SÍNTESIS GRÁFICADE LEVAS Y MOVIMIENTOS NORMALIZADOS DE LEVAS SÍNTESIS DE LEVAS La leva es un disco con un perfil externo parcialmente circular sobre el que apoya un operador móvil (seguidor de leva) destinado a seguir las variaciones del perfil de la leva cuando esta gira. La leva va solidaria con un eje que le transmite el movimiento; en muchas aplicaciones se recurre a montar varias 1 levas sobre un mismo eje o árbol (árbol de levas), lo que permite la sincronización del movimiento de los seguidores. Como seguidor de leva pueden emplearse émbolos (para obtener movimientos de vaivén) o palancas (para obtener movimientos angulares) que en todo momento han de permanecer en contacto con el contorno de la leva. Esto obliga a recurrir al empleo de muelles, resortes o a la propia fuerza de la gravedad para conseguirlo. Es importante indicar que la forma que se le da al contorno de la leva (perfil de leva) siempre viene determinada por el movimiento que se necesite en el seguidor, pudiendo aquel adoptar curvas realmente complejas. La leva es otro mecanismo que nos permite transformar un movimiento rotativo (giratorio) en alternativo, estando su principal utilidad en la automatización de máquinas (programadores de lavadora, control de máquinas de vapor, apertura y cierre de las válvulas de los motores de explosión...). Leva de disco y seguidor de rodillo radial. El tipo de leva más común es el formado por una leva de placa y un seguidor de rodillo con movimiento rectilíneo alternativo. La figura 3 muestra una leva de disco con un seguidor de rodillo radial (en línea) y la nomenclatura estándar para las levas: el círculo más pequeño que puede dibujarse tangente a la superficie de la leva concéntrica con el eje de ésta es el círculo base. El punto trazador es un punto en el centro del seguidor que genera la curva de paso. El ángulo de presión es similar al ángulo de desviación en el análisis de eslabonamientos y es el complemento del ángulo de transmisión. El ángulo de presión es el ángulo entre la dirección de la trayectoria del seguidor y la normal a la curva de paso que pasa por el centro del seguidor de la leva. Despreciando la fricción, esta normal es colineal con la fuerza de contacto entre la leva y el seguidor. Igual que un eslabonamiento, el ángulo de presión varía durante el ciclo y es una medida de la capacidad de la leva para transmitir movimiento al seguidor. En el caso de una leva de disco con un seguidor de rodillo en traslación, un ángulo de presión grande producirá una apreciable fuerza lateral ejercida sobre el vástago del seguidor, que, en presencia de fricción, tenderá a unir al seguidor en su guía. El punto de paso es usualmente la posición del ángulo de presión máximo a lo largo de la curva de paso. El círculo de paso tiene un radio que va del centro del eje de la leva al punto de paso, mientras que el círculo primario es el menor círculo con centro en el eje de la leva y tangente a la curva de paso, que es la trayectoria trazada por el punto trazador respecto a la leva. 2 La distancia c-d es la elevación del seguidor en la posición 7. DISEÑO GRÁFICO DE PERFILES DE LEVAS 3 . Figura. antes de repetirse el ciclo. regresarse al círculo primario y permanecer en reposo en una segunda detención o alojamiento. La distancia c-d es la elevación del seguidor en la posición 7.Figura 1. Una aplicación típica de una leva requiere un desplazamiento del seguidor como el mostrado en la figura 2. En este ejemplo. una revolución completa de la leva (con la longitud desarrollada de la circunferencia del círculo primario) está representada sobre el eje de las abscisas y el desplazamiento del seguidor sobre el eje de las ordenadas. para permanecer por un momento (o “alojarse”) a la altura L. Perfil de desplazamiento del seguidor correspondiente a la figura 3. Leva de disco y seguidor de rodillo radial con la nomenclatura apropiada. El viaje máximo L del seguidor representa movimiento del punto a sobre el círculo primario al punto b en las estaciones 5 y 6. 2. Se requiere que el punto trazador del seguidor se eleve del círculo primario una elevación L. Una vez establecido como debe ser el diagrama de desplazamiento. Figura 3. El perfil de la leva será diferente en función del seguidor sobre el que actúe. Diseño del perfil de una leva con seguidor de rodillo centrado. de manera que el viaje del seguidor para cada numero de punto de estación (0-12) estaría marcado sobre el seguidor (las estaciones 0 y 12 están localizadas en el circulo base). mayor será la precisión del perfil de la leva. Leva de disco con seguidor de cara plana en traslación radial En la figura 4 se muestra una leva de disco con un seguidor de cara plana en traslación radial. Note las marcas numeradas a lo largo de la línea central vertical del seguidor. Estas representan la elevación especificada a intervalos de 30 0 de rotación de la leva. Se