Algebra y Geometría (Año 2005)

March 27, 2018 | Author: Franco Sartori | Category: Matrix (Mathematics), Vector Space, Eigenvalues And Eigenvectors, Determinant, Euclidean Vector


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Universidad Nacional del Nordeste Facultad de Ingeniería"Donar Organos es Donar Esperanzas" CARRERA: INGENIERIA CIVIL - ELECTROMECANICA –INGENIERIA MECANICA (CICLO COMUN) DEPARTAMENTO DE: MATEMATICA ASIGNATURA: ALGEBRA Y GEOMETRIA – (Código 01) º APROBADO POR RESOLUCION Nº 045/98 - C.D. AREA: CIENCIAS BASICAS OBLIGATORIA CARACTER DE LA ASIGNATURA REGIMEN HORAS DE CLASE PROFESORES Por Semana Total Titular: Prof. Noemí OJEDA DE GOICOECHEA Cuatrimestral Adjunto: Prof. Nélida CHICA DE GALASSI 10 150 Aprobadas ASIGNATURAS CORRELATIVAS PRECEDENTES Regularizadas PROGRAMA DE LA ASIGNATURA 1. • • • 2. 2.1 OBJETIVOS Proporcionar al alumno los conocimientos básicos del álgebra lineal y de la geometría. Lograr que sea capaz de formalizar y comprender razonamientos abstractos y sus relaciones con situaciones concretas. Identificar y diferenciar elementos de geometría plana y espacial. CONTENIDOS CONTENIDOS MINIMOS Lógica. Funciones. Clasificación. Estructuras. Espacios vectoriales. Combinación lineal. Cálculo vectorial. Recta en R2. Recta en R3. Plano. Cónicas. Matrices y determinantes. Ecuaciones lineales. Sistemas. Transformaciones lineales. Autovalores y autovectores. 2.2 CONTENIDO ANALITICO UNIDAD I: LOGICA PROPOSICIONAL. Proposiciones simples. Operaciones con proposiciones. Leyes o tautologías. Cuantificadores. UNIDAD II: ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS. Ley de composición interna. Propiedades y elementos notables. Estructura de: monoide, semigrupo, grupo, subgrupo, anillo, dominio de integridad, subanillo, cuerpo, subcuerpo. Ley de composición externa. Definición de espacio vectorial. Subespacioes. Ejemplos: vectores geométricos; (R2, + , R, •) Combinación lineal. Conjunto generado, vectores linealmente independientes, vectores linealmente dependientes. Base. Dimensión. Condición para eliminar un vector de un conjunto de vectores y condición para cambiar un vector por otro en un conjunto sin alterar el conjunto generado. Coordenadas de un vector. Base canónica. Componentes. Paralelismo de vectores. Algoritmo para calcular vectores linealmente independientes. UNIDAD III: MATRICES Y DETERMINANTES. Matrices sobre un cuerpo K. Matriz rectangular, cuadrada, fila, columna, escalonada. Igualdad de matrices. Matriz traspuesta. Matrices cuadradas particulares. Matriz simétrica. Algebra matricial: suma, propiedades. Producto de una matriz por un escalar, propiedades. Producto de matrices. Propiedades. Anillo de matrices cuadradas. Matrices particionadas en columnas y en filas. Determinantes. Definición axiomática. Propiedades que se deducen de los axiomas. Determinante de segundo orden. Determinante de tercer orden. Regla de Sarrus. Programa: ALGEBRA Y GEOMETRIA (Plan 1998) - 1 Combinación lineal de ecuaciones de un sistema. Teorema fundamental de equivalencia. Ecuación general o implícita. parábola. UNIDAD IX: TRANSFORMACIONES LINEALES. Regla de Cramer. En R2 y R3 vectores como combinación lineal de vectores de la base canónica. Algoritmo de diagonalización. números directores. Distancia de un punto a una recta. Versor. Sistemas equivalentes. Mínima distancia entre dos rectas alabeadas. El polinomio característico y la ecuación característica son invariantes respecto de los cambios de la base. Posiciones particulares de la recta en R3.Universidad Nacional del Nordeste Facultad de Ingeniería "Donar Organos es Donar Esperanzas" Menor complementario del elemento aij. Plano que pasa por tres puntos no alineados. Teorema fundamental de las transformaciones lineales. Polinomio característico y ecuación característica. Matrices equivalentes. Condición de paralelismo y perpendicularidad. Teorema de Carmer. Adjunto o cofactor del elemento aij. elipse e hipérbola. Cálculo de valores y vectores propios. Cambio de base. Propiedad. Angulo de recta y plano. Ejemplos. Representación gráfica. Teorema de Rouché Frobenius. Posiciones particulares de un plano. Recta que pasa por dos puntos. Matriz Adjunta. UNIDAD VII: PLANO. UNIDAD X: AUTOVALORES Y AUTOVECTORES. Concepto de valores y vectores y vectores propios. Producto escalar en función de las componentes. Propiedades. Producto mixto. Recta que pasa por un punto y es paralela a un vector. Cálculo del producto mixto. Cosenos directores. Producto vectorial. Ecuación segmentaria. UNIDAD XI: CONICAS. Ecuación del haz de planos. Definición. Trazas. UNIDAD VIII: RECTA EN R3. Sistemas de ecuaciones lineales. Definición. Ecuación normal. Definición. Propiedades. Definición. Distancia de un punto a una recta. Planos proyectantes. Condición de paralelismo y perpendicularidad. Producto escalar. Componentes de un versor. Relación entre las matrices que caracterizan una transformación lineal en bases diferentes. Definición. Ecuación normal. homogéneos. Expresión cartesiana del producto vectorial. UNIDAD VI: RECTA EN EL PLANO. Condiciones de diagonalización. Propiedades. Base de