UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SANCHEZ CARRIÓNCENTRO PRE UNIVERSITARIO ALUMNO:FÍSICA GUÍA Nº 01COORDINADOR: Ing. José A. Toledo Sosa ANALISIS DIMENSIONAL Y VECTORIAL ANALISIS DIMENSIONAL MAGNITUD Se denomina magnitud a cualquier propiedad de un cuerpo susceptible a ser medida. Las leyes físicas establecen relaciones entre magnitudes. Para poder medir una magnitud, se precisa disponer de una magnitud de medida. TIPOS DE MAGNITUD DEBIDO A SU ORIGEN: 1. MAGNITUDES FUNDAMENTALES: Aquellas consideradas convencionalmente como base de comparación para las demás cantidades, el sistema fundamental vigente es el S.I. que consta de 7 unidades fundamentales y 2 auxiliares. CANTIDAD LONGITUD (L) MASA (M) TIEMPO (T) TEMPERATURA (θ) INTENSIDAD DE CORRIENTE (I) INTENSIDAD LUMINOSA (J) CANTIDAD DE SUSTANCIA (N) UNIDAD Metro Kilogramo Segundo Kelvin Ampere Candela mol SÍMBOLO m kg s K A cd mol radián estereorradián Las constantes matemáticas (números) son aquellas que carecen de unidades; luego: la ecuación dimensional de un número es la unidad. Las ecuaciones dimensionales se expresan generalmente en función de L, M y T, pero también pueden expresarse en función de θ, I, J y N. Principio de Homogeneidad: En una ecuación dimensionalmente correcta cada término tiene la misma ecuación dimensional. Sea la ecuación homogénea: S A B C D.E Luego: S A B C D . E Solamente se pueden sumar o restar cantidades que tienen las mismas unidades. La ecuación dimensional de una suma es igual a la ecuación dimensional de cada sumando. 2 3 A B 2 C 3 A B C ANALISIS VECTORIAL VECTOR: MAGNITUDES AUXILIARES: ANGULO PLANO ANGULO SÓLIDO PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES: rad sr 2. MAGNITUDES DERIVADAS: Son aquellas que resultan de combinar las cantidades fundamentales, Ej.: velocidad, trabajo, fuerza, presión, etc. TIPOS DE MAGNITUDES POR SU NATURALEZA: 1. MAGNITUDES ESCALARES: Aquellas que quedan claramente definidas con su valor numérico y su unidad respectiva. 2. MAGNITUDES VECTORIALES: Aquellas que para quedar plenamente definidas, además del valor numérico y su unidad; se necesita su dirección. Estas pueden ser: la fuerza, velocidad, etc. ECUACIONES DIMENSIONALES Son aquellas que expresan la relación existente entre la magnitud derivada y las magnitudes fundamentales. Son de la forma: Cantidad La M b T c d I e J f N g Ente matemático que gráficamente se representa por un segmento de recta orientada. Se utiliza para representar las magnitudes vectoriales. Saeta Módulo Origen θ M Dirección (Línea de acción) I) ELEMENTOS BASICOSNOTACIONESMódulo II) Dirección III) sentido I) : VECTOR “A” II) : Módulo del vector “A”. θ: Dirección del vector. REPRESENTACION ANALITICA DE UN VECTOR: Un vector se representa fijando su origen (A) y extremo(B), luego el vector será: 02 . y. METODO DEL PARALELOGRAMO: La suma o resta de dos vectores depende del ángulo que estos forman. Sean y θ el ángulo que forman: A B A B DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL 1. y R 2 R X2 RY2 V VSenθ A θ θ B Vectorialmente se cumple: Para determinar el módulo de la resultante tenemos: 2. VECTORES PARALELOS: La relación entre dos vectores paralelos es directamente proporcional a sus módulos. A 1 El0 vector unitario se halla con: SUMA GEOMÉTRICA DE VECTORES 1. z los vectores unitarios reciben nombres especiales.CENTRO PRE UNIVERSITARIO FISICA y B El vector resultante es aquel que une el primer origen con el último extremo. METODO DEL TRIÁNGULO: También se emplea para sumar dos vectores los cuales son ordenados secuencialmente: 0 VCosθ x 2. estos son . DESCOMPOSICION RECTANGULAR: Consiste en representar un vector en función de dos vectores componentes mutuamente perpendiculares. DESCOMPOSICION