Diseño con arreglo interno y externoDISEÑO DE PRAMETROS sin pretender controlar dicho factor de ruido.Enfoques para el tratamiento de factores de ruido La condición fundamental para que un diseño experimental sea de tipo robusto es que exista al menos un factor de ruido para el cual se busca hacer que el proceso o producto sea insensible a su efecto. pero su efecto sobre el mismo será menor. Este seguirá actuando como siempre en el proceso después del experimento. . . • El diseño consiste en sobreponer ambos arreglos de manera que en cada combinación de los factores controlables se prueban todas las combinaciones de los factores de ruido.• Un diseño experimental propuesto por Taguchi para determinar condiciones de operación robustas a uno o varios factores de ruido es el diseño con arreglo interno y externo. uno para cada tipo de factores. • Una vez identificados los factores de control y los factores de ruido con los que se quiere experimentar . se construyen dos arreglos ortogonales. . . . . . .FACTORES DE RUIDO Figura 9. . Y 81 Y 82 . . Y 12 . . A R R E G L O I N T E R N O ARREGLO EXTERNO N 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 1 3 2 1 2 1 3 2 2 2 1 3 2 2 3 1 3 3 1 2 3 1 2 3 3 RAZON SEÑAL RUIDO M L K FACTORES CONTROLABLES A B C D E F G 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 MEDIA Y 11 Y 21 . Y 19 Y 29 . . . Y 22 . . . Y 89 Ŷ1 Ŷ2 Ŷ3 Ŷ4 Ŷ5 Ŷ6 Ŷ7 Ŷ8 S/R1 S/R2 S/R3 S/R4 S/R5 S/R6 S/R7 S/R8 .6 Ejemplo de diseño con arreglo interno (L8) y arreglo externo (L9). La mejor combinación de los factores de control es aquella donde los ruidos tienen el menor efecto (causan mínima variación) y al mismo tiempo la media se encuentra mas cerca del valor nominal. .«Note que cada combinación de los factores controlables (arreglo interno) se están simulando distintos tipos de ruido que pueden ocurrir (arreglo externo) ». Al interpretar dichas interacciones se selecciona el nivel del factor de control en el cual el impacto negativo del factor de ruido sea menor. cada uno de ellos con la cantidad máxima de factores. aun utilizando los arreglos ortogonales mas pequeños. cuidando que el diseño permita estudiar la posible interacción entre unos y otros. .6. que consta de 72 corridas experimentales. se muestra en la figura 9. El diseño completo.Para ilustrar el diseño consideremos como arreglo interno. Una desventaja del diseño con arreglo interno y externo es que requiere una cantidad grande de corridas experimentales. el arreglo ortogonal L8 (factorial fraccionado 2III7-4) y como arreglo externo el L9 (factorial fraccionado 3III4-2). se tienen siete factores de control y cuatro de ruido. De aquí que algunos autores occidentales propongan como alternativa (con menos corridas) utilizar diseños factoriales completos o fraccionados clásicos incorporando los factores de ruido como factores de control. Esto es. Una vez que se calcula el valor de la razón seña/ruido en cada combinación de los factores controlables (fig. minimizar o lograr cierto valor objetivo de la característica de calidad. 9. y se determina la combinación mas robusta de los niveles de los factores controlables. Taguchi propone una estrategia de dos pasos basada en cierto estadístico de desempeño que le llama cociente o razón señal/ruido (signal to noise ratio). .6).El cociente señal/ruido Para el análisis del diseño con arreglo interno y externo. Se elige un estadístico diferente dependiendo de si se busca maximizar. que es aquella que maximiza la variable razón señal/ruido. se analiza como cualquier variable de respuesta. a lo largo de las distintas combinaciones de los factores de ruido. con los factores que solo afectan la media de la característica de calidad. se lleva esta a su valor objetivo. De acuerdo con el tipo de característica de calidad.En un segundo paso. . De aquí que las sumas necesarias para hacer los cálculos de estos estadísticos corran hasta n. Se obtiene un valor de la razón señal/ruido en cada renglón del arreglo interior de los factores controlables. el estadístico razón señal/ruido se define de acuerdo a la tabla 9. que es el numero de combinaciones en el arreglo exterior.1. Tabla 9.1 tipos de razones señal/ruido para los diferentes tipos de respuesta Tipo de característica Razón señal/ruido (S/R) Mientras mas pequeña es mejor Mientras mas grande es mejor -10 Log -10 Log 1 𝑛 1 𝑛 𝑌 𝑆 2 𝑆 2 𝑛 2 𝑖=1 𝑌𝑖 1 𝑛 𝑖=1 𝑌𝑖 2 Su valor nominal es lo mejor (tipo I) Su valor nominal es lo mejor (tipo II) Proporción de defectuosos 10 log -10 log -10 log 𝑝 1−𝑝 . El hecho de que se saque el logaritmo en los estadísticos tiene que ver con buscar favorecer que los efectos de los factores controlables sean aditivos. Se multiplican por 10 para trabajar en una escala mas grande y el signo que lo antecede se escoge de manera que el problema siempre