Ing. José Antonio Mendoza Vidal cedula Prof.6322896 universidad Juárez autónoma de Tabasco Análisis de vigas T Las vigas T son la conjunción de dos elementos una viga y una losa trabajando monolíticamente ya sea porque se colaron al mismo tiempo o por que se tomaron las precauciones para que trabajase como un sistema monolítico, en ambos casos una parte de la losa colabora con la viga para soportar las cargas aplicadas de manera tal que es necesario conocer esta ayuda. A la parte de la losa que colabora con la viga se le denomina patín y a la parte que se proyecta debajo de la losa se le conoce como alma. Figura 1.0 FIGURA 1.0 partes que conforman una viga T De acuerdo con los autores o con los códigos existen diferentes nomenclaturas para delimitar una viga T, las más comunes en México son: FIGURA 2.0 nomenclaturas en vigas T más comunes en México Donde A b: ancho del patín (a cada extremo se le conoce también como ala del patín ya sea derecha o izquierda). A hf = t: espesor de la losa o espesor del patín. A bw = b’: ancho del alma. A d: peralte efectivo. A As: área del acero.
[email protected] 10. Nota: los códigos conforme avanzan los años.10. ya sea el elemento muy esbelto o muy voluptuoso.2 El ancho efectivo de la losa usada como patín de las vigas T no debe exceder de 1/4 de la longitud del claro de la viga. Con respecto al análisis de la resistencia de una viga T se pueden presentar 2 casos: a) El eje neutro cae dentro del ala de la viga.Ing. el patín y el alma se deben construir monolíticamente o de lo Contrario. esto incluiría los códigos de años intermedios. Análisis a la resistencia. hay que recordar que los elementos se diseñan para una determinada resistencia y esta debe de lograrse.com . se actualizan para poder lograr elementos estructurales de concreto cada vez mas esbeltos y resistente(economía de por medio y ante todo seguridad estructural).1 En la construcción de vigas T.3 Para vigas que tengan losa de un solo lado (vigas L). debido a que las actualizaciones por lo menos en el tópico de vigas T han sido mínimas y entonces nuestros resultados no variarían notablemente. y el ancho efectivo del patín en cada lado del alma no debe exceder de: 8 veces el peralte de la losa. b) El eje neutro cae dentro del alama de la viga
[email protected] Sistema de vigas T. 8. y 1/2 de la distancia libre a la siguiente alma 8. pero eso no significa que los códigos anteriores sean obsoletos o den como resultados estructuras menos resistentes. José Antonio Mendoza Vidal cedula Prof. 8.10. el ancho efectivo del patín en voladizo no excederá de: 1/12 de la longitud del claro de la viga 6 veces el peralte de la losa 1/2 de la distancia libre a la siguiente alma En el código ACI 318 – 05 se encuentran las siguientes restricciones: b ≤ luz de viga /4 (b – bw) /2 ≤ 8hf (b – bw)≤distancia libre entre almas/2 Lo anterior indica claramente que podemos trabajar con cualquiera de los códigos. lo única variable exponencial seria la economía de la estructura. deben estar efectivamente unidos entre sí. 6322896 universidad Juárez autónoma de Tabasco Ancho efectivo del ala De acuerdo con el código ACI 318 – 99: 8. por ello debemos de actualizarnos continuamente de acuerdo con las nuevas tecnologías y códigos de construcción o adaptar nuestros conocimientos a las nuevas exigencias. Ing. y está en confinado en el área de tensión y no influye en los cálculos de flexión. teóricamente el concreto abajo del eje neutro (áreas 1 y 2) se encuentra agrietado. Los casos anteriores dependen como nos podremos dar cuenta más delante