ANTOLOGIA DENDROMETRIA 2012-2

Instituto Tecnológico Superiorde Jesús Carranza Asignatura: Dendrometría Clave de la Asignatura: FOD– 1008 Créditos: 2-3-5 Carrera: Ingeniería Forestal ANTOLOGÍA PRESENTA: M.C. VIRGINIA ORTIZ TIMOTEO Jesús Carranza, Ver Febrero 2012 Presentación. La presente antología es el resultado de la recopilación de diversas fuentes bibliográficas. Se elaboró en forma minuciosa con el propósito de brindar al estudiante de la carrera de Ingeniería Forestal, información breve, concisa y precisa sobre la materia de Dendrometría, relevante en su área debido a que aporta los elementos para realizar diversas mediciones en árboles, productos y subproductos del mismo. En la materia de Dendrometría se ha planteado como objetivo utilizar y crear equipos de medición, para aplicar métodos, fórmulas y conocimientos de geometría, trigonometría y manejo de software estadístico al cubicar árboles, madera aserrada y subproductos forestales, estimar volúmenes y realizar tablas de tarifas en masas forestales. Para lograr lo planteado, la antología se detalla en cinco unidades, la primera trata de los términos generales de la dasometría, de las funciones de ángulos, sistema internacional y sistema inglés; la segunda unidad se enfoca a la medición de árboles, incluye la altura, diámetro basal y área basal; la tercera se refiere a la cubicación de árboles en diferentes partes de árbol; la cuarta unidad trata sobre las etapas en la construcción de tablas y tarifas de volúmenes; la última unidad detalla la cubicación de la madera aserrada y subproductos forestales. Contenido 1. CONCEPTOS GENERALES .................................................................................................. 6 1.1. Dendrometría......................................................................................................................... 6 1.1.1. Definición ........................................................................................................................ 6 1.1.2. Ubicación en la dasometría ......................................................................................... 6 1.2. Nociones matemáticas....................................................................................................... 10 1.2.1. Funciones de ángulos ................................................................................................. 10 1.2.2. Teorema de Pitágoras ................................................................................................ 11 1.2.3. Distancias auxiliares ................................................................................................... 11 1.3. Unidades de medición ....................................................................................................... 11 1.3.1. Sistemas internacional eingles .................................................................................. 11 1.3.2. Equivalencias y conversiones ................................................................................... 16 2. MEDICIÓN DE ÁRBOLES ........................................................................................................ 23 2.1. Medición de alturas ............................................................................................................ 23 2.1.1. Método geométrico...................................................................................................... 31 2.1.2. Método trigonométrico ................................................................................................ 33 2.1.3 Aparatos ......................................................................................................................... 35 2.2. Medición de diámetro y de área basal ............................................................................ 36 2.2.1. Diámetro normal .......................................................................................................... 36 2.2.2. Área basal..................................................................................................................... 43 2.2.3. Instrumentos y aparatos ............................................................................................. 45 3. CUBICACIÓN DE ÁRBOLES ................................................................................................... 50 3.1. Cubicación de fustes y trozas. .......................................................................................... 53 3.1.1. Tipos dendrométricos. ................................................................................................ 54 3.1.2. Precisión. ...................................................................................................................... 60 3.1.3. Fórmulas. ...................................................................................................................... 60 3.1.4. Coeficiente mórfico. .................................................................................................... 63 3.1.5. Árboles en pie. ............................................................................................................. 67 3.2. Otras partes del árbol......................................................................................................... 72 3.2.1. Ramas. .......................................................................................................................... 72 3.2.2. Tocón. ........................................................................................................................... 72 3.2.3. Punta. ............................................................................................................................ 72 ................. Cubicación........... Elaboración............................................................................................. .......................... 96 5.1.......................................... 84 5..... 96 6....................... ................................................ 80 4.................................................1... 87 5.... Productos aserrados.......... ............................................................................................. 96 5........................1................................ ............................... Toma de información..... BIBLIOGRAFÍA............. 79 4........... ......... 87 5... Subproductos forestales........................... ..... 72 4...................... Pie tabla. 92 5..... Corteza..............................................................................................4...................................... .................................................................2.................................................... Definiciones....... 77 4.................1................. ................ 92 5.... .................................4................................................................................2....... 80 4.......................2................ ..... 79 4....... Tipos. Cubicación de leñas..... 92 Cubicación de madera enfardada........ .............. 98 ....... ................... 84 5.................................. ............................................................................................. Tipos.............................................................................................................................. 84 5.....4......................................................2...........2..........2............. Tablas y tarifas de volumen......3................. 81 5............................... .....................................4................3.......1........2...................... Tipos..2.................2............2.......................... ..... 76 4.......... ...3. 87 5. ........................................ Estimación del volumen de madera...............................................................................2...... ............2................... ...................1................................... Clases.....3......................................................2........................................... Reglas de estimación............................... Etapas en la elaboración................................................................................4.. 95 5.........1...................... CUBICACIÓN DE PRODUCTOS ASERRADOS Y SUBPRODUCTOS FORESTALES 84 5.............................3................ Métodos de regresión..........................................................1.... Cubicación............................ 79 4...............2................................1............ ..................................... Muestreo..........................................................1....... Cubicación..................................... 77 4....................1....................................................................... TABLAS Y TARIFAS DE VOLUMEN .............1..................................................................2....... UNIDAD I. funciones trigonométricas y unidades de los sistemas métrico decimal e inglés en la medición forestal. . CONCEPTOS GENERALES Objetivo: Aplicar conceptos básicos. 1. la palabra. 2005). La Dasometría es una asignatura específicamente forestal  No tiene finalidad en sí misma.). resonancias. forma.1.  Asimilable a las “mediciones forestales”. .  Ligada al “Inventario Forestal” (captación de información de las masas forestales) Comparable a las técnicas de diagnóstico en medicina.2. en especial de rollos y madera aserrada (Diccionario forestal. significa la medida de los árboles (Vivas. Metro = Medida. 1. También se le llama dendrometría o mensuración forestal. CONCEPTOS GENERALES 1. Dendro = Árbol. Es una rama de la biometría cuyo objetivo es calcular a partir de datos cuantitativos la producción que puede obtenerse de un bosque. crecimiento y edad de los árboles individuales y de las dimensiones de sus productos. Etimológicamente. Graves (1900) “La Dasometría trata de la determinación del volumen de troncos. de su crecimiento y de sus productos. Definición Determinación de las dimensiones. Dasometría. (radiografías.1. Ubicación en la dasometría La Dasometría es la ciencia dentro del campo forestal que se relaciona con la medida y estimación de las dimensiones de árboles y bosques. Dendrometría 1. árboles en pie. 2005). scaners.1. procedente del griego. En griego Dasos = Bosque.1.. Es una herramienta para poder tomar decisiones al aplicar otras disciplinas forestales. masas forestales y del estudio de su crecimiento y producción”.. Ciencia dentro del campo forestal que se relaciona con la medida y estimación de las dimensiones de arboles y bosques.Huffel (1919) “La Dasometría enseña a determinar el volumen de los productos del bosque”. Prodan (1951) “Se trata de medir y cuantificar las magnitudes que definen el contenido. Dieguez et al (2003) “Ciencia que se ocupa de la determinación de volúmenes y crecimientos de los árboles y de las masas forestales. la determinación del volumen maderable y del crecimiento del monte”. El objetivo principal de la Dasometría no es únicamente la medición y estimación de variables. Dasometría. Meyer (1957) “La medición forestal comprende la medida de los productos del monte. Es la ciencia que estudia las disciplinas forestales. de su crecimiento y productos. sino que la Dasometría sebe ser considerada como un medio o instrumento que nos permita obtener la información necesaria para el manejo del recurso en que estemos interesados. así como del estudio de las relaciones métricas y leyes que rigen su desarrollo”. la forma y el crecimiento de los árboles y de las masas”. Dasonomía. Parte de la Dasonomía. Dasometría. así como del estudio de las leyes métricas que rigen su evolución (crecimiento). que se ocupa de las mediciones de árboles y masas forestales. ya que no sería importante saber las dimensiones de arboles y bosques por si mismos. . Dendrometría.2 División de la Dasometría. del estudio de su forma y de la determinación de su volumen. Trata de la medida de las dimensiones del árbol como “ente individual”. Figura 1. 