Análisis geoestadístico con ArcGIS_parte 2

Análisis geoestadístico con ArcGIS parte 2.Análisis exploratorio de los datos Según Matheron (1992), la Geoestadística es la aplicación de la teoría de las variables regionalizadas a la estimación de los depósitos. A su vez una variable regionalizada, es una variable distribuida en el espacio de forma que presenta una estructura espacial de correlación. En fin cuando hablemos de Geoestadística se debe pensar en la variable y su relación espacial. Ejemplo de variables regionalizadas en hidrogeología son la trasmisividad y conductividad hidráulica, la porosidad y el nivel piezométrico; a este último hacemos referencia en el presente artículo. La mayoría de los métodos geoestadísticos sólo son óptimos si la variable de estudio sigue una distribución normal. Recordemos que la distribución normal tiene las siguientes propiedades:    Tiene una única moda, que coincide con su media y su mediana. La curva normal es asintótica al eje de abscisas. Es simétrica con respecto a su media. Según esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor. Cuanto mayor sea la desviación estándar, más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva será más plana. Un valor pequeño de este parámetro indica, por tanto, una gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de la distribución. El coeficiente de sesgo es igual a cero (0). La curtosis es igual a cero (0).    Para determinar si la variable sigue una distribución se deben aplicar alguna de las pruebas de normalidad como Prueba X², Kolmogorov, cálculo del coeficiente de asimetría, curtosis, mediana, mediana y la moda y su comparación de con los de la distribución normal. Si a través de estas pruebas se concluye que la variable puede ser aceptada o se aproxima a una distribución normal, el problema se simplifica y se puede continuar con el análisis geoestadístico; de lo contrario, es necesario realizar una transformación de los datos que puede ser de raíz cuadrada o logarítmica (Carrera, 1990) y hacer nuevamente las verificaciones. Este es un tema extenso y la idea de estos artículos es hacerlos algo prácticos, por ello al final dejaré bibliografía a la cual se puede consultar. Para resumir, los pasos a seguir en el análisis exploratorio de los datos son los siguientes. 1. 2. 3. Organizar los datos de menor a mayor. Calcular la tabla de frecuencia. Realizar el histograma de frecuencias. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Calcular los parámetros geoestadístico. Verificación de la normalidad con respecto a la media, moda y mediana. Verificación de la normalidad con respecto a la asimetría horizontal (coeficiente de sesgo). Verificación de la normalidad con respecto al coeficiente de variación. Realización de la transformación de los datos, si es necesario. Recalculo de los parámetros estadísticos y comparación para verificar la normalidad de los datos. Los pasos 1 al 4 fueron realizados en el tutorial “Módulo de Geostadística Analyst con ArcGIS parte 1. Estadística descriptiva”, aquí se continuará con los pasos siguientes Se continua con el ejemplo de los datos del monitoreo de niveles piezométricos que se muestran en la siguiente tabla. Pozo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 X 1.038.638 1.034.835 1.039.637 1.039.628 1.042.236 1.039.030 1.036.835 1.043.217 1.040.082 1.039.392 1.040.434 1.039.720 1.042.060 1.041.545 1.042.045 1.040.269 1.040.731 1.042.360 1.040.390 1.035.335 1.047.035 1.042.020 1.033.716 1.042.570 1.035.564 1.042.520 1.042.932 1.044.694 1.041.841 1.040.838 1.044.135 Y 1.368.620 1.344.198 1.368.963 1.368.960 1.377.584 1.370.440 1.354.454 1.357.777 1.373.095 1.374.231 1.368.119 1.368.500 1.376.470 1.369.212 1.371.752 1.377.908 1.371.643 1.376.070 1.376.776 1.356.941 1.371.548 1.370.310 1.352.675 1.377.470 1.343.433 1.368.530 1.368.255 1.371.405 1.363.397 1.356.677 1.364.301 NP 2,0076 2,1313 2,2000 2,2100 2,4449 2,4946 2,8554 2,9876 3,2347 3,2930 3,3317 3,3506 3,4291 3,6896 3,7990 3,9651 3,9980 4,2921 4,4900 4,5286 4,6227 4,6637 5,0499 5,1009 5,2438 5,3826 5,8690 6,0000 6,1496 8,0054 8,0724 355.363.378 .048.3776 Mediana = 5.374.626 1.041.046.0632 24.369.045.327 1.048. 