Análisis y Síntesis de MecanismosANÁLISIS DE FUERZAS EN ENGRANES DE DIENTES RECTOS, HELICOIDALES Y CÓNICOS. 1 como es el caso que se analiza. si bien están en contacto por lo general dos o tres dientes. siendo ω la velocidad de rotación en revoluciones por minuto (rpm). La misma puede descomponerse por lo general en tres componentes. Esta fuerza Fn tiene la dirección de la línea de presión. formando el ángulo θ con la línea tangente a las circunferencias primitivas (de paso) y está aplicada en el punto O de contacto de ambos dientes. se considera que la fuerza ejercida por el engrane motriz sobre el engrane conducido se realiza a través de un solo diente. Fn es la resultante solo de Ft y Fr para dientes rectos. según la figura 1: Fn Ft cos Fr = Ft tanθ (4) (5) 2 .R = 60 (1) La potencia P en la dirección tangencial del movimiento es: Ft 2 R 60 P = Ft . siendo la última de ellas nula en los engranes rectos. De la ecuación de velocidad tangencial se tiene: 2 R v = ω. Análisis de Fuerzas sobre el diente de engranes rectos En el engranaje de dos engranes cilíndricos (Figura 1). aplicado en el punto O. Del sistema de fuerzas indicados en la figura 1. que es la fuerza que produce el movimiento rotativo. soportadas ambas por los elementos de sujeción del engrane. La potencia transmitida tangencialmente al movimiento de giro por engrane motriz al conducido es P. Figura 1. Para el radio primitivo (de paso) R.Análisis y Síntesis de Mecanismos ANÁLISIS DE FUERZAS EN ENGRANES RECTOS. la velocidad tangencial v del punto O de contacto de los dientes sobre el radio de paso. o piñón y cremallera (Figura 2). una fuerza tangencial Ft. Figura 2.v = (2) De la (2) se obtiene: Ft 60 P P v 2 R (3) Por otra parte resulta. siendo normal a la tangente que pasa por el punto O de contacto de los dos dientes y tiene además la dirección de la línea de acción o de presión. HELICOIDALES Y CÓNICOS. una fuerza radial Fr y una fuerza axial Fa. v en m/s y R en metros resultan Ft. La proyección de F sobre el plano ACC’A’ tangente al cilindro primitivo está inclinada el ángulo ψ y es la componente Fn de dicha fuerza sobre el mismo. y relación con los círculos de paso y base Análisis de fuerzas en engranes cilíndricos helicoidales con ejes paralelos. En la figura 3 se observa la fuerza F que actúa sobre el plano de la circunferencia primitiva en el centro de la cara del diente.AA’ y C A AA cos CD AB CA CA (8) (9) Figura 3. siendo su línea de acción la línea de presión normal al diente inclinada el ángulo normal n. R en pies y v en pies/s resultan Ft. Fr y Fn en lb y M en libras-pie. Para P en lb-ft/s (550 lb-ft/s = 1 hp). Ángulo de presión y relación con las fuerzas de un engrane de diente recto. Empuje axial Estos son los engranajes helicoidales más comunes. La proyección de F sobre el plano de rotación ABB’A’ da el ángulo de presión t transversal. de la siguiente forma: tann (7) Pero es: AB = tant. La relación que existe entre n y t se puede obtener del análisis de la figura 3. Fuerzas en engranes cilíndricos helicoidales 3 .Análisis y Síntesis de Mecanismos El momento de rotación será: M = Ft. Línea de centros Círculos base Línea de presión o acción R1 θ r1 Círculos de paso θ r2 θ = ángulo de presión R2 Figura. estando sus valores dados por las expresiones anteriores.R (6) Para P en Watts. Fr y Fn en Newton y M en Newton-metro. según lo visto. Lo que generalmente se conoce es el valor de la fuerza tangencial Ft a transmitir deducida de la potencia necesaria demandada.4. en el funcionamiento produce una fuerza de rozamiento sobre el diente. cuyo valor está dado por la expresión: FRoz = F1 (11) Las componentes de la fuerza F son las fuerzas Ft tangencial. de las dimensiones del engranaje y de la velocidad angular. R en m y ω en rpm: 4 . el empuje axial se obtiene a partir del valor de la fuerza periférica tangencial