Antenas con Reflector Parabólico casegrein y gregoriana

©Constantino Pérez Vega Dpto.de Ingeniería de Comunicaciones Universidad de Cantabria - 2008 1     ANTENAS CON REFLECTOR PARABÓLICO    1. Introducción    El  origen  de  la  antena  con  reflector  se  remonta  a  1888  en  el  laboratorio  de  Heinrich  Hertz,  que  demostró  experimentalmente  la  existencia  de  las  ondas  electromagnéticas  que  habían  sido predichas por James Clerk Maxwell unos quince años antes. En sus experimentos, Hertz  utilizó un reflector parabólico cilíndrico de zinc como el ilustrado en la figura 2, excitado por  una  chispa  en  la  parte  central  de  un  dipolo  colocado  en  la  línea  focal  y  otro  similar  como  re‐ ceptor.  Las  dimensiones  del  reflector  de  Hertz  eran  de  1.2  m  de  abertura  por  2  metros  de  largo1.    Cuando  se  desea  la  máxima  directividad  de  una  antena,  la  forma  del  reflector  generalmente  es  parabólica,  con  la  fuente  primaria  localizada  en  el  foco  y  dirigida  hacia  el  reflector.  Las  antenas  con  reflector  parabólico,  o  simplemente  antenas  parabólicas  se  utilizan  extensamente  en  sistemas  de  comunicaciones  en  las  bandas  de  UHF  a  partir  de  unos  800  MHz  y  en  las  de  SHF  y  EHF.  Entre  sus  características  principales  se  encuentran  la  sencillez  de  construcción  y  elevada  direccionalidad.  La  forma  más  habitual  del  reflector  es  la  de  un  paraboloide2 de  re‐ volución, excitado por un alimentador situado en el foco como se ilustra en la figura 1.     Reflector parabólico Alimentador primario Eje del paraboloide                         Fig. 1. Antena con reflector parabólico.      Otro  tipo  de  antena,  bastante  utilizado  en  aplicaciones  de  radar  es  el  cilindro  parabólico  que  tiene  la  forma  mostrada  en  la  figura  2  y  fue  la  primera  antena  con  reflector  utilizada  por  Hertz en sus experimentos.    El alimentador, o fuente de energía es una antena lineal o un alineamiento de éstas, colocada  en  la  línea  focal  y  la  reflexión  en  la  superficie  parabólica  transforma  el  frente  de  onda  de  ci‐ líndrico en plano.                                                           1 2  Love, A.W. “Some Highlights in Reflector Antenna Development”. Radio Sci. Vol. 11, pp. 671‐684, Aug.‐Sept. 1976.   Aquí  utilizaremos indistintamente el término paraboloide y parábola, entendiéndose en este  último caso que se  trata  de un para‐ boloide de revolución.  ©Constantino Pérez Vega Dpto. de Ingeniería de Comunicaciones Universidad de Cantabria - 2008 2                                     Fig. 2. Cilindro parabólico      En las antenas parabólicas se aplican las propiedades ópticas de las ondas electromagnéticas3.  Las  propiedades  geométricas  de  la  parábola  son  tales  que  las  ondas  emitidas  por  el  alimen‐ tador  en  el  foco  se  reflejan  por  la  parábola  en  un  haz  de  rayos  paralelos  al  eje  de  la parábola,  de  modo  que  la  longitud  del  trayecto  del  foco  al  reflector  parabólico  y,  después,  hasta  la  su‐ perficie  de  la  abertura  que  pasa  por  los  bordes  de  la  parábola,  es  la  misma  para  cualquier  ángulo. Por consecuencia en la abertura de la antena se tiene una superficie equifase y, teóri‐ camente,  el  haz  radiado  es  cilíndrico,  si  bien  en  la  práctica  esto  no  es  completamente  cierto,  ya  que  parte  de  la  energía  se  dispersa  en  los  bordes  del  reflector.  En  la  figura  3  se  ilustra  la  geometría de la antena parabólica.    Abertura D R Vértice 2θmax θ F z f     Fig. 3. Geometría de la parábola.    En coordenadas cartesianas la ecuación de la parábola es:    x 2 + y 2 = 4 fz             (1)    Y, en coordenadas esféricas, con el origen de coordenadas coincidente con el foco, F:    2f ρ=               1 + cos θ                                                        3 (2)   Márkov, G. y Sazónov, D. Antenas. Editorial MIR, Moscú, 1978.    es  necesario  emplear  la  teoría  de  la  difracción  para  obtener  resultados  precisos.  usado  en  el  radiotelescopio  de  Arecibo. John Wiley & Sons.2008 3   Donde ρ es la distancia del foco al punto de reflexión sobre la superficie parabólica y f la dis‐ tancia del vértice al foco o distancia focal. Este debe ser pequeño y de configuración tal que produzca un frente de onda esférico. Analysis and Design 2nd Ed.    2.  La  ampli‐ tud  del  haz  radiado  por  el  alimentador  debe  abarcar  un  ángulo  amplio  para  iluminar  ade‐ cuadamente  toda  el  área  del  reflector  y  el  campo  debe  ser  de  naturaleza  tal  que.    Según la distancia focal.  pero  si  se  mide  la  fase  de  todos  los  puntos  en  el  campo  a  una  distancia  de  varias  longitudes  de  onda  de  la  fuente  y  se  conectan  los  puntos  de  igual  fase.  Conocida  esta  superficie  equifase.    3. El alimentador es en realidad  una  antena direccional  orientada  con  la  máxima  radiación  en  dirección  al  vértice  del  parabo‐ loide.  La  dirección  de  propagación  de  la  energía  transportada  por  la  onda  es  perpendicular  a  las  superficies  de  fase  constante. Antenna Theory.  Aquí  no  entraremos  en  detalles  teóricos  y  nos  limitaremos  a  los  aspectos más importantes desde un punto de vista práctico.  lo  que  impone  condiciones estrictas sobre el excitador primario o alimentador.  se  puede  inferir  la  dirección  de  destino  de  la  onda  y  la  dirección  de  la  fuente.  fase  y  polarización  del  campo  incidente  sobre  el  reflector.  