2. División de la dasometría. Siendo estas las herramientas para la realización de inventarios para la obtención de información que nos facilite la toma de decisiones en las masas forestales. 1. entendida esta como conjunto de árboles que conviven en un espacio común. Para la mejor comprensión de la Dasometría se divide en tres ciencias las cuales son: Dendrometría.1. Trata de la medida de las dimensiones del árbol como “ente individual”. .1. Epidometría. Estereometría. Trata de las cuestiones relacionadas con las estimaciones métricas y el cálculo del volumen (cubicación) de la “masa forestal”. del estudio de su forma y de la determinación de su volumen. Estereometría. Incluye las técnicas de medición y dimensiones de las distintas partes del árbol ya sea en pie o derribado. Se aplica también. altura y en volumen. por observación y medición directa. Estudia la medición del árbol desde el punto de vista dinámico. Dendrometer) En sentido estricto. Determinación de las dimensiones.Trata de las cuestiones relacionadas con las estimaciones métricas y el cálculo del volumen (cubicación) de la “masa forestal”. Estudio de las especies arbóreas. (I. Dendrology). principalmente aplicados al crecimiento en diámetro. mediante algún dispositivo adecuado. Trata las técnicas de medición y las leyes que regulan el crecimiento y producción de los árboles y masas forestales. forma. Dendrómetro. entendida esta como conjunto de árboles que conviven en un espacio común. Tree mensuration). es decir su crecimiento. 3. al estudio de las especies leñosas y. en especial de rollos y madera aserrada. Incluye la definición y cálculo de los distintos conceptos de crecimiento y los métodos de estimación. (I. al de su identificación y al estudio de sus características morfológicas y estructurales. única o reiterada. cualquier instrumento que sirva para medirlos incrementos radiales de los troncos o trozas de los árboles. Dendrología (I. . Epidometría. Aparato que aprecia el diámetro a cualquier altura de los árboles en pie. crecimiento y edad de los árboles individuales y de las dimensiones de sus productos. Dendrometría. por observación directa desde el suelo. en sentido más general. especialmente. lo hicimos mediante las razones de los lados de un triángulo rectángulo: Se establece que: sen α = a c Cateto opuesto = hipotenusa cos α = b c Cateto adyacente = hipotenusa tan α = a b Cateto opuesto = Cateto adyacente cot α = b a Cateto adyacente = Cateto opuesto .2. cuando estudiamos Trigonometría.1. Funciones de ángulos Funciones trigonométricas: Inicialmente.1. Nociones matemáticas 1.2. 2. a finales de la Revolución Francesa. Sistemas internacional e ingles Este sistema de medidas se estableció en Francia con el fin de solventar los dos grandes inconvenientes que presentaban las antiguas medidas: 1. Unidades de medición 1. Unidades con el mismo nombre variaban de una provincia a otra 2.sec α = c b hipotenusa = Cateto adyacente csc α = c a hipotenusa = Cateto opuesto 1. aplicado en ejemplos reales. Las subdivisiones de las diferentes medidas no eran decimales.3.3. lo cual representaba grandes complicaciones para el cálculo. C 2= A2 + B2 C A B 1. 1.3.2. Distancias auxiliares Se registran desde ciertas distancias desde donde se ubica un punto para formar el ángulo. le correspondió a la Academia de Ciencias de París hacer las proposiciones para crear un sistema de medidas que pudiera ordenar el caos que existía en aquel entonces por la gran variedad de . En 1790. Teorema de Pitágoras El teorema de Pitágoras nos dice que en todo triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.1.2. Del metro se deriva el metro cuadrado.0006 m Como la longitud del meridiano no era práctica para el uso diario. ya que su estabilidad no podía garantizase a lo largo de los años. Sabiendo que el radio de la Tierra es 6. 2π·6. junto a la unidad representativa del kilogramo.37·106 m. la definición de metro fue elegida como la diezmillonésima parte de la longitud de un cuarto del meridiano terrestre. A finales del siglo XIX se produjo un notable avance en la identificación de las líneas espectrales de los átomos. Se trataba de crear un sistema simple y único de medidas que pudiese reproducirse con exactitud en cualquier momento y en cualquier lugar. El Sistema Métrico se basa en la unidad "el metro" con múltiplos y submúltiplos decimales. A. también fabricado en platino.medidas existentes en toda Francia. La definición de metro en términos de una pieza única de metal no era satisfactoria. y se puso bajo la custodia de los “Archives de France”. que representaba la nueva unidad de medida. En 1795 se instituyó en Francia el Sistema Métrico Decimal. Se habían realizado mediciones de la longitud del arco del meridiano terrestre en varios lugares de la Tierra. A. el metro cúbico. y el kilogramo que era la masa de un decímetro cúbico de agua. En España fue declarado obligatorio en 1849. Se fabricó una barra de platino.37·106/(4·10·106)=1. por mucho cuidado que se tuviese en su conservación. Copias del metro y del kilogramo se distribuyeron por muchos países que adoptaron el Sistema Métrico. Michelson utilizó su famoso interferómetro . con medios disponibles para cualquier persona. En aquella época la astronomía y la geodesia eran ciencias que habían adquirido un notable desarrollo. Finalmente. abolió la antigua definición de metro y promulgó la nueva: El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo. En 1960 la “XI Conférence Générale des Poids et Mesures” abolió la antigua definición de metro y la reemplazó por la siguiente: El metro es la longitud igual a 1 650 763. midiendo la frecuencia y la longitud de onda de una radiación infrarroja.73 longitudes de onda en el vacío de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 2d5 del átomo de kriptón 86.2 m/s. La XVII Conférence Générale des Poids et Mesures del 20 de Octubre de 1983. Esta línea se usó para definir la unidad denominada angstrom. Midiendo la frecuencia f y la longitud de onda λ de alguna radiación de alta frecuencia y utilizando la relación c=λ·f se determina la velocidad de la luz c de forma indirecta con mucha exactitud. está abierta a cualquier otra radiación cuya frecuencia sea conocida con suficiente exactitud. fue c=299 792 458 m/s con un error de ±1. cuatro partes en 109. por distintos procedimientos. La velocidad de la luz en el vacío c es una constante muy importante en física. El valor obtenido en 1972. Este largo número se eligió de modo que el nuevo metro tuviese la misma longitud que el antiguo. La nueva definición de metro en vez de estar basada en un único objeto (la barra de platino) o en una única fuente de luz. es decir. y que se ha medido desde hace mucho tiempo de forma directa. .para comparar la longitud de onda de la línea roja del Cadmio con el metro. Son 7 unidades sobre las que se fundamenta el sistema y de cuya combinación se obtienen todas las unidades derivadas. decidió que las unidades suplementarias (radián y esterradián) formaran parte de las unidades derivadas adimensionales. Unidades SI suplementarias y Unidades SI derivadas. nombre y símbolo. Cuadro 1. La magnitud correspondiente. La XX Conferencia General de Pesas y Medidas. Magnitud. Con esta decisión las clases de unidades que forman el SI se redujo a unidades SI de base o fundamentales y unidades SI derivadas. Magnitud Longitud Masa Tiempo Intensidad de corriente eléctrica Temperatura termodinámica Cantidad de sustancia Intensidad luminosa Nombre Metro kilogramo segundo ampere kelvin mol candela Símbolo m kg s A K mol cd . Unidades del SI El Sistema Internacional de Unidades (SI) es el sistema coherente de unidades adoptado y recomendado por la Conferencia General de Pesas y Medidas. Hasta antes de octubre de 1995. reunida en esa fecha. el nombre de la unidad y su símbolo se indican en el Cuadro 1.La velocidad de la luz queda convencionalmente fijada y exactamente igual a 299 792 458 m/s debida a la definición convencional del término m (el metro) en su expresión. el Sistema Internacional de Unidades estaba integrado por tres clases de unidades: Unidades SI de base. Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T) expresada en kelvins. Unidad de intensidad de corriente eléctrica El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos. de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540·1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por estereorradián. es la fracción 1/273.012 kilogramos de carbono 12. iones. rectilíneos. Unidad de temperatura termodinámica El kelvin (K). El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. moléculas. Unidad de cantidad de sustancia El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0. unidad de temperatura termodinámica. se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación t = T .T0 donde T0 = 273. Cuando se emplee el mol. en una dirección dada. que pueden ser átomos.15 K por definición. Magnitud Unidad de longitud: metro (m) Unidad de masa Nombre y definición El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.Cuadro 2. Unidad de intensidad luminosa La candela (cd) es la unidad luminosa.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Magnitud. produciría una fuerza igual a 2·10-7 newton por metro de longitud. nombre y definición. de longitud infinita. electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas. deben especificarse las unidades elementales. . de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío. Cuadro 3. Milla t e rre st re = 88 0 b ra za s = 1 . 8 29 m . Equivalencias y conversiones Cuadro 4. ) = 0. UU. Me d id a s d e ca p a cid a d P in t a (G ran B re ta ña ) = 0 . 5 68 l. Equivalencias entre sistemas. Sistema absoluto inglés Magnitud Longitud Masa Tiempo Intensidad Unidad Pie Libra-masa segundo Amperio Abreviatura ft lbm s A 1. . K. 4 7 3 l.S. Trabajo Sistema M. P ie = 1 2 p u lga da s = 3 0 . P in t a (EE . S (S. s kp kgm Sistema Inglés ft lbm s Equivalencias y conversión P u lga d a = 2. cm g s din erg Sistema Técnico m u.6 09 kiló m e t ro s.2. Equivalencias entre sistemas Magnitud Longitud Masa Tiempo Fuerza Energía.G. Milla n á u t ica = 1 85 2 m .) m kg s N J Sistema C. Sistema ingles.t. Ya rd a = 3 p ie s = 91 . B a rril = 1 5 9 l. 5 4 cm.I. 4 4 cm .3. de unidades. B ra za = d o s ya rd as = 1 .m. 48 cm. Me d id a s d e m a sa O n za = 2 8 . Determina los catetos opuestos y adyacentes de cada uno de los ángulos agudos de los siguientes triángulos. Funciones de ángulos. 