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March 16, 2018 | Author: zahirul007 | Category: Speed, Test (Assessment), Sine, Geometry, Mathematics
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IGCSEMathematics (Specification B) Sample Assessment Materials (SAMs) Edexcel IGCSE in Mathematics (Specification B) (4MB0) First examination 2011 Edexcel, a Pearson company, is the UK’s largest awarding body, offering academic and vocational qualifications and testing to more than 25,000 schools, colleges, employers and other places of learning in the UK and in over 100 countries worldwide. Qualifications include GCSE, AS and A Level, NVQ and our BTEC suite of vocational qualifications from entry level to BTEC Higher National Diplomas, recognised by employers and higher education institutions worldwide. We deliver 9.4 million exam scripts each year, with more than 90% of exam papers marked onscreen annually. As part of Pearson, Edexcel continues to invest in cuttingedge technology that has revolutionised the examinations and assessment system. This includes the ability to provide detailed performance data to teachers and students which help to raise attainment. We will inform centres of any changes to this issue. The latest issue can be found on the Edexcel website: www.edexcel.org.uk. Acknowledgements This document has been produced by Edexcel on the basis of consultation with teachers, examiners, consultants and other interested parties. Edexcel acknowledges its indebtedness to all those who contributed their time and expertise to its development. Every effort has been made to contact copyright holders to obtain their permission for the use of copyright material. Edexcel will, if notified, be happy to rectify any errors or omissions and include any such rectifications in future editions. References to third-party material made in this document are made in good faith. Edexcel does not endorse, approve or accept responsibility for the content of materials, which may be subject to change, or any opinions expressed therein. (Material may include textbooks, journals, magazines and other publications and websites.) Authorised by Roger Beard Prepared by Ali Melville All the material in this publication is copyright © Edexcel Limited 2008 Contents Introduction 3 Sample assessment papers 5 Paper 1 7 Paper 2 23 Sample mark schemes 47 General marking guidance 49 Paper 1 51 Paper 2 59 Edexcel IGCSE in Mathematics B © Edexcel Limited 2008 Sample Assessment Materials 1 2 Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B . Introduction These sample assessment materials have been prepared to support the specification. The aim of these materials is to provide students and centres with a general impression and flavour of the actual question papers and mark schemes in advance of the first operational examinations. Edexcel IGCSE in Mathematics B © Edexcel Limited 2008 Sample Assessment Materials 3 . 4 Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B . Sample assessment papers Paper 1 7 Paper 2 23 Edexcel IGCSE in Mathematics B © Edexcel Limited 2008 Sample Assessment Materials 5 . 6 Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B . eraser. Tracing paper may be used. Do not spend too long on one question. The total mark for this paper is 100. Turn over ©2008 Edexcel Limited. (2). If you cannot answer a question. write your centre number. leave it and attempt the next one. Answer ALL the questions in the spaces provided in this question paper. There are 30 questions in this question paper.g. If you need more space to complete your answer to any question. protractor. Work steadily through the paper. Printer’s Log. Check that you have the correct question paper. calculator. compasses. Items included with question papers Nil Instructions to Candidates In the boxes above. initials and signature. use additional answer sheets. Full marks may be obtained for answers to all questions. 4 M B 0 Candidate No. 0 1 Initial(s) Signature Paper Reference(s) 4MB0/01 Examiner’s use only Edexcel IGCSE Team Leader’s use only Mathematics B Paper 1 Sample Assessment Material Time: 1 hour 30 minutes Materials required for examination Ruler graduated in centimetres and millimetres. Any blank pages are indicated. Advice to Candidates Show all stages in any calculations. pen. N35533A W850/R4MB0/57570 5/3 Edexcel IGCSE in Mathematics B *N35533A0116* © Edexcel Limited 2008 Sample Assessment Materials 7 . You may use a calculator. This publication may be reproduced only in accordance with Edexcel Limited copyright policy. There are 16 pages in this question paper. HB pencil. No. Information for Candidates The marks for individual questions and the parts of questions are shown in round brackets: e. Return at the end to those you have left out.Surname Paper Reference Centre No. candidate number. your surname. ..... draw an accurate pie chart illustrating the information. They played a total of 48 games...... (2) (b) Using the circle.. State clearly the size of the angle of each sector.... . The results for these 48 games were: Richard Divers won 26 games Bobby Spinsky won 14 games Drawn 8 games A pie chart is to be drawn to show this information.......Leave blank 1....... of the angle of the sector representing the number of games won by Richard Divers.. ° . (2) Q1 (Total 4 marks) 8 Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B .. (a) Calculate the size..... Richard Divers played Bobby Spinsky in a chess tournament. in degrees... .. ° .. (a) Draw and label the shape Q on the grid...... Q3 (Total 3 marks) Edexcel IGCSE in Mathematics B © Edexcel Limited 2008 Sample Assessment Materials 9 .2.... of ‘BDC. P Leave blank y 6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 x The shape P is transformed to the shape Q by a clockwise rotation of 90° about the point (2.......... and ‘ABD = 65°. (2) The shape Q is transformed to the shape R by a reflection in the line y = 1 (b) Draw and label the shape R on the grid. A 65° D B C ABD is an isosceles triangle with AB = AD. (2) Q2 (Total 4 marks) 3. Find the size....... in degrees. 0)...... The side AB is extended to the point C so that AD = DC.... ........... in degrees.... Find the Highest Common Factor (HCF) of 135..... ° ............. C B E 34° 42° A D In the diagram...Leave blank 4.. 180 and 225 ... Given that x : y = 6 : 5 and y : z = 4 : 5..... AB is parallel to DC. in integer form... find the ratios x : y : z... x : y : z = ..... Q4 (Total 2 marks) 5..... of ·CDE............ Q5 (Total 2 marks) 6... AE = ED................. Q6 (Total 3 marks) 10 Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B ......... ·EAB = 34° and ·EAD = 42°........ Calculate the size.... the region inside the triangle ABC of points which are closer to AB than to AC. Q8 (Total 2 marks) 9.. Calculate the price... £ .29. B A C ABC is a triangle... Magda paid for the television set.. in £. (2) (b) Show.. (1) Q9 (Total 3 marks) Edexcel IGCSE in Mathematics B © Edexcel Limited 2008 Sample Assessment Materials 11 .. §1 3 · § 3 1 4· Given that A = ¨ ¸ and B = ¨ ¸ . The price which Tarek paid was £97....Leave blank 7.. by shading.............. © 5 1¹ © 4 3 1 ¹ · ¸ ¹ § ¨ © Q7 (Total 3 marks) 8... calculate the matrix product AB. Magda bought a television set and sold it to Tarek at a profit of 17 12 %...... (a) Draw the line which is equidistant from sides AB and AC.. . An unbiased standard die is to be rolled twice...... Find the probability that the total of the two rolls is 3..... Give your answer to 3 significant figures..................Leave blank 10... giving your answer as a fraction........... Q11 (Total 3 marks) 12 Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B ... ........ Q10 (Total 2 marks) 11.......5 and that 90 -x -180.. find the value of cos x°.. cos x° = ... Given that sin x° = 0. ...Leave blank 12............ .................... in cm......... cm (3) (b) Calculate the perimeter.. (2) x is an integer which satisfies both the inequalities in part (a) and part (b)......... ...5x – 8.... Solve the inequality (a) 5x – 8 > 16. ... of the sector...... Give your answer correct to 3 significant figures.. A sector of area 50 cm2 and angle 60° is cut from a circle..... (a) Calculate the radius... ........... ............ of the circle. (c) Write down all the possible values of x..... Give your answer correct to 3 significant figures.............. cm (3) Q13 (Total 6 marks) Edexcel IGCSE in Mathematics B © Edexcel Limited 2008 Sample Assessment Materials 13 .................................. (2) Q12 (Total 5 marks) 13........... (1) (b) 7x – 22 ......... in cm........... ............Leave blank 14..................................... l = ............ (1) Q14 (Total 2 marks) 15........ Q15 (Total 3 marks) 14 Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B ............... ..... (a) Express 7 as a decimal to 3 significant figures.......... (1) (b) Express your answer to part (a) in standard form............ 329 .... T = 2π √ ⎛l⎞ ⎜ ⎟ ⎝g⎠ Make l the subject of the formula............... .... cm (2) (c) the length.... cm (2) (b) the length... of BD......... .. ........ cm (2) Q16 (Total 6 marks) Edexcel IGCSE in Mathematics B © Edexcel Limited 2008 Sample Assessment Materials 15 .... Calculate (a) the length.......................... ‘ABC = 38° and BC = 15 cm....... The area of triangle ABC is 60 cm2 and is the point on BC such that ‘ADC = 90°.. of AC... in cm........Leave blank 16....... A 38° B D C In the acute angled triangle ABC. .... in cm to 3 significant figures... in cm to 3 significant figures.... of AD........ .......Leave blank 17. (iii) (A ˆ B') ‰ (A' ˆ B). 8......................... Q17 (Total 2 marks) 18..................... 6............. ....... B = {odd numbers}..... ℰ = {2....... 3............... Q18 (Total 3 marks) 16 Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B ....... ................. ..... Factorise 3x2 – 2x – 5 ........... 5.... 9}......... (ii) A' ˆ B.. 7.......... List the elements of (i) A ˆ B'.............. A = {prime numbers}. 4..... ... Given that a = ⎜ ⎟ and b = ⎜ ⎟ and c = 2a – 3b........... Q19 (Total 2 marks) 20........ where a and b are integers.......... . Express 75  12 in the form a b ............. 8 x = .......... Q20 (Total 3 marks) 21.............. Solve the equation x x2  4 5 5 ................... Show your working. Q21 (Total 4 marks) Edexcel IGCSE in Mathematics B © Edexcel Limited 2008 Sample Assessment Materials 17 .......................Leave blank ⎛ 2⎞ ⎛ −3 ⎞ 19.... ⎝1⎠ ⎝4⎠ find c.... ....... .......... Work out the value of x................... The six numbers 1... 7.. Give your answer correct to 3 significant figures....Leave blank y 22..... 11.. .......................... Q24 (Total 3 marks) 18 Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B ... 30 and x have a mean of 3x. (1) (b) Calculate the magnitude of the vector OA .......... © 4¹ (a) Mark and label A in the diagram... Q23 (Total 3 marks) 24...................... x = ... 19...... (2) Q22 (Total 3 marks) 23...... Simplify fully x2  5x x 2  25 . 7 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 x §6· The point A is such that OA = ¨ ¸ ... ................... Describe...... (1) Q25 (Total 3 marks) Edexcel IGCSE in Mathematics B © Edexcel Limited 2008 Sample Assessment Materials 19 ............. (1) (c) E A B C ....................... the region shaded in each Venn diagram.......... (1) (b) E A B .Leave blank 25........ in set notation.......... (a) E A B .......................... .. R = .Leave blank 26... Find the radius R............... dx dy = ................. Q27 (Total 4 marks) 20 Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B ... in terms of r...... The volume of a sphere of radius r is V. of a sphere with volume 64V..................... y = x4 – 2x–4 Find dy .......... The volume of a sphere varies directly as the cube of its radius....... dx Q26 (Total 3 marks) 27. (3) Q29 (Total 6 marks) Edexcel IGCSE in Mathematics B © Edexcel Limited 2008 Sample Assessment Materials 21 ............ (a) the length of BC....... AC = 8 cm and ‘BAC = 35°........... AB = 6 cm........ Diagram NOT accurately drawn A 35° 6 cm B 8 cm C In triangle ABC...... of the corresponding side of A. cm (3) (b) the size of ‘ACB.. to 3 significant figures...... cm Q28 (Total 4 marks) 29.. Calculate.... .............. .... ° .......... Calculate the length........ A and B are two similar solids with volumes 48 cm3 and 2058 cm3 respectively..... in cm......... The length of one side of B is 21 cm........Leave blank 28. . Find the value of t when the velocity of the particle is zero.... t = ..... Q30 (Total 4 marks) TOTAL FOR PAPER: 100 MARKS END 22 Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B . The displacement s of the particle from O at time t seconds (t ...Leave blank 30............... A particle is moving in a straight line through O. 0) is given by s = t3 – 27t + 2................. Return at the end to those you have left out. pen. use additional answer sheets. Any blank pages are indicated. Items included with question papers Nil Instructions to Candidates In the boxes above. Work steadily through the paper. There are 24 pages in this question paper. Check that you have the correct question paper. protractor. No. The total mark for this paper is 100. initials and signature. eraser. Printer’s Log. Full marks may be obtained for answers to all questions. You may use a calculator. Tracing paper may be used. Information for Candidates The marks for individual questions and the parts of questions are shown in round brackets: e. This publication may be reproduced only in accordance with Edexcel Limited copyright policy. (2). 4 M B 0 Candidate No. Turn over ©2008 Edexcel Limited. Do not spend too long on one question. Answer ALL the questions in the spaces provided in this question paper. Advice to Candidates Show all stages in any calculations. 0 2 Initial(s) Signature Paper Reference(s) 4MB0/02 Examiner’s use only Edexcel IGCSE Team Leader’s use only Mathematics B Paper 2 Sample Assessment Material Time: 2 hours 30 minutes Materials required for examination Ruler graduated in centimetres and millimetres. candidate number. HB pencil. calculator.Surname Paper Reference Centre No.g. your surname. N35534A W850/R4MB0/57570 5/3 Edexcel IGCSE in Mathematics B *N35534A0124* © Edexcel Limited 2008 Sample Assessment Materials 23 . write your centre number. There are 11 questions in this question paper. If you need more space to complete your answer to any question. compasses. leave it and attempt the next one. If you cannot answer a question. factorise completely 3x3 + 8x2 + px – 60 (4) ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Q1 (Total 6 marks) 24 Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B . (a) Find the value of p.1. where p is a constant. Leave blank (x + 4) is a factor of 3x3 + 8x2 + px – 60. (2) (b) Using your value of p. in cm2 to 3 significant figures.Leave blank 2. Find the area. of the pentagon ABCDE. (5) ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ [Area of a triangle = Edexcel IGCSE in Mathematics B 1 bc sin A 2 Area of a trapezium = © Edexcel Limited 2008 1 (a + b) h] 2 (Total 5 marks) Sample Assessment Materials Q2 25 . A E B D 12 cm C Figure 1 In Figure 1 ABCDE is a regular pentagon with sides of length 12 cm. (1) ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 26 Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B . C = {3. 7. (a) Complete the Venn diagram with the remaining elements. D = {4. 3. 9}. B = {2. 8. (2) List the elements of (b) A ˆ B ˆ C. 8. 6.Leave blank 3. 2. A = {1. 6. 10. 11}. (1) (d) (C ‰ D)c ˆ A. 5. 11}. 6. 11}. 5. A 1 5 D 9 2 7 B 8 C Figure 2 = {1. 9. 4. 7. 8. (1) (c) (B ‰ C) ˆ A. 6. 10}. 9. 10. 7. Six of the elements of are shown in the Venn diagram. 5. 8. Leave blank Question 3 continued ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Q3 (Total 5 marks) Edexcel IGCSE in Mathematics B © Edexcel Limited 2008 Sample Assessment Materials 27 . Leave blank 4. (2) ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 28 Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B . A 25° D O 75° C E B Figure 3 In Figure 3. of (a) ‘DOE. (2) (c) ‘CAB. O is the centre of the circle ABC. (2) (b) ‘OBE. Calculate the size. ‘ACE = 75° and ‘CAE = 25°. in degrees. The points D and E are on AC and BC respectively so that BOD and AOE are straight lines. Leave blank Question 4 continued ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Q4 (Total 6 marks) Edexcel IGCSE in Mathematics B © Edexcel Limited 2008 Sample Assessment Materials 29 . A bag contains 5 red sweets. A second sweet is then to be taken at random from the bag. (ii) the two sweets will be of different colours. 3 green sweets and 2 yellow sweets. (iii) at most one of the two sweets will be yellow. A sweet is to be taken at random from the bag and eaten. (7) 30 Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B .Leave blank 5. First sweet Second sweet 4 9 red green red 5 10 yellow red green green yellow 2 10 red yellow green 1 9 yellow (3) (b) Calculate the probability that (i) both sweets will be green. (a) Complete the tree diagram. Leave blank Question 5 continued ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Q5 (Total 10 marks) Edexcel IGCSE in Mathematics B © Edexcel Limited 2008 Sample Assessment Materials 31 . a < 80 4 80 . The table gives information about the ages of the population of a country.a < 35 10 35 .a < 65 7 65 .a < 10 9 10 .a < 100 1 (a) On the graph paper below.a < 55 4 55 . (4) 32 Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B . Age (a years) Number (millions) 0 . draw a histogram to represent this information.a < 50 19 50 .a < 20 8 20 . using a scale of 1 cm to represent 10 years on the Age axis.Leave blank 6. an estimate of the mean age of the population.Leave blank (b) Write down the class interval in which the median lies. (1) (c) Calculate. (4) ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Q6 (Total 9 marks) Edexcel IGCSE in Mathematics B © Edexcel Limited 2008 Sample Assessment Materials 33 . giving your answer in years and months. ‘BCD = 120°. (3) ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ c b a [Sine Rule: –––––– = –––––– = –––––– Cosine Rule: a2 = b2 + c2 – 2bc cos A] Sin C Sin B Sin A 34 Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B . in degrees. B 10 cm A 8 cm 70° 7 cm 120° C D 9 cm Figure 4 In the quadrilateral ABCD. (c) the size. (3) Given that ‘CAD = 70°. in degrees. (3) (b) the size. Calculate. CD = 9 cm and AD = 7 cm. of ‘ACD. BC = 8 cm.Leave blank 7. in cm. AB = 10 cm. of ‘ABD. (a) the length. to 3 significant figures. of BD. to 3 significant figures. calculate. Leave blank Question 7 continued ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Q7 (Total 9 marks) Edexcel IGCSE in Mathematics B © Edexcel Limited 2008 Sample Assessment Materials 35 . Leave blank 8. BP = b. AC = µ AP and BD = λBP . b and µ . o (ii) Find BC in terms of a. (c) find the value of λ and the value of µ . (3) o (b) (i) Find PC in terms of a and µ . (3) o o Given that AD = BC . b and λ. o (a) (i) Find PD in terms of b and λ. B C b P a A D Figure 5 o o o o o o In Figure 5. AP = a. o (ii) Find AD in terms of a. (1) ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 36 Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B . (4) (d) State the geometrical name of the quadrilateral ABCD. Leave blank Question 8 continued ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Q8 (Total 11 marks) Edexcel IGCSE in Mathematics B © Edexcel Limited 2008 Sample Assessment Materials 37 . (1) y 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 x –1 –2 ⎛ 2 1⎞ The matrix P = ⎜ ⎟. draw and label ABC. (a) On the graph below. The coordinates of the vertices of ABC are A(1. ⎝ 0 1⎠ ⎛1 2 2 ⎞ (b) Calculate the matrix product P ⎜ ⎟. 1). 2). B(2. 0) and C(2. ⎝1 0 2 ⎠ (2) 38 Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B .Leave blank 9. (3) ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Q9 (Total 10 marks) Edexcel IGCSE in Mathematics B © Edexcel Limited 2008 Sample Assessment Materials 39 . ⎠ (d) Draw and label A" B" C" which is the image of A' B' C' under the transformation represented by the matrix Q. (1) ⎛ 0 The matrix Q = ⎜ 1 ⎝− 4 1 2 1 4 ⎞ ⎟.Leave blank  A' B' C' is the image of ABC under the transformation represented by the matrix P. 0) followed by an enlargement. (3) ABC can be mapped onto A" B" C " by a rotation about (0. (e) Describe fully the rotation and the enlargement. (c) Draw and label A' B' C'. Leave blank f : x 6 5 – 4x – x2, 10. g:x 6 (a) Find (i) f(3), §4· (ii) g ¨ ¸ , ©3¹ 1 , x z 1. x 1 (iii) fg(2). (4) (b) Find g–1 (x). Write your answer in the form g–1 : x 6 ..... (2) (c) Write down the value of x which needs to be excluded from any domain of g–1. (1) (d) Solve the equation gf(x) = –1. (6) ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 40 Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B Leave blank Question 10 continued ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Q10 (Total 13 marks) Edexcel IGCSE in Mathematics B © Edexcel Limited 2008 Sample Assessment Materials 41 Leave blank 11. A train starts from rest at a station A and comes to rest 120 seconds later at station B. The speed, v m/s, of the train t seconds after leaving station A is given by t v = ––––––– (120 – t)2. 10 000 (a) Complete the table below. t 0 10 20 40 120 – t 120 110 80 120 – t 120 110 v 0 12.1 60 70 80 100 120 50 20 0 80 50 20 0 25.6 17.5 4 0 (3) (b) On the graph paper provided, plot the points from your completed table and join them to form a smooth curve. (3) (c) From your graph, estimate the maximum speed of the train, in m/s. (2) (d) By drawing a suitable tangent, estimate the acceleration, in m/s2, of the train at t = 10. (3) The total distance travelled by the train in the journey between the two stations is 1728 metres. (e) Calculate the average speed, in m/s, of the train during the journey from A to B. (2) (f) From your graph, estimate for how many seconds the speed of the train is greater than the average speed. (3) ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 42 Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B Leave blank Speed m/s 25 20 15 10 5 O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 time(s) ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Edexcel IGCSE in Mathematics B © Edexcel Limited 2008 Sample Assessment Materials 43 . Leave blank Question 11 continued ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Q11 (Total 16 marks) TOTAL FOR PAPER: 100 MARKS END 44 Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B . BLANK PAGE Edexcel IGCSE in Mathematics B © Edexcel Limited 2008 Sample Assessment Materials 45 . Leave blank BLANK PAGE Q1 (Total X marks) Q1 (Total XX marks) 46 Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B . protractor. • Use in the boxes at the top of this page with your name. Answer • Answer allthequestions. • The The marks each question are shown in brackets • – use this asfora guide as to how much time to spend on each question. pen. correct answers may be awarded no marks. 