ANTENA CASSEGRAIN

ANTENA CASSEGRAINEl diseño de antenas para las bandas de UHF y microondas se basa comunmente en principios de optica geometrica. En estas realizaciones se supone que la longitud de onda de la radiacion electromagnetica es muy pequeña y puede considerarse cero y en consecuencia esta radiacion precenta localmente las caracteristicas de una onda plana, y al incidir sobre superficies de pequeña curatura se reflejay refracta según las leyes de Snell. El ejemplo mas corriente basado de los criterios anteriores es el reflector parabolico alimentado en su foco por una pequeña antena de bocina. De acuerdo con la primera de las hipotesis planteadas las dimenciones del paraboloide hande ser lo suficiente grandes para que la longitud de onda pueda conciderarse despreciable. Una vercion mejorada de las antenas reflector parabolico es la antena basada en el telescopio inventado por Cassegrain en el siglo XVII. Estetelescopio contaba de dos espejos (sistema objetivo) y un instrumento optico (sistema ocular) de obsevacion, cuyo montaje se indica en la figura 1. El espejo primario, grande y concavo, esta situado en la parte posterior y recoge los rayos luminosos incidentes reflejandolos hacia el espejo secundario pequeño y convexo, situado en la parte delantera. Este espejo refleja hacia atrás los rayos luminosos procedentes del espejo primario, que son recogidos por el instrumento optico atravez de una abertura practicada en el vertice del espejo primario. Si los rayos incidentes son paralelos al eje del telescopio, el haz resultante se concentra en el punto en que esta colocado el instrumento de observacion. La ventaja principal de este telescopio es conseguir una gran distancia focal de objetivo, con longitud mucho menor que la necesaria en un telescopio astronomico clasico. La idea basica de la antena cassegrain es sustituir la bocina de alimentacion de un reflector parabolico por un segundo reflector o subreflector exitando con otra bocina, siendo la geometria del sistema completamente analoga al telescopio Cassegrain. La forma del sub reflector debe ser tal, que la radiacion que refleje tenga perfectamente definido su centro u origen de faces, estando este punto situado en el foco del reflector principal. Siguiendo con ideas de optica geometrica la formadel subreflector sera la de una de las hojas de un hiperboloide de rebolucion. Por otra parte de supone que la bocina de alimentacion ve al sub reflector en la zona de canpo lejano, lo que equivale a considerar que los rayos incidentes en el subreflector provienen de una fuente puntual. El subreflector debe ser lo suficiente mente grande para que recoja de forma optima la radiacion de la bocina. La onda electromagnetica se refleja en ambas suerficies según loa principios opticos, obteniendoce tras la última reflexion de un haz de rayos paralelos y con un frente de onda plano. La estructura y principio de funcionamiento de esta antena se indica en la figura 1. conviene tener precente las ecuaciones y las principales propiedades de las superficies que lo constituyen.GEOMETRIA DEL SISTEMA La geometria del sistema Cassegrain es sensilla. es: Donde la exentricidad e es . La ecuacion de la hiperbola de la figura referida a los ejes e que se indican. En la figura 2 esta reprecentada la seccion prncipal de un hiperboloide de revolucion dedos hojas. Sin embargo. a efecto de diseño. A efectos de los calculos poseriores es conveniente expresar (7) de la siguiente forma: . El contorno del subrerflector puede expresarde por: En la figura 3 se reprecentan los parametros del reflector parabolico. la distancia focal de la hiperbola. que responde a la ecuacion: Siendo la distancia focal del paraboloide.Y por otra parte: Siendo Si. tres de los parametros