Darwin Nestor Arapa QuispeTRIGONOMETRIA 4. En la figura mostrada. ¿A que distancia se encuentra el globo respecto al lago? ÁNGULOS VERTICALES A) H cos 2 1. Desde la parte superior e inferior del segundo piso de un edificio de cuatro pisos iguales, se observa una piedra en el suelo y a una distancia de 9 m con ángulos de depresión " " y " " respectivamente. Desde la parte más alta del edificio la depresión angular para la piedra es " " . Si se conoce que: tan tan tan 1 4 La altura del edificio es: B) H sen 2 A) 6 m D) 8 m B) 10 m E) 4 m C) 9 m 2. Un observador aprecia dos puntos que están en una misma vertical bajo ángulos de elevación y depresión de 30° y 15° respectivamente. Si la distancia del observador al no cambiar más alto es 4 3 3 m. ¿Cuál es la distancia del observador al otro punto? A) 2( 6 2) B) C) 2( 6 2) D) 2( 6 3) E) 6 2 6 2 3. Los ángulos de elevación de la cúspide de una torre, vistos desde dos puntos situados en línea recta con el pie de la torre son de 45° y 30° respectivamente, si la distancia entre los puntos de observación es de 60 m, la altura de la torre (en m) es: A) D) 60 3 32 60 B) 60 3 1 3 E) 60 C) 60 1 3 C) H csc 2 D) H sec 2 E) H cot 2 5. Desde un punto a nivel del suelo un observador divisa una estatua con su pedestal de 5 m y 4 m respectivamente. El ángulo de elevación de la cabeza de la estatua es el doble del ángulo a la parte superior del pedestal o pie de la estatua. ¿Cuál es el valor de la tangente del mayor ángulo de elevación? A) 1 2 B) 3 4 D) 1 5 E) 5 6 C) 2 3 6. El diámetro aparente (ángulo de observación) del sol es aproximadamente 32 . ¿a qué distancia del ojo debe colocarse una moneda de 30 mm de diámetro para poder tapar exactamente al sol? Considere que tan16 0,00465 A) 3,844 m D) 4,483 m B) 3,223 m C) 3,448 m E) faltan datos 7. Un lugar de la provincia de San Román tiene una latitud de 30°. ¿A que distancia respecto del eje de la tierra se encuentra, si el radio terrestre mide 6370 km? A) 3185 km C) 961,1 km E) 5516 km B) 951,1 km D) 917 km 8. Desde un globo que está en vertical que cae sobre un camino recto, los ángulos de ~1~ hacia la torre. ¿A que altura (en m) se encuentra la mosca en dicho punto? El pajarillo está a una altura de 2. A) 0. la mosca describe una trayectoria curva de un cuarto de circunferencia de modo que en un punto de su recorrido observa al pajarillo con un ángulo de elevación de 37°. Cuando el avión se desplaza horizontalmente una distancia igual al triple de la altura a la que se encuentra.5 m respecto del piso. Cuando esta sobre A es visto desde B con un ángulo de elevación " " . miden 45° y 60°. A) 13 D) 21 11. observa tan 3 1 y tan 3 1 10. Determinar tan A) 2 ~2~ B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 .Un avión que vuela en línea recta y horizontalmente antes de pasar sobre 2 puntos en tierra A y B los observa con ángulos de depresión " " y " " respectivamente. ¿Qué distancia horizontal (en m) deberá acercarse un observador.Un alumno de B) 18 E) 23 C) 19 15. Seis minutos después observa en la misma dirección a la lancha pero ahora con un ángulo de depresión " " .El asta de una bandera está colocado verticalmente en lo alto de una vivienda se observa la punta del asta y la parte superior de la vivienda con ángulos de elevación de 53° y 37° respectivamente.7 C) 0. Calcular la altura del globo. Si: cot 1 3 y cot 1 2 . al nuevo ángulo de depresión para el mismo punto es " 90 " . Calcular la rapidez de la lancha en km h .6 M tan 2 cot 2 B) 12 E) 15 C) 13 B) 11 E) 5 la parte superior de una torre de alta tensión con un ángulo de elevación de 60°. Una mosca que está en el suelo observa un pajarillo con un anglo de elevación de 45°.Desde un punto en tierra se observa la altura de una torre con un ángulo de elevación de 37 °.Desde un avión se observa un punto en tierra con un ángulo de depresión " " . ¿Cuánto deberá retroceder el alumno para observar la misma torre con un ángulo de elevación de 30°. para que el nuevo ángulo de elevación tenga por tangente 2? A) 13 D) 9 3 m de altura.Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia TRIGONOMETRIA depresión de dos piedras consecutivas indicadoras de los kilómetros. A) 2300 m D) 2366 m B) 2320 m E) 2360 m C) 2340 m 9. Si la altura de la torre es de 6 3 m ? A) 8 m D) 14 m B) 10 m E) 16 m C) 12 m 13.5 D) 0.55 E) 0. Si la visual en dicho lugar mide 20 m.Un pescador situado a 600 m sobre el nivel del mar observa una lancha con un ángulo de depresión " " . Para llegar donde está el pajarillo. Calcule (aproximadamente) la longitud del asta (en m). Calcular: A) 11 D) 14 12.4 B) 0. si: C) 10 A) 5 D) 8 B) 6 E) 9 C) 7 14. A) 15° D) 60° B) 30° E) 75° C) 45° 19.Si desde un carrusel observas a un amigo en la dirección oeste en la situación más cercana y al cabo de 0. Sugerencia: 2 sen cos sen 2 B) 2 sen 2 E) 16 sen 2 C) 30 B) 1115 E) 1515 C) 4715 21.Una persona sube una cuesta y cuando llega a la cúspide. Si la separación entre dichas personas es de 16 m.Un auto recorre 40 km en la dirección N53°O. Determinar (en m) la altura del edificio.76 y tan 0. Determine en qué dirección y a que distancia (en km) se encuentra el auto respecto a su posición de partida (aproximadamente) A) 45 D) 5615 ~3~ B) 1115 E) 1515 C) 4715 .Una antena de radio de 15 m de longitud se encuentra en la azotea de un edificio. Si en la primera observación. ¿a qué altura (en m) se encontraba en la segunda observación? E) 50 20. El foco del poste es observado por dos personas que se encuentran ubicadas a los dos lados de este y lo observan con ángulos de elevación " " y " 90 " . se encuentran en el punto P. calcular “x” en términos de " " .Darwin Nestor Arapa Quispe TRIGONOMETRIA 16. Calcular el numero de vueltas que da el carrusel por cada minuto. Calcular el ángulo de elevación con el cual se observa a la cúspide. Luego de un momento lo vuelve a observar con un ángulo de elevación de 30°. 40 m al este y una cierta distancia al SO. el objeto. B) 40RPM E) 70RPM C) 50RPM 22. ¿A que distancia (en m) de ella se encuentra? A) 60 D) 30 B) 50 E) 20 C) 40 23. Desde un punto del plano horizontal que pasa por la base del edificio las elevaciones angulares de la parte superior e inferior de la antena son " " y " " respectivamente.Una persona en A se encuentra al este de la otra persona en B.15 segundos los observas en direccion NO. luego recorre 40 2 km en la dirección SO y finalmente recorre 60 km en la dirección este. se da cuenta que la altura a la cual se encuentra es la mitad del camino recorrido. hasta ubicarse al este de su casa. si la persona en B 1 se desplaza en la dirección N NE y la 4 persona en A en la dirección NO.Un niño sale de su casa y hace el siguiente recorrido: 20 m al norte. desde la base de la cuesta.Una persona observa un objeto que está en caída libre vertical. Calcular ¿Cuánto mide el ángulo APB? A) 45 D) 5615 C) sen 2 D) 40 ÁNGULOS HORIZONTALES 17. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A) 10 B) 20 A) 4 sen 2 D) 8 sen 2 A) 30RPM D) 60RPM 18. está inclinado 60° respecto a la vertical. se encontraba a 60m de altura. Si: tan 0. con un ángulo de elevación de 60°.19 .Un poste de longitud “x”. Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia TRIGONOMETRIA 24.Una lancha sale de un puerto con movimiento rectilíneo en la dirección SE. Desde la estación B se observa una tercera estación C en la dirección N 2 E a una distancia también igual a L.Jorge y Giovanna. Si éstas se desplazan en rectilíneamente en las direcciones N70 E y O10 N respectivamente hasta encontrarse.Desde una estación de control A se observa a otra estación B en la dirección C a una distancia L. calcular (aproximadamente en km) la diferencia de las distancias del faro a los dos barcos. determine el menor ángulo formado por las direcciones de sus movimientos. A) 2 B) 1 3 D) 1 4 E) 1 2 C) 4 30. Si la distancia que hay entre los dos barcos es aproximadamente 10 2 2 km .8km. el primero con dirección N E y el segundo con rumbo S2 E . ¿En que dirección se encuentra la lancha respecto del puerto? A) SSE B) S75 E D) N 60 E E) ESE C) E 40S 28. Luego de un tiempo “t” de recorrido se A) N ~4~ 1 NE 4 B) SE 1 S 4 C) SO 1 O 4 . cogidos de las manos. el segundo recorre 4. Al despedirse Jorge se dirige en la dirección Oeste caminando rectilíneamente 200 m.Dos personas se ubican una frente a otra en la línea Este – Oeste. Cuando el primero recorre 4 km. hasta equidistar del puerto y del punto de desvió. A) 45° D) 80° B) 30° E) 150° C) 70° 29. por lo cual decide darle el encuentro caminando rectilíneamente en la dirección S 90 O hasta encontrarlo.Dos embarcaciones parten de un puerto con movimientos rectilíneos.2 km.desde un faro se observa dos barcos con direcciones ESE y NNE. Se pide determinar cot . Ella olvido dar un mensaje a Jorge. A) D) 12 8 6 E) 24 B) C) 3 desvía y continua rectilíneamente por la dirección N15O . A) 10 D) 20 B) 15 E) 25 C) 17 25. Encontrar el ángulo en radianes. La distancia que los separa es 5. se encontraban conversando. pero Giovanna lo hace rectilíneamente en la dirección N 6330 E una distancia de 100 5m . aproximadamente. desde el segundo barco se observa al primero en la dirección SE.