Análisis y Síntesis de MecanismosANÁLISIS DE FUERZAS EN ENGRANES DE DIENTES RECTOS, HELICOIDALES Y CÓNICOS. 1 De la ecuación de velocidad tangencial se tiene: 2 R v = ω. o piñón y cremallera (Figura 2). Para el radio primitivo (de paso) R. Fn es la resultante solo de Ft y Fr para dientes rectos. si bien están en contacto por lo general dos o tres dientes. Del sistema de fuerzas indicados en la figura 1. soportadas ambas por los elementos de sujeción del engrane. aplicado en el punto O. formando el ángulo θ con la línea tangente a las circunferencias primitivas (de paso) y está aplicada en el punto O de contacto de ambos dientes. siendo ω la velocidad de rotación en revoluciones por minuto (rpm). según la figura 1: Fn Ft cos Fr = Ft tanθ (4) (5) 2 . HELICOIDALES Y CÓNICOS. Análisis de Fuerzas sobre el diente de engranes rectos En el engranaje de dos engranes cilíndricos (Figura 1).Análisis y Síntesis de Mecanismos ANÁLISIS DE FUERZAS EN ENGRANES RECTOS. La potencia transmitida tangencialmente al movimiento de giro por engrane motriz al conducido es P.v = (2) De la (2) se obtiene: Ft 60 P P v 2 R (3) Por otra parte resulta. la velocidad tangencial v del punto O de contacto de los dientes sobre el radio de paso. Figura 1. Figura 2.R = 60 (1) La potencia P en la dirección tangencial del movimiento es: Ft 2 R 60 P = Ft . siendo la última de ellas nula en los engranes rectos. se considera que la fuerza ejercida por el engrane motriz sobre el engrane conducido se realiza a través de un solo diente. La misma puede descomponerse por lo general en tres componentes. como es el caso que se analiza. que es la fuerza que produce el movimiento rotativo. Esta fuerza Fn tiene la dirección de la línea de presión. una fuerza tangencial Ft. siendo normal a la tangente que pasa por el punto O de contacto de los dos dientes y tiene además la dirección de la línea de acción o de presión. una fuerza radial Fr y una fuerza axial Fa. Fuerzas en engranes cilíndricos helicoidales 3 . Para P en lb-ft/s (550 lb-ft/s = 1 hp).R (6) Para P en Watts. siendo su línea de acción la línea de presión normal al diente inclinada el ángulo normal n. de la siguiente forma: tann (7) Pero es: AB = tant. La proyección de F sobre el plano de rotación ABB’A’ da el ángulo de presión t transversal. Ángulo de presión y relación con las fuerzas de un engrane de diente recto. Fr y Fn en lb y M en libras-pie. estando sus valores dados por las expresiones anteriores. Fr y Fn en Newton y M en Newton-metro. R en pies y v en pies/s resultan Ft. La relación que existe entre n y t se puede obtener del análisis de la figura 3.Análisis y Síntesis de Mecanismos El momento de rotación será: M = Ft. y relación con los círculos de paso y base Análisis de fuerzas en engranes cilíndricos helicoidales con ejes paralelos.AA’ y C A AA cos CD AB CA CA (8) (9) Figura 3. En la figura 3 se observa la fuerza F que actúa sobre el plano de la circunferencia primitiva en el centro de la cara del diente. Línea de centros Círculos base Línea de presión o acción R1 θ r1 Círculos de paso θ r2 θ = ángulo de presión R2 Figura. Empuje axial Estos son los engranajes helicoidales más comunes. La proyección de F sobre el plano ACC’A’ tangente al cilindro primitivo está inclinada el ángulo ψ y es la componente Fn de dicha fuerza sobre el mismo. v en m/s y R en metros resultan Ft. y Ft la fuerza tangencial que es la que le imprime el movimiento de rotación. de las dimensiones del engranaje y de la velocidad angular. Lo que generalmente se conoce es el valor de la fuerza tangencial Ft a transmitir deducida de la potencia necesaria demandada.41).Análisis y Síntesis de Mecanismos Reemplazando en la ecuación (7) los valores de AB y CA’ dadas por (8) y (9) respectivamente se obtiene: tann = tant cosψ (10) La fuerza F. Fa la fuerza axial que es resistida por los elementos