de las dimensiones de la sección transversal. las cuales son variables que nos ayudan a determinar la profundidad del eje neutro. nos damos cuenta que el concreto de compresión por encima del eje neutro ya no tiene forma de rectángulo y esto impide aplicar las formulas de vigas rectangulares.0 esquema general de una viga T y una viga L antonimendo@hotmail. de la cantidad de acero a tensión y la resistencia de los materiales.0 secciones transversales efectivas para vigas T Nota: El área sombreada en la figura 3. Cuando se presenta el caso del inciso b. Si se presenta el caso del inciso a (eje neutro cae dentro del ala) que es el más común. José Antonio Mendoza Vidal cedula Prof.0 es lo que se considera como zona de compresión. Solo se tomaría en cuenta su peso y se analizaría como viga rectangular de ancho b. se aplican las formulas de vigas rectangulares.com . FIGURA 4. 6322896 universidad Juárez autónoma de Tabasco 1 1 2 2 1 1 2 2 FIGURA 3. debido a que el concreto a tensión no se toma en cuenta para los cálculos de flexión. José Antonio Mendoza Vidal cedula Prof.59 ∗ 0.0703 1 − 0.9 Mr = ΦMn = 0.93 𝑡𝑜𝑛 /𝑚 Momento de diseño Para obtener este solo necesitamos multiplicar el Mn por el factor Φ que para casos a flexión comúnmente usamos 0.9 * 79.85 𝑓′ 𝑐𝑏 = 0.4 ∗ 60.478 𝑐𝑚 2 ∗3500 𝑘𝑔 /𝑐𝑚 2 𝑀𝑛 = 𝑏𝑑2 𝑓 ′ 𝑐𝜔 1 − 0.0703 𝑓′𝑐 𝑏𝑑𝑓′𝑐 152.59𝜔 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜔 = 𝜌𝐹𝑦 𝐴𝑠𝐹𝑦 38. 𝑀𝑛 = 𝑏𝑑2 𝑓 ′ 𝑐𝜔 1 − 0.Ing. 𝑎 = 0.639𝑘𝑔/𝑐𝑚 = 79.96𝑐𝑚 ∗ 210𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐴𝑠 𝐹𝑦 38.95𝑐𝑚 Como a< hf (4.0 ejemplo 1 Lo primero que debemos de hacer es calcular el valor de “a”.com .4𝑐𝑚 ∗ 60. y atendiendo la teoría previa sabemos que para este ejemplo la viga se comportara como viga rectangular por lo que podemos usar la formula siguiente para determinar el momento nominal.478 cm 2 F’c = 210 kg/ cm 2 Fy = 3500 kg /cm 2 FIGURA 5.95<10.85 ∗210 𝑘𝑔 /𝑐𝑚 2 ∗152.0703 𝑀𝑛 = 7993015.93 (hasta aquí termina el desarrollo de este método en la siguiente pagina se muestra otra manera de solucionar el mismo problema)
[email protected] ∗ 210 ∗ 0.54) Debido a que a es menor que hf (el eje neutro cae dentro del patín).59𝜔 = 𝑀𝑛 = 152.0 As = 6 # 9 = 38.478𝑐𝑚 ∗ 3500𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = = = 0. suponiendo que todo el bloque de esfuerzos de compresión cae dentro del patín.93 ton /m = 71. 6322896 universidad Juárez autónoma de Tabasco Algunos ejemplos de análisis de vigas T Determinar la resistencia permisible de diseño de la siguiente viga T figura 5.4𝑐𝑚 = 4. 485𝑐𝑚 = 7876350.485 𝑐𝑚 Calculo de la capacidad de momento Mn = 𝑇 𝑑 − 𝑎 2 = 134673. lo que indica a su vez que el eje neutro cae dentro del patín y por lo tanto se trata de una viga que T que se comportara como una viga rectangular. La diferencia entre estos valores comúnmente se le desprecia en el ambiente y se dice que la diferencia no pinta.0𝑘𝑔 ∗ 58.405 𝑘𝑔/𝑐𝑚 Mn = 78. José Antonio Mendoza Vidal cedula Prof.com .9 *78. pero los dos métodos son aceptados por la comunidad.54 cm * 152.478cm * 3500 kg/cm =134673.85𝑓′𝑐 0.296cm > 754.9 ton/m (hasta aquí termina el ejemplo) Como se puede apreciar se obtienen valores muy similares por ambos métodos. hf * b = 10.95 𝑐𝑚 2 = 58.95 𝑏 152. antonimendo@hotmail. Lo primero que hacemos es obtener la fuerza de tensión.85 ∗ 210 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 2 2 El área obtenida es menor a la que se obtiene del producto del espesor del ala (hf) por el ancho del patín (b).4 cm = 1606. 