5.0188 9.183 1.903 1. moda y mediana.046.106 1.523 1.333.052.1630 19. Media = 9.263 1.360.1156 10.374. la media.044.1410 24.254 1.046.931 1.466 1.360.728 8.356.869 4.336.044.006 1.959 1.378 8.0421 64.039.256 1. Verificación de la normalidad con respecto a la media.355.675 85.0800 35.050.526 1.346.941 1.2078 10.044.429 1.870 1.735 1.360.328 1.6244 14.224 1.893 1.048.6351 18.740 1.361.044.869 Moda = 4.313 1.466 1.3188 Los parámetros estadísticos calculados anteriormente se resumen en la siguiente tabla.8% 1.279 1.348.111 1.383 1.214 1.361.744 1.8004 14.341.348.38 1.46 Observaciones Se tomó la moda calculada a través de la ecuación datos agrupados.377.339.604 1. Para el ejemplo de estudio tenemos.2268 12.207 1.2553 10.9301 16.045.644 1. la moda y la mediana deben ser similares.733 1.046.1534 30.935 1.039.953 1.765 1.32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 1. Para que la distribución sea normal o se aproxime.337 1.5066 11.5698 27.041.3280 12.042.336.636 1.342 1.042.8373 11. Parámetro Media Mediana Moda Desviación estándar Varianza Coeficiente de Variación Curtosis Sesgo o asimetría Datos no agrupados 9.354.2354 25.772 1.3776 5.8241 12.454 1.411 1.628 1.0827 9. se acepta una diferencia de una unidad entre ella.040. Esto es importante. es decir los datos no se ajustan a una distribución normal. en caso de existir asimetría horizontal. Transformación de los datos (ln). es necesario realizar una transformación de datos (normalización) de tipo raíz cuadrada. una vez realizada la transformación se vuelven a calcular todos los parámetros para realizar las respectivas verificaciones. pues en caso de que los valores extremos de los datos afecten a la muestra o a la distribución de los mismos. En nuestro caso CV = 85. |CS|>1.46.8 < 100. la mediana y la moda son diferentes y además el CS>1. se acepta la función de distribución de probabilidad como normal. En consecuencia se debe tener conocimiento de la afectación de estos valores extremos sobre la media. es necesario hacer una transformación de tipo logarítmico (ln o log) En nuestro caso CS = 1. Los efectos causados por los valores extremos de los datos son tolerables Si CV>200.Se observa la media. para ello se calcula el coeficiente de variación. De acuerdo a los cálculos anteriores. por lo tanto es necesario aplicar una transformación de tipo logarítmico a los datos.5<|CS|<1. Wester-Oliver proponen evaluar lo siguiente. . valor mayor que 1. 8. 0. se deberá analizar si es conveniente eliminarlos en caso que obedezcan a un error en la medición o hacer una transformación de los datos para reducir su influencia en la muestra. Como el coeficiente de sesgo permite verificar la normalidad de los datos.    Si CV < 100. Verificación de la normalidad con respecto a la asimetría horizontal (coeficiente de sesgo). la función de distribución de los datos no se asemeja a una distribución normal dado que la media. es necesario realizar una transformación logarítmica (la cual consiste en tomar el dato y sacarle el logaritmo ya sea en base 10 o logaritmo natural). se tiene problemas severos con los valores extremos de los datos. 6. por lo cual los datos no cumplen el criterio de verificación con respecto a estos parámetros. la mediana y la moda son diferentes. no hay problema con los valores extremos de los datos Si 100<CV<=200. En todo caso se debe verificar lo siguiente. Verificación de la normalidad con respecto al coeficiente de variación. se puede aplicar el método geoestadístico a los datos. Realización de la transformación de los datos.    