1Tema No. 4 ALGORITMO DE TRANSPORTE 1.- DEFINICIÓN.El modelo de transporte es un caso particular de los problemas referidos a la programación lineal. Trata situaciones de envío de productos de lugares llamados puntos origen (fuentes de abastecimiento) a los puntos destino (fuentes de consumo), siendo su objetivo, determinar las cantidades óptimas de envío de las fuentes de abastecimiento a las fuentes de consumo que minimicen el costo total del transporte, al mismo tiempo que satisfagan tanto los límites de la oferta como los requerimientos de la demanda. Es decir, si tenemos: Fuentes de Abastecimiento Fuentes de Consumo Unidades de oferta ORIGEN Unidades de demanda DESTINO Se considera que las unidades de oferta y demanda total son iguales, esto es: Cuando no se cumple con la igualdad anterior, tenemos: a > b, entonces, se crea un Centro de consumo ficticio C1. Donde C1 = a - b a < b, entonces, se crea un Centro de abastecimiento ficticio C2. Donde C2 = b - a Sea Xij el número (desconocido) de unidades del origen i al destino j. Entonces el modelo matemático para este problema es: Este modelo es estrictamente para MINIMIZAR FUNCIONES OBJETIVO; pero, recurriendo a los artificios matemáticos podemos MAXIMIZAR CANTIDADES NEGATIVAS. MSc. Javier Avila Vera Investigación Operativa Administración de empresas U.M.S.A NO FORME CIRCUITO con las Variables básicas existentes. y que además... Se debe evitar añadiendo un "CERO" con carácter de Variable básica en la casilla de MENOR COSTO.1. En el ejemplo del inciso 4..A . y Repetir los dos pasos anteriores hasta que se obtenga la solución óptima 3. todo lo que sea posible asignar (Solución básica inicial).M. asignando a ésta casilla.Determinar si El SISTEMA ES: a) NO DEGENERADO Número de Variables Básicas = Número de puntos origen MAS Número de puntos destino MENOS 1..4..MÉTODOS DE RESOLUCIÓN.1..PROCESO DE SOLUCIÓN. con éste artificio.2. D1 7 2 D2 OT O1 10 5 O2 8 4 DT 8 7 15 4. tenemos: b) DEGENERADO Número de Variables Básicas = Número de puntos origen MAS Número de puntos destino MENOS 1 Con este último sistema (DEGENERADO) no se puede trabajar.Implica: a) b) c) d) Encontrar una Solución básica inicial Probar la solución para determinar si es la óptima Mejorar la solución cuando no es óptima.2 2.Se trabaja con la ESQUINA NOR OCCIDENTAL.a) b) c) d) Esquina Nor Occidental Matriz de Costo Mínimo Russel Vogel 4.. el Sistema se convierte en NO DEGENERADO. MSc.S.PROCEDIMIENTO DE RESOLUCION POR EL MÉTODO ESQUINA NOR OCCIDENTAL. Javier Avila Vera Investigación Operativa Administración de empresas U. D1 7 2 D2 OT Ui O1 8 O2 8 4 2 5 10 5 DT 8 7 15 MSc.3..S.3 Existencia de un circuito con las variables básicas: D1 7 2 D2 D3 O1 3 2 O2 8 4 1 10 7 8 O3 2 8 2 3 Inexistencia de un circuito con las variables básicas: D1 7 2 D2 D3 O1 3 2 O2 8 4 1 10 7 8 8 O3 2 2 3 4.M.A . Javier Avila Vera Investigación Operativa Administración de empresas U. En caso de empate cualquiera.Asígnese a la variable Ui el valor de cero en la fila que tenga el mayor número de asignaciones. .Ui ..Calcular el valor de las variables Ui y Vj en base al valor de Ui asignado y a los valores del costo que estén relacionadas a través de variables básicas de acuerdo a la siguiente fórmula: Cu = Ui + Vj : Ui = Cu .5.Vj D1 7 2 D2 OT Ui 0 2 --------------------- O1 8 O2 8 4 2 5 10 5 DT 8 7 15 ----------- Vj 7 2 MSc.4 4. Javier Avila Vera Investigación Operativa Administración de empresas U.M.Vj Vj = Cu .Calcular el valor de las Variables No básicas (VNB).4.S.Ui D1 7 2 D2 OT Ui 0 O1 8 O2 8 4 2 5 10 5 DT 8 7 15 ----------- --------------------- Vj 4.A . a través de la siguiente fórmula: VALOR (VNB) = Cu . hasta encontrar en definitiva la SOLUCION BASICA FINAL..Analizar: a) Si el Valor de las VNB son cero ó mayores a cero..S. b) Si NO OCURRE LO ANTERIOR. se debe hacer una reasignación. se tendrá la SOLUCION BASICA FINAL. luego hacia arriba o abajo hasta encontrar otra variable básica.A . 