𝐴𝑐 = 𝑇 134673.4 𝑐𝑚 2 2 2 Obtención del brazo de palanca con respecto de la tensión: Brazo de palanca = 𝑑 − = 60. T= As*Fy = 38.0 kg A continuación de esto obtenemos el área de concreto que se encuentra en estado de compresión.47𝑐𝑚2 = = 4.0 𝑘𝑔 = = 754. 6322896 universidad Juárez autónoma de Tabasco Resolviendo el mismo problema de otra manera.96𝑐𝑚 − 2 𝑎 4.47cm esta diferencia de áreas nos indica que la zona de compresión está confinada en el área del patín .47 𝑐𝑚2 0. Obtenemos a: 𝑎 = 𝐴𝑐 754.296 cm 1606. la diferencia se debe básicamente a los decimales que se pierden entre uno y otro método.76 ton/m Mr = ΦMn = 0.Ing.76 = 70. Ing. José Antonio Mendoza Vidal cedula Prof.85𝑓′𝑐 0.0.176 cm Como segundo paso: 2 El área de 141. 2 2 2 941. Como no sabemos la longitud real de nuestro eje neutro realizamos lo siguiente: Primero restamos el área real de compresión al área del patín. Ver figura 7.176 𝑐𝑚2 = 5. Para poder resolver este ejemplo.85 ∗ 210𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Obtenemos el área del patín: hf * b = 10 cm * 80 cm = 800 cm 800cm < 941. Lo que significa que nuestro elemento trabaja realmente como una viga T. y conociendo su ancho bw = 25 cm despejamos para conocer la longitud “extra” por debajo del patín.com . 6322896 universidad Juárez autónoma de Tabasco Desarrollo de otro problema (este problema se resolverá de 4 formas distintas).0 viga T ejemplo 2 Calcular la resistencia de diseño para la viga T mostrada en la figura 6.64 𝑐𝑚 25 𝑐𝑚 Sumando este valor al del patín obtenemos una profundidad de eje neutro de 15.0 esquema del eje neutro para este ejemplo.
[email protected]𝑐𝑚2 0. 𝑙𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑡𝑖𝑛 ∗ 𝑏𝑤 = 141. haremos lo siguiente: Primero calculamos la fuerza de tensión: 2 2 T= Asfy = 40 cm *4200kg/cm = 168000 kg Calculamos el área de concreto que se encuentra en estado de compresión: 𝐴𝑐 = 𝑇 168000 𝑘𝑔 = = 941. Primera manera de resolverlo.176 cm sabemos que está confinada en el alma.0 FIGURA 7. F’c = 210 kg/cm 2 Fy =4200 kg/cm 2 As = 5#10 = 40 cm d = 50 cm (peralte efectivo) hf =10cm b =80 cm 2 FIGURA 6.64 cm.176 cm -800 cm =141.176 𝑐𝑚2 Despejando obtenemos: 𝑙𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑡𝑖𝑛 2 2 2 ∗ 𝑏𝑤 = 141.176cm lo que nos indica que el eje neutro se encuentra por debajo de la línea que delimita el patín. José Antonio Mendoza Vidal cedula Prof. 6322896 universidad Juárez autónoma de Tabasco Calculando la distancia de 𝑦 de la parte superior del patín al centro de gravedad de Ac. (Hasta aquí termina el desarrollo de este método.176 𝑐𝑚 2 ∗12.63 𝑡𝑜𝑛 /𝑚 Momento resistente de diseño: Al igual que en vigas rectangulares aplicamos el factor Φ =0.83𝑐𝑚 = 7363440 𝑘𝑔/𝑐𝑚 = 73.27. 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑎𝑡𝑖𝑛 ∗ 𝑙𝑝𝑜𝑟 𝑓 + 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑚𝑎 ∗ 𝑓 + ( 2 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 .9 *73. = 6.com .Ing.83 𝑐𝑚 Calculo de la capacidad de momento: 𝑀𝑛 = 𝑇 ∗ 𝐵𝑝𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎 = 168000𝑘𝑔 ∗ 43.𝑦 = 50 − 6.0 𝑐𝑚 2 FIGURA 8.0 localización de 𝒚 Brazo de palanca (distancia de C a T): B palanca = d .17 = 43.17 𝑑𝑒𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑡𝑖𝑛 𝑦 = 𝑦 = 2 800 𝑐𝑚 2 ∗ 5 𝑐𝑚 + 141 .82 𝑐𝑚 941.63 = 66. en la hoja siguiente se emplea otro método para resolver el mismo problema)
[email protected] Mr = ΦMn =0. 64 + 80 − 25 ∗ 10 = 3057. Se hace una revisión para ver si nuestra suposición es real aplicando la siguiente fórmula: 𝑎 = 0.0∗4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚 2 = 40 𝑐𝑚 2 ∗4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚 2 − 0.
