Ana Elisabete Paganelli Guimaraes - Projeto E Execução De Reservatórios Cilíndricos Em Concreto Armado

INDICAc;OES PARA PROJETO EEXECUc;Ao DE RESERVAT6RIOS CILINDRICOS EM CONCRETO ARMADO ANA ELISABETE PAGANELLI GUIMARAES Disserta9a0 apresentada a Escola de Engenharia de Sao Carlos, da Universidade de Sao Paulo, como parte dos requisitos para obten9ao do Titulo de Mestre em Engenharia de Estruturas ORIENTADOR: Jose Samuel Giongo Sao Carlos 1995 G976i Guimaraes, Ana Elisabete Paganelli Indicac;:oes para projeto e execuc;:ao de reservat6rios cilindricos em concreto armado I Ana Elisabete Paganelli Guimaraes. --Sao Carlos, 1995. 153p. Dissertac;:ao (Mestrado) -- Escola de Engenharia de Sao Carlos- Universidade de Sao Paulo, 1995. Orientador: Prof.Dr. Jose Samuel Giongo 1. Reservat6rios cilindricos- Concreto armado. I. Titulo. A meus pais e irmaos, pelo apoio e incentivo para realiza9ao deste trabalho AGRADECIMENTOS A Deus, por tudo. Ao meu orientador Jose Samuel Giongo pela paciencia, dedica9ao e confian9a ao longo do desenvolvimento do trabalho. As amigas Paulinha, Larissa, Cristina, Adriana e Laura pelo apoio e tolenlncia nas horas di:ficieis. A Rosi Aparecida Jordao Rodrigues, Maria Nadir Minatel, Francisco Carlos G. Brito, Sylvia Helena Morette Villani, Marta Regina Couto Faria, Rui Casale, Antonio V aldair Carneiro e Roberto dos Santos Junior pela ajuda, muito preciosa, para realiza9ao deste trabalho. A Lucia Helena Marino, Wilson Alberto Moreira e Francisco Ferreira Chaves pela simpatia. Aos colegas do departamento pelo carinho. A CAPES, pelo apoio financeiro que possibilitou a realiza9ao deste trabalho. SUMARIO LIST A DE FIGURAS ............................................... i LIST A DE TABELAS ............................................. iv RESUMO ....................................................... v ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi 1 - INTRODU<;Ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 - HISTORICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 - TIPOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 - OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2- INDICA<;OES PARAPROJETO ................................... 9 2.1 - GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 - DURABILIDADE DA ESTRUTURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.1- CORROSAO NOS METAlS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.2- DETERIORA<;Ao DO CONCRETO ............. 15 2.2.3 - PROTE<;AO DA ESTRUTURA . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 - FISSURA<;Ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3.1- FISSURA<;AO DO CONCRETO FRESCO ........ 19 2.3.2 - FISSURA<;AO DO CONCRETO ENDURECIDO . . . 20 2.3.3- CONTROLE DA FISSURA<;AO . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4 - COBRIMENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5 - IMPERMEABILIZA<;AO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.5.1 - CLASSIFICA<;AO DOS SISTEMAS DE IMPERMEABILIZA<;AO . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5.2 - IMPERMEABILIZA<;AO DE RESERVATORIOS ENTERRADOS . . . . . . . . . . . 25 2.5.3 - IMPERMEABILIZA<;AO DE RESERVATORIOS ELEVADOS .............. 25 2.5.4 - ESCOLHA DO SISTEMA DE IMPERMEABILIZA<;AO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.6 - METODOS CONSTRUTIVOS E INFORMA<;OES TECNICAS ...................................... 26 2.6.1 - FORMAS TREP ANTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.6.2 - FORMAS DESLIZANTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.6.3- MANTA GEOTEXTIL ........................ 31 2.7- EFEITO DADISTRIBUI<;AO DE TEMPERATURA ......... 34 2.8 - EFEITO DO VENTO EM RESERV ATORIOS CILINDRICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3- ESTUDOS DOS RESERVATORIOS CILINDRICOS .................. 37 3.1 - GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 - TUBOS CILINDRICOS(EQUA<;OES GERAIS) . . . . . . . . . . . . 38 3.3- TUBOS LONGOS .................................... 42 3.3.1 - DESLOCABILIDADE DAS BORDAS DOS TUBOS .................................. 45 3.4- LIGA<;OES DA PAREDE DO RESERVATORIO COM A LAJE DE FUNDO ................................. 47 3.4.1 - LIGA<;AO DA P AREDE COM A LAJE DE FUNDO NA FORMA DE PE DESLIZANTE . . . . . 48 3.4.2- CONSIDERANDO A LIGA<;AO COMO UMA ARTICULA<;AO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.4.3 - CONSIDERANDO A LIGA<;AO COMO UM ENGAST AMENTO PERFEITO . . . . . . . . . . . . 51 3.4.4 - CONSIDERANDO A LIGA<;AO COMO UM ENGAST AMENTO ELASTICO COM A LAJE APOIADA SOBRE SOLO RiGIDO . . . . . . 52 3.5 - TUBOS CURTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.5.1 - CONSIDERANDO A OUTRA BORDA COM VINCULA<;AO LIVRE . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.5.2- CONSIDERANDO A OUTRA BORDA ARTICULADA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.5.3 - CONSIDERANDO A OUTRA BORDA COMO UM ENGASTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.6- CALCULO DE LAJES ................................. 62 4 - EMPREGO DE ABA COS PARA CALCULO DE RESERV ATORIOS CILINDRICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.1 - GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.2 - FORMULAS FUNDAMENT AIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.3 - DETERMINA<;AO DE V 0 E Mo .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 71 4.4 - COMO UTILIZAR OS ABA COS PARA 0 DIMENSIONAMENTO DOS RESERV ATORIOS. . . . . . . . . 73 4.5 - MOMENTO FLETOR NO ENGAST AMENTO . . . . . . . . . . . . . . 74 4.5.1 - CASOS CLASSICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.6 - ORDENADA Yo DO MOMENTO FLETOR NULO . . . . . . . . . . . 75 4.7- ORDENADA Y 1 DO MOMENTO FLETOR MAxiMONEGATIVO ............................. 77 4.8 - MOMENTO FLETOR MAxiMO NEGATIVO . . . . . . . . . . . . . . 78 4.9 - ORDENADA Y 2 E ESFOR<;O NORMAL NeMAx SEGUNDO OS ABACOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.10 - ESFOR<;O NORMAL NeMAx SEGUNDO OS ABA COS . . . . . . 79 4.11- CASOS PARTICULARES ............................. 80 4.11.1- PAREDE VERTICAL ENGASTADANA LAJE DE FUNDO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.11.2 - P AREDE VERTICAL ARTICULADA COM A LAJE DE FUNDO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5 - ARRANJO DAS ARMADURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.1 - DISPOSI<;OES CONSTRUTIV AS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.2 - OBJETIVOS DA ARMA<;AO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.3 - ARMADURA EM LAJES CIRCULARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.4 - LIGACAO TIPO PE-DESLIZANTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.5 - LIGA<;AO ARTICULADA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5.6- LIGA<;AO PERFEITAMENTE ENGASTADA .............. 99 6 - EXEMPLO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 6.1 - GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 6.2 - DADOS GEOMETRICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6.3 - VERIFICA<;AO DA ESBELTEZ DA CASCA . . . . . . . . . . . . . . 107 6.4 - LIGACAO TIPO PE DESLIZANTE (REGIME DE MEMBRANA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.4.1- TABELA DOS RESULTADOS DOS ESFOR<;OS SOLICIT ANTES . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.4.2 - DIAGRAMAS DOS ESFOR<;OS SOLICITANTES INTERNOS ................ 110 6.4.3 - ARMADURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.4.3.1- Calculo de Armadura para a Solicita9ao do Esfor9o Normal N 8 • • • • • . • • • • • • • • . 111 6.4.3.2- Calculo de Armadura para as Lajes. . . . . . 112 6.4.3.3- Calculo de Armadura Devido a Solicita9iio deNY ............................ 114 6.4.3.4- Verifica9ao da Abertura de Fissuras (Estado Limite de Utiliza9ao) . . . . . . . . . . 115 6.5 - LIGA<;AO ARTICULADA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 6.5.1- TABELA DOS ESFOR<;OS SOLICITANTES ..... 119 6.5.2- DIAGRAMAS DOS ESFOR<;OS INTERNOS . . . . . 120 6.5.3- CALCULO DAARMADURA . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 6.5.3.1 - Calculo da Armadura Circunferencial devido a Solicita9ao de N 8 • • • • • • • • • • • • 122 6.5.3.2- Armaduras das Lajes . . . . . . . . . . . . . . . . 123 6.5.3.3- Armadura Devido a Flexao . . . . . . . . . . . . 123 6.5.3.4-   Quanto a Abertura Limite de Fissuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.5.3.5- Veri:fica9ao Quanto a Atua9ao do Esfor9o Cortante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.6- LIGA<;AO PERFEITAMENTE ENGASTADA ............. 127 6.6.1 - T ABELA DOS ESFOR<;OS SOLICIT ANTES . . . . . 129 6.6.2 - DIAGRAMAS DOS ESFOR<;OS SOLICITANTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.6.3- ARMADURA .............................. 132 6.6.3.1 - Calculo de Armadura para solicita9ao do Esfor9o Normal N 8 • • • • • • • • • • • • • • • • • 132 6.6.3.2 - Armadura das Lajes . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.6.3.3- Armadura de Flexao . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 6.6.3.4- Verifica9ao da Abertura de Fissuras . . . . . 134 6.6.3.5- Verificavao Quanto a Tensao de Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 6.7- LIGA<;AO ELASTICAMENTE ENGASTADA . . . . . . . . . . . . . 137 6.7.1- TABELADOS ESFOR<;OS SOLICITANTES ..... 140 6.7.2- DIAGRAMAS DOS ESFOR<;OS SOLICITANTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.7.3- ARMADURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 6.7.3.1 - Calculo de Armadura para Solicitavao do Esfor9o Normal N 6 • • • • • • • • • • • • • • • • • 143 6.7.3.2- Armaduras das Lajes . . . . . . . . . . . . . . . . 144 6.7.3.3- Armadura Devido a F1exao . . . . . . . . . . . . 145 6.7.3.4- Verificayao da Abertura de Fissuras . . . . . 145 6.7.3.5- Verifica9ao Quanto ao Cisalhamento . . . . 145 6.8 - COMP ARA<;Ao DE RESULT ADOS ENTRE 0 ME TO DO CLASSICO E 0 METODO SIMPLIFICADO ........... 146 7 - CONCLUSOES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 8- REFERENCIAS BIBLIOGRMICAS ............................. 151 1 LIST A DE FIGURAS fig. 1.1 - Tipologia dos Reservat6rios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 fig. 1.2- Discretiza9iio do Reservat6rio(Segundo VENTURINI(1979)) . . . . . . . . . 6 fig. 2.1 - Diagrama da Deteriora9iio em Fun9iio do Tempo (Segundo Texto Base para Revisao da NBI/78(1994)) . . . . . . . . . . . . . 11 fig. 2.2- Tipos de Corrosao nos Metais (ANDRADE(1992)). . . . . . . . . . . . . . . . 13 fig. 2.3 - Corrosao em Fissuras Transversais e Longitudinais (ANDRADE(1992)) ....................................... 14 fig. 2.4- Rea9ao Alcali-Agregado (CEB(1992)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 fig. 2.5 - Curva do Cobrimento em Fun9ao da Vida Util (Concrete Internationa1(1993)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 fig. 2.6 - Forma Trepante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 fig. 2. 7 - Forma Deslizante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 fig. 2.8- Co1oca9ao da Manta Geotextil (GEYER et al.(1994)) . . . . . . . . . . . . . . 32 fig. 2.9- Vista Esquerruitica da Textura da Pasta de Cimento (GEYER et a1(1994)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 fig. 3.1 - Tubo Cilindrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 fig. 3.2 - Faixa Longitudinal Segundo os Paralelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 fig. 3.3- Faixa Longitudinal Segundo os Meridianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 fig. 3.4 - Deformabilidade de Tubos Longos (sentido adotado como positive) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 fig. 3.5 - Aplica9ao de X 1 na dire9ao de V 0 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 46 fig. 3.6- Aplica9iiO de x2 na dire9iiO deMo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 fig. 3. 7 - Deslocamentos e Rota96es Aplicados na Laje e na Parede . . . . . . . . . . . 53 fig. 3.8- Rota9ao do Trecho AB da laje de Fundo em conjunto com a parede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 fig. 3.9- Tubos Curtos Com a Borda Superior Livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 11 fig. 3.10 - Tubos Curtos com a Borda Superior Articulada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 fig. 3.11 - Tubos Curtos com a Borda Superior Engastada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 fig. 3.12- Diagramas dos Momentos e da For9a Cortante Atuantes em Lajes Circulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 fig. 5.1 - Arranjo de Armadura para Lajes Circulares segundo LEONHARDT(1978) ............................... 95 fig. 5.2- Arranjo de Armadura para Lajes Circulares do Tipo Malha Segundo as Dire9oes X e Y [BELLUZZI(1970)] .................. 96 fig. 5.3- Liga9ao Tipo Pe-Deslizante Indicada por BA YKOV(1974) . . . . . . . . . . 97 fig. 5.4- Ligayao Articu1ada Segundo Descreve LEONHARDT(1978) ........ 98 fig. 5.5- Liga9ao Articulada Segundo Descreve BILLINGTON(1965) . . . . . . . . 99 fig. 5.6- Fissura em Decorrencia da Aplicayao de urn Momento Negativo no N6 [LEONHARDT(1978)] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 fig. 5.7- Tensoes na Liga9ao entre a Parede e a Laje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 fig. 5.8- Comparayao dos Diferentes Arranjos deArmadura para Liga9ao Perfeitamente Engastada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 01 fig. 5.9- Arranjo mais Comum para urn Engaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 fig. 5.10- Arranjo mais Simples de ser Executado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 fig. 5.11- Arranjo Indicado por LEONHARDT(1978) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 fig. 5.12- Arranjo de Armadura Sugerido por GUERRIN(1976) . . . . . . . . . . . . 103 fig. 5.13 - Outro Arranjo de Armadura Indicado por GUERRIN(1976) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 fig. 5.14- Arranjo de Armadura Sugerido pelo ACI(1987) para Ligayao Perfeitamente Engastada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 04 fig. 5.15 - Arranjo de Armadura para Ligayao Engastada Conforme o ACI(1987) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 fig. 6.1 - Reservat6rio Cilindrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 fig. 6.2- Diagrama do Esfor9o Normal N 8 (Teoria de Membrana). . . . . . . . . . . . 110 fig. 6.3- Diagrama do Esfor9o Normal NY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 fig. 6.4 - Divisao em Faixas do Esfor9o Normal N 8 . • • • • . . • • • . • • • • . . • • . . . 111 fig. 6.5 - Armadura da Laje de Tampa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 ... m fig. 6.6- Detalhamento de Armadura para Ligayao Pe Deslizante. . . . . . . . . . . . 116 fig. 6. 7 - Diagrama de My para Liga9ao Articulada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 fig. 6.8- Diagrama de Me para Liga9ao Articulada.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 fig. 6.9- Diagrama de Ne para Liga9ao Articulada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 fig. 6.10 - Diagrama de VY para Liga9ao Articulada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 fig. 6.11 - Diagrama de Ne Dividido em Faixas Unitarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 fig. 6.12 - Detalhamento de Armadura para Liga9ao Articulada . . . . . . . . . . . . . 126 fig. 6.13 - Diagrama de My para Liga9ao Perfeitamente Engastada . . . . . . . . . . . 130 fig. 6.14- Diagrama de Me para Liga9ao Perfeitamente Engastada . . . . . . . . . . . 130 fig. 6.15 - Diagrama de Ne para Liga9ao Perfeitamente Engastada . . . . . . . . . . . 131 fig. 6.16 - Diagrama de VY para Liga9ao Perfeitamente Engastada . . . . . . . . . . . 131 fig. 6.17- Divisao do Diagrama de Ne em Fai:xas Unitarias . . . . . . . . . . . . . . . . 132 fig. 6.18- Arranjo de Armadura para Liga9ao Perfeitamente Engastada . . . . . . . 136 fig. 6.19 - Diagrama de My para Liga9ao Elasticamente Engastada . . . . . . . . . . . 141 fig. 6.20 - Diagrama de Me para Liga9ao Elasticamente Engastada . . . . . . . . . . . 141 fig. 6.21 - Diagrama de Ne para Liga9ao Elasticamente Engastada . . . . . . . . . . . 142 fig. 6.22- Diagrama de VY para Liga9ao Elasticamente Engastada . . . . . . . . . . . 142 fig. 6.23- Diagrama do Esfor9o Normal Ne Dividido em Faixas Unitarias 143 fig. 6.24 - Diagrama de Momento Fletor Utilizando o Metodo Simplificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 fig. 6.25 - Diagrama do Esfor9o Normal N 0 Utilizando o Metodo Simplificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 . lV LIST A DE TABELAS Tabela 2.1 - Condi96es de Exposi9ao Ambiental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Tabela 2.2- Valores Limites de Abertura de Fissuras para Peyas em Concreto Armado sob Combina9ao de A96es Quase Permanentes. 21 Tabela 2.3 - Cobrimentos Caracteristicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Tabela 6.1 - Esfor9os solicitantes da parede para liga9ao tipo pe deslizante . . . . 109 Tabe1a 6.2 - Esforyos Solicitantes da Parede para a Liga9ao Articu1ada . . . . . . . 119 Tabela 6.3 - Esfon;os Solicitantes para Liga9ao Engastada . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Tabela 6.4- Esfor9os Solicitantes para Liga9ao Elasticamente Engastada . . . . . 140 v RESUMO A determinar;ao dos esforr;os solicitantes intemos que ocorrem nas paredes esbeltas dos reservat6rios cilindricos e pnitica corrente nos' escrit6rios de projetos estruturais, pois o emprego destas estruturas facilitam a distribuir;ao da rede de agua para os govemos municipais, e auxiliam as grandes empresas na reserva9ao de agua no combate ao fogo. 0 objetivo do presente trabalho e dar condi96es de op9ao ao engenheiro de projetos estruturais com rela9ao ao metodo de calculo a ser escolhido para o desenvolvimento do projeto. Utilizando o metodo das Cascas Cilindricas, onde se apresenta o equacionamento geral das cascas, ou o metodo Simplificado das Cascas Cilindricas que faz uso de abacos para determinar OS esforr;os intemos do tipo de estrutura em questao, p6de-se observar que os resultados sao bern pr6ximos quando comparados entre si. Para a constru9ao da parede cilindrica deste tipo de estrutura, existem alguns metodos construtivos como as rormas trepante e deslizante, comumente utilizadas pelas construtoras especializadas. Uma nova pesquisa sobre uma manta textil drenante esta sendo alvo de estudo em outras universidades. 0 detalhamento da armadura utilizada para resistir aos esforr;os intemos da parede do reservat6rio, da laje de fundo e da liga9ao entre ambos tambem foi motivo para discus sao neste trabalho. Vl ABSTRACT Cylindrical tanks are a typical structure usually adopted to build up either the city systems of water distribution or the water fire storage of great companies. Therefore, the analysis of that structure concerning the effort computing and the appropriate concrete design is often made by structural consulting offices. The aim of this work is to give some possibilities of choice to the structural engineer regarding the selection of the cylindrical tank designing process. The first process adopted here is taken from the cylindrical shell theory. For this process, the closed solution of the differential shell equations is given in terms of displacements and efforts, modified or not when connected with other structural element. The second process of determining displacements and efforts adopted here is the well known cylindrical shell simplified method. The results obtained by applying both techniques compare each other very well. There are some known constructive methods to build up cylindrical shell walls as those given by using slipping up pattern or the alternative jumping up scheme. These construction systems were described in this work to illustrate this particular kind of consecution. The detailing needed to give the internal efforts of the reservoir walls, bottom slabs, and the joint between them was also discussed in this work. 1 -   1.1 - HISTORICO 0 estudo apresentado neste trabalho, foi motivado pelo aumento em demasia de projetos e constru<;5es de reservat6rios para o armazenamento de grandes volumes de Hquidos. Os primeiros reservat6rios que se tern noticia, segundo KIRBY et al(1956), sao as cisternas construidas em rochas sas, desde 25 seculos a.C., por uma civiliza<;ao que posteriormente tomou-se a comunidade grega. Esses construtores, projetaram urn sistema para capta<;ao de agua de chuva mantendo-a pura. Se eles entenderam a matematica e a quimica envolvida neste processo, nao se sabe; eles certamente observaram o comportamento da agua e inteligentemente adaptaram seus conceitos de engenharia para isto. Eles construiram valas descendo em uma serie de curvas verticais alem de abrir escadarias. Os contomos eram trabalhados apropriadamente para prevenir que a agua nao descesse por outro caminho. Haviam bases para a capta<;ao de sedimentos ao Iongo do percurso, onde a luz do sol ajudava a purificar a cigua para o armazenamento em cistemas ou uso em salas de banho. No Brasil, em 1880, segundo TELES(1984) foi inaugurado no Rio de Janeiro, o grande reservat6rio de Pedregulho, com capacidade para 80 milhoes de litros, utilizado para o novo sistema de abastecimento de agua da cidade, construido em alvenaria de pedra, com arcadas e tetos abobadados que ate hoje causam admira<;ao. Esse reservat6rio com mais 4 outros em varios pontos da cidade concluidos em 1877 e 1878 constituiam o grande sistema abastecedor de agua planejado pelo Eng. Jeronimo de Moraes Jardim. 