Análisis Aerodinámico y estructural para el diseno y fabricación de un cohete de 700 newton de empuje

ANÁLISIS AERODINÁMICO Y ESTRUCTURAL PARA EL DISEÑO Y FABRICACIÓN DE UN COHETE DE 700 NEWTON DE EMPUJEALVARO JOSÉ BUENO GOMÉZ JHON ALEXANDER CALDERON RODRIGUEZ LUIS MIGUEL OTÁLORA DUEÑAS UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA AERONÁUTICA BOGOTÁ D.C. 2009 i ANÁLISIS AERODINÁMICO Y ESTRUCTURAL PARA EL DISEÑO Y FABRICACIÓN DE UN COHETE DE 700 NEWTON DE EMPUJE ALVARO JOSE BUENO GOMEZ JHON ALEXANDER CALDERON RODRIGUEZ LUIS MIGUEL OTALORA DUEÑAS Trabajo de grado como requisito para optar al título de Ingenieros Aeronáuticos. Asesor de Investigación: Ingeniero JORGE APONTE UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA AERONÁUTICA BOGOTÁ D.C. 2009 ii Nota de aceptación Presidente del Jurado Jurado Jurado Asesor Metodológico Bogotá D.C, 20 de Agosto de 2009 iii DEDICATORIAS A mis padres Humberto y Paulina. por creer en mí y darme la oportunidad de estudiar. Al resto de mi familia y a mis amigos por su constante apoyo y sus colaboraciones que de cierto modo ayudaron a mi formación. Y a todas aquellas personas soñadoras que desean entender y cambiar al mundo. A mi hermana Jennifer. por todos sus consejos. ALVARO JOSÉ BUENO GÓMEZ iv . compresión y apoyo. JOHN ALEXANDER CALDERÓN RODRÍGUEZ v .DEDICATORIAS A mis padres que por su sacrificio me hicieron lo que soy hoy. A Dios que siempre me ilumino el mejor camino a escoger. me entregaron todos sus valores. A mi tía que siempre creyó en mí y nunca me hizo desistir. A mis compañeros de tesis que siempre me brindaron su mano amiga. todos sus consejos y toda su confianza en mí. A mi hermana que me dio todo el apoyo que ninguna persona me hubiera podido dar. A mis amigos que me entregaron toda su solidaridad. A mi familia que siempre me hicieron saber que era importante para ellos. y todos y a cada uno de ellos gracias porque no solo me hicieron lo que soy si no que con su apoyo me gradué de ingeniero aeronáutico. su respeto. DEDICATORIAS A Dios por darme el regalo de la vida y darme A mis padres José Ignacio y María Mercedes que hicieron los sacrificios necesarios Para que pudiera y pueda cumplir mis sueños A mi hermana Sandra Catalina que me apoyo en todo momento Y me dio fortaleza para seguir adelante Al resto de mi familia por su constante apoyo en todo lo que necesite A mis amigos de la Universidad que me acompañaron En estos 5 años dando alegrías y brindando su amistad A mis amigos de la infancia por empujarme A seguir siempre adelante Y a todos aquellos que en un momento me escucharon Me dieron una voz de aliento cuando lo necesite LUIS MIGUEL OTÁLORA DUEÑA vi . A todas las personas que colaboraron de un modo u otro en la presentación de este proyecto. Patricia Carreño. Al Ing. Jorge Aponte. así como el apoyo y la motivación para completarlo. Cerpa. por su aporte en la orientación metodológica del documento. por el tiempo dedicado a orientarnos y su colaboración en las simulaciones de FLUENT las cuales fueron importantes para la culminación del proyecto.AGRADECIMIENTOS Los autores expresan su agradecimiento a: A Dios y a nuestros padres. por darnos la oportunidad y confianza para culminar este proyecto. Arnold Escobar. los consejos y las ideas que permitieron resolver problemas de este proyecto. por los aportes y valiosas recomendaciones que ayudaron a dar forma al proyecto y permitió su culminación exitosa. por su colaboración en el proceso de fabricación. vii . asesor del trabajo de grado. Al Ing. y por estar atento y dispuesto a ayudar durante el desarrollo del proyecto. Alejandro García. Al Ing. Al Ing. ..............................................................1 Objetivo general ..............CONTENIDO Pág.................................... 11 2.1 Cohetería ................................... 3 1.......................................................................................................... 4 1...........................................................................................2 Objetivos específicos ......................................................................... 3 1...............................................................................5 ALCANCES Y LIMITACIONES ....................................................................1. 25 3...............................................................................................4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN ...................... 3 1................................. METODOLOGÍA ....................2 Contexto nacional ........................... MARCO DE REFERENCIA ....... 25 viii ..............................4.......1 MARCO LEGAL ............... 9 1.................................. INTRODUCCIÓN ........PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .......................................2 Limitaciones ... 6 1........................2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA .................................................. 1 1........1 ANTECEDENTES ................................................ 9 1........................... 10 1....................................... 10 1............................................................2 Aspectos aerodinámicos .........................................................................1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN ...........1 Contexto internacional .............................................................. 24 3...................5.............1 MARCO TEÓRICO-CONCEPTUAL ................................................................................4................................... 7 1............... 14 2.............1................................................3 JUSTIFICACIÓN ...... 25 3...........................1......................2 LINEA DE INVESTIGACIÓN DE USB .................. 10 2........................1.............. 9 1............................ 11 2.......... 18 2.................................5.................1 Alcances .......... ..................................................... 34 4............................. 75 ix .......................3 Cargas por rafagas ............................ 27 4....1 Diseño preliminar del sistema de recuperación ....3 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN ........4 AERODINÁMICA ...............................................................................................................1...........2 REQUERIMIENTOS DE MISIÓN ............6............................... 27 3..................... DESARROLLO INGENIERIL .......................1 METODOLOGÍA .................4....2 variables dependientes ................... 26 3...... 46 4.........................5...................................1. 28 4.........................4............6.....................................................1 Variables independientes ......................................................................2 Análisis técnico del sistema de recuperación .... 33 4...........................5........................................6 ANÁLISIS ESTRUCTURAL .......4 HIPÓTESIS .. 69 4..................... 33 4.............................4........................4.............................. 43 4............................5..............................................................................5...........3...................1 Diseño preliminar del cono de nariz ......... 51 4. 71 4.... 56 4..................3 Alternativas de selección de aletas ......................5 VARIABLES .. 25 3..........................5 SISTEMA DE RECUPERACIÓN .....................2 Fuerza de sustentación .................6.................................................... 44 4..................... 52 4.................................................................................................... 71 4........................3 ANÁLISIS DE TRAYECTORIA ...............................................5 Estabilidad .... 71 4.................................................4....................................................... 67 4...........4 Análisis técnico de aletas ........ 71 4...................................................................................................2 Análisis técnico del cono de nariz ........................................................................................................................ 27 3..........................................1 Cargas Externas ........................ 67 4..........6.......1......................1 Fuerza de arrastre .... ...........4... 88 ANEXOS ...................................................................................7 PROCESO DE FABRICACIÓN DE COMPONENTES .................. 80 4...... 90 x ...................................................................................................................... 77 4................................................2 Retención del motor .....8 PRUEBAS DE VUELO ................................................................6.......... 80 CONCLUSIONES ................................................................................................... 86 BIBLIOGRAFÍA ...................................................... ..................................................LISTA DE TABLAS Pág.................................................... Centro de Gravedad ... Centro de presión .......................... Tabla 1....... 60 Tabla 2.. 64 xi ........................... ................................... 41 Grafica 4...... 42 xii ........... Velocidad contra tiempo ................... Grafica 1.... Altura contra tiempo ............................................ Velocidad contra tiempo sin resistencia al avance ............... 40 Grafica 2.............................................LISTA DE GRÀFICAS Pág........................... 41 Grafica 3... Altura contra tiempo sin resistencia al avance .............. ..................LISTA DE FIGURAS Pág............................................................ Cohetes de primeras misiones espaciales ................... Cohetes de primeras misiones especiales .......................... Índice de flutter contra módulo cortante ....... 20 Figura 5........................... 50 Figura 13... 13 Figura 3... Vector de velocidad ........................... Vectores de velocidad .................................... 21 Figura 6.......................... 52 Figura 15............ 