de sujeción del engrane. cuyo valor está dado por la expresión: FRoz = F1 (11) Las componentes de la fuerza F son las fuerzas Ft tangencial. En la figura 4 se observan las fuerzas que actúan sobre el diente. en el plano tangencial ACC’A’ tangente al cilindro primitivo y sobre el plano de rotación de la circunferencia primitiva siendo Fn la fuerza normal. según lo visto. en el funcionamiento produce una fuerza de rozamiento sobre el diente. para P en Watts. Fr radial y Fa axial. R en m y ω en rpm: 4 . siendo sus expresiones en Newton (N) en función de la potencia.4. el empuje axial se obtiene a partir del valor de la fuerza periférica tangencial Ft. Del análisis de la figura (Fig. los valores de estas tres últimas fuerzas en función de la fuerza F resultan: Ft = Fcosn cosψ (12) Fr = Fsenn (13) Fa = Fcosn senψ (14) En los engranes helicoidales es importante conocer el valor del empuje axial para calcular o seleccionar el cojinete axial. Las formas de los dientes de los engranes helicoidales se parecen mucho a las que se describieron para los engranes rectos. La tarea básica es tener en cuenta el efecto del ángulo de la hélice. Por el contrario. ya ese ángulo se le llama ángulo de hélice.Análisis y Síntesis de Mecanismos Figura 4. En los helicoidales. sustituyendo esta ecuación en la ecuación 17 y despejando Ft se Ft = Fcosn cosψ Y además: Fa Fn sen F cos nsen Fa Ft sen Ft tan cos (18) GEOMETRIA DE LOS ENGRANES HELICOIDALES Los engranes helicoidales y rectos se distinguen por la orientación de sus dientes. Angulo de hélice La hélice de un engrane puede ser de mano derecha o izquierda. Los dientes de un engrane helicoidal derecho hacen líneas que parecen subir hacia la derecha.v = (15) De la ecuación (15) se obtiene: Ft 60 P P v 2 R (16) Resultando. Si el engrane fuera muy ancho. cuando el engrane descansa en una superficie plana. Sin embargo. consideraciones practicas limitan el ancho de los engranes de tal manera que los dientes en el caso normal parece que solo están inclinados con respecto al eje. En los engranes rectos. los dientes están inclinados y estos forman un ángulo con el eje. los dientes son rectos y están alineados respecto al eje del engrane. los de un engrane helicoidal izquierdo harían marcas que subirían hacia la 5 . parecería que los dientes se enrollan alrededor del modelo del engrane en una trayectoria helicoidal continua. de la figura 4: Fn Ft cos De la figura 3 tiene: (17) Fn F cos n . Fuerzas que actúan sobre el diente helicoidal Ft 2 R 60 P = Ft . El contacto se inicia en un extremo del diente. y al mismo tiempo mantener un valor razonable de la carga axial. Al mismo tiempo. Estos elementos están inclinados respecto a una línea paralela al eje del cilindro. Un ángulo típico en las hélices es de 15 a 45º. el diámetro del cilindro es igual al diámetro del círculo de paso. En este caso se les llama engranes helicoidales cruzados. con ángulos de hélices iguales. donde la superficie penetraría en la cara del mismo. y avanza por la cara en una trayectoria de bajada. El ángulo de hélice se especifica para cada diseño dado de engrane. Se supondrá que se usa el arreglo con ejes paralelos. y el ángulo de inclinación es el ángulo de hélice. como resultado natural del arreglo inclinado de los dientes. y no repentina. y cruza la línea de paso hacia el flanco interior del diente. La ventaja principal de los engranes helicoidales sobre los rectos es el engranado mas gradual. cuando el ángulo de la hélice es grande. Ángulos de presión. Entonces. Para obtener este arreglo. donde sale del engrane. Si ambos engranes acoplados son del mismo lado (izquierdo o derecho) los ejes formarían 90º entre si. o bien. se requiere que un engrane sea derecho y el otro izquierdo. Nótese que esos planos contienen los tres componentes 6 . por que proporcionan una capacidad de transmisión