dependerande otros cuatro. Como solo son necesarios dos parametros. por cada reflector para que el conjunto quede perfectamente definido.Donde es la distancia del foco a la parabola. obtenemos . Teniendo en cuenta que: Resulta En la figura 4 se reprecenta el sistema Cassegrain empleandose siete parametros fundamentales. Esta dependencia esta indicada por la relacion (9) y por otras dos que se obtiene a continuacion: Y. por lo tanto: De acuerdo con (2) y (4). . y vienen determinados normalmente por consideraciones de ganancias. Por esta razon es conveniente encontrar la forma de reducir la antena cassegrain a un paraboloide simple. . Son tambien consideraciones mecanicas las quelimitan la distancia focal que tipicamente puede valer en las aplicaciones que utilizan las bocinas para exitacion hasta 0.5 . (10) y (11). Viene determinado por la posicion de la antena exitadora. rendimientode apertura anchura del haz principal y construccion de la antena. Para ganancias altas se necesita valores grandes de (diametro del paraboloide). que coincide con el foco derecho del subreflector. nivel de lobulos laterales y consideraciones de tipo economico y mecanico. Como se indica en la figura 5 la combinacion del exitador real y el subreflector. es un concepto util paraentender y predecir de forma cualtativa el i comportamiento de la antena Cassegrain. PRINCIPIOS DE EQUIVALENCIA La teoria y el diseño de las antenas parabolicas exitadas en el foco es bien conocida.4). Dependera del diagrama de radiacion de la antena exitadora. Esto se consigue por dos metodos diferentes el del exitador virtual y el llamado de la parabola equivalente. Exitador virtual.se sustituye por un exitador virtual situado en el foco del paraboloide. y son los parametros que deven calcularse a partir de las relaciones (9).Y por ultimo Los parametros . anchura de haz. El tamaño del paraboloide sera un compromiso entre ganacias. que estara situada en el foco izquierdo de la hiperbola (fig. la apertura efectiva del exitador virtual es menor que la del real y por lo tanto. VENTAJAS DEL SISTEMA CASSEGRAIN Quiza la mas interesante es que el exitador esta en una posicion muy conveniente. En la antena indicada en la figura 5. Por eso interesa que la bocina exitadora se monte en disposicion Cassegrain. cuando se utiliza exitadores complejos. Con la antena reflectora normal. El preampli icador del sistema debe f estar situado lo mas proximo posible a la antena para evitar perdidas y empeoramiento de la relacion señal ruido. por ejemplo. Esta hipotesis raras veces se verifica en la banda de microondas. es valido suponer que el exitador virtual es imagen optica real. que presenta mejores caracteristicas de inpedancia y anchura de banda. existe normalmente respuesta de la bocina para un margen angular mayor que el abarcado por el reflector respuesta devida a los lobulos laterales como se ve en la figura 6. por una parte la longitud axial reduce y ademas es posible utilizar bocinas exitadorasdemayor superficie de apertura.Se consigue asi considerar una antena parabolica normal equivalente. El cociente entre ls anchuras de los haces real y virtual es Este concepto del exitador virtual permite observar las dos principales ventajas dela antena cassegrain frente a una antena parabolica normal de diametro maximo identico. La colocacion de este elemento en la direccion de radiacion del sistema es muy de desear en numerosos casos. Uno de los casos en que mas patente se hace esta ventaja es cuando se enplea el sistema Cassegrain como antena de un receptor de bajo ruido. ya que de esta manera el preamplificador (con todo el a veces equipo auxiliar) se stua detrás del reflector principal y muy proximo a la bocina. Si las dimenciones de los exitadores real y virtual son