INTRODUÇÃO No primeiro mandato do presidente Getulio Vargas, mais precisamente em 07 de abril de 1933 foi criado o decreto n.º 22.626, o qual ficou conhecido como lei de usura. Em seu 4º artigo, onde diz que "é proibido contar juros dos juros", o então ministro da fazenda Oswaldo Aranha, que criou o decreto, não imaginaria que tal artigo, tão simples e objetivo, geraria tantas polêmicas e discussões jurídicas quanto às operações financeiras. Juros sobre juros, proibida pela lei de usura, é conhecida no meio jurídico como Anatocismo. A polêmica criada se dá porque os conceitos não são bem interpretados. A polêmica tem crescido, acerca da existência do anatocismo, em algumas metodologias utilizadas no sistema financeiro, fazendo com que surgissem uma grande quantidade de publicações para contribuir com o assunto. A polêmica é maior quando se trata da Tabela Price (Sistema de Amortização Francês). Assim, com o intuito de contribuir com o tema, o presente artigo tem como objetivo principal dissertar sobre alguns princípios básicos da matemática financeira e assim, como base nos princípios, analisar alguns métodos utilizados em pericias, bem como a Tabela Price e o SAC. Antes de aprofundarmos o estudo, é preciso tomar nota de alguns conceitos inerentes a ciência da matemática financeira para a correta compreensão do artigo. CONCEITOS BÁSICOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA O conceito de juros é tão simples e fácil de ser entendido que dificilmente é encontrado nos livros de matemática financeira. Geralmente os autores focam-se em outras premissas, por se tratar de algo tão óbvio. Vejamos alguns conceitos encontrados. Vieira Sobrinho diz que juro é: a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro (SOBRINHO, 2010). Assaf Neto define juros como: o preço pago pelo aluguel do dinheiro, ou seja, o valor que deve ser pago pelo empréstimo de um capital (ASSAF NETO, 2005). poupanças ou empréstimos. o tomador deverá pagar os juros conforme o contrato. Para o tomador do empréstimo a taxa é de juros. e ao emprestador. Podem ser pré-fixadas. a taxa determinará os juros a serem pagos. fazendo assim com que o emprestador tenha a taxa de retorno idêntica à taxa de juros contratada. C é o capital e i é a taxa de juros.É um conceito amplo! Mas na matemática financeira "capital é entendido como qualquer valor expresso em moeda e disponível em determinada época" (SOBRINHO. Também conclui que o seu valor muda com o passar do tempo. A taxa de juros é o instrumento que regula a alocação de capital entre investidores e tomadores de empréstimo. seja em operações de investimento em fundos. ou simplesmente dinheiro. É dada em valor percentual.Então juros são definidos como sendo o valor a pagar pelo uso do capital. 2010). ou seja. Ou seja. o tomador do empréstimo faz o mesmo. . a remuneração do capital. Tal como um inquilino que paga o aluguel sobre o uso de um imóvel e depois o devolve ao seu proprietário. já para quem empresta a taxa é a de retorno. respeitando assim a fórmula universal de cálculo dos juros que é o resultado da multiplicação do Capital pela taxa de juros. o conceito de capital está ligado aos fatores de produção. imóveis. O conceito de juros está bem fixado como sendo a remuneração do capital. conforme abaixo: Onde: j é o valor monetário dos juros. no caso de financiamento de veículos. para um tomador de empréstimo. quando não são conhecidas no início do contrato financeiro e geralmente tem o seu valor conhecido com base em algum indicador econômico. por isso o termo "disponível em determinada época". etc. sendo seu resultado a proporção dos juros em relação ao capital emprestado ou o valor do investimento. onde são conhecidas no início do contrato financeiro. mas o que é capital? Em economia. ou pós-fixadas. a taxa é a de retorno. No entanto em uma operação de empréstimo com a taxa de juros pré-fixada. máquinas e equipamentos. onde nas operações financeiras pode ser um bem. Conceito que nos faz concluir: os juros deverão ser aplicados sobre o capital. Entendemos aqui que capital é expresso em valor. pois representa o ganho sobre o seu capital. Aqui tomamos nota do primeiro conceito básico: que os juros são a remuneração do capital.. a capitalização simples é aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial. em uma aplicação financeira de R$ 10. e no final. E por valor futuro o valor disponível no final da operação. Isso é fácil de ser entendido. no início de uma operação financeira. o capital é o valor presente (PV). O Anatocismo é realizado quando acontece a capitalização composta dos juros. 