Lección 2: Análisis variográfico de datos regionalizados Introducción Los modelos probabilísticos (1) ¿Por qué recurrir a modelos probabilísticos? Gran complejidad de las variables regionalizadas, en especial en las ciencias de la tierra una descripción determinística es inconcebible Los modelos probabilísticos (2) Límites de la estadística clásica Se considera las observaciones como resultados (realizaciones) independientes de una misma variable aleatoria. la interpretación clásica carece de realismo .Los modelos probabilísticos (3) La independencia entre valores impide una previsión precisa de un valor no muestreado. de modo de tomar en cuenta sus dependencias espaciales. Se podrá estimar el valor en un sitio no muestreado gracias a su interacción con los sitios circundantes. .El modelo geoestadístico (1) Se considera “interacciones” entre las observaciones. El modelo geoestadístico (2) La interpretación geoestadística es satisfactoria. pero también el correlograma o la covarianza .) La interacción entre dos valores ( resorte) se cuantifica por las herramientas “variográficas”: principalmente el variograma. etc. puesto que las variables regionalizadas presentan dos aspectos complementarios • un aspecto “aleatorio” causante de las irregularidades locales • un aspecto estructural que refleja las características globales del fenómeno (continuidad. anisotropía. más allá de un simple reporte de los valores (perfiles. mapas).Objetivo del análisis variográfico Describir las principales propiedades de la distribución espacial de la variable regionalizada en estudio. ¿Qué tan continua es la variable en el espacio? . 20. 10. 2.Noción de correlación espacial (1) Volvemos al ejemplo de las 2376 muestras de exploración en un yacimiento de tipo pórfido cuprífero: Observemos las nubes de correlación diferida para seis distancias de separación: 0. 50 y 100 metros . Noción de correlación espacial (2) . permite apreciar la correlación espacial de los valores de la variable regionalizada. Es decir. El examen de las nubes de correlación diferida indica cuán semejantes son dos muestras en función de la distancia que las separa.Noción de correlación espacial (3) La dispersión de la nube aumenta con la distancia de separación. . Herramientas variográficas . . Al reportar el valor de este coeficiente de correlación en función de la distancia de separación. tiende a cero cuando ésta se vuelve muy grande.Correlograma experimental (1) Una primera manera de medir la correlación espacial consiste en calcular el coeficiente de correlación de las nubes de correlación diferida. se obtiene lo que se denomina el correlograma experimental de los datos. se trata de una función decreciente de la distancia. Generalmente. Correlograma experimental (2) Ilustración . .Covarianza experimental En lugar de visualizar el coeficiente de correlación. se visualiza la covarianza en función de la distancia de separación. Existe una relación entre todas las herramientas variográficas. se trata de una función creciente de la distancia. Generalmente. En general.Variograma experimental (1) El variograma experimental se obtiene al visualizar el momento de inercia de las nubes de correlación diferida (distancia cuadrática promedio a la diagonal principal) en función de la distancia de separación. se anula cuando ésta vale cero. . se prefiere utilizar el variograma en lugar de la covarianza o del correlograma. Variograma experimental (2) Ilustración . refleja la continuidad o regularidad de la variable en el espacio 4) el cálculo del variograma puede hacerse a lo largo de distintas direcciones del espacio y evidenciar una anisotropía . se llama alcance 3) el comportamiento cerca del origen indica qué tan semejantes son dos muestras muy cercanas.Variograma experimental (3) El variograma muestra características importantes de la variable regionalizada: 1) el crecimiento indica la velocidad con la cual se desestructura la variable en el espacio 2) la distancia para la cual se estabiliza el variograma representa la “zona de influencia” de una muestra. o sea. ) tales que x – x h} |N(h)| es el cardinal de N(h) .. El variograma experimental mide la desviación cuadrática promedio entre dos datos en función de su separación: 1 ˆ (h) 2 | N(h) | 2 [ z ( x ) z ( x )] N (h ) donde N(h) = {(. 