mucho mayores que la longitud de onda. . por lo que los resultados de la aplicación de este metodo pueden dar unicamente una idea cualitativa del comportamiento del sistema. Este incremento en la anchura del haz es el resultado de la forma convexa del subreflector. Hay dos ventajas en el caso de utilizar la antena Cassegrain en un sistema d ebajo ruido. tiene una anchura de haz mayor. es la velocidad de la luz en el vacío. utilizando números complejos es la misma que la utilizada cuando se trabaja con impedancias. El interés es que el campo eléctrico lejano de la onda electromagnética radiada por ese pedacito de conductor es calculable fácilmente. En la cual circula una corriente alterna . es la distancia entre el dipolo y el punto donde está evaluado es el número de onda El e ponente de da cuenta de la variación de la fase del campo eléctrico con el tiempo y con la distancia al dipolo. § ¨¢ © ¨ c ¢¦ £ Es e e s e v e e ce c e e e e e es e ve s e e c sse ee c es e c sse c e Es e s e ec j e ss e sc e c j sc y e c es ev c e s sse es e e es se e e s ve ce e e c c v e e s c c e e ce y ¢ ¡ ¤ © ¢ ©¦ §©   § ¥§©¨ § ©    § © ¦ ©¨£ ¢ §        ¥ § ¥ ¢¨£ ¨   ¢ ¤  ¢ e e e © © ¢ ¥¦ © ¦ © ©§¤ § © ©§¤ ¤ §¦©¨  ¥ ¤ £ © §¦ ¢  © ¤  § ¤ ¢ © ¢ §¤ §¢  ¥ © ¦ ¦ ¥¤ ¦ §¢ © ¤ ¥ §©¨ ©        ¦ ¥ © § ¤ ¨ § ¢ §¦ ©¨ ©# © ¦  ¥ ©© § © § " © ¥ §¢ ¥ ¥ ¤ ¦ § ¢          ¦ © ¨ ¢!©© ¤ © ¢¥¦ ¥ ¨¢  ¨  ¤  § § ¢¦  ¨ © ¥ ¥ ¢ ¦ £ ¢          ¦ © ¨¢£ ¢ © ¢¥¦ ¥ ¢ ¨¢§  ¢¡ ¤ ¨ ¥ ¤ £ © ¤ ¨¦ ¨ ¢ ¥ © ¦         §¢¦ ©¦¥©¨ © ¤ © §¦©¨ © © § § © © § © £ ¢ § ¤  ¢  © ¢       ©§¦ ¢ © ¥ ¢ ¦¨ © ¥ § ¤ Es e ec c se c ¢ § ©¦ ¥  © ¥ © £ ©  © § ©¥©¦ ¢¨£© ©¨¨ ¦ © ¥ § ¥ ¢¨£ §¢¦ ©¦¥©¨            ¥ ©§ §© © § ¢¥¦¤¨ ¥ ©¦ § ¢£ ¥ ¥©¦ §© © ¢§ ©§¤ ¨¦ ¤¥¢¨ §¦ ¥ ¤£ ¢¡             e e c ce e e e s e c ec e e c e e e 293°K y c e e ev s s e e e e e e c e . Esta En la cual es la pulsación (y la frecuencia). 1 0)( CONS CCION D DIPOLO ELEMENTAL 3 2 3 2 Un dipolo elemental es una pe u e a longitud de conductor (pe u e a comparada con la longitud de onda ). Es preciso que la corriente que lo atraviesa venga de algún lado y salga a otro lado.e dipolo es una antena c n alimentación central empleada paratransmitir o recibir ondas de radiofrecuencia. En realidad este segmento de conductor no será más que uno de los muc os en los cuales se puede dividir una antena real para poderla calcularla. % &% DP $ ' §" . Solo mostraremos el resultado: 5 Aquí. Estas antenas son las más simples desde el punto de vista teórico. 4 Hay que notar que este tipo de dipolos elemental no puede fabricarse prácticamente. es como de costumbre notación.     6 es la permitividad del vacío. Los dos conductores están alimentados en el centro del dipolo (ver dibujo). ANCHO DE BANDA DEL DIPOLO Potencia normalizada de un dipolo de media longitud de onda. Esta vez se toma como hipótesis que la corriente es máxima en el centro del dipolo (en donde está alimentada) y que decae linealmente hacia cero a las extremidades del dipolo. 7 El campo lejano de la onda electromagnética radiada por este dipolo es: La emisión es máxima en el plano perpendicular al dipolo y cero en la dirección de los conductores. o sea la dirección de la corriente). DIPOLO CORTO Un dipolo corto es un dipolo realizable prácticamente formado por dos conductores de longitud total muy peque a comparada a la longitud de onda . Para llegar a esta afirmación. donde se demuestra la relativa banda estrecha de un dipolo. Se observa que el ancho de banda es de aproximadamente un 15%. En la imagen de la derecha el dipolo es vertical y está en el centro del toro.El campo eléctrico lejano de la onda electromagnética es coplanario con el conductor y perpendicular a la línea que los une. Si imaginamos el dipolo en el centro de una esfera y alineado con el eje norte-sur. A