POLIGONAL: Consiste en representar un vector en función de varios vectores consecutivos. R A BC Donde: y B A C R 3. B C A El vector unitario representa la dirección del vector generatriz. R A B A 0 x VECTOR UNITARIO Cuando este método se aplica análogamente a tres o más vectores se denomina MÉTODO DEL POLÍGONO. esto hace ver que en todas las direcciones hay vectores unitarios. Por ejemplo: dado un vector A la descomposición se efectúa partiendo desdeEsu origen hasta su extremo: A P Sean los vectores : CICLO: VERANO ENERO – MARZO 2005-I O M N Pág. B x En las direcciones x. Todo vector dispone de un vector unitario. h Area e) AxB Área del Paralelogramo = 2 A PROBLEMAS ANALISIS DIMENSIONAL 1. a 2 . a.h b. En la ecuación dimensional.CENTRO PRE UNIVERSITARIO FISICA 4.B A B cos b) A . halle la ecuación dimensional de la constante de Plank “h”. En la ecuación dimensionalmente aceleración angular. la fuerza contra la pared vertical de un dique se calcula con: 1 F a g b Lc H d 2 ρ: densidad del agua L: ancho g: gravedad H: profundidad del agua Calcule: a+b+c+d a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 6. : D F 1 5 c) T 8 5 d) T 4 5 2 5 8. donde su dirección se obtiene por regla de la mano derecha. Seleccione la afirmación incorrecta: a) b) c) d) e) Donde: b) L5 T 3 c) L4 T 2 e) L2 T 2 9. la densidad (ρ) es considerada cantidad fundamental ¿Cómo se escribirá la ecuación dimensional de la fuerza? a) 1 3 4 M 3 T 2 b) d) 1 3 1 M 3 T 2 c ) 1 3 2 M 3 T 2 2 3 4 M 3 T 2 Pág. El efecto fotoeléctrico es descrito por la ecuación: 1 h(v v 0 ) mV 2 donde: “ v 0 ” es la frecuencia 2 umbral del material. Hallar [x]. Hállese [K] en la ecuación homogénea: CAK A B2 PS P log x sen 2 Donde: ρ: densidad P: potencia a) L2 T 3 d) L5 T 3. a) R A x B R B b) A x B B x A c) A x B AB sen d) AxB AB sen A.B a1 b1 a 2 b2 a 3 b3 A PRODUCTO VECTORIAL: Es otro vector perpendicular a los vectores a multiplicar. a) L3 MT 1 b) L2 MT 1 c) LMT 1 d) L2 MT e) LMT es adimensional La carga eléctrica es una cantidad fundamental Actualmente hay 7 cantidades fundamentales La ecuación dimensional de un exponente es 1 La ecuación dimensional de la aceleración angular es T 2 CICLO: VERANO ENERO – MARZO 2005-I v: velocidad E: energía P: potencia a) L e) Mθ b) Tθ m: masa T: temperatura c) θ-1 d) θ 5. Halle la ecuación dimensional de C en la expresión: mv 1 P P0 e 2 CTE 2 PRODUCTO ESCALAR: Sean los vectores A a1 . su energía cinética de rotación es: 1 E m a R b c 2 m: masa R: radio : Velocidad angular Halle el exponente de la velocidad angular. Cuando un cilindro macizo gira alrededor de su eje. Si en vez de la longitud. Hállese [F]: EF2 F 2 D a) e) T T 3 5 b) T correcta. En una represa. b3 B a) A. B b1 .t x V a: aceleración t: tiempo V: velocidad 1 a) L b) LT c) LT d) L0 e) L1 / 2 2. “m” es la masa del electrón y “V” su velocidad. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 7. b2 . 03 . a 3 . FISICA M2 h c) T 15.E e) D B E A F C DG Pág. hallar elmódulo de B . La ecuación D’alambert de la iluminación (E) de una lámpara luminosa a cierta distancia (d) viene dada por la expresión: I E 2 d cos Si I: intensidad luminosa. Halle la suma de los exponentes de S y ρ.CENTRO PRE UNIVERSITARIO e) 10. a) 3 b) 3 c) 6 d) 2 3 e) 1 Hallar la suma de todos los vectores que se muestran en la figura: a) E b) 2 D c) 2 E d) . T P El ángulo entre dos vectores de 5 y 10 unidades de longitud. Px P2x Q a( x c) a: aceleración a) L1T 2 d) L1T 2 c: longitud b) LT 2 e) LT c) LT 13. Donde: a) L7 / 2 T 5 a: aceleración f: frecuencia b) L3 / 2 T 5 c) L7 / 2 T 5 d) L3 / 2 T 5 L7 / 2 T 9 e) 14. La fuerza de sustentación del ala de un avión depende del área S del ala.8 m/s2 P = potencia h = altura Encuentre las unidades del cociente kA/B en el Sistema Internacional de Unidades. a) 0 b) 1 c) 2 d) -1 e) -2 d) M Con relación a la siguiente expresión: MV 2 tg sen Pg W (cos 2 7) 2 ctg sec donde: P: presión g: gravedad V: velocidad M: masa W: peso Podemos afirmar que la dimensión de es: a) L b) LT-1 c) L-2 d) Adimensional e) No podemos afirmar nada Hallar las dimensiones de P en la ecuación dimensionalmente correcta. 