ANALISIS DE UNA CALDERA PIRO TUBULARMEDIANTE EL USO DE MATLAB DIRIGIDO A: OMAR GELVEZ AROCHA Ingeniero Mecánico PRESENTADO POR: Grupo D4 ESTEBAN BUILES SANCHEZ 2050556 EDISON NOE GAMBOA 2031724 GUSTAVO EDUARDO OVIEDO CELIS 2020982 JAIME IVAN BUENO RAMIREZ 2020984 DAVID MATEUS VELANDIA 2012277 CESAR AUGUSTO CHAPARRO PARADA 2033247 JORGE ARMANDO GUZMAN CASTILLO 1982465 HERMES SOTOMONTE VEGA 2023603 UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERIAS FISICOMECANICAS ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA TRANSFERENCIA DE CALOR APLICADA ENERO DE 2010 ANÁLISIS DE CALDERAS PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El diseño de calderas es un campo de gran interés para la Ingeniería Mecánica, en el cual convergen muchos de los fenómenos físicos y químicos en el proceso de transformación de un tipo de energía a otra/s. Con el presente trabajo se pretende mostrar la aplicación al diseño de calderas desde varios puntos de vista como lo son el diseño térmico, el análisis de costos y también resaltar la gran importancia de herramientas computacionales para los cálculos del diseño mismo de la caldera. Para este caso en particular se analizara una caldera piro tubular la cual consta de tres elementos básicos los cuales serán motivo de análisis que son: La cámara de combustión que es el sitio donde se quemaran los gases combustibles y posteriormente pasaran por un tubo el cual intercambiara calor de los gases calientes con el fluido que lo rodea (agua) contenido en una carcasa, de esta forma generando vapor de agua el cual será utilizado en diversas aplicaciones. CÁLCULOS: 1. TEMPERATURA DE LLAMA ADIABÁTICA Depende del gas utilizado, se tendrá una reacción química diferente, entonces tenemos dos posibilidades: Que el gas sea metano o propano. i) Gas METANO Para saber cuánto aire debe reaccionar para que haya una combustión completa, hacemos el análisis estequiométrico: ( ) 2 2 2 2 2 4 52 . 7 2 76 . 3 2 N O H CO N O CH + + ÷→ ÷ + + Como no vamos a tener el aire teórico siempre, sino que a veces habrá exceso de aire, vamos a definir una variable n que será el porcentaje de aire real. Así, n sería el cociente entre el valor que el usuario escribe (digamos, un 500%) dividido en 100. Lo que quiere decir que habrán 2n moles de aire, en donde teóricamente habrán solo 2. Balanceando la ecuación con el nuevo parámetro, tendríamos: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 4 4 52 . 7 2 76 . 3 2 O n N n O H CO N O n CH , ` . | − + + + ÷→ ÷ + + Por ser un proceso adiabático, Q=0 y debe cumplirse entonces que 2 2 2 2 2 2 O T N T O H T CO T N T O T comb T h n h n h n h n h n h n h n + + + ÷→ ÷ + + ( ) ( ) ( ) ÷→ ÷ ∆ + + ∆ + + ∆ + 2 2 2 2 52 . 7 2 1 N N O O comb comb h h n h h n h h ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 52 . 7 2 1 O O N N O H O H CO CO h h n h h n h h h h ∆ + − + ∆ + + ∆ + + ∆ + Para los reactivos, que están a 25°C, h ∆ es cero. Para los productos O 2 y N 2 , h también es cero. Entonces: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 2 52 . 7 2 1 O N O H O H CO CO CH h n h n h h h h h ∆ − + ∆ + ∆ + + ∆ + ÷→ ÷ Los valores de h se pueden buscar de tablas. Así, tenemos: [ ] Kmol KJ h CH 74873 4 − · [ ] Kmol KJ h CO 359522 2 − · [ ] Kmol KJ h O H 241826 2 − · Los valores de h ∆ están tabulados, lo que hicimos fue usar el programa CurveExpert 1.4, al cual se le da una tabla de datos y él entrega la ecuación más cercana a la curva real. Vamos a mostrar los resultados obtenidos para el h ∆ del CO 2 y luego daremos las ecuaciones del h ∆ para cada sustancia. Para CO 2 Ecuaciones: ( ) ( ) 4 3 2 9 098269 . 1 6 1880512 . 8 0243897 . 0 720775 . 25 88285 . 9653 2 T E T E T T h CO ⋅ − + ⋅ − − ⋅ + ⋅ + − · ∆ Para H 2 O ( ) ( ) 4 3 2 10 862325 . 3 6 347073 . 1 004364028 . 0 59471133 . 30 37622 . 9365 2 T E T E T T h O H ⋅ − − ⋅ − + ⋅ + ⋅ + − · ∆ Para N 2 ( ) ( ) 4 3 2 11 505269 . 6 7 597382 . 2 00378081 . 0 120766 . 26 322604 . 8093 2 T E T E T T h N ⋅ − − ⋅ − − ⋅ + ⋅ + − · ∆ Para O 2 ( ) ( ) 4 3 2 10 013181 . 4 6 850015 . 2 008629054 . 0 5170658 . 24 17894 . 8000 2 T E T E T T h O ⋅ − + ⋅ − − ⋅ + ⋅ + − · ∆ Al final igualo el H R de los reactivos con el H P de los productos. Como H de productos está en función de la temperatura, despejo la temperatura de llama adiabática. La forma de hacerlo en Matlab es suponiendo una temperatura inicial y aumentarla de a 1 grado Kelvin hasta que el error sea cercano al 1%. ii) Gas PROPANO Aire teórico: ( ) 2 2 2 2 2 8 3 8 . 18 4 3 76 . 3 5 N O H CO N O H C + + ÷→ ÷ + + Aumentándolo por el aire en exceso: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 8 3 2 10 10 8 . 18 4 3 76 . 3 5 O n N n O H CO N O n H C − + + + ÷→ ÷ + + . La ecuación de energía quedaría: ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 8 3 5 5 8 . 18 4 3 O N O H O H CO CO H C h n h n h h h h h ∆ − + ∆ + ∆ + + ∆ + ÷→ ÷ Con [ ] Kmol KJ h H C 103900 8 3 − · [ ] Kmol KJ h CO 359522 2 − · [ ] Kmol KJ h O H 241826 2 − · Los valores de h ∆ están dados en la parte de gas metano y se procede igual, quedando como resultado, la temperatura de llama adiabática para gas propano. 2. Cálculo del coeficiente de transferencia de calor convectivo INTERNO Como el aire para la combustión es inyectado al proceso por medio de un ventilador, los gases producto de ella tendrán una velocidad que influirá en su calor convectivo, más precisamente, sobre el valor h (coeficiente de transferencia de calor convectivo). Para hallarlo, usamos la teoría de convección FORZADA. Lo primero que se debe hallar es el número adimensional de Reynolds. µ π i mezcla D m 4 Re · De ahora en adelante, cada vez que nos refiramos a la mezcla, estamos aludiendo a la mezcla aire-combustible que sale, producto de la combustión. Vamos a hallar la rata de masa de dicha mezcla: i) M punto de la mezcla Se sabe la rata de masa del combustible, como dato de entrada. Entonces hacemos un análisis estequiométrico, para saber las masas que intervienen de aire y de combustible (es preciso hacerlo para metano y propano por separado) (1)METANO: EL 4 CH reacciona con n 2 moles de aire ( 2 2 76 . 3 N O + ) En peso: 16.043 g de 4 CH reaccionan con ( ) 329 . 105 999 . 31 2 + n g [ ] [ ] aire comb m m g n g Aire CH 656 . 274 043 . 16 4 Entonces, comb aire comb aire m n m m n m ⋅ · ⋅ · 120 . 17 043 . 16 656 . 274 La rata de mezcla será la suma de m punto aire + m punto combustible: ( ) comb m m n m ⋅ + · 1 12 . 17 (2)PROPANO: EL 8 3 H C reacciona con n 5 moles de aire ( 2 2 76 . 3 N O + ) En peso: 44.094 g de 8 3 H C reaccionan con ( ) 329 . 105 999 . 31 5 + n g [ ] [ ] aire comb m m g n g Aire CH 64 . 686 094 . 44 4 Entonces, comb aire comb aire m n m m n m ⋅ · ⋅ · 572 . 15 094 . 44 64 . 686 La rata de mezcla será la suma de m punto aire + m punto combustible: ( ) comb m m n m ⋅ + · 1 572 . 15 ii) Cálculo de las fracciones molares de cada componente (para calcular las propiedades de la mezcla). (1) METANO: Moles totales: 3 + 7.52n + 2n - 2 = (1 + 9.52n) moles totales n X CO 52 . 9 1 1 2 + · n X O H 52 . 9 1 2 2 + · n n X N 52 . 9 1 52 . 7 2 + · n n X O 52 . 9 1 2 2 2 + − · (2) PROPANO: Moles totales: 7 + 18.8n + 5n - 5 = (2 + 23.8n) moles totales n X CO 8 . 23 2 3 2 + · n X O H 8 . 23 2 4 2 + · n n X N 8 . 23 2 8 . 18 2 + · n n X O 8 . 23 2 5 5 2 + − · iii) Cálculo de las propiedades de la mezcla (1) El calor específico de la mezcla, C p : ∑ · − pi i m p C X C Los valores de C p para cada componente están tabuladas y como en los casos anteriores, buscamos la ecuación que más se acomode, obteniendo lo siguiente: Para CO 2 : 73456065 . 0 2 0114533 . 0 8994 . 1260 3465 . 1433 T CO p e C ⋅ − − ⋅ − · Para H 2 O: ( ) ( ) ( ) 4 3 2 11 6923 . 6 7 6222 . 4 4 8236 . 9 15058 . 0 7269 . 1830 2 T E T E T E T C O H p ⋅ − + ⋅ − − ⋅ − + ⋅ − · − Para N 2 : ( ) ( ) ( ) 4 3 2 10 1046 . 