realiza una inversión cinemática haciendo girar el seguidor en sentido contrario al del giro de la leva y dibujándolo en varias posiciones de acuerdo con el diagrama de desplazamiento. Por ejemplo. Cuanto en mayor número de posiciones se dibuje el seguidor. ellas podrían provenir de la grafica de desplazamiento (figura 4). El perfil de la leva será la curva envuelta por las diferentes posiciones que alcance el seguidor. es necesario invertir el mecanismo. Para sintetizar el contorno de la leva. El procedimiento es como sigue: 4 . de manera que la leva se mantenga estacionaria mientras el seguidor se mueve alrededor de ella en la dirección opuesta a la rotación de la leva. Superficie de la leva desarrollada manteniéndola estacionaria y haciendo girar al seguidor en sentido contrario al del giro de la leva. se debe dibujar el perfil de la leva que haga que se cumpla el diagrama previsto. El siguiente procedimiento grafico es independiente de cómo se generan las marcas para el viaje del seguidor. Para dibujar el perfil de la leva se inicia dibujando el seguidor en la posición correspondiente al punto "0" del diagrama de desplazamiento (figura 3). 1. 2. El contorno de la leva se dibuja entonces tangente al polígono que se forma por todas las posiciones de la cara del seguidor. Advierta el ángulo de presión resultante (el ángulo entre una línea radial del centro de la leva y la normal a la superficie de la leva que pasa por el centro del rodillo) en la estación 2 del diagrama de desplazamiento. y el otro arco de radio igual a la distancia inicial del pivote del seguidor al punto de contacto inicial sobre el circulo base de la leva. se emplea el principio de inversión y el pivote fijo del brazo seguidor se gira respecto al centro de la leva en la dirección opuesta a la rotación propuesta de la leva. Mueva el seguidor radialmente hacia fuera desde el circulo base de la leva la distancia indicada por la marca correspondiente sobre la línea radial de 0 0 3. Al mismo tiempo. Figura 4. el vástago del seguidor tendera a adherirse a la guía debido a la excesiva presión lateral. Esto es implementado por la intersección de dos arcos: un arco con centro en el centro del eje de la leva y pasando por la marca de estación apropiada. al seguidor podría dársele cierta excentricidad (como se muestra en la figura 5b) como una opción de rediseño. el ángulo de desplazamiento especificado para cada posición. Nuevamente. 5 . Si este ángulo es mayor que el aceptable. Generación grafica de un perfil de leva de disco con seguidor de cara plana en ángulo recto de traslación radial Leva de disco con seguidor de rodillo en traslación radial El mismo procedimiento de síntesis antes descrito es valido para la leva de disco con el seguidor de rodillo en traslación radial mostrado en la figura 5a. tangente al círculo de cara excéntrica. La única diferencia es que el contorno de la leva es tangente a las posiciones del rodillo en ves de a una cara plana. Leva de disco con seguidor oscilante de cara plana La figura 6 muestra un seguidor de cara plana oscilante. Mueva el seguidor alrededor del centro de la leva en la dirección opuesta a la rotación de la leva un Angulo apropiado que concuerde con la rotación deseada de la leva durante el viaje del seguidor (en este caso 30 0 en sentido antihorario). El mismo procedimiento de diseño para el contorno de la leva es valido para la figura 5b. Luego se dibuja una línea que represente la cara del seguidor a través de la intersección de los arcos. el contorno de la leva queda inscrito en el polígono resultante. Si este ángulo resulta muy grande. note el ángulo de presión reducido. el brazo del seguidor debe girar. Igual que con el seguidor de cara plana en traslación. respecto a su propio pivote. y con centro en la nueva posición del pivote del seguidor. Leva de disco con seguidor de cara plana oscilante 6 . excepto que la intersección de los arcos localiza el centro del seguidor de rodillo.La leva de disco con seguidor de rodillo oscilante usa el mismo procedimiento. El contorno se termina dibujando la superficie de la leva tangente a los contornos del rodillo seguidor en todas las posiciones relativas del rodillo. Figura 5. Leva de disco con seguidor de rodillo: a) de traslación radial y b) de traslación excéntrica Figura 6. (grados) 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 Elevación del seguidor. P3.15 0. Dibuje el perfil de la leva empleando un circulo base de radio mínimo 30 mm.10 0. Una leva de disco que gira en sentido horario mueve un seguidor radial de carretilla a lo largo de un desplazamiento total de 1. .40 0. mueve un seguidor radial de cara plana a lo largo de un desplazamiento total igual a 1.15 1. Trace el diagrama de desplazamiento y determine el ángulo de presión a 120 grados. Trace de diagrama de la leva empleándolas cifras del problema anterior y un radio mínimo