se  obtiene  una  curva  que  representa  el  frente  de  onda.  Puerto  Rico.A. las antenas pueden como clasificarse como3:    Foco largo. de Ingeniería de Comunicaciones Universidad de Cantabria .  en  general.  Con  base  en  la  teoría  de  rayos  se  puede  ver  que  si  la  onda  no  es  esférica  el  frente  de  onda  no  será  plano  después  de  ser  reflejado  por  un  paraboloide  ideal  y  la  fuente  vista  hacia  atrás no será un punto sino una línea o una superficie peculiar.  utilizado  en  radioastronomía  y  estaciones  receptoras  terrestres  pequeñas. Alimentador    Para  conseguir  la  máxima  eficiencia  de  una  antena  parabólica  es  necesario  un  riguroso  con‐ trol  de  la  amplitud.    Además  de  las  antenas  con  reflector  parabólico  hay  otros  tipos  similares  como  el  reflector  esférico. Inc.  Esta fuente aparente no tiene                                                         4  Balanis.  . Un ejemplo de esto es el reflector esfé‐ rico  de  305  m  de  diámetro.  Esto  en  sí  mismo  no  es  muy  significativo.  ya  que  el  haz puede barrer el espacio moviendo el alimentador.©Constantino Pérez Vega Dpto. C.  después  de  la reflexión las ondas deben tener la polarización adecuada. en cuyo caso f >D/4 y 2θmax<π. 1982. Cuando el foco está fuera del reflector.    La  fase  del  campo  radiado  por  una  antena  depende  de  la  longitud  eléctrica  entre  la  antena  y  el  punto  de  observación.  es  decir  que  parezca  como  si  la  energía  fuese  radiada  por  una  fuente  puntiforme.  del  que  se  pueden  extraer  algunas  conclusiones. Consideraciones sobre el diseño de antenas parabólicas    El  análisis  de  las  antenas  parabólicas  utilizando  la  teoría  de  rayos  puede  servir  para  dar  una  imagen  sólo  aproximada  y.  en  que  el  barrido del haz se realiza moviendo el alimentador4.  Foco corto: El foco está dentro del reflector de modo que  f<D/4 y 2θmax>π.  pp. Proc.   La relación f/D se designa por lo general como relación focal. de Ingeniería de Comunicaciones Universidad de Cantabria . Editorial MIR.    Si el frente de fase no es esférico o no se corrige.C. ya que el                                                          Cutler.    Las  consideraciones  anteriores  son  válidas  para  el  cálculo  de  antenas  parabólicas  de  peque‐ ñas  dimensiones  y  bajo  costo.  es  indicativo  de  desviaciones  de  fase. Si el frente de fase de un alimentador no es esférico.33 (‐10 dB)7 y el factor de utiliza‐ ción  de  la  superficie  reflectora  es  de  alrededor  de  83%.  rectangular  o  circular.  En  la  prác‐ tica  es  frecuente  utilizar  como  alimentadores  antenas  de  corneta. IRE.  orientadas a la superficie reflectora. vol 35. en este caso. Nov.  si  bien  sólo  una  parte  de  la  potencia  radiada  por  alimentador  es  reflejada  hacia  adelante por el paraboloide y la restante se pierde en otras direcciones. La principal  limitación a la delga‐ dez  del  haz  radiado  es  la  difracción  en  los  bordes  de  la  abertura  del  paraboloide. el ancho del haz puede  estimarse mediante la siguiente fórmula:    λ × (65 a 70) o             (3)    ∆θ = D   El nivel del primer lóbulo secundario es de ‐22 a ‐24 dB respesto al lóbulo principal.  el  nivel  de  la  amplitud  en  el  borde  de  la  abertura.  Tanto  el  dipolo  con  o  sin  reflector  o  una  guía  de  onda  abierta  proporcionan  buenas  distribuciones  de  fase  independientemente  de  sus  dimensiones  relativamente  grandes  y  en  general.  5 6 . la fase en la abertura  de la antena puede corregirse cambiando la forma del reflector5.  eventualmente. Generalmente el ensanchamiento del lóbulo principal en bajos niveles y  el  llenado  de  nulos  entre  lóbulos  secundarios.  no  es  co‐ rrecto  atribuir  las  limitaciones  en  la  directividad  de  una  antena  parabólica  a  las  desviaciones  de fase a causa de las dimensiones físicas del alimentador.  7 Márkov. Moscú. D.  si  bien  da  una  base  para  comparar  diferentes  tipos  de  alimentadores  y.  proporcionalmente  al  cuadrado del diámetro. Si  se mueve a lo largo del eje focal la ganancia oscila alrededor de un valor promedio. G.    Para  un  alimentador  dado  hay  un  valor  óptimo  de  la  distancia  focal  (  f/D6)opt. Antenas. 1978.  es  decir. se alterará el patrón de radiación y la ganan‐ cia se verá reducida.©Constantino Pérez Vega Dpto.  El  costo  de  producción  de  antenas  de  grandes  dimensiones  aumenta  considerablemente  al  aumentar  el  diámetro. y.2008 4 necesariamente  relación  con  el  tamaño  y  forma  física  del  radiador. 1284‐1294. y Sazónov.  Cuando  f/D  <  (f/D)opt  la  eficiencia  tiende  al  máximo.  puede  sugerir  algún  método  para su corrección.38.  Se  puede  considerar  este  como  el  ni‐ vel adecuado de excitación de los bordes del reflector. 1947.  sin  embar‐ go.  el  diagrama  direccional  del  alimentador  resulta  pequeño  en  comparación  con  el  ángulo  de  la  abertura  2θmax  con  lo  que  la  eficiencia  se  reduce  debido  a  que  la  distribución  de  ampli‐ tud  se  vuelve  irregular.  en  el  borde  del paraboloide en el caso óptimo es de aproximadamente 0.  por  lo  general.    Para obtener la ganancia óptima el alimentador debe estar situado precisamente en el foco.  para  el  cual  se  alcanza  la  eficiencia  máxima. C.  Si  f/D>(f/D)opt  la  distribución  de  amplitud  es  uniforme  y  la  eficiencia  aumenta. “Parabolic‐ Antenna Design for Microwaves”.    