2 Nos dias atuais, as estruturas construidas para reserva de fluidos em geral tern merecido aten9ao especial, principalmente as obras de abastecimento de agua que pela sua importancia devem ser executadas com esmero e born acabamento, pois o aspecto estetico de uma obra se constitui num fator psicol6gico importante, nao devendo agredir a paisagem ao seu redor, para que sejam apreciadas pela popula9ao infundindo admira9ao e respeito, se constituindo num ponto favoravel ao servi9o. As formas em planta dos reservat6rios geralmente podem ser circulares ou retangulares. Quanto as estruturas de forma circular, foram desenvolvidas inicialmente para reservas de agua, com a utiliza9ao de cascas cilindricas, mas a necessidade de grandes armazenamentos, nao s6 de agua como de outros produtos, tornou importante urn estudo economico mais aprofundado dessas estruturas quanto aos seus projetos e execu96es. Estes estudos compreendem a analise de diversos tipos estruturais e tecnicas de constru9ao, com emprego de concreto armado, concreto protendido ou argamassa armada, onde busca-se a otimiza9ao de projetos com rela96es dimensionais mais convenientes e indica96es sobre arranjo e quantidade de armadura. Do ponto de vista economico, alguns autores sugerem a constru9ao dos reservat6rios paralelepipedicos para grandes armazenamentos e os cilindricos para pequenas reservas, ja alguns pesquisadores atuais chegaram a conclusao que os reservat6rios com paredes cilindricas sao mais economicos para grandes reservas de materiais, devido a sua geometria contendo simetrias de revolu9ao. Por esta razao, este tipo de estrutura tern uma melhor distribui9ao de esfor9os do que os paralelepipedicos, diminuindo a espessura da parede e consequentemente a quantidade de material usado na constru9ao, sendo estes utilizados para pequenas reservas devido a simplicidade de execu9ao, geralmente em edificios ou residencias. Quando a constru9ao se destina a reserva de fluido que nao seja agua, deve-se fazer urn estudo preliminar do comportamento do concreto na presen9a do material a ser armazenado; uma sugestao seria a imersao de urn certo numero de corpos- de-prova em 3.gua, outros imersos no liquido a ser reservado e outros deixados ao ar livre para uma posterior compara9ao de resultados. 3 1.2- TIPOLOGIA Os reservat6rios podem ser classificados basicamente, segundo HANAI(1981), em 3 criterios: a) 0 primeiro criteria, que se refere quanta a finalidade, distingue os reservat6rios em de acumula9ao ou de equilibria; b) 0 segundo, quanta ao tamanho, classifica-os em pequenos, com capacidade ate 500nr, em medias com volume ate 5000nr, e em grandes aqueles com capacidade maior que 5000m; c) Ja o terceiro criteria, quanta aos sistemas construtivos, distingue os reservat6rios em elevados, enterrados e de superficie, com uma solu9ao intermediaria entre esses dois ultimos que sao OS semi-enterrados. Na figura 1.1, sao mostrados alguns tipos de reservat6rios como por exemplo no desenho a, tem-se urn reservat6rio de superficie, no item b tem-se urn reservat6rio do tipo enterrado, no desenho c, a estruturaja e do tipo elevada, apoiada sobre dois pilares circulares, que acompanham a geometria da estrutura de reserva9ao. No item d, o reservat6rio tambem e elevado mas com quatro pilares de apoio de   retangular e no Ultimo item, tem-se urn reservat6rio do tipo tubo longo, ou seja de altura muito grande em     a sua   transversal mas com vcirias celulas internas. A     da utiliza9ao de cada urn dos tipos citados no ultimo criteria, depende do relevo da regiao onde sera construida a estrutura. Os reservat6rios enterrados ou os semi-enterrados, alimentados por adutora, servem para o abastecimento de localidades com baixa altitude, sendo os elevados utilizados para regioes mais altas. Os apoiados, cujo fundo se encontra no nivel do terreno, sao os mais economicos, devendo ser utilizados sempre que as condi96es topograficas assim o permitirem. Assim divide-se uma cidade em zonas de pressao, cada uma provida de rede e reservat6rio independente. Ha urn certo limite quanta a area de distribui9aO pertinente a urn reservat6rio, pois este deve obedecer a pressao minima, nos pontos mais extremos da rede. A altura do fuste dos reservat6rios elevados, depende basicamente da distancia desses pontos ate a saida da agua. (a) /I"' "-i!\ \i ;\V ;\ \1;\\Ji\\/ (b) I : Jl i I I /   - :   , ~ 7 I' V )\VI\V 1\\1 (d) I I )1\Jiw 1\'v, \\Vw;\V (e) fig. 1.1- Tipologia dos Reservatorios 4 () Uma segunda classificayao de reserva9ao, segundo DACACH(1979), e descrita abaixo: - Reserva de Equilibrio: armazenar agua nos periodos em que a vazao de adu9ao 5 supera a de consume, para libeni-la nos outros periodos; - Reserva de Emergencia: annazenar agua para ser utilizada quando a adu9ao for anonnalmente interrompida; - Reserva de Incendio: annazenar agua para dar combate ao fogo. Segundo uma outra classificayao, quanto a sua constru9ao, os reservat6rios podem ser moldados no local ou pre-fabricados. Geralmente, os pre- fabricados se limitam apenas as suas paredes, sendo a laje de fundo nonnalmente moldada no locale para a cobertura, e mais comum a forma em laje, utilizada para urn diametro relativamente pequeno, ou em casca, sendo esta ultima mais utilizada por apresentar melhor comportamento quanto aos esfor9os. Para se fazer urn estudo das solicita96es na estrutura do reservat6rio, costuma-se dividir a mesma em 4 partes conforme a figura 1.2 ( Discretiza9ao do Reservat6rio ): a) Cobertura: que pode ser em casca ou do tipo laje; b) Anel de Rigidez: usado para a liga9ao entre a parede e a cobertura, diminuindo os esforyos nas bordas das cascas; c) Parede: podendo ser pre-fabricada ou moldada no local, com concreto protendido, armado ou com argamassa; d) Fundo: normalmente construido com concreto moldado no local. A esco lha da funda9ao do reservat6rio vai depender do tipo do terrene em que se executara a obra, podendo esta ser feita com sapatas, tubuloes ou como uso de estacas. Os reservat6rios cilindricos em concreto armado sao mais utilizados para uma capacidade de mais ou menos 1500m e seu maior problema consiste na fissura9ao, que pode ser eliminada com a utiliza9ao de baixa tensao na armadura ou com produtos de veda9ao para evitar os vazamentos que possam ocorrer devido a abertura de fissuras. A partir desse volume e aconselhavel, segundo VENTURIN1(1979), a utiliza9ao de concreto protendido, pois os gastos aumentariam em demasia para uma solu9ao em concreto armado. 6 a I I b c d fig. 1.2-   do Reservatorio(Segundo VENTURIN1(1979)) A varia9ao das espessuras depende do tipo de concreto a ser utilizado na constru9ao do reservat6rio; os construidos em concreto protendido de porte medio (3000m a 1 OOOOm) devem apresentar espessura constante; acima de 1 OOOOm ha uma varia9ao de acordo com a altura do recipiente. As estruturas em concreto armado normalmente apresentam uma espessura constante ao longo da altura. As considera96es para projeto da liga9ao entre a parede do reservat6rio e a laje de fundo podem ser: tipo pe deslizante, base articulada, base engastada e base com semi-rigida, ou seja a parede e considerada engastada com uma placa anular apoiada sobre o solo. A escolha do tipo de liga9ao a ser considerada para a obra depende da experiencia do engenheiro de projetos, da economia que cada liga9ao podera proporcionar a obra e principalmente da seguran9a. Em muitos casos, durante a fase de proje9ao da estrutura, nao ha uma 7 preocupa9ao por parte do calculista, nem por parte do engenheiro de obras e nem por parte do proprietario da constru9ao, quanto a qualidade do concreto para que haja uma maior durabilidade do reservat6rio. A norma indica urna resistencia caracteristica do concreto maior para os reservat6rios para que a sua vida util seja mais longa e tambem para diminuir a OCOrrencia de fissura9a0. Ja ha muito tempo se tern o conhecimento da importancia da impermeabiliza9ao nos reservat6rios. Na inaugura9ao do reservat6rio de Pedregulho, no Rio de Janeiro, houve a ocorrencia de recalque na funda9ao e a solu9ao para o problema, encontrada pelo Eng. Francisco Bicalho, foi a de se esperar o adensamento natural do terreno e depois fazer urn revestimento intemo das caixas com uma camada de asfalto. Segundo PIRONDI(1988), embora a agua seja o liquido mais puro e imprescindivel para a vida, sao igualmente conhecidos os inconvenientes que ela causa nas constru96es. A fim de proteger as edifica96es dos efeitos agressivos buscaram-se varias fonnas para tomar OS manufaturados estanques aos efeitos da agua. Especialmente as de subpressao e as de percola96es intermitentes, como no caso das embarca96es, dos reservat6rios e de utiliza96es exteriores, impermeabilizando-os. Toda edifica9ao exposta ao intemperismo, devido a alternfulcia da presenya e ausencia de agua, tende a deteriorar-se pela intermitencia ciclica (ora mais oxigenio ora mais carbono ). Essa situa9ao e agravada pela agressividade da agua de chuva que, lavando a atmosfera poluida, leva consigo elementos agressivos, acidos, basicos, ionicos, anionicos, etc., que devem ser barrados por impermeabiliza96es com resistencias adequadas. Para assegurar a impermeabilizayao da obra, o concreto armado deve ser dosado de tal maneira a se conseguir urn material bern compacto, utilizando uma rela9ao agua-cimento menor e uma compacta9ao cuidadosa durante a execu9ao da estrutura. 0 que tern sido feito pelas construtoras especializadas na constru9ao de reservat6rios quando surge urna fissurayao que poderia causar grandes problemas, eo uso do jateamento de areia na parede, revestindo-a posteriormente com uma camada de concreto de resistencia caracteristica maior que a usada na constru9ao. 8 1.3 - OBJETIVOS 0 presente trabalho pretende dar condi96es ao engenheiro de projetos estruturais de se inteirar a respeito dos aspectos construtivos e metodos de calculo dos esfor9os solicitantes para reservat6rios cilindricos construidos em concreto armado. Dentro dos aspectos construtivos, procura-se mostrar algumas consideray5es de projeto, como por exemplo sobre cobrimentos, rela9ao agua-cimento, impermeabiliza9ao adequada, visto que nos comentarios da Revisao 1/94 da NB 1 M uma grande preocupa9ao no sentido de as estruturas atuais atenderem melhor ao aspecto da durabilidade. Ha nos atuais pesquisadores uma certa tendencia ao estudo da vida util das estruturas, ou seja da durabilidade, e nao mais uma preocupa9ao s6 quanto a sua resistencia. Procura-se mostrar dentro deste assunto tambem urn pouco a respeito das rormas utilizadas na constru9ao dos reservat6rios cilindricos, onde as rormas trepantes e as deslizantes sao as mais comumente usadas pelas construtoras especializadas. Quanto aos metodos de cruculo para determinayaO dos esforyOS intemos da parede, podem ser utilizados dois metodos analiticos: utilizando 0 metodo classico das cascas cilindricas, podendo-se encontrar os esfor9os ponto por ponto ao Iongo da altura da parede, e o metodo simplificado das cascas cilindricas, onde com a utilizayao de abacos, encontra-se os m<iximos esfor9os solicitantes e suas respectivas ordenadas. Estes dois metodos quando comparados entre si, resultam em valores bern pr6ximos quanto aos maximos esforyOS. 0 detalhamento de armadura da liga9ao entre a parede do reservat6rio e a laje de fundo se constitui num assunto importante, onde alguns exemplos para determinadas considera96es de projeto, como uma liga9ao engastada, articulada ou do tipo pe deslizante, serao mostrados neste trabalho. 2 - INDICA<:OES PARA PROJETO 2.1 - GENERALIDADES Segundo 0 texto base para revisao da NBl/78(1994), a no9aO de vida util da estrutura e meramente conceitual e arbitraria, e refere-se ao objetivo assumido pelo projetista como proprietario da obra de que durante este periodo pre-fixado de tempo sob as condi96es ambientais esperadas e sob as condi96es de uso especificadas, a estrutura nao exigini altos custos imprevistos de manuten9ao e reparo. Este objetivo deve ser assumido, igualmente, pelo construtor e pelo usuario, e ser definido respectivamente em suas normaliza96es especificas. Por outro lado, nao existe compromisso do proprietario em respeitar a vida util da estrutura, podendo este demoli-la ou modifica-la em qualquer tempo, ou mesmo prolongar sua vida util, mesmo que os gastos com a manuten9ao sejam exagerados, desde que sua condi9ao estrutural atenda as normaliza96es. Segundo o CEB(l991), este tempo depende igualmente do comportamento dos elementos estruturais e nao estruturais. Ambos devem ser considerados durante as fases de projeto, constru9ao e uso da estrutura, sendo que esta deve ser projetada e construida tao bern e rigidamente quanto for necessaria para satisfazer as condi96es de uso no tempo estipulado pelo projetista e pelo proprietario, com urn minimo de manuten9ao preventiva. 10 2.2 - DURABILIDADE DA ESTRUTURA A vida util da estrutura esta diretamente ligada aos aspectos de durabilidade, tais como projeto, e Tanto o texto base para revisao da NBI/78(1994) como o CEB(1991), recomendam adotar para obras de carater permanente, uma vida util de pelo menos 50 anos, e em transit6rio, vida util de pelo menos 1 ano. As normas inglesas prescrevem para pontes de carater permanente, uma vida util de 120 anos. A vida util de especiais usada nas estruturas para o impedimenta dos mecanismos de   geralmente e menor do que a da propria estrutura. Os mecanismos de que eventualmente possam surgir ao longo do tempo, sao fatores que muito comprometem a durabilidade da estrutura. Segundo ANDRADE(1992), a de agua ou de umidade e urn dos fatores controladores mais importantes dos varios tipos de mecanismos de   com da mecfulica. 0 CEB( 1991 ), ainda nos diz que a de vida util nos projetos e baseada simplesmente em dois fatores: o envelhecimento e a da estrutura, como pode ser visto na fig. 2-1. Durante a fase inicial a perda de resistencia do material ou o fi.mcionamento imperfeito da estrutura nao e notado, mas a barreira protetora que possa vir a existir na superficie pode ser quebrada ou superada pela agressividade do meio ambiente. Sao exemplos deste fen6meno a   a de cloretos, de sulfatos, etc. Durante a fase de   a ativa normalmente se procede rapidamente e, em alguns casos, acelerando o ritmo. A medida preventiva escolhida deve influenciar favoravelmente na da fase inicial ou na de da ativa. inicial idade fig. 2.1- Diagrama da   em do Tempo(Segundo Texto Base para Revisio da NBl/78(1994)) 11 0 intuito de se considerar a vida util nos projetos estruturais eo de se escolher inteligentemente uma maneira apropriada ou tipos preventives para assegurar o tempo de uso previsto, considerando o ambiente em questao. A rigidez e alcan9ada no projeto por urn ajuste na extensao do periodo inicial, prolongando-o tanto quanto possivel, e mantendo uma rela9ao relativamente baixa da propaga9ao para que a deteriora9ao ativa se desenvolva dentro dos limites do periodo especificado como vida util da estrutura. Pelo texto base para revisao da NBl/78(1994), os mecanismos de transporte nao evoluem linearmente como tempo. Assim por exemplo, se o cobrimento definido para determinada vida util for reduzido a metade de seu valor, durante a fase executiva ( falha de COnstruyaO ), a extensao da vida util da peya afetada nao sera reduzida apenas a metade, na mesma propor9ao, mas sim em valores bern menores. Uma cura insuficiente produz baixo grau de hidrata9ao do cimento, especialmente nas regioes superficiais, resultando em alta permeabilidade do concreto de superficie, situa9ao que nao deve ocorrer nos reservat6rios, visto que este e urn tipo de estrutura que visa principalmente a estanqueidade. 12 A resistencia a compressao nao e por si s6 uma medida completa da durabilidade do concreto, pois esta depende, primariamente das propriedades das camadas superficiais da pe9a, as quais tern efeito limitado em sua resistencia a compressao. A moldagem e a cura, ao contnirio, tern decisiva influencia sobre a permeabilidade destas camadas. Uma diretriz geral, diz que a durabilidade da estrutura de concreto e determinada por quatro fatores relacionados com as caracteristicas deste material, e identificados como: Composi9ao, Compacta9ao, Cura e Cobrimento. Os processos de degrada9ao para o a9o de armadura ou protensao ( corrosao ), e para o concreto, determinam a resistencia e a rigidez do material e dos elementos que constituem a estrutura. 2.2.1 - CORROSAO NOS METAlS Segundo HELENE(1992), os problemas patol6gicos s6 se manifestam ap6s o inicio da execu9ao. Normalmente ocorrem com maior incidencia na etapa de uso. Urn diagn6stico adequado do problema deve indicar em que etapa do processo construtivo teve origem o fenomeno. Por exemplo, uma fissura devido a tensoes normais em vigas tanto pode ter origem num projeto inadequado, quanto na qualidade inferior do ~ o ; tanto na rna execu9ao com concreto de resistencia inadequada, quanto na rna t ~ a o   com a coloca9ao de a96es superiores as previstas inicialmente. Para cada origem do problema lui uma terapia mais adequada, embora o fenomeno e os sintomas possam ser os mesmos. ANDRADE(l992) descreve a corrosao como sendo o processo pelo qual o metal sofre uma redu9ao de sua energia, voltando ao seu estado natural atraves de uma rea9ao espontanea, que corresponde a uma oxida9ao, representando a destrui9ao do metal. A corrosao metalica quando ocorre na presen9a de agua e oxigenio, simultaneamente, e urn fenomeno de carater eletroquimico. 0 processo de corrosao pressupoe, portanto, a constitui9ao de uma pilha eletroquimica, ou seja se constitui no funcionamento de urn circuito fechado. Se o 13 circuito se interrompe em algum de seus pontos, a pilha nao pode funcionar e a corrosao se detem Para impedir a forma9ao dessa pilha, faz-se, gerahnente, a prote9ao cat6dica. A prote-;ao cat6dica consiste em situar o a-;o na zona de imunidade dos diagramas de Pourbaix, que sao representa9oes gnificas do potencial normal de eletrodo pela quantidade de pH do meio ambiente, estabelecendo assim para cada metal, as condi96es de pH e potencial nas quais o material se corroe, se passiva ou permanece imune. Isso se consegue aplicando-lhe uma corrente e transformando toda a armadura em urn grande catodo. A corrosao pode se apresentar de diversas maneiras. Em geral sao classificadas pela extensao da area atacada. Os tipos de corrosao mais frequentes sao: fissurante, generalizada, localizada e por pite (fig. 2.2). fJSsurante generalizada localizada por pites vistada superficie I ~ v ~   r I I A ~ /\ I ! corte transversal fig. 2.2- Tipos de Corrosao nos Metais (ANDRADE(1992)) - Fissurante: as aberturas inerentes ao concreto armado constituem urn caminho rapido de penetrayao dos agentes agressivos ate a armadura. Como mostra a figura 2.3, quando estes a alcan9am da-se a corrosao nas zonas nao recobertas de concreto que atuam de anodo frente as adjacentes que se comportam como catodo. 14   r-------- fig. 2.3 - Corrosao em Fissuras Transversais e Longitudinais (ANDRADE(1992)) - Generalizada: Ocorre por uma reduyao da alcalinidade do concreto que pode ser devido a uma "lixiviayao", - ato de separar de certas substancias, por meio de lavagem, OS sais nelas contidos- por circulayao de aguas puras OU ligeiramente acidas, ou por reayao dos compostos de carater basico NaOH, K OH e Ca(OH) 2 da fase aquosa do concreto com os componentes acidos da atmosfera, como di6xido de carbono (C0 2 ) e de enxofre (S0 2 ) para dar carbonatos-sulfatos e agua. - Localizada: pode ocorrer devido a ions despassivantes, ou seja, cloretos, sulfatos, sulfetos que podem estar contidos nas materias primas, nos aditivos do concreto que reveste a armadura ou ainda na penetrayao do exterior, ou ainda por pilhas galvfulicas, que sao formadas pelo contato entre dois metais, etc. - Por pite: ocorre devido a ar;ao de ions que tern a propriedade de destruir de forma puntual a capa passivante (cobrimento das armaduras), o que provoca uma corrosao conhecida pelo nome de pite. Os efeitos da corrosao se manifestam de tres maneiras diferentes: 15 a) so bre o ~ o com uma diminui9ao da sua capacidade mecanica; b) sobre o concreto quando este se fissura; c) sobre a aderencia a9o/concreto. 2.2.2 - DETERIORA<;AO DO CONCRETO Os agentes causadores dos problemas patol6gicos podem ser varios: a96es de carregamento, vafla9ao da umidade, vafla95es termicas intrinsecas e extrinsecas ao concreto, agentes biol6gicos, incompatibilidade de materiais, agentes atmosfericos e outros. Quanto ao concreto, segundo NEVILLE(1982), e essencial que o material resista as condi96es para que foi projetado, sem deteriora9ao, por muitos anos. A ausencia de durabilidade pode ser causada pelo meio ambiente em que o concreto esta exposto ou por causas intemas do proprio concreto. As causas extemas podem ser: devido as intemperies, ocorrencia de temperaturas extremas, abrasao, a9a0 eletrolftica e ataque por liquidos ou gases, naturais ou artificiais. A extensao da deteriora9ao causada por estes agentes depende muito da qualidade do concreto, embora, sob condi9oes extremas, qualquer concreto nao protegido pode se deteriorar. As causas intemas podem ser: rea9ao alcali-agregado, varia9oes de volume devido as diferen9as entre as propriedades termicas do agregado e da pasta de cimento e, principalmente, a permeabilidade do concreto. Esta ultima e a principal determinante da vulnerabilidade do concreto aos agentes extemos de, modo que, para ser duravel, urn concreto tern que ser impermeavel. A rea9ao alcali-agregados, conforme descrita por NEVILLE(1982), e a mais comum dentre aquelas prejudiciais que ocorrem entre os agregados e a pasta de cimento que os envolve. E uma e ~   o quimica entre a silica ativa e os alcalis do cimento. As formas de silica ativa sao a opala (amorfa), a calcedonia (fibrosa criptocristalina) e a tridimita ( cristalina). 