2010). onde os juros são determinados por dois regimes de capitalização: a simples e a composta. são diferentes.Para entendermos melhor. pois.000. É muito importante fixar esses conceitos.m. ou seja no início. Sendo assim.Qual o valor a ser resgatado. é o saldo (credor ou devedor). se lembrarmos das altas inflações enfrentadas no Brasil antes do plano real. é preciso compreender e analisar o valor do dinheiro ao longo do tempo que é o objetivo principal da matemática financeira.. Esse conceito diz. é o valor futuro (FV). Para melhor entendimento. durante a operação. veremos o exemplo a seguir: Exemplo. em suma. Então podemos afirmar que. Dispor de certa quantia hoje para receber no futuro envolve certo sacrifício. hoje e no futuro. não incide. a taxa de 1% a. esse sacrifício deverá ser remunerado com juros. A taxa que for determinada deverá ser eficiente para cobrir: o risco de inadimplência. sobre os juros acumulados. acrescido dos juros acumulados até o período anterior. Já a capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial. onde o valor será afetado por diversos fatores. (VIEIRA SOBRINHO. as perdas referentes à inflação e também compensar a privação do proprietário do capital em investir em novas oportunidades. CAPITALIZAÇÃO: SIMPLES E COMPOSTA Entende-se por capitalização a incorporação ou incidência de juros sobre o capital. Entende-se por valor presente o valor disponível no momento 0 (zero) da operação.00. que certo valor. Segundo Dutra. pois são os responsáveis acerca de toda polemica criada nos conflitos judiciais. ou simplesmente. contar juros dos juros. por um período de 12 meses? O resgate é único no final do período contratado: . Onde. . PV é o valor presente. Agora veremos que na capitalização simples os juros são cobrados apenas sobre o capital inicial. como não são pagos acaba ocorrendo o anatocismo. Vejamos que na capitalização composta os juros do período anterior são acumulados no capital e. O valor futuro será determinado pelos dois regimes de capitalização. i é a taxa de juros e n o período. utilizando-se o VPL à taxa contratada. o FC0 é o fluxo de caixa inicial.Usando os dois regimes de capitalização. não. o tratamento correto do valor do dinheiro no tempo não seria aplicado e isso foi comprovado no exemplo estudado. pois resultou em um VPL negativo. Substituindo os valores encontrados no regime de capitalização composta: Substituindo os valores encontrados no regime de capitalização simples: No regime de capitalização composta o valor do VPL encontrado foi de R$ 0. a taxa utilizada foi cumprida e no regime de capitalização simples. na capitalização composta. Onde: FCj é o fluxo de caixa do período (entrada ou saída de caixa) no nosso caso ó o valor futuro.00 (zero) e no regime de capitalização simples o VPL encontrado foi de R$ . Para melhor entendermos os dois regimes. Isso quer dizer que. idêntico ao que acontece na poupança.57 (sessenta reais e cinqüenta e sete centavos negativos). Nesse exemplo demonstrado. iremos fazer uma análise. o i é a taxa de juros (1% am) e o n é o período (12 meses).enquanto que na capitalização simples foi de R$ 11. Nas operações financeiras os dois sistemas são utilizados. Vejamos sua fórmula.200. Caso o regime utilizado fosse o de capitalização simples.25 . Na capitalização composta o valor do resgate encontrado foi de R$ 11.268. embora ocorresse o anatocismo. .60. no nosso caso é o valor da aplicação. A questão principal é usá-los nas operações certas. o correto é utilizar o regime de capitalização composta. encontramos dois valores distintos. Agora veremos os dados dos exemplos anteriores em outras operações financeiras.00. tanto o é que. é o modelo realmente utilizado nessas operações. 268. foi encontrado um único pagamento que resultou em R$ 11. agora veremos as análises do valor presente liquido para verificarmos se houve distorções do capital. como não tem pagamentos intermediários. . quer dizer que tal operação respeitou a taxa contratada de 1% a. Este exemplo é idêntico ao que acontece nas "contas garantidas". Como já sabemos que o VPL desse exemplo é zero.Nesse exemplo. Agora veremos os mesmos dados em outro exemplo. onde o valor principal será devolvido no final do contrato e os juros serão pagos periodicamente. evitando assim distorções provenientes do tempo e da taxa de juros no capital. e no da tabela 4 houve vários pagamentos que totalizaram R$ 11. No exemplo da tabela 3. largamente utilizadas no Mercado Financeiro Brasileiro.200.00.25. os