Para  un  alimentador  en  forma  de  dipolo  de  media  longitud  de  onda  y  con  un  reflector  para  el  que  (f/D)opt  =  0.     Otro  efecto  que  se  produce  cuando  el  alimentador  está  en  la  trayectoria  de  la  onda  reflejada  es  que  algo  de  la  energía  de  ésta  regresa  al  sistema  alimentador  y  produce  un  desacopla‐ miento  de  impedancia.  La  designación  habi‐ tual de esta antena es offset. Efecto de la sombra en el patrón de radiación.     Un  método  para  evitar  este  problema  de  impedancia.  Si  el  alimentador  se  desplaza  lateralmente  sobre  un  eje  perpendicular  al  punto  focal.  el  alimentador  queda  fuera  de  la  onda  reflejada.        Fig. que se trata con un poco más de amplitud en la sección 7.  En  este  tipo  de  antena  para  to‐ dos  los  fines  prácticos.  El  efecto  neto  es  una  alteración  del  patrón  de  ra‐ diación  en  que  se  rellenan  los  nulos  entre  lóbulos  como  se  ilustra  en  la  figura  4  en  coordena‐ das rectangulares. de Ingeniería de Comunicaciones Universidad de Cantabria .  pero  su  fase  puede  variar  rápida‐ mente debido al viaje de ida y vuelta del alimentador al reflector y de regreso a éste.  de  modo que en estas condiciones es posible radiar en direcciones distintas de la del eje focal.©Constantino Pérez Vega Dpto.  El  valor  absoluto  de  la  impedancia  es  prácticamente  constante  en  función  de  la  frecuencia  o  de  la  posición  del  alimentador.2008 5 campo  radiado  directamente  por  el  alimentador  se  suma  en  fase  a  las  diversas  componentes  del  campo  reflejado  por  el  paraboloide. 4.    .  El  efecto  en  el  patrón  de  radiación  puede  estimarse  aproximadamente  tomando  la  diferencia  de  la  radiación  de  la  abertura  y  del  área  de  sombra  localizada  en  la  dirección  del  alimentador.    Un  defecto  de  las  antenas  parabólicas  con  el  alimentador  en  el  foco  lo  constituye  el  hecho  de  que  el  alimentador  obstruye  los  rayos  reflejados  produciendo  una  región  de  baja  intensidad  o  sombra  en  el  centro  de  la  apertura.  el  haz  principal  se  ve  deflectado  respecto  al  eje  focal.  así  como  la  sombra  producida  por  el  alimentador  es   desplazar  éste  como  se  ilustra  en  la  figura  5. 2008 6                          Fig.  Sombras  provocadas  por  el  alimentador  y  los  elementos  estructurales  de  so‐ porte de éste.  Desborde  de  la  energía por  radiada por  efectos de  difracción  en  el  borde  del  reflector.©Constantino Pérez Vega Dpto.  • • • Eficiencia del alimentador.  hay  diversos  factores  inevitables  que  reducen  la eficiencia entre ellos.  Una  definición  de  la  eficiencia  de  un  radiador  es  .  por  lo  general.  difícil.  Derivación  de  corriente  eléctricas  a  la  parte  posterior  del  reflector. los principales son:    • Tipo  de  distribución  de  amplitud  en  la  abertura  y  el  factor  de  utilización  de  la superficie.  lo  que  no  se  da  en  la  práctica.  que  da  lugar  a  crecimiento  de  lóbulos  laterales  y  reducción  de  la  ganancia  en  la  di‐ rección principal.  Diferencia  de  fase  en  la  distribución  de  las  corrientes  superficiales  equiva‐ lentes sobre la abertura.  Para  hacer  un  uso  efectivo  del  área  del  reflector  parabólico  la  energía  debe  estar  distribuida  uni‐ formemente  sobre  la  superficie. de Ingeniería de Comunicaciones Universidad de Cantabria .  • • •   Como se puede apreciar. los factores que intervienen en la eficiencia son variados y  su cuan‐ tificación  precisa  es.  Sin  embargo. 5. Antena parabólica con foco desplazado (offset)      4.  Aparición de polarización cruzada. Ganancia y Eficiencia    La  ganancia  teórica  de  una  antena  parabólica  de  abertura  circular  excitada  uniformemente  está dada por:  ⎛ 4π D ⎞ G=⎜ ⎟     ⎝ λ ⎠ 2         (4)    La  expresión  anterior  supone  una  eficiencia  de  100%.  Antennas.  la  obstrucción  y  dispersión  por  los  diversos  elementos  estructurales  que  soportan  el  alimentador  o  el  subrreflector  en  el  caso  de  antenas  Cassegrain  que se tratarán más adelante.2008 7 mediante la relación entre su ganancia y la de una abertura de la misma área. 1947  9  Para un tratamiento más completo de la eficiencia véase por ejemplo Kraus. Sección  12‐9 y Balanis. 2nd Ed.  En  la  figura  6  se  ilustra  la  variación  de  la  efi‐ ciencia en función de las dimensiones del paraboloide. vol 35. 6.55  (55%).  . C. de Ingeniería de Comunicaciones Universidad de Cantabria .  la  dispersión  en  los  bordes. C.  en  particular  de  las  antenas  parabólicas  intervienen  diversos  factores  como  los  mencionados  en  párrafos  anteriores  y  otros  como  las  pérdidas  óhmicas. etc9. Inc. John Wiley & Sons.©Constantino Pérez Vega Dpto.A. 2nd Ed.    En  la  eficiencia  de  cualquier  antena  y. pp. “Parabolic‐ Antenna Design for Microwaves”. J. Inc.    Si  la  característica  de  radiación  del  alimentador  U(θ)  es  conocida. 1997. 1284‐1294.D.C.                                                          8  Cutler. Antenna Theory: Analysis and Design. el valor de la eficiencia utilizado con frecuencia en cálculos en que no se cono‐ ce  el  valor  de  la  eficiencia  es  de  η  =  0.  