45 Figura 10.. 12 Figura 2........ 14 Figura 4...... 51 Figura 14...................................................................................................................................... Fuerza normal de cohete para centro de presion ....................................................... Flujo alrededor de una superficie aerodinámica .......... Diseño ojiva tangente ................................................................................................................................... Figura 1...... Peso de componentes ........ Componentes básicos de un cohete .... 48 Figura 12....................................................................................... 57 Figura 19..... Pendiente del coeficiente de fuerza para una configuración de 3 aletas ........... 23 Figura 7.............. Alternativas de cono de nariz .... 47 Figura 11.......................... Velocidad de las aletas ...... 56 Figura 18.......................................... 58 xiii ........................................................... 44 Figura 9............. 23 Figura 8.............................................................................. Área transversal para sección de nariz ............................ Presión total .................... Magnitud de velocidad ................................................................................... Centro de gravedad y pesos .................. 55 Figura 17.................................................................... Geometría de la aleta ............................................ 54 Figura 16..... Tipos de aletas ........................................... ........... Remachado con eje ................................................................................................................................................... 84 Foto 9...... Triángulo de velocidades ............. 65 Figura 24........... Tipos de más comunes de sistemas de recuperación ......................... 82 Foto 3................................................................... 78 Figura 29.............. Remoción de clecos.......................... Ubicación del cuerpo en el eje ........................... Aletas sujetas al cuerpo mediante remaches ........ 74 Figura 27......... 80 LISTA DE FOTOS Foto 1........................................ 61 Figura 21..... 82 Foto 7........................................... Area superficial de algunas formas de conos de nariz ... 83 Foto 8......................................... 85 Foto 10................................. 80 Foto 2........................... Coeficiente sustentación contra ángulo de ataque (alpha) ........... 67 Figura 25....... Coeficiente de fricción contra número Reynolds ..Figura 20........... 82 Foto 5............. 63 Figura 23.................. 75 Figura 28.............................. 82 Foto 4....... 85 xiv ........................ Sujeción de aletas al cuerpo del cohete ........ Cuerpo del cohete .... Localización del centro de gravedad de ojivas ..... Vuelo del cohete .... Union del cono de nariz al cuerpo del cohete ....................... Arranque del motor ............................................................... 82 Foto 6....... 62 Figura 22.......................................... Propiedades de algunas figuras geométricas simples ................... Localización de centro de presión y centro de gravedad .......................... Despegue del cohete ................................................. 73 Figura 26.. Propiedades mecánicas mínimas de algunas aleaciones .................................. Retención de aletas al cuerpo por medio de clecos .................................................................. ................................. 100 xv ...................LISTA DE ANEXOS Anexo A. Código de MATLAB para el cálculo de la trayectoria ......................... 96 Anexo D.............. Reporte de Fuerzas FLUENT .................................. Dibujos 3D........... 91 Anexo B....................................................... 97 Anexo E................ Planos ....................................................................... Cálculos de Flutter............................. 95 Anexo C................................................................. SÍMBOLOS Número Mach para un coeficiente de resistencia al avance Área de escape Área de referencia del cohete Coeficiente de resistencia al avance Coeficiente de resistencia al avance Coeficiente de sustentación Derivativa del coeficiente de sustentación con respecto al ángulo de ataque Coeficiente de fuerza normal Derivativa del coeficiente de fuerza normal con respecto al ángulo de ataque Coeficiente de fuerza axial Fuerza de la resistencia al avance Fuerza de la empuje Aceleración de la gravedad Aceleración de la gravedad a nivel del mar Constante universal gravitacional Altitud sobre la superficie de la tierra Impulso especifico xvi . Impulso total Coeficiente de resistencia al avance subsónico Fuerza de sustentación Masa del cohete en un tiempo Masa inicial o de despegue Flujo másico del propelente Numero Mach Masa de la tierra Fuerzas normal Presión atmosférica Presión de los gases de escape Presión dinámica (1) Razón de masa (2) Vector del radio Radio de la tierra Rango en la superficie de la tierra Tiempo Tiempo inicial de la etapa Velocidad ideal xvii . Velocidad del cohete Velocidad de los gases de escape Aceleración Peso del cohete en un tiempo Peso inicial o de despegue del cohete o etapa Rata de flujo de propelente Propelente consumido Fuerza axial Razón de tiempos Ángulo de ataque Punto de inflexión Ángulo de trayectoria de vuelo o ángulo medido desde la vertical local Rata de cambio del ángulo de trayectoria de vuelo Densidad atmosférica Ángulo central medido desde el punto de referencia o inicial al cohete Derivativa del tiempo del ángulo central Velocidad rotacional de la tierra o sistema de coordenadas xviii . La importancia de este proyecto radica en el aporte a la investigación en materia aeroespacial y permite aplicar los conocimientos en materia de aerodinámica y estructuras en esta área del diseño. donde se encuentran. meteorología. el cohete es el único capaz de funcionar fuera de la atmósfera terrestre y producir las elevadas velocidades que permiten vencer la fuerza de gravedad y llegar al espacio. Este proyecto tiene como finalidad realizar el diseño y fabricación de un cohete con un rango de operación de 500 a 1000 metros de altura.) es muy reducida. De todos los sistemas conocidos. haciendo mayor énfasis en los campos de aerodinámica y estructura del cohete. ya que no se ha contado con apoyo suficiente ni las herramientas adecuadas para el desarrollo de proyectos de esta índole. En la investigación y desarrollo de métodos de diseño y construcción de cohetes se establecen grupos para el desarrollo de este. 1 . en donde los cohetes han demostrado ser las máquinas más eficaces para realizar el trabajo.INTRODUCCIÓN En el desarrollo de la industria aeroespacial se han diseñado y construido diversos vehículos capaces de llevar objetos y seres vivientes para la exploración espacial. En Colombia la investigación y la utilización de cohetes para usos científicos (exploración espacial. donde cada grupo debe tener gran interacción entre sí para que el proyecto cumpla su objetivo. la aerodinámica y el control de estabilidad. el sistema de propulsión. etc. la estructura. la construcción y correcto funcionamiento del cohete. 2 . el diseño y las consecuentes pruebas que permitan experimentar y corroborar el diseño.Como punto final queda claro que el desarrollo y viabilidad de este proyecto se enfocará en la investigación. De este modo se logrará colaborar con el desarrollo de la ciencia. dando inicio a las primeras etapas de la exploración espacial colombiana. astroentrerios.1. pero esta vez con finalidades científicas.1 ANTECEDENTES 1.1 Contexto internacional. 1914-1918 se volvieron a reanudar las investigaciones.ar/site/index. Fue durante el periodo de la Primera Guerra Mundial. El control del V-2 se realizaba mediante cuatro deflectores de direccionamiento de flujos (aspas) de grafito situados en el reactor. y el cohete es hecho girar rápidamente sobre su eje. se implemento de nuevo en la investigación militar.com. Con este experimento se logra derivar una de las ecuaciones fundamentales en la teoría de los cohetes. donde más tarde se patenta el invento. los motores y los depósitos. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1. obteniendo un vuelo más estable. se ha hecho posible aligerar considerablemente la estructura. actualmente otros cohetes llegan a tener 1 Pagina web disponible en:<www. En 18391. Las primeras décadas del siglo XX transcurrieron sin que se realizaran grandes avances en la cohetería. se realizaron varios experimentos relacionados con el flujo de aire que hicieron pasar por una serie de orificios produciendo un descenso en la presión. El peso del V2 representaba una tercera parte respecto a las dos terceras partes de sus +propelentes (razón de masa 3). Pero al poco tiempo de los avances realizados. que le daban estabilidad al misil.1. que eran efectivos una vez alcanzada gran velocidad. y mediante pequeños timones aerodinámicos instalados en las cuatro grandes aletas. Al año siguiente se hacen en Inglaterra investigaciones sobre cohetes estabilizados por rotación. los estudios sobre cohetes alcanzaron altos niveles de perfeccionamiento dando nacimiento al cohete V-2. En Alemania. Gracias a la puesta a punto de nuevos materiales.php?option=com_content&task=view&id=88&Itemid=70> [con acceso el 25-52008] 3 . ar> [con acceso el 25-5-2008] 4 .com. principalmente sobre el diseño y fabricación. además de dispositivos electrónicos como el sistema de eyección del paracaídas y un altímetro.gdescalzo. tales como los factores que influyen a la hora de seleccionar una estructura o la aerodinámica del cohete teniendo en cuenta el tamaño del motor y mostrando alternativas en materiales y métodos de construcción. principalmente por parte de los aficionados y personas que desarrollan la cohetería experimental y modelista. donde se han realizado proyectos académicos y militares que han requerido estudios más 2 Pagina web disponible en:<www.1. Guillermo Descalzo con apoyo de ACEMA (Asociación de Cohetería Experimental y Modelista Argentina) ha creado varios cohetes experimentales de los que ha dejado referencia en su página de internet. Richard Nakka presenta gran variedad de datos técnicos para cohetería experimental colaborando en muchos aspectos. En Colombia la investigación en materia de cohetería se ha venido dando con mayor rigurosidad en los últimos 10 años. Por su parte. Personas como Richard Nakka en Canadá y Guillermo Descalzo2 en Argentina presentan información general y datos técnicos con referencia a la cohetería experimental y amateur.relaciones del orden del 8 a 10. Entre los más destacados se encuentra “El cóndor” que fue al principio un cohete experimental para probar el motor cohete F9. 