1. n} los sitios de muestreo y como z(x) la variable regionalizada..Variograma experimental (4) Denotemos como {x. 06 28 .45 2 10 ˆ (200m) 1 (12 12 4 2 3 2 12 12 3 2 12 2 2 ) 2.39 29 1 ˆ (300m) (12 12 5 2 3 2 0 2 3 2 2 2 0 2 ) 3.Variograma experimental (5) Ejemplo Consideremos las siguientes observaciones espaciadas cada 100 m 5 3 6 4 2 1 1 2 4 3 2 ˆ (100m) 1 (2 2 3 2 2 2 2 2 12 0 2 12 2 2 12 12 ) 1. se suele definir parámetros de tolerancia. tanto en la longitud del vector h como en su orientación .Variograma experimental (6) Cuando el muestreo es irregular. Variograma experimental (7) Parámetros que definir para calcular un variograma direccional • acimut • tolerancia en el acimut • ancho de banda horizontal • inclinación • tolerancia en la inclinación • ancho de banda vertical • distancias (múltiplos de una distancia elemental = paso) • número de pasos . Variograma experimental (8) El variograma experimental es poco estable cuando • la distancia h considerada es grande • el muestreo es muy irregular o preferencial • la distribución de los datos es muy asimétrica o contiene valores extremos . madograma. rodograma .Variograma experimental (9) Alternativas • desagrupar el variograma: poco usado • transformar los datos (por ejemplo. covarianza no centrada. correlograma inservibles: variograma relativo. pasar a logaritmo): volver a la variable inicial requiere hipótesis restrictivas • usar otra fórmula para calcular el variograma experimental: se debe introducir hipótesis adicionales • usar otra herramienta estructural utilizables: covarianza. Influencia de los parámetros de cálculo (1) Estudio de caso: 256 datos en el espacio de dos dimensiones ¿Cómo influyen los parámetros de cálculo en el variograma experimental? . Influencia de los parámetros de cálculo (2) Influencia del paso . Influencia de los parámetros de cálculo (3) Influencia de la tolerancia en el paso . Influencia de los parámetros de cálculo (4) Influencia del número de pasos . Influencia de los parámetros de cálculo (5) Influencia de la herramienta estructural . Influencia de los parámetros de cálculo (6) Influencia de la tolerancia angular . Variograma teórico . Variograma teórico (1) El variograma experimental requiere ser modelado: • es imperfecto (los puntos obtenidos son experimentales. luego están sujetos a imprecisiones) • es incompleto (se calculó de manera discreta a lo largo de algunas direcciones del espacio) El variograma teórico se define al considerar los valores como aleatorios (denotados con mayúscula) y al utilizar una esperanza matemática: (h) = E{ [Z(x + h) – Z(x)]2 } / 2 . .... k R/ i 0.. x1 .x k .. crece menos rápidamente que una parábola .Variograma teórico (2) Propiedades del variograma teórico • función positiva: (h) 0 • función par: (h) (h) • nulidad en el origen: (0) 0 • función de tipo negativo condicional k 1 . i 1 k k i 1 j1 i j (x i x j ) 0 • para distancias muy grandes. más regular la variable regionalizada en el espacio. Se distingue tres tipos de comportamiento para el variograma: derivable: variable regionalizada muy suave lineal: variable regionalizada continua discontinuo (“efecto pepita”): variable regionalizada errática .Variograma teórico (3) Características esenciales del variograma • Comportamiento en el origen Mientras más regular el variograma en el origen. Variograma teórico (4) . Variograma teórico (5) • Comportamiento al infinito Frecuentemente. meseta = varianza alcance . el variograma se estabiliza en torno a una meseta cuando la distancia crece infinitamente. Variograma teórico (6) A veces, el variograma sigue creciendo infinitamente. Variograma teórico (7) • Comportamiento direccional El estudio de los variogramas direccionales permite