0<|CS|<0. 7. lo cual indica que no hay problemas con valores extremos. En resumen. Tanto la función de distribución de los datos como la varianza son funciones de la media la cual es altamente sensible a los valores extremos. si es necesario.5. 042.392 1.094 1.816 2.4291 3.520 1.870 1.035.2930 3.397 1.733 1.675 1.434 1.188 3.510 1.376.198 1.841 1.903 1.531 1.355.328 1.070 1.386 1.203 1.041.2000 2.1630 19.263 1.095 1.466 1.045.046.344.342 1.1496 8.254 1.048.310 1.044.619 1.584 1.5286 4.220 2.376.941 1.404 .042.302 3.369.354.512 2.046.2078 10.336.731 1.2921 4.232 1.049 1.440 1.735 1.626 1.371.776 1.1313 2.720 1.9876 3.7990 3.046.8554 2.040.006 1.364.060 1.044.0827 9.040.2268 12.952 3.959 1.0076 2.368.716 1.683 1.020 1.374.908 1.433 1.4946 2.044.256 1.231 1.373.914 1.5066 11.697 0.212 1.207 1.348.236 1.3317 3.377.470 1.564 1.369.040.374.047.570 1.042.356.500 1.042.209 1.637 1.042.466 1.443 2.082 1.894 0.183 1.549 2.772 1.644 1.044.035.812 2.269 1.041.2100 2.935 1.370.3280 12.620 1.405 1.1009 5.0054 8.2354 25.893 1.111 NP 2.9651 3.041.6896 3.777 1.540 1.048.346.048.368.932 1.035 1.2438 5.6227 4.327 1.677 1.2347 3.643 1.6637 5.1410 24.224 1.368.368.8241 12.378 1.039.339.357.199 2.0499 5.4900 4.694 1.038.793 0.1534 30.6351 18.090 2.792 1.301 1.6244 14.377.1156 10.835 1.039.039.044.360 1.368.042.0632 24.314 2.033.030 1.371.039.740 1.352.041.306 1.835 1.0800 ln 0.457 1.376.629 1.355.963 1.370.337 1.040.039.119 1.548 1.3826 5.Pozo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 X 1.545 1.454 1.045 1.523 Y 1.504 2.335 1.040.941 1.628 1.638 1.313 1.636 1.2553 10.088 2.080 2.279 1.8004 14.628 1.356.363.042.042.328 2.383 2.043.0188 9.363.360.374.343.470 2.040.683 2.383 1.181 3.838 1.470 1.371.604 1.034.192 1.217 1.042.931 1.368.953 1.9301 16.960 1.0000 6.040.744 1.354.360.4449 2.454 1.390 1.255 1.046.502 1.752 1.899 2.348.770 1.377.765 1.335 1.044.368.411 1.788 0.757 0.135 1.341.042.530 1.657 1.050.360.045.336.241 3.039.214 1.036.361.703 2.356.526 1.5698 27.9980 4.3506 3.8690 6.377.0724 8.039.174 1.8373 11.333.371.429 1. 273 1.24 1.19 0.2073 3. para ello se utilizará Excel.8489 2. Organizar los datos de menor a mayor.51 0.4153 1.5657 - frecuencia absoluta acumulada 7 17 27 32 39 45 49 53 frecuencia relativa 0. Calcular los parámetros geoestadístico.74 0.1313 ln 0.851 -1.4153 1.88 1.1321 2.1321 2.95 2.13 0.0569 1. Ya están organizados en la tabla anterior b.09 0. Calcular la tabla de frecuencia.594 .13 0.0569 1. Font color: Custom Color(RGB(125.862 (ximedia)³ -1.67 3.92 1.361.6969 1.697 0. a.03 3. Font color: Custom Color(RGB(125.53 1.052.24.7737 1. Pozo 1 2 NP 2.4905 2.85 0.19 0.4905 2.106 1.7737 2.08 0.08 frecuencia relativa acumulada 0. Formatted: Font: (Default) Arial. 10 pt. 10 pt.11 0.0076 2.30)) No Intervalo Marca de clase 0. Recalculo de los parámetros estadísticos y comparación para verificar la normalidad de los datos.364 (ximedia)4 2. Los parámetros estadísticos se realizarán por la metodología de datos no agrupados a excepción de la moda.39 frecuencia absoluta 7 10 10 5 7 6 4 4 1 2 3 4 5 6 7 8 0.00 c.92 (ximedia)2 1.60 0.31 2.92 1.2073 3.8489 3.3188 3.728 35.508 1.30)) d.564 9.13 0.24. Realizar el histograma de frecuencias Formatted: Font: (Default) Arial.757 Media 1.32 0.59 1. 