1 7 6012 . 5 4 3118 . 9 409156 . 0 1648 . 1094 2 T E T E T E T C N p ⋅ − + ⋅ − − ⋅ − + ⋅ − · − Para O 2 : ( ) ( ) ( ) 4 3 2 11 847 . 8 7 71916 . 3 4 34767 . 4 064521 . 0 1783 . 87 2 T E T E T T C O p ⋅ − + ⋅ − − ⋅ − + ⋅ + · − (2) La Viscosidad y la conductividad térmica (K) de la mezcla. Para calcular la viscosidad de una mezcla de gases, es conveniente utilizar la ecuación empírica de C. R. Wilke, desarrollada por el año 1950: ∑ ∑ · · Φ · n i n j ij j i i m X X 1 1 µ µ En la que 2 4 1 2 1 2 1 1 1 8 1 ] ] ] ] , ` . | ⋅ , ` . | + , ` . | + · Φ − i j j i j i ij M M M M µ µ Además, L. A. Bromley (1952), desarrolló un método empírico detallado para la predicción de k en los gases poliatómicos: ∑ ∑ · · Φ · n i n j ij j i i m X k X k 1 1 Para empezar, necesitamos la viscosidad de cada componente y la conductividad térmica en función de la temperatura. Las buscamos en tablas y como siempre, las volvemos ecuaciones: (a) VISCOSIDAD Para el CO 2 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 18 7203 . 4 14 4246 . 2 11 8627 . 4 8 0003 . 7 6 0386 . 2 2 T E T E T E T E E CO ⋅ − − ⋅ − + ⋅ − − ⋅ − + − − · µ Para el H 2 O: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 18 1487 . 2 14 1580 . 1 11 4884 . 2 8 4198 . 5 6 4162 . 4 2 T E T E T E T E E O H ⋅ − − ⋅ − + ⋅ − − ⋅ − + − − · µ Para el N 2 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 18 9834 . 7 14 2174 . 5 10 2767 . 1 7 2006 . 2 5 8100 . 3 2 T E T E T E T E E N ⋅ − − ⋅ − + ⋅ − − ⋅ − + − − · µ Para el O 2 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 18 3221 . 5 14 7864 . 2 11 6029 . 5 8 0293 . 8 7 7018 . 6 2 T E T E T E T E E O ⋅ − − ⋅ − + ⋅ − − ⋅ − + − · µ (b) CONDUCTIVIDAD TÉRMICA Para CO 2 : ( ) T CO e k 0003685236 . 0 971798 . 0 238338 . 0 2 − − ⋅ · Para H 2 O: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 15 345956 . 5 11 25483 . 1 8 29868 . 1 5 141246 . 7 3 623364 . 3 2 T E T E T E T E E k O H ⋅ − − ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − + − − · Para N 2 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 15 244649 . 4 11 979328 . 1 8 59708 . 3 5 13919 . 8 3 648362 . 4 2 T E T E T E T E E k N ⋅ − − ⋅ − + ⋅ − − ⋅ − + − · Para O 2 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 16 788549 . 9 12 339851 . 8 8 83205 . 2 5 332546 . 9 3 56893 . 1 2 T E T E T E T E E k O ⋅ − − ⋅ − + ⋅ − − ⋅ − + − · Para el cálculo de se hace la siguiente tabla: Componentes i Peso Molecular (Mi) 1. CO 2 44.010 2. H 2 O 18.015 3. N 2 28.013 4. O 2 31.999 ij Φ 2 4 1 2 1 2 1 1 1 8 1 ] ] ] ] , ` . | ⋅ , ` . | + , ` . | + · Φ − i j j i j i ij M M M M µ µ i j j i M M j i µ µ ij Φ ∑ Φ ij 1 1 1 1 2 2.4430 3 1.5711 4 1.3754 2 1 0.4093 2 1 1 3 0.6431 4 0.5630 3 1 0.6365 2 1.5550 3 1 1 4 0.8754 4 1 0.7271 2 1.7762 3 1.1423 4 1 1 Los valores de viscosidad dependen de la temperatura. Cuando el programa los calcule, termina de hallar el valor de ij Φ y calcula la sumatoria. Luego se procede a hallar los valores de la conductividad térmica de la mezcla y la viscosidad de la mezcla. iv) Cálculo de Reynolds: Como dijimos desde el principio, nos interesa hallar Reynolds, entonces: µ π i mezcla D m 4 Re · v) Comprobamos el valor de Reynolds, porque si éste es menor de 2000, el valor de Nusselt es 3.66 (asumiendo una temperatura de pared constante para el delta x escogido), Como se sabe, el número de Nusselt es: i m f f D K h K S h Nu ⋅ · ⇒ · 66 . 3 Si número de Reynolds es mayor de 2000, se debe hallar el factor de fricción y el número de Prandtl, para ingresarlos en la fórmula de Gnielinski: Factor de fricción (Fórmula de Petukhov): ( ) 2 64 . 1 Re ln 79 . 0 − − ⋅ · f Número de Prandtl: Con los valores que ya hallamos para la mezcla, k C p µ · Pr Fórmula de Gnielinski para hallar el valor de Nusselt: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 Pr 8 7 . 12 1 Pr 1000 Re 8 3 2 2 1 − ⋅ + ⋅ − ⋅ · f f Nu D Hallando el valor de Nusselt se hace lo mismo que hicimos para Reynolds menores de 2000, de la definición, i m D K Nu h ⋅ · 3. CALOR CONVECTIVO EXTERNO. Para calcularlo, usamos la teoría de ebullición nucleada, propuesta en 1952 por Rohsenow, la cual es usada comúnmente, siendo el calor convectivo: ( ) ( ) 3 2 1 Pr ] ] ] ] − ] ] ] − ⋅ · n l fg sf sat s pl v l fg liq TC nucleada h C T T C g h A Q σ ρ ρ µ Entramos con presión de saturación. Para saber a qué temperatura corresponde, buscamos en tablas. En nuestro caso, el valor está dado por la siguiente ecuación: vapor vapor p p sat e T ln 2356041 . 0 0956 . 5970 9422765 . 1 ⋅ + − · Las constantes C sf y n, son constantes experimentales. La primera, depende de la condición superficie-fluido y la segunda depende del fluido. Se pueden encontrar en la siguiente tabla (Tomada del libro de Mills) Combinación fluido-superficie C fs n Agua – Cobre pulido 0.012 Agua – Cobre rayado 0.0068 1 Agua – Acero inoxidable pulido mecánicamente 0.0130 Agua – Acero inoxidable rectificado y pulido 0.0060 Agua – Acero inoxidable recubierto con teflón y picado 0.0058 Agua – Acero inoxidable corroído químicamente 0.0130 Hay que hallar los valores de tensión superficial, de densidad, el calor específico para líquido, el número de Prandtl y entalpía de vaporización del agua a las condiciones dadas. Entonces convertimos las tablas a ecuaciones con los siguientes resultados: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 12 29879 . 2 9 549742 . 3 6 8205378 . 1 4 433708 . 5 1480311 . 0 T E T E T E T E ⋅ − + ⋅ − − ⋅ − + ⋅ − − · σ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 8 650772 . 2 5 336576 . 3 01240408 . 0 572407 . 1 549 . 1037 T E T E T T ⋅ − + ⋅ − − ⋅ + ⋅ − · ρ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 5 848883 . 2 2 4668 . 2 107379 . 7 3 70748 . 1 6 15398 . 3 T E T E T T E E h fg ⋅ − − ⋅ − + ⋅ − ⋅ − · ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 7 4487939 . 3 4 964967 . 4 27679307 . 0 769889 . 69 9602 . 10813 T E T E T T C l p ⋅ − + ⋅ − − ⋅ + ⋅ − · − T T e ln 18065041 . 11 85129 . 5677 906807 . 80 Pr ⋅ + + − · ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 13 825508 . 4 10 850646 . 8 7 139404 . 6 4 916833 . 1 0229505 . 0 T E T E T E T E ⋅ − + ⋅ − − ⋅ − + ⋅ − − · µ El valor de la densidad de vapor es muy pequeño comparado con la densidad del líquido, por lo que no cometemos un grave error si lo omitimos en los cálculos. 4. RADIACIÓN Pensemos ahora en la transferencia de calor por radiación de los gases calientes. La emisividad de cada gas es función de su temperatura (la cual conocemos) y de su presión parcial (entre otros). Empecemos mirando la presión parcial de cada componente. La ley de las presiones parciales dice que cada componente tiene una presión parcial resultado del producto entre la presión total y la fracción molar del mismo. La presión que se tiene dentro de la tubería es la atmosférica (por así decirlo, porque en realidad el delta de presión del ventilador no es muy grande que digamos). Entonces tomamos la presión total de 1 atm y calculamos las presiones parciales de los dos componentes que en realidad están irradiando al tubo, los cuales son Vapor de Agua y Dióxido de carbono, ya que el nitrógeno y el oxígeno se consideran gases transparentes, los cuales no afectan la radiación en forma significativa. [ ] atm X p O H O H 2 2 · [ ] atm X p CO CO 2 2 · Calculamos la longitud media del haz, L para un cilindro circular infinito de diámetro D irradiando hacia la superficie curva. La gráfica nos pide el producto p.L en atmósfera por pie. Entonces dejemos ésta longitud en pies: i i D D L ⋅ · ⋅ · 1167979 . 3 3048 . 0 95 . 