1. así como la posibilidad de llevar cargas más pesadas. Con la Internet fue posible que se difundiera más fácilmente la información con respecto al diseño y fabricación. También presenta métodos alternativos de fabricación de componentes tales como los distintos tipos de aletas y sistemas de sujeción al cuerpo del cohete. permitiendo experimentar para obtener desempeños y resultados diferentes.2 Contexto nacional. htm> [con acceso el 26-5-2008] 5 .edu.uniandes.net> [con acceso el 25-5-2008] 4 <www.co/pua/default.6 La universidad de los Andes en convenio con la universidad Militar Nueva granada y la Universidad Nacional de Colombia han realizado el proyecto misión Seneca7.detallados.blogspot. propelentes. y cuentan con el proyecto Cohete Colombiano FAC I. específicamente el diseño y construcción de cohetes.coheteriapaisa. que consiste de un cohete con capacidad de llevar un carga paga de 300 gr y alcanzar una altura de 1000 metros. En distintas universidades del país se han realizado proyectos.cce. Es importante resaltar que en varias instituciones de educación superior y universitaria se han realizado proyectos de investigación en la rama de cohetería en los programas de ingeniería relacionados con tecnologías de lanzamiento. navegación. diseño y fabricación de vehículos.gipcun. Política Espacial [libro en línea] < http://www. el cual se basa en la construcción de un cohete que llevara a la órbita baja un micro satélite de 4 Kg. la universidad Nacional de Colombia fundó en el 2006 el Grupo de Investigación en Propulsión y Cohetería (GIPCUN)3 que integró los proyectos de los estudiantes y profesores en el área de propulsión. capitulo 4. a través del Centro de Investigación en Tecnología Aeronáutica (CITA) tiene dentro de sus líneas de investigación el área de propulsión. Actualmente la Fuerza Aérea.co/c/document_library/get_file?uuid=4b6f16a6-eb1c-4dcc-a5addf36b18a5113&groupId=10711> [con acceso el 26-5-2008] 7 <http://farojas. construcción de plataformas.com> [con acceso el 26-5-2008] 6 Comisión Colombiana del Espacio.com> [con acceso el 26-5-2008] 5 <Coheteriacolombiana. etc.gov.blogspot. Paginas web disponibles en: 3 <www. Otros grupos como el Grupo Antioqueño de Cohetería Experimental4 y La Comisión Colombiana de Cohetería y Astronáutica (C3)5 realizan eventos educativos en distintos colegios e instituciones en Colombia promoviendo la investigación y el uso didáctico de la ciencia. Política Espacial y Aplicaciones Espaciales en Colombia. 2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Una de las principales características del vuelo de un cohete se basa en la estabilidad. en estos dos componentes. ya que depende de varios fenómenos tales como la aerodinámica. la geometría y ensamble. Es por esto que cuando se busca la estabilidad de un cohete el factor más importante es el diseño de la estructura ya que es esta la que permite reducir las actitudes dinámicas que modifican la trayectoria de vuelo. las variaciones de las variables atmosféricas (temperatura. Estos factores son parte de los parámetros que establecen las bases para el diseño de un cohete y es indispensable tenerlos en cuenta para tener mayor precisión y eficiencia posible. que permite recorrer la trayectoria propuesta con la mayor precisión y eficiencia posible. los antecedentes y teorías relevantes disponibles no son totalmente aprovechables para establecer el comportamiento aerodinámico del cohete.1. El diseño de un cohete generalmente se establece a partir de dos componentes principales: el motor y el propelente. presión y densidad) y factores propios del diseño y la construcción tales como la manufactura de partes y piezas. lo que conduce a que el problema de esta investigación se centre en ¿Cuáles son los requerimientos aerodinámicos y estructurales para el diseño y fabricación de un cohete? 6 . Sin embargo el vuelo de un cohete no siempre es estable. Debido a que la tecnología de cohetes está centrada en su mayoría. Gracias. ser parte de las primeras aproximaciones a la órbita espacial colombiana con tecnología nacional cimentando el estudio en materia de cohetería y astronáutica. se han logrado muchos aportes en el ámbito civil siendo uno de los más importantes la divulgación de información. Es por esto que con este proyecto se buscará aportar en estos “primeros pasos”. es por esto que actualmente existe mucha información en lo que respecta a cohetería modelista y amateur experimental. principalmente por los materiales requeridos para los combustibles. por el contrario estos primeros pasos son los que conforman las bases para el desarrollo científico y académico. Además del factor económico. no sólo referente al diseño sino también a la construcción. la cohetería ha demostrado su utilidad en distintas aplicaciones militares y civiles.1. pero quizás esto se deba al poco trabajo y tiempo que se le ha dedicado. tales como una misión espacial. debido a esto muchos proyectos importantes no han podido llevarse 7 . ya que hay muchos factores que los modelistas no tienen en cuenta y estos son importantes para lograr profundizar en materia de cohetería.3 JUSTIFICACIÓN Desde sus inicios. en Colombia ha faltado el empeño y el apoyo para el desarrollo de este tipo de proyectos por la falta de credibilidad en la ingeniería y tecnología colombiana. a los modelistas y fanáticos de la cohetería. Pero gran parte de esta información está dirigida justamente a modelistas y entusiastas de la cohetería que no requieren de conocimientos muy profundos para fabricar sus modelos. es aquí donde se evidencia la importancia de realizar un estudio más profundo desde el punto de vista aerodinámico. pero en países como Colombia no ha resultado ser muy viable por la situación socio-política que presenta el país los costos que conllevan proyectos de esta índole. Otro aspecto importante es el hecho de que en Colombia el uso de cohetes es muy restringido. así como formar parte del progreso de la investigación y el desarrollo académico y científico de proyectos de esta índole.a cabo y han requerido de permisos especiales para lograrlos. 8 . Con este documento técnico se buscará divulgar información más detallada con respecto a la cohetería. 1.1 Objetivo General. Realizar el proceso de fabricación de los componentes individuales principales del cohete. Llevar a cabo las pruebas aerodinámicas de los componentes principales del cohete.05 Kg con un alcance de 500 a 1000 metros.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 1.2 Objetivos Específicos Establecer el diseño preliminar del cohete desde el punto de vista aerodinámico y estructural. Diseñar y fabricar la estructura de un cohete con capacidad para transportar una carga paga de hasta 1. 1. Utilizar modelos matemáticos y herramientas experimentales que permitan simular y modelar el funcionamiento del cohete.4. 9 .4. Establecer el diseño detallado del cohete teniendo en cuenta todos los componentes involucrados en su fabricación. Ensamblar el cohete y realizar las pruebas de lanzamiento. Realizar una metodología utilizando modelos matemáticos que permitan diseñar un cohete amateur. 5.1. 1. el uso de estos componentes está limitado por los que la ley colombiana permita tratar. La investigación encuentra limitaciones legales. tales como el motor. el sistema de eyección del paracaídas. Con la investigación se logrará tener un modelo general para el diseño de cohetes. económicas y tecnológicas.5 ALCANCES Y LIMITACIONES 1. Otra limitación es el uso del túnel de viento ya que este no es capaz de generar la velocidad requerida para las pruebas del cohete.5. Los alcances de la investigación van de la mano con los objetivos y están representados en el diseño aerodinámico y estructural. Los computadores disponibles no tienen la capacidad suficiente para hacer las simulaciones en tres dimensión para la geometría del cohete. También es necesario tener en cuenta que el proyecto tiene un presupuesto limitado y que mayoría de los componentes deben ser productos comerciales de bajo costo puesto que se busca que todos los materiales sean de fácil acceso siendo este un proyecto académico. 10 . Tampoco se estudiarán ni se fabricarán los sistemas adicionales que posea el cohete para toma de datos ni el sistema eléctrico para la ignición del mismo. pero no se incluirá el diseño de componentes adicionales a la estructura del cohete.1 Alcances. el combustible. así como en el proceso de fabricación del cohete.2 Limitaciones. la plataforma de lanzamiento y la carga paga. Debido a que algunos componentes principales del cohete presentan un grado de peligrosidad y existen estrictas leyes con respecto al manejo y adquisición de los mismos. el Ejército de los EE. El WAC Corporal.UU. de 4. científicos estadounidenses se beneficiaron de la captura del cohete alemán V2 dando y la investigación realizada posteriormente. a bordo de un cohete de dos etapas. El 5 11 . tales como el WAC Corporal.2. MARCO DE REFERENCIA 2. sin embargo. El Viking mide más de 14 metros de largo.1 MARCO TEÓRICO.UU. alcanzo una altura de aproximadamente 72 kilómetros durante vuelos de prueba en 1945 y los primeros modelos del Aerobee subieron cerca de 110 kilómetros. los primeros modelos de la Viking ascendieron sólo unos 80 kilómetros. El 31 de enero de 1958. los soviéticos ponen al primer cosmonauta en un cohete. Yuri Gagarin. Los primeros cohetes de gran altura fueron diseñados y construidos en los Estados Unidos. lanzó el primer satélite estadounidense. En 1949. Los cohetes desarrollados por las fuerzas armadas de los Estados Unidos durante la década de 1950 incluyeron el Júpiter y los Pershing. en órbita con un cohete Juno I.CONCEPTUAL Para fines científicos durante varios años después de la Segunda Guerra Mundial. el Aerobee. la Marina de los EE. Sputnik 1. y los Pershing podían viajar alrededor de 720 kilómetros. El Júpiter teniendo un rango de alrededor de 2600 kilómetros. La era espacial se inició el 4 de Octubre de 1957.9 metros de largo. cuando la Unión Soviética lanzó el primer satélite artificial. puso en marcha el proyecto Viking. un cohete de propelente líquido con un diseño basado principalmente en el cohete V-2. y el Viking. Explorer 1. quien fue la primera persona en orbitar alrededor de la Tierra. El 12 de abril de 1961. gov Los vehículos mostrados aquí ayudaron a los Estados Unidos y la Unión Soviética a alcanzar los hitos en la exploración del espacio.russianspaceweb. Cohetes de primeras misiones espaciales Fuente: www.. Shepard. es el primero en viajar desde América al espacio. pero Rusia sigue usando diseños similares para fabricar cohetes como el Soyuz.com/soyuz_lv.8 Figura 1. el primer transbordador espacial en orbitar la Tierra.nasa.html> [con acceso el 26-5-2008] 12 . Paginas web disponibles en: 8 <www.9 Los vehículos de la figura 1. El 12 de abril de 1981.nasa. Los Estados Unidos ya no fabrican ni diseñan estos cohetes.gov> [con acceso el 26-5-2008] 9 <www.de mayo de 1961. un cohete lanzado en Redstone por el comandante Alan B. los Estados Unidos lanzó el Columbia. Jr. en 1957.. Lanzo a Neil Armstrong.UU. en 1958. • Clase A (Sputnik). la primera persona en poner un pie en la luna. EE.nasa. Cohetes de primeras misiones espaciales Fuente: www. lanzados Alan Shepard en 1961. Figura 2. Longitud de 111 metros. el primer satélite de EE. 83 pies (25 metros). Impulsado Sputnik 1. 