0800 35.443 2.657 1.577 1.044 0.641 1.8241 12.92 1.057 -0.072 0.683 2.0054 8.92 1.92 1.2000 2.262 0.9301 16.394 -0.0827 9.92 1.001 0.367 -0.004 3.058 0.378 1.690 0.92 1.8554 2.029 -0.022 0.786 0.950 1.8373 11.2100 2.192 1.595 1.4291 3.202 0.2921 4.024 0.470 2.194 0.450 -1.92 1.230 0.080 2.2347 3.512 0.332 -0.480 0.816 2.302 3.92 1.226 40.026 -0.087 0.083 1.92 1.564 0.792 1.92 1.314 2.162 0.606 0.92 1.1410 24.129 1.026 0.92 1.981 2.012 0.152 0.668 1.92 1.375 -0.92 1.032 0.510 .015 2.520 0.004 0.688 32.367 0.330 0.8004 14.472 0.003 0.92 1.157 -0.268 0.282 2.065 0.1630 19.618 0.205 1.027 0.92 1.008 0.894 0.238 -0.671 -0.335 1.024 0.1009 5.4900 4.023 0.619 1.241 3.210 0.92 1.348 0.2268 12.92 1.457 1.1156 10.0188 9.384 0.6351 18.914 1.172 0.92 1.531 1.094 1.1496 8.009 0.188 3.328 2.103 -0.155 0.300 0.029 0.0000 6.021 0.345 0.02 1.952 3.1534 30.9980 4.549 2.004 0.767 0.071 -0.423 -0.92 1.205 -0.926 1.9651 3.018 0.5698 27.92 1.6896 3.510 1.084 0.090 2.793 0.92 1.000 0.92 1.059 0.697 0.4946 2.044 0.92 1.92 1.087 0.000 0.063 1.019 -0.335 0.0632 24.92 1.404 3.512 2.573 -0.5066 11.92 1.026 0.733 1.014 -0.785 7.895 2.076 -0.095 -1.291 0.902 1.147 0.788 0.3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 2.001 0.468 -1.112 2.203 1.5286 4.9876 3.487 2.92 1.92 1.318 0.232 1.92 1.475 0.3280 12.008 0.92 1.027 0.435 0.3317 3.92 1.92 1.002 -0.899 2.075 0.2078 10.92 1.090 0.92 1.096 0.92 1.004 -0.219 0.92 1.2354 25.6227 4.033 -0.179 0.504 2.220 2.7990 3.306 1.703 2.8690 6.92 1.072 0.164 -0.540 1.629 1.005 0.187 2.92 1.112 0.088 2.121 0.383 2.162 0.291 1.209 1.295 -1.92 1.574 0.049 1.001 0.181 3.004 0.271 0.92 1.92 1.055 1.92 1.088 0.92 1.3826 5.3188 suma 0.024 0.297 0.4449 2.92 1.148 0.386 1.0499 5.048 0.92 1.199 2.92 1.244 0.152 0.588 0.001 0.502 1.592 4.683 1.407 8.2553 10.564 102.119 0.390 0.061 -0.92 1.235 4.92 1.022 0.770 1.289 0.544 3.812 2.3506 3.281 1.6244 14.92 1.537 0.001 0.609 3.6637 5.0724 8.174 1.006 0.92 1.92 1.093 0.2930 3.2438 5.139 0. Verificación de la normalidad con respecto a la media.30)) e.41 La diferencia entre la media.24. Verificación de la normalidad con respecto al coeficiente de variación. CV = 41%. f. la mediana y la moda es menor que 1.92 Mediana = 1. dado que la . Verificación de la normalidad con respecto a la asimetría horizontal (coeficiente de sesgo). CS = 0. Media = 1. Font color: Custom Color(RGB(125. moda y mediana. por lo tanto la distribución de los datos cumple con esta condición.34 se cumple que 0<|CS|<0.77 Moda = 1. g.Formatted: Font: (Default) Arial. se cumple que CV<100 Por tanto la distribución de los datos se puede aceptar como normal.5. 10 pt. 30)) Paso 2 . 12 pt. la mediana y la media son similares. Por ello se puede continuar con el análisis geoestadístico. En este caso utilizaré. el cual se denomina Niveles. Lo primero que se tiene que hacer para iniciar un análisis geoestadístico con Arcgis es el análisis exploratorio de los datos. Geostatistical Analyst. lo cual hemos visto en dos artículos anteriores y por último el análisis estructural de los datos. Análisis Exploratorio de los datos (ver artículo) Paso 1 Lo primero que se debe hacer es crear un shape de puntos a partir de datos de coordenadas geográficas o planas. Formatted: Font: (Default) Verdana. el shape de puntos donde se tiene datos del monitoreo de niveles del acuífero del golfo de Urabá. examinar tendencias globales e investigar la autocorrelación y la correlación entre los datos. de igual forma se pueden crear predicciones y calcular errores de predicciones. 1. CS está entre 0 y 0.5 y CV<100. Análisis geoestadístico con ArcGIS parte 3 Con Geostatistical Analyst es posible explorar la variabilidad de datos.24.moda.shp. Font color: Custom Color(RGB(125. Formatted: Font: (Default) Verdana.30)) En la parte inferior de la ventana.30)) Aparece la siguiente ventana… Formatted: Font: (Default) Verdana.seguido de Explore Data y finalmente en Histogram. Attribute: Aquí aparece por defecto el primer campo que tenemos en la tabla de atributos de nuestro shape… en este caso es el campo pozos. la herramienta automáticamente calcula la longitud de cada intervalo.24. tal como se muestra en la figura. Font color: Custom Color(RGB(125.24. Automáticamente la herramienta calcula los parámetros geoestadísticos que se muestran en la parte superior. cuando hay varios shpe agregados en Arcmap la herramienta elige el primero de la lista. Bars: Permite elegir el número de intervalos.Una vez creado o agregado el shape en Arcmap. Paso 3 . Transformation: Permite realizar una transformación logarítmica a los datos en caso de que estos no sigan una distribución normal (tal como fue explicado aquí). Layer: Aquí aparece el nombre del Shape. 