12. V: velocidad. ANALISIS VECTORIAL 17. 1 3 4 M 3 T 3 Si M 1 y M 2 son dimensionales. La expresión para la fuerza F sobre un cierto sistema AP F kV físico es: mgh BV 2 Donde: V = velocidad m = masa g = 9. a) Pascal b) Newton c) Newton/metro d) Newton/segundo e) Joule 16. de la densidad ρ del aire y de la velocidad V del avión. Halle la relación entre [ M 2 ] y [ M 1 ]. entonces la ecuación dimensional de “E” es: a) J/L b) JL2 c) JL-2 d) J-1L-2 -1 -2 e) J L 15. CICLO: VERANO ENERO – MARZO 2005-I R Q 1 Y x tg 37 º ( x a ) / f S La magnitud de la resultante del sistema de vectores es: 2T b) 4T 20T c) 3 2T d) 3 e) T a) 2 19. a) L b) LT 1 1 e) L 11. h V M1 h: altura.B sea perpendicular a A . Determine las dimensiones de Y en la ecuación: 18. 04 . para que A . cuando su resultante forma un ángulo de 30º con el vector mayor es: a) 30º b) 45º c) 60º d) 37º e) 120º Los vectores Ay B forman entre sí un ángulo de 60º y el módulo de A vale 3. 20. B A x P 26. Halle función de los vectores A y B . Determinar el módulo del vector resultante del sistema: a) b) c) d) e) a) d) 150º a) 3 3 b) 7 7 c) 8 d) 13 e) 0 27. En el triángulo hallar el vector x en función de los vectores A y B. La máxima resultante de dos vectores es 14 y su mínima resultante es 2.CENTRO PRE UNIVERSITARIO FISICA 21. OC y CG . Determine el módulo de la resultante del siguiente sistema: C B b) F A 2m 4m 6m 8m 0m B F C M n 30º 52º 83º 18 X m A m 3 a) F (1 )n 2 2 m 3 c) F ( )n 2 2 D m 3 b) F (1 )n 2 2 3 d) F m ( 1)n 2 3 e) F m ( 1) n 2 CICLO: VERANO ENERO – MARZO 2005-I Pág. Encontrar el módulo de la suma de los vectores: AO . sabiendo que el cubo es de lado L: B a) L 2 b) 2 L 2 c) L 5 d) L e) 3L C A G D O c) 6 7 x B 28. E 23. 05 . Los puntos A. Y 25 8 1020 13 21 0 A 2B 5 A B 5 A 2B 2 A B 2 A B 6 A e) 24. Hallar el vector F en función de m y n. Q a) b) c) d) e) R a) x 2 A B / 3 b) x 2 A A / 3 c) e) 25. Hallar el módulo del vector resultante. AB . ¿Cuál será la resultante cuando formen un ángulo de 90º? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 B x 2 A / 3 d) x B 2 A / 3 x 2 B A / 3 22. Se muestra un cuarto de circunferencia cuyo centro se x en ubica en uno de los vértices del cuadrado. si se cumple que PQ=QR/2. B y C determinan un triángulo equilátero de lado 2m. si ABCD es un cuadrado y A MC y DMB son cuartos de circunferencia. Calcular “” si la resultante se encuentra sobre la línea 15N de 27N. y perpendicular al vector A (1. Calcular: 4r-3S B a) b) c) d) e) d) e) 0 1 2 3 4 c b a d 4 3 32. El lado de la cuadrícula es igual uno.CENTRO PRE UNIVERSITARIO FISICA 29. C 2iˆ ˆj 3kˆ .2) y C (1. c=-3 a=-2. En el triángulo ABC los puntos M y N trisecan al segmento BC. 06 .1. b=1. D 3iˆ 2 ˆj 5kˆ Hallarlos valores de a. b=2. 0) 30. Dado los vectores: A 2iˆ ˆj kˆ .-1. Determinar el vector paralelo al plano de los vectores B (1. c=3 a=2. Calcular conociendo que la resultante debe tener valor mínimo. 0) d) (0. 0) 2 0 -3 8 10 M N C 31. 0) b) (-1. c.0. b=1. c=-3 a=-2. V 37º 30º 53º -53º -37º 34.2) . 7) e) (7. a) b) c) d) e) A a) b) c) d) e) 37º 8º c) (0.2.-15. 1. c=-3 Y 33. b=-1. 17º a) b) c) 10º 20º 36º 27N 17º X CICLO: VERANO ENERO – MARZO 2005-I 25N Pág. de tal manera los escalares que D aA bB cC a) b) c) d) e) a=2. además AB 2r AN S NC . hallar el módulo del vector resultante. En el sistema vectorial mostrado. b. 15.2) a) (0.-7. c=-3 a=2. Bˆ iˆ 3 ˆj 2kˆ . b=1.