Ft. En la figura 4 se observan las fuerzas que actúan sobre el diente. siendo sus expresiones en Newton (N) en función de la potencia.Análisis y Síntesis de Mecanismos Reemplazando en la ecuación (7) los valores de AB y CA’ dadas por (8) y (9) respectivamente se obtiene: tann = tant cosψ (10) La fuerza F. para P en Watts. Del análisis de la figura (Fig. y Ft la fuerza tangencial que es la que le imprime el movimiento de rotación. Fr radial y Fa axial. Fa la fuerza axial que es resistida por los elementos de sujeción del engrane.41). los valores de estas tres últimas fuerzas en función de la fuerza F resultan: Ft = Fcosn cosψ (12) Fr = Fsenn (13) Fa = Fcosn senψ (14) En los engranes helicoidales es importante conocer el valor del empuje axial para calcular o seleccionar el cojinete axial. en el plano tangencial ACC’A’ tangente al cilindro primitivo y sobre el plano de rotación de la circunferencia primitiva siendo Fn la fuerza normal. cuando el engrane descansa en una superficie plana.v = (15) De la ecuación (15) se obtiene: Ft 60 P P v 2 R (16) Resultando. Angulo de hélice La hélice de un engrane puede ser de mano derecha o izquierda. los dientes están inclinados y estos forman un ángulo con el eje. Sin embargo. ya ese ángulo se le llama ángulo de hélice. de la figura 4: Fn Ft cos De la figura 3 tiene: (17) Fn F cos n . En los engranes rectos. sustituyendo esta ecuación en la ecuación 17 y despejando Ft se Ft = Fcosn cosψ Y además: Fa Fn sen F cos nsen Fa Ft sen Ft tan cos (18) GEOMETRIA DE LOS ENGRANES HELICOIDALES Los engranes helicoidales y rectos se distinguen por la orientación de sus dientes. Los dientes de un engrane helicoidal derecho hacen líneas que parecen subir hacia la derecha. Si el engrane fuera muy ancho.Análisis y Síntesis de Mecanismos Figura 4. parecería que los dientes se enrollan alrededor del modelo del engrane en una trayectoria helicoidal continua. Las formas de los dientes de los engranes helicoidales se parecen mucho a las que se describieron para los engranes rectos. consideraciones practicas limitan el ancho de los engranes de tal manera que los dientes en el caso normal parece que solo están inclinados con respecto al eje. En los helicoidales. los de un engrane helicoidal izquierdo harían marcas que subirían hacia la 5 . Fuerzas que actúan sobre el diente helicoidal Ft 2 R 60 P = Ft . los dientes son rectos y están alineados respecto al eje del engrane. Por el contrario. La tarea básica es tener en cuenta el efecto del ángulo de la hélice. existen otros dientes que se ponen en contacto. Figura 5a Geometría y fuerzas en los engranes helicoidales La principal desventaja de los engranes helicoidales es que se produce una carga de empuje axial. y el ángulo de inclinación es el ángulo de hélice. Para simplificar el dibujo. Estos elementos están inclinados respecto a una línea paralela al eje del cilindro. La ventaja principal de los engranes helicoidales sobre los rectos es el engranado mas gradual. Se debe buscar un balance para aprovechar el engrane mas gradual de los dientes. En este caso se les llama engranes helicoidales cruzados.Análisis y Síntesis de Mecanismos izquierda. La figura 5a muestra la geometría pertinente de los dientes de engranes helicoidales. que el arreglo helicoidal cruzado. o bien. Se supondrá que se usa el arreglo con ejes paralelos. y avanza por la cara en una trayectoria de bajada. Los dos ángulos de presión se relacionan con los tres planos principales que se ilustran en la figura 8-21: 1) El plano tangencial. Ψ (la letra griega psi). Esta superficie es el cilindro que pasa por los dientes de los engranes en la línea de paso. donde la superficie penetraría en la cara del mismo. Nótese que esos planos contienen los tres componentes 6 . El contacto se inicia en un extremo del diente. Las líneas que se trazan sobre la