12 pt. damos clic en Geostatistical Analyst. Font color: Custom Color(RGB(125. 12 pt. el cual es Niveles. 3776 Std Dev (Desviación estándar): 8. los cuales son los siguientes: Count (numero de datos): 53 Min (dato menor): 2. la moda y la mediana son diferentes y su diferencia es mayor a uno.4773 Kurtosis (curtosis): 4.365. de acuerdo a la literatura y lo hablado anteriormente se recomienda una transformación logarítmica…pero no los preocupemos estos lo hace ArcGis. Vemos que la media.Lo que sigue es seleccionar el atributo con el cual queremos hacer el análisis geoestadístico. El coeficiente de variación se calcula como: CV=S/media*100 CV=8.319 Mean (Media): 9.4709 Median (Mediana): 5.3776*100 = 85. el coeficiente de sesgo es mayor a 1. 10 pt. .2+0. en este caso es el nivel piezométrico.24.0421 Skewness (Coeficiente de sesgo o asimetría): 1.0076 Max (dato mayor): 35. En la pestaña Bars colocamos 8 intervalos. la moda se calcula como la marca de clase del intervalo con mayor frecuencia… Moda = (0. Formatted: Font: (Default) Verdana. para ello damos clic en la pestaña que está debajo del Attribute y seleccionamos el campo “NP” (nivel piezométrico). Font color: Custom Color(RGB(125.7% A estos parámetros le aplicamos las condiciones necesarias para verificar si los datos siguen la distribución normal.69 Aquí.0421/9. simplemente en la pestaña Transformation seleccionamos “Log”.30)) Se observa que inmediatamente cambia la grafica y recalcula los valores de los parámetros estadísticos mostrados en la parte superior. El resultado es el siguiente. por lo cual es necesario realizar una transformación de los datos.53)/2 = 0. 69694 Max (dato mayor): 3. por lo cual la distribución de los datos se acepta como normal…se sigue con el análisis geoestadístico. Font color: Custom Color(RGB(125.30)) Observamos nuevamente los parámetros… Count (numero de datos): 53 Min (dato menor): 0. 10 pt.7697 El coeficiente de variación se calcula como: CV=S/media*100 CV=0. De lo anterior se concluye que la media y la mediana son similares.24.9248*100 = 40. tal como se muestra en la figura. seguido de Explore Data y finalmente en Trend Analysis.0591 Median (Mediana): 1.33899 Kurtosis (curtosis): 2. cerramos la ventana del Histogram y volvemos a dar clic en Geostatistical Analyst. .5.5644 Mean (Media): 1.78698 Skewness (Coeficiente de sesgo o asimetría): 0.Formatted: Font: (Default) Verdana. su diferencia es menor a 1 y el coeficiente de sesgo está entre 0 y 0. Paso 4 Después de haber analizado los parámetros estadísticos y concluir que la distribución de los datos se puede tomar como normal.88% El coeficiente de variación mejoró y es igual a 40.88%.78698/1.9248 Std Dev (Desviación estándar): 0. por lo cual no hay problema con los valores extremos de los datos. 30)) Se abre la siguiente ventana… Formatted: Font: (Default) Verdana. 12 pt. Font color: Custom Color(RGB(125. Font color: Custom Color(RGB(125.Formatted: Font: (Default) Verdana.24.30)) .24. 