juros vão se acumulando.m. Vejamos que. onde valor dos juros foi maior para premiar o tempo de espera. mas a taxa permaneceu a mesma. embora os valores fossem diferentes. o termo Tabela Price deve-se ao Matemático Inglês Richard Price. ocorrendo o anatocismo ou capitalização dos juros. no exemplo da tabela 4 o valor do pagamento foi menor e como os pagamentos dos juros ocorreram periodicamente. pode-se concluir que o não pagamento dos juros implica no anatocismo. embora a taxa fosse a mesma. mais conhecido no Brasil como "Tabela Price" é de longe o mais utilizado no sistema financeiro nacional. que no século XVIII incorporou a teoria dos juros compostos às amortizações de empréstimos (ou financiamentos). ou seja. que é o valor do dinheiro no tempo. eles são contabilizados na base de cálculo dos juros do período seguinte. Já o termo Sistema Francês deve-se . Assim sendo. e assim sucessivamente até a quitação da operação financeira. No exemplo da tabela 3. Segundo Pereira. Embora. ocorreu o anatocismo. a taxa encontrada foi à mesma. como isso pode acontecer? Aconteceu por causa do conceito principal da matemática financeira. resultou-se em menos juros no final. como não houve pagamento intermediário. quando os juros não são pagos. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (TABELA PRICE) O Sistema de Amortização Francês. devemos fazer a composição do exemplo nas 12 prestações. O cálculo da prestação é obtida através da fórmula abaixo. E a amortização será a diferença entre o valor da prestação e o valor dos juros. 2010). (PEREIRA apud VIEIRA SOBRINHO. Já os juros são calculados com base nos juros simples. faremos o cálculo da prestação: Encontrado o valor das prestações. Vamos verificar como fica o nosso exemplo na Tabela Price. A seguir. composta de juros e amortizações (devolução do capital). .ao fato de tal ferramenta ter se desenvolvido na França no século XIX. Tal sistema de amortização consiste em um plano de pagamento de um empréstimo ou financiamento. em prestações iguais e periódicas. apenas multiplicando a taxa contrata pelo saldo devedor do período imediatamente anterior. 00) onde multiplicado pela taxa contrata (1%) terá o valor dos juros na primeira prestação de R$ 100. Havendo capital e juros. 354. Outro detalhe que faz com que muitos pensem que a Tabela Price comete o anatocismo é o fato de usar juros compostos no cálculo da prestação. A amortização é determinada através da diferença entre a prestação (R$ 888.00. "a Tabela Price não comete o anatocismo". a Tabela Price primeiro quita os juros e por esse simples motivo eles não se acumulam. ou seja.00) que resulta em R$ 788. não se acumulando não são somados na base de cálculo dos juros do período seguinte e por isso não ocorre o anatocismo. respeitando-se a taxa contratada e o conceito do valor do dinheiro no tempo. a taxa seria desrespeitada. nesse caso o valor contratado (R$ 10. isso é um equivoco. Por isso usa-se a teoria dos juros compostos. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE .49. e por isso. Como na Tabela Price eles são pagos então. não é cobrado juros sobre juros (anatocismo). porem. incide sobre o capital (saldo devedor). Muitos dizem que a Tabela Price pratica anatocismo.Como falado anteriormente. salvo estipulação em contrário. pois respeita todos os princípios da matemática financeira. que é a remuneração do capital e por isso. Vimos que só ocorre cobrança de juros dos juros quando não acontece o pagamento. os juros são calculados tendo como base os juros simples e respeitando o conceito de juros.. O uso de juros compostos para determinar o valor da prestação somente acontece para deixar a prestação idêntica do início ao fim do contrato. portanto. O artigo 354 do Código Civil Brasileiro diz que: "Art. os juros são calculados utilizando-se da metodologia de juros simples. Como se pode perceber.caso contrario. Os juros são pagos primeiramente em cada parcela e por isso não se acumulam para gerar a base de cálculo do período seguinte. Tomemos o primeiro mês como exemplo: o saldo devedor no primeiro mês é o saldo devedor do período anterior. o pagamento imputar-se-á primeiro nos juros vencidos.000. Ou seja. não são capitalizados e. ou se o credor passar a quitação por conta do capital".49) e os juros (R$ 100. e depois no capital. multiplicando o capital (ou saldo devedor) pela taxa contratada. Do ponto de vista cientifico a Tabela Price é perfeita. de acordo com o que se define na lei. a prestação também. A prestação diminui período a período. Portanto. Vejamos