de potencia mucho mayor. Los dos ángulos de presión se relacionan con los tres planos principales que se ilustran en la figura 8-21: 1) El plano tangencial. planos primarios y fuerzas en engranes helicoidales Para describir por completo la geometría de los dientes de los engranes helicoidales. que aumenta al aumentar el ángulo de la hélice. que el arreglo helicoidal cruzado. antes de que un diente permanezca en contacto. Los cojinetes que sujetan al eje con el engrane helicoidal deben se capaces de reaccionar contra el empuje axial. En una instalación normal los engranes helicoidales se montarían en ejes paralelos. con el resultado de que un número promedio de dientes mas grande este engranado y comparten las cargas aplicadas. a menos que se especifique otra cosa. cerca de su punta. La menor carga promedio por diente permite tener una mayor capacidad de transmisión de potencia para un determinado tamaño de engrane. Ψ (la letra griega psi). Figura 5a Geometría y fuerzas en los engranes helicoidales La principal desventaja de los engranes helicoidales es que se produce una carga de empuje axial. para un determinado tamaño. menor tamaño para transmitir la misma potencia. 2) el plano transversal y 3) el plano normal. Para simplificar el dibujo. solo se muestra la superficie de paso del engrane. existen otros dientes que se ponen en contacto. además del ángulo de la hélice. Las líneas que se trazan sobre la superficie de paso representan elementos de cada diente. Se debe buscar un balance para aprovechar el engrane mas gradual de los dientes. se necesita definir dos ángulos de presión diferentes.Análisis y Síntesis de Mecanismos izquierda. Se prefiere el arreglo de engranes helicoidales con ejes paralelos. Esta superficie es el cilindro que pasa por los dientes de los engranes en la línea de paso. porque determinado diente adquiere su carga en forma gradual. La figura 5a muestra la geometría pertinente de los dientes de engranes helicoidales. a diferencia de un engrane recto. La fuerza axial Wx. Tiende a empujar al engrane a lo largo del eje. El plano que contiene a la fuerza tangencial Wt. que actúa hacia el centro del engrane. se puede ver que el ángulo que forma el plano tangencial y la fuerza normal verdadera WN es el ángulo de presión normal Φn. 7 . Wt. El plano que contiene a la fuerza tangencial W t y a la fuerza Wr es el plano transversal [vea la figura 5(c)]. Los engranes rectos no generan esa fuerza. por que sus dientes son rectos y paralelos al eje del engrane. El ángulo de presión transversal. Es parecida a W t del diseño y el análisis de los engranes rectos. Es la fuerza que en realidad impulsa al engrane. y que tiende a separar las dos ruedas engranadas. casi no se usa la fuerza normal (perpendicular) misma para analizar el funcionamiento del engrane. Primero se llamará WN a la fuerza normal verdadera. El ángulo entre el plano normal y el plano transversal es el ángulo Ψ de la hélice. La fuerza tangencial (que también se llama fuerza transmitida). y por ello en general esta fuerza es indeseable.Análisis y Síntesis de Mecanismos ortogonales de la fuerza normal verdadera que ejerce un diente de un engrane sobre un diente de su engrane en contacto. es el plano tangencial [vea la figura 5(b)]. La fuerza radial. Otro nombre de esta fuerza es empuje. y a la fuerza axial Wx. Φt. Es tangencial a la superficie de paso del engrane. y perpendicular al eje que tiene el engrane. El análisis de esfuerzos y la resistencia a las picaduras se relacionan con la magnitud de la fuerza tangencial. Dentro del plano normal. El plano que contiene la fuerza normal verdadera W N y la fuerza radial Wr es el plano normal [vea la figura 5(d)]. que actúa en el plano tangencial. se parece a Wr del diseño y análisis de los engranes rectos. En realidad. a lo largo de un radio. Se tienen tres componentes ortogonales. Wr. y es paralela al eje del engrane. Es perpendicular al eje del engrane y actúa pasando por el punto de paso a la mitad de la cara del diente que se analiza. se define en este plano como se ve en la figura. Puede ayudarse a comprender la geometría de los dientes y la importancia que tiene. actúa en dirección tangencial a la superficie de paso del engrane. y actúa por el punto de paso en la mitad de la cara del diente que se analiza. Actúa normal (perpendicular) a la superficie curva del diente. si se ve en que afecta a las fuerzas. 