12 pt. . y formular modelos de comportamiento. Font color: Custom Color(RGB(125. damos clic en Projected Data. La tendencia más fuerte se tendrá sobre aquella dirección en la que la línea de tendencia es más gruesa.30)) Es importante analizar si los datos manifiestan tendencias direccionales que permitan establecer correlaciones en esas direcciones. Input Data Points para que desaparezcan de la gráfica… el resultado debe ser el siguiente. para nuestro ejemplo se ve claramente una fuerte tendencia en la dirección este-oeste (línea verde) y una débil tendencia en la dirección norte-sur (línea azul).Esta ventana nos ayuda a ver qué tendencia siguen los datos para que luego en el análisis estrutural le indiquemos a la herramienta que sea removida. Sticks. Formatted: Font: (Default) Verdana. En Graph options.24. 12 pt. en caso tal la tendencia es lineal. por lo tanto se aplica una transformación logarítmica. la tendencia será de orden 3. Análisis estructural de los datos Paso 5 Una vez identificada la tendencia de los datos. el siguiente paso es el análisis estructural y realización del modelo geoestadístico con los datos…para ello damos clic enGeostatistical Analyst. en este caso es Kriging Input data: el shape al cual se le debe aplicar el análisis geoestadístico en este caso esNiveles.  Es necesario remover una tendencia de segundo orden 2.24. Como conclusión del análisis exploratorio y que se debe tener en cuenta durante la realización del análisis estructural de los datos. Font color: Custom Color(RGB(125. donde rellenamos la siguiente información. Medthod: Se debe seleccionar el método con el cual se quieren analizar los datos. En esta caso es el nivel piezométrico (NP). aparece la una ventanadonde debemos rellanar la siguiente información. . 10 pt.Con la barra de desplazamiento resaltada en rojo en la figura anterior se empiezan a desplazar las líneas de tendencias (verde y azul de la misma figura)… y se observa si estas siguen una línea recta. tenemos:  Los datos originales no siguen una distribución normal. seguido de Geostatistical Winzard.30)) Damos clic en el botó Next>. Attibute: El campo con el que se quiere realizar el análisis geoestadístico. Aparece la siguiente ventana. Formatted: Font: (Default) Verdana. la tendencia es cuadrática o si es una línea con más de una concavidad. una curva con una concavidad. . se selecciona Log. se selecciona la opción Second. se concluye que existe anisotropía direccional la cual se debe tener presente. se selecciona Ordinary Kriging-Prediction Map. pues habíamos visto que los datos siguen una tendencia de segundo orden. Si en la grafica aparece un círculo. no hay anisotropía direccional y si aparece otra cosa como la de la figura. Damos clic en Next>. aparece una ventana que permite concluir si los datos presentan anisotropía direccional o no la presentan. ya que en la ventana siguiente se le deberá indicar a la herramienta este parámetro. En Order of trend removal. En Transformation.   En Geostatistical methods. pues ya habíamos concluido que es necesario realizar transformación logarítmica. . Font color: Custom Color(RGB(125.24. 10 pt.Formatted: Font: (Default) Verdana. aparece la siguiente ventana.30)) Damos clic en Next>. Aquí debemos elegir el modelo geoestadístico que deseemos usar para modelar los datos. . por lo tanto. En el paso anterior concluimos que hay anisotropía estructural. 3. Damos clic en Show search Direction. 2.Formatted: Font: (Default) Verdana. se habilitarán inmediatamente las opciones de más abajo.24. para el caso del ejemplo. Font color: Custom Color(RGB(125. elegiremos el modelo Spherical. debemos seleccionar Anisotropy.30)) En la ventana anterior rellenamos la siguiente información 1. 10 pt. las cuales son Angle direction y Bandwidth (lags). Model: 1. 10 pt.24. . los puntos o parte inferior de las líneas deben cortar a la elipse. …lo dicho anteriormente se resumen en la siguiente imagen. Angle direction: Debemos cambiar el Angulo hasta que las líneas que se muestran a la izquierda de la figura coincidan con la dirección de la elipse en su parte superior. para ello se aumenta o disminuye el valor de Bandwidth. Bandwidth (lags): una vez realizado el paso anterior.30)) En la grafica anterior vemos que fueron habilitadas Angle direction y Bandwidth (lags).Formatted: Font: (Default) Verdana. Font color: Custom Color(RGB(125. para seguir se procede de la siguiente forma. 