1. Me d id a s d e su p e rf icie A cre = 4 04 7 m ². Ejercicios de la unidad 1. L ib ra = 4 54 g. 3 g. c a α b c a β b Solución: Para el ángulo α: Cateto opuesto = a Cateto adyacente = b Hipotenusa = c Solución: Para el ángulo β: Cateto opuesto = b Cateto adyacente = a Hipotenusa = c . Determina las funciones trigonométricas del ángulo agudo formado por el punto A (-3.3/5 tan α = .2. 4) y el eje horizontal. El lado terminal de un ángulo θ pasa por el punto (8.4/3 cot α = . Encuentra los valores de las seis funciones trigonométricas de dicho ángulo.5/3 csc α = 5/4 3. 15). Por el teorema de Pitágoras: c 4 α 3 c2 = (a)2 + (b)2 c2 = (-3)2 + (4)2 c2 = 9 + 16 c2 = 25 c = √25 = 5 Por lo tanto las funciones trigonométricas del ángulo son: sen α = 4/5 cos α = .3/4 sec α = . Por el teorema de Pitágoras: c2 = (a)2 + (b)2 17 θ 8 15 c2 = (8)2 + (15)2 c2 = 64 + 225 c2 = 289 c = √289 = 17 . (a)2 . Utiliza la figura para determinar el cateto que se te pide en cada inciso. Determina el valor de la hipotenusa del triángulo que se muestra.(24)2 b a b2 = 625 .Las funciones trigonométricas del ángulo son: sen θ = 15/17 cos θ = 8/17 tan θ = 15/8 csc θ = 17/15 sec θ = 17/8 cot θ = 8/15 4. Solución por el teorema de Pitágoras: c 12 α 9 c2 = (a)2 + (b)2 c2 = (9)2 + (12)2 c2 = 81 + 144 c2 = 225 c = √225 = 15 5. Solución: c 2 a) a=24 y c = 25 c = (a)2 + (b)2 b2 = (c)2 .576 b2 = 49 b = √49 = 7 a) a=4 y c = 8 c2 = (a)2 + (b)2 a2 = (c)2 .(a)2 b2 = (25)2 . Buscar en diferentes fuentes bibliográficas. Realizar una investigación sobre dendrometría documental. Reforzar los conocimientos expuestos. reglamento y tomar acuerdos. realizar un resumen y opinar sobre la ubicación de la Dasometría.92 Glosario de términos: Inventario forestal continúo. formar conceptos de funciones sobre ángulos.(4)2 b2 = 64 . Buscar en diferentes fuentes bibliográficas sobre el teorema de Pitágoras y distancias auxiliares. aplicando la técnica “aprendizaje basado . Metodología tendiente a conocer la dinámica de las masas arboladas para el mejor manejo de las mismas.b2 = (8)2 . analizar las definiciones. aplicando la técnica “aprendizaje basado en problemas” para dar solución a problemas relacionados a su especialidad.16 b2 = 48 b = √49 = 6. Conocer el programa. y de esta manera evaluar correctamente la magnitud de los cambios que ocurren a través del tiempo. Reforzar los conocimientos expuestos. Proponer la realización de un viaje de estudios para incrementar los conocimientos en la materia así como la realización de actividades prácticas para participar en un foro forestal u otro evento. tomar notas de la forma de evaluación. Actividades de aprendizaje: Responder un examen diagnóstico. en problemas” para dar solución a problemas relacionados a su especialidad. Resolver ejemplos relacionados a equivalencias y conversiones. . Buscar y exponer las unidades de medición del sistema internacional y el sistema inglés. diámetros y área basal de los árboles. .UNIDAD II. MEDICIÓN DE ÁRBOLES Objetivo: Aplicar los métodos para medir las alturas. o altura comercial común en latifoliadas ((González y Cuadra. La altura de los árboles también se emplea. .)  Clasificar. Además. junto con el diámetro normal. los pies de una masa regular por su jerarquía o estatus sociológico. también de la masa.1. También. para (Diéguez. que relaciona la altura de un árbol con su diámetro normal (h=f (d)). razón de copa viva. es posible estimar otras importantes variables del árbol individual y. como el volumen de la madera. 2003). et al. la altura de los pies que constituyen el estrato dominante de una masa (pies que forman el nivel superior de las copas) se emplea para la asignación de la capacidad productiva o calidad de estación del terreno en que se asienta (Diéguez. se considera la altura del fuste limpio (Manuales para educación agropecuaria. el volumen de leñas o la biomasa. común en los pinares. 2004). MEDICIÓN DE ÁRBOLES 2. por extensión. entre otras cosas. Medición de alturas La importancia de la medición de la altura de los árboles radica en el hecho de que con esta variable. etc. et al. 2003):   Obtener la curva de alturas de la masa. en metros. Variables de altura del árbol La altura se puede expresar como altura total. 2008). Altura total:  La altura total del árbol es la distancia medida a partir de la base del árbol a la punta o ápice del árbol. Calcular diversos parámetros de forma que son indicadores de la estabilidad mecánica del árbol (coeficiente de esbeltez.2. en selvicultura. Altura total de un árbol en pie (h). se toma del DAP hasta donde inicia la ramificación principal de los árboles. Altura total del árbol . Es la parte más alta de la copa en prolongación del eje del tronco. cima o ápice del árbol. esta situación es más común en latífoliada. a lo largo del fuste se mide en metro. Es la distancia vertical entre el suelo y la yema terminal del árbol. Altura comercial:   La altura comercial. Ápice h Figura 2. Se define como la distancia. Ápice del árbol. medida sobre el eje del árbol. Altura del un árbol. Es la distancia vertical entre el suelo y la última parte comerciable del fuste. que existe entre la zona de la base del mismo que está en contacto con el terreno y su ápice. Se define como la distancia del suelo a la punta. 2000). la altura total coincide con la longitud del tronco cuanto éste es recto y mantiene desde la base del árbol en contacto con la parte superior de la ladera (Diéguez. existen otras alturas denominadas alturas de referencia (Dale. et al. Las alturas referencia que se miden con más frecuencia en los árboles son las siguientes (Diéguez. 2003):    Altura del fuste o altura maderable hasta un determinado diámetro en punta delgada Altura directriz de Pressler Altura hasta la base de la copa viva . estimar el volumen. conocer la oportunidad de una corta de mejora. Aunque lo más frecuente es medir la altura total de un árbol. por ejemplo. evaluar el efecto de la competencia de los árboles próximos. Altura total del árbol En el caso de árboles de ramificación monopódica o verticilada (típicas de la mayor parte de las coníferas). que también se utilizan habitualmente para.Ápice h Figura 3. et al. 2003). etc. Se define como la distancia. medida sobre el eje del árbol. 15 ó 20 cm (madera de sierra) y 35 cm (desenrollo o chapa a la plana). A la izquierda. ejemplo de un árbol con ramificación monopódica o verticilada. El diámetro en punta delgada que marca el aprovechamiento máximo del fuste frecuentemente se emplean 7 ó 10 cm (madera de trituración). Distintas alturas que se pueden medir en un árbol. que existe entre la zona de la base del mismo en contacto con el terreno (o con la parte superior de la ladera en terrenos en pendiente) y el punto más alto del tronco cuyo diámetro no es menor que el especificado comercialmente para un determinado uso (diámetro en punta delgada).) En la Figura 4 se representan algunas de las alturas que se pueden medir en un árbol. Figura 4. Altura hasta un punto significativo del árbol (punto de rotura. . etc. ejemplo de otro con ramificación simpódica o difusa. bifurcación. Otras definiciones: Altura del fuste. A la derecha. pero en general va a depender de cómo se realice la corta (Diéguez.5 cm). et al. desde la base del mismo en contacto con el terreno hasta dicho punto. y en otros casos se considera la centésima parte de la altura total del árbol. et al. No obstante. que se conoce como altura directriz de Pressler (Diéguez. la altura de fuste será la distancia.En el caso de que a una cierta altura del tronco existe una gran ramificación o algún tipo de defecto que limite o impida su aprovechamiento a partir de ese punto. A la altura de fuste así definida se le debe descontar la altura del tocón h para obtener la altura maderable o comercial h. 2003). Por otra parte. et al. . por ejemplo. para la cubicación en pie de un árbol por el método de Pressler-Bitterlich. 2003). En función del método de cubicación que se vaya a emplear puede ser necesario medir otra altura distinta de la altura total del árbol. 2003). en Estados Unidos se le asigna el valor de 1 pie (30. es necesario medir la altura hasta el punto donde el diámetro sea exactamente la mitad del diámetro en la base. pudiéndose con ella sacar conclusiones sobre la competencia a la que ha estado sometido o sobre su capacidad de reacción ante la realización de una clara o de otro tratamiento (Diéguez. En algunos países se da un valor predeterminado para la altura del tocón. la altura hasta la base de la copa viva (altura total menos la altura de la copa) proporciona una valiosa información sobre el pasado selvícola de un árbol. puede haber ramas por encima de ese punto que tengan aprovechamiento comercial en una determinada longitud (Diéguez. cuyo valor es desconocido cuando el árbol está en pie. con las mismas consideraciones que se hicieron anteriormente sobre terrenos en pendiente. Así. en Alemania se establece como la tercera parte del valor del diámetro normal. medida sobre el eje del árbol. 2003). et al. por lo que se medirá únicamente la altura de la rama principal (Diéguez. et al. 2003). como la altura de bifurcación. etc. por lo que se medirá la altura de las dos ramas o tallos (Diéguez. 2003).En ciertas ocasiones puede ser necesario conocer la altura de algún punto singular del árbol.30 m) el árbol se considera. como un solo individuo. . Árboles bifurcados En la medición de la altura de árboles bifurcados se pueden dar dos casos generales. por ser ésta la variable de altura que se mide con mayor frecuencia en los inventarios forestales (Diéguez. 2003). 2003). et al. cada rama o tallo que sale de la bifurcación se considera. Cuando la bifurcación se produce por encima de la altura normal (1. a efectos de inventario. dependiendo de si la bifurcación se produce por encima o por debajo de la altura normal (Diéguez. aunque en las figuras siguientes se hace referencia siempre a la altura total del árbol. a efectos de inventario. et al. como un árbol diferente. et al. et al. 2003). en el caso de árboles bifurcados por debajo de la altura normal. Por otra parte. la de rotura en el caso de árboles dañados por un temporal. (Diéguez. Como medir la altura en casos especiales Las consideraciones que se indican a continuación son válidas para las distintas alturas a medir en el árbol a lo largo del tronco. y por otro se mide la altura del tronco sobre el suelo. Medición de la altura en árboles bifurcados. . según como se presente la parte rota: caída completamente sobre el suelo o enganchada sobre la parte del tronco que permanece de pie (Diéguez. 2003). Árboles rotos En la medición de la altura en árboles rotos se pueden dar también dos casos. h=A+B (Diéguez. A la izquierda. la altura se estima realizando dos mediciones. 