las  integrales  pueden  eva‐ luarse por métodos gráficos o mediante análisis de Fourier. Proc. iluminada uni‐ formemente8:    ⎡ θmax ⎛θ ⎞ ⎤ U (θ ) tan ⎜ ⎟ dθ ⎥ ∫ ⎢ 0 θ ⎛ ⎞ ⎝2⎠ ⎦ η = 2cot 2 ⎜ max ⎟ ⎣ π   2 ⎝ 2 ⎠ θ θ θ U ( ) sen d [ ] ∫ 0 2         (5)    Donde U(θ) es la amplitud relativa del campo radiado por el alimentador y U(θ) = 1 cuando θ  = 0. McGraw‐Hill. La ganancia de la antena parabó‐ lica suele expresarse incluyendo la eficiencia en (4) como:    ⎛ 4π D ⎞ G =η ⎜ ⎟    ⎝ λ ⎠ 2         (6)    En la práctica. Nov. IRE. rugosidad de la superficie reflectora. Eficiencia de una antena parabólica  en función de sus dimensiones.        Fig.  el alimentador debe  ser  capaz  de  manejar  la  potencia  de  pico  y  la  potencia  promedio  sin  sufrir  deterioro  en  cual‐ quier  tipo  de  entorno  de  funcionamiento.©Constantino Pérez Vega Dpto. 1990  .    En  el  caso  de  transmisores  de  alta  potencia  como  ocurre  en  numerosos sistemas d comunicaciones espaciales o en sistemas de radar. de Ingeniería de Comunicaciones Universidad de Cantabria . M.  Otras  consideraciones  incluyen  el  ancho  de  banda  de funcionamiento y si la antena es de un solo haz. Lóbulos secundarios debidos a polarización cruzada    Tipos de Alimentadores    Un alimentador ideal debe radiar una onda esférica que.  Por  lo  general.  se  vuelve  esférica  hacia  el  alimentador. es decir.  así  como  mínimo  desbordamiento  por  los  bordes  de  la  parábola  con  mínima  polarización  cruzada.    Si  se  utiliza  un  alimentador  con  una  característica  de  polarización  pobre. debe radiar frentes de onda esféricos. Polarización    La  característica  de  radiación  del  alimentador  debe  ser  tal  que  todas  las  ondas  estén  polari‐ zadas  en  la  misma  dirección  después  de  ser  reflejadas  por  el  paraboloide.                                                            10  Skolnik.  Por  esta  razón  un  alimen‐ tador ideal debe ser puntiforme.  Otra  característica  del  alimentador  es  que  debe  proporcio‐ nar  la  iluminación  adecuada  del  reflector  primario  con  una  distribución  de  amplitud  prede‐ terminada  sobre  éste. como se ilustra en la figura 7. Radar Handbook. 2nd Ed. 7. McGraw‐Hill Publishing Company.  la  onda  plana  reflejada  por  el  reflector  parabólico.I. al ser reflejada por el paraboloide se  convierte  en  una  onda  plana.      Fig.  en  la  antena  receptora.  Todas  las  compo‐ nentes  del  campo  que  se  radien  con  polarización  perpendicular  a  la  deseada  se  pierden  y  contribuyen  a  la  radiación  por  lóbulos  secundarios. multihaz o monopulso10.  el  patrón  de  radia‐ ción resultante tendrá regiones en que la polarización es perpendicular a la del alimentador y  se  tendrán  lóbulos  secundarios  de  menor  amplitud  en  direcciones  distintas  a  la  de  máxima  radiación. si se desea un  patrón  de  radiación  determinado.  esta  radiación  se  concen‐ tra  en  cuatro  lóbulos  menores  localizados  en  cuadrantes  entre  el  plano  de  polarización  y  un  plano perpendicular que intersecta el eje del paraboloide.  Inversamente.2008 8   5.  8.  En  algunos casos se utilizan guías     6.83 y está dado por la siguiente relación:    πD   sen φ0 = 3. Inc. pag. 1988. S.83           (8)  λ                                                         Kraus.2008 9 Los  alimentadores  más  utilizados  a  frecuencias  de  microondas  son  típicamente  en  forma  de  guía  de  onda  ensanchada. Inc. Dover Publications. J. McGraw‐Hill. 2nd Ed. Paraboloide iluminado uniformemente y su equivalente.  φ =  ángulo respecto al eje normal a la abertura.    λ =  longitud de onda en el espacio libre en m. N. medido a partir del centro de ésta. 569. 194.    Onda plana uniforme Abertura iluminada uniformemente D φ D φ Abertura iluminada uniformemente Placa conductora infinita     Fig. de Ingeniería de Comunicaciones Universidad de Cantabria . Patrón de radiación de aberturas circulares grandes con iluminación uniforme    La  radiación  de  un  paraboloide  grande  cuya  abertura  está  uniformemente  iluminada  es  equivalente  a  la  de  una  abertura  circular  del  mismo  diámetro  D  localizada  en  una  placa  per‐ fectamente conductora de dimensiones infinitas sobre la que incide una onda plana uniforme  como se ilustra en la figura 8. 1965. pag.  lo que ocurre cuando x = 3.     Slater. Antennas.  ya  que  cumplen  con  lo  requerimientos  para  manejar  potencias  elevadas.      J1 = Función Bessel de primer orden. Microwave Antenna Theory and Design.  el  patrón  normalizado  de  intensidad  de  campo  puede  calcularse  el  prin‐ cipio de Huyghens de manera similar a una abertura rectangular y está dado por11:    ⎡⎛ π D ⎞⎤ sen φ ⎟ ⎥ J1 ⎜ λ 2λ ⎢ ⎠⎦ ⎣⎝             (7)  E (φ ) = πD sen φ   Donde D = diámetro de la abertura en m.D.    El ángulo φ0 al que ocurren los primeros nulos del patrón de radiación ocurre cuando J1(x) = 0.  tales  como  cornetas  rectangulares  con  propagación  en  el  modo  dominante  TE10.    En  el  caso  anterior.Y.©Constantino Pérez Vega Dpto.  11 .   Cuan‐ do el ángulo entre nulos es muy pequeño como es el caso de aberturas grandes. el ángulo entre  los  primeros  nulos  de  una  abertura  rectangular  grande. Por comparación. pueden apli‐ carse las siguientes relaciones:  70 grados     φ0          (9)  Dλ   En  que  Dλ  =  D/λ  es  el  diámetro  de  la  abertura  expresado  en  longitudes  de  onda. de lado L.  Por  otra  parte.  En  este  caso  el ancho del haz entre los primeros nulos es el doble de (9).      Fig.  directividad  en  la  expresión  (12)  con  D.  el  diámetro  de  la  abertura  circular en las expresiones anteriores.  la  directividad  está  dada  por  (4).6 L2 λ    ⎝λ⎠ 2       (12)    No  debe  confundirse  D.