del círculo base de una pulgada.40 1. el eje del radio del seguidor debe de estar 80 mm a la derecha del centro de la leva y en línea horizontal.5 pulgadas.75 1. la distancia desde el centro del eje del seguidor al arco de la escala del desplazamiento debe ser 70 mm. Una leva de disco que gira en sentido horario mueve un seguidor oscilatorio de cara plana a lo largo de un ángulo de 20 grados con las siguientes cifras de desplazamiento. Puntos de estación 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Angulo de la leva. Una leva gira en sentido horario. Suponga un diámetro del eje del seguidor de 20 mm y trace la grafica de desplazamiento.PROBLEMAS P1. grados 0 2 6 10 15 18 20 18 15 10 6 2 0 7 .5 pulgadas.75 0.50 1. (pulg) 0 0.40 1. El diámetro del seguidor debe de ser 3/8”. con las siguientes cifras. Puntos de estación 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Angulo de la leva.10 0 P2.40 0. grados 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 Angulo del seguidor. Dibuje y trace el perfil de la leva usando un radio mínimo del círculo base de 1 pulgada. La distancia desde el centro del seguidor de carretilla al centro de oscilación es de 3 pulg y el diámetro del rodillo es de 5/8 pulg. El bloque de la leva es 3x4 pulg.5 16 30 44 55. Una leva de disco que gira en sentido horario mueve un seguidor oscilatorio de carretilla a lo largo de un ángulo de 20 grados con las cifras del problema 3. Suponga un diámetro del eje del seguidor de 1 pulg y el diámetro del rodillo debe ser ¾ pulg.00 8 . grados 0 30 60 90 120 150 180 Elevación del seguidor (mm) 0 2 5 10 16 23 26 P6. Dibuje la ranura en el bloque de la leva si ésta se debe mover hacia arriba conforme el seguidor se mueve en el sentido contrario del reloj.5 60 Desplazamiento de la leva. Una leva de retorno positivo que gira en el sentido de las manecillas del reloj mueve un yugo de cara plana. Puntos de estación 0 1 2 3 4 5 6 Angulo del seguidor. con las siguientes cifras de desplazamiento.50 0. El seguidor se mueve simétricamente alrededor de la línea de centros. grados 0 4. la distancia desde el centro del eje del seguidor al arco de la escala del desplazamiento debe ser 2-7/8 pulg. (pulg) 0 0.24 0. Dibuje el perfil de la leva empleando un circulo base de radio mínimo 1 pulg. Usando proporciones razonables. Un seguidor oscilatorio de carretilla que se mueve en un ángulo total de 60° mueve una leva inversa. P5.76 0. Dibuje el perfil de la leva empleando un radio mínimo de 25 mm.P4. Las cifras de elevación para el movimiento hacia afuera son las siguientes. el eje del radio del seguidor debe de estar 3 pulga la derecha del centro de la leva y en línea horizontal.94 1.06 0. complete el dibujo del seguidor Puntos de estación 0 1 2 3 4 5 6 Angulo de la leva. a la mitad de la altura y al final de la elevación. pueden producir muchos tipos diferentes de movimiento. Suponer el movimiento requerido para el seguidor y diseñar la leva que produzca dicho movimiento. Como el perfil de la leva puede tener una gran variedad de formas. Movimiento armónico 4. Movimiento de velocidad constante 2. Suponer la forma de la leva y determinar dichas características de desplazamiento. La leva armónica tiene un cambio gradual en el valor de la aceleración excepto al principio y al final de la acción de la leva. Movimiento de aceleración constante y parabólica 3. la elevación del seguidor es parabólica. La leva parabólica tiene la aceleración máxima más pequeña. Movimiento cicloidal 9 . La elevación “y” para una rotación θ puede encontrarse por sustitución en las ecuaciones de desplazamiento. pero su valor no cambia tan abruptamente. La elevación “h” de la leva tiene lugar durante una rotación β. Una leva proporciona un medio conveniente para transformar un movimiento rotatorio en movimiento alternativo o reciprocarte (lineal o angular). armónica o cicloidal con respecto a la rotación de la leva. En muchas levas usadas comúnmente. Las fuerzas de inercia en un sistema impulsado por leva son proporcionales a la aceleración del seguidor. Movimientos normalizados de levas: 1. 2. velocidad y aceleración que produciría dicho contorno.MOVIMIENTOS NORMALIZADOS DE LEVAS Una leva puede diseñarse en dos formas: 1. velocidad y aceleración de la curva de paso de varios tipos de levas. La leva cicloidal tiene un valor pico para la aceleración que es superior al de las otras. pero tiene la indeseable propiedad de tener cambios repentinos en sus valores al principio. lo que significa que es un desplazamiento lineal uniforme. el desplazamiento describe una línea recta. Al tener esta condición. con movimiento de velocidad constante del seguidor. Movimiento de velocidad constante La gráfica de la figura 7 describe el comportamiento de una leva. como se puede apreciarse. s = β/ω T Ángulo máximo de rotación y = desplazamiento = f(t) = f(θ) Leva de placa con seguido de cara plana 