0 Calculamos el valor pL y vamos a los gráficos. Como el computador no es capaz de leer gráficos, vamos a generar una ecuación diferente para cada pL de la gráfica (Basándonos en la Figura 12-36 del libro de Çengel). Entonces le decimos al programa que calcule la emisividad (a la temperatura dada) para un pL antes y después del valor real y luego interpole los valores. Figura 1. Emisividad del vapor de agua. Hacemos el mismo procedimiento para el vapor de agua y para el dióxido de carbono, obteniendo de ésta forma la emisividad de éstos dos componentes. Teniendo la emisividad de cada componente, debemos hallar el valor para corregir, ya que las bandas de radiación de vapor y dióxido de carbono se interceptan. Éste valor también está tabulado en función de una presión parcial de agua (P w /P w +P co2 ) y del valor (P w + P co2 )L. La diferencia es que aquí depende de la temperatura, entonces debemos hallar el valor de un (P w + P co2 )L antes y uno después para cada temperatura (400, 800 y 1200 K) y luego interpolar con la temperatura real. Así hallaremos el delta de emisividad. Con este valor, tenemos la emisividad de la mezcla ( ε ε ε ε ∆ − + · 2 2 CO O H mezcla ). Vamos a mirar el circuito que se desarrolla cuando analizamos la transferencia de calor por radiación: bg g g E a ε s g A a ⋅ 1 s W s s s A ⋅ − ε ε 1 bs E rad Q Planteando el sistema, quedaría: s s s s g bs bg g g r A A a E E a Q ε ε ε − + − · 1 1 , ` . | − + − · , ` . | − + − · g s g s s g g g s s r g s g s bs bg g g g s s r a a T a T A Q a a E E a a A Q ε ε ε σ ε ε ε ε ε 4 4 Lo que nos dice que no basta con saber la emisividad del gas, sino que se debe conocer su absortividad y la emisividad de la superficie. La segunda será un valor constante que encontramos según el material, pero la primera, absortividad del gas, es un valor que depende de la temperatura de la superficie. La forma de hallarla es: a a a a O C O H mezcla ∆ − + · 2 2 O H s g w O H T T C a 2 2 45 . 0 ε ⋅ , ` . | · Con la salvedad, que aquí la emisividad del agua se calcula a la temperatura superficial y a la presión por longitud pL igual a pL(T s /T g ). La forma de hallar la absortividad del dióxido de carbono es parecida: 2 2 65 . 0 CO s g c CO T T C a ε ⋅ , ` . | · La emisividad de la superficie, se puede encontrar según el material utilizado, así: Superficie Emisivi dad Cobre pulido 0.03 Cobre rayado 0.07 Acero inoxidable pulido mecánicamente 0.075 Acero inoxidable rectificado y pulido 0.03 Acero inoxidable recubierto con teflón y picado 0.6 Acero inoxidable corroído químicamente 0.85 Ver referencia Bibliográfica. El delta de Absortividad se halla en la misma gráfica que se halló el delta de emisividad. La manera de hallar finalmente la absortividad se explicará en el siguiente paso, igualación de los calores. 5. IGUALACIÓN DE LOS CALORES: Como bien se sabe, el gas que va por los tubos está radiando a la superficie y a la vez, existe un calor convectivo forzado, gracias a su velocidad. Por fuera, todo ese calor se transfiere al fluido para hacer que cambie de estado, en el proceso de ebullición nucleada. Una mirada rápida nos dice que el calor radiado + el calor convectivo interno es igual al calor por ebullición nucleada, es decir, nucleada eb c r Q Q Q − · + int , Vamos a tomar todas las fórmulas que utilizamos para hallar éstos calores y generaremos una sola: ( ) ( ) ( ) 3 2 1 int 4 4 Pr ] ] ] ] − ] ] ] − ⋅ · − ⋅ + , ` . | − + − n l fg sf sat s pl v l fg liq s s g s g s g s s g g g s s h C T T C g h A T T A h a a T a T A σ ρ ρ µ ε ε ε σ ε ( ) ( ) 3 2 1 int 4 4 Pr ] ] ] ] − ] ] ] ⋅ · − + , ` . | − + − liq fg sf sat s pl l fg liq s g g s g s s g g g s h C T T C g h T T h a a T a T σ ρ µ ε ε ε σ ε Para hallar el valor de temperatura superficial empezamos suponiéndola como la temperatura de saturación (ya que siempre será mayor a éste valor) y le pedimos que calcule los valores de absortividad para ingresarlos en la ecuación que acabamos de dar. El valor de la derecha será diferente al de la izquierda, entonces le decimos que asuma una temperatura de 1 K más y le pedimos que haga lo mismo. Vamos aumentando en la misma escala, hasta que encuentra un valor que hace que el error entre la ecuación de la derecha y la de la izquierda sea menor al 5%. Entonces deja ese valor como temperatura de superficie. 6. CAMBIO DE LA TEMPERATURA DEL GAS Teniendo un valor de temperatura de superficie, podemos decir que el calor que se pierde en el delta X, hace que caiga la temperatura de los gases. Entonces hallamos ese calor, la forma más fácil, sería con el calor por ebullición nucleada (también se podría radiación + convección) ( ) 3 2 1 Pr ] ] ] ] − ] ] ] ⋅ ⋅ · liq fg sf sat s pl l fg liq TC tot h C T T C g h A Q σ ρ µ Además el calor perdido por los gases es T C m gas p g ∆ ⋅ − , entonces igualamos los calores: ( ) ( ) ( ) 3 2 1 3 2 1 Pr Pr ] ] ] ] − ] ] ] ⋅ ⋅ ∆ ⋅ − · ] ] ] ] − ] ] ] ⋅ ⋅ ∆ ⋅ · − − − liq fg sf sat s pl l mez p mez fg liq i g nueva liq fg sf sat s pl l fg liq i nueva g mez p mez h C T T C g C m h x D T T h C T T C g h x D T T C m σ ρ µ π σ ρ µ π Se halla la nueva temperatura y se vuelve a hacer el mismo proceso descrito desde el punto 2-iii (Propiedades de la mezcla a la temperatura de los gases), para el nuevo Delta X. ¿Hasta cuándo se hace? Hasta que el calor total entregado por el proceso al fluido no cambie mucho respecto al anterior Delta X. Para saber cuánto calor total se ha entregado, se hace un vector donde se almacenen los valores de calor total entregado, cada vez que se cambie de delta x. Hacemos una variable que vaya sumando el vector y luego creamos otro vector que almacene la suma del calor (Calor total entregado hasta el punto donde va). Vamos evaluando el calor total en cada punto y lo comparamos con el punto anterior, hasta que el cambio sea de un 1% respecto al anterior. 7. Gráficas Para hacer las gráficas, se deben crear vectores que vayan almacenando los datos de Temperatura del gas, Temperatura de superficie, Calor total entregado en el DeltaX, Calor total entregado hasta el momento, Emisividad del gas y Absortividad del gas. Por último, con el comando plot, colocamos 3 gráficas. La primera, Temperatura de superficie y del gas Vs. Longitud (Colocamos también la temperatura de saturación del agua como punto de referencia). La segunda, Calor entregado en el DeltaX, y total entregado hasta la longitud L, Vs. Longitud y la tercera, Emisividad y absortividad del gas Vs. Temperatura del gas. 8. ANÁLISIS DE COSTOS Para saber el costo del vapor comprado (si se tuviera que comprar), tendríamos que pensar que el fabricante lo venderá al precio que le costó producirlo (Precio del combustible) + un sobrecosto por el hecho de tener su propia caldera y el sistema completo de distribución, mercadeo, etc. Así sabríamos el precio del vapor que tendríamos que comprar, pero vamos a mitigar ese precio, produciendo nosotros mismos el vapor, es decir, cada vez que aumentemos la longitud de la caldera, estaremos disminuyendo ese precio de compra. Por un lado, precio del vapor que tendríamos que comprar si no tuviéramos caldera (comprando todo): comb comb comb caldera to Sobre Kg ecio h Kg m ecio cos $ Pr Pr sin_ ⋅ ] ] ] ⋅ ] ] ] · Hay que diseñar la caldera para un determinado tiempo, cuando los costos por dejar de comprar el vapor sean más altos que costo de construir la caldera. Vamos a diseñar la caldera para 3 años, funcionando durante 8 horas diarias, 5 días a la semana, es decir, 6240 horas (22.464E6 seg). Entonces el precio del vapor durante todo ese tiempo, si no tuviera caldera sería: Precio sin_caldera *6240 Por otro lado, tengo que ver cuánto vapor estoy produciendo en cada Delta X, para saber cuánto de ese precio estoy bajando. Para eso, se que el calor total que cedo al líquido se convierte en calor latente. fg vapor T h m Q · . Así, fg TOT vapor h Q m · Puedo saber cuánto vale ese vapor que produzco, [ ] s E Kg ecio s Kg m vap vapor vapor 6 464 . 