0 composto se inicia com o ataque dos minerais silicoses do agregado 16 pelos hidr6xidos originados dos alcalis (NazO e K 2 0) do cimento. 0 resultado e urn gel de silicato e alcali, e surge uma alterac;ao das bordas do agregado. 0 gel e do tipo "expansao ilimitada": absorve agua com a conseqiiente tendencia a aumento de volume. Como o gel se acha con:finado pela pasta que o envolve, aparecem press5es intemas que podem resultar em expansao, fissurac;ao e desagregac;ao da pasta de cimento ( estouros). Embora a expansao possa ser devida a pressao hidraulica gerada por osmose, pode tambem ser atribuida a expansao dos produtos ainda so lidos da reac;ao silica-alcali. Por esta razao, sup5e-se que a expansao de partfculas duras do agregado solido e a mais nociva para o concreto. Parte do gel, relativamente mole, e lixiviado pela agua e depositada nas fissuras formadas pela expansao do agregado (fig 2.4). fig. 2.4 -   e a ~ a o Alcali-Agregado (CEB(1992)) A evoluc;ao da reac;ao alcali-agregado tambem e influenciada por outros fatores como a presenc;a de agua nao evaporavel na pasta e a permeabilidade da pasta. A umidade e necessaria e a reac;ao e acelerada em condic;oes de molhagem e secagem alternadas. A temperaturas mais elevadas a reac;ao e acelerada, pelo menos entre 1 ooc e 38°C. Pode-se concluir que varios fatores de natureza fisica ou quimica tomam muito 17 complexo o problema da rea9ao alcali-agregado. Em particular, o gel pode ter a sua constitui9ao alterada pela absor9ao de agua exercendo assim uma pressao considenivel na pasta ao passo que em outras vezes o gel se difunde para fora da area confinada. Nota-se que com a evolu9ao da hidrata9ao do cimento grande parte do alcali se concentra na fase aquosa. Em conseqiiencia o pH se eleva e a silica se toma soluvel. Segundo HELENE( 1992), as conseqiiencias da ocorrencia dos mecanismos de deteriora9ao sao duas: as que afetam as condi96es de seguran9a da estrutura ( associadas ao estado limite ultimo) e as que comprometem as condi96es de higiene, estetica, etc., ou seja, as denominadas condi96es de servi9o e funcionamento da constru9ao (associadas aos estados limites de utiliza9ao ). 2.2.3 - PROTE<;AO DA ESTRUTURA Durante as fases de projeto e execu9iio da estrutura deve ser feita uma preven9ao contra alguns tipos de mecanismos de deteriora9ao, em especial a agua e a umidade. Segundo o texto base para revisao da NB1/78(1994), a prote9iio da superficie da pe9a pode ser feita com materiais do tipo: a) Apenas pinturas repelentes a agua (hidr6fugas); b) Pinturas ou membranas impermeabilizantes (a base de acrilico, ep6xi, asfalto, silicone, poliuretano ou com combina9ao de produtos formando sistemas duplos); c) Camadas espessas, utilizando combinayoes de pinturas com mantas de nylon, de fibras de vidro ou de poliester. De modo geral, para se evitar a deteriora9iio prematura e satisfazer as exigencias de durabilidade, deve-se observar os seguintes criterios de projeto: a) Prever drenagem suficiente; b) Evitar formas estruturais inadequadas; c) Garantir cobrimentos apropriados de concreto, para prote9ao da armadura; d) Arranjar adequadamente as armaduras; e) Controlar a fissura9ao das pe9as; 18 t) Prever revestimentos protetores em pe9as sob condi96es ambientais muito agressivas; g) Definir urn plano adequado de inspe9ao e de manuten9ao. Conforme especifica96es do CEB( 1991 ), o nivel de seguran9a e associado como efeito protetor de cada urn dos criterios de projeto adotados. Este nivel dependera muito da qualidade assegurada pelo esquema de inspe9ao com o estabelecido no projeto e possivel manuten9ao de cada medida protetora. Po de se fazer uso de uma prote9ao secundaria na armadura utilizando, alem de uma prote9ao ep6xica individual nas barras, uma prote9ao cat6dica. Urn efeito   pode ser o aurnento da relayao de carbonata9ao seguido pela impregna9ao de agua. A escolha da medida de prote9ao deve ser cuidadosamente considerada quando houver uma particular agressividade ambiental. Possiveis efeitos secundarios na estrutura, com rela9ao a durabilidade, devem ser avaliados. 0 projeto deve, tanto quanto possivel, conter acessos adequados a todas as partes da estrutura, incluindo os espa9os vazios e acess6rios, permitindo inspe96es e possivel manuten9ao para o perfeito funcionamento da estrutura. Tambem deve-se levar em conta a execu9ao e uma po1itica de manuten9ao preventiva para a estrutura. No caso de duvidas, a estrategia do projeto deve ser modificada em comum acordo entre o projetista eo proprietario. A qualidade da execu9ao incluindo a cura tern influencia dominante na qualidade do concreto e nas dimens6es, como o cobrimento, obtidas na estrutura. 2.3 - FISSURACAO Seglllldo o CEB(1992), a fissura9ao ocorrera nas estruturas de concreto quando a tensao de tra9ao atuante ultrapassar o valor da maxima tensao de tra9ao suportada pelo concreto. 19 As aberturas das fissuras, desde que nao excedam valores da ordern de 0,30rnrn ern pe9as sob condi96es de exposivao ao ambiente de 1 a 3 conforrne a Tabela 2.1, da revisao do texto base da NB1/78(1994) sob cornbinavao de a96es quase - perrnanentes, e projetadas convenienternente, nao tern importancia significativa na evoluvao da corrosao nas arrnaduras passivas e sao satisfat6rias para as exigencias de durabilidade. Assim urna diferenciavao entre aberturas limites de fissuras, para as condi96es de exposi9ao citadas na Tabela 2.1 nao e necessaria para os elementos comuns de concreto arrnado. Deve-se garantir, corn razoavel probabilidade que elas nao cornprorneterao as condiv5es de servivo e durabilidade da estrutura. 2.3.1 - FISSURA<;AO DO CONCRETO FRESCO Conforrne especifica GEYER et al.(1994), devido a sedimenta9ao do concreto que corresponde ao assentamento do material devido a avao da gravidade, rnanifestando-se por urna rnovimentavao vertical da pasta, podern ocorrer as fissuras de retravao por sedimenta9ao, que sao causadas pelo impedimenta da livre rnovimentavao dos rnateriais, causado basicamente pelas arrnaduras, graos de agregados graudos e detalhe de rorrnas. A nipida fuga da agua da rnassa de concreto pela absorvao das rorrnas, dos agregados mas principalrnente pela evaporavao acentuada, causam as charnadas fissuras de secagern ou por retravao plastica. Estas fissuras aparecern ern seguida ao adensamento. Tabela 2.1 - Condi4;oes de Exposi4;iio Ambiental CONDI<;AO DE EXPOSI<;AO 1. Ambiente seco 2. Ambiente umido 3. Ambiente marinho 4. Ambiente quimicamente agressivo 20 CONDI<;OES AMBIENTAIS Exemplos: - Interior de edificios de apartamentos e de escrit6rios Exemplos: - Interior de edificios com alta mnidade (lavanderias comerciais); - Per;as ao ar livre; - Per;as em contato com o solo ou agua, nao agressivos. Exemplos: - Per;as imersas parcialmente em agua do mar ou na zona molhada; - Per;as ao ar saturado de sal, como nas zonas costeiras. Exemplos: - Per;as em contato com solo, liquido ou gas com agressividade quimica; - Laticinios, cervejarias, industrias de sucos, usinas de ar;ucar e alcool, fabricas e depositos de fertilizantes, decapagem industrial e galvanoplastica, produtos acidos em geral. 2.3.2 - FISSURA(:AO DO CONCRETO ENDURECIDO Ap6s 28 dias de idade, em geral, ocorrem as fissuras por retra9ao quimica, em fun9ao da contra9ao da massa de concreto devido a continuidade das rea96es de hidrata9ao do cimento pela utiliza9ao da agua disponivel presente nos poros da pasta, ou aquela adsorvida pelo gel. As fissuras por retra9ao hidraulica ocorrem em fun9ao dos mesmos mecanismos da retra9ao plastica. 21 Por ser urna reayao exotermica, a do cimento e acompanhada de do calor, instalando-se urn diferencial de temperatura entre a massa de concreto em e o meio ambiente. Durante a fase de resfriamento ocorre a qual e denominada fissura por termica. 2.3.3 - CONTROLE DA FISSURA(:AO 0 risco e a da corrosao na regiao das fissuras dependem da impermeabilidade e da espessura do cobrimento. Nas estruturais sob agressivas e favoniveis a contanlinayao por cloretos, e recomendavel adotar medidas especiais, como por exemplo os valores limites de abertura de fissuras mostradas na tabela 2.2, para complementar a da superficie do concreto ou da armadura. Tabela 2.2 - Valores Limites de Abertura de Fissuras para em Concreto Armado sob de Quase Permanentes. de   2.1) Aberturas limites de fissuras(em mm) 1,2 e 3 0,30 4 0,15 As estruturas de concreto armado cuja estanqueidade tern carater obrigat6rio, como por exemplo os reservat6rios, devem adotar uma abertura limite de fissuras de 0,15mm, sob de de carregamentos quase- permanentes. 22 2.4 - COBRIMENTOS 0 co brimento das annaduras e a prote9ao que deve ser executada cuidadosamente, pois e atraves da abertura de fissuras nesta regiao que os agentes agressivos do meio ambiente agem sobre o concreto e sobre a annadura, provocando, respectivamente, os processos de deteriora9ao e corrosao. 0 cobrimento das armaduras, com vista a prote9ao contra a corrosao, representa a menor distancia entre qualquer das faces da pe9a e a superficie da barra, flo, cordoalha ou bainha metalica considerada, inclusive estribos e barras de montagem. 0 cobrimento nao deve ser inferior aos valores dados na Tabela 2.3, em fun9ao das condi96es de exposi9ao. Os valores indicados correspondem a cobrimentos caracteristicos inferiores, ou seja, devem ser efetivamente ultrapassados em pelo menos 95% das vezes, durante a montagem e concretagem. Estas tolerancias de montagem nao devem superar 1 Omm. Nao se considera a participayao da argamassa de revestimento de qualquer tipo, ou de impermeabilizayao, ou de tratamento especial de superficie, para efeito de reduzir os valores de cobrimento da tabela 2.3. Tabela 2.3 - Cobrimentos Caracteristicos Condi.;iio de Exposi.;iio (Tab.-2.1) Cobrimento (mm) 1 20 2 30 3 40 4 40 Existem algumas estruturas que de vern respeitar o co brimento de 40mm, independente dos valores da tabela acima, entre elas estao os reservat6rios, tanques, esta96es elevat6rias, canais, canaliza9oes de esgoto, etc. Uma aten9ao especial deve ser dedicada a proteyao contra corrosao das ancoragens das armaduras ativas. 23 0 cobrimento das armaduras nao varia linearmente com o tempo, portanto ao diminuir o cobrimento das armaduras pela metade, a vida util da estrutura nao diminuira na mesma propon;ao, mas sim em valores bern menores, como pode ser visto na figura 2. 5. - cq 0 u t                 I 2 5 10 15 25 VIDA UTIL 50 100 tempo (anos) fig 2.5 - Cunra do Cobrimento em da Vida Util (Concrete Intemational(1993)) 2.5 - IMPERMEABILIZA<;AO Impermeabilizar, na constru9ao civil, significa proteger uma determinada estrutura ou painel da ayaO indesejavel e danosa da agua. Se a agua agir sobre a armadura, esta sofrera deteriorayao eo reservat6rio, alem de apresentar vazamentos, podera se romper. Mesmo nos dias atuais a importancia da impermeabilizayao nas estruturas de concreto armado nao e devidamente valorizada. Alguns projetistas preocupam-se apenas com a resistencia caracteristica do concreto a compressao, sem levar em considera9ao a condi9ao de permeabilidade da estrutura. 24 A norma brasileira recomenda para constru9ao de reservat6rios urn concreto de classe minima C25, para assegurar a condi9ao de estanqueidade da peya e a sua durabilidade mas, normalmente, os calculos estruturais dos reservat6rios sao feitos utilizando-se concretes de classes C15 ou CIS. Segundo a revisao 1/1994 da NB1, os concretes que devem ter baixa permeabilidade, pela condi9ao de estanqueidade, devem ter rela9ao (em massa) agua- cimento rruixima de 0,50 e teor minimo de cimento de 350 kg/m 3 , referindo-se ao concreto declasse minima C25. Em peyas com espessura maior do que 50cm, o valor maximo da rela9ao pode ser elevado para 0,55. Concretes em contato com ligua ou solo com alto teor de sulfates (S0 4 ), devem utilizar cimentos resistentes a sulfates, respeitando a rela9ao agua-cimento maxima de 0,45 e classe minima de concreto C30. A escolha do tipo de impermeabilizayao a ser feita nos reservat6rios, depende de como a estrutura sera construida: se ela sera elevada, enterrada ou apoiada. Dependera tambem do aspecto climatico da regiao onde se dara a constru9ao. 2.5.1 -       DOS SISTEMAS DE       Os sistemas de impermeabilizayao classificam-se em dois grandes grupos: Rigidos e Flexiveis. - Rigida: e aquela em que nao pode haver deformayoes da estrutura suporte ou da camada impermeabilizante, uma vez que essas deformayoes geram fissuras que comprometem o revestimento impermeabilizante. 0 caso mais comum e o de reservat6rios e piscinas, em que, normalmente, a estrutura e constituida de concreto armado ou alvenaria estrutural. A impermeabilizayao rigida pode ser executada de duas maneiras: atraves da aplica9ao de uma argamassa impermeabilizante sobre a superficie interna, em varias demaos, ou atraves da aplicayao de materiais que impermeabilizam por cristaliza9ao. 25 -   Flexivel: pode ser do tipo moldada "in loco", onde inclui a aplica9ao de resinas ou emulsoes asfulto - elastomericas com ou sem armadura, ou pre - fabricada que preve a aplica9ao de manta asfaltica soldada "a ma9arico" sobre a laje a impermeabilizar. Este tipo de aplica9ao consiste em se colocar a manta sobre a superficie onde ela sera moldada a quente atraves da apliCayaO de urn mayarico. -   Semi-Flexivel: e urn grupo intermediario entre OS outros tipos citados acima, que preve a impermeabiliza9ao de estruturas com possibilidade de apresentar pequenas movimentayoes estruturais e consequentemente, o aparecimento de fissuras, muitas vezes microsc6picas, mas que podem acarretar infiltra96es; como o sistema e semi-flexivel, ele absorve essas varia96es dimensionais sem apresentar vazamentos. 2.5.2 - IMPERMEABILIZA<;AO DE RESERV ATORIOS ENTERRADOS Segundo PIRONDI(1988), os pontos de concretagem, especialmente no caso de reservat6rios, entre a laje de fundo e a parede, sem urn tratamento ep6xico de liga9ao tendem, com o tempo, a terem seus angulos separados, rompendo as impermeabiliza96es. 0 exito da impermeabiliza9ao comum, com argamassa rigida, nos reservat6rios enterrados de grandes dimensoes, dependera da conjuga9ao de todas as eta pas de que se constitui o reservat6rio ( calculo estrutural, tra9o do concreto, lan9amento e adensamento, etc ... ). 2.5.3 - IMPERMEABILIZA<;AO DE RESERV ATORIOS ELEV ADOS Neste sistema deve-se levar em considera9ao os efeitos das variayoes 26 termicas a que os reservat6rios estao sujeitos nas altera9oes de seu nivel de agua, especialmente quando ela faltar e voltar nos mementos mais quentes do dia. Por esta ocorrencia, bastante repetitiva, recomenda-se que as impermeabiliza96es destes reservat6rios sejam as do tipo semiplastico ou semi-flexiveis, com demaos sucessivas de asfalto polimerizado, a quente, devidamente estruturado nos angulos com veu de fibras de vidro ou feltro de poliester. Os pisos dos reservat6rios de agua devem ser protegidos contra ferimentos mecfulicos, por ocasiao de limpezas e contra a erosao na area da queda de agua de alimentayaO. 2.5.4 - ESCOLHA DO SISTEMA DE IMPERMEABILIZA<;AO A escolha do sistema de impermeabilizayao mais adequado para uma dada constru9iio depende de varios fatores. Entre eles a forma da estrutura, movimenta9iio admissivel no calculo da mesma, temperatura e umidade relativa locais, efeito arquitet6nico que se deseja obter e custos. Segundo PIRONDI( 1988), considera-se o tempo de 25 anos como sendo a vida util ideal da impermeabilizayao de uma edi:ficayao, assim atribui-se aos sistemas de impermeabiliza96es uma durabilidade minima de 25 anos. 2.6- ME TO DOS CONSTRUTIVOS E INFORMA<;OES TECNICAS Existem no mercado da constru9ao de reservat6rios cilindricos em concreto armado moldado no local, dois tipos de rormas que sao mais comumente usadas: a fOrma trepante e a deslizante. A diferen9a fundamental entre elas esta no fato de que, nas rormas trepantes a concretagem e feita por etapas, ao passo que, nas deslizantes, a concretagem e continua, feita por meio de equipamentos hidraulicos. 27 2.6.1 - FORM AS TREP ANTES 0 sistema definido como Fonnas Trepantes utiliza dois aneis de material metilico, fonnado por segmentos que se ajustam de maneira totalmente estanque, como pode ser visto na figura 2.6. fig. 2.6 - Fonna Trepante 0 primeiro anel e montado sobre o baldrame definido pelo projeto estrutural e com as rormas intemas e extemas arrumadas de tal maneira a abranger a armadura de arranque. Estas f6rmas sao interligadas por espa9adores que garantem a mesma espessura de parede desde o inicio ate o final da torre. A perfeita forma do circulo e obtida por "camboes" especiais que s6 se acoplam nas rormas quando as mesmas se apresentarem precisamente em nivel e no prumo. Desta maneira e assegurado que a estrutura seja construida no seu devido promo. Uma vez montado o   n e ~ ele e concretado de maneira convencional, com o uso de vibradores de imersao, e sem o emprego de aditivos no concreto, que poderiam eventualmente agir de modo a prejudicar as armaduras. 28 Ap6s a primeira concretagem inicia-se a montagem do segundo anel, sobre o anterior, que uma vez concluida, possibilitara a execw;ao da concretagem seguinte. A proxima etapa e a desforma e limpeza das partes componentes do primeiro anel e a sua montagem sobre o segundo, onde se procedeni nova concretagem. A isto se seguira a mesma sistematica do segundo anel, com a posterior montagem e concretagem sobre o terceiro e assim sucessivamente, ate atingir a altura da primeira laje de fundo do reservat6rio. Neste ponto executam-se cimbramento intemo, com estrutura metalica e/ou pontaletes, e a fOrma da laje com placas de madeira compensada, tipo madeirit ou similar, seguida da respectiva armadura. A concretagem da laje sera feita conjuntamente com o anel situado imediatamente acima dela e a execu9ao da misula, conforme determinado em projeto estrutural. 0 metodo se repetira nas paredes e lajes ate que se atinja a altura total da estrutura, ficando acima da ultima laje superior urn anel que servira de prote9ao ou "guarda corpo". Os seguimentos dos aneis constituintes das rormas sao fabricados em chapa metalica e os seus acoplamentos sao efetuados mediante urn sistema de intera9ao conseguido com o uso de parafusos, espa9adores e camb5es. Os aneis tern altura variada de 0,275m; 0,50m; 0,75m e l,OOm, dependendo do difu:netro da fOrma A produ9ao chega a ser de tres aneis por jomada de trabalho. Quando da execu9ao das lajes, o ritmo da execu9ao e reduzido, dependendo das caracteristicas estruturais das mesmas. 0 cimbramento intemo e feito com escoras de madeira (pontaletes) ou estrutura metalica e os andaimes extemos serao em estrutura tubular de m6dulos com altura de 1,50m. Em rela9ao ao metodo tradicional de execu9ao de reservat6rios cilindricos de agua, o sistema de Formas Trepantes tern as vantagens de menor prazo para conclusao dos servi9os, menor area de ocupa9ao para a obra, economia de madeira para cimbramento interno e extemo, racionaliza9ao do trabalho e melhor aproveitamento dos 29 recursos humanos, redw;ao dos custos finais da obra, alem de boa uniformizayao da estrutura. 2.6.2 - FORMAS DESLIZANTES Adotado ja a algum tempo no Brasil, o processo de Formas Deslizantes consiste em acumular concreto fresco sobre concreto em fase de endurecimento. Segundo o engenheiro Wagner Faiao, em artigo publicado na revista Dirigente Construtor(1985), as rormas deslizantes sao aplicaveis em quase todas as paredes que possam ser moldadas no proprio l o c   ~ embora sejam consideradas econ6micas apenas para estruturas com altura acima de 6m; elas podem ser de madeira forrada com chapa metalica. 0 sistema fundamenta-se na utilizac;:ao de uma fOrma interna e outra externa, projetadas em func;:ao da estrutura a ser concretada e ligadas por cavaletes metalicos aos quais se ap6iam por intermedio de cambotas, como pode ser visto na figura 2. 7. Nesses cavaletes estao acoplados os macacos hidraulicos que, por sua vez, ficam unidos a barras de ferro embutidas verticalmente na parede de concreto e apoiadas na base da estrutura. 0 assoalho da fOrma, apoiado sobre a parte interna, constitui o piso de trabalho da equipe de concretagem e armadores. De acordo com Gerson Souza de Paiva, em artigo publicado na revista Dirigente Construtor(1985), as rormas deslizantes tern, em media, 1 ,20m de altura e levam de oito a dez dias para serem montadas, o que requer pessoal especializado para o trabalho, conduzido por duas turmas de operarios, 24 horas por dia. Para Wagner Faiao, na manutenc;:ao do ritmo de elevac;:ao da obra, e necessaria que haja o minima de interrupc;:oes, para evitar a adesao da fOrma ao concreto. 30 fig. 2. 