ANADECAnálisis de Decisiones de Inversión - Prof. Sergio Vargas 1 AGENDA 1. ¿Qué es el riesgo? 2. Tolerancia al riesgo. 3. Valor esperado y varianza en la evaluación de proyectos. 4. Escenarios y análisis de sensibilidad. 5. Simulación de Montecarlo. 6. Árboles de decisión. 2 El Concepto de Riesgo 3 4 . todas las variables que hemos analizado (flujos de caja y tasa de descuento) han sido de naturaleza determinística razón por la cual su probabilidad de ocurrencia es del 100%. Es decir. todos los temas abordados en el curso han estado enmarcados en un escenario de certeza total.¿Qué es el riesgo? Hasta este momento. económicas. financieras. sociales e incluso personales tiene un componente de variabilidad que hacen que los modelos que asumen “certeza total” no sean los más apropiados para modelar la realidad. esta situación de “total certeza” no está en línea con lo que realmente ocurre en los mercados (tanto en mercados perfectos como imperfectos). 5 .¿Qué es el riesgo? No obstante. Toda situación en la vida práctica. ¿Qué es el riesgo? ¿Entonces cuál es el mejor modelo para simular la realidad? ¿Un modelo enmarcado en el escenario de incertidumbre? ¿Un modelo enmarcado en el escenario de riesgo? ¿Cuál es la diferencia entre riesgo e incertidumbre? 6 . 7 .¿Qué es el riesgo? El concepto de riesgo está inequívocamente asociado al concepto de incertidumbre. Sin embargo. no son el mismo concepto. La incertidumbre no es otra cosa que la imposibilidad de predecir los eventos futuros con total certeza. es decir la incertidumbre es la imposibilidad de predecir eventos futuros con probabilidad igual a uno (P=1). ¿Qué es el riesgo? En el contexto del curso. los flujos de caja no se comportan como variables determinísticas. la incertidumbre está asociada a la volatilidad de los posibles resultados futuros. la incertidumbre se verá reflejada en la imposibilidad de predecir de manera certera el comportamiento de los flujos de caja libre futuros con probabilidad de uno. se comportarán como variables aleatorias. En últimas. Es decir. 8 . 9 . No obstante. es “estrictamente necesario” conocer la distribución de probabilidad de una variable aleatoria. no se conoce con certeza el resultado futuro de un evento. bajo incertidumbre no será posible asignar a dicha variable aleatoria una distribución de probabilidad. En cambio. hay asociada una variable aleatoria. en un escenario de riesgo. ¿Cuál es la diferencia entre incertidumbre y riesgo? Tanto en situaciones de incertidumbre como de riesgo.¿Qué es el riesgo? Entonces. En otras palabras. Si lo anterior no es posible. se entiende que siempre que se hable de riesgo. nos 10 . se está haciendo alusión a un escenario en el cual “es necesario caracterizar una distribución de probabilidad asociada a una variable aleatoria futura”.¿Qué es el riesgo? De esta forma. claramente encontraremos en una situación de incertidumbre. ¿Sólo con dicha información es posible tomar una decisión respecto a un proyecto de inversión? Note que conocer la distribución de probabilidad de las variables aleatorias es una condición necesaria. más no suficiente para tomar la decisión. También se debe conocer la disposición o aversión (tolerancia) que tiene un individuo (inversionista o proveedor de recursos) hacia el riesgo. 11 .¿Qué es el riesgo? Suponga que se está enfrentando a un escenario en el cuál usted conoce la distribución probabilística de las variables aleatorias pertinentes. La Tolerancia Ante el Riesgo 12 . A dicha teoría se le conoce como Teoría Cardinal de la Utilidad. 13 .Tolerancia al riesgo La primera pregunta que debemos responder es: ¿Son todos los individuos igual de tolerantes al riesgo? Los estudios de tolerancia al riesgo que se expondrán a continuación están fundamentados en los trabajos académicos de Von Neumann. quien basa su teoría de tolerancia al riesgo en la utilidad (satisfacción o bienestar) que percibe un individuo en función de ciertas sumas de dinero. Así las cosas. Dicha función de utilidad será la que determine. 