Algoritmo de Floyd. Ejercicios

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALAUNIDAD ACADÉMICA DE CIENCIAS QUÍMICAS Y DE LA SALUD CARRERA DE INGENIERÍA EN ALIMENTOS SIMULACIÓN Y OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS DOCENTE : IA. GUANOQUIZA-RIVERA, MANUEL ISRAEL. MGS. ESTUDIANTE : CABRERA HIDALGO, JEAN CARLOS. CICLO/NIVEL : OCTAVO “A” SECCIÓN : DIURNA FECHA DE ENVÍO : 2018-01-17 FECHA DE RECEPCIÓN: 2018-02-02 TAREA EXTRACLASE CONJUNTO DE PROBLEMAS 6.3C 1. En el ejemplo 6.3-5, use el algoritmo de Floyd para determinar las rutas más cortas entre los siguientes pares de nodos: a) Del 5 al 1 b) Del 3 al 5 c) Del 5 al 3 d) Del 5 al 2 Resolución Matriz de distancia Matriz de recorridos Do So - 1 2 3 4 5 - 1 2 3 4 5 1 - 3 10 ∞ ∞ 1 - 2 3 4 5 2 3 - ∞ 5 ∞ 2 1 - 3 4 5 3 10 ∞ - 6 15 3 1 2 - 4 5 4 ∞ 5 6 - 4 4 1 2 3 - 5 5 ∞ ∞ ∞ 4 - 5 1 2 3 4 - 6 15 3 1 1 . 5 1 2 3 4 - Matriz de distancia Matriz de recorridos D2 S2 .1 2 3 4 5 .3 10 8 12 1 .4 4 2 2 3 .1 4 3 3 10 13 .1 2 3 4 5 .6 10 3 1 4 .2 3 2 5 2 3 .3 10 8 ∞ 1 .5 5 12 9 10 4 .6 15 3 1 1 .5 5 ∞ ∞ ∞ 4 .4 5 4 8 5 6 .4 4 4 3 10 11 .4 4 4 8 5 6 .13 5 28 2 1 .1 2 3 4 5 1 .4 5 4 8 5 6 . 5 4 4 4 4 - .11 5 9 2 1 . Matriz de distancia Matriz de recorridos D1 S1 .2 3 2 3 2 3 .1 2 3 4 5 .4 4 2 2 3 .13 5 ∞ 2 1 .4 4 1 2 3 .1 2 3 4 5 1 . 5 1 2 3 4 - Matriz de distancia Matriz de recorridos D3 S3 .4 5 4 ∞ 5 6 .13 5 ∞ 2 1 .1 2 3 4 5 .2 3 4 5 2 3 .4 4 2 2 3 . 5 1 2 3 4 - Matriz de distancia Matriz de recorridos D4 S4 .6 15 3 1 1 .1 2 3 4 5 1 .1 4 5 3 10 13 .3 10 8 25 1 .2 3 2 4 2 3 .1 4 5 3 10 13 .3 10 ∞ ∞ 1 .1 2 3 4 5 1 .5 5 ∞ ∞ ∞ 4 .5 5 ∞ ∞ ∞ 4 . 4 4 2 2 3 .1 2 3 4 5 .1 2 3 4 5 1 . distancia = 9 millas .6 10 3 1 4 .4 4 4 3 10 11 . Matriz de distancia Matriz de recorridos D5 S5 .2 3 2 4 2 3 .5 5 12 9 10 4 .3 10 8 12 1 . distancia = 10 millas d) Del 5 al 2 5  4  2. distancia = 10 millas c) Del 5 al 3 5  4  3.11 5 9 2 1 .4 4 4 8 5 6 . 5 4 4 4 4 - Respuesta a) Del 5 al 1 5  4  2  1. distancia = 12 millas b) Del 3 al 5 3  4  5. 