3656 t tan 1 (0.09 Pasos para engranes helicoidales Para tener una imagen de la geometría de los engranes helicoidales. en el catálogo de un fabricante se ofrecen engranes helicoidales de existencia con un ángulo de presión normal de 14 ½º y un ángulo de hélice de 45º. c.El paso circular es la distancia desde un punto sobre un diente al punto correspondiente del siguiente diente. o línea de paso. El restante se puede calcular con la siguiente ecuación: tan n tan t cos (19) Por ejemplo. Ésta es la misma definición usada para los engranes rectos. d) Geometría y fuerzas en los engranes helicoidales En el diseño de un engrane helicoidal.Análisis y Síntesis de Mecanismos Figura 5(b. el ángulo de presión transversal se calcula como sigue: tan t tan n / cos tan t tan(14. 8 . medido en la línea de paso.5) / cos( 45) tan t 0. Los diseñadores deben especificar el ángulo de la hélice y uno de los dos ángulos de presión. en el plano transversal. Φn y 3) el ángulo de presión transversal Φt. hay tres ángulos de interés: 1) el ángulo de la hélice. 2) el ángulo de presión normal. Ψ. Pc..3657) 20. debe usted comprender los cinco diferentes pasos siguientes: Paso circular. Entonces. se aplica en consideraciones de perfil de los dientes en el plano diametral o transversal. la fuerza radial. Aunque el punto real en el que se aplica la fuerza resultante está un poco desplazada de la mitad. 9 . Los pasos pc y pcn se relacionan con la siguiente ecuación: Pcn Pc cos (21) Paso diametral Pd . medida en la superficie de paso y en la dirección normal. medida en la superficie de paso y en dirección axial: Px Pc tan Pd tan (25) Es necesario que al menos haya dos pasos axiales en el ancho de la cara para aprovechar la acción helicoidal y su gradual transferencia de carga de un diente al siguiente.. Se calculara la fuerza tangencial Wt .Es el paso diametral equivalente en el plano normal los dientes: Pd Pdn (23) cos Es útil recordar las siguientes relaciones: Pd Pc Pdn Pcn (24) Paso axial Px .. Análisis de fuerzas en engranes cónicos rectos Debido a la forma cónica de estos engranes y a la forma de involuta del dientes. Por consiguiente.El paso axial es la distancia entre los puntos correspondientes en dientes adyacentes. a veces se le llama paso diametral transversal: Pd N D (22) Paso diametral normal Pdn . Wr y la fuerza axial W x ....Análisis y Síntesis de Mecanismos Pc D N (20) Paso circular normal.El paso circular normal es la distancia entre puntos correspondientes sobre dientes adyacentes. Ésta es la misma definición que la de los engranes rectos.El paso diametral es la relación de dientes del engrane entre su diámetro de paso. Se supone que las tres fuerzas actúan en forma concurrente en la parte media de la cara de los dientes y en el cono de paso (figura 6). Pcn. Si se usa la notación semejante a la de ls engranes helicoidales. sobre los dientes de los engranes cónicos actúa un conjunto de fuerzas de tres componentes. Análisis y Síntesis de Mecanismos Figura 6 fuerzas en engranes cónicos rectos La fuerza tangencial transmitida actúa respecto al cono de paso y es la fuerza que genera el par de torsión sobre el piñón y sobre el engrane. El par de torsión se puede calcularse a partir de la potencia transmitida conocida y la velocidad de giro. por