superficie de paso representan elementos de cada diente. menor tamaño para transmitir la misma potencia. con el resultado de que un número promedio de dientes mas grande este engranado y comparten las cargas aplicadas. por que proporcionan una capacidad de transmisión de potencia mucho mayor. Los cojinetes que sujetan al eje con el engrane helicoidal deben se capaces de reaccionar contra el empuje axial. con ángulos de hélices iguales. Ángulos de presión. Se prefiere el arreglo de engranes helicoidales con ejes paralelos. Al mismo tiempo. y cruza la línea de paso hacia el flanco interior del diente. antes de que un diente permanezca en contacto. cerca de su punta. que aumenta al aumentar el ángulo de la hélice. donde sale del engrane. a diferencia de un engrane recto. y al mismo tiempo mantener un valor razonable de la carga axial. a menos que se especifique otra cosa. y no repentina. porque determinado diente adquiere su carga en forma gradual. 2) el plano transversal y 3) el plano normal. solo se muestra la superficie de paso del engrane. se requiere que un engrane sea derecho y el otro izquierdo. el diámetro del cilindro es igual al diámetro del círculo de paso. para un determinado tamaño. Un ángulo típico en las hélices es de 15 a 45º. planos primarios y fuerzas en engranes helicoidales Para describir por completo la geometría de los dientes de los engranes helicoidales. La menor carga promedio por diente permite tener una mayor capacidad de transmisión de potencia para un determinado tamaño de engrane. se necesita definir dos ángulos de presión diferentes. como resultado natural del arreglo inclinado de los dientes. Si ambos engranes acoplados son del mismo lado (izquierdo o derecho) los ejes formarían 90º entre si. además del ángulo de la hélice. cuando el ángulo de la hélice es grande. Para obtener este arreglo. Entonces. El ángulo de hélice se especifica para cada diseño dado de engrane. En una instalación normal los engranes helicoidales se montarían en ejes paralelos. actúa en dirección tangencial a la superficie de paso del engrane. se define en este plano como se ve en la figura. El plano que contiene a la fuerza tangencial W t y a la fuerza Wr es el plano transversal [vea la figura 5(c)]. El plano que contiene a la fuerza tangencial Wt.Análisis y Síntesis de Mecanismos ortogonales de la fuerza normal verdadera que ejerce un diente de un engrane sobre un diente de su engrane en contacto. y por ello en general esta fuerza es indeseable. La fuerza axial Wx. y que tiende a separar las dos ruedas engranadas. Primero se llamará WN a la fuerza normal verdadera. se parece a Wr del diseño y análisis de los engranes rectos. casi no se usa la fuerza normal (perpendicular) misma para analizar el funcionamiento del engrane. y perpendicular al eje que tiene el engrane. y a la fuerza axial Wx. se puede ver que el ángulo que forma el plano tangencial y la fuerza normal verdadera WN es el ángulo de presión normal Φn. es el plano tangencial [vea la figura 5(b)]. Tiende a empujar al engrane a lo largo del eje. a lo largo de un radio. Es tangencial a la superficie de paso del engrane. Actúa normal (perpendicular) a la superficie curva del diente. Es parecida a W t del diseño y el análisis de los engranes rectos. Los engranes rectos no generan esa fuerza. El análisis de esfuerzos y la resistencia a las picaduras se relacionan con la magnitud de la fuerza tangencial. La fuerza tangencial (que también se llama fuerza transmitida). El ángulo entre el plano normal y el plano transversal es el ángulo Ψ de la hélice. El ángulo de presión transversal. Es la fuerza que en realidad impulsa al engrane. por que sus dientes son rectos y paralelos al eje del engrane. Wr. si se ve en que afecta a las fuerzas. La fuerza radial. Wt. Dentro del plano normal. El plano que contiene la fuerza normal verdadera W N y la fuerza radial Wr es el plano normal [vea la figura 5(d)]. Otro nombre de esta fuerza es empuje. y actúa por el punto de paso en la mitad de la cara del diente que se analiza. que actúa hacia el centro del engrane. En realidad. 