14 . el nivel de tolerancia al riesgo. si un individuo tiene la opción A y la opción B y prefiere la primera. es porque U(A)>U(B). Lo anterior resulta bastante intuitivo y permite concluir que los individuos toman decisiones en base a su función de utilidad. en gran medida.Tolerancia al riesgo Von Neumann determinó que todo individuo tiene una función de utilidad individual [U(x)] que buscará maximizar. Tolerancia al riesgo Suponga que usted tiene que seleccionar una de las siguientes alternativas mutuamente excluyentes: Opción A: Juego de azar en el cual se lanza una moneda. Opción B: Usted recibirá 300 mil pesos con probabilidad del 100%. Si el resultado es cara. Si el resultado es sello.000). usted obtiene un premio de un millón de pesos ($1’000. ¿Cuál alternativa escogería? 15 . usted obtiene cero ($0) pesos. Ahora suponga que usted quiere la opción A y para entrar a dicho juego. pues cada quién tiene una tolerancia distinta al riesgo. algunos escogerán A y otros B. se debe pagar.Tolerancia al riesgo Como se darán cuenta. ¿Cuánto pagaría usted por entrar al juego? 16 . No existe una única respuesta. la respuesta a la anterior pregunta será diferente. Individuos neutrales al riesgo 3. Individuos aversos al riesgo 17 . Según Von Neumann. existen tres comportamientos teóricos de los individuos ante el riesgo: 1. Individuos propensos al riesgo 2.Tolerancia al riesgo Dependiendo de la tolerancia que se tenga al riesgo. Así las cosas. ante las situaciones de riesgo el individuo toma decisiones no bajo el criterio del valor esperado sino bajo el criterio del equivalente monetario cierto (EMC). 18 .Tolerancia al riesgo Fíjense que un individuo no necesariamente pagará (o cobrará) por entrar (o vender) al juego una cifra igual al valor esperado de la ganancia del juego (500 mil pesos en el caso del ejemplo anterior). Equivalentemente. pues se puede interpretar como el valor máximo que un individuo estaría dispuesto a pagar por adquirir una decisión que involucra riesgo.Tolerancia al riesgo El concepto del equivalente monetario cierto es muy útil en finanzas. el EMC es el valor mínimo por el que un individuo estaría dispuesto a vender una decisión que involucra riesgo. 19 . si un individuo está dispuesto a pagar un mayor valor que 500 mil (el valor esperado).Tolerancia al riesgo En el ejemplo anterior. pues percibe satisfacción (bienestar) al entrar a un juego donde paga más que su valor esperado. En este caso. éste será propenso al riesgo. 20 . está pagando 200 mil adicionales al valor esperado. Suponga que el agente pagó 700 mil por entrar al juego (ese será su EMC). 21 . 300 mil pesos (EMC).Tolerancia al riesgo Ahora bien. pues no percibe utilidad de entrar pagando más que el valor esperado. quiere decir que está pagando 200 mil pesos menos que el valor esperado. el individuo sería un agente averso al riesgo. por ejemplo. ¿qué pasa si el individuo está dispuesto a pagar menos de 500 mil pesos para entrar al juego? En este caso. Si paga. Prima por riesgo = 𝐸 𝑋 − 𝐸𝑀𝐶 22 . ¿qué pasa si alguien paga el valor esperado del juego? Este individuo será neutro al riesgo. pues su EMC es igual al valor esperado. La prima por riesgo se puede definir como el dinero dejado de pagar por no asumir riesgo.Tolerancia al riesgo Por último. Tolerancia al riesgo Agente Propenso al Riesgo Agente Neutral al Riesgo Agente Averso al Riesgo EMC > E[x] PxR < 0 EMC = E[x] PxR = 0 EMC < E[x] PxR > 0 Pagan por asumir riesgo Indiferente al riesgo Exigen compensación por asumir riesgo 23 . la función de utilidad de los anteriores agentes sería así: Alta utilidad marginal por cada peso adicional invertido Agentes Propensos al Riesgo 24 .Tolerancia al riesgo Gráficamente. Tolerancia al riesgo Gráficamente. la función de utilidad de los anteriores agentes sería así: Indiferente ante un pesos marginal invertido Agentes Neutrales al Riesgo 25 . la función de utilidad de los anteriores agentes sería así: Poca utilidad marginal por un peso adicionalmente invertido Agentes Aversos al Riesgo 26 .Tolerancia al riesgo Gráficamente. la cultura. son determinantes del comportamiento de los agentes a la hora de evaluar la tolerancia frente al riesgo. la edad. las magnitudes de dinero involucradas. La anteriores gráficas son comportamientos netamente teóricos. etc. neutro o propenso al riesgo. ningún individuo es totalmente averso.Tolerancia al riesgo En la vida real. Esto se debe a que factores como la riqueza. 