ACTIVIDAD 4. Te invito a leer el Capítulo 4 del libro de Introducción a la Probabilidad y Estadística. Mendehall W. Beaver y R. Beaver B. (2008), pagina 128 - 170. Y leer el Capítulo 5 del libro de Estadística aplicada a los Negocios y a la Economía. Lind D. Marchal W. y Wathen S. (2007).México: Mc Graw Hill. Página 140 - 169. 4.1. Contesta brevemente las siguientes preguntas y envíalas a tu asesor a la sección de Tareas. 1. Define que es probabilidad 2. Tipos de enfoques de probabilidad 3. Concepto de conjunto 4. Operaciones de conjuntos 5. Los 5 axiomas de probabilidad más aplicados 6. ¿Qué es la probabilidad condicional? 7. ¿Qué es la independencia de eventos? 8. ¿Qué es una permutación? 9. ¿Qué es una combinación? 10. En qué consiste el diagrama de árbol 11. ¿Qué es una variable? 12. Tipos de variables 4.2. Elabora un mapa conceptual que ilustre las relaciones entre los conceptos estudiados o revisados en la lectura. 4.3. Realiza los siguientes ejercicios, guíate de los ejercicios resueltos de los libros propuestos. 4.3.1. Obtenga un corazón rojo de un mazo de 52 cartas bien barajada 1. 2. 3. 4.
identifique el evento determine el enfoque de probabilidad halle el espacio muestral. determine la probabilidad
4.3.2. Un inspector de control de calidad selecciona una parte para probarla. La parte se marca como aceptable, susceptible a repararse o desecho. Luego, se prueba otra parte. Mencione los posibles resultados de este experimento con dos partes.
4.3.3. Un experimento requiere lanzar un solo dado. Esto son algunos eventos. A: observar un 2 B: observar un número par C: observar un número mayor que 2 D: observar A y B E: observar A o B o ambos F: observar A y C a. Liste los eventos simples del espacio muestral. b. Liste los eventos simples de cada uno de los eventos de A hasta F. c. ¿Qué probabilidad debe asignar a los eventos simples? d. Calcule las probabilidades de los seis eventos de A hasta F sumando las probabilidades apropiadas de los eventos simples. 4.3.4. Un espacio muestral S consta de cinco eventos simples con estas probabilidades: P (E1) = P (E2) = 0.15 P (E3) = 0.4 P (E4) = 2P (E5) a) Encuentre las probabilidades para los eventos simples E4 y E5 b) Encuentren las posibilidades para estos dos eventos: A = {E1, E3, E4} B = {E2, E3} c) Liste los eventos simples que hay en el evento A o en B, o en ambos d) Liste los eventos simples que hay en ambos eventos A Y B
4.3.5. Una encuesta entre 34 Egresados de la DACEA mostró que tienen las siguientes especializaciones: Contabilidad Finanzas Sistema de información Administración Mercadotecnia
10 5 3 6 10
Supongamos que selecciona a un alumno y observa su especialización. a) ¿Cuál es la probabilidad de que éste especializado en administración? b) ¿Qué concepto de probabilidad utilizó para hacer este cálculo? 4.3.6. Una compañía grande que debe contratar a un nuevo presidente prepara una lista final de cinco candidatos, todos calificados. Dos de ellos son miembros
de un grupo minoritario. Para evitar tendencias en la selección del candidato, la compañía decide elegir al presidente mediante una lotería. a) ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los candidatos que pertenece al grupo minoritario quede contratado? b) ¿Que concepto de probabilidad empleo para realizar este cálculo? 