ejemplo con el piñón. M P / Wt P 2P R D Entonces. la carga transmitida es: WtP M / rm WtP P rm p 10 . respecto al eje. Y el valor rm puede calcularse a partir rm D P / 2 ( F / 2) sen Rm D g / 2 ( F / 2) sen Donde D es el diámetro de paso. W xP Wt tan sen Los valores de las fuerzas sobre el engrane se pueden calcular mediante las mismas ecuaciones presentadas aquí para el piñón. La fuerza radial actúa hacia el centro del piñón. perpendicularmente a su eje. WrP Wt tan cos El ángulo es el ángulo de presión para los dientes La fuerza axial actúa paralela al eje del piñón y tiende a separarlo de su engrane acoplado. como se muestra en la figura 6a. porque actúa a una distancia del eje que es igual al radio medio del engrane. y causa flexión en el eje del piñón. También genera un momento de flexión en el eje o flecha.Análisis y Síntesis de Mecanismos donde rm es el radio medio del piñón. Esto causa una fuerza de empuje sobre los cojinetes del eje. si se sustituye la geometría del piñón por la del engrane. Fuerza tangencial. que se mide desde la línea de paso del engrane en su lado grande y γ es el ángulo del cono de paso para el piñón y F es el ancho de cara del diente. radial y axial para el engrane se determina por: Wtg P Rm g Wrg Wt tan cos W xg Wt tan sen En la figura 7 se muestran las dimensiones principales de un par de engranes cónicos con dientes rectos 11 . Vea la figura 6 con las relaciones entre las fuerzas sobre el piñón y el engrane tanto en magnitud como dirección. -El piñón de la figura de 20 dientes gira a 1750 rpm y transmite 2. Zerol e hipoides. espirales. Determine: a) la fuerza tangencial sobre los dientes de cada engrane y b) Fuerza radial que tiende a separar los dos primeros engranes 12 . La figura 8 muestra la apariencia general de esos cuatro tipos de conjunto de engranes cónicos. Los cuatro estilos principales de engranes cónicos son rectos. por lo general a 90° entre si. Dimensiones principales de un par de engranes cónicos con dientes rectos Donde: d = Diámetro de paso del piñón D = Diámetro de paso del engrane γ = Ángulo de paso del cono del piñón Γ = Ángulo de paso del cono del engrane F = Ancho de la cara aoG = Addendum medio del engrane aoP = Addendum medio del piñón Am o Rm = Distancia media del cono del engrane o Radio promedio del cono del engrane am o rm = Distancia media del cono del piñón o Radio promedio del cono del piñón Los engranes cónicos se aplican para transferir movimiento entre ejes no paralelos. Tipos engranes cónicos de PROBLEMAS DE FUERZAS EN ENGRANES P1.5 kW al engrane libre o loco (3).5 mm/dte. Sus dientes se forman según el sistema de evolvente con un ángulo de 20° y tiene un modulo de 2.Análisis y Síntesis de Mecanismos Figura 7. Figura 8. Sobre el eje del motor esta montado un piñón helicoidal de 18 dientes que tiene un ángulo de presión normal de 20°.En el tren de engranes mostrado en la figura. el paso diametral es de 3 y el ángulo de presión es 20°. El piñón gira a ccw a 600 rpm y transmite 25 HP. El piñón esta montado en el eje de un motor eléctrico que gira a 1150 rpm. tiene 18 dientes y su paso diametral es 5. El engrane tiene 68 dientes.. En la figura se muestra un motor eléctrico de 1 hp que gira a 1800 rpm en el sentido del reloj. P4. un ángulo de hélice de 30° y un paso diametral 13 .Análisis y Síntesis de Mecanismos P2.