27 . usted gana lo que invirtió su oponente. Si cae 1.33% ¿Cuál es la probabilidad de perder el juego? 1/6 = 16. ¿Cuál es la probabilidad de ganar el juego? 5/6 = 83.67% 28 .Tolerancia al riesgo Ejemplo: Suponga que en un juego de dos (2) personas donde se lanza un dado. usted pierde el monto invertido Si cae 2 a 6. 000 COP.000 COP.000.000 COP.000 COP. ¿Jugaría? 29 .000.Tolerancia al riesgo Le proponen jugar el juego con un “case” de 10. ¿Jugaría? Le proponen jugar el juego con un “case” de 50. ¿Jugaría? Le proponen jugar el juego con un “case” de 1. ¿Jugaría? Le proponen jugar el juego con un “case” de 100. se tendría algo así: 30 .Tolerancia al riesgo Si graficáramos el comportamiento del anterior juego. Dependiendo de cada persona. No obstante. al aumentar la cantidad de dinero en juego. suele estar más o menos alejado del origen. los individuos suelen ser propensos al riesgo.Tolerancia al riesgo Noten como al comienzo. el punto de inflexión para pasar de un comportamiento a otro. 31 . los individuos suelen tolerar menos riesgo y se convierten en agente aversos al riesgo. Piensen en cuál sería su gráfica de tolerancia al riesgo. Dicha relación está fundamentada en el supuesto de que los agentes racionales son aversos al riesgo. el valor esperado monetario de un proyecto riesgoso será mayor a su EMC.Tolerancia al riesgo Lo importante en este punto es que existe una relación entre RIESGO y RENTABILIDAD. Es decir. Así las cosas. los agentes requieren de una compensación por asumir riesgo. 32 . que en últimas explica por qué un inversionista está dispuesto a pagar un monto menor al valor esperado de la ganancia. Valor Esperado & Varianza 33 . se debe asignar a dichos flujos de caja una distribución probabilística. Por consiguiente. Al hablar de riesgo. estamos asociando directamente una variable aleatoria con una distribución de probabilidad dada. 34 . no contamos con flujos de caja futuros determinísticos.Valor Esperado & Varianza Previamente dijimos que existía una diferencia entre riesgo e incertidumbre. si hablamos de un proyecto de inversión en un escenario de riesgo. cada variable aleatoria se puede estudiar a través de las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión. 35 . Para efectos del curso.Valor Esperado & Varianza En estadística. toda variable aleatoria puede ser analizada por medio de estadísticas descriptivas. utilizaremos el valor esperado E[x] como medida de tendencia central y la Var[x] y DesvEst[x] para hacer alusión a la medida de dispersión. En concreto. Discretas V.Valor Esperado & Varianza V. Continuas E[x] Var[x] 36 .A.A. Valor Esperado & Varianza Ejemplo: Suponga que usted invierte $X en un juego que funciona lanzando dos monedas simultáneamente. Dependiendo del resultado ocurre lo siguiente: Por cada cara, se gana el 20% del valor invertido. Por cada sello, se pierde el 10% del valor invertido. Si se hace un solo lanzamiento, ¿cuál es el valor esperado y la desviación estándar? 37 Valor Esperado & Varianza El espacio muestral con su respectiva rentabilidad sería: • Cara – Cara : +40% • Sello – Sello: -20% • Cara – Sello: +10% • Sello – Cara: +10% Por lo tanto: 38 Valor Esperado & Varianza 39 claramente el VPN de dichos flujos no estará determinado por un único valor. note que si los flujos de caja futuros tienen una distribución de probabilidad asociada. debemos calcular una medida de tendencia central y dispersión de éstos. para poder seguir utilizando nuestros indicadores de generación de valor (VPN. Así las cosas.Valor Esperado & Varianza En el contexto del curso. 