7 . Puede ayudarse a comprender la geometría de los dientes y la importancia que tiene. Es perpendicular al eje del engrane y actúa pasando por el punto de paso a la mitad de la cara del diente que se analiza. y es paralela al eje del engrane. Φt. Se tienen tres componentes ortogonales. que actúa en el plano tangencial. hay tres ángulos de interés: 1) el ángulo de la hélice.El paso circular es la distancia desde un punto sobre un diente al punto correspondiente del siguiente diente. debe usted comprender los cinco diferentes pasos siguientes: Paso circular.. Ésta es la misma definición usada para los engranes rectos.5) / cos( 45) tan t 0. Φn y 3) el ángulo de presión transversal Φt. Pc. el ángulo de presión transversal se calcula como sigue: tan t tan n / cos tan t tan(14.3656 t tan 1 (0. medido en la línea de paso. c.3657) 20. 2) el ángulo de presión normal.Análisis y Síntesis de Mecanismos Figura 5(b. Los diseñadores deben especificar el ángulo de la hélice y uno de los dos ángulos de presión.09 Pasos para engranes helicoidales Para tener una imagen de la geometría de los engranes helicoidales. d) Geometría y fuerzas en los engranes helicoidales En el diseño de un engrane helicoidal. en el catálogo de un fabricante se ofrecen engranes helicoidales de existencia con un ángulo de presión normal de 14 ½º y un ángulo de hélice de 45º. Entonces. en el plano transversal. 8 . o línea de paso. Ψ. El restante se puede calcular con la siguiente ecuación: tan n tan t cos (19) Por ejemplo. Se calculara la fuerza tangencial Wt . Se supone que las tres fuerzas actúan en forma concurrente en la parte media de la cara de los dientes y en el cono de paso (figura 6). Los pasos pc y pcn se relacionan con la siguiente ecuación: Pcn Pc cos (21) Paso diametral Pd ..El paso axial es la distancia entre los puntos correspondientes en dientes adyacentes. Pcn. Por consiguiente. Si se usa la notación semejante a la de ls engranes helicoidales..Es el paso diametral equivalente en el plano normal los dientes: Pd Pdn (23) cos Es útil recordar las siguientes relaciones: Pd Pc Pdn Pcn (24) Paso axial Px . medida en la superficie de paso y en la dirección normal. a veces se le llama paso diametral transversal: Pd N D (22) Paso diametral normal Pdn .. medida en la superficie de paso y en dirección axial: Px Pc tan Pd tan (25) Es necesario que al menos haya dos pasos axiales en el ancho de la cara para aprovechar la acción helicoidal y su gradual transferencia de carga de un diente al siguiente. la fuerza radial.. Ésta es la misma definición que la de los engranes rectos.Análisis y Síntesis de Mecanismos Pc D N (20) Paso circular normal.. 9 . sobre los dientes de los engranes cónicos actúa un conjunto de fuerzas de tres componentes.El paso circular normal es la distancia entre puntos correspondientes sobre dientes adyacentes. Análisis de fuerzas en engranes cónicos rectos Debido a la forma cónica de estos engranes y a la forma de involuta del dientes. Aunque el punto real en el que se aplica la fuerza resultante está un poco desplazada de la mitad.El paso diametral es la relación de dientes del engrane entre su diámetro de paso. Wr y la fuerza axial W x . se aplica en consideraciones de perfil de los dientes en el plano diametral o transversal. M P / Wt P 2P R D Entonces. El par de torsión se puede calcularse a partir de la potencia transmitida conocida y la velocidad de giro.Análisis y Síntesis de Mecanismos Figura 6 fuerzas en engranes cónicos rectos La fuerza tangencial transmitida actúa respecto al cono de paso y es la fuerza que genera el par de torsión sobre el