4.3.7. En cada uno de los casos siguientes, indique si se realizó la probabilidad clásica, empírica o subjetiva. a) Un jugador de basquetbol comete 30 de 50 faltas. La probabilidad de que cometa las siguientes faltas es de 0.6. b) Se forma un comité de estudiantes con siete miembros para estudiar los problemas del ambiente. ¿Cuál es la probabilidad de que cualquiera de los siete sea elegido vocero del equipo? c) Usted compra uno de los 5 millones de boletos vendidos por Lotería Nacional. ¿Cuál es la probabilidad de que gane el premio acumulado de 100 millón de pesos? d) La probabilidad de que ocurra un temblor en la ciudad de México durante los próximos 10 años es 0.80. 4.3.8. Los eventos A y B son mutuamente exclúyeles. Supongamos que P(A) = 0.30 y P (B) = 0.20. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B? ¿Cuál es la probabilidad de que no ocurran ni A ni B? 4.3.9. Los eventos X y Y son mutuamente excluyentes. Supongamos que P(X) = 0.50 y P (Y)= 0.02. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra X o Y? ¿Cuál es la probabilidad de que no ocurran ni X ni Y? 4.3.10. Los clientes del banco BANAMEX eligen su número de identificación personal (PIN) de tres dígitos para utilizar los cajeros automáticos. a) Considere éste un experimento y mencione cuatro resultados posibles. b) ¿Cuál es la probabilidad de que el señor Pérez y la señora Díaz elijan el mismo PIN? c) ¿Que concepto de probabilidad utilizó para las respuestas b? 4.3.11. Un estudiante de 200 cadenas de supermercados reveló estos ingresos después de impuestos. Ingreso después de impuestos Menos de $ 1 millón $ 1 a $ 20 millones $ 20 millones o más
Número de empresas 102 61 37
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una cadena en particular tenga menos de 1000 000 de dólares en ingresos después de impuestos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una cadena seleccionada en forma aleatoria tenga un ingreso entre $1´000, 000 y $ 20´000, 000 o un ingreso de $20´000, 000 o más? ¿Qué regla de probabilidad se aplicó? 4.3.12. Usted tiene dos grupos de artículos diferentes, 10 en el primer grupo y ocho en el segundo. Si selecciona un artículo de cada grupo, ¿Cuántos pares diferentes puede formar? 4.3.13. Usted tiene tres grupo de artículos diferentes, cuatro en el primer grupo, siete en el segundo y tres en el tercero. Si selecciona un artículo de cada grupo, ¿Cuántas ternas diferentes puede formar? 4.3.14. Evalué las siguientes permutaciones. (SUGERENCIA: es posible que su calculadora científica tenga una función que le permita calcular permutaciones y combinaciones con bastante facilidad.) a. P35 b. P910 c. P66 d. P120 4.3.15. ¿Cuántas maneras hay para seleccionar a cinco personas de un grupo de ocho si es importante el orden de selección? 4.3.16. ¿Cuántas maneras hay para seleccionar a dos personas de un grupo de 20 si no es importante el orden de selección? 4.3.17. Tres pelotas se seleccionan de una caja que contiene 10 bolsas. El orden de selección no es importante. ¿Cuántos eventos simples hay en el espacio muestral? 4.3.18. Sus vacaciones familiares incluyen un vuelo nacional, la renta de un automóvil y la estancia en un hotel en Cancún. Si escoge entre cuatro líneas aéreas principales, cinco agencias de renta de automóviles y tres cadenas de hoteles, ¿Cuantas opciones tiene disponible para sus vacaciones? 4.3.19. Un experimento da como resultados uno de cinco eventos simples equiprobables, E1, E2,….E5. Los eventos A, B, y C se definen como sigue: A: E1, E2 B: E1, E2, E4, E5 C: E3, E4
P(A) = .4 P (B) = .8 P(C) = .4
Encuentre las probabilidades asociadas a estos eventos compuestos listando los
eventos simples de cada uno. a. Ac d. A B g. A U B U C