identificar las anisotropías de la variable regionalizada. Variograma teórico (8) • Otras características Periodicidades: frecuente con fenómenos temporales, menos con fenómenos espaciales Efecto de hoyo: el variograma no es monótono Variograma teórico (9) El variograma sólo proporciona una caracterización parcial de la variable regionalizada; varios rasgos estructurales no están descritos por esta herramienta, por ejemplo la conectividad o agrupación espacial de las leyes. el correlograma (h) y la covarianza C(h) están relacionados entre sí: (h) C(h) / C(0) C(h) () – (h) (h) C(0) – C(h) Cuando la distancia de separación h se vuelve infinita.Variograma teórico (10) Relaciones con otras herramientas variográficas El variograma (h). la covarianza y el correlograma tienden a 0. y el variograma es igual a la varianza: () = 2 C(0) . .Modelos elementales (1) 0 si h 0 Efecto pepita: (h) C en caso contrario Este modelo se traduce en una ausencia total de correlación en el espacio: dos muestras distintas tienen valores independientes. meseta C .Modelos elementales (2) 3 | h | 1 | h | 3 C si | h | a 2 a 2 a Modelo esférico: (h) C en caso contrario alcance a. Modelos elementales (3) 3 |h| ( h ) C 1 exp Modelo exponencial: a El parámetro a es el alcance práctico: corresponde a la distancia para la cual el variograma llega al 95% de su meseta C. . meseta C .Modelos elementales (4) 3 | h |2 Modelo gaussiano: (h) C 1 exp 2 a alcance práctico a. Modelos elementales (5) Modelo potencia: (h) | h | Este variograma no posee alcance ni meseta El exponente puede variar entre 0 (variograma pepítico) y 2 (variograma parabólico). . semi-período 4.4 a.Modelos elementales (6) Modelo seno cardinal: a |h | (h) C 1 sen a |h| alcance práctico 20.5 a. meseta C . Modelamiento . se habla de “variogramas anidados”: (h) 1 (h) 2 (h) . S (h) El uso de variogramas anidados permite modelar cambios de pendientes en los variogramas direccionales.Modelos anidados (1) Para obtener modelos más complejos... En este caso. se puede sumar varios variogramas elementales. . Modelos anidados (2) El concepto de variogramas anidados permite explicar una de las causas del efecto pepita: se trata de un modelo anidado de alcance muy corto con respecto a la escala de observación (“micro-estructura”). . Modelos anidados (3) Otras causas que generan un efecto pepita en el variograma experimental: • soporte de la medición demasiado pequeño: la amplitud del efecto pepita es inversamente proporcional al volumen de la muestra • errores de medición • errores en la ubicación de las muestras • muestreo preferencial en zonas de mayor variabilidad . Anisotropías (1) Definición Un variograma es isótropo si es idéntico en todas las direcciones del espacio. la cual indica que la variable regionalizada posee direcciones preferenciales en cuanto a su continuidad. En caso contrario. existe anisotropía. . Anisotropías (2) Identificación Una herramienta eficaz para detectar las anisotropías consiste en graficar el mapa variográfico. . o sea el mapa de isovalores del variograma experimental en función de la separación (distancia y orientación). .Anisotropías (3) Modelamiento: anisotropía geométrica El mapa variográfico dibuja elipses (2D) o elipsoides (3D). Sólo se requiere especificar las direcciones principales (ortogonales) y los alcances correspondientes. . se trata de un caso límite de anisotropía geométrica.Anisotropías (4) Modelamiento: anisotropía zonal El mapa variográfico dibuja bandas. donde el alcance en una dirección se vuelve muy grande. la meseta cambia según la dirección. A la escala de trabajo. .Anisotropías (5) Modelamiento: anisotropías complejas Se obtiene formas más complejas de anisotropía al superponer anisotropías geométricas y/o zonales de orientación y razón diferentes. 54 esf (100m) vertical (h) 0.42 esf (180m) norte (h) 0.13 pep 0.72 esf (80m) ¿Cuál es el modelo tridimensional? .Anisotropías (6) Ejemplo de ajuste este (h) 0.13 pep 0.13 pep 0. 