7 - Forma Deslizante Para a movimenta<;:ao das rorrnas, sao exigidos equipamentos de suporte e acionamento hidniulico: bombas hidraulicas, macacos, galga-niveladora, mangueiras, cavaletes, barroes, camisa (pe<;:a protetora do barrao ), etc .. Desde que operadas por funcionarios experientes, o trabalho com as rormas nao tern dificuldades e o levantamento pode ser acelerado ou retardado a medida que a constru9ao progride. Quanto ao funcionamento, enche-se a fOrma de concreto e, quando este se encontra no inicio da pega, acionam-se os macacos que transmitem o peso da fOrma eo atrito entre ela e o concreto, por meio de barras de ferro, elevando-se a fOrma de 2cm a 3cm. Uma vez verificada a boa consistencia do concreto que ficou a descoberto abaixo da parte inferior da fOrma, esta e novamente suspensa de 1 Ocm a 25cm, arma-se a ferragem e concreta-se o trecho elevado. Nao s6 nos reservat6rios, mas em qualquer tipo de obra, Gerson Paiva alerta que devem ser tornados cuidados especiais nos servi<;:os com rormas deslizantes, para evitar arrasto de paredes, desbarrancamento da estrutura e perda do prumo. Wagner Faiao acrescenta que nao pode ser deixada de lado a verificayao constante e sirnultanea de todos os elementos envolvidos, sobretudo a montagem inicial das rormas com os macacos, para proporcionar o equilibrio no levantamento, bern como o prumo, a 31 dosagem de concreto, a disposi9ao da ferragem, etc .. Como o andamento da obra e muito rapido, ele recomenda que todo material esteja estocado no local, sem esquecer, ainda, a manuten9ao das maquinas de reserva e a disponibilidade de energia eletrica e agua. Como vantagens das rormas deslizantes, destacam-se a economia e a rapidez na concretagem das estruturas de grande porte, alem da uniformidade na textura do concreto. 2.6.3- MANTA GEOTEXTIL E uma manta usada como revestimento intemo das rormas convencionais, proposta por GEYER et al.(1994), como intuito de drenar a agua ali existente em excesso, e consequentemente reduzir o fator agua/cirnento (a/c) superficial e com isto diminuir a porosidade e permeabilidade, aumentar a dureza e a resistencia, e melhorar a aparencia na superficie do concreto. 0 principia do metodo proposto e 0 de uma manta geotextil colocada como revestirnento intemo das rormas, permitindo a drenagem da agua e do ar em excesso no concreto e ao mesmo tempo impedindo a saida das particulas finas, do cimento e dos agregados. Este principia difere das rormas convencionais que sao fechadas e estanques, sendo geralmente constituidas unicamente de metal e/ou madeira. Quando o concreto e lan9ado nas rormas revestidas, as bolhas dear e agua em excesso sao drenadas atraves de urn pavio drenante executado com este elemento. Por conseguinte menos bolhas dear permanecem na superficie do concreto, e 0 fator agua cimento (a/c) e reduzido pela drenagem. Alem disso as particulas de cimento e agregados finos movem-se para junto da fOrma, contribuindo para aumentar a densidade na superficie do concreto. 0 mecanisme de drenagem da fOrma ocorre pelo fenomeno conhecido por pavio drenante, em que o geotextil absorve a agua e a drena por seu interior para fora 32 da fOrma. A saida da agua ocorre normalmente, no caso de rormas verticais, pela parte inferior da mesma onde o geotextil propositalmente ultrapassa os limites da fOrma. Isto pode ser melhor entendido pela fig. 2.8. manta concreto detalhe fig. 2.8-   o l o c a ~ a o da Manta Geotextil (GEYER et al.(1994)) Este sistema nao e baseado numa "desidratayaO foryada", como e 0 caso da desidrata.yao a vacuo, mas numa "drenagem natural" que e devido essencialmente ao peso proprio do concreto fresco colocado na fOrma e a compacta9ao com urn vibrador. Alem disso a manta tern uma certa resistencia a penetra9ao de agua. Consequentemente a agua drenada atraves da fOrma e considerada como uma parte do excesso da mistura, nao necessaria a estabiliza9ao do concreto fresco onde as particulas s61idas entram em contato umas com as outras formando pontes. 33 Uma visao esquematica da textura das pastas de cimento que supoem-se ser uniformemente esfericas sao demonstradas na fig. 2.9. Os cubos tra9ados pela linha quebrada no esquema, representam a quantidade de agua circundando as particulas de cimento, num alto fator ale (0,60) e nurn baixo fator ale (0,30) respectivamente. r--------?1 /;0-C;-0: -- : I · )-\ __/ I I . . . I - I I I I     / cOli I. J/ )\ 1;// I '--V/ __.___ c ________ _v = 0.60 de vclurne efe::.;c = o/c = 0.30 ce volurre efetivc = 51 do porticuio C:e cirnentc fig. 2.9 - Vista Esquematica da Textura da Pasta de Cimento (GEYER et al(l994)) A figura 2.9 indica que a pasta com a rela9ao agua/cimento igual a 0,60 tern maior mobilidade porque as particulas de cimento estao flutuando em agua, visto que o excesso tende a emergir ao longo da pasta com a precipita9ao dessas particulas. No fator ale igual a 0,30, a pasta de cimento tern pouca mobilidade porque as particulas de cimento estao em contato mutuo, formando pontes, fazendo com que a precipita9ao dessas particulas seja desprezivel. A drenagem e causada por urn mecanismo pelo qual o excesso de agua se move para a fOrma, atraves dos intersticios entre os s61idos do concreto fresco. Este movimento ocorre por urn certo intervale de tempo variando com a hidrata9ao inicial do cimento usado e a velocidade de arranjo das particulas s61idas. 34 Esta e a explica9ao porque a desidrata9ao ocorre mais abundantemente nas zonas que a distancia das ffinnas e menor (quando expressa em quantidade por unidade de volume). Este metodo proporciona urn refor9o na camada superficial do concreto em rela9ao as camadas mais intemas. E com a redu9ao do fator agua/cimento na superficie do concreto a estrutura se toma mais impermeavel. 2.7- EFEITO DA DISTRIBUICAO DE TEMPERATURA Conforme o texto base para revisao da NBl/78(1994), supoe-se, para o calculo das estruturas, que as varia96es de temperatura sejam uniformes ao longo das mesmas, salvo quando a desigualdade dessas varia96es, entre partes diferentes da estrutura, sejam muito acentuadas. 0 coe:ficiente de dilata9ao termica do concreto e considerado igual a 1 o-s por grau Celsius, salvo quando determinado especialmente para o agregado a ser usado. A varia9ao de temperatura do concreto causada pela varia9ao de temperatura da atmosfera depende do local da o bra e deve ser considerada entre + 1 0°C e + 15°C em tomo da media. Para pe9as maci9as ou ocas ( desde que neste caso os espa9os vazios sejam inteiramente fechados) cuja menor dimensao nao seja inferior a 70cm, admite-se que essa oscila9ao seja reduzida respectivamente para +5°C e + 1 0°C, e para as pe9as cuja menor dimensao esteja entre 50cm e 70cm interpola-se linearmente. Nas estruturas de grandes volumes deve ser estudado o efeito dos gradientes de temperatura decorrentes do calor de hidrata9ao. Urn alto gradiente de temperatura pode ocasionar o surgimento de tensoes elevadas, fazendo com que surjam :fissuras no concreto. E importante que se leve em conta o comportamento reol6gico do concreto, pois a gera9ao de energia termica, associada aos fenomenos de relaxa9ao do material afetam consideravelmente os campos de tensoes instaladas e sua varia9ao ao longo do tempo. 35 2.8- EFEITO DO VENTO EM RESERVATORIOS CILINDRICOS Urn estudo feito sobre a a9ao do vento em reservat6rios cilindricos de concreto armado mostrou que para esses tipos de estrutura, cuja espessura da parede varia normalmente em tomo de 15cm, faz-se apenas a considera9ao da for9a de arrasto (F.), ou seja, a considera9ao da for9a dinfunica resultante, cuja aplica9ao se da no C. G. do reservat6rio: (2.1) onde: - F.= for9a de arrasto; - C, = coeficiente de arrasto dado pela tabela 10 ( coeficientes para corpos de se9ao constantes) da pag.34- NBR 6123/1988; -A= area frontal afetiva: area de proje9aO ortogonal da edifica9aO, estrutura ou elemento estrutural sobre urn plano perpendicular a direyao do vento (Area de Sombra); - q = Pressao dinfunica do vento, correspondente a velocidade caracteristica Vk, em condi96es normais de pressao e de temperatura.(ver NBR 6123/1988 pg.4). Esta pressao pode ser dada por: 2 q - 0,613 vk: sendo: - Vk = velocidade caracteristica do vento dada por: (2.2) (2.3) Os fatores S,, S 2 e S, dependem da topografia do lugar a ser construida a 36 estrutura, da rugosidade do terreno, e da vida util da edificayao. Esses fatores podern ser encontrados na NBR 6123/1988- For9as Devidas ao Vento ern Edificayoes. V, e a velocidade basica do vento: velocidade de urna rajada de tres segundos excedida na media urna vez ern 50 anos, a 1Om acirna do terreno, ern campo aberto e plano. Essa for9a de arrasto provoca urn rnornento fletor na base igual a: H M -F- II 2 sendo H a altura do reservat6rio. (2.4) Quanto as rea96es ao longo do eixo y (vertical, na parede ), este pode acrescer ou dirninuir as rea96es devido ao peso proprio da estrutura e devido ao liquido arrnazenado. , 3-ESTUDOSDOSRESERVATORIOS CILINDRICOS 3.1 - GENERALIDADES No caso das estruturas laminares curvas de espessura muito pequena(membranas), as deformar;oes que fazem variar a curvatura, provocam tensoes de flexao despreziveis em relar;ao as tensoes de membrana, mas no caso em que a espessura nao e muito pequena, as tens5es de flexao podem ser consideniveis. As cascas de revolur;ao, tern uma espessura suficientemente pequena para permitir urn estudo mediante teorias elementares, tais como considerar a hip6tese de varia9ao linear das tensoes normais na espessura da placa, mas nao tao pequena para poder consideni-las como membrana. As deformar;oes que provocam as tensoes de flexao podem ser devidas: ou a pares de for9as que atuam no lado das bordas da casca( ou no lado de urn paralelo generico ); ou as forr;as exteriores distribuidas sobre a superficie da casca. No primeiro caso, estas tensoes amortecem rapidamente a pequena distancia da borda. Estas tensoes locais surgem tambem se a espessura e muito pequena(membrana). Estas tensoes amortecem com rapidez tanto maior quanto menor for a espessura em rela9ao as outras dimensoes da casca. No segundo, as for9as distribuidas deformam toda a placa, modificando toda a curvatura dos meridianos e manifestando as tensoes de flexao e de cisalhamento em toda a casca. 38 0 estudo que se faz a seguir, diz respeito apenas as cascas cilindricas ou tubos cilindricos e uma apresenta9ao mais detalhada a respeito do assunto, se faz presente em BELLUZZI(1970). 3.2 - TUBOS CILINDRICOS(EQUACOES GERAIS) Sao chamadas cascas delgadas as estruturas cuja rela9ao espessuralraio medio equivale: h 1   r 20 (3.1) Considera-se urn tubo cilindrico de raio medio r e espessura h, submetido a uma pressao Pz , onde Pz e positivo se atua desde a superficie media da espessura ate o centro do tubo, como esta indicado na figura 3.1. A espessura e a pressao podem ser constantes ou variaveis ao longo do tubo, mas sao constantes ao longo de cada paralelo( ou seja, dependem apenas da ordenada y de cada paralelo ). Alem do mais podem atuar foryas radiais V e momentos M nos pianos dos paralelos, uniformemente distribuidos ao longo de urn ou ambas as bordas, ou de determinados paralelos intermidiarios. fig. 3.1 - Tubo Cilindrico 39 Nestas condi9oes de simetria radial, o tubo se deforma de modo que cada paralelo pode aumentar ou diminuir seu raio, mantendo-se circular. Em geral, as geratrizes se deformam, fletindo nos planos radiais( s6 em casos particulares podem se manter retas; isto e, quando a varia9ao ~ r do raio dos paralelos variar linearmente ao longo do tubo ). Pode-se supor que a parede do tubo seja decomposta, em faixas segundo os meridianos, paralelas a altura do tubo e limitada por duas geratrizes, ou em faixas segundo os paralelos, limitadas por duas circunferencias. Todas as faixas longitudinais(segundo os meridianos) se deformam do mesmo modo, bastando estudar uma qualquer, supondo uma largura unitaria. Ao aplicar-se uma pressao Pz negativa ao longo de uma faixa longitudinal, conforme mostra a figura 3.2, tem-se que N 6 = pr. ~ • I I No I ',,No I ! rr-- ~ I I I r p '\1 / p I / \ \ "-. / . I I ~     ~ · ~ / / I \ \ \ I II I \ \ ~ I \ \ // / I I " I \ ~ I \ ' I "" / ~ / ~ / "' '--- I w = /ir _-/ / -------+------ 1 fig. 3.2 - Faixa Longitudinal Segundo os Paralelos 0 deslocamento na dire9ao radial .:lr pode ser chamado dew. Entao: .:lr = w. A deforma9ao radial pode ser descrita da seguinte forma: fir w r r (3.2) 40 Sendo a tensao normal a 8 dada por: No o 0 = bh onde b = 1 (largura unttdritJ ) (3.3) e dada tambern por: (3.4) entao a rea9ao a pressao hidrostatica aplicada p pode ser escrita da seguinte rnaneira: N 0 a 6 h e 0 Eh p=-=--=-- r r r Eh ... p = -w r2 (3.5) A faixa longitudinal segundo o rneridiano, conforrne rnostra a figura 3.3, cornporta-se como urna viga apoiada continuarnente sobre base elastica. A a9ao de carregarnento que nela atua e proporcional ao deslocarnento w. \ \ \ fig. 3.3 - Faixa Longitudinal Segundo os Meridianos tem-se: Lembrando que: dM = Q dy dQ- ---p dy 41 (3.6) (3.7) No caso de viga sem impedimenta lateral em apoio ehistico, ter-se-ia: a 4 w = (pz- p) ay 4 EI (3.8) Pelo fato de existirem faixas contfnuas, a faixa considerada sofre uma flexao, de modo que sua se9ao transversal nao sofre deforma9ao. Por isso surge o termo (l-v 2 ), ficando a equa9ao diferencial assim descrita: a 4 w + (l-v 2 )p = (1-v 2 )Pz oy 4 EI EI (3.9) Fazendo D igual a: D= (3.10) e substituindo p (equa9ao 3.5) na equa9ao 3.9, tem-se: a 4 w E h Pz --+ --w =- oy 4 r 2 D D (3.11) 42 Igualando o termo que multiplica o deslocamento w a 4P 4 , tem-se: onde: I p = [ 3 (1 - v 2)] 4 Fh Portanto a equayao diferencial resulta em: (3.12) (3.13) (3.14) Somando-se a solu9ao particular mais a solu9ao geral da homogenea da equa9ao 3.14, resulta na equayao geral dos deslocamentos para tubos cilindricos, dada a seguir: (3.15) 3.3 - TUBOS LONGOS Para tubos considerados como longos, o termo   pode ser anulado, pois este faria com que w crescesse exponencialmente com o aumento dey, isto e, a medida que se considerassem pontos cada vez mais distantes da borda solicitada, o que nao ocorre, visto que os esfor9os amortecem rapidamente ao longo da 43 altura. Esta situa9a0 e valida somente para tubos longos, que conforme BONILHA[1979], sao aqueles com 4, ou, de acordo com outros autores, aqueles com py:?: 1t, pois nestes tipos de tubos nao e considerada a influencia de uma borda na outra. Os tubos longos sao na verdade uma particularidade dos tubos curtos, onde a influencia de uma borda e consideravel sobre a outra, nao devendo neste caso ser desprezada a parcela   da equa9ao dos deslocamentos. Entao a equayao dos deslocamentos em tubos longos e determinada por: (3.16) Chamando o esfor90 cortante e o memento fletor no pe da parede de V 0 e Mo respectivamente, deixa-se as constantes C 3 e C 4 em fun9ao dos mesmos. Fazendo a primeira derivada dew, encontra-se: w' = pe·IIY[- C 3 ( cos py+ sen py )+ C 4 ( cos py- sen py )] (3.17) Com a segunda derivada tem-se: (3.18) Na terceira derivada, e obtido: (3.19) Para se determinar as respectivas constantes C 3 e C 4 , foi utilizado a aplicayao de algumas condiyoes de contorno. Quando y e nulo, isto e, nope da parede, o memento My e o proprio memento Mo , ficando a constante C 4 da seguinte maneira: 44 (3.20) Deste modo, a constante C 3 fica assim escrita: V 0 =-Dw 111 - (3.21) Substituindo as constantes na equa9ao dos deslocamentos w, a equa9ao final sera descrita por: (3.22) A derivada w' sera: (3.23) Os esfor9os intemos :finais ficam em fun9ao do deslocamento e das suas respectivas derivadas como e mostrado a seguir: - 0 esfor9o normal N 6 em fun9ao do deslocamento: Eh N 0 - --w r (3.24) - 0 momento fletor My em fun9ao da segunda derivada dew (curvatura): M • -Dw" y - 0 momento fletor M 6 em fun9ao do momento fletor My; (3.25) 45 (3.26) - 0 esforvo cortante V Y em funvao da terceira derivada do deslocamento w; V • -Dw 111 y 3.3.1 - DESLOCABILIDADE DAS BORDAS DOS TUBOS (3.27) A figura 3.4 mostra o sentido dos esforvos hiperestaticos caracteristicos da borda inferior dos tubos considerados como longos, ~ H :::-: 1t ou ~ H :::-: 4, convencionados como V 0 e Mo . r V ~ .___..,.z._w ___ __. j-- V 0 Mo Mo fig. 3.4- Deformabilidade de Tubos Longos (sentido adotado como positivo) 46 Para se determinar os esfor9os hiperestaticos, aplica-se uma for9a na dire<;ao de V 0 mas em sentido contrario, conforme indicado na figura 3.5 . .. X =1 +¥,>0 X =1 fig. 3.5 -   de X 1 na de V 0 Na figura 3.6, tem-se a dire<;ao eo sentido do memento aplicado X 2 • fig. 3.6 -   de X 2 na de M 0 47 Com a aplica9ao do P.T.Y.( Principio dos Traballios Yirtuais) na estrutura, pode-se chegar as equa96es de compatibilidade de deslocamentos para as estruturas hiperestaticas. Ao aplicar-se uma for9a X 1 na dire9ao de Y 0 e urn momento X 2 na dire9ao deMo, obtem-se os seguintes deslocamentos: 1 )Aplicando uma for9a X 1 unitaria, na dire9ao de Y 0 mas com sentido contrario, determina-se: - 0 deslocamento na dire9a0 1, devido a for9a X 1 ; (3.28) - 0 deslocamento na dire9a0 2, devido a for9a X 1 ; (3.29) 2)Aplicando agora urn momento X 2 unitario, na mesma dire9ao e sentido de Mo , determina-se: - 0 deslocamento na dire9a0 1, devido a aplica9a0 do momento X 2 ; (3.30) - des1ocamento na dire9ao 2, devido a aplica9ao do momento X 2 ; - I - } ~     W y•O X 2 ·1-- ' PD (3.31) 48 3.4- LIGA<;OES DA PAREDE DO RESERVATORIO COM A LAJE DE FUNDO A borda inferior da laje pode deslizar em relayaO a laje de fundo(pe deslizante ), pode ficar nela articulada(pe articulado) ou ainda ser engastada na laje de fundo. 0 engastamento pode ser perfeito ou elastico. Nos itens a seguir descrevem-se estas liga96es 3.4.1 - CONSIDERANDO A LIGAc;AO DA P AREDE COM A LAJE DE FUNDO NA FORMA DE PE DESLIZANTE 0 memento :fletor My e igual a zero, resultando assim num esfor9o cortante VY tambem nulo. Portanto o deslocamento vertical w da parede sera dado em fun9ao da deforma9ao radial Ee , e consequentemente ficara em fun9ao da pressao hidrostatica: (3.32) onde: w(y) = deslocamento da parede do reservat6rio Ee = defOrmayaO da parede na direyaO 8 r = raio do reservat6rio Ne = esforyO normal na direyaO do eixo e E = modulo de elasticidade do concreto h = espessura da parede do reservat6rio Pz = pressao hidrostatica Substituindo a pressao hidrostatica Pz por -yL(H-y) na expressao 3.32, o deslocamento w em regime de membrana fica igual a: 49 ,z w = -y-(H-y) (y) 1 E h (3.33) Conclui-se, portanto, que os deslocamentos variam linearmente com a altura desde w = 0 no topo ate w = -y LHr(H-y)/(Eh) no pe da parede, utilizando a teoria de membrana para cascas suficientemente delgadas (M 8 = 0). Se a espessura da parede for constante, a rota<;ilo seni: w'= (3.34) Portanto o esfor<;o normal N 8 para a liga<;ilo tipo pe deslizante pode ser assim descrito: N 0 =y 1 r(H-y) (3.35) Ao analisarmos o esfor9o normal paralelo a dire9ilo y do reservat6rio, chega-se a seguinte equayao: N = -y h(H-y) y p (3.36) onde o sinal negativo indica compressao, ou seja, esta solicita9ao e devido ao peso proprio da parede, sendo independente das demais solicita<;5es. Quando a varia9ao da espessura for linear: (3.37) entao o deslocamento fica assim descrito: (3.38) e a rota9ao seni: sendo que: onde: Ll h = varia9ao da espessura para y = 0 e y = H; ho = espessura da parede para y = 0; H =altura do reservat6rio. 3.4.2 - CONSIDERANDO A LIGA(:AO COMO UMA ARTICULA(:AO 50 (3.39) (3.40) Sendo o 10 e o 20 os deslocamentos encontrados com a considera9ao da teoria de Membrana, sao descritos a seguir OS tipos de ligayoes entre a parede do reservat6rio e a laje de fundo (podendo tambem ser utilizado nas liga96es da parede com a laje de cobertura). Os coeficientes   e D, sao respectivamente: I p = [3(1-v2)]4 Fh e D= (3.41) 51 Neste tipo de ligac;ao s6 ha o impedimenta da forc;a cortante radial, e a soluc;ao e encontrada da seguinte maneira: - Substitui-se a articulac;ao por uma forc;a X 1 aplicada na direc;ao contniria a Y 0 , ficando a equac;ao de compatibilidade de deslocamentos assim descrita: (3.42) Substituindo Y 0 por -X 1 nas equac;5es dos deslocamentos w, da primeira, segunda e terceira derivadas, tem-se as seguintes express5es: - Dos deslocamentos: w = -- 1 -(-X )e-PYcospy 2 p3D 1 (3.43) - da primeira derivada: (3.44) - Substituindo na segunda derivada: (3.45) - Da terceira derivada: (3.46) 52 3.4.3 - CONSIDERANDO A LIGACAO COMO UM ENGASTAMENTO PERFEITO Substituindo os esfor9os de engastamento por uma for9a X 1 aplicada na dire9ao contniria a Y 0 e urn memento X 2 aplicado na dire9ao de Mo , as equa96es de compatibilidade de deslocamentos sao colocadas da seguinte maneira: (3.47) (3.48) Substituindo o esfor9o cortante Y 0 por -X 1 eo memento fletor Mo por X 2 nas equa96es dos deslocamentos w e nas primeira, segunda e terceira derivadas, surgem as seguintes expressoes: - Os deslocamentos: - A primeira derivada (rotayaO) e dada por: -py ' e w = --[2 P X 2 cos py + ( -X 1 )(cos py +sen py )] 2 p 2 D - Substituindo Moe Y 0 na segunda derivada tem-se: -py w 11 = -- 8 -[pX 2 (cos py +sen py) + ( -X 1 )sen py] PD (3.49) (3.50) (3.51) - A terceira derivada fica: -PY w 111 = _e -[2 px 2 sen py- ( -X 1 )(cos py- sen py)] D 53 (3.52) 3.4.4 - CONSIDERANDO A LIGACAO COMO UM ENGASTAMENTO ELASTICO COM A LAJE APOIADA SOBRE SOLO RiGIDO A figura 3. 7 representa a for9a X 1 e o memento X 2 aplicados na borda inferior da parede e na laje de fundo, com seus respectivos deslocamentos o 1 e o 2 • r r --P--- 61 >0 fig. 3. 7 - Deslocamentos e   o t a ~ o e s Aplicados na Laje e na Parede Se a parede do reservat6rio e solidaria com a laje de fundo, consequentemente, os deslocamentos serao os mesmos tanto para a parede quanto para o fundo. 54 Nope da parede, os deslocamentos devido ao regime de membrana sao: 2 w yr ~ 1   = ---H < 0 Ehw w yr 2 ~ 2   = -- > 0 Ehw (3.53) (3.54) Quanto a laje, como ela esta apoiada sobre solo rigido, seus deslocamentos serao nulos. Portanto: (3.55) Se isto realmente ocorresse, ter-se-ia o deslocamento e a rota9ao apenas da parede, causando uma abertura na liga9ao e uma diminui9ao do angulo reto. Como isso nao ocorre, surgem a for9a X 1 e o memento X 2 para impedir essa abertura e a diminui9ao do angulo. A for9a X 1 causa urn estado plano de tens5es na laje com tensao constante em todas as dire96es, calculadas por: X! 0 =- r h s A deformayaO Er e dada por: O/ 1 - v) X 1 ( 1 - v ) € = r = E Eh' 0 deslocamento radial, na direyaO de Yo' e: (3.56) (3.57) A = E r .... r r Portanto: ._s_(l-v)r un - Eh 8 55 (3.58) (3.59) Como XI e uma for9a aplicada radialmente no plano medio da laje, ela nao provoca rota9a0, ficando 0 5 2 1 = 0 . 