SÍLABO WM50 ANÁLISIS MATEMÁTICO V2015 – 1 1. DATOS GENERALES Facultad: Carreras: Número de créditos: Coordinador: Requisitos: Área de Ciencias Ingeniería Electrónica 04 Fernando García Análisis Matemático IV (WM40) 2. FUNDAMENTACIÓN El curso de Análisis Matemático V es importante para el entendimiento de los conceptos de señales y sistemas que aparecen en una variedad muy amplia de campos, las ideas y técnicas asociadas con estos conceptos juegan un papel importante en áreas tan diversas de la ciencia y tecnología como comunicaciones, aeronáutica, díselo de circuitos, acústica, distribución de energía, control de procesos y procesamiento de voz. 3. SUMILLA La asignatura de Análisis Matemático V es de carácter teórico práctico. Este curso se inicia con el estudio funciones de variable compleja, para luego continuar con el análisis de Fourier. 4. LOGROS DE APRENDIZAJE Al final de la asignatura el estudiante analiza, modela, resuelve, interpreta y comunica eficazmente el proceso de resolución de problemas matemáticos que se presenten en el área de ingeniería. 5. CONTENIDOS UNIDAD I: Funciones de variable compleja: limite, continuidad, derivadas, integrales de línea, series de potencia, Taylor y de Laurent, singularidades y teorías de residuo. UNIDAD II Análisis de Fourier: Serie trigonométrica de Fourier, series complejas de Fourier, transformada de Fourier, transformada Z y sus aplicaciones. 6. METODOLOGÍA El curso de Análisis Matemático V se desarrolla a través de metodologías activas, donde el rol del docente es un facilitador del aprendizaje. El aprendizaje de la matemática exige un trabajo sistemático por parte de los alumnos, para lograr dicho objetivo se propone el uso intensivo de las separatas que conjuntamente con los recursos didácticos disponibles en la plataforma garantizan promover el aprendizaje autónomo y el aprendizaje colaborativo. 7. SISTEMA DE EVALUACIÓN 1 El curso tendrá las siguientes evaluaciones: Tipo PC1 Descripción nota Práctica Calificada 1 Fecha Observación Semana tres Práctica grupal (Equipos de 4 estudiantes) realizada durante la sesión de clase Práctica grupal (Equipos de 2 estudiantes) realizada durante la sesión de clase Práctica individual realizada durante la sesión de clase Práctica individual realizada durante la sesión de clase Examen Individual PC2 Práctica Calificada 2 Semana seis PC3 Práctica Calificada 3 Semana nueve PC4 Práctica Calificada 4 Semana doce EF Examen Final Recuperable NO NO NO NO SI El cálculo del promedio final se hará de la siguiente manera: 0.1(PC1) + 0.1(PC2) + 0.2(PC3) + 0.2(PC4) + 0.4(EF) Nota: Solo se podrá rezagar el examen final. El examen rezagado incluye los contenidos de todo el curso. No se elimina ninguna práctica calificada. La nota mínima aprobatoria es 12 (doce). 8. FUENTES DE INFORMACIÓN Bibliografía Básica Churchill, R. Brown, J. (2009). Variable compleja y aplicaciones. México: McGraw-Hill. Shu, H. (2008). Análisis de Fourier. USA: Iberoamérica. Bibliografía Complementaria Murray, R. (2007). Variable compleja.México: McGraw-Hill. Derrick. (2005). Funciones de Variable Compleja. México: Iberoamérica. Wunsch, A. (2007). Variable Compleja con Aplicaciones. México: A-W-I. Williams, J. (2002). Series de Fourier y P.V.F. México: LIMUSA. Oppenheim – Willsky. (2002). Señales y Sistemas. México: Prentice-Hall. Shu, H. (2003). Signals and Systems. USA: Iberoamérica. 2 9. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES Semana Sesión 1 Contenidos o temas Breve estudio de los números complejos. Nociones topológicas del plano complejo. Semana 1 2 Limite y continuidad de una función compleja 1 Derivación compleja e interpretación geométrica: Propiedades 2 Ecuaciones de Cauchy – Riemann Semana 2 1 Semana 3 2 1 Semana 4 2 1 Semana 5 2 1 Semana 6 Actividades Resolución de ejercicios y problemas Resolución de ejercicios y problemas Funciones hipomorfas y aplicaciones Coordenadas conjugadas y operadores diferenciales en complejos. Resolución de ejercicios y problemas Primera práctica calificada grupal Evaluación Funciones Armónicas. Ecuaciones en derivadas parciales en complejos y aplicaciones. Funciones elementales exponencial y logaritmo en complejos. Funciones elementales: Funciones complejas trigonométricas e hiperbólicas. Curvas en el plano complejo. Integrales de línea en complejos. Propiedades Teorema de Cauchy y teorema de extensión de Cauchy. Aplicaciones Teorema de Green en el plano complejo. Resolución de ejercicios y problemas Resolución de ejercicios y problemas Resolución de ejercicios y problemas 2 Segunda práctica calificada grupal 1 Serie de potencias. Gráfica de regiones de convergencia (ROC). Semana 7 2 Serie de Taylor y de Maclaurin.Serie de Laurent. Singularidades 3 Evaluación Resolución de ejercicios y problemas 1 Semana 8 2 1 Semana 9 Teoría de residuos. Teorema del residuo y sus aplicaciones. Resolución de ejercicios Señales periódicas. Señales pares e y problemas impares. Ortogonalidad de señales. Series de Fourier: Evaluación de los coeficientes de Fourier Series de Fourier de medio rango. Resolución de ejercicios Aproximaciones finitas de las series y problemas de Fourier. Fenómeno de Gibbs. Error cuadrático medio. 2 1 Semana 10 Tercera práctica calificada Teorema de Parseval. Serie compleja de Fourier. Espectros complejos y graficas de espectro de amplitud. 2 Aplicaciones a sistemas RLC. Señal de prueba 1 La función delta de Dirac: Propiedades Semana 11 2 1 Semana 12 Evaluación de los coeficientes trigonométricos y complejos de Fourier por diferenciación. Transformada de Fourier en tiempo continuo y discreto. Propiedades. Transformada de Fourier de funciones elementales y especiales: Escalón unitario, la función constante, función signo, delta de Dirac y otros. Evaluación Resolución de ejercicios y problemas Resolución de ejercicios y problemas Resolución de ejercicios y problemas 2 Cuarta práctica calificada 1 Semana 13 2 1 Semana 14 2 Transformada inversa de Fourier: Propiedades y aplicaciones. Solucion de ecuaciones diferenciales ordinarias con transformada de Fourier. Convolucion. Transformada z. Transformada z de funciones especiales. Inversión de la transformada z. Aplicaciones a ecuaciones en diferencias. 4 Evaluación Resolución de ejercicios y problemas Resolución de ejercicios y problemas Semana 15 Examen Final 10. FECHA DE ACTUALIZACIÓN: 22/11/14 5