-Un piñón de 18 dientes con ángulo de presión de 20° y paso diametral de 6 transmite 5HP girando a 1725 rpm al tren de engranes mostrado en la figura. Calcule: a) b) c) d) e) f) g) h) i) La velocidad de giro del engrane La relación de velocidades El diámetro de paso del piñón y del engrane La distancia entre centros de los ejes que sostienen al piñón y al engrane La velocidad de la línea de paso del piñón y el engrane El par de torsión sobre el eje del piñón y sobre el eje del engrane La fuerza tangencial que actúa sobre los dientes de cada engrane La fuerza radial que actúa sobre los dientes de cada engrane La fuerza normal que actúa sobre los dientes de cada engrane P5. visto desde la parte positiva del eje x. Calcule: a) La velocidad angular de cada engrane b) La velocidad paso de los engranes c) La carga o fuerza sobre los dientes de cada engrane d) La fuerza que tiende a separar los dos primeros engranes P3. transmite 50 HP. Calcule: a) la carga en los dientes de los engranes y b) la fuerza que tiende a separar los dos primeros engranes. Un par de engranes rectos con dientes de involuta de 20° a profundidad completa. Determine el número de dientes. El sesgo de la hélice se indica en la figura. tangencial.Análisis y Síntesis de Mecanismos normal de 12 dtes/pulg. El piñón transmite una potencia de 3. El engrane helicoidal 2 de la figura tiene 16 dientes. El engrane impulsado está montado sobre el eje C. la fuerza radial y la fuerza axial para el par de engranes P8. Si el engrane impulsor gira a 1720 rpm y transmite 7 hp. P5 Fig. y tiene 28 dientes. P6 P7. El engrane 2 mueve a la rueda loca del eje B. al ángulo de presión normal. Calcule las fuerzas o cargas radiales y axiales que actúan sobre cada eje. un ángulo de presión normal de 20°. 14 . la distancia entre centros y la fuerza radial y axial para el par de engranes. el ángulo de la hélice. Calcule la fuerza. un ángulo de hélice de 15° y un paso diametral normal de 8 dtes/pulg. El ángulo de la hélice es de 30°. Un piñón helicoidal de 16 dientes gira a 2000 rpm y transfiere 8 kW a un engrane de 38 dientes. Un piñón helicoidal tiene un paso diametral de 8 y un paso diametral normal de 9 y un ángulo de presión de 20. Calcule la fuerza normal.0 hp a una velocidad de 1150 rpm. P6. que tiene 36 dientes. Fig. la relación de velocidades debe ser 2:1. radial. axial y la fuerza resultante que actúa sobre el engrane helicoidal. el ángulo de presión normal de 25° y un modulo normal de 20. Calcule la fuerza normal. Diámetro de paso del piñón de 2 pulg. P11 EJERCICIOS DE FUERZAS EN ENGRANES 15 . si transmiten 2.50 HP con una velocidad de 800 rpm en el piñón.43°. P11.5 hp al engrane. calcular las fuerzas en el piñón y el engrane. Calcular las fuerzas en el piñón y el engrane. La distancias de montaje. el ancho de cara de 38 mm y el ángulo de presión de 20°. Los cojinetes A y B deben absorber las cargas de empuje. El paso circular es de 9. El piñón cónico de la figura gira a 1200 rpm en el sentido indicado y transmite 2. ángulo del cono de paso del engrane de 71. ángulo del cono de paso del piñón de 18. ancho de cara de 1. la localización de todos los cojinetes y los radios de paso medios del piñón y el engrane se muestran en la figura. con una relación de velocidades de 3:1. Para simplificar los dientes se sustituyeron con los conos de paso. Fig. Los ejes de las flechas están a 90 . 16 dientes en el piñón.57°. la fuerza radial y la fuerza axial para el par de engranes P10 Un par de engranes cónicos rectos con paso diametral 8.4 mm.Análisis y Síntesis de Mecanismos P9.0 pulg y 48 dientes en el engrane. Un piñón helicoidal de 16 dientes gira a 720 rpm y transfiere 5 kW a un engrane. ángulo de presión de 20º. Análisis y Síntesis de Mecanismos (Resuelva en su cuaderno de apuntes 2 problemas de cada tipo de engranes) Fuerzas en los dientes de los engranes rectos P1. tiene 24 dientes y su paso diametral es 24. Calcule: a) b) c) d) e) f) g) h) i) La velocidad de giro del engrane La relación de velocidades El diámetro de paso del piñón y del engrane La distancia entre centros de los ejes que sostienen al piñón y al engrane La velocidad de la línea de paso del piñón y el engrane El par de torsión sobre el eje del piñón y sobre el eje del engrane La fuerza tangencial que actúa sobre los dientes de cada engrane La fuerza radial que actúa