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Aritméticay Algebra 2091 Ejercicios de opción múltiple Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra EJERCICIOS 1. Si 𝑃 representa al producto de 189.268.354 por una diezmilésima, entonces: I. La suma de las cifras pares de 𝑃, es una decena. II. La suma de las cifras de orden impar de 𝑃, es divisible entre 8 unidades. III. El exceso de la suma de las cifras pares sobre la suma de las cifras impares de 𝑃, es 6 unidades. IV. 𝑃 pertenece a la segundo clase. De las afirmaciones, la cantidad de opciones falsas es o son: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 2. El residuo por defecto excede en tres unidades al número 6 − log 0,04 125 − log 8 32 − log1000 0,001 , y el divisor es el número 10 1 −1 3 3 −4 4 21 8 ÷2− 2−1 − 24 + 3 . Si la suma de los cocientes por defectos por exceso es igual al divisor, entonces el dividendo es: I. Un número múltiplo de 13 II. Un número que tiene dos divisores compuestos III. Un número, cuya suma de todos sus divisores es 42 IV. Un número, cuyo valor relativo de la cifra correspondiente al segundo orden 2 unidades de primer orden. De las afirmaciones anteriores, se deduce que es o son verdaderas: a) I y IV b) I y II c) Sólo el IV d) Sólo el I e) I y III 3. De las siguientes afirmaciones: 2 I. Si 𝑚 = 1, entonces 𝑚𝑚 ; 22𝑚 −1 y 5 − 𝑚 0 − 2−𝑚 −1 , representan tres números naturales consecutivos en ese orden. II. − 1𝑎 − 2 = 1𝑎 − 2 0 III. La propiedad 𝑎 ∙ 𝑏 𝑛 = 𝑎𝑛 ∙ 𝑏𝑛 , sólo es válida, si 𝑛 es un número natural no nulo. IV. 2𝑎.𝑏 = 2𝑎 . 2𝑏 V. Si 𝑎 y 𝑏 son primos entre sí, con 𝑎 < 𝑏, entonces 𝑎 𝑏 −𝑚 representa una fracción impropia irreducible, para todo número no nulo 𝑚. De las afirmaciones anteriores se deduce que las falsas son: a) I , II y V b) II, III y V c) III, IV y V d) III y IV Cursillo Pi 1 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 4. En las siguientes igualdades, 𝑎 y 𝑏 son números naturales. I. −𝑎 ∙ 𝑏 2 𝑛 = 𝑎2 ∙ 𝑏2 𝑛 , si 𝑛 pertenece a los números pares. II. −𝑎 𝑛 = −1 2𝑛 . 𝑎𝑛 , si 𝑛 pertenece a los números pares. −𝑛 1 III. − = −𝑎 𝑛 , si 𝑛 es un número impar. 𝑎 𝑎𝑛 IV. −𝑎 ∙ 𝑏 −1 𝑛 =− 𝑛 , si 𝑛 es un número impar. 𝑏 De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 5. Un terreno rectangular de 18 𝐻𝑚 34 𝑑𝑚 de largo y 3 𝐷𝑚 9 𝑚 de ancho se desea cercar y dividirlo en 3 parcelas rectangulares de dimensiones iguales a 18 𝐻𝑚 34 𝑑𝑚 de largo y 13 𝑚 de ancho. Si el cercado cuesta 8.500 guaraníes el metro. ¿Cuánto costara el cercado en guaraníes? a) 9.100.000 b) 1.400.000 c) 61.978.600 d) 2.450.000 e) 7.119.600 6. El número de libros que he comprado es la tercera parte del precio que he pagado por cada libro. Si hubiera comprado 1 libro más y hubiera pagado $ 3 menos por cada libro, habría gastado $ 504. Entonces, pagué por cada libro: a) $ 43 b) $ 41 c) $ 45 d) $ 38 e) $ 39 7. Al descomponer un número compuesto 𝑥 en sus factores primos, se obtuvo 7𝑚 ∙ 11𝑛 . El mayor valor de 𝑚 + 𝑛 para que 𝑥 tenga 18 divisores es: a) 18 b) 10 c) 8 d) 9 e) 7 8. Se sabe que 𝑛2 − 1 conejos pueden comer 𝑛 − 1 zanahorias en 𝑛 días. ¿Cuántas zanahorias se necesitan para alimentar a 𝑛 − 1 conejos durante 4 𝑛 días? a) 4𝑛 − 1 b) 4 𝑛−1 c) 4 d) 𝑛 + 1 𝑛+1 e) 4 Cursillo Pi 2 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 9. Al repartir un número en forma directamente proporcional a tres números primos entre sí, se obtienen las partes siguientes: 720, 1.080 y 1.800. La suma de los tres números primos es: a) 8 b) 11 c) 9 d) 10 e) 15 10. Al efectuar 1 log16 256 4 ∙ log 3 243 3 − 1.750 ÷ 450 + log 1010 × 5 − 25 × 100 ÷ 10, 2 Se obtiene: I. 5 millares de milésima. II. Una fracción decimal exacta. III. Un número que es múltiplo de cinco. IV. Un número que es divisible por tres. De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) I y III son verdaderos b) Sólo II es falsa c) Sólo IV es falsa d) III y IV son verdaderas e) II, III y IV son falsas 11. En un salón de clases, antes del recreo el número de hombres es al número de mujeres como 9 es a 5. Si después del recreo, hay 8 hombres y 4 mujeres menos, con lo cual la razón de hombres a mujeres es 7/4, entonces ¿Cuántas mujeres había antes del recreo? a) 20 b) 32 c) 16 d) 12 e) 46 12. Se afirma que las cuatro centésimas de los 7/12 del 96 % de un capital es la mismo que: I. El 2,24 % del capital 224 II. % del capital 10.000 24 III. 2 % del capital 100 De estas afirmaciones son válidas sólo: a) Sólo el I b) Sólo el II c) Sólo el III d) I y II e) I y III f) II y III 13. Para pintar la fachada de una casa de 250 𝑚2 , se han empleado 8 personas, que demoraron 30 días de 5 hs de trabajo. ¿Cuántas hs de trabajo diarias habrán que aumentar para que 16 personas 50 % menos hábiles respecto de los primeros pinten una fachada de 400 𝑚2 en 20 días? a) 7 hs b) 8 hs c) 12 hs d) 5 hs e) 9 hs Cursillo Pi 3 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 14. De las siguientes proposiciones: I. Si log 2 𝑥 + 5 = log 2 −𝑥 − 13 , entonces 𝑥 = −9 II. Si log 5 49 = 2 log 5 −𝑥 , entonces 𝑥 = 7 III. Si log1/4 −𝑥 − 5 = −2, entonces 𝑥 = −21 2 IV. −2 = −2 2 V. −3 2 = 3 Son verdaderas: a) Sólo I b) I, II y V c) III y IV d) I y II e) II y III 15. Dos cantidades son inversamente proporcionales a una tercera. ¿Cómo son entre sí estas cantidades? a) Iguales b) Recíprocos c) Inversamente proporcionales d) Directamente proporcionales e) No se puede afirmar relación alguna 2 −𝑥2 −3𝑦+𝑧 −𝑦−2 −𝑦3 +18𝑥 16. Al hallar el valor numérico de la expresión + ÷ para −𝑧2 −5𝑧2 −3𝑧+1 𝑧−𝑥 −2 𝑥2 −𝑧𝑦 𝑥 = 1, 𝑦 = 3 y 𝑧 = 2, se obtiene a un número: a) Negativo b) Par primo c) Que posee más de dos factores d) Múltiplo de 3 e) Que posee solamente dos divisores 17. Si la diferencia de2𝑥 + −5𝑥 − −2𝑦 + −𝑥 + 𝑦 y 𝑦 − 2𝑥, se resta de −𝑥 + 𝑦 + 4𝑥 + 2𝑦 + −𝑥 − 𝑦 − 𝑥 + 𝑦 , luego el resultado se multiplicar por 𝑥 + 𝑦 , obtiene: a) Una diferencia de cubos perfectos b) Una suma decubos perfectos c) Una suma de cuadrados perfectos d) Una diferencia de cuadrados perfectos e) Un trinomio cuadrado perfecto 18. El coeficiente que debe tener el término de segundo grado del polinomio 2𝑥 3 − 𝑥 2 + 14𝑥 − 8, para queéste sea divisible por 𝑥 − 2, es: a) 32 b) −32 c) 9 d) −9 e) 1 Cursillo Pi 4 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 19. De las siguientes afirmaciones: I. El máximo común divisor de dos o más monomios se obtiene multiplicando el máximo común divisor de los coeficientes por todas las letras comunes con un menor exponente. II. El mínimo común múltiplo de dos o más monomios se obtiene multiplicando el mínimo común múltiplo de los coeficientes por todas las letras comunes con su mayor exponente. III. Simplificar un radical es reducirlo a su más simple expresión, es decir, cantidad subradical entera y del menor grado posible. IV. La suma de dos expresiones irracionales conjugadas es un monomio. Es/son correcta/s: a) II, III y IV b) I, III y IV c) I, II y III d) II y IV e) I y III 20. La suma de los factores primos del polinomio 𝑎2 − 𝑑 2 + 𝑛2 − 𝑐 2 − 2𝑎𝑛 − 2𝑐𝑑, es: a) 𝑎 − 𝑛 + 𝑐 + 𝑑 b) 2𝑎 − 2𝑛 c) 2𝑎 − 2𝑛 + 2𝑐 − 2𝑑 d) 2𝑐 e) 2𝑛 − 2𝑎 𝑚 +𝑛 2 −𝑥 2 𝑚 2 −𝑥 2 +𝑛 2 −2𝑚𝑛 𝑚 −1 21. Al simplificar × ÷ , se obtiene: 𝑚 +𝑥 2 −𝑛 2 𝑛 2 +𝑚𝑛 −𝑚𝑥 𝑚 −𝑛−𝑥 a) 𝑚 b) 𝑥−𝑚 c) 𝑚−𝑛−𝑥 d) 1 e) 0 22. De las siguientes igualdades: I. 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑎 + 𝑏 2 II. 𝑎𝑛 + 5 2 = 𝑎2𝑛 + 10𝑎𝑛 + 25 III. 𝑎−𝑏 2 = 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏 3 IV. 𝑎3 + 𝑏3 = 𝑎 + 𝑏 Se deduce que es (son) falsa(s): a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 4 7 3 𝑦−𝑎 𝑦 1 𝑎−3 𝑦 23. Al despejar 𝑦 de la ecuación +1 = − se obtiene: 1−𝑎 1−𝑎 𝑎 1−𝑎 2 a) 3𝑎 b) 1 − 𝑎 1−𝑎 c) 𝑎 d) 1 + 𝑎 𝑎−1 e) 3𝑎 Cursillo Pi 5 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 24. Una persona compro cierto número de libros por Gs 42.000. si hubiera comprado 2 libros menos por la misma suma de dinero, cada libro hubiera costado Gs 700 más. La cantidad de libros que compró fue: a) 10 b) 11 c) 14 d) 13 e) 12 25. La diferencia de dos números es igual a 2. Los 3/5 del mayor sumados a los 2/3 del menor es igual a 5/2 de dicha diferencia. La suma de dichos números, es: a) 5 b) 3 c) −5 d) 8 e) −8 1 26. Al resolver la ecuación 𝑥 − 9 1/2 + 8 𝑥 + 9 −1/2 − 𝑥+9 2 = 0, deduce que tiene: a) Solamente una solución b) Dos raíces reales e iguales c) Raíces imaginarias d) No tiene solución e) Dos raíces reales y desiguales 27. En la ecuación 𝑦 2 + 4𝑛 − 𝑛𝑦 + 1 − 4𝑦 = 0. El o los valor(es) de 𝑛 para que las raíces sean iguales, es(son): I. Divisible(s) entre 5 II. Divisor(es) de cero III. Divisor(es) de 2 IV. Múltiplo(s) de 3 Es (son) verdadera(s): a) I, III y IV b) Sólo el III c) II, III y IV d) Sólo el II e) III y IV 3𝑥 − 7𝑦 = 17 28. Al resolver el siguiente sistema , el exceso del cuadrado de 𝑥 sobre 𝑦, es: 2𝑥 + 5𝑦 = −8 a) 1 b) 2 c) −3 d) 3 e) −1 29. Si se tiene que log 4𝑥 2 − 9𝑦 2 − log 𝑥 = log 2𝑥 + 3𝑦 , entonces 𝑥 es igual a: a) 3𝑦 b) −3𝑦 c) 2𝑥 + 3𝑦 d) 2𝑥 − 3𝑦 e) 𝑦 30. El primer término de una progresión aritmética es 0,02, y la razón 0,01 , el término central es igual al cuadrado de la suma de todos los términos. El número de términos de la progresión es: a) 8 b) 10 c) 5 d) 4 e) 6 Cursillo Pi 6 Ing. Raúl Martínez La expresión algebraica 𝑥 2 𝑦 + 2𝑥𝑦 − 2 se puede decir que es un polinomio: a) Irracional. Raúl Martínez . el valor numérico de 𝑅/2. b) Incompleto. es: 𝑥 3 3𝑥 2 4𝑥 𝑘 𝑥 2 a) −4 b) 4 c) −3 d) 3 e) −6 35. cuya diferencia positiva de sus términos es dos e) Una fracción propia cuya suma de sus términos es 5 32. entonces el cociente de 𝐵/𝐴 es igual a: 𝑥3 +𝑦3 a) 𝑦 𝑥+𝑦 𝑥3 +𝑦3 b) 𝑦 𝑥3 +𝑦3 𝑥+𝑦 c) 𝑦 d) 𝑥 2 − 𝑥𝑦 + 𝑦 2 𝑥+𝑦 2 𝑥2 −𝑥𝑦+𝑦2 e) 𝑦 Cursillo Pi 7 Ing. 33. 𝑥 + 𝑦 3 . 𝑥 2 𝑦 − 2𝑥𝑦 2 − 3𝑦 3 y 𝐵 la menor expresión que le contiene a las expresiones 𝑥 3 + 𝑦 3 . para 𝑎 = −1. d) De grado absoluto 3. e) Que carece de término independiente. Si 𝐴 es igual a la diferencia de 𝑥 2 + −3𝑥 − 𝑥 2 + 5 y −5𝑥 + 6 + −𝑥 + 5 − 6. es: a) Una fracción periódica mixta b) Un número mayor que uno c) Un número entero negativo d) Una fracción común. y 𝐵 es igual a la diferencia de 2𝑥 + 3𝑦 − 4𝑥 + 3𝑦 y 𝑥 + 𝑥 − 𝑦 + −𝑥 + 𝑦 entonces la suma de 𝐴 y 𝐵 es: a) 1 b) 0 c) 2 d) −1 e) 𝑥 1 1 1 1 1 1 34. El valor de 𝑘 para que el polinomio − + + sea divisible por el binomio − . Si 𝑅 = × . Si 𝐴 es la mayor expresión que le divide a las expresiones 𝑥𝑦 + 𝑦 2 2 . 𝑏 = 1 y 3 7𝑎3 −8 2 𝑐 = −2.Aritmética y Algebra 2 3 −𝑏 100−5𝑐3 𝑎3 −4𝑏 −𝑎5 −9𝑏 31. c) De grado relativo 3 con respecto a 𝑦. Al efectuar y simplificar − 3 + ÷ .1 cuadrado de 𝑥 sobre 𝑦. La suma de las raíces de una ecuación de segundo grado que tiene por coeficiente del termino cuadrático la unidad. por coeficiente del termino lineal una de sus raíces y por termino independiente la otra raíz. es el inverso: a) Aditivo de −2 b) Multiplicativo de 2 c) Multiplicativo 1 d) Aditivo de −1 e) Aditivo de 1 𝑎5 𝑏 6 𝑎3 𝑐3 𝑎𝑏𝑐 𝑎2 𝑏−𝑐+1 39. que son reales e iguales. la expresión logarítmica equivale a 𝑆. Si 𝑆 ∙ log 𝑎 𝑐 = 2 + 5 log 𝑎 𝑏 . La suma de los cuadrados de las raíces de la ecuación 𝑥 2 − 2𝑝𝑥 + 𝑝2 − 𝑞2 = 0. es: 5 log 𝑎2 𝑏 a) log 𝑐 5 𝑎2 𝑏 b) log 𝑎 𝑐 c) log 𝑐 𝑎2 𝑏5 d) log 𝑎2 𝑏5 e) 2 + log 𝑎 𝑎2 𝑏5 Cursillo Pi 8 Ing.Aritmética y Algebra 𝑥 𝑦+𝑧 𝑦 5 5𝑦 1 36.30 40.10𝑥 + 0.1𝑥 + 0.3𝑦 = 0. se obtiene: a) 25 b) 4 c) 12 d) 96 e) 51 41. se obtiene: 𝑐 𝑏 𝑏𝑐 𝑏 𝑎𝑐 𝑎𝑏𝑐 b) 𝑎𝑐 𝑏 c) − 𝑏 d) 𝑎𝑐 e) 𝑎 𝑏 a) 𝑐 0. Raúl Martínez .20𝑦 = 0. Al simplificar 2𝑧 𝑧 ∙𝑥 𝑦+𝑧 ∙ 𝑥−3 𝑦−1 ÷ 𝑦+𝑧 3𝑧 𝑦+𝑧 𝑦+𝑧 𝑦 𝑦+𝑧 −𝑦𝑧 a) 𝑥 b) 𝑥 c) −1 d) 1/𝑥 e) 1 37. es: a) 4𝑝 b) 2𝑝 c) 𝑝2 d) 2𝑝2 e) 4𝑝2 38. Al resolver el siguiente sistema y al determinar el exceso del 0. e) Múltiplo de 𝑥 + 1 45. se tiene: 𝑥−𝑚 𝑚 𝑚 +𝑥 𝑚 2 −𝑥 2 𝑥 −1 𝑦 2𝑥 b) 𝑦 𝑥 c) 𝑥 𝑦 d) 1 e) 0 a) − 𝑦 44. ÷ 𝑥+1 =𝑥+1 𝑥+1 1 2 III. 𝑎−5 2 = 𝑎−5 𝑎+5 Se deducen que se (son) falsa(s): a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna Cursillo Pi 9 Ing. 8𝑛 + −3𝑛 − −𝑛 = 0 2 8 IV. c) Cuya suma de sus coeficientes numéricos es tres decenas.Aritmética y Algebra 42. es: a) 1 b) 𝑏2 + 1 c) 𝑏2 − 1 4 𝑏 −1 d) 5 𝑏 −1 4 𝑏 +1 e) 5 𝑏 −1 𝑚𝑥 𝑦 −𝑥 𝑥 2 −𝑦 2 𝑦 −1 𝑥 43. Raúl Martínez . Al efectuar y simplificar 7𝑥 4 − 2𝑥 𝑥 3 − 7𝑥 2 + 4 + 5𝑥 4 + 10𝑥 3 − 5𝑥 − 5 − 4 −𝑥 3 − 3𝑥 + 5 . se obtiene a un polinomio: a) Divisible entre 𝑥 − 1 b) Cuyo término independiente es una decena y cinco unidades. d) De segundo grado. Al simplificar la expresión × ÷ × 1+ − . De la siguientes afirmaciones: 2 I. 2𝑥 𝑛 + 2 2 = 4𝑥 𝑛 + 8𝑥 𝑛 + 4 𝑥+1 2𝑛 +1 2𝑛 II. El primer término de una progresión geométrica cuya suma de sus 5 primeros términos es 𝑏2 + 1 𝑏 + 1 y su cociente común 𝑏 . a) 𝑥 2 + 18𝑥 − 45 b) 𝑥 2 + 12𝑥 − 36 c) 𝑥 2 − 12𝑥 + 45 d) 𝑥 2 − 18𝑥 + 45 e) 𝑥 2 − 18𝑥 − 45 47. 𝑥 2 + 𝑥 − 1 e) 𝑎 = 𝑏 = 1 .000 𝐺𝑠. 71 𝐽 c) 5𝐻. mujeres y jóvenes 8. 𝑥 2 − 𝑥 + 1 d) 𝑎 = 𝑏 = 1 . 𝑥 2 − 𝑥 + 1 1 50. 38 𝑀. Transformar en otra equivalente cuyo dominador sea real (racional): 𝑎+𝑏− 2𝑎𝑏 2 a) 𝑎 + 𝑏 / 𝑎2 + 𝑏2 b) 𝑎 + 𝑏 − 2𝑎𝑏 / 𝑎 + 𝑏 2 c) 𝑎 + 𝑏 + 2𝑎𝑏 / 𝑎 + 𝑏 2 d) 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 − 2𝑎𝑏 / 𝑎 + 𝑏 e) 𝑎 + 𝑏 + 2𝑎𝑏 / 𝑎2 + 𝑏2 Cursillo Pi 10 Ing. Averiguar el número de operarios de cada clase. se sabe que el número de mujeres es dos más que el séxtuplo del número de hombres y que el de jóvenes es 6 menos que el duplo del número de mujeres. 38𝑀. Raúl Martínez . 𝑥 2 − 𝑥 + 𝑎 c) 𝑎 = 𝑏 = −1 . escribir dicha ecuación. Se gasta diariamente en una fábrica. cuando en número de hojas arrancadas exceda en 2 a los 3/8 del número de hojas que queden? a) El día 101 b) El día 100 c) El día 102 d) El día 105 e) 103 49. para jornales de los operarios.000 cada joven. hombres. 70 𝐽 e) 6𝐻. a) 6𝐻. 35𝑀. 69 𝐽 b) 6𝐻. 𝑥 2 − 𝑥 + 𝑎 b) 𝑎 − 𝑏 1 − 𝑎 .900. 38 𝑀.000 𝐺𝑠 cada hombre gana diariamente 150. 38𝑀. ¿Qué valores numéricos hay que dar a 𝑎 y 𝑏 en el trinomio 𝑥 4 + 𝑎𝑥 2 + 𝑏 para que sea divisible por 𝑥 2 + 𝑥 + 1? ¿Cuál es el cociente? a) 𝑎 = 𝑏 = 2 . cada mujer 100. 70𝐽 48. Sabiendo que el cociente de las raíces de una ecuación de segundo grado es 5 y que la diferencia de la misma es 12. 70 𝐽 d) 5𝐻.000 𝐺𝑠 y 60. ¿Qué día del año marcara la hoja de un almanaque.Aritmética y Algebra Año 2008 Examen Final Algebra 46. Sabiendo que los términos 2𝑥 2 + 𝑘𝑥 + 6 y 2𝑥 2 + 𝑚𝑥 + 3 admiten un factor común de la forma 2𝑥 + 𝑐 valor de 𝑘 − 𝑚 𝑐. −𝑧 −𝑛 = 1/𝑧 𝑛 . entonces de las siguientes igualdades: I. es: a) −3 b) 2 c) 6 d) −2 e) 3 1 52. −𝑥 −𝑛 = −1/𝑥 𝑛 . Resolver la ecuación: log 𝑥 = 2 + log 18 + log 8 − 2 log 25 2 a) 124 b) 48 c) 113 d) 240 e) 23 𝑥 𝑦 1 𝑥+𝑦 53. Raúl Martínez . 5𝑤 −𝑛 = 1/5𝑤 𝑛 . si 𝑛 es par o impar. −1/𝑦 𝑛 = −𝑦 −1 𝑛 .1 es: 𝑥+4 2𝑥 − =1 3 a) Un número primo b) Un decimal exacto c) Una potencia de 2 d) Un cubo perfecto e) Equivalente a la unidad Cursillo Pi 11 Ing. Al simplificar: − ∙ − se tiene: 𝑦 𝑥 𝑥𝑦 𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 a) 𝑥𝑦 1 1 b) − 𝑥2 − 𝑦2 𝑥𝑦 𝑥−𝑦 1 c) −1 𝑥𝑦 𝑥−𝑦 d) −1 𝑥𝑦 1 e) 𝑥𝑦 54. En el sistema 2 4 se puede afirmar que la suma 𝑥 + 2𝑦 + 0. no depende de 𝑛 Se deduce que: a) Todas son verdaderas b) I y II son verdaderas c) Una es verdadera d) I y III son verdaderas e) II y IV son verdaderas 2𝑥−𝑦 4𝑥−3 = 55.Aritmética y Algebra 51. Si 𝑥 es un número entero positivo y 𝑛 es un número natural distinto de cero. II. III. si 𝑛 es par IV. si 𝑛 es impar. el valor numérico de: . se tiene: 𝑥 +𝑦 1−𝑥𝑦 𝑥𝑦−1 𝑥 a) El opuesto del módulo de la multiplicación b) El opuesto de 𝑦 c) El opuesto de 𝑥 por el reciproco de 𝑦 d) Una décima de decena e) El recíproco de 𝑦 60. Siendo 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 2. = 27+𝑘 4 𝑎 1/2 ∙𝑎 −2 3 1 II. II y IV c) III y IV d) II. 𝑚 = 𝑚 𝑘 Son falsas: a) II y III b) I. Evaluar: log 3 27−log 3 9+log 3 1 a) 6/9 b) 8/9 c) 3/4 d) 1/3 e) 7/9 Cursillo Pi 12 Ing. Raúl Martínez . un factor es: a) 3 b) 𝑦 2 c) 𝑧 2 d) 𝑥 2 e) 1 𝑐−𝑎 𝑏 3 −𝑎 3 − 𝑏−𝑎 𝑐 3 −𝑎 3 58. Factorizando la expresión 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 𝑥−𝑦 + 𝑥−𝑧 + 𝑦 − 𝑧 2 . III y IV e) I y IV log 27 3 log 27 9 32 log 3−2 61. Al simplificar 𝑥 2 ∙ −1 −1 ÷ + 𝑦− ∙ 𝑥 −2 . 𝑎𝑘 ∙ 𝑎 2𝑘+1 𝑘+2 = 𝑎𝑘+1 −1 1 𝑘 IV. De las siguientes igualdades: 1 32 𝑘+2 1 I.Aritmética y Algebra 56. = 𝑎 5/6 𝑎 1 2 III. es: 𝑏𝑐 −𝑎𝑏 −𝑎𝑐 +𝑎 2 3𝑏−3𝑐 a) 3/2 b) −3/2 c) −2/3 d) 2/3 e) 1 −1 𝑥𝑦−1 −𝑦𝑥−1 𝑥2 𝑥𝑦 1 59. Efectuar: −1 2𝑚 + 4𝑚2 + 1 2𝑚 − 4𝑚2 + 1 1 ÷ ÷ 1 + 4𝑚2 + 1 1− 4𝑚2 + 1 4𝑚2 a) 0 b) 1 c) 1/2 d) 2/1 e) 1/3 2 2 2 57. Si 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 0. en las proposiciones: I. 𝑋1 + 𝑋2 = 𝑏/𝑎 II. 𝑎 = 𝑎 22 V. III y V e) I y III −1 𝑛 63. 𝑎 + 𝑏 2 . Hallar el primer término. Si 𝑏2 − 4𝑎𝑐 < 0. 𝑋1 y 𝑋2 son las raíces. Raúl Martínez . a) 𝑏 + 1 b) 𝑏 − 1 c) 1/(𝑏 − 1) d) 𝑏4 − 1 / 𝑏5 − 1 e) 𝑏3 − 1 66. y la razón 𝑏. En la ecuación 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0. 2 = 20 Son falsas: a) I . 𝑋1 ∙ 𝑋2 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐. 𝑎𝑚 −5 = 1/𝑎5𝑚 III. V. si 𝑋1 > 𝑋2 IV. La suma de los 5 términos que forman una progresión geométrica es 𝑏2 + 1 𝑏 + 1 .Aritmética y Algebra 62. 𝑎 + 2𝑏 /𝑎 = 1 + 2𝑏 3 1 2 3 IV. II y III c) I. III y IV d) I. 𝑦 = 𝑥/𝑦 el valor de 𝑛. 𝑋1 ∙ 𝑋2 = −𝑐/𝑎 III. II y IV b) I. … a) 7𝑎2 + 7𝑏2 + 70𝑎𝑏 b) 𝑎2 + 𝑏2 + 10𝑎𝑏 c) 7𝑎2 + 7𝑏2 − 70𝑎𝑏 d) 𝑎2 − 𝑏2 + 10𝑎𝑏 e) 𝑎2 + 𝑏2 − 7𝑎𝑏 65. es: 1+log𝑥 𝑦 a) 1−log𝑥 𝑦 log𝑥 𝑦−1 b) log𝑥 𝑦+1 c) 1 − log 𝑥 𝑦 d) 1 1−log𝑥 𝑦 e) 1+log𝑥 𝑦 64. 𝑎𝑥 2 = 𝑎𝑥 II. V c) I y II d) I. entonces las raíces son no reales y diferentes. II y III e) IV y V Cursillo Pi 13 Ing. entonces las raíces son iguales y hay una solución. Al aplicar el log en base 𝑥 a la igualdad 𝑥. Son falsas: a) I y IV b) I . Hallar la suma de los 7 primeros términos de la progresión: ÷ 𝑎 − 𝑏 2 . De las siguientes afirmaciones: 2 I. Si se retiran de un cubo los 2/3 de su contenido menos cuarenta litros.1666 … − 0.Aritmética y Algebra EXAMEN FINAL DE ARITMÉTICA 67. Raúl Martínez . del resto y por ultimo los 84 litros restantes. Después de 6 hs de trabajo solo han hecho 12 𝑚𝑡𝑟𝑠. Ocho operarios desean construir un muro de 20 𝑚𝑡𝑟𝑠 de longitud. Si 1/3 del estanque ya esta lleno y se abre el grifo y el desagüe. entonces 𝑥 = 𝑏 𝑎 2 1 1 1 𝑎+𝑏 III. Uno de ellos vendió con una ganancia del 20% y el otro con una perdida del 20%. Sabiendo que 𝐴 = 0.01818 … × 11 ÷ 1/5 y 𝐵 representa el exceso de 𝐴 sobre la unidad principal. entonces 𝑦 = −2 2𝑥−𝑎 2𝑥−𝑏 𝑎+𝑏 II. Si 6𝑛 tiene 30 divisores más que 7𝑛 . Ana: a) Gano 4 % b) Perdió 4 % c) Gano 2 % d) Perdió 2 % e) Empato 70. Un grifo puede llenar un estanque en 6 hs y un desagüe puede vaciarlo en 8 hs. entonces: 𝐵 es una fracción… a) Decimal periódica pura b) Impropia c) Decimal exacta d) Decimal periódica mixta y cuya parte no periódica es cero e) Decimal periódica mixta de periodo 55 71. De las siguientes proposiciones: I. Si + = . sobre el precio de costo.111 … + 0. en relación al capital invertido. entonces 𝑦 = 𝑎𝑦 𝑏𝑦 𝑐 𝑎𝑏𝑐−1 Señalar la(s) falsa(s): a) II y III b) Sólo III c) Sólo I d) Sólo II e) Ninguna 68. el tiempo en hs para llenar los 3/4 del estanque es: a) 12 b) 10 c) 7 d) 6 e) 8 73. En la segunda operación se sacan los 2/5. Si 2 𝑏𝑦 − 2𝑎 = 𝑎𝑦 − 4𝑏. Si = . La cantidad de divisores que tendrá 12𝑛 es: a) 32 b) 66 c) 45 d) 44 e) 50 72. La cantidad de operarios que habrá de aumentar trabajando 2 hs para que terminen el muro es: a) 16 b) 8 c) 12 d) 0 e) 10 Cursillo Pi 14 Ing. En total. Ana vendió dos libros en precios iguales. la capacidad en litros del cubo es: a) 296 b) 1213 c) 300 d) 140 e) 112 69. Si la menor cantidad recibida fue de 500 𝑢𝑠 (𝑎 > 1) ¿Cuál fue la mayor? a) 4. Al múltiplo del producto de dos números consecutivos III. 𝑏 y 6. Cuatro decenas y ocho unidades IV. 