6/6/6/6 *P38697A0120* . Advice Read each question carefully before you start to answer it. HB pencil. eraser. calculator. Total Marks Instructions black ink or ball-point pen. • Withoutyoursufficient working. Tracing paper may be used. compasses. in the spaces provided • – there may bequestions more space than you need.Write your name here Surname Other names Centre Number Candidate Number Edexcel IGCSE Mathematics B Paper 1 Monday 6 June 2011 – Afternoon Time: 1 hour 30 minutes Paper Reference 4MB0/01 You must have: Ruler graduated in centimetres and millimetres. • Turn over P38697A ©2011 Edexcel Limited. • Fill centre number and candidate number. • Check answers if you have time at the end. Information total mark for this paper is 100. • Calculators may be used. ..... 2)....... .. ... .......... B = {x : x  8}. .. (Total for Question 1 is 2 marks) 2 A straight line is drawn through the points with coordinates (–3. A = {x : x . ..... .... ........ .... List the members of the set A ŀ B....... (Total for Question 2 is 2 marks) 3 E = {positive even integers}...... ... Calculate the gradient of the line... .Answer all TWENTY NINE questions Write your answers in the spaces provided You must write down all stages in your working 1 Write down the first four terms of the sequence whose nth term is 5n – 3 . ..... ........ .......... ... . .. ....... ... . . . . ... . .. ...... ......... .... ... ......................... ... ......... ....... ..... ... 26) and (5...... .. ...14}.... ...... . ........ ... ... ..... .... ..... ..... ...... .... .. .... .. .. .... . ... (Total for Question 3 is 2 marks) 2 *P38697A0220* ..... .... ... ....... (Total for Question 6 is 2 marks) *P38697A0320* 3 Turn over .. ..... . ................ ................ ...... ..... . ..... ... .... .. .... ..... .. (Total for Question 5 is 2 marks) 6 Factorise fully x2 – xy + xz – zy.... ........ . .... ... .... . ....... .... .... .... .. ......4 Solve the equation =4 . ..... (Total for Question 4 is 2 marks) 5 Find the highest common factor (HCF) of 147. ........ .. .. .................. ...... .. ... ...... .. . .......... .. . .. ........ .... . ... .......... ... .. .... ....... ..... ........ ..... 42 and 252 .. . ....... . ...................... ........... .. Calculate the price of the bookcase before the tax was added. ......7 A bookcase was sold for £55.... (Total for Question 8 is 2 marks) 9 Find .. (Total for Question 7 is 2 marks) 8 Express – as a single fraction..................... ... £ ........... ............. ... .. ...... ........ .. .. ............. ............... Simplify your answer. ......................... (Total for Question 9 is 2 marks) 4 *P38697A0420* ....... .. .................. ............................... = ....43 This price included a tax of 15%........... ............................. ........... B. Give full reasons for your answer.10 Diagram NOT accurately drawn A B 62° C D A. Show that ¨ABD is isosceles. C and D are points on a circle such that · BAD = 62° and · BCA = 59°. (Total for Question 10 is 3 marks) *P38697A0520* 5 Turn over . ............... Calculate the value of N.. (Total for Question 12 is 3 marks) 6 *P38697A0620* ................. (Total for Question 11 is 3 marks) 12 £N is shared between three people in the ratio 2 : 3 : 7 The largest share is £540 more than the smallest share............11 Find the smallest integer value of x such that ........... N = .................................................................................................................................... ............... The semicircle ABC has centre O and radius 9 cm.............. The circle has diameter OB... in cm2.......... Give your answer to 3 significant figures........... the shaded area... .........13 Diagram NOT accurately drawn B A 9 cm O C The diagram shows a circle inside a semicircle................ cm2 (Total for Question 13 is 3 marks) *P38697A0720* 7 Turn over .. Calculate.................. ........................ . Find the value of x........................................................14 OA = and OB = .... x = .......................................................... (Total for Question 15 is 3 marks) 8 *P38697A0820* ..................... (Total for Question 14 is 3 marks) 15 The mean of six numbers is 40 Three of the numbers are 102........................ 60 and 30 Each of the remaining three numbers is equal to x.. Calculate the modulus of AB.. ............................ ..................................... in cm.16 Diagram NOT accurately drawn B 12 cm 3 cm A O X C 4 cm D O is the centre of a circle ABCD and AC is a diameter.. where XC = 3 cm......... of the circle....... cm (Total for Question 16 is 3 marks) *P38697A0920* 9 Turn over ....... BX = 12 cm and XD = 4 cm... AC and BD intersect at X. Calculate the radius...... ................................. simplify fully .......................... (Total for Question 18 is 4 marks) 10 *P38697A01020* ......... Calculate the value of n.............................................................................. n = ......... (Total for Question 17 is 3 marks) 18 The size of each interior angle of an n-sided regular polygon is eight times the size of each exterior angle...............17 Showing all your working.................... ..... to the nearest integer....... a = ... of A.......... (Total for Question 19 is 4 marks) 20 Given that a2 = b2 + c2 – 2bc cos A° and a = 7..........................19 Show that – can be written in the form a and find the value of a..... find the value......................................... (Total for Question 20 is 4 marks) *P38697A01120* 11 Turn over .............. b = 4 and c = 5.................................................................... A = .............. ............................... (2) (Total for Question 21 is 4 marks) 12 *P38697A01220* ........... (1) (b) Draw and label the line with equation y + x = 4 on the grid..................... write down the solution of the two simultaneous equations y = 2x – 5 and y + x = 4 ...................21 y 8 7 6 5 4 3 2 1 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 8x –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 (a) Draw and label the line with equation y = 2x – 5 on the grid.... (1) (c) From your diagram........... .................... 2............. coloured red........... (1) A second six sided die... 6 When this die is rolled... .................................. each face of the die is equally likely to be facing uppermost........................22 A six sided die... each face of the die is equally likely to be facing uppermost.......... 6..................... 4..... .... (a) Write down the probability that the score on the die will be an odd number....... The two dice are to be rolled and their scores added together. 3.... is numbered 1.... circle all outcomes where the sum of the scores of the two dice is a prime number........ The possible outcomes are shown in the diagram below.. (1) (c) On the diagram......................... 4. (1) (Total for Question 22 is 4 marks) *P38697A01320* 13 Turn over ...... Blue die 6 × × × × × × 5 × × × × × × 4 × × × × × × 3 × × × × × × 2 × × × × × × 1 × × × × × × 1 2 3 4 6 Red die 6 (b) Write down the possible prime number totals when the scores on the two dice are added together............ 5..... 2........ coloured blue.. .. (1) (d) Write down the probability that the sum of the scores of the two dice is a prime number............................ is numbered 1. 3............. The die is to be thrown once.. 6 When rolled........................ .. ... . .. ... .. . .. ...... .... ......... . . ... .. ... where a is constant... .................. .. . . ...... .. .. . .. . .. . .. in terms of a. . .. ... (b) find the value of a and the value of Ȝ. ... ... .. . . a = . ..... .. .... .. ....... ...... .. . .. .. . Ȝ = ... . (2) (Total for Question 23 is 4 marks) 14 *P38697A01420* . .. .. .... . . .... .. ... . ...... ..... where I ... .... . . . . .. .... .... .... .. ........... .... .. .... ... ... .... (a) find. (2) Given that A2 = ȜI.. . ....... . . . . . ...23 Given that A = . ....... . ......... A2 A2 . ....... .. . . .. Distance travelled (d km) 0 < d .15 15 < d .50 Frequency 48 30 36 64 22 Complete the histogram. 0 10 20 30 40 50 d km (Total for Question 24 is 4 marks) *P38697A01520* 15 Turn over . is shown in the table. d km.30 30 < d .10 10 < d .24 200 rail passengers were asked how far they had travelled by train that day.20 20 < d . Information about the distances travelled. . . . . . . . . . . . . . . (2) (b) the perpendicular bisector of AB. . . . . . CD = .25 A B C In ¨ ABC the bisector of · BAC meets the perpendicular bisector of AB at the point D. . the distance CD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2) (c) Find. . . to the nearest mm. . . . . . . mm (1) (Total for Question 25 is 5 marks) 16 *P38697A01620* . . . . . . . . . . . . Construct (a) the bisector of · BAC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............. 2 (a) Find...... DC = (x + 4) cm and the distance between the 1 parallel sides........ (4) (Total for Question 26 is 6 marks) *P38697A01720* 17 Turn over ..... an expression in terms of x for the area of the trapezium... is x cm............................. (b) Calculate the value of x........................ and simplify.... ..........................26 A x cm Diagram NOT accurately drawn B 1 x cm 2 D (x + 4) cm C ABCD is a trapezium with AB = x cm... AB and DC...................................... (2) The area of the trapezium is 84 cm2................... x = .................. 27 A packet of Tweeties contains four colours of sweets of which yellow and are red. Colour Red Yellow Green Number Blue 26 (Total for Question 27 is 6 marks) 18 *P38697A01820* . There are also 26 blue sweets. are are green. Complete the table below showing the number of sweets of each colour in the packet. ... .. ... .. ... . .. .. . The displacement. ....... .. .. .. . . ... . .. ... . . ... ..... . . . s metres. ... ... .. .. .. . . . .. ..... ... m (4) (Total for Question 28 is 6 marks) *P38697A01920* 19 Turn over . ... m/s (2) (b) the displacement of the particle from the point O. .. of the particle at time t seconds. of the particle from a point O on the line at time t seconds is s = 15t + 2t2 – t3 t.. . . . . .. . . .... v = . . . . .. . ... .. . . .... ....... . . . when the velocity of the particle is zero. .... . . . . .. . . .. . .... .0 Find (a) an expression for the velocity. . . . . . . . . . .. .. .. .... . . ..... . .. . .... .....28 A particle is moving along a straight line. v m/s. ............................................................ of AD......................... cm (2) (b) the size.. ............. ° (2) (c) the length.................. ABCDE is a pentagon in which BC is parallel to AE............ (3) (Total for Question 29 is 7 marks) TOTAL FOR PAPER IS 100 MARKS 20 *P38697A02020* cm ............ in cm................................... ...................... in cm. giving your answers to 3 significant figures.............. (a) the length..................... Calculate........ DE = 10 cm and CD = 16 cm.............. of AB.......... of · CAD.. .... · DAE = 26°............ in degrees........29 Diagram NOT accurately drawn C B 16 cm D 10 cm 26° E A In the diagram.... · ABC = · ADC = · AED = 90°...... t The The marks each question are shown in brackets t – use this asfora guide as to how much time to spend on each question. Advice Read each question carefully before you start to answer it. Total Marks Instructions black ink or ball-point pen. compasses. eraser. 