0 momenta X 2 , aplicado na borda da laje, nao provocani deslocamento radial, consequentemente o\ 2 tambem sera nulo. Aplicando a "Analogia de MOHR" num trecho AB (de largura b) da laje de fundo, que forma urn conforme mostra a figura 3.8, determina-se qual a rota9ao da laje devido ao momenta aplicado X 2 • hw III 11 I I I 1 Ill I 11 I I I na laje de fundo momento e rotacao nulos neste ponto 1I I I Iff t t t I If t f t fig. 3.8 -   do Trecho AB da laje de Fundo em conjunto com a parede Considerando este trecho de comprimento b como uma viga bi-apoiada de largura unitaria e altura hS, a inercia da se9a0 e dada por: h s J=--- 12(1-v2) (3.60) 56 As rota96es nos apoios A e B sao calculados por: (3.61) qb3 X2b cpB = - 24EI + 6El ( 3 • 62 ) No apoio B, a rota9ao e nula. Consequentemente a medida de b sera dada por: (3.63) A rota9ao no apoio A, que e a rotayao que corresponde a borda da laje de fundo apoiada sobre solo rigido, seni: cf> A = D = s Chamando: e, substituindo na equa9ao da rota9ao da borda da laje, tem-se: (3.64) (3.65) (3.66) 57 Para que os deslocamentos da parede e da laje de fundo sejam os mesmos, deve-se fuzer a compatibilidade destes, obtendo-se as seguintes equar;oes: Mas, OJOs = Ozos = ol2s compatibilidade ficam assim descritas: (3.67) (3.68) 0. Finalmente, as equar;oes de (3.69) (3.70) As equayoes dos deslocamentos, derivadas (primeira, segunda e terceira) sao as mesmas vistas na considerayao da ligar;ao da parede do reservat6rio com a laje de fundo como sendo urn engaste, assim como as expressoes dos esforr;os intemos N 8 , My , M 8 e VY. 3.5 - TUBOS CURTOS Para os tubas curtos, a parcela ePY (C 1 + C 2   nao podeni ser mais desprezada, pois haveni a in:fluencia de uma borda do reservat6rio sobre a outra (borda inferior e borda superior). Considerando as relar;oes: 58 -c3=C 1 -2C 2 +2P/a, onde a=Eh/r e substituindo os exponenciais nas constantes ja encontradas na considera9ao de tubos longos, por: e ~ Y = coshpy + senhpy e   ~ y = coshpy - senhpy Nas equa96es de w' e w" nulos, encontra-se as constantes CJ e C 2 que sao iguais a: C =- ...!!._ sen 2py 2 2 2 II senh py -sen py (3.71) A constante C 1 e calculada pela expressao: C = !_I senh py cosh py -sen py cos py - senh 2 py] I 2 2 11 senh py -sen py (3.72) Os deslocamentos devidos a considera9aO da teoria de Membrana sao OS mesmos calculados anteriormente. Agora os outros deslocamentos devidos a aplica9ao da for9a axial X 1 e a aplica9ao do momento X 2 na borda inferior sofrem algumas modifica96es. 59 3.5.1 - CONSIDERANDO A OUTRA BORDA COM VINCULACAO LIVRE Na figura 3.9, tem-se a for9a axial X 1 e o momento aplicado X 2 na borda inferior, sendo a borda superior considerada como borda livre. borda livre ----T I r I H I I -+-...,__--+----------...1----1-- x--:- =T - l 1 fig. 3.9 - Tubos Curtos Com a Borda Superior Livre Sendo OS termos a e   iguais a: Eh 11 =- e r2 os deslocamentos sao calculados como a seguir se expoe. - deslocamento na dire9ao 1 devido a aplica9ao da for9a X 1 :   = 2 P senh PH cosh PH- sen PH cos PH 11 2 II senh PH -sen PH (3.73) (3.74) - deslocamento na direyaO 2 devido a aplicayao da forya Xl, que e igual ao deslocamento na direyao 1 devido a x2:   = = 2p 2 senh 2 PH+sen 2 PH 21 12 2 2 II senh PH -sen PH (3.75) - deslocamento na direyaO 2 devido a aplicayaO do memento X 2 : = 4P 3 senh PH cosh PH+ sen pH cos PH 22 u senh 2 pH- sen 2 pH 3.5.2 - CONSIDERANDO A OUTRA BORDA ARTICULADA 60 (3.76) Aplicando as mesmas for9as X 1 e X 2 na borda inferior mas considerando agora a superior articulada como mostra a figura 3.1 0, os deslocamentos sao dados por: - deslocamento na dire9ao 1 devido a aplica9ao da for9a X 1 = 2p senh 2 PH+ sen 2 pH 11 u senh PH cosh PH- sen PH cos PH (3.77) ----T I r I H I I X =1 l   l_ - - fig. 3.10- Tubos Curtos com a Borda Superior Articulada - deslocamento na direyao 2 devido a aplicayaO da forya XI, que e igual ao deslocamento na direyao 1 devido a x2 6 = 6 = 2P 2 senh pHcoshPH+senpHcospH 21 12 11 senh PH cosh PH- sen PH cos PH (3.78) 61 - deslocamento na dire9a0 2 devido a aplica9a0 do memento X 2 6 = 4P 3 senh 2 pH+cos 2 pH 22 11 senh PH cosh PH- sen pH cos PH (3.79) 3.5.3 - CONSIDERANDO A OUTRA BORDA COMO UM ENGASTE Agora com a suposi9ao de que a borda superior esta engastasda, como mostra a figura 3.11. ----T I I H I I   = 1 l -l--- fig. 3.11 - Tubos Curtos com a Borda Superior Engastada Os deslocamentos gerados pela apliCa9aO de XI e x2, sao dados por: - deslocamento na dire9ao 1 devido a da for9a X 1 = senh PH cosh PH- sen PH cos PH 11 11 cosh 2 pH +cos 2 PH (3.80) 62 - deslocamento na direyao 2 devido a aplicayao da forya xl ' que e igual ao deslocamento na direyaO 1 devido a X 2 (3.81) - deslocamento na direyaO 2 devido a aplicayaO do memento X 2   = 4p 3 senh PH cosh pH+ sen PH cos PH 22 a: cosh 2 PH+cos 2 PH (3.82) As equa96es dos deslocamentos e suas derivadas e as express5es dos esfor9os internes sao as rnesrnas utilizadas nas considera96es dos tubos longos. 3.6 - CALCULO DE LAJES Para o calculo dos esfor9os intemos ern lajes circulares, utilizou-se as tabelas de BARES(1970), considerando urn carregamento uniforrnernente distribuido ern toda a laje, que no caso de reservat6rios, seria a pressao hidrostatica. Os esfor9os a serern considerados sao os mementos fletores nas dire96es radial e circunferencial e o esfor9o cortante V, onde o memento fletor na dire9ao radial e charnado   e 0 rnornento fletor na direyaO circunferencial da laje e chamado M<l> . Ao passarrnos os eixos cartesianos x e y pela laje, pode-se verificar que as dire96es dos rnornentos   e M<l> variarn ponto a ponto corn rela9ao a estes eixos, chegando ao maximo da divergencia quando o angulo forrnado entre esses mementos e os eixos cartesianos atingir 45°. Pelas tabelas de BARES(1970), pode-se tirar a equa9ao do memento fletor   que e igual a: 1 V= -qr 2 Ja o momento fletor na dire9ao circunferencial Mtl> e dado por: Ha tambem o esfor9o cortante que pode ser dado por: onde a letra q, representa a pressao hidrostatica exercida sobre a laje. 63 (3.83) (3.84) (3.85) Os diagramas dos esfor9os solicitantes intemos que atuam nas lajes circulares submetidas a urn carregamento uniforme q em toda a sua area, podem ser vistos na figura 3.12. fig. 3.12 - Diagramas dos Momentos e da   o r ~ a Cortante Atuantes em Lajes Circulares 0 deslocamento radial da laje e dado por: ._l _r(l-v) un - Eh' 64 (3.86) A eqlill9ao da rota9ao da laje devido ao carregamento, quando esta estiver apoiada no contomo, e dada por: (3.87) A rota9ao, devido a aplicafi:ao de urn momento na borda da laje, e expresso por: l _I2_r .o..-(1--:-:-v...:....) 622 = Eh' 3 (3.88) Os momentos tletores,   e M<f> e mais o esfor9o cortante Vr , dependem do tipo de carregamento atuante na laje, mas outros tipos que nao o uniformemente distribuido em toda a laje nao sera aqui discutido. 4 - EMPREGO DE ABACOS PARA CALCULO DE RESERV AT6RIOS CILINDRICOS 4.1- GENERALIDADES A teoria de flexao, mencionada anteriormente, conduz a uma equa9ao diferencial de 4a ordem onde a solu9ao introduz as fun96es exponenciais simplificadas. Quanto a vincula9ao da parede com a laje de fundo, os casos de engastamento e articula9ao constituem problemas que sao objetos de muito estudo. 0 caso real de engastamento elastico e mais complexo devido ao surgimento dos parametres suplementares. Com base na teoria de flexao de tubos, o presente estudo feito por HANGAN et al.(1959), pretende demonstrar que simplificando as expressoes a que se chegou no capitulo 3 (Analise dos Esfor9os Solicitantes em Cascas Cilindricas), pode-se representar os resultados sob a forma de Abacos e Tabelas. Dessa maneira reduz-se bastante o trabalho de calculo nos projetos estruturais pois, eles sao feitos com a simples aplica9ao de algumas formulas onde e necessario introduzir urn fator corretivo dado pelas tabelas e pelos abacos. A considera9ao de uma ou de outra vinculayao, depende de varios fatores tais como: condi96es topograficas para a constru9ao da estrutura, experiencia do engenheiro de projetos estruturais para a determina<;ao do tipo de vincula<;ao a ser 66 adotada entre a parede do reservat6rio e a laje de fundo, sob qual funda9ao devera ser apoiada a estrutura, etc. Este metodo de calculo leva a bons resultados quando comparado com os obtidos atraves da utiliza9ao das equa96es da teoria das cascas, e pela sua facilidade de manuseio, e bastante utilizado para resoluyao de projetos pelos escrit6rios de calculo, seja para urn pre-dimensionamento ou mesmo para o projeto definitive. 4.2- FORMULAS FUNDAMENTAlS A equayao diferencial de 4a ordem que determina OS deslocamentos y e: sendo P, urn coeficiente de amortecimento igual a: I p = [3(1-v2)]4 Fh 0 deslocamento total w e dado por: (4.1) (4.2) (4.3) w 1 _, representa uma solu9ao dada pela considera9ao da Teoria de Membrana w 2 .... solu9ao da equa9ao homogenea, representando o efeito das bordas e depende das 4 constantes, que sao determinadas pelas condi96es de contomo do cilindro. 67 A solu9ao da eqllll9ao diferencial dos deslocamentos w, dada atraves das equayoes diferenciais ordiruirias, e: (4.4) Pela teoria de tubos longos, as perturbac;oes de uma borda nao influenciam a outra, resultando em uma grande simplificayao nos calculos numericos. Com isso, ao se considerar apenas a borda inferior da parede, a qual faz a liga9ao com a laje de fundo, tem-se: Consequentemente a equac;ao geral dos deslocamentos e dada por: (4.5) Para se obter OS valores das constantes C 3 e C 4 e para que sejam encontrados os deslocamentos w 1 , distingue-se 3 cases elementares de acordo com a solicitac;ao na parede: a) Considera-se o reservat6rio cheio ate o topo (y = H) e a vincula9ao da parede com a laje de fundo e considerada com o pe-deslizante: Y r2 w = ~ H - y   1 Eh (4.6) b) A parede e submetida a urn esfor9o cortante radial V 0 na borda inferior e seu deslocamento e dado por: Vo .a wv. = - --e tiYcos py o 2EJp3 (4.7) 68 c) Ao longo da borda inferior, a parede e submetida a urn momenta Mo e seu deslocamento e dado por: Mo P wM = --e-   0 2Elp 2 (4.8) 0 caso a representa urn comportamento isostatico do reservat6rio que raramente ocorre na realidade, e os outros dais casas .b. e representam as a96es hiperestaticas desconhecidas da liga9ao da laje de :fundo com a parede, V 0 e Mo , necessarias para estabelecer as condi96es de continuidade da liga9ao. Quando da jmwao das equa9oes dos casas citados acima, a equa9ao final dos deslocamentos e dada por: (4.9) Derivando o deslocamento em rela9ao ao eixo vertical y, paralelo a parede do reservat6rio surge a seguinte equa9ao: aw I y r 2 Vo _A M 0 -=w =--+--e t'Y(cos py+sen py) -e·I'Ycos py Oy Eh 2E!p 2 EIP (4.10) 0 esfor9o intemo normal N 6 , que e uma equa9ao em :fun9ao do deslocamento w, fica: (4.11) Portanto, substituindo w pela equa9ao em :fun9ao dos esfor9os hiperestaticos V 0 e Mo , N 6 e dado por: 69 (4.12) 0 esfon;o intemo cortante vy ' que e uma expressao em da terce ira derivada do deslocamento w' e assim descrito: (4.13) 0 momento fletor My , que e uma em da segunda derivada do deslocamento w, e escrito da seguinte forma: 2 v M = El a w =   -IIYscm IJy + M rf1 -IIY(cos IJy+ scm !Jy) y ay2 IJ (4.14) E o momento fletor Me , que e o momento correspondente a circunferencial 8, varia de acordo com o momento fletor My e e calculado em do coeficiente de Poisson u: M = vM 0 y (4.15) Na borda inferior, ou seja nope da parede (para y = 0), correspondem as seguintes yr 2 H VO Mo w =-----+-- 0 Eh 2E!p3 2E!p2 (4.16) Colocando o termo 1/ em evidencia, a acima fica: (4.17) sendo: onde: P = coeficiente de amortecimento; h = espessura da parede; 70 (4.18) EI = rigidez de uma se9iio de largura unitaria, onde o termo ( 1 - u 2 ) aparece como impedimenta das deforma96es tangenciais e vale: EI= (4.19) r = raio do circulo medio da planta do reservat6rio; E a rota9iio e calculada pela expressao: (4.20) Se o termo 1/2EIP for colocado em evidencia, a equa9iio da rota9iio ficara assim escrita: I w = 0 y vo l - +--2M 2EIP3 p o (4.21) 71 4.3 - DETERMINA<;AO DE V 0 E M 0 A vincula9ao utilizada nas considera96es de projeto que mais se apro:xima da realidade e o engastamento semi-rigido da parede com a laje de fundo onde se admite que a laje de fundo esteja apoiada sobre solo rigido. Sob o efeito do momento tletor Mo, apenas uma parte central da laje esti apoiada sobre o solo e a outra parte de largura b nao esta em contato com a funda9ao, como pode ser visto na figura 3.8. Pela teoria da Elasticidade, a expressao de deslocamento radial da placa e dada por: w = 0 (4.22) A ordem de grandeza desses deslocamentos em aos deslocamentos ocorridos devido a do esfor9o cortante V 0 na parede sera (para y= 0):   (1-v) wV 0 2rp (4.23) A da placa devido a do momento Mo e dada por: (4.24) A largura b da placa circular, dada na figura 3.8, que nao e considerada apoiada sobre o solo pode ser calculada em da hiperestatica Mo: 72 (4.25) A continuidade das deforma9oes ao longo da se9ao comum da parede e do fimdo da laje exige que as equa9oes tanto de deslocamento como da rota9ao ligando V 0 e Mo sejam satisfeitas. Portanto a equayao de deslocamento da parede deve ser igual a equa9ao de deslocamento da laje de fundo: (4.26) E a equa9ao da rota9ao da parede tambem deve ser igual a equa9ao da laje de fundo: (4.27) Da equa9ao 4.26, tira-se o valor de V 0 , que fica igual a: v = yH +PM o 2P o (4.28) Substituindo na equa9ao 4.27 o valor de V 0 encontrado na equa9ao 4.28, o resultado sera uma expressao em fun9ao de Mo: (4.29) Ao substituir o valor de V 0 nas equa9oes do deslocamento w, da rota9iio w' e dos esfor9os intemos, estas :ficam apenas em fun9ao da incognita Mo. 73 0 deslocamento w, sera dado por: (4.30) A rota9ao fica representada por: yr 2 yr 2 H(l Mo w '=-...!....-+ e -IIY(cos (ly+sen (ly)+--e -IIY(sen (ly-cos py) Eh Eh 2E/(l (4.31) 0 esfor9o normal N 6 , em fun9ao apenas de M 0 resulta em: (4.32) 0 esfon;o cortante VY fica: V = - yH e·IIY(cos (ly- sen (ly)- (lM-e·PY(cos (ly +sen (ly) y 2J} IT (4.33) 0 memento fletor ao longo da parede My , e escrito por: (4.34) 4.4 COMO UTILIZAR OS ABACOS PARA 0 DIMENSIONAMENTO DOS RESERVATORIOS. Os abacos, que podem ser utilizados para dimensionamento de reservat6rios cilindricos, foram feitos utilizando as equa96es em que se considera a 74 liga9ao como urn engastamento elastico da parede com a laje de fundo. Portanto para dimensionar essas paredes cilindricas dos reservat6rios e necessario que se conhe9a: - 0 valor do momento fletor no engastamento ( Mo ); -A ordenada Yo onde o momento fletor e nulo; - 0 valor do momento fletor maximo negativo; - 0 valor do maximo esfor9o normal N 6 ; - E as ordenadas relativas aos 2 ultimos valores. Colocam-se, entao, em evidencia, no desenvolvimento dos calculos, apenas urn valor dimensional que e multiplicado por urn coeficiente cujo valor e dado pelos abacos. 4.5 - MOMENTO FLETOR NO ENGASTAMENTO Substituindo Mo por K 3 na equa9ao 4.29 e fazendo K 2 = y H 3 , tem-se a seguinte expressao: (4.35) Portanto, K depende do produto PH e da rela9ao entre as espessuras h e h'. 0 abaco 4 para determina9a0 de Mo , foi tra9ado a partir desta rela9a0, sobre 2 eixos, onde, nas abscissas estao os valores de hlh' e nas ordenadas os valores de K. As curvas foram construidas com os correspondentes valores de PH. Para facilitar a divisao do eixo das abscissas, faz-se tgQ> = h/h' e coloca-se os segmentos proporcionais ao angulo Q> que varia de 0• a 90• quando hlh' varia de 0 a infinito. 75 4.5.1- CASOS CLASSICOS Quando consideram-se outros tipos de ligac;ao da parede com a laje de fimdo do reservat6rio, como por exemplo engastamento perfeito ou articulac;ao, tem-se mais algumas simplificac;oes que podem ser feitas para facilitar o manuseio das equac;oes: - A parede do reservat6rio cilindrico considerada engastada na laje de fundo: ( h' ->()() ; h/h' --> 0 ) (4.36) - Quando entre a parede e a laje de :fimdo e considerada uma articulac;ao, neste caso tem-se: ( h' --. 0 ; h/h' --. "" ) - K = 0 4.6 - ORDENADA Yo DO MOMENTO FLETOR NULO Substituindo Mo = K y H 3 na equac;ao do momento fletor My , tem-se: (4.37) 76 Para a determina9ao de Yo da se9ao onde o momento fletor My se anula, basta fazer My = 0: Kcos py- 1 sen py = 0 .... tanpy = 2K(PH) 2 2(PH) 2 (4.38) Seja <Po , o menor angulo que satisfaz esta condi9ao: (4.39) Portanto, pode-se chamar ~   o = <Po . Colocando a ordenada Yo, em fun9ao de uma constante Ko, tem-se a seguinte equa9ao: «Po «Po Yo=- .... Yo=-H .... y 0 =KJI p PH (4.40) No abaco da figura 5 pode-se encontrar os valores de Ko. 0 maximo valor que Yo pode ter e quando <Po for igual a rt/2. Logo, para reservat6rios construidos em concreto armado, o coeficiente de Poisson u e igual a 1/6, portanto ao substituir <flo e u na equa9a0 4.40, o valor de Yo max sera igual a: 11 I 11 2[3(1-v 2 )] 4 Yo...,= 2jJ= J;h .... Yo.,.= l)J;h (4.41) 0 momento fletor My e anulado, pela segunda vez, quando <Po = rt/2 + 1t, ou seja quando <Po for igual a 3rt/2 . 77 4.7 - ORDENADA Y 1 DO MOMENTO FLETOR MAxiMO NEGATIVO Substituindo M = K y H 3 na expressao do esfon;:o cortante V Y , a equa9ao sera: y H e-PY Vy =- [cos py-sen py+2K(pH) 2 (cos py+sen py)] 2p (4.42) Da defini9ao classica do esfor9o cortante,de que a derivada do memento fletor se constitui nesse esfor9o interne, conclui-se atraves de teorias matematicas que o memento fletor My e maximo onde o cortante Vy e nulo. Ao igualarmos a equa9ao de VY a 0, fica-se com a seguinte expressao: (4.43) Se tanpy, e igual a tan ( 1t/4 + <!>, ), entao : 1t py = -+cj)o 4 (4.44) Sendo y 1 = K 1 H, entao: n cj)o n K = --+- = --+K 1 4PH PH 4PH 0 (4.45) Assim os valores de K 1 podem ser encontrados no abaco 6. Para o maximo valor de y 1 , tem-se: 311 y = -= 1 ... 4P - y1 • 1,8v;h ... (4.46) 78 4.8- MOMENTO FLETOR MAxiMO NEGATIVO Uma vez conhecido o valor de ~ y 1   substitui-se na equa9ao do memento fletor My, que passa a ser My' . Consequentemente a equa9ao fica: (4.47) Igualando My' = - K'y H 3 e substituindo na equa9ao acima, pode-se encontrar o valor de K' em fun9ao de K: (4.48) 0 abaco 7 e utilizado para se encontrar os valores de K' em fun9ao de hlh', cujos valores estao colocados no eixo das abscissas, e de ~ H, cujas curvas do abaco foram feitas em fun9ao das mesmas. 4.9 - ORDENADA Y 2 E ESFOR<;O NORMAL NaMAx. SEGUNDO OSABACOS Retomando a equa9ao do esfor9o normal na dire9ao do eixo circunferencial N 8 , e substituindo Mo porKy H 3 , obtem-se: (4.49) Para se obter o valor de y 2 para o rruiximo N 8 , e precise derivar a 79 expressao de N 6 em fun9ao dey. (4.50) Igualando a derivada a 0, obtem-se o ponto de maximo da fun9ao, ou seja, o maximo y 2 : (4.51) Sendo: 412 py =cjl - y =-H .. 2 2 2 PH (4.52) No abaco 8, pode-se achar os valores de K 2 em fun9ao de hlh' e pH. 4.10 - ESFORC::O NORMAL NaMAx SEGUNDO OS AoACOS 0 esfor9o intemo normal e dado pela seguinte expressao: (4.53) Portanto pode-se chamar K" de: 80 (4.54) ficando N emax igual a: NO...= K"yrH (4.55) No abaco nfunero 9, pode-se encontrar o valor de K" atraves de h/h' e ~ H   4.11- CASOS PARTICULARES Nos casos particulares, quando urn dos parametres e dado, pode-se simplificar ainda rnais os calculos dos esfor9os intemos, indo diretamente ao valor numerico das grandezas que nos interessam. Esses parametres dependem basicamente da vincula9ao entre a parede e a laje de fundo do reservat6rio. Os casos rnais comuns sao: engastamento perfeito e articula9ao. 4.11.1 - P AREDE VERTICAL ENGASTADA NA LAJE DE FUNDO Neste caso tem-se para h' tendendo ao in:finito e hlh' ~ 0: (4.56) Substituindo na equa9ao de Mo fica : 81 3 1 [ 1 l (rh) 2 M =yH 3 1-- = y Hrh--.;...._;-- 0 2(PH)2 PH 2b(l-v2) 2 * (3(1-v )] (4.57) Para urn reservat6rio em concreto armado e contendo agua, os parametres serao: Y , = 10kN/m 3 e u = 1/6 agua Portanto a equayao do memento fletor de engastamento Mo e representada por: 3 M = Hrh _ (rh) 2 0 0,3416 0,4464 A expressao da tangente de ci> 0 seni: tancjl = 1-- 1 - = 1- ____ Fh 0 PH .!. H [3(1- v2)] 4 (4.58) (4.59) A expressao que determina a ordenada Yo do memento fletor nulo e: +o y =- = 0 p +o ../rh I [3(1 - v 2)] 4 (4.60) 4.11.2- PAREDE VERTICAL ARTICULADA COM A LAJE DE FUNDO Se considerarmos h' = 0 e hlh' .... "" a contante K sera igual a 0. 82 - a ordenada do momento tletor maximo negative e: (4.61) 0 momento tletor mfudmo negative e dado por: 1t 1 yHe- 4 1t M =- sen-= -0,944Hrh 21) 2 4 (4.62) para Yagua = 10 kN/m 3 e U   ~ r e t o = 1/6 -a ordenada Yo do momento fletor nulo vale: Y = = __ 1t _ __,f;h - Yo • 2,4 r;:y; 0 p I yrn [3(1- v2)] 4 (4.63) A ordenada do primeiro momento fletor positive e: I 51t CJ: Y1 =- • 3yrh 4p (4.64) 0 valor do momento positivo e dado por: 51! M II - y H "4 51t M I - -e sen- 2p2 4 23,14 (4.65) -a ordenada y 2 do esfor9o normal Nemax e obtido com K = 0: (4.66) Sendo: H PH. 1,307- ;;:r, 83 (4.67) e utilizando o abaco da figura 11, entrando justamente como valor de PH, poderemos encontrar tanto o valor de K 2 como o de K". Portanto as equay6es da ordenada onde o esfor9o N. e truiximo e o valor de N 6 sao dadas por: e N = K"yrH 0.... (4.68) K O,OTo 0, 015 0,014 0,0/J 0,012 0,017 0,0!0 fiH•5 55 6 1--- -........ ' --   K -- "' ........... 