¿Cuál es la dirección opuesta a la 1 dirección NE E ? 4 27. ¿En qué dirección se encuentra la estación A respecto de la estación C? A) S D) O 3 3 O N 3 O 2 3 N E) O 2 B) S C) S 2 O 26. c) El menor ángulo formado por las direcciones ESE y NNO es 90°. entonces al calcular sec se obtiene: A) 4 3 4 D) 5 B) 2 2 C) 2 3 4 E) 2 36. determinar (en m) la altura del acantilado.Al calcular el mayor ángulo formado por las direcciones: 1 1 SE S y N NE se obtiene: 4 4 A) 135 D) 60 B) 225 E) 120 C) 45 32. Así mismo otro observador se encuentra en la dirección O N respecto a la anterior y al Oeste de la torre términos de una razón trigonométrica de .Para las siguientes proposiciones determine la verdad (V) o falsedad (F): a) El mayor ángulo formado por las direcciones SO y SSE es 305° b) El menor ángulo formado por las direcciones ENE y ONO es 135°. Calcule cot en 1 NO 4 31. Una persona se ubica entre dichos edificios de tal manera que su posición esta en la línea recta AC que une sus bases. A) FVF D) FFV B) VVF C) FVV C) FFF SITUACIONES TRIDIMENSIONALES 33. si luego de caminar rectilíneamente 3 2 m en una dirección perpendicular a la recta AC observa los extremos B y D con ángulos de elevación de 45° y 30° respectivamente. de tal manera que su distancia hacia la parte ~5~ .Un avión desciende rectilíneamente con una inclinación en la dirección Este-Oeste. Si la distancia que separa q la boya y el bote es 80 m. Dicha persona observa el extremo B con un ángulo de elevación de 60°.Dos edificios AB y CD tienen la misma altura. Si un observador ve al avión primero hacia el NE y luego hacia el N con ángulos de elevación iguales al complemento de .Darwin Nestor Arapa Quispe D) NE 1 N 4 E) N TRIGONOMETRIA visualizando el extremo superior de ésta con un ángulo de elevación .20 m. A) sen 2 B) tan 2 D) cot 2 E) 2 csc C) 2 sec 35.Desde lo alto de un acantilado se observa en la dirección O(90 ) S a una boya bajo un ángulo de depresión de 45° y en la dirección E S a un bote con un ángulo de depresión de 30°.80 m de altura se encuentra al sur de un poste luminoso de altura “H” m y a una distancia de “x” m de tal manera que la proyección de su sombra tiene una longitud de 7. entonces la distancia de su posición inicial al extremo C es: A) 3 7 B) 5 2 D) 2 3 5 E) 2 7 C) 7 3 37.Un observador se encuentra ubicado al sur de una torre de alta tensión y visualiza el extremo superior de aquella con un ángulo de elevación . A) 20 D) 14 B) 13 E) 25 C) 40 34.Una persona de 1. si camina rectilíneamente hacia el Oeste. Un avión cae con un ángulo de inclinación “ ” debajo de la horizontal en la dirección EO. A) 1 2 tan B) 2 1 tan ~6~ D) 3 2 1 tan . luego se desplaza 3 20m en la dirección N 71 E y vuelve a observar el poste ahora con dirección N 72O .Desde 2 puntos A y B ubicados al sur u este de un edificio. con un ángulo de elevación cuya tangente es 2 . Hallar la longitud de la sombra del niño en su posición final.Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia TRIGONOMETRIA inferior del poste es de “y” m y la proyección de su sombra tiene como medida 9 m. se pide determinar: x y B) 2 A) 1 2 D) 1 3 E) 1 C) 2 3 2 1tan E) 2 2 1 tan C) 3 5 38. Hallar la distancia entre el punto B y el edificio.Un niño de 1 m de estatura observa un foco de luz que se encuentra sobre un poste en la dirección. si la distancia entre el punto A y la parte superior del edificio es 60 2m . Calcular el valor de la tana para que un observador vea el avión primero hacia el NE y luego hacia el norte con el mismo ángulo de elevación “ ”. se observa la parte superior del mismo con ángulos de elevación de 45° y 53°° respectivamente. A) 45m B) 40m D) 50m E) 43m C) 43m 39. A) 5m B) 4m D) 2m E) 1m C) 3m 40.