6/6/6/6/6/6 *P38696RA0128* . all questions. Tracing paper may be used. HB pencil. calculator. t Turn over P38696RA ©2011 Edexcel Limited. t Use in the boxes at the top of this page with your name. t Calculators may be used.Write your name here Surname Other names Centre Number Candidate Number Edexcel IGCSE Mathematics B Paper 2 Friday 10 June 2011 – Morning Time: 2 hours 30 minutes Paper Reference 4MB0/02 You must have: Ruler graduated in centimetres and millimetres. protractor. t Fill centre number and candidate number. t Answer the questions in the spaces provided t Answer – there may be more space than you need. Information total mark for this paper is 100. correct answers may be awarded no marks. t Withoutyoursufficient working. t Check answers if you have time at the end. pen. .... ........ . .. .... . .... . . . ....... . ... .. ..... . . . .. ......... ..... . ..... ......... ... . . ...... . . ... .......... . .. ..... . .. . ..... .. .. ....... .. ... . . ..... ... .. ....... ... . . ... ... . .... . . ... .. . . . ... .. . .... .... ........... .. . .... . .... ..... .... ...... . .. ...... ... .. ........... ...... ... ..... ... .. . .. . .. .. ... .... .. .. . . . .. ..... ... . ... .. . .. ... .. . .. ...... .. ... . ..... ... ..... . ... ....... .. .. .. ... .. ..... . . .... . . ....... ...... .... .. ... . .. . . ... . . .. . . .. ..... .. . .. . . .. .. .......... .. .. ............ .. . .. .. ... .. ... ... . . . .. . . . . .. .. . ... .... . .. . .. .. .... . . ... ...... . .. . . .... ... . .... . . .. . ... .. .... . ... .... .... . . . .. . ......... ..... .. ... . . .. ... . . .... ... .. .. .. ... .. ..... . . . .... .. ...... ... ........... . . .. . ... . .. . . . .. .. .... .... .. ..... . .... .. . ... .. Write your answers in the spaces provided. . ........ ...... . .. ... ......... .. . . ... ........ .... .. ...... .. . .... ..... ........ . ...... ... . . . ... ... ........ ... . .. . .. .. . . .... . . .. ..... ........ .... .. ... . ... .... . .... .. ....... . . .......... . .. ..... . .. .. .. ............... ........ .... .. ... ... .. . ... ... . .... ... ...... .... ... . .. . . .. .. ... .. . . . ..... . .. . . ...... ...... .... . ...... ... ......... . ... . .. . . .. ...... .... .. . . ... . ............ .. . . .. . ... ... ..... ... . .... ... . . .. .... of the plane for the two journeys.. .. ...... .. . . . . ... ......... . .. .. ... ..... . .. . . . .. ..... ....... . ... . . . . ..... . . .. . . .. . . .... ...... . . ... . .. . ..... ... ....... . .. ...... ..... .. . .. ........ . .. ........ ..... .. ...... . ... . ..... . . . . .............. .. ......... . . . . ... ... . . . ... .. ... .. ...... . . . ...... ...... ....... . .. . .. .. . ..... . ...... .. . .. . . ........ . ... ........... . ... . .. .... ....... .. . ...... . .... ..... .. ...... . .. . . .. ... .. . . . ........ .. . ....... . ..... .. . . .. . ... . . .. ... .. .. . . . . . . . ..... ... . .. .. ... .... .... . . .. . .. .... .... .. .. . ..... . .... .. . .. ..... .... .... .. the time taken was 30 minutes less than the time taken from London to Istanbul. . .. . . . .. . . .. .. . . ... . . . . .. .... . . . . ... .. ... . ... . .. . . ...... ....... ... ... . . . .. .. ..... .. . . ..... ..... ...... . . ... .. . . .. ... . . ... ... . .. ..... . .... .. ... . . . .... .... ..... . .. ....... . .. .... .... . ..... .. .. . ... ...... . . .... .. ... . . .... . .. ... . .. . . .... .... .. . . .. ...... ... .. . . .. . ... ...... . ... ... . .. .... .. .. . . . .. . . .. . . . .. ... .. .. ... .. .. .. . . ... . .... .. ......... ....... . .. ..... . . ... ..... ... .... ... .Answer ALL ELEVEN questions. .. . .. . .. .... ... .... . ... . . . ...... .. . .. ..... ...... ... .. . .. . .. . . ... . .. ... . . .. .. .... . ... ..... .. ..... (a) Calculate the time taken...... ... ....... . . .... . .... ... ... ... . ... ..... .... . .. ..... ... . ... . .. .... . . ........ ... . .. ... ... ... . ....... ........... ... .. . .. . . .. .. ....... . . . ....... .... . ....... .. . . . . ...... .... ... .. .... .... .. ... . . ....... ..... .. ......... ......... ...... .. .. ... . . .. ... .. ....... .. . .. . .. .. . . . . .. . ........ .. .. .... ..... .. .. ... ..... . . . .... .. . . .. . . ...... . ... . . . .. . ... .... . . .. . ... . . ........... . ... . . .. .. ... .. .. .. . .. ...... ... .. . .... . ........ . ..... ... . .. . . .. .... . . . . .. ...... .... . . ... ......... ... .... . .. .. ... ... .... . . .. .... ..... . ...... . .. ....... ..... ... . . . . .. . .. ... . ... ... . .... . ... ... ...... .... . ...... .. . ......... .... (2) .. . .. . ... ... ... ....... . . ..... The flying distance was 2500 km. . .. .. ....... .... .. .... .. . . ..... ... .. ... ...... . .... .. . ... ..... ... . . .. .... .... . .... . ... . . . . . . . .. . ... . ..... . . . ...... . ... . ... .. .. . . .. .... . ..... ........ . . ... ... .. ............ .. ......... ... .. .. . .. .... . .... ....... . .............. .. .. .. . .. ... .. ... .. in km/h........ ... .. .. . .. .... ............ .... .. .... ........ . . .... ......... . . . ..... 1 A plane flew from London to Istanbul at an average speed of 625 km/h.. . ... .. .. .. ... . ... .... .... ... .. .. . .. .. ... ... . . ... . .... .... .. ....... . . . ... ......... .... .. .... ........... .. .... . ... .. . . . .. ... .. ... .. .... ... . ....... ... . .. .... ............. .. ... . . Give your answer to the nearest whole number. . .. . .. . ... ...... . . .. . . .. ... ... . ... . . ..... ........... .. .. ... .. ... ......... ... .... . ... . .... ... .. .. . .. . . .............. ............ .. . . . . . ...... . . .. .. . . . .. . . ....... . .. . . ........ ............. .. . . ....... ... ... . .... .. .. .... . ... . . .... ..... ..... .. .. . (b) Calculate the average speed.... . ... .. . . .. .. . . .... .. . .. ... ... . ..... . . .. .. .. . . .. ... ... You must write down all stages in your working. . . . (2) On the return journey from Istanbul to London... ... ........... .. . . . ... The flying distance on the return journey was also 2500 km. for this journey. ..... .. . .. . . ...... ... . ... . .. . . .... ... .. ....... . . ...... .. ... ... . ..... . ... .... ... .. .. . .... . ...... . ...... . ..... ... ............ .. . . .. . . .. ... .... .. .... .... .... .. . .. ... . .... .. ..... ...... ..... ............ .. .. ....... ... ..... ... ..... .... . ..... .. . . .. .. ... .. . . . . . .... .. ..... ... . . . . . .................. ......... .. . . . ... . .... .. ........ . .. ..... . .... ... . .. .. ... . . ... .... . . .. .... .... .. . ... ..... .. ... . ...... . ....... .. . ... .. . ... ... .... . .... ......... ... . . ..... .... . ..... . . .. ..... . ..... .. .... ... .. .. . . . .. ....... ... . . ... ... . . .. . . .. .. ... .......... .. . ..... .. .. .... . . ...... .. (Total for Question 1 is 4 marks) 2 *P38696RA0228* .... . . . ..... . ... ...... .. ...... .. .. .. . .. .... .. .. . ....... ..... . . . . .... .. .. .. ... .. ... ... .. .. .. .... ... . .... .. .. . . ..... .. .. ... . . ....... . . . .. .. .. .... . . ..... . . . . . . .. .... . . ... . . . . . .. .. . .. . . ... ........... ... . . .... ... ... .... ...... . ... .. . .. . .. .. . . .. .. .. .. .. . ... . ... .. . .... ... .. .. . . .. .. ... ... .. . in hours. .... ... .... .. .. .. ... .. ........ .. ... .. .. ... . ... .. . .... .... .. . . .. . . .. . ..... .. . .. . .... .. ........ ..... .. .... .. ... .. . .. .. .. ... . . . . .. .. ..... . ...... . ... . . .. .. . ... . ..... . . .... . ..... . .... .... ............ . . ... .. . . . . . .. ..... .. ..... . . . . .. .... .... ..... .... .. ...... . . ... .. . .... . .. ... ..... ... . . .... . . .. . .. . .. ....... . . .. . . .. .... .... . .... .. .... . . .. .. ... . . . ... . . . .... . .. ... .. .... ... .. . .... .. . . . . .. ...... ..... ... .. . .. ........ . . .. ... . ... ....... ... .. . . . .. ................ ...... . ...... .... . ....... . ............ . . ..... .. . . . .... .. .. . .... ..... .. ... ....... . . .. . . . .... .... . ........ .. .. ..... . . .. ...... ...... . ..... ..... . . .. ... .. .... ...... . .. .. . .. .... . ...... .. . .... . . .. ... .. .... .. . . .. ....... .. ... .. . ....... ... ....... .. ... . .. . . .. . ... .. . .... ....... .. ........ . ................ . ... . ... .. ... . ...... .... .. .... . . . . .. ..... .. . .... . ... ... ......... .. . .... . . .. . . ..... .. ... . . .. ... . . . .. . ... .. .. ..... .. .... . . ........... .... .. . .. .. . . ...... .... . .. . .. ... .... . ... ......... .. .... ........ . .. . ..... ....... ... . ..... .. . . ... ... . .. ... .... . . ... .. ... ....... . ... . . .... .. ....... .. ... ... . ........ .. ..... ...... . . . .. .. ... . ... ...... . . . . .... ... . ...... . .. ... .... .... . ....... ...... ... . .. . .. . ... ....... . .... . ..... . . ... ....... ... .. .. ....... .. .. .... .. ......... .. .... .. . ... .. ...... ...... .. .. ... . ... ..... .. . . ..... .... .. .. ..... .. . ...... ..... .... . ....... . .. ... .. ... ... .. . . ... .... .. . .. .............. .. .... .. .. ... .. . ..... . . ... ......... . . .. .. . .. . .. ... ... . .. . .... .. . .. .... . . . . ... ... .. ... .. ... . .. . . ..... .. . . ... ... ..... . ... . ... ..... .. . . .. . .... .. .. . . . . .. .. ..... . .... . .. . . . .... ..... .. .... .. . ........ . . .... .. . .. . .. . . .. ... .... .. ........ . ..... . . . .... .. .. . . ..... ...... .... .. .. . . .. ... ... . . . ........ . .. .. . ..... . .. .... ... ..... ... ...... .. .. ... .. .. .... ... . .. .. . ...... .... . . .. ..... . .... ... .... ...... ... ...... ........ . . ... . . . . . ..... ....... ........ . ... . ... . ... . . ...... .. .. . ... ....... ....... . .. .. . .......... ..... . ... . . .. . .. ... ... .. . . . . ... .... . ...... .. ............ .... .. . . ... .... . ....... .. .2 (a) Completely factorise x3 – 5x2 + 6x (3) x − 5x + 6x 2x 2 + 2x − 24 3 (b) Hence... ... ... .... ... . .. .... . (Total for Question 2 is 6 marks) *P38696RA0328* 3 Turn over ..... . .. .. ..... .. .. ... ... .. .. ... .. . . .. . . . ... ... .. ...... . . .. . .. . .. .. .. . . .. ... ... . .. . ... . . . .. .. . .... .. . .. ... . .... . .. . . ... .... .... ... .... .. .... . . ... .. .... ... . ... ... ... .. . ..... . .... .... .. .. . . . ... .. ..... . . .. . . . ... ... . . .. . . . .. . . ... . .. ... . ... ... ....... .. .. ... .. .... ..... ...... . .. . . .. .. ... .... . .. ... ..... .... ... . ............ . .. ... ... ... ..... ... .. .. ... .... ... . .. . ..... .. .... .. .... ... ... ...... . .... . ... ........ .. ... .. . .. .. ......... . ... . .... ....... . .. ..... ... ....... ..... . ..... .. ... ... .. . .. ..... .. .. ... .. ... ... ..... . ... .... ... .... ..... .. . ... .... .. . ..... .. ........ ... . .. .... . ... ... .. .. . . ..... . ... . ... .. ... .. . .. .... . ..... . .... .. ....... . ... .. . .. ...... . .... ... ..... . .. ... . . .. .. . ... . . ... .. . 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The lines AB and OC are parallel and · AOC = 124°.... . ... .... . . .. ... . .. .... . . .... . ... .. . .. .... ... .. ... ...... ... . ... .. ....... ...... . ...... . . ... .. . ...... ...... ... .. . .. . .... .. ... ..... .. ...... . . .. . ... .. ........ . . . .. . .. ... . ...... ... ... . . . . ....... the size. ........ .. . .......... . ...... .... ...... ... ........ . . . ... .. . .... ... ........... . . .. ..... . .... . .... . ........ ..... .... . . . ........ .. ... .... ....... .... ... .. . .... .... . . .. .. . ... .. .... .. .. ...... . .. ... . . . ... ..... .... .... ..... ........ ..... .. ... ..... ... . .... ... .. .. .... ... ........ . ... . . .. .... . .. .. . . . ... .. . . . ...... .... ....... .. .. . .. .... ........ .... . ........ . .... ..... . ... .. .... ...... ..... . . .... ...... .. ... . . . . ..... ... .... . ......... . ... ..... . .... . . .... .... Calculate........ .. ...... . .... ..... .. ... . . .... . . .... . ... . . ... . ...... ... . ..... .. .. . . . . .. .... . ...... .. . . ... . .. .. . ..... ... . ...... ... ...... ............ ...... ... .. . . . ...3 B Diagram NOT accurately drawn C A 124° O Figure 1 In Figure 1.... ... .. ... . . . ... .... .. . . .. .. . ........... . .. ... ......... ...... ..... ... . . ...... . . . .... . .. . . ... .... ..... . ..... .. ...... .... . . .. . ..... . . . .. . ... ... .. . ......... . . ... .... . . .. ....... .... . ........... ... . ..... . .... . .. .. ......... .... . ..... .. ... . .... .. .. ... .. .. ...... .. ........ . ...... .. . . .. ...... .... ........... .. ........ . ... .. .. . ........ . .... . . .. .... . ... . ........ ... . ... . . . .. . ... .. .. . .. . .... ... ... . ... .. . ......... . . ...... .. .... . . ... .. ...... . . . . .. ...... ..... . . .. . .... . . . ... .... . ABC is a circle centre O... . .. . ... .. . .. ..... .. .. . ..... . ... .. .. ... .. ... . .. .. ... ..... . .... . .. .. . .. . .. . . ........ .. ... .. . .. . . . . .... . . . . .... .. . ... . .... ... .. .. ..... . ..... ... .. .. ..... ..... . .. .. . .... .. . ... ..... ...... . .. .. . . . ........ ....... ... .... .. ... .. ... ..... . ..... .... ... .. ... ... . . .. .. .. .. .. ... .. ..... ............ ... .... ... . .. .... . . ... . . .... ... .... .... ... . .... . . .. .. .. .. .. ... . .. .... .. . .. . ... ...... . ... ... . . .. . . . .. .. . ... . ... . .. .. .. . .. . . . . .. .. in degrees.... .... . .. . . . . ... .. . ........ .. ... . .. .. . ...... .. .. ... . ... .. ... ... ... ... . . ... . . . . .... . .... . .. ......... .. . ...... ..... .. .. .... . . . ... ..... . .. .. ........ ... .. . ... .. . ....... . . .. . . .. ..... ....... . . ...... . . .. .. . . ... ... . ..... .... ... . . . . .. .... . ....... .. .. . .......... .. .... . ... ..... .. .. 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(Total for Question 3 is 4 marks) *P38696RA0528* 5 Turn over . .. .. ........ .... .. ... .. .. .. . .... . . .. ... ... . . . .. .... . . . . ...... ... ... ..... . ... .. . . ... .. ............. ..... . .... .... . . . . . ....... .. ...... ...... ..... ...... ...... .. ... ..... .. ... ...... . .. .. . ........ . . . .... ... ............. . . . .. ... . . ...... . .... . .. ... . ... ........... .... ... . . .... .. ..... .. .. . ..... .... . ...... .. . ... .... .. ........... . .. . ... . . .. ...... .. .. . ..... . ... .... ...... ..... .... .... . ..... . . .... ... . .. . . ... . .. ..... .. ...... .. .. . . ....... .. .. ...... .. .. ......... .... . . . .. . ..... ... .. ...... ... .. ... .. . ...... .... . . . .. ..... ...... .. . .. . .... .. ... .. .. .. ...... ........ .. . ..... ....... ... ........... . .. . . ... .. ..... ... . .. .. . .. .. .. ... . . .. .... .. . ....... . . .... . . .... ... ... ... ... .. . . .. . . . . . . .. . .. .. . ... .... ... .. . .. .. . ... .. . ...... ..... . . .. ... .. . ... .. .. . ... . . .... . . .... ..... ... .. . ... ...... .... . ......... ..... ... ..... ......... .......... . ... .... .. .. . ..... .. . .. .... . ... ... ... . . .. .... .. . .... ... . ..... ... . . . .... . ... . . .. ... ... ..... . . . ......... . .. ... . . . . . ..... .... .... .. . ... . .. ..... . . . .. ... ... ... .... .. .... . .... . .. ..... . . . . .... .. . .. ... . . .. . . .. .... .. . ... . .... .. ..... .. . .. .. .. .. ... ... ........ . .. .. . .. . ...... .. . . ..... .. .. .. .... . . .... . . .. ... .. .... . . . .. . . ..... . ... ........ .... .. ....... .. . ... . .. .. .. . .. .. . .. . ... .... . ... ... ... ..... . . ... ... ..... . . . ........ . .. .. .. ..... . .... ..... .......... ... . ... .. .. ..... . .. . .. . . . .. .. . ... . .... .. . .... ...... . ...... ... . . .. .. .. ................. ... .. . ..... .. . .... . ... ...... ....... . ... .. . .. . .. . .. ... . ..... Volume of a sphere = ʌU3] 3 3 ........ .... ... . .. . . . .... . . ....... . . . . . .... . . . .. . ... . . ..... . ... . .... .. .. . .... .... . ... .... .. . . . . . ........ . .... ..... .. . . . . . . .. .. .. . ... . . . ... .... ... .. .... . The radius of the cone and the radius of the hemisphere are both 15 cm and the slant height of the cone is 39 cm. . .. .. . ... . . ...... .. . . . ..... . .... ... ........ . . .. .. . . . .. .. .... . .... .. . .. ... . . ... .. ... ... ... . ...... . . ... ....... . ..... .. ... ...... .............. . . . ... . . ... . ..... ....... .. .... .... ..... . . .. .... . ...... . .. .. . ... .. .. . ... ...... . ... . ...... ... ........ . . ... . .. . .. ... . . .......... .. ...... ....... .. ... .... .. . . .... .... .. .4 Diagram NOT accurately drawn 15 cm 39 cm Figure 2 Figure 2 shows a toy made from a right circular cone and a hemisphere... . . . ..... . .. . . ... .. . .. ... . .... . .. . ..... .. . .. ..... . .. ... ... ..... .. . .. .. ...... . . . ... .. . . .. .. . .... . ... . .. . .... .. .. ... ... . .. .. . ... .. ... . . .. ...... .......... ... . . .. . . . . ... ..... ..... ... .. .... ... . .. .. .. ......... .. .. .. ... ... . . .... ... . . .. . .. . .. . .. ........ ......... .. .. .... . ........ ... . ..... ... .. .... .. ... ...... . . ...... .... ... .. .. .. .... .. . . ..... ... . . ... ... .... . ...... .... ... . .. .. . ...... ......... .. . .. .... .... .... .. ... .. ... .. . ... .... ....... . .. .. .. .... ... .. .. .......... . .. .... ..... ... .... .... .... . . .. .. .... . .. ..... . . ........ . .. . . . ... ... ..... . . ... .. ..... . ..... .......... ... .. ........ . . ...... ......... ....... . ..... .. . . .. ..... . . . ... ..... . .... . . .. ... . .. . . .. .. .. .. . . .... ....... . .. . .. .. . ..... ..... .... . .... ..... . ....... ... . .. . ... ...... .... .. ..... .. ....... ......... .. .... . . .. . ..... . .. . . . ... . . ..... ... ............ .. ... .. . . . .... .. .. . ...... . ........ . ..... ... . .. . ...... . ..... ... .. .. .. ... .. . ... . .. ..... .. . .. .... ...... .. .. ... .. .. .. .. . ... .. . .. . 4 1 [Volume of a right circular cone = ʌU2h... .... ..... . .. . ...... .. ... .. ...... ..... .. .. .... . ... . .. . .. ... ... . .... .. ... ..... .... .... . . . .. . .. . .. . ....... . ...... .. ... .... . . . .. . ... ........ .. . ... ... ...... . . . .. ....... . . . .. ........ . ........ ..... ... ... . .. .. ...... .. ..... .. ... .. . ... ... .. .. ........ . ... .. .. ... .. .... .. . . .. . . . . . .. .. . ..... ... .. ....... . .. ... . . .. . . .. .. . ........... . ....... ............... .. . .. . . . .. ... ... .. ..... .. .. . .... . ... ......... ... .. .... . . . Show that the volume of the toy is 4950ʌ cm3.. . . ... .. ........ .... . . ... ...... .. .......... . ....... .. .. . ... ... .. . . ...... . .. . ..... ... ... . ... .. .... . . ..... ... . . . ... . . .... . . ........ ... .... .. .. ..... .. .. ..... ... . .. .... .. .. . . .. . . ... . .... ...... ..... .. . .... .. .. .. . .. .. . .... .... .. .... ..... .... . .. . .... .. ..... .... . ... . . . .... .. ... . ... . . ... . ......... . . .. . ..... ..... . .. ....... . . ......... .. .. ..... ....... ... ..... .. ... . .. ... ..... .. . .... .... . ...... .. . . . .... .. . . .... ... . . ..... ..... . ... . ... .. .. .. .... .. ..... ... .. .. . . ........... ..... .. ...... . .. . .... . .. ..... . . .... ... .... .. . ... . ........ . ... ....... .. ........ .. ...... ..... . .... . .... .... . .... .. .... .. .. . ...... ... .. . .. ... . ... . .. . . . . .... .... ... ...... .. ............... .. ... .. .. ... ... ........ . .... ..... ........ 6 *P38696RA0628* ....... . ... .... . .. . ... . . .. .. ... ........... . . . . .... ... . ...... . .. . . .... . ...... ..... .. .. . . ..... .... ......... ... .. . . .. ... .. .. ... .... . .... .. ... .. . .. . .. ...... .... . . .... .... . ... . .. . ... . . . .... . ... .... ..... . ... ...... ..... .. .. .. . ... . . . . ..... .. . ....... .. ..... .. . ........ .. . ... .. .. . . ... .. .. ... .. .... ............ .. ... .. ..... .... . ... . ...... . .. .. . ........... . . ........ . . ... ...... ..... .. . . .......... . . . . ..... . .. .. .. .. . .. . . ... . ..... . . ... . . .. .. . ..... . .. ... . . ... . . .. .. .. . ...... . . . ...... . . .. .... ... .. .. .. ..... . . . . . ... . . . . . ..... ..... .. .. .... ...... .. .. . . . .. .... ....... .... . . .. ... ..... ... ........ .... .. ..... ....... .. . (Total for Question 4 is 5 marks) *P38696RA0728* 7 Turn over .. .. . . ... ... .. .. . .... .. . . . .. .. .... . ......... . . . . . .. .... . ... . ... . ... . . ... ... ... . ..... . ....... .. .... . .. .. .. . . . .... ..... ... . . . ..... ... ... .. .. ... .. . . ... . .. ... .. . ...... ... . .. . .. . .. ... . . .. . . ... ...... .. . . .... . . ... ........ . ... . ... .... ... .. .. . . . . .. ...... . . ........ . .. . .. ......... ..... ... . .... . ... .. .. . .. .... . .. .. . . . . . ..... ... ... . .. . . . . ..... . ... .... .... .... . . . ..... ...... .. . ... . .... ....... . .. ...... . . . .. ..... .. .... . . ...... ....... .. .. . . . . . . . . ... . .. ..... .. . .. . .... . . ..... ...... ...... .. .. . . . ... ...... .. ... ..... ... . . .. ..Question 4 continued . .. .. ... ............. ... .... ........ ........... ... . ..... . .. .. ... ... . . ... ..... . ... .. .. . ... . ..... . . ... ...... ....... .... .. . ...... . . . ... ........ .. . ...... 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.............. . .. . Given that n(E ) = 35. n(A ƒ B) = 27 and n(%ƍ ) = 17. x and y represent the number of elements in (A ‚ B) and (B ‚ $ƍ) respectively. find the number of elements in (a) (A ƒB.5 E A B x y Figure 3 In Figure 3. .......... .... . . . . . ...... .. . ......... . . . . ... . . .... .. .. . .. . ..... ... .. . ... .. .. .... . .... . .... . . ........ .. . . . ..... .. . . ... . ... .. . . . .. ............. .... . . . .. ... . . . . . ..... . .... .. . ... . ... .. . . ...... .... . .... . ... ... .... . . .. ..... . ........... .. . . . .... .. .... .. . . ... .... . ... ....... .... .. .... . . .. ....... . . ... ..... . ..... .. ... ...... . ........ . ......... ... . . ... .... . . . .. .. ...... . .. . .. .. .......... . .. ..... . . .. . . ... . . .... ... . . . . .... . ... ... .. ..... ..... . . . .. . .......... ...... ... .. .... ....... . . .. .. ... . . .. ... .. . . ........ . ........ ..... . .. .. ... ...... . . . ...... .......... ....... . . .. .... ......... . .... .. .... . . . .. .. . . . . ... . ... . . ... . . .... ... . . .... ......... .... ... .. . .. . . . .... . .... .. . .. ... . . . . ....... . . .... . .. .. . .... ..... . . .. ..... .. . . . ... .. ... .. ... ... .. .... .. ... ... ... ... .... . ....... .... ... . ... . ... .. ... .. . ... (2) Given also that x = 2y...... . .. ..... ......... .... .. . .. ... ... ... . ..... ... ... . ... .. ... . ... . .... . (3) .. . .... ... ...... .... ... ....... ... ... ....... .. . .. ..... .... . . ...... . .. ...... ..... . .. ... ...... ... . .. . ... . . . . .. ... ... . ..... ....... .. ... . . .... ...... . . ... . ... . .... .... . . . .... .. .. . .. .... .. .... . ........ ..... ........... .. . .. .... ...... ....... ......... . ....... . ..... . . .. . ... . .... . .. ... ... . ..... .. . . .. ........... .... .... . . . .... .. .... . .... ... ... . ... . . . ..... .... ...... . . . .... . . .... . . .. .. ... ... .. ... .... . . . .. . ... .. ... ..... ... . ....... . ....... . . . ... . .... . . ............. ... ..... ..... .. . . .. ....... . ....... . ... . .. ........ ..... ... ... ... . .... . . ........ . .. . ... .. .. .. .. . ... . . . .. ... ... .. .... ..... .. .. .. .... ........ ....... ....... . .. . .. ... . .. ....... . ..... .... . . ... ... ... . ... . ... .. . . .. .... . ... .. .... .. . . .. . ... ... .. . ...... .... .... ... .... . .. ..... .. .. . .. . .... ... . . ..... ... . . ... . . . . . .......... . . . . . . ... ... . . .... . . ......... . .. ..... ....... . ... .. .. ... ......... .. . . .. .... . .. .. . . .. . . . ........ . . .... .... .. .. ...... ... .... .. ..... .. .. ..... .... ...... .. ...... . . .. . . .... .. ... . . . .. .. .... ...... ... .. ..... .. ..... ..... . .. ... . ... . .. .. .... . ... .. . ... . .. .. . .. ... . .. ... . ... ... . . . ....... .. . . . ....... .. .... .. . ...... .... . ...... .. .. .... . .. ...... . ........ ... .. . ..... . . . ... . .... .. . . ... .... ... . ....... .... ... . .... . .. .. . . ........ . ... . ..... .... .. .. .... ... .. .... .... . . . ..... . ..... .... . .. . .... ..... . .. ..... ... .... ... ...... ... ..... .... ... . .... .... . . .. .... .. ... . ...... . .... . .. ....... ..... ... .... ... .. ....... ... .... .. . ... .. .... .... .............. ....... ... .... .. .... . ... ... ... ... ... .. .... ...... . .. .. .... . ............ . . . . ......... . . . . . . . .. . . .. .. .. .... . .... .. ...... . .. ..... ... .. ........... . . .. ....... .... ...... .. . . ... .. .. . . . .. .. ... . . .... .. .. .. .... . . ... .. . ..... ..... .. ... .. . ... . . ... ..... . .. . . . .. . . .. . ........ .. . (c) calculate the value of y and the value of x.. . ............ ..... . . . .... . .. .... ... . .. .. .... . ..... . .. .... . ... .... .... . .. . . ... . . .... . . .. ... ........ . ... . ...... ....... . . . .. .. .. ... ..... ... . .. ........ .. ... .. ... .. .... . ... 8 *P38696RA0828* ... . .. ......... . .... . ... .. . . ...... ...... . ..... ... .... ...... ... ... . . .... . .. . .. ..... ... .. .. ..... .ƍ (2) (b) (A ‚ %ƍ ).. ....... .. .. . ..... .. . .. . ...... ... . ...... . .... . .. ... .... . .. . .. . . ...... ...... . ... . . .. .. .. ... . .... .. ..... .. . .. . . .. .. .. . . . .... . . ........ .. . ... . .... . ... . .... .. . .. . . .......... .... . ...... ... .. .. .. . ... .. .. ... .. ....... ..... .. . . .. .. . . .. . . ..... .. . . .... .. ... ..... . . . ..... ... .. ..... ... .... .. . . ...... . . .. .... .. ... ... . .. .. . ... . ...... ......... .. ...... . .. . . ... ..... . .... .. .. . .... .... . .... .... ....... .. . ............ ... . 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(Total for Question 5 is 7 marks) *P38696RA0928* 9 Turn over .. ...... ....... .... . . . .. . . .. . . . . ... ... .... .. . .. . ..... ... .... . . ...... . ... . ... . .. .. ... .. . . . ... ...Question 5 continued . . ... . ...... ... . ... . .. . ... . . . . ....... . .. . . .. ..... ........... .... ... . ...... .. .... ........ .. . ... . . .. ... ....... .. .... . . . .... .. ..... ........... .. ... . . ... ... ..... ... .. ..... .... . ....... .. .... .. .. . ... . ... ... ... . ... . .... . . .. .. . . . ... .. .. ... .. .. . .. ... . .... . ........ ... ...... ... . . .. .. .. . .. . . ... ... . .. ... .. . . . ... . ..... .. .. .. ... ...... ... .... ..... . .. . .. ... ... .......... ..... . ... .. ....... .. . . .. ....... . .... . ........ .. . . ... . .. . ... .. .. ... ... .. .. ... ... ...... . . ... ... ... . ..... ... .. .. ... ... ........... .. . . .. ... ... . ... .. ... . . . .... . . ... .... . .. ........... ..... .. ..... ...... . ..... ...... ......... ...... . . .. .. ...... . . ... .. .. .... . . ... .. . ..... . .. .. ... ..... .. ..... . . ... .......... .. ..... ... ...... . .... . . .... .. . .. .. .. . .. . . .. ... ..... ... .. ... ... . .. ..... .... . . . ... . . . ...... . . . ..... .. . .. . . . .. ..... . .. .. . .. . . . . ...... . ... . ... . . .. ... . .... ... .. . ... . ... . . ...... . ...... ..... . . . . .. . . ... ..... ..... .... . ... . ... .. .. .... ... ... ... . . . . . ..... . ....... . . . .. . ....... . . .. ..... ... . . .... .. ... ...... ... .. . .... .. .. . . ...... ...... ..... . ......... .. ... ... . . .... . ... . .... .. .. ... . . . .. . . ....... .... . . ..... ...... ...... ... . ... ....... .. ... ... .... ... .. . . . . ......... .. .... . ... . . .. ... . .......... .. ... . . .... . . .. . . . ..... .. ... .. . ... .. . . ... ....... . . ... .. .. .... . . . ...... .. . ... .... ....... .......... . .. . . ....... .... . ...... ...... .. ... .. . ...... .. .... .. . .. .. ........... . .. . ..... . . ......... . .. ..... . . .. ... . ... ........... . ...... . . . . . .. .. ...... .. . ... .... ... ... ... ... .. . .... . . .. ... . .. ..... .. ........ ....... ... .. ... .. . . . .... .. . .. .. . .. ........ . ........ . .. . ... .. . .. . .......... .. .... .... ... ....... ...... . ........ ... . ..... ... ... .. .. . .... .. .. . ... ......... . ... ... .... . . ..... . . .. ...... .... . . ...... .... . . . . ... ...... . .. .... .. ... . . . . .. .. .... .... . .. . .. .. . ..... ..... ... . . . .. .. .... ... .. .. ... .... . .... .. ... . . . .... ......... (d) Describe fully this transformation. (2) Trapezium A is the image of trapezium D under a single transformation. ⎝ −8⎠ (b) Draw and label trapezium C. – 3). ⎛ 0⎞ Trapezium C is the image of trapezium B following a translation with vector ⎜ ⎟ . (2) (2) Trapezium D is the image of trapezium C following a rotation of 90° anticlockwise about the point (– 5 .y 8 6 7 6 5 4 3 2 A 1 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 Trapezium B is the image of trapezium A following a reflection in the line x = – 1 (a) Draw and label trapezium B. (2) 10 *P38696RA01028* 8x . (c) Draw and label trapezium D. .. ..... . .......Question 6 continued .. . .. ... .. .... ..... . .. .. . . . ... ... . .... ..... ... .... ... ......... .. .. .... .. . . .. .. . . ..... . ... .. ... ... ... ... . . .. . .. . . . ......... . ... . . .... ... ..... . ........ . .. .... .... .... ... . ..... . . .. .. . ..... . .. . ........ . .. .. ... . ..... ... . .. . ........ . ...... ...... .... ... ... .... . . ... . . ... . ..... .. . . . ....... .... .... .. . . . . .... . .... .... .. ... ... .... .......... . .. . .. ...... ..... ..... ... . .. .. ...... . .... . .... .... . .. ........ ......... ... .... . ....... ... . .. ... ......... ... .. ....... .. ... ... .. ... . . . . .. . .. .. ... ..... ....... ... ...... ....... ... . ... . ... ......... ... . .... .... .... .. . .. .... . ... .. . . ... .. . .. ..... .. .. . . . ... ... ........ . .. .... ......... ..... ... .. .... . . .. ... .. . ...... . .... .. ........... .... . . .. . ... . .. .. .... ... . .. ... ...... 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(Total for Question 6 is 8 marks) *P38696RA01128* 11 Turn over .... ... ....... . ... . .... ... .... . ... .. . . .. . . .... ... ... .......... .... .. . ..... .. . . . . . ... . . .. .. . . . . . .. . . . ..... . ..... . ...... .. .. .... . ... . . .... . .. ...... ... .... ... . ..... .. . ..... . ... .... .. . .... ... ... . ... . . . ... .. .. .. .... .... . . . . ........ . .. ... .. . .. ...... .. . ...... ........ .... .. ... . ... ........ .. ..... . . .. ... . .......... ... .. . ... . . .. . . ........ . .. . . .. . . ... . ... .. . . ... .. .... .. ... .... ..... . .. .... . . . . ... .. .. . . . . .. .... . ......... ... ... ..... . . ...... . .. ... .... . . ..... ....... .. .. .... .... . .. ... ...... ... . ... .. . . .... .. ...... . ... ..... . .... . . . . . ....... . . .... ......... . ........ . . .. . . .. . ... . . ........ . .... . ... .... . ............ . . ..... . .... .... . . . ... .. ........ ....... ....... .... .. ... . .. . . .. .. .... . ...... ... 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(5) ..... .... .. .. . .. .. . ......... . ... . . .. ... . ..... ...... . ... ..... . . .... .. ... .. .... ...... .. .. . .... ... .... .. .... . ..... .. ... .. . . . . . .... ..... ..... .. . .................. .. .. ......... . . .. .. ... ........ .. complete and simplify (i) fg : x (ii) h–1 : x (4) (b) Solve fg(x) = h(x). .. .. .. .. . .... .. ... . ........ ........ ..... .. .. . ..... . . ....... .. ... . ... . . ... . . . . . .... . ........ ............. ... ... ... ... . ....... .. .............. .. .. . .. . .... ...... .. .... . . .. ........... . ... . .. .... ..... .. . . . ........ ... . .. . .. .. ..... . . . . ......... ... . ... ........ .... ...... .... . . ...... ... ... .. . . ... ... .. ... ... . ...... .. .. .. . . .......... . ... . . . . .. . . . . .. .... ..... . .. .. . . . . .. . ..... .. . . .... . . . .... . . . . . .... .. .... .. ..... .. . . .. ..... .. .. ... . . . ..... . ... ...... . .. ...... ..... . ... ... . .... 12 *P38696RA01228* ..... .. ........ . .... . ....... .. .. . .. . ......... .. . .. . . .. . . .. . . . . . . ... .. .. .. ................ . .......... . ..... ....... ............ .. ... . ... ... .. ... . .. . ...... ... . . .. . .. . .. ........ .. .. .... .. ... ... . .. .. .... .... .. ... . . .. . . . .. . . . . . . . ..... . . ..... . ..... ........ . ... . .. .... . . ...... ....... .. . . . . .. .... . .... . . . .............. . ...... (Total for Question 7 is 9 marks) *P38696RA01328* 13 Turn over .... ..... . .. . ..... . ........ ... . ..... .. . .... .... .. .. . .... .... . . . .... ... .. . ... .. .. . .. ... .. ........ ..... . .. ...... ... ..... . . . ... .. ... .. .. . .... .. ....... ...... . .. . .. . . . ... . ...... ... .... . ... ...... .. . . .. .... .... . .. . .. ...... . .. . . .. .. .. ... . . ... . . .. .... .......... ....... . ....... .... . ..... ...... . .. .. . ... .... . .. . .... .. .. . . ...... . ..... . . . ...... ... . . ... ... . . . .... ... ... ..... ... . ... .... .... . ... . ... . .. .... ... . . .. .. .... . .... ...... ... .. . .. .. .... .. .. ..... . ... . .. ... . . .. . .. ... . . ...... ......... . . ..... . . ...... ...... ... . ... ..... .. . ... . . ... . . . ... ... ..... . ... ... ... . ..... ..... .... . .... . ..... ........ . . ...... .... . ... .... .... . .. ..... . .. . ....... . .... . ...... . ... ........ . .... . . .. . . .... . .. . .. ... ... .... ... . .. 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On the island of Sinestra. (1) (b) Complete the tree diagram to show all the information. (ii) will pass the test. (5) A person is selected at random from Sinestra.8 Left-handed and right-handed people do a test. (3) Pass 0. three quarters of the population are left-handed and the remainder are right-handed. (3) 14 *P38696RA01428* . Given this person passed the test. find the probability that the person chosen.8 Left-handed Do not pass Right-handed Pass Do not pass (c) From your completed tree diagram. (a) Write down the probability that the person chosen is right-handed. (i) is left-handed and will pass the test. use your answers to part (c) to (d) determine the probability that this person is left-handed. A person on Sinestra is to be chosen at random to take the test. or otherwise. It is found that 80% of left-handed people pass the test and 90% of right-handed people pass the test. ....... .... ... . ... .. ... .. .. .... ... ..... .. . . .... .. ... ... .. .. .... . .. .... .... . .. .... .. . .. ... . . .. .. .. .. ... ....... . ....... . . .. .. . .... .. . .. .. ... .... .. . . ....... .. ........ ...... .. . . .. .. ..... .. . .. . . .. ...... ..... ... .. .... . ... ......... . .. . ... .. ... ... . ... . ........ ... . ......... ... ..... ...... .Question 8 continued ... . . . .. ..... .... ..... . . ....... . . .. . .... .. . ..... ... ..... .. ..... ... . . .. . . . .. .. .. .. ... ... . . . . ... .. ... .... . .... . .. ... . . . .... ... . ... ... . . ... . .. . . .... ... .... ..... .... .. .. .. ... ... ....... ... ... . ... . . .. ... . .. . .... . . . . . ... .. .. ....... ... .... . . .. .. . ... . .... . ....... ... ..... . . ..... . . ..... ... ... ... .... ... .. .......... .. ... ... .. .. . . .. . ....... . .. .. .. ... . . ....... .. .. . ... ... . .. . . ... ... ... .. . .. . ..... . ..... . .. .. .. ..... .... ... .. . .. .. . . .... ..... .. . . . . . . .... . . . ... ... . .. .. . . . .. .. .......... . . .... .... .. . . .. .. . . ........ ... ... ... .. .. ...... .. ..... .. . ... . ..... .. .... . .. .. ....... . . ......... ... . .. .. ... . .. .. ...... . .. ... .. . ...... . .. ... ....... .. . . ........... .. .. ..... .... .. . . .. ..... .. .. .. ..... .. . .... .. ... ... ....... ... .. .. ... . .... .. ................ .... . ... ... ...... ... . .. . .... .. . . . .. . . ....... .. ... . .. ....... .... .. ... . ...... .... . .. .... .... .. .. . .. .. . ... .. . .. .... . . ..... ... ... . . . .. ........... . . ..... .. .. .... . . . . ..... . ........ ... . ........ . . .. . .... .... . . . . . ...... . . ... ..... ... ..... ... ... .... ....... ... . ...... .. .. .... . . . .... . .. ..... . .... . . .. ..... ....... .... ........ ...... .. ........ ... . .. .... ... . . .... . .... ... .. .... . . . .......... . . .... ... .... . ... .. . .. . . .. . ... ... .. .. .. .. . . ... . . . ....... .......... ... ......... ... ... .. . . ..... . ....... ...... . ... . .. .. .. . .. . ....... .......... .. .. .......... .... ........ ..... . . .. .... .... ... .. .. ... ... .. . .. .. . . .. .. ... .... . . . . .. ... .. . . . ...... ...... . ....... . ............. . .. ... ... ... .. . ........... . . . . . ... ...... .. ..... . .. .. . ....... .. ... . ..... .... ... .. .. .. ... .. ..... ...... . ... .. .. ............. . . . .... ... . . .. .. . ........ . .... .. .. ... . ....... .... ... . . ........ . . ... .... . .. .. ....... ...... ... . .. .... .. .... ........ . .. .. .... . .. ..... . ..... . . . . . . .... .... ......... . .. . .. .. ....... ..... . . . .. . .... . .. ... ... ...... ....... .. .. . . ........ ..... .. .... .. . .. .. ... .. .. . . .... . . .... ... . ...... . .... . . . . .. ....... .. . . ... .. ... ... ....... . . . ........ ... . ... .... ... .... ..... . ..... . . ... . .... ..... . .. ... . . ........ . ... .. . .. .. .. .. . . .. .. . ..... .. ...... .... . . .... . . ... . ... . ....... .. . ... ... . . .... .. .... . .... . .. ..... .... .. .. .. .. .............. ..... . . . .. . .... ....................... . .. ... . .. . ... . ... . .. .. ..... .. .. ........ ... .. ...... .... . ... ... .. .. ..... . .. . ....... .. . .. .. .... .. .. . .. . ..... ...... . . ... ... .. .... . .. .. .. .... . .. . .. . . ......... .... .. . .... . . ... . .. ... ... . . . ..... ... . .. ...... . ... . ... ... ... ..... . ..... .. ... ... .... .. ....... .. . .. ........ .. .. . ..... . .. . . . .. . . ... .. .. .. .. .. . ........... . ..... .. . .. ...... . . . ... .... .. ..... . .. ..... . . .. .. . . . . ........ ... .. . .. . . . .. .. .. ... . . . .. . ...... . .. . . .. .. ... .. .. ...... . ... . .. . ... ... .. .. . .... . .. .. .. .. ........ . ... .. ... .... . ..... .... . ... .. . . . .. . ... . ... . .. . .. . .. . . ...... ... ... .. . .. ... . .. .. . .... . ..... . ........ . . ... .... .. . ..... . .. . .. . ..... ... .... ...... .... .. ..... ........ .... . ..... . ... . .. .... ..... . . .. ...... . .. ..... ... .... .. .......... .... . . .. . . .. . .. . .. . ... .. . ... . . . . . ... .. ... .. ... ... . ....... . .. . ....... . . ....... . ... . . . . .. .. . ...... ... ....... .. ..... .... . ..... . ...... . . .. . . . ..... ... . .... .. ........ ... . ... . ..... . ..... . .... . . . . .. ... ... . ...... . .. ......... . ..... . . .... .. . ..... .. .. .. . . . . .. .... ... ... .. ... .. .... . .... ...... ........ .. . . ........ .. . ..... . .. ..... . . . .... ... ... (Total for Question 8 is 12 marks) *P38696RA01528* 15 Turn over . ... . ..... .. .. ... .. ....... . ... ... ..... .. . . . .... .. ... .. . ............ . .. . . ... . . .. .. . . ... .. ... . . ......... . ....... .... . .... ..... ... . . .... ...... ..... . . ... ... ....... .. ... . . . . .. . .... . ... .. . . .... . . . ... . ... . . ... ..... .... .. .. ..... .. .. . .. ... .... ... . .... . .......... .... ... ... .. .. . .. ... . ... . .... . . . ... .. . .. . ... .. ... . ... . ... . ... . . ... . ........... ... . .. . . ... . . ............. ........... .. .. . . ... . .. ..... . .. ..... .... .. . . ... . . .. .. . . ........ . . . . . .... ........ . .... . .... .. . .. . ... .. .... .. ... . . .... . ..... . .. ... .... . .. . . .. . .. . ..... . . ..... ... .... .... .... . ............ ..... ..... .. .... .. . . . . ... .. . . .. .. .......... .. . .. . . ....... .... .. . . . . . . .. .... . ......... . . .. ............ ..... . . .. .. .. . .. . .. ...... .... . . ... . . . ...... . .... . .. . ....... .. . ..... . . . . .. .... . . ... . .. . .. .. . .... . . ... .. .. .. ... . . . . . ....... ....... . . . ......... . . . ... ... .... .. ....... ...... . . . ...... . . ... .... . . ............ .. . .. . . .... . . .. ........ . . . ....... ..... .... . .......... . . ..... . .. . ..... ... .. .. . . . .. ... . . . ..... . ... ... . .. ... ...... . . .. .. .. . .. .. ..... . . . . ...... .... .... . . .... . .. . ... .. . ..... . . .. .... . .. .... .. .. .. ... ........ . ....... . . ..... ........ . . .. .. .. . . .. .. . .... . ... .... ... . .... .... ..... .. .. . .. ...... .. .... .......... .. . ...... .. . . . . . ... . . . ... ..... .. . .. ......... .. .. . .... . .. . ..... .... . . .. ....... ... . . ... ... . . . . . ... . . .. ... . . .. . .. . . ... ..... . ..... ... ..... .. ...... .... .. . .... ..... ..... . ..... . . . ... ... ... .. ... . . ... ........ ...... ... ... ..... . . .. .... .. .. ..... . . . .. . .... . . . . ... . .. ... .... . .. ..... ..... ....... ...... . . .. .. .... . .. ... .. .... .. .. . .. ...... ... . . . .... .. . . . ... . . ..... ... .. ... . .. ... ... ..... . ..... . .. .. ...... .. . ... .. .. . ..... .. . .. .. . . . ..... ..... ..... ..... ... ..... . ..... .... .... . . . . .. .... ...... .. .. .. .. .. . ..... . .... .... ........... . . ... ...... .. .. . ... ... .... . . .. .. . .. ...... .. . ...... . ....... .. .. ...... ....... .. .. ... ..... ...... ....... ... . ...... ...... . ... .. . .. ..... . ... . .... .. .... . .... .. . . .. .. ... . . .... .. ..... .. . .. .. . . .. .... .. .. .. . . . ......... .. . ... .......... ......... ... . . ....... .. .... .. .. .. ..... . . . ...... . ...... . . . .. ..... .. . . . . . . . ... .. ... .... . . . .... . ... ... .. . ...... ... ...... ..... . ..... .. .. ...... ... .... .... .. .. . . . . ... .. . ... .... . ... . . ..... .... .. .. .... .. .... .. . . . ... ........ ... . ... . ... .... . ..... .. . ....... ... .. .. .. . .... . ... ... ... ... . ..... . . . ... ....... . . ......... ... . .... .. . ..... ... .......... ..... .... ............ . .. .... . .. .. .... .... ... . ........ . . . . .... ... ..... ... .. .... .... .... ..... . . .... .. . .. . ....... ..... ......... .... .. . . .. .......... . ... . .... .. .. ....... ........ . .. .. ..... . . .... ..... .. . ... .. .. ....... ..... . . .... . . .... . .. . .... . .. .. ........... .. ..... .... ..... .. .. . . . ... ... . .. . . . . . . . ..... ... ..... . ........ .. .. .. . .. . .. .... .... .. . .. .. ....... .. .. . ......... .. ... ......... .. .... .. . .. .............. ..... ....... ... . . .. ..... ... ... .. . .. .. .. .. .. . . .... . .. . . .. .. . .. ........ . ... . . . . .. ..... .. .. .. .... ... .. ... ... .. . ... . ... .. . .... .. ........ ... .. .. ........ . . .. .. ... .. .. . .... ...... .. ...... . .. ....... ... ... . .. ... .... .. ... ... .. ... .. ... .. ........ . ..... ....... . . . . .. .. ...... .... ...... ..... .. . ...... ... .. . ..... ........ ............... . ... .. .. ... . . .. .... ......... . . .. . .. ........ .. . ... .. .. .... . . . .. .. .. .. .... . .... . ........ . . . ..... .. . .. .. .... ... .. . ..... . . ... . ...... .. .. ... . .... . . . ... . . ... .. ..... . . ... ... ... ....... ....... . ...... ...... . .. ..... ........... .. . .. ... .. ... ...... ... ... .. . . ... ..... . . .... .. . ............. . . . . .. . ..... ..... . ...... .... . . .. . ....... . .. . ...... . .. . .. .. . . OAB is a triangle with OA = a and OB = b. Given that OF = Ȝ2&. simplifying your answer. a and b. (4) 16 *P38696RA01628* . (1) Given that DF = μDE. (i) OD.9 Diagram NOT accurately drawn A C D F E B b O Figure 4 In Figure 4. (2) E is the point on AB such that AE : EB = 2 : 1 (c) Find in terms of a and b. in terms of a or b. (2) C is the point on AB such that AC : CB = 1 : 2 (b) Find in terms of a and b. (a) Write down. (d) express OF in terms of Ȝ. D is the midpoint of OA. (2) F is the intersection of the lines OC and DE. a and b. (ii) AB. or a and b. (2) (f) Find the value of μ and the value of Ȝ. (e) express OF in terms of μ. an expression for DE. simplifying your answer. an expression for OC. .... .. ... . ...... . ........... . ..... ... .. ...... . .. ..... .. ... ..... . ........ .. . . ....... . ... . .. .. . .... . . ...... ...... . ....... ... . . . . ...... . .. . .. ..... ... .. ... .. ..... ...... ......... . . .. . . . . .. ... ... . . ... ....... . . ..... .. ... ........... . . . . . . .. ... .. . .. . .. ...... ..... .... .. . .. .... ...... . .... .. ... . ..... ......... . . ....... . . . .. .. .. .... .. ...... . . ........ . . . .. .... .. . . . ... ............. .. .... .... ... . ..... ... .. .. .... .. ....... . . ..... . ... . . . ... ..... .. .. ... ... . ........ . .... .. . . ... . . . ... . . .. . ..... .. ... .. ... . ... ... . ... . .... . .. . ... . ..... .. ..... . .. ... .... .. .. .... . .. ..... . .. . ..... . . .......... ....... .. ... . ..... . ..... . .. . . . . .. .. . .. ..... ... .... . . . ... .. ... . . .. .. .. .... .............. .... 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Question 9 continued . . . . . . . . . . . . ................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............ ............................................................................................................................... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........... ............................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........... 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(Total for Question 9 is 13 marks) *P38696RA01928* 19 Turn over 10 y cm x cm x cm Figure 5 Figure 5 shows a solid cuboid with a square base of sides x cm and a height of y cm. (a) Find an expression, in terms of x and y, for the total surface area, S cm2, of the cuboid. (2) Given that the total surface area of the cuboid is 50 cm2, (b) find a formula for y in terms of x. (1) The volume of the cuboid is V cm3. 1 (c) Show that V = x 25 − x 2 . 2 ( ) (1) (d) Using calculus, calculate the value of x, to 3 significant figures, for which the volume of the cuboid is a maximum. (4) . . . . . . . . . . . . ................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............ ............................................................................................................................... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........... ............................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........... 