22 $ Pr $ ⋅ ] ] ] ⋅ ] ] ] · 9. Costos del material Con el material y su diámetro, podemos buscar una lista de precios: ACERO INOXIDABLE – Precios que ofrece la Ferretería SANITUBO. Importadores y Distribuidores (Cra. 15 No. 21-67. Bucaramanga). Referenciados a tubería calibre 40. DIÁMETRO PRECIO 1 pulgada 38.000 $/m 2 pulgadas 93.800 $/m 3 pulgadas 145.000 $/m COBRE R250 (Semiduro), según la norma UNE-EN 1057. Según la página Web de Construmática DIÁMETRO Y ESPESOR DE PARED PRECIO 18 mm de diámetro nominal y de espesor 1 mm 7496 $/m 22 mm de diámetro nominal y de espesor 1.5 mm 14991 $/m 28 mm de diámetro nominal y de espesor 1.5 mm 18463 $/m 35 mm de diámetro nominal y de espesor 1.5 mm 23249 $/m 42 mm de diámetro nominal y de espesor 1.5 mm 27036 $/m 54 mm de diámetro nominal y de espesor 1.5 mm 36136 $/m 64 mm de diámetro nominal y de espesor 2 mm 52916 $/m 76.1 mm de diámetro nominal y de espesor 2 mm 58386 $/m 88.9 mm de diámetro nominal y de espesor 2 mm 63620 $/m 108 mm de diámetro nominal y de espesor 2.5 mm 88684 $/m Además hay que tener en cuenta la carcasa de la caldera, para lo cual tomamos una lámina de acero de 1.22 metros de ancho, que cuando se convierte en cilindro tiene un diámetro aproximado de 15’’. El valor de la lámina por metro de longitud es de $166.000. Costos del gas: Para saber el precio de los combustibles gaseosos (metano y propano), buscamos las empresas en internet que los ofrecen, o las normativas acerca de los precios máximos permitidos. En nuestro caso, encontramos para el metano, la normativa venezolana (adjuntamos el documento), de donde se puede sacar el precio del metano [ ] 3 3 $ 033 . 81 1 1950 $ 6 . 2144 1 12 . 89 $ m US Bs US m Bs met · ⋅ ⋅ · Si queremos saber cuánto pesa un metro cúbico de metano, usamos la ley de gases ideales a presión y temperatura estándar (tal como entra a la caldera): [ ] [ ] [ ] Kg m K K mol m N mol Kg m m N RT pVM m M mRT nRT pV 6561 . 0 298 314 . 8 016043 . 0 1 101325 3 2 · ⋅ ] ] ] ⋅ ⋅ ] ] ] ⋅ ⋅ ] ] ] · · ⇒ · · [ ] Kg Kg m m met $ 505 . 123 6561 . 0 1 $ 033 . 81 $ 3 3 · ] ] ] ⋅ ] ] ] · Para el precio del butano, consultamos una reconocida empresa, REPSOL, la cual tiene participación en diferentes países de Latinoamérica. Según su dato, el precio del propano es: Precios del Propano por Canalización TV desde 19/01/2010 hasta 15/02/2010 TF desde 19/01/2010 hasta 15/03/2010 TV desde 16/02/2010 hasta 15/03/2010 TF desde 16/02/2010 hasta 15/03/2010 cent €/kg sin IVA cent €/mes sin VA cent €/kg sin IVA cent €/mes sin IVA 84,4422 149,0000 87,1098 149,0000 TV – Precio variable TF – Precio fijo Entonces, ( ) [ ] Kg m co m b p ro p $ 1 . 229 87 . 391 1 2630 $ 08711 . 0 14 9 . 0 $ + · ∈ ⋅ ∈ ⋅ + · Éstos son los valores que necesitamos en el punto 8, el cual es el análisis de costos. PRUEBAS DEL PROGRAMA Los datos que ingresa el usuario son: Gas que se usa en la caldera Metano o Propano. Luego se coloca el porcentaje de aire teórico, el consumo de combustible y la presión a la que quiero el vapor. Como dato para la ejecución del programa, debo colocar el Delta X para análisis del mismo. Si escojo un valor alto, tendré gráficas menos precisas; si escojo un delta x bien preciso, tendré una gráfica muy acertada. Para la tubería, se necesita saber el diámetro nominal (1, 1 ½, 2, 2 ½, 3, 3 ½ y 4 pulgadas) así como el material, del que se puede escoger Cobre pulido, cobre rayado, acero inoxidable pulido, mecánicamente, acero inoxidable rectificado y pulido, acero inoxidable recubierto con teflón y picado o acero inoxidable corroído químicamente. Con éstos valores, el programa hace las gráficas de Temperatura de gas y de superficie respecto a la longitud, de calor cedido total y calor cedido en cada intervalo respecto a la longitud, de Emisividad y Absortividad respecto a la temperatura del gas y de costos. PRUEBA 1 Gas Metano Cantidad de aire teórico 120% Consumo de combustible 60 Kg/h Particiones cada: 100 cm. Presión de vapor 3 bar. Diámetro de la tubería 1 ½ pulg. Material Cobre rayado Sobrecosto por construcción 7 Sobrecosto por combustible 1.05 Resultados 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 6 CALOR CEDIDO Longitud de la caldera (m) C a l o r ( M W ) Calor total cedido Calor cedido en cada intervalo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 TEMPERATURAS Longitud de la caldera (m) T e m p e r a t u r a ( K ) Temperatura del gas Temperatura de la superficie 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 EMISIVIDADES Temperatura del gas (K) E m i s i v i d a d / A b s o r t i v i d a d d e l g a s Emisividad Absortividad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 7 ANÁLISIS DE COSTOS Longitud de la caldera (m) P r e c i o s ( $ ) Inversión Precio del vapor comprado Prueba 2: Gas Metano Cantidad de aire teórico 120% Consumo de combustible 60 Kg/h Particiones cada: 100 cm. Presión de vapor 3 bar. Diámetro de la tubería 1 ½ pulg. Material Cobre rayado Sobrecosto por construcción 2 (200%) Sobrecosto por combustible 1.1 Resultados: Prueba 3 Gas Propano Cantidad de aire teórico 135% Consumo de combustible 50 Kg/h Particiones Cada 100 cm Presión del vapor 2.5 bar Diámetro de la tubería 1.5’’ Material Acero inoxidable pulido mecánicamente Sobrecosto por construcción 5 Sobrecosto por combustible 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 CALOR CEDIDO Longitud de la caldera (m) C a l o r ( M W ) Calor total cedido Calor cedido en cada intervalo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 400 600 800 1000 1200 1400 1600 TEMPERATURAS Longitud de la caldera (m) T e m p e r a t u r a ( K ) Temperatura del gas Temperatura de la superficie 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 EMISIVIDADES Temperatura del gas (K) E m i s i v i d a d / A b s o r t i v i d a d d e l g a s Emisividad Absortividad CONCLUSIONES • El uso de Matlab como herramienta de trabajo es excelente, ya que ahorra el trabajo que a mano sería imposible de hacer. Los resultados son tan precisos y confiables que se convierte en un instrumento básico para los ingenieros. • Se pudo comprobar que el calor cedido de los gases de combustión al líquido es alto cuando la diferencia entre sus temperaturas es alta (cuando empieza el proceso), pero a medida que los gases van perdiendo energía y se la van entregando al fluido, pierden temepratura y ésta pérdida se refleja en una diferencia de temperatura entre gas y fluido menor, lo que disminuye el calor cedido. Al final, el calor que intercambian se hace constante y el aumento de la longitud de la caldera se hace ineficiente. • Si se aumenta el consumo de combustible, los gases saldrán del proceso a mayor temperatura ya que no se aprovecha toda la energía que ingresa. • La emisividad de un gas es menor a medida que aumenta su temperatura. • Cuando la curva de costos del vapor comprado se hace negativa, está diciendo que la cantidad de vapor producido supera al precio del mismo vapor que nos venderían con el combustible usado. • Rápidamente nos damos cuenta con la gráfica de análisis de costos, que es más barato producir el vapor que comprarlo a un expendedor. El problema se convierte en hallar la longitud óptima de funcionamiento, pero un análisis del costo total (línea punteada roja) nos muestra el punto de costo mínimo. • En cuanto a las gráficas de emisividades, encontramos valores negativos para temperaturas de gas muy altas. La razón para ello, es que la emisividad del vapor de agua está dando negativa en esas temperaturas porque su pL es bajo y se encuentra en la zona inferior de la gráfica. Cuando el computador busca el valor, encuentra que la emisividad baja hasta 0.006 (aproximadamente) a una temperatura de 1200 K, pero sobrepasando ese valor, la función se puede evaluar, obteniendo resultados negativos. Esa es la