28/08/12Análisis Dimensional - teoría Inicio Artículos Física Biografías Buscadores Foros C ontactar Regresar Imprimir Siguiente El análisis dimensional es una parte de la física que estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales. Tal estudio se hace básicamente para descubrir valores numéricos, a los que los llamaremos "Dimensiones", los cuales aparecen como exponentes de los símbolos de las magnitudes fundamentales. 1. El análisis dimensional sirve para expresar (relacionar) las magnitudes derivadas en términos de las fundamentales. 2. Sirven para comprobar la veracidad o falsedad de las fórmulas físicas, haciendo uso del principio de homogeneidad dimensional. 3. Sirven para deducir nuevas fórmulas a partir de datos experimentales. (Fórmulas Empíricas). Todo aquello que sea susceptible de aceptar una comparación con otra de su misma especie, es una magnitud (con la consideración de que ésta debe ser inmaterial). Así por ejemplo son magnitudes, la longitud, la masa, el tiempo, el área, el volumen, etc. Llamamos unidad de medida a aquella cantidad elegida como patrón de comparación. Una misma magnitud puede tener varias unidades de medida. a. b. Por su origen Fundamentales. Derivadas. c. d. Por su naturaleza Escalares. Vectoriales. Son todas aquellas que tienen la particular característica de estar presente en todos o casi todos los fenómenos físicos, y además sirven de base para escribir o representar las demás magnitudes. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.) Símbolo Unidad Básica (Símbolo) L Metro (m) M Kilogramo (kg) T Segundo (s) I Ampere o Amperio (A) J Candela (cd) Magnitud Longitud. Masa. Tiempo. Intensidad de corriente eléctrica. Intensidad Luminosa. Temperatura Termodinámica. Cantidad de Sustancia. q N Kelvin (K) Mol (mol) Nombre Ángulo Plano. Ángulo Sólido. MAGNITUDES AUXILIARES COMPLEMENTARIAS O SUPLEMENTARIAS Unidad Básica (Símbolo) Radian (rad). Estereorradián (sr). En número es el grupo más grande (ilimitado) en el cada uno puede definirse por una combinación de magnitudes fundamentales y/o auxiliares. Estas combinaciones se consiguen mediante las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación. Por lo tanto toda magnitud derivada tendrá la siguiente forma: ; donde los exponentes numéricos: a, b, c, d, e, f, g, se conocen como dimensiones. Ejemplo: área, Volumen, velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, energía, calor, etc. Son aquellas magnitudes que quedan perfectamente determinadas o bien definidas con sólo conocer su valor numérico o cantidad y su respectiva unidad de medida. Ejemplo: área, volumen, longitud, tiempo, trabajo, energía, calor, etc. Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesita la dirección y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente definida o determinada. Ejemplo: Velocidad, aceleración, fuerza, gravedad, etc. MÚLTIPLOS fisicafacil.awardspace.com/tema00.html SUBMÚLTIPLOS 1/4 28/08/12 Nombre y Símbolo Yotta (Y) Zeta (E) Exa (E) Peta (P) Tera (T) Giga (G) Mega (M) Kilo (k) Hecto (h) Deca (da) Análisis Dimensional - teoría Factor 10 24 10 21 10 18 10 15 10 12 10 9 10 6 1000 100 10 Deci (d) Centi (c) Mili (m) Micro (m) Nano (n) Pico (p) Femto (f) Atto (a) Zepto (z) Yocto (y) Nombre y Símbolo 10 -1 10 -2 10 -3 10 -6 10 -9 10 -12 10 -15 10 -18 10 -21 10 -24 Factor Llamadas también "fórmulas dimensionales", son expresiones matemáticas que colocan a las magnitudes derivadas en función de las fundamentales, utilizando para ello las reglas básicas del álgebra, excepto la suma y resta. Notación: A: se lee magnitud "A"; [A]: se lee Ecuación Dimensional de "A". 1° Principio de Homogeneidad Dimensional o Principio de Fourier (P.H.). El cual nos indica que cada uno de los términos (monomios) de la ecuación dimensional serán iguales dimensionalmente. (En forma práctica, lo que debemos hacer, es cambiar los signos de SUMA o RESTA por signos de IGUALDAD. Ejemplo: En la siguiente ecuación: siguiente forma: 2° Términos Adimensionales: Los números, los ángulos, los logaritmos, las constantes numéricas (como p) y las funciones trigonométricas, se consideran como términos adimensionales porque no tienen dimensiones, pero para los efectos de calculo, se asume que es la unidad, siempre que vayan como coeficientes, de lo contrario se conserva su valor. 