10 .1. es una constante a lo largo de todo el tiempo y la aceleración es igual a cero. obviamente la velocidad. s = θ /ω T = Tiempo de la leva para rotar a través del ángulo . Grafica del movimiento de velocidad constante De la figura 7 se tiene: t 2 T yh t T ó vh a d2y =0 dt 2 t = Tiempo de la leva para rotar a través del ángulo θ. Figura 7. (3) y 1 t ( Rb y ) vf (6) (7) dy 1 * dt dy q d r 2 q 2 rc 2 (9) Rb y )sen cos vf tan ( Rb y ) vf ( Ecuaciones De Movimiento De Levas Armónicas.Figura 8. Cicloidales Y Parabólicas 11 . De la figura 8 se tiene: r Rb y (1) r rc (2) cos r cos * rc Rb y rc Rb y cos (3) tan t y 1 tan * r q tan r y v f vT sen t (4) v f q v T rc (5) q v f rc sen (8) Sust. 5 Para la 1ª mitad de elevación 2 y 2h 2 0. TIPO DE LEVA VELOCIDAD CONSTANTE DESPLAZAMIENTO yh elevación y h(1 PARABÓLICA (o de aceleración constante) 1ª y h 1 2 Para la retorno ACELERACIÓN dy h dt d2y 0 dt 2 dy 4h dt 2 d2y h 2 4 dt 2 2 dy 4h (1 ) dt d2y h 2 4 dt 2 2 ) retorno 0. Este comportamiento tiene un modelo matemático. la velocidad y la aceleración del seguidor dado el tipo de levas. armónica o cicloidal con respecto a la rotación de la leva.En muchas levas usadas comúnmente.5 Para la 2ª mitad de elevación y h[1 2(1 ) 2 ] Para la retorno VELOCIDAD 2ª y 2h 1 mitad de 2 mitad de 2 ARMÓNICA Elevación dy h sen dt 2 Retorno dy h sen dt 2 d2y h( ) 2 cos 2 2 dt 2( ) dy h 2 (1 cos ) dt d 2 y 2h 2 2 sen 2 2 dt h (1 cos ) 2 1 2 y h( sen ) 2 y CICLOIDAL d 2 y h( ) 2 cos 2 2 dt 2( ) h y (1 cos ) 2 Donde: h= Máximo desplazamiento o subida total del seguidor y = desplazamiento del seguidor. y = f( ) o y = f (t) = ángulo total de rotación de la leva para la máxima altura del desplazamiento h 12 . con el que a través de ecuaciones sencillas es posible encontrar el desplazamiento. la elevación del seguidor es parabólica. Una leva armónica tiene un seguidor de cara plana para h =1 pulg. velocidad y aceleración del seguidor para intervalos de de 0.8 pulg. 120 . Rrod.1. Velocidad Constante El perfil de desplazamiento más simple es una línea recta entre el desplazamiento cero del seguidor y el final de la elevación. donde se muestran también los diagramas de velocidad (pendiente del diagrama de desplazamiento) y aceleración. 150 . El radio del círculo base es de 2 pulg y el radio del rodillo del seguidor es de 0.8 pulg.1. El radio del círculo base es de 5 pulg y el radio del rodillo del seguidor es de 0. el Rb = 4 pulg y el radio del rodillo del seguidor es 0. Calcule el desplazamiento. aceleración y ángulo de presión cuando = 0. q y el ángulo de presión para valores de con incrementos de 0. velocidad y aceleración para intervalos de de 0. P4. Una leva cicloidal con un seguidor central de rodillo tiene una elevación h = 1 pulg en ángulo 75 0 . Calcule el desplazamiento y velocidad del seguidor para intervalos de de 0.1. calcule la velocidad y aceleración máxima del seguidor si la leva gira a velocidad constante de 300 rpm.8 pulg. Una leva cicloidal con seguidor central de rodillo tiene una elevación h de 1 pulg en un ángulo = 70º.5 inch P3. Encuentre la aceleración máxima del seguidor si la velocidad de rotación de la leva es de 600 rpm. = ángulo de rotación de la leva velocidad angular de la leva t = tiempo de rotación de la leva para un ángulo T = periodo de rotación de la leva para un ángulo β. Rb = 4 pulg. h = 1 pulg.25. DIAGRAMAS DE DESPLAZAMIENTO DE LEVAS: DESARROLLO GRAFICO 1. Este perfil de línea recta o de velocidad constante se muestra en la figura 9. P2. Una leva parabólica o de aceleraron constante con un seguidor central de rodillo tiene una elevación h = 1 pulg en ángulo 75 0 . Una leva armónica tiene un seguidor central de rodillo. Una leva de velocidad constante con un seguidor central de rodillo tiene una elevación h = 1 pulg en ángulo 75 0 . Calcule el desplazamiento.1. si la leva gira a 200 rpm. También para estos intervalos determine el ángulo de presión. Calcule la velocidad y aceleración máxima del seguidor si la leva gira a una velocidad constante de 600 rpm y calcule el ángulo de presión para / = 0.8 pulg. Rb = 1. calcule en forma tabular los valores de r. 13 . P6. El radio del círculo base es de 2 pulg y el radio del rodillo del seguidor es de 0.5 pulg. determine.4 P5. = 0. PROBLEMAS P1. rc. altos niveles de esfuerzos y desgaste. Las altas fuerzas de inercia pueden también inducir vibraciones. como se muestra en la figura 11. La curva de velocidad constante Figura 10. Figura 9. se escoge a menudo un radio igual al desplazamiento del seguidor. Aunque no se tiene un valor infinito para la aceleración del 14 . el perfil de línea recta modificado no exhibe tampoco características muy atractivas. condujo a los diseñadores de levas a estudiar algunas funciones bien conocidas como la de los perfiles parabólico. Las grandes fuerzas de inercia asociadas con esos puntos en el ciclo de la leva descalifican a este perfil