que o cálculo dos juros é idêntico ao calculado na Tabela Price.O sistema de amortização constante é extremamente simples de se calcular. . e nunca é demais citar "o Sistema de Amortização Constante não comete o anatocismo". e é mais utilizado em financiamentos habitacionais. Os juros são calculados exatamente como na Tabela Price. respeita o conceito universal de juros que é a remuneração do capital. Nesse sistema. o valor dos juros diminui e. primeiro devemos encontrar o valor da amortização através do cálculo abaixo. é determinada através da divisão do capital (valor emprestado) pela quantidade de prestações. Agora veremos abaixo como é a composição de um empréstimo utilizando o Sistema de Amortização Constante (SAC). e como são pagos periodicamente não acontece a cobrança de juros sobre juros. e o valor da prestação é determinado através da somatória dos juros e do capital. Vejamos que nesse sistema a amortização é realmente constante. portanto respeita o artigo 354 do Código Civil Brasileiro. a amortização é constante. a prestação não é fixa. Como diz no seu nome. e os juros também. Como o empréstimo é amortizado de forma constante. e. e muda de período a período. conseqüentemente. . OUTROS MÉTODOS USADOS EM PERÍCIAS Agora veremos outros métodos utilizados em pericias. a amortização também é maior e por isso paga-se menos juros. as prestações são fixas e. na Tabela Price. pela espera da devolução desse capital com juros. se forem utilizadas corretamente. Porem. é claro. o que pode ser de muito valia. pois o capital é devolvido mais rápido do que na Tabela Price. A finalidade é a de analisar se eles respeitam os princípios básicos da matemática financeira. as prestações são maiores no início e.85 (seiscentos e sessenta e um reais e oitenta e cinco centavos) e enquanto na SAC é de R$ 650. Isso vale. e também beneficia o mutuário (tomador de empréstimo). Iniciaremos com o MAJS (Método de Amortização a Juros Simples) cuja teoria pode ser encontrada no artigo "Perícia Contábil em contratos de financiamentos" de autoria de Wilson Alberto Zappa Hoog e pode ser encontrado através do site da Aspecon-RS. bem como a legislação. com prestações menores no início do que comparado com a SAC. conseqüentemente. Inicialmente analisaremos se respeitam o conceito de juros.Mas podemos perceber que o valor total de juros pagos na Tabela Price é de R$ 661. É importante salientar que. Porque isso acontece? Se ambos respeitam a taxa contratada porque na SAC os juros são menores? Isso acontece por causa do objeto principal de estudo da matemática financeira que é o valor do dinheiro no tempo. ocasiona em prestações maiores no início. reduzindo a capacidade de pagamento de quem o contrata e conseqüentemente reduzindo o valor do empréstimo possível.00 (seiscentos e cinqüenta reais). pois não cometem o anatocismo. Podemos perceber que na SAC. tanto a Tabela Price quanto a SAC. conseqüentemente. A seguir faremos uma comparação da Tabela Price e SAC com outros métodos utilizados em Perícias. respeitam todos os princípios da matemática financeira. o acesso ao crédito é restringido por se utilizar da amortização constante e prestações decrescentes. caso o mutuário não disponha de muitos recursos no início do contrato. premiando dessa forma o proprietário do capital. pagase mais juros. Sobre esse assunto Azevedo (2001) diz que ao utilizar a SAC. METODO DE AMORTIZAÇÃO A JUROS SIMPLES (MAJS) Abaixo veremos como se comporta a composição do contrato utilizando tal método. O cálculo da amortização é idêntico ao SAC.000 ÷ 12 = 833. na amortização. À primeira vista. onde os juros deverão incidir no capital ou saldo devedor e não na parcela de amortização. e não remuneração da parcela. podemos perceber que o valor de suas prestações é justamente o oposto ao encontrado no SAC. onde também se dividiu o valor do capital pela quantidade de prestações. que é a remuneração do capital. logo (10. é importante lembrarmos o conceito universal de juros. Portanto. analisaremos o SAL (Sistema de Amortização Linear). Paulo Luiz Durigan. De certa forma. cuja titulação foi dada pelos autores Ronildo da Conceição Manoel e Vital Ferreira Junior no livro Perito Contador com foco na área econômico-financeira da editora Juruá.Após. O problema desse método é o cálculo dos juros. não acontece nenhum problema. A teoria deste método foi extraída do e-book SFH: A Prática Jurídica de autoria do Sr. o próprio autor desse método concorda que os juros devem incidir sobre o capital que criou a coluna de "juros a receber" e através