98 pies (29 metros). EE.UU.• Clase A (Vostok). • Mercury-Redstone. Longitud de 38 metros. la primera persona a la órbita de la Tierra.UU. en 1969. 68 pies (21 metros). 13 . • Saturno 5. Levantado Explorer I. EE. en 1961. soviético.UU. Envió a Yuri Gagarin. el primer satélite artificial.gov • Júpiter C. Soviética. 1. Fuente: Catálogo Estes www. Se pueden clasificar en cohetería espacial y cohetería amateur.pdf. produce la energía cinética 14 . a) Definición. b) Configuración de un cohete. En este documento se analiza cada componente por separado y se tiene en cuenta el espacio y capacidad para llevar una carga paga. Componentes básicos de un cohete. c) Clases de cohetes de vuelo libre. Esta es la configuración típica de un cohete modelo. de la cual por más de que este sea complejo o grande.estesrockets. Figura 3. siempre partirá de la misma configuración básica que se presenta aquí.com/assets/publications/2008estescatalog.1 Cohetería.2. Un cohete es un vehículo o aeronave que obtiene su empuje por la reacción de la expulsión rápida de gases de combustión desde un motor cohete. utilizando un motor de combustión. Un cohete espacial es una máquina que. en que ambos. La importancia de los cohetes espaciales radica en su aplicación.10 La Cohetería amateur. En cuanto al número de fases.org/wiki/Cohete_espacial> [con acceso el 26-5-2008] 15 .wikipedia. permitiendo aumentar la capacidad de carga del cohete. pagina web disponible en: <http://es.posee múltiples fases que van entrando en combustión secuencialmente y van siendo descartados cuando el combustible se agota. propelente y oxidante. están ya mezclados en la cámara de combustión en estado sólido. esta puede ser militar o civil. Por extensión. Cohete de combustible sólido .en este caso el cohete es "monolítico". también conocida como cohetería experimental amateur o cohetería experimental es un hobby en el que los participantes experimentan con cohetes en los cuales todo el cohete es construido por el propio aficionado: el 10 Cohete espacial. el vehículo.necesaria para la expansión de los gases. un cohete puede ser: Cohete de una fase . Cohete de combustible mixto – una mezcla de los dos anteriores. Normalmente. Los tipos cohetes espaciales se pueden clasificar de acuerdo al tipo de combustible usado: Cohete de combustible líquido . que son lanzados a través de un tubo propulsor. que presenta motor de propulsión de este tipo es denominado cohete o misil. su objetivo es enviar artefactos o naves espaciales y hombres al espacio. Cohete de múltiples fases .en que el propelente y el oxidante están almacenados en tanques fuera de la cámara de combustión y son bombeados y mezclados en la cámara donde entran en combustión. generalmente espacial. Cohetería Modelo de Gran Tamaño): Estos cohetes usan motores comerciales. 16 . generalmente de combustibles compuestos. son cohetes con una masa algo menor a los 500 gramos. Los cohetes de media potencia son más complejos de construir que los cohetes-modelo. incluyendo especialmente el motor y en ocasiones hasta el propio combustible. también Large Model Rocketry. se han construido algunos cohetes de más de 30 kilogramos. No es imposible alcanzar con estos modelos alturas de varios kilómetros. Estos cohetes tienen una masa que generalmente supera ampliamente los 500 gramos. Son cohetes cuya masa no suele sobrepasar los 150 o 200 gramos. aunque la mayoría de los materiales y técnicas constructivas sean similares. Cohetería Modelista de Alta Potencia (High-Power Rocketry): Agrupa los cohetes más grandes construidos con componentes comerciales. Cohetería Modelista de Potencia Media (Mid-Power Rocketry. Entre los tipos de cohetería de aficionados encontramos modelos de varias potencias y experimental amateur.cohete en sí mismo. incluyendo los motores. y vuelan hasta unos 300 metros de altura como máximo. donde los modelos de varias potencias se pueden clasifica en: Modelismo Espacial Básico o Cohetería Modelista (Model Rocketry): son cohetes que se construyen con piezas pre-manufacturadas. y generalmente usan motores de pólvora negra de poca potencia. de hecho. Nuestro diseño pertenece a la cohetería amateur pero daremos un enfoque más investigativo e ingenieril al diseño del cohete. y suelen volar a menor altura que los cohetes modelo. incluyendo el motor. vientos. Deben diseñarse medios para prevenir el daño de la carga paga dentro del sistema del cohete. Estos sistemas de cohetes y mayoría de los sistemas de cohetes meteorológicos vuelan en trayectorias casi verticales. ya que en ella existe independencia del tamaño o potencia del motor. sin límite alguno. 17 . temperatura. Clasificación de cohetes de investigación: Se diferencia principalmente por la carga paga. Los cohetes de investigación usualmente están diseñados para cumplir con una misión de la cual se obtendrán datos técnicos.es construido por el hobbista. En este rol. radiación y humedad atmosférica. por lo tanto es necesario tener un sistema de recuperación. Se obtienen datos proveyendo información sobre el aire.Cohetería Experimental Amateur: Esta es la categoría más desafiante de todas. o Meteorológico: Cohetes meteorológicos pueden ser usados para desplegar dispositivos de medición a varias altitudes. y se la caracteriza porque todo el cohete completo. o Sensor de altitud: son usados para obtener información específica a grandes altitudes sobre la superficie de la tierra. El propósito de los datos es el de entender mejor alguna disciplina científica o fenómeno. la carga paga se convierte en un dispositivo para obtener datos y puede ser necesario recuperar la carga paga. siendo esta fuerza paralela a la dirección del movimiento del fluido. mas fuerza de resistencia al avance inducido ocurra sobre el eje horizontal del objeto que interactúa con el fluido.o Satélites: Pueden ser usados para desplegar satélites en la órbita de la tierra. o Despliegue: Son sistemas de cohetes que despliegan materiales ya sean para propósitos militares o de investigación. 2.1. Resistencia al avance inducido. Esta también se llama la fuerza de arrastre debido a que siempre tendrá la dirección contraria a la dirección del objeto. su forma y la energía del fluido en la que interactúa. Fuerza de sustentación. El coeficiente de arrastre puede ser expresado como Cd para un objeto bidimensional o tridimensional. (También conocida como fuerza de arrastre) Es la que representa la magnitud de la fuerza resultante entre la interacción de un fluido con un objeto. el cual determina la cantidad de fuerza de arrastre que un objeto tridimensional puede producir en función de su tamaño. no guiado. Estos cohetes son usualmente multi-etapa y no están presentados en este documento.2 Aspectos aerodinámicos. es importante para ahorros en hardware de guiado cuando no se requiere un posicionamiento muy preciso. es decir entre mas sustentación exista. Fuerza de resistencia al avance. La fuerza de sustentación se representa en términos aerodinámicos la magnitud de la fuerza resultante entre la interacción de un fluido con un objeto. Coeficiente de Arrastre. pero para la parte del vuelo libre. Es una clase de resistencia que resulta siendo proporcional a la sustentación. siendo esta fuerza perpendicular a la dirección del movimiento del fluido 18 . 19 . Dependiendo de cómo se mueva el fluido en su interior. o La capa limite está unida a la frontera.Flujo externo. El flujo externo se caracteriza por: o Los fluidos externos pueden modelarse con fluidos no viscosos. en el cual la velocidad del fluido con respecto al cuerpo varía desde 0 hasta 99 % de la velocidad del a corriente exterior. o Los efectos viscosos que puedan existir tiene relevancia en la capa límite. la capa limite puede ser laminar. Incidirá en el estudio de las fuerzas que se generan entre un cuerpo y un fluido que básicamente son las llamadas fuerzas de sustentación y arrastre (ver figura 4). turbulenta o coexistir zonas de flujo laminar y turbulento. depende de la forma que tenga el modelo. la velocidad del modelo. la densidad del aire. Diseño de un rotor para un aerogenerador de baja velocidad 20 . La fuerza normal de arrastre que actúa sobre un cohete. Fuente: www. las cuales se concentran en un punto sobre la superficie que se denomina "Centro de presiones".upc. el área de la sección de la base de referencia del cohete y del ángulo de ataque con el que el cohete ha sido lanzado. Se denomina Fuerza Normal de Arrastre FNA a11 la suma de todas las fuerzas normales de presión que el aire ejerce sobre el cohete.es Fuerza normal de arrastre. el área de la sección de la base de referencia del cohete y del modelo. Hugo.Figura 4.mf-ct. como se muestra en la figura 5. 