2003). Por un lado se mide la altura del tronco en pie. árbol bifurcado por encima de la altura normal. En árboles con la parte rota completamente caída sobre el suelo. La altura total del árbol será la suma de las dos longitudinales medidas. A la derecha. et al. et al. árbol bifurcado por debajo de la altura normal. es decir.Figura 5. Medición de la altura total de un árbol roto con la parte caída completamente apoyada sobre el suelo. La medición de este tipo de árboles no representa ningún problema cuando se utilizan instrumentos basados en principios . Medición de la altura total de un árbol roto cuando no es posible medir la parte de la copa enganchada. Árboles inclinados En la práctica corriente de la medición de la altura de los árboles es frecuente encontrar árboles inclinados. h = A+B (Diéguez. La altura total del árbol será. se mide la altura de la parte del tronco en pie (A) y posteriormente la distancia horizontal desde el tronco en pie hasta el ápice (C). siendo por tanto B=A2 + C2. 2003). En árboles rotos con la parte caída enganchada al tronco.Figura 6. Figura 7. et al. en los que se puede medir directamente la longitud B. entonces. Por lo común. Para poder calcular el volumen de madera de árboles y de masas forestales. se debe medir la altura y el diámetro de los árboles. pero todos ellos están basados en principios geométricos que suponen triángulos similares. ilustra un enfoque básico para la medición en altura del árbol basada en un principio geométrico. o bien en principios trigonométricos. La medición de la altura total del árbol haciendo uso de los principios geométricos. las alturas pueden medirse directamente con estacas graduadas.1. La edad de los árboles y su crecimiento son otros factores que se determinan a través de mediciones. 2. pero que les den un apoyo lateral. 2003). Las estacas de altura son más adecuadas para los árboles con ramas que permitan a las estacas pasar fácilmente entre ellas. Las mediciones se pueden efectuar en árboles talados o en árboles en pie (Manuales para educación agropecuaria. Para el caso de los árboles pequeños. ya que con ellos es posible medir directamente la altura real h (Diéguez. las proporciones de las distancias se construyen haciendo uso del principio de los . Mediante estas medidas se puede determinar el área basal y el volumen. Existen varios métodos para obtener las alturas de los árboles.geométricos como las reglas hipsométricas. Las alturas de los árboles se miden con instrumentos llamados hipsómetros. 2008). Método geométrico La Figura 8.1. Existe una variedad de estacas de altura telescopiables para adecuarse a condiciones especiales de medición. et al. Con el paso de los años se han ideado muchos tipos de hipsómetros. este método es demasiado inadecuado para los árboles de altura mayores de 20 metros y en general se limita a las parcelas de estudio detallado. Esto es.triángulos similares. ¿Qué altura tiene un árbol que proyecta una sombra de 16 m al mismo tiempo que un observador de 1. Figura 8. El principio geométrico busca la semejanza de los lados y triángulos y con base en sus relaciones calculan la altura. proyecta una sombra de 1. Ejemplo para la obtención de altura en árboles (principio geométrico).20 m? .80 m de estatura. 1. buscan la semejanza de los lados y triángulos y a base de sus relaciones calculan la altura. Medición de la altura del árbol basada en un principio geométrico. 2.20) X 1. h= 1. ilustra un enfoque básico para la medición en altura del árbol basada en un principio trigonométrico. Método trigonométrico El método trigonométrico requiere un conocimiento de la distancia desde el observador al árbol y un mecanismo para leer los ángulos desde el horizontal hasta la cima del árbol y desde el horizontal hasta la base del árbol.20 m Entonces para encontrar la altura del árbol (H). el ángulo θ2. desde la horizontal hasta la base del árbol. Se requieren tres mediciones para determinar la altura total del árbol haciendo uso de los principios trigonométricos: el ángulo θ1. S = 16 m. desde el observador al árbol. Δ ABC ~ Δ A´B´C´ y la proporcionalidad se establece como: H =S H´ S´ Donde H = ?.De acuerdo con el problema de relación entre los ángulos.1.80 = 24 m La altura del árbol es de 24 m 2. s=1. . la solución es el siguiente: Δ CAB = Δ C´A´B´ y Δ ABC = Δ A´B´C´ Por lo tanto. y la distancia horizontal AB. La Figura 4. desde la horizontal hasta la punta del árbol.80 m. se resuelve: H = (16) (1. Medición de la altura del árbol basada en un principio trigonométrico. . 1. el ángulo a su ápice.0 pies de su base. respecto a la horizontal es 55° 40´. Ejemplo y ejercicios aplicando las funciones de ángulos para la obtención de altura en árboles (principio trigonométrico). Encontrar la altura de un árbol de cedro si de un punto a 60.También puede requerir que se conozca un lado y un ángulo de un triángulo rectángulo. Figura 8. 2. Si el ángulo de elevación al punto más alto del árbol es de 46° 23´.1. 3. . Esta inclinación se expresa en grados o en %. encuentra la altura del árbol. Convertir el resultado en pulgadas. que nos proporcionan la inclinación lanzando una visual entre los dos puntos que nos dan la referencia de la pendiente. 4.8 pies. Silva. Son habitualmente simples cajas péndulo.Solución: tan del ángulo = cateto opuesto/ cateto adyacente tan 55° 40´ = h/60 h = (60) tan 55° 40´ h = (60) (1. Encontrar la altura de un árbol de caoba si de un punto a 135 pies de su base (sobre una recta perpendicular al árbol). la punta de éste se observa bajo un ángulo de 23°. 2. Blumeleiss. Clinómetros.464) h= 87. Haga. A una distancia de 10 metros de la base de un árbol. calcula la altura del árbol. Se sitúa un punto a 20 metros de un árbol de ceiba.3 Aparatos Los instrumentos utilizados para medir las alturas en los árboles son: Hipsómetros. entre otros. el ángulo a su copa es de 63° 50´.8 pies La altura del árbol de cedro es de 87. Son aparatos sirven para medir la pendiente entre dos puntos (inclinación de la línea que los une respecto la horizontal). Sirven de base para mediciones y estimaciones de área basal. 1981). a su vez. indica en parte su status o posición social dentro del rodal. por lo que los modelos de crecimiento en diámetro suelen incluir variables que de una forma u otra representan estos tres factores Diámetro y circunferencias El diámetro o la circunferencia son medidas básicas en cualquier árbol. Por este motivo la ecuación de crecimiento del árbol individual.Existen diversos modelos. En todos. 1996). 1990. la densidad de la masa forestal y el tamaño y vigor de los árboles. clasificación. son o pueden ser clinómetros. Todos los hipsómetros. Además esta variable presenta la ventaja de ser de fácil medición y de estar fuertemente correlacionada con otras variables del árbol como el volumen o la amplitud de copa (Wykoff. el fundamento es el mismo. Diámetro normal Una de las variables que mejor refleja las características de un árbol es el diámetro normal o diámetro a 1. Medición de diámetro y de área basal 2. 2. volumen. incluidos electrónicos. Lejeune. crecimiento. . Estas particularidades del diámetro normal implican que el estudio del crecimiento en diámetro de los árboles de un rodal posibilite obtener una aproximación de su dinámica y capacidad productiva. El diámetro condiciona considerablemente los productos que se pueden obtener de un árbol y. El crecimiento diamétrico está determinado por factores como la calidad de la estación. Lo habitual es disponer de clinómetros que midan la inclinación en grados y en %.1.2. etc (Ugalde.2.3 m de altura. que se expresa abreviando con las letras DAP. sobre el nivel del suelo..a. 1981). para hacer la deducción correspondiente (Ugalde. Para efectos prácticos y mediciones que no requieren precisión el DAP puede considerarse equivalente al CAP y los valores pueden transformarse del uno al otro por medio de la fórmula (Ugalde. 1981): DAP = CAP/π En ocasiones es necesario medir el DAP sin corteza. Cuando el árbol está sobre el terreno inclinado.).) (Ugalde.b. c.h. 1981). para sacar un promedio que estima al DAP (Ugalde. la altura del pecho se puede tomar a partir del nivel alto del suelo (Ugalde. la representación se hace por CAP.p.b. en cuyo caso se mide el grosor de ésta. con esta medida se trata de conocer el diámetro que tiene el fuste del árbol a la altura de 1. cap. (en inglés g.a. 1981). sino que muchas veces es necesario medir los diámetros a distintas alturas ya sea en árboles en pie o volteados. se toman 2 o más diámetros a la altura.p. dap. También se miden diámetros de trozas que han sido cortadas para los aserraderos.h. 1981). . sino la circunferencia a la altura del pecho. Cuando la sección en el DAP no es circular. de la parte más ancha y la más estrecha. 1981) Cuando por conveniencia no se mide el diámetro. en las cuales se puede incluir o eliminar la corteza (Ugalde. No solamente se mide el DAP.Diámetro de fustes y trozas La medida más típica del diámetro de un árbol es el “diámetro a la altura del pecho”.30 m. (en inglés d. d. Medición del diámetro normal. . La cinta diamétrica. Para la obtención de esta medida se utiliza la forcípula o la cinta diamétrica. Se sitúa la forcípula a la altura del pecho que se encuentra a 1. 1991). en este caso medimos la circunferencia del árbol. Como ya se mencionó. para árboles más gruesos. se utiliza la cinta diamétrica. La utilización de la forcípula más habitual. En muchos casos se utiliza la cinta métrica para medir los DAP.1416 para obtener el diámetro (González y Cuadra. b) diámetro normal en terreno inclinado y c) diámetro normalizado La medición del diámetro de un árbol se realiza a la altura del pecho y se denota como Diámetro a la Altura del Pecho (DAP).3 metros o 4.30 metros de altura y colocándonos en la base del árbol por la zona en contacto con la parte superior de la ladera tendremos definida la altura normal en el árbol y en ese punto la sección normal donde mediremos el diámetro. Habitualmente se hacen dos medidas en cruz. La forcípula es más cómoda para medir árboles hasta 50 cm de DAP. comparada con la forcípula proporciona una lectura más exacta. Diámetro normal. La altura del pecho es de 1.5 pies por encima del nivel promedio del terreno del lado cuesta arriba del árbol (Young.30 mts sobre el nivel del suelo. 2004).Figura 9. para obtener el diámetro dividimos el resultado entre 3. el diámetro del árbol se mide a 1. . la sección que queremos medir. Primera medición.Figura 10. Siempre la forcípula se ha de situar de tal manera que contenga perpendicularmente al eje del árbol. Figura 11. Segunda medición. obtendremos el valor de su diámetro. de tal manera que no pueda ser contenida por la forcípula disponible. la manera de proceder para obtener el diámetro de esa sección es medir su perímetro con una cinta métrica y dividiendo la magnitud obtenida por . .Cuando la sección del árbol sea muy gruesa. Mediciones del DAP en diferentes tipos de terreno. .Figura 12. Medición del DAP según las características del árbol.Cuando el árbol a los 1.Mediciones del DAP según las características del árbol.. 3.3 mts sobre el nivel del suelo.3 mts sobre el nivel del suelo presenta deformación. Figura 13. 5..3 mts sobre el nivel del suelo.-Cuando la altura de los aletones supera los 1. .3 mts sobre el nivel del suelo presenta deformación.. 4. 2. Casos: 1.3 mts sobre el nivel del suelo.Bifurcación arriba de los 1.Bifurcación por debajo de 1.Cuando el árbol presenta deformación antes e inmediatamente después de 1.. el área de cualquier sección transversal del fuste del árbol.2. Fórmula del Área Basal: AB = 0.7854 (D2) Desde el punto de vista de la silvicultura. et al.2. 1981). Área basal Se entiende por área basal.2. 