80m) 0.42 esf (180m) + 0.13 pep 0.42 + 0.Anisotropías (7) Modelo tridimensional este (h) 0.13 pep 0.100m.18 esf() norte (h) 0. .12 + 0.18 0.18 esf (.12 esf (.100m.12 esf (100m) + 0.13 pep 0. 80m) Verificación: la suma de las mesetas vale 0.13 + 0.42 esf (100m) 0.12 esf (80m) 0.18 esf() vertical (h) 0.12 esf() + 0.85 meseta total .42 esf (180m.18 esf (80m) (h) 0. 80m) 0.13 pep 0.42 esf (80m) 0. • El variograma experimental es poco confiable para distancias grandes (superiores a la mitad del diámetro del campo). • La meseta del variograma (varianza teórica) puede diferir de la varianza del histograma (varianza empírica). con 2 ó 3direcciones principales ortogonales buscar la elipse o el elipsoide que entre mejorsíse acerca al mapa variográfico.Consideraciones prácticas (1) • Generalmente. se busca modelar anisotropías sencillas. . • Desconfiar de los procedimientos de ajuste automáticos el análisis variográfico debe ser un trabajo interactivo. . • No existe un modelo único. donde el usuario tiene la palabra final.Consideraciones prácticas (2) • Se debe prestar atención a la representatividad de los puntos experimentales. a la información disponible sobre la variable regionalizada y a la escala de trabajo. . en oposición con las direcciones horizontales.Aplicación a los datos mineros (1) Estudio de anisotropía (mapa variográfico) Se destaca la dirección vertical. Aplicación a los datos mineros (2) Variograma experimental Calculado cada 20m en el plano horizontal y 12m en la vertical (con tolerancia angular de 15º ) . esférico y exponencial (h) 0.) .Aplicación a los datos mineros (3) Variograma modelado Superposición de tres modelos: pepita.2 exp(40m.06 pep + 0.18 esf (100m) + 0.40m. Validación cruzada . La validación cruzada (1) Objetivos • testear el modelo teórico de variograma • comparar la calidad de varios modelos posibles • testear los parámetros del kriging (vecindad.) ... los errores divididos por su desviación estándar calculada por el kriging). . Se puede complementar con el estudio de los errores estandarizados (es decir.La validación cruzada (2) Principio • estimar sucesivamente (por kriging) cada dato considerando solamente los datos restantes • calcular el error de estimación (valor estimado menos valor real) cometido en cada sitio con dato • estudiar la calidad de los errores de estimación por medio de herramientas estadísticas y gráficas. La validación cruzada (3) Ilustración con los datos de cobre (1) . La validación cruzada (4) Ilustración con los datos de cobre (2) . La validación cruzada (5) Factores que considerar para la validación del modelo • medias de los errores y de los errores estandarizados deben ser cercanas a cero estimador sin sesgo • varianza de los errores debe ser la más baja posible estimador preciso • varianza de los errores estandarizados debe ser cercana a 1 el variograma cuantifica adecuadamente la incertidumbre • nube de dispersión entre valores reales y estimados la regresión debe acercarse a la diagonal insesgo condicional . 056 1.301 3.922 3.325 2.451 1.60 1.446 1.00 0.746 3.046 2.80 Media efectiva 1.628 1.996 3.563 2.182 1.40 2.043 2.20 1.80 2.60 2.40 1.20 2.846 2.657 .608 2.123 3.056 1.054 1.849 2.20 0.970 Media estimada 1.054 1.40 0.299 1.186 1.094 1.La validación cruzada (6) Estudio del insesgo condicional Comparar las leyes promedio reales y estimadas al seleccionar los datos cuyos valores estimados superan una ley de corte Ley de corte [%Cu] 0.295 2.00 2.490 3.301 1.629 1.60 0.80 1.092 1.00 1. el sesgo condicional es despreciable. .La validación cruzada (7) Estudio del insesgo condicional En este caso. scatplt.Ejercicios Realizar el análisis variográfico de las leyes de cobre y oro en los sondajes de exploración varmap. (b) la ley de cobre de los bloques de 5m × 5m × 12m y (c) la ley de cobre de los bloques de 25m × 25m × 12m gam. vargplt. histplt. locxyz. vmodel Realizar una validación cruzada de los modelos variográficos kt3d. vargplt . condbias Comparar los variogramas calculados a lo largo de la dirección este de (a) la ley de cobre de los pozos de tronadura. gamv. pixelplt. Archivos de parámetros de los programas GSLib . 