1\ ® i\ -···-- r\ ·-· -]4 i??.r - 1\ r\ . -·- .. , ....... ,: .. '·" \ \ . f--Mo----1 "'" '\ 0,009 +- 7 l\ 1\ --M,-KyH' L __ \·--e.-- t--- -r--. ' \ 1\ 1\ ""' \ \ "r--:J3H•8 '\ \ !\' r-- t-.... 1'--.. 1\. !\ " \ R - 9 I -- -- !\ :\ 0,008 O,OOG 10 ...... "'\ 1\' [\ - -- ._ - r-...... '\ \ 1\\ 125 ' [\_ -r-- 15 1-- I'- .... ,., f--·· 17.5 - t-- -....... ...... ' f§ r-- r-- I"'-. v - r- f'..... 1-..... . 1 .. - - :-- "-'"' t.--.,; r' 0,004 O,OOJ 0,00 !0" h o 41 t/2. O,J o,.., o,s 0,6 41 qe o,s 1 1,4 7,75 .t:5 J + s 10 oo 1,1 1,3 1,5 2 Abaco 4 84 85 Ko 0,15 0, !4 0 0, !3 0, !2 O,JT ·-- i 0,!0 Yamax = T,2 v;-h 0, 0.9 ( ;, = tg If) 0, 0,07 I 0,06 o,os 0, 04 0-           l.f' (!" J(lc 20° 30° 40° 50° 60° 700 80° 90° o fF 0,2 0,3 0,4 0,5 o,s 0,7 0,8 0,9 7 7,2 1,4 1, 75 2,5 3 4 5 10 1.7 1,3 !,5 2 Abaco 5 ~ 0 8 0,07 0,05 0,05 0,04 jJH=20 oo 70° ~ 1-- ........ t--- 0,05 t-- 0.04 I 86 h ~ ~ ~ ~     ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 0,7 0,2 0,3 WI 0,5 0,5 0,7 0,8 0,9 7 1,2 1,4 1,75 2,5 J 4 5 10 00 7,1 7,3 7,5 2 A baco 6 K' 0 0,006 fJ0055 0,0050 0,0045 0,0{)#) '5 0,00.], '0 0,00.], '5 0,002. 0,002. u 5 0,001 •A 'V 0,007 I r-- 0 4 fl/-1=5 6 7 ./JH=8 9 70 125 I I I M'=-K'yH 3 ( =tgcp) vM' I v ,..,........ - !..--" v v - f.-- - 1-- ...-- 0,005 /v v 0,005 v 0 v 0,005. / 0,005. /v 0 .....- 0,004 v / v / 0,004 v / L7 400J v J.....- 1-- / v O,OOJ / / v v 0,002 v v / 7 ,..... 0,00 v- v v / -- I-- v ..- 0,00!. v v s 0 0 5 20 - 0,007 1-- !-- l..-- 1-- 0 - 1-- - '5 .,.___ 75 f----· - 0,00 0,000. 05 .,Q 'f{ '1. 5 0 400 h     0 0,1 0,2 O,J q4 0,5 0,6 D,7 0,8 0,9 7 1,4 75 2,5 J 4 5 10 Oo 1,1 !,J 7,5 2 A b a co 7 87 0,35 O,JO 0,25 0,75 0,10 0,05 ® .... I ::)::·:. :;::;-::: ..... .J3H=5 -1::: 0,4tl - r-... r--.... "' 6 0,35 - r-.. r-......   7 i'--. r--. r-- r-- r---...... O,JO 8 - -.... r-- - 1-- r-...... t'-- fiHc9 r--- r--- r-...... I - 1--- 1-- t-- /'-.. r-- 1--- r--. 10 .......... 0,25 r-- r-- 1-- t-- /'-.. r-- r-- I'-. r-- t"-- r-- 725 r-- r-- r-- t'-- t-... 0,20 ,) - r-- t-- -- r-- t-- r-- 17} - -- r-- r-- t--- 1-- -- ....... 1--- ./JH=20 - r-- 1--- r--- -- 0,15 1-- - 1-- t-- -- t-- -- I r-- ...._ 1---..... I 0,10 Yzmax=0,6Vrh (: =tgcp) 0,05 o 0,1 o,z o,J 0,4 q5 qo 0,1 0,8 o,g 1 1,2 7,4 F5 s 4 5 10 o.o 1,1 1,3 1,5 2 Abaca 8 88 h h' ' K' 0,98 0,98 0,94 q92 0,90 0,88 0,88 0,84 482 0,80 0, 78 0,78 0, 74 0,72 0, 70 0,68 0,58 0,64 0,02 0,60 0,58 0,55 0,54 0,52 0,50 0,98 0,98 - f..-- - _.... v ,..- v ......- O,fH .......... ..... v - ~ V' / .....- ~ 0,92 flH=20 _.. ..,...,... v ~ ~ / v v -- 0,90 17. ~ ~ ......- ...... 488 v / ..- 75 ~ v ...... -- 0,88 v -- r-- I .....- ~ 0,84 - ~ - / -- ~ 72.5 ........... I / ""' v ~ 0,82 / ~ r---- ~ / / .,. 0,80 -- v ./ 1--- 70 ./ 0,78 v v ......- v / v ./3H=9 - ~   . . . . . . ~ v 0,78 / / v ...- ...... v -- 0,74 r--t-8 -- v 0,72 .,.../ v / / v " :L 0,70 r--- 7 - - 1-- 0,68 / / ) . .,. ..... v v ""'" ........... - - 6 --- ..- v / t - '-- r-1-- L --- @ .. ;<·: - r---- I .... v :: .... : . I v" . '£1 ..(:: - f-- ./3H=5 - -- Ne mu=K"YrH / ~ : . . . - - N•m•• - 1-- ( :. -tgrp) L : r-- I I I I -1 1 l 1 - I I oo 20" 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,5 0,7 0,8 49 7 1,2 1,4 1,75 2,5 J 4 5 10 00 1,1 1,3 1,5 2 A baco 9 89 h h' 90 12 9 3 0,3 0,5 1 1,5 2 2,5 J J, 5 4 4,5 --- rh (mZ) ' A ba co 10 91 5 - ARRANJO DAS ARMADURAS 5.1 - DISPOSICOES CONSTRUTIV AS Segundo LEONHARDT(1978), para se obter urn comportamento resistente mais favonivel das pe9as de concreto armado, e necessaria que quando as armaduras forem dispostas segundo as trajet6rias das tensoes principais de tra9ao elas sejam distribuidas na se9ao tracionada, proporcionalmente ao valor das tensoes de tra9ao. A dire9ao da armadura principal deve coincidir o maximo possivel com a das tensoes principais de tra9ao. Em placas e chapas, essas duas dire96es nao devem divergir de mais de 20°. Quando essa divergencia ultrapassa os 20°, a rigidez no estadio II diminui devido ao aumento de solicita9ao nas bielas de compressao que se formam e tambem, as deforma96es secundarias da armadura nas fissuras; em consequencia as aberturas das fissuras aumentam. Nas armaduras de cisalhamento e de tor9ao, entretanto, essas desvantagens sao levadas em conta quase que regularmente: elas sao projetadas com uma divergencia de dire9ao que varia de 40° a 45°. As barras devem ser ligadas entre si para formar arranjos ou esqueletos rigidos indeslocaveis. Esta liga9ao pode ser feita prendendo-se as barras com arame recozido ou por meio de solda, quando possivel, em fun9ao do tipo de a9o utilizado. No caso de elevadas tensoes no a9o, que surgem na zona de tra9ao, os di<lmetros das barras devem ser escolhidos de tal maneira que nao surjam tensoes de fendilhamento muito elevadas, pela a9ao da aderencia e as aberturas das fissuras permane9am abaixo dos valores admissiveis. Em principio, as distancias entre as fissuras e as aberturas das fissuras sao tanto menores quanto menor for o espa9amento e o diametro das barras. 93 5.2 - OBJETIVOS DA ARMACAO Para armar corretamente, e necessaria ter uma ideia clara do desenvolvimento dos esfor9os no interior da estrutura, principalmente no estadio II, que e a fuse em serviyO, mas e preciso tambem examinar detaJhadamente OS aspectos praticos do processo construtivo. A armadura do concreto com barras de a9o ou telas, tern por finalidade varios objetivos: - A armadura de a9o deve absorver os de em pe9as estruturais solicitadas a flexao e a tra9ao. No seu dimensionamento, admite-se que o concreto, devido a sua pequena resistencia a tra9ao, nao colabora na absor9ao desses mesmos esfor9os. As annaduras, portanto, tern por fun9ao contribuir para a capacidade resistente ou para a estabilidade da estrutura. - Com a armadura, nao se pode evitar o aparecimento de :fissuras no concreto solicitado a tra9ao; a armadura deve, porem, fazer com que as fissuras nao sejam facilmente visiveis a olho nu. Com esse objetivo, foram estabelecidos os valores sugeridos pelo texto base para revisao da NBl/78(1994), em fun9ao da classe ambiental em que sera exposta a estrutura, conforme exposto no capitulo 2 deste trabalho. Tabela 5.1 - Valores Limites de Abertura de Fissuras para em Concreto Armado sob de Quase Permanentes. Condir,:ao de Exposir,:aoAmbienta1 Aberturas 1imites de fissuras( em mm) 1,2 e 3 0,30 4 0,15 94 Para reservat6rios, independente da condi9ao ambiental em que seni construido, a abertura limite de fissura permitida para esta estrutura, e 0, 15mm, conforme descrito no Texto Base para Revisao da NBl/78(1994). -Em muitos casos, a armadura tambem tern a fun9ao de limitar a abertura de fissuras devido a estados de tensao produzidos, por exemplo, pelo impedimenta a deforma9ao, no caso de varia9ao de temperatura, de retra9ao, etc .. - Em pe9as comprimidas, a armadura tern por fun9ao aumentar a capacidade resistente do concreto a compressao (por exemplo no caso de pilares) ou a seguran9a de pe9as comprimidas esbeltas contra a flambagem, evitando ainda o aparecimento de grandes fissuras ou o colapso devido a a9ao simultanea de momentos fletores. Com armadura de compressao, pode-se tambem diminuir as deforma96es devido a retra9ao do concreto e a deforma9ao lenta, tendo como exemplo, as flechas devido a retra9ao e a deforma9ao lenta, dispondo a armadura nas zonas comprimidas. A armadura solicitada somente a compressao, em peyas sem perigo de flambagem, deve ser tao reduzida quanto possivel. Quando ocorrerem tens5es de compressao elevadas, sera necessario dispor uma armadura transversal ou urn cintamento, que garanta o concreto contra o risco de fendilhamento devido a deformayaO transversa} OU a trayaO transversal e a armadura de compressao contra o risco de flambagem. - Armaduras com malha estreita sao utilizadas como armaduras de pele para evitar que o cobrimento de concreto das armaduras principais se rompa devido a tens5es de aderencia ou em caso de incendio. 5.3 - ARMADURA EM LAJES CIRCULARES Nos reservat6rios cilindricos, as lajes de fundo sao circulares, e quando usadas as lajes planas para cobertura, estas tambem sao circulares. Essas lajes podem ter seus esfor9os solicitantes calculados com precisao, para carregamentos simetricos em rela9ao ao centro. Valores de deslocamentos e de esfor9os solicitantes encontram-se tabelados, por exemplo em BARES(1970). 95 LEONHARDT(1978), diz que os momentos principais ~   que e o momento fletor na dire9ao radial, e M<l>, que e o momento fletor na dire9ao circunferencial, desenvolvem-se sempre nas dire96es radial e circunferencial respectivamente, no caso de reservat6rios cujo o carregamento possui simetria axial. Quando se faz o arranjo da armadura inferior de urna laje circular apoiada livremente a rota9ao, na borda, com barras circunferenciais e radiais, cruzam-se no meio da laje, umnfunero excessivo de barras. Por esse motivo, em geral, para a cobertura dos momentos fletores radiais M.., detalha-se a armadura com 3 a 4 grupos de barras de pequeno difunetro e paralelas, como mostra a figura 5.1, que se cruzam no meio, em 3 a 4 camadas e que sao completadas, na regiao mais afastada do centro, com barras radiais. fig. 5.1- Arranjo de Armadura para Lajes Circulares segundo LEONHARDT(1978) Quando se emprega urna armadura em malha retangular nas dire96es x e y e necessario levar em conta, no dimensionamento, a divergencia de direvao de ate 45°, com ados momentos principais. 96 Para equilibrar o valor dos momentos fletores calculados segundo a direc;ao das tensoes principais (radial e circunferencial) quando estes sao analisados segundo os eixos catesianos x e y, basta mutiplicar o maximo momento fletor no centro da laje, onde ~ = M<l> , por ..f 2. Assim pode-se ter uma distribuic;ao de armadura conforme mostra a figura 5.2. fig. 5.2 - Arranjo de Armadura para Lajes Circulares do Tipo Mallia Segundo as   i r e ~ o e s X e Y [BELLUZZI(1970)] 5.4- LIGA<;AO TIPO PE-DESLIZANTE Segundo BAIKOV(1974), os reservat6rios podem ser construidos com ou sem cobertura. Os tipos de suporte usados para a cobertura sao: as paredes e as colunas. Quase sempre a cobertura se apoia somente na parede, similar as coberturas dos edificios industriais. Quando se utiliza a protensao para a construc;ao de reservat6rio cilindrico, usa-se com certa frequencia uma ligayao entre a parede e a laje de fundo do reservat6rio, do tipo pe-deslizante, como pode ser visto na figura 5.3. Para esta ligac;ao, sao utilizados 97 material do tipo borracha ou neoprene. Alem dos deslocamentos radiais serem deixados livres por esta liga9ao, ha tambem uma compressao da parede na laje. Apoio deslizanle antes da prolensao Apoio deslizanle depois de ser aplicada a protensao fig. 5.3-   i g a ~ i o Tipo Pe-Deslizante Indicada por BAYKOV(1974) Em uma junta rigida ou rotulada, as quais impedem os deslocamentos radiais, a protensao que e feita na parede, posteriormente a sua execuyao, nao garantira uma compressao s6lida e impermeavel aos liquidos em contato com a junta de liga9ao entre a parede e a laje de fundo, e devido ao impedimenta destes deslocamentos, pode ter inicio a forma9ao de fissuras na regiao da liga9ao. 98 5.5- LIGA<;AO ARTICULADA Confonne descreve LEONHARDT(1978), as articula96es de concreto sao de fiicil execuyao e economicas, pennitindo grandes angulos de rota9a0, desde que sejam dimensionadas e construidas corretamente; nao necessitam de nenhuma prote9ao contra a corrosao e conservam-se durante muito tempo sem manuten9ao. 0 estrangulamento da articula9ao deve ser grande, pois com isso a se9ao reduzida sera estreita, opondo pequena resistencia ao movimento de rota9ao. Uma armadura que passe atraves da se9ao reduzida nao e necessaria na realidade, sendo entretanto, na maioria dos casos, adotados pinos verticais, que devem entao estar situados no eixo da articula9ao, como pode ser visto na figura 5.4. Este tipo de armadura aumenta a resistencia a rota9ao, no caso de angulos de giros grandes. II I II :===J /i\1 ' Rosca 1 : : /Perea i ' '                       fig. 5.4 - Articulada Segundo Descreve LEONHARDT(1978) Pequenos angulos de giro sao possiveis devido as deforma96es do concreto das pe9as articuladas; para grandes angulos de rota9ao, o concreto se fissura na se9ao reduzida da articula9ao e a pressao consequentemente aumenta muito. As articula96es de concreto que permitem urn angulo de rota9ao para ambos os lados, podem ser executadas frequentemente sem prejuizo da seguran9a. Com 99 isso toda a se9ao reduzida :fissura-se, vohando novamente a se fechar ao mudar o sentido da rota9ao. A articula9ao permanece entretanto totalmente resistente. BILLINGTON(1955), mostra urn arranjo de armadura para a liga9ao articulada da maneira como e mostrada na figura 5.5. fig. 5.5-   i g a ~ a o Articulada Segundo Descreve BILLINGTON(1965) 5.6- LIGACAO PERFEITAMENTE ENGASTADA LEONHARDT(1978) descreve uma liga9ao perfeitamente engastada como urn no de portico. Segundo o autor, qualquer mudan9a de diret;ao do eixo de uma estrutura pode provocar uma mudan9a na diret;ao dos esfort;os intemos e, em consequencia, esfort;os devido a mudant;a de dire9ao, que modificam inteiramente a distribuit;ao das tensoes em relat;ao a das estruturas lineares. Essa mudant;a de diret;ao dos esfor9os intemos longitudinais, provocam tensoes na diret;ao radial, tensoes essas de compressao, quando M, ou seja o momento fletor, for negativo, mas de trat;ao, quando o momento fletor for positivo. 100 As tensoes de   na direyao diagonal, sao tao elevadas, que originam a fissura indicada na figura 5.6 e podem conduzir ao fendilhamento da zona comprimida na flexao. Esse risco deve ser afastado, atraves de urn arranjo adequado da armadura. I '- I I '-1 __ j - - fig. 5.6- Fissura em Decorrencia da de urn Momento Negativo no No [LEONHARDT(1978)) A distribui9ao das tens5es na zona de liga9ao quando o momento fletor e positivo pode ser visto na figura 5.7. M Compresslo fig. 5.7- Tensoes na entre a Parede e a Laje Para esse momento fletor, tem-se varios arranjos de armadura, onde na figura 5.8, pode-se observar o comportamento de cada tipo de arranjo com uma respectiva taxa de armadura, mostrada por LEONHARDT(1978). % }{r /M lrt= J : I (!) _'j D !\ ' ! (!) "--' G-._ : / ['1 -, .. C_ I _/I I J. l \_! \_! "' i . I - i ' _) l r[]l   u . : I I 140 120 100 80 60 40 20 0 0 0.2 0,4 0.6 0.8 1 0 1,2 -.__/ fig. 5.8 - dos Diferentes Arranjos deArmadura para Perfeitamente Engastada segundo LEONHARDT(1978) 101 0 arranjo mais comumente utilizado eo mostrado na figura 5.9, onde utiliza-se uma {mica barra dobrada, de modo a cobrir o canto da liga9ao. fig. 5.9 - Arranjo mais Comum para um Engaste Na figura 5.10, e mostrado urn arranjo onde utilizam-se duas barras dobradas para cobrir o canto da liga9ao, sendo esta de execu9ao, ou seja dobramento mais simples, contendo tambem urn certo comprimento de ancoragem. i _____ j ' ,/ Misula para ev1tar fissuracao no canto fig. 5.10- Arranjo mais Simples de ser Executado 102 Quando o momento tletor atuante no n6 e negativo, a armadura do banzo situada no lado extemo deve ser detalhada com raio de dobramento suficientemente grande para evitar que a pressao devido a mudan9a de dire9a0 das barras da armadura, cause fendilhamento do concreto. Em geral deve-se evitar a emenda das barras do banzo, proximo ao canto, mas e possivel executar uma emenda por traspasse de la9os em gancho, como mostra a figura 5 .11. Junta de construcao fig. 5.11 - Arranjo Indicado por LEONHARDT(1978) 0 arranjo indicado por GUERRIN(1976), e mostrado na :figura 5.12, onde ele se utiliza de uma imica barra dobrada de modo a cobrir o canto da liga9ao, de mais 103 mna colocada pelo lado de dentro da parede e ancorada pelo lado de fora da laje, outra barra que desce ao Iongo da altura da parede pelo lado de fora, mas ancorada pelo lado de dentro da laje, e mais uma arranjada transversahnente a ligayao, paralela a misula do canto intemo do reservat6rio. n--, 1:1 J '·N ll 1'\ fig. 5.12 - Arranjo de Armadura Sugerido por GUERRIN(1976) Ha urn outro tipo indicado tambem por GUERRIN(1976), como pode ser visto na figura 5.13, onde existe uma barra que e dobrada de forma a cobrir o canto da liga9ao sozinha, outra que desce pelo lado de fora da parede e e ancorada pelo lado de fora da laje de fundo e outra barra transversal a ligayao colocada paralela a misula no canto intemo. fig. 5.13 - Outro Arranjo de Armadura Indicado por GUERRIN(1976) 104 0 ACI(1987), recomenda os arranjos de armadura visto na figura 5.14 e na figura 5.15, para uma ligayao engastada de canto e para uma ligayao engastada quando M continuidade de uma das partes estruturais, como por exemplo uma laje intermediaria ligada a uma parede continua. Carregamento • __ j Carregado apenas pelo lado de fora \Diagonal usadapara reten9io de lfquido. (opcional) Carregado pelo !ado de fora ou pelo !ado de dentro • __ j fig. 5.14- Arranjo de Armadura Sugerido pelo ACI(1987) para   i g a ~ a o Perfeitamente Engastada Diagonais para retencao de liquidos, etc. (Opcional) • fig. 5.15- Arranjo de Armadura para   i g a ~ a o Engastada Conforme o ACI(1987) 6-EXEMPLO 6.1 - GENERALIDADES Como exemplo, considerou-se urn reservat6rio cilindrico apoiado sobre a superficie do terreno, com uma laje plana circular como tampa, sendo sua liga.yao com a parede em forma de articula.yao. Sao mostrados neste capitulo, os calculos dos esfor.yos solicitantes intemos da parede, feitos considerando as varias possibilidades de liga.yao desta com a laje de fundo, tais como pe deslizante, articula.yao, engaste perfeito e engaste ehistico. A determina.yao desses esfor.yos tambem pode ser feita atraves da utilizayao dos abacos do metodo simplificado, podendo-se fazer uma compara.yao entre os resultados. Os esfor.yos intemos referentes as lajes, tanto de fundo como de tampa, tambem sao apresentados. Nao se levou em considera.yao outros tipos de a.yoes que nao a pressao hidrostatica, por ser objetivo deste capitulo e do trabalho em si, mostrar o comportamento da estrutura dependendo da liga.yao adotada entre parede e laje, e alguns arranjos de armadura para estas liga.yoes. Para facilitar a resolu.yao deste projeto, fez-se urn programa para computador para o calculo dos esfor.yos solicitantes, que esta anexado ao trabalho. 106 6.2 - DADOS GEOMETRICOS 0 reservatorio cilindrico a ser projetado, como pode ser visto na figura 6.1, apresenta uma altura igual a 4m, espessura da parede de 0, 15m, espessura da laje de fundo de 0,20m, espessura da laje de tampa de 0,1 Om, resistencia caracteristica do concreto a compressao igual a 30MPa, com modulo de elasticidade secante igual a 3,45xl0 7 kN/m 2 • 0 peso especifico do concreto e de 25 kN/m 3 e da agua e de 10 kN/m 3 e o coeficiente de Poisson( v) para o concreto e 1/6, a9o CA - 50 A, com modulo de elasticidade igual a 2,1xl0 8 kN/m 2 • E, g, ..;. i E I ~   ¥ i 0,15m *- .--' 6.65m Corte transversal Vista em planta fig. 6.1 - Reservatorio Cilindrico 107 6.3 - VERIFICA<;AO DA ESBELTEZ DA CASCA Para verificar se a parede cilindrica do reservat6rio e esbelta o su:ficiente para aplica9ao da teoria de cascas delgadas, basta verificar a rela9ao 6.1: !:._ = = 0,0451 r 3,325 I <- 20 (6.1) Como pode ser observado h/r e menor que 1/20, sendo portanto possivel considerar a casca como esbelta e, com isto, a formula9ao pertinente. 6.4 - LIGA<;AO TIPO PE DESLIZANTE (REGIME DE MEMBRANA) Considerando a liga9ao entre a laje de fundo e a parede cilindrica do reservat6rio como pe deslizante, ou seja, a parede nao tern impedimentos para se deslocar na base inferior, os esfor9os a serem calculados sao apenas o esfor9o normal circunferencial N 6 e o esfor9o normal vertical, na dire9ao da altura da parede, NY, como foi apresentado no capitulo 3. Assim, o esforc;o N 6 e dado pela equa9ao: N 0 = y 1 r(H-y) = 33,25 (4-y) (6.2) E 0 esforc;o NY, e dado por: 108 NY= -yph(H-y) = -3,75 (4-y) (6.3) As equa96es do deslocamento e da rota9ao pode ser descritas da seguinte forma: Yzr2 w =- --(H -y) e Eh 2 Yzr w'=-- Eh (6.4) Os resultados podem ser vistos na tabela 6.1, que faz parte da saida de dados do programa. 109 6.4.1 - TABELA DOS RESULTADOS DOS ESFOR<;OS SOLICIT ANTES Tabela 6.1 -   solicitantes da parede para tipo pe deslizante alt (m) 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 NOME DO ARQUIVO: RESERVATORIO 1 ALTURA: 4,00m ESPESSURA DA P AREDE: 0, 15m ESPESSURA DA LAJE: 0,20m RAIO: 3,325m ESFOR<;OS INTERNOS desloc Ny Nt My (m) (kN/m) (kN/ml .(kN.m/ml -0,86E-04 -15,00 133,00 0,00 -0,75E-04 -13,13 116,38 0,00 -0,64E-04 -11,25 99,75 0,00 -0,53E-04 -9,38 83,13 0,00 -0,43E-04 -7,50 66,50 0,00 -0,32E-04 -5,63 49,88 0,00 -0,21E-04 -3,75 33,25 0,00 -0,11E-04 -1,88 16,63 0,00 O,OOE+OO 0,00 0,00 0,00 Mt Vy (kN.m/ml _(kN/ml 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 110 6.4.2- DIAGRAMAS DOS ESFORCOS SOLICITANTES INTERNOS -20 20 40 60 80 100 120 140 Nt(kN/m) fig. 6.2 - Diagrama do   s f o r ~ o Normal N 6 (Teoria de Membrana) 1 ~ -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 Ny(kN/m) fig. 6.3- Diagrama do   s f o r ~ o Normal NY 111 6.4.3 - ARMADURA 6.4.3.1- Calculo de Armadura para a do   Normal N 0 Para a liga9ao tipo pe deslizante, o arranjo de armadura na dire9ao circunferencial, e calculado em fun9ao do esfor9o normal N 0 , dividindo o diagrama do mesmo em :fiUxas unitarias e considerando o esfor9o constante ao longo destas faixas ( ver figura6.4). 4 33,25 3 66,50 3 ) ]'2 99,75 '-::::.. ;., I 2 i faixa 1 133 -20 20 40 60 80 100 120 140 Nt(kN!m) fig. 6.4 - Divisao em Faixas do   Normal N 0 A armadura minima admitida para as faixas unitarias, divididas ao longo da altura do reservat6rio e dada por: (6.5) 112 A area de armadura para a faixa 1 sera: (6.6) A area de armadura para cada face sera de 2, 19 cm 2 /m/face. Com o auxilio de uma tabela, consideramos <!