ÍNDICE: 1. Introducción. 1.1. Respuesta de las estructuras. 1.2. Definición de la Estructura. 2. Método simplificado de la norma. 2.1. Según la dirección X. 2.1.1. Modos de vibración. 2.1.2. Fuerzas sísmicas equivalentes. 2.1.2.1. Cálculo del espectro de respuesta elástica. 2.1.2.2. Sistema de fuerzas estáticas equivalentes. 2.2. Según la dirección Z. 2.3. Efectos de Segundo Orden. 3. Cálculo completo mediante ANSYS. 3.1. Código Ansys empleado. 3.2. Cálculo de las frecuencias naturales y modos de vibración mediante Ansys. 3.2.1. Según la dirección X 3.2.2. Según la dirección Z. 3.3. Cálculo de los esfuerzos en pilares. 3.3.1. Sismo según la dirección X 3.3.1.1. Esfuerzos Cortantes. 3.3.1.1.1. Según Y. 3.3.1.1.2. Según Z. 3.3.1.2. Momentos. 3.3.1.2.1. Momento Torsor. 3.3.1.2.2. Momento Flector según Y. 3.3.1.2.3. Momento Flector según Z. 3.3.2. Sismo según la dirección Z. 3.3.2.1. Esfuerzos Cortantes. 3.3.2.1.1. Según Y. 3.3.2.1.2. Según Z. 3.3.2.2. Momentos Flectores. 3.3.2.2.1. Momento Torsor. 3.3.2.2.2. Momento Flector según Y. 3.3.2.2.3. Momento Flector según Z. 4. Comparación entre los resultados obtenidos con ANSYS y la Norma. 5. Comparativa entre los modos y frecuencias de vibración obtenidos con ANSYS y los realizados en la práctica primera. 1 1. INTRODUCCIÓN. La sismología es la ciencia que estudia las causas y el mecanismo de los terremotos, los parámetros que caracterizan la transmisión de las ondas sísmicas a través de las capas del suelo, así como la predicción del fenómeno sísmico. La sismología debe proporcionar datos necesarios al ingeniero para poder realizar los cálculos necesarios, y así tener en cuenta la posible acción sísmica sobre la estructura en fase de diseño. Los terremotos pueden definirse como movimientos caóticos de la corteza terrestre, caracterizados por una dependencia en el tiempo de amplitudes y frecuencias. Un terremoto se produce debido a un choque ocurrido a cierta profundidad bajo la superficie terrestre en un punto crítico teórico llamado foco o hipocentro. A la proyección del foco sobre la superficie terrestre se le denomina epicentro. Las principales zonas sísmicas del mundo coinciden con los contornos de las placas tectónicas y con la posición de los volcanes activos sobre la tierra. A la hora de hablar de regiones sísmicas, es preciso clarificar dos conceptos importantes: • La intensidad sísmica, que es una medida del efecto de los terremotos en el entorno y en particular sobre las estructuras. • La sismicidad, la cual se define como la frecuencia de ocurrencia de fenómenos sísmicos por unidad de área, incluyendo al mismo tiempo cierta información acerca de la energía sísmica liberada. De entre todos los tipos de terremotos que hay, los más importantes son los terremotos tectónicos. Estos son producidos por la rotura a lo largo de una falla de las capas de terreno, es decir, las tensiones en el terreno superan a la de rotura. Las ondas sísmicas son registradas mediante aparatos llamados sismógrafos, que se pueden diseñar para registrar la aceleración, la velocidad o el desplazamiento del movimiento sísmico. Los más usados en ingeniería sísmica son los acelerómetros, los cuales registran aceleraciones. Los sismos producen ondas de varios tipos, que se propagan desde su foco en todas las direcciones a través de la tierra y que se registran mediante instrumentos en la superficie terrestre. Pueden distinguirse tres tipos de ondas sísmicas: • Ondas másicas, las cuales se propagan a través de la masa de la tierra. A su vez se dividen en: o Ondas primarias(P), que son de dilatación-contracción, implicando su propagación cambios de volumen en el medio y pueden atravesar tanto sólidos como fluidos. o Ondas secundarias (S), que son de cortante y se propagan sin cambio de volumen, exclusivamente en sólidos. • Ondas de superficie(L),que se propagan solamente en la superficie terrestre. Existen dos tipos de ondas superficiales: o Ondas Rayleigh(LR), producen cambios de volumen. o Ondas Love(LQ), que originan movimientos de traslación de las partículas en sentido normal a la dirección de propagación. 2 • Oscilaciones libres, que se producen únicamente durante terremotos muy fuertes y pueden ser definidas como vibraciones de la tierra en su totalidad. Un movimiento sísmico consiste en una combinación de ondas P y S. Las ondas sísmicas se reflejan y se refractan en su recorrido cuando aparece una discontinuidad. Ello produce cambios en su velocidad. La velocidad de las ondas P y S es la siguiente: vp = vs = siendo λ y G: λ= λ + 2⋅G ρ G ρ µ⋅E (1 − 2 ⋅ µ ) ⋅ (1 + µ ) E 2 ⋅ (a + µ ) E es el módulo de Young y µ es el coeficiente de Poisson. Las ondas S no se transmiten en fluidos. G= 1.1. Respuesta de las estructuras. La base de un edificio tiende a seguir el movimiento del suelo producido por las ondas sísmicas, mientras que, por inercia, la masa del edificio se opone a ser desplazada dinámicamente y a seguir el movimiento de su base. Se generan entonces las fuerzas de inercia que pueden poner en grave peligro la seguridad de la estructura. Dada la irregularidad del movimiento del suelo y la complejidad de los sistemas constituidos por las edificaciones, se hacen necesarias grandes simplificaciones para poder abordar el análisis estructural de las mismas. La flexibilidad de la estructura ante el efecto de las fuerzas de inercia hace que ésta vibre de forma muy distinta a la del suelo sobre el que se