𝑐 es la cuarta proporcional de 𝑎. El primero trabaja 2 días 8 hs diarias. Un número par III. Raúl Martínez . En la venta de un libro gano el 20 % del precio de venta. 𝑎2 y 𝑎3 . Un número primo De las sentencias anteriores son falsas a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 𝑎 79. 𝑚 y 𝑛 2 × 3 × 22 y el 𝑚𝑐𝑑 𝑚 . Si 𝑁 = 23 + 8𝑎+2 . entonces el valor de 𝑎 es: a) Un número múltiplo de 2 b) El menor múltiplo de 5 c) Media docena d) Un número primo e) La tercera parte de dos docenas 3 80. entonces el 𝑚𝑐𝑚 𝑚 .000 d) 2. el segundo 1 día de 4 hs diarias. Al efectuar 32 ÷ 8 × 4 ÷ 2 × 3 ÷ 12 × 6 − 40 ÷ 10 × 3 + 32 ÷ 2 ÷ 2 × 8 ÷ 2 ÷ 2 × 3 se obtiene: I. tiene 84 divisores compuestos.800 78.000 e) 425. Se reparten 6. Si comprara el libro por 100 $ menos y lo vendiera al mismo precio.000 b) 600.000 c) 980.500 b) 4. Dos carpinteros hacen una obra. se tiene: a) 30 b) 28 c) 27 d) 32 e) 24 77. Siete decenas y 2 unidades II. 𝑏 es la tercera proporcional de 32 y 𝑎. Sabiendo que 𝑎 es la media proporcional de 8 y 32. El producto de dos números primos entre sí De las afirmaciones anteriores es (son) verdadera(s): a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna Cursillo Pi 15 Ing. El monto que recibió el personal que trabaja 1 día es: a) 170. ganaría el 36 % del precio de venta.000 75. Al hallar 𝑎 + 𝑏 + 𝑐.000 d) 450. Un número par II.000 𝐺𝑠. El costo del libro en $ es: a) 480 b) 500 c) 400 d) 625 e) 600 76.500 e) 4. 𝑛 = 22 × 3. 𝑛 es: I.000 c) 3. Habiendo recibido juntos 850.500 𝑢𝑠 entre 3 personas en forma directamente proporcional a los números: 𝑎. El producto de dos números naturales.Aritmética y Algebra 74. El producto de dos números consecutivos IV. IV.432. han hecho 𝑀 metros de la misma carretera en 7 días trabajando 10 horas por día. Una fracción representa una división.5 % e) 20 % 85. es cuatro decenas de décima y 4 unidades. Una rueda 𝐴de 89 dientes engrana con otra rueda 𝐵 de 30 dientes. La suma de las cifras de suborden par de 𝐾. De las afirmaciones anteriores no son falsas: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 82. III y IV d) III y IV e) I y II Cursillo Pi 16 Ing. II. entonces: I. divide al dividendo III. El valor relativo correspondiente a la cifra cinco de 𝐾. II. Un número que tiene 3 factores compuestos. De las afirmaciones anteriores no son verdaderas: a) I y II b) I y III c) I y IV d) II y III e) Sólo I 84. El 𝑚𝑐𝑚 de varios números primos entre si es el producto de todos ellos Las no falsas son: a) Sólo I b) II y III c) II. el denominador el divisor IV. De las siguientes afirmaciones: I. es cuatro decenas de décima y 4 unidades.Aritmética y Algebra 81. Si el 80 % del 50 % de 𝑀 es el 30 % de 𝑁 ¿Qué porcentaje de 2𝑀 + 7𝑁 es 𝑀 + 𝑁 : a) 14. Raúl Martínez . la relación 𝐿/𝑀 esta dada por: a) 3/5 b) 5/3 c) 4/3 d) 3/4 e) 8/9 83. donde el numerador es el dividendo. ¿Cuántas vueltas dará 𝐵 en 5 minutos? a) 196 b) 82 c) 78 d) 178 e) 302 86. III. el divisor es 𝑋 + 1 𝑋 𝑋 − 1 . El producto de tres números enteros consecutivos es siempre divisible por 6 II. La suma de las cifras impares de 𝐾. 20 % más eficiente que los anteriores. Un grupo de 21 obreros han hecho en 12 días de 8 horas de trabajo por día 𝐿 metros de una carretera. IV. Todo número que divide al divisor y al residuo de una división entera. es dos decenas y 8 unidades. La diferencia entre la unidad de segundo orden y el primer número primo.5 % c) 18 % d) 20. se obtiene el número 𝐾. Si la rueda 𝐴 de 12 vueltas por minuto.169 entre la unidad de sexto orden. entonces el digito vale: I. Otro grupo de 40 obreros. La suma de las cifras de orden impar de 𝐾.573. El cociente es 9 y el residuo 𝑋 − 3 . Un cubo perfecto. Al dividir 6. III. El triplo del primer número impar primo. es cinco centenas. Se tiene una división entera donde el dividendo es 𝑋𝑋𝑋𝑋.5 % b) 19. En toda proporción geométrica. Raúl Martínez . que contengan igual número de bolillas sin mezclar los colores. IV.Aritmética y Algebra 87. tal que se diferencien en 7 y su 𝑚𝑐𝑚 sea 330 a) 37 b) 25 c) 27 d) 34 e) 40 89. II. las antecedentes forman proporción Geométrica. La cantidad de bolilleros que se necesitan es: a) 120 b) 349 c) 280. 1. como la suma de los términos de la segunda razón es a su diferencia.400 bolillas rojas. Un número divisible por 2 o más factores primos 2 a 2. la suma de los dos términos de la primera razón es a su diferencia. como un antecedente es a su consecuente.800 d) 180 e) 78 Cursillo Pi 17 Ing. Calcule la suma de dos números primos entre sí. III. Un jugador desea colocar 5. En toda proporción geométrica.400 azules. Son falsas: a) I y II b) II y IV c) Sólo I d) Todas e) Ninguna 88.560 blancas en el menor número posible de bolilleros. la suma o resta de los antecedentes es a la suma o resta de los consecuentes. De las afirmaciones: I. es también divisible por su producto. 2. Si 2 proporciones geométricas tienen los consecuentes iguales. 000 al número dado IV. tantas veces como indica otro. III. entonces la cantidad de libros de humanidades es equivalente a: a) 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 100 b) 100 + 𝑥 − 𝑦 − 𝑧 c) 100 − 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 d) 100 − 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 e) 𝑥 − 𝑦 − 𝑧 − 100 93. Sumar 1. 𝑥 libros de Matemática. Multiplicar por 3 el número dado III. Para conseguir a partir del número 572 el número de 4 cifras múltiplo de 3 debemos: I. El valor relativo correspondiente a la cifra del tercer orden de 𝑁. II. El cociente entre dos números indica las veces que un número le contiene a otro. es una decena y tres unidades. es una decena y una unidad. Raúl Martínez . De las siguientes afirmaciones: I. es 8. Es (son) verdadera(s): a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna Cursillo Pi 18 Ing. IV.645 por una diezmilésima se obtiene a un número 𝑁. II. Añadir un 1 a la derecha del número dado II. Sumar 4. se sabe cuántas veces un número está contenida en otro. entre otros. es reunir unidades contenidas en dos o más números para formar otro número. Un estante contiene. La suma de las cifras de suborden par de 𝑁. Si en total hay 100 libros.000 al numero dado V. es seis centenas. La operación de la multiplicación es repetir un número como factor. entonces: I. La cantidad de opciones verdaderas es (son): a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 92. Con la resta.Aritmética y Algebra PRIMER EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMETICA 90. La suma de las cifras impar de 𝑁. IV.584. Al multiplicar el número 36. Suma. Añadir un 1 a la izquierda del número dado De las afirmaciones anteriores podemos decir que: a) Todas son falsas b) Sólo una es verdadera c) Solo dos son verdaderas d) Solo tres son verdaderas e) Solo cuatro son verdaderas 91. 𝑦 libros de Física y 𝑧 libros de Química. III. La suma de las cifras de orden impar de 𝑁. 560.000 guaraníes. ¿Cuántos artículos tengo? a) 90 b) 30 c) 60 d) 80 e) 50 98. El dividendo y el resto de una división inexacta son 580 y 21 respectivamente. pierdo 1. Media docena IV. Posee sólo dos divisores.000 guaraníes.240. Populares 30. si al venderlos a $ 4 a cada uno obtuvo una ganancia igual al costo de 8 de ellos. pierdo 600 $ y si los vendo a 65 $. Isabel compró cierto número de artículos por un total de $ 72. Un ganadero vende 118 caballos a 700.Aritmética y Algebra 94.500 $. IV. II. Con el importe total de la venta compro una casa de 146.000 guaraníes. se obtiene como resultado: a) 13 b) 14 c) 15 d) 43 e) 44 99. El número de artículos que compró es: a) 26 b) 20 c) 25 d) 24 e) 28 97. La cantidad de hijos. Representa al producto de dos impares consecutivos. Divide a dos decena y 5 unidades. III. y si deciden irse todos a Populares entran todos y le sobra 60. Representa al producto de dos pares consecutivos.000 guaraníes y le sobraron 3. Dos decenas y cuatro unidades III. Al efectuar y simplificar 960 ÷ 160 × 5 + 8 ÷ 6 + 2 ÷ 3 × 2 . Dos decenas De las opciones se deduce que es (son) falsa(s): a) Todas b) Ninguna c) Una d) Dos e) Tres 95. Al determinar el valor del cociente por exceso. La cantidad de vacas que vendió el ganadero es: a) 211 b) 312 c) 212 d) 112 e) 114 96. Dos docenas II. el costo de las entradas es como sigue: Preferencias 60.000 guaraníes cada uno. es un número que: I. Raúl Martínez .000 guaraníes. Si vendo a 80 $ cada uno de los artículos que tengo. Si deciden irse a Preferencias.000 guaraníes cada uno y cierto número de vacas a 600. le falta dinero para tres de ellos. Un padre va con sus hijos a la cancha. se obtiene a: I. La cantidad de opciones falsas son: a) 1 b) 2 c) 3 d) Todas e) Ninguna Cursillo Pi 19 Ing. II. De las sentencias anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 102. Todo número primo tiene infinitos divisores. II. IV. Los tres ciclistas juntos. II.520. Uno de los ciclistas da una vuelta cada 45 segundos. Toda fracción impropia es siempre menor que la unidad. a los: a) 5 segundos b) 18 segundos c) 90 segundos d) 30 segundos e) 900 segundos 103. III.Aritmética y Algebra 100. cruzan por primera vez el punto de largada. entonces se deduce que 𝑎/𝑏 y 𝑏/𝑐 son siempre fracciones irreducibles. otro cada 20 segundos y el tercero cada 25 segundos.El número de divisores primos que posee es 5. De las opciones anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 101.La suma de sus divisores primos es un número primo. 𝑏 y 𝑐 son primos dos a dos. Raúl Martínez . es o son: a) Dos b) Una c) Todas d) Tres e) Ninguna Cursillo Pi 20 Ing.La cantidad de factor que posee es divisible entre 3. Si 𝑎. la fracción que resulta es siempre mayor. Cualquier número es múltiplo de uno. Tres ciclistas parte simultáneamente de un mismo punto de largada. Del número 2. se puede decir que: I. Si 𝑎. Todo número es divisible por sí mismo. 𝑏 y 𝑐 números primos entre si. 𝑏 y 𝑐 es 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 La cantidad de opciones verdaderas.El número de divisores compuestos que posee es múltiplo de 11. De las siguientes sentencias: I. IV. IV. entonces el 𝑚𝑐𝑑 de 𝑎. Si a una fracción propia se le suma un número entero positivo. III. De las siguientes proposiciones: I. III. El número uno es divisor de todos los números. II. es: a) 𝑥 + 2 b) 𝑥 − 2 c) 𝑥 + 3 d) 𝑥 − 3 e) 𝑥 + 4 Cursillo Pi 21 Ing. Es(son) falsa(s): a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 107. Al efectuar y simplificar 10 𝑥 2 − − −7𝑥 2 − 4𝑥 − 3𝑥 2 − 2 5𝑥 2 − 2𝑥 + 3𝑥 2 + 5 − 𝑥 se obtiene: a) 𝑥 2 − 9𝑥 + 5 b) 10𝑥 2 − 9𝑥 + 5 c) 10𝑥 2 − 9𝑥 − 5 d) 𝑥 2 + 9𝑥 − 5 e) −𝑥 2 − 9𝑥 + 5 108. Del polinomio 2𝑎4 𝑏2 − 𝑎3 𝑏4 + 7𝑎2 𝑏4 + 3𝑎𝑏5 − 10. II.La suma de sus coeficientes numéricos es cero. IV. entonces el valor de 10 𝐴. posee dos divisores primo. Propia. La expresión por la cual hay que dividir el cociente de 𝑥 3 + 3𝑥 2 − 4𝑥 − 12 entre 𝑥 + 3. III. Si 𝑀= − + ×2 ÷ + − + × ÷ × −5 + × 7 . De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas PRIMER EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ALGEBRA 3 1 −𝑥 3 𝑦 2 2 −2 𝑥𝑦 4 +2𝑥 3 𝑦 2 105. Raúl Martínez . se deduce que: I. Cuya diferencia de términos. es: a) 1 5 b) 1 2 c) 5 d) 2 e) 1 106. Cuya suma de términos. Si 𝐴 representa al valor numérico de para 𝑥 = −2 e 𝑦 = −4𝑥 4 𝑦 3 +1 −1. Decimal exacta.Su término independiente es 10. III.El grado relativo de 𝑏 es 4. IV.Es de grado 6.Aritmética y Algebra 1 1 2 11 3 4 1 1 104. para obtener 𝑥 − 2. es un número primo. entonces 𝑀 . 10 5 5 50 10 10 100 8 representa a una fracción: I. c) El origen de toda potencia de exponente fraccionario es siempre una raíz. De las siguientes sentencias. c) Polinomio cuyo término independiente es el modulo de la adición. Al simplificar a su forma simple. b) El cociente de potencias de igual exponente se dividen las bases. Al resolver el siguiente sistema . El valor que deberá tomar 𝑘 en la expresión𝑥 2 + 3𝑘𝑥 − 2para que sea divisible por 𝑥 − 2 es: a) 1/3 b) −1/3 c) 3 d) −3 e) 2 111. 3𝑥 − 2𝑦 3 + 7𝑥𝑦 y 2𝑥𝑦 − 5𝑥 − 6𝑦 3 se resta 5𝑥 − 10𝑦 3 . e) Polinomio de quinto grado. Raúl Martínez . se obtiene un: a) Binomio de segundo grado. 110. es: a) 6𝑦 2 𝑦 − 2𝑧 𝑦 + 3𝑧 b) 6𝑦 2 𝑦 + 2𝑧 𝑦 − 3𝑧 c) 𝑦 − 2𝑧 𝑦 − 3𝑧 d) 𝑦 − 2𝑧 𝑦 + 3𝑧 e) 6𝑦 2 𝑦 − 2𝑧 𝑦 − 3𝑧 Cursillo Pi 22 Ing. respectivamente de 6𝑦 3 + 12𝑦 2 𝑧 . e) La suma de una cantidad con su inverso aditivo es siempre el modulo de la adición. b) Trinomio cuya suma de sus coeficientes numérico es 0. la falsa es: a) El producto de potencias de igual base se multiplican las bases. Si 𝑃 y 𝑄 representan el 𝑚𝑐𝑚 y 𝑚𝑐𝑑. d) Binomio de grado relativo con respecto a 𝑦 es2. se obtiene: 𝑦 2 −𝑥 2 a) 𝑦 + 𝑥 𝑥−3𝑦 b) 𝑦+𝑥 3𝑦−𝑥 c) 𝑦+𝑥 3𝑦+𝑥 d) 𝑦+𝑥 3𝑦+𝑥 e) − 𝑦+𝑥 15𝑥 − 𝑦 − 3 = 30 113. entonces el cociente entre 𝑃 y 𝑄. es: 21𝑦 − 𝑥 = 61 a) −1 b) 1 c) 4 d) 5 e) −5 114. Si de la suma de 7𝑥 + 3𝑦 3 − 4𝑥𝑦 .Aritmética y Algebra 109. 6𝑦 2 − 24𝑧 2 y 4𝑦 2 − 4𝑦𝑧 − 24𝑧 2 . el valor de 𝑥 2 − 𝑦 2 . d) El producto de una cantidad por su inverso multiplicativo es siempre el modulo de la multiplicación. 𝑥 2 −4𝑥𝑦 +3𝑦 3 112. −𝑚2 = 𝑚2 IV. III. b) Inverso aditivo de 𝑥.Aritmética y Algebra 7𝑥−5 52 115. 𝑎/𝑏 −2 = 𝑏2 /𝑎2 III. e) El exceso del cuadrado de 𝑥 sobre1. III y IV b) III y IV c) Sólo II d) Sólo IV e) I y II Cursillo Pi 23 Ing. IV. 𝑎 − 𝑏 −1 = 𝑎−1 − 𝑏 −1 II. De las siguientes afirmaciones: I. 10 47 es: a) 0 b) 5/47 c) 57/47 d) 47/5 e) 1 116. d) Inverso multiplicativo de −𝑥 2 . se obtiene al: 𝑥 +2 𝑥 +2 𝑥 a) Reciproco de 𝑥. De las siguientes igualdades: I. Se deduce que es (son) falsa(s): a) I. Raúl Martínez . Cambiar de signo a una fracción. 2𝑥−1 1 𝑥+1 118. Al efectuar y simplificar 𝑥 − 2 ÷ 2 − ÷ −𝑥 3 − 𝑥 . 𝑥+2 𝑥+2 es: a) 1 b) Monomio de primer grado. c) Inverso aditivo de 𝑥 2 . Una fracción esta definida siempre. d) La suma de 𝑥 y 1. entonces el producto de 𝑀 y 𝑁. c) La diferencia de los cuadrados de 𝑥 y 2. es cambiar de signo a sus términos. e) Reciproco de 𝑥 2 . Si 𝑀 = 𝑥 + 2 − ÷ y 𝑁 = 𝑥 − 1. II. Si la solución de la ecuación 𝑥 − 5𝑥 − 1 − = 1 es 𝑥. si su denominador es distinto de cero. entonces el valor de − 𝑥. Dos o más fracciones son equivalentes si sus resultados (cocientes) son iguales. 𝑎 − 𝑏 2 = 𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 Es (son) falsa(s): a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 𝑛 𝑛+1 𝑛2 𝑥+2 𝑥+2 117. Una fracción está en su forma simple o es irreducible siempre que sus términos sean equivalentes. 119. entonces: I. III. es múltiplo de 3. IV. De las afirmaciones anteriores se deduce que es o son falsas: a) I. Raúl Martínez .La suma de sus divisores primos es tres decenas y 6 unidades. b) Si el cociente de una división es uno. II. la verdadera es: a) Si el multiplicador es menor que la unidad.Cinco millares de décima. Teniendo en cuenta el número 2.805. III.Al dividir la suma de las cifras de orden impar de 𝑀.La suma de las cifras impares de 𝑀.La cantidad de factores compuesto es un número primo mayor que siete y menor que 13 De las sentencias anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas Cursillo Pi 24 Ing. el producto es igual siempre al número.579. d) Si a un número se le multiplica la unidad. el producto es siempre mayor que el multiplicando.La cifra correspondiente al orden par de 𝑀.La mitad de un millar. c) Una fracción representa a una división. se puede decir que: I. entre la suma de las cifras de suborden impar del mismo número. IV. es divisor del módulo de la adición. se obtiene: I. III. e) Dos fracciones comunes son equivalentes.Aritmética y Algebra PRIMER EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA 120. 122.033 entre la unidad de quinto orden. II y IV b) Sólo IV c) Sólo III d) III y IV e) Sólo I 121.El negativo de cuatro decena de decena. el dividendo es igual al divisor.La cantidad de factores primos es cinco.La suma en valor relativo de las cifras de orden impar de 𝑀. representa al cociente de la división de 8. II. la cantidad de opciones falsas es (son): a) Uno b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 123. forma una clase. IV. De las afirmaciones anteriores. II. De las siguientes proposiciones.La cantidad de divisores es múltiplo de 5. Si 𝑀.Una fracción impropia. resulta un número primo. Al efectuar la operación 450 − 50 ÷ 420 ÷ 21 × 5 − 40 × 7 ÷ 4 × 100 ÷ −2 . si las fracciones son iguales. Un número entero. entonces 𝑘.El valor de 𝑚 es una potencia perfecta De las opciones anteriores es o son verdaderas: a) Todas b) Ninguna c) Una d) Dos e) Tres 127. es: I.𝑛 es un número par III. Si la suma de dos números es igual al quíntuplo del doble de la mitad de siete unidades y el cociente de ambos números es igual al cuadrado de un número par primo. II y IV e) Sólo IV 0. se elevan a una misma potencia la fracción que resulta.200200… + 799 999 + 3 orden sobre 𝐹.1212….𝑚𝑐𝑑. la cantidad de opciones falsas. Siendo 𝑚/𝑛 la fracción generatriz de 0.25−0.𝑚𝑐𝑚. III.Un número entero. es igual al número menor II. divisible por 3 De las afirmaciones anteriores. múltiplo de cinco unidades III. el quebrado que resulta es mayor que el primero. la cantidad de opciones falsas. Raúl Martínez . es siempre es irreducible.Si a los dos términos de un quebrado propio se suma un mismo número. de los números.2727…×0.𝑛 es el producto de dos números primos IV. De las siguientes opciones: I. a una sola parte de un entero. III y IV d) I. IV. Podemos decir que son verdaderas: a) Sólo III b) Sólo I y II c) II.9166… + 43 125.Aritmética y Algebra 124.Si a los dos términos de una fracción irreducible.Toda fracción impropia es mayor que la unidad. es (son): a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 126. Si 𝐹 = 0 1 − 2.Cociente entre 𝑚𝑐𝑚 y 𝑚𝑐𝑑 es igual al doble de un número primo IV. es igual al cuádruplo del número menor III. en esas condiciones.Una fracción impropia II. y 𝑘 representa al exceso de la unidad de segundo 0. es o son: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna Cursillo Pi 25 Ing.Todo número fraccionario representa. II.𝑚 es un número par II.Número menor es factor del número mayor De las opciones anteriores se deduce que. entonces podemos afirmar que: I.Una fracción propia IV. se deduce que el: I. tres de ellos no pudieron hacerlo y entonces cada uno de los restantes tuvo que pagar $180 más. perdiendo 50 en cada uno. la suma de sus tres términos es 123. Vendió 60 naranjas. cualquiera sea el punto donde el pasajero suba o baje del ómnibus. Ocho personas realizan un viaje. Un ómnibus va de 𝐴 a 𝐵 y en uno de sus viajes recaudó $152. A un número múltiplo de tres IV. Si me tomo la cuarta parte de lo que queda.600 e) 2. a) 335 b) 165 c) 515 d) 435 e) 505 129. 30 naranjas. y por cada 12 naranjas que compro le regalaron 1. Hallar el valor de 𝐴 sabiendo además que 𝐴 − 𝐵 = 145. Un número impar III. A dos decenas y tres unidades De las sentencias anteriores es o son falsas: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 131. En una resta. a 130 cada uno. Entonces el frutero: a) No perdió ni gano b) Ganó 240 guaraníes c) Perdió 380 guaraníes d) Ganó 420 guaraníes e) Perdió 240 guaraníes 130. entonces la diferencia o resto es igual a: I. Raúl Martínez . Cada vez que bajó un pasajero subieron 3 y el ómnibus llegó a 𝐵 con 27 pasajeros. Si la suma del sustraendo más el minuendo es igual a la unidad del tercer orden. Un número primo II. es: a) 194 b) 47 c) 84 d) 74 e) 152 133.600 guaraníes. cuyos gastos convienen en pagar por partes iguales. ganando 50 en cada uno.Aritmética y Algebra 128.400 b) 1. Al término del mismo. Si el menor común múltiplo de 𝐴 y 𝐵 es igual a 2𝐴 y el mayor común divisor es 𝐴/3. Un vendedor de frutas compro cierto número de naranjas por 15.800 c) 1. La suma de lo que tenia al principio 𝐴 y 𝐵. ¿Con cuantos pasajeros salió el ómnibus de 𝐴? a) 5 b) 11 c) 6 d) 8 e) 16 134. El costo en $ del viaje es: a) 2. La mitad de lo que me quedo de gaseosa en la botella es igual a la tercera parte de lo que me tome.200 d) 3. 