5 6 7 5 ∞ 2 ∞ 3 .3 ∞ 3 4 1 2 3 .2 3 4 5 6 7 2 5 .5 6 7 5 ∞ 2 ∞ 3 .7 ∞ ∞ 12 3 1 2 .7 7 ∞ ∞ 12 3 ∞ 4 .1 2 3 4 5 6 7 1 .5 3 ∞ ∞ ∞ ∞ 1 .2 3 4 5 6 7 2 5 . Determine la ruta más corta entre los siguientes pares de nodos: a) Del 1 al 7 b) Del 7 al 1 c) Del 6 al 7 Resolución Matriz de distancia Matriz de recorridos D0 S0 .1 5 2 ∞ ∞ 2 1 .5 3 ∞ ∞ ∞ ∞ 1 . 1 2 3 4 5 6 7 .1 5 2 ∞ ∞ 2 1 . 7 1 2 3 4 5 6 - .4 5 6 7 4 ∞ 5 7 . 7 1 2 3 4 5 6 - Matriz de distancia Matriz de recorridos D1 S1 . Los arcos (7.3 4 5 6 7 3 3 1 .23.∞ 6 1 2 3 4 5 .∞ 6 1 2 3 4 5 .3 ∞ 3 4 1 2 3 . 1 2 3 4 5 6 7 .7 ∞ ∞ 12 3 1 2 .6 7 6 ∞ ∞ ∞ 1 1 . Aplique el algoritmo de Floyd a la red de la figura 6.1 2 3 4 5 6 7 1 .2.7 7 ∞ ∞ 12 3 ∞ 4 .4 5 6 7 4 ∞ 5 7 .6) y (6.3 4 5 6 7 3 3 1 .1 ∞ 5 1 2 3 4 .4) son unidireccionales y todas las distancias están en millas.6 7 6 ∞ ∞ ∞ 1 1 .1 ∞ 5 1 2 3 4 . 4 3 9 6 ∞ 12 1 .2 2 5 4 4 9 5 6 .3 ∞ 3 4 2 2 2 .1 2 3 4 5 6 7 .5 6 7 5 6 2 3 3 .5 5 7 5 6 2 3 3 .3 3 3 3 6 3 2 4 . Matriz de distancia Matriz de recorridos D2 S2 .4 7 12 8 9 3 6 4 . 3 4 3 4 3 2 2 .6 3 6 ∞ ∞ ∞ 1 1 .5 3 10 7 ∞ ∞ 1 .3 4 5 5 4 3 3 1 .1 2 3 4 5 6 7 1 .1 5 2 ∞ ∞ 2 1 . 1 ∞ 5 2 2 2 4 .6 3 ∞ 12 3 1 2 . 6 3 4 9 3 1 2 . 6 3 ∞ 12 3 1 2 .6 7 6 ∞ ∞ ∞ 1 1 .6 4 6 10 6 7 1 1 . ∞ 6 1 2 3 4 5 .6 4 6 7 3 4 1 1 . 1 6 5 3 2 2 4 .5 6 7 5 6 2 3 3 .1 2 3 4 5 6 7 . 7 1 2 3 4 5 6 - Matriz de distancia Matriz de recorridos D3 S3 . 1 5 2 3 8 2 3 .3 ∞ 3 4 3 2 2 .3 4 5 6 3 3 3 1 . 7 3 3 3 4 3 6 - Matriz de distancia Matriz de recorridos D4 S4 . 1 15 5 3 2 2 4 .1 2 3 4 5 6 7 .1 2 3 4 5 6 7 1 .2 2 6 4 4 9 5 6 .7 7 15 13 12 3 15 4 .7 7 ∞ ∞ 12 3 ∞ 4 . 6 3 ∞ 9 3 1 2 .1 2 3 4 5 6 7 1 . 7 4 4 4 4 4 6 - Matriz de distancia Matriz de recorridos D5 S5 .1 2 3 4 5 6 7 1 . 7 4 4 4 4 4 6 - .2 3 2 2 6 7 2 5 .3 3 3 3 5 4 2 4 .5 6 7 5 7 2 3 3 .3 4 5 6 7 3 3 1 . 3 ∞ 3 4 3 2 2 .4 6 4 4 4 4 5 . 4 3 9 6 7 12 1 . 1 5 2 ∞ 8 2 3 .3 3 3 3 6 4 2 4 . 1 6 5 3 2 2 4 .4 7 12 8 9 3 6 4 .3 4 5 6 4 3 3 1 .4 3 9 6 ∞ 15 1 .∞ 6 1 2 3 4 5 .2 2 6 7 4 10 5 6 .1 5 2 ∞ 13 2 3 . 4 6 5 5 5 4 5 .1 2 3 4 5 6 7 .2 2 6 7 4 9 5 6 . 6 6 6 7 3 4 1 1 .5 5 7 5 6 2 3 2 .4 7 11 7 8 3 5 4 . 3 4 3 4 3 2 2 .3 6 5 5 6 3 3 1 .3 3 6 3 5 6 2 4 .6 2 5 6 4 9 5 6 .1 2 3 4 5 6 7 1 . distancia = 11 millas b) Del 7 al 1 7  6  5  2  3  1. Matriz de distancia Matriz de recorridos D6 S6 .3 6 5 5 6 3 3 1 . 