sustenta. Las fuerzas que se inducen en la estructura no sólo son función del movimiento del suelo, sino que dependen, de forma muy importante, de las propiedades dinámicas de la propia estructura. Así, las fuerzas de inercia son proporcionales, por un lado, a la masa del edificio, y por otro, son función de algunas propiedades dinámicas que definen su forma de vibrar. Una aproximación a la respuesta sísmica de una estructura la proporciona un sistema simple de un solo grado de libertad, constituido por una masa concentrada y un elemento resistente con cierta rigidez lateral y cierto amortiguamiento. Este sistema se caracteriza por su período natural de vibración, que es proporcional a la raíz cuadrada de la relación entre la masa y la rigidez. Los movimientos del suelo son amplificados de una forma muy importante por la vibración de la estructura, de forma que las aceleraciones que se presentan en ésta pueden ser varias veces superiores a las del terreno. El grado de amplificación dependerá del amortiguamiento propio de la edificación y de la relación entre el período de la estructura y el período dominante del suelo. De 3 esta manera, cuando los movimientos del suelo son bruscos, con predominio de las ondas de período corto, resultan mucho más afectadas las construcciones rígidas y pesadas. Contrariamente, cuando el movimiento del terreno es lento, con períodos dominantes largos, es en las estructuras altas y flexibles donde se producen las mayores amplificaciones de las vibraciones y donde se generan las aceleraciones más altas y las fuerzas de inercia mayores. Las fuerzas de inercia, que se generan por la vibración en los lugares donde se encuentran las masas del edificio, se transmiten a través de la estructura por trayectorias que dependen de la propia configuración estructural de aquél. Estas fuerzas pueden generar grandes fatigas y deformaciones que pongan en peligro la estabilidad de la construcción. Pueden resultar especialmente críticas las fuerzas en las uniones entre los elementos estructurales, las fuerzas cortantes en las columnas y la transmisión de dichas fuerzas a la cimentación. Las características esenciales de la respuesta de un edificio se pueden llegar a estimar, con una precisión aceptable, al modelar la estructura mediante un sistema simple de un solo grado de libertad con un periodo de vibración igual al fundamental de la estructural Si se someten varios sistemas de un grado de libertad con diferentes períodos a cierta ley de movimientos del terreno, cada uno responderá de forma diferente; la amplitud de su respuesta dependerá, esencialmente, de la relación entre el período del sistema y el período dominante del movimiento del suelo, observándose que cuanto más cercana a la unidad sea esta relación, mayor será la amplitud de la respuesta. Es el conocido fenómeno físico de la ‘resonancia' o ‘cuasi resonancia'. Una estructura real es un sistema mucho más complejo que el de un grado de libertad, y su respuesta es también mucho más difícil de estimar. La figura, muestra las aceleraciones medidas en distintos puntos de un edificio de la ciudad de México sometido a un sismo de intensidad moderada, así como en el terreno adyacente y en el subsuelo Se observa cómo el movimiento es casi 4 imperceptible en los depósitos firmes profundos y va creciendo en intensidad en los estratos de arcilla (20 m. de profundidad) y más aún en la superficie. Los registros obtenidos en el edificio van creciendo en intensidad con la altura, hasta que en la azotea la aceleración máxima es 2,5 veces mayor que la máxima registrada en el sótano. Como ya hemos visto, esta amplificación entre la azotea y el sótano depende principalmente de la relación entre el período fundamental del edificio y el período dominante del suelo. Por otro lado, y a medida que la intensidad de las vibraciones inducidas por el sismo aumenta, el comportamiento de la estructura deja de ser lineal, y al entrar los materiales en su fase de fluencia la rigidez tiende a disminuir, activándose por el contrario nuevas fuentes de amortiguamiento, mucho mayores que las que presentaba la estructura en su etapa de comportamiento lineal. La disipación de energía debida al comportamiento no lineal de la estructura se relaciona con una propiedad física llamada ductilidad, que se refiere a la capacidad de los materiales y de la estructura para mantener su resistencia para deformaciones muy superiores a las que corresponderían a su límite elástico, momento en el que se inicia la fase de fluencia del material. La ductilidad es una propiedad sumamente importante en una estructura sometida a los efectos del sismo, ya que elimina o reduce en gran medida, la posibilidad de un fallo súbito de tipo frágil, poniendo además en juego una fuente adicional de amortiguamiento. 