razón para que la emisividad a muy altas temperaturas sea negativa. BIBLIOGRAFÍA Teoría: ÇENGEL, Yunus A., Transferencia de Calor. Segunda Edición. Editorial McGraw Hill, México, 2004. BIRD, R. Byron, STEWART, Warren E., Fenómenos de Transporte. Primera Edición. Reverté, Barcelona, 1992 Tablas Termodinámicas: VAN WYLEN, Gordon J., SONNTAG, Richard E., Fundamentos de Termodinámica. Editorial Limusa, 1983. Precios: Para el metano: Coindustria, Confederación Venezolana de Industriales. Nuevos precios del GAS NATURAL. Disponible en World Wide Web: http://conindustria.org/web2005/Nuevas%20Tarifas%20del%20Gas%20Metano %20-%20Febrero%202006.pdf Para el propano: Repsol, Precios. Disponible en World Wide Web: http://www.repsol.com/es_es/productos_y_servicios/productos/glp_butano_y_pr opano/paises/espana/gas_propano_canalizado/informacion_comercial/como_ser _cliente/precios/default.aspx Para la emisividad de la superficie: Infrared Services Inc. Emissivity Values for Common Materials. Disponible en World Wide Web: http://www.infrared-thermography.com/material.htm Para tuberías: Construmática, Arquitectura, Ingeniería y construcción. Precios de tubos y accesorios para gases y fluidos. Disponible en World Wide Web: http://www.construmatica.com/bedec/f/27 Para la lámina: MGC, Manufacturera de grandes cocinas, Precios comparativos de Láminas. Disponible en World Wide Web: http://www.mgc.com.co/archivos/pdf/precios_acero.pdf ANÁLISIS DE CALDERAS PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El diseño de calderas es un campo de gran interés para la Ingeniería Mecánica, en el cual convergen muchos de los fenómenos físicos y químicos en el proceso de transformación de un tipo de energía a otra/s. Con el presente trabajo se pretende mostrar la aplicación al diseño de calderas desde varios puntos de vista como lo son el diseño térmico, el análisis de costos y también resaltar la gran importancia de herramientas computacionales para los cálculos del diseño mismo de la caldera. Para este caso en particular se analizara una caldera piro tubular la cual consta de tres elementos básicos los cuales serán motivo de análisis que son: La cámara de combustión que es el sitio donde se quemaran los gases combustibles y posteriormente pasaran por un tubo el cual intercambiara calor de los gases calientes con el fluido que lo rodea (agua) contenido en una carcasa, de esta forma generando vapor de agua el cual será utilizado en diversas aplicaciones. CÁLCULOS: 1. TEMPERATURA DE LLAMA ADIABÁTICA Depende del gas utilizado, se tendrá una reacción química diferente, entonces tenemos dos posibilidades: Que el gas sea metano o propano. i) Gas METANO Para saber cuánto aire debe reaccionar para que haya una combustión completa, hacemos el análisis estequiométrico: CH 4 + 2( O2 + 3.76 N 2 ) CO2 + 2 H 2 O + 7.52 N 2 → Como no vamos a tener el aire teórico siempre, sino que a veces habrá exceso de aire, vamos a definir una variable n que será el porcentaje de aire real. Así, n sería el cociente entre el valor que el usuario escribe (digamos, un 500%) dividido en 100. Lo que quiere decir que habrán 2n moles de aire, en donde teóricamente habrán solo 2. Balanceando la ecuación con el nuevo parámetro, tendríamos: 4n − 4 CH 4 + 2n( O2 + 3.76 N 2 ) CO2 + 2 H 2 O + ( 7.52 n ) N 2 + → O2 2 Por ser un proceso adiabático, Q=0 y debe cumplirse entonces que nhT com b + nhT O2 + nhT N2 →n hT CO 2 + n hT H 2O + n hT N2 + n hT O2 tenemos: ( ) ( ) ( ) ( ) hCH 4 = − 74873 hCO2 = − 359522 hH 2O = − 241826 [ KJ Kmol ] [ KJ Kmol ] [ KJ Kmol ] Los valores de ∆ están tabulados.52n ∆hN 2 + ( 2n − 2 ) ∆hO2 → Los valores de h se pueden buscar de tablas. Entonces: ( ) ( ) ( ) ( ) hCH 4 1 hCO2 + ∆hCO2 + 2 hH 2O + ∆hH 2O + 7.4. Así. ∆ es cero. que están a 25°C. al cual se le da una tabla de datos y él entrega la ecuación más cercana a la curva real.1( hcomb + ∆hcomb ) + 2n hO2 + ∆hO2 + 7.52 n hN 2 + ∆hN 2 + ( 2n − 2 ) hO2 + ∆hO2 Para los reactivos. h también es cero. Vamos a mostrar los resultados obtenidos para el ∆ del CO2 y luego daremos las h ecuaciones del ∆ para cada sustancia. h Para los productos O2 y N2.52n hN2 + ∆hN2 → ( ) ( ) 1 hCO2 + ∆hCO2 + 2 hH 2O + ∆hH 2O + 7. h Para CO2 Ecuaciones: . lo que hicimos fue usar el h programa CurveExpert 1. 862325 E − 10 ) ⋅ T 4 ∆hN 2 = −8093. La forma de hacerlo en Matlab es suponiendo una temperatura inicial y aumentarla de a 1 grado Kelvin hasta que el error sea cercano al 1%. Lo primero que se debe hallar es el número adimensional de Reynolds.∆hCO2 = −9653. los gases producto de ella tendrán una velocidad que influirá en su calor convectivo. más precisamente.322604 + 26.347073 E − 6 ) ⋅ T 3 − ( 3.59471133 ⋅ T + 0.505269 E − 11) ⋅ T 4 ∆hO2 = −8000. Como H de productos está en función de la temperatura.004364028 ⋅ T 2 + (1.720775 ⋅ T + 0. quedando como resultado.098269 E − 9) ⋅ T 4 ∆hH 2O = −9365 .013181E − 10 ) ⋅ T 4 Al final igualo el HR de los reactivos con el HP de los productos.8 N 2 → Aumentándolo por el aire en exceso: Para O2 Para N2 Para H2O C 3 H 8 + 5n( O2 + 3.0243897 ⋅ T 2 − ( 8.37622 + 30. sobre el valor h (coeficiente de transferencia de calor convectivo).76 N 2 ) 3CO 2 + 4 H 2 O + (18.8n ) N 2 + → La ecuación de energía quedaría: (10n − 10 ) O 2 2 . Re = 4mmezcla πDi µ .008629054 ⋅ T 2 − ( 2.76 N 2 ) 3CO 2 + 4 H 2 O + 18. 2.850015 E − 6 ) ⋅ T 3 + ( 4. hC3 H 8 3 hCO2 + ∆hCO2 + 4 hH 2O + ∆hH 2O + 18.5170658 ⋅ T + 0.8n ∆hN 2 + ( 5n − 5) ∆hO2 → Con ( ) ( ) ( ) ( ) hC3 H 8 = −103900 [ KJ Kmol hH 2O = −241826 [ KJ Kmol hCO 2 = −359522 [ KJ Kmol ] ] ] Los valores de ∆ están dados en la parte de gas metano y se h procede igual. ii) Gas PROPANO Aire teórico: C3 H 8 + 5( O2 + 3. la temperatura de llama adiabática para gas propano. Para hallarlo.1880512 E − 6 ) ⋅ T 3 + (1. usamos la teoría de convección FORZADA.88285 + 25. despejo la temperatura de llama adiabática.17894 + 24.120766 ⋅ T + 0.00378081 ⋅ T 2 − ( 2. Cálculo del coeficiente de transferencia de calor convectivo INTERNO Como el aire para la combustión es inyectado al proceso por medio de un ventilador.597382 E − 7 ) ⋅ T 3 − ( 6. 094 g de C3 H 8 reaccionan con 5n( 31 . como dato de entrada. cada vez que nos refiramos a la mezcla.64 n[ g ] maire Entonces.043 = 17 .656 n ⋅ mcomb 16 .572 n + 1) ⋅ mcomb ii) Cálculo de las fracciones molares de cada componente (para calcular las propiedades de la mezcla). maire = maire 274 . .043 [ g ] mcomb 274 .64 n ⋅ mcomb 44 .120 n ⋅ mcomb La rata de mezcla será la suma de m punto aire + m punto combustible: mm = (17 .76 N 2 ) En peso: 16. producto de la combustión.656 n[ g ] maire Entonces.999 +105 .329 ) g CH 4 Aire 16 .094 = 15 .572 n ⋅ mcomb La rata de mezcla será la suma de m punto aire + m punto combustible: mm = (15 .De ahora en adelante. Vamos a hallar la rata de masa de dicha mezcla: i) M punto de la mezcla Se sabe la rata de masa del combustible.329 ) g CH 4 Aire 44 .043 g de CH 4 reaccionan con 2n( 31 . para saber las masas que intervienen de aire y de combustible (es preciso hacerlo para metano y propano por separado) (1)METANO: EL CH 4 reacciona con 2n moles de aire ( O2 + 3.76 N 2 ) En peso: 44. estamos aludiendo a la mezcla aire-combustible que sale.094 [ g ] mcomb 686 . maire = maire 686 .999 +105 .12 n +1) ⋅ mcomb (2)PROPANO: EL C3 H 8 reacciona con 5n moles de aire ( O2 + 3. Entonces hacemos un análisis estequiométrico. 