[email protected]’c*bw Fuerza de tensión = T =As*Fy Igualamos de la manera siguiente: 𝑐𝑐𝑓 + 𝑐𝑐𝑤 = 𝑇 Sustituyendo: 0.64 𝑐𝑚 4462.50 A continuación determinaremos la altura donde actúa la fuerza de compresión: 𝑏𝑤 ∗ 𝑎 ∗ 𝑦 = 𝑎 + 2 𝑏𝑓 − 𝑏𝑤 ∗ 𝑓 ∗ 𝑏𝑓 − 𝑏𝑤 ∗ 𝑓 80𝑐𝑚 − 25 𝑓 2 𝑏𝑤 ∗ = 𝑎2 + 2 𝑏𝑓 − 𝑏𝑤 𝑓 2 2 𝑏𝑤 ∗ 𝑎 + 25𝑐𝑚 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑎 + 𝑏𝑓 − 𝑏𝑤 ∗ 𝑓 𝑦 = 15. José Antonio Mendoza Vidal cedula Prof.0 (segunda manera de resolverlo) Lo primero es suponer que la viga trabaja como viga T y por lo tanto debemos de obtener la fuerza de compresión tanto del ala como del alma.85 ∗210 𝑘𝑔 /𝑐𝑚 2 ∗25 𝑐𝑚 168000 − 98175 = 15. ambas por separadas. Sin olvidar que primero debemos revisar que nuestro eje neutro cae dentro del alma.Ing. de lo contrario se podría cometer un error en los cálculos.17 941 Y resolvemos el final como el método anterior.85 ∗210 𝑘𝑔 /𝑐𝑚 2 ∗80 𝑐𝑚 = 11.85 𝑓 ′ 𝑐∗𝑏𝑤 𝐴𝑠 𝐹𝑦 40. Cuando al aplicar la formula anterior da como resultado un valor mayor al del hf se hace lo siguiente: Fuerza de compresión en el ala = CCF =0.com .85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑓 ∗ 𝑏𝑓 − 𝑏𝑤 + (𝑎 ∗ 0. pero no es la profundidad real del eje neutro. y este valor si será tomado como profundidad del eje neutro.64𝑐𝑚2 + 2 10𝑐𝑚2 2 25 ∗ 15.85 𝑓′ 𝑐𝑏 = 0. 𝑎 = 𝑎 = 𝐴𝑠∗𝐹𝑦 − 0. si este valor fuera menor al valor de hf (10 cm en este caso). 6322896 universidad Juárez autónoma de Tabasco Otra manera de resolver el ejemplo 2 figura 6.85f’c*hf (bf-bw) Fuerza de compresión en el alma= ccw =a*0.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏𝑤) = 𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦 De esta ultima ecuación si podemos despejar a.85 𝑓 ′ 𝑐∗𝑓∗ 𝑏𝑓 −𝑏𝑤 0. (es decir en el alma de la viga).62 + 2750 = 6.85 ∗210 𝑘𝑔 /𝑐𝑚 2 ∗10 𝑐𝑚 ∗ 80 𝑐𝑚 −25 𝑐𝑚 0. si se tendría que usar este valor como profundidad de eje neutro y resolverlo como viga rectangular tal cual como se hizo con el ejemplo 1.76𝑐𝑚 Nota: este valor obtenido solo nos indica que el eje neutro está por debajo del patín. si este valor fuera menor al valor de hf (10 cm en este caso). José Antonio Mendoza Vidal cedula Prof.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑓 ∗ 𝑏𝑓 − 𝑏𝑤 + (𝑎 ∗ 0. Cuando al aplicar la formula anterior da como resultado un valor mayor al del hf se hace lo siguiente: Fuerza de compresión en el ala = CCF =0. (es decir en el alma de la viga).85 ∗210 𝑘𝑔 /𝑐𝑚 2 ∗80 𝑐𝑚 = 11.0∗4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚 2 0.63 = 66. y este valor si será tomado como profundidad del eje neutro.Ing.85 ∗210 𝑘𝑔 /𝑐𝑚 2 ∗10 𝑐𝑚 ∗ 80 𝑐𝑚 −25 𝑐𝑚 0.85 𝑓 ′ 𝑐∗𝑏𝑤 = 40 𝑐𝑚 2 ∗4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚 2 − 0.17 = 43.85 ∗210 𝑘𝑔 /𝑐𝑚 2 ∗25 𝑐𝑚 antonimendo@hotmail. solo trabajando con la fuerza de compresión. pero no es la profundidad real del eje neutro.83 𝑐𝑚 Calculo de la capacidad de momento: 𝑀𝑛 = 𝑇 ∗ 𝐵𝑝𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎 = 168000𝑘𝑔 ∗ 43.9 Mr = ΦMn =0. si se tendría que usar este valor como profundidad de eje neutro y resolverlo como viga rectangular tal cual como se hizo con el ejemplo 1. problema 2) Tercera manera de resolverlo A continuación otra forma de llegar al mismo resultado. Sin olvidar que primero debemos revisar que nuestro eje neutro cae dentro del alma.com .𝑦 = 50 − 6.85 𝑓′ 𝑐𝑏 = 40.85f’c*hf (bf-bw) Fuerza de compresión en el alma= ccw =a*0.85f’c*bw Fuerza de tensión = T =As*Fy Igualamos de la manera siguiente: 𝑐𝑐𝑓 + 𝑐𝑐𝑤 = 𝑇 Sustituyendo: 0.85 𝑓 ′ 𝑐∗𝑓∗ 𝑏𝑓 −𝑏𝑤 0.9 *73. de lo contrario se podría cometer un error en los cálculos. 𝑎 = 𝐴𝑠∗𝐹𝑦 − 0.63 𝑡𝑜𝑛 /𝑚 Momento resistente de diseño: Al igual que en vigas rectangulares aplicamos el factor Φ =0. Repetimos los pasos solo hasta conocer el valor real de a: Se realiza la revisión para ver si el eje neutro cae dentro del alma de la viga. pero solo usando los valores de la fuerza de compresión.83𝑐𝑚 = 7363440 𝑘𝑔/𝑐𝑚 = 73.27(a continuación otra variante de este mismo método.76𝑐𝑚 Nota: este valor obtenido solo nos indica que el eje neutro está por debajo del patín. se aplica la formula siguiente: 𝑎 = 𝐴𝑠 𝐹𝑦 0.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏𝑤) = 𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦 De esta ultima ecuación si podemos despejar a. 6322896 universidad Juárez autónoma de Tabasco Brazo de palanca (distancia de C a T): B palanca = d . 64 =42.85 ∗210 𝑘𝑔 /𝑐𝑚 2 ∗80 𝑐𝑚 = 11.85cm*210kg/cm *25cm =69793.0∗4200 𝑘𝑔 /𝑐𝑚 2
[email protected] kg/cm = 7361764.83 kg/cm = 73.15. 2 2 Resolviendo el mismo problema (problema 2) por otro método (aquí comienza otro método mismo problema): Cuarta manera de resolverlo.0 kg Tf = Asp fy 𝐴𝑠𝑝 = 0. estas fuerzas debidas a las alas de la viga.0 kg Solo resta multiplicar estas fuerzas por su brazo de palanca respectivo y sumarlas: Brazo de palanca para la fuerza de compresión en el alma: B palanca alma= d – a/2 = 50. 6322896 universidad Juárez autónoma de Tabasco 𝑎 = 168000 −98175 4462 .5 kg*42. Igualamos Cf (compresión) con la Tf (tensión).50 = 15.