>8 c/20cm com uma area efetiva de armadura de 2,50 cm 2 /rnlface. Para a faixa 2, a area de armadura sera: A = 1,4x99,75 .... A,= 3,21 em 2/m • 43,50 (6.7) 0 que resulta numa area de armadura de 1,61 cm 2 /m/face, sendo utilizado <!>8 c/20cm. Portanto a area efetiva sera de 2,50 cm 2 /rnlface. Na faixa 3, a area de armadura sera de: A __ 1,4x66,50 A 214 2 1 .... ,=,em m • 43,50 (6.8) Esta area e menor que a area de annadura minima especi:ficada pe1a norma, devendo entao ser adotado para esta faixa uma distribuir;ao de <!>6,3 c/20cm, resultando numa area efetiva de armadura de 1,58 cm 2 /m/face. Para a faixa 4, a armadura tambem sera a quantidade minima, pois o valor do N 8 nesta faixa e relativamente baixo. 6.4.3.2 - Calculo de Armadura para as Lajes Na 1aje de tampa, que esta articulada na parede, atua uma ar;ao uniformemente distribuida de 3,7 kN/m 2 , considerando camadas de impermeabilizar;ao 113 e de regulariza<;ao mais o peso proprio da laje de concreto armado. 0 momentos fletores solicitados pela laje, nas dire<;oes circunferencial e radial no centro da laje, serao dados por: M 0 = M r = q r 2 ( 3 + v ) = 7.00 kN .m/m 16 (6.9) Para urn arranjo de armadura em malha ortogonal, os momentos serao dados por: Mx = Mz = /2x7.00 = 9.90 kN .m/m (6.10) Isto resulta numa area de armadura efetiva de 9, 41 cm 2 /m, ou seja <l> 1 0 c/8,5cm.   77 N15   10 c/8.5 em ' CM=445cm fig. 6.5 - Armadura da Laje de Tampa A a<;ao uniformemente distribuida atuando sabre a laje de fundo, considerando a atua<;ao da rea<;ao do solo na laje, e de 10 kN/m 2 em sentido contnirio 114 a atuayao da pressao hidrostatica, e como a liga9ao e do tipo pe deslizante, o memento fletor atuante nas direvoes: circunferencial e radial, no centro da laje, serao: M 0 = Mr = 21 ,88k:N .m/m (6.11) Para urn arranjo de armadura em malha ortogonal, os mementos sao dados por: M" =MY= y'2x21,88 = 30,95 kN.mlm (6.12) 6.4.3.3 - Calculo de Armadura Devido a de NY Para a avao variavel do peso proprio da parede ao longo da altura, calcula-se a armadura em furwao do esforvo normal NY, ou seja, em funvao de uma compressao centrada na parede. A taxa de armadura para uma se9ao unitaria da parede sera: Nd -- 0,85fcd bh p = ----- 0 s2- 0,85 fed 1 ,4 X IS ,00 - 0 85 X _3_ 15xl00 ' 1,4 = 3 42-0,85 X- 1,4 -0,045 (6.13) Sendo <J 52 , a tensao de compressao do avo e para a classe CA-50A, essa tensao tern valor igual a 42 kN/cm 2 • Como a taxa de armadura resultou num valor negative, a area de armadura devido a solicitavao de NY e igual a area de armadura minima, ou seja,   3,16 cm 2 /m. 115 6.4.3.4- da Abertura de Fissuras (Estado Limite de   A abertura das fissuras e verificada para a se9ao mais solicitada, ou seja, para a faixa 1 da figura 6.3. Com as rela9oes mostradas em 6.14, pode-se verificar se a abertura das fissuras esta dentro do limite especificado pela norma. w =-1 cp k1 10 2 ,,- 0,75 ;s(-±_+45) s Pr w =-I cp k2 10 2 11 6 -0,75 E 8 ftk (6.14) 0 valor truiximo da abertura da fissura e 0, 15mm para reservat6rios destinados a reserva de agua. As expressoes indicadas em 6.14 fomecem os valores de wk 1 e wk2, sendo que para a abertura da fissura ser aceita, apenas urn dos valores deve ser menor que o valor rruiximo. Utilizando uma bitola de a9o igual a 8mm, sendo as a tensao em servi9o na armadura e Pr a taxa geometrica de armadura na se9ao interessada pela fissura9ao, o valor das rela9oes wk 1 e wk2 serao: Will = 0,034 < 0,}5 wk 2 = 0,014 < 0,15 (6.15) Portanto a armadura que foi dimensionada para a parede do reservat6rio com uma liga9ao do tipo pe deslizante, suportara a a9ao da pressao hidrostatica com uma abertura de fissuras dentro dos limites especificados. Para esta ligayao, o detalhamento de armadura e mostrado na figura 6.5, eo neoprene ou o elastomero deve ser devidamente dimensionado. ., II 0 N '?s co m - z 1'- 0 "' CORTE TRANSVERSAL 116 I ( 50 N2 4> 10 c/ 13 CM=445cm LAJE DE FUNDO VISTA EM PLANTA I /to N4 cP 6.3 c/20 I \\/ CT= 2061cm   \ f 10 N104> 6,3 c/20 CT= 2118cm II, ',\ 11 N5 <!> B c/20 CT= 2061crn     fig. 6.6 - Detalhamento de Armadura para Pe Deslizante 117 6.5 - LIGA<;AO ARTICULADA Uma i g ~   o articulada impede o deslocamento na base da parede, na dire9ao radial, mas nao impede a sua rota9ao, fazendo com isso surgir urn esfor9o hiperestatico V 0 na liga9ao entre a parede e laje de fundo. Segundo as equa96es vistas no capitulo 3, a compatibilidade de deslocamentos sera dada por: (6.16) onde a 10 e dado pelo deslocamento na base em regime de membrana, dado pela equayao 6.4 e seu valor sera: l) =- 2948,17 10 E (6.17) Os coeficientes p e D sao iguais a: I p = [ 3 (1 - v 2 )] "4 = 1 ,85 e D = E h 3 = 2 ,89 xi 0 - 4 E = 9980 ,36 j;h 12 (1- v 2 ) (6.18) Q COeficiente a II e 0 deslocamentO dado pela apliCayaO de uma for9a unitaria na base, em sentido contrario a V 0 e seu valor e dado pela expressao: 1 272,77 l> 11 =2p3 D= E (6.19) Portanto, o valor de X 1 pode ser escrito da seguinte maneira: _ 2948 • 17 + 272 • 77 X = 0 -+ X 1 = 10,81 kN/m .-. V 0 = -10,81 kN/m E E 1 (6.20) Substituindo este valor na equayaO geral dos deslocamentos que e dada por: 118 (6.21) e como a rotayao nesta liga9ao nao e impedida, o valor deMo sera nulo. Portanto tem-se a equa9ao dos deslocamentos dada por: e -PY w =- (-10,81 cospy) 126478 ,53 Assim a equayaO da segunda derivada do deslocamento e dada por: e-IJy w 11 = - ----{ -10,81sen py) 18468 ,28 A equayaO da terceira derivada e descrita por: e -IJy w 111 = ---[10,81 (cos py- sen py)] 9980,36 (6.22) (6.23) (6.24) Os esfor9os solicitantes internes ao Iongo da parede: N 6 , My, Me e vy, sao dados pelas seguintes equa95es: V = Dw'" y (6.25) Na tabela 6.2, sao mostrados esses esfor9os solicitantes ao Iongo da altura para a liga9ao articulada. 6.5.1- TABELA DOS ESFOR<;OS SOLICITANTES Tabela 6.2-   Solicitantes da Parede para a Articulada alt. desloc (m) (m) 0,00 0,49E-12 0,50 -0,54E-04 1,00 -0,68E-04 1,50 -0,58E-04 2,00 -0,45E-04 2,50 -0,32E-04 3,00 -0,21E-04 3,50 -0,11E-04 4,00 0,23E-07 NOME DO ARQUIVO:RESERV ATORIO 2 ALTURA: 4,00m • ESPESSURA DA PAREDE: 0,15m ESPESSURA DA LAJE: 0,20m RAIO: 3,325m ESFOR<;OS INTERNOS Ny Nt My (kN/m) (kN/m) (kN.m/m) -15,00 0,00 0,00 -13,13 84,65 -1,85 -11,25 105,52 -0,88 -9,38 90,86 -0,13 -7,50 69,28 0,08 -5,63 49,99 0,06 -3,75 32,80 0,02 -1,88 16,42 0,00 0,00 -0,04 0,00 Mt (kN.m/m) 0,00 -0,31 -0,15 -0,02 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 119 Vy (kN/m) -10,81 0,84 2,10 0,87 0,08 -0,10 -0,06 -0,01 0,00 120 6.5.2 - DIAGRAMAS DOS ESFOR<;OS INTERNOS 4 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 00 My(kNm/m) fig. 6. 7 - Diagrama de My para i g a ~ a o Articulada -0.35 -0.30 -0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.90 0.05 Mt(kNmlm) fig. 6.8 - Diagrama de M 0 para i g a ~ a o Articulada 4 3 1 20 40 60 Nt(kN/m) 80 100 120 fig. 6.9- Diagrama de N 0 para i g a ~ i o Articulada 4 3 -12 -10 -8 -6 -4 -2 4 Vy(kN/m) fig. 6.10- Diagrama de VY para i g a ~ i o Articulada 121 122 6.5.3 - CALCULO DA ARMADURA 6.5.3.1- Calculo da Armadura Circunferencial devido a   de N 8 Atraves do diagrama do normal N 8 dividido em faixas unitarias onde se considera o valor deste constante ao longo da faixa, como indicado na figura 6.11, pode-se dimensionar a quantidade de armadura necessaria para combate-lo. 4 32,87 3 I 2 69,28 82 faixa lb 1 105,52 faixa la 0 20 40 60 80 100 120 Nt(kN/m) fig. 6.11- Diagrama de N 6 Dividido em Faixas Unitarias A armadura minima seni: (6.26) A area de armadura para as faixas 1 a e 1 b serao: 1 ,4 x 105 ,22 .... As = 3,39 em 2 I m 43,50 123 (6.27) Portanto cada face da parede tera uma area de armadura igual a 1,70 cm 2 /m/face. Atraves da utiliza9ao de tabelas, sera adotado <1>8 c/20cm, se constituindo numa area de armadura efetiva de 2,50 cm 2 /m/face. Para a faixa 2 sera: A = 1,4x69,28 .... As= 2,23 em 2/m s 43 ,so (6.28) Sendo esta uma area de armadura menor que a minima calculada, sera adotada a distribui9ao de <1>6,3 c/20cm para cada face, se constituindo numa area efetiva de 1,58 cm 2 /m/face. Para a faixa 3, devido ao esfor9o N 8 atuante ser menor ainda que o esfor90 normal da faixa 2, a armadura utilizada tambem sera a minima. 6.5.3.2 - Armaduras das Lajes Como a liga9ao e articulada, OS esfor90S na laje de fundo serao OS mesmos encontrados no item 6.4.3.2. 6.5.3.3 - Armadura Devido a Flexao No caso da liga9ao entre a parede e a laje de fundo do reservat6rio ser do tipo articulada, ha a atua9ao do momento fletor My e do esfor9o normal de 124 compressao NY atuando na parede. Ao se utilizarem abacos para o calculo da se9ao sob flexao composta, a taxa de armadura resultou quase nula, podendo-se admitir neste caso o uso de armadura minima. 6.5.3.4 - Quanto a Abertura Limite de Fissuras E necessaria verificar se a abertura das fissuras na zona mais solicitada da parede, esta dentro dos limites especificados segundo a revisao do texto base da NB1/78(1994), que recomenda para reservat6rios uma abertura maxima de 0, 15mm em servi9o. Esta abertura e verificada segundo a rela9ao dada em 6.14, e os valores encontrados sao: w 1 c1 = 0,027 < 0,15 (6.29) wk2 = 0,009 < 0,15 Portanto as aberturas das fissuras estao dentro dos limites especificados. 6.5.3.5 - Quanto a do Cortante Esta verifica9aO e feita no estado limite ultimo, onde a tensao de cisalhamento t wd tern que ser menor do que a tensao ultima t wu , mostrada na rela9ao 6.30. v t   = - 4 - = 0,013 leN/em 2 /m < twu w.. b h w (6.30) onde a tensao ultima e dado por: p 0,30 fed. 0,45 kN /em 2 (6.31) 125 sendo ~ = 0,5 pois a espessura da parede e de 15cm. Assim, t wu e igual a 0,31 kN/cm 2 portanto a tensao de cisalhamento t wd e menor que a tensao ultima t wu • Para veri:ficar a necessidade de se usar armadura transversal, utiliza- se a rela9ao dada em 6.30, onde a tensao de cisalhamento twd deve ser menor que a tensao ultima twul' dada por: fj ~   •h = 0,12 II k 'twul = W4yJck sen,_ '1'4 (1-\d) (6.32) Sendo k = 1,48 e a= 1,17, \jr 4 e igual a 0,3238. Portanto o valor de -rwu 1 e 0,561 kN/cm 2 • Assim, sendo o valor da tensao -rwd menor que o da tensao ultima -rwu 1 , nao haveni necessidade de se colocar armadura tranversal ao longo da parede. 0 detalhamento de armadura pode ser vista na figura 6.12 126     + 10 N4$ 6,3 c/20 CT=2061cm \ E I' \ di i 11 N5 $8 c/20 CT=2061cm + C'J+ lit& '\ 10 NlO $ 6,3 c/20 CT=2118cm _j_)} 11 N6 $ B c/20 CT=2: 18cm 1\ 50 N2$10 c/ 13 CM=445cm CORTE TRANSVERSAL 14cm LAJE DE FUNDO VISTA EM PLANT A fig. 6.12- Detalhamento de Armadura para Articulada 127 6.6- LIGACAO PERFEITAMENTE ENGASTADA Quando a ligayao e considerada como urn engaste perfeito, surgem na base da parede dois esfor9os hiperestaticos V 0 e Mo para impedir o deslocamento na dire9ao radiale a rota9ao respectivamente. Como foi apresentado no capitulo 3, as equa96es de compatibilidade de deslocamentos sao: &20 + X 1 &2I + X 2 &22 = 0 (6.33) onde os coeficientes 5 10 e 5 20 sao o deslocamento e a rota9ao, respectivamente, devido a considera9ao da teoria de membrana. Os coe:ficientes p e D foram dados pela rela9ao 6.22, e o coeficiente 5 11 e dado pela equa9ao 6.18. Quanto aos demais, foram encontrados como mesmo procedimento, ou seja, aplicando uma for9a unitaria em sentido contrario a V 0 e aplicando urn memento unitario na dire9ao de Mo. Substituindo os dados geometricos nas equa96es dos coe:ficientes, eles serao dados por: _ _ I _ 504,76 &12- &21 ------ -"'-- 2 p 2 D E & = _I_ = I868 ,07 22 PD E (6.34) Portanto as equayoes de compatibilidade de deslocamento :ficam assim descritas: 272,77 X 1 - 504,76 X 2 = 2948 ,I7 - 504,76 X 1 + I868 ,07 X 2 = - 737 ,04 (6.35) 128 Deste sistema resulta: X 1 = 20,16 kN/m :. V 0 = -20,16 kN/m X 2 =5,05kN.mlm :. M 0 =5,05kN.mlm (6.36) Substituindo na equa9aO dos deslocamentos, esta e dada por: e·IJY w = - [9,35 (cos py- sen py)- 20,16 cos py] 126478 ,53 A segunda derivada fica: -!Jy w 11 =- e [9,35(cospy+senpy) -20,16senpy] 18468 ,28 A terceira derivada sera : e·IJY w "' = ---[ 18,69 sen py + 20,16 (cos py- sen py)] 9980,36 (6.37) (6.38) (6.39) As equa96es dos esfor9os solicitantes internes sao as mesmas apresentadas na expressao 6.25, e na tabela 6.3 sao apresentados os valores desses esfor9os ao longo da altura. 6.6.1- TABELA DOS ESFOR<;OS SOLICIT ANTES Tabela 6.3-   Solicitantes para Engastada NOME DO ARQUIVO: RESERV ATORIO 3 ALTURA: 4,00rn alt. (m) 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 ESPESSURA DA PAREDE: 0,15rn ESPESSURA DA LAJE: 0,20rn RAIO: 3,325rn ESFOR<;OS INTERNOS desloc Ny Nt My (m) (kN/m) (kN/m) (kN.m/m) 0,58£-11 -15,00 0,00 5,05 -0,31£-04 -13,13 48,23 -0,64 -0,57£-04 -11,25 88,14 -1,10 -0,57£-04 -9,38 88,30 -0,42 -0,46£-04 -7,50 70,79 -0,03 -0,33E-04 -5,63 51,11 0,05 -0,21E-04 -3,75 33,16 0,03 -O,llE-04 -1,88 16,39 0,01 0,63E-07 0,00 -0,10 0,00 Mt (kN.m/m) 0,84 -0,11 -0,18 -0,07 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 129 Vy (kN/m) -20,16 -4,35 1,09 0,21 0,40 0,00 -0,06 -0,03 0,00 6.6.2 - DIAGRAMAS DOS ESFORCOS SOLICIT ANTES 4 -2 1 2 3 4 5 6 My(kNm/m) fig. 6.13 - Diagrama de MY para i g a ~ a o Perfeitamente Engastada 4 3 8 ~ 0.4 Mt(kNm/m) 0.6 0.8 1.0 fig. 6.14- Diagrama de M 0 para i g a ~ a o Perfeitamente Engastada 130 1 4 3 20 40 Nt(kN/m) 60 80 100 fig. 6.15 - Diagrama de N 6 para i g a ~ a o Perfeitamente Engastada 4 3 -20 -15 -10 -5 5 Vy(kN/m) fig. 6.16- Diagrama de Vy para i g a ~ a o Perfeitamente Engastada 131 132 6.6.3 - ARMADURA 6.6.3.1 - Calculo de Armadura para do Normal N 6 Para se dimensionar o arranjo de arrnadura circunferencial, divide-se o diagrama do esfor9o solicitante normal N 6 em faixas unitarias ao longo da parede e considera-se este esfor9o constante ao longo destas faixas. 2 faixa lb   r-<> faixa 1 a 20 40 60 80 100 Nt(kN/m) fig. 6.17- Divisio do Diagrama de N 6 em Faixas Unitarias A armadura minima admitida para uma faixa da parede com altura unitaria e de: A 8 = 1,58cm 2 /mlface ... C+6,3c/20) Nt(!IJ't- (6.40) 133 A area de armadura para a faixa la, que e igual a faixa lb, e de: A __ Ntl __ 1,4x80,30 A 58 2; -+ 8 = 2, em m s astl 43,50 (6.41) A area de armadura encontrada e menor que a indicada pela norma brasileira, portanto a distribui9ao da armadura sera de <f>6,3 c/20cm, resultando numa area efetiva de 1,58cm 2 /rnlface. Para as outras faixas, 2 e 3, tendo estas uma solicita9ao ainda menor do que as faixas la e lb, a distnbui9ao da armadura tambem sera a minima, ou seja, <f>6,3 c/20cm, resultando numa area efetiva de 1,58cm 2 /rn/face. 6.6.3.2 - Armadura das Lajes A armadura da laje de tampa sera a mesma calculada em 6.4.3.2, mas quanto a laje de fimdo para a liga9ao engastada perfeitamente, o momento positive, tanto na dire9ao circunferencial quanto na radial, no centro da laje, sera: M =M = qr 2 (3+v) o r 16 -M 0 -+ M 8 =Mr=26,93kN.mlm (6.42) Para urn arranjo de armadura em malha, os mementos serao dados por: M x = M z = fix 26,93 -+ M x = M z = 38,08 kN . m lm (6.43) Portanto a area de armadura efetiva sera igual a 8cm 2 /m. 134 6.6.3.3 - Armadura de Flexao Na do eixo y, ou seja, na dire9ao paralela a altura da parede, tem-se a solicita9ao dos esfor9os NY, que e o esfor9o normal de compressao devido ao peso proprio, e o momento fletor My, resultando numa flexao composta. Ao se dimensionar 0 arranjo de armadura atraves da utiliza9a0 de abacos, chegou-se a conclusao de que a armadura necessaria neste exemplo, com a liga9ao perfeitamente engastada, e a armadura minima efetiva de 3,16 cm 2 /m. 6.6.3.4 -   da Abertura de Fissuras Verifica-se se a abertura das fissuras esta dentro do limite especificado pela revisao do texto base da NB1/78(1994), analisando a sec;ao mais solicitada, ou conforme pode ser visto na fig. 6.13, a sec;ao 1 a e 1 b. Esta veri:ficac;ao e feita atraves da relac;ao 6.14, e seus valores sao: w = _1 0,63 27,94 ( 4 + 45) .... w = 0 043 < 0 15 kl lQ 2 X 1,5 - 0,75 21000 0.0036 kJ , , (6.44) W LO = _1 0,63 27,94 3 x27 ,94 ,.. .... wk2 = 0,012 < 0,15 10 2x1,5-0,75 21000 0,25 Portanto a abertura das :fissuras nao e nociva a estrutura. 6.6.3.5-   Quanto a Tensao de Cisalhamento A tensao de cisalhamento e verificada atraves da relac;ao onde a tensao -rwd deve ser menor que a tensao ultima -rwu, onde -rwd = Vd I (bw h) e -rwu e dado por p 0,30 fed onde este valor nao deve ultrapassar 0,45 kN/cm 2 • 135 Portanto para este exemplo, a relayao se verifica com os valores dados em6.45: twd = 0,024 kN/cm 2 < twu = 0,320 kN/cm 2 (6.45) Para veri:ficar a necessidade de se usar armadura transversal na estrutura, basta veri:ficar a rela9ao onde a tensao -r wd tern que ser menor que a tensao -rwu 1 , que dada por lJ1 4 ffck• ficando a verifica9ao para este exemplo mostrada em 6.47: 11! 4 = 0,308   twul = 0,53 kN/cm 2 > twd = 0,024 kN/cm 2 (6.46) Portanto conclui-se que nao ha necessidade do uso de armadura transversal para qualquer se9ao ao longo da parede quando a liga9ao entre esta e a laje de fundo for perfeitamente engastada. 0 detalhamento da Armadura pode ser visto na figura 6.18 E " 0 OJ 9cm 0 0l d E c C'l "" <ti .. "' 1'- z 1'- :: (il I 25cm CORTE TRANSVERSAL 20cm 136   I ' I \ 5 ----:(21 N4 <P 6,3 c/ 20 CT::o:2118cm +' "'/' r. N9 6.3 c/ 20 ,: w 1\ 'I '"' ' -J-3 \ I 0 :a z jg 66 N24> 10 c/10 CM==445cm I I I "'"_// LAJE DE FUNDO VISTA EM PLANTA fig. 6.18- Arranjo de Armadura para Perfeitamente Engastada 137 6.7- LIGA<;AO ELASTICAMENTE ENGASTADA A ligayao engastada elasticamente, ou como alguns autores chamam, ligavao semi-rigida, e a liga9ao que segundo HANUAN et al(1959), mais se aproxima do modelo real de ligayao entre a parede cilindrica e a laje. Ela considera que apenas uma faixa de largura b da laje de fundo absorve a rotavao da parede, ou seja, poderia girar junto com a parede, a medida que esta sofre uma rotavao imposta por urn momento unitario aplicado na direvao de Mo. As equavoes de compatibilidade de deslocamentos, e dada por: (6.47) Os coeficientes referentes a laje, o s 11 e o s 22 , correspondem ao deslocarnento radial da laje devido a uma forva unitaria aplicada radialmente na direvao contraria a V 0 , e a rotavao da largura b da laje devido a aplicavao de urn momento unitario na direvao de Mo. A pressao da agua exercida sobre a laje de fundo e de 45 kN/m 2 • Esses coeficientes sao dados por: 6 ~   = r ( 1 - v) = 13,85 Eh' E 2 f!3 X •• _ 4(1-v) 2 _ 7 2 ~ 7 f:3x3 2 u22 - - - ----;;:-y A2 Eh'3 q E (6.48) Substituindo nas equa9oes de compatibilidade, tem-se: -2948 ,17 + 272 ,78 X 1 + 13,85 X 1 - 504,76 X 2 = 0 (a) 737 ,04 - 504,76 X 1 + 1868 ,07 X 2 + 72,47 (x! = 0 (b) (6.49) 138 Da q ~   o 6.49(a), pode-se deixar a incognita X 1 em fun9ao de X 2 : x 1 = 10,29 + 1,76 X 2 (6.50) Substituindo a equa9ao 6.50 na equa9ao 6.49(b), tem-se a seguinte expressao: 72,47 {X!+ 979,69 X 2 - 4454,72 = o (6.51) Chamando a = ..f X 2 e substituindo na equa9iio 6. 51, tem-se urn polinomio do terceiro grau: 72 ,47 a 3 + 979 ,69 a 2 - 4454 ,72 = 0 (6.52) Resolvendo este polinomio, a solur;ao fica: a = 1 99 - X = a 2 - X = 3 97 kN mlm , 2 2 , . (6.53) Substituindo este resultado na equa9iio 6.50, o valor de X 1 seni: X 1 = 17,22 kN/m (6.54) Portanto os valores das incognitas hiperestaticas Mo e V 0 sao dados por: V 0 = -17,27 kN/m e M 0 = 3,97 kN.m/m (6.55) Substituindo esses valores na equa9ao do deslocamento, obtem-se: e·IIY w =- [7,33 (cospy-senpy) - 17.).7 cospy] 126478 ,53 A equayaO da segunda derivada e igual a: e·IIY w 11 = - [ 7,33 (cos py +sen py) - 17 .).7 sen py] 18468 ,28 A terceira derivada sera: e -IIY w 111 = ---[ 14,67 sen py + 17 .).7 (cos py- sen py )] 9980,36 139 (6.56) (6.57) (6.58) Os esfor9os solicitantes intemos ao longo da parede, considerando a liga9ao desta com a laje de fundo como urn engaste elastico, sao dados em fun9ao das expressoes 6.56, 6.57 e 6.58 e seus valores podem ser encontrados na tabela 6.4. 6.7.1- TABELA DOS ESFORCOS SOLICITANTES Tabela 6.4-   Solicitantes para Elasticamente Engastada NOME DO ARQUIVO:RESERV ATORIO 4 ALTURA: 4,00m alt. (m) 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 ESPESSURA DA P AREDE: 0, 15m ESPESSURA DA LAJE: 0,20m RAlO: 3,325m ESFOR!;OS INTERNOS desloc Ny Nt My (m) (kN/m) .(kN/m_l _(kN.m/m) -0,69E-05 -15,00 10,79 3,97 -0,38E-04 -13,13 58,64 -0,75 -0,59E-04 -11,25 91,41 -0,98 -0,57E-04 -9,38 88,22 -0,35 -0,45E-04 -7,50 70,24 -0,01 -0,33E-04 -5,63 50,86 0,05 -0,21E-04 -3,75 33,13 0,03 -O,llE-04 -1,88 16,41 0,00 0,53E-07 0,00 -0,08 0,00 Mt (kN.m/m) 0,66 -0,13 -0,16 -0,06 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 140 Vy (kN/m) -17,27 -3,30 1,14 1,06 0,33 -0,01 -0,06 -0,03 0,00 6.7.2- DIAGRAMAS DOS ESFORCOS SOLICIT ANTES 4 3 ~ -1 1 1 2 My(kNm/m) 3 4 fig. 6.19- Diagrama de My para i g a ~ a o Elasticamente Engastada 4 3 ~ 0.2 0.4 0.6 0.8 Mt(kNm/m) fig. 6.20 - Diagrama de M 0 para i g a ~ a o Elasticamente Engastada 141 4 20 40 Nt(kN/m) 60 80 100 fig. 6.21- Diagrama de N 6 para i g a ~ a o Elasticamente Engastada 4 3 -20 -15 -10 -5 5 Vy(kN!m) fig. 6.22 - Diagrama de V 'Y para i g a ~ a o Elasticamente Engastada 142 143 6. 