partir de este campo eléctrico se puede calcular la potencia total radiada por este dipolo y de ella calcular la parte resistiva de la impedancia en serie de este dipolo: ohmios (si ). Hay que notar que la corriente circula en la misma dirección en los dos brazos del dipolo: hacia la derecha en los dos o hacia la izquierda en los dos. El diagrama de emisión tiene la forma de un toro de sección circular (imagen de izquierda) y de radio interno nulo. el campo eléctrico lejano tiene la dirección de los meridianos y el campo magnético lejano tiene la dirección de los paralelos. nos basamos en la fórmula de la potencia del dipolo de media onda: . y por tanto podemos afirmar que un dipolo es de banda estrecha. Hay que se alar que esa longitud de no tiene nada de remarcable eléctricamente. En el caso del dipolo se toma como hipótesis que la amplitud de la corriente a lo largo del dipolo tiene una forma sinusoidal: . DIPOLO MEDIA ONDA Un dipolo es una antena formada por dos conductores de longitud total igual a la mitad de 8 una longitud de onda. Hay que reconocer que la única particularidad de esa longitud es que las fórmulas trigonométricas se simplifican como por milagro. Así. aunque por una longitud próxima (hacia ) la parte imaginaria pasa por cero. La impedancia de la antena no corresponde ni a un máximo ni a un mínimo. igualando a uno la relación entre longitud de onda y la longitud de la antena y variando dicha relación. aunque sí es cierto que presenta un diagrama de radiación bastante uniforme en comparación con otras longitudes.Donde. Tampoco es real. obtenemos el gráfico de distribución de potencia de un dipolo en relación a la frecuencia de trabajo. Hemos dibujado en apuntillado el diagrama de emisión de un dipolo corto. Es fácil ver que para la corriente vale y para la corriente vale cero. usamos . El resultado es un diagrama de La imagen de la izquierda muestra la sección del diagrama de emisión.Recordemos que I0 es el valor pico de la intensidad que circula por el dipolo. la expresión es algo compleja: La fracción no es muy diferente de emisión tiene la forma de un toro un poco aplastado. Esta vez no se puede calcular analíticamente la potencia total emitida por la antena. . Se comprueba que los dos son muy parecidos. Incluso haciendo la simplificación de campo lejano (r > > 3 ). = 2 f. Podemos plantear la expresión de la misma: Para calcular la resistencia de radiación (o resistencia en serie).. y l la posición en la que medimos la intensidad. la componente eléctrica de la onda es paralela al plano de la tierra: se dice que tiene polarización horizontal.2 dB por encima del promedio. y va aumentando hasta ser máxima en los extremos del dipolo. lógicamente. la polarización vertical. esto sólo nos calcula la parte real (resistencia) de la impedancia de la antena. . En la práctica. Lo más cómodo es medirlas.15 dBi = 0 dBd PROPIEDADES ELECTRICAS Tensión y corriente En la frecuencia de resonancia del dipolo. La impedancia característica de un dipolo replegado y en el espacio ideal es de 300 Ohms. En otras direcciones.   En la dirección en la cual irradia con la máxima potencia. y la potencia promedio.2 dB entre la potencia irradiada en la dirección más favorecida. Polarización    Cuando la antena dipolo es paralela al plano de la tierra. la onda electromagnética tiene una potencia de 2. Cuando la antena dipolo es perpendicular al plano de la tierra. y decrece hasta llegar a cero en los extremos  la tensión media es cero en el centro.Sin embargo. En HF. Diagrama de emisión  La antena dipolo no irradia en todas las direcciones con la misma potencia. Quiere decir que: la corriente media en el centro del dipolo es máxima. se dice entonces que es una antena direccional. Impedancia   La impedancia