5 Las estructuras bien diseñadas y construidas deben ser capaces de absorber y disipar la energía. De esta segunda manera se aprovecha el nuevo amortiguamiento inelástico para disipar una parte muy importante de la energía introducida por el sismo. puede ser mediante la relación existente entre la carga lateral total aplicada. y la pérdida de capacidad de carga que marca el inicio del colapso. con una resistencia elevada aunque no se cuente con mucha ductilidad. y que corresponden a cambios importantes de comportamiento. Se observan también en las curvas. y requiere la utilización de procedimientos muy sofisticados de cálculo no lineal. y la otra manifiesta un comportamiento frágil. la primera fluencia de un elemento estructural. La descripción más simple que se puede dar del comportamiento no lineal de una estructura. inicialmente sólo en los elementos no estructurales y después también en la propia estructura. De todo lo anterior puede deducirse que es posible dar a una estructura una seguridad adecuada contra el colapso. o con una resistencia mucho menor siempre que se proporcione a la estructura una gran capacidad de deformación inelástica o ductilidad. En la figura 8. como la iniciación del agrietamiento de la estructura. y de sufrir un daño mínimo durante terremotos moderados y daños limitados y controlados durante terremotos fuertes. la fuerza cortante en la base y el desplazamiento en el piso superior del edificio. 6 . o sea. También. El comportamiento no lineal de la estructura está generalmente asociado a un cierto tipo de daño. por otro lado. los puntos o estados de carga en que la rigidez cambiaría drásticamente. una de las curvas del diagrama corresponde a una estructura con ductilidad considerable. la simulación numérica del proceso de deterioro de las estructuras durante la acción sísmica es realmente complicada. 0 m2. Definición de la Estructura Consideraremos un edificio de ocho plantas. El esquema del edificio va a ser el siguiente: 7 .2. con un área de forjados de 108. Según las características del edificio en estudio tendremos tres pórticos en la dirección del eje x y dos pórticos en la dirección del eje y.1.4 m2 para las seis primeras plantas y debido a la reducción del 40% en las plantas séptima y octava tendremos una superficie de 65. con una distancia entre pilares de 4 metros en las dos direcciones del plano y una altura de pilares de 3 metros. Los pilares serán de 30×40cm. Fuerzas sísmicas equivalentes Elegimos como zona de construcción la perteneciente a Güejar Sierra.2. que se verán en el siguiente apartado. resistencias y masas.1.72 seg < 0. por lo que el periodo fundamental del edificio será: TF = 0. sin la colaboración de pantallas rigidizadoras. Aplicaremos un modelo unidimensional constituido por un oscilador múltiple con un solo grado de libertad de desplazamiento por planta. • La excentricidad del centro de masas que intervienen en el cálculo sísmico respecto al de torsión es inferior al 10% de la dimensión en planta del edificio en cada una de las direcciones principales. sin entrantes ni salientes importantes. Luego sólo deberemos de considerar el primer modo de vibración en los cálculos. 2. Según la dirección X.1. uniformemente distribuidos en planta y sin cambios bruscos en su rigidez. Podemos aplicar en nuestra estructura un método simplificado de cálculo. 2. La primera frecuencia de vibración la podemos obtener o bien de los resultados dados por ANSYS. Elegimos esta segunda solución. pues va a cumplir las siguientes características: • El número de plantas sobre rasante es inferior a veinte. de modo que los centros de gravedad y de torsión de todas las plantas están situados aproximadamente en la misma vertical.1.1. • La altura del edificio sobre rasante es inferior a sesenta metros.75seg n=8 n es el número de plantas sobre rasante. MÉTODO SIMPLIFICADO DE LA NORMA. • Dispone de soportes continuos hasta la cimentación. El análisis se realiza a partir de un sistema de fuerzas horizontales equivalentes al de los terremotos.70seg = 1. Modos de vibración. en la provincia de Granada: 8 . • Existe regularidad geométrica en planta y en alzado. o de los cálculos realizados en la práctica primera. Por lo tanto: ω1 = 8.2. • Dispone de regularidad mecánica en la distribución de rigideces. Tendremos un edificio constituido por pórticos de hormigón armado.43Hz 2.09 ⋅ n = 0.99 rad seg = 0. Como sólo tenemos que considerar el primer modo de vibración. o sulelo cohesivo de consistencia firme a muy firme): C = 1 .24 ⋅ g Hemos considerado un coeficiente del terreno para suelos de tipo 3(suelo granular de compacidad media.4 ⋅ g ⇒ S = a C C + 3. de valor: a s ik = c g ⋅ α i ⋅ β ⋅ η ik ac: aceleración sísmica de cálculo(m/s2).6 C: coeficiente del terreno que tiene en cuenta las características geotécnicas del terreno de cimentación. Luego: Fik = sik ⋅ Pk Pk: peso correspondiente a la masa. el subíndice que me aparece en la norma lo podemos sustituir por uno. ρ: coeficiente adimensional de riesgo.96 m s 2 g K =1 ab: aceleración sísmica básica. K: coeficiente de contribución. Considerando una construcción de importancia normal: ρ =1 Para hallar el valor de S nos basamos en que: ρ ⋅ ab = 0.8 = 1.20 ⋅ 9.2 ⋅ g < 0. de la planta k sik:coeficiente sísmico adimensional correspondiente a la planta k en el modo i.19 1. a c = S ⋅ ρ ⋅ ab S: coeficiente de amplificación del terreno. mk. 9 .1 ⋅ 1 − = 1.33 ⋅ ρ ⋅ b − 0.25 g 1.20 ⇒ ab = 0.25 Luego: a c = S ⋅ ρ ⋅ ab = 0.ab = 0. Tiene en cuenta la influencia de los distintos tipos de terremotos. 1. T: periodo propio del oscilador en segundos. 10 .TB: periodos característicos del espectro de respuesta.5 ⋅ T TA T A ≤ T ≤ TB ⇒ α (T ) = 2. TA. 2.1. αi: coeficiente de valor: Para Ti≤TB⇒αi=2.5 T > TB ⇒ α (T ) = K ⋅ C T Siendo: α(T): valor del espectro normalizado de respuesta elástica.g: aceleración de la gravedad(m/s2). ηik: factor de distribución correspondiente a la planta k en el modo i. TB: Periodo característico del espectro.5·(TB-Ti) Ti : Periodo del modo considerado. Tenemos que definir la gráfica del espectro de respuesta elástica: T < T A ⇒ α (T ) = 1 + 1.2. Cálculo del espectro de respuesta elástica. β: coeficiente de respuesta.5 Para Ti>TB⇒αi=2. 