©Constantino Pérez Vega Dpto.  iluminada  uniformemente  está  dado  por:    115 grados     φ0 =         (10)  Dλ   El ancho del haz en los puntos de media potencia (‐3dB) es:    58 grados     φ−3dB =   λ       (11)    Finalmente.  la  directividad  de  una  abertura  cuadrada.2008 10   El  ancho  del  haz  entre  los  primeros  nulos  es  el  doble  del  ángulo  anterior. Patrones de radiación para aberturas circular y cuadrada.  es  decir  2φ0. de Ingeniería de Comunicaciones Universidad de Cantabria . 9.    . es ligeramente mayor que la de la abertura circular y está dada por:      ⎛ L⎞ D = 4π ⎜ ⎟ = 12.  en la antena  offset  se  desplaza  al  alimentador  de  la  región  de  máxima  abertura.  similar  al  que  se  tendría  si  se  hiciera  girar  vertical‐ mente  a  la  antena. pp.  aquí  entenderemos  que  una  antena  offset  es  aquella  que  no  es  simétrica  respecto  al  eje  de  revolución. 1974.  Desde  luego.W. Antenas con foco desplazado (offset)    En  la  sección  3  se  mencionaron  las  antenas  con  foco  desplazado  o  como  suelen  designarse  con  el  término  en  inglés  offset  como  antenas  en  las  que  la  estructura  de  soporte  del  alimenta‐ dor  no  presenta  obstrucción  significativa  al  haz  reflejado  por  el  paraboloide  como  se  ilustra  en  la  figura  8.  reduciendo  o  eliminando  el  bloqueo.  ya que otro modo se produce un desborde excesivo en los bordes del reflector12.  Aunque  hay  cierta  ambigüedad  en  el  uso  del  término  offset  en  la  ingeniería  de  antenas. en coordenadas rectangu‐ lares.  “Focal  Region  Characteristics  of  Offset  Fed  Reflectors”.  para  las  aberturas  circular  (línea  continua)  y  cuadrada  (línea  discontinua).  ya  que  se  descarta  la  porción  de  la  superficie  reflectora  situada  a  un  lado  del eje.    7. IEEE/AP‐S Symp.2008 11 En la figura 9 se ilustran los diagramas de radiación normalizados.    Abertura del reflector θc θc f Reflector parabólico Eje del alimentador Eje del reflector θ0     Fig. A.  apuntando  en  un  ángulo  respecto  al  eje. Editor. Geometría de una antena offset. en el plano horizontal.  1974 Int. IEEE Press (John Wiley & Sons).    Cuando el alimentador se desplaza en una dirección transversal al eje del paraboloide. el haz  se  desplaza  en  la  dirección  opuesta.  De  los  diagramas  puede  observarse  que  si  bien  el  ancho  del  haz  para  la  abertura  circular  es  mayor  que  para  la  abertura  cuadrada.©Constantino Pérez Vega Dpto.  P.  el  eje  del  alimentador  debe  desplazarse  verticalmente  de  modo  que  el  haz  transmitido  por  él  incida  sobre  la  superficie  de  la  porción  reflectora  del  paraboloide. 1978. aunque no iguales.  En  los  dos  casos se asume que el campo eléctrico es uniforme tanto en magnitud como en fase en toda la  superficie  de  la  abertura.  el  ángulo  al  que  se  desvía                                                         12 13  Love. de Ingeniería de Comunicaciones Universidad de Cantabria .  El  desplazamiento  lateral  sobre  el  plano  focal  produce  resultados  simila‐ res13.    El desplazamiento del alimentador a lo largo del eje del reflector parabólico da lugar a que el  haz  haga  un  barrido  vertical  en  el  plano. Como el alimentador debe estar localizado sobre el eje o muy cerca de él.  Debido  a  aque  se  producen  términos  de  orden  mayor  y  fase  lineal  en  la  abertura.  and  Wong.G. 10.C. Program &  Digest. Reflector Antennas.  W. June 10‐12.  el  nivel  de  los  lóbulos  se‐ cundarios es mayor para ésta. 121‐123.   Ingerson.  .  2. Y. El ángulo de deflexión del haz puede calcularse aproxima‐ damente mediante la expresión14:    4 ⎡ 2 ⎛ D ⎞2 ⎛ D ⎞ ⎤ −1 d       (14)  Θb  sen ⎢1 − ⎜ ⎟ + k '⎜ 4 f ⎟ ⎥   f ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ ⎢ 3⎝ 4 f ⎠ ⎥   Donde k’ = ½.        Fig. Factor de desviación del haz en función  de k y de f/D. 11. pp.  La  relación  entre  el  ángulo  del  haz  y  el  del  alimentador  se  designa  como  factor de desviación del haz (BDF14) y se puede calcular como15    2 ⎡ ⎛ D ⎞ ⎤ ⎢ 1+ k⎜ ⎥ 4f ⎟ −1 ⎢ d ⎝ ⎠ ⎥ sen 2 ⎢f ⎛ D ⎞ ⎥ ⎢ 1+ ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ ⎥ ⎝4f ⎠ ⎦ ⎣ BDF =                                              (13)  −1 ⎛ d ⎞ tan ⎜ ⎟ ⎝ f ⎠   Donde d  =  distancia  entre  la  posición  del  alimentador  en  el  eje  horizontal  perpendicular  al  del paraboloide.2008 12 el  haz  es  menor  que  el  ángulo  (medido  respecto  al  vértice  del  paraboloide).                                                         14 15  Beam Devbiation Factor. AP‐48.  . Vol. 13/18.    D = Diámetro del paraboloide. Ant. y n es el número de escalonamientos (tapers) utili‐ zados para conformar el haz del alimentador.  su  valor  no  es  crítico.  al  que  se  despla‐ za  el  alimentador. IRE Trans. 347‐349. de Ingeniería de Comunicaciones Universidad de Cantabria . and Prop. 15/18 para n = 0.    k  =  Constante menor que 1.. “On the Beam Deviation Factor of a Parabolic Reflector”.   Lo. 3. cuyos valores se muestran en la figura 11.    Aunque  k  es  función  de  f  y  D. May 1960. como puede inferirse de (13)..©Constantino Pérez Vega Dpto.T.    f  =  Distancia focal.  espacialmente  para  valores  grandes  de  f/D.  P.                                                                 Basada en el telescopio del mismo nombre. pp. Ant.W.  el  hiperboloide  suele  presentar  la  parte  convexa  hacia  el  reflector  principal  como  en  el  caso  de  la  figura  1  y. Nº 12.  utilizando la fórmula (4). de Ingeniería de Comunicaciones Universidad de Cantabria .  además  de  comunicaciones  terrestres.  