4. En ejemplo inicial: D1 7 2 D2 OT Ui 0 2 --------------------- O1 (-) (+) 8 O2 8 (-1) DT (+) 2 4 (-) 10 5 5 7 8 15 ----------- Vj Reasignando: 7 2 D1 7 2 D2 OT Ui O1 3 O2 8 4 7 10 5 5 DT 8 7 15 ----------- --------------------- Vj MSc.7. y. c) De las variables básicas marcadas con signo negativo. Javier Avila Vera Investigación Operativa Administración de empresas U. hasta encontrar una variable básica. así sucesivamente hasta retornar al punto origen. ELIJASE LA MENOR y súmese éste valor a las que estén marcadas con (+) y réstese a las marcadas con (-).REGLA DE LA ESCALERA: a) De las Variables No Básicas. elíjase la más negativa y a partir de ella fórmese un circuito moviéndose de izquierda a derecha. para lo cual se efectuará la REGLA DE LA ESCALERA. b) A partir del punto origen márquese alternativamente con (+) y (-) a lo largo del circuito.M.5 4.6. es decir la solución de COSTO MINIMO. esto será la asignación óptima Si aún continuase existiendo Variables No básica con signo negativo. se vuelve aplicar la REGLA DE LA ESCALERA. Por el momento.6 Por lo tanto el resultado será: EJEMPLO No. SOLUCION MSc. por el método esquina Nor Occidental. Javier Avila Vera Investigación Operativa Administración de empresas U. 7 y 9 autos.S. hay dos lugares (fuentes) con 15 y 13 autos en exceso. debido a que los acuerdos de renta permiten que los autos se entreguen en lugares diferentes a aquellos en que originalmente fueron rentados. respectivamente. Los costos unitarios de transporte (en dólares) entre los lugares son los siguientes: D1 D2 D3 D4 O1 45 17 21 30 O2 14 18 19 31 Establecer un programa de costo mínimo. 6. cuatro lugares (destinos) en los que se requieren 9. y.1 Una Compañía de renta de Autos tiene problemas de distribución.M.A . Javier Avila Vera Investigación Operativa Administración de empresas U.M.A .S.7 MSc. 3.Aplicar el procedimiento desde el paso 4. además.En cada fila y columna de trabajo encontrar los dos menores costos.-.S. EJEMPLO No. debido a que los acuerdos de renta permiten que los autos se entreguen en lugares diferentes a aquellos en que originalmente fueron rentados..Señalar la mayor diferencia encontrada. hay dos lugares (fuentes) con 15 y 13 autos en exceso. Javier Avila Vera Investigación Operativa Administración de empresas U.. eliminar la fila y/o columna cuya condición se haya satisfecho. lo cual permitirá.5. en caso de empate se seleccionará la fila o columna que contenga el menor costo.Retornar al paso 5. respectivamente. 5. 6.. 7 y 9 autos.2. se elegirá la casilla de menor costo y se asignará a ésta la cantidad que sea posible asignar. Por el momento. 2 Una Compañía de renta de Autos tiene problemas de distribución.M. y. 5. 5.Seleccionada la fila o columna.2. del método ESQUINA NOR-OCCIDENTAL. SOLUCION MSc. cuatro lugares (destinos) en los que se requieren 9. 5...4. Los costos unitarios de transporte (en dólares) entre los lugares son los siguientes: D1 45 14 D2 17 18 D3 21 19 D4 30 31 O1 O2 Establecer un programa de costo mínimo.5. hasta terminar las asignaciones.PROCEDIMIENTO DE RESOLUCION POR EL MÉTODO VOGEL. lo que determinará una fila o columna de trabajo.1. por el método vógel.8 5. de los cuales obtener su diferencia..A .1. 