5 0 0 0. Depende de la organización. Para el caso de nuestro edificio.64 ⇒ Ti > TB ⇒ α i = 2.5 2 2. µ: coeficiente de comportamiento por ductilidad. tomamos un valor de µ de 2.375T T A ≤ T ≤ TB ⇒ α (T ) = 2.5 1 .5 0.5 1 0.16 10 K ⋅C 0.30 2.5 2 Alfa(T) 1.6 T La gráfica va a quedar del siguiente modo: T > TB ⇒ α (T ) = Espectro de respuesta elástica Espectro normalizado(Alfa) 3 2.70 TA = Luego: T < T A ⇒ α (T ) = 1 + 9.5 1 1. 11 . material y detalles constructivos.5 3 Periodo de oscilación(T) Siguiendo con el cálculo de los demás parámetros: β= ν µ ν: factor de modificación del espectro en función del amortiguamiento.K ⋅C = 0. pues se corresponde con las características estructurales que considera la norma.64 = 0.5 ⋅ TB = = 2. 5 Ω 0. pues sólo consideramos el primer modo). Φik: coeficiente de forma correspondiente a la planta k en el modo i(para nuestro caso i=1 siempre.4 =1 Por lo tanto: β= ν 1 = = 0.4 ν = Ω: amortiguamiento de la estructura expresado como porcentaje del crítico. No olvidar que para calcular los φik poner la calculadora en radianes.556 ⋅ 10 h3 = 9m 12 . φ ik = Sen (2 ⋅ i − 1) ⋅ π ⋅ hk 2 ⋅ H hk: altura sobre la rasante de la planta k. mk: masa de la planta k. Tomamos un valor de Ω de 5%(coeficiente de amortiguamiento). por lo que: 5 ν = 5 0. H = 24m −1 ⇒ φ11 = 1.827 ⋅ 10 h2 = 6 m H = 24m −1 ⇒ φ13 = 5. H: altura total de la estructura del edificio.5 µ 2 Siguiendo con los cálculos de los parámetros: n η ik = φ ik ⋅ ∑m k =1 n ∑m k =1 k k ⋅ φ ik ⋅ φ ik 2 siendo: n: número de plantas.951 ⋅ 10 h1 = 3m H = 24m −1 ⇒ φ12 = 3. 239 ⋅ 10 h6 = 18m H = 24m −1 ⇒ φ17 = 9.808 ⋅ 10 −2 s12 = 1.071 ⋅ 10 h4 = 12m H = 24m −1 ⇒ φ15 = 8.263 = 1.493 = 0.5 ⋅ 0.905 ⋅ 10 −1 s16 = 3.288 Luego vamos a tener: s11 = 0.808 ⋅ 10 h7 = 21m H = 24m ⇒ φ18 = 1 h8 = 24m Sabiendo que: m1 = m2 = m3 = m4 = m5 = m6 = 39000 Kg m7 = m8 = 23400 Kg Luego: η11 η12 η13 η14 η15 η16 η17 η18 = 0.289 ⋅ 0.426 ⋅ 10 −1 s18 = 3.251 = 6.715 = 0.911 = 1.315 ⋅ 10 h5 = 15m H = 24m −1 ⇒ φ16 = 9.494 ⋅ 10 −1 Entonces: 13 .237 ⋅ 2.228 ⋅ 10 −1 s17 = 3.071 = 1.190 = 1.337 ⋅ 10 −1 s13 = 1.H = 24m −1 ⇒ φ14 = 7.251 = 0.471 ⋅ 10 −1 s15 = 2.939 ⋅ 10 −1 s14 = 2. se obtiene a partir de las fuerzas Fik como sigue: • Obtengo los cortantes Vik de cada planta k en el modo i.2. V11 V12 V13 V14 V15 V16 V17 V18 = F18 + F17 + F16 + F15 + F14 + F13 + F12 + F11 = 641106 N = V1 = F18 + F17 + F16 + F15 + F14 + F13 + F12 = 614960 N = V2 = F18 + F17 + F16 + F15 + F14 + F13 = 563745 N = V3 = F18 + F17 + F16 + F15 + F14 = 489216 N = V4 = F18 + F17 + F16 + F15 = 394430 N = V5 = F18 + F17 + F16 = 283210 N = V6 = F18 + F17 = 159377 N = V7 = F18 = 80491N = V8 Por lo tanto: Ahora debería de calcular el cortante combinado de todos los modos. será: 14 . los combinados coinciden con los cortantes sin combinar. por diferencia entre los valores del cortante Vk. • Obtención del sistema de fuerzas estáticas equivalentes Fk para cada planta k.1. Fk.2.F11 = 6. Sistema de fuerzas estáticas equivalentes. pero como sólo tenemos uno.808 ⋅ 10 −2 ⋅ 39000 Kg ⋅ 9. • Obtención del cortante combinado Vk de la planta k para los distintos modos i considerados mediante la expresión: Vk = r ∑V i =1 2 ik siendo r el número de modos considerados. como suma de las Fik existentes entre la última planta y la planta k considerada. El sistema equivalente de acciones sísmicas de cálculo para la dirección de cálculo considerada.8 m s 2 = 26146 N F12 = 51215 N F13 = 74529 N F14 = 94786 N F15 = 111220 N F16 = 123833 N F17 = 78886 N F18 = 80491N 2. El sistema de fuerzas estáticas equivalentes. y del cortante de la planta superior Vk+1. 0016m kz = = = 11377778 N m L3 (3m )3 9 N 4 Como las rigideces en la dirección que consideremos son las mismas en todos los pilares. Las rigideces fueron calculadas en la anterior práctica y obtuvimos unos resultados: kx = 12 ⋅ E ⋅ I y 3 L = 12 ⋅ 16 ⋅ 10 9 N m2 ⋅ 0.0009m 4 (3m ) 3 = 6400000 N m 12 ⋅ E ⋅ I x 12 ⋅ 16 ⋅ 10 m 2 ⋅ 0.F1 = V1 − V2 = 26146 N F2 = V2 − V3 = 51215 N F3 = V3 − V4 = 74529 N F4 = V4 − V5 = 94786 N F5 = V5 − V6 = 111220 N F6 = V6 − V7 = 123833N F7 = V7 − V8 = 78886 N F8 = V8 = 80491N Podemos comprobar como al considerar un único modo. y como tenemos doce pilares. van a coincidir los valores de las fuerzas estáticas equivalentes con la diferencia entre los cortantes de cada planta. podemos decir que: F1 = 2179 N 12 F = 2 = 4278 N 12 F = 3 = 6211N 12 F = 4 = 7899 N 12 f1 j = f2 j f3 j f4 j 15 . Ahora se reparten estas fuerzas entre los elementos resistentes. de manera que se satisfaga el equilibrio en planta. La fuerza horizontal en el elemento j del nivel k tiene el valor: f kj = Fk ⋅ K kj n ∑K j =1 kj siendo: Kkj: Rigidez de cada elemento resistente j en la dirección de la fuerza considerada. Estas fuerzas las tendré que multiplicar por γa para tener en cuenta los efectos de las irregularidades constructivas y las asimetrías accidentales de sobrecargas: γ a = 1 + 0.3N = 5548 N f 31 = 1. Le: distancia entre los dos elementos resistentes más extremos.30 ⋅ 2168.30 ⋅ 6175.F5 12 F = 6 12 F = 7 8 F8 = 12 f5 j = = 9268 N f6 j = 10319 N f7 j f8 j = 9861N = 10061N Esta sería la carga aplicada en todos y cada uno de los pilares en las ocho plantas que componen la estructura.4 N = 2833N f 21 = 1. medida perpendicularmente