dessa coluna não repassa os juros à . o qual está disponível no site "A Priori".33). Antes de analisarmos os métodos citados. E por fim analisaremos o método de amortização ao qual diz se basear no método de Gauss. apresento abaixo de forma simplificada.00.00) deduzido dos juros repassado para a primeira prestação (8. passando apenas o valor correspondente a incidência da taxa na parcela de amortização. que deve ter sua incidência sobre o capital.000) multiplicado pela taxa de juros (1%). mesmo utilizando a função exponencial. No cálculo da prestação.33 é igual a R$ 833. o valor dos juros na primeira prestação deveria ser de R$ 100. a fórmula para o cálculo da prestação.67 que é o resultado dos juros sobre o capital (100.00) Portanto o presente método não pode ser aceito. Ou seja. os juros cobrados na primeira prestação estão incidindo sobre a parcela de amortização (pois. Por exemplo. pois não respeita o conceito de juros. . (833. não significa que será cometido o anatocismo. R$ 8. porém é um método que se baseia em juros simples. podemos observar que se utiliza da função exponencial. os juros na terceira prestação.prestação. esse método foi criado para respeitar a legislação.33). porque segundo os autores.57. desrespeitando assim o conceito universal de juros. ou seja.00 que é o resultado da multiplicação da amortização (833. ou seja. pois é igual ao resultado do capital (10. segundo esse método é de R$ 25. O que podemos levar a conclusão de que. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO LINEAR (SAL) Analisado o presente método através da obra citada anteriormente. Abaixo veremos como fica a composição do empréstimo nesse método. Mas o autor cria a coluna juros a receber e segura uma parte dos juros. Os juros que são repassados na parcela estão incidindo sobre a amortização multiplicada pelo número da prestação. número da prestação (3) e taxa de juros (1%). Através desse método o valor da prestação seria de R$ 886.33 X 3 X 1% = 25. no caso da primeira prestação 91.33).33 x 1%) e não sobre o capital. desrespeitando o conceito universal de juros que é a remuneração do capital. SISTEMA BASEADO NO MÉTODO DE GAUSS O presente sistema que será estudado diz ser baseado no método de Gauss. O valor dos juros é o resultado da multiplicação da parcela de amortização pelo número da prestação e pela taxa. Para encontrar esse índice é preciso utilizar a soma dos dígitos das prestações como divisor de uma equação. Ou seja. . Para encontrar o valor da prestação. os autores colocam uma conta um pouco mais ampla. Essa afirmação. o cálculo dos juros nesse método é o resultado da seguinte fórmula. É o único fator que faz relembrar a fórmula inventada por Gauss para encontrar a soma dos dígitos de uma progressão aritmética. que deve ter sua incidência sobre o capital. pois não respeita o conceito de juros.Para se calcular os juros. mas simplifico aqui dizendo que. é preciso utilizar o cálculo da fórmula abaixo. o valor dos juros é em função da parcela de amortização e não em função do capital. Portanto o presente método não pode ser aceito. acredito que seja devido a tal sistema utilizar para o cálculo dos juros um chamado índice de ponderação. nesse método. Abaixo segue a fórmula para encontrar o índice de ponderação. O valor encontrado é o chamado índice de ponderação. Para se calcular os juros. 12). .. pois não respeita o conceito de juros. que deve ter sua incidência sobre o capital. incide sobre a prestação e não sobre o capital. Portanto o presente método não pode ser aceito.. O resultado encontrado é dividido pela somatória dos dígitos das prestações (1 + 2 + 3 . no nosso exemplo. Tal índice é calculado através da multiplicação do valor da prestação pela quantidade de prestação. o valor da prestação será de R$ 884. Ou seja. onde no nosso exemplo. Primeiro esse índice de ponderação não é a taxa de juros e segundo. o dito índice de ponderação é 7.. Fica claro nesse exemplo que os juros são calculados com base no índice de ponderação incidente nas prestações. os juros do primeiro mês é o resultado da multiplicação do índice de ponderação por 12. Para encontrar os juros é só multiplicar o índice de ponderação pela quantidade de prestação que faltam para concluir o contrato.Utilizando a fórmula. Do produto dessa multiplicação deduzimos o valor do capital.90.68. no segundo mês é o resultado do índice de ponderação por 11 e assim por diante. precisamos encontrar o chamado índice de ponderação. ou seja. agora veremos se tais métodos respeitam a taxa de juros contratada.m. conseqüentemente