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑓 (𝑏 − 𝑏𝑤) 0.61 = 66.Ing.85f’c*hf*(b-bw)= 0.9 Mr = ΦMn =0. esto solo nos indica que la viga está trabajando como viga T y que debemos tratar de resolverla como viga T y no como viga rectangular.85 𝑓′ 𝑐𝑏 = 0.85*210kg/cm *10cm*(80cm-25cm)=98175.85f’c*bw= 15.375𝑐𝑚2 𝑓𝑦 4200𝑘𝑔/𝑐𝑚2 2 𝐴𝑠 𝐹𝑦 40.18 cm Brazo de palanca para la fuerza de compresión en el ala: B palanca ala= d – hf/2 = 50.83 kg/cm +4417875. José Antonio Mendoza Vidal cedula Prof.5 =45 cm Ya conocidos los valores: Mn = Ccw* B palanca alma + CCF* B palanca ala = (69793.61 ton/m Al igual que en vigas rectangulares aplicamos el factor Φ =0.76𝑐𝑚 Nota: Como ya sabemos esta no es la longitud real de nuestro eje neutro.9 *73.85 ∗ 210𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 10𝑐𝑚(80𝑐𝑚 − 25𝑐𝑚) = = 23.5 kg De igual manera sustituimos los valores de la fuerza de compresión en el ala: CCF =0.64 𝑐𝑚 (Aquí comienza la variante del método) Sustituimos el valor de a en la ecuación de fuerza de compresión en el alma: Ccw =a*0. Lo primero que se hace al igual que para los otros métodos verificar que el eje neutro cae dentro del alma: Aplicamos la formula: 𝑎 = 0.85*210kg/cm *10cm*(80cm-25cm)= 98175.85f’c*hf (bf-bw) =0.com .25 (como se puede observar es el mismo resultado y por lo tanto podemos asegurar que si se puede utilizar esta variante para resolver este tipo de problemas). Cf = 0.0 kg*45 cm) Mn =2943889.64cm *0.18 cm) + (98175. lo que sigue a continuación es revisar si la cantidad de acero es la recomendada por el código. 𝟎𝟒𝟏 𝟐 𝟒𝟐𝟎𝟎𝒌𝒈/𝒄𝒎 𝟐𝟓𝒄𝒎 ∗ 𝟓𝟎𝒄𝒎 𝟔𝟎𝟎𝟎 + 𝟒𝟐𝟎𝟎𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐 𝟎. 𝟎𝟑𝟎𝟕𝟓 𝑨𝒔 = 𝟎.75ρ balanceada. 𝟕𝟓𝝆𝒃𝒂𝒍𝒂𝒏𝒄𝒆𝒂𝒅𝒂 ∗ 𝒃𝒘 ∗ 𝒅 = 𝟎.85 ∗ 210𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 25𝑐𝑚 Ya con los valores de Asp y de a podemos calcular el momento nominal con la siguiente formula. estas fuerzas debidas a al alma de la viga. Lo cual indicaría que la estructura está bien reforzada. antonimendo@hotmail. 𝟔𝟓𝒄𝒎 + 𝟏𝟔.375kg/cm = 73.625 𝑐𝑚2 𝑠𝑢𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐴𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑎 = 𝐴𝑠𝑎 𝑓𝑦 16.9*73.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 𝑤 0.27 ton /m Y de nueva cuenta obtenemos un resultado aceptable. Para lo cual hacemos lo siguiente. 𝟔𝟐𝟓𝒄𝒎𝟐 ∗ 𝟒𝟐𝟎𝟎𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐 𝟓𝟎𝒄𝒎 − 𝟐 𝟐 𝑴𝒏 = 𝟐𝟑.625 𝑐𝑚2 ∗ 4200𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = = 15. 𝟕𝟓 ∗ 𝟎.65 𝑐𝑚 0.75ρbalanceada 𝟎.85f’c* bw*a Tw = Asafy De donde: 𝑎 = 𝐴𝑠𝑎 𝑓𝑦 0. 𝟎𝟑𝟎𝟕𝟓 ∗ 𝟐𝟓𝒄𝒎 ∗ 𝟓𝟎𝒄𝒎 = 𝟑𝟖.9 Mr = ΦMn =0. 6322896 universidad Juárez autónoma de Tabasco Igualamos fuerza debidas al alma Igualamos Cw (compresión) con la Tw (tensión). teniendo en cuenta que el porcentaje de acero para vigas T es el mismo que para vigas rectangulares ósea el 0.039%respecto al 0. José Antonio Mendoza Vidal cedula Prof. 𝟗𝟎 ∗ 𝟔𝟎𝟎𝟎 + = 𝟎.75 de la balanceada pero debido a que es un porcentaje realmente pequeño no representa un gran riesgo. 