a la dirección de la acción sísmica considerada. medida de la misma forma.30 ⋅ 4258. Como las fuerzas debidas al sismo en cada planta son idénticas.6 ⋅ = 1.6 ⋅ 4 x = 1 + 0.30 8 Le siendo: x: distancia del elemento que se considera al centro del edificio. Luego en las seis primeras plantas vamos a tener en los pilares de los extremos laterales de la dirección X: f11 = 1. considero la x mayor pues todos los pilares tienen la misma sección y este será el caso más desfavorable.7 N = 8074 N 16 . es decir.30 ⋅ 6676.30 ⋅ 7870.30 ⋅ 10281.30 ⋅ 9252.2 N = 13415 N f 71 = 1.30 ⋅ 6547.1N = 12819 N f 81 = 1. Ahora mediante la resistencia de materiales calculamos los esfuerzos cortantes y flectores.1N = 10269 N f 51 = 1.4 N = 12048 N f 61 = 1.f 41 = 1. sustituyendo a la carga dinámica que me meten cada uno de los forjados. considerando una viga en voladizo con la longitud de la altura del edificio y con cargas puntuales aplicadas cada tres metros. obteniendo el siguiente resultado: V1 = 78085 N V2 = 75252 N V3 = 69704 N V4 = 61630 N V5 = 51361N V6 = 39313N V7 = 25898 N V8 = 13079 N 17 .4 N = 13079 N Con estos valores ya podemos calcular los diagramas de flectores y cortantes. 2.99 rad seg = 0.52 seg = 1. Según la dirección Z.1. Tendremos que considerar un único modo de vibración.91Hz 2. como es el caso de los coeficientes sísmicos adimensionales: 18 . Modos de vibración.5 TA = El espectro de respuesta elástica no va a variar con respecto al anterior. Cálculo del espectro de respuesta elástica.2. El único parámetro que va a cambiar es el αi K ⋅C = 0. El resto de parámetros no van a cambiar salvo aquellos que dependan de αi.5 2.64 ⇒ Ti < TB ⇒ α i = 2.2. 2.2.2.2. Fuerzas sísmicas equivalentes. La metodología a seguir es la misma que para el eje X. 2.2.1. cuya frecuencia tomaremos de la práctica realizada con anterioridad: ω1 = 11.16 10 K ⋅C TB = = 0. 2.5 ⋅ 0.742 ⋅ 10 −1 s18 = 3. pues sólo tenemos un modo a considerar: V11 V12 V13 V14 V15 V16 V17 V18 = F18 + F17 + F16 + F15 + F14 + F13 + F12 + F11 = 697153N = V1 = F18 + F17 + F16 + F15 + F14 + F13 + F12 = 668733N = V2 = F18 + F17 + F16 + F15 + F14 + F13 = 613008 N = V3 = F18 + F17 + F16 + F15 + F14 = 531943N = V4 = F18 + F17 + F16 + F15 = 428902 N = V5 = F18 + F17 + F16 = 307863N = V6 = F18 + F17 = 173252 N = V7 = F18 = 87440 N = V8 El sistema equivalente de acciones sísmicas de cálculo para la dirección Z considerada.5 ⋅ 0. Ahora obtenemos los cortantes de cada planta y los combinados.813 ⋅ 10 −1 Luego las fuerzas sísmicas equivalentes van a quedar: F11 = 6.s11 = 0.808 ⋅ 10 −2 ⋅ 39000 Kg ⋅ 9. será: 19 .8 m s 2 = 28420 N F12 = 55725 N F13 = 81065 N F14 = 103041N F15 = 121039 N F16 = 134611N F17 = 85812 N F18 = 87440 N 2.914 ⋅ 10 −1 s16 = 3.436 ⋅ 10 −2 s12 = 1.2.2.251 = 7.522 ⋅ 10 −1 s17 = 3.237 ⋅ 2.121 ⋅ 10 −1 s14 = 2.458 ⋅ 10 −1 s13 = 2.696 ⋅ 10 −1 s15 = 2. que como en el caso anterior serán los mismos. Sistema de fuerzas estáticas equivalentes. F1 = V1 − V2 = 28420 N F2 = V2 − V3 = 55725 N F3 = V3 − V4 = 81065 N F4 = V4 − V5 = 103041N F5 = V5 − V6 = 121039 N F6 = V6 − V7 = 134611N F7 = V7 − V8 = 85812 N F8 = V8 = 87440 N Las fuerzas horizontales en cada elemento.30 ⋅ 4644 N = 6037 N f 31 = 1.30 ⋅ 6755 N = 8782 N f 41 = 1.30 ⋅ 2368 N = 3078 N f 21 = 1.30 ⋅ 8587 N = 11163N f 51 = 1.30 ⋅ 10087 N = 13113 N f 61 = 1. teniendo en cuenta que ahora van a variar las rigideces pues estamos considerando el movimiento en el eje Z.6 ⋅ = 1.6 ⋅ x 6 = 1 + 0.30 Le 12 Luego: f11 = 1. van a quedar: F1 = 2368 N 12 F = 2 = 4644 N 12 F = 3 = 6755 N 12 F = 4 = 8587 N 12 F = 5 = 10087 N 12 F = 6 = 11218 N 12 F = 7 = 10727 N 8 F8 = = 10930 N 12 f1 j = f2 j f3 j f4 j f5 j f6 j f7 j f8 j El coeficiente de seguridad va a ser: γ a = 1 + 0.30 ⋅ 11218 N = 14583N 20 . 30 ⋅ 10727 N = 13945 N f 81 = 1.99 rad seg = 0. Mientras que el desplazamiento horizontal máximo del edificio no supere el dos por mil de la altura.max = aij .3. 2. basta hacerlo en dos direcciones ortogonales en planta(dirección X y Z en nuestro caso).43Hz T A = 0.70seg = 1. será: u ij . αi: coeficiente de valor: α i = α (Ti ) ⋅ β si Ti ≥ T A Ti si Ti ≤ T A TA El desplazamiento horizontal máximo para el modo 1. El desplazamiento máximo equivalente para el modo de vibración i. no será necesario considerar los efectos de segundo orden. Efectos de Segundo Orden. correspondiente al grado de libertad j.30 ⋅ 10930 N = 14209 N Por lo tanto. los esfuerzos cortantes van a quedar: V1 = 84910 N V2 = 81832 N V3 = 75795 N V4 = 67013N V5 = 55850 N V6 = 42737 N V7 = 28154 N V8 = 14209 N Según dice la norma. En general. correspondiente al grado de libertad j.5 ⋅ β − 1) ⋅ ω1 = 8. las solicitaciones obtenidas de los resultados del análisis en cada dirección se combinarán con el 30% de los de la otra.16 21 . ωi:Frecuencia propia del modo de vibración i. lo que obliga a analizarlo en más de una dirección.max aij . en este caso. se dará en el forjado de la última planta: α i = 1 + (2.max ω i2 = α i ⋅ η ij ⋅ a c aij.max: componente del vector aceleración asociado al modo de vibración i.f 71 = 1. la construcción debe resistir la acción horizontal del sismo en todas las direcciones. 287 ⋅ 2.max ⋅ µ = 4.082 ⋅ 10 −2 m = = 3.99 u max = u18.23 a18.Luego: α i = 2. 