ANALISIS ESTRUCTURAL IUNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA E.A.P. INGENIERÍA CIVIL DEFINICION APLICACIÓN UN PORTICO ANALISIS PORTICO Y DE DEL APLICACIONES DE VERESCHAGUIN Y DOCENTE: Ing. DOMINGUEZ MAGINO, Antonio SIMPSON ALUMNO : CHAUPIS QUINO, Eden Wilinton DEDICATORIA Este trabajo lo dedico principalmente a Dios por darme sabiduría e inteligencia y por ser el eje de mi existencia como también a mi madre por brindarme su apoyo incondicional tanto económico como moral y a los diferentes profesionales por transmitirnos sus conocimientos para competentemente. ser una persona rigidez. CONCEPTOS BASICOS: . Por ello en esta monografía se muestra un pórtico simple. es una ciencia que estudia la resistencia. estabilidad y seguridad en obras. primeramente se hace una introducción sobre los conceptos básicos que se debe tener en cuenta al momento de revisar este pequeño aporte. PORTICOS EN LA INGENIERIA CIVIL I. explique detalladamente los métodos de VERESCHAGUIN y SIMPSON. siguiendo los pasos se graficó la deformación del pórtico.INTRODUCCION El análisis estructural. luego mostrando una pequeña tabla de desplazamiento y giros hechos aplicando los métodos mencionados. Luego de diseñar paso a analizar el pórtico hallando la energía de deformación total detalladamente. después paso a explicar la modelación breve del pórtico apoyándome en las normas E020 (cargas) y E030 (sismo resistente). considero pequeño porque sería solo una parte del análisis estructural. Como un aporte al análisis hecho en la parte final. el cuerpo se comprime y en el se producen esfuerzos de compresión. COMPRESION: Si las fuerzas se aproximan unas a otras. el viento y el sismo. Su magnitud es determinada considerando los estados de carga más desfavorables. etc. es decir todas las fuerzas que actúan sobre la estructura se compensan mutuamente. b) CARGAS VIVAS O SOBRE CARGAS DE SERVICIO: Son las cargas de personas. de acuerdo al uso de edificación. . muebles. c) CARGAS OCACIONALES: Son aquellas cuya presencia es eventual como la nieve. ESTRUCTURA: Se llama así a un conjunto de elementos resistentes que colaboran entre sí para soportar fuerzas o cargas manteniendo en todo momento su equilibrio. Al aplicar una fuerza en un cuerpo se produce otra fuerza igual y de sentido contrario llamada reacción. FUERZA: Es toda causa física capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo. CARGA: Toda estructura soporta cargas siendo estas de dos tipos: a) CARGAS MUERTAS O PERMANENTES: Son las cargas que se deben al peso propio de la edificación. La dirección y el sentido de la fuerza o carga con respecto al cuerpo determinan la clase de esfuerzos que se producen. equipos. incluyendo la estructura resistente los elementos no estructurales tales como tabiques y acabados. se compensan mutuamente. EQUILIBRIO DE UNA FUERZA: Toda estructura está en equilibrio cuando todas las fuerzas que actúan sobre él. el cuerpo se distiende y en él se producen esfuerzos de tracción.II. se obtienen esfuerzos de corte o cizallamiento. PORTICO Y APLICACIONES: PORTICO: Soporte formado por elementos lineales (barras) que definen un plano virtual y como mínimo uno de ellos (el superior) está sometido a flexión. Un cuerpo flexionado tendrá tracción en una zona y compresión en la otra. TRANSMISION DE CARGAS: Las acciones verticales que actúan sobre la edificación son: Peso propio (estructura) Sobrecarga permanentes (fachadas. FLEXION: Si la acción de las fuerzas tiende curvar el cuerpo. mobiliario) Nieve . etc) Sobrecarga de uso (personas. TRACCION: Si las fuerzas se alejan unas de otras. CORTE: Si el cuerpo es sometido a dos fuerzas paralelas próximas y de sentido contrario. se produce flexión. Esto da lugar a una jerarquización de los elementos que forman la estructura. Puentes y pasarelas. - Pabellones deportivos de grandes luces.Las acciones verticales a menudo son cargas distribuidas y se debe controlar su descenso por la estructura. Elementos constitutivos: . Descenso de las cargas verticales: Techos> Jácenas> Pilares> Fundamentos> Terreno APLICACIONES: Empleo: - Naves (techos) con puentes grúa. Sistemas estructurales: . Carga viva: Es el peso del montaje que según norma es 1T/ m 2 por proceso de construcción. donde: Carga muerta: Es el peso de la loza que según norma será 2T/ m 2 .Es necesario conocer el área tributaria importante y las cargas verticales igualmente importantes.Peralte = Luz libre / 10 = 5/10 = 0. Icolumna= 27/40000 .III.5m .Como solo tenemos el pórtico.5 Peralte de la viga = 0. considerando una dimensión igual a 0.417x f´c = 9905711 T/ m Módulo de Poisson: 0.3m Los datos adicionales sobre el pórtico de concreto armado : Tipo de concreto: 210 kg/ cm 2 2 Peso específico: 2400 kg/ cm 2 Esfuerzo de fluencia del acero: 4200 kg/ cm Módulo de elasticidad(E): 2173706.25m Columna: .Ancho de viga = 0.2 Momento de inercia(I): Iviga = 1/384 m m 2 2 . DISEÑO DEL PORTICO: En el pórtico mostrado las cargas descritas según la norma E020 incluyen cargas vivas y muertas.45 f´c . Área bruta = Carga en servicio / 0.51 T/ m 2 2 Módulo de corte(G): 0. Prediseñamiento del pórtico: Según la norma E030 la viga y la columna tienen las siguientes dimensiones: Viga: . ya que el pórtico mostrado es ISOSTATICO: a) CALCULO DE LA ENRGIA TOTAL DE DEFORMACION: Como observamos. en los gráficos mostrados solo necesitamos los siguientes datos para hallar la energía de deformación: . por lo tanto es isostático. ANALISIS DEL PORTICO: Graficamos el diagrama de momento flector. fuerza cortante y axial. El pórtico mostrado tiene dos apoyos uno simple y el otro doble. Área transversal(A): Aviga = 1/6 m 2 . Acolumna = 9/100 m2 IV. 5 ] + [ 93.5)(2) + [ { ( 0 ) ( 0 ) + 4 ( 9.5)( )( 7. aplicando el método de VERESCHAGUIN y SIMPSON(los métodos están explicados en la página): UT= [ ] [ 1 K 1 5 2 1 5 (−7.75 ] + [ 292.651x 10 3 Rigidez a la flexión de la viga (EI): 5.956x 10 Formula de energía de deformación para el pórtico mostrado: U T =∑∫ N 2 ds V 2 ds M 2 ds + K ∑∫ + ∑∫ 2 EA 2GA 2 EI Reemplazando datos obtenidos.969 ] 5 6 2 x 1.5 )2 (3)(2) ] + (7.375 ) ( 9.651 x 10 2 x 5.956 x 10 2 x 1.6 Rigidez a la cortante de la viga (GA): 1.661 x 103 K = coeficiente de forma de la sección transversal será: K = 6/5 para la sección rectangular K = 10/9 para la sección circular K = 1 para la sección circular Por lo tanto la energía de deformación será: U T =3.375 ) +( 0)(0)} 2 EA 2GA 2 2 3 2 EI 6 6 1 5 1 UT= [ 337.668 x 10−2 J b) CALCULO DE LA DEFORMACION DEL PORTICO: ] .661x 10 5 T T Rigidez axial de la columna (EA): 1. 661x 10 1 δH= 5 [ ( 0 ) ( 2 )+ 4 ( 1 ) ( 9.En el grafico se muestran los puntos a analizar para graficar la deformada del pórtico. Analizamos el desplazamiento en el punto 1: DIAGRAMA DE MOMENTO PRINCIPAL DIAGRAMA DE MOMENTO DE LA CARGA UNITARIA EN EL PUNTO 1 Calculo del desplazamiento en el punto 1: δ 1H =∑ M M1 ds EI Como podemos se observa solo la viga tendrá incidencia en el desplazamiento 3 horizontal del punto 1: EI = 5.552cm .375 ) +(0)( 0) ] 6 EI Por lo tanto el desplazamiento será: Analizamos el desplazamiento en el punto 2: 1 δ H =0. 