0 1 2 3 varmap_Cu. variogram type traditional semivariogram traditional cross semivariogram covariance correlogram general relative semivariogram pairwise relative semivariogram semivariogram of logarithms semimadogram indicator semivariogram .categorical . dzlag -minimum number of pairs -standardize sill? (0=no. dylag.0e21 0 50 50 1 1.0 12. ny.Mapa variográfico (1) Parameters for VARMAP ********************* START OF PARAMETERS: muestras. zsiz -if =0: columns for x. nz xsiz.continuous indicator semivariogram . z coordinates -file for variogram output -nxlag. head.0 1.y.out 10 10 5 20. ysiz.0 1.0 1.dat 1 4 -1. 1=yes) -number of variograms -tail. nzlag -dxlag.0 20.0 1 0 1 1 1 1 type 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = 8 = 9 = 10= -file with data number of variables: column numbers trimming limits -1=regular grid. 0=scattered values -if =1: nx. nylag. 4=light green.data trimming limits -file with PostScript output -realization number -nx.0 1 6 Mapa variografico (planta) Distancia este [m] Distancia norte [m] 0 1 0 0. 2=XZ. name() Color Codes for Categorical Variable Plotting: 1=red.xmn. 14=intermediate green. 10=black.zsiz -slice orientation: 1=XY.0 11 -60 12.ymn.0e21 varmap_Cu. max.0 21 -200 20. 6=light blue. -categorical: number of categories -category(). 12=brown.Mapa variográfico (2) Parameters for PIXELPLT *********************** START OF PARAMETERS: varmap_Cu.ysiz -nz.column number for variable . 11=purple. code().5 0. 9=white. increm. 3=YZ -slice number -Title -X label -Y label -0=arithmetic. 7=dark blue. 1=log scaling -0=gray scale. 3=yellow.0 1.0 0. 5=green. 1=color scale -0=continuous. 1=categorical -continuous: min.out 1 -1. 15=gray .zmn.xsiz -ny. 8=violet. 13=pink.ps 1 21 -200 20. 2=orange.1 2 1 3 Code_One 2 1 Code_Two -file with gridded data . 0 90.bandh. Y.0 1.bandv -standardize sills? (0=no.. head var.continuous indicator semivariogram . 1=yes) -number of variograms -tail var.dip.atol.0 1 0.0 20.0 9999 0.0 -file with data columns for X. variogram type traditional semivariogram traditional cross semivariogram covariance correlogram general relative semivariogram pairwise relative semivariogram semivariogram of logarithms semimadogram indicator semivariogram .0 10.0 0 1 1 1 1 type 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = 8 = 9 = 10= 5..dtol.categorical acimut (azimut): desde el norte hacia el este inclinación (dip): hacia arriba . Z coordinates number of variables.out 10 20.Variograma experimental (1) Parameters for GAMV ******************* START OF PARAMETERS: muestras.dat 1 2 3 1 4 -1.col numbers trimming limits -file for variogram output -number of lags -lag separation distance -lag tolerance -number of directions -azm.0e21 gamv_Cu_omnihoriz. atol.0 0 1 1 1 1 type 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = 8 = 9 = 10= 15.0e21 gamv_Cu_vertical.categorical .0 90..dat 1 2 3 1 4 -1.bandh. variogram type traditional semivariogram traditional cross semivariogram covariance correlogram general relative semivariogram pairwise relative semivariogram semivariogram of logarithms semimadogram indicator semivariogram .Variograma experimental (2) Parameters for GAMV ******************* START OF PARAMETERS: muestras.0 9999 90. Y.dtol.continuous indicator semivariogram . head var.0 1.0 1 0.0 6..dip.out 5 12. Z coordinates number of variables.col numbers trimming limits -file for variogram output -number of lags -lag separation distance -lag tolerance -number of directions -azm.0 9999 -file with data columns for X. 1=yes) -number of variograms -tail var.bandv -standardize sills? (0=no. 12=brown.0 0. sill value) -Title for variogram -1 file with variogram data .variogram #.out 1 1 1 1 1 -file for PostScript output -number of variograms to plot -distance limits (from data if max<min) -variogram limits (from data if max<min) -plot sill (0=no.Variograma experimental (3) Parameters for VARGPLT ********************** START OF PARAMETERS: gamv_Cu. 15=gray . pts?. 11=purple. line?. 8=violet. 