40 . VAE) y rentabilidad (TIR y TVR). puesto que los flujos de caja serán variables aleatorias. recordemos los conceptos de valor esperado y varianza para un operador lineal. al evaluar proyectos ahora utilizaremos: E(VPN) Var(VPN) Desv Estándar (VPN) Antes de proseguir.Valor Esperado & Varianza Por lo tanto. 41 . z son V. 42 .Valor Esperado & Varianza x.C son constantes. y.B.A. y A. y A.C son constantes. z son V. y.A.B.Valor Esperado & Varianza x. 43 . y. z son independientes Por lo tanto: 44 .Valor Esperado & Varianza Si x. pues están estrechamente ligadas con la tolerancia al riesgo. 45 . un mismo proyecto puede ser aceptado por unos inversionistas mientras que por otros no. en el caso donde existe riesgo las decisiones no son del todo evidentes. Así. En general.Valor Esperado & Varianza Claramente. proyectos con mayor volatilidad de flujos de caja futuros serán proyectos más riesgosos y sólo serán aceptados por agentes con mayor tolerancia al riesgo. Escenarios y Análisis de Sensibilidad 46 . Por un lado. etc) a raíz de un cambio en variables aleatorias (Precios. etc). Cantidades. Por otro lado. está el análisis por escenarios: técnica que permite reconocer que puede haber eventos futuros que difieren de las estimaciones inicialmente realizadas. TIR. existe el análisis de sensibilidad: metodología que cuantifica el efecto resultante en una variable de interés (VPN.Escenarios & Análisis de Sensibilidad Ahora es pertinente definir una serie de herramientas estándar que permiten analizar situaciones bajo riesgo. TRM. 47 . 48 . Construir los FCL para cada escenario según las variables anteriores. Identificar las variables que generan volatilidad y sus posibles valores esperados. 2. Calcular las medidas de tendencia central y dispersión. 3. Asignar una probabilidad de ocurrencia a los escenarios. 5.Escenarios & Análisis de Sensibilidad ¿Cómo se hace un análisis por escenarios? 1. 4. Obtener los IBF para los escenarios. Para llevar a cabo esta expansión se requiere una inversión de 5. Los expertos en el negocio estiman que las ventas serán pesimistas con un 40% de probabilidad y que serán optimistas con un 5% de probabilidad.Escenarios & Análisis de Sensibilidad Ejemplo: CTC es proveedor de turbinas. 49 . La tasa de impuestos es del 33% y el WACC antes de impuestos es de 25%. Actualmente está considerando expandir su mercado con una nueva turbina residencial. inversión que se depreciará por línea recta a 5 años y sin salvamento.5 millones. 000 62.000.000 2.000.000.000 Costo Variable Unitario 65.Escenarios & Análisis de Sensibilidad Adicionalmente se sabe que: Escenario Pesimista Escenario Esperado Escenario Optimista Tamaño de Mercado Año 1 (Q) 500 600 1.000 50 .000 61.600 Costos Fijos 2.000 2.000 72.000 Crecimiento Ventas (% Anual) 0% 1% 1% Precio de Venta Unitario 72.000 72. Escenarios & Análisis de Sensibilidad ¿Cuáles son las variables que introducen volatilidad? • Tamaño del mercado • Crecimiento de las ventas • Costo variable unitario 51 . 000) (5.822 8.500) (8.182 1.000 8.000 4.500 2.000 6.715 8.500) (5.244 1.500 4.400 8.504 8.500) (5.Escenarios & Análisis de Sensibilidad Millares FCL 10.060 4.500 0 1 2 3 4 5 (2.500 4.000 1.000 4.609 8.000) (4.121 1.500 4.000 1.000) (6.000) Pesimista Esperado Optimista 52 . 000 4.500 1.000) (4.244 1.000 8.000) (8.500 0 1 2 3 4 5 (2.500) Miles de COP Pesimista Esperado Optimista VPN -673 7.822 8.Escenarios & Análisis de Sensibilidad Millares FCL 10.000 1.000 1.504 8.500 2.060 4.500 1.500) (5.000) (5.400 8.101 Probabilidad Escenario 40% 55% 5% Pesimista Esperado Optimista 53 .000 4.500 4.000 6.701 22.500) (5.182 4.121 4.000) (6.609 8.715 8. 071 (4.500) (8.500 4.609 8.400 8.060 4.000) Pesimista Esperado Optimista 54 .500 4.500) (5.182 1.500 2. Estándar = 5.504 8.000 4.000 1.500 4.500 0 1 2 (2.000 8.000) 4 5 E[VPN] = 5.121 1.715 8.000 6.000 4.613 (5.244 1.822 8.Escenarios & Análisis de Sensibilidad Millares FCL 10.000) 3 Desv.000 1.000) (6.500) (5. CTC desea hacer un análisis de sensibilidad.Escenarios & Análisis de Sensibilidad ¿Recomendaría invertir? • Ahora supongamos que sobre el anterior ejercicio. 