2001).14) r = radio del árbol (en m) dap = diámetro a la altura de pecho (en m) Figura 14. por eso se calcula en función del DAP o del CAP (Ugalde. Área basal de un árbol: G=πr2 o dap2(π/4) G= área basal (en m2) π = una constante (3. Se calcula como el área de un círculo de diámetro igual al dap del árbol (Louman. la medida más importante de la organización horizontal es el área basal (G). Representación de la obtención del área basal . La que más se usa en dasometría es el área calculada a base del DAP o sea el área se aproxima al área del círculo. El área basal. El área basal en un rodal de árboles jóvenes es naturalmente baja. por ejemplo. 2001). El área basal del árbol en metros cuadrados se obtiene a partir de la fórmula para el área de un círculo o de un corte transversal del árbol. El área basal por hectárea (acre) es la suma total de las áreas basales individuales del árbol y a menudo se utilizan para medir la densidad del rodal (Young. pero aumenta rápidamente a través de la etapa de postes chicos y luego se nivela gradualmente a medida que llega a los 30 ó 50 años de edad. 1991). mortalidad y crecimiento). y se usa a menudo cuando no existen datos precisos sobre la dinámica del bosque (regeneración. 2001). Además la distribución de G por clase diamétrica es un instrumento útil para calcular el potencial de un bosque para recurperarse de intervenciones. el crecimiento del área basal . expresada como: A = r2 ó (dap)2/4 ó 0. 1991). et al. como se aplica a la medición del árbol. el tipo de madera y la edad del árbol (Young. G (m2/ha). 1997 cit. se usa como índice del grado de desarrollo de un bosque y como indicador de competencia (Finegan. es el área en metros cuadrados (pies cuadrados) del corte transversal de un árbol a la altura del pecho. por Louman. la intensidad de corta propuesta es justificable (Louman. et al. 1991).7854 Los cálculos en el campo no son necesarios porque las tablas disponibles dan las áreas basales para cada clase de diámetro (Young. para verificar si con un ciclo de corta determinado y un diámetro mínimo de corta determinado.Generalmente la suma de todas las áreas basales. El área basal por hectárea varía de acuerdo con la especie. ocurre a aproximadamente una edad de 25 años. La culminación del crecimiento del área basal anual media en el pino rojo. En un rodal joven de pino rojo. que consta de una regla sólida con escala graduada basada en el principio geométrico de los triángulos similares. Este método es exacto hasta dentro de media pulgada.anual puede ser de 1. Con frecuencia.5 centímetros o 25 pulgadas) con un borde de la regla contra una orilla del árbol. 2. Figura 15. Forcípulas manuales. 1991). Las mediciones brutas del diámetro del árbol se obtienen con una regla Biltmore. La regla se sostiene horizontalmente contra el árbol a la longitud del brazo (63.5 ó 0.3. 1991).5 a 1. Instrumentos y aparatos Hay varios instrumentos para medir el diámetro del árbol.7 metros cuadrados. . el área basal es una medida más estable de la densidad del rodal en los bosques más antiguos (30 años o más). Forcípula de brazo móvil. De esta manera. los diámetros de los árboles se utilizan para determinar el área basal (Young.6 metros cuadrados o más por hectáreas. el crecimiento del área basal anual se nivela a aproximadamente 0. que en los rodales inmaduros de crecimiento vigoroso (Young.2. Luego el diámetro se obtiene directamente sobre la regla. tales como el calibrador y una cinta diamétrica. pero a medida que el bosque se hace más viejo. Figura 16. Cinta diamétrica. Figura 17. Cinta métrica Glosario de términos: Altura del árbol. Tamaño o elevación de un árbol desde la base hasta el ápice o punta más alta del árbol. Altura comercial. Altura de un árbol hasta una sección comercialmente aprovechable para un producto determinado. Altura de copa. Altura de la copa de un árbol en sentido vertical, tomado desde la primera rama viva, hasta la rama viva más alta. Altura dominante. Altura promedio de los árboles más altos. Altura del pecho. Altura normal de 1.30 metros (4.5 pies) del suelo hacia arriba, es la referencia que se toma para medir el diámetro de los árboles. Altura del tocón. Altura que existe entre el suelo y la parte superior de lo que queda del tronco sembrado, después de cortado un árbol, ésta altura generalmente es de 0.30 metros. Actividades de aprendizaje: Registrar apuntes sobre la medición de alturas por el método geométrico Resolver ejercicios referentes a la medición por el método geométrico Participar en la medición de la altura de los árboles Participar en la medición de la altura de los árboles Participar en la exposición de la práctica realizada, incluyendo sobre las mediciones los ejercicios Tener conocimiento y coordinar la creación de instrumentos o aparatos para la medición de diámetro en árboles. Participar en la medición del diámetro y el área basal de los árboles Realizar una investigación documental y un resumen sobre los instrumentos de medición de diámetro y área basal Construir equipos de aparatos de medición. Realizar un video de los avances de la actividad práctica acordada en la unidad I y de las mediciones de alturas y diámetros CUBICACIÓN DE ÁRBOLES Objetivo: Aplicar las técnicas y métodos para cubicar árboles completos y cada una de sus partes. .UNIDAD III. 3. 2007). Se pueden utilizar de dos formas. Localización de las secciones y diámetros para troza (izquierda) y árboles completos (derecha) . bien considerando el árbol de una sola pieza y aplicando la fórmula una única vez. ramas y tocones. o bien considerando el árbol como la suma de distintos volúmenes. Figura 18. Esta determinación es útil para conocer el rendimiento de las distintas partes de un árbol tales como la troza. La cubicación de los árboles es una actividad relevante en el ámbito forestal. En la presente unidad se detallan algunas fórmulas aplicadas en la cubicación de los árboles. habitualmente el del “fuste” comerciable. que se denominan fórmulas de cubicación. Para estimar el volumen de un árbol se utilizan ecuaciones sencillas. y sumar los valores obtenidos (Figueroa y Redondo. CUBICACIÓN DE ÁRBOLES Introducción. debido a que consiste en determinar el volumen de su tronco. a los que se les aplicarán las fórmulas de cubicación. Newton son (Figueroa y Redondo. 2007). respectivamente. do. Las tres primeras permiten estimar el volumen de troncos completos (desde su base hasta su ápice).Existen muchas fórmulas para la cubicación dependiendo de la forma del tronco. que en el caso del tronco completo es h. . y l a la longitud de una troza. 2007): La fórmula de Pressler se utiliza para cubicar árboles completos y su expresión matemática es la siguiente (Figueroa y Redondo. Newton. fustes (desde el tocón hasta un cierto diámetro en punta delgada) o trozas. Smalian. sl y sm a las secciones inferior. Las más utilizadas son las de Huber. 2007). superior y media. Donde do es el diámetro medido desde la base del tronco y hl es la llamada altura directriz de Pressler. Smalian. Si para un tronco completo llamamos so. las fórmulas matemáticas de Huber. que equivale a la altura medida desde la base donde el diámetro del tronco mide la mitad del diámetro de la base (Figueroa y Redondo. Pressler y Simpson. dl y dm a las secciones correspondientes a dichas secciones. de una troza o de un tronco completo. Figura 19. si se unen dos trozas consecutivas. 2007). el volumen de esta troza será (Figueroa y Redondo. por ejemplo. Ejemplo para el cálculo de la fórmula de Pressler La fórmula de Simpson se obtiene a partir de la fórmula de Newton y tiene un fundamento similar al método de integración de Simpson. Consiste en dividir de forma ideal el tronco en 2n trozas de igual longitud. se obtienen trozas diferentes a las anteriores de longitud 2l. 2007): Cubicando estas nuevas zonas por la fórmula de Newton y sumándolas se llega al siguiente resultado (Figueroa y Redondo. separados una longitud l. la primera troza estaría formada por las secciones s1. 2007): . s2 y s3 que corresponden a la inferior. siendo sus secciones extremas sl y s2n+l.Esta fórmula también se puede utilizar para calcular el volumen de una troza (Figueroa y Redondo. media y superior respectivamente. los volúmenes pueden ser con corteza o sin corteza (García. desde la altura del tocón hasta la altura donde se alcanza un diámetro límite determinado.3. de 8 cm o menos). . 1995). Se pueden considerar volúmenes cúbicos entre varios diámetros límites. el volumen cúbico de todo el árbol o de una porción de éste está dado por el área bajo la curva de sección transversal en función de la longitud o altura. Por ´ultimo. Las secciones se calculan normalmente como áreas circulares para una serie de mediciones de diámetro a distintas alturas. A menudo por volumen aserrable se entiende no el volumen cúbico. A veces se habla de volumen total refiriéndose a todo el volumen comercial utilizable. para todo el árbol desde su base hasta el ápice. Puede ser volumen total. conociendo las secciones a varias alturas (García. o comercial. El volumen cúbico es el volumen de madera contenido en una porción del fuste. El cálculo del volumen cúbico es entonces esencialmente un problema de integración. o a la distancia con instrumentos ópticos (dendrómetros). Igualmente. Los diámetros se miden en el árbol volteado. sino el volumen de madera aserrada estimado en pulgadas o pies madereros (volumen aserrado). por ejemplo en las tablas de volumen para pino del INFOR que dan volúmenes desde el tocón hasta un diámetro límite de 10 cm (actualmente se aceptan diámetros menores. Cubicación de fustes y trozas. y volumen pulpable entre diámetros límites de 25 y 10 cm. Se distinguen varios tipos de volumen en un árbol. por ejemplo volumen aserrable entre el tocón y un diámetro límite de 25 cm. Como ya se vio en el caso de trozas. 