7.3 - ARMADURA 6.7.3.1- Calculo de Armadura para do Normal N 0 Para o calculo do arranjo de armadura na direvao circunferencial para a ligayao elasticamente engastada, divide-se o diagrama do esforyo normal N 0 em faixas unitarias ao longo da altura, como indica a figura 6.23: 4 I l 3 I l 2   I I faixa lb faixa la 20 40 Nt(kN/m) 60 80 100 fig. 6.23- Diagrama do Normal N 0 Dividido em Faixas Unitarias A armadura minima admitida para as faixas unitirias, divididas ao longo da altura do reservat6rio e dada por : A. = 0,15% b h .... A, = 1,13 em 2 1m/face .. ..... w .... ,,_ A, = 1,58cm 2 /mlface .... C+6.3c/20) (6.59) 144 A area de armadura para a faixa 1 seni: A = l, 4 x 90 , 41 .... A,= 2,91 em 21m 8 43,50 (6.60) A area de armadura calculada pela rela9aO 6.60, e menor que a area de annadura minima calculada em 6.59. Portanto sera adotada a distribui9ao de armadura com <(l6,3 c/20cm para cada face da parede. Sendo as tensoes solicitadas nas faixas 2 e 3 ainda menores que a tensao atuante nas faixas 1 a e 1 b, a area de armadura utilizada sera igual a area minima, especificada para este exemplo em 1,58 cm 2 /m/face, ou seja, <{l6,3 c/20cm. 6.7.3.2- Armaduras das Lajes Para a laje de tampa, a area de armadura sera a mesma calculada em 6.4.3.2, mas para a laje de fundo, os momentos fletores positives no centro da laje, Me e ~   serao dados por: M 0 = M r = 25 ,85 kN . mlm (6.61) Para urn arranjo de armadura em malha ortogonal, os momentos positives deverao ser multiplicados por ..f 2, tendo seus valores iguais a: M z = M x = 36,56 kN . m/m (6.62) 145 6. 7 .3.3 - Armadura Devido a Flexao Assim como foi calculado para as outras liga96es, a parede do reservat6rio esta solicitada a uma :flexao composta pelos esfor9os NY e My, e com a utiliza9ao de abacos, sendo a taxa de armadura quase nula, a area de armadura utilizada sera a minima efetiva de 3, 16 cm 2 /m. 6. 7 .3.4 -   da Abertura de Fissuras A abertura das fissuras nao deve ultrapassar o limite especificado pelas nonnaliza96es, para que nao haja percola9a0 de agua atraves das mesmas, visto que OS reservat6rios devem ser estruturas cuja estanqueidade e urn fator imprescindivel. Portanto, atraves da rela9ao 6.14, encontra-se os valores mostrados em 6.63: w 1 cl = 0,045 < 0,15 wk2 = 0,014 < 0,15 (6.63) Conclui-se assim que a abertura das fissuras neste caso nao sera nociva a estrutura. 6.7.3.5-   Quanto ao Cisalhamento Esta e feita atraves da expressao vista em 6.30, onde para esta liga9a0, a tensao de cisalhamento 't"wd e igual a 0,020 kN/cm 2 e a tensao ultima 't"wu tern valor igual a 0,32 kN/cm 2 , onde conclui-se que 't"wd e menor que 0 ultima 't"wu· Atraves da rela9ao onde 't"wd deve ser menor que a tensao1"wu 1 , verifica- 146 se a necessidade do uso de armadura transversal. Como twu 1 e igual a 0,53kN/cm 2 , conclui-se, portanto, que nao lui necessidade do uso de armadura transversal. Neste caso, o detalhamento de armadura para liga9ao elasticamente engastada sera o mesmo que foi feito para a liga9ao tida como engaste perfeito. Os comprimentos de ancoragem assim como os de traspasse, foram calculados conforme as indica96es de PINHEIR0(1993) e da NBl/78. 6.8- COMPARA<;AO DE RESULTADOS ENTRE 0 METODO CLASSICO E 0 METODO SIMPLIFICADO Com os dados geometricos descritos em 6.2, e mostrado na figura 6.24 o diagrama do esfor9o solicitante de memento fletor My, calculado para uma liga9ao elasticamente engastada entre a parede e a laje de fundo. Estes valores sao encontrados como auxilio de abacos, dados no capitulo 4, apresentados em HANG AN et al(1959). -2   1 1 2 My(kNm!m) 3 4 5 fig. 6.24 - Diagrama de Momento Fletor Utilizando o Metodo Simplificado 147 Com o mesmo metodo, e possivel desenhar tambem o diagrama do esfor9o normal de tra9ao N 0 , como esta indicado na figura 6.25. 4 20 40 Nt(kN/m) 60 80 100 fig. 6.25 - Diagrama do   s f o r ~ o Normal N 0 Utilizando o Metodo Simplificado Comparando os resultados, onde o momento fletor no engastamento, ou seja na base da parede, utilizando as equa96es classicas de cascas esbe1tas tern valor igual a 3,97 k:N.rn/m, e utilizando 0 metodo simplificado tern valor igual a 4,29 k:N.rnlm, chega-se a conclusao que para este exemplo a diferen9a entre urn valor e outro fica em tomo de 8%. Quanto ao esfor9o normal N 0 , tendo este urn valor igual a 91,41 k:N/m, como uso das equa96es classicas, e valor igual a 94,43 k:N/m, usando os abacos do metodo simplificado, a diferen9a entre os valores fica em tomo de 4%. Conclui-se portanto que a diferen9a de resultados entre os valores calculados utilizando urn metodo OU outro para a determina9a0 dos maximos esfor90S so licitantes, e minima. 7-CONCLUSOES Nos dias atuais devido ao crescimento das cidades, tanto populacional quanto economico, ba urna grande preocupayaO com 0 abastecimento de agua. Procurou- se neste trabalho abordar alguns aspectos referentes ao projeto e execu9ao de reservat6rios cilindricos em concreto armado. No que se refere a sua execu9ao, o engenheiro de projetos estruturais deve se preocupar, nao s6 com a resistencia da estrutura mas tambem como aspecto da durabilidade. Os reservat6rios construidos com a finalidade de reservar liquidos, devem ser assegurados quanto a uma certa estanqueidade. E precise tomar alguns cuidados quanto a cobrimento da armadura; quanto a resistencia caracteristica do concreto a compressao(fcJ, adotada em projeto; limita9ao da abertura de fissuras, dependendo do local, ou seja, do meio ambiente onde sera construido o reservat6rio; escolha de urn sistema adequado de impermeabilizayao para cada tipo de reservat6rio a ser construido; e cuidar para que a obra seja executada tomando-se os devidos cuidados na concretagem. Quanto ao aspecto da patologia das construyoes, e sendo os reservat6rios estruturas propicias a sofrerem agressoes quimicas, seja devido ao meio ambiente em que esta situado, seja devido ao liquido armazenado, cuidados especiais devem ser estudados com rela9ao a manuten9ao dos mesmos. No que se refere ao calculo dos esfor9os solicitantes das paredes dos reservat6rios, este pode ser feito de duas maneiras: atraves da utiliza9ao do equacionamento classico das cascas ou atraves do metodo simplificado. Com as equa96es chissicas das cascas, especialmente no caso particular das cascas cilindricas, pode-se encontrar os esfor9os solicitantes ponto por ponto ao longo da altura da parede, podendo com isto se fazer urn arranjo de armadura mais 149 detalhado, visando urn pouco mais de economia. Isto se justifica quando a altura da parede do reservat6rio for relativamente alta, onde atraves dos diagramas dos esfof(;os solicitantes internes, pode-se diminuir ou nao a area de armadura ao longo da altura. Utilizando-se o metodo simplicado para dos solicitantes, onde atraves da do equacionamento chissico das cascas cilindricas construiram-se abacos, ao ponto de poder-se determinar esses com apenas algumas relayoes entre os dados geometricos do reservat6rio, e possivel determinar os rruiximos   considerando a entre a parede e a laje de fundo como elasticamente engastada. Indica-se o uso do metodo simplificado para urn pre-dimensionamento do reservat6rio a ser projetado com vistas ao cronograma fisico-finaceiro da obra, mas para urn projeto mais bern elaborado, indica-se o uso do equacionamento geral das cascas. Quanto a escolha do tipo de a ser feita entre a parede e a laje, depende de varios fatores, tais como: tipo de reservat6rio a ser construido, se enterrado, de superficie, elevado; do tipo de escolhida para a estrutura, se com estacas, se com sapata; e tambem depende do born senso e experiencia do engenheiro projetista. Procurou-se com este trabalho criar uma rotina para projeto de reservat6rios, o que espera-se tenha sido conseguido. SUGESTOES PARA CONTINUA<;AO DA PESQUISA A respeito de reservat6rios, ha ainda diversos campos a serem pesquisados, tais como: a influencia da de temperatura tanto na laje de tampa quanto na parede do reservat6rio, pois ha casos dessas estruturas em que ha vazamento do liquido apenas em urn periodo do dia, sendo que nos outros a estrutura funciona normalmente. 150 Pode ser estudado tambem o comportamento da l i g   ~   o entre a laje e a parede num reservat6rio de celulas multiplas, onde a laje tern apoio continuo apenas na borda, ou reservat6rios apoiados sobre pilares, onde pode-se fazer urn estudo da l i g   ~   o entre laje, parede e pilar, pois o apoio da laje neste caso niio e continuo em toda a sua borda. A , 8 - REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS AMERICAN CONCRETE INSTITUTE(1985). Building code requirements for reinforced concrete (A CI 318M- 83 ). Detroit, ACI. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE(1987). Details and detailing of concrete reinforcement (ACI 315- 80). 49p. ANDRADE, C.(l992). 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" APENDICEA A.l - INTRODUCAO Este apendice trata da descriyao do uso do programa RESERV.FOR, feito para o calculo dos esforyos solicitantes internos da parede de reservat6rios cilindricos, assim como tambem, os esforyos internos da laje de fundo. A.2 - ESTRUTURA, LINGUAGEM E RESTRI(XJES DO PROGRAMA A.2.1 - TIPO DE ESTRUTURA ANALISADA Este programa trata da analise dos esforyOS internos da parede de reservat6rios cilindricos, atraves do equacionamento geral das cascas. Com estas equayoes e possivel determinar estes esforyos ponto por ponto ao longo da parede. As ligay5es consideradas entre a parede e a laje de fundo foram: pe deslizante, articula9ao, engaste perfeito e engaste ehistico. 2 A.2.2 - LINGUAGEM A linguagem utilizada para elabora9ao do programa RESERV.FOR, foi o FORTRAN- versao 5.1. A.2.3 - RESTRU;OES 0 programa esta adaptado para o calculo de reservat6rios de apenas uma celula e contando com a liga9ao entre a parede e a laje de fundo. Nao ha restri96es quanto ao tamanho do reservat6rio, ou quanto a sua altura, a menos que o cilindro nao possa ser considerado como tubo longo. 0 m!mero rruiximo de divis5es da altura da parede e do raio da laje de fundo que 0 programa permite, e de 100, devendo 0 usuario, se precisar de urn nillnero maior de divis5es, acessar a defini9ao das variaveis do programa e adapta-las, verificando a capacidade de memoria do computador. 0 RESERV.FOR trabalha com arquivos de entrada e saida de dados, podendo estes serem analisados por urn editor de textos qualquer. A.3 - DECLARA<;AO DAS VARIA VEIS A.3.1 - VARIA VEIS INTEIRAS LPL : nillnero correspondente ao tipo de liga9ao entre a parede e a laje NDP : numero de divis5es da altura da parede NR : numero de divisoes do raio da laje A.3.2 - VARIA VEIS REAIS Q B HP HL H : a9ao uniformemente distribuida na laje de fundo : coeficiente de amortecimento : espessura da parede : espessura da laje de fundo : altura da parede : raio do cilindro : peso especifico do liquido armazenado : peso especifico do material usado para construir a parede : deslocamento ao Iongo da parede : segunda derivada do deslocamento : terceira derivada do deslocamento 3 R GL GP w(I) w2(1) w3(1) Xl X2 : constante hiperestatica na base da parede, na dire9ao do esfor9o cortante V 0 : constante hiperestatica na base da parede, na dire9ao do momento fletor de engastamento y(I) NY(I) NT(I) MY(I) MT(I) VY(I) NI E XX(I) : ponto qualquer ao Iongo da altura da parede : esfor9o normal devido ao peso proprio da estrutura : esfor9o normal na dire9ao circunferencial da parede : momento fletor na dire9ao da altura da parede : momento fletor na dire9ao circunferencial da parede : esfor9o cortante : coeficiente de Poisson : modulo de elasticidade do material de que se constitui a parede : ponto qualquer ao Iongo do raio do cilindro MR(I) : momento na dire9ao radial da laje de fundo MTT(I) : momento na dire9ao circunferencial da laje de fundo VR(I) : esfor9o cortante da laje de fundo A.3.3 - VARIA VEIS DO TIPO CARACTER DADO SENT DADOSSAD DAT : arquivo de entrada de dados : arquivo de saida de dados :data do arquivo de entrada de dados TRA TITULO : leitura de titulos do arquivo de entrada : nome do arquivo de entrada de dados A.4- MODELO DE ENTRADA DE DADOS NOME DO ARQUIVO DE ENTRADA DATA DADOS GEOMETRICOS H HP HL R COEFICIENTES E MODULO DE ELASTICIDADE GL GP E DIVISAO DA P AREDE E A<;AO DISTRIBuiDA NA LAJE NDP Q TIPO DE LIGA<;AO LPL NUMERO DE DIVISOES DO RAIO DA LAJE NR FIM 4 A.5 - ALGORITMO Este algoritmo foi feito em pseudo-c6digo. 1 - INiCIO DO PROGRAMA escrever Nome do Arquivo de Entrada de Dados ler dadosent abrir dadosent escrever Nome do Arquivo de Saida de Dados ler dadossad abrir dadossad 2 - INFORMAc;OES AUXILIARES ler em dadosent titulo ler em dadosent dat ler em dadosent tra ler em dadosent H, HP, HL, R escrever em dadossad titulo, dat, H, HP, HL, R 3 - COEFICIENTES ler em dadosent tra ler em dado sent GL, GP, E NI=l/6. B=((3*(1-NI*NI))**(0.25))/(SQRT(R*HP)) D=(E*HP**3)/(12*(1-(NI*NI))) 5 6 4 -DESLOCAMENTOS DEVIDO A APLICA<;AO DOS ESFOR<;OS HPERESTATICOS DlO=-(GL *R**2*H)/(E*HP) D20=( GL *R * *2)/(E *HP) D11 =1/(2*B**3*D) D21 =-11(2*B**2*D) D12=D21 D22=1/(B*D) DS11=((1-NI)*R)/(E*HL) 5 - PE DESLIZANTE ler em dadosent tra ler em dadosent NDP, Q ler em dadosent tra ler em dadosent LPL escrever em dadossad ESFORCOS INTERN OS escrever em dadossad alt.(m) desloc(m) NY(kN/m) NT(kN/m) MY(kN.m/m) MT(kN.m/m) VY(kN/m) K=O fa<;a para 1=1, NDP+1 K=K+1 se K igual a 1 entao Y(K)=O senao Y(K)=Y(K-1 )+HINDP fimse se LPL igua11 entao W(K)=-GL*R**2*(H-Y(K))/(E*HP) W2(K)=O W3(K)=O fimse 6 - BASE ARTICULADA se LPL igual a 2 entao Xl=-(DlO/Dll) W(K)=- GL *R **2*(H-Y(K))/(E*HP)-(( -Xl )*exp( -B*Y(K))*COS (B*Y(K)))/(2*B**3*D) W2(K)=- ((-Xl)*exp(-B*Y(K))*SIN(B*Y(K)))/(B*D) W3(K)=- (( -Xl )*exp( -B*Y(K))*(COS(B*Y(K))-SIN(B*Y(K))))/D fimse 7- BASE COM ENGASTAMENTO PERFEITO se LPL igual a 3 entao Xl =- D10/Dll-D12/Dll *((D21 *DlO-Dll *D20)/(Dll *D22-D21 *D12)) X2= (D21 *DlO-Dll *D20)/(Dll *D22-D21 *Dl2) 7 W(K) =- GL*R**2*(H-Y(K))/(E*HP)- (exp(-B*Y(K))*(B*X2*(COS(B* Y(K)) -SIN(B*Y(K))) + (-Xl)*COS(B*Y(K)))/(2*B**3*D)) W 2 ( K ) (exp(-B*Y(K))*(B*X2*(COS(B*Y(K))+SIN(B*Y(K)))+(-Xl)*SIN (B*Y(K)))/(B*D)) W3(K)= (exp(-B*Y(K))*(2*B*X2*SIN(B*Y(K))-(-Xl)*(COS(B*Y(K))-SIN (B*Y(K))))/D) fimse 8- BASE COM ENGASTAMENTO ELASTICO se LPL igual a 4 entao PI=3.1415927 CTl=D22-D12*D21/(Dll +DSll) CT2=E*(HL **3)*SQRT(Q)/( 4*(1-NI*NI)) CT3=D20-DlO*D21/(Dll +DSll) VA=CT1*CT2 VC=CT3*CT2 RR=-(VC+2*V A* *3/27)/2 QQ=SQRT(VA**6/729-RR*RR) RO=SQRT(RR *RR+QQ*QQ) TT=ATAN(QQ/RR) se 1 TT menor que 0.0 entao TT=TT+PI TE=l/3. Yl =2*RO**(TE)*COS(TT/3) Y2=2*RO**(TE)*COS((2*PI-TT)/3) Y3=2*RO**(TE)*COS((2*PI+TT)/3) RXl=Yl-VA/3 RX2=Y2-V A/3 RX3=Y3-V A/3 se 2 RXl maior que 0.0 e RX2 menor que 0.0 e RX3 menor que 0.0 entao X2=RX1**2 senao se RXl menor que 0.0 e RX2 maior que 0.0 e RX3 menor que 0.0 entao X2=RX2**2 senao X2=RX3**2 fun se 2 Xl=- (X2*D12+D10)/(Dll+DS11) 8 9 W(K)=- GL *R**2*(H-Y(K))/(E*HP)-(exp(-B*Y(K))*(B*X2*(COS(B* Y(K))-SIN(B*Y(K)))+(-X1)*COS(B*Y(K)))/(2*B**3*D)) W2(K)= -( exp(-B*Y(K) )*(B*X2*(COS(B*Y(K))+SIN(B*Y(K)) )+(-X1 )*SIN (B*Y(K)))/(B*D)) W3(K)= (exp(-B*Y(K))*(2*B*X2*SIN(B*Y(K))-(-X1)*(COS(B*Y(K))-SIN (B*Y(K))))/D) :fun se 1 9 - ESFORCOS INTERNOS NY(K)=-GP*(H-Y(K))*HP NT(K)=-(E*HP*W(K))/R MY(K)=-D*W2(K) MT(K)=NI*MY(K) VY(K)=-D*W3(K) escrever em dadossad Y(K), W(K), NY(K), NT(K), MY(K), MT(K), VY(K) :fun fa<;a 10- LAJE DE FUNDO ler em dadosent tra escrever em dadossad ESFOR<;OS DA LAJE DE FUNDO escrever em dadossad MR, MTT, VR ler em dadosent NR P=O. fa<;a para U=1, NR+1 P=P+l se P igual a 1 en tao XX(P)=O senao :XX(P)=XX(P-1 )+R/NR fim se MR(P)=Q/16*(3+NI)*(R**2-(XX(P)**2))-X2 MTT(P)=Q/16*((3+NI)*R **2-(1 + 3 *NI)*(XX(P)**2) )-X2 VR(P)=Q*(XX(P) )/2 escrever em dadossad XX(P), MR(P), MTT(P), VR(P) fim fac;a pare FIM LISTAGEM DO PROGRAMA c----------------------------------------------------------------------- c c c c PROGRAMA PARA CALCULO DE ESFORCOS EM RESERV ATORIOS CILINDRICOS USP - MARCO DE 1995 ANA E. P. GUIMARAES c----------------------------------------------------------------------- c VARIAVEIS c----------------------------------------------------------------------- integer LPL,NDP ,NR real*4 Q,B,HP,HL,R,GL,GP,W(100),W2(100),W3(100),X1,X2,Y(100) real*4 NY( 1 OO),NT( 1 OO),MY( 1 OO),MT( 1 00), VY( 1 OO),NI,H,E,XX( 1 00) real*4 MR(100),MTT(100),VR(100) character dadosent*40,dadossad*40,titulo*80,dat*80,tra*80 c----------------------------------------------------------------------- c INICIO DO PROGRAMA c----------------------------------------------------------------------- 10 write(*, 1 0) 10 format(25(/),6X,'** NOME DO ARQUIVO DE DADOS :',\\) read(* ,20)dadosent 20 format( a40) open (3, file = dadosent ,status ='old') Write(* ,25) 25 format(//,6X,'** NOME DO ARQUIVO DE SAIDA :',\\) read(* ,20)dadossad open (2, file= dadossad, status ='new') c----------------------------------------------------------------------- c INFORMACOES AUXILIARES c----------------------------------------------------------------------- read(3,30) titulo read(3,30) dat read(3,30) tra read(3, *) H,HP,HL,R write(2,26) 26 format(80('*')) write(2,27) titulo,dat,H,HP,HL,R 27 format(/,15X,'NOME DO ARQUIVO:',a80,/,15X,'DATA:',a80,/,15X, 11 + 'ALTURA:',F5.2,/,15X,'ESPESSURA DA PAREDE:',F5.2,/,15X, + 'ESPESSURA DA LAJE:',F5.2,/,15X,'RAIO:',F8.3,/) write(2,26) 30 format(a80) c----------------------------------------------------------------------- c COEFICIENTES c----------------------------------------------------------------------- read(3,30) tra read(3,*) GL,GP,E NI=l/6. B=((3*(1-NI*NI))**(0.25))/(SQRT(R*HP)) D=(E*HP**3)/(12*(1-(NI*NI))) c----------------------------------------------------------------------- c c DESLOCAMENTOS DEVIDO A APLICACAO DOS ESFORCOS HPERESTATICOS c----------------------------------------------------------------------- D 1 0=-( GL *R * *2 *H)/(E *HP) D20=(GL *R**2)/(E*HP) Dll =1/(2*B**3*D) D21 =-l/(2*B**2*D) D12=D21 D22=1/(B*D) DSll=((l-NI)*R)/(E*HL) c----------------------------------------------------------------------- c PE DESLIZANTE c----------------------------------------------------------------------- read(3,30)tra read(3, *)NDP,Q read(3,30)tra read(3, *)LPL write(2,40) 40 format(15X,'****ESFORCOS INTERNOS****',///,'alt.(m)',2X, + 'desloc(m)',3X, 'NY(k:N/m)',3X, 'NT(k:N/m)',3X,'MY(k:N.m/m)' + ,3X, 'MT(k:N .m/m)',3X, 'VY(k:N/m)',/ /) K=O do I=l,NDP+l K=K+1 if(K. eq .1) then Y(K)=O else Y(K)=Y(K-1 )+H/NDP end if 12 if (LPL.eq.l) then W(K)=-GL *R **2*(H-Y(K))/(E*HP) W2(K)=O W3(K)=O end if c----------------------------------------------------------------------- c BASE ARTICULADA c----------------------------------------------------------------------- if (LPL.eq.2) then Xl=-(DlO/Dll) W(K)=-GL *R **2*(H-Y(K))/(E*HP)-(( -Xl )*exp( -B*Y(K))*COS + (B*Y(K)))/(2*B**3*D) W2(K)=-((-Xl)*exp(-B*Y(K))*SIN(B*Y(K)))/(B*D) W3(K)=-((-Xl)*exp(-B*Y(K))*(COS(B*Y(K))-SIN(B*Y(K))))/D end if c----------------------------------------------------------------------- c BASE COM ENGASTAMENTO PERFEITO c----------------------------------------------------------------------- if(LPL.eq.3) then Xl=-D10/Dll-D12/Dll *((D21 *DlO-Dll *D20)/(Dll *D22-D21 *D12)) X2=(D21 *DlO-Dll *D20)/(Dll *D22-D21 *D12) W(K)=-GL *R **2*(H-Y(K))/(E*HP)-( exp( -B*Y(K))*(B*X2*(COS(B + *Y(K))-SIN(B*Y(K)))+(-Xl)*COS(B*Y(K)))/(2*B**3*D)) 13 W2(K)=-(exp(-B*Y(K))*(B*X2*(COS(B*Y(K))+SIN(B*Y(K)))+(-Xl)* + SIN(B*Y(K)))/(B*D)) W3(K)=(exp(-B*Y(K))*(2*B*X2*SIN(B*Y(K))-(-Xl)*(COS(B*Y(K))- + SIN(B*Y(K))))/D) end if c----------------------------------------------------------------------- c BASE COM ENGASTAMENTO ELASTICO c----------------------------------------------------------------------- if(LPL.eq.4) then PI=3.1415927 CTI=D22-D12*D21/(Dll+DS11) CT2=E*(HL **3)*SQRT(Q)/( 4*(1-NI*NI)) CT3=D20-DIO*D21/(Dll +DS11) VA=CT1*CT2 VC=CT3*CT2 RR=-(VC+2*VA**3/27)/2 QQ=SQRT(VA**6/729-RR*RR) RO=SQRT(RR *RR+QQ*QQ) TT=ATAN(QQ/RR) IF(TT.LT.O.O) TT=TT+PI TE=l/3. Y1 =2*RO**(TE)*COS(TT/3) Y2=2*RO**(TE)*COS((2*PI-TT)/3) Y3=2*RO**(TE)*COS((2*PI+TT)/3) RX1=Y1-VA/3 RX2=Y2-V A/3 RX3=Y3-V A/3 IF(RXl.GT .O.O.AND.RX2.L T .O.O.AND.RX3.L T.O.O) THEN X2=RX1**2 ELSE IF(RX1.LT.O.O.AND.RX2.GT.O.O.AND.RX3.LT.O.O) THEN X2=RX2**2 ELSE X2=RX3**2 END IF Xl=-(X2*D12+D10)/(Dll+DS11) W(K)=-GL*R**2*(H-Y(K))/(E*HP)-(exp(-B*Y(K))*(B*X2*(COS(B* + Y(K))-SIN(B*Y(K)))+(-Xl)*COS(B*Y(K)))/(2*B**3*D)) 14 W2(K)=-(exp(-B*Y(K))*(B*X2*(COS(B*Y(K))+SIN(B*Y(K)))+(-Xl)*SIN + (B*Y(K)))/(B*D)) 15 W3(K)=(exp(-B*Y(K))*(2*B*X2*SIN(B*Y(K))-(-Xl)*(COS(B*Y(K))-SIN + (B*Y(K))))/D) END IF c----------------------------------------------------------------------- c ESFORCOSINTERNOS c----------------------------------------------------------------------- NY(K)=-GP*(H-Y(K))*HP NT(K)=-(E *HP*W(K) )/R MY(K)=-D*W2(K) MT(K)=NI*MY(K) VY(K)=-D*W3(K) write(2,45)Y(K),W(K),NY(K),NT(K),MY(K),MT(K),VY(K) 4 5 format( f6.2, 1 X,E 11.3 ,2X,f8.2,3X,f8.2,5X,f8.2,4 X,f8.2 + ,4X,f8.2,/) end do c----------------------------------------------------------------------- c LAJE DE FUNDO c----------------------------------------------------------------------- read(3,30)tra write(2,26) write(2,50) 50 format(15X,'****ESFORCOS DA LAJE DE FUND0****',//,3X,'raio', + 6X,'MR', 12X,'MTT', 12X,'VR' ,I/) read(3,*)NR P=O. do U=1,NR+1 P=P+1 if (P.eq.1) then XX(P)=O else XX(P)=XX(P-1 )+RINR end if MR(P)=Q/16*(3+NI) *(R * *2-(XX(P)* *2) )-X2 MTT(P)=Q/16*((3+NI)*R **2-( 1 + 3 *NI)*(XX(P)**2) )-X2 VR(P)=Q* (XX(P) )/2 write(2,5 5)XX(P),MR(P),MTT(P), VR(P) 55 format(f8.3,5X,f8.3,5X,f8.3,5X,f8.3,/) END DO STOP END 16 Documents Similar To Ana Elisabete Paganelli Guimaraes - Projeto E Execução De Reservatórios Cilíndricos Em Concreto ArmadoSkip carouselcarousel previouscarousel nextPisos Industriais2003-Sinduscon Solo Grampeado Alguns Detalhes Executivos 1455884344Apresentação1Dosage mADRIANO 7a Aula - Concreto - Preparo e Uso - CEMUtilizacao de Betoes Leves Em EstruturasAULA 6 Controle Tecnol Gico Do Concreto MCC II Parte 1 2014Artigo 5 Civ 183 - Dosagemdosagem_abcp57CBC0790Artigo MaicoMicroestrutura Do Concretotcc2012-hugocruzCONCRETO ALTO ADENSAVEL.docxdes Reologicas Do Concreto1. 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