1 4 2 3 7 2 3 .5 5 7 5 6 2 3 2 . 1 2 3 4 5 6 7 . 1 2 3 4 5 6 7 .1 2 3 4 5 6 7 1 . 4 3 8 6 7 11 1 . 1 5 5 3 2 2 6 .3 3 6 3 5 6 2 4 . 5 3 4 8 3 1 2 .6 6 6 7 3 4 1 1 .6 2 5 6 4 9 5 6 . 7 6 6 6 4 6 6 - Matriz de distancia Matriz de recorridos D7 S7 . distancia = 4 millas .4 7 11 7 8 3 5 4 . distancia = 11 millas c) Del 6 al 7 6  4  7. 5 3 4 8 3 1 2 . 4 6 5 5 5 4 5 . 1 4 2 3 7 2 3 . 3 4 3 4 3 2 2 . 7 6 6 6 4 6 6 - Respuesta a) Del 1 al 7 1  3  2  5  6  4  7. 4 3 8 6 7 11 1 . 1 5 5 3 2 2 6 . 4 6 5 5 5 4 5 . 700 600 ∞ 3 1 2 . Resolución Matriz de distancia Matriz de recorridos D0 S0 .300 200 ∞ 400 2 1 .5 6 5 ∞ ∞ 600 300 . 300 200 ∞ 400 2 1 . 500 600 700 3 1 2 . 6 1 2 3 4 5 - Matriz de distancia Matriz de recorridos D1 S1 .1 2 3 4 5 6 1 .2 3 4 5 6 2 700 .500 5 1 2 3 4 .1 2 3 4 5 6 1 .5 6 5 ∞ ∞ 600 300 .6 6 1100 400 700 100 500 .300 100 4 1 2 3 .3. 500 5 1 2 3 4 .5 6 5 ∞ ∞ 600 300 .2 3 4 5 6 2 700 . Las distancias (en millas) de satélites entre las seis áreas se ven en la figura 6.4 5 6 4 ∞ 200 700 . La telefónica Tell-All da servicio a seis áreas geográficas.700 200 ∞ ∞ ∞ 1 . 1 2 3 4 6 5 . 6 2 2 2 4 5 - .6 6 ∞ 400 ∞ 100 500 .4 5 6 4 ∞ 200 700 . 500 5 1 2 3 4 . 6 1 2 3 4 5 - Matriz de distancia Matriz de recorridos D2 S2 .2 3 2 5 2 2 700 .1 2 3 4 5 6 1 .6 6 ∞ 400 ∞ 100 500 .700 600 ∞ 3 1 2 .700 200 ∞ ∞ ∞ 1 .3 4 5 6 3 200 300 .2 5 2 4 900 200 500 . Tell-All debe determinar las rutas de mensaje más eficientes que se van a establecer entre cada par de áreas en la red.3 4 5 6 3 200 300 . 300 200 ∞ 400 2 1 . 1 2 3 4 6 5 .24.300 100 4 1 2 3 .3 4 5 6 3 200 300 . 1 2 3 4 5 6 . 300 100 4 2 2 2 . 700 200 900 ∞ 1100 1 . 300 100 4 3 2 2 .5 6 5 800 500 600 300 .3 3 3 3 4 2 700 . 500 600 700 3 1 2 .2 5 4 4 700 200 500 . 300 100 4 3 2 2 . 6 4 4 4 4 4 - Respuesta a) Del 1 al 7 1  3  4  6. 500 200 700 800 800 1 .3 3 3 3 4 2 700 .3 4 4 4 3 200 300 . 300 200 500 300 2 1 .3 3 3 3 4 2 700 . 300 200 500 300 2 1 . 300 100 4 3 2 2 . 400 5 3 4 3 4 . 500 200 700 800 800 1 . 300 100 4 3 2 2 .1 2 3 4 5 6 1 .5 6 5 800 500 600 300 . 500 600 600 3 1 2 .4 6 800 300 600 100 400 .4 6 800 300 600 100 400 .1 2 3 4 5 6 1 . 6 4 4 4 4 4 - Matriz de distancia Matriz de recorridos D6 S6 . 