sobre los dientes de cada engrane La fuerza normal que actúa sobre los dientes de cada engrane P2. tiene 18 dientes y su paso diametral es 5. El piñón esta montado en el eje de un motor eléctrico que gira a 3450 rpm. Un par de engranes rectos con dientes de involuta de 25° a profundidad completa. Un par de engranes rectos con dientes de involuta de 20° a profundidad completa. El engrane tiene 72 dientes.75 HP. Calcule: a) b) c) d) e) f) g) h) i) La velocidad de giro del engrane La relación de velocidades El diámetro de paso del piñón y del engrane La distancia entre centros de los ejes que sostienen al piñón y al engrane La velocidad de la línea de paso del piñón y el engrane El par de torsión sobre el eje del piñón y sobre el eje del engrane La fuerza tangencial que actúa sobre los dientes de cada engrane La fuerza radial que actúa sobre los dientes de cada engrane La fuerza normal que actúa sobre los dientes de cada engrane Fuerzas en los dientes de los engranes helicoidales 16 . El engrane tiene 68 dientes.5 HP. transmite 7. El piñón esta montado en el eje de un motor eléctrico que gira a 1150 rpm. El engrane tiene 110 dientes. transmite 0. Un par de engranes rectos con dientes de involuta de 20° a profundidad completa. El piñón esta montado en el eje de un motor eléctrico que gira a 1750 rpm. tiene 20 dientes y un paso diametral 12. Calcule: j) k) l) m) n) o) p) q) r) La velocidad de giro del engrane La relación de velocidades El diámetro de paso del piñón y del engrane La distancia entre centros de los ejes que sostienen al piñón y al engrane La velocidad de la línea de paso del piñón y el engrane El par de torsión sobre el eje del piñón y sobre el eje del engrane La fuerza tangencial que actúa sobre los dientes de cada engrane La fuerza radial que actúa sobre los dientes de cada engrane La fuerza normal que actúa sobre los dientes de cada engrane P3. transmite 50 HP. la fuerza radial y la fuerza normal. Un par de engranes cónicos rectos tienen los siguientes datos: N P = 15.70 pulgadas.0 HP. La velocidad del piñón es de 300 rpm y el ancho de cara es de 1. calcule la fuerza tangencial.0 pulgadas y un ángulo de hélice de 30°. Si el par de engranes transmite 3. 17 .293 pulg y ángulo de presión de 20°. P5. ancho de cara de 1. calcule la fuerza tangencial. Un engrane helicoidal tiene un paso diametral transversal de 8. NG = 45. P6.50 pulgadas y un ángulo de hélice de 45°.25 pulgadas. La velocidad del piñón es de 600 rpm y el ancho de cara es de 1.0 pulgadas y un ángulo de hélice de 45°. Un engrane helicoidal tiene un paso diametral transversal de 6. Pd = 10 y ángulo de presión de 20°.0 HP. Fuerzas en los dientes de los engranes cónicos P7. Un engrane helicoidal tiene un paso diametral normal de 12. calcule la fuerza tangencial. ángulo de presión transversal de 14. DG = 9 pulg. NG = 50. Pd = 6 y ángulo de presión de 20°. P9. Un par de engranes cónicos rectos tienen los siguientes datos: D P = 3 pulg. la fuerza axial. calcule las fuerzas en el piñón y el engrane. un ángulo de presión normal de 20°.5°. Si el engrane transmite 2. rmp = 1. a una velocidad de 1750 rpm. Un par de engranes cónicos rectos tienen los siguientes datos: N P = 25. 48 dientes. Si el par de engranes transmite 3.5 HP.25 pulgadas. ancho de cara de 1. Si el par de engranes transmite 5. la fuerza radial y la fuerza normal.5°.Análisis y Síntesis de Mecanismos P4. la fuerza radial y la fuerza normal. 36 dientes. Si el engrane transmite 5. a una velocidad de 2200 rpm. Si el engrane transmite 15. 45 dientes. calcule las fuerzas en el piñón y el engrane. La velocidad del piñón es de 1250 rpm y el ancho de cara es de 0. ancho de cara de 2. un ángulo de presión transversal de 14. P8.0 HP. a una velocidad de 1250 rpm. calcule las fuerzas en el piñón y el engrane. Pd = 5.0 HP.5 HP. la fuerza axial. la fuerza axial.