o resultado do VPL na Tabela Price e SAC são zero. juros simples. porem. Para isso utilizaremos a Taxa Interna de Retorno (TIR). mas não é o que acontece. O que acontece com os demais métodos é que como foram elaborados com base na mesma premissa. pois podemos dizer que são os únicos que respeitam as taxas. que visa saber a taxa de juros inclusa em uma serie de pagamentos. Também analisaremos o Valor Presente Liquido (VPL) para verificarmos se ao trazermos os pagamentos do futuro para o presente e deduzirmos o capital seu valor resultará em 0 (zero). comprovando com outro método o respeito as taxas. que é uma ferramenta utilizada em analise de investimento. Os três métodos apresentam distorções e não resultam em . a taxa deveria ser pelo menos idêntica. pois qualquer valor diferente desse é porque a taxa não foi respeitada. Vejamos essa análise abaixo: A taxa que estamos utilizando no nosso exemplo é de 1% a.. COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS ESTUDADOS Primeiramente vamos comparar todos os métodos para verificar se respeitam a taxa de juros contratada.Vimos que os três métodos alternativos não respeitam o conceito universal de juros. podemos perceber que somente a Tabela Price e a SAC resultam e uma TIR de 1%. Fica claro que os métodos alternativos não respeitam as taxas contratadas. a taxa de juros deve ser assegurada em qualquer época do contrato. mesmo que o resultado seja errado. Vamos supor que no vencimento da primeira prestação o mutuário deseje liquidar o contrato. sendo pagos apenas os juros. SAL e GAUSS foram ainda mais distorcidas. ou seja. Agora veremos outro exemplo:a ocorrência da liquidação antecipada do contrato. Ainda tem um terceiro. Novamente. Gostaria de propor aos profissionais que se utilizam desses métodos alternativos: como deverão ser calculados os juros no período de carência utilizando MAJS. os métodos MAJS. seja no início. Vamos ver como fica esse exemplo nos métodos em estudo. Ou seja.nenhum resultado comum entre eles. Na Tabela Price e SAC a taxa de juros permanece a mesma. Nesse caso a carência só pode ser calculada com os juros sobre o capital. no meio ou no fim. ou seja. SAL e GAUSS não respeitam dois princípios básicos da matemática financeira: o conceito universal de juros e nem e a taxa de juros contratada. já nos outros métodos. Vejamos que dessa vez as taxas do MAJS. A distorção fica mais evidente ainda quando da liquidação antecipada do contrato. Assim sendo. deverá pagar o capital e os juros referentes ao primeiro mês. sendo que as taxas nos métodos MAJS e SAL foram reduzidas em mais de 10 vezes a taxa contratada. aquele período de espera em que não acontece a devolução do capital. se for liquidado no início ou no meio do contrato. o cálculo de juros no período de carência. SAL e GAUSS? Está feito o desafio! . apenas a Tabela Price e SAC respeitaram as taxas. Podemos ver que as taxas nos métodos alternativos são totalmente distorcidas e com isso não são respeitadas. a taxa se distorce naturalmente e a distorção amplifica. apenas os métodos Tabela Price e SAC podem fazer uso desse artifício. Em um sistema de amortização. em um sistema de amortização. e ainda. Os sistemas alternativos não respeitam o conceito universal de juros e tão pouco a taxa de juros contratada. não ocorre o anatocismo. respeitam todos os princípios da matemática financeira principalmente o conceito universal de juros e a taxa contratada. . a Tabela Price e o SAC são perfeitas e preservam o que foi assegurado em contrato. do ponto de vista cientifico. Quer dizer que. ou seja. cobrar juros dos juros. vedado pela legislação. se no contrato for utilizado SAC e a Tabela Price e se forem respeitadas na integra o teor dessas ferramentas. Então. o erro caberá a quem a utilizou erradamente e não da ferramenta em si.CONCLUSÃO O anatocismo. por isso não podem ser utilizados. isso somente quando são utilizados de forma correta. o anatocismo não será praticado. Diante do exposto fica claro que o Sistema de Amortização Francês (Tabela Price) e o Sistema de Amortização Constante (SAC) não cometem o anatocismo. O meu compromisso é com a verdade cientifica e por isso afirmo que. Caso a ferramenta seja utilizada de forma errada. acontece quando os juros cobrados servem de base de cálculo para o cálculo dos juros do período seguinte. Quero deixar claro que tal afirmação é totalmente imparcial e cientifica. onde a prestação do período é formada de capital e juros. Podemos entender que o anatocismo só acontece quando os juros não são pagos.