Análisis Dimensional

24/9/2015Análisis Dimensional Física Básica Análisis dimensional 01 El análisis dimensional es una parte de la física que estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales. Tal estudio se hace básicamente para descubrir valores numéricos, a los que los llamaremos "Dimensiones", los cuales aparecen como exponentes de los símbolos de las magnitudes fundamentales. Fines del análisis dimensional 1.  El análisis dimensional sirve para expresar (relacionar) las magnitudes derivadas en términos de las fundamentales. 2.  Sirven para comprobar la veracidad o falsedad de las fórmulas físicas, haciendo uso del principio de homogeneidad dimensional. 3.  Sirven para deducir nuevas fórmulas a partir de datos experimentales. (Fórmulas Empíricas). Magnitudes y unidades Todo aquello que sea susceptible de aceptar una comparación con otra de su misma especie, es una magnitud (con la consideración de que ésta debe ser inmaterial). Así por ejemplo son magnitudes, la longitud, la masa, el tiempo, el área, el volumen, etc. Llamamos unidad de medida a aquella cantidad elegida como patrón de comparación. Una misma magnitud puede tener varias unidades de medida. Clasificación de las magnitudes Por su origen a.  Fundamentales. b.  Derivadas. Por su naturaleza a.  Escalares. b.  Vectoriales. Magnitudes fundamentales: Son todas aquellas que tienen la particular característica de estar presente en todos o casi todos los fenómenos físicos, y además sirven de base para escribir o representar las demás magnitudes. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.) Magnitud Símbolo Unidad Básica (Símbolo) Longitud. L Metro (m) Masa. M Kilogramo (kg) Tiempo. T Segundo (s) Intensidad de corriente eléctrica. I Ampere o Amperio (A) Intensidad Luminosa. J Candela (cd) Temperatura Termodinámica. Kelvin (K)  Cantidad de Sustancia. N Mol (mol) MAGNITUDES AUXILIARES COMPLEMENTARIAS O SUPLEMENTARIAS Nombre Unidad Básica (Símbolo) Ángulo Plano. Radian (rad). http://www.geocities.ws/davidfisica/dimen01.html 1/6 Ejemplo: Velocidad.geocities. Notación: A: se lee magnitud "A"; [A]: se lee Ecuación Dimensional de "A".ws/davidfisica/dimen01. Por lo tanto toda magnitud derivada tendrá la siguiente forma:  ; donde los exponentes numéricos: a. fuerza. Estereorradián (sr). Propiedades de las ecuaciones dimensionales 1° Principio de Homogeneidad Dimensional o Principio de Fourier (P.). tiempo. energía. se conocen como dimensiones. Volumen. f. gravedad. Magnitudes escalares: Son aquellas magnitudes que quedan perfectamente determinadas o bien definidas con sólo conocer su valor numérico o cantidad y su respectiva unidad de medida. volumen. trabajo. se necesita la dirección y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente definida o determinada.24/9/2015 Análisis Dimensional Ángulo Sólido. calor. g. Estas combinaciones se consiguen mediante las operaciones de multiplicación. Múltiplos y submúltiplos MÚLTIPLOS Nombre y Símbolo Factor Yotta (Y) 10 24 SUBMÚLTIPLOS Nombre y Símbolo Factor Deci (d) 10 ­1 Zeta (E) 10 21 Centi (c) 10 ­2 Exa (E) 10 18 Mili (m) 10 ­3 Peta (P) 10 15 Micro () 10 ­6 Tera (T) 10 12 Nano (n) 10 ­9 Giga (G) 10 9 Pico (p) 10 ­12 Mega (M) Femto (f) 10 ­15 Kilo (k) 10 6 1000 Atto (a) 10 ­18 Hecto (h) 100 Zepto (z) 10 ­21 Deca (da) 10 Yocto (y) 10 ­24 Ecuaciones dimensionales Llamadas también "fórmulas dimensionales". etc. Magnitudes derivadas: En número es el grupo más grande (ilimitado) en el cada uno puede definirse por una combinación de magnitudes fundamentales y/o auxiliares. etc. etc. d. lo que debemos hacer. http://www. Ejemplo: área. Magnitudes vectoriales: Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad. e. c. b. El cual nos indica que cada uno de los términos (monomios) de la ecuación dimensional serán iguales dimensionalmente. trabajo. es cambiar los signos de SUMA o RESTA por signos de IGUALDAD. energía. división. (En forma práctica. son expresiones matemáticas que colocan a las magnitudes derivadas en función de las fundamentales. velocidad. aceleración. fuerza. Ejemplo: área. excepto la suma y resta. aceleración.html 2/6 . utilizando para ello las reglas básicas del álgebra. calor. potenciación y radicación.H. longitud.  los logaritmos. 3° No se cumplen la suma y la resta algebraica. Peso. deberá ser expresado como:  Fórmulas dimensionales (F. Tensión.24/9/2015 Análisis Dimensional Ejemplo: En la siguiente ecuación:  ; luego de aplicar el principio de homogeneidad dimensional nos debe quedar de la siguiente forma:  2° Términos Adimensionales: Los números.