autovectores ortonormales. ecuación vectorial simétrica y ecuaciones paramétricas.2 . módulo de un vector. Recta que pasa por dos puntos. Operadores lineales. Representación geométrica. Vector dado por diferencia de dos vectores posición. números directores. Distancia entre dos puntos. Rango de una matriz. Angulo entre dos rectas. Posiciones particulares de una recta respecto de los ejes. Diagonalización de matrices simétricas. cuadrados. Subespacios invariantes. Núcleo e imagen de una transformación lineal. Operaciones o transformaciones elementales. Compatibles determinadas. Ecuaciones lineales. UNIDAD V: CALCULO VECTORIAL. condición de paralelismo y perpendicularidad. Sistemas cramerianos. Matriz Inversa. compatibles indeterminadas. Recta determinada por la intersección de dos planos. ecuación y elementos de la circunferencia. Desarrollo de un determinante por elementos de una línea. Ecuación general del plano. Intersección de recta y plano. ecuación vectorial simétrica y ecuaciones paramétricas. Ecuación explícita. incompatibles. Recta que pasa por un punto y es paralela a un vector. Programa: ALGEBRA Y GEOMETRIA (Plan 1998) . Angulo entre dos rectas. Ecuación segmentaria. Sistemas generales. Teorema de las dimensiones o Teorema del rango. Ecuación del haz de rectas. Representación geométrica. Punto medio de un segmento. Distancia de un punto a un plano. UNIDAD IV: ECUACIONES LINEALES – SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Matriz asociada a una transformación lineal. Angulo entre dos planos. Determinante de una matriz triangular. . • Libre: el alumno no tiene ningún Examen Parcial Práctico aprobado. Moscú. Se tenderá a que el alumno se forme durante el cursado de la materia. Albino Sunkel.Lecciones de Álgebra y Geometría Analítica – Nasini López. Villanueva. Editorial Mc. Editorial Gustavo Gilli. Barcelona. Centro de Estudiantes. Se utilizara la computadora como herramienta para la resolución de problemas y la verificación de ejercicios. Pontificia Universidad Católica de Chile. 1973.El Examen Recuperatorio Práctico se llevará a cabo el día del Examen Final de la cátedra correspondiente a la mesa de exámenes del mes de Julio. Buenos Aires. 1983. CECE. 4. Masjuan – F. 4.. 8. 2. 9. de Goicoechea..Universidad Nacional del Nordeste Facultad de Ingeniería 3.. Alsina – E. El Examen Final será sólo teórico. En lo posible se presentarán las actividades como situaciones problemáticas con el fin de instruir al alumno como pensador de los problemas que deberá resolver en su carrera.Matrices. • Regular: el alumno deberá tener un Examen Parcial Práctico aprobado.. Facultad de Ingeniería.. por lo cual. en todos los casos. 2. 7.Lecciones de Álgebra y Geometría – C. Editorial Mir. es decir encarando lo teórico-práctico como forma de generación del conocimiento. 3. 5. BIBLIOGRAFIA "Donar Organos es Donar Esperanzas" 1. 6..Dispondrá de un sólo Examen Recuperatorio Práctico. Programa: ALGEBRA Y GEOMETRIA (Plan 1998) .Publicación Interna de Todos los Temas del Programa – Noemí O. Golovina. Se desarrollarán clases de apoyo en contraturno. Venturini. Editorial Nueva Librería. El Examen Final será teóricopráctico. 3. es decir su participación será activa y. Trillas.Álgebra – A. Se lo guiará en la consulta de textos.. Secretaría de Cultura. el alumno que deba rendir este Examen Recuperatorio pierde dicho turno de Examen Final.. UNNE. El Examen Final será teóricopráctico.Geometría Analítica en forma Vectorial y Matricial – María E. Vectores y Geometría Analítica del Espacio – G. guiada por el profesor. Arenas – F. Editorial El Ateneo. I. 1974. 4.Álgebra Lineal y sus Aplicaciones – Grossman Stanley. METODOLOGIA DE ENSEÑANZA Se inclinará a integrar la teoría con la práctica.Condición del alumno: • Promovido en Trabajos Prácticos: el alumno deberá tener aprobados los dos Exámenes Parciales Prácticos. 5. UBA.Graw-Hill.El alumno deberá rendir 2 (dos) Exámenes Parciales Prácticos. EVALUACION 1.. 1988.Álgebra Lineal y alguna de sus Aplicaciones – L.3 .. Editorial Universitaria Cultural Argentina. el cual podrá rendir siempre que haya aprobado uno de los Exámenes Parciales Prácticos.. Buenos Aires..Álgebra I y II – Armando Rojo. . que en un Examen Final aprobaran la parte Práctica. obtendrán la Condición Promovido en Trabajos Prácticos. para acceder a rendir la Segunda Parte de la Teoría de la Cátedra. Programa: ALGEBRA Y GEOMETRIA (Plan 1998) . para acceder a rendir la Primera Parte de la Teoría de la Cátedra..Con el fin de lograr la regularización de la asignatura.Universidad Nacional del Nordeste Facultad de Ingeniería "Donar Organos es Donar Esperanzas" 5..4 . 7. 6. para poder cursar las materias correlativas.La Condición Promovido en Trabajos Prácticos tiene validez por un año. 8.Los alumnos que deseen acceder a la opción de Promoción de la Materia Completa.. deberán: • Aprobar el Primer Examen Parcial Práctico con puntaje Bueno o superior. • Aprobar el Segundo Examen Parcial Práctico con puntaje Bueno o superior.Aquellos alumnos con Condiciones Regulares o Libres. se agregó un parcial práctico.
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