sea maximizar el valor del estadístico para obtener las condiciones de operación mas robustas. La diferencia entre los dos estadísticos para respuestas del tipo nominal es mejor . que tienen valor objetivo diferente de cero y que la varianza es cero cuando la respuesta es cero. es el tipo de características de calidad para las que se recomiendan : • el tipo I es para respuestas no negativas que van de cero a infinito. es decir. que se minimice la posibilidad de efectos de interacción entre ellos. . • Por su parte el estadístico tipo II es para respuestas que pueden tomar tanto valores positivos como negativos. entonces la media y la desviación estándar son independientes. entonces son dependientes. y el cero puede ser el valor nominal. . Si los puntos caen en una banda horizontal a lo largo del eje X. y el estadístico tipo II cuando la media y la desviación estándar son independientes. Si los puntos muestran alguna relación lineal. Para verificar el tipo de relación entre la media y la desviación estándar se realiza un diagrama de dispersión con los puntos 𝑌𝑖 . • Otra distinción es que el estadístico tipo I se recomienda cuando la media y la desviación estándar tienen una relación lineal. o de otro tipo. 𝑆𝑖 calculados en los renglones del arreglo interior. Los estadísticos señal/ruido fueron de los aspectos del método propuesto por Taguchi que mas polémica generaron. Otra alternativa mas directa y practica. es utilizar con cualquier tipo de respuesta continua el estadístico del caso nominal es lo mejor el tipo II −10 log 𝑆 2 . . Se llego a demostrar que estos estadísticos pueden dar resultados subóptimos puesto que confunden el efecto sobre la media con el efecto en la variabilidad. Una alternativa que se propuso es transformar los datos de manera que se logre un comportamiento independiente de la media y la variabilidad. que da buenos resultados en muchos casos. y luego analizarlas de manera separada para los datos transformados. Optimización en 2 pasos La estrategia de análisis del experimento con arreglos interior y exterior se resume en los dos pasos siguientes: 1. que son las que maximizan el valor de la respuesta S/R. Se determinan los factores controlables que tienen efecto sobre el estadístico razón señal/ruido (S/R). Con los efectos activos se determinan las condiciones de operación mas robustas. que fue seleccionado de acuerdo al tipo de característica de calidad que se tiene. . como se ilustrara en el ejemplo siguiente. Esto se hace mediante las graficas de efectos. utilizando como factor de ajuste el de mas efecto en la media y con menos efecto en la dispersión o variabilidad.2. . Se realiza el análisis para la media 𝑌. Los factores que solo afectan a la media se utilizan como factores de ajuste para llevar la media a su valor nominal. Si todos los factores que afectan a la media también afectaran al estadístico S/R será necesario encontrar una solución de compromiso. se deben analizar con detenimiento las dos soluciones encontradas para determinar cual es finalmente la mejor. con el propósito de tener otra visión del análisis. Si los resultados de este otro análisis llegaran a diferir de los resultados del estadístico recomendado por Taguchi. Este segundo análisis puede proteger al experimentador de una solución subóptima que algunas veces generan las señales/ruido originales.Adicional a los pasos anteriores. es útil para cualquier respuesta continua también realizar estos mismos dos pasos con el estadístico general S/R= −10log(𝑆 2 ). . Se identificaron 6 factores de control y tres de ruido. El diseño y los datos obtenidos se muestran en la figura 9. con lo que el diseño resultante tiene 32 corridas (pruebas) a nivel proceso. los cules se muestran en la tabla 9.EJEMPLO INTEGRADOR Una de las características importantes en el proceso de producción de un pigmento es su color.7 . Se decide utilizar un arreglo ortogonal 𝐿8 para los factores de control y un 𝐿4 para los factores de ruido.2. Un grupo de mejora decide utilizar diseño robusto para tratar de hacer el proceso menos sensible al efecto de factores de ruido difíciles de controlar durante la producción. El problema que se tenia en este proceso era el exceso de variación del color del pigmento. . A continuación aplicamos los dos pasos descritos en la sección anterior para el análisis de los datos y optimización de la respuesta. desviación estándar y del estadístico S/R nominal tipo II se muestran en las tres ultimas columnas de la figura 9.Se procede a calcular los estadísticos de interés en cada combinación de niveles del arreglo interior o de factores de control. Los valores de la media. Se utiliza este estadístico señal/ruido por que el color del pigmento del tipo nominal es mejor y además la desviación estándar se comporta independiente de la media.7.