Una  de  las  ventajas es  que  el  alimentador  de  la  antena no  requiere  de  una  línea  de  transmisión  larga  y se conecta casi directamente a la salida del transmisor o a la entrada del receptor reducien‐ do  considerablemente  las  pérdidas. Geometría básica de una antena de doble reflector.  IEEE Trans. Su ganancia se calcula de la misma manera que la una antena parabólica simple. uno principal parabóli‐ co y otro secundario.  J.  J. Vol.  T.©Constantino Pérez Vega Dpto. en la forma que se ilustra esquemáticamente en la figura 12. IRE Trans.  Si  bien  el  bloqueo  por  la  estructura  de  soporte  no  puede  eliminarse  en  el  caso  de  la  geometría  de  la  figura  1.  aunque  pue‐ den  tener  diseños  diferentes. March 1961.  el  elipsoide  reflector  suele  presentar  la  parte  cóncava. 38.      Antenas con doble reflector    Las antenas con doble reflector están constituidas por dos reflectores.2008 13   8. Antenas Cassegrain.  “Comparison  Between  a  Shaped  and  Nonshaped  Small  Cassegrain  Antenna.   Basada en el telescopio inventado por James Gregory en 1663  18 Hannan.  Este  tipo  de  antenas  ofrece  algunas  ventajas  sobre  las  antenas  de  un  solo  reflector  y. Prop. 1920‐1924. pp.     Reflector principal Alimentador Subreflector Transmisor o Receptor                      Fig. 12.  19 Haeger.A.  la  eficiencia  de  las  antenas  de  doble  re‐ flector  en  general  es  superior  a  la  de  las  de  reflector  simple  llegando  aproximadamente  al  70% o más19.  en  la  gregoriana. “Antennas Derived From the Cassegrain Telescope”.  En  algunos  casos  se  em‐ plean  también  subreflectores  planos  o  esféricos.  16 17 .  Antenas con doble reflector. AP‐49.      El  subreflector  suele  ser  hiperbólico  en  cuyo  caso  la  antena  se  designa  como  Cassegrain16 o  bien  elíptico  y  la  antena  se  designa  como  gregoriana17.  and  Lee. on Anten‐ nas and Propagation.  En  la  primera. 140‐153. inventado por el sacerdote y astrónomo francés Laurent Cassegrain en 1672.  Estas  antenas  se  utilizan  extensamente  en  comunicaciones  espaciales  y  radioastronomía.  comparten  un  conjunto  de  aspectos  básicos  comunes18. Vol. de Ingeniería de Comunicaciones Universidad de Cantabria .  como  se  ilustra  esquemáticamente  en  la  figura  11.  . al igual que en las antenas de reflector simple.  el  alimentador  es  suficientemente  pe‐ queño  como  para  que  la  onda  radiada  por  éste  pueda  ser  descrita  en  términos  del  campo  lejano antes de alcanzar al subreflector y la onda incidente sobre éste aparece como si viajara  a lo largo de rayos originados en un punto centrado en el alimentador.  todas las partes de la onda originada en el foco real y luego que luego son reflejadas por am‐ bas superficies. Como resultado. El otro es un foco virtual que se localiza en el foco de la parábola.2008 14 Antenas Cassegrain    Un  telescopio  Cassegrain  consiste  de  dos  espejos  y  un  instrumento  óptico  de  observación. los rayos emergen paralelamente al eje del reflector principal y el  frente  de  onda  es  plano.©Constantino Pérez Vega Dpto.  en  este  caso.  Por  lo  general.  en  al  caso  de  una  an‐ tena.  El  espejo  primario  es  grande  y  cóncavo  y  refleja  la  luz  incidente  hacia  un  espejo  secundario  convexo  y  más  pequeño.  La  amplitud  de  la  onda  emergente  a  través  de  la  abertura  tiene  una  disminución20 gradual  del  centro  hacia  los bordes.  El  análisis  del  funciona‐ miento  de  la  antena  Cassegrain  puede  hacerse  con  la  misma  aproximación  semióptica  utili‐ zada  para  antenas  de  un  solo  reflector.  el  receptor.    El subreflector debe ser lo suficientemente grande como para interceptar la porción útil de la  radiación  del  alimentador  y  refleja  esta  onda  sobre  el  reflector  primario  de  acuerdo  a  las  le‐ yes de la óptica.   No  debe  confundirse  el  alimentador  con  el  subreflector.  Este  espejo  secundario  refleja  a  su  vez  la  luz  hacia  el  centro  del  espejo  primario  en  el  que  sitúa  el  observador  o.    Al  alcanzar  el  reflector  principal  la  onda  es  reflejada  de  nuevo  y. viajan distancias iguales hasta el plano de la abertura frente a la antena.  Un  alimentador  común  es  una  antena  de  corneta  que. que está determinado por la carac‐ terística  de  radiación  del  alimentador21 y  se  modifica  por  el  efecto  de  disminución  de  la  geo‐ metría del ssubreflector y del reflector principal.  a  causa  de  la  geometría  de  los elementos de la antena.    En  la  geometría  clásica  de  la  antena  Cassegrain  se  emplea  un  paraboloide  como  reflector  primario  o  principal  y  un  hiperboloide  para  el  reflector  secundario  en  que  uno  de  los  dos  focos  de  la  hipérbola  es  el  punto  focal  real  del  sistema  y  está  localizado  en  el  centro  del  ali‐ mentador.  ilumina al subreflector.  como  en  el  caso  de  las  antenas  con  reflector  simple.                                                           20 21  El término en inglés es taper cuyo significado es disminuir gradualmente o ahusar.  frente  al  espejo  primario.   dos  por  cada  reflector. “Antennas Derived From the Cassegrain Telescope”. AP‐49. Geometría de la antena Cassegrain. pp.  El  valor  de  φr.  En  el  caso  del  re‐ flector principal la relación es:  1 Dm ⎛1 ⎞           (15)  tan ⎜ φv ⎟ = ±   4 Fm ⎝2 ⎠   En  la  expresión  anterior.  