1995).1. Hay que calcular el área bajo la relación sección –altura. trepando. el volumen pulpable podría especificarse en metros ruma. La base del árbol se expande en forma parecida al neiloide. tiende a la forma de cono.3. distintas partes del árbol se asemejan a porciones de estos sólidos. aunque generalmente valores de n mayores que 3 se aproximan más.1.xn Mas en general. La parte de la copa.1. asimilamos los troncos de los árboles a sólidos de revolución a los que llamamos. o neiloide (Figura 1). paraboloide. Figura 20. Sólidos de revolución. engendrados por curvas de perfil que pertenecen a la familia de curvas de funciones del tipo: y2 = p. cono. en coníferas. “Tipos Dendrométricos”. . el cilindro. Es tradicional en mensura forestal el asemejar la forma de trozas y árboles a ciertos sólidos de revolución. La parte central del fuste se acerca al paraboloide. Tipos dendrométricos. Esto es. Tipo dendrométrico “paraboloide”. Para n=1 tendremos la función línea de perfil que dará lugar al T.Para n=0 tendremos la función línea de perfil que dará lugar al T. “Cilindro”. “Paraboloide”. Figura 22. Tipo dendrométrico “cono”. Figura 21.D. Tipo dendrométrico “cilindro”. “Cono”. Para n=2 tendremos la función línea de perfil que dará lugar al T. . Figura 23.D.D. Figura 24.D. el alcornoque. entre otras.Para n=3 tendremos la función línea de perfil que dará lugar al T. Tipo dendrométrico “paraboloide”. De forma genérica se considera que el Tipo Dendrométrico cilindro se acomoda al fuste corto de algunas frondosas como la encina. De forma genérica se señala que el Tipo Dendrométrico paraboloide está presente en los pies de las buenas masas regulares de coníferas. y2 = p Figura 25. “Neiloide”. Tipo dendrométrico “cilindro”. el algarrobo. . Tipo dendrométrico “cilindro”. Tipo dendrométrico “neiloide”. De forma genérica se considera que el Tipo Dendrométrico cono se puede observar en masas claras de algunas frondosos y coníferas. Tipo dendrométrico “paraboloide”. Tipo dendrométrico “cono”.y2 = p. Tipo dendrométrico “cono”. .x Figura 26. y2 = p.x2 Figura 27. eucaliptos en montes de llanura. . sequoias y árboles tropicales. Tipo dendrométrico “neiloide”. y2 = p.Tipo dendrométrico “neiloide”.x3 Figura 28. Se puede calcular el volumen de cualquier Tipo Dendrométrico se conoce su sección en la base y su altura. De forma genérica se menciona que el Tipo Dendrométrico neiloide se da en árboles aislados. H 4 . Tipo dendrométrico Cilindro Fórmula VCILINDRO = SBASE. Tipo dendrométrico.H Figura Paraboloide VPARABOLOIDE = SBASE. fórmula y figura.Cuadro 5.H 3 Neiloide VNEILOIDE = SBASE.H 2 Cono VCONO = SBASE. H 2 2 SB + 0. de esta manera se estima el volumen con rapidez. La cubicación comercial se basa en aplicar las fórmulas de cubicación de Huber y Smalian a toda la longitud de un tronco o fuste apeado. H 2 SB + 0. H 2 2 SB + 0. Fórmulas. l = SB .3. .1. l = SB . H 2 3 8 Aplicadas a la totalidad de un tronco la fórmula de Huber. según los distintos tipos dendrométricos en las fórmulas de Huber y Smalian (Cuadro 6). H 3 V = SBASE . Tipo dendrométrico Cilindro n=0 Paraboloide n=1 Cono n=2 Neiloide n=3 Fórmula Volumen de Huber SB . Pero como la manera recomendada de aplicar estas fórmulas en la cubicación de fustes es a trozas de corta longitud los resultados serán muy precisos. H 2 V = SBASE . Tipos dendrométricos en las fórmulas de Huber y Smalian. H 4 SB . H 2 2 4 SB . 3. l = SB . H V = SBASE . l = SB .3. H 2 0 Volumen de Smalian SB + SB. l = SB . H 2 1 2 SB . Precisión. Cuadro 6. l = SB . nos dará resultados exactos o por defecto y la fórmula de Smalian nos dará resultados exactos o por exceso. l = SB . l = SB .1. H 2 2 V = SBASE .2. Se presentan las fórmulas para obtener el volumen comercial de los árboles. l V= Volumen de la troza.3.1.2 Fórmula de Smalian. l [(d1)2 + (d2)2] . VHUBER = Sm . 3. VSMALIAN = S1 + S2 . Secciones y longitud de la troza.l . l 2 VSMALIAN = (/4). l = Longitud de la troza. (d1)2 + (/4). (d2)2 2 VSMALIAN = (/8). 1/2 S1 S2 l Figura 29.3.3.1.1 Fórmula de Huber. Sm = Sección media a mitad de su longitud. Aplicación de Huber al tronco divido en trozas. una nueva fórmula. . a las que se aplican las fórmulas de Huber o Smalian. la más precisa de todas. La fórmula de Simpson consiste en aplicar la fórmula de Newton a las diferentes trozas en las que hemos dividido el fuste. aunque con cualquiera de las señaladas. al utilizar la fórmula de Newton sobre cada una de las trozas en las que podemos dividir un tronco o fuste entero nos da como resultado la llamada fórmula de Simpson.3.3. se obtiene gran precisión. Aplicación de Smalian al tronco divido en trozas. Aplicación de Simpson. Por último. aplicadas a trozas de pequeña longitud (1 a 2 m. Es la fórmula más precisa. la de Newton.3 Cubicación precisa de los árboles. Aplicación de Newton. demuestra su exactitud teórica si la empleamos sobre el total de un tronco o fuste entero. El volumen total será la suma de los volúmenes individuales. Asimismo. La exactitud en la cubicación del árbol apeado tiene como punto de partida la división del tronco o fuste entero en trozas de menor longitud.1.). se utiliza como valor medio.4. y como altura la total del árbol. Es un coeficiente menor que la unidad y que expresa la relación como cociente entre el volumen real del tronco y el volumen de un cilindro que tenga como base la sección normal del árbol y altura la del propio árbol. Cubicación de árboles mediante el coeficiente mórfico. Coeficiente mórfico. Coeficiente mórfico. Si tienen igual forma deberán tener igual “f”. y por altura la del tronco. Entre los diferentes tipos de coeficientes mórficos el más empleado considera como volumen real del árbol el del fuste (hasta un diámetro en punta delgada de 7 cm en coníferas) no el del tronco. Tiene una peculiaridad. 3.Se recomienda que el fuste esté dividido en trozas de 1 ó 2 m de longitud. El coeficiente mórfico. que condiciona su utilización.1. Para ello . para los árboles de determinadas categorías diamétricas en masas concretas. para árboles de tamaño parecido. Por lo cual se hallan coeficientes mórficos medios. Pero sabemos que eso solo ocurre para árboles de tamaño similar. Se define como la razón entre el volumen del árbol. y el de un cilindro que tiene por diámetro el “dn”. aunque en la práctica la última troza (n) suele tener una longitud diferente. Podemos pensar que árboles de la misma especie en condiciones similares de estación y con igual modelo de gestión tienen formas similares. 20 20 . en cada uno hallamos su fi y luego hacemos la media de todos los árboles tipo seleccionados.45 f = 0.40 40 .45 f = 0.50 f = 0.55 f = 0.D.se agrupan los datos del arbolado en C. para lo cual conocido el coeficiente mórfico solo deberemos medir su dn y su altura.50 . de amplitud. y seleccionando árboles representativos de cada C. Cuadro 7. Coeficientes mórficos medios. Ese será el f para cubicar los árboles de la C.D.54 f = 0. No.51 f = 0. (árboles tipo).30 30 .40 f = 0. Categorías diamétrica C. en cuestión.D.57 f = 0.53 dn > 30 cm f = 0.43 f = 0. Pies/Ha f V 10 .50 N1 N2 N3 N4 f1 f2 f3 f4 V2 V3 V4 Cuadro 8.57 f = 0. Especie Pinus sylvestris Pinus uncinata Pinus nigra Pinus halepensis Pinus pinaster Pinus pinea dn < 30 cm f = 0.D. de 10 cm. . . . Las fórmulas de cubicación de Huber y Smalian a aplicar a troncos divididos en trozas de igual longitud “l” son: Para aplicar estas fórmulas. los inconvenientes son lo costoso y lento del proceso.  Situarnos a una distancia de 10 m. Cubicación mediante escalada al árbol. Cubicación de árboles en pie con el Relascopio de Bitterlich mediante las fórmulas de Huber o Smalian. ó 15 m.  Desde esa distancia medir los diámetros a las alturas correspondientes para introducirlos en las fórmulas. Cubicación por el método Pressler – Bitterlich. solo justificado en trabajos científicos.3. . sin dividirle. Árboles en pie. 12. que se aplica a la totalidad del tronco o fuste del árbol. Se trata de una fórmula de cubicación de gran precisión en la cubicación de sólidos de revolución no cilíndricos. La cubicación mediante escalada al árbol tiene como ventajas la exactitud y que permite medir otras variables en las secciones correspondientes.5 m.1. Mediante la forcípula finlandesa adosada a una pértiga telescópica podemos llegar a cubicar un árbol teniendo en cuenta la altura máxima de la pértiga y la ramosidad del fuste.5. a la cubicación de árboles en pie con el relascopio debemos de:  Decidir una longitud de troza. Cubicación mediante forcípulas y relascopio. A partir de la ecuación de volumen V = AB x H . Sección de la base y altura del punto directriz. en el cual el diámetro de la sección que lo integra es la mitad que el diámetro en la base y determinar su altura. “punto directriz”. Esta fórmula da valores exactos o casi exactos para los T.D. Ecuación de volumen del factor forma. Cono y Neiloide y no sirve para el cilindro. SB = Sección en la base hp = Altura del punto directriz hp Figura 30. Existen diferentes métodos para estimar el volumen en árboles a partir de la ecuación del factor forma y a partir de modelos de volumen.Está basada en definir un punto del eje del árbol. Paraboloide. paraboloide. Figura.A partir de la ecuación de volumen V = AB x H x Ff Para determinar el volumen en árboles a partir de la forma del tronco. Figura Tipo dendrométrico Cilindro Factor forma (Ff) 1 Fórmula V = AB x H x 1 Paraboloide 1/2 V = AB x H x 1/2 Cono 1/3 V = AB x H x 1/3 Neiloide 1/4 V = AB x H x 1/4 . se debe relacionar la forma con una figura geométrica (cono. tipo dendrométrico. cilindro y neiloide). factor forma y fórmula. Cuadro 9. se calcula el volumen involucrando el factor forma. según parámetro. Huber y Newton. Solución: VHUBER = Sm . Calcule el volumen por la fórmula de Smalian.2573 m3 VSMALIAN = S1 + S2 .2 m de largo.2858 m3 2 VNEWTON = 1/6 [S1 + S2 + 4 .2916 m3 2.2945 m3 VSMALIAN = S1 + S2 . respectivamente. l = 0. 1. 27 y 25 cm. tiene diámetros promedio menor de 30 y 28 cm. Sm] . Sm] .Ejercicios unidad III. l = 0. Una troza de 6 m de largo. Huber y Newton. Una troza de 3. tiene diámetros promedio menor. 2596 m3 2 VNEWTON = 1/6 [S1 + S2 + 4 . Solución: VHUBER = Sm . mayor y central de 22. l = 0. l = 0. Calcule el volumen por la fórmula de Smalian. mayor de 34 y 36 cm y en su centro un diámetro de 32 cm. Ejercicios de cubicación empleando la fórmula de Smalian. l = 0. Huber y Newton. l = 0.2581 m3 . La empresa “Muebles exitosos”. diámetro y la forma de los árboles. Calcula el área basal y el volumen de la troza. 2. adquirió 50 trozas con sección media de 35 cm promedio y una longitud de 12 m que tenía una forma cilíndrica. 1. Ejercicios de cubicación empleando la ecuación de volumen del factor forma y a partir de modelos de volumen. empleando al menos dos fórmulas en los datos que lo permitan.Ejercicios de cubicación empleando la fórmula de Smalian y Huber con base en los tipos dendrométricos. calcula el volumen total. . Se cortaron diversas trozas con las siguientes mediciones: Troza 1 2 3 Diámetro 1 (cm) 35 y 37 30 Diámetro Diámetro 2 medio 32 28 35 (cm) 30 y 29 25 Altura (m) 10 12 11 Forma Paraboloide Cono Neiloide Calcular el volumen de las trozas. No. Además. encontrando los registros que aparecen en el cuadro. 1. árboles 15 10 8 5 1 Altura (m) 10 12 11 15 16 Diámetro 20 25 27 22 28 Factor forma (Ff) Cono Paraboloide Neiloide Cono Cilindro Emplea la ecuación del factor forma y calcula el volumen por árbol y el total. Un ingeniero forestal realizó un recorrido de campo y verificó la altura. 3. 3. Smalian o Newton ya vistas en los temas anteriores. y se consiguen estimaciones más precisas incluyendo la altura de medición como otro predictor.1. que permite calcular el área sin corteza. tomando en cuenta la forma de las partes a medir. es necesario medir el grosor de la corteza. se emplean las formulas de huber. en secciones no cortadas. 1981). Tocón. Como una primera aproximación se pueden obtener regresiones de espesor de corteza. Otras partes del árbol 3. sin embargo. Para estos casos se utiliza el medidor de corteza que consiste en una varilla metálica con la .2. Para la cubicación de tocones se toma en cuenta el área basal y la altura desde la parte de tocón al suelo.2.2. 3.2. su volumen. o el diámetro sin corteza a partir del diámetro con corteza o vice-versa. En muchos casos es necesario estimar el espesor de corteza.4. 3. Debe tenerse presente que las mediciones con el calibrador de corteza son poco precisas y pueden tener sesgos considerables. Para la cubicación de puntas y ramas. tal medición no presenta dificultad. Para llegar a conocer el diámetro sin corteza. Las secciones cortadas. Corteza. la medición no es tan sencilla (Ugalde. Ramas. en función del diámetro en ese punto. Punta.2. o de la razón entre los diámetros con y sin corteza.3. Frecuentemente esta relación entre corteza y diámetro varía a lo largo del fuste.2. de modo que en muchos casos es preferible utilizar una estimación en lugar de la medición directa. Sobre el vástago está inscrita una escala y sobre él se desliza un índice que permite hacer la lectura en la escala (Figura 1). 