500 600 600 3 1 2 . 400 5 3 4 3 4 . distancia = 800 millas .3 3 3 3 3 2 700 .5 6 5 800 500 600 300 .6 6 900 400 700 100 500 . 500 200 700 800 800 1 . 1 2 3 4 5 6 .3 4 4 4 3 200 300 .4 6 800 300 600 100 400 . 6 4 4 4 4 4 - Matriz de distancia Matriz de recorridos D5 S5 . Matriz de distancia Matriz de recorridos D3 S3 .2 5 4 4 700 200 500 . 1 2 3 4 5 6 . 300 200 ∞ 400 2 1 . 500 200 700 800 900 1 . 1 2 3 4 5 6 .3 4 5 6 3 200 300 .5 6 5 800 900 600 300 .1 2 3 4 5 6 1 . 500 600 600 3 1 2 . 6 3 2 2 4 5 - Matriz de distancia Matriz de recorridos D4 S4 .2 5 4 4 700 200 500 .2 5 2 4 700 200 500 . 300 200 500 300 2 1 .1 2 3 4 5 6 1 .3 4 4 4 3 200 300 . 500 5 3 3 3 4 . 1 2 3 4 5 6 . 400 5 3 4 3 4 . Kim sabe dónde se esconden Joe y Bob. Kay. Jim y Bob sólo saben el escondite de Kay. Un niño se junta con otro para tratar de encontrar su escondite. quien a su vez guía a Joe hacia Kim. Bob. y que Joe sabe dónde se esconde Jim.4. Joe puede encontrar a Kim encontrando primero a Jim. Esto se hace a través de una cadena de otros niños. Jim. que a su vez sabe dónde está Kim. juegan una variedad del juego de escondidas. suponga que Joe debe encontrar a Kim. Así́. Por ejemplo. Jim y Rae. La siguiente lista muestra las relaciones entre los niños: . Kay sabe los escondites de Bob. El lugar de escondite de un niño sólo lo conocen ciertos niños de los demás. Joe sabe los escondites de Bob y de Kim. Joe. que al final llevan a descubrir dónde está escondido el niño designado. Seis niños. . Rae sabe dónde se esconde Kim. . Rae y Kim. . ¿Cuál es la cantidad máxima de contactos? Resolución 5 4 Jim Rae 1 3 Kay 6 Kim Joe Bob 2 . Desarrolle un plan para que cada niño encuentre a todos los demás con la cantidad mínima de contactos. . 1 2 3 4 5 6 Joe . Rae Kim Kim ∞ ∞ Kim ∞ - .Joe Kay Jim Bob Rae Kim Joe . 6 - Matriz de distancia D1 . Rae 5 - Kim Kim ∞ ∞ Kim ∞ . ∞ ∞ 4 - Rae ∞ ∞ ∞ ∞ . ∞ ∞ Rae ∞ ∞ ∞ ∞ . ∞ ∞ Joe ∞ Joe Kay ∞ . Matriz de distancia Matriz de recorridos D0 S0 . ∞ ∞ Joe ∞ Joe 1 - Kay ∞ . Kay Kay Kay ∞ Jim ∞ Jim . ∞ ∞ ∞ Bob ∞ Bob ∞ . ∞ ∞ ∞ 3 - Bob ∞ Bob ∞ . Kay Kay Kay ∞ 2 - Jim ∞ Jim .Joe Kay Jim Bob Rae Kim .