𝐴 y 𝐵 juegan juntos.100 Cursillo Pi 26 Ing. ¿Qué fracción de toda mi gaseosa me abre tomado? a) 1/2 b) 7/13 c) 7/10 d) 11/19 e) 1/3 132. se le echaron a perder 6 naranjas y el resto lo vendió perdiendo 30 en cada uno. El precio único del pasaje es $4. Dos personas. Al comenzar el juego la tercera parte del dinero de 𝐵 excede en $4 a la cuarta parte del dinero de 𝐴. el duplo de lo que le queda a 𝐴 más $2 es lo que tiene 𝐵. Al terminar el juego 𝐴 ha perdido $30 y entonces. 75 cuando 𝑎 = 2 y 𝑏 = 1. al multiplicar el valor numérico de 𝑎 +𝑏 𝑎 𝑥 ∙ 𝑦 por 0. siempre es positiva. d) El número 𝑥 puede ser positivo o negativo.Aritmética y Algebra PRIMER EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ÁLGEBRA 135. Determinar la alternativa correcta: a) El cuadrado de un número 𝑥 puede ser positivo o negativo. b) El opuesto de un número par primo. es: a) Una fracción propia. se obtiene solamente el residuo de una división entera. e) Una fracción impropia. no hay diferencia. III. Si una cantidad 𝑏 es negativa. es siempre un polinomio de grado 𝑛 − 1. c) Una cifra auxiliar. es un monomio de grado 2. d) El modulo de la multiplicación. la diferencia es 3𝑎. Pero si compro una naranja y dos mandarinas. Sabiendo que 𝑥 = −1 −1 e 𝑦 = . Entonces una mandarina cuesta: a) El doble de lo que cuesta una naranja b) El triple de lo que cuesta una naranja c) La mitad de lo que cuesta una naranja d) El tercio de lo que cuesta una naranja e) El séxtuplo de lo que cuesta una naranja 136. El cociente de un polinomio de grado 𝑛 por 𝑥 − 𝑎. b) En Álgebra el número 𝑥 representa siempre el mismo valor. Si compro dos naranjas y una mandarina. El número −202 . IV. II y III son verdaderas d) II y III son falsas e) I y IV son falsas 137. Cursillo Pi 27 Ing. Raúl Martínez . II. entonces −𝑏. De las siguientes afirmaciones: I. −2 −3 −1 𝑎−2 +𝑏 𝑎−2 +𝑏 138. Mediante el teorema del residuo. c) El producto de dos números es siempre positivo. e) El opuesto del número 𝑥 es siempre un número negativo. Podemos afirmar: a) I y III son falsas b) I y II son falsas c) I. II y III c) II y III d) Solo IV e) Todas 141. De las siguientes afirmaciones: I. Raúl Martínez . luego multiplicar por 6𝑥 + 𝑦. La fracción esta definida si 𝑎 ≠ 1. b) Una diferencia de cuadrados. 𝑥 𝑚 + 𝑦 𝑛 2 = 𝑥 2𝑚 + 2𝑥 𝑚 𝑦 𝑚 + 𝑦 2𝑛 IV. La división de dos expresiones algebraicas representa a una fracción algebraica. De las siguientes afirmaciones: 2 2 I. 𝑎−1 𝑥+3 𝑥 2 −9 III. II c) II y IV d) Solo IV e) I. son equivalentes. d) Un polinomio cuya suma de sus coeficientes numéricos con respecto a 𝑥 es 35. 𝑎−𝑏 2 = 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 III. Sea 𝑃1 𝑥 = 𝑘𝑥 2 + 2𝑥 − 𝐵 y 𝑃2 𝑥 = 𝑘𝑥 2 − 4𝑥 + 𝐵. se tiene: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 143. Al restar − 3𝑥 + −𝑦 + 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑦 de − 𝑥 + 𝑦 − 𝑥 − 𝑦 . 𝑎𝑛 + 𝑏𝑛 2 = 2𝑛 𝑎2𝑛 +𝑏 Se deduce que es (son) falsa(s): a) Solo I b) I. Las fracciones algebraicas . 142. se obtiene: a) Un binomio cuadrado perfecto. De las siguientes sentencias: I. −2𝑎𝑛 2 = −8𝑎2𝑛 II. 𝑥+1 𝑥 2 −2𝑥−3 IV. II y IV Cursillo Pi 28 Ing. Si 𝑥 − 1 es el 𝑚𝑐𝑑 de 𝑃1 y 𝑃2 . −2𝑎4 = 16𝑎4 III. 2𝑎−4 = 1/2𝑎4 1 IV. 2𝑥 − 5𝑦 3 = 8𝑥 3 − 125𝑦 3 Se deduce que es o son falsas: a) Solo III b) I.Aritmética y Algebra 139. El grado absoluto del polinomio 34 𝑎2 𝑏 + 2𝑎𝑏2 . 𝑎𝑘 − 𝑏𝑘 2 = 𝑎𝑘 − 2𝑎𝑘 𝑏𝑘 + 𝑏 𝑘 II. Podemos afirmar que: a) Todas son verdaderas b) Tres son falsas c) Dos son verdaderas d) Una es falsa e) Todas son falsas 140. al hallar el cociente 𝐵/𝑘. c) Un polinomio completo. e) Un polinomio de primer grado con respecto a 𝑥. 1+𝑎 −3 II. es 7. Para que el polinomio 2𝑥 4 − 3𝑚 − 2 𝑥 3 + 5𝑚𝑥 2 − 𝑚 − 1 𝑥 + 𝑚 sea divisible por 𝑥 − 2. es: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 1 1−𝑥 2 1−𝑥 148. 149. La fracción simple que resulta de simplificar − ÷ + 1 es 𝑀 entonces. Siempre divisible por 𝑎 + 𝑏 para cualquier valor de 𝑛 De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas: a) I. la 𝑥 1+𝑥 1+𝑥 diferencia entre el denominador y el numerador de 𝑀. si 𝑛 es impar III. entonces 𝑝 = 𝑓 𝑝 𝑞 𝑓−𝑞 1 2𝑆−𝑉0 𝑡 III. Siempre múltiplo de 𝑎 − 𝑏. cuyo término independiente es el inverso aditivo de 1. entonces 2𝑛 𝐴/𝐵 es: 𝑥 a) 𝑥𝑦 −1 b) 𝑦𝑥 −1 c) 𝑦𝑥 𝑛 d) 1 e) 𝑦𝑥 −𝑛 146.Aritmética y Algebra 144. Si = + . e) Binomio de segundo grado. entonces 𝑘 = 𝑚 2𝜋/𝑇 1 1 1 −𝑓𝑞 II. b) Trinomio de tercer grado. Al simplificar −5 −5𝑎2 + 4𝑏 − 3 − 7𝑏 −3 − 1 −3𝑎 + 𝑏 − 2 − 3 −4𝑎2 + 7 + 2 −𝑎 − 1 . d) Un polinomio. De las siguientes proposiciones: 2 I. 𝐵 = . es: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 Cursillo Pi 29 Ing. Si 𝑓 = . c) Trinomio cuyo término de mayor grado posee un coeficiente numérico que es un número par. Divisible por 𝑎 + 𝑏. Si 𝐴 representa al cociente de 𝑥𝑦 1−𝑛 y 𝑥 ∙ 𝑦1−2𝑛 . es: a) Un polinomio de tercer grado. 147. sea 𝑛 par o impar II. Divisible por 𝑎 + 𝑏 si 𝑛 es par IV. resulta un: a) Polinomio cuya suma de sus coeficientes es 14. Raúl Martínez . Si 𝑆 = 𝑉0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 . entonces 𝐶 = 2 2𝜋 𝐿𝐶 𝑓 La cantidad de opciones verdaderas. c) Un polinomio. Si 𝑇 = 2𝜋 𝑚/𝑘. e) Un trinomio cuadrado perfecto. entonces se verifica que 𝐷 es: I. entonces 𝑎 = 2 𝑡2 2 1 2𝜋 𝐿 IV. Si 𝐷 = 𝑎3𝑛 + 𝑏3𝑛 . cuya suma de sus coeficientes numéricos es −1. el valor de 𝑚. d) Un polinomio cuyo término independiente es divisible entre 3. b) Un binomio de segundo grado. III y IV b) Solo I c) Solo IV d) Solo II e) Solo III 𝑦 −𝑛 145. Marcar la opción correcta: 2 a) 𝑥𝑚 + 𝑦𝑛 = 𝑥 2𝑚 + 2 𝑥𝑦 𝑚 +𝑛 + 𝑦 2𝑛 2 2 b) 𝑎𝑝 − 𝑏𝑞 2 = 𝑎𝑝 − 2𝑎𝑝 𝑏𝑞 + 𝑏 𝑞 c) 2𝑥 − 5𝑦 3 = 8𝑥 3 − 125𝑦 3 d) 𝑎2 − 𝑏3 𝑎2 + 𝑏3 = 𝑎4 − 2𝑎2 𝑏3 + 𝑏9 e) 𝑥 + 𝑦 − 𝑦 + 𝑥 𝑥+𝑦 + 𝑦+𝑥 =0 154. En una escuela el número de alumnos del curso superior y del curso medio reunidos son los 3/5 del número de alumnos del curso elemental. Al dividir un polinomio 𝑃 𝑥 entre 𝑥 + 1 se obtiene como cociente 𝑥 2 − 𝑥 + 1 y como resto 4. el cual es cinco veces más que el curso superior. El opuesto de 5𝑥 + 4 es −5𝑥 + 4. El número −𝑎 es el opuesto de 𝑎. Podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Sólo tres son verdaderas c) Sólo dos son verdaderas d) Sólo una es verdadera e) Ninguna es verdadera 151. ¿Cuántos alumnos tenía el curso elemental? a) 84 b) 140 c) 56 d) 108 e) 28 Cursillo Pi 30 Ing. Calcular el resto de dividir dicho polinomio entre 𝑥 − 3 . II.Aritmética y Algebra Año 2003 EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ÁLGEBRA 150. El número 𝑎 es positivo. a) 0 b) 1 c) 16𝑥 2 + 50𝑥 − 21 d) 42 − 100𝑥 − 32𝑥 2 e) 32𝑥 2 + 100𝑥 − 42 152. a) 28 b) 29 c) 30 d) 32 e) 34 153. Determinar la suma de 21 − 50𝑥 − 16𝑥 2 con el dividendo de una división cuyo divisor es 2𝑥 + 7 y cuyo cociente resultó 8𝑥 − 3. III. Raúl Martínez . La expresión 2𝑥 + 3 es positiva. IV. A partir de las siguientes afirmaciones: I. e) En una división exacta si se multiplican el cociente por el divisor. entonces 𝑎 es negativo b) Si restamos de cero un polinomio 𝑃(𝑥). Marca la alternativa correcta: a) 𝑎 + 2 es divisor de 𝑎3 + 8 b) 𝑎3 + 8 es divisible por 𝑎 − 2 c) 𝑥 5 + 32 es divisor de 𝑥 + 2 d) 𝑥 + 𝑏 es divisor de 𝑥 3 − 𝑏3 e) 𝑥 7 − 128 es divisible por 𝑥 + 2 Cursillo Pi 31 Ing. Solamente a dividendos que son polinomios enteros y racionales de una variable y a divisores que son binomios cuadráticos. Solamente a dividendos y divisores que son binomios de la forma 𝑎𝑥 + 𝑏. entonces la resta será −𝑃(𝑥) c) Si al doble del minuendo se le resta el doble del sustraendo. IV. A cualquier tipo de polinomio y binomios de la forma 𝑎𝑥 + 𝑏. V. El cubo de un número par positivo puede ser negativo. 156. El producto de dos números pares es siempre positivo. IV. Podemos decir que: a) Sólo cuatro son verdaderas b) Sólo tres son verdaderas c) Sólo dos son verdaderas d) Sólo una es verdadera e) Todas son falsas 158. II. Marcar la opción falsa a) Si −𝑎 es un número positivo. Solamente a dividendos que son polinomios enteros y racionales y divisores que son cualquier tipo de binomio. la diferencia permanece constante d) Si el doble de la suma. III. III.Aritmética y Algebra 155. El cuadrado de un número negativo impar es negativo. De las afirmaciones siguientes: I. De las afirmaciones anteriores podemos decir que son falsas: a) Todas menos I b) Todas menos II c) Todas menos III d) Todas menos IV e) Todas menos V 157. Raúl Martínez . V. El cubo de la suma de un número positivo y un número negativo seguro es negativo. entonces el resultado será igual al doble del segundo sumando más el primer sumando. se le resta el primero de dos sumandos. II. se obtiene el dividendo. Solamente a dividendos que son polinomios enteros y racionales en una variable y divisores que son binomios de la forma 𝑎𝑥 + 𝑏. La regla de Ruffini es aplicable: I. −𝑎 3 seguro es un número negativo. Raúl Martínez . Entonces. Si log 2 𝑥 = 3 y log 4 𝑦 = 2 entonces 𝑥 + 𝑦 es igual a: a) 5 b) 1 c) 3/2 d) 6 e) 24 164. Al racionalizar el denominador de la fracción se obtiene: 5+1 a) 1 6+2 5 b) 4 3− 5 c) 2 d) 4 e) 0 𝑛 𝑛 2 − 2 2 160.5 7 c) −1 8 2 d) −2 3 2 e) 2 3 𝑎−𝑏 162. al principio tenía (en guaraníes): a) 𝑧 − 𝑚 + 2 𝑥 + 𝑛 + 3 𝑦 b) 𝑚 + 2 𝑥 + 𝑛 + 2 𝑦 + 𝑧 c) 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 𝑚 + 2 𝑛 + 3 d) 𝑧 = 𝑚 + 2 𝑥 + 𝑛 + 3 𝑦 e) 𝑚 + 2 𝑦 + 𝑛 + 3 𝑥 + 𝑧 Cursillo Pi 32 Ing. el valor 𝑥+3 𝑥−1 de 𝑘 es: a) −2/3 b) −1. El valor de 22𝑛 + 2−2𝑛 − 4 + 4 es: a) 2𝑛 b) −2 c) 4𝑛 d) 0 e) 2 1 1 43 𝑥 −33 1. Compré 𝑚 + 2 camisas a 𝑥 guaraníes cada una y 𝑛 + 2 remeras a 𝑦 guaraníes cada una.Aritmética y Algebra 6+2 5 159. La expresión 2𝑎 + 𝑏 −1 𝑎2 − 𝑏2 ∙ 1 − es igual a: 𝑎+𝑏 a) 2𝑎 b) −2𝑏 c) 𝑎+𝑏 d) 𝑎2 − 𝑏2 e) 2 2𝑎 − 𝑏 163. Si se sabe que la ecuación − = 𝑘 admite la solución 𝑥 = −2/3. Y me sobraron 𝑧 guaraníes.5𝑥+1 161. Aritmética y Algebra 165. Considerar las siguientes afirmaciones: a) Si 𝑥 ≠ 0 entonces 𝑥 0 − 0𝑥 es igual a cero. Al simplificar la expresión × ÷ se obtiene: 9−𝑎 2 𝑎+3 2 −3𝑎 𝑎 2 −3𝑎 2 a) 𝑎2 𝑎 − 3 b) 𝑎 − 3 2 𝑎2 c) 2 𝑎−3 2 𝑎2 𝑎−3 d) 2 𝑎+3 1 e) 2 𝑎+3 168. Marca la opción falsa: a) 𝑥 0 𝑦 𝑎 𝑧 𝑏 𝑚 = 𝑦 𝑎𝑚 𝑧 𝑏𝑚 𝑥𝑚 𝑧𝑏𝑚 b) 𝑥𝑦 −1 𝑧 𝑏 𝑚 = 𝑦𝑚 0 𝑥𝑎 𝑦𝑏 c) =1 𝑧 d) 𝑥 + 𝑦 2 = 𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 e) 𝑥 2 + 𝑦 2 0 = 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑚 2 𝑚 2 −𝑛 2 − 𝑛 𝑚 +𝑛 166. Raúl Martínez . c) Si 5𝑥 = 2 entonces 5𝑥+2 es igual a 50. Al simplificar 𝑚 −𝑛 𝑛 se obtiene: + 𝑛 𝑚 a) – 𝑚 b) −𝑛 c) 𝑚 d) −𝑛 e) 𝑚𝑛 2 𝑎 2 +3𝑎 27−𝑎 3 𝑎 4 −9𝑎 2 167. 𝑥 b) Si 𝑥 = 2 e 𝑦 = 3 entonces 𝑥 𝑦 es igual a 64. Entonces podemos concluir que: a) Todas son verdaderas b) Apenas una es falsa c) Dos son falsas d) Apenas una es verdadera e) Todas son falsas Cursillo Pi 33 Ing. d) Si 𝑎 = 2𝑥+2 entonces 8𝑥 es igual a 64𝑎3 . La generatriz de 2 3 1 ÷ es: 2 × 2 + 0. IV.2 elá? a) 2140 b) 3540 c) 2750 d) 4608 e) 4806 1 0. Una guarnición de 340 hombres tenía víveres para 55 días. Una fracción común. Un padre reparte su fortuna entre sus tres hijos: al primero da 1/4 de lo que posee. Si al padre le queda $2000. Siendo 7. cuando recibió otros 85 hombres. Un número compuesto. ¿Cuántos días duraran todavía los víveres? a) 50 b) 60 c) 40 d) 30 e) 10 Cursillo Pi 34 Ing. al tercero tanto como al primero.83434 … 0 22 ∙15 23 a) 2 b) −2 c) 1/2 d) 8/5 e) 1 172.Aritmética y Algebra 𝑥 1−𝑥 169.09 + 0. Si 𝐴 = 4+ 3 1012 × 5 − −22 − 5 ∙ 2−2 × − . Si 𝑦 = + entonces 𝑦 2 es igual a: 1−𝑥 𝑥 a) 1 1 b) 𝑥−𝑥2 1−2𝑥+2𝑥2 c) 𝑥−𝑥2 1−𝑥+𝑥2 d) 𝑥−𝑥2 1+2𝑥2 e) 𝑥−𝑥2 EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA Y ALGEBRA 170. al segundo $3000 más que al primero. II y IV 174. ¿Cuántos $ recibirán juntos el primer y el tercer hijo? a) 8000 b) 10000 c) 5000 d) 2000 e) 13000 −2 23 1 173. Múltiplo de un número mayor que cuatro.20 𝑕á la superficie de la tercera. la superficie de la primera es los 3/5 de la segunda y ésta los 5/8 de la tercera.111…+24 −0. Raúl Martínez . II y III c) II y III d) I y IV e) I. Una persona tiene 3 propiedades. De las afirmaciones se deduce que es o son falsas: a) Sólo el III b) I. entonces se redujo la ración a los 11/15 de que era antes. Un divisor del modulo de la suma. II. entonces el valor de 𝐴 2−2 es: I. ¿Cuántos $recibirá esta persona si los vende todas en $3.5 143 171. III. 𝑁 posee dos divisores simples III. III Cursillo Pi 35 Ing. II. II y IV c) II. IV. III d) IV e) II. 𝑏. 𝑁 posee tres factores primos. III b) II. II. Tiene 5 factores primos.05 177.40 por día. Después de cierto números de días el primero recibe $21. 𝑐 y 𝑑 son primos relativos Se puede deducir que es o son falsas: a) I. 𝑁 posee cuatro divisores IV. La cantidad de divisores simples y compuestos es divisible por 3. Al dividir 𝑎 entre 𝑏. III. sabiendo que cada docena de arboles cuesta 300 centavos y colocándolos a 5 𝑚 de distancia cada uno? a) $2000 b) $8000 c) $5000 d) $1000 e) $3000 176. IV. La suma de los factores simple es 36. Si 𝑏/𝑎 y 𝑐/𝑑 son generatrices de las fracciones decimales 1. 𝑎.Aritmética y Algebra 175. Se deduce que es o son verdaderas: a) Todas b) I.56565 …. El producto entre 𝑎 y 𝑏 es un número primo. Tiene 19 divisores compuestos. el cociente que resulta es un número entero. se concluye que: I. respectivamente. y si 𝑁 representa la suma del exceso de 𝑑 sobre 𝑎 y el cuadrado de la diferencia de 𝑐 y 𝑏. Del número 3740 se puede decir que: I. II.25 e) 1. II. El mayor común divisor entre 𝑎 y 𝑏 es el producto. Raúl Martínez .35 d) 0.60 y el segundo $16. Dos hombres ganan juntos $2.05 c) 1.25 b) 3. III. IV c) I. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 179. III. Se quiere plantar arboles en ambos lados de una carretera de 20 𝑘𝑚.80. Sabiendo que 𝑎 y 𝑏 son primos relativos. ¿En cuantos ascenderá el costo. III y IV d) Sólo I e) Sólo II 178.1555 … y 0. El jornal en $. El menor común múltiplo es el producto de 𝑎 y 𝑏. en esas condiciones: I. del primer hombre es: a) 2. 25 − 1 + 0.330 d) 1. Raúl Martínez .220 c) 3. a) 356 días b) 350 días c) 365 días d) 260 días e) 180 días 185. El 0 tiene infinitos múltiplos. V. IV. IV. Todo número natural es divisor y múltiplo de si mismo. Entonces 𝑥 2 − 1 vale: a) 3−1 b) 2 − 1 c) 2 d) 2 e) 0.3 𝑕á y 30 𝑚2 . Se deduce que es o son verdaderas: a) Sólo el I b) II y IV c) I.75.25 × 0. III. La factorización completa de la diferencia entre 𝐴 y 𝐵 es: a) 2 𝑥 − 𝑦 𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑦 2 b) 2 𝑥 − 𝑦 𝑥 2 − 𝑥𝑦 + 𝑦 2 c) 2 𝑥 3 − 𝑦 3 d) 2 𝑦 − 𝑥 𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑦 2 e) 2 𝑥 3 + 𝑦 3 Cursillo Pi 36 Ing. De las siguientes afirmaciones: I.020 b) 2. Cuya diferencia de términos es un múltiplo de 7. III.1212 … ÷ 8. Si 𝑥 es múltiplo de 𝑦 y distinto de cero.Aritmética y Algebra 3 180.820 e) 2. los 1/5 de 10 𝐷𝑚2 se obtiene como resultado en 𝑚2 : a) 2.75 −1 −1 181. entonces 𝑛 siempre es mayor que 𝑎. Determinar durante cuantos días podría este obrero comprar el pan que necesita con el gasto inútil en tabaco durante un año. Cuyo numerador es el módulo de la multiplicación y el denominador es múltiplo de 5. III y IV d) Sólo el V e) III y V 183. Sabiendo que 𝐴 = 𝑦 2 𝑦 − 2𝑥 − 𝑦 𝑦 2 − 2𝑥𝑦 − 2𝑥 𝑦 2 − 𝑥 2 y 𝐵 representa la 2 2 3 2 2 3 diferencia de 5𝑥 − 5𝑥𝑦 − 𝑦 y 5𝑥 − 3𝑥𝑦 − 3𝑦 . De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 182. El número cero es divisor de cualquier número. Si 𝑆 = 1. Al sumar a los 2/3 de 0.0222 …. Un obrero fuma en un día por 0. Sea 𝑥 el número cuyo logaritmo en base 9 vale 0. Si 𝑎 divide a 𝑛.000 184. Impropia II. II. entonces 𝑥 es mayor o igual a 𝑦. Decimal periódica mixta. cuya parte periódica es 6.12 $ de tabaco y come 8 𝐻g de pan de 0. entonces el valor de 𝑆 es una fracción: I.15 $ el 𝑘g. El número −202 . Mediante el teorema del resto. El cociente de un polinomio de grado 𝑛 por 𝑥 − 𝑎. se obtiene como cociente 3𝑥 − 1 y resto 4𝑥 − 2. es: a) Siempre 0 b) Siempre 2 c) 0. Siendo 𝐴 y 𝐵 el 𝑚𝑐𝑑 y 𝑚𝑐𝑚 respectivamente de los polinomios 6𝑥 + 6𝑥𝑦. 𝑛 es un número impar 190. Un polinomio de tercer grado con relación a 𝑦. II y III son verdaderas d) II y III son falsas e) I y IV son falsas Cursillo Pi 37 Ing. De las afirmaciones anteriores es o son falsas: a) Sólo el II b) Sólo el III c) Sólo el I d) Sólo IV e) II y IV 189. es siempre un polinomio de grado 𝑛 − 1 II. Raúl Martínez . si. El exceso de la tercera parte del consecutivo de un número sobre 12 es igual a la cuarta parte del mismo número. 3𝑦 2 + 6𝑦 + 3. entonces – 𝑏. y solamente si. Un polinomio de cuarto grado III. Solamente un binomio al cubo II. 𝑛 es un número impar d) 2. 𝑛 es un número par e) −2. Un cuatrinomio IV. si. y solamente si. si . El resto de la división del polinomio 𝑥 2𝑛 + 1( 𝑛 es un número natural distinto de cero) entre el binomio 𝑥 + 1. ¿Cuál es el resto de la división del polinomio 𝐹 por 𝑥 − 1? a) 22 b) 20 c) 10 d) 2𝑥 e) 𝑥 188. al hallar el producto de 𝐴 y 𝐵 resulta: I. siempre es positiva Podemos afirmar: a) I y III son falsas b) I y II son falsas c) I. se obtiene solamente el residuo de una división entera III. es un monomio de grado 2 IV. Al dividir un polinomio 𝐹 por 8𝑥 2 + 1.Aritmética y Algebra 186. De las siguientes afirmaciones: I. y solamente si. el número es: a) 104 b) 20 c) 8 d) 15 e) 140 187. Si una cantidad 𝑏 es negativa. 𝑎 =𝑎 1 III. 𝑥 2 − 4𝑎4𝑛 es factor de 𝑥 − 2𝑎2𝑛 3 2 6 𝑛 2𝑛 II. 𝑎𝑏 1 II. De las siguientes afirmaciones: I. log 𝑏 𝑚 ∙ log 𝑏 𝑛 = log 𝑏 𝑚 + 𝑛 Sólo son verdaderas: a) I y V b) III y IV c) V y II d) III y V e) I y II 1 1 193. Si 𝑚𝑛 = 2𝑏 y + = 𝑎. se tiene: 𝑏 𝑏 𝑎 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏 𝑎2 𝑎 1 a) 2 𝑏 b) −𝑏2 1 c) − 2 𝑏 𝑎 d) 2 𝑏 e) 1 Cursillo Pi 38 Ing. Raúl Martínez . 𝑎𝑏 −1 IV. −𝑎𝑏 De las alternativas anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 192. 𝑎𝑚 −2 = 2𝑚 𝑎 1 2 3 3 IV. Simplificando 1− ∙ −1 + − ∙ ∙ 𝑏− . 𝑎𝑏 III. Entonces 𝑚 − 𝑛 2 . 𝑎 = 𝑎 2 V.Aritmética y Algebra 191. Al simplificar la siguiente operación indicada 𝑎1−𝑛 3 𝑏3 𝑎𝑏𝑛+1 −3 . en términos de 𝑎 y 𝑏 es: 𝑚2 𝑛2 a) 2𝑏 𝑎𝑏 − 1 b) 4𝑏 𝑎𝑏 − 1 c) 2𝑏 𝑎𝑏 − 2 d) 4𝑏2 𝑎 − 𝑏 e) 2𝑏 2𝑎𝑏 − 1 −2 𝑎2 +𝑏 𝑎 1 𝑏 𝑎−𝑏 1 194. resulta solamente una potencia de base igual a: I. Sabiendo que: 𝑎 = log 8 225 y 𝑏 = log 2 15. Si log 2 𝑥 + 5 = log 2 −𝑥 − 13 . En la ecuación cuadrática 𝑚𝑥 2 − 1 + 𝑚 𝑥 + 3𝑚 + 2 = 0. entonces 𝑥 = 7 III. Si log 5 49 = 2 log 5 −𝑥 . Dada la ecuación cuadrática: 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0. 199. Raúl Martínez . Al calcular el valor 𝑎 en función de 𝑏 se obtiene: a) 𝑏/2 b) 2𝑏/3 c) 𝑏 d) 3𝑏/2 e) 𝑎 𝑥 𝑦 1 𝑥+𝑦 197. entonces 2𝑏2 = 9𝑎𝑐 a) FVF b) VFF c) FFV d) VVV e) VVF Cursillo Pi 39 Ing. entonces 𝑥 = −9 II. entonces 𝑏 + 𝑐 = 0 II. Al simplificar − ∙ − se tiene: 𝑦 𝑥 𝑥𝑦 𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 a) 𝑥𝑦 1 1 b) − 𝑥2 − 𝑦2 𝑥𝑦 𝑥−𝑦 1 c) −1 𝑥𝑦 𝑥−𝑦 d) −1 𝑥𝑦 1 e) 𝑥𝑦 198. La suma de sus raíces es igual al doble de su producto. Indicar si son verdaderas (V) o falsas (F) cada una de las siguientes proposiciones: I.Aritmética y Algebra 195. Si la suma de las raíces es igual a su producto. Si una raíz es el doble de la otra. En esas condiciones el valor de 𝑚 es: a) Una fracción propia b) Un número entero c) Un número impar d) Una fracción impropia e) El módulo de la adición. entonces 𝑏 = 0 III. entonces 𝑥 = −21 4 Son verdaderas: a) Sólo I b) I y III c) Sólo III d) I y II e) II y III 196. Si log 1 −𝑥 − 5 = −2. Si una raíz es el negativo de la otra. Dadas las siguientes proposiciones: I. si el sustraendo es la diferencia como 1 es a 2. Aparece un 7 en el segundo orden y 8 en las unidades IV. No existe II. En una resta. Representa siete milésimas de centenas y 8 unidades De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 201. Las medidas del terreno son de 1 0. ∙ = 1. Representa seis décimas de centena III.Aritmética y Algebra AÑO 2002 EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA 200.000 𝑚 e) 9. Al hallar el sustraendo se tiene que: a) La suma de los valores absolutos de sus cifras es un número divisor de 3 b) La suma de los valores absolutos de sus cifras es un número múltiplo de 5 c) Es un número primo d) La diferencia en valores absolutos de sus cifras es un número que representa al modulo de la adición e) Es múltiplo de 3 y 5 al mismo tiempo 202.5 𝑚 d) 7.001. El menor de dos números es 36 y el doble del exceso del mayor sobre el menor es 84. 