de  modo  que  tres  de  ellos  de‐ penden  de  los  otros  cuatro  y  se  tienen  tres  ecuaciones  que  los  describen22. Fm. Ant.  que  determina  la  forma  del  reflector  principal. de Ingeniería de Comunicaciones Universidad de Cantabria .W. 13. Fc y φr se determinan por consideraciones de rendimiento y limitacio‐ nes  de  espacio.    Para  describir  completamente  una  antena  Cassegrain  son  necesarios  cuatro  parámetros. Prop. March 1961. 140‐153. IRE Trans. el contorno del subreflector:                                                           22  Hannan.  . En el caso del subreflector las relaciones son:    1 1 2F + = c            (16)  Ds tan φv tan φr     ⎡1 ⎤ sen ⎢ (φv − φr ) ⎥ ⎣2 ⎦ = 2 Lv   1− ⎡1 ⎤ Fc sen ⎢ (φv + φr ) ⎥ ⎣2 ⎦             (17)    Los parámetros Dm.  con  lo  que  se  pueden  calcular  φv.  el  signo  positivo  se  aplica  a  la  antena  Cassegrain  y  el  negativo  a  antenas gregorianas.  Ds  y  Lv. P.  que  determina  el  an‐ cho  del  haz  requerido  para  la  radiación  del  alimentador  puede  especificarse  independiente‐ mente  de  la  relación  Fm/Dm.  En  la  figura  13  se  tienen  siete  parámetros. Vol.©Constantino Pérez Vega Dpto.2008 15 Parábola ym Foco real ys Foco virtual Dm φr xm φv xs Ds Hipérbola Lv Fc Fm     Fig.  El  contorno  del  reflector principal está dado por:  y2                                                          (18)    xm = m   4 Fm y.  on Antennas and Propagation. Proc. Nº 8.    Parábola principal Parábola equivalente ye Dm φr φv xe Lr Fm Lv Fe Fig.  la  iluminación  está  determinada  por  el  patrón  de  radia‐ ción del alimentador.  “Derivation  and  Application  of  the  Equivalent  Parabolioid  for  Classical Cassegrain and Gregorian antennas. 1141‐1149.  Jr.©Constantino Pérez Vega Dpto..  Cuando  la  longitud  focal  equivalente  es  mayor  que  el  diáme‐ tro  de  la  parábola. 1990. están dados por:    F                                            (20)  a= c b = a e2 − 1     2e   en donde e es la excentricidad.  23 .  En  condiciones  prácticas. pp. IEEE Trans. pp. IRE. 1284‐1294.  Prata.2008 16   2 ⎡ ⎤ ys ⎞ ⎛ xs = a ⎢ 1 + ⎜ ⎟ − 1⎥                                                        (19)  ⎝ b⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦   Donde a.  Dicho  de  otra  forma. Nov.  como  se  ilustra  en  la  figura  14. el semieje transversal de la hipérbola y b. 1947.  Para  una  antena  Cassegrain  el  mismo  proceso  es  exactamente  aplicable. Aug.  24 Cutler. modificado por una función de atenuación espacial que es una función  simple  de  la  relación  f/D24.  R. Vol 38.  Y  and  Shore. Vol 35.A. expresada como:    ⎡1 ⎤ sen ⎢ (φv + φr )⎥ ⎣2 ⎦                                                      (21)    e= ⎡1 ⎤ sen ⎢ (φv − φr )⎥ ⎣2 ⎦   La combinación del reflector y el subreflector puede tratarse como una parábola equivalente.T.  A.  tal  antena  puede  tener  una  eficiencia  elevada  aún  cuando su longitud focal sea corta.  f  es  la  longitud  focal  equivalente  y  D  sigue  siendo  el  diámetro  del  reflector  principal.V.  W.  de  longitud  focal  equivalente  e  ilumina‐ do  con  el  mismo  alimentador. “Parabolic‐Antenna Design for Microwaves”.  Rahmat‐Samii.C.  la  atenuación  espacial  modifica  ligeramente  la  característica  de  radiación  del  alimentador. 14.  en  que  ahora  en  la  relación  f/D.    Para  una  antena  de  reflector  simple. C.. de Ingeniería de Comunicaciones Universidad de Cantabria .  la  iluminación  es  exactamente  la  misma  que  la  que  se  tendría  de  un  reflector  simple. el semieje conjugado. Concepto de parábola equivalente                                                             Rusch.  con  lo  que  el  diseño  de  la  antena  se  convierte  en  el  de  una  antena parabólica simple23.   El  patrón resultante se obtiene sumando las dos componentes.  Es  evidente  de  (24)  que  con  el  sistema  Cassegrain  clásico.  El  concepto  de  la  parábola  equivalente  se  aplica también a las formas gregorianas.    Las  siguientes  ecuaciones  proporcionan  la  relación  entre  la  antena  real  y  la  parábola  equiva‐ lente.  . de Ingeniería de Comunicaciones Universidad de Cantabria .  la  iluminación  resultante  puede  dividirse  en  dos  componentes:  la  iluminación  original  y  el  hueco  o  centro  negativo  no  iluminado. Cuando es necesario el análisis preciso es necesa‐ rio considerar el patrón de difracción de Fresnel formado en el reflector principal después de  la reflexión de las ondas radiadas por el alimentador por el subreflector.2008 17 El  concepto  de  la  parábola  equivalente  se  basa  en  la  óptica  geométrica.    Bloqueo por el subreflector    La  limitación  principal  en  la  aplicación  de  la  antena  Cassegrain  es  el  bloqueo  de  abertura  principal  producido  por  el  subreflector. La  ecuación  (7)  es  la  de  la  parábola  equivalente  en  términos  de  la  longitud  focal  equivalente  Fe.    1 Dm ⎛φ ⎞ = tan ⎜ r ⎟                                                             (22)    4 Fe ⎝2⎠   y2   xe = e                                                                 (23)  4 Fe     F ± e = Fm ⎛φ ⎞ tan ⎜ v ⎟ ⎝ 2 ⎠ = Lr = e + 1     ⎛ φ ⎞ Lv e − 1 tan ⎜ r ⎟ ⎝2⎠                                  (24)    En (24) el signo positivo se aplica a las antenas Cassegrain y el negativo a las gregorianas.  la  relación  Fe/Fm  se  designa  a  veces  como  factor de  magnificación  y  no  debe  confundirse  con  la  magnificación  en  un  telescopio  óptico  en  que  el  término se aplica a los tamaños relativos de la imagen y del objeto.  