1981). La punta de la varilla es truncada en un lado para permitir que penetre en la corteza pero no en la madera y es así como se realiza la medición (Ugalde. Glosario de términos: Cubicación. debe tenerse en cuenta que la medida de la corteza es radial por lo que el diámetro sin la corteza es igual al diámetro con la corteza menos dos veces el grosor de la corteza (Ugalde. Determinación del volumen de productos forestales. gc = grosor de la corteza. Figura 31. . procesados o no. dsc = dcc – 2 gc Donde: dcc = diámetro con corteza dsc = diámetro sin corteza. Al hacer la medición de corteza en secciones no cortadas. Medidor de corteza. para lo cual es necesario la medición de sus dimensiones.punta filosa y truncada que tiene una acanaladura en el vástago. 1981). Comprender en qué consiste los coeficientes mórficos. análisis y exposición de las formas de cubicación de las ramas. Participar en la toma de datos en campo y presentar un reporte con ejercicios reales . Troza. tocón y punta. Parte del árbol comprendido entre el cuello y las primeras ramas. perteneciente al fuste o tronco. Sección de un árbol. Actividades de aprendizaje: Comprender la cubicación de fustes y trozas. con largos no mayores de 5 metros.Fuste. empleando las fórmulas de cubicación. Resolver ejercicios. Participar en una discusión sobre los tipos Dendrométricos y elaborar un cuadro comparativo. Analizar y comprender la cubicación de árboles en pie Realizar la búsqueda. empleando las fórmulas de cubicación. Conocer y aplicar las fórmulas de cubicación Conocer las fórmulas para la cubicación de fustes y trozas. Resolver ejercicios. UNIDAD IV. . TABLAS Y TARIFAS DE VOLUMEN Objetivo: Interpretar los tipos de tablas y tarifas de volumen y construye cada una de ellas. Las relaciones que permiten lograr esto son las funciones de volumen por árbol. Unas sirven para estimar el volumen de árboles en función del diámetro. altura y clase de forma. Un tercer tipo son las “tablas formales”. esto dependerá de la variación de los árboles en el área especificada. Otras estiman en volumen en función del diámetro y altura. tarifas o tablas de volumen “de doble entrada”. 1981). . unas estiman el volumen de los árboles en función del diámetro.4. llamadas también tablas por razones históricas (García. altura y clase de forma (Ugalde. poseen una misma altura media o igual forma. conocidas como tablas de volumen “de doble entrada”. Las mediciones necesarias para cubicar un árbol y calcular su volumen son costosas y lentas. Las tablas de volumen constituyen un elemento esencial en trabajos de evaluación forestal. como el DAP y la altura. La selección del tipo de tabla de volumen a usar dependerá de la precisión que se desea tener (Ugalde. 1995). Sin embargo. Son construidas para especies individuales o para grupos de especies. Las tablas de volumen constituyen un elemento esencial en trabajos de evaluación forestal. y se les denomina Tablas “de una entrada”. Es de interés entonces el poder estimar el volumen indirectamente a través de variables más fáciles de medir. las cuales estiman el volumen en función del diámetro. 1981). Un tercer tipo son las “tablas formales”. Son construidas para especies individuales o para grupos de especies. a las que se les ha denominado tablas “de una entrada”. las cuales estiman el volumen en función de diámetro. Las tablas de una entrada tienen menor precisión por asumirse que los árboles con el mismo diámetro a la altura del pecho (DAP). TABLAS Y TARIFAS DE VOLUMEN Introducción. Hay tres tipos de tablas de volumen. El volumen puede ser total. etc. Solo son aplicables al rodal para el que se construyeron. Las funciones de volumen cuyo único predictor es el DAP se llaman tablas locales. 4. etc. son específicas para el tipo de rodal y especie (Ortiz.. También estas tablas presentan las existencias de volumen por clase diamétrica para una especie. 1973. Se define tabla de volumen como una relación gráfica o numérica obtenida a partir de una ecuación volumétrica que da un estimado del volumen de un árbol o de un conjunto de árboles en función de variables correlacionadas con el volumen. Una vez teniendo la función. aserrado. la altura y forma (Loetsch et al. 1980 citado por CATIE. 1999). . varias especies o todo el bosque. refiriéndose principalmente al método gráfico. Sin embargo. Husch et al. y la relación entre ésta y el DAP varía con la densidad del rodal. ya que el volumen depende también en forma importante de la altura. Las funciones de volumen se obtienen por regresión. tales como el diámetro o circunferencia. usando una muestra de árboles en los que se mide el volumen y las variables predictoras. Definiciones. 1995). 1982 y Caillez. también indica los pasos para la construcción de las mismas por el método matemático. 4. 1993 citado por CATIE. o a lo más para rodales muy similares. 1999). con su edad.Lojan menciona algunas de las recomendaciones y pasos a seguir para la construcción de este tipo de tablas. Típicas funciones de volumen local pueden tomar las formas V = a+bD2. el cual puede hacerse por procedimientos directos o indirectos. el volumen de otros árboles se puede estimar conociendo solo el valor de los predictores (García..1. Tablas y tarifas de volumen. comercial.1. En la presente unidad se detallan aspectos relevantes para la obtención de tablas de volumen.1. la altura (total o comercial) H. puede eliminar o reducir este efecto. aplicados a las tablas de volumen por Cunia en 1964 (García. Se trata de típicos problemas de regresión lineal. y log V = a + b logD + c logH (García. sin mayores complicaciones. 1995). que permiten estimar el volumen de un lote o grupo de árboles o de una masa forestal a partir de los valores de una serie de variables dendrométricas y/o dasométricas. Sin embargo. b y c iguales a cero. Las tablas de volumen de uso general incluyen como predictores. definido como la razón entre el diámetro sin corteza a 5. Ocurre a menudo que la dispersión de los residuos de la regresión para V tiende a aumentar con los valores de la variable. además del DAP D. Otra forma de enfrentar la heterocedasticidad es el uso de mínimos cuadrados ponderados.V = aDb. 1995). 1995). un caso de heterocedasticidad. Los 5. Cuando la tarifa se ha construido a partir de variables dendrométricas se denomina tarifa de cubicación de árbol individual. tres aspectos particulares pueden mencionarse (García. 1995). o V = aD+bD2.19 m de altura y el DAP con corteza. En caso de . y en algunos casos también algún diámetro superior o indicador de forma. cuando se usa. Un indicador de forma bastante usado es el cuociente de forma de Girard. gráficos o tablas. y las variantes que se obtienen con varias combinaciones de a. usando en los dos ´últimos casos las transformaciones log V = loga + b logD y V/D = a + bD (García. La transformación logarítmica. Algunas formas usuales para funciones de volumen son V = a + bD2 + cH + dD2H. Los parámetros a y b pueden estimarse por regresión lineal simple. Las tarifas o tablas de cubicación son ecuaciones matemáticas. 1995). 1995). ya que si σ es proporcional a V entonces los desvíos de log V tienen una varianza aproximadamente constante (García.19 m corresponden al extremo de una primera troza de 16 pies (García. para obtener el valor global del volumen de la masa) y nunca para estimar el volumen de un solo árbol. El ámbito de aplicación de las tarifas de cubicación es muy amplio.Tarifas o Tablas de Cubicación de una entrada V= f(dn) 2. 1995). A) Tablas de Cubicación utilizando parámetros individuales el árbol 1.. 4.Tarifas o Tablas de Cubicación de más de dos entradas B) Tablas de Cubicación utilizando parámetros de masa Tablas de Masa V= f(G. para la estimación de volúmenes de masas previamente a su corta.que se haya construido a partir de variables dasométricas (de masa) se denomina tarifa de cubicación de masa.2. 4. Este error.) C) Inventarios “pie a pie”midiendo el “dn”de todos los árboles de la masa Método de cubicación por “árboles tipo” o valores modulares. etc. ya que esto conlleva un error importante (Prieto y Hernando.1. 4. en estudios de crecimiento y producción.. que unas veces es por exceso y otras por defecto. del área de aplicación de la Tarifa.1..h) 3. . usándose actualmente para el cálculo de existencias en los proyectos de ordenación. en valoraciones.2. se compensa cuando se suman los volúmenes de muchos árboles para estimar el volumen de la masa.Tarifas o Tablas de Cubicación de dos entradas V= f(dn. Tipos.2. Etapas en la elaboración. Hg. En ambos casos (tarifas de árbol individual o de masa) se deben utilizar exclusivamente para cubicar masas o lotes de árboles (es decir. Muestreo.... Tamaño de la muestra Depende fundamentalmente de:  La Dimensión (superficie). …… Una forma de conseguir este objetivo es repartiendo el número de pies N a muestrear de manera proporcional al Área Basimétrica de la Categoría Diamétrica a la que pertenecen.2.  La Morfología de la especie. Se debe también procurar que esté representada en la muestra de árboles seleccionados toda la variabilidad dimensional: pequeños.). 4. se procura que la muestra este distribuida por toda el área de la superficie forestal para la cual queremos realizar la Tabla. pero también dar una mayor presencia a los que más abundan. . Decidido el nº total (N) de árboles a los que vamos a medir su dn y su Volumen y como los vamos a distribuir por categorías diamétricas.e de 15-25 cm. 35-45. En el caso de diferentes calidades en la zona de aplicación de la Tarifa repartiremos el número de árboles a muestrear proporcionalmente a las superficies que ocupan las distintas calidades de masa existentes. se ensayan modelos de ajuste y elegimos el mejor. La Precisión buscada. Métodos de regresión. Con los datos de los N árboles de V (dm3) y dn (cm. Manera de seleccionar la muestra Decidido el número de árboles a medir.. 4.2. grandes….3. P.2. 25-35. Estos ensayos se realizan utilizando herramientas de Excel. Fijamos para ello distintas categorías diamétricas. medianos. Toma de información. (las frondosas mayor variedad morfológica que las frondosas). 