para cualquier aplicación que requiera una velocidad moderada o alta de la leva. pero mayor será la velocidad durante la sección intermedia de la elevación. que indica los niveles de impacto. cuanto más grande sea R. armónico simple y cicloidal. más graduales serán las condiciones de aceleración en los extremos. Los cambios escalonados de la velocidad se eliminan suavizando el desplazamiento por medio de un radio R apropiado. ruido. La derivada de la aceleración. Desafortunadamente. como se muestra en la figura 7a. Aceleración constante (parabólica) La siguiente selección obvia de perfiles para corregir las desventajas antes mencionadas es la de aceleración constante. se usa a veces una curva de línea recta modificada (véase la figura 10). El impacto en los componentes mecánicos contribuye al ruido y acorta la vida útil debido al desgaste de las superficies y a la fatiga de los componentes adyacentes. Cuanto más corto sea R. llamada sobreaceleración o pulso tendrá picos infinitos en el caso de la línea recta modificada. En la práctica. La curva de velocidad constante modificada Para evitar las aceleraciones infinitas al principio y al final de la elevación. la derivada de la velocidad no era aceptable. La búsqueda de un mejor perfil de elevación y descenso o caída. Esta derivada es una medida de la razón de cambio respecto al tiempo de la fuerza de inercia. La aceleración es una constante positiva en la mitad de la elevación y es una constante negativa en la segunda mitad. En el caso de velocidad constante. 2. Observe que el desplazamiento y sus tres derivadas se muestran juntos. más cerca estaremos de las condiciones indeseables del perfil de velocidad constante.La desventaja de este simple perfil es la aceleración infinita al principio y final de la elevación. 5. acompañada después de un “choque” del seguidor al volver a hacer contacto con la superficie. a la separación del seguidor de la superficie de la leva. el tiempo de elevación (eje horizontal) debe dividirse en un número par de seis o más subdivisiones iguales. que muestra una curva de desplazamiento parabólico no simétrica. este perfil de diseño no sería una selección apropiada.7. por otra parte.1 partes iguales.7. En perfiles parabólicos esto se logra según se ilustra en la figura 12d.5. velocidad. Se traza una línea con un ángulo arbitrario a través del origen del diagrama de desplazamiento. para propósitos ilustrativos (para una construcción práctica real. se requerirían muchas subdivisiones y una mayor escala en el dibujo). si se usan seis subdivisiones sobre las abscisas. aceleración y sobreaceleración para movimiento parabólico En la figura 12a se muestra una construcción gráfica para el movimiento parabólico. Supongamos que se ha determinado que una razón de 2:1 es adecuada entre las magnitudes de la aceleración y la desaceleración del seguidor. El final de la última subdivisión debe conectarse al extremo de la ordenada que representa la longitud de la elevación. Los puntos restantes deben conectarse a la ordenada por líneas paralelas a la primera.5. se muestra en la figura 12b.5. puede ser conveniente reducir la magnitud de la aceleración negativa durante la segunda parte de la elevación. Figura 11. basado en las tangentes a la curva de desplazamiento se muestra en la figura 12c. El propósito de esto es reducir la tendencia a “saltar” del seguidor. Así. que se explica por sí mismo. La construcción de cualquiera de los 15 . En las aplicaciones de levas de disco de alta velocidad. ruido y/o desgaste.seguidor.3. Se usará aquí seis. Relaciones entre desplazamientos. etc. es decir. Este fenómeno ocurre cuando las fuerzas del cierre de contacto externo son insuficientes para equilibrar dinámicamente las fuerzas de separación causadas por la inercia del sistema seguidor.3. donde no puedan tolerarse vibraciones. Estas intersecciones son puntos sobre la curva de elevación parabólica. Estas intersecciones de las ordenadas deben ahora transferirse por líneas horizontales hasta que corten líneas verticales a través del indicador de la subdivisión correspondiente sobre las abscisas. si se usan ocho subdivisiones. el perfil de la sobreaceleración tiene tres picos infinitos indeseables debido a los cambios escalonados en el nivel de aceleración.3.3.1 partes iguales. 