8 + 2 = 1−5 Se deduce que es o son falsas: a) I y II b) Sólo IV c) I.500 𝑚 c) 4. Un hacendado desea alambrar con 5 hilos un terreno de forma rectangular. El número mayor es un número que: I.75 𝑘𝑚 𝐻𝑚 25𝑚 de frente y de lateral mide el producto de 1 millar por 4 1 1 𝑑𝑚 13. = 2 4 2 3 9 3 3 III. III y IV d) I y IV e) I y III Cursillo Pi 40 Ing. La longitud de alambre a utilizar es: 5 a) 11.333 … 8 8 6 IV.000 𝑚 b) 5.500 𝑚 203. = 0. Dada las siguientes relaciones: 2 3 2 I. la suma de sus tres términos es 23670.5𝑐𝑚 45𝑚𝑚. cuyo fondo no es necesario alambrar porque limita por un estero.111… 2 1 3 125 5 3 II. Raúl Martínez . Aritmética y Algebra −1 1 2 204. El 𝑚𝑐𝑚 de dos números 𝑚 y 𝑛 es divisor de los múltiplos comunes de 𝑚 y 𝑛. multiplicando su antecedente. Si 𝐵 = 1− − 0. entonces el valor de 𝐴 es: 3.03555 … . Podemos afirmar que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 208. El producto de dos números 𝑎 y 𝑏 es igual al producto del 𝑚𝑐𝑑 por 𝑚𝑐𝑚 de esos números. al restar 𝐵 de la unidad. Una razón queda multiplicado.6 3 10 a) 6 5 b) 1 c) −1 1 d) ∙ 10−1 3 e) 10/3 1 3 205. III.02 es: 10 a) −5 b) 3 c) 1 d) −3 e) −6 1 − 65 −1 2 2 206. El antecedente es igual al producto del consecuente por la razón. IV. Al calcular el valor de la expresión 3 log 3 − 3 log 5 625 ∙ log 50 0. entonces siempre dicho número es el 𝑚𝑐𝑚. Cuando un número es divisible por otro. No se altera el valor de una razón dividiendo sus dos términos por un mismo número. a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Cuatro son verdaderas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 41 Ing. De las siguientes afirmaciones: I. II. el mayor de ellos es el 𝑚𝑐𝑚 y el menor es el 𝑚𝑐𝑑 III. De las siguientes afirmaciones con relación a una razón geométrica podemos decir que: I. Si un número es múltiplo de dos o más número. Varias razones son iguales cuando tienen el mismo cociente. Si 𝐴 = ÷ . V. II. Raúl Martínez . se obtiene: 81 5 a) −1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3 207. entonces 𝑐 es mayor o igual que el mayor entre 𝑎 y 𝑏. IV. Si 𝑐 es el 𝑚𝑐𝑚 de 𝑎 y 𝑏. Un múltiplo de 3 II. Es posible calcular la tercera proporcional a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Cuatro son falsas e) Todas son falsas Cursillo Pi 42 Ing. Sea la proporción = entonces podemos decir que: 𝑏 𝑐 I. Es posible calcular la cuarta proporcional 2 𝑏 II. El producto de los antecedentes es igual al producto de los consecuentes V. 𝑐= 𝑎 III. Un número primo De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 210. la suma de las cifras del multiplicando es: I. suman 91. Los dos factores de una multiplicación. En el primero entran una tercera parte más que en el segundo.Aritmética y Algebra 209. el hijo gastó: a) Todo b) 3/7 de lo que le dio su padre c) 4/7 de lo que le dio su padre d) La mitad de lo que le dio su padre e) La tercera parte de lo que le dio su padre 𝑎 𝑏 213. Si se hallan las dos terceras parte de un cierto número aumentado en una unidad. Entonces. La cantidad de ladrillo que se utilizó en el tercer tabique es: a) 600 b) 150 c) 200 d) 950 e) 0 211. Si se aumentan 5 unidades al multiplicando y se disminuyen 2 al multiplicador. ¿Cuál es el número? a) 0 b) 1 c) 16/13 d) 9/2 e) 5 212. Un divisor del multiplicando IV. Raúl Martínez . el producto aumenta en 67. Con 950 ladrillos se han hecho tres tabiques. se tiene cero por cociente. Al preguntar un padre a su hijo en qué había gastado de las 350 pesetas que le dio. se restan 4 al producto obtenido y se hace cinco veces menor la diferencia que resulta. entonces. y en éste la cuarta parte de los que entran en el tercero. La media proporcional es igual a 𝑏 IV. Divisible por 5 III. le contesta: las tres cuartas partes de lo que no gasté. 24 = 42 III. Se afirma que: I. entonces las restantes tuve que vender: a) A igual precio que el costo de cada naranja b) A 10 guaraníes más sobre el costo de cada naranja c) A la mitad de precio que el costo de cada naranja d) A 10 guaraníes menos sobre el costo de cada naranja e) Al doble de precio que el costo de cada naranja 218. Su 𝑚𝑐𝑑 es la unidad De las opciones anteriores son falsas: a) Uno b) Dos c) Tres d) Todos e) Ninguno 217.000 guaraníes a razón de 100 guaraníes por cada naranja. −3 6 = −36 De estas afirmaciones es o son falsas: a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Las tres PRIMER EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMETICA 215. Compre cierto número de naranjas por 4500 guaraníes. Su 𝑚𝑐𝑚 es su producto III. necesariamente: I. y en esta operación gané 10 guaraníes por naranjas. Si dos números son primos entre sí. La suma: a) Aumenta 6 unidades b) Disminuye 6 unidades c) No varia d) No esta definido e) Es igual a cero Cursillo Pi 43 Ing. Si tuve una pérdida de 100 guaraníes en la venta total de las naranjas. Un sumando en 18 unidades simples y otros tres sumandos disminuyen respectivamente en 6 unidades simples. El mayor común divisor entre 231 y 215 es 13𝑛 . Raúl Martínez .Aritmética y Algebra 214. Ambos números son primos absolutos II. el valor de 𝑛 es igual a: a) Al múltiplo de tres unidades b) A un número par primo c) Al doble de un número par primo d) A una cifra no significativa e) Al modulo de la multiplicación 216. No tiene 𝑚𝑐𝑑 IV. 18 = 80 II. Por la venta de un parte recibí 4. Si el cociente de una división es cero. obtengo 195. se deduce que es o son verdaderas: a) Sólo el I b) Sólo el II c) II. El número es igual al exceso de: a) Cinco decenas sobre 2 unidades b) Ocho decenas sobre 9 unidades c) Una centena sobre 61 unidades d) 9 centena de décima sobre 45 unidades e) Seis centésimas de millar sobre cero unidades 222. Todo número primo tiene infinitos divisores. A cierto número le añado 11. Raúl Martínez . III. cuya diferencia en valor absoluto de sus cifras es múltiplo de 3 De las afirmaciones anteriores. De las siguientes opciones: I. II. III y IV d) III y IV e) II y III 221. El exceso del dividendo sobre el cociente por defecto es: I. El número 1848 posee: I. el cociente será igual a un suborden. Si dos números son primos entre sí todas sus potencias son primos entre sí. El cociente por exceso es igual al triple del cuadrado de un número par primo y los residuos por exceso y por defecto son iguales a los dos primeros números impares consecutivos respectivamente. Una división inexacta II. 4 factores primos III. el dividendo es igual a cero. V. 27 factores compuestos De las opciones anteriores son falsas: a) Una b) Dos c) Tres d) Cuatro e) Ninguna Cursillo Pi 44 Ing. Un número que tiene tres factores primos III. Son verdaderas: a) Todas b) Ninguno c) Cuatro d) Tres e) Dos 223. 5 factores simples II. Un número. 32 factores o divisores IV. Si el dividendo es menor que el divisor. Un número que posee 9 divisores simple y compuestos IV. resto 32 de esta suma y la diferencia la multiplico por 5. Determinar la opción falsa: a) 81 es múltiplo de 3 b) Todo número que termina en 3 es múltiplo de 81 c) El triple de tres es múltiplo de 9 d) 9 tiene infinitos múltiplos e) 3 tiene dos divisores 220. IV. Todo número primo que no divide a otro necesariamente es primo con él.Aritmética y Algebra 219. ¿Cuántos fueros los que se sumaron a los primeros? a) 1 b) 5 c) 2 d) 4 e) 3 228. Se suman otros amigos y deciden formar parte de la sociedad. contribuyendo por partes iguales. 11 personas iban a comprar una finca que vale $ 214. De las siguientes afirmaciones: a) El mayor común divisor de dos o más números. siendo 3 raíz cuarta de uno de los números. La facultad ha adquirido mesas para computadora a 8 por $24 y los vendió a 9 por $45. ¿Cuántos libros a $6 cada uno se puede comprar con el producto de la venta de tantas computadoras como mesas para computadoras se compró a $1.500.000 menos que antes.800 cada computadora? a) 3. Números que poseen como único divisor común a la unidad. Se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 226.300 c) 1. Números compuestos.100 b) 9. Raúl Martínez . es múltiplo de los divisores comunes de los números. El producto de dos números es 7533. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 225. entonces 𝑎 y 𝑏 no pueden ser primos relativos.500 Cursillo Pi 45 Ing. Siendo 𝑎 y 𝑏 dos números naturales distintos de cero con 𝑎 > 𝑏. y si además 𝑎 y 𝑏 son: I. III. II.Aritmética y Algebra 224. se obtiene: a) 2511 b) 3 c) 81 d) 342 e) 93 227. ganando así $62. entonces necesariamente 𝑎 y 𝑏 son números compuestos. entonces necesariamente 𝑎 y 𝑏 son primos absolutos. Al calcular en cuanto excede el doble de la suma de los dos números a la mitad de su diferencia. Consecutivos.550 d) 7. b) El máximo común divisor de dos o más números es siempre mayor o igual al mayor de los números. d) El mínimo común múltiplo de dos o más números es siempre menor o igual al mayor de los números. con lo cual cada uno aporta 3. necesariamente 𝑎 y 𝑏 tienen que ser números impares. IV. c) El mínimo común múltiplo de dos o más números es divisible por los múltiplos comunes de los números. Primos entre sí.200 e) 13. log 𝑎 𝑥 + 𝑦 = log 𝑎 𝑥 + log 𝑎 𝑦 IV. = log𝑎 𝑥 − log𝑎 𝑦 log 𝑎 𝑦 log 𝑎 𝑥 𝑥 II. De las siguientes afirmaciones: log 𝑎 𝑥 I. En el siguiente sistema de ecuaciones 𝑦−1 𝑥−3 siendo 𝑥 ≠ 3 y 𝑦 ≠ 1. ¿Cuántos alfajores recibirá cada niño? a) 75 b) 300 c) 5 d) 4 e) 15 EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ÁLGEBRA 230. 𝑦 𝑥 a) 3/2 b) 1/2 c) −3/5 d) 2/3 e) 5/2 Cursillo Pi 46 Ing. calcule 2 𝑥 − 1 = 3𝑦 𝑥 𝑦 el valor de la expresión − . de modo que cada niño reciba un número exacto de alfajores. = log𝑎 log 𝑎 𝑦 𝑦 III. log 𝑎 2𝑥 = log 𝑎 2 + log 𝑎 𝑥 Se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 5 4 𝑎3 . La única raíz de la siguiente ecuación irracional 𝑥 + 2 + 𝑥 + 3 = 5. 25 y 30 niños. 𝑏 231. es: a) 6/5 1 b) −1 5 c) 1/5 1 d) 1 6 5 e) − 6 1 1 = 233.Aritmética y Algebra 229. Se desea repartir alfajores a tres albergues de niños de 20. Raúl Martínez . Al hallar el log 𝑎 . se obtiene: 7𝑐2 𝑏4 a) 3 log 𝑎 + log − log 7 + 2 log 𝑐 5 𝑏4 b) 3 log 𝑎 + log − log 7 − 2 log 𝑐 5 4 log 𝑏 log 𝑐 c) 3 log 𝑎 + − log 7 + 5 2 4 3 log 𝑎+log𝑏5 d) log 7+2 log 𝑐 4 log 𝑏 e) 3 log 𝑎 + − log 7 − 2 log 𝑐 5 232. el logaritmo de la base es uno. Raúl Martínez . d) Los números menores que 1 tienen logaritmo negativo. e) Los números negativos no tienen logaritmo. c) En todo sistema de logaritmo. b) En todo sistema el logaritmo de 1 es cero. 235. Al simplificar la fracción la suma del numerador y denominador de la 7𝑥 4 +7𝑥𝑦 3 fracción irreducible es: a) 7𝑥 + 7𝑦 b) 7𝑥 + 7𝑦 + 1 c) 7𝑥 2 + 7𝑥𝑦 + 1 d) 7𝑥 2 + 7𝑥𝑦 1 e) 7 𝑥+𝑦 1 𝑦−𝑥 3𝑥+𝑥𝑦−𝑦 239.Aritmética y Algebra 234. entonces el valor de 𝑏 + 𝑐 es igual a: a) 19 b) −18 c) 17 d) −17 e) −19 𝑥−5 236. Si 𝑥 − 𝑦 = 2 entonces el valor de 𝐸 = − − 3 3 es: 𝑥2 −𝑥𝑦+𝑦2 𝑥2 −𝑦2 𝑥 +𝑦 a) 0 b) 1 c) −1 d) 𝑥 e) 𝑥 − 𝑦 𝑥+𝑦 −1 240. Si se racionaliza el denominador de la expresión 𝐸 = se obtiene una 𝑥−4− 3𝑥−14 nueva expresión cuyo valor para 𝑥 = 5 es: a) −2 b) −1 c) 0 d) 1 e) 2 3 3 3 237. El polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥 4 + 𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 es divisible por 𝑥 − 2 y al ser dividido por 𝑥 + 2 su resto es 4. La expresión es equivalente a: 𝑥 −2 −𝑦 −2 a) 𝑥 2 𝑦 2 𝑥 − 𝑦 𝑥2 𝑦2 b) 𝑦−𝑥 𝑦−𝑥 c) 2 2 𝑥 𝑦 d) 𝑥 2 𝑦 2 𝑦 − 𝑥 e) 𝑦 − 𝑥 Cursillo Pi 47 Ing. De las siguientes afirmaciones: a) La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativo. La expresión 𝑥 2 𝑥 2 𝑥 2 es equivalente a: a) 𝑥 24 27 b) 𝑥 26 27 c) 𝑥 27/26 d) 𝑥 8/27 e) 𝑥 6/27 𝑥 3 −𝑥 2 𝑦+𝑥𝑦 2 238. III. La suma de dos cantidades de distinto signo es siempre cero. Al cambiar el signo de una fracción algebraica. Al sumar 𝑎 y 𝑏 se obtiene 𝑚. El producto de dos cantidades del mismo signo es siempre positivo. entonces el valor de 𝑎+𝑏 𝑛 ∙ es: 𝑎−𝑏 𝑚 a) 𝑚/𝑛 b) 𝑛/𝑚 c) 𝑚2 /𝑛2 d) −1 e) 1 243. El valor 𝐴 corresponde al máximo común divisor entre 𝑥 4 − 16 y 𝑥 3 − 8 y el valor de 𝐵 corresponde al mínimo común múltiplo entre 𝑥 2 + 𝑥 − 6 y 𝑥 + 2 2 . IV. II. cambia de signo: a) Ni el numerador ni el denominador b) Sólo el numerador o sólo el denominador c) Sólo el numerador d) Sólo el denominador e) Numerador y denominador Cursillo Pi 48 Ing.Aritmética y Algebra 241. El cociente de dos cantidades iguales de diferentes signos por uno de ellos será positivo siempre. La diferencia de dos cantidades iguales de diferente signo es siempre cero. Raúl Martínez . De las afirmaciones anteriores podemos asegurar que: a) Todas son verdaderas b) Sólo tres son verdaderas c) Sólo dos son verdaderas d) Sólo una es verdadera e) Ninguna es verdadera 244. Entonces el máximo común divisor entre 𝐴 y 𝐵 es: a) 𝑥 + 2 𝑥 − 2 b) 𝑥 + 2 2 c) 𝑥 + 2 2 𝑥 − 2 2 d) 𝑥 − 2 e) 𝑥 + 2 𝑥 − 2 2 242. y al restar 𝑎 de 𝑏 se obtiene 𝑛. A partir de las siguientes afirmaciones: I. II. entonces 𝑎 es mayor o igual a 𝑛. III. Es divisible por cualquier número. Es múltiplo de cualquier número Entonces: a) I y III son verdaderas b) I y IV son verdaderas c) II y IV son verdaderas d) II y III son verdaderas e) Todas son verdaderas 247. se tiene que la afirmación verdadera es: a) 5 milésima de centena más una decena. Todo número natural es divisor y múltiplo de si mismo. e) 2 centésima de millar y 3 decenas. Raúl Martínez . El 0 divide al cualquier número. Divide a cualquier número IV. Cualquier número diferente de cero tiene infinitos múltiplos. Mayor a cero III. V. siempre el residuo es: I. Menor a cero y menor que el divisor IV. Si 𝑎 divide a 𝑛. III. Menor que el divisor De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas: A) Sólo el I B) I y II C) IV y V D) II. II. De las siguientes afirmaciones: I. Igual a cero II.900 milésimas y 910 centésimas por 2 décimas. Se deduce que es o son verdaderas: a) I y II b) I y IV c) II. Si 𝑎 es múltiplo de 𝑛. 246. Tiene infinitos divisores.Aritmética y Algebra EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA 245. IV. III y V d) Sólo el V e) III y V Cursillo Pi 49 Ing. En una división entera. El número cero siempre: I. entonces 𝑛 siempre es mayor que 𝑎. IV y V E) Sólo el II 248. Al multiplicar la suma de 15. Mayor a cero y menor que el divisor V. b) 1 decena más 4 centésima c) 3 centena de décima y 2 décimas d) 5 diezmilésimas de decenas de millar. Representa siete milésimas de centenas y 8 unidades De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 50 Ing. 2. Es múltiplo de los divisores de 𝑚 y 𝑛. Si 𝑃 representa el cociente de la división de 8.123. Es 𝑑. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 251. El menor de dos números es 36 y el doble del exceso del mayor sobre el menor es 84. Aparece un 7 en el segundo orden y 8 en las unidades IV. forma una clase. rollos idénticos más pequeños que ellos.275.539. cuya longitud sea lo mayor posible sin desperdiciar nada de alambre. 2. El Máximo Común Divisor de 𝑚 y 𝑛. es un número que divide a 3. III. c) Al dividir la suma de las cifras de orden impar de 𝑃 entre la suma de las cifras de suborden impar del mismo número.406 entre la unidad de quinto orden. IV.548. d) La suma de los valores relativos de las cifras de orden impar de 𝑃.093 metros de longitud y se pretende sacar de estos. da un número primo. Raúl Martínez . Representa seis décimas de centenas III. De las afirmaciones anteriores podemos deducir que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 252. si 𝑚 < 𝑛: I. Se tienen cuatro rollos grades de alambre de 2. ¿Cuántos de estos rollos más pequeños se podrán sacar en total? a) 91 b) 23 c) 102 d) 105 e) 43 250. El número mayor es un número que: I. No existe II.Aritmética y Algebra 249. Divide a los divisores comunes de 𝑚 y 𝑛. entonces siempre 𝑑 es menor o igual a 𝑚. b) La suma de las cifras pares de la parte entera de 𝑃 es divisible por 2. Es siempre 1. si 𝑚 y 𝑛 son primos entre sí. entonces: a) La suma de las cifras de orden impar de 𝑃.366 y 2. II. De las siguientes afirmaciones: I. el producto aumenta en 67.Aritmética y Algebra 253. Si un número es múltiplo de dos o más número. Si el primer mensajero recibe 3.000 gs. Los dos factores de una multiplicación. El resultado de la siguiente operación indicada 12 ÷ 3 + 100 − 85 ÷ 5 × 17 + 17 × 34 ÷ 2 es: a) 344 b) Aprox.000 guaraníes más por día que el segundo ¿Cuánto gana por día? a) 10.500 gs. Divisible por 5 III. entonces. el mayor de ellos es el 𝑚𝑐𝑚 y el menor es el 𝑚𝑐𝑑 III. la suma de las cifras del multiplicando es: I. Un múltiplo de 3 II. El 𝑚𝑐𝑚 de dos números 𝑚 y 𝑛 es divisor de los múltiplos comunes de 𝑚 y 𝑛 V. entonces 𝑐 es mayor o igual que el mayor entre 𝑎 y 𝑏 a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Cuatros son verdaderas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 51 Ing. 0.17 c) 104 d) 340 e) Aprox. El producto de dos números 𝑎 y 𝑏 es igual al producto del 𝑚𝑐𝑑 por 𝑚𝑐𝑚 de esos números IV.000 gs. e) 11. b) 12. c) 15. Un número primo De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 255. el primero cobró 252. Dos mensajeros han trabajado el mismo número de días. Un divisor del multiplicando IV.000 gs.. Si 𝑐 es el 𝑚𝑐𝑚 de 𝑎 y 𝑏.000 gs.116 256. d) 10. Si se aumentan 5 unidades al multiplicando y se disminuyen 2 al multiplicador. suman 91.000 gs.500 gs. y el segundo 180. Raúl Martínez . 378. 