1783 + 0. es conveniente utilizar la ecuación empírica de C.064521 ⋅ T + ( 4.6222 E − 7 ) ⋅ T 3 + ( 6.3465 − 1260 .8n 18 . desarrollada por el año 1950: Para O2: Para N2: µm = ∑ i =1 n X i µi j ∑X j =1 n Φij 12 14 En la que 1 1 + M i Φij = Mj 8 −1 2 µ 1 + i µj M ⋅ j M i 2 .71916 E − 7 ) ⋅ T 3 + ( 8.8n 2 + 23 .52n) moles totales 1 2 X CO 2 = X H 2O = 1 + 9.15058 ⋅ T + ( 9. Cp: C p −m = ∑X i C pi Los valores de Cp para cada componente están tabuladas y como en los casos anteriores.2 = (1 + 9.8n 5n − 5 X N2 = X O2 = 2 + 23 .3118 E − 4) ⋅ T 2 − ( 5.5 = (2 + 23.52n + 2n .52 n (2) PROPANO: Moles totales: 7 + 18.1648 − 0.8n 2 + 23 . obteniendo lo siguiente: Para CO2: C p−CO2 = 1433 .6923 E − 11) ⋅ T 4 C p − N 2 = 1094. Para calcular la viscosidad de una mezcla de gases.8994 ⋅ e −0. R.0114533 ⋅T Para H2O: 0.52 n 7.52 n 1 + 9.847 E − 11) ⋅ T 4 (2) La Viscosidad y la conductividad térmica (K) de la mezcla.6012 E − 7 ) ⋅ T 3 + (1. Wilke.73456065 C p −H 2O = 1830 .34767 − 4) ⋅ T 2 − ( 3.8n iii) Cálculo de las propiedades de la mezcla (1) El calor específico de la mezcla.8n) moles totales 3 4 X CO 2 = X H 2O = 2 + 23 .(1) METANO: Moles totales: 3 + 7. buscamos la ecuación que más se acomode.52 n 2n − 2 X N2 = X O2 = 1 + 9.409156 ⋅ T + ( 9.1046 E − 10 ) ⋅ T 4 C p−O2 = 87.8236 E − 4 ) ⋅ T 2 − ( 4.8n + 5n .52 n 1 + 9.7269 − 0. 7203E − 18) ⋅ T 4 2 µ H O = −( 4.339851E − 12 ) ⋅ T 3 − ( 9.244649 E − 15) ⋅ T k O2 = (1.0003E − 8) ⋅ T − ( 4.2767 E − 10 ) ⋅ T 2 + ( 5.999 4.8100 E − 5) + ( 2. N 2 2 28.7864 E − 14) ⋅ T 3 − ( 5. O .59708 E − 8) ⋅ T 2 + (1. Bromley (1952).4246 E − 14) ⋅ T 3 − ( 4. Las buscamos en tablas y como siempre.0386 E − 6) + ( 7.013 31.979328 E − 11) ⋅ T 3 − ( 4.648362 E − 3) + ( 8.788549 E − 16 ) ⋅ T Para el Φ ij Para N : 2 Para O : cálculo de se hace la siguiente tabla: Componentes i 1.345956 E − 15 ) k N 2 = ( 4. CO 2 2 Peso Molecular (Mi) 44. necesitamos la viscosidad de cada componente y la conductividad térmica en función de la temperatura.1487 E − 18) ⋅ T 4 2 Para el H2O: Para el N2: µ N = −( 3.0003685236 T Para H2O: 2 ( ) k H 2O = −( 3.2174 E − 14 ) ⋅ T 3 − ( 7. L.8627 E − 11) ⋅ T 2 + ( 2.13919 E − 5) ⋅ T − ( 3.25483 E − 11) ⋅ T 3 − ( 5.3221E − 18) ⋅ T 4 2 Para el O2: (b) CONDUCTIVIDAD TÉRMICA Para CO2: kCO2 = 0. las volvemos ecuaciones: (a) VISCOSIDAD Para el CO2: µ CO = −( 2.623364 E − 3) + ( 7.6029 E − 11) ⋅ T 2 + ( 2.4884 E − 11) ⋅ T 2 + (1.4162 E − 6 ) + ( 5.Además.1580 E − 14 ) ⋅ T 3 − ( 2.4198 E − 8) ⋅ T − ( 2. desarrolló un método empírico detallado para la predicción de k en los gases poliatómicos: km = ∑ i =1 n X i ki ∑X j =1 n j Φij Para empezar.015 2.29868 E − 8) ⋅ T 2 + (1.332546 E − 5) ⋅ T − ( 2.141246 E − 5) ⋅ T + (1.56893 E − 3) + ( 9.010 18.83205 E − 8) ⋅ T 2 + ( 8.9834 E − 18) ⋅ T 4 2 µ O = ( 6.2006 E − 7 ) ⋅ T − (1.971798 − e −0.238338 ⋅ 0.0293E − 8) ⋅ T − ( 5. H O 3.7018 E − 7 ) + ( 8. A. 3754 0.5630 0.8754 0. el número de Nusselt es: .5711 1.4430 1.1 1 + M i Φij = Mj 8 −1 2 µ 1 + i µj 12 M ⋅ j M i 14 2 i 1 j 1 2 3 4 Mi M j µi µ j Φ ij ∑Φ ij 1 2.7271 1. porque si éste es menor de 2000. nos interesa hallar Reynolds.5550 1 0. el valor de Nusselt es 3. Cuando el programa los calcule. Como se sabe.4093 1 0. termina de hallar el valor de Φ y calcula la sumatoria.1423 1 1 2 1 2 3 4 1 3 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 Los valores de viscosidad dependen de la temperatura.7762 1. Luego se ij procede a hallar los valores de la conductividad térmica de la mezcla y la viscosidad de la mezcla. entonces: Re = 4mmezcla πDi µ v) Comprobamos el valor de Reynolds.6431 0.6365 1.66 (asumiendo una temperatura de pared constante para el delta x escogido). iv) Cálculo de Reynolds: Como dijimos desde el principio. 0068 n .9422765 − +0. se debe hallar el factor de fricción y el número de Prandtl. propuesta en 1952 por Rohsenow.7 ⋅ ( f 8) ( Pr 2 3 − 1) Nu ⋅ K m Di Hallando el valor de Nusselt se hace lo mismo que hicimos para Reynolds menores de 2000. Para calcularlo.64 ) Número de Prandtl: Con los valores que ya hallamos para la mezcla. para ingresarlos en la fórmula de Gnielinski: Factor de fricción (Fórmula de Petukhov): −2 f = ( 0. µC p Pr = k Fórmula de Gnielinski para hallar el valor de Nusselt: Nu = ( f 8) ⋅ ( Re D − 1000 ) ⋅ Pr 12 1 + 12. CALOR CONVECTIVO EXTERNO.66 ⋅ K m Di Si número de Reynolds es mayor de 2000. Se pueden encontrar en la siguiente tabla (Tomada del libro de Mills) Combinación fluido-superficie Agua – Cobre pulido Agua – Cobre rayado Cfs 0. depende de la condición superficie-fluido y la segunda depende del fluido. Para saber a qué temperatura corresponde. son constantes experimentales.012 0. la cual es usada comúnmente.Nu = ⇒h = hf S Kf 3. buscamos en tablas.2356041 ⋅ln pvapor pvapor Las constantes Csf y n.79 ⋅ ln Re −1. h= 3. En nuestro caso. el valor está dado por la siguiente ecuación: Tsat = e 5970 . usamos la teoría de ebullición nucleada. de la definición. La primera.0956 1. siendo el calor convectivo: Qnucleada g ( ρl − ρv ) = µliq ⋅ h fg ATC σ 12 C pl ( Ts − Tsat ) n C sf h fg Prl 3 Entramos con presión de saturación. los cuales no afectan la radiación en forma significativa.650772 E − 8) ⋅ T 4 h fg = ( 3. La presión que se tiene dentro de la tubería es la atmosférica (por así decirlo.01240408 ) ⋅ T 2 − ( 3.0058 0. ya que el nitrógeno y el oxígeno se consideran gases transparentes.549742 E − 9 ) ⋅ T 3 + ( 2.8205378 E − 6 ) ⋅ T 2 − ( 3.825508 E −13 ) ⋅ T 4 El valor de la densidad de vapor es muy pequeño comparado con la densidad del líquido. p H 2O = X H 2O [ atm ] pCO2 = X CO2 [ atm ] Calculamos la longitud media del haz. La ley de las presiones parciales dice que cada componente tiene una presión parcial resultado del producto entre la presión total y la fracción molar del mismo.139404 E − 7 ) ⋅ T 2 − ( 8.0130 0.0229505 ) − (1.964967 E − 4 ) ⋅ T 3 + ( 3. 4.572407 ) ⋅ T + ( 0. La gráfica nos pide el .70748 E 3) ⋅ T − ( 7.336576 E − 5) ⋅ T 3 + ( 2.4487939 E − 7 ) ⋅ T 4 Pr = e −80 .850646 E −10 ) ⋅ T 3 + ( 4.848883 E − 5) ⋅ T 4 C p −l = (10813 . los cuales son Vapor de Agua y Dióxido de carbono. el número de Prandtl y entalpía de vaporización del agua a las condiciones dadas.549 ) − (1.15398 E 6 ) − (1. el calor específico para líquido.4668 E − 2 ) ⋅ T 3 − ( 2.916833 E − 4 ) ⋅ T + ( 6. L para un cilindro circular infinito de diámetro D irradiando hacia la superficie curva.769889 ) ⋅ T + ( 0.18065041 ⋅ln T T µ = ( 0.1480311 ) − ( 5. RADIACIÓN Pensemos ahora en la transferencia de calor por radiación de los gases calientes. La emisividad de cada gas es función de su temperatura (la cual conocemos) y de su presión parcial (entre otros). por lo que no cometemos un grave error si lo omitimos en los cálculos.Agua – Acero inoxidable pulido mecánicamente Agua – Acero inoxidable rectificado y pulido Agua – Acero inoxidable recubierto con teflón y picado Agua – Acero inoxidable corroído químicamente 0.0130 1 Hay que hallar los valores de tensión superficial.107379 ) ⋅ T 2 + ( 2.29879 E −12 ) ⋅ T 4 ρ = (1037 .9602 ) − ( 69 .27679307 ) ⋅ T 2 − ( 4.433708 E − 4 ) ⋅ T + (1. porque en realidad el delta de presión del ventilador no es muy grande que digamos).906807 + 5677 . de densidad. Entonces tomamos la presión total de 1 atm y calculamos las presiones parciales de los dos componentes que en realidad están irradiando al tubo.0060 0. Empecemos mirando la presión parcial de cada componente. Entonces convertimos las tablas a ecuaciones con los siguientes resultados: σ = ( 0.85129 +11 . 1167979 ⋅ Di 0.95 ⋅ Di = 3. Con este valor. debemos hallar el valor para corregir. 800 y 1200 K) y luego interpolar con la temperatura real. Hacemos el mismo procedimiento para el vapor de agua y para el dióxido de carbono. Así hallaremos el delta de emisividad. Emisividad del vapor de agua. entonces debemos hallar el valor de un (Pw + Pco2)L antes y uno después para cada temperatura (400. Éste valor también está tabulado en función de una presión parcial de agua (Pw/Pw+Pco2) y del valor (Pw + Pco2)L. Entonces dejemos ésta longitud en pies: L= 0.producto p.L en atmósfera por pie. vamos a generar una ecuación diferente para cada pL de la gráfica (Basándonos en la Figura 12-36 del libro de Çengel). Teniendo la emisividad de cada componente. Figura 1. ya que las bandas de radiación de vapor y dióxido de carbono se interceptan. tenemos la emisividad de la mezcla ( ε mezcla = ε H 2O + ε CO2 − ∆ε ).3048 Calculamos el valor pL y vamos a los gráficos. La diferencia es que aquí depende de la temperatura. Como el computador no es capaz de leer gráficos. ε Vamos a mirar el circuito que g Ebgdesarrolla cuando analizamos la se ag transferencia de calor por radiación: 1 a g ⋅ As Qrad Ws 1− εs ε s ⋅ As Ebs . Entonces le decimos al programa que calcule la emisividad (a la temperatura dada) para un pL antes y después del valor real y luego interpole los valores. obteniendo de ésta forma la emisividad de éstos dos componentes. La forma de hallar la absortividad del dióxido de carbono es parecida: 0.03 . sino que se debe conocer su absortividad y la emisividad de la superficie. quedaría: εg Ebg − Ebs ag Qr = 1−εs 1 + a g As ε s As εg Ebg − Ebs ag Qr = As ε s a g ε s + a g −ε s a g ε g Tg4 − a g Ts4 Qr = As ε sσ ε + a −ε a g s g s Lo que nos dice que no basta con saber la emisividad del gas. pero la primera. que aquí la emisividad del agua se calcula a la temperatura superficial y a la presión por longitud pL igual a pL(Ts/Tg).07 0.45 Superficie Cobre pulido Cobre rayado Acero inoxidable pulido mecánicamente Acero inoxidable rectificado y pulido Emisivi dad 0.Planteando el sistema. es un valor que depende de la temperatura de la superficie.075 0.65 Tg aCO 2 = C c ⋅ ε CO 2 T s La emisividad de la superficie. se puede encontrar según el material utilizado. La segunda será un valor constante que encontramos según el material. absortividad del gas.03 0. así: 0. La forma de hallarla es: a mezcla = a H 2O + aC2O − ∆a Tg a H 2O = C w ⋅ ε H 2O T s Con la salvedad. hace que caiga la temperatura de los gases. 6. La manera de hallar finalmente la absortividad se explicará en el siguiente paso. Vamos aumentando en la misma escala. entonces le decimos que asuma una temperatura de 1 K más y le pedimos que haga lo mismo. CAMBIO DE LA TEMPERATURA DEL GAS Teniendo un valor de temperatura de superficie. igualación de los calores. podemos decir que el calor que se pierde en el delta X.6 0. Por fuera. todo ese calor se transfiere al fluido para hacer que cambie de estado. Qr +Qc . hasta que encuentra un valor que hace que el error entre la ecuación de la derecha y la de la izquierda sea menor al 5%. Entonces deja ese valor como temperatura de superficie. entonces igualamos los calores: C pl ( Ts − Tsat ) C sf h fg Prliq 3 . IGUALACIÓN DE LOS CALORES: Como bien se sabe. el gas que va por los tubos está radiando a la superficie y a la vez. existe un calor convectivo forzado.int = Qeb −nucleada Vamos a tomar todas las fórmulas que utilizamos para hallar éstos calores y generaremos una sola: ε g Tg4 − a g Ts4 As ε sσ ε + a −ε a g s g s 12 C ( T − Tsat ) + hint ⋅ As (Tg − Ts ) = As µ liq ⋅ h fg g ( ρ l − ρ v ) pl s n σ C sf h fg Prl 12 C ( T − Tsat ) + hint (Tg − Ts ) = µliq ⋅ h fg gρl pl s σ C sf h fg Prliq 3 3 ε T 4 − a g Ts4 ε sσ g g ε s + ag − ε s ag Para hallar el valor de temperatura superficial empezamos suponiéndola como la temperatura de saturación (ya que siempre será mayor a éste valor) y le pedimos que calcule los valores de absortividad para ingresarlos en la ecuación que acabamos de dar.85 El delta de Absortividad se halla en la misma gráfica que se halló el delta de emisividad. gracias a su velocidad. en el proceso de ebullición nucleada. 0. sería con el calor por ebullición nucleada (también se podría radiación + convección) Qtot gρ = ATC ⋅ µliq ⋅ h fg l σ 12 T Además el calor perdido por los gases es m g ⋅C p −gas ∆ . es decir. la forma más fácil. El valor de la derecha será diferente al de la izquierda.Acero inoxidable recubierto con teflón y picado Acero inoxidable corroído químicamente Ver referencia Bibliográfica. 5. Entonces hallamos ese calor. Una mirada rápida nos dice que el calor radiado + el calor convectivo interno es igual al calor por ebullición nucleada. con el comando plot. es decir. Longitud y la tercera. Temperatura del gas. Emisividad del gas y Absortividad del gas. La segunda. Vamos evaluando el calor total en cada punto y lo comparamos con el punto anterior. Temperatura de superficie. Para saber cuánto calor total se ha entregado. Por un lado. Calor entregado en el DeltaX. 8. Por último. Hacemos una variable que vaya sumando el vector y luego creamos otro vector que almacene la suma del calor (Calor total entregado hasta el punto donde va). 5 días a la semana. La primera. y total entregado hasta la longitud L. Vamos a diseñar la caldera para 3 años. Temperatura de superficie y del gas Vs. precio del vapor que tendríamos que comprar si no tuviéramos caldera (comprando todo): $ Kg Pr ecio sin_ caldera = mcomb ⋅ Pr ecio comb ⋅ Sobre cos to comb h Kg Hay que diseñar la caldera para un determinado tiempo. se deben crear vectores que vayan almacenando los datos de Temperatura del gas. produciendo nosotros mismos el vapor. ANÁLISIS DE COSTOS Para saber el costo del vapor comprado (si se tuviera que comprar). colocamos 3 gráficas.12 gρ C pl ( Ts − Tsat ) mmez C p −mez (Tg − Tnueva ) = π ⋅ Di ∆x ⋅ µliq ⋅ h fg l σ C sf h fg Prliq 3 Tnueva π ⋅ Di ∆x ⋅ µliq ⋅ h fg gρ l 1 2 C pl ( Ts − Tsat ) = Tg − σ C h Pr mmez C p −mez sf fg liq 3 Se halla la nueva temperatura y se vuelve a hacer el mismo proceso descrito desde el punto 2-iii (Propiedades de la mezcla a la temperatura de los gases). Así sabríamos el precio del vapor que tendríamos que comprar. pero vamos a mitigar ese precio. se hace un vector donde se almacenen los valores de calor total entregado. cada vez que aumentemos la longitud de la caldera. hasta que el cambio sea de un 1% respecto al anterior. funcionando durante 8 horas diarias. Longitud (Colocamos también la temperatura de saturación del agua como punto de referencia). Emisividad y absortividad del gas Vs. Calor total entregado hasta el momento. Calor total entregado en el DeltaX. Gráficas Para hacer las gráficas. cuando los costos por dejar de comprar el vapor sean más altos que costo de construir la caldera. es decir. mercadeo. tendríamos que pensar que el fabricante lo venderá al precio que le costó producirlo (Precio del combustible) + un sobrecosto por el hecho de tener su propia caldera y el sistema completo de distribución. estaremos disminuyendo ese precio de compra. para el nuevo Delta X. 7. etc. ¿Hasta cuándo se hace? Hasta que el calor total entregado por el proceso al fluido no cambie mucho respecto al anterior Delta X. cada vez que se cambie de delta x. 6240 . Vs. Referenciados a tubería calibre 40. Kg $ vapor = mvapor ⋅ Pr ecio vap s $ Kg ⋅ 22 . Costos del material Con el material y su diámetro. si no tuviera caldera sería: Preciosin_caldera*6240 Por otro lado.000 $/m COBRE R250 (Semiduro). Para eso. QT = mvapor h fg . para saber cuánto de ese precio estoy bajando.1 mm de diámetro nominal y de espesor 2 mm 58386 $/m 88. 15 No.5 mm 28 mm de diámetro nominal y de espesor 1. Entonces el precio del vapor durante todo ese tiempo. según la norma UNE-EN 1057.464 E 6[ s ] 9. Así.000 $/m 2 pulgadas 93.5 mm 14991 $/m 18463 $/m 23249 $/m 27036 $/m 36136 $/m 64 mm de diámetro nominal y de espesor 2 mm 52916 $/m 76.horas (22. Bucaramanga).800 $/m 3 pulgadas 145. 21-67.5 mm 42 mm de diámetro nominal y de espesor 1.5 mm 35 mm de diámetro nominal y de espesor 1. tengo que ver cuánto vapor estoy produciendo en cada Delta X. Importadores y Distribuidores (Cra. podemos buscar una lista de precios: ACERO INOXIDABLE – Precios que ofrece la Ferretería SANITUBO.464E6 seg). Según la página Web de Construmática DIÁMETRO Y ESPESOR DE PARED PRECIO 18 mm de diámetro nominal y de espesor 1 mm 7496 $/m 22 mm de diámetro nominal y de espesor 1.5 mm 54 mm de diámetro nominal y de espesor 1. se que el calor total que cedo al líquido se convierte en calor latente. DIÁMETRO PRECIO 1 pulgada 38. Q mvapor = TOT h fg Puedo saber cuánto vale ese vapor que produzco.9 mm de diámetro nominal y de espesor 2 mm 63620 $/m . 