22 .082 ⋅ 10 −2 m Si vemos el tanto por mil: u max 9.5 = 1.10 ⋅ Vk ⋅ hk Esta condición se cumplirá para todas y cada una de las plantas.541 ⋅ 10 − 2 m 2 8.67 = 4.23 ⋅ 1. Tendré que comprobar la otra condición que me indica la norma para cada planta: Pk ⋅ d k < 0.78 H 24m Luego supera el valor que me indica la norma. por lo que no habría que considerar efectos de segundo orden.32 = 3.45 ⋅ 0.max = Luego el desplazamiento máximo para esta planta será: 3.67 m s 2 ⇒ u18.541 ⋅ 10 −2 ⋅ 2 = 9.max = 1. 3. El esquema del edificio calculado será el siguiente: 3. Código ANSYS empleado.ALL.SI /PREP7 /PBC. CÁLCULO COMPLETO MEDIANTE ANSYS.ALL /UNITS.donde estén estos !****DATOS GEOMETRICOS**** !Distancia horizontal entre pilares l1=4 l2=4 l3=4 !Distancia vertical entre pilares v1=4 v2=4 !Longitud del voladizo v3=0.1 !Pone símbolos de restricciones.1.6 !Alturas de las plantas h1=3 h2=3 h3=3 h4=3 h5=3 23 . Se ha empleado el siguiente código para generar la estructura del edificio: /CLEAR. para la realización del mallado h=3 h0=4 !****Valores de las cargas**** !Tomamos una sobrecarga de uso de 200Kg/m^2 q=-200 !Valor de la gravedad g=9.2 MP.NUXY.EX.0.2.3 b=0..h6=3 h7=3 h8=3 !Datos geométricos del pilar a=0.0.0.S.2.1.SHELL63 !****Definición de las constantes para pilares y forjados !Constantes para pilares R.b.1200 !Tomamos una densidad de 1200 Kg/m3 para el forjado(CAN29-10) MP..1.1.05 !****DEFINICIÓN DE LA GEOMETRÍA DEL PROBLEMA**** 24 .2500 !Tomamos una densidad de 2500Kg/m^3 para el hormigón de los pilares MP.05 !Consideramos un coeficiente de amortiguamiento del 5% MP.Iz.2.16E9 MP.DAMP.BEAM4 !Discretización de los forjados ET.Iy.GXY..2..GXY.DAMP.EX. !Propiedades de los materiales MP.16E9 MP.2.16E9/(2*(1+0.1.3 !Datos geométricos del mallado !Con este parametro se indican el número de divisiones de las líneas que constituyen !el contorno de cada área.0.16E9/(2*(1+0.a..2)) MP.2)) MP.e.2 MP.2.8 !****Definición de los tipos de elementos**** !Discretización de los pilares ET. !Ver el manual de elementos para ver estos parámetros !Constantes para forjados R.4 S=a*b Iy=(1/12)*a*b*b*b Iz=(1/12)*a*a*a*b !Datos geométricos de el forjado e=0.2.DENS.1.1.1.DENS.NUXY.. 0.13 L.14.1.24.v1.26..19 L.21 L.0 KGEN.2.22 L.0.15 L.17.2.11.14 L.16 L.17.5.h1.12.18 L.9.18.22 L.23 L.15.18 L.19.14 L.l1.13 AL.0.23.13.8.h1.0 K.1.0.23 L.8.7.14.15.0 KGEN.20.v1+V2.14 AL.h1.16.6.2.l1+l2.15.v1.1.17.0 K.l1+l2+l3.0.23.20 25 .h1.3.4.13.l1.15 AL.!Generación de los Keypoints de los pilares unidos a la cimentación K.0 KGEN.4..2.0.0.v1+v2.22 L.0 K.4.21 L.0.1.13.18.13.14.1..17 L.19 L.0 !Generación de los Keypoints del primer forjado K.0 !Generación de los pilares de la primera planta uniendo por líneas los keypoints de la base con los del forjado L.21.4.25.25.1.2.19.24.4.0.20 L.14.15.1.18.20 L.17 L.18.20.24 !Generación de las áreas del primer forjado a partir de los Keypoints L.l1+l2+l3.16.0 KGEN.0.18 L.0 K.1.17 L.15.0 K. K.23 AL.4.16 L.24 L.3.22 AL.0.21.16 L.8.27.l1+l2.13.19 L.16.22.16.2.0.19 L.10. 26 L.36 !Generación del tercer forjado AGEN.28.1.48.49 L.h3.27.12. !Generación de los pilares de la tercera planta L.0.56 L.28.50 L.15.38 L.47 L.37.1.45 L.13.44.h4.54 L.35 L.27 L.17.43 L.0.46 L.2..24.24.27.41.37 L.42 L.12.45.0.0. !Me genera un forjado a partir del anterior y me numera los keypoints sumando 12 a los del !forjado anterior.47.39 L.34 L.34. !Generación de los pilares de la quinta planta L.2.25 L.38.12.0.14.21.61 26 .20..42.58 L.12.52 L.39.40 L.53 L.1.20 !Generación del segundo forjado AGEN.30 L.22. !Generación de los pilares de la cuarta planta L.32 L.31 L.33.32.19.41 L..48 !Generación del cuarto forjado AGEN.35.51 L.60 !Generación del quinto forjado AGEN.AL.46..13.23.33 L.25.36.h2.26.16.49.19.29.1.18.6.30.40.57 L. debido a los keypoints de la cimentación !Generación de los pilares de la segunda planta L.18.h4.28 L.43.0.31.44 L.55 L.2.29 L.12.2.0.59 L.0.29.7.1. 89 L.69 L.76.65 L.77 L.12.67.52.86 L.91.62.54.88 L.71 L.70.70 L.25.80 L.61.75.73.86 A.74.4.90.85.90 L.80.66 L.62 L.88.90.56.87.88.2.85.63 L.68.0 K.l1+l2.0.57.h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7.85 L.86 L.59.1.63.L.87.92. el cual es distinto a los anteriores K.50.85.64.75 L.89.90 L.66.78.2.87 L.v1.64 L.91.92 L.0.68 L.51.85 L.67 L.1.0.83 L.60.87 A.h5.84 !Generación del séptimo forjado.86.72.92.86.91..73 L.86.l1+l2+l3.0.87.h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7.90.71.82 L.58.85.91.30.81 L.53.88 A.86 L.0 L.0 KGEN.69.78 L.55.0.l1.77.91 L.0 K.92 27 .91 L.65.89.87 L.88 !Generación de los pilares de la séptima planta L.76 L.87 L.88.89 L.72 !Generación del sexto forjado AGEN.79 L.79.90.0 K.h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7.74 L.h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7. !Generación de los pilares de la sexta planta L. 105.12.S LESIZE.97 L.1 !Me malla los pilares del 1 al 12 !Mallado de los pilares de la segunda planta LMESH. !Generación de los pilares de la octava planta L.1 ESYS.47.1 !Mallado de los pilares de la séptima planta LMESH.1 !Mallado de los pilares de la quinta planta LMESH.99 L.1.!Generación del octavo forjado AGEN.37.1 !****MALLADO DE LOS FORJADOS**** TYPE.102 L.h AMESH.76.1 REAL.145.0 MSHKEY..203.174.192.0.h8.0.ALL.2.116.90.0 MSHKEY.134.163..2 REAL.1 !Mallado de los pilares de la cuarta planta LMESH.91.101 L.100 L.2 MAT.88.0 ESIZE..1.86.185.1 !Mallado de los pilares de la sexta planta LMESH.2 ESYS.85.(h0) !Mallado Mapped !Defino todos los lados con Nx2 divisiones pues en x tengo dos líneas !Mallado de los pilares de la primera planta LMESH.87.210.ALL LSLA.1 !Mallado de los pilares de la tercera planta LMESH.12..39.87.92.0.98 L.104 !