254. entonces siempre dicho número es el 𝑚𝑐𝑚 II. Cuando un número es divisible por otro. Raúl Martínez .5701 𝐻𝑚 d) 25. Los divisores simples y compuestos son primos relativos De las sentencias anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 260.1 𝐻𝑚 Cursillo Pi 52 Ing. donde el residuo por exceso representa al menor múltiplo de 5.710. Quíntuplo del producto de dos números primos II. Sus factores primos son primos absolutos consecutivos III. Doble de la mitad de 5 decenas IV. Tercio de la suma de una unidad de tercer orden y 5 decenas De las afirmaciones anteriores se puede concluir que es o son falsas: a) Sólo el I b) Sólo el II c) I. Dividiendo 2𝐻𝑚2 57𝐷𝑚3 370𝑚3 190𝑑𝑚3 entre 80𝐷𝑚2 5𝑚2 2𝑑𝑚2 obtenemos como cociente: a) 257. Posee cinco divisores primos II. el número 11 excede al residuo por exceso en el residuo por defectos unidades. Teniendo en cuenta el número 2. El dividendo de dicha división representa al: I. III y IV d) I y IV e) Sólo el IV 258. se puede decir que: I.710 𝐻𝑚 e) 2570. ¿Cuántos años ya trabajó si los 2/3 del tiempo que ha trabajado es igual a los 4/5 del tiempo que falta para cumplir su contrato? a) 5 b) 10 c) 6 d) 3 e) 7 261. el valor de 𝐴 es: a) −15 b) −10 c) 1 d) −1 e) 0 259. Si 𝐴 = 5 + 10 ÷ 25 ÷ 5 × 27 ÷ 9 − 2 ÷ 2 × −5 . El cociente por exceso de una división entera es cinco unidades menor que una unidad de segundo orden. Un empleado tiene un contrato de trabajo por 11 años.Aritmética y Algebra 257. Triple de dos decenas III.701 𝐻𝑚 c) 2. Posee 4 divisores compuestos IV.01 𝐻𝑚 b) 25. b) 25 hs. Un obrero emplea 8 días de 5 hs diarias en hacer 150 𝑚 de una obra. e) 8 hs. La suma de dos números más su diferencial es igual al duplo del menor III. Si un número es divisor del dividendo y del divisor de una división entera: a) No es divisor del resto b) También es divisor del resto c) El resto es igual a uno d) El resto siempre es negativo e) No esta definido 265.Aritmética y Algebra 262. No existe número par primo IV. Si la dificultad de la primera obra y de la segunda están en relación 5 a 2. Indique cual de la siguientes pares de razones forman una proporción: 3 4 a) = 5 6 −3 −2 b) = 4 5 8 5 c) = 11 7 2 2 5 d) = 2 5 16 3 6 e) = 4 8 Cursillo Pi 53 Ing. las potencias de ambos números son siempre: a) Pares b) Impares c) Múltiplo de 3 d) Primos entre sí e) Múltiplo de 4 264. Si dos números son primos entre sí. Raúl Martínez . c) 4 hs. 266. De las siguientes afirmaciones: I. es: a) 64 hs. d) 16 hs. Toda cifra tienen dos valores: absolutos y relativos II. entonces la cantidad de tiempo que deberá trabajar ese obrero para hacer otra obra de 600 𝑚. Todo quebrado propio es mayor que la unidad El número de proposiciones falsas: a) 1 b) 2 c) 3 d) Todas e) Ninguna 263. No se altera el valor de una razón dividiendo sus dos términos por un mismo número III. cuando tienen el mismo cociente IV. Raúl Martínez . la fracción que resulta es igual a: a) 16/25 b) 1/5 c) 1/4 d) 5/4 e) 4/5 271. Varias razones son iguales. De las siguientes afirmaciones: I. la dividimos por su inversa y extraemos la raíz cuadrada del cociente. Una razón queda multiplicada multiplicando su antecedente II. Si la fracción irreducible 4/5. La potenciación es distributiva con relación a la: a) Multiplicación b) Suma c) Resta d) Logaritmación e) Radicación 272. El antecedente es igual al producto del consecuente por la razón a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 268. La suma de dos cantidades multiplicando por su diferencia.Aritmética y Algebra 267. es igual al cuadrado del minuendo… a) Más el cuadrado del sustraendo b) Menos el cuadrado del sustraendo c) Más el sustraendo d) Menos el sustraendo e) Más el producto del minuendo y el sustraendo 269. Al efectuar: 𝑥 2 + 1 = log 2 1024 el valor de 𝑥 es igual a: a) 9 b) 11 c) 3 d) 6 e) 81 Cursillo Pi 54 Ing. Al dividir el numerador y el denominador de una fracción por el 𝑚𝑐𝑑 de ambos la fracción que resulta es: a) Igual a la unidad b) Una fracción igual a la primitiva c) Un quebrado impropio d) Una fracción propia e) Una fracción mixta 270. Es un múltiplo de seis III. 𝑝 = 1/4. Es el triplo de 𝑦 II. Hallar el valor numérico de la siguiente expresión: 4 𝑚+𝑝 𝑎2 + 𝑏2 ÷ 𝑎 𝑐2 a) 5 b) 2/5 2 c) 5 5 2 d) 1 5 1 e) 2 5 277. Es igual a la unidad De las opciones anteriores son falsas: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna Cursillo Pi 55 Ing. 𝑐 = 3. 𝑎 = 1. El resultado de los 2/3 del triple del cuádruplo de 4 − 0.Aritmética y Algebra 1 9 273.022 × − 1 esta: 2 5 a) Entre −1 y 0 b) 0 y 1 c) Entre 1 y 5 d) Un múltiplo de 3 e) Mayor que 5 274. Es el producto de dos números primos consecutivos IV. Raúl Martínez . Al resolver el siguiente sistema: 3𝑥 + 𝑦 = 11 2 el valor de 𝑥 : 𝑦 𝑥+ =7 2 I. Al resolver 𝑥 se obtiene: 𝑥− 𝑥2 𝑥− 𝑥 +1 a) 1 b) −1 c) −1/2 d) 1/2 e) 2 276. 𝑏 = 2. Sabiendo que 𝑚 = 1/2. El número de factores simples contenido en el número 3025 es igual a: a) 2 b) 3 c) 4 d) 9 e) 6 SEGUNDO PARCIAL DE MATEMÁTICA I 1 275. Aritmética y Algebra 278. Al hallar tres números consecutivos tales que el cociente entre el número mayor y el menor equivalga a los 3/10 del número del medio. la relación es de 9 a 8. Entre 𝐴 y 𝐵 tienen $36. es igual a: a) 3𝑥 2 − 2𝑥 + 6 b) 3𝑥 2 − 𝑥 + 6 c) 3𝑥 2 + 6 d) −3𝑥 2 + 8𝑥 − 6 e) 3𝑥 2 + 8𝑥 − 6 285. Dos números están en relación de 5 a 6. La ecuación + = −1 𝑥 2 −1 𝑥+1 a) Tiene apenas una raíz real b) Tiene dos raíces reales cuya suma es −1 c) Tiene tres raíces reales d) Admite 4 como raíz e) Una de las raíces es un número primo 282. Si el menor aumenta en 2 y el mayor disminuye en 6. La expresión que hay que añadir a 3𝑥 2 − 5𝑥 + 6 para que la suma sea 3𝑥. El valor del número menor es igual a: a) 4 b) 5 c) 6 d) 2 e) 8 283. Si 𝐴 perdiera $16. En esas condiciones: a) El número mayor excede al menor en 5 unidades. lo que tiene 𝐵 sería el triplo de lo que le quedaría a 𝐴. b) El número mayor y el número menor son múltiplo de 5 c) El número mayor es múltiplo de tres d) El número menor es un cuadrado perfecto Son verdaderos: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguno 279. Entonces 𝐴 tiene: a) 15 b) 21 c) 16 d) 20 e) 19 280. El cuadrado de la suma o diferencia de dos expresiones algebraicas es: a) El producto de la suma por la diferencia de las dos expresiones b) El producto de dos binomios c) El producto de dos expresiones algebraicas d) La suma de dos expresiones algebraicas e) La diferencia de dos expresiones algebraicas Cursillo Pi 56 Ing. Al resolver − −3𝑥 + −𝑥 − 2𝑦 − 3 + − 2𝑥 + 𝑦 + −𝑥 − 3 + 2 − 𝑥 − 𝑦 . El resultado es igual a: a) 4 b) 5 c) −5 d) 0 e) −4 2 1 281. La suma del cuadrado de las raíces de la ecuación 𝑥 2 − 4𝑥 + 1 = 0 es: a) 14 b) 13 c) 10 d) 16 e) 18 284. Raúl Martínez . se deduce que: A) Una es falsa B) Dos son falsas C) Tres son falsas D) Todas son falsas E) Todas son verdaderas 287. Sabiendo que el dividendo y el cociente de una división entera son: −𝑥 4 + 2𝑥 2 − 𝑎2 𝑥 + 1 y – 𝑥 3 + 𝑥 2 + 𝑥 − 10 respectivamente. 2𝑦 4 c) Un trinomio. III y IV e) I. Es un factor de tres centenas De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas: a) I y II b) I. entonces 𝑎: I. Divide a 12 II. −2𝑦 4 288. Al calcular la diferencia de los cuadrados de 𝐴 y 𝐵. 2 1+𝑡2 −2𝑡 e) 2 1−𝑡2 Cursillo Pi 57 Ing. −2𝑦 4 d) Un termino de 2° grado. El valor de 𝑎 es un número natural. Al restar 𝑥𝑦 + 3𝑦𝑧 − 4𝑥𝑧 del doble de la suma de 3𝑥𝑦 − 4𝑦𝑧 + 2𝑥𝑧 y 3𝑦𝑧 − 4𝑧𝑥 − 2𝑥𝑦. II y III c) II y III d) II. 2 𝑡−1 b) − 2 1+𝑡 c) Al modulo de la adición. −2𝑦 4 b) Un binomio de segundo grado. Raúl Martínez . Si 𝐴 = y 𝐵 = . Es divisible entre 15 III. d) El inverso aditivo del opuesto de la unidad. se obtiene: a) Una fracción cuyo denominador es 𝑥 − 5𝑧 b) Un término cuyo grado absoluto y relativo son iguales c) Un polinomio entero y racional en 𝑦 d) Un binomio de 2° grado De las afirmaciones anteriores. Es una decena de dos décimas y una unidad IV. se 1−𝑡2 −𝑡2 +1 obtiene: a) El opuesto del módulo de la multiplicación. luego dividir la diferencia entre 𝑥 − 5𝑧.Aritmética y Algebra PRIMER EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMETICA Y ALGEBRA 286. III y IV 2𝑡 1+𝑡2 289. −2𝑦 4 e) 𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 4𝑦 2 . Al dividir 𝑥 4 + 2𝑦 4 − 2𝑥𝑦 3 + 𝑥 2 𝑦 2 + 𝑥 3 𝑦 + 2𝑥 2 𝑦 2 entre 𝑥 2 + 𝑦 2 − 𝑥𝑦. se obtiene como cociente y residuo respectivamente: a) Un trinomio cuadrado perfecto. Cuya diferencia en valor absoluto de sus cifras es múltiplo de un número par primo. Raúl Martínez . Al simplificar la fracción la suma del numerador y denominador de la 7𝑥 4 +7𝑥𝑦 3 fracción irreducible es: a) 7𝑥 + 7𝑦 b) 7𝑥 + 7𝑦 + 1 c) 7𝑥 2 + 7𝑥𝑦 + 1 d) 7𝑥 2 + 7𝑥𝑦 1 e) 7 𝑥+𝑦 Cursillo Pi 58 Ing. IV. El valor numérico de: ÷ + × 3𝑏. son respectivamente: 𝑎 − 𝑎−𝑘 2 y 𝑎−𝑘 + 𝑎𝑘 2 . Cuyas cifras son primos relativos. De las afirmaciones anteriores. 𝑏 = 6 y 𝑐 = 5.Aritmética y Algebra 290. II. Cuya suma en valor absoluto de sus cifras es divisible entre 4. III. Al efectuar la siguiente operación indicada: 1 − 2 ÷ − 2 − + 𝑏 𝑎 𝑎 −𝑎𝑏 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 2 se obtiene: 𝑎2 a) 𝑏2 + 𝑎 + 𝑎2 × 𝑎−2 b) 𝑏2 + 𝑎 + 1 c) 𝑎−2 d) 𝑎−1 3𝑎+4𝑏 e) 𝑎2 𝑥 3 −𝑥 2 𝑦+𝑥𝑦 2 293. entonces el resultado de la operación es: 𝑘 a) 2𝑎2𝑘 b) −2𝑎−2𝑘 −4 c) 2 𝑎𝑘 d) −4 e) 2(𝑎2𝑘 − 𝑎2𝑘 ) 3𝑎 −1 𝑐 2 −𝑎 4 1 291. se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 2 𝑎+2𝑏 𝑏 𝑎2 𝑏 292. Sabiendo que el minuendo y el sustraendo de un resta. 2𝑏 −1 10𝑏 −𝑎 −2 3𝑐 se obtiene un número: I. Que representa al producto de dos números primos absoluto. cuando 𝑎 = 2. El polinomio 𝑃 es el producto de 𝐴 por 𝐵. Podemos afirmar que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 59 Ing. 𝑎+𝑏 4 𝑎4 −𝑏 III. IV. III. II. De grado absoluto 3. El número de factores en que podemos descomponer la expresión 𝑥 + 2 2 + 𝑥𝑦 + 2𝑦 − 𝑥 − 2. Raúl Martínez . 𝑎+𝑏 Indicar cuales no son exactas: a) I y III b) II y IV c) III y IV d) I y II e) I y IV 296. Si 𝑚 − 𝑛 = 2 entonces el valor de 𝑆 = − − es: 𝑚2 −𝑚𝑛+𝑛2 2 𝑚 −𝑛2 𝑚3 +𝑛3 a) 0 b) 1 c) −1 d) 𝑚 e) 𝑚 − 𝑛 295. Heterogéneo. 𝑎−𝑏 5 𝑎5 −𝑏 II. es: a) 0 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4 297. Ordenado con respecto a 𝑥. Entonces 𝑃 es: I.Aritmética y Algebra 1 𝑛−𝑚 3𝑚+𝑚𝑛−𝑛 294. Se dan las siguientes divisiones: 5 𝑎5 −𝑏 I. siendo 𝐴 = 𝑥 − 𝑦 y 𝐵 = 𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑦 2 . Divisible por 𝑥 − 𝑦. 𝑎+𝑏 4 𝑎4 +𝑏 IV. se tiene: I. y solamente si. y solamente si. Al dividir la suma de 14900 diezmilésimos con 15000 millonésimos entre 215 milésimas.0222 …. III d) IV. 𝑛 es un número par e) −2.25 − 1 + 0. 7000 de milésimas. si. 𝑛 es un número impar 299. es: a) Siempre 0 b) Siempre 2 c) 0. IV. la cantidad de opciones verdaderas es: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 302. 1 millar de milésimas y 6 unidades. Impropia II. Cuyo numerador es el módulo de la multiplicación y el denominador es múltiplo de 5. II. IV. II. V. V e) I. si. Un polinomio es de grado relativo 2. III.1212 … ÷ 8. Decimal periódica mixta. Un polinomio racional es un polinomio entero. III. entonces el valor de 𝑆 es una fracción: I. Si 𝑆 = 1. si cada término del polinomio es de grado 2. Un polinomio ordenado siempre es un polinomio completo. cuya parte periódica es 6. 𝑡 es igual a: a) 𝑥 3𝑛 + 𝑦 3𝑛 b) 𝑥3 + 𝑦3 c) 𝑥2 − 𝑦2 d) 𝑥 2𝑛 + 𝑦 2𝑛 e) 𝑥2 + 𝑦2 −1 −1 301. Raúl Martínez . 3 centenas de centésimas y 4 unidades.Aritmética y Algebra Año 2004 EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA 298. si. 𝑛 es un número impar d) 2. IV. 7 décimas de docenas.25 × 0. II b) I. IV y V c) II. Cuya diferencia de términos es un múltiplo de 7 De las afirmaciones anteriores. Si se tiene log 𝑥 6𝑛 + 𝑦 6𝑛 − log 𝑡 = log 𝑥 4𝑛 − 𝑥𝑦 2𝑛 + 𝑦 4𝑛 . Son en ese orden: a) FFFV b) FVVF c) VFVF d) VVFV e) FVFF Cursillo Pi 60 Ing. De los resultados anteriores es o son falsas: a) I. 2 diezmilésimas de millonésimos y 5 decenas. y solamente si. El resto de la división del polinomio 𝑥 2𝑛 + 1 (𝑛 es un número natural distinto de cero) entre el binomio 𝑥 + 1. De las siguientes afirmaciones: I. II y III 300. III. Un polinomio fraccionario siempre es un polinomio racional. 525 𝑐á II. 3 𝑥−2 𝑦−2 305.000 guaraníes de mi dinero.000 gs.000 𝑑𝑚2 1500𝑐𝑚2 . e) 35. c) 90. d) 75. me sobran 18. 𝑞 entre 3𝑚2 .000 gs.0525𝑚𝑚2 a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Cuatro son falsas e) Todas son falsas 304. pero si pago sólo los 2/5. 70.000 gs. se deduce que: I.5 𝑑𝑚2 V. ¿Cuánto debo? a) 72. 7. La forma reducida de expresar .000 gs. 7052. b) 30. Si quiero pagar los 7/9 de una deuda. 2 ∙ 3−4 = 4 2∙3 Podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Todas son falsas c) Una es verdadera d) I y II son verdaderas e) II y IV son verdaderas Cursillo Pi 61 Ing. 7.0525 𝑚4 IV. es: 𝑦−1 𝑥−1 a) 𝑥 −2 /𝑦 b) 𝑥/𝑥 c) 𝑦 𝑥 6 d) 𝑥5 5 e) 𝑥 −3 306. Raúl Martínez . Al considerar las igualdades: 1 4 I. −3 −4 = 4 3 1 IV. −3−4 = − 34 1 III.70525 𝑕á III. 0. Al dividir el producto 𝑝.001 𝐻𝑚2 𝑚2 y 2 𝑞 = 2. me faltan 16.Aritmética y Algebra 1 303. siendo 𝑝 = 0. − = −34 4 3 1 II.000 guaraníes de mi dinero.000 gs. 310. Raúl Martínez . el resto son gallinas. Sabiendo que 3 manzanas y una pera pesan lo mismo que 10 ciruelas. ¿Cuántos animales hay en la granja? Todos son toros menos 4. Sus factores primos son primos absolutos consecutivos III. Teniendo en cuenta el número 2. Al resto de dividir el polinomio 𝑥 2 − 2𝑥 − 𝑥 − 4 + 𝑥 + 𝑥 2 por −2𝑥 . Posee 27 divisores compuestos IV. El polinomio así obtenido es: a) Un polinomio de grado 1 b) Una diferencia de cuadrados c) Un polinomio divisible por 3𝑥 − 1 d) Un binomio fraccionario e) Un polinomio completo 309. Posee cinco divisores primos II. ¿Cuántas ciruelas serán necesarias para equilibrar una pera? a) 7 b) 14 c) 9 d) 11 e) 12 −1 −1 𝑎2 +𝑏 𝑎𝑏 −𝑏𝑎−1 𝑎2 𝑎𝑏 1 310. se multiplica por 3𝑥 2 − 1 . se puede decir que: I. todos son vacas menos 4.Aritmética y Algebra 307. a) 4 b) 6 c) 9 d) 8 e) 5 Cursillo Pi 62 Ing. hay tantos caballos como ganado vacuno. Al simplificar 1 − × −1 −1 + + × 𝑏− × 𝑎−2 se tiene: 𝑏 𝑎 +𝑏 1−𝑎𝑏 𝑎𝑏−1 𝑎 a) Al opuesto del módulo de la multiplicación b) El opuesto de 𝑏 c) El opuesto de 𝑎 por el recíproco de 𝑏 d) Una décima de decena e) El recíproco de 𝑏 311. La cantidad de factores simples y compuestos es múltiplo de dos De las sentencias anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 308. y 6 ciruelas y una manzana pesan lo mismo que una pera. 50 c) 20. 35 b) 55. La igualdad falsa es: 𝑛 +1 2 a) 𝑥 𝑛 ∙ 𝑥 2𝑛 +1 = 𝑥 𝑛+1 b) 𝑎𝑘 − 𝑎−𝑘 2 = − 2 − 𝑎2𝑘 − 𝑎−2𝑘 −2 2 c) −𝑎 − 𝑏 = 𝑎+𝑏 1 𝑎 −1 d) = 𝑎/𝑏 𝑏 𝑥 0 e) log =0 𝑦 313.Aritmética y Algebra 312. Puede descomponerse en dos factores II. Puede descomponerse en tres factores IV. Es divisible por 𝑎 − 2 III. En una librería compré tres libros de Matemática: Álgebra. Halla dos números naturales consecutivos sabiendo que la suma de la cuarta y quinta parte del primero y la suma de la tercera y séptima del segundo son también números naturales: a) 9 y 10 b) 4 y 5 c) 20 y 21 d) 16 y 17 e) 15 y 16 315. 60. El libro de aritmética costó $ 10 menos que el de álgebra y $ 25 menos que el de geometría. a) − 𝑥 − 𝑦 3 b) 𝑥 − 𝑦 c) 𝑥 3 − 𝑦 3 d) 𝑦 2 𝑦 − 𝑥 − 𝑥−𝑦 3 e) 𝑦2 314. 85. 85 d) 35. Raúl Martínez . 20 e) 25. a) 45. Aritmética y Geometría. Al multiplicar el 𝑚𝑐𝑚 de 𝑥𝑦 2 − 𝑦 3 2 y 𝑥 2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 por 𝑦 −2 𝑦 − 𝑥 se tiene como resultado. Entonces el libro de álgebra. El polinomio 𝑓 𝑎 = 𝑎4 − 𝑎2 − 4𝑎 − 4: I. 35. y por ellos pagué $ 140. 55 Cursillo Pi 63 Ing. geometría y aritmética cuestan respectivamente. 35. 60. 𝑎 − 1 es factor de 𝐹 𝑎 Podemos decir que son verdaderas: a) I y IV b) I y II c) Solo I d) II y III e) III y IV 316. es incompatible para: 𝑥 + 𝑎2 𝑦 = 𝑎 a) 𝑎 =0 b) 𝑎 = −1 c) 𝑎 = −2 d) 𝑎 =1 e) 𝑎 =2 Cursillo Pi 64 Ing. Al simplificar 𝑥𝑦 −1 − + 𝑦𝑥 −1 − 2 ∙ 1+ . que juntas miden 20 𝑐𝑚. si 𝑛 = 0 b) Un número positivo si 𝑛 ≥ 1 c) 1. El sistema . la han encargado costurar cierto número de poleras para lo cual ha comprado 2 piezas de tela. A María. se tiene: 𝑥 𝑦 𝑥 𝑥−𝑦 a) El módulo de la multiplicación b) Una diferencia de cuadrados c) Un trinomio cuadrado perfecto d) Un binomio e) Un monomio de grado 2 319.Aritmética y Algebra 317. Raúl Martínez . El metro de cada pieza costó un número de pesos igual al número de metros de la pieza. De las siguientes igualdades la falsa es: 𝑚 +1 16 1 a) 5+𝑛 = 2 2 𝑎. costurera profesional. si una pieza costo 9 veces que la otra ¿Cuál era la longitud de cada pieza? a) 10 y 10 𝑚 b) 15 y 5 𝑚 c) 12 y 8 𝑚 d) 13 y 7 𝑚 e) 9 y 11 𝑚 320. si 𝑛 = −1 d) Un número negativo si 𝑛 < 0 e) Un número positivo si 𝑛 = 10 𝑦 𝑥 −1 𝑦 𝑥 −1 318.𝑎 −2 3 1 b) 6 = 𝑎5 𝑎 𝑥−4 𝑥−2 c) = 𝑥+4 𝑥+4 𝑎 0 −𝑏 0 d) =0 𝑎 0 +𝑏 0 2 2 e) 1− 2 = 2−1 𝑥+𝑦=1 321. El log 𝑛 𝑛 + 1 es igual a: a) 0. 5 min b) 5 min c) 7. si 𝑡 se triplica. se descompone del modo siguiente: 1/25 del total en leerlo. Al simplificar 𝑎 + 𝑏 − 4 𝑎𝑏 se tienes: 4 4 a) 𝑎− 𝑏 b) 𝑎− 𝑏 4 4 c) 𝑏 − 𝑎 d) 𝑎 − 𝑏 2 e) 𝑎− 𝑏 2𝑡𝑝2 323. Si log 2 𝑥 = 3 y log 4 𝑦 = 2. Se tiene la expresión 𝑦 = . 𝑏 ≠ 0.Aritmética y Algebra 322.25 min e) 3 min 325. Raúl Martínez . 3𝑞 entonces 𝑦: a) Aumenta 4/3 b) Se duplica c) No varía d) Se reduce a los 2/3 e) Aumenta 3/2 veces 324. 𝑝 se duplica y 𝑞 se hace 6 veces mayor. Si 5𝑥 = 2.2 min d) 2. entonces 5𝑥+2 es igual a 50 IV. Si el denominador de un fracción se divide por una cantidad 𝑎/𝑏. 1/4 en plantearlo y 41/100 en resolverlo y un minuto y medio en su comprobación ¿Cuánto tiempo se debe tardar? a) 3. El tiempo máximo que debe tardarse en resolver este problema. entonces 𝑥 + 𝑦 es igual a 14 En ese orden son: a) FVVF b) VFFF c) VVFV d) FVFV e) VFVF Cursillo Pi 65 Ing. Teniendo en cuenta las siguientes proporciones: I. El valor relativo de una expresión algebraica indica el sentido de la misma III. la fracción queda multiplicada por 𝑏/𝑎 II. Un quebrado es propio. d) Si a un número se le multiplica la unidad. b) Si el cociente de una división es uno. Raúl Martínez . IV. entonces el cociente de la división entre la unidad y el quebrado anterior. resulta una fracción propia III.4 ÷ 0. tales que 𝑎 > 𝑏. De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 327. Si 𝑎/𝑏 representa un quebrado impropio. es un número primo. el dividendo es igual al divisor. representa a una fracción: I. Al dividir 3 ∙ 3𝑘+2 ∙ 32−2𝑘 entre 32 4−𝑘 . posee dos divisores primo. 𝑏 y 𝑐 tres números naturales. Propia. c) Una fracción representa a una división.08 + − + × 0.2 × 2 ÷ 0. Sean 𝑎.Aritmética y Algebra SEGUNDO EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA 3 11 3 1 326. 328. 10 50 10 8 entonces 𝑀.01 × −5 + ×7 . Si 𝑎. 𝑏 > 𝑐 y 𝑐 distinto de cero. Decimal exacta. la verdadera es: a) Si el multiplicador es menor que la unidad. si las fracciones son iguales. entonces 𝑎/𝑏 y 𝑏/𝑐 representan fracciones irreducible La cantidad de opciones verdaderas. III. se obtiene: a) 3−𝑘 b) 3−1 c) 3𝑘−3 d) 32𝑘−1 e) 3 329. es o son: a) Dos b) Una c) Todas d) Tres e) Ninguna Cursillo Pi 66 Ing. Si 𝑀= − + 0. De las siguientes proposiciones. cuando el cociente del numerador entre el denominador es menor que la unidad IV. II. Cuya suma de términos. el producto es siempre mayor que el multiplicando. entonces 3/𝑐 es mayor que 3/𝑎 II. De las siguientes sentencias: I. Cuya diferencia de términos. el producto es igual siempre al número. 𝑏 y 𝑐 son primos dos a dos. e) Dos fracciones comunes son equivalentes. entonces 𝑥 = 4 3 II. es 100 3 3 3 5 2 −5 un número: I. el logaritmo de un número: I. entonces podemos afirmar que: I. III y IV c) III y IV d) Solo el III e) Solo el IV Cursillo Pi 67 Ing. es siempre positivo. Que posee infinito divisores IV. Si 𝑏/𝑎 y 𝑑/𝑐 son fracciones generatrices de las fracciones decimales 0. es siempre negativo. De las siguientes opciones: 3 I. entonces el valor de 𝑆. Menor que cero III. Siempre log 2 2 = 1/3 III. entonces el cuadrado de la raíz cuadrada de 𝑥 es 2 Se deduce: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 331. 𝑎 y 𝑐 tienen a un número par como 𝑚𝑐𝑑 IV.Aritmética y Algebra 330.2111 respectivamente. es el modulo de la adición. Si 𝑆 = ÷ + × −1 − ÷ . En todo sistema de logaritmación.36−3 5 5 15 2 125 1 333. entonces 𝑥 = 22 IV. la cantidad de opciones verdaderas es: a) II y IV b) I y II c) Solo el IV d) Solo el I e) I y III 332. III. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas −1 −1 −1 3. 𝑐 es múltiplo de 𝑏 II. Mayor o igual a 1 De las afirmaciones anteriores se deduce es o son verdaderas: a) I y IV b) I. Mayor que uno.75 y 0. Fraccionario II. 𝑎 y 𝑑 son primos dos a dos III. II. 