55 . desea saber como cambia el VPN del escenario esperado ante cambios en el tamaño de mercado. • En concreto. 000.429 6.155.000 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 56 .337.000.462 14.023 4.836 7.000 10.000.868 15.242 9.701.Escenarios & Análisis de Sensibilidad VPN Esperado Tamaño Mercado VPN 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 1.649 10.000 6.792.000.000 12.974.000 2.275 18.246.000 16.883.428.610.000.000 4.000.000.064.616 2.000.000.055 12.000 14.000 8. 628.725.029.261.052.222 3.382.547) (5.605 952.906 10.220) (59.082.823 6.869 22% 23% 24% 25% 26% 27% 28% (5.064.886.386 8.790) (558.299.480.138 10.117.397) (5.555) (708.261 21% (5.964) (400.575) (1.979) (3.234 9.979.149) (3.753.435.358 5.610 7.668.394.623 8.842 3. 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 20% (5.538.666.336 5.278) (2.856 2.083 4.712.705) (3.396.701.947 5.328) (3.514) 1.635.129 7.107 4.712.417.338.369.337.128) (2.428.853) (318.223 57 .832.808.766 6.574.696.885.247.647) (634.603) (3.929) (3.338) (3.585.423 10.221.912.390.919) (480.Escenarios & Análisis de Sensibilidad El análisis de sensibilidad también se puede hacer en dos dimensiones: cambios en el tamaño de mercado y la tasa de descuento antes de impuestos.919 6.604.690 4.910.649 9.387.257.058 7.338 9.401) (5.542.663.169.701) (2.291 1.023 4.497.058.376.484.385.108.408 8.892.616 1.813.378) (234.023 2.994 1.836 5.196.060.974) (1.009) (5.923.313.950.861 8.834.130 9.271.866) 1.898) (2.570.578) 1.538 6.000) (3.242 7.105.275.781 8.489 3.217 3.552 8.500 2.197 7.843 5.792.178) (1.613 3.007.678 6.155.890 2.197) (2.124.448 7.646) (2.723) (5.801.392.168 854.344.401 2.572.063.826.710 4.747.719 1.429 4.244) (148.781.125.595.011) (5.549) (3.379. 58 . Esta simulación es un método computacional que se basa en la generación de números aleatorios para medir los efectos de la variabilidad de parámetros en un modelo. existe la simulación de Montecarlo.Escenarios & Análisis de Sensibilidad Como una última herramienta. Esta simulación asigna distribuciones de probabilidad y permite obtener un intervalo de confianza sobre una variable objetivo de interés. Ejercicio Se tienen dos alternativas Proyecto A E(VPN)=200 S(VPN)=50 Proyecto B E(VPN)=300 S(VPN)=60 ¿Cual escogería un inversionista? 59 . Solución Se tienen dos alternativas Proyecto A E(VPN)=200 S(VPN)=50 Proyecto B E(VPN)=300 S(VPN)=60 ¿Cual escogería un inversionista? 60 . Ejercicio Se tienen dos alternativas Proyecto A E(VPN)=1000 S(VPN)=500 Proyecto B E(VPN)=3000 S(VPN)=500 ¿Cual escogería un inversionista? 61 . Solución Se tienen dos alternativas Proyecto A E(VPN)=1000 S(VPN)=500 Proyecto B E(VPN)=3000 S(VPN)=500 Para un mismo nivel de riesgo se presenta un mayor valor esperado del VPN ¿Cual escogería un inversionista? 62 . Árboles de Decisión 63 . las variables aleatorias asociadas y los resultados de las decisiones tomadas.Árboles de Decisión Son una herramienta que permite estructurar un proceso de decisión considerando las posibles alternativas. la secuencia del proceso. 64 . no tiene certeza sobre ellas. Eventos PROBABILÍSTICOS: Situaciones o variables que el Decisor/Inversionista no controla. 65 . La SECUENCIA del proceso de decisión: El orden en que se realizan y como están relacionadas las decisiones (Nodos de Decisión) y los eventos probabilísticos (Nodos de Estado).Árboles de Decisión Las ALTERNATIVAS: Los cursos de acción que puede tomar el Decisor/Inversionista. Los RESULTADOS: Las consecuencias de las decisiones que toma el Decisor/Inversionista. quien realizará el proyecto de inversión. Si un nodo de Estado está precedido por otros nodos de Estado. las probabilidades sobre sus ramas corresponden a probabilidades condicionales (condicionadas a la intersección de todos los eventos previos). 66 .