Este  problema  no  ha  sido  serio  en  los  telescopios  ópticos  en  los  que  las  características  del  patrón  de  difracción  no  son  severas  y  por  la  corta  longitud de onda de la luz. con el resultado que se ilustra en  la figura 15.  análisis  de  rayos  y  no  en  un  análisis  exacto  de  la  acción  ondulatoria. la longitud focal equivalente resulta menor que la del reflector principal  real.  Para  analizar  este  efecto  de  forma  empírica. En el caso de microondas estas condiciones no se dan y la presen‐ cia  del  subreflector  opaco  a  la  energía  electromagnética  produce  un  hueco  en  la  iluminación  que da como resultado reducción de la ganancia y aumento de los niveles de los lóbulos late‐ rales.  Por  analogía  con  el  telescopio  óptico.  la  longitud  focal  equivalente  es  mayor  que  la  longitud  focal  del  lóbulo  principal.©Constantino Pérez Vega Dpto.  Los  parámetros  se  ilustran  en  la  figura  14  y  algunos  de  ellos  previamente  en  la  figura  13.  es  decir.  Esta  aproximación  es  suficiente‐ mente buena para buena parte de los casos. Si el subreflector de la antena Cassegrain es cóncavo  en lugar de convexo.   C.  cuyo  funcionamiento  es  similar  al  de  las  antenas  offset  de  reflector  simple.    En las antenas de doble reflector con simetría central el bloqueo. Efecto del bloqueo de la abertura sobre  el patrón de radiación.  se  emplean  antenas  Cassegrain  y  gregoria‐ nas  con  foco  desplazado  (offset)25.  la  eficiencia  suele  superar  el  70%. en mayor o menor escala.  17). 16.  .                                                          25  Granet.    Fig.    En  las  antenas  con  alimentador  primario  o  subreflector  en  el  foco  de  la  parábola  la  eficiencia  se  sitúa  aproximadamente  entre  50%  y  65%.  En  la  figura  16  se  muestra  la  geometría  básica  de  una  antenna  offset  grego‐ riana.  El  re‐ flector  principal  tiene  300  metros  de  diámetro  y  es  de  tipo  esférico. 44 Nº 3.©Constantino Pérez Vega Dpto. 15.  en  Puerto  Rico. Vol. Antena gregoriana offset. June 2002.   Para  evitar  el  problema  del  bloqueo.  en  tanto  que  en  las  antenas  con  alimentador  o  subreflector  desplazado  (offset).2008 18   Fig.  La  antena  es  fija  y  el  apuntamiento  se  consigue  moviendo  el  subreflector  en  un  plano  normal  al  plano  focal  (fig. es  inevitable.  “Designing  Classical  Offset  Cassegrain  or  Gregorian  Dual‐Reflector  Antennas  from  Combinations  of  Prescribed  Geometric Parameters”. IEEE Antennas And Propagation Magazine.  La  mayor  antena  de  este  tipo  es  la  de  Arecibo. de Ingeniería de Comunicaciones Universidad de Cantabria .  El  uso  de  antenas  con  do‐ ble reflector ha ido en aumento en las últimas décadas y se utilizan bastante en comunicacio‐ nes  espaciales  y  radioastronomía.  cuyo  subreflector  original  fue  reemplazado  en  1997  por  uno  de  tipo  gregoriano.  Enero 1937.  H.    6. Editorial Mir. G. April 1998.  A.  Inc.  Prata. Brown. Moscú.    9. 2nd Ed.. Antenna Analysis. Balanis. A.  Y.  IEEE Trans.    2.” IRE‐ Transactions on Antennas and Propagation. Kraus. C. Wade. Antenas. E. 140‐153. “Designing Axially Symmetric Cassegrain or Gregorian Dual‐Reflector  Antennas from Combinations of Prescribed Geometric Parameters. Antenna Theory: Analysis and Design. Proc. Cap. Rusch.C.    11.  W.net    10. Ant & Prop vol. Hannon..  Electromagnetic  Waves  and  Radiating  Systems. John Wiley & Sons. 76‐82.C. 38.  McGraw‐Hill. 1978. Inc.    7. York. McGraw‐Hill.  Jordan  y  K.  Shore.2008 19          (a)                                                                          (b)  Fig.    3.  Prentice Hall. pp. 25.D. P.A. 7. Márkov y D. 1967. “Directional Antennas”. de Ingeniería de Comunicaciones Universidad de Cantabria .  Balmain. W1GHZ ©2004 w1ghz@arrl. March 1961. 1988    5.  Rahmat‐Samii  and  R.  1987. Sazónov. G. C. Inc. H. John Wiley & Sons. 1997.G. Paul. pag. 122.” IEEE Antennas  and Propagation Magazine. N.  and  Jasik. Vol.©Constantino Pérez Vega Dpto.  . Granet.  R. Antennas. Wolff.  2nd    Ed. Inc. M. E.    4. IRE. Jonson.  Antenna  Applications  Reference  Guide. J. pp. Antena de Arecibo (a) y detalle del subreflector (b). “Microwave Antennas Derived from the Cassegrain Telescope.    8. 1141‐1149. T. 2nd Ed. pp. 1968. 17. W.      Bibliografía Adicional    1. August 1990. “Multiple Reflector Dish Antennas.  “Derivation  and  Application  of  the  Equivalent  Paraboloid  for  Classical  Offset  Cassagrain  and  Gregorian  Antennas”.  pp.”  IEEE  Antennas and Propagation Magazine. 53‐59.2008 20   12.©Constantino Pérez Vega Dpto. 82‐85. pp.”  IEEE  Antennas and Propagation Magazine.  Vol.  C. Jan. pp. 28. ʺA  Parabolic  Antenna  with  Very  Low  Sidelobesʺ. pp. N0.  IEEE  Transactions  on  Antennas  and  Propagation.    15. Christophe  Granet. de Ingeniería de Comunicaciones Universidad de Cantabria . Granet.  IEEE Trans‐ actions on Antennas and Propagationʺ.  et  al. 114‐123.  “Designing  Axially  Symmetric  Cassegrain  or  Gregorian  Dual‐Reflector  Antennas  from  Combinations  of  Prescribed  Geometric  Parameters. Galindo.  12. V. Vol.  No.    13.  Part  2:  Minimum  Blockage  Condition  While  Taking  into  Account  the  Phase  Center  of  the  Feed.    14. 1.  4.  Ronald  L. 403‐408. June 1998.      . “Design of Dual‐Reflector Antennas with Arbitrary Phase and Amplitude  Distributions”. Frante.  “Designing  Classical  Offset  Cassegrain  or  Gregorian  Dual‐ Reflector  Antennas  from  Combinations  of  Prescribed  Geometric  Parameters.  July  1964. June 2002. 1980.