Chapitre 4: Les convertisseurs DC/DC : Alimentation à découpage Introduction 2 types de convertisseurs continu-continu. Ceux qui sont non isolés, que l'on appellera hacheurs. Ceux qui comportent un transformateur assurant l'isolation galvanique, que l'on appelle alimentations à découpage. Application des convertisseur DC/DC: Alimentation Une alimentations à découpage est utilisée chaque fois que l’on recherche un rendement élevé, un encombrement réduit ou un faible poids. Elle permet d’obtenir une tension de sortie plus petite, plus grande, et/ou de signe opposé à la tension d’entrée. Les alimentations à découpage: • Non réversibles en courant • Un seul interrupteur commandé • faibles puissances (<1kW) PLAN I-Convertisseurs sans isolation galvanique (hacheur) I-1 Convertisseur abaisseur de tension I-2 Convertisseur abaisseur de tension I-3 Convertisseur inverseur de tension II- Convertisseur avec isolation galvanique (alimentation à découpage) II-1 Convertisseur Fly-Back isolé II-2 Convertisseur Forward isolé I- CONVERTISSEURS SANS ISOLATION GALVANIQUE I-1 Convertisseur abaisseur de tension (step-down, buck converter) La structure du convertisseur abaisseur de tension (step-down, buck converter) est celle d’un hacheur série avec lissage du courant et de la tension par un circuit LC. a) Conduction ininterrompue du courant i L On considère ici que la tension u S est continue et égale à U SMoy et, en conséquence, que l’énergie stockée dans le condensateur ne varie pas, ce qui suppose une valeur suffisante de C. • Si 0 ≤ t ≤ αT H est fermé D est bloquée. On a: et -u D =U E • Si αT≤ t ≤T H est ouvert D est passante. On a: et u D =0. D’où : SMoy E L L U U dt di L u ÷ = = LMin SMoy E L I t L U U i + ÷ = D’où: SMoy L L U dt di L u ÷ = = LMax SMoy L I T t L U i + ÷ ÷ = ) ( o • Fonctionnement On considère ici que la tension u S est continue et égale à U SMoy . Ce qui suppose une valeur suffisante de C. • Valeurs moyennes S L D u u u + = ÷ 0 = LMoy U E SMoy U U o = • Valeurs maximale et minimale du courant – Ondulation crête à crête. Sachant que i L (αT) = I SMax et i L (T) = I SMin , on trouve : L TU I I I E LMin LMax L ) 1 ( o o ÷ = ÷ = A 2 2 2 1 ) ( 2 ) 1 ( 2 2 ) 1 ( 2 2 ) 1 ( 2 T I dt I i dt i dq Q L T T S L T T c T T A = ÷ = = = A } } } + + + + o o o o o o S C L I i i + = o EMoy LMin LMax LMoy S I I I I I = + = = 2 0 = CMoy I L E I TU L A ÷ = ) 1 ( o o • Choix du condensateur On considère ici que la tension u S varie peu autour de U SMoy . La charge stockée dans C augmente lorsque i C > 0 ( i L > I S ). Or i L > I S pour αT/2 < t < (1 + α) T/2. L’augmentation de charge est donnée par : ) ( SMin SMax S U U C U C Q ÷ = A = A + S L U I T C A A = 8 b) Conduction interrompue du courant i L • Si 0 ≤ t ≤ αT H est fermé D est bloquée. On a: et -u D =U E • Si αT≤ t ≤γT H est ouvert D est passante. On a: et u D =0 d’où : SMoy E L L U U dt di L u ÷ = = t L U U i SMoy E L ÷ = D’où: SMoy L L U dt di L u ÷ = = LMax SMoy L I T t L U i + ÷ ÷ = ) ( o • Fonctionnement ( Car i LMin =0) • Si γT ≤ t ≤T H est ouvert D est bloquée. On a: i L =0 et -u D = U SMoy • Valeurs moyennes S L D u u u + = ÷ SMoy E DMoy U U U ) 1 ( ¸ o ÷ + = ÷ E SMoy U U ¸ o = • Ondulation crête à crête. Sachant que i L (αT) = I LMax et i L (γT) = 0, on trouve : L TU T L U U I I E SMoy E LMax L ¸ o ¸ o o ) ( ÷ = ÷ = = A S C L I i i + = o ¸ ¸ EMoy LMax LMoy S I I I I = = = 2 0 = CMoy I S LMax L I I I 2 ) 1 ( ) 1 ( = = = = A ¸ ¸ S E I TU L 2 ) 1 ( ) 1 ( o o ¸ ÷ = = La limite entre la conduction ininterrompue et la conduction interrompue correspond à γ = 1. D’où : I-2 Convertisseur élévateur de tension (step-up, boost converter) La structure du convertisseur élévateur de tension (step-up, boost converter) est celle d’un hacheur parallèle avec lissage de la tension de sortie par un condensateur. Le convertisseur est à transfert direct d’énergie. La tension d’alimentation U 0 est continue, et on suppose le courant dans la charge I S continu en régime permanent établi. • Fonctionnement • Si 0 ≤ t ≤ βT H est ouvert D est passante. On a: et u H =U SMoy • Si βT≤ t ≤T H est fermé D est bloquée. On a: et u H =0. D’où : SMoy L U dt di L U + = 0 LMax SMoy L I t L U U i + ÷ = 0 D’où: dt di L U L = 0 LMin L I T t L U i + ÷ = ) ( 0 | On considère ici que la tension u S est continue et égale à U SMoy . a) Conduction ininterrompue du courant i L La tension d’alimentation U 0 est continue, et on suppose le courant dans la charge I S continu en régime permanent établi. • Valeurs moyennes H L u u U + = 0 SMoy HMoy U U | = | 0 U USMoy = • Ondulation crête à crête-Choix de L Sachant que i L (βT) = I LMin et i L (T) = I LMax , on trouve : L TU I I I LMin LMax L 0 ) 1 ( | ÷ = ÷ = A S C D I i i + = LMoy S I I | = LMoy DMoy I I | = L I TU L A ÷ = 0 ) 1 ( | • Choix du condensateur T I U U C U C Q S SMin SMax S ) 1 ( ) ( | ÷ = ÷ = A = A S S U T I C A ÷ = ) 1 ( | On considère ici que la tension u S varie peu autour de U SMoy . La charge stockée dans C augmente lorsque i C > 0 (i D > I S ). Pour qu’elle augmente pendant toute la durée de t = 0 à t = βT, il faut que I S ≤ I LMin . Si cette condition est remplie, le condensateur se décharge uniquement de t = βT à t = T. D’où : I-3 Convertisseur inverseur de tension (invert, buck-boost converter, flyback) La structure du convertisseur inverseur de tension (invert, buck-boost converter, flyback) est celle d’un hacheur à accumulation inductive d’énergie avec lissage de la tension par un condensateur. La tension d’alimentation U E est continue, et on suppose le courant dans la charge I S continu en régime permanent établi. • Fonctionnement • Si 0 ≤ t ≤ αT H est fermé D est bloquée. L’alimentation fournit de l’énergie à • Si αT≤ t ≤T H est ouvert D est passante. L’inductance délivre à la charge de l’énergie d’où : E L L U dt di L u = = LMin E L I t L U i + = d’où: SMoy L L U dt di L u ÷ = = LMax SMoy L I T t L U i + ÷ ÷ = ) ( o On considère ici que la tension u S est continue et égale à U SMoy . a) Conduction ininterrompue du courant i L l’inductance. On a: précédemment emmagasinée. On a: • Valeurs moyennes E SMoy U U o o ÷ = 1 T I U U C U C Q S SMin SMax S o = ÷ = A = A ) ( 0 ) 1 ( = ÷ = ÷ SMoy E LMoy U U U o o • Ondulation crête à crête. Choix de l’inductance Sachant que i L (αT) = I LMax et i L (T) = I LMin , on trouve : T L U T L U I I I SMoy E LMin LMax L ) 1 ( o o ÷ = = ÷ = A S C D I i i + = LMoy S I I ) 1 ( o ÷ = LMoy DMoy I I ) 1 ( o ÷ = S S U T I C A = o L E I T U L A = o • Choix du condensateur On considère ici que la tension u S varie peu autour de U SMoy . La charge stockée dans C augmente lorsque i C > 0 (i D > I S ). Pour qu’elle augmente pendant toute la durée de t = αT à t = T, il faut que I S ≤ I LMin . Si cette condition est remplie, le condensateur se décharge uniquement de t = 0 à t = αT. D’où : La condition I S ≤ I LMin s’exprime en fonction de