14=intermediate green.out 1 1 1 1 10 gamv_Cu_vertical.5 0 1.1=yes).ps 2 0. dash #. 10=black. color -1 file with variogram data . 3=yellow. 5=green.0 0.0 200.0 Variograma experimental gamv_Cu_omnihoriz. color Color Codes for Variogram Lines/Points: 1=red. 4=light green. 7=dark blue.variogram #. dash #. 9=white. 6=light blue. 2=orange. line?. pts?. 13=pink. var 2 200 0.cc.0 0.0 40.0 0.0 100.ang3 -a_hmax. a_hmin.ang1.0 1. lag distance -azm.06 1 0.0 90. dip.ang3 -a_hmax. a_vert Los tipos de modelo disponibles son: • 1: esférico • 2: exponencial • 3: gaussiano • 4: potencia (exponente = a_hmax ]0. lag distance -nst.0 99999 -file for variogram output -number of directions and lags -azm. a_hmin.0 0.0 100.3 2 0.0 0.0 0.Variograma modelado (1) Parameters for VMODEL ********************* START OF PARAMETERS: vmodel_Cu. nugget effect -it.2[) • 5: coseno (válido sólo en una dimensión) .ang2.cc.20 0. dip.18 0.0 40.0 0.ang2.ang1.0 0. a_vert -it.0 100.0 2 0. Variograma modelado (2) Convención para los ángulos Las direcciones principales de anisotropía (ortogonales entre sí) quedan definidas a partir de tres ángulos: • ang1 (acimut o azimut): el eje norte (Y) rota hacia el eje este (X) obtención de un nuevo referencial (X’.Z”) con X” X’ • ang3 (buzamiento. plunge o pitch): el eje X” rota hacia el eje Z” obtención del referencial final .Y”.Y’.Z’) con Z’ Z • ang2 (inclinación o dip): el eje Y’ rota hacia el eje vertical (Z’) obtención de un nuevo referencial (X”. 15=gray . line?. 11=purple.variogram #. color -1 file with variogram data . color -1 file with variogram data . line?. 6=light blue. 3=yellow.out 1 1 1 1 10 gamv_Cu_vertical. 14=intermediate green. line?.variogram #. dash #.5 0 1.0 0.var 2 0 0 1 1 -file for PostScript output -number of variograms to plot -distance limits (from data if max<min) -variogram limits (from data if max<min) -plot sill (0=no.Variograma modelado (3) Parameters for VARGPLT ********************** START OF PARAMETERS: vmodel_Cu.0 Variograma modelado cobre gamv_Cu_omnihoriz.0 200. 13=pink.variogram #. 9=white. pts?.variogram #. 5=green. pts?. dash #.1=yes). pts?. 4=light green.out 1 1 1 1 1 vmodel_Cu. 10=black.0 0. 8=violet. 2=orange. color -1 file with variogram data .var 1 0 0 1 10 vmodel_Cu. dash #. line?. color Color Codes for Variogram Lines/Points: 1=red. 12=brown. dash #. 7=dark blue. sill value) -Title for variogram -1 file with variogram data . pts?.ps 4 0. 0 0.z.0 100.Z.zy -0.0 1 1 1 2 24 3 100.out 50 0.0 100.X.0 0.5 1.3 -file for debugging output -file for kriged output -nx.y and z block discretization -min.zz.302 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 extdrift.0 100.ymn.xmn.Validación cruzada (1) Parameters for KT3D ******************* START OF PARAMETERS: muestras. 2=jackknife -file with jackknife data columns for X.dat 0 1 2 3 4 0 -1. estimate trend -gridded file with drift/mean .1=OK.18 0.5 1. a_vert .0 150.1.ang3 -a_hmax.var.0 1.xy.xsiz -ny.dbg validacion_Cu.0e21 1 No_se_lee_esta_linea.ang2.0 0.ang1.0 1 0.2.y.dat 1 2 0 3 0 0 validacion.0 0.0 50 0.column number in gridded file -nst.dat 4 2 0.0 40.Z.0 1 2. variable.vr and sec var -debugging level: 0.ang3 -a_hmax. 1=cross.0 99999 -file with data columns for DH. a_hmin.Y.cc.0 0. 1.5 1.cc.20 0.ang2. nugget effect -it. a_vert -it.0 2 0.xz. max data for kriging -max per octant (0-> not used) -maximum search radii -angles for search ellipsoid -0=SK.0 0.yy.2=non-st SK.sec var trimming limits -option: 0=grid.ang1.0 0.0 100.ysiz -nz.zsiz -x.0 40.zmn. a_hmin.xx.Y.3=exdrift -drift: x.06 1 0. ymx 1 -0=data values. Y. -xmn.out -file with data 1 2 7 columns for X. variable 3 -1.0e21 trimming limits mapa_validacion_Cu.0e21 1. 1=color scale 0 -0=no labels.1(sml)-1(reg)-10(big) Mapa de errores de validacion cruzada -Title . -ymn. increm 0.0 400. 1=log scaling 1 -0=gray scale. 1. 