0000 cent €/kg sin IVA 87.505 [ $ Kg ] m 0. Costos del gas: Para saber el precio de los combustibles gaseosos (metano y propano).12 Bs 1 US $1950 ⋅ ⋅ = 81 .0000 .016043 pVM m mol ⇒m= = RT N ⋅m 8.1098 cent €/mes sin IVA 149. Según su dato. la cual tiene participación en diferentes países de Latinoamérica. REPSOL. la normativa venezolana (adjuntamos el documento). de donde se puede sacar el precio del metano $ met = 89 . buscamos las empresas en internet que los ofrecen.22 metros de ancho.033 $ m 3 3 m 2144 .6561[ Kg ] 3 $ 1m $ met = 81 . consultamos una reconocida empresa.4422 TF TV TF desde 19/01/2010 desde 16/02/2010 desde 16/02/2010 hasta 15/03/2010 hasta 15/03/2010 hasta 15/03/2010 cent €/mes sin VA 149.6561 Kg [ ] Para el precio del butano.5 mm 88684 $/m Además hay que tener en cuenta la carcasa de la caldera. En nuestro caso. que cuando se convierte en cilindro tiene un diámetro aproximado de 15’’. o las normativas acerca de los precios máximos permitidos. El valor de la lámina por metro de longitud es de $166.314 ⋅ 298[ K ] mol ⋅ K m = 0. usamos la ley de gases ideales a presión y temperatura estándar (tal como entra a la caldera): pV = nRT = mRT M N Kg 101325 2 ⋅1 m 3 ⋅ 0. el precio del propano es: Precios del Propano por Canalización TV desde 19/01/2010 hasta 15/02/2010 cent €/kg sin IVA 84. para lo cual tomamos una lámina de acero de 1.033 3 ⋅ = 123 .000.108 mm de diámetro nominal y de espesor 2.6 Bs 1 US [ ] Si queremos saber cuánto pesa un metro cúbico de metano. encontramos para el metano. Para la tubería. 3. el consumo de combustible y la presión a la que quiero el vapor. tendré gráficas menos precisas. 1 ½. 2 ½. 2. 3 ½ y 4 pulgadas) así como el material. el cual es el análisis de costos. se necesita saber el diámetro nominal (1. del que se puede escoger Cobre pulido. Si escojo un valor alto. PRUEBAS DEL PROGRAMA Los datos que ingresa el usuario son: Gas que se usa en la caldera Metano o Propano.0 8 7 1 ⋅1mc o m b) ∈ ⋅ $2 6 3 0 = 3 9 18 7+ 2 2 91[ $ K g] .TV – Precio variable TF – Precio fijo Entonces. tendré una gráfica muy acertada. cobre . $ p ro p = ( 0. Como dato para la ejecución del programa. si escojo un delta x bien preciso. debo colocar el Delta X para análisis del mismo. Luego se coloca el porcentaje de aire teórico. 1∈ Éstos son los valores que necesitamos en el punto 8.1 4 9+ 0. . PRUEBA 1 Gas Cantidad de aire teórico Consumo de combustible Particiones cada: Presión de vapor Diámetro de la tubería Material Sobrecosto por construcción Sobrecosto por combustible Resultados Metano 120% 60 Kg/h 100 cm. 1 ½ pulg. el programa hace las gráficas de Temperatura de gas y de superficie respecto a la longitud. acero inoxidable rectificado y pulido.05 . 3 bar. acero inoxidable recubierto con teflón y picado o acero inoxidable corroído químicamente. Cobre rayado 7 1. de calor cedido total y calor cedido en cada intervalo respecto a la longitud. acero inoxidable pulido. mecánicamente. Con éstos valores. de Emisividad y Absortividad respecto a la temperatura del gas y de costos.rayado. CALOR CEDIDO 6 Calor total cedido Calor cedido en cada intervalo 5 4 Calor (MW) 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Longitud de la caldera (m) TEMPERATURAS 9 10 11 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 Temperatura del gas Temperatura de la superficie Temperatura (K) 1 2 3 4 5 6 7 8 Longitud de la caldera (m) 9 10 11 . 06 600 Emisividad Absortividad Emisividad/Absortividad del gas 800 1000 1200 1400 1600 Temperatura del gas (K) 1800 2000 3 x 10 7 ANÁLISIS DE COSTOS Inversión Precio del vapor comprado 2.04 0.06 0.5 2 Precios ($) 1.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Longitud de la caldera (m) 9 10 11 .04 -0.1 0.EMISIVIDADES 0.08 0.02 0 -0.02 -0.5 1 0. 1 ½ pulg.Prueba 2: Gas Cantidad de aire teórico Consumo de combustible Particiones cada: Presión de vapor Diámetro de la tubería Material Sobrecosto por construcción Sobrecosto por combustible Resultados: Metano 120% 60 Kg/h 100 cm. 3 bar. Cobre rayado 2 (200%) 1.1 . 5 2 Calor (MW) 1.5’’ Acero inoxidable pulido mecánicamente 5 1 CALOR CEDIDO 3 Calor total cedido Calor cedido en cada intervalo 2.5 1 0.Prueba 3 Gas Cantidad de aire teórico Consumo de combustible Particiones Presión del vapor Diámetro de la tubería Material Sobrecosto por construcción Sobrecosto por combustible Propano 135% 50 Kg/h Cada 100 cm 2.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Longitud de la caldera (m) 9 10 11 .5 bar 1. 06 Emisividad/Absortividad del gas 0.05 0.02 0.07 Emisividad Absortividad 0.03 0.TEMPERATURAS 1600 Temperatura del gas Temperatura de la superficie 1400 1200 Temperatura (K) 1000 800 600 400 1 2 3 4 5 6 7 8 Longitud de la caldera (m) EMISIVIDADES 9 10 11 0.01 600 700 800 900 1000 1100 1200 Temperatura del gas (K) 1300 1400 1500 .04 0. pero a medida que los gases van perdiendo energía y se la van entregando al fluido. Al final.CONCLUSIONES • El uso de Matlab como herramienta de trabajo es excelente. es que la emisividad del vapor de agua está dando negativa en esas temperaturas porque su pL es bajo y se encuentra en la zona inferior de la gráfica. el calor que intercambian se hace constante y el aumento de la longitud de la caldera se hace ineficiente. Se pudo comprobar que el calor cedido de los gases de combustión al líquido es alto cuando la diferencia entre sus temperaturas es alta (cuando empieza el proceso). la función se puede evaluar. Si se aumenta el consumo de combustible. encontramos valores negativos para temperaturas de gas muy altas. que es más barato producir el vapor que comprarlo a un expendedor. lo que disminuye el calor cedido. los gases saldrán del proceso a mayor temperatura ya que no se aprovecha toda la energía que ingresa. ya que ahorra el trabajo que a mano sería imposible de hacer. está diciendo que la cantidad de vapor producido supera al precio del mismo vapor que nos venderían con el combustible usado.006 (aproximadamente) a una temperatura de 1200 K. pero sobrepasando ese valor. Esa es la razón para que la emisividad a muy altas temperaturas sea negativa. Los resultados son tan precisos y confiables que se convierte en un instrumento básico para los ingenieros. En cuanto a las gráficas de emisividades. pero un análisis del costo total (línea punteada roja) nos muestra el punto de costo mínimo. obteniendo resultados negativos. Cuando la curva de costos del vapor comprado se hace negativa. Rápidamente nos damos cuenta con la gráfica de análisis de costos. • • • • • • . Cuando el computador busca el valor. La emisividad de un gas es menor a medida que aumenta su temperatura. encuentra que la emisividad baja hasta 0. La razón para ello. El problema se convierte en hallar la longitud óptima de funcionamiento. pierden temepratura y ésta pérdida se refleja en una diferencia de temperatura entre gas y fluido menor. Disponible en World Wide Web: http://www.com/es_es/productos_y_servicios/productos/glp_butano_y_pr opano/paises/espana/gas_propano_canalizado/informacion_comercial/como_ser _cliente/precios/default. Reverté.com. Arquitectura. Warren E.htm Para tuberías: Construmática. Transferencia de Calor.construmatica.org/web2005/Nuevas%20Tarifas%20del%20Gas%20Metano %20-%20Febrero%202006. Confederación Venezolana de Industriales. Fenómenos de Transporte..repsol.com/bedec/f/27 Para la lámina: MGC.aspx Para la emisividad de la superficie: Infrared Services Inc. Byron. 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