11 GARZÓN AREVALO. Flujo alrededor de una superficie aerodinámica. com/uploads/ESOTEC78.com. la fuerza de arrastre tiende a cero.esotec. observando que 12 Instituto de enseñanza secundaria Laboral [libro en línea] Pagina <http://www.es12 Donde.concursoespacial.pdf> [con acceso el 27-5-2008] web disponible en 21 .Figura 5. = Coeficiente rozamiento dependiendo de la forma del cohete = densidad del aire Area de sección de referencia = Ángulo de lanzamiento Se observa que cuando el ángulo de ataque (ángulo de lanzamiento del cohete) tiene valores cercanos a cero. Fuerza normal del cohete para centro de presión Fuente: www. Un cohete es considerado estáticamente inestable si las fuerzas tienden a incrementar los efectos de una perturbación. Inestabilidad estática. o “d” es la distancia de la línea de referencia. Por lo que si el ángulo de ataque se reduce hacia a cero. El cohete es el conjunto de diferentes etapas de las cuales podemos hallar su cg y su conjunto de diferentes etapas de las cuales podemos hallar su cg y su peso. y la magnitud que tenga en cada momento originará que el cohete gire siempre sobre su centro de gravedad creando un momento de giro. Centro de gravedad (CG). Es el punto geométrico donde se presume agrupada toda la masa del cohete y sobre el cual. el giro tendrá que ser en dirección hacia el ángulo de ataque igual a cero. Un cohete es considerado estáticamente estable si una pequeña perturbación a su estado de equilibrio genera fuerzas que tienden a restaurar el equilibrio del cohete. 22 . dicho cohete puede estar en equilibrio. Hay que tener en cuenta que el centro de gravedad varía a medida que el propulsor se va consumiendo. la fuerza normal de arrastre también se reducirá. La idea de centro de gravedad es bastante intuitiva. Si el cohete es estable.la fuerza normal de arrastre actúa siempre sobre el Centro de presiones. Estabilidad estática. Por lo cual la distancia del cg a la línea de referencia por el peso del cohete tiene que ser igual a la suma de los cg de las diferentes etapas por la distancia a la línea de referencia: o “w” es la masa vista desde su centro de gravedad. Centro de gravedad y pesos.com. Fuente: www.Figura 6.esotec. Pesos de componentes.esotec. Fuente: www.es Figura 7.com.es 23 . 13 13 Pagina web disponible en: <http://es.2. algunos países requieren que los fabricantes y lanzadores de cohetes se adhieran a una regulación específica que pueda indemnizar y proteger a las personas y a las propiedades que puedan verse afectadas por un vuelo.2 MARCO LEGAL Bajo las leyes internacionales. la nacionalidad del propietario de un vehículo lanzado determina qué país es responsable de cualquier daño que pueda causar el vehículo. En los Estados Unidos cualquier lanzamiento que no se pueda clasificar como amateur y tampoco sea parte de algún proyecto gubernamental debe ser aprobado por la Administración Federal de Aviación (Federal Aviation Administration). Debido a esto.wikipedia.org/wiki/Cohete> [con acceso el 27-5-2008] 24 . METODOLOGÍA 3.2 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN DE USB/ SUB-LINEA DE FACULTAD / CAMPO TEMÁTICO DEL PROGRAMA Línea de investigación: Tecnologías Actuales y sociedad Sub-línea de Facultad: Instrumentación y control de procesos/Cohetería y astronáutica.3. 3. el estudio corresponde a un enfoque empirico-analitico. Estos corresponden a la recopilación de información ya existente y a la recopilación de información a través de métodos experimentales.3 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN La recolección de información en la investigación se enfocará básicamente en dos aspectos que permitirán cumplir con algunos de los objetivos propuestos.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN Según el problema de investigación. debido a que se trabajara orientado a la interpretación y transformación del mundo material. 3. Campo de investigación: Diseño y construcción de aeronaves.1 Recolección de información por métodos existentes.3. El proceso se enfocará en tres fuentes principales que son: 25 . 3. 26 . así como también entrevistas electrónicos en la internet. así como otros aspectos generales de diseño encontrados en libros y apuntes de clase. para recopilar información que no sea posible de obtener por medio del túnel de viento. 3. • Recolección de información por asesorías y entrevista: se realizaran asesorías ha distintas personas que tengan conocimientos pertinentes al tema de investigación.4 HIPÓTESIS • Los modelos matemáticos y las simulaciones en el aspecto aerodinámico y estructural permitirán modelar de forma más real el comportamiento del cohete y definir las configuraciones más óptimas para un vuelo estable . • Recolección de información por medios electrónicos: Se hará uso de la red Internet y documentos de investigación que apoyen la investigación. 3.3. Se enfocará en dos métodos para la recopilación de información por medios experimentales que serán: • Recolección de información por software y análisis matemático: Se FLUENT soportados por los análisis por medio de foros y correos realizaron modelos de simulación matemáticos que resulten de los cálculos obtenidos.Con base en los resultados experimentales se puede ajustar el diseño aerodinámico y estructural del cohete hasta obtener los resultados propuestos en las fases de diseño y construcción.• Recolección de información por fuentes bibliográficas: Irá enfocada en las teorías y modelos matemáticos existentes en materia de aerodinámica y estructuras.2 Recolección de información por medios experimentales. 2 Variables dependientes. o Diámetro del cohete o Longitud del cohete o Relación de aspecto de las aletas o Numero de aletas o Peso de cohete 3.5 VARIABLES 3. o Velocidad media del viento o Densidad del aire o Dirección del viento o Temperatura Variables independientes controlables.3. Variables independientes no controlables.5.5.1 Variables independientes. Altura máxima Velocidad máxima 27 . 4. DESARROLLO INGENIERIL 4 .1 METODOLOGÍA DE DISEÑO 28 . 29 . 30 . 31 . 32 . El cohete tiene 76. que son una simulación de un satélite real. después. El cohete debe ser capaz de llegar a una altitud de 500 a 1000 metros. captura de video. La misión propuesta es la de lanzar tres CanSat. esto para poder ubicar los tres CanSat verticalmente entre el sistema de recuperación (paracaídas) y el motor. 33 . se procede a realizar el diseño siguiendo el esquema de la metodología propuesta. toma de fotografías. Vale aclarar que para seguir paso a paso la metodología es necesario revisar cada una de los capítulos del presente documento para entender la razón por la cual se diseño y fabricó el cohete JAL 700 del modo en que se hizo. comunicaciones o navegación. como medición atmosférica.2 REQUERIMIENTOS DE MISIÓN El presente proyecto busca cumplir una misión hibrida. el JAL 700. será el encargado de lanzar los CanSat y de eyectarlos cuando se encuentren en el apogeo. Cada uno buscara realizar una determinada misión y recolectar datos. que componen la carga paga.2 mm de diámetro y 1240 mm de longitud. De acuerdo a los requerimientos que demandan la carga paga y la misión. El cono de nariz y el paracaídas se separan del cohete cuando este llegue al apogeo y.4. El cohete que se diseña y se construye en este proyecto. se expulsaran los CanSat. dentro del cohete. investigativa y académica. los cuales varían con la altitud.3 ANÁLISIS DE TRAYECTORIA Las ecuaciones de movimiento para un cohete son derivadas de la Mecánica de Newton. Mayoría de las fuerzas que actúan en el cohete en ascenso dependen de datos atmosféricos.4. Las ecuaciones para el impulso específico son: Ó Las fuerzas aerodinámicas tienen un efecto considerable en los datos de trayectoria del cohete en vuelo. La presión dinámica se expresa como: 34 . que dice que el producto de la masa y la aceleración es igual a la sumatoria de fuerzas actuando en el vehículo. El impulso específico es otro parámetro importante en la determinación del rendimiento del cohete. El empuje proveído por el sistema de propulsión-cohete es expresado como una ecuación que consiste de un término de empuje momento y un término de empuje presión. Las fuerzas de resistencia al avance y sustentación se expresan como: Las fuerzas axiales y normales se expresan como: Para diseño preliminar y evaluación. se tiene en cuenta una función de resistencia al avance analítica tal como: Donde el coeficiente de resistencia al avance subsónico se asume constante. Esto de acuerdo a la ley de gravedad de Newton. en gran medida. El peso del cohete es expresado por la siguiente ecuación: La ecuación para la masa del cohete es similar a la ecuación de peso: Además de la variación del peso con el tiempo de quemado. El peso total del cohete. y aplicaciones donde se consideran varias configuraciones y dimensiones de cohetes. también se tiene la variación del peso con la altitud. determina los requerimientos de empuje del sistema de propulsión. la cual se expresa: 35 . ya que el empuje debe superar el peso del cohete. es la derivada del tiempo y se calcula como: Con esta sustitución y resolviendo las ecuaciones para diferenciales de movimiento serán y . y se expresan en notación vectorial del siguiente modo: Fuerza de Coriolis Fuerza centrifuga Las ecuaciones de movimiento pueden ser expresadas en notación vectorial con la ayuda de la segunda ley de Newton.El movimiento del cohete puede ser influenciado considerablemente por el viento. por una sumatoria de fuerzas que actúan en el cohete. El viento cambia la magnitud y la dirección de las fuerzas aerodinámicas. las ecuaciones 36 . La suma de las fuerzas que actúan en el cohete en la dirección normal y tangencial de acuerdo con la segunda ley de Newton da como resultado las siguientes ecuaciones diferenciales: Donde. Las fuerzas de Coriolis y centrifuga son fuerzas de fricción. las cuales son funciones de la velocidad relativa del aire. Una de las funciones usadas es la siguiente: Donde Donde η es el punto de inflexión y es menor que 0.6 y mayor que 0.4 37 . la forma de la trayectoria es usualmente determinada por una función de oscilación.Integrando estas ecuaciones se obtienen la velocidad de vuelo como funciones del tiempo y el ángulo de trayectoria La altitud y el rango en la tierra esférica son obtenidos de las siguientes integraciones Para propósitos preliminares. Las otras dos integrales en esta ecuación representan perdidas en la velocidad debida a la resistencia al avance y a la gravedad. Los siguientes términos son sustituidos en la integral de empuje sobre masa 38 . y son valores medios. Al resolver estas integrales se asume que el ángulo de ataque es cero.Ecuaciones de trayectorias lineales La solución de esta ecuación con la evaluación de las integrales da como resultado la velocidad del cohete como una función del tiempo de quemado. Donde . La primera integral da la total. El término de empuje puede ser integrado por un valor constante o medio del empuje o impulso específico. que es provista por el sistema de propulsión. o velocidad ideal. y el término de gravedad para valores medios y constantes de la aceleración de la gravedad y el ángulo de trayectoria de vuelo . Donde es la razón de masa. Dadas las ecuaciones anteriores se elaboró un código de MATLAB (Anexo A) que permitiera iterar la velocidad y la altura en función del tiempo. La velocidad ideal esta definida por la integral del término de propulsión como sigue: La velocidad ideal se puede calcular y es útil para determinar las pérdidas de velocidad que ocurren durante la trayectoria de ascenso. De acuerdo a los valores finales se tiene que y la masa inicial de despegue . que son 1. Las pérdidas de velocidad permiten estimar el rendimiento del cohete y medir la eficiencia de la trayectoria. El coeficiente de resistencia al avance y la masa inicial se asumen inicialmente de acuerdo a los valores de cohetes similares. Para alcanzar la altura deseada de 500 metros se usan los valores de tiempo de quemado y empuje promedio correspondientes al motor. 