Árboles de Decisión ¿Cuáles son los elementos de un árbol de decisión? Nodos de Decisión Nodos de Estado o probabilísticos Ramas del Árbol Probabilidades: La suma de probabilidades de las ramas que parten de un nodo debe ser igual a 1. durante los 20 años que es el plazo de la concesión.486 millones de pesos.000. 67 . Los estimativos efectuados suponen un tránsito promedio mensual de 350. mantenimiento y operación de varias vías en la Sabana de Bogotá. Esto se traduce en un VP(Ingresos) de 125. El gobierno garantiza que se dará ese nivel de ingresos. Cada uno de ellos pagará un peaje de $ 4.Árboles de Decisión Ejemplo: La constructora Tequendama piensa participar en una licitación de una concesión para la construcción. Los ingresos estarán dados por los recaudos por peajes que se realicen en estas vías.000 vehículos. 68 . pero una vez construida usted tiene certeza de no tener ningún problema ni costo adicional. Esa solución es más costosa que las demás. En términos de valor presente esa solución cuesta $118.000 millones. Retira todo el material que contiene arcillas expansivas.Árboles de Decisión Para el manejo de la concesión. Hacer una obra que significa una gran excavación. se tienen tres alternativas: 1. y lo reemplaza por un material más adecuado traído de una cantera de Soacha. 69 .000 millones en Valor presente. Por tal motivo. en la que utilizan un lecho fluido.Árboles de Decisión Para el manejo de la concesión. caso en el cual habría que incurrir en costos adicionales que ascienden a $57. Utilizar una nueva solución traída de Ciudad de México. se tienen tres alternativas: 2. sin embargo no se ha tenido experiencia con ella.4 de que surjan problemas posteriores.000 millones. Es más económica. pues en valor presente asciende a $85. se estima que hay una probabilidad de 0. 70 .Árboles de Decisión Para el manejo de la concesión. y por tanto se estima una probabilidad de 0.2 de tener que reconstruir algunos tramos.000 millones. se tienen tres alternativas: 3. Utilizar un nuevo método de vibro-compactación y suelo de cemento. que también permitiría bajar los costos. Estos serían en valor presente $110. Este método también genera alguna incertidumbre. lo que costaría $28.000 millones adicionales en valor presente. que tienen un valor presente total de $1.000 millones. Suponga que tasa de descuento (TIO) es del 12% efectiva anual y que la vida útil proyecto es de 20 años. Además sabe que hay otros 4 contratistas con la misma capacidad que su firma para hacer el proyecto. 71 . y que van a participar. teniendo en cuenta que se deben efectuar algunos estudios y se deben tener algunas garantías para participar en la licitación.Árboles de Decisión Determine cuál es la mejor alternativa de decisión. Desprecie el VDT para periodos inferiores a un año. 486-85.486 Soacha ¿Cómo manejo la concesión? ¿Ganamos la licitación? ¿Hay Fallas? 40% 60% México 1/5 Si Si No ¿Licitamos? $125.000 = $40.000.28.000 $125.000 = $15.486 Cemento Si Si ¿Hay Fallas? 4/5 No $0 No $-1.486-85.000 = $-12.000.514 E(x) = $17.000 = $7.486 72 .886 $125.57.000 = $-16.Árboles de Decisión $125.486-110.486-110.686 $125.514 20% 80% No E(x) = $9.486-118. 686 $27.394 Eligiendo la alternativa Soacha 73 .886 $11.A.486 N.924 Cemento $9.200 Alternativa Nodo 2 $7.Árboles de Decisión E(VPN) (M) Desviación Estándar(M) Soacha $7.486 0 Mexico $17. Nodo 1 $697 $3. Nodo 1 $2.737 $7.200 Alternativa Nodo 2 $17.486 0 Mexico $17.686 $27.886 $11.924 Cemento $9.686 N.A.Árboles de Decisión E(VPN) (M) Desviación Estándar(M) Soacha $7.474 Eligiendo la alternativa México 74 . 354 Eligiendo la alternativa Cemento 75 .A.886 $11.924 Cemento $9.177 $4.686 $27.486 0 Mexico $17. Nodo 1 $1.Árboles de Decisión E(VPN) (M) Desviación Estándar(M) Soacha $7.200 Alternativa Nodo 2 $9.886 N. ¿Cuál alternativa genera mayor valor? ¿Cuál alternativa tiene mayor riesgo? La mejor decisión de alternativa a licitar depende de la tolerancia al riesgo.Árboles de Decisión Conclusiones: EL valor esperado del VPN al licitar es mayor al valor esperado del VPN de no licitar. Por ende. prefiero licitar sobre no licitar. 76 .