piñón y sobre el engrane. por ejemplo con el piñón. la carga transmitida es: WtP M / rm WtP P rm p 10 . W xP Wt tan sen Los valores de las fuerzas sobre el engrane se pueden calcular mediante las mismas ecuaciones presentadas aquí para el piñón.Análisis y Síntesis de Mecanismos donde rm es el radio medio del piñón. WrP Wt tan cos El ángulo es el ángulo de presión para los dientes La fuerza axial actúa paralela al eje del piñón y tiende a separarlo de su engrane acoplado. respecto al eje. porque actúa a una distancia del eje que es igual al radio medio del engrane. si se sustituye la geometría del piñón por la del engrane. y causa flexión en el eje del piñón. Y el valor rm puede calcularse a partir rm D P / 2 ( F / 2) sen Rm D g / 2 ( F / 2) sen Donde D es el diámetro de paso. Esto causa una fuerza de empuje sobre los cojinetes del eje. Fuerza tangencial. perpendicularmente a su eje. La fuerza radial actúa hacia el centro del piñón. radial y axial para el engrane se determina por: Wtg P Rm g Wrg Wt tan cos W xg Wt tan sen En la figura 7 se muestran las dimensiones principales de un par de engranes cónicos con dientes rectos 11 . como se muestra en la figura 6a. que se mide desde la línea de paso del engrane en su lado grande y γ es el ángulo del cono de paso para el piñón y F es el ancho de cara del diente. También genera un momento de flexión en el eje o flecha. Vea la figura 6 con las relaciones entre las fuerzas sobre el piñón y el engrane tanto en magnitud como dirección. Zerol e hipoides. Determine: a) la fuerza tangencial sobre los dientes de cada engrane y b) Fuerza radial que tiende a separar los dos primeros engranes 12 .-El piñón de la figura de 20 dientes gira a 1750 rpm y transmite 2. Los cuatro estilos principales de engranes cónicos son rectos.5 kW al engrane libre o loco (3).5 mm/dte. Dimensiones principales de un par de engranes cónicos con dientes rectos Donde: d = Diámetro de paso del piñón D = Diámetro de paso del engrane γ = Ángulo de paso del cono del piñón Γ = Ángulo de paso del cono del engrane F = Ancho de la cara aoG = Addendum medio del engrane aoP = Addendum medio del piñón Am o Rm = Distancia media del cono del engrane o Radio promedio del cono del engrane am o rm = Distancia media del cono del piñón o Radio promedio del cono del piñón Los engranes cónicos se aplican para transferir movimiento entre ejes no paralelos. Figura 8. espirales. Tipos engranes cónicos de PROBLEMAS DE FUERZAS EN ENGRANES P1. La figura 8 muestra la apariencia general de esos cuatro tipos de conjunto de engranes cónicos. Sus dientes se forman según el sistema de evolvente con un ángulo de 20° y tiene un modulo de 2. por lo general a 90° entre si.Análisis y Síntesis de Mecanismos Figura 7. visto desde la parte positiva del eje x. un ángulo de hélice de 30° y un paso diametral 13 .Análisis y Síntesis de Mecanismos P2. El piñón esta montado en el eje de un motor eléctrico que gira a 1150 rpm. Un par de engranes rectos con dientes de involuta de 20° a profundidad completa. Calcule: a) la carga en los dientes de los engranes y b) la fuerza que tiende a separar los dos primeros engranes. El piñón gira a ccw a 600 rpm y transmite 25 HP.En el tren de engranes mostrado en la figura. el paso diametral es de 3 y el ángulo de presión es 20°. El engrane tiene 68 dientes. P4.. Calcule: a) b) c) d) e) f) g) h) i) La velocidad de giro del engrane La relación de velocidades El diámetro de paso del piñón y del engrane La distancia entre centros de los ejes que sostienen al piñón y al engrane La velocidad de la línea de paso del piñón y el engrane El par de torsión sobre el eje del piñón y sobre el eje del engrane La fuerza tangencial que actúa sobre los dientes de cada engrane La fuerza radial que actúa sobre los dientes de cada engrane La fuerza normal que actúa sobre los dientes de cada engrane P5. transmite 50 HP. Calcule: a) La velocidad angular de cada engrane b) La velocidad paso de los engranes c) La carga o fuerza sobre los dientes de cada engrane d) La fuerza que tiende a separar los dos primeros engranes P3. En la figura se muestra un motor eléctrico de 1 hp que gira a 1800 rpm en el sentido del reloj. Sobre el eje del motor esta montado un piñón helicoidal de 18 dientes que tiene un ángulo de presión normal de 20°. tiene 18 dientes y su paso diametral es 5.