b. A ∩ B e. B/C h. (A ∩ B)C
c. B ∩ C f. A/B
4.3.20. Un experimento consiste en arrogar un dado y observar el número de puntos que aparecen en la cara superior. Los eventos A, B, y C, se definen como siguen: A: Observar un número menor que 4 B: Observar un número menor que o igual a 2. C: Observar un número mayor que 3 Encuentre las probabilidades relacionadas con los eventos siguientes usando el método del evento simple o las reglas y definiciones de esta sección. a. S d. A ∩ B ∩ C g. B ∩ C
b. A/B e. A ∩ B h. A U C
c. B f. A ∩ C i. B U C
4.3.21. Suponga que P(A) = 0.4 y P (B) = 0.2. Si los eventos A y B independientes, encuentre estas probabilidades: a. P (A ∩ B) b. P(A U B)
son
4.3.22. Suponga que P(A) = 0.3 y P (B) = 0.5. Si los eventos A y B son mutuamente excluyentes, encuentre estas probabilidades: a. P(A ∩ B) b. P(A U B) 4.3.23. Un experimento da como resultados uno o los dos eventos A y B con las probabilidades mostradas en esta tabla de probabilidades:
B BC
A 0.34 0.15
Encuentre las siguientes probabilidades: a. P(A) b. P(B) d. P(A U B) e. P(A/B)
AC 0.46 0.05 c. P(A ∩ B) f. P (B/ A)
4.3.24. P (A1) Es igual a 0.60, P (A2) = 0.40, P (B1/A1) = 0.05 y P (B1/A2) = 0.10. Utilice el teorema de Bayes para determinar P (A1/B1). 4.3.25. P (A1) = 0.20, P (A2) = 0.40 y P (A3) = 0.40. P (B1/A1) = 0.25, P (B1/A2) = 0.05 y P (B1/A3) =0.10. Utilice el teorema de Bayes para determinar P (A3/B1). 4.3.26. Se selecciona una muestra de una de dos poblaciones, S1 Y S2, con
probabilidades P (S1) = 0.7 y P (S2) = 0.3. Si la muestra se seleccionó de S1, la probabilidad de observar un evento A es P(A/S1) = 0.2. De manera similar, si la muestra se seleccionó de S2, la probabilidad de observar A es P(A/S2) = 0.3 a. Si la muestra se selecciona al azar de una de las dos poblaciones, ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra el evento A? b. Si la muestra se selecciona al azar y se observa al evento A, ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra haya sido seleccionada de la población S 1? ¿De la población S2? 4.3.27. Si se lleva a cobo un experimento, y que puede ocurrir uno y solo uno de los tres eventos mutuamente excluyentes S1, S2 Y S3 con estas probabilidades: P (S1) = 0.2 P (S2) = 0.5 P (S3) = 0.3 Las probabilidades de que se presenten un cuarto evento A, dado que ocurre el evento S1, S2 Y S3 son: P (A|S1) = 0.2 P (A|S2) = 0.1 P (A|S3) = 0.3 Si se observa el evento A, determine P (S1|A), P (S2|A) y P (S3|A). 4.3.28. El equipo de Beisbol Olmeca de Tabasco, juega el 70% de sus partidos por la noche y 30% durante el día. El equipo gana 50% de sus partidos nocturnos y 90% de los que juegan en el día. Según el periódico de hoy, ganaron ayer. ¿Qué probabilidad hay de que el partido se haya jugado por la noche? 4.3.29. Una maquina operada por un obrero produce una pizza defectuosa con probabilidad de 0.01 si el obrero sigue con exactitud las instrucciones de operación de la máquina, y con probabilidad de 0.30 si no lo hace. Si el obrero sigue las instrucciones 90% de las veces, ¿Qué proporción de todas las pizzas producidas por la máquina serán defectuosas? 4.3.30. Suponga que, en una determinada ciudad, el aeropuerto A controla el 50% del tránsito aéreo y que los aeropuertos B y C manejan 30 y 20% cada uno. Las tazas de detención de armas en los tres aeropuertos son 0.9, 0.5, y 0.4 respectivamente. Si se detecta que algunos de los pasajeros intentan pasar un arma, ¿Cuál es la probabilidad de que el pasajero este usando el aeropuerto A?, ¿el aeropuerto C?