39 . Al integrar esta ecuación obtenemos la ecuación de altitud. pero deben calcularse nuevamente para los valores apropiados. respectivamente.8s y 350N. y Estas son las ecuaciones para una trayectoria lineal o de línea recta. 40 . figuras 3 y 4. Grafica 1.Así se obtiene una estimación de la trayectoria en ascenso como se muestra en las graficas 1 y 2. Tiempo contra altura. Fuente: Grafica obtenía de MATLAB. y la trayectoria sin incluir los efectos de la resistencia al avance. 41 . Velocidad contra tiempo. Grafica 3. Fuente: Grafica obtenida en MATLAB.Grafica 2. Tiempo contra altura sin resistencia al avance. 42 .Fuente: Grafica obtenía de MATLAB. La forma de la velocidad varía de este modo debido al modelo matemático que no tiene en cuenta los efectos de inercia. Velocidad contra tiempo sin resistencia al avance. Sin embargo esta variación de la velocidad permite describir la variación de la altura dando una altura máxima de aproximadamente 1100 metros para el empuje promedio de 350 N. y permiten apreciar la influencia de la resistencia al avance en la velocidad y en la altura máxima alcanzada. Grafica 4. y porque no se requiere una simulación detallada de la velocidad después de que esta alcanza su valor máximo. siguen el mismo código con la excepción de que no se incluyen las perdidas por resistencia al avance (el termino D en el código de MATLAB). por simplicidad del modelo. Las graficas 3 y 4. Fuente: Grafica obtenida en MATLAB. Un cono de nariz con una fineza de 5. por ejemplo de 0.4.4 AERODINÁMICA 4. es ideal aerodinámicamente mientras que una nariz redonda de fineza baja. Para el diámetro externo fineza: requerido para el cohete se tiene un valor de 43 .4.5 es ideal en el aspecto electromagnético como cuando se usan instrumentos de comunicación en ella. Por esto. El cono de nariz a usar no llevara carga paga adentro por lo que servirá únicamente para mantener el centro de gravedad por delante del centro de presión y reducir la resistencia al avance. De acuerdo a las características de fineza del cono de nariz se puede tener una idea inicial de cómo será el desempeño aerodinámico de acuerdo a la figura 8.1 Diseño Preliminar del Cono de Nariz. lo cual movería el centro de presión hacia adelante afectando el margen estático deseado para el cohete. no se usara un cono de fineza muy alta ya que requeriría una longitud del cono de nariz mayor. Alternativas de conos de nariz. por su base tangente al cuerpo del cohete y la facilidad de construcción de su perfil.En gran parte la resistencia al avance a niveles subsónicos se debe a la resistencia por fricción que depende del área húmeda. el acabado superficial del área y las discontinuidades en la forma del cono.8 Mach donde la resistencia al avance por presión se encuentra cerca de cero . 44 .Figura 8. El cohete va a volar a velocidades subsónicas por debajo de 0. Fuente: Tactical Missile Design. Después de revisar la información sobre las distintas formas de los conos de nariz se optó por un cono de nariz de ojiva tangente mostrado en la figura 9. Diseño ojiva tangente Fuente:The descriptive geometry nose cones. coordenadas en . . A partir de la longitud del cono de nariz. se obtiene el radio del circulo. que permite calcular las a partir de cualquier punto . El volumen para este tipo de cono de nariz se calcula de la siguiente forma: 45 . .Figura 9. y el radio de la sección de acople al cuerpo del cohete. 4. la velocidad y las líneas de trayectoria del flujo. El cono de nariz se fabricó con una máquina de prototipado rápido que permite una gran precisión en la forma del cono además de ahorrar tiempo en la fabricación. Después de trazar el perfil para el cono de nariz del cohete se realizó la simulación en FLUENT para determinar las fuerzas debidas a la presión. 46 .2 Análisis técnico del Cono de Nariz. A continuación se presentan las graficas de los resultados de la simulación por FLUENT.4. La figura 10 muestra la magnitud de la velocidad alrededor del cono de nariz donde se puede observar que en la punta del cono la velocidad es menor debido a que existe un punto de estancamiento y se alcanza a observar la capa límite que rodea el cuerpo. Magnitud de Velocidad 47 .Figura 10. Figura 11. Vector de velocidad 48 . En el anexo 3 se presenta el reporte de fuerzas obtenido de la simulación en FLUENT. En este se muestra la fuerza total que es la suma de la fuerza por presión y la fuerza debida a la viscosidad. 49 . Además se muestra como el flujo recorre suavemente la superficie del cono nariz sin que haya perturbaciones que puedan causar turbulencia e inestabilidad.En la figura 11 se observa el cambio de los vectores de velocidad así como la magnitud para cada uno. En la figura 12 se observa la presión total que representa la mayor parte de la fuerza que actúa en el cono de nariz. Presión total. 50 .Figura 12. 3 Alternativas de selección de aletas. ya que el flechamiento del borde de salida evita que en el aterrizaje se dañen las aletas. Las aletas se construirán de una lámina de aluminio ya que esta es más económica que el material compuesto además de ser más fácil de reponer en caso de daños. el delta y el tapered sweep que tiene flechamiento. sin embargo el proceso de manufactura del perfil es un poco 51 .4. Para la selección del tipo de aletas es necesario tener en cuenta dos factores. Figura 13. y los centros de presión y gravedad. la velocidad de flutter. Los tres diseños básicos son el trapezoidal. Fuente: Richard Nakka’s Experimental Rocketry Web Side. El delta tiene una resistencia al avance reducida y tiene el centro de presión y gravedad un poco más atrás que el trapezoidal.Tipos de aletas. pero tiene una ventaja importante sobre los otros dos diseños. Cada uno de los diseños tiene características específicas basadas en los requerimientos de estabilidad del cohete. estos se muestran en la figura 13.4. El tapered sweep es recomendable usarlo cuando se requiera mover los centros de presión y gravedad aun más atrás en el cohete. El trapezoidal mueve el centro de presión y gravedad un poco más adelante que el delta aunque ejerce un poco más de resistencia al avance. 5 mm. la velocidad del sonido. la relación entre la presión a la altura de lanzamiento y la ambiente. y aunque sea bastante delgado es mejor que tenga forma de perfil para mejorar las características aerodinámicas del cohete. para luego estimar el índice de flutter. Esta figura se 52 . Para un perfil en el régimen subsónico es mejor que este tenga el borde de ataque redondeado.complejo debido al espesor de la lámina. . Figura 14. Fuente: Summary of flutter experiences as a guide to the preliminary design of lifting surface on missiles.4 Análisis técnico de aletas. 4. Para determinar la velocidad de flutter de cualquier tipo de aleta se debe conocer de antemano la geometría. . . Del material escogido se usa el módulo cortante. la cuerda media. y el material . el de salida en cuña y la punta de la aleta cuadrada. Índice de flutter contra módulo cortante. menos de 1.4. a partir de la figura 14. . con el que se fabricaran. De acuerdo a los resultados se fabricaron las aletas de una lámina de aluminio 6061-T6 de un espesor de 1. la velocidad máxima que tendrán las aletas es de 235 m/s. 53 . Martin de la NACA.2 mm. A partir del índice de flutter obtenido se puede determinar el espesor despejando de la ecuación 42 y la velocidad de flutter con la ecuación 43: En el anexo 2 se muestran la velocidad de flutter y el espesor obtenido para la geometría de la aleta. El valor de la velocidad obtenido es mayor que la velocidad máxima que alcanzará el cohete en cualquier sección externa del cohete. figura 15. por lo que se optó por usar aletas de un espesor más delgado al calculado. pero que de todos modos permitieran mantener una condición segura. De acuerdo a la simulación realizada en FLUENT.basa en un resumen de experiencias de flutter realizado por Dennis J. a partir de esta velocidad se calculó el espesor mínimo que deben tener las aletas para que no se presente la condición de flutter. Velocidad en las aletas. 54 .Figura 15. Las líneas de trayectoria en la figura 16 determinan la alta variación (desde 89 m/s hasta 235 m/s) de la velocidad y separación del flujo debido a la geometría de las aletas. Figura 16. Vectores de velocidad. 55 . . Para las secciones del cuerpo del cohete la pendiente del coeficiente de fuerza se evalúa a partir de la siguiente ecuación: Siendo el área de sección transversal en la parte frontal. Barrowman. cono de nariz. Las secciones externas del cohete serán el en el que actúan los coeficientes. Debido a que el cohete volará a velocidades subsónicas. y la localización del centro de presión de cada componente . 