-Un piñón de 18 dientes con ángulo de presión de 20° y paso diametral de 6 transmite 5HP girando a 1725 rpm al tren de engranes mostrado en la figura. El piñón transmite una potencia de 3. el ángulo de la hélice. tangencial. un ángulo de presión normal de 20°. la distancia entre centros y la fuerza radial y axial para el par de engranes.Análisis y Síntesis de Mecanismos normal de 12 dtes/pulg. Fig. la fuerza radial y la fuerza axial para el par de engranes P8. Calcule la fuerza. la relación de velocidades debe ser 2:1. radial. 14 . Un piñón helicoidal tiene un paso diametral de 8 y un paso diametral normal de 9 y un ángulo de presión de 20. Un piñón helicoidal de 16 dientes gira a 2000 rpm y transfiere 8 kW a un engrane de 38 dientes. al ángulo de presión normal. Calcule las fuerzas o cargas radiales y axiales que actúan sobre cada eje. P6 P7. El ángulo de la hélice es de 30°. axial y la fuerza resultante que actúa sobre el engrane helicoidal. Determine el número de dientes. Si el engrane impulsor gira a 1720 rpm y transmite 7 hp. que tiene 36 dientes. y tiene 28 dientes. P6.0 hp a una velocidad de 1150 rpm. El engrane helicoidal 2 de la figura tiene 16 dientes. el ángulo de presión normal de 25° y un modulo normal de 20. El engrane impulsado está montado sobre el eje C. un ángulo de hélice de 15° y un paso diametral normal de 8 dtes/pulg. El sesgo de la hélice se indica en la figura. Calcule la fuerza normal. P5 Fig. El engrane 2 mueve a la rueda loca del eje B. calcular las fuerzas en el piñón y el engrane.0 pulg y 48 dientes en el engrane. El paso circular es de 9. Calcular las fuerzas en el piñón y el engrane. Un piñón helicoidal de 16 dientes gira a 720 rpm y transfiere 5 kW a un engrane. La distancias de montaje. El piñón cónico de la figura gira a 1200 rpm en el sentido indicado y transmite 2. la fuerza radial y la fuerza axial para el par de engranes P10 Un par de engranes cónicos rectos con paso diametral 8. P11. ángulo del cono de paso del engrane de 71. la localización de todos los cojinetes y los radios de paso medios del piñón y el engrane se muestran en la figura.Análisis y Síntesis de Mecanismos P9. ángulo del cono de paso del piñón de 18. Los ejes de las flechas están a 90 . ángulo de presión de 20º. si transmiten 2.50 HP con una velocidad de 800 rpm en el piñón. ancho de cara de 1. Para simplificar los dientes se sustituyeron con los conos de paso. Los cojinetes A y B deben absorber las cargas de empuje. con una relación de velocidades de 3:1. Diámetro de paso del piñón de 2 pulg. P11 EJERCICIOS DE FUERZAS EN ENGRANES 15 .57°.4 mm.43°. 16 dientes en el piñón. Calcule la fuerza normal.5 hp al engrane. el ancho de cara de 38 mm y el ángulo de presión de 20°. Fig. El engrane tiene 110 dientes. Calcule: a) b) c) d) e) f) g) h) i) La velocidad de giro del engrane La relación de velocidades El diámetro de paso del piñón y del engrane La distancia entre centros de los ejes que sostienen al piñón y al engrane La velocidad de la línea de paso del piñón y el engrane El par de torsión sobre el eje del piñón y sobre el eje del engrane La fuerza tangencial que actúa sobre los dientes de cada engrane La fuerza radial que actúa sobre los dientes de cada engrane La fuerza normal que actúa sobre los dientes de cada engrane P2. Calcule: j) k) l) m) n) o) p) q) r) La velocidad de giro del engrane