𝑏. Si log 𝑥 84 = 2. Raúl Martínez . El exceso de 𝑑 sobre 𝑎 es múltiplo de 𝑐 De las afirmaciones anteriores. IV. Positivo y menor que uno. Menor que cero. es siempre negativo. Si log 𝑥 4−2 = −2. Si log 5 𝑥 + 3 = 2. Que representa al modulo de la multiplicación. Si no se presentan dos integrantes del grupo.22 $ c) 25. entonces el padre y el hijo ganan en un día.80 $y si el 𝑚3 de arena pesa 8.000 𝐻g? a) 85.92 $ b) 32. y le agrega cierta cantidad de agua.4 337.7 d) 40.Aritmética y Algebra 334. Un almacenero compro 0.92 $ 335. que emplea a 3 profesores. Raúl Martínez .32 $ d) 75. entonces la cantidad de profesores que trabajan en las distintas sucursales es: a) 20 y 33 b) 18 y 35 c) 40 y 13 d) 21 y 32 e) 27 y 16 336. Si luego vende el litro en 0. debe ser recubierto con una capa de arena de 5 𝑚𝑚.25 $. resuelven en 5 hs una tarea consistente en 10 problemas de igual dificultad.92 $ e) 32. ¿Cuántos litros de agua agrego? a) 100 b) 1.20 $. Sabiendo que el importe de tres días de trabajo del padre es el mismo que el de 5 días del hijo.3 b) 34 c) 35. Un patio rectangular de 1 𝐷𝑚 5𝑚 de largo y 3. $ 768. ¿Cuánto se gastará si los 100 𝑘g de arena cuestan 35. al cabo de 20 días. Un padre y su hijo trabajan juntos en una fábrica y reciben en total.5 𝑘𝑙 de vino a 0. Un grupo de 8 alumnos se presentan a las olimpiadas de matemática. ganando así los 3/5 del costo. en $: a) 38.3 𝐷𝑚 de perímetro. Una institución educativa posee dos sucursales 𝐴 y 𝐵.5 hs 338. La siguiente tarea consiste en resolver 4 problemas cuya dificultad es el triple que la de los anteriores. De esos profesores 21 son universitarios graduados.8 e) 38. Si una tercera parte de las personas que trabajan en la sucursal 𝐴 y tres séptimos de las que trabajan en la sucursal 𝐵 son universitarios graduados.000 c) 200 d) 2.000 e) 500 Cursillo Pi 68 Ing. entonces los alumnos restantes terminaron la tarea en: a) 6 hs b) 4hs c) 12 hs d) 8 hs e) 7. Raúl Martínez . 𝑎 ÷ 𝑏 es la fracción generatriz de 0. Entre dos amigos se toman una botella de vino de 3/4 litros. Si 𝐴 = 4 + 32 1012 × 5−2 − −22 − 5 ∙ 2−2 × − . El producto de 𝑎 y 𝑏 es igual al triplo de 10 IV. II y III c) II y III d) I y IV e) I. Una fracción común III. Un número compuesto II. La suma de 𝑎 y 𝑏 es igual a un número primo III.000 341. entonces el valor de 𝐴 es: 2 −2 I. 𝑏 es el consecutivo de 𝑎 II. entonces el otro bebió: a) 7/8litros b) 5 8 𝑐𝑚3 c) 125 𝑐𝑚3 d) 625 𝑐𝑚3 e) 1/2 de botella 340.000 c) $ 5. sabiendo que cada docena de árboles cuesta 300 centavos y colocándolos a 5 𝑚 de distancia cada uno? a) $ 2. Si el primero tomo 1/8 litros. La diferencia entre 𝑏 y 𝑎 es igual a la unidad De las opciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 3 1 342. En esas condiciones: Cursillo Pi 69 Ing. Un divisor del modulo de la suma IV.000 d) $ 1.000 b) $ 8. El Paraguay ocupa una superficie territorial de cuatrocientos seis mil setecientos cincuenta y dos kilómetro cuadrado. ¿En cuantos ascenderá el costo. II y IV 343.000 e) $ 3. Siendo 𝑎 y 𝑏 números primos entre sí y.Aritmética y Algebra EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA 339. Múltiplo de un número mayor que cuatro De las afirmaciones se deduce que es o son falsas: a) Solo el III b) I.8333 …. Se quiere plantar árboles en ambos lados de una carretera de 20 𝑘𝑚. entonces: I. Se sabe que el resto del electorado (votos blancos. La cantidad de electores de esa ciudad es: a) Cuarenta milésima b) Cuatro decenas de milésima c) 2 decenas de 2 millar d) Es un número que representa.752 𝑘𝑚2 b) El valor relativo de la cifra que representa al cuarto orden es 6 c) La cifra que representa al orden de las centenas de millar es el 4 d) La cifra que tiene el mayor valor absoluto es el 7 e) La superficie en 𝑕á del territorio paraguayo es un número que representa tres clases Se deduce que: A) Solo a) y b) son verdaderas B) b) y e) son falsas C) Solo b) es falsa D) Solo e) es falsa E) Sólo a) es verdadera 344.Aritmética y Algebra a) Usando cifras. el número que representa en área el territorio paraguayo es 406. Raúl Martínez . una unidad seguida de 5 ceros e) Es un número. el candidato 𝐴 obtuvo los votos de 2/5 del electorado y el candidato 𝐵 consiguió los votos de 1/4 del electorado. votos nulos) corresponde a 14. cuya cifra que representa al sexto orden es 6 Año 2005 Cursillo Pi 70 Ing. En una ciudad.000 personas. Aritmética y Algebra SEGUNDO EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA 345. se divide en 11 lotes iguales. Una sociedad conformada de 11 socios. representa a una fracción: I. es un número primo III. Raúl Martínez . Se incorporan otros nuevos socios para la compra del terreno. 𝑎𝑛 = −𝑎 𝑛 .000 menos que antes.01 × −5 + 0.500. si 𝑛 pertenece a los números pares Cursillo Pi 71 Ing.3 × 0. el dividendo es igual al divisor II. Propia De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 348. ¿Cuántos fueron los nuevos socios que se incorporaron? a) 1 b) 5 c) 3 d) 4 e) 2 347. cada uno aporta 3. La superficie en 2 𝑚 de cada lote es: a) 0. Si el cociente de una división es 1.08 + −0. por $ 214.22 + 0. Si 𝑆 = −0. deciden comprar un terreno para la construcción de una fabrica. Un terreno para loteamiento de 4.2 × 2 ÷ 0. El resto de una división entera es siempre menor que el divisor III.400 c) 44 d) 0.3 + 0. De las siguientes opciones: I. Decimal exacta IV.000044 e) 440 349. el dividendo es cero IV. Si el cociente de una división es cero. entonces 𝑆. con lo cual ahora.0044 b) 4. Cuya diferencia de términos. En una división el dividendo nunca puede ser igual a cero Se deduce que: a) Dos son verdaderas b) Tres son falsas c) Una es falsa d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 346. En las siguientes igualdades 𝑥 y 𝑚 pertenece a los números naturales: I. posee dos divisores primo II. contribuyendo por partes iguales. Cuya suma de términos.84 𝑕á.4 ÷ 0.125 × 7 . si 𝑛 pertenece a los números pares 𝑏𝑎 −𝑛 𝑏 1 IV. De las afirmaciones siguientes: I. De las opciones: I. Todo número primo tiene infinitos múltiplos III. Si log 4 8𝑛 = 2. La siguiente tarea consiste en resolver 4 problemas cuya dificultad es el Cursillo Pi 72 Ing. −𝑎𝑛 = −𝑎 𝑛 . Si log 𝑥 4−2 = −2. Un grupo de 6 alumnos resuelven en 5 horas una tarea consistente en 10 problemas de igual dificultad. Cualquier número distinto de cero. entonces 𝑛 = 4/3 II.Aritmética y Algebra II. = . entonces 𝐴 + 𝐵 es: a) 654 b) 738 c) 756 d) 792 e) 810 352. El número 𝐴 tiene 21 divisores y el número 𝐵 tiene 10 divisores. si 𝑛 pertenece a los números pares 1 𝑎𝑛 III. si 𝑘 pertenece a los números impares 𝑦𝑥 De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas 350. Todo número es múltiplo de sí mismo De las opciones anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 351. tiene infinitos múltiplos II. Siempre log 2 2 2 = 1/3 III. Cualquier número es múltiplo de uno IV. entonces 𝑥 = 22 IV. entonces el cuadrado de la raíz cuadrada de 𝑥 es 2 Se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 353. 𝑦𝑥 −𝑘 = 𝑘. Si el máximo común divisor de 𝐴 y 𝐵 es 18. Si log 5 𝑥 + 3 = 2. Raúl Martínez . 400 e) 2.5 horas d) 8 horas e) 10 horas 354. El tiempo que deberá permanecer abierta un llave que vierte 15 litros por minutos para llenar dicho reservorio es: a) 4 min b) 40 min c) 400 min d) 800 min e) 200 min 357.600 guaraníes y me quedé con 1. entonces los alumnos restantes.400 b) 2.037. La bicicleta había costado: a) 2. 𝑛 = 48 c) 𝑚𝑐𝑚 𝑚. Si el primer obrero recibe 3.000 gs y el segundo 180. 𝑛 = 8 se tiene que: a) 𝑚 y 𝑛 son primos entre sí b) 𝑚𝑐𝑚 𝑚. 1 𝑚 de longitud y 4 𝑚 de profundidad está lleno hasta sus 2/5 partes. Sabiendo que 𝑚 ∙ 𝑛 = 384 y que 𝑚𝑐𝑑 𝑚.000 guaraníes más por día que el segundo.000 d) 10.000.000 c) 15.400 guaraníes.400 guaraníes.500. Raúl Martínez .000 gs.518.500 c) 1. 𝑛 = 384 d) 𝑚 es múltiplo de 𝑛 e) 𝑛 es divisor de 𝑚 355.500 SEGUNDO EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATVA DE ÁLGEBRA Cursillo Pi 73 Ing. terminaran la tarea en: a) 4 horas b) 6 horas c) 7. ¿Cuánto gana por día en gs el primero? a) 10.370. el primero cobró 252.000 b) 12. Un reservorio de agua de 5/2𝑚 de ancho.080 d) 2. Después de vender una bicicleta perdiendo 318.400 356.500 e) 11. Si no se presentan dos integrantes del grupo. Dos obreros han trabajado el mismo número de días.Aritmética y Algebra doble que la de los anteriores.970. presté 200. Aritmética y Algebra 358. El monomio que se debe sumar a 2𝑥 3 + 3𝑥 2 𝑦 − 30𝑥𝑦. El elemento neutro de la multiplicación II. Marcar la opción correcta: a) 𝑥 + 𝑦 2𝑏 = 𝑥 𝑎 + 𝑦 𝑏 2 2𝑎 b) 𝑥 + 𝑦 −𝑥𝑦 = − 𝑥𝑦 + 𝑦𝑥 2 1 4 1 c) 𝑎 ∙ 𝑎2 ∙ 𝑎 ∙ 𝑎2 = 1 2𝑦 𝑥 d) 𝑚−𝑥 𝑛𝑦 4 𝑚4 𝑛− 𝑥 = 𝑛𝑦 e) 𝑚 − 6 + 15𝑚2 = 5𝑚 + 3 3𝑚 + 2 360. Un número primo par IV. El cuadrado del resultado de 𝑎 𝑏/𝑎 + 𝑏 𝑎/𝑏 ∙ 𝑎 𝑏/𝑎 − 𝑏 𝑎/𝑏 es: a) 𝑎𝑏 b) El módulo de la suma c) El módulo de la multiplicación d) Un binomio e) Una expresión racional 𝑥−1 𝑥+1 2𝑥+9 361. El módulo de la adición De las proposiciones anteriores se deduce que: a) I y II son falsas b) I y II son verdaderas c) III y IV son verdaderas d) II y III son verdaderas e) I y III son verdaderas 𝑥 6 +64 6𝑥−𝑥 2 +4 5 363. Al resolver la ecuación + = . es: 𝑥 2 +4 𝑥 3 +1 𝑥 2 −𝑥+1 a) 1 Cursillo Pi 74 Ing. el producto de 𝑥 e 𝑦 resulta: 𝑥 𝑦 7 + =− 3 4 12 I. para transformarlo en una expresión homogénea es: a) −2𝑥 3 b) −3𝑥 2 𝑦 c) −30𝑥𝑦 d) 30𝑥𝑦 e) 𝑥 2 𝑦 2 359. Al sumar el resultado de: ÷ 𝑥4 − 4𝑥2 + 16 con − . Al resolver el sistema . Raúl Martínez . La unidad III. la suma de sus raíces es: 𝑥+1 𝑥−1 𝑥+3 a) 3/4 b) 4/3 c) 1 d) −4/3 e) −3/4 𝑥 𝑦 −1 − = 2 3 6 362. 𝑞 𝑥 = 𝑥 2 + 𝑚𝑥 − 1.51 370. El sombrero costó $ 5 más que el libro y $ 20 menos que el traje. un traje y un sombrero. La edad de Rector y Vicerrector de un Universidad suman 93 años.44 b) 40. Raúl Martínez . Encuentra el residuo si el polinomio 3𝑥 100 + 5𝑥 85 − 4𝑥 38 + 2𝑥 17 − 6 se divide por 𝑥+1 a) −14 b) 14 c) 0 d) 1 e) −1 𝑥 𝑦+𝑦 𝑥 368. Al racionalizar se obtiene: 𝑥+ 𝑦 a) 𝑦 b) 𝑥+𝑦 c) 𝑥+ 𝑦 d) 𝑥 e) 𝑥𝑦 369. Determinar 𝑚 de modo que la raíz cuadrado de 𝑚 sea igual a: a) ± 3 b) + 3 c) − 3 d) 3 e) −3 367. Dados los polinomios 𝑝 𝑥 = 𝑥 3 + 2𝑚𝑥 + 𝑚. El valor de 𝑚 para que 𝑝(𝑥) sea divisible por 𝑞(𝑥) es: a) 0 b) −1 c) 1 d) 2 e) −2 366. Hallar ambas edades: a) 49. 44 . Dada la ecuación 6𝑥 2 + 𝑥 − 𝑚 + 1 = 0. 24 Cursillo Pi 75 Ing.45 d) 46. ¿Cuánto pague por cada artículo? a) 19. si el doble de la edad del Rector excede en 54 años a la edad del Vice Rector. Pague $ 87 por un libro.53 c) 48.Aritmética y Algebra 1 b) − 𝑥+1 c) 𝑥 + 1 −1 d) 𝑥 𝑥 + 1 e) −𝑥 + 1 3 1 3 12 − 364. cuyas raíces son −2/3 y 1/2.47 e) 42. Al efectuar 𝑥+𝑦− 𝑥+𝑦+ 𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥𝑦 𝑥+𝑦 6 el resultado es: a) 2 3 b) 𝑥+𝑦 c) 𝑥+ 𝑦 d) 1 e) −1 365. 19. ¿Cuántas horas tardaría Rosa en atender a todos los clientes? a) 15 b) 8 c) 12 d) 9 e) 10 375. habiendo el último trabajo 12 días más.Aritmética y Algebra b) 29. La diferencia entre el mayor y el menor es: a) 13 b) −13 c) 23 d) −23 e) 25 373. 39 371. luego la atención a cargo de Rosa que terminó en 6 horas. 19. si el triple del mayor se divide por el menor el cociente es 10 y el resto es 4. que trabajó 4 horas para dejar.000 clientes.600. un albañil y su ayudante recibieron cada uno $ 1.000 centésimas 372. Si el primer número se divide por el segundo el cociente es dos y el resto es cuatro. si el jornal del operario es $ 30 mayor que el de su ayudante. En un negocio Miguel perdió 𝑎/𝑏 partes de su capital. ¿Cuántos días trabajo el albañil? a) 30 b) 26 c) 32 d) 20 e) 36 376. Cierto día luego de una hora de trabajo Andrea le cedió su lugar a Elva. La suma en valor absoluto de las cifras del número menor es: a) El doble de un número par primo Cursillo Pi 76 Ing. El triple de la novena parte de un número más el doble de la cuarta parte de otro es igual al doble de 10 unidades. Andrea puede atender a todos los clientes en 12 horas y Elva en 16 horas. Un supermercado tiene tres cajeras: Andrea. 16 d) 24. 44 e) 29. 54. ¿A cuánto asciende sus ahorros? a) 4 millar de milésima y 8 unidades b) 480 centenas c) 48 centenas d) 4 decenas 8 unidades e) 48. Si el mayor de dos números se divide por el menor. el año pasado 5/12 de sus ahorros iniciales. Raúl Martínez . este año 3/5 de lo que le quedaba y aún tiene $ 400. La familia Méndez gastó el ante año pasado los 3/8 de sus ahorros. ¿Cuántos guaraníes tenía al empezar el negocio? 𝑎−𝑏 𝑏−𝑎 𝑎𝑐 𝑏𝑐 𝑏𝑐 a) b) c) d) e) 𝑎𝑐 𝑏𝑐 𝑎−𝑏 𝑏−𝑎 𝑎−𝑏 374. el cociente es 3 y el resto es 3. 34 c) 61. si aún quedan 𝑐 guaraníes y 𝑎 ≠ 𝑏. Elva y Rosa que deben atender diariamente a 12. Al concluir una obra. 10. 𝑎 divide a 𝑃 Cursillo Pi 77 Ing. 𝑁 posee dos divisores simple III. Raúl Martínez . Si 𝑏/𝑎 y 𝑐/𝑑 son las generatrices de las fracciones decimales 1. 𝑎.220 c) 3.3 𝑕á y 30 𝑚2 . 𝑐 y 𝑑 son primos relativos Se puede deducir que es o son falsas: a) 18 b) 21 c) 27 d) 30 e) 9 379. 𝑎.56565 …. 𝑏 y 𝑐 primos dos a dos entonces: I. La mitad de la suma de dos números es igual a una centena. 𝑎.1555 … y 0. los 1/5 de 10 𝐷𝑚2 se obtiene como resultado en 𝑚2 : a) 2. 𝑁 posee cuatros divisores IV. 𝑁 posee tres factores primos II. Un comerciante vende en 7.850 guaraníes cierto número de lápices que compró en 8. El mayor común divisor entre ambos números es igual a: a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 10 381. Al sumar a los 2/3 de 0.330 d) 1. Si 𝐴 es el doble de 𝐵 y 𝐵 es el cuadrado de 𝐶. y si 𝑁 representa la suma del exceso de 𝑑 sobre 𝑎 y el cuadrado de la diferencia de 𝑐 y 𝑏 .020 b) 2. y su cociente es igual a dos decenas y cuatro unidades simples.975 guaraníes ¿Cuántos lápices vendió si en la venta de cada uno perdió 45 guaraníes? a) 45 b) 15 c) 35 d) 25 e) 55 382. Si 𝑃 = 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 siendo 𝑎. siendo 𝐶 igual al primer número impar primo.Aritmética y Algebra b) Divisor del número mayor c) Un cuadrado perfecto d) Una centésima de siete centena e) Un número que posee dos factores primos 377. 𝑏 y 𝑐 son primos entre sí III. entonces 𝐴 + 𝐵 es igual a: a) 18 b) 21 c) 27 d) 30 e) 9 378. en esas condiciones: I.000 380. respectivamente. 𝑏 y 𝑐 son primos absolutos II. 𝑏.820 e) 2. vacas y cerdos. Máximo común divisor de 𝑃 y 𝑎 es igual a 1 De las afirmaciones anteriores podemos decir que: a) Solo una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Cuatro son verdaderas e) Todas son verdaderas 383. Al simplificar la siguiente expresión: 6 30 − 6 + − 2 se tiene: 6 6 180 a) 6 5 + 2 b) 2 + 12 5 c) 2 d) − 5 e) 5 + 2 1 1 0. Raúl Martínez . 𝑃 es divisible por 𝑎. 𝑏 y 𝑐 son números cualesquiera entonces: I. se tendrían 2. Las edades de Eduardo y Carlos suman 55 años. 𝑎 𝑏𝑐 = 𝑎3 𝑏𝑐 V. El número total de divisores de 𝑃 es 120 Cursillo Pi 78 Ing.3636 …+22+12 ÷0. en relación de 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ 4 ∶ 5 respectivamente.160 patas menos que si todos fueran cerdos. 𝑐 y 𝑑 primos absolutos entonces: I. 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 = 𝑎 + 𝑐 𝑏 II.3333 … 1 1 5 5 11 a) b) 19 c) 5 d) e) 11 11 11 11 5 386. Si 𝑎 < 𝑏 entonces 2𝑎 < 2𝑏 IV. El número de divisores compuestos de 𝑃 es 120 III. ¿Cuántos años tiene Carlos? a) 36 b) 24 c) 30 d) 25 e) 35 388. Si cuando Carlos nació. Eduardo tenía la sexta parte de la edad que tenía ahora. Si todos los animales fueran pavos. patos. El resultado de es: 0. 𝑏.3 385. ¿Cuántas vacas se tiene en la granja? a) 84 b) 216 c) 144 d) 288 e) 122 387.Aritmética y Algebra IV. Si 𝑎. 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑎 + 𝑏 III. Si 𝑃 = 𝑎2 𝑏4 𝑐 3 𝑑. pavos. siendo 𝑎. −𝑎 − 𝑏 2 = −𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 De las afirmaciones anteriores podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Cuatro son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Dos son verdaderas e) Una es verdadera −1 1 5 3 360 3 384. 𝑐 V. En una granja se tiene: gallinas. El número de divisores primos de 𝑃 es 4 II. ¿Cuál es la relación entre el número de hombres que están en secundaria y el total de alumnos? a) 1/35 b) 20/21 c) 3/35 d) 1/5 e) 21/20 Cursillo Pi 79 Ing. Hallar un número de dos cifras si sabemos que la cifra de sus unidades es 2 veces mayor que la cifra de las decenas y que el producto del número buscado por la suma de sus cifras es igual a 144. Si el dividendo se multiplica por un número. Se distribuyen 300 litros de gasolina en tres depósitos y en partes iguales. a) 42 b) 52 c) 24 d) 31 e) 53 391. por lo cual enviando todos los libros útiles que le quedan solo cubre los 4/5 de la cantidad pedida. En un colegio la relación de número de alumnos hombres y mujeres es como 2/5. Si el dividendo no varía y el divisor se multiplica por un número. si su capacidad es la suma de las capacidades de los dos primeros? a) 1/3 b) 2/5 c) 3/4 d) 1/6 e) 1/5 392. II. III. Si el dividendo y el divisor se multiplican o dividen por el mismo número el cociente queda multiplicado por 1.400 b) 1. ¿Cuántos libros se vendieron en total? a) 2. luego recibe un pedido de lo 7/8 de lo que resta. El número de divisores compuestos de 𝑃 es 115 De las afirmaciones anteriores podemos decir: a) Solo I es falsa b) Solo II es falsa c) Solo III es falsa d) Solo IV es falsa e) Ninguna es falsa 389. A partir de las siguientes afirmaciones: I. ¿Qué fracción del tercer depósito se llenará.140 393. sin variar el divisor. Podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Solo I es verdadera c) Solo I y II son verdaderas d) Solo I y III son verdaderas e) Solo II y III son verdaderas 390. A su vez la relación de hombres matriculados es secundaria es al correspondiente de primaria como 7/3.760 c) 1. pero antes de atenderlo se le inutilizan 240libros. El primero se llena hasta las 3/5 partes de su capacidad y el segundo hasta sus 3/4 partes. el cociente queda multiplicado por ese mismo número.Aritmética y Algebra IV.920 d) 2. el cociente queda multiplicado por el mismo número. Raúl Martínez .000 e) 2. Un librero vende cierto número de libros de la siguiente manera: vende los 3/5 del número total. log 𝑎 𝑥 + 𝑦 = log 𝑎 𝑥 + log 𝑎 𝑦 IV. ¿Cuántas revistas compre? a) 60 b) 70 c) 40 d) 72 e) 30 395. así mismo habían tantas frutas maduras como manzanas no lo estaban. De una librería compre cierto número de revista a 4 por $ 3. La suma de los cuadrados de las cifras de número de dos cifras es igual a 10. log 𝑎 2𝑥 = log 𝑎 2 + log 𝑎 𝑥 Se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas Cursillo Pi 80 Ing. y otro número igual a los 3/4 del anterior a 10 por $ 7. Si al vender todos de vuelta a 2 por $ 3 gané $ 54. = log𝑎 𝑥 − log𝑎 𝑦 log 𝑎 𝑦 log 𝑎 𝑥 𝑥 II. ¿Cuántas manzanas aún no estaban maduras? a) 80 b) 160 c) 40 d) 120 e) 200 397. De las siguientes afirmaciones: log 𝑎 𝑥 I. Raúl Martínez . la mitad de las peras estaban maduras. = log𝑎 log 𝑎 𝑦 𝑦 III. En un recipiente donde se tenía 320 frutas. la mitad eran peras y la otra mitad manzanas. Si del número buscado sustraemos 18.Aritmética y Algebra 394. obtenemos un número escrito con esas mismas cifras. ¿Cuántas botellas de 5/7 de litros se llenaron? a) 300 b) 140 c) 288 d) 280 e) 170 396. La suma de las cifras en valor relativo es: a) 4 b) 2 c) 31 d) 13 e) 24 398. pero en orden inverso. Utilizando 450 litros de vino se llenaron 580 botellas que tienen de capacidades 5/7 y 5/6 de litros. Un decena de millón de decena de centena De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas: a) I. Raúl Martínez . Entonces el número es: a) 𝑚 + 𝑛 + 𝑝 + 𝑞 b) 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒎 + 𝟏𝟎𝟎 𝒏 + 𝟏𝟎 𝒑 + 𝒒 c) 103 𝑚 + 102 𝑛 + 𝑝𝑞 d) 𝑚 ∙ 𝑛 ∙ 𝑝 ∙ 𝑞 e) 1000𝑚 + 100𝑛 + 10𝑝 + 𝑞 401. III b) I y II c) II y IV d) III y IV e) I y IV 402. Las cifras del millar de un número de cuatro cifras es 𝑚 la cifra de las centenas es 𝑛. Cien decenas de centena de millar forman: I. Una centena de millón II.Aritmética y Algebra 399. 