1. y un tercer método. Otro medio gráfico más simple. La línea arbitraria puede subdividirse en 1. Para una elevación L en una rotación β de la leva. en Ф=0 y Ф=β hay cambios finitos en la aceleración que ocasionan dos picos teóricamente infinitos en el perfil de la sobre aceleración (recuerde que hay tres de tales picos en el movimiento parabólico). Movimiento armónico simple Otra representación algebraica de una curva de aceleración. Las líneas horizontales por las marcas circunferenciales que intersecan las líneas verticales correspondientes son puntos sobre la curva armónica 16 . Elevación parabólica no simétrica para reducir la magnitud de la desaceleración. La prueba de esto se deja al lector como un ejercicio. respectivamente) de las mostradas en las figuras 12a a la 12c. A pesar de esta deficiencia. este perfil tiene cierta popularidad. las curvas de desplazamiento. Observe que.métodos anteriores es una versión a escala reducida (a escala ampliada. Un semicírculo de diámetro igual a la elevación L se divide en el mismo numero de incrementos angulares iguales que las divisiones lineales iguales de las abscisas. Un perfil armónico es fácilmente generado en el caso de un seguidor radial de cara plana. es el movimiento armónico simple. a) Diagrama de desplazamiento parabólico. aunque la forma de la aceleración es de naturaleza armónica. Figura 12. velocidad. aceleración y sobreaceleración son las mostradas en las figura 13. Una razón para su uso en aplicaciones de baja velocidad es que es fácil de fabricar. c). Construcción geométrica de la curva de desplazamiento parabólico por medio de sus tangentes y d). La construcción grafica para el perfil armónico simple se ilustra en la figura 14. si se usa una leva circular excéntrica. que por su nombre podría sugerir derivadas continuas. b) Construcción geométrica de la elevación parabólica. 3. Movimiento cicloidal Veremos ahora la curva cicloidal de desplazamiento junto con sus tres derivadas (figura 15). velocidad. digamos. Relaciones de desplazamiento. Figura 14. la sobreaceleración finita hace que el perfil cicloidal sea el mejor hasta ahora para aplicaciones de alta velocidad. Movimiento armónico simple. el punto numero 2.Figura 13. la curva de sobreaceleración tiene magnitud finita en todo el ciclo. Entonces. Gráficamente. 4. cuando el circulo generador rueda verticalmente hacia arriba a la tangencia con la ordenada en. aceleración y sobreaceleración para el movimiento armónico simple. Este es un punto sobre la curva cicloidal de desplazamiento. donde L es la elevación requerida. Para construir la curva de desplazamiento. divida la ordenada cero en el mismo numero de partes iguales que la abscisa. Observe que. el desplazamiento del movimiento cicloidal puede ser generado por un punto de un circulo de radio L/2π. Sea P el punto generador del círculo rodante y haga que coincida con el origen O en la posición cero del círculo. 17 . Aunque la aceleración máxima se ve mas alta que en los perfiles anteriores. rodando sobre la ordenada cero (vea el lado izquierdo de la figura 16). trace el punto generador P horizontalmente a la correspondiente ordenada numerada. proyecte cada punto paralelamente a la diagonal O-B para intersecar la correspondiente ordenada numerada. proyecte los puntos desde la periferia del círculo horizontalmente hacia la línea vertical que pase por B. aceleración constante. aceleración y sobreaceleación. obteniendo así puntos sobre la curva cicloidal de desplazamiento.Figura 15. Movimiento cicloidal Para una construcción alternativa. Entonces. armónica simple y cicloidal. Para las mismas condiciones de entrada están rotulados los valores máximos para la velocidad. 18 . Después de dividir el círculo en el mismo número de partes que el número de divisiones iguales sobre las abscisas. dibuje un círculo del mismo diámetro con centro en B (como se muestra en la esquina superior derecha de la figura 16. desde esas intersecciones. Relaciones de desplazamiento. Figura 16. aceleración y sobreaceleración para el movimiento cicloidal. Comparación de perfiles básicos La figura 17 resume las características de los movimientos de velocidad constante. velocidad. (a) movimiento con velocidad constante. Comparación de las características cinemáticas de cuatro movimientos básicos por velocidad angular ω (grados/s) = β°/s y elevación L = 1 pulgada. (b) movimiento parabólico. 19 . (c) movimiento armónico simple y (d) movimiento cicloidal.Figura 17. Diámetro de la flecha 1. ancho del cubo 50 mm. Diseñe el perfil de una leva de disco y seguidor radial de rodillo. Diámetro base de la leva 50 mm. ancho de la leva 30 mm y diámetro del rodillo 25 mm. Diámetro de la flecha 25 mm. a los 180° caída vertical hasta la mitad del recorrido del seguidor. ancho de la leva 0. La leva rota con una velocidad angular constante de 200 rpm. E7. Diámetro base de la leva 100 mm. E4. mediante la siguiente ley de movimiento:. ancho del cubo 52 mm. Diámetro base de la leva 4 pulg. ancho de la leva 30 mm y diámetro del rodillo 25 mm. E2. La leva rota con una velocidad angular constante de 150 rpm.375 pul. retorno con el mismo movimiento los restantes 180°. ancho de la leva 20 mm. E5. Diámetro de la flecha 100 mm. diámetro del cubo 3 pulg y ancho del cubo 2 pulg. 20 . mediante la siguiente ley de movimiento: Levantamiento total del seguidor 50 mm con movimiento uniformemente acelerado. ancho del cubo 2 pulg y diámetro del rodillo 1 pulg. mediante la siguiente