La relación de velocidades El diámetro de paso del piñón y del engrane La distancia entre centros de los ejes que sostienen al piñón y al engrane La velocidad de la línea de paso del piñón y el engrane El par de torsión sobre el eje del piñón y sobre el eje del engrane La fuerza tangencial que actúa sobre los dientes de cada engrane La fuerza radial que actúa sobre los dientes de cada engrane La fuerza normal que actúa sobre los dientes de cada engrane P3. Un par de engranes rectos con dientes de involuta de 20° a profundidad completa. El engrane tiene 72 dientes.Análisis y Síntesis de Mecanismos (Resuelva en su cuaderno de apuntes 2 problemas de cada tipo de engranes) Fuerzas en los dientes de los engranes rectos P1.75 HP. transmite 0. tiene 20 dientes y un paso diametral 12. El piñón esta montado en el eje de un motor eléctrico que gira a 3450 rpm. tiene 18 dientes y su paso diametral es 5. Calcule: a) b) c) d) e) f) g) h) i) La velocidad de giro del engrane La relación de velocidades El diámetro de paso del piñón y del engrane La distancia entre centros de los ejes que sostienen al piñón y al engrane La velocidad de la línea de paso del piñón y el engrane El par de torsión sobre el eje del piñón y sobre el eje del engrane La fuerza tangencial que actúa sobre los dientes de cada engrane La fuerza radial que actúa sobre los dientes de cada engrane La fuerza normal que actúa sobre los dientes de cada engrane Fuerzas en los dientes de los engranes helicoidales 16 . Un par de engranes rectos con dientes de involuta de 25° a profundidad completa. transmite 50 HP. transmite 7. El engrane tiene 68 dientes. El piñón esta montado en el eje de un motor eléctrico que gira a 1150 rpm. tiene 24 dientes y su paso diametral es 24. El piñón esta montado en el eje de un motor eléctrico que gira a 1750 rpm.5 HP. Un par de engranes rectos con dientes de involuta de 20° a profundidad completa. un ángulo de presión normal de 20°. ancho de cara de 2. Un par de engranes cónicos rectos tienen los siguientes datos: D P = 3 pulg. calcule la fuerza tangencial. Pd = 10 y ángulo de presión de 20°. calcule las fuerzas en el piñón y el engrane. a una velocidad de 2200 rpm. ángulo de presión transversal de 14. la fuerza axial. Un engrane helicoidal tiene un paso diametral normal de 12.5°. la fuerza radial y la fuerza normal. Pd = 5. Un engrane helicoidal tiene un paso diametral transversal de 6. Un par de engranes cónicos rectos tienen los siguientes datos: N P = 25.293 pulg y ángulo de presión de 20°. NG = 45. ancho de cara de 1. P8. Si el par de engranes transmite 3. a una velocidad de 1750 rpm. P5. Si el engrane transmite 5. Un engrane helicoidal tiene un paso diametral transversal de 8. 48 dientes. P6. La velocidad del piñón es de 600 rpm y el ancho de cara es de 1. un ángulo de presión transversal de 14. Si el engrane transmite 15. 17 . La velocidad del piñón es de 1250 rpm y el ancho de cara es de 0. la fuerza radial y la fuerza normal. la fuerza axial.0 pulgadas y un ángulo de hélice de 30°. NG = 50.50 pulgadas y un ángulo de hélice de 45°. La velocidad del piñón es de 300 rpm y el ancho de cara es de 1.0 pulgadas y un ángulo de hélice de 45°.25 pulgadas. Fuerzas en los dientes de los engranes cónicos P7. 45 dientes. calcule las fuerzas en el piñón y el engrane.0 HP.5 HP. 36 dientes.70 pulgadas. calcule la fuerza tangencial.0 HP. a una velocidad de 1250 rpm. Un par de engranes cónicos rectos tienen los siguientes datos: N P = 15. la fuerza axial. Si el par de engranes transmite 3. calcule la fuerza tangencial. Pd = 6 y ángulo de presión de 20°. Si el par de engranes transmite 5.5 HP. ancho de cara de 1. P9.0 HP. la fuerza radial y la fuerza normal.25 pulgadas. DG = 9 pulg. calcule las fuerzas en el piñón y el engrane.0 HP.5°.Análisis y Síntesis de Mecanismos P4. rmp = 1. Si el engrane transmite 2.