56 . analizarlas. The Theoretical Prediction of the Center Pressure de James S. El coeficiente es independiente de la forma siempre y cuando la integración a lo largo de su cuerpo sea válida. el cuerpo y las aletas únicamente. La estabilidad del cohete es lo que permitirá un vuelo recto y nivelado. El método de Barrowman se basa en dividir el cohete en partes separadas. Área transversal para la sección de nariz Fuente. y el final. . simplificar las ecuaciones y combinar los resultados para obtener el resultado final. . se aplicara el método de Barrowman para determinar su centro de presión.4. Figura 17.5 Estabilidad.4. de la sección externa. la pendiente del coeficiente de fuerza a un ángulo de ataque igual a cero que actúa en cada sección. y garantizara que este logre recorrer la trayectoria deseada. En este método se tienen en consideración las secciones externas del cohete. Figura 18. Barrowman. por lo que . Fuente. Debido a que el cuerpo del cohete no experimenta fuerza de sustentación en ángulos de ataque bajos ni tampoco cambios del área de superficie a lo largo de su cuerpo. Para un cohete de tres aletas con sus aletas espaciadas 120⁰ como se muestra en la figura 18.De acuerdo a la figura 17 se resuelve la ecuación 46 para el cono de nariz: Este resultado aplica para ojivas. conos o formas parabólicas similares. su coeficiente se calcula del siguiente modo: 57 . The Theoretical Prediction of the Center Pressure de James S. Pendiente del coeficiente de fuerza para una configuración de 3 aletas. Fuente: The Theoretical Prediction of the Center Pressure de James S. Geometría de la aleta. Figura 19. Barrowman. es la cuerda de la aleta en la raíz y en la punta.Y resolviendo se tiene: Donde es la envergadura. la línea de cuerda media como se muestra en la figura 19. El centro de presión es una función de la forma de la sección y depende su volumen como se muestra en la ecuación: 58 . Para un cono de nariz de ojiva tangente se tiene que su centro de presión será 14. es entonces: La pendiente del coeficiente de fuerza total del cohete es la suma de cada sección individual: ) Y el centro de presión total se calcula de la siguiente forma: 14 BARROWMAN.5. La ecuacion 4.Ahora se determina el centro de presión de cada sección de acuerdo a su geometría. El centro de presión de las aletas se evalúa dependiendo de la cuerda en la punta y en la raíz. y que es la distancia desde el borde de ataque de la cuerda en la raíz y el borde de ataque de la cuerda en la punta paralela al cuerpo.2. The Theoretical Prediction of the Center of Pressure. . James S. El centro de presion teniendo en cuenta el cuerpo. 59 .3 muestra la posicion del centro de presion desde el borde de ataque de la aleta por lo que es necesario sumarle la distancia desde la punta del cono de nariz hasta donde inicia el borde de ataque de las aletas. Tabla 1. Centro de Presión Centro de Presión Nariz Aletas Total 0,11184 1,1525 - 2 0,22368 14,2248837 16,3941784 16,2248837 16,6178584 1,0242205 El centro de gravedad se calcula de la misma forma que el centro de presión, con la diferencia de que ahora no se tienen en cuenta únicamente las secciones externas del cohete sino también todos los componentes internos. 60 Figura 20. Área superficial de algunas formas de conos de nariz. Fuente: Military Handbook-design of aerodynamically stabilized free rockets. 61 Figura 21. Propiedades de algunas figuras geométricas simples. Fuente: Military Handbook-design of aerodynamically stabilized free rockets. 62 Fuente: Military Handbook-design of aerodynamically stabilized free rockets. Es necesario encontrar la distancia del centro de masa ( ) desde un punto de referencia (la punta del cono de nariz del cohete) y luego aplicar la siguiente fórmula: 63 .Figura 22. Localización del centro de gravedad de ojivas. 90 3.1291 0.8127 0.1646 0.5536 En la figura 23 se muestra la localización del centro de presión y el centro de gravedad a lo largo del cohete. También se muestra la ubicación del centro de gravedad cuando se tiene el propelente completo.9181 0.2027 0. 64 . Centro de Gravedad Centro de Gravedad Componente ( ) 1(cono de nariz) 2(tubo) 3(motor) 4(propelente) 5(aletas) 6(tobera) 7(recuperación) 8(carga paga) ( ) (m) 0.74 1.5913 0. y 6 tiempos durante el quemado del propelente hasta que el propelente se ha quemado por completo.105 1.2074 0.7039 0.1775 1.39 0.2972 3. Tabla 2.1361 0. con los cuales se calculan la posición del centro de gravedad.1136 0.9196 0.09 1.En la Tabla 2 se encuentran los pesos de los componentes principales así como la distancia del centro de masa. 4 0. Localización de Cp.2 En un cohete el punto en el que este rota cuando es sometido a una perturbación es el centro de gravedad . se considera que este es estáticamente estable cuando él está detrás del .2 0. y el punto en el que se asume que las fuerzas . Si tanto el como él se aerodinámicas actúan es el centro de presión encuentran en el eje central del cohete.Figura 23. y CG Centro de gravedad Centro de presion 0 0.6 0. El margen estático se define como: 65 .8 1 1. 42 a 2. debido a la masa del cohete. el cohete se encuentra en un margen estático cercano al deseado. 15 Fuente: http://www. Reacomodando la ecuación anterior se define el margen de estabilidad como: Para asegurar que el cohete sea estable. se busca que este tenga un margen estático entre 1. respectivamente. .02 calibres de propelente sin quemar y con el propelente ya consumido.El cohete se encuentra estáticamente estable si el signo de signo algebraico de es negativo y el es positivo.net/fins. de 1.5 y 2 calibres15.nakka-rocketry.html 66 . Después de realizar los cálculos con las dimensiones finales mostradas en la tabla 2. entre los más comunes encontramos los mostrados en la figura 24: Figura 24. 1. ESTES. y evitando causar algún daño a personas en la cercanía. Recuperación tumble 67 . Recuperación por streamer 3.4. Fuente: Model rocketry technical manual.5 SISTEMA DE RECUPERACIÓN 4. Hoy en día existen varios sistemas de recuperación los cuales dependen de la resistencia al avance que estos opongan al caer. protegiendo los componentes del mismo. Tipos más comunes de sistemas de recuperación. Con el sistema de recuperación se busca reducir la velocidad del cohete para minimizar el impacto cuando este caiga.5.1 Diseño preliminar del sistema de recuperación. Recuperación featherweight 2. o debajo de la carga paga y arriba del motor. por lo que se eyectará el cono de nariz para permitir que el paracaídas salga. Los sistemas de recuperación 5 y 6 son muy buenos para cohetes de gran peso y tamaño pero presentan una mayor complejidad a la hora de fabricarlos.96 cm de largo. Recuperación por planeo Los sistemas de recuperación 1.4. 2 y 3 producen una inestabilidad en el cohete en el momento del descenso haciendo que estos no entren en una trayectoria balística. Recuperación por paracaídas 5. Este puede ir ubicado debajo del cono de nariz y arriba de la carga paga. Es necesario determinar donde ira ubicado el paracaídas. El paracaídas estará sujeto al cohete con una cuerda de choque elástica de un espesor de 3. El sistema de eyección se activara cuando el cohete llegue a su apogeo donde la velocidad es mínima y apropiada para realizar este proceso. peso y altura a la que llegara el cohete.81 x 60. estos sistemas de recuperación son apropiados para cohetes de bajos pesos. El sistema de recuperación será ubicado arriba de la carga paga ya que el cuerpo del cohete no va divido en secciones. Recuperación por hélices 6. 68 . Por el tamaño. es necesario un sistema de recuperación de paracaídas (sistema 4) ya que este provee una muy buena resistencia al avance y su fabricación es más sencilla que la de los demás sistemas de recuperación. El coeficiente de arrastre es de 0.4.5. Tom. = gravedad (a la altura de despliegue del paracaídas). . Primero se determinó la velocidad de descenso sin sistema de recuperación. = masa. = diámetro. Glenn Research Center 69 . para un descenso seguro del cohete. que es la velocidad de caída. . = coeficiente de resistencia al avance. primero determinamos las dimensiones aproximadas que tiene que tener el 16 BENSON. “Shape Effects on Drag”.3 para un objeto de esta geometría en trayectoria balística16. Para determinar la rata de descenso es necesario calcular la velocidad terminal. Donde: = velocidad terminal.2 Análisis técnico del sistema de recuperación. Para determinar el paracaídas apropiado. Una vez calculado se busca en el mercado el tipo de paracaídas con dimensiones similares o se fabrica. De acuerdo al coeficiente de arrastre brindado por el proveedor de 1.34 se determinó la velocidad terminal: 70 . El coeficiente de resistencia al avance será tomado a partir de valores de referencia de varios proveedores para determinar el diámetro más apropiado del paracaídas.paracaídas despejando el diámetro de la ecuación 56 Para asegurar una caída segura buscamos que la velocidad con la que el cohete toque el suelo sea de máximo 6 . 6 ANÁLISIS ESTRUCTURAL A continuación se presentara el análisis estructural del cohete que comprende la búsqueda de las cargas externas en las secciones del cohete. Estas presentan dos componentes. rugosidad. la siguiente ecuación nos muestra este arrastre parásito: Hallamos el número de Reynolds para después buscar el coeficiente de fricción: 71 .1.6. cargas aerodinámicas que se concentran en el centro de presión del vehiculó y varían con respecto al ángulo de ataque. 4.4.1 Fuerza de arrastre. la fuerza de sustentación es muy pequeño (tiende a cero) y el La expresión se denomina arrastre parásito y este depende de de la fricción en el cuerpo. la forma del cuerpo y del número Reynolds. y cargas por ráfagas que son perturbaciones dadas en la trayectoria del vehículo por vientos cruzados. La fuerza de arrastre está compuesta por El está compuesto por: La expresión se aproxima a cero por que el coeficiente de arrastre debido a sería igual a .6.1 Cargas externas 4. F. Sighard. 2-5”1965 72 . pag.36.Ya que el valor del número de Reynolds está entre siguiente ecuación17 y hallar el coeficiente de fricción : se puede usar la Donde y esta ecuación cubre un rango de numero de Reynolds para vehículos aéreos. El coeficiente de fricción hallado se puede corroborar por la figura 25 ya que el cohete volara aproximadamente a Ma=0. 17 HOERNER. Fluid-Dynamic Drag. Por lo tanto la fuerza de arrastre es: 73 . el área de referencia y área húmeda podemos hallar el coeficiente de arrastre parasito y como consecuencia el coeficiente de arrastre total. experimental and statistical. Coeficiente de fricción contra número Reynolds.Figura 25. Hoerner. Teniendo en cuenta el resultado del coeficiente de fricción. Sighard F. Fuente: Fluid dynamic Drag: Theoretical. Coeficiente sustentación contra ángulo de ataque (alpha). 74 .1. Fuente: Obtenido del Programa profili v 2.6.2 Fuerza de sustentación La fuerza de sustentación está compuesta por Figura 26.16.4. 