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.. ......... . .... ... . .. . ......... . ... ... ... ... . ... .. ... . ... .. ....... ... . .. . . .. ... (3) (g) By drawing a suitable straight line.. ...... . . . ... .... .... . .. ......... . . .... .. ......... . .. ...... .. .. ......... .. .. . .. .. .. .. .. ... ...... . . .... .......... . . . .. .. ..... ... . ........... .. .. . .. ..... .... ... . ... .... . ... ..... . .... . . .. .. . . ... .. . . . ... .... ......... . . .. 22 *P38696RA02228* . ... . . ........ .. .......... .. ...... .. .. .. .. . .. . ... .. .... ... ... . .. plot the points from your completed table and join them to form a smooth curve. . . . ... . . . ......... .. ..... .... .. . . . . . . . ..... .. .. . ... .. . .... . . . (3) .. .. ...... . ..... .. . . . .. . . . .. .... ....... . ... .. .. ......... .... .. ... . .. . .. . ... ... . ...... ...... .. ... .. .. . ........ ....... .. . ....... . ... .... . ... ... ....... .... . . ... .. .... . ... .... ....... .. .. ... . .. .. . ... .. . . .... ...... . ... .. ... . ..... ....... . .. .... . .. . ... .... .. . . ...... .. .. ........ ....... .... .. ..... . .. ... ... .. ....... . ....... . .. ...... .. .. ...... . . .. ... .. . . .... . ... .. . .. . .. .... . .. . .. .... .. . . .... ..... .......... .. ... . ... ...... ... ... . .. . .... .. ...... . ... .. ..... . . . ..... ... ... . ... .... . .. ......... ... .. .. . . . ....... ... . ...... .. . . .. ... . ...... .. .. .... .. ..... . . . .. ... .... .. ....... .... .... . . .. . .. . .. . . .... ... . . .. .... .. .. ....... . . .... ... . . .. ..... .... ............. . . ... . ..... . ........ .... .. . .... . ...... . . .. .. .. . ... ... .. .. .. .... . . ... . .. . .... . ......... .... . ...... . .. ... ... ......... .. . .. .. . ..... .. . ... . . ....... ... .. . . .... .. ..... .. ..... .. . . .... . . . .. .. .. .. ....... . . ..... . .. ........ ... ..... . ..... .... ... .... . .... .. . . . .. ..... . ... .... . ..... .... . . .. . . the two values of x for which the volume of the cuboid is 20 cm3. . .......... . ... .. ... ... . .. ... ... .... .... . ... ....... . . . . . .. ... . ... .. . .. .. . . ... .... ....... .. . .. . . . ..... ..... ... . .. . ... . . ....... . . . . . ......... . .. ..... . ... ... .... . . . .. ...... . . .. .. . ....... . . . .. ........ .... . . . . . . ... . . .... . ... ...... . .. .. .. ..... .. .. .... . .. ........ . . .. .. ... ... ..... .. ... .. ... ... ....... ... .. . . ... .... .... . . .. .. ..... .. . . . .. ....... . ..... . ...... ... . . ..... .... . . . .... ........ .. . ... .... ..... . ... . ... . .. ..... . . ... . ... ... ..... . ...... . ...... ... .. . ... .... ......5 (25 − x ) 25 V 0 2 2. ... ... . . .. ... . . .. .. . . . ... . .. . . .. . .. ... .... .... .. ..... ... . .. . .... . . ......... .. . . .. Give your value of V to one decimal place 2 where necessary. . .. . .. .. ... .. .. .... . . .. ...... .. .. . . . .... . ... ... .. .... ...... . .. .. .. ... .... ... . . ..... .... . . .. ..... .... ..... .. . . . . .. .. ....... .. .. .. ....... ....... ..... . ... ..... .... estimate to one decimal place.... ..... .. .. . . .. . . .... . . .... . . .. .. .... . ... ....... . . . . .... . . . . . . ......... ... . . . . . .. . ..... ..... .. ... ..... ... . . . . . . . . . .. .. .. .. . ........ .. . . . ... . ....... ... .. ......... .... . .... ........ ....... . . ... .. .......... ... . . ... . . .. . . ... ... .. . .. . ...... . .. . . ... . . . . ... ..Question 10 continued x 25 − x 2 .... .. . .... .... ... . .... . .. . . .. . ... . .. .. ... .... .... ...... ............... .. . . .. . . .... ... ... . . ....... ... .. . .. . .. .. .. .... ... . . .... . .... .. ...... ... ....... ... . .. ... ... .. ....... .. .. . ( (e) For V = ) x 0 1 2 x 2 0 0. ......... .. . . . . ..... . .. .. . .. ..... .. . ... . . .. .. ... . .. . . . .... ... ..... ....... . . .... . ..... .. . .. . . .. ..... ......... .. .... ... . .. ....... ..... . .... .... ..... ... . .. .. ... . .. .... ... .... .......... . ...... . . .. .. .... .. ... .... ... . . ..... . . . . . ....... . .. .. . ...... . ..... . ......... ... . .. .. . . . ... .... .. ... .. .. ..... . ..... . . .. ... . . .. .. . . . .. . . .. ..... .. .... . . .. ........... .. .. . ... . .. ..... .. .... .. .... . . . ........ . . ....... ..... ...... . . . .. .. .... ......... . ..... .... . . ... ... . ... . . . . . ... .. .. .. ... ... .... ... . . .. .... . ... ... ...... .. . .... . .. .. . .... . . . .. .. ............ . .. . . .... ... .... .. .. ...... . . ... .... . . .. ... . ..... .. .......... ........ .. .. ....... ..5 3 4 5 1 2 2. . ............. ... . .... . ..... .... .......... ... ........... ... . . .. ... .. . ... ..... ... .. . .... ........ ...... .... .. ... . ... .. . . .. ..... ...... .. ... . . . .. . ....... . .... .. . . . . ....... ...... ... ...... .. .. .... .. .5 24 21 9 0 12 21 18 0 (2) (f) On the graph paper. . . . ..... .. ..... . . . . ........ .. ....... ....... . ... ... ... ....... .. ... ..... .... .. . .. .. .. .. ... . .. ......... ... . .. ..... . ..... . ... . . . ... .. . ..... ...... .... . ............ . . . .... ... ... .......... . .. ..... ... . . .. . ....... .... . .. . . . ..... . .. .. . .. . .... . .... ..... . . . ..... ... . . . . .... . . ..... . ... ............. .... ...... .. .... .. ............ .. . .. .. .. .. ...... .. ... . ...... ... ..... .... ... . .. ... . . . .. . . ..... ..... ... .. ... . . .......... . . ... . . . .. ...... . ....... ... .. .... ... .. .. ..... . .. .... ...... .. ..... ............ .. ..... . .. .... . .......... . . . .. . . .. ...... ...... ... . ... . ... . . .... ... .. ..... ... .. .. .. .. .. . .. .. . ....... ... .. . . ... . .. . .. ... . .. ... ...... . .. . . ... . .. . ... . ........ . .... ..... .. . ... ........ .. .. ... ...... .. . .. . . . .. . .. .. . . . ... ..... .. .. ....... . . .. . . . ... .. ..... . . ... .... ... . .. . .. . ... . ... . .... .. . . .. . .. ... . .... ... complete the table... ..... .. . . V 25 20 15 10 5 O 1 2 3 4 5 x (Total for Question 10 is 16 marks) *P38696RA02328* 23 Turn over . ...... . .. . ..... ..... ...... giving your answers to 3 significant figures. . . ....... . ... . . . . ... . . . . .. .. .. . ... ... .. .. ... .. .. .. . .. .... ....... ...... . (2) A vertical mast is placed at the midpoint of BD. .... .... . .. .. .... .... .. .. .. ... ................ ... . ... . . .. . . ... . ... ..... . . . ........ . .. .... ...... . . .. the height. of · CAB.... .. ... . giving your answer to 3 significant figures. . . .... . .... . . ... .. of the mast.. . . .... ... ...... . . ... . .... . ..... ..... .. . (2) . .... . . ....... . . AB = 54 m.. ..... . . ...... .. .. ... . ... . (6) The angle of elevation of the top of the mast from C is 40°. ..... .. ...... ...... . ..... .. . .. .... from C to the base of the mast........ .... .. .... . .... . .. . .. (a) the length.... .. . 24 *P38696RA02428* .... . . ..... . ........ ....... .. .. ... BC = 35 m and · ABC = 100°. ..... ..... ... .. . .. .. .. .. .... .. .. ...... .. of BD.. ..... ..... . . .. ... . .. . . .. . .... .... . ..... ..... . . ... ..... .. .. ......... .... . . . . . . . . . of AC... . .. . .. . .... .. . .. .. . ... . ... ....... ... ..... ....... . . .. . . . . .. . . (3) D is the point on AC such that BD is perpendicular to AC. . . .. . . . .... .... ..... .. . ... .. . .. (c) Calculate... .... .. giving your answer to 3 significant figures.. .. . .... .... . .. . ... ..... ....... . .. ... . . ... ...... giving your answer to 3 significant figures. in m.... .. ...... .............. . in m..... . . .. ........ ... .. (e) Calculate.... .... ........ . (3) (b) the size in degrees..... . . ... . .. . .. . ........... .. ......... .. . . in m...... ... . .. . ... ... .. ......... ... . . .... ....... .... .......... . ... ... . .. .. .. ... .......... . ... .. . .. . .... .. . the length....... . . ... . .. .. .. . .... .. . .... . .... . .. . .. ... . .. .......... .. ... .. . . .. .. ... .. . . .. ... . . .. Calculate.... ... . . .... ... .. . . .. . . . . ... in m...... . . .. . .. . . .... ... .. . (d) Calculate.. . .... the distance. . ... ... .. . . . . . ...... .. .. . .11 A Diagram NOT accurately drawn 54 m 100° B 35 m C Figure 6 Figure 6 shows a triangular field on horizontal ground....... ..... ... ... .. . .. .. .. ....... .. . .. .. .. . ... .. ... . .. .... . . .. .. ... . . . . . .. . ...... ...... .... . ... . . ....... . ...... ..... . ... . . ... .. ... ..... ... .. . .. .... .. . . . . ... . ...... .... .. ... ...... .. .. .. . ... . .. .. . . ...... . .... . .. .... . . .... .. . . .. ....... ........ . .. . .... ... .. ... .. .... ... . . . ... ... ..... . ..... .. . . . ... . . ...... .. ..... . ............ ... .. .. .. .. ......... . . . .... . . ... ....... ... . . . . .. . . ..... .. .... . . .. . . . .. . . ... .. .. . . .. . .. .. . ... ... ... . . . ..... . ..... ... ... .... .. . . .... ... .. .. ... ..... ..... .. .. . ....... .... ..... .... ..... ... .. . ... ... . .... .. ......... .... .. .. . .. . ...... ...... ...... ... . . .... .. .. . .... . 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.. .. .. .. . ... . .. ... . ...Question 11 continued . .. ... .. ... . . . .. .. . .. . ...... . .............. ..... .... .. . .... .... . . ....... .. . ... ........ . ....... .... ... . .... ....... ..... ... . .... . . . .. . .. . .. . .. ....... . .... . ... ... . .... .. . ...... .. . . .. ....... .. ... ... . ...... . ... ... . . ... . . . .. . ... . . . . .... . . . ..... .. .. ..... ... . . .. . .. ........ ... .. ...... ...... . .... . .... ....... .. .... . .... . .. . ..... .. ... ... ... . ............ . .. . . . .. .... .. .... ... . . .... .. .. ..... ... ... ... . .... . ....... .. . .... .... . ....... . . . ... . . .. ... .. . . .. ... ...... ....... ... .... .. . .. ... .... . . .. ... .. ... .. .. .......... . .... ... . . . . ... . ..... . .. . . .... ...... ... .. . . . . ... ........ .. ... ... ..... .. .. .... . .. . ........ . . .. . ..... .. .. ... ........ .. ........... .... .... . ... .... . ..... ..... .. . .. . .. .. ........ ...... ... ...... ..... .... 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(Total for Question 11 is 16 marks) TOTAL FOR PAPER IS 100 MARKS END *P38696RA02728* 27 .. . . . . .. . .. . ......... ....... ...... ... . .... . . . ......... . . . .. ... .......... ... . . .... ....... . ... ... . . .... .... .. .. ..... .. . . .... . . . .. . ... .. .. ... . . .. . ..... .. .......... . .... . . . . .. ... .. ... . .. . ... . .. .... . . .. .... . ..... ....... . .... ...... . . . .. .. . . . . ... .. . ........ ... . .... . .. ... .... ..... .. . ... ..... . ..... .. .... . ........... .. .. .. . .. . . ..... .. . . . .. ..... .. .. . . ... . . .. .. . .... .. ........ . . . ...... .. ........ . .. .. ..... . . . ...... . . .... ........ .... ... . . . ... . ..... ....... . . ... . . .... .. . ... . . . . .. .. . .... ... .. ....... .... ..... .. ... ...... ..... ...... . . .. . .. .. . . . ..... . ..... . .. .. . .... .. .. . .. . . .. .. ........ .... . .. .. . . ...... .... . . ...... ..... ... .. .. .... ....... . . .... .. .Question 11 continued .... ..... ... . . .. . . . ... . .... .. ... . . ....... . ... . .. .. . . .. . . ..... .. . .. ...... . ... .. . . . . ... ......... . . . ... . .. ........... .. ... .... ..... ..... . . . . .. .. .. . ....... . . . . . .. .. . . . . .. . .. . .. .. .. .. .. ...... .. .. .. ... .. ..... .. . ... .. .... ....... . .... .... ... ... .... .. . .... .... . ... ... . ... ... . ..... . . . ...... ... ...... ... . ... .. .... ... .... ...... .. .. .. . . ........ .. ..... . . .. 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