3° No se cumplen la suma y la resta algebraica. Ejemplo: [X] + [X] + [X] = [X] [M] - [M] = [M] [MLT-1] + [MLT-1] + [MLT-1] + [MLT-1] = [MLT-1] 4° Todas las ecuaciones dimensionales deben expresarse como productos y nunca dejarse como cocientes. Ejemplo: El término: , deberá ser expresado como: ; luego de aplicar el principio de homogeneidad dimensional nos debe quedar de la Magnitud Derivada Área o Superficie Volumen o Capacidad Velocidad lineal Aceleración lineal Aceleración de la Gravedad Fuerza, Peso, Tensión, Reacción Torque o Momento fisicafacil.awardspace.com/tema00.html L2 L3 LT -1 LT -2 LT -2 MLT -2 F.D. m2 m3 m/s m/s2 m/s2 Unidad Tipo E E V V V V V 2/4 kg . m/s2 = Newton (N) N. m ML2T -2 28/08/12 Trabajo, Energía, Calor Potencia Densidad Peso específico Impulso, ímpetu, Impulsión Cantidad de Movimiento Presión Periodo Frecuencia Angular Velocidad Angular Aceleración Angular Caudal o Gasto Calor Latente específico Capacidad Calorífica Calor Específico Carga Eléctrica Potencial Eléctrico Resistencia Eléctrica Intensidad de Campo Eléctrico Capacidad Eléctrica Análisis Dimensional - teoría ML2T -2 ML2T -3 ML-3 ML-2T -2 MLT -1 MLT -1 ML-1T -2 T T -1 T -1 T -2 L3T -1 L2T -2 ML2T -2q-1 L2T -2q-1 IT ML2T -3I-1 ML2T -3I-2 MLT -3I-1 N . m = Joule (J) Joule/s = Watt (W) kg/m3 N/m3 N. s kg . m/s N/m2 = Pascal (Pa) s s-1 = Hertz (Hz) rad/s rad/s2 m3/s cal/g cal/°K cal/g.°K A . s = Coulomb (C) J/C = Voltio (V) V/A = Ohm (W) N/C E E E E V V E E E V V E E E E E E E V E C/V = Faradio (f) M-1L-2T 4I2 Nota: E = escalar y V = vectorial También puedes ver la teoría en formato PDF, haz click aquí: 1. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta: [x/y]. a) MLT -1 b) LT c) MLT -2 OK! d) MLT 2 e) T -1 Donde: F: fuerza, V: velocidad, a: aceleración. Hallar: ¿Cuál es tu respuesta?: a 2. Encontrar [K] y [C] en la ecuación dimensional correcta, si M: momento de fuerza, m: masa y H: altura. a) L, T b) L, T -1 c) L-1, T -2 OK! d) L-1, T -1 e) L, T -2 ¿Cuál es tu respuesta?: a 3. En la expresión: Donde: d = fuerza; b = volumen; m y n son masas. Hallar: [a . c] a) MLT b) M-1L4T -2 c) ML2T -3 OK! d) M-2 e) L3M-2 ¿Cuál es tu respuesta?: a 4. En la ecuación: dimensionalmente correcta adimensional. La dimensión de k es: a) LT -1 b) T c) T -1 ¿Cuál es tu respuesta?: a OK! d) L-1T e) LT . Donde: a = aceleración, v = velocidad, t = tiempo, e = 5. Hallar: [A/B] si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta: Si: V: volumen; F: fuerza a) L3 b) L-3 c) L9 d) L-9 e) L6 fisicafacil.awardspace.com/tema00.html 3/4 28/08/12 ¿Cuál es tu respuesta?: a Análisis Dimensional - teoría OK! 6. Sabiendo que D = densidad, g = aceleración de la gravedad, A = área, H = altura, m = masa, V = velocidad lineal, ¿cuál es el valor de "a " para que la siguiente expresión sea dimensionalmente correcta?: a) 3 b) 2 c) 1 OK! d) e) ¿Cuál es tu respuesta?: a 7. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de A y B para que la ecuación dada sea dimensionalmente correcta? Siendo: W = trabajo, m = masa, y S = área. a) L; T b) L2; T 2 c) L; T -2 ¿Cuál es tu respuesta?: a OK! d) L2; T -2 e) L2; L 8. Se da la siguiente ecuación dimensional: Siendo: V = volumen, t = tiempo, h = altura, determinar la ecuación dimensional de: a) T 3 b) T -3 c) L3 OK! d) L-3 e) L3T -3 . ¿Cuál es tu respuesta?: a 9. En la siguiente fórmula empírica: Donde: F = fuerza de rozamiento, d = diámetro de la tubería, v = velocidad lineal, L = longitud, a = coeficiente experimental dimensional. Determinar las dimensiones del coeficiente b y dar como respuesta b2. a) M2L-2T -1 b) M3L2T -3 c) M2L-5T -1 d) ML4 e) M2T -4 ¿Cuál es tu respuesta?: a OK! 10. Determinar la fórmula dimensional de A en la siguiente ecuación dimensionalmente correcta: Siendo: B = calor específico, y C = aceleración angular. a) L2T -2q2 b) L-1/2T -3/2q-1 c) L3T -2q-3/2 d) M2L-3q-1/2 ¿Cuál es tu respuesta?: a OK! Regresar Ver solución e) L1/2q-1/2 Siguiente Actualizado: Miércoles, 29 de Agosto de 2012 fisicafacil.awardspace.com/tema00.html 4/4