531 ) ( 0.05) ]+ [ [ (7.781 )( 0.05 ) + 4 ( 8.875)(1.5 ( 0 )( 0 )+ 4 ( 4.875 )( 1.5 3.Calculo delDE desplazamiento DIAGRAMA MOMENTO en el punto 2: PRINCIPALM M δ 2V =∑ 2 EI DIAGRAMA DE MOMENTO DE LA CARGA UNITARIA EN EL PUNTO 2 ds Como podemos se observa solo la viga tendrá incidencia en el desplazamiento 3 vertical del punto 2: EI = 5.525 )+(0)(0) ] 6 EI 6 EI Por lo tanto el desplazamiento será: δ 2V =0. 351 cm Analizamos el desplazamiento en el punto 3: DIAGRAMA DE MOMENTO PRINCIPAL Calculo del desplazamiento en el punto 3: δ 3V =∑ M M3 ds EI DIAGRAMA DE MOMENTO DE LA CARGA UNITARIA EN EL PUNTO 3 .525 )+(7.661x 10 δ 2V = 1. 5 [ ( 9.0 31 )( 0.875 ) ( 1.781 ) ( 0.375)(1.5 1.661x 10 δ 3V = 2.6 25 )+(0)(0)] 6 EI EI Por lo tanto el desplazamiento será: δ 3V =0. 431 cm Analizamos el desplazamiento en el punto 4: DIAGRAMA DE MOMENTO PRINCIPAL DIAGRAMA DE MOMENTO DE LA CARGA UNITARIA EN EL PUNTO 4 Calculo del desplazamiento en el punto 4: δ 4V =∑ M M4 ds EI Como podemos se observa solo la viga tendrá incidencia en el desplazamiento 3 vertical del punto 4: EI = 5.875 )( 1.661x 10 4 δ V= 3.5 [ ( 0 )( 0 )+ 4 ( 7.525 )+ ( 7.25 ) + 4 ( 7.05 ) +4 ( 4.031 ) ( 0.Como podemos se observa solo la viga tendrá incidencia en el desplazamiento 3 vertical del punto 3: EI = 5.531 )( 0. 351 cm .3 75 ) ( 1.2 5)]+ 63.05 ) ] + [ [ ( 7.5 (0)(0)+4 ( 8.625 ) +( 9.525 )+(0)(0) ] 6 EI 6 EI Por lo tanto el desplazamiento será: Analizamos el desplazamiento en el punto 5: δ 4V =0. 661x 10 δ 5H = 5 [ ( 0 ) (−3 ) + 4 ( 9.996 cm Por lo tanto la deformada generada por la carga distribuida será: .5)] 6 EI Por lo tanto el desplazamiento será: δ 5H =0.75 )+(0)(−0.DIAGRAMA DE MOMENTO PRINCIPAL DIAGRAMA DE MOMENTO DE LA CARGA UNITARIA EN EL PUNTO 5 Calculo del desplazamiento en el punto 5: δ 5H =∑ M M5 ds EI Como podemos se observa solo la viga tendrá incidencia en el desplazamiento 3 horizontal del punto 5: EI = 5.375 ) (−1. G (Mi) δ=∫ Mi Mj ds AREA Mi Y Mj = EI EI = AREA Mj Y CMi. respecto al eje de cálculo Como ejemplo mostraremos una viga con una carga puntual y hallaremos la flecha en la mitad de la viga con este método: . La multiplicación de los diagramas será negativo. que por lo menos un diagrama es lineal y la rigidez constante. de tal manera. siendo Mi un diagrama lineal o no lineal y Mj lineal.G(Mj) EI Donde: Cuando se tiene varios tramos. donde se tendrá la siguiente formula: C . APLICACIÓN DE VERESCHAGUIN Y SIMPSON METODO DE VERESCHAGUIN: este método se utiliza para multiplicar dos diagramas de momento donde Mi y Mj. si ambos diagramas tienen signos opuestos o se encuentran en diferentes lados. Para aplicar este método se debe tener en cuenta lo siguiente: Los diagramas de momento flector deben ser divididos en tramos.V. se aplicara la sumatoria de cada uno de ellos. G (Mi) Mi Mj ds AREA Mi Y Mj δ =∫ = EI EI δ= [ 1 1 2 1 2 ( 3 )( 2 ) ( 1 )+ ( 3 )( 2 ) ( 1 ) EI 2 3 2 3 ] Como se puede observar la operación que hicimos lo podemos resumir ya que es simétrico la viga con respecto al punto B. considerando la rigidez constante: C . tal como se muestra en la figura: .DIAGRAMA DE MOMENTO PRINCIPAL DIAGRAMA DE MOMENTO UNITARIO Entonces la flecha en el punto B será. Por lo tanto el desplazamiento vertical en B es: δ Bv = 4 EI METODO DE SIMPSON-KORNOUJOV: Se aplica para multiplicar diagramas de momentos como el método anterior pero con la diferencia que en este método los momentos pueden ser curvos ambos o solo uno. siendo (+) si están al mismo lado y (-) si están en sentidos opuestos.De esta manera. Como ejemplo mostraremos una viga con una carga repartida y hallaremos la flecha en la parte media de la viga por este método: DIAGRAMA DE MOMENTO PRINCIPAL DIAGRAMA DE MOMENTO UNITARIO . se consideran los signos en las ordenadas de ambos diagramas. la ecuación para determinar el desplazamiento o la pendiente en un punto será: δ=∫ Mi Mj ds L = (Fi∗gi +4 Fc∗gc + Fd∗gd ) EI 6 EI En la multiplicación de diagramas. respecto al eje de la barra. B δv= 6.5 )+ ( 0 )( 0 ) ) 6 EI 6 EI Como se puede observar la operación que hicimos lo podemos resumir ya que es simétrico la viga con respecto al punto B.5 ) +( 4 ) ( 1 ) ) + ( ( 4 ) ( 1 ) +4 ( 3 )( 0. considerando la rigidez constante: δ=∫ δ= Mi Mj ds L = (Fi∗gi +4 Fc∗gc + Fd∗gd ) EI 6 EI 2 2 ( ( 0 )( 0 )+ 4 ( 3 )( 0.67 EI TABLAS DE DESPLAZAMIENTOS: Aplicando los métodos mostrados obtenemos lo siguiente: ESTRUCTURA A ANALIZAR DIAGRAMA DE MOMENTO PRINCIPAL Y UNITARIO DESPLAZAMIENTO O GIRO .Entonces la flecha en el punto B será. Por lo tanto el desplazamiento vertical en B es: VI. . . para evitar el fallo de la estructura. Se concluyó que al incluir un apoyo simple (rodillo) la estructura se mueve un cierto desplazamiento en la dirección libre del apoyo. Puedo resaltar que los métodos de VERESCHAGUIN y SIMPSON-KORNOUJOV. Las cargas empleadas deben ser de acuerdo al clima y el tipo de geología del lugar donde se hará la construcción. son los indicados para determinar los desplazamientos y giros. de manera sencilla y rápida. cuando esté en funcionamiento.CONCLUSION La modelación se debe hacer tomando en cuenta las normas. puedes ver el mundo a tu alrededor devastado por locos perversos.” “Y después de eso. literatura en seis. que nunca te inspirará miedo ni desconfianza. Aprender porque se mueve el mundo y que hace que se mueva. Puedes envejecer y sentir toda tu anatomía temblorosa. puedes echar de menos a tu único amor. Es lo único que no falla nunca.. puedes permanecer durante horas por las noches escuchando el desorden de tus venas. de lo que nunca te arrepentirás. o pasar cincuenta años aprendiendo a vencer a tu contrincante en esgrima... o saber que tu honor es pisoteado en las cloacas por inteligencias inferiores. Hasta que sea tiempo de arar la tierra.dijo Merlín empezando a soplar y resoplar . pues. que nunca te torturará. puedes empezar de nuevo con las matemáticas. historia natural en tres. y que nunca soñarás con lamentar. Y entonces después de haber agotado un millón de vidas en aprender biología y medicina y teología y geografía e historia y economía.. Entonces solo hay una cosa posible: APRENDER. entonces puedes empezar a hacer una rueda de carreta con la madera apropiada.Lo mejor para la tristeza .” .es aprender algo. puedes aprender astronomía en el espacio de una vida..APÉNDICE “. la única pureza que existe. Entonces.. es lo único que la inteligencia no puede agotar. Aprender es lo que conviene: la ciencia pura. ni alienar. ..... 21 . Pórtico y aplicaciones……………………………. 15 16 Tabla de desplazamientos y giros……………………. 4 5 8 9 Aplicación de VERESCHAGUIN y SIMPSON……….Método de SIMPSON-KORNOUJOV…………..INDICE Pagina Dedicatoria………………………………………………. 2 Introducción……………………………………………… 3 Pórticos en la ingeniería civil…………………………. 4 - Conceptos básicos………………………………..Método de VERESCHAGUIN…………………. 18 Conclusiones…………………………………………….. 20 Apéndice…………………………………………………. 15 . . Diseño del pórtico………………………………… Análisis del pórtico……………………………….