24. . Font color: Custom Color(RGB(125.30)) Después de dar clic en Next>. 10 pt.Formatted: Font: (Default) Verdana. se muestra la siguiente ventana. 10 pt.04804 Root-Mean-Square Standardized: 0. en la siguiente ventana se muestra:  Un recalculo de los datos en comparación con los valores medidos para verificar obtenido. en la que se puede ver que los datos que más se alejan de la línea.24.  Cálculo de los errores: Root-Mean-Square: 3.9609  Un gráfico de comparación de datos medidos y datos calculados.361 Mean Standardized: -0. . son los que mayores errores presentan en su predicción.Formatted: Font: (Default) Verdana. Font color: Custom Color(RGB(125.774 Average Standard Error: 4.30)) Volvemos a dar clic en Next>. 10 pt.Formatted: Font: (Default) Arial. Formatted: Font: (Default) Arial. 10 pt.30)) Damos clic en finish y aparece un resumen del método utilizado. Font color: Custom Color(RGB(125.24.24. Font color: Custom Color(RGB(125.30)) . damos clic derecho sobre el mapa creado y elegimos la opción Create Prediction Estándar error Map. 10 pt. Font color: Custom Color(RGB(125. Para ello en el panel del navegador.24. Formatted: Font: (Default) Arial.30)) Pero aun no se termina …la ventajas de los métodos geoestadísticos es que nos permite realizar un mapa de errores.Damos clic en Ok y aparece el mapa de predicción de niveles piezométrico a partir del método geoestadístico Kriging esférico. . 24.Formatted: Font: (Default) Arial. 10 pt. .30)) El resultado es el siguiente. Font color: Custom Color(RGB(125. . 10 pt.16%.Formatted: Font: (Default) Arial. La confiabilidad del modelo se calcula como 100 menos el error máximo.30)) En la figura anterior observamos que el máximo error es del 58. Para el caso del monitoreo de niveles de un acuífero esto es indicativo que en estos sitios se deben perforar piezómetros o pozos de monitoreo con el fin de optimizar la red existente. Font color: Custom Color(RGB(125.16 = 41. Para aceptar un modelo geoestadístico es necesario tener una confiabilidad superior al 90%.24. el cual es muy alto. es necesario aplicarles cada uno de ellos y escoger el que presente menor Root-Mean-Square. por lo tanto se concluye que es necesario mejorar la densidad de las medidas. En la gráfica también se observa que los errores mayores en la predicción se producen donde existe menos información. Para seleccionar el modelo que mejor modela nuestros datos.84%. para el ejemplo: confiabilidad = 100-58. Para profundizar en este tema recomiendo revisar la siguiente bibliografía.ar/~jcu/estadistica/Nociones%20de%20geoestad%EDstica . Geoestadistica.Great Britain. Webster.84 Existen otros conceptos que son muy importantes.pdf http://www.fcaglp. John Wiley & Sons Inc. discontinuidad en el origen.edu. Oliver Margaret.ensmp. entre otros. 2001.fr/bibliotheque/public/MATHERON_Ouvrage_00537. Root-Mean-Square Standardized más cercano a uno y mayor porcentaje de confiabilidad. Como resumen del modelo aplicado tenemos lo siguiente: Parámetro Root-Mean-Square Average Standard Error Root-Mean-Square Standardized Confiabilidad Valor 3. aplicaciones a la hidrogeología subterránea. for environmental Sampe Javier y Jesús carrera. Barcelona http://cg. pero de los cuales no fue posible mencionar en este artículo: efecto pepita. variograma y partial sill. Centro Internacional de métodos nuéricos en Ingeniería.unlp. Richard.pdf .774 4.9609 41. meseta. anisotropía direccional.361 0. 1990. Geostatistics scientists.menor Average Standard Error. anisotropía estructural. efecto pepita puro.