ley de movimiento: Levantamiento total del seguidor 100 mm de 0° a 180° con movimiento uniformemente acelerado. Diámetro base de la leva 100 mm. Diámetro base de la leva 4 pulgadas. levantamiento total de 0. reposo en el siguiente tercio de revolución y retorno con el mismo movimiento para completar la revolución. ancho de la leva 0. El perfil de la leva debe ser generado usando intervalos de trazo cada 10°.375 pulg. Diseñe el perfil de una leva de disco y seguidor radial de rodillo. diámetro de la flecha 1.8 pulg los siguientes 60° con movimiento armónico. diámetro del cubo 80 mm. diámetro de la flecha 50 mm. El perfil de la leva debe ser generado usando intervalos de trazo cada 10°. Diseñe el perfil de una leva de disco y seguidor radial de rodillo. El perfil de la leva debe ser generado usando intervalos de trazo cada 10°. diámetro del cubo 80 mm. El perfil de la leva debe ser generado usando intervalos de trazo cada 10°. Diseñe el perfil de una leva de disco y seguidor radial de rodillo.EJERCICIOS DE DISEÑO DEL PERFIL DE LEVAS (Resuelva en equipo E2 a E7. ancho del cubo 52 mm. ancho de la leva 20 mm.5 pulg. reposo de 180° a 210° y retorno total los siguientes 150° con movimiento armónico.5 pulg. La leva rota con una velocidad angular constante de 200 rpm. La leva rota con una velocidad angular constante de 200 rpm. E6. La leva rota con una velocidad angular constante de 300 rpm. diámetro del rodillo 30 mm. a los 180° caída vertical en todo el desplazamiento del seguidor. los siguientes 60° con movimiento parabólico. de este punto hasta los 360° con velocidad constante El perfil de la leva debe ser generado usando intervalos de trazo cada 10°. diámetro del cubo 3 pulg. diámetro del cubo 80 mm. reposo de 180° a 210° y retorno total los siguientes 150° con movimiento parabólico. E16 y E17) E1. mediante la siguiente ley de movimiento: Levantamiento total 100 mm en un tercio de revolución de la leva con movimiento de velocidad constante. Diseñe el perfil de una leva de disco y seguidor radial de rodillo. retorno con el mismo movimiento en los siguientes 90° y reposo los últimos 90°. La leva rota con una velocidad angular constante de 150 rpm. en los primeros 180°. diámetro del rodillo 30 mm. E3. en los primeros 180°. Diseñe el perfil de una leva de disco y seguidor de cara plana radial.8 pulg. El perfil de la leva debe ser generado usando intervalos de trazo cada 10°. diámetro de la flecha 50 mm. El perfil de la leva debe ser generado usando intervalos de trazo cada 10°. diámetro del rodillo 30 mm. Diámetro base de la leva 150 mm. mediante la siguiente ley de movimiento: Reposo los primeros 120°. de los 180° a los 360 levantamiento total del seguidor con movimiento uniformemente acelerado y a los 360° caída vertical total. Diámetro de la flecha 50 mm. mediante la siguiente ley de movimiento: Levantamiento total del seguidor 100 mm con movimiento de velocidad constante. ancho de la leva 25 mm. Levantamiento total del seguidor 150 mm de 0° a 180° con movimiento uniformemente acelerado. Diseñe el perfil de una leva de disco y seguidor radial de rodillo. mediante la siguiente ley de movimiento: Reposo los primeros 120°. Diámetro base de la leva 100 mm. La leva rota con una velocidad angular constante de 300 rpm. levantamiento total de 0. E8. Se usa una leva para impulsar un mecanismo que mueve una herramienta en un proceso automático de maquinado de tornillos. velocidad y aceleración cuando en ángulo de la leva es de 145°. Trace el perfil de desplazamiento del seguidor: Movimiento Elevación (MAS) Detención Retorno (MAS) Detención Retorno (MAS) Rotación de la h (in) = y2 . Determine la velocidad requerida de la leva y elabore gráficamente el diagrama de desplazamiento del seguidor. En las columnas de la siguiente tabla se muestran características específicas del movimiento del seguidor. El seguidor de la leva se debe elevar hacia afuera 24 mm con movimiento armónico en 0. en forma repetitiva.2 s.9 s 0. hacer una detención de 0.8 s y. El seguidor de la leva se debe elevar hacia afuera 1. luego repetir la secuencia.7 s hacer una detención de 0. descender 10 mm con movimiento armónico en 0. descender 0. Determine la velocidad requerida de la leva y elabore gráficamente el diagrama de desplazamiento del seguidor.2 s.9 s E13. Determine el desplazamiento. descender 0. E10.2 s 0.3 s.5 s y. luego repetir la secuencia. El seguidor de la leva se debe elevar hacia afuera 0. descender 0.6 s 0.3 s. si la leva gira a velocidad angular constante de 100 rpm.5 pulg con aceleración constante en 0.0 pulg con aceleración constante en 1.7 s hacer una detención de 0.25 pulg con movimiento cicloidal en 0.5 s. El seguidor de la leva se debe elevar hacia afuera 13 mm con velocidad constante en 3 s hacer una detención de 3 s. hacer una detención de 0.4 s 0.3 s.8 s. hacer una detención de 3 s y. E12.8 s. Se usa una leva para impulsar