de un dipolo de base y en el espacio ideal es de 73 Ohms. el punto medio es un nodo de tensión y un vientre de corriente. y en VHF en clase de emisión banda lateral única se prefiere la polarización horizontal. y en VHF en clase de emisión frecuencia modulada.64 = 2. la componente eléctrica de la onda es emitida perpendicularmente al plano de la tierra: se dice que tiene polarización vertical. el dipolo debe irradiar una energía inferior al promedio. Se llama ganancia de un dipolo a esa relación de 2. la impedancia real será una función importante de la altura. la antena dipolo no genera potencia. En la figura de la derecha se muestran las partes real e imaginaria en serie de la impedancia de un dipolo para longitudes que van de a La ganancia de esta antena es: = 1. El programa aquí presentado es una versión más completa que los programas empleados en el medio académico y con ello se pretende aportar una herramienta de análisis en el campo de los arreglos de antenas. se encuentra el análisis de una varieda de arreglos d lineales típicos. así como arreglos lineales no típicos tales como los de separación no uniforme [1] y [2]. Los arreglos que se analizan son los de separación y amplitud uniformes con faseprogresiva. dirección del lóbulo mayor. y es manejado a través de un menú. En la literatura disponible.Ant na Yagi Cuando a un dipolo se le antepone otro dipolo delante. Además. se plantea un procedimiento para determinar la alteración del factor de arreglo producido por el acoplamiento mutuo. se muestra el cálculo numérico de la impedancia mutua entre dipolos para formar la matriz de impedancias. Finalmente. tales como los de separación uniforme con amplitud uniforme y no unforme. Algunos autores proporcionan programas de cómputo para apoya el análisis. Los arreglos de antenas encuentran aplicación en radares. Asímismo. ligeramente más corto. A ese efecto de bordes se lo llama a ortam nto eléctrico. El programa produce como salida gráficos del factor de arreglo o patrón de radiación. Algunos datos que se pueden proporcionar son el número de elementos. relación de lóbulos. El programa fue desarrollado como un script para matlab [3] y [4]. triangular. directividad. incluyendo los arreglos Hansen-Woodyard. son versiones limitadas en cuanto a las funciones que realizan. Los arreglos lineales de antenas Permiten la generación de patrones de radiación que no se pueden obtener con antenas simples. Los resultados consisten en gráficas de factor de arreglo y del patrón total de radiación cuando se utilizan dipolos como elementos del arreglo. Aco tamiento eléctrico A 9 @ ARREGLO DE DIPOLOS Metodo mediante un programa de cómputo cuya finalidad es analizar y diseñar arreglos lineales de antenas típicos. la ubicación y orientación de los mismos así como el tipo de excitación (uniforme. entre otros. así como la indicación de datos de interés tales como ancho de haz. relación de lóbulos y otras características del patrón. La expresión que determina el factor de arreglo en estos casos viene dada por [5]: D C  La longitud real de un dipolo respecto a su homólogo ideal es un 5 menor. ligeramente más largo. etcétera. En este trabajo se presenta el análisis de arreglos lineales de antenas apoyado por un programa desarrollado específicamente para ello. indicando el ancho de haz. se presenta el cálculo de la impedancia propia de un dipolo basada en el método de momentos. binomial. según sea el caso. es conocido como un arreglo lineal de antenas.). r sin embargo. sistemas de guía para la navegación y radioastronomía. se obtiene unaAntena Yagi. B . ANÁLISIS DE ARREGLOS LINEALES DE ANTENAS Un conjunto de antenas acomodadas sobre una línea recta y excitada adecuadamente a partir de una fuente. etc. y otro dipolo detrás.