°K E http://www. m V Trabajo.D.html E 3/6 . de lo contrario se conserva su valor. Ejemplo: El término:  . Calor ML2T­2 N . se asume que es la unidad. Magnitud Derivada F. m/s2 = Newton (N) V Torque o Momento ML2T­2 N . Impulsión MLT­1 N . m/s V Presión Periodo Frecuencia Angular ML­1T­2 T N/m2 = Pascal (Pa) s T­1 Velocidad Angular T­1 s­1 = Hertz (Hz) rad/s E E E V Aceleración Angular T­2 rad/s2 V Caudal o Gasto L3T­1 E Calor Latente específico L2T­2 m3/s cal/g Capacidad Calorífica ML2T­2­1 cal/°K E Calor Específico L2T­2­1 cal/g.D. siempre que vayan como coeficientes. los ángulos. m = Joule (J) E Potencia ML2T­3 Joule/s = Watt (W) E Densidad ML­3 kg/m3 E Peso específico ML­2T­2 N/m3 E Impulso. Energía. s V Cantidad de Movimiento MLT­1 kg .I. Ejemplo: [X] + [X] + [X] = [X] [M] ­ [M] = [M] 4° Todas las ecuaciones dimensionales deben expresarse como productos y nunca dejarse como cocientes. ímpetu. se consideran como términos adimensionales porque no tienen dimensiones. las constantes numéricas (como p) y las funciones trigonométricas.geocities. pero para los efectos de calculo. Reacción MLT­2 kg . Unidad Tipo Área o Superficie L2 m2 E Volumen o Capacidad L3 m3 E Velocidad lineal LT­1 m/s V Aceleración lineal LT­2 m/s2 V Aceleración de la Gravedad LT­2 m/s2 V Fuerza.) más usuales en el S.ws/davidfisica/dimen01.  La dimensión de k es: . a) L. Sabiendo que D = densidad. a: aceleración. Encontrar [K] y [C] en la ecuación dimensional correcta. H = altura. si M: momento de fuerza. Donde: a = aceleración. v = velocidad.html 4/6 . V = velocidad lineal. En la expresión: Donde: d = fuerza; b = volumen; m y n son masas. T ­1 e) L. a) MLT ­1 b) LT  Donde: F: fuerza. m: masa y H: altura. Hallar: [A/B] si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta: Si: V: volumen; F: fuerza a) L3            b) L­3            c) L9            d) L­9            e) L6  ¿Cuál es tu respuesta?:  a   Responder 6. T ­2  ¿Cuál es tu respuesta?:  a d) L­1. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta:  Hallar: [x/y].ws/davidfisica/dimen01. T b) L. V: velocidad. t = tiempo. T ­2   Responder 3. Hallar: [a . s = Coulomb (C) E Potencial Eléctrico ML2T­3I­1 J/C = Voltio (V) E Resistencia Eléctrica ML2T­3I­2 V/A = Ohm (W) E Intensidad de Campo Eléctrico MLT­3I­1 N/C V M­1L­2T4I2 C/V = Faradio (f) Nota: E = escalar y V = vectorial Capacidad Eléctrica E Problemas: 1. c] a) MLT b) M ­1L4T ­2 c) ML2T ­3  ¿Cuál es tu respuesta?:  a d) M ­2 e) L3M ­2   Responder 4. c) MLT ­2  ¿Cuál es tu respuesta?:  a d) MLT2 e) T ­1   Responder 2. T ­1 c) L­1.24/9/2015 Análisis Dimensional Carga Eléctrica IT A . A = área. En la ecuación: dimensionalmente correcta  adimensional. m = masa. e = a) LT­1           b) T           c) T­1           d) L­1T           e) LT  ¿Cuál es tu respuesta?:  a   Responder 5. ¿cuál es el valor de "" para que la siguiente expresión sea dimensionalmente correcta?: http://www.geocities. g = aceleración de la gravedad. ws/davidfisica/dimen01. a) M2L­2T­1           b) M3L2T­3           c) M2L­5T­1           d) ML4           e) M2T­4  ¿Cuál es tu respuesta?:  a   Responder 10. L = longitud. t = tiempo. En la siguiente fórmula empírica:    Responder ; Donde: F = fuerza de rozamiento. y S = área.geocities. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de A y B para que la ecuación dada sea dimensionalmente correcta? Siendo: W = trabajo.G. Se da la siguiente ecuación dimensional:  determinar la ecuación dimensional de:  ; Siendo: V = volumen. a = coeficiente experimental dimensional. Diseño e ideas D. 2009) Copyright © 2009 David Guevara.24/9/2015 Análisis Dimensional a) 3             b) 2             c) 1             d)               e)   ¿Cuál es tu respuesta?:  a   Responder 7. Determinar las dimensiones del coeficiente b y dar como respuesta b2.G. d = diámetro de la tubería. http://www. a) L; T          b) L2; T2          c) L; T­2          d) L2; T­2          e) L2; L  ¿Cuál es tu respuesta?:  a   Responder 8. Determinar la fórmula dimensional de A en la siguiente ecuación dimensionalmente correcta: Siendo: B = calor específico. v = velocidad lineal. .0 (Marzo. h = altura. a) T3            b) T­3            c) L3            d) L­3            e) L3T­3  ¿Cuál es tu respuesta?:  a 9.html 5/6 . m = masa. y C = aceleración angular. a) L2T­22        b) L­1/2T­3/2­1        c) L3T­2­3/2        d) M2L­3­1/2        e) L1/2­1/2  ¿Cuál es tu respuesta?:  a   Responder Regresar Versión: 2. 24/9/2015 http://www.geocities.ws/davidfisica/dimen01.html Análisis Dimensional 6/6 .