1=cross validation 0 -0=arithmetic.Validación cruzada (2) Parameters for locxyz ********************* START OF PARAMETERS: validacion_Cu.0 600.xmx 0. max.5 -label size: 0.25 -gray/color scale: min. 1=label each location 0.0e21 columns for Z and coordinate limits -99.5 0.ps -file for PostScript output 0.0 1. Validación cruzada (3) Parameters for HISTPLT ********************** START OF PARAMETERS: validacion_Cu.0e21 trimming limits hist_stderrores_validacion_Cu. 1=log scaling 0 -0=frequency.out -file with data 8 0 columns for variable and weight -99.0 3.0 -frequency maximum (<0 for automatic) 30 -number of classes 0 -0=arithmetic. quantiles (<0 for all) 2 -number of decimal places (<0 for auto.) Histograma de errores estandarizados -title 1.0 1.5 -positioning of stats (L to R: -1 to 1) -1.0 -attribute minimum and maximum -1. 1=cumulative histogram 0 number of cum.1e21 -reference value for box plot .ps -file for PostScript output -3. columns for X. (0=arith. . (0=arith. wt.0 3.5 0.0 1.0 0 0.ps 0.out 5 4 0 0 -1. Y.Validación cruzada (4) Parameters for SCATPLT ********************** START OF PARAMETERS: validacion_Cu.0 3.0e21 scatplt_validacion_Cu. 1=log) -Y min and max.0 0 1 0. 1=log) -plot every nth data point -bullet size: 0.trimming limits -file for Postscript output -X min and max.1(sml)-1(reg)-10(big) -limits for third variable gray scale -title . third var.0 Valores reales vs estimados -file with data .0 2. trimming limits regresion_validacion_Cu.1(sml)-1(reg)-10(big) 0. true \tmin.0 1. 1=log) 1 -plot every nth data point 1.ps -file for Postscript output 0.0 0. 1=log) 0.out 5 4 -1.0 1. inc Parameters for SCATPLT ********************** START OF PARAMETERS: regresion_Cu.Validación cruzada (5) CONDBIAS: Conditional Statistics ******************************** START OF PARAMETERS: validacion_Cu. Y.0 0 -X min and max.out 30 0.0 3. -1. third var.0e21 .1 \Input data file \column for estimate.0 2.0e21 regresion_Cu. (0=arith.0 0 -Y min and max. start.out -file with data 1 2 0 0 .tmax \Output for conditional bias \number of classes \Output for mean above cutoff \number of cutoffs.0 3.0 -limits for third variable gray scale Regresion valores reales vs estimados -title . (0=arith.5 -bullet size: 0. wt.out 20 leyes_medias_Cu.columns for X. number of lags -ixd(1). ymn. head variable.0e21 gam_Cu_grilla5x5.out 1 80 2. 1=yes) -number of variograms -tail variable. ysiz -nz. zsiz -number of directions.dat 3 4 5 6 -1.5 5.categorical . head variable.0 1.0 11 11. xsiz -ny.0 120 2. zmn.Variograma de datos en grilla (1) Parameters for GAM ****************** START OF PARAMETERS: Grilla_5x5.continuous indicator semivariogram . column numbers trimming limits -file for variogram output -grid or realization number -nx. xmn. variogram type -tail variable.iyd(1).izd(1) -standardize sill? (0=no. variogram type traditional semivariogram traditional cross semivariogram covariance correlogram general relative semivariogram pairwise relative semivariogram semivariogram of logarithms semimadogram indicator semivariogram . head variable. variogram type -tail variable.5 5.0 1 40 1 0 0 0 3 1 1 1 2 2 1 3 3 1 type 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = 8 = 9 = 10= -file with data number of variables.0 12. color -1 file with variogram data .0 0.0 201. 4=light green. 5=green. line?. 15=gray . line?. 3=yellow. 12=brown. 6=light blue. 7=dark blue.5 0 1. pts?. 9=white.0 Variogramas pozos y bloques gam_Cu_grilla5x5.variogram #.ps 3 0.out 2 0 0 1 1 gam_Cu_grilla5x5. 2=orange.1=yes). 13=pink.0 0.variogram #. pts?.variogram #. 10=black. 8=violet. 11=purple. dash #. dash #. color -1 file with variogram data . color Color Codes for Variogram Lines/Points: 1=red. pts?.out 3 0 0 1 7 -file for PostScript output -number of variograms to plot -distance limits (from data if max<min) -variogram limits (from data if max<min) -plot sill (0=no. line?. dash #. sill value) -Title for variogram -1 file with variogram data .out 1 0 0 1 10 gam_Cu_grilla5x5.Variograma de datos en grilla (2) Parameters for VARGPLT ********************** START OF PARAMETERS: gam_Cu_grilla5x5. 14=intermediate green.