𝟒𝟒𝒄𝒎𝟐 Nota: Esta área de acero indica que tenemos una viga sobre reforzada en 0. 𝑴𝒏 = 𝑻𝑷 𝒅 − 𝒉𝒇 𝒂 𝒉𝒇 𝒂 + 𝑻𝑾 𝒅 − = 𝑨𝒔𝒑 𝒇𝒚 𝒅 − + 𝑨𝒔𝒂 𝒇𝒚 𝒅 − 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏𝟎𝒄𝒎 𝟏𝟓.𝟖𝟓𝒇′ 𝒄 𝑭𝒚 𝒉𝒇 𝒃−𝒃𝒘 𝒃𝒘∗𝒅 + 𝜷𝟏 ∗𝟔𝟎𝟎𝟎 𝟔𝟎𝟎𝟎+𝑭𝒚 Considerando el 0. 𝟕𝟓𝝆𝒃𝒂𝒍𝒂𝒏𝒄𝒆𝒂𝒅𝒂 = 𝟎.Ing. Cw = fuerza de compresión debido al alma = 0.63 ton /m Aplicando el factor Φ =0. 𝟑𝟕𝟓𝒄𝒎𝟐 ∗ 𝟒𝟐𝟎𝟎𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐 𝟓𝟎𝒄𝒎 − Mn= 7362744. 𝝆𝒃𝒂𝒍𝒂𝒏𝒄𝒆𝒂𝒅𝒂 = Sustituyendo: 𝝆𝒃𝒂𝒍𝒂𝒏𝒄𝒆𝒂𝒅𝒂 = 𝟎. Ya obtenido el valor de momento nominal y por consecuencia el momento resistente. 𝟖𝟓 ∗ 𝟐𝟏𝟎𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐 𝟏𝟎𝒄𝒎 𝟖𝟎𝒄𝒎 − 𝟐𝟓𝒄𝒎 𝟎.85 𝑓 ′ 𝑐∗𝑏 𝑤 𝐴𝑠𝑎 = 𝐴𝑆 − 𝐴𝑠𝑝 = 40𝑐𝑚2 − 23.63 ton/m = 66.375𝑐𝑚2 = 16.com . 𝟎𝟒𝟏 = 𝟎. por lo cual se comprueba que cualquiera de las variantes anteriores es válida para resolver vigas que funcionan como vigas T sometidas a flexión simple. Tercera edición. Diseño de estructuras de concreto armado. Diseño de estructuras de concreto.
[email protected]𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑓 ∗ 𝑏𝑓 − 𝑏𝑤 + (𝑎 ∗ 0. 6322896 universidad Juárez autónoma de Tabasco Otra forma de calcular la cuantia balanceada para vigas T es la siguiente: Calculo de la C balanceada: 𝑐𝑏 = 6120 ∗ 𝑑 6120 ∗ 50𝑐𝑚 = = 29. editorial McGraw-Hill.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏𝑤) = 𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦 Sustituimos el valor de a por ab y despejamos As.75*51.85 ∗ 210𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 25𝑐𝑚 + 0.28cm2 aplicando el 0.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑓 ∗ 𝑏𝑓 − 𝑏𝑤 𝐹𝑦 = 0. Diseño de concreto reforzado. Teodoro E. José Antonio Mendoza Vidal cedula Prof. Gonzales cuevas . Diseño estructural en concreto armado. este resultado es similar al anterior por lo que podemos afirmar que se realizaron las operaciones correctamente.46 cm . María Graciela fratelli. Jack c.com . 𝐴𝑠 = 0. fondo editorial pontificia universidad católica del Perú.75 de la balanceada = 0.28cm2 = 38.robles Fernández. Quinta edición. Diseño simplificado de concreto reforzado. Arthur h. Cuarta edición. Duodécima edición.203 De la ecuación 𝑐𝑐𝑓 + 𝑐𝑐𝑤 = 𝑇 0. Tercera edición. nilson. editorial alfaomega. mccormac. Parker – ambrose.85 ∗ 29. editorial limusa wiley.85𝑐𝑏 = 0.651 6120 + 𝑓𝑦 6120 + 4200𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑎𝑏 = 0. 2 Referencias: Aspectos fundamentales del concreto reforzado.651 = 25. editorial limusa.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏𝑤 + 0. harmsen.85 ∗ 210𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 10𝑐𝑚 ∗ 80𝑐𝑚 − 25𝑐𝑚 4200𝑘𝑔/𝑐𝑚2 As = 51.