4. Tabla de volumen de árboles con diferentes diámetros. Glosario de términos: Clase diamétrica. que se puede concretar en Tablas de una entrada y que se utilizan para la cubicación de masas forestales. Cuadro 10. Las tablas de volúmenes proporcionan los volúmenes medios unitarios que en una determinada masa o área cabe esperar con mayor probabilidad para los árboles de las distintas clases diamétricas inventariadas en el conteo diamétrico (Cuadro 10). Tabla de cubicación. . se generan las tablas que nos proporcionan el volumen del árbol (generalmente el útil). Comúnmente cada 5 o 10 cm. Elaboración.2.4. Una vez obtenidos los modelos obtenidos por ajuste de regresión. en función de su diámetro normal. Tablas para cubicar rollizos (árboles o masas). Intervalo de diámetros en que se divide la masa. Crear tablas de tarifas y volúmenes con los datos tomados en campo. Tablas para determinar árboles o masas en pie. Continuar con la creación de tablas de tarifas y volúmenes con los datos tomados en campo. aplicar y mejorar sus conocimientos. Conocer cómo tomar muestras en campo y llevarlo a la práctica. Realizar una búsqueda de los diferentes tipos de tablas de volúmenes.Tabla de volumen. Resolver ejemplos de regresión. Participar en un viaje de estudios. Actividades de aprendizaje: Comprender en qué consiste una tabla de tarifas y volúmenes. . Aprender los métodos y aplicaciones de las regresiones. Realizar el análisis de artículos científicos. Analizar y comprender las diferentes etapas para la creación de tablas de volúmenes. CUBICACIÓN DE PRODUCTOS ASERRADOS Y SUBPRODUCTOS FORESTALES Objetivo: Aplicar las técnicas y métodos para cubicación de productos y subproductos forestales. .UNIDAD V. 5. Cubicación de leñas.1.1.2.5. ya sea en forma individual o un conjunto de madera apilada. 5. 5. Las leñas se cubican apilándolas y midiendo sus dimensiones de ancho. pueden ser cuantificadas a través de ciertas fórmulas. Se llama brazuelo a la troza de cortas dimensiones resultante de trocear ramas y puntas de árboles. Cubicación. CUBICACIÓN DE PRODUCTOS ASERRADOS Y SUBPRODUCTOS FORESTALES Introducción. Para conocer el rendimiento en volumen y económico de la madera aserrada se requiere de la aplicación de diversas fórmulas. Asimismo. Tipos. ya sea en raja o en brazuelo. longitud y alto de la pila de leña. Estas se muestran en la presente unidad. Para la cubicación de la leña se aplica la siguiente fórmula: V = l * a * h * Ca Donde: V = Volumen de leñas en m3 l = longitud de la pila de leña en m a = ancho de la pila de leña en m . los subproductos forestales como la leña.1. que no son lo suficientemente gruesas como para obtener raja.1. dependiendo de las condiciones de la madera. h = alto de la pila en m Ca = coeficiente de apilamiento (0. Se forma un rectángulo con los trozos de leña y se mide en sus tres dimensiones (largo. Considerando la fórmula: V = L * A * H * 0. Leña rajada. . h = altura de la leña en metros. multiplicando entre sí para obtener el voluken que se multiplica por 0.5 si es brazuelo) Medición de leña rajada. ancho y alto).784. Figura 32.784 Donde: V = volumen cúbico en metros.7 si es leña en raja o 0. L = largo de la leña en metros. A = ancho de la leña en metros. .Medición de leña no apilada En este caso es la leña que se encuentra sin orden alguno (amontonado). d = diámetro en metros. 0. Figura 33.2617) Donde: V = volumen en metros cúbicos. h = altura en metros.2617 = coeficiente de apilamiento. Leña no apilada. Se usa la siguiente fórmula: V = (d * h * 0. 5.2.2. Estimación del volumen de madera. En el caso de madera aserrada que no son uniformes.90 (González y Cuadra. Fórmula: V: a* L* g 12 Donde. o como fórmulas derivadas con razonamientos geométricos (García. se realiza la cubicación por secciones de iguales dimensiones y se realiza el cálculo volumétrico individual por el número de piezas. 5. 2004). Las reglas madereras son tablas o fórmulas que dan el volumen aserrado en función del diámetro menor y el largo de la troza. se multiplica el volumen obtenido de la primera pieza por el total de piezas transportada. Reglas de estimación.2. Pie tabla. y al final se suman los volúmenes de las secciones. V: Volumen en Pie Tablares (PT) L: largo en pies g: Grosor en pulgada a: ancho en pulgada En el caso que fueran piezas uniformes. en este caso se utiliza un factor de espaciamiento de 0. 1995).1. . Pie tablar Para calcular volúmenes de madera aserrada transportada se utiliza la. Se han obtenido a través de diagramas. 5.2. y con las suposiciones de que las tablas serían de un grueso de 1 pulgada y una anchura de no menos de 8 pulgadas. Su sencillez favorece su uso. D = diámetro de medición de la punta menor en pulgadas. Existen diferencias sustanciales ente las reglas y las estimaciones que ofrecen. Clark. La regla maderera de este tipo más conocida es la de Scribner (1846). . dientes de sierra y contracción. especialmente para los tamaños más pequeños (Young. Esta regla para trozas de 16 pies se basa en una fórmula sencilla (Young. Se concebió a partir de diagramas de posiciones de las tablas en círculos de varios tamaños que representan la punta de las trozas. Entre las reglas de fórmula. Esta regla se derivó matemáticamente de la consideración de grandes trozas y los márgenes que se daban para las tablas. Regla Doyle. Las puntas de las tablas se trazaron concediendo un margen para el corte de la sierra (1/4 de pulgada). 1906 citado por García. Una ecuación de uso común ideada para describir esta regla para trozas de 16 pies es: V = 0. También se supuso que las trozas eran cilindros de un diámetro igual al de la punta menor (o sea.Existen muchas reglas (reglas de troza) para convertir las dimensiones de la troza en contenidos estimados de pie-tabla. 1995). 1991). no se hicieron ajustes para el adelgazamiento del tronco).79D2 − 2D – 4 Donde: V = volumen de la troza en pies-tabla. En su forma básica permite un aserrío de 1/8 de pulgada y 1/6 de pulgada para la contracción. 1991): V = (D – 4)2 Regla internacional. pero subestima burdamente los volúmenes de las trozas cuyo diámetro es menor de 20 pulgadas. Algunas de las reglas se mencionan a continuación: Regla Scribner. una de las más exactas es la Internacional (Young. 1991. 8 Factores que afectan al coeficiente de apilado.71D 5.  Forma y homogeneidad de las trozas . f.22 D2 – 0.a. Las longitudes subsecuentes de 4 pies de una troza se tratan como si tuvieran un diámetro de ½ pulgada mayor. = Vmadera = Vmadera l = 1 – Vaire V total Stotal l Stotal Los valores reales oscilan entre 0. Relación entre el volumen de madera y el volumen total de la pila. Coeficiente de apilado. = Vmadera = Vtotal – Vaire = 1 – Vaire V total Vtotal Vtotal f.  Especie.además de un margen para tablillas y los cortes de los cantos. La fórmula básica para el volumen de pie-tabla de una sección de una troza de 4 pies será: V = 0. la regla tiene en consideración el adelgazamiento de la troza.  Factores que afectan al coeficiente de apilado  Métodos para su determinación  Diagonal  Marco cuadrado  Plantilla de Bitterlich  Fotografía y retículo puntual  Vídeo y analizador de imágenes Coeficiente de apilado.2 Método de coeficientes de apilamiento. De esta manera. Además. la regla básica trata solamente a una sección de 4 pies.4 y 0.a.  Longitud de las trozas. Marco cuadrado. MARCO CUADRADO Cuadrado de 1 m2 de superficie que se superpone en el canto de la pila.  Factor personal. Figura 35. Diagonal o regla de Snellman. . Diagonal o regla de Snellman. Regla dividida en 100 partes que se superpone sobre el canto de la pila Figura 34. Diámetro promedio de las trozas. Utilizar “flash” para resaltar el contraste. pero permite la automatización de imágenes y mediciones. Figura 36. Similar al método anterior.      Tomar la fotografía perpendicularmente al lado del camión. . Figura 37. Emplear un negativo normal en blanco y negro. Fotografía y retículo puntual. Revelar el negativo y copiar sobre papel de alto contraste.Plantilla de Bitterlich. Fotografía y retículo puntual. Vídeo y analizador de Imágenes. Plantilla Bitterlich. Plantilla que se coloca sobre la pila contando las trozas que cortan a ambos lados de la misma simultáneamente. Mejor con teleobjetivo para minimizar las deformaciones. Cubicación.1. Tipos. Cubicación de madera aserrada en metros cúbicos.3. 5. Madera aserrada V = Ancho x Espesor x Largo Donde: V = Volumen en metros cúbicos A = Ancho (m) E = espesor (m) L= largo (m) . Video y analizador de imágenes.3. 5. 5.2.Figura 38. Productos aserrados. Figura 39.3. 87 * 0.Ejemplo: V= 0. La madera procesada puede catalogarse de diversas formas.20m * 0. Se procede a medir las tres dimensiones de la pieza en metros (largo. obteniendo el volumen. ¿Cuál es el volumen de la tabla? V = 0.35 V = 0.35 m.038 m³ Cubicación de la madera escuadrada o aserrada por unidad. un largo de 2. tabla. según el grado de procesamiento: madera en tablón.27 * 2.2712 m3 Figura 40. Madera escuadrada o aserrada por unidad. .27 m. V = Ancho (m) * Largo (m) * Grueso (m) Ejemplo 3: Se tiene una tabla con un grueso de 0.87 m y un ancho de 0. ancho y grueso) y se multiplican entre sí.50m V= 0. regla o según su almacenamiento.0762m *2. También, la cubicación de la madera aserrada puede realizarse utilizando la siguiente ecuación: V = ( A * G * L ) / 12 Donde: V = volumen de la pieza en Pies Tablares A = ancho de la pieza en pulgadas G = grosor de la pieza aserrada en pulgadas L = longitud de la pieza aserrada en pies Un pie tablar es una medida inglesa de volumen para madera aserrada, equivalente a una pieza cuadrada de madera de 1 pie de largo por 1 pie de ancho por 1 pulgada de grosor. En el sistema métrico decimal un pie tablar equivale a 0.00236 m³, un pie es igual a 30.48 cm y una pulgada equivale a 2.54 cm. Medición de la madera aserrada estibada. Se selecciona el bloque de madera aserrada estibada. Se miden las tres dimensiones en metros (largo, ancho y grueso), multiplicándolas entre sí, obteniendo el volumen, siempre y cuando las piezas son del mismo tamaño y dimensiones. V = Ancho (m) * Largo (m) * Alto (m) * Factor (0.8) Figura 41. Madera aserrada estibada. Cubicación de madera enfardada. La madera enfardada es aquella madera que se coloca en forma ordenada según las medidas solicitadas para el mercado nacional o internacional. Los fardos los hay de distintos largos y anchos. Figura 42. Madera enfardada. Se utiliza el largo, ancho y grosor por 0.78. (factor para compensar los espacios vacíos entre tablas). Vol. = 0.78 * A * a * L Donde: Vol. = Volumen comercial en metros cúbicos 0.78 = Factor de corrección A = alto (m) a = ancho (m) L= largo (m) En el factor de corrección rangos permitidos de: -10 % hasta + 10 % Ejemplo. Utilizando el factor 0.78, se medio un fardo con un alto de 0.64 m, ancho de 1.12 m y largo de 2.65 m Vol. = 0.78 * 0.64 * 1.12 * 2.65 Vol. = 1.48 m³ 5.4. Subproductos forestales. 5.4.1. Clases. 5.4.2. Cubicación. Glosario de términos. Madera escuadra o aserrada. Volumen de madera que resulta después del procesamiento de la troza. Madera estibada. Volumen de madera que resulta después del procesamiento de la madera escuadrada o aserrada, las cuales se encuentran agrupadas por dimensiones. Conocer y realizar ejercicios de la forma de cubicación de los subproductos aserrados. Conocer y realizar ejercicios de la forma de cubicación de los productos aserrados y visitar un aserradero o área similar donde se aplique la cubicación. Conocer y exponer sobre las reglas de estimación maderera Presentar en formato digital de las imágenes de los tipos de productos aserrados.Actividades de aprendizaje: Conocer sobre los tipos de cubicación de la leña. Resolver problemas de cubicación utilizando los conocimientos adquiridos. Buscar en diferentes medios los subproductos forestales y exponerlos. . Aprender práctica. y resolver ejercicios de las formas de cubicación de la leña en la Conocer la estimación del volumen de madera (pie tabla). G. Nicaragua. 327 p.. Figueroa. Costa Rica. Y. Turrialba. Conceptos básicos de dasometría. 522 p. 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