9 EJEMPLO No. Javier Avila Vera Investigación Operativa Administración de empresas U.000 Galones Los costos por transporte son: D1 92 91 87 P1 = 320.000 Galones P3 = 190.000 Galones (Expresados en Ctvos.S.M.000 Galones D3 = 350. de dólar) D2 D3 89 90 91 95 90 92 P1 P2 P3 Establecer un programa de Costo mínimo. por el Método VOGEL Y ESQUINA NOR OCCIDENTAL MÉTODO VOGEL MSc.A . 3 Sea D1 = 100.000 Galones P2 = 270.000 Galones D2 = 180. 10 METODO ESQUINA NOR .OCCIDENTAL MSc.A . Javier Avila Vera Investigación Operativa Administración de empresas U.M.S. S. Javier Avila Vera Investigación Operativa Administración de empresas U.M.A .11 MSc. el cambio que se plantea en este tipo de problemas.PROBLEMAS DE MAXIMIZACIÓN. b) El procedimiento de resolución es el mismo que para los métodos ESQUINA NOR OCCIDENTAL o VOGEL..S. Hamburgo y Lisboa cuyas necesidades son: Callao 2 Hamburgo 4 Guayaquil 12 Lisboa 12 Las utilidades que reportaría la asignación de un Barco a determinado puerto de destino aparecen en la tabla siguiente: Utilidades por barco en miles de dólares Americanos Liverpool Tokio Nueva York Callao 10 20 18 Guayaquil 8 16 18 Hamburgo 6 8 16 Lisboa 4 4 8 Determinar por Vogel un plan de distribución que proporcione el máximo beneficio a la empresa. en vez de contar con COSTOS DE TRANSPORTE se tiene PRECIOS DE TRANSPORTE.M.El modelo de transporte no es estrictamente para minimizar funciones objetivo. también podemos MAXIMIZARLOS. éste se incluye con SIGNO NEGATIVO. SOLUCION MSc. Javier Avila Vera Investigación Operativa Administración de empresas U. Los criterios para resolver este tipo de modelos es el siguiente: a) Cuando trasladamos los "precios" al modelo. sino. es que. La empresa puede enviar esos barcos a los puertos del Callao.12 6. Guayaquil.A . Así. Tokio y Nueva York en número de 10 en cada puerto. EJEMPLO No. 4 Una empresa internacional dispone de 30 barcos cargueros que se encuentran en los puertos de Liverpool. Hallar la distribución óptima y el costo total de transporte que asumiría la empresa con esta adquisición.A . La Tabla No.PROBLEMA DE LOCALIZACION El método de transporte también apoya a resolver problemas de localización de instalaciones múltiples. Una posible localización para esa nueva planta está en la zona de Villa Fátima. EJEMPLO No. Javier Avila Vera Investigación Operativa Administración de empresas U. 3 ALMACENES 1 EL TEJAR 5 6.6 VILLA FATIMA 500 REQUISITOS 200 400 300 900 SOLUCION MSc..13 7.0 2 5. ahora que sus negocios están en crecimiento.6 6. 3 muestra la capacidad de las plantas.5 Una empresa está estudiando la posibilidad de comprar una nueva planta con capacidad de 500 unidades al mes.S.M. sus requisitos de almacén y sus costos de transporte a los diferentes almacenes distribuidos en la ciudad de La Paz. Tabla No. en este caso determinaremos la pauta de asignación que minimice el costo de embarcar productos desde dos o más plantas hasta dos o más almacenes.4 3 CAPACIDAD 400 7 4. M. identificando los orígenes puros.000 . o bien. un origen o un destino pueden también funcionar como empalme.Cuando se dirigen así mismo. sin embargo. e) Construir la matriz de transporte tomando en cuenta las ofertas y demandas totales.. Javier Avila Vera Investigación Operativa Administración de empresas U. b) Encolumnar los orígenes puros y los destinos puros con sus respectivas cantidades ofertadas y demandadas. +30 OE 0 +180 O E D -200 DE -15 Procedimiento a) Realizar el listado de nodos.. empalmes puros y destinos empalme. empalmes puros.PROBLEMA DE TRANSBORDO Un problema de transbordo también incluye orígenes.S.Cuando no hay ruta entre dos puntos. destinos empalmes y destinos puros. Los empalmes pueden ser diferentes a los orígenes y destinos. Normalmente. además. Por otro