****MALLADO DE LOS PILARES**** TYPE.0 !Mallado Mapped MSHAPE.89.103 L.58.1 MAT.1 !Mallado de los pilares de la octava planta LMESH.2D !Mallo con cuadriláteros ASEL.ALL ALLSEL 28 . 0 !Me seleciona los nodos con coordenada y=0.ON !/SOLU !SOLVE !FINISH A continuación se ha realizado un análisis modal. 3.LOC.ALL NSLA.ALL !/PSF.Se puede usar en cualquier parte de Ansys Prep7..0 ANMODE.2 EPLOT !/PBC. Los resultados obtenidos mediante Ansys.FIRST PLDISP. para lo cual se ha empleado el siguiente código: !***ANALISIS MODAL DE LA ESTRUCTURA DE DINÁMICA DE ESTRUCTURAS /SOLU ANTYPE.PRES.q !ESEL.TYPE..ON !Especifica una expansión en una análisis MXPAND.ALL ALLSEL !Introducción de las cargas !ACEL.!****INTRODUCCIÓN DE LAS CONDICIONES DE CONTORNO**** !Intoducción de las restricciones de las zapatas NSEL..0 FINISH 3. D.2.MODAL !Le indico el tipo de análisis que quiero realizar MODOPT.10.10 !Especifica el tipo de análisis modal reducido y el número de modos que toma ASEL.LIST.NEXT PLDISP.REDU.2.2 !SFE.2 !Me lista las frecuencias naturales SET.S.Post1. Cálculo de las frecuencias naturales y los modos de vibración mediante ANSYS..ALL..2.g !Me mete la inercia(Peso propio de la estructura) !ESEL.ALL.ALL.0.5E-1 SET. Según la dirección X.10 !Especifica el número de modos a expandir SOLVE FINISH /POST1 SET.S.Y.PRES.S.1 !Seleccionamos todos los nodos de todos los forjados M.UX ALLSEL !Le indico los grados maestros de libertad para el análisis reducido SOLVE FINISH /SOLU EXPASS...1. fueron los siguientes: 29 .ACEL. 0448 1 3 3 4 4.3063 1 9 9 10 11.8184 1 5 5 6 6.4256 1 2 2 3 3.180 1 10 10 Los distintos modos de vibración obtenidos son los que se representan gráficamente a continuación: • Primer modo de Vibración: • Segundo Modo de Vibración: 30 .3531 1 6 6 7 6.0439 1 1 1 2 1.0768 1 4 4 5 4.***** INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE ***** SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 1.0959 1 8 8 9 9.8307 1 7 7 8 9. • Tercer Modo de Vibración: • Cuarto Modo de Vibración: • Quinto Modo de Vibración: 31 . • Sexto Modo de Vibración: • Séptimo Modo de Vibración: • Octavo Modo de Vibración: 32 . 2907 1 7 7 8 9.2.• Noveno Modo de Vibración: • Décimo Modo de Vibración: 3. Las frecuencias naturales son las siguientes: ***** INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE ***** SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 1.0539 1 4 4 5 5.6758 1 5 5 6 6.361 1 9 9 10 12.2847 1 6 6 7 8.2. Según la dirección Z.5134 1 3 3 4 4.4026 1 2 2 3 3.2238 1 1 1 2 1.0264 1 8 8 9 11.670 1 10 10 Los modos de vibración son los siguientes: 33 . • Primer Modo de Vibración: • Segundo Modo de Vibración: • Tercer Modo de Vibración: 34 . • Cuarto Modo de Vibración: • Quinto Modo de Vibración: • Sexto Modo de Vibración: 35 . • Séptimo Modo de Vibración: • Octavo Modo de Vibración: • Noveno Modo de Vibración: 36 . emplearemos el que hemos calculado según la norma pero multiplicando el valor del espectro normalizado de respuesta elástica por la aceleración sísmica de cálculo ya que α(T) es un valor adimensionalizado.3. Como diagrama espectral. Para calcular los esfuerzos en los pilares tenemos que realizar el análisis espectral justamente después del análisis modal.• Décimo Modo de Vibración: 3. el espectro va a quedar: Espectro de Respuesta Elástica 7 6 Espectro 5 4 Acel(m/s2) 3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 Frecuencia(Hz) 37 . Por lo tanto tendremos que multiplicar: a c ⋅ α (T ) = 2. Cálculo de los esfuerzos en pilares.009 m s 2 ⋅ α (T ) Por lo tanto. 2 !Define el tipo de respuesta espectral en cada punto simple FREQ.SPECTRAL MCOM.0.81.YES !Selecciona la respuesta espectral ante excitación en un sólo punto SED.10.0.74.Este será el diagrama que tengo que introducir en ANSYS.REDU.1.50.ON !Especifica una expansión en una análisis MXPAND.6.5.SRSS !Combina los modos en un archivo del tipo File..1.ALL NSLA.1.1.56.0 !Define la dirección de excitación para una respuesta espectral de un sólo punto SVTYPE.10. Sismo según la dirección X El código empleado ha sido el siguiente: !***ANÁLISIS ESPECTRAL DEL EDIFICIO DE LA SEGUNDA PRÁCTICA DE DINÁMICA DE ESTRUCTURAS !Análisis según la dirección del eje X !ANALISIS MODAL /SOLU ANTYPE.mcom SOLVE FINISH Para el cálculo de los esfuerzos.4.3.100 !Indica los puntos de frecuencia que van a tomar los valores espectrales SV.UX ALLSEL !Le indico los grados maestros de libertad para el análisis reducido SOLVE FINISH !Análisis Espectral /SOLU ANTYPE.YES !Especifica el número de modos a expandir SOLVE FINISH !Combinación de los modos /SOLU ANTYPE.SPRS.MODAL !Le indico el tipo de análisis que quiero realizar MODOPT.ALL.MODAL EXPASS.10 !Especifica el tipo de análisis modal reducido y el número de modos que toma ASEL.3.54 !Indica los valores que toma el diagrama para las frecuencias seleccionadas SOLVE FINISH !Expansión de los modos /SOLU ANTYPE.25..2.3.41..SPECTRAL !Me indica el tipo de análisis que voy a realizar SPOPT.S. 3.2.81.5.1 !Seleccionamos todos los nodos de todos los forjados M.72. se ha utilizado el siguiente código: 38 ..0.20. 5 !ETABLE..Z !Esfuerzos en pilares !Recordar que ETABLE sólo tiene 10 columnas ESEL.Nf.Mx_jp.9 ETABLE.Vz_jp.4 !ETABLE.SMISC.1.Vy_ip.1.DEFAULT !PLNSOL.Mz_jp.0 !PLLS.S.SMISC.2 ETABLE.8 ETABLE.My_ip.S..6 !ALLSEL !Resultados gráficos de los forjados !PLETAB.1 !ETABLE.X !Me dibuja las tensiones segun la dirección x en todos los nudos seleccionados(EN TODOS) !PLNSOL.SMISC.AVG !PLETAB.SMISC.Vz_jp.DEFAULT !