6. Triangulo de velocidades 75 .1. Figura 27.A partir de la figura 26 podemos observar que el coeficiente de sustentación máximo es de 0.51 a un ángulo de ataque de 5 grados (este es el valor máximo antes de que el perfil entre en perdida). Entonces obtenemos que: 4. En las cargas por ráfagas se obtiene un en el cual se debe tener en cuenta la velocidad del cohete y la velocidad de la ráfaga.3 Cargas por ráfagas. que nos da como resultado una componente de velocidad así. Por lo tanto obtenemos que: Entonces. Entonces obtenemos que: 76 .75 m/s). Donde es la velocidad de la ráfaga de viento que varia con respecto a la altura y a 1000 metros es de 12 Nudos (8. Cancelando el cuadrado de la velocidad obtenemos. mcmaster.575 para el Aluminio 6063-T6 de acuerdo a la figura 28.32.6.4. Con las fuerzas que actúan en el disco de empuje se tiene un esfuerzo cortante considerable actuando en cada tornillo y el área del disco de empuje.com/#about-carbon-steel/=2ghvqh> [con acceso el 27-4-2009] 77 .8 MPa y el factor de seguridad es de 1. Para este material el cortante máximo admisible es de 220. se calcula el cortante de la siguiente forma: No sólo los tornillos soportan fuerzas sino que también el cuerpo del cohete soporta esfuerzos de apoyo en las conexiones donde van sujetos los tornillos.2 Retención del motor Para retener el motor al cuerpo del cohete se coloco un disco de empuje sujeto por tornillos.63 Mpa18. La fuerza de fluencia de apoyo permisible es de 275. 18 <http://www. Se usaron 3 tornillos de acero al carbón 1022 de 3 milímetros de diámetro. Para determinar la fuerza máxima que actúa en los tornillos se hace la siguiente sumatoria de fuerzas: El factor de seguridad se halla de acuerdo a la siguiente ecuación: Teniendo en cuenta que el factor de seguridad es de 1. Structural Design Manual.Figura 28.38 milímetros de diámetro de acero al carbón 1018 por cada lámina para retenerlas.25 para el acero al carbón 1018. Propiedades mecánicas mínimas de algunas aleaciones. Utilizando el peso del motor y del propelente en la ecuación 74 se obtiene el esfuerzo cortante para los remaches: Con la ecuación 75 para el esfuerzo de apoyo en las conexiones se calcula para las láminas de retención teniendo en cuenta que la fuerza de fluencia de apoyo 78 . El esfuerzo cortante máximo admisible es de 206. 1994 El esfuerzo de apoyo en las conexiones se calcula de la siguiente forma: Para soportar y centrar el motor se usaron 3 láminas de 10 milímetros de ancho y 1 milímetro de espesor de aluminio 6061-T6 y 2 remaches de 2.84 MPa y el factor de seguridad es 1. Fuente: The aluminum association. 1 MPa para el aluminio 6061-T6 y un factor de seguridad de 1.permisible es de 386.43. 79 . Selección y corte del cuerpo del cohete. Se abrieron orificios para colocar los remaches que sujetan las aletas al cuerpo. Sujeción de aletas al cuerpo del cohete. Cuerpo del cohete. En la figura 29 se muestra el método de sujeción propuesto por Richard Nakka. 80 . Fuente: Richard Nakka’s Experimental Rocketry Web Side.7 PROCESO DE FABRICACIÓN DE COMPONENTES Foto 1.4. Figura 29. 81 . Ubicación del cuerpo en el eje.Foto 2. Foto 3. Retención de aletas al cuerpo por medio de Clecos. Una vez se tengan todos los orificios se ubica el cuerpo dentro de un eje que sirvió como soporte para proceder a remachar. Remoción de Clecos. Aletas sujetas al cuerpo mediante remaches. Foto 5. 82 .Foto 4. Remachado con eje. Foto 6. Unión del cono de nariz al cuerpo del cohete.Foto 7. 83 . este sitio fue apropiado y seguro ya que no había tráfico aéreo ni viviendas en las cercanías además de ser un espacio amplio. Estas pruebas fueron fotografiadas y grabadas. FOTOS DE LA PRUBEA DE VUELO Foto 8. La desventaja que presentó este sitio fue que había fuerte presencia de vientos.8 PRUEBAS DE VUELO Las pruebas de vuelo se llevaron a cabo en los alrededores de la represa de Tominé. Arranque del motor 84 .4. Foto 9. Despegue del cohete Foto 10. Vuelo del cohete 85 . humedad). las aletas pueden entrar en la condición de flutter y posterior desprendimiento del cuerpo del cohete en vuelo. a su vez sirviendo como soporte para el diseño conceptual y preliminar. A partir de este proyecto se conoció que el diseño de un cohete está sujeto a un intercambio de condiciones entre el diseño aerodinámico. ya que una interacción adecuada permite solucionar los problemas en diseño y completar exitosamente la misión del cohete. la dirección del flujo a lo largo de su geometría y las fuerzas debidas a la presión y a la viscosidad en cada sección antes de realizar el diseño preliminar. El empuje del motor determina el diseño de las aletas ya que si no es el adecuado. Se comprobó en las pruebas de vuelo que las condiciones ambientales (viento. representan una influencia y una variación considerable de la trayectoria de vuelo y de la estabilidad del cohete El análisis estructural general permitió establecer las cargas a las que estarán sometidas las superficies externas del cohete así como los elementos 86 . estructural y propulsivo.CONCLUSIONES La aplicación de una metodología de diseño reúne las características necesarias para el análisis aerodinámico y estructural del cohete. temperatura. El uso de herramientas computacionales permitió simular condiciones ideales y modificar las variables de diseño para determinar cuál será la velocidad máxima en las distintas secciones del cohete. Debido a las limitaciones del túnel de viento no fue posible realizar las pruebas aerodinámicas a ningún componente del cohete por lo que los resultados se obtuvieron de simulaciones en FLUENT y cálculos analíticos únicamente.internos encargados de la sujeción del motor. Para la fabricación del cono de nariz se recomienda trabajar además del ABS la fabricación en fibra de vidrio o resina ya que estos dan un mejor acabado a la superficie y son más resistentes a impactos. 87 . lo cual implico el uso de ecuaciones empíricas para determinar tales cargas. Se comprobó que los materiales usados en la fabricación del cohete soportaron las fuerzas y las condiciones a los que estuvieron expuestos durante el vuelo. Cabe destacar que no existe una amplia bibliografía ni teorías enfocadas principalmente al análisis estructural de un cohete. BIBLIOGRAFÍA BARROWMAN, James S. y Judith A. The Theoretical Prediction of the Center of Pressure. Apogee Components, 1990. BEER, DEWOLF, JOHNSTON. Mecánica de Materiales. McGraw-Hill, Cuarta edición, 2006, New York. FLEEMAN. Eugene L, Chief Engineer, Missile Systems Georgia Institute of Technology, Tactical Missile Design, 2001. GUZIK, HARRIS, DIVITOTAWELA, HELMING, PEPE, TEUFERT, MOSCHETTI. Paraffin and Nitrous-oxide Test Hybrid Rocket, final design review. Florida Institute of Technology. Diciembre 6 de 2006. HEINZ HERMANN. Koelle, Handbook of Astronautical Engineering. McGraw-Hill, primera edición, 1961. ICONTEC, Tesis y otros trabajos de grado: compendio, normas técnicas sobre documentación, Sexta Actualización, Instituto Colombiano de Normas Técnicas, Julio 23 de 2008, Bogotá. Military Handbook. Design of aerodynamically stabilized free rockets. Department of Defense USA., Julio 17 de 1990 88 CROWELL. Gary A. The Descriptive Geometry of Nose Cones. Internet: <http://myweb.cableone.net/cjcrowell/NCEQN2.DOC>, 1996 NAKKA, Richard. Richard Nakka’s Experimental Rocketry Web Site. <www.nakkarocketry.net> Diciembre 3 de 2006. BENSON, Tom. Shape Effects on Drag. Glenn Research Center. < http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/shaped.html> . 89 ANEXOS A. CÓDIGO DE MATLAB PARA EL CÁLCULO DE LA TRAYECTORIA B. CÁLCULOS DE FLUTTER C. REPORTE DE FUERZAS FLUENT D.DIBUJOS 3D E. PLANOS 90 173950342836. >> m0=3. >> W0=m0*g. >> cosu=1.79980228. >> v0=0. Dv=(0.5*Cd*rho*v*v*Ar)*(log(R)/Wflow)*g.17453626.02. v= v0+((Is*g*(log(R)))-Dv-(g*cosu*(t-t0))).08741182.05. >> Tmean=350. >> g=9.A.9393*(exp((-1)*(h/8000))). >> dt=0. >> h0=0. CÓDIGO DE MATLAB PARA EL CÁLCULO DE LA TRAYECTORIA >> tb=1. R=W0/(W0-(Wflow*(t-t0))). >> t=0. >> mfuel=1. >> Is=78. >> t0=0. >> h=0.69631553.5) rho=0. >> Ar=0. >> Cd=0. >> v=0.8. >> Wflow=Tmean/Is. >> while (t<=0. >> i=0. 91 . end >> while (t>1 && t<=tb) 92 . h=h0+(v0*(t-t0)*cosu)+(Is*g*(t-t0)*cosu*(1-((log(R))/(R-1))))-Dh(0.5*g*(t-t0)* (t-t0)*cosu*cosu). altura(i)=h. m=(1/g)*(W0-(Wflow*(t-t0))). t = (dt)+t.5*Cd*rho*v*v*Ar)* (1-((log(R))/(R-1)))*(g/Wflow)*(tt0)*cosu. Dv=(0.5*Cd*rho*v*v*Ar)* (1-((log(R))/(R-1)))*(g/Wflow)*(tt0)*cosu.5*g*(t-t0)* (t-t0)*cosu*cosu). altura(i)=h. tiempo(i)=t. Dh= (0. t = (dt)+t. R=W0/(W0-(Wflow*(t-t0))). velocidad(i)=v. i=i+1.5*Cd*rho*v*v*Ar)*(log(R)/Wflow)*g.5 && t<=1) rho=0. velocidad(i)=v.Dh= (0. tiempo(i)=t. m=(1/g)*(W0-(Wflow*(t-t0))).9393*(exp((-1)*(h/8000))). v= v0+((Is*g*(log(R)))-Dv-(g*cosu*(t-t0))). h=h0+(v0*(t-t0)*cosu)+(Is*g*(t-t0)*cosu*(1-((log(R))/(R-1))))-Dh(0. end >> while(t>0. i=i+1. 9393*(exp((-1)*(h/8000))).5*g*(t-t0)* (t-t0)*cosu*cosu). m=(1/g)*(W0-(Wflow*(t-t0))). end while (v>0) rho=0.5*Cd*rho*v*v*Ar)* (1-((log(R))/(R-1)))*(g/Wflow)*(tt0)*cosu. R=W0/(W0-(Wflow*(tb-t0))). t = (dt)+t. Dh= (0. i=i+1.rho=0. Dh= (0. Dv=(0.5*Cd*rho*v*v*Ar)* (1-((log(R))/(R-1)))*(g/Wflow)*(tt0)*cosu.5*Cd*rho*v*v*Ar)*(log(R)/Wflow)*g. Dv=(0. v= v0+((Is*g*(log(R)))-Dv-(g*cosu*(t-t0))).5*Cd*rho*v*v*Ar)*(log(R)/Wflow)*g. R=W0/(W0-(Wflow*(t-t0))). velocidad(i)=v. h=h0+(v0*(t-t0)*cosu)+(Is*g*(t-t0)*cosu*(1-((log(R))/(R-1))))-Dh(0. m=m0-mfuel.9393*(exp((-1)*(h/8000))). i=i+1. tiempo(i)=t. t = (dt)+t. 93 . h=h0+(v0*(t-t0)*cosu)+(Is*g*(t-t0)*cosu*(1-((log(R))/(R-1))))-Dh(0. altura(i)=h. v= v0+((Is*g*(log(R)))-Dv-(g*cosu*(t-t0))).5*g*(t-t0)* (t-t0)*cosu*cosu). altura(i)=h.plot(tiempo.altura). grid on. 94 .xlabel('tiempo (s)'). figure(2).velocidad). end figure(1).ylabel('altura (m)').ylabel('velocidad (m/s)'). tiempo(i)=t. grid on.velocidad(i)=v.xlabel('tiempo (s)').plot(tiempo. 74 0.B.075 Cálculos de Flutter X 1.37E+10 Índice de flutter 7.2686 25.99 0.5 Relación de aspecto (AR) 1.82E+10 Cálculos de Flutter Índice de Velocidad de flutter flutter 5.333 Velocidad de flutter 622.0012 X 9.58E+09 340.0023 Espesor (t) 0.15 Ct 0.57 Longitud del barrido 0.12 Envergadura 0. CÁLCULOS DE FLUTTER Velocidad del sonido (a) Módulo cortante (GPa) Relación de presiones (P/P0) Cuerda aerodinámica media (c) Cr 0.45E+10 235 95 .168 Relación de taper (λ) 0.15 Ángulo de barrido (Λ) 26.03 Espesor (t) 0. C. REPORTE DE FUERZAS FLUENT 96 . D. DIBUJOS EN 3D . 97 98 99 PLANOS 100 .E. 101 . 102 . 103 . 104 . 105 . 106 . 107 . 108 .