lado. Nota. d) Añadir a los nodos con la característica de orígenes empalme. se dan los costos unitarios de embarque entre todos los sitios con acceso directo y el objetivo es desarrollar un programa de transporte que cumpla todas las demandas a un COSTO MINIMO TOTAL. el mayor valor ofertado o demandado obtenido en el inciso 3. incluye EMPALMES a través de los cuales se puede embarcar productos. c) Sumar los valores parciales de las columnas orígenes puros y destinos puros. orígenes empalmes. en los que se tiene "fuentes de abastecimiento" y destinos que tienen "fuentes de consumo".14 8. incluir en ambas columnas los nodos que contengan la característica de empalme con sus respectivas cantidades.A . siendo cero cuando sea empalme puro o en su caso no corresponda la clasificación en la columna respectiva. de los costos unitarios de transporte descrito en los esquemas del problema de transbordo. entonces se coloca un Cu = 1. entonces se coloca un Cu = 0 f) Optimizar el modelo de transporte MSc. 6 Determínese un programa de embarque de costo mínimo para el siguiente problema de transbordo SOLUCION MSc.A .15 EJEMPLO No. Javier Avila Vera Investigación Operativa Administración de empresas U.S.M. M. Javier Avila Vera Investigación Operativa Administración de empresas U.16 MSc.A .S. S.50 de dólar por mochila...CAPACIDAD de PRODUCCIÓN del período "i" 4.CANTIDAD de OFERTA en el punto origen "i" 4....A . Determinar el programa de producción óptima para los 4 meses.Períodos de PRODUCCION "i" 2..17 9.Períodos de DEMANDA "j" 3. respectivamente...CANTIDAD DEMANDADA: Punto destino "j" PRODUCCION ..INVENTARIO 1. SOLUCION MSc. La compañía utiliza horas extra de mano de obra para fabricar las mochilas y..Costo por unidad (producción + inventario + Origen "i" al punto de destino "j" penalidad) en el período "i" para el período "j" Nota..Costo de transporte por unidad del punto de 5.. 200. En el tercer caso. su capacidad de producción varía mensualmente. debido a eso. se debe asignar a ese período el COSTO CERO.Producción excedente de un mes posterior En el primer caso. también se puede analizar y relacionar con problemas en el área de control de producción . 7 BORALIS fábrica mochilas para excursionistas. La empresa calcula que la demanda para los 4 meses es de 100.Puntos DESTINO "j" 3.Producción del mes actual 2. la demanda del mes actual se satisface en una de tres formas: 1. b) Por otro lado. por mes. se debe asignar a ese período un COSTO PROHIBITIVAMENTE alto (1. El segundo caso incurre en un costo adicional de almacenamiento de 0. si se quiere asegurar que un producto no llegue a un período de demanda "j".. 280 y 270 unidades de marzo a junio. Debido a que la capacidad de producción y la demanda para los diferentes meses no es igual. Se calcula que BORALIS puede producir 50. el costo de producción por mochila es de 40 dólares. 180.inventario de la siguiente manera: MODELO DE TRANSPORTE 1.Puntos ORIGENES "i" 2. se incurre en un costo adicional de 2 dólares de penalidad por cada mes de demora.Producción excedente de un mes anterior 3. respectivamente. sino.000) EJEMPLO No.PROBLEMA DE PRODUCCION La aplicación del modelo de transporte no se limita al transporte de un bien de un lugar llamado origen a otro llamado destino.a) Si se quiere asegurar la llegada de un producto a un período de demanda "j".CANTIDAD DEMANDADA: Período "j" 5.. 180 y 300 unidades. La demanda de su producto ocurre durante los meses de marzo a junio de cada año.M.. Javier Avila Vera Investigación Operativa Administración de empresas U. M. Javier Avila Vera Investigación Operativa Administración de empresas U.A .18 MSc.S.