/PSF.!***Salida de datos en tablas /POST1 /INPUT.5 ETABLE..2.2 !ETABLE.Mx_ip.SMISC.SMISC.0 !PLLS.Vyf.Vy_jp.Vy_jp.SMISC.N_jp.Vz_ip.N_ip.3 ETABLE.Mx_ip.2 !ETABLE.MY.My_ip.N_ip.11 ETABLE.AVG Habrá que tener en cuenta los sistemas de ejes elementales a la hora de considerar los esfuerzos: 39 .Vy_ip.1 !Para los elementos seleccionados paso los esfuerzos a la tabla ETABLE.10 ETABLE.0 !PLLS.0 !Esfuerzos en forjados !ESEL.S.1.TYPE.Y !PLNSOL.N_jp.0 !PLLS.SMISC.Vz_ip.3 !ETABLE.SMISC.SMISC.1 !Selecciono los elementos pertenecientes a los pilares ETABLE.Mz_jp.0 !PLLS.SMISC.SMISC.1.12 ESEL.1.S.AVG !PLETAB.MCOM !Tomo los datos del fichero donde estan los modos combinados !/PBC.Mz_ip.SMISC.6 ETABLE.SMISC.Myf.1.S.Vzf.TYPE.7 ETABLE.ALL !Resultados gráficos de los pilares PLLS.Mz_ip.1.SMISC.My_jp.SMISC.Mxf.4 ETABLE.My_jp.MXY.Mxf.Mxyf.Mx_jp.SMISC.SMISC. 2.3. Sismo según la dirección X.1. Según Y(Vy). 40 .1.1.Los esfuerzos obtenidos ante la acción de un sismo definido por el diagrama espectral calculado anteriormente según la norma.3. son los siguientes: 3.3. 3.2. 3. Esfuerzos Cortantes.2. 3.2.2. 3. 3.3. que en la dirección perpendicular(dirección Z).2. Podemos comprobar como los esfuerzos cortantes son mucho mayores en la dirección del movimientos sísmico(dirección X que equivale a dirección Y en coordenadas elementales).2.2. Según Z(Vz).3.3.2.1.1. Momentos. Momento Torsor(Mt). 41 . podemos apreciar como la componente de los esfuerzos flectores en el plano del sismo que estamos considerando(Flector según Z) es bastante superior al de la componente perpendicular(Flector según Y).2.2.2.3.2. También debemos destacar que los flectores no cambien de signo.3.2. Ello es debido a que estamos realizando una combinación de modos que hace la raíz cuadrada de la suma de los modos al cuadrado.3. Al igual que en el caso de los cortantes. Momento Flector según Z(Mz). 3. Momento Flector según Y(My).3. 42 . 1.1. Esfuerzos Cortantes. Según Y(Vy). ahora los cortantes realmente importantes los obtenemos para la dirección del sismo. Así mismo también observamos como los esfuerzos cortantes son mayores para el sismo según la dirección Z.3.3.1.2.3. 3. 3.3. Según Z(Vz). 3.3. 43 .1. es decir. Al igual que con los cortantes que se obtuvieron con el sismo en la dirección X.3. la dirección Z. Sismo según la dirección Z.3.3.3. 2. Momento Flector según Z(Mz).3. 3.2.3. 3.3. Momento Torsor(Mt).3.2.3.2.3.1. Momentos.3. 44 . 3. El mismo comentario que se ha hecho para los cortantes y los flectores anteriores se puede hacer aquí. 45 .3. observando los momentos mucho mayores en la dirección del sismo que en la perpendicular.3.3.2. Momento Flector según Y(My). Sin embargo. es que realmente no sea posible aplicar un método simplificado de cálculo a esta estructura. al emplear coeficientes de seguridad que compensen estas faltas de exactitud debe dar un resultado superior al que de el método de elementos finitos. COMPARATIVA ENTRE LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON ANSYS Y LOS DE LA NORMA. aunque no realiza un cálculo tan exacto como el que me realiza ANSYS. aunque creo que menos probable que la anterior. no se ha podido encontrar el fallo.4. comparando los resultados con un compañero aunque su planta era distinta(menos superficie) tenía también un gran cambio de sección obteniendo unos resultados semejantes entre ambos métodos de cálculo. si es que este existe. Los resultados obtenidos entre el método de elementos finitos y el método simplificado de la norma no son del todo esperados. El caso es que ocurre al contrario y aunque han sido revisados los cálculos de la norma una y otra vez. ya que las dos últimas plantas presentan un gran cambio en la sección. Otra posibilidad. 46 . Es de suponer que la norma. 76 rad seg = 13.0448 1 3 3 4 4.2 0.61 rad seg = 6.07 Hz ω 3 = 39. fueron: ω1 = 8.967 Hz Los modos de vibración de la práctica anterior fueron: Modo de vibracion 1 8 7 Grado de libertad 6 5 4 3 2 1 0.8184 1 5 5 6 6.4256 1 2 2 3 3.180 1 10 10 Los resultados obtenidos en la práctica anterior.517 Hz ω 5 = 66.3 X(m) 0.5 47 .59 rad seg = 4.0768 1 4 4 5 4.55 rad seg = 13.35 0.3063 1 9 9 10 11.4 0.45 0.5.15 0.431Hz ω 2 = 25.647 Hz ω 6 = 77.0959 1 8 8 9 9.99 rad seg = 1.0439 1 1 1 2 1.90 rad seg = 10.3531 1 6 6 7 6.64 rad seg = 12. COMPARATIVA ENTRE LOS MODOS Y FRECUENCIAS OBTENIDOS CON ANSYS Y LOS CALCULADOS EN LA PRÁCTICA PRIMERA.8307 1 7 7 8 9.05 0. fueron: ***** INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE ***** SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 1.1 0.51 rad seg = 8.25 0. Para la dirección del eje X los resultados obtenidos para ocho modos de vibración con ANSYS.457 Hz ω 8 = 87.357 Hz ω 7 = 84.304 Hz ω 4 = 53. 3 0.2 0.1 0 X(m) 0.6 -0.5 48 .Modo de vibracion 2 8 7 Grado de libertad 6 5 4 3 2 1 -0.8 -0.4 0.4 -0.2 0.4 0.6 -0.4 -0.1 0.2 0 0.5 -0.4 -0.6 0.8 -0.3 -0.2 0.4 0.6 X(m) Modo de vibracion 3 8 7 5 4 3 2 1 -0.2 -0.2 0 X(m) Modo de vibracion 4 8 7 6 Grado de libertad Grado de libertad 6 5 4 3 2 1 -0. 6 X(m) 49 .2 0.4 0.4 -0.5 -0.5 Modo de vibracion 6 8 7 5 4 3 2 1 -0.3 0.2 -0.8 -0.Modo de vibracion 5 8 7 Grado de libertad 6 5 4 3 2 1 -0.1 0.4 -0.3 -0.1 0.2 -0.4 -0.4 0.5 -0.2 0.3 -0.2 0 0.1 0 X(m) 0.3 0.4 0.6 -0.2 0.5 Modo de vibracion 7 8 7 6 Grado de libertad Grado de libertad 6 5 4 3 2 1 -0.1 0 X(m) 0. Modo de vibracion 8 8 7 Grado de libertad 6 5 4 3 2 1 -0.6 -0.1 0.2 -0.1 X(m) 0 0.4 50 .2 0.3 -0.5 -0.3 0.4 -0.