10.000 centenas de centena III. Se sabe que un número se forma por: I.000 decenas de centena IV. II. 100.000. Adición de unidades V. 100.000 unidades II. Una decena de millar de millón es lo mismo que: I. Una centena de centena de millón IV. la cifra de las decenas es 𝑝 y la cifra de las unidades es 𝑞. Resta de unidades II. Suma de unidades III. Segregación de unidades IV. Tres clases De las opciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas Cursillo Pi 81 Ing. Agregación de unidades De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 400. Un millón de millón III. Tres clases De las opciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 407. II y III c) I y III d) III y IV e) II. Diezmilésima III.000. 1 millón de centena de millar III. Decena de centésima IV. 1 millar de centena de millar II. Décima de milésima II. 1 centena de millón y una decena de decena de millón De las afirmaciones anteriores es o son falsas: a) I y II b) Solo IV c) Solo I d) II y IV e) Solo III 404.000 Cursillo Pi 82 Ing. 2 unidades de millón de decena de decena II. 2 unidades de millar de millón IV.000 b) 70. Decena de millar de millar de unidades II. 1 decena de millón de centena de millar De las afirmaciones anteriores es o son falsas: a) Solo I b) I. 1 centena de millar de centena de millar IV. Centena de milésima De las afirmaciones anteriores.000 c) 70.000.000 d) 700. Unidad del 9° orden IV.000 centenas de centenas III. se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 406. 20 unidades de millón de decena III. ¿Cuántas centenas de millar hay en una centena de millar de millar? I.Aritmética y Algebra 403. Una millonésima de décima de millar es lo mismo que una: I. Raúl Martínez . Dos unidades de centena de millón es lo mismo que: I.000 e) 7. Setenta decenas de centenas de millar corresponden al número: a) 7.000. III y IV 405.000. Cien decenas de centenas de millar forman: I. 10.000. 000 diezmilésimas y 150 centésimas por un millar se tiene: I.000 millonésimos entre 215 milésimas. V e) I. 7 décimas de docenas III.Aritmética y Algebra 408. IV y V c) II. Raúl Martínez . III b) I. 3 centenas de centésimas y 4 unidades De los resultados anteriores es o son verdaderas: a) I. III y V d) IV. Al multiplicar la diferencia de 45. Al dividir la suma de 14. 3 millar de milésimas IV.000 unidades de milésimas V.900 diezmilésimos con 15. se tiene: I. 1 millar de milésimas y 6 unidades II. II y III 410. 3 décimas de decena de millar Se puede asegurar que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas Cursillo Pi 83 Ing. 3 centenas II. Al multiplicar la suma de 15. se tiene que la afirmación verdadera es: a) 3 unidades de tercer orden y 2 centésimas de millar b) 1 decena de milésima y 4 centésima c) 5 diezmilésimas de decenas de millar d) 3 centenas de centésimas y 2 unidades de segundo orden e) 5 milésimas de centena y una decena 409.900 milésimas y 910 centésimas por 2 décimas.000 unidades III. 2 diezmilésimas de millonésimas y 5 decenas IV. 7. 3. En el número 237. 7 en vez de 6 en la de las centenas.000 unidades del orden de las unidades simples e) 20 decenas 412.543 el que ocupa el lugar de las centenas de mil tiene un valor relativo de: a) 4 unidades b) 400.Aritmética y Algebra 411.998 unidades e) El número no cambia 416. entonces el número de disminuye en: a) Trescientas unidades b) Tres centenas dos decenas y tres unidades c) Seis centenas cinco decenas y una unidad d) Seiscientos cincuenta y un unidades e) Dos centenas tres decenas y tres unidades 415.650 unidades Cursillo Pi 84 Ing.050 unidades e) Disminuido en 2.650 unidades d) Aumentado en 3. En el número 1. En el número 23.470. 5 en vez de 2 en la de millar. se ha puesto el número 3 en vez del 8 en la cifra de las decenas.000 unidades 414.452.000. el 7 por 5 y el 4 por 1.000. La suma ha: a) Aumentado en 305 unidades b) Disminuido en 3. En el número 42. Si a la derecha del número 2 le añadimos tres ceros: a) El número aumenta tres veces su valor b) El número aumenta en 1. Raúl Martínez . si se consideran las unidades de orden par y se suman.050 unidades c) Disminuido en 2. entonces el resultado obtenido es: a) 8 b) 9 c) 14 d) 13 e) 10 413.974 cambiamos el 9 por un 6.000 unidades c) El número aumenta mil veces su valor d) El número aumenta en 1. Al efectuar una suma.000 unidades c) 7 d) 4 e) 4.374.825 el valor relativo del primer 2 comenzando del lado derecho es: a) Dos unidades del orden de los millones b) 20 unidades del orden de las unidades simples c) 2 unidades del orden de las unidades simples d) 2.034. Tres centenas de décima y diez unidades III.103 y dividir esta diferencia entre el producto de los valores absolutos de suborden impar. se obtiene: I. Tres unidades IV. El número que se forma al sumar 3 unidades del quinto orden.162 421. Al hallar la diferencia entre: 4 millones 17 decenas de millar 34 decenas y 6 centenas de decenas 8 decenas 14 unidades se obtiene: a) Una clase b) 8 órdenes c) Un periodo d) 3 clases e) 7 órdenes 420. Cuatro unidades De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 418. Al sumar todos los valores absolutos de orden impar y de esta suma restar los valores absolutos de orden par del número 86.132 419.530.558 d) −0.910 e) 537.558 c) 0. se obtiene: a) 1 b) −10 c) 𝟏𝟎 d) 2 e) 5 Cursillo Pi 85 Ing. Raúl Martínez .832. 5 centenas de millar y 132 unidades es igual: a) 7. Al calcular 6. Si de la suma de las cifras de orden impar se resta la suma de las cifras pares del número 74.351.132 c) 7.254. se obtiene como resultado: a) 𝟎 b) −0.Aritmética y Algebra 417.258 e) −0.257. Al sumar las cifras de la suma de las cifras de orden impar y restar esta suma de la suma de las cifras de orden par del número 38. se obtiene: a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 9 422.378. Diez decenas y dos centenas de centésima II.2 centésimas más 18 milésimas menos 8 centésimas. 7 decenas de entenas de millar.132 b) 753.320 d) 5. Raúl Martínez . El valor relativo de la cifra que representa al cuarto orden es 6 III. La suma de las cifras de orden impar de 𝑃. III. forma una clase. La suma de los valores relativos de las cifras de orden impar de 𝑃. IV.123. IV. La suma de las cifras de orden impar de 𝑃.Aritmética y Algebra 423. El Paraguay ocupa una superficie territorial de cuatrocientos seis mil setecientos cincuenta y dos kilómetro cuadrado.539. De las afirmaciones anteriores podemos deducir que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 425. De las afirmaciones anteriores podemos deducir que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas Cursillo Pi 86 Ing. se obtiene una unidad. el número que representa en área el territorio paraguayo es 406. Al dividir la suma de las cifras de orden impar de 𝑃 entre la suma de las cifras de suborden impar del mismo número. La cifra correspondiente al orden par de 𝑃 es divisor de 5. II. En esas condiciones: I.539.023 entre la unidad de quinto orden. el resultado es una cifra auxiliar. es un número divisible por 3. entre la unidad de sexto orden. Si 𝑃 representa el cocientede la división de 8.752 𝑘𝑚2 II. Si 𝑃 representa el cociente de la división de 8. entonces: I. La cifra que representa al orden de las centenas de millar es el 4 IV. III. La suma de las cifras pares de la parte entera de 𝑃 es divisible por 2. Usando cifras. forma una clase. entonces: I. La cifra que tiene el mayor valor absoluto es el 7 Se deduce que: a) Solo I y IV son verdaderas b) Solo II es falsa c) Solo I y III son verdaderas d) Solo II y IV son falsas e) Solo II es verdadera 424. La suma de los valores relativos de las cifras de orden impar de 𝑃. Al dividir la suma de las cifras de orden impar de 𝑃 entre la suma de las cifras de suborden impar del mismo número. es un número divisible por 5.406. II. Cursillo Pi 87 Ing. 𝑚 + 𝑛 = 𝑛 + 𝑚 III. es una decena y 8 unidades III.III. da un número múltiplo de 3. Si 𝑚 + 𝑝 = 𝑛 + 𝑝 entonces 𝑚 = 𝑛 V. III y V d) I. II. Si 𝑚 = 𝑛 entonces 𝑚 + 𝑝 = 𝑛 + 𝑝 De las afirmaciones anteriores son verdaderas: a) I. II y IV b) I. II. IV.III.Aritmética y Algebra 426. Raúl Martínez . La suma de los valores absolutos de las cifras de orden impar de 𝐴 es un número impar II. 𝑛 + 0 = 0 + 𝑛 = 0 IV. IV y V c) I. 𝑚+𝑛 +𝑝 =𝑚+ 𝑛+𝑝 II. entonces: I. La suma de los valores relativos de las cifras de orden par de 𝐴. Las propiedades de la adición de números naturales son: I. La suma de los valores relativos de las cifras de orden impar de 𝐴. Al dividir la suma de los valores absolutos de las cifras de orden par de 𝐴 entre la suma de los valores absoluto de suborden impar del mismo número. Si 𝐴 representa mil veces el valor de 477. forma un periodo Podemos afirmar que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 427. Para sumar varios números de varias cifras.IV y V 428.6782. una vez ordenada las unidades del mismo orden se: a) Efectúa la suma de las cifras en valor absoluto de los órdenes correspondientes b) Empieza por la izquierda c) Efectúa la suma de las cifras en valor relativo de los órdenes correspondientes d) Empieza por sumar las cifras del orden inmediato superior a las unidades e) Empieza por sumar las cifras del orden inmediato inferior a los millares. IV y V e) II. Aritmética y Algebra 429. Si 𝑛 y 𝑝 son naturales cualesquiera. e) La suma de varios números no varía sustituyendo varios sumandos por su suma. entonces el resultado será 𝑛 + 𝑝 V. la suma varía. la suma: a) Queda dividido por el mismo número b) Aumenta el mismo número c) Disminuye el mismo número d) Queda multiplicada por el mismo número e) No varia 431. 𝑟 = 0 y 𝑠 = 0 Podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Solo I y IV son verdaderas c) Solo I y II son verdaderas d) Solo I. II y III son verdaderas e) Solo I. entonces 𝑛 + 0 = 𝑝 + 0 IV. b) Si un sumando aumenta un número cualquiera y otro sumando disminuye el mismo número. Si 𝑛 = 1 entonces al sumar 𝑝 veces𝑛 obtenemos como resultado 𝑝 II. Raúl Martínez . De las siguientes preposiciones la falsa es: a) Si un sumando aumenta o disminuye un número cualquiera. entonces 𝑝 = 0. d) La suma de varios números no se altera descomponiendo uno o varios sumandos en dos o más sumandos. 𝑟 y 𝑠 números naturales cualesquiera. Si 𝑛. Si 𝑛 es un número natural cualquiera y lo sumamos 𝑝 veces. Cursillo Pi 88 Ing. 𝑝. A partir de las siguientes afirmaciones: I. la suma aumenta o disminuye el mismo número. entonces 𝑚 + 𝑛 + 𝑝 = 𝑛 + 𝑝 + 𝑚 III. Si un sumando aumenta un número cualquiera y otro sumando disminuye el mismo número. II y V son verdaderas 430. Si 𝑛 = 1 y 𝑛 + 𝑝 + 𝑟 + 𝑠 = 1 siendo 𝑛. c) Sumando miembro a miembro desigualdades del mismo sentido con igualdades resulta una desigualdad del mismo sentido que las dadas. 𝑚 y 𝑝 son naturales cualesquiera. Son verdaderas: a) I. la multiplicación es una suma abreviada. III. de acuerdo a la definición. De las afirmaciones siguientes: I. como operación inversa a la Adición se sabe que: I. Son falsas: a) I y II b) II y IV c) II y III d) III y IV e) I y IV Cursillo Pi 89 Ing. IV. El sumando conocido es el sustraendo. III y IV e) III y IV 433. Raúl Martínez . II.Aritmética y Algebra 432. Si el multiplicando y multiplicador son números naturales. El sumando conocido es el minuendo. la multiplicación es una suma abreviada. En la resta o sustracción. El sumando desconocido es la resta o diferencia. IV. II y III b) I y II c) II y III d) II. ¿Cómo varía la diferencia de dos números si se suma 14 al minuendo y 24 al sustraendo? a) Aumenta en 14 b) Disminuye en 24 c) Aumenta en 10 d) Disminuye en 10 e) No varía 434. El multiplicando y multiplicador también reciben el nombre de factores. El objeto de la multiplicación es repetir como sumando un número tantas veces como unidades tenga otro número. La suma es el sustraendo. En general. III. II. Si se suma el minuendo con el sustraendo y la diferencia se obtiene: a) Cero b) Uno c) El doble de la diferencia d) El doble del minuendo e) El doble del sustraendo 435. Si se resta del minuendo la suma del sustraendo con la diferencia obtenemos como resultado: a) El doble del minuendo b) El doble de la diferencia c) La misma diferencia d) El minuendo e) 0 436. completa la siguiente expresión. Raúl Martínez . el producto queda o dividido por dicho número. el producto no varía. el producto varía. La división es exacta cuando: a) El dividendo es múltiplo del divisor b) El divisor es 1 c) El cociente es par d) El resto es igual a la unidad e) El divisor es impar Cursillo Pi 90 Ing. En una multiplicación 𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑝. entonces 𝑝 = 0 e) Si 𝑏 = 𝑎. Marcar la preposición verdadera.Aritmética y Algebra 437. e) … el producto de dos números tiene distintos valores o siempre es igual. entonces 𝒑 = 𝟎 d) Si 𝑏 = 0. entonces 𝑝 = 𝑎2 438. 440. c) … si el multiplicando se multiplica por un número y el multiplicador se divide por el mismo número o viceversa. no se verifica que: a) Si 𝑏 = 1. A partir de las alternativas que se enumeran. En toda multiplicación… a) … si el multiplicando se multiplica y divide por un número. Dividir exactamente un número entre otro es hallar un número que multiplicando por el divisor de es: a) Producto b) Cociente c) Resto d) Divisor e) Dividendo 441. La ley conmutativa se cumple en: a) Suma y resta b) Suma y multiplicación c) Multiplicación y división d) Resta y división e) Adición y división 439. entonces 𝑝 = 𝑎 b) Si 𝑏 > 1. entonces 𝑝 > 𝑎 c) Si 𝒃 < 1. d) … los productos de números respectivamente iguales no son iguales. b) … si el multiplicador se divide por un número. En una división entera el residuo es siempre: I. Mayor que el divisor IV. Si en la división 216 ÷ 6. Raúl Martínez . Menor a cero III. Se puede afirmar que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son falsas e) Tres son verdaderas 444. sin variar este primero.Aritmética y Algebra 442. se resta el divisor al dividendo. Igual a la diferencia entre el dividendo y el divisor De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Cuatro son verdaderas c) Dos son verdaderas d) Todas son falsas e) Tres son verdaderas 443. El residuo por exceso es la suma entre el producto del divisor por el cociente por exceso y el dividendo. II. Si el dividendo es menor que el divisor el cociente será menor que la unidad. Si el dividendo y el divisor se dividen por un mismo número el cociente no varía. Si el divisor es igual a la unidad. III. IV. el cociente es igual a la unidad. Menor a cero y menor que el divisor II. En las siguientes afirmaciones: I. El cociente de 164 ÷ 4 puede tomar como valor: a) Cualquiera b) Más de una c) Uno único por la ley de monotonía d) Solo la unidad e) Uno único por la ley de uniformidad 445. Es igual al divisor menos uno V. entonces el cociente: a) No varía b) Disminuye en 2 c) Aumenta en 1 d) Disminuye en 1 e) Aumenta en 2 Cursillo Pi 91 Ing. Raúl Martínez . II. el residuo… a) Disminuye en un número igual al divisor menos 1. d) Aumenta en uno. IV. En toda división entera.Aritmética y Algebra 446. Si en una división. Se deduce que: a) Dos son verdaderas b) Tres son falsas c) 1 es falsa d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 92 Ing. c) Disminuye en un número igual al cociente. el dividendo es cero. Si el cociente de una división es 1. si un número es divisor del dividendo y el divisor podemos asegurar que: a) Dicho número no es divisor del resto b) Dicho número también es divisor del resto c) El resto es igual a uno d) El resto es negativo e) Dicho número divide al cociente 448. e) Disminuye en uno. se disminuye el dividendo en número igual al divisor. III. En una división el dividendo nunca puede ser igual a cero. 447. el dividendo es igual al divisor. Si el cociente de una división es cero. b) Permanece invariable. para que sea exacta es: a) El residuo por defecto más la unidad b) La unidad c) El residuo por exceso d) El residuo por defecto e) El residuo por exceso menos la unidad 449. El menor número que debe restarse del dividendo en una división entera. De las siguientes opciones: I. El resto de una división entera es siempre menor que el divisor. el cociente es igual a la unidad II.81 d) 9 e) 6 453. El resultado de la siguiente operación indicada 12 ÷ 3 + 100 − 85 ÷ 5 × 17 + 17 × 34 ÷ 2 es: a) 344 b) Aprox. Al efectuar la operación indicada 240 ÷ 6 ÷ 2 + 360 ÷ 12 ∙ 3 + 180 ∙ 15 ÷ 5 + 61 ∙ 5 − 5 − 32 ÷ 2 ÷ 8 ∙ 3 ÷ 6. Si el dividendo y el divisor se dividen por un mismo número. 0. el valor de 𝐴 es: a) −15 b) −10 c) 1 d) −1 e) 𝟎 Cursillo Pi 93 Ing. Si el dividendo es menor que el divisor el cociente será menor que la unidad III. IV. se obtiene: a) 0 b) 1 c) 0. el cociente no varía.17 c) 104 d) 340 e) Aprox. De las siguientes afirmaciones: I.Aritmética y Algebra 450. Raúl Martínez .116 452. Simplificando la expresión 25 − 5 + 3 × 7 − 4 ÷ 5 + 32 × 4 − 26 − 60 × 5. 378. El residuo por exceso es la suma entre el producto del divisor por el cociente por exceso y el dividendo. Se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 451. se obtiene: a) 9 b) 6 c) 15 d) −2 e) 4 456. Al efectuar la operación indicada 9 + 3 ∙ 5 − 2 ÷ 3 − 2 + 8 ∙ 6 ÷ 4 + 5 − 5 ∙ 10 − 10. Si el divisor es igual a la unidad. se obtiene: a) 1 b) 0 c) 700 d) 649 e) 469 454. se obtiene: a) 1 b) 0 c) 20 d) 18 e) 5 457. se obtiene: a) 2 b) 8 c) 800 d) 1 e) 17 455. Si 𝐴 = 5 + 10 ÷ 25 ÷ 5 × 27 ÷ 9 − 2 ÷ 2 × −5 . Al efectuar la operación indicada 120 ∙ 3 ÷ 4 − 120 ÷ 4 ∙ 3 + 120 ∙ 4 ÷ 3 − 120 ÷ 3 ∙ 4 + 18 ÷ 6 ∙ 3. Al efectuar la operación indicada 240 ∙ 6 ÷ 3 − 380 ∙ 5 ÷ 5 − 900 ÷ 30 ÷ 15 − 1800 ÷ 60 ∙ 1 ÷ 4. se obtiene: a) 11 b) −1 c) 20 d) 13 e) 15 Cursillo Pi 94 Ing. se obtiene: a) 555 b) 545 c) 455 d) 505 e) 449 459. Al efectuar la operación indicada 500 − 17 − 2 ∙ 8 ÷ 4 ∙ 3 + 16 ÷ 10 − 2 ∙ 2 + 4 + 3 2 . Al efectuar la operación indicada 9 − 4 ÷ 5 + 10 − 2 ÷ 4 ∙ 9 ∙ 6 ÷ 18 + 2.Aritmética y Algebra 458. Al efectuar la operación indicada 32 − 5 + 3 ∙ 7 − 4 ÷ 5 + 9 ∙ 2 − 64 − 60 ∙ 5. Raúl Martínez . Al efectuar la operación indicada 9 + 3 ∙ 5 − 2 ÷ 3 − 2 + 8 ∙ 6 ÷ 4 ÷ 2 + 5. Al efectuar la operación indicada 10 − 9 + 3 ∙ 5 − 12 ÷ 3 − 2 + 8 ∙ −6 ÷ 4 ∙ 2 + 25 ∙ 3. se obtiene: a) −5579 b) 5579 c) 𝟓𝟓𝟗𝟗 d) 5597 e) −5597 460. se obtiene: a) 60 b) −1 c) 21 d) 𝟔𝟗 e) −5 462. se obtiene: a) 1 b) 0 c) 20 d) 18 e) 5 461. II. La suma de las cifras del número mayor y del número menor es igual a: a) 10 b) 13 c) 8 d) 4 e) 9 465.Aritmética y Algebra PROBLEMAS SOBRE NÚMEROS ENTEROS 463. Se le estropean 15 artículos. IV. El jornal en $. la suma del triple del menor con el doble del número mayor es 14. 𝟑𝟓 d) 0. Contiene un 7 en el segundo orden y 8 en el primer orden. Raúl Martínez . Dos hombres ganan juntos $ 2. Vendiendo los restantes a 8 $ cada uno. La diferencia de lo que ahorró Luis con lo que ahorró Julio es de $ 9.80.25 e) 1.25 b) 3.05 466.60 y el segundo $ 16. Representa seis décimas de centenas. del primer hombre es: a) 2. Ahora Julio tiene: a) 12 menos que Luis b) 23 menos que Luis c) 21 menos que Luis d) 19 menos que Luis e) 9 menos que Luis Cursillo Pi 95 Ing. El número mayor es un número que: I. El menor de dos números es 36 y el doble del exceso del mayor sobre el menor es 84. Una baldosa pesa 4 𝑘g más media baldosa. La cantidad de artículos que fue recibida es igual a: a) 20 b) 60 c) 80 d) 40 e) 35 467. Representa siete milésimas de centenas y 8 unidades.40 por día. III. no tuvo perdidas. Una librería recibe cierto número de artículos para vender a 5 $ cada uno. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 464. ¿Cuánto pesan dos baldosas y media? a) El doble de 20 𝑘g b) El triple de doble de 5 𝑘g c) A la mitad de 𝟒𝟎 𝒌𝐠 d) El doble de 20 𝑘g e) Una decena del doble de 10 𝑘g 468. A Luis le regalaron $ 12 y Julio tuvo que retirar $ 2 de su ahorro. La deferencia de dos números es 7. Después de cierto número de días el primero recibe $ 21.05 c) 𝟏. Representa a 7 décimas y 8 unidades. se obtiene: a) 2. ¿Cuántos 𝑘g pesaba cada bolsa? a) 72 b) 98 c) 45 d) 105 e) 100 Cursillo Pi 96 Ing. Con el importe total de la venta se compró un local propio por 146. Ana le dio a Blanca: a) 110. 𝟐 𝒏 b) 5/𝑛 c) 5 𝑛 d) 1 + 𝑛/5 e) 1 − 𝑛/5 470.000 e) 40.511 b) 3 c) 81 d) 342 e) 93 472. Un joyero vende 118 anillos a 700 $ cada uno y cierto número de collares a 600 $ cada uno.533. Un caminante marcha a una rapidez media de 5 𝑘𝑚 en 1 hora.800 ¿Cuántos libros de agua le ha agregado? a) 80 litros b) 193 litros c) 175 litros d) 185 litros e) 90 litros 473.100 474.500 el litro. siendo 3 la raíz cuarta de uno de los números.000 semanales.600 ha ganado 𝐺𝑠 450. Un lechero compró 800 libros de leche a 𝐺𝑠 1. ganando en total 𝐺𝑠 148.000 e) 130.Aritmética y Algebra 469. Raúl Martínez . para caminar 𝑛 (𝑘𝑚) las horas empleada son: a) 𝟎. La cantidad de collares que vendió es igual a: a) 200 b) 102 c) 112 d) 211 e) 210 471. Con $ 174 Juan compró 34 libros de $ 3 y de $ 7. Ana le dio a Blanca cierta suma y ahora tiene 1/4 de lo que tiene Blanca. El producto de dos números es 7. después de añadirle agua se le derramó 150 litros y vendió el resto a 𝐺𝑠 1. Cuando tiene ahorrado 𝐺𝑠 240.000.000 d) 135.000 476. En una arrocera. Ana tenía 𝐺𝑠 153.000 y Blanca 𝐺𝑠 12.560 $ y le sobraron 3.000 b) 120.000. Por lo tanto.240 $.600 el litro. Un empleado ahorra cada semana cierta suma ganando 𝐺𝑠 750. Al calcular en cuanto excede el doble de la suma de los dos números a la mitad de su diferencia.000 guaraníes por 45 bolsas de arroz a razón de 800 guaraníes cada 500 gramos. Ahorró semanalmente 𝐺𝑠: a) 60. ¿Cuántos libros compró de cada precio? a) 14 y 20 b) 16 y 18 c) 26 y 8 d) 19 y 15 e) 13 y 21 475.000 d) 40.000 c) 125. Luis ha pagado 756.000 c) 410.000 b) 41. ¿Cuántos guaraníes paga cada pasajero de primera clase? a) 160. Si tuve una pérdida de 100 guaraníes en la venta total de artículos.000 480. y el segundo 180. Compré cierto número de artículos por 4. ¿Cuánto tiempo se ha quedado? a) 5 meses b) 10 meses c) 8 meses d) 9 meses e) 7 meses 481.000 c) 130. Si el primer mensajero recibe 3.000 d) 800. Un tren ha llevado 30 pasajeros de primera clase y 43 de segunda clase y ha producido 9.000 c) 400.500 483. e) Doble de precio que el costo de cada artículo. Un patrón.000 c) 15. Si al revender todas a 2 por 3.000 guaraníes. Repartir esta suma de modo que la parte del patrón valga 3 veces la del obrero.000 guaraníes.000 guaraníes a la compañía.500 guaraníes. entonces las restantes tuve que vender a: a) Igual precio que el costo de cada artículo b) 10 guaraníes más sobre el costo de cada artículo c) La mitad de precio que el costo de cada artículo.000 gs. y otro número igual a los 3/4 del anterior a 10 por 7.000 guaraníes la otra 300.000 gs. ayudado de un obrero y un aprendiz.000 b) 200.Aritmética y Algebra 477. Si la primera tiene 15 metros más que la segunda. d) 50 guaraníes más barato que el precio de costo.000 482.000 d) 120. sólo recibió 4.000 guaraníes. De la dulcería Joel compró un cierto número de bombones a 4 por 3.000 b) 140. Un aprendiz debía recibir 5. Si un boleto de segunda clase cuesta 110.230. Dos piezas de tela de la misma calidad cuestan 450. Dos mensajeros han trabajado el mismo número de días.800. el primero cobró 252. ¿Cuántos bombones compró Joel? a) 70 b) 60 c) 105 d) 40 e) 45 479.533 y uno de ellos es 93.000 guaraníes más por día que el segundo ¿Cuánto gana por día en gs? a) 10.500 e) 11.760. Raúl Martínez .000 guaraníes.000 Gs por todo el año. 478. El producto de dos números es 7. Por la venta de una parte recibí 4. ha hecho un trabajo por 360.000 guaraníes a razón de 100 guaraníes por cada artículo y en esta operación gané 10 guaraníes por artículo. Al determinar en cuanto excede el duplo de la suma de los dos números a la mitad de su diferencia se encuentra que es igual a: a) 342 b) 234 c) 324 d) 432 e) 423 Cursillo Pi 97 Ing. El tercero recibe: a) 500.000 b) 12.000 guaraníes. la longitud de cada pieza es: a) 10 y 25 b) 20 y 35 c) 30 y 35 d) 15 y 30 e) 35 y 50 484.000 d) 10.000 guaraníes.000 e) 240. pero como se fue antes de acabarse el año.000 guaraníes ganó 54.000 e) 150.000 guaraníes. y éste 2 veces la del aprendiz. 000 guaraníes. 22 personas iban a comprar una finca que vale Gs 429. Un proveedor de la Facultad ha adquirido mesas para computadora a 8 por $160 y las vendió a 9 por $ 198. Un padre va con sus hijos a la cancha.000. ganando así $ 62. Representa al producto de dos impares consecutivos. y si deciden irse todos a Graderías entran todos y le sobra 60.325 d) 5. entonces la diferencia de 𝑥 − 𝑦 es igual a el: a) Triple de 3 b) Doble de 9 c) Cuádruplo de 3 d) Triple de 9 e) Doble de la mitad de trece unidades Cursillo Pi 98 Ing.252 b) 2. Gradería 30.000 guaraníes.000 guaraníes.000 guaraníes. La cantidad de opciones falsas es: a) 1 b) 2 c) 3 d) Todas e) Ninguna 488. les falta dinero para tres de ellos.523 c) 2. Se suman otros amigos y deciden formar parte de la sociedad. Entonces el valor del número pensado es igual a: a) Dos decenas y cinco unidades b) Tres decenas y seis unidades simples c) Cinco unidades del primer orden d) Seis unidades simples e) Una decena 490. La cantidad de damas que asistieron a la cancha es de: a) 536 b) 216 c) 200 d) 206 e) 210 489. Representa al producto de dos pares consecutivos. Divide a dos decenas y 5 unidades.Aritmética y Algebra 485. IV.325 e) 3. y obtengo el cuadrado del número consecutivo. La cantidad de hijos. ¿Cuántos libros a $ 12 cada uno puede comprar con el producto de la venta de tantas computadoras como mesas para computadoras compró. ¿Cuántos fueron los que se sumaron a los primeros? a) 1 b) 5 c) 2 d) 4 e) 3 486.000 𝐺𝑠 y la de las damas la tercera parte que la de los hombres. con lo cual cada uno aporta 3. Concurrieron 752 personas a un partido amistoso y se recaudó 36. II. En la cancha las entradas de hombres cuestan 60. le adiciono 11 unidades simples.480. contribuyendo por partes iguales. Posee sólo dos divisores. Si deciden irse a Preferencias. Pienso en un número lo elevo al cuadrado. Raúl Martínez . III. El costo de las entradas es como sigue: Preferencias 60.522 487. siendo el precio de cada computadora $ 900? a) 3.000 menos que antes. Si 𝑥 es el doble de 𝑦 e 𝑦 es el cuadrado de 𝑤 y 𝑤 es igual a tres unidades. es un número que: I. La suma de los términos de una división entera es igual 544. a) 238 b) 240 c) 244 d) 241 e) 243 497. la suma de los 4 términos hubiera sido 901.526 498.Aritmética y Algebra 491.580 495. Hallar un número entero que dividido entre 150 de un resto por defecto que es el triple del cociente por exceso y un resto por exceso que es el cuádruplo del cociente por defecto. Si el cociente es 12 y el resto. el cociente que resulta es igual a la mitad del cuádruplo del divisor. Se quiere plantar árboles en ambos lados de una carretera de 20 𝑘𝑚.500 b) 1. hallar el dividendo. Raúl Martínez . resto 32 de esta suma y la diferencia la multiplico por 5. sabiendo que los cocientes suman 19. Si se realiza una división entera por defecto.000 492. La suma: a) Aumenta 6 unidades b) Disminuye 6 unidades c) No varia d) No esta definido e) Es igual a cero 493.000 b) 8.648 d) 3. ¿En cuantos ascenderá el costo en $.000 c) 5. el cociente sería 21 y el resto 6. Pero si al dividendo se le aumenta 49 unidades.000 d) 1. Hallar la suma de dividendo y divisor primitivos. a) 3.116 e) 1. la mitad del divisor. obtengo 195.000 e) 3. la suma de los 4 términos es 847. se divide 𝑥 entre dos decenas y tres unidades. Si en una división exacta. A cierto número le añado 11. es igual a: a) 1. el dividendo es igual a: a) 654 b) 470 c) 462 d) 480 e) 475 496. a) 756 b) 743 c) 587 d) 692 e) 806 Cursillo Pi 99 Ing. El cociente y el resto de una división inexacta son 17 y 9 respectivamente. pero. si dicha operación se hubiera realizado por exceso.800 c) 1.216 e) 3. El número es igual al exceso de: a) Cinco decenas sobre 2 unidades b) Ocho decenas sobre 9 unidades c) Una centena sobre 61 unidades d) 9 centenas de décima sobre 45 unidades e) Seis centésimas de millar sobre cero unidades 494.712 c) 3.058 d) 2. Un sumando aumenta en 18 unidades simples y otros tres sumandos disminuyen respectivamente en 6 unidades simples.128 b) 3. El valor de 𝑥. sabiendo que cada docena de árboles cuesta 300 centavos y colocándolos a 5 𝑚 de distancia cada uno? a) 2. Si 𝑚 > 𝑛. necesariamente 𝑎 y 𝑏 tienen que ser números impares. II. Números que poseen como único divisor común a la unidad. y 𝑎 es divisor de 𝑏.Aritmética y Algebra 499. II. Dos números tienen infinitos múltiplos comunes. entonces 𝑚 − 𝑛 es divisible entre 𝑡. Todo número natural es divisor y múltiplo de sí mismo. entonces necesariamente 𝑎 y 𝑏 son números compuestos. El conjunto de divisores de un número es infinito. II. y si además 𝑎 y 𝑏 son: I. Raúl Martínez . 𝑡 tiene infinitos divisores. IV y VI e) Solamente VI 500. II y V b) Solamente III y IV c) Solamente II. Podemos decir que son falsas: a) Solamente I. III y V d) Solamente III. A partir de las siguientes afirmaciones: I. III. El conjunto de múltiplos de un número es finito. Si 𝑎 y 𝑏 son enteros positivos. 𝑚 + 𝑛 + 𝑘 es divisible por 𝑡. entonces 𝑏 es mayor que 𝑎. IV. Siendo 𝑎 y 𝑏 dos números naturales distintos de cero con 𝑎 > 𝑏. III. VI. El mayor múltiplo de 𝑡 es 𝑡. entonces: I. III. III. II. a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 501. 𝑛 y 𝑘 son divisibles por 𝑡. Si 𝑎 es múltiplo de 𝑛. El conjunto de múltiplos de un número es infinito. Primos entre sí. Si los números 𝑚. Consecutivos. entonces 𝑎 es mayor o igual a 𝑛. Números compuestos. Dos números tienen infinitos divisores comunes. V. IV. De las opciones anteriores es o son falsas: a) I y III b) Sólo IV c) II y IV d) Sólo II e) Todas 502. IV. De las siguientes afirmaciones: I. El conjunto de divisores de un número es finito. entonces necesariamente 𝑎 y 𝑏 son primos absolutos. Cualquier número diferente de cero tiene infinitos múltiplos. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 100 Ing. entonces 𝑎 y 𝑏 no pueden ser primos entre sí. IV. III. IV. Si 𝑥 es múltiplo de 𝑦 y distinto de cero. Es múltiplo de cualquier número. De las opciones anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 507. c) El triple de tres es múltiplo de 9. tiene infinitos múltiplos. b) Todo número que termina en 3 es múltiplo de 81. IV. De las opciones siguientes: I. d) 9 tiene infinitos múltiplos. Todo número es múltiplo de sí mismo. IV. Si 𝑎 divide a 𝑛. Divide a cualquier número. Raúl Martínez . III. El número cero siempre: I. Se deduce que es o son verdaderas: a) Sólo I b) I y IV c) II. Todo número natural es divisor y múltiplo de sí mismo. IV. 9 tiene tres divisores. II. De las siguientes afirmaciones: I. III y IV d) I y V e) III y IV 506. Todo número terminado en 3 es múltiplo de 81. II. V. 81 tiene infinitos múltiplos. De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Ninguna es verdadera 504. El 0 tiene infinitos múltiplos. III. Determinar la opción falsa: a) 81 es múltiplo de 3. Todo número primo tiene infinitos múltiplos. El número cero es divisor de cualquier número. II. entonces 𝑛 siempre es mayor que 𝑎. II. entonces 𝑥 es mayor o igual a 𝑦. Entoncesson verdaderas: a) I y III b) I y IV c) II y IV d) II y III e) Todas Cursillo Pi 101 Ing. III. Cualquier número distinto de cero. Cualquier número es múltiplo de uno. e) 3 tiene dos divisores.Aritmética y Algebra 503. Tiene infinitos divisores. Es divisible por cualquier número no nulo. El menor múltiplo positivo de 9 es 9. De las siguientes afirmaciones: I. 505. a) 20 b) 15 c) 10 d) 8 e) 6 511.113 es un número primo. IV. 𝑦 + 𝑧 II. Multiplicar por 3 el número dado. V. Añadir un 1 a la derecha del número dado. Si el número 𝑥 divide a 𝑦 y a 𝑧 entonces. Añadir un 1 a la izquierda del número dado. IV. 1. cuántas casas de la calle tiene números que son múltiplos de 2 y 3 al mismo tiempo. De las afirmaciones anteriores podemos decir que: a) Todas son falsas b) Sólo I. De las afirmaciones anteriores podemos decir que: a) Todas son falsas b) Sólo una es verdadera c) Sólo dos son verdaderas d) Sólo tres son verdaderas e) Sólo cuatro son verdaderas Cursillo Pi 102 Ing. III. En las siguientes afirmaciones: I. Son verdaderas: a) I y II b) I y III c) II y III d) I.Aritmética y Algebra 508. 𝑦 𝑛 siendo 𝑛 cualquier número natural mayor que cero. Raúl Martínez . II. 𝑥 divide a: I. 𝑦 − 𝑧 si 𝑦 > 𝑧 V. Sumar 4. III.003. II y IV son falsas c) Sólo II. En esas condiciones. Sumar 1. II.000 al número dado. Los múltiplos de 𝑦 + 𝑧 III. 𝑛𝑦 siendo 𝑛 cualquier número natural distinto de cero. II. II y III e) Solo III 509.000 al número dado. III y V son verdaderas d) Sólo I. III y V son falsas e) Todas son verdaderas 510.555 es divisible por 101. En una calle las casas están numeradas del 1 al 50. Para conseguir a partir del número 572 el menor número de 4 cifras múltiplo de 3 debemos: I. El número 143 es un divisor de 3. El número 5. II. III y IV son verdaderas.111 es primo. Es o son falsas: a) I y V b) III y IV c) Sólo V d) Sólo II e) Sólo IV Cursillo Pi 103 Ing. 2 y 14. V. III. II. b) Hay un número impar de números primos c) Hay un número igual de números pares e impares d) Hay menor cantidad de números compuestos que primos e) Hay un número impar de números divisibles por 3. A partir de las afirmaciones siguientes: I. III. Las potencias de números impares son números pares o impares. Dadas las siguientes afirmaciones: I. III y IV son verdaderas. V. La unidad de segundo orden tiene 3 divisores. IV. c) Sólo II. IV. Los múltiplos de números impares son siempre números impares. Cualquier número tiene infinitos divisores. d) Sólo IV y V son falsas. El número 101 es primo. e) Sólo I y II son verdaderas. entonces 5 divide a 𝑥/𝑧. El número 1 es divisor de todos los números. IV. De las afirmaciones anteriores: a) I y IV son verdaderas b) I y II son verdaderas c) I y III son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 514. Se puede decir que: a) Todas las afirmaciones son verdaderas. 515. Los divisores de 14 que no son divisores de 35 son. 513. III. b) Sólo I. El mayor divisor de un número es el mismo número. entonces divide al dividendo. 1 y 7. II. Si 7 divide al resto y al divisor de una división entera. Si 5 divide a 𝑥 y 𝑧. 5 y 35. Considerando las siguientes afirmaciones: I. Los divisores de 14 que también son divisores de 35 son. Los múltiplos de números pares son siempre múltiplos de 2. El número 1. Raúl Martínez . De los números del 1 al 20 se encuentra que: a) Hay mayor cantidad de números primos que números pares. Los divisores de 35 que no son divisores de 14 son.Aritmética y Algebra 512. II. IV y V son verdaderas. III. III y V son verdaderas. III. 𝑎. Si 𝑎 y 𝑏 son primos entre sí entonces: I. se concluye que: I. IV. 𝑎. se puede afirmar que siempre: I. e) Sólo I y V son verdaderas. Siendo 𝑎. 𝑏 no divide a 𝑎. Al dividir 𝑎 entre 𝑏. 𝑏 y 𝑐 números consecutivos y compuestos cualesquiera. IV. II. Raúl Martínez . Sabiendo que 𝑎 y 𝑏 son primos relativos. II. II. 𝑏 y 𝑐 son primos dos a dos. III son verdaderas. 𝑏 y 𝑐 son primos relativos. 𝑎 no divide a 𝑏. 𝑏 es primo con 𝑐. El máximo común divisor entre 𝑎 y 𝑏es 1. De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s: a) Todas b) Ninguna c) Una d) Dos e) Tres 518. El mayor común divisor entre 𝑎 y 𝑏 es el producto de ellos. De las afirmaciones anteriores podemos decir que: a) Todas son verdaderas. el cociente que resulta es un número entero. El número de divisores de 𝑎 ∙ 𝑏 es 4. c) Sólo II. II. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 517.Aritmética y Algebra 516. IV. Si dos números son primos entre sí las potencias de ambos números son siempre: a) Pares b) Impares c) Primos entre sí d) No está definido e) Múltiplo de dos números compuestos 519. III. Cursillo Pi 104 Ing. El producto entre 𝑎 y 𝑏 es un número primo. El menor común múltiplo es el producto de 𝑎 y 𝑏. V. d) Sólo I. 𝑎 es primo con 𝑏. El producto 𝑎 ∙ 𝑏 es divisible solamente por 𝑎 y por 𝑏. III. b) Sólo I. II. V. e) Si dos o más números son primos dos a dos. Todo número primo que no divide a otro necesariamente es primo con él. Si el dividendo es menor que el divisor. De las siguientes opciones: I. Primos relativos. De 26. IV. b) Si dos o más números son primos dos a dos. Todo número que no divide a otros varios divide a su suma. Todo número primo tiene infinitos divisores. Si dos números son primos entre sí todas sus potencias son primos entre sí. c) El número 2 es el único número par primo. III. Son verdaderas: a) Todas b) Ninguna c) 4 d) 3 e) 2 523. Números compuestos. Primos absolutos. el dividendo es igual a cero. II. Si el cociente de una división es cero.Aritmética y Algebra 520. Si un número es divisor del dividendo y del divisor de una división entera: a) No es divisor del resto b) También es divisor del resto c) El resto es igual a uno d) El resto es siempre negativo e) No esta definido 524. 29. necesariamente son primos entre sí. De las siguientes afirmaciones la falsa es: a) Para que dos números sean primos entre sí necesariamente deben ser primos absolutos. 522. el cociente será igual a un suborden. III. si la suma de los residuos que resultan de dividir estos entre el número que no los divide. 65 se puede decir que son: I. Raúl Martínez . V. III y V d) Solamente IV y V e) Solamente II y V 521. d) Todo número compuesto tiene por lo menos tres divisores. es: a) Menor que este número b) Mayor que este número c) Divisible por este número d) Igual a uno e) No esta definida Cursillo Pi 105 Ing. IV. el 𝑚𝑐𝑚 es su producto. Primos dos a dos. II. 42. II. Números consecutivos. En las opciones anteriores las falsas son: a) III y V b) II y IV c) I. 𝑚 + 𝑛 + 𝑝 = 6 IV. 𝑛 = 3. III. En esas condiciones. II y III b) I. 5 y 7 526. V. 𝑏 y 𝑐 son primos absolutos entonces el producto 𝑎2 𝑏3 𝑐 4 tiene: a) 3 divisores b) 9 divisores c) 12 divisores d) 24 divisores e) 60 divisores 529. 3. 5 y 7 b) 1.Aritmética y Algebra 525. IV y V d) II. 3. 𝑝 = 6 V. IV. el valor de: I. se obtiene 2𝑚 . 5 y 7 d) 1. 2. IV e) I y V 528. 𝑛 = 3. 3. 2. II. Si 𝑎. 𝑃 posee 14 divisores compuestos. 𝑛. Raúl Martínez . III. 𝑚 = 2. Siendo 𝑃 = 52 × 72 × 13. 22. Son verdaderas: a) I. 3. Los únicos divisores primos de 420 son: a) 2. III. es un múltiplo de dos números primos consecutivos. 5𝑛 . 𝑝 = 2 II. 3. 𝑚 = 1. 𝑃 posee tres factores primos.500es 6. 175 divide a 𝑃. 𝑃 tiene 18 divisores. 7𝑝 . La cantidad de divisores de 3. II y IV c) II. 4. 𝑚. 5 y 7 c) 1. La cantidad de opciones verdaderas es (son): a) Una b) Dos c) Tres d) Cuatro e) Todas Cursillo Pi 106 Ing. El número de factores contenidos en 𝑃. 5. Al descomponer el número natural 3. entonces podemos afirmar que: I. 2. 7 y 420 e) 1. El número de divisores simples y compuestos de 567 es: a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) 6 527.500 en sus factores primos. 𝑝 = 1 III. III. De las sentencias anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 535. III. Cuatro factores simples.532 c) 4. IV.533 e) 4. Cinