Anilisis de La Repuesta Transitoria de Sistemas Continuos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANAGUSTÍN FACULTAD DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRONICA TEMA: ANÁLISIS DE LA REPUESTA TRANSITORIA DE SISTEMAS CONTINUOS CURSO: LABORATORIO DE TEORIA DE CONTROL AUTOMATICO 2 DOCENTE: ing. MALAGA INTEGRANTES AREQUIPA-PERÚ 2007 Laboratorio Nº 3: ANÁLISIS DE LA REPUESTA TRANSITORIA DE SISTEMAS CONTINUOS 1.- Obtener la respuesta a un escalón unitario para el sistema mostrado en el diagrama de bloques siguiente: >> syms s >> expand (6.3223*(s+1.4235)^2) ans = 63223/10000*s^2+179995881/10000000*s+512448273207/40000000000 >> num=[63223/10000,179995881/10000000,512448273207/40000000000] num = 6.3223 17.9996 12.8112 >> expand (((s^2)*(s+1)*(s+5))+(6.3223*(s+1.4235)^2)) ans = s^4+6*s^3+113223/10000*s^2+179995881/10000000*s+512448273207/40000000000 >> den=[1,6,113223/10000,179995881/10000000,512448273207/40000000000] den = 1.0000 6.0000 11.3223 17.9996 12.8112 >> H=tf(num,den) Transfer function: 6.322 s^2 + 18 s + 12.81 -------------------------------------s^4 + 6 s^3 + 11.32 s^2 + 18 s + 12.81 >> step(H) 6 1.8 0.Step Response 1. >> step(H)..6 0.2 0 0 5 10 15 Time (sec) 2.8 1.6 0. nombres adecuados en los ejes y título correspondiente.Presentar la gráfica de la respuesta transitoria usando grids.4 0.8 1.6 1.grid RESPUESTA A UN ESCALON r(t) 1.8 0.2 1 0.ylabel('RESPUESTA c(t)').2 1 0.4 Amplitude 1.4 RESPUESTA c(t) 1.title('RESPUESTA A UN ESCALON r(t)').2 0 0 5 10 TIEMPO (t) (sec) 15 .xlabel('TIEMPO (t)').4 0. 9997 160.385))) ans = s^3+62/5*s^2+146874/3125*s+40001/250 .0] num2 = 1 0 >> expand (((s^2)*(s+2))+(10.40001/250] num1 = 10. Obtenga las respuestas del sistema a una entrada de referencia y a una entrada de perturbación de tipo escalón unitario. >> syms s Para H1: >> expand (10.5192*s+15.5192*s+15.0000 12.385)) ans = 52/5*s^2+146874/3125*s+40001/250 >> num1=[52/5.9997 160.4 s^2 + 47 s + 160 --------------------------s^3 + 12.Considere el sistema que se muestra en la figura.4000 46.5192*s+15..4000 46.3.4*(s^2+4.4*(s^2+4.0040 >> expand (((s^2)*(s+2))+(10.146874/3125.385))) ans = s^3+62/5*s^2+146874/3125*s+40001/250 den1 = 1.4*(s^2+4.den1) Transfer function: 10.4 s^2 + 47 s + 160 Para H2: expand (s) ans = s >> num2=[1.0040 >> H1=tf(num1. 4 s^2 + 47 s + 160 Entonces : >> step(H1+H2).8 0. Dado un sistema de control con la función de transferencia: C ( s) 1 = 2 R ( s ) s + 0.5 Time (sec) 4.4 1.5 2 2.5 1 1.9997 160.2 s + 1 Escriba un programa que permita graficar la respuesta a un impulso unitario. Compare los resultados y saque sus conclusiones. Use las funciones step e impulse.2 0 0 0.6 0.62/5.>> den2=[1.2 Amplitude 1 0.grid Step Response 1.0040 >> H2=tf(num2.40001/250] den2 = 1.4000 46.146874/3125.4 0.0000 12. Usando el comando IMPULSE: .den2) Transfer function: s --------------------------s^3 + 12. 6 -0.8 0.2000 1.2 s + 1 >> syms s >> num1=[1] num1 = 1 >> den1=[1 0.2 0 -0.6 Amplitude 0.2 -0.den) Transfer function: 1 --------------s^2 + 0.C ( s) 1 = 2 R ( s ) s + 0.8 0 10 20 30 Time (sec) Usando el comando STEP: 40 50 60 .0000 0.4 0.2 s + 1 >> impulse(H1) RESPUESTA PARA H1 1 0.0000 >> H1=tf(num.4 -0.2 1] den1 = 1. 2 s + 1 >> syms s >> num2=[1 0] num2 = 1 0 >> den2=[1 0.den2) Transfer function: s --------------s^2 + 0.2 -0.4 -0.0000 >> H2=tf(num2.2 s + 1 >> step(H2) RESPUESTA PARA H2 1 0.Multiplicamos H por “s”: C ( s) s = 2 R ( s ) s + 0.2 0 -0.6 Amplitude 0.2000 1.4 0.0000 0.2 1] den2 = 1.8 0 10 20 30 Time (sec) 40 50 60 .6 -0.8 0. 0000 0. Esto es obvio.Dado el sistema con función de transferencia: ω n2 C ( s) = 2 R ( s) s + 2ζω n2 s + 1 Considere que ωn = 1 y escriba un programa que permita mostrar en una misma gráfica la respuesta al impulso unitario cuando ζ = 0.3 >> num=[1] num = 1 >> den2=[1 0.3.0.2 s + 1 • Para ζ = 0.0000 >> H1=tf(num. ya que la función impulso sale de derivar la función escalón.0000 >> H2=tf(num.5.7.. y1.1. 5.0.den2) Transfer function: 1 --------------s^2 + 0.0.2 1] den1 = 1.Entonces.5 .den1) Transfer function: 1 --------------s^2 + 0.2000 1.6 1] den2 = 1.1 >> num=[1] num = 1 >> den1=[1 0.0000 0.0. se puede apreciar de la gráficas de la respuesta de H1 y de H2 que son idénticas.6 s + 1 • Para ζ = 0. >> syms s • Para ζ = 0.6000 1. den5) Transfer function: 1 ------------s^2 + 2 s + 1 .>> num=[1] num = 1 >> den3=[1 1 1] den3 = 1 1 1 >> H3=tf(num.7 >> num=[1] num = 1 >> den4=[1 1.0000 >> H4=tf(num.4 1] den4 = 1.den4) Transfer function: 1 --------------s^2 + 1.4000 1.den3) Transfer function: 1 ----------s^2 + s + 1 • Para ζ = 0.4 s + 1 • Para ζ =1.0 >> num=[1] num = 1 >> den5=[1 2 1] den5 = 1 2 1 >> H5=tf(num.0000 1. 8 0 10 20 30 40 50 60 Time (sec) 6.>> impulse(H1.5 §=0..4 -0.3 0. Grafique las respuestas a un escalón unitario.8 §=0.H2. El sistema I es un servo posicional.4 0.den1) Transfer function: 5 .7 §=1.H4.En la figura siguiente se muestra tres diagramas de bloques. Explique los resultados gráficos obtenidos y dé una interpretación práctica real.6 §=0.grid Impulse Response 1 §=0.0 Amplitude 0.1 0.2 0 -0. El sistema III es un servo posicional que utiliza realimentación de velocidad o realimentación tacométrica. El sistema II es un servo posicional que utiliza una acción de control proporcional derivativo.2 -0.H3. SISTEMA I: syms s >> num1=[5] num1 = 5 >> den1=[5 1 5] den1 = 5 1 5 >> H1=tf(num1. a un impulso unitario y a una rampa.6 -0.H5). grid 50 60 .4 Amplitude 1.grid RESPUESTA A UN ESCALÓN PARA H1 1.------------5 s^2 + s + 5 Escalon unitario: >> step(H1).2 0 0 10 20 30 40 Time (sec) Impulso unitario: >> impulse(H1).title('RESPUESTA A UN ESCALÓN PARA H1').8 0.6 1.2 1 0.title('RESPUESTA Al IMPULSO PARA H1').4 0.6 0.8 1. 2 -0.6 -0.8 0 10 20 30 40 50 60 Time (sec) Rampa: >> step(h1).grid RESPUESTA RAMPA PARA h1 100 90 80 70 Amplitude 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 Time (sec) SISTEMA II: 60 70 80 90 100 .4 0.8 0.6 Amplitude 0.title('RESPUESTA RAMPA PARA h1').RESPUESTA Al IMPULSO PARA H1 1 0.2 0 -0.4 -0. 4 0.grid RESPUESTA A UN ESCALÓN PARA H2 1.4 1.2 Amplitude 1 0.den2) Transfer function: 4s+5 --------------5 s^2 + 5 s + 5 Escalon unitario: >> step(H2).title('RESPUESTA A UN ESCALÓN PARA H2').6 0.grid 10 12 .2 0 0 2 4 6 8 Time (sec) Impulso unitario: >> impulse(H2).8 0.>> num2=[4 5] num2 = 4 5 >> den2=[5 5 5] den2 = 5 5 5 >> H2=tf(num2.title('RESPUESTA Al IMPULSO PARA H2'). RESPUESTA Al IMPULSO PARA H2 1.2 0 2 4 6 8 10 12 Time (sec) Rampa: >> step(h2).title('RESPUESTA RAMPA PARA h2').4 0.6 0.grid RESPUESTA RAMPA PARA h2 20 18 16 14 Amplitude 12 10 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 Time (sec) SISTEMA III: 12 14 16 18 20 .8 0.2 0 -0.2 1 Amplitude 0. 8 0.2 0 0 2 4 6 Time (sec) 8 10 12 .title('RESPUESTA A UN ESCALÓN PARA H3').>> num3=[5] num3 = 5 >> den3=[5 5 5] den3 = 5 5 5 >> H3=tf(num3.den3) Transfer function: 5 --------------5 s^2 + 5 s + 5 Escalon unitario: >> step(H3).2 Amplitude 1 0.6 0.grid RESPUESTA A UN ESCALÓN PARA H3 1.4 1.4 0. 6 0.2 0.title('RESPUESTA Al IMPULSO PARA H3').grid2 12 .grid RESPUESTA Al IMPULSO PARA H3 0.1 0 -0.1 0 2 4 6 8 10 Time (sec) Rampa: >> step(h3).Impulso unitario: >> impulse(H3).5 0.title('RESPUESTA RAMPA PARA h3').4 Amplitude 0.3 0. RESPUESTA RAMPA PARA h3 20 18 16 14 Amplitude 12 10 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 Time (sec) 12 14 16 18 20 . .....sysN.den) .x] = impulse(sys) • tf Specify transfer functions or convert LTI model to transfer function form Syntax sys = tf(num....sysN) step(sys1. real syms arg1 arg2 ....CUESTIONARIO 1.'PlotStyleN') [y.'PlotStyleN') [y.sysN.sysN) impulse(sys1.sys2..'PlotStyle1'.'PlotStyle1'.sysN..t......sys2........sysN.t) impulse(sys1. syms arg1 arg2 .sys2..t) step(sys1.x] = step(sys) • impulse Compute the impulse response of LTI models Syntax impulse(sys) impulse(sys..t) step(sys1.t) impulse(sys1. unreal • Step Step response of LTI systems Syntax step(sys) step(sys...Consulte la ayuda de MATLAB y especifique la sintaxis de cada instr4ucción usada en esta práctica. • syms Short-cut for constructing symbolic objects Syntax syms arg1 arg2 ...t.sys2. En tanto las respuestas escalón unitario e impulso unitario de sistemas de segundo orden.Interprete y ejemplifique cada una de las señales de entrada usadas (escalón. en el caso de querer una respuesta al impuso.sys = tf(num.ltisys) sys = tf(num. y elevando un grado en el denominador de la función de transferencia en lazo cerrado en el caso de querer una respuesta a la rampa. Se puede usar “step” como única función para representar gráficamente la respuesta al impulso y a la rampa... tienen representación en un servomotor.ValueN) sys = tf(num..'inv') • % for state-space sys only expand Symbolic expansion Syntax R = expand(S) 2..'PropertyN'..Explique la razón de las variaciones que se hacen a la función de transferencia para hallar la respuesta al impulso y a la rampa usando la misma función.den.Ts) sys = tf(M) sys = tf(num. como los circuitos RC.den.'Property1'. impulso y rampa) 4. así como los experimentales.Ts.Value1. . elevando en un grado al numerador de la función de transferencia en lazo cerrado...den... 3..'Property1'.'PropertyN'. Estas señales son usadas debido a que son funciones simples en el tiempo. Las respuestas escalón unitario así como las de impulso de sistemas de primer orden. tienen diversas formas de ser representadas. Así mismo se denominan señales de prueba.den.ValueN) sys = tf('s') sys = tf('z') tfsys = tf(sys) tfsys = tf(sys.Value1.. que facilitan los análisis matemáticos en los diversos sistemas de control.Por qué y en qué caso específico son usadas estas señales para determinar la respuesta transitoria de un sistema de control. ya que son muy útiles en caso que el sistema de control esté sujeto a perturbaciones. - El comando expand hace posible múltiples operaciones algebraicas.La convolución de vectores del comando conv solo es posible si se multiplican 2 vectores y del mismo orden. facilitando así las operaciones con vectores.Adjunte en su informe escrito final las conclusiones obtenidas y las observaciones pertinente sobre la práctica realizada. . OBSERVACIONES: .5. CONCLUSIONES: - Tanto el comando step como el impulse pueden ser usados para graficar mas de una respuesta en una sola gráfica..