l’ondulation crête à crête relative ΔI L /I LMoy . Soit : o 2 s A LMoy L I I II- CONVERTISSEURS AVEC ISOLATION GALVANIQUE L’isolation galvanique de la charge par rapport à l’alimentation s’obtient grâce à un transformateur qui, en plus, va permettre de fabriquer de multiples tensions, et aussi servir d’élément d’accumulation inductive d’énergie pour le flyback. II-1 Convertisseur flyback isolé C’est un convertisseur à accumulation inductive d’énergie (ou à récupération d’énergie). Le transfert d’énergie de l’alimentation à la charge s’effectue par un stockage intermédiaire sous forme inductive dans le transformateur. La tension d’alimentation U E est continue, et on suppose le courant dans la charge I S continu en régime permanent établi. a) Schéma équivalent du transformateur (Loi d’Hopkinson) (flux total au primaire) (Loi de Lenz - Faraday) : est la réluctance du circuit magnétique, φ: le flux magnétisant à travers une section du circuit magnétique (c’est donc le flux par spire), n 1 (resp. n 2 ) le nombre de spires au primaire (resp.secondaire), i 10 le courant magnétisant, L : l’inductance propre du primaire. b) Démagnétisation incomplète Dire que la démagnétisation du transformateur est incomplète, c’est dire que le flux φ est ininterrompu ou que le courant magnétisant i 10 est ininterrompu. Le courant i 2 ne s’annule pas durant la phase de démagnétisation. • Fonctionnement • Si 0 ≤ t ≤ αT H est fermé D est bloquée • Si αT≤ t ≤T H est ouvert D est passante d’où : E U dt di L u = = 10 1 Min E I t L U i 10 10 + = d’où: m U dt di L u SMoy ÷ = = 10 1 Max SMoy I T t L U i 10 10 ) ( + ÷ ÷ = o On considère ici que la tension u S est continue et égale à U SMoy . u 1 =U E u 2 =m U E >0 i 2 =0 i 1 =i 10 L’alimentation fournit de l’énergie à l’inductance L du transformateur. On a : i 1 =0 i 10 =mi 2 u 2 = −U SMoy u 1 = −U SMoy /m. L’inductance délivre à la charge de l’énergie précédemment emmagasinée. On a : • Valeurs moyennes E SMoy U m U o o ÷ = 1 T I U U C U C Q S SMin SMax S o = ÷ = A = A ) ( 0 ) 1 ( 1 = ÷ = ÷ m U U U SMoy E Moy o o • Ondulation crête à crête. Choix de l’inductance du transformateur Sachant que i 10 (αT) = I 10Max et i 10 (T) = I 10Min , on trouve : T L U I I I E Min Max o = ÷ = A 10 10 10 S C I i i + = 2 Moy S I m I 10 1 o ÷ = 2 1 10 10 2 Min Max Moy I I m I + ÷ = o S S U T I C A = o 10 I T U L E A = o • Choix du condensateur On considère ici que la tension u S varie peu autour de U SMoy . La charge stockée dans C augmente lorsque i C > 0 (i 2 > I S ). Pour qu’elle augmente pendant toute la durée de t = αT à t = T, il faut que I S ≤ I 2Min = I 10 Min /m. Si cette condition est remplie, le condensateur se décharge uniquement de t = 0 à t = αT. D’où : La condition I S ≤ I 2Min = I 10Min /m s’exprime en fonction de l’ondulation crête à crête relative ΔI 10 /I 10Moy . Soit : o 2 10 10 s A Moy I I C) Démagnétisation complète • Si 0 ≤ t ≤ αT H est fermé D est bloquée • Si αT≤ t ≤γT H est ouvert D est passante d’où : E U dt di L u = = 10 1 t L U i E = 10 d’où: m U dt di L u SMoy ÷ = = 10 1 Max SMoy I T t L U i 10 10 ) ( + ÷ ÷ = o On considère ici que la tension u S est continue et égale à U SMoy . u 1 =U E u 2 =m U E >0 i 2 =0 i 1 =i 10 L’alimentation fournit de l’énergie à l’inductance L du transformateur. On a : i 1 =0 i 10 =mi 2 u 2 = −U SMoy u 1 = −U SMoy /m. L’inductance délivre à la charge de l’énergie précédemment emmagasinée. On a : (Car I LMin =0) • Si γT≤ t ≤T H est ouvert i 1 =0 et i 10 =0 i 10 =mi 2 =0 D est bloquée u 2 =0 u 1 = 0 • Valeurs moyennes E SMoy U m U o ¸ o ÷ = L T U P P E S E 2 2 2 o = = 0 ) ( 1 = ÷ = ÷ m U U U SMoy E Moy o ¸ o • Ondulation crête à crête. Sachant que i 10 (αT) = I 10Max et i 10 (T) = 0, on trouve : L T U I I E Max o = = A 10 10 S C I i i + = 2 Moy S I m I 10 ¸ o ¸ ÷ = Moy Moy I m I 10 2 ¸ o ¸ ÷ = E E P T U L 2 2 2 o = o ¸ ¸ ÷ = = = = A 1 2 ) 1 ( ) 1 ( 10 10 S Max mI I I • Puissance moyenne – Choix de l’inductance S E mI TU L 2 ) 1 ( ) 1 ( o o ¸ ÷ = = La limite entre la démagnétisation complète et la démagnétisation incomplète correspond à γ = 1. D’où : • Détermination de γ. 0 ) ( ) ( 10 10 = + ÷ ÷ = Max SMoy I T mL U T i o ¸ ¸ L T U I E Max o = 10 ) 1 ( SMoy E U mU + =o ¸ II-2 Convertisseur forward isolé C’est un convertisseur à transfert direct d’énergie de l’alimentation à la charge. La tension d’alimentation U A est continue, et on suppose le courant dans la charge I S continu en régime permanent établi. a) Schéma équivalent du transformateur (Loi d’Hopkinson) (flux total au primaire) (Loi de Lenz-Faraday) • Fonctionnement • Si 0 ≤ t ≤ αT H est fermé D 2 passante et D 1 est bloquée. SMoy A L L U U m dt di L u ÷ = = 2 LMin SMoy A L I t L U U m i + ÷ = 2 d’où: ) ( 2 2 1 2 10 1 LMin SMoy A A L I t L U U m m t L U i m i i + ÷ + = + = t L U I t L U i A Min A 1 10 1 10 = + = On considère ici que la tension u S est continue et égale à U SMoy , et on suppose que le courant i L est ininterrompu. u 1 =U A (1) u 2 =m 2 U A >0 L’alimentation fournit de l’énergie à la charge et à l’inductance L. On a : (2) u 3 =m 3 U A >0 la diode D 3 est bloquée i 3 =0 (3) A U dt di L u = = 10 1 1 (Car I 10Min =0) Or i 10 = i 1 +m 2 i 2 +m 3 i 3 avec -i 2 = i L et i 3 = 0 • Si αT≤ t ≤ҡT H est ouvert SMoy L L U dt di L u ÷ = = LMax SMoy L I T t L U i + ÷ ÷ = ) ( o d’où: 3 3 3 10 1 1 m U m u dt di L u A ÷ = = = Max A I T t L m U i 10 1 3 10 ) ( + ÷ ÷ = o i 1 =0 i 10 =mi 2 + m 3 i 3 qui est positif (pas de discontinuité du courant i 10 ) et ne peut que décroître (pas de source pour le faire croître) (u 1 ≤ 0) (1) u 2 = m 2 u 1 < 0 ⇒ la diode D 2 est bloquée et la diode D 1 est passante ⇒ i 2 = 0. L’inductance L délivre à la charge de l’énergie précédemment emmagasinée. On a : (2) u 3 = m 3 u 1 < 0 ⇒ la diode D 3 est passante⇒ u 3 = −U A (3) avec i 10 = m 3 i 3 • Si ҡT≤ t ≤T H est ouvert et i 10 = 0 car le transformateur est complètement démagnétisé ⇒ u 1 = u 2 = u 3 = 0, et le courant i L continue à décroître : LMax SMoy L I T t L U i + ÷ ÷ = ) ( o Remarque : L’enroulement tertiaire assure la démagnétisation du transformateur qui doit être complète pour éviter la saturation du circuit magnétique, et obtenir ainsi un bon fonctionnement. Autrement dit, le courant magnétisant i 10 doit s’annuler. Cela impose une contrainte sur la valeur maximale de α : 0 ) 1 ( ) ( 1 1 3 10 = + ÷ ÷ = L TU T L m U T i A Max Max A o o 3 1 1 m Max + = o (Cas fréquent : m 3 = 1 ⇒ α Max = 0,5) c) Schéma équivalent côté secondaire Ce schéma équivalent est identique au convertisseur abaisseur de tension non isolé, dont on déduit les principales relations (courant i L ininterrompu). A SMoy U m U 2 o = o EMoy LMin LMax LMoy S I I I I I = + = = 2 L U Tm I I I A LMin LMax L 2 ) 1 ( o o ÷ = ÷ = A L A I U Tm L A ÷ = 2 ) 1 ( o o 8 ) ( L SMin SMax S I T U U C U C Q A = ÷ = A = A + S L U I T C A A = 8 S A Moy I m L T U I o o 2 1 2 1 2 + =