un mecanismo incorporado a una máquina que cose zapatos. Se usa una leva para impulsar un mecanismo que alimenta papel en una imprenta. Una leva mueve una plataforma que eleva cajas desde una banda transportadora a otra banda.2 s y. descender 14 mm con movimiento armónico en 0. Calcule la velocidad y aceleración máxima del seguidor durante su elevación leva y elabore gráficamente el diagrama de desplazamiento del seguidor. Se usa una leva para impulsar un mecanismo que impulsa a su vez una máquina ensambladora automática.2 s. luego repetir la secuencia.y1 leva (θ1 → θ2) 0° → 90° 2 90° → 120° 0 120° → 180° -0. Calcule la velocidad y aceleración máxima del seguidor durante su elevación leva y elabore gráficamente el diagrama de desplazamiento del seguidor. descender 0.25 pulg con movimiento cicloidal en 0. luego repetir la secuencia.5 pulg con movimiento cicloidal en 0.5 ∆θ° (β rad) 90° (π/2) 30° (π/6) 60° (π/3) 90° (π/2) 90° (π/2) MAS = Movimiento Armónico Simple 21 . E11.2 s hacer una detención de 0. descender 5 mm con aceleración constante en 2 s. Grafique el diagrama (perfil) de desplazamiento parabólico y determine la velocidad de la leva requerida para que el movimiento del seguidor sea el siguiente: 1 2 3 4 5 Elevación Reposo Bajada Reposo Bajada 2 pulg 1 pulg 1 pulg 1.5 pulg con aceleración constante en 0. E9. hacer una detención de 0.5 180° → 270° 0 270° → 360° -1. . Determine el desplazamiento. radio del eje de la flecha de 1. Determine la velocidad requerida de la leva y elabore gráficamente el diagrama de desplazamiento del seguidor. hacer una detención de 30º y. y ancho de la leva 0. para un seguidor de cuña reciprocante en línea. Repita el E13 cambiando las condiciones iniciales de elevación y el retorno final por un movimiento parabólico en lugar de un moviendo cicloidal. Una leva de placa debe proporcionar el desplazamiento que se muestra en la tabla 2. Determine el desplazamiento.5 180° → 270° 0 270° → 360° -1. velocidad y aceleración cuando en ángulo de la leva es de 145°. radio del eje de la flecha de 15 mm y ancho de la leva 10 mm.5 315° → 360° ∆θ° (β rad) 90° (π/2) 30° (π/6) 60° (π/3) 90° (π/2) 90° (π/2) MAS = Movimiento Armónico Simple MC = Movimiento Cicloidal MPAC = Movimiento Parabólico de Aceleración Constante E16.0 pulg con movimiento cicloidal en 120º de rotación de la leva.0 pulg. luego descender 0. Construya el perfil de la leva. para un seguidor de cuña reciprocante en línea. En las columnas de la siguiente tabla se muestran características específicas del movimiento del seguidor.5 ∆θ° (β rad) 90° (π/2) 30° (π/6) 60° (π/3) 90° (π/2) 90° (π/2) MAS = Movimiento Armónico Simple MC = Movimiento Cicloidal E15. Se usa una leva para un dispositivo colector de periódico. si la leva gira a velocidad angular constante de 100 rpm. En las columnas de la siguiente tabla se muestran características específicas del movimiento del seguidor.5 pulg con movimiento cicloidal en 60º de totación de la leva.E14.y1 leva (θ1 → θ2) 0° → 90° 2 90° → 120° 0 120° → 180° -0. Repita el E13 cambiando las condiciones iniciales de elevación y el retorno final por un movimiento cicloidal en lugar de un MAS.5 pulg Construya el perfil de la leva. velocidad y aceleración cuando en ángulo de la leva es de 145°. La leva debe tener un radio base de 1. El seguidor de la leva se debe elevar hacia afuera 1. si la leva gira a velocidad angular constante de 100 rpm.5 180° → 270° 0 270° → 315° -1. La leva gira a 200 rpm ccw.5 pulg con movimiento cicloidal en 120º de rotación de la leva. 22 . La leva debe tener un radio base de 20 mm. descender 0. hacer una detención de 30º. E17. La leva gira a 200 rpm ccw. Trace el perfil de desplazamiento del seguidor: Movimiento Elevación (MC) Detención Retorno (MAS) Detención Retorno (MC) Rotación de la h (in) = y2 . Trace el perfil de desplazamiento del seguidor: Movimiento Elevación (MPAC) Detención Retorno (MAS) Detención Retorno (MPAC) Rotación de la h (in) = y2 . E18.y1 leva (θ1 → θ2) 0° → 45° 2 45° → 90° 90° → 120° 0 120° → 180° -0.5 pulg. Una leva de placa debe proporcionar el desplazamiento que se muestra en la tabla 1. 0000 0.1130 15.0000 Angulo de la leva( 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 Posición del seguidor (y mm) 0.1960 0.3370 0.0000 0.0000 0.9710 0.0000 1.0290 0.0040 0.5000 0.0000 0.8650 2.0000 0.1350 27.9090 0.8040 0.1960 0.0290 0.0910 0.8650 10.0000 0.2750 29.8650 3.6630 0.0000 0.0000 30.0000 30.0000 0.0000 30.0350 26.8040 0.0000 0. Posición del seguidor (y pulg) 0.9960 1.9710 0.6310 1.0000 19.8870 30.7360 29.0040 0.1350 21.0000 30.7250 5.0000 23 .0000 0.0000 30.3370 0.0000 1.5980 5.0000 11.9960 0.0000 29.8870 24.3000 15.4020 18.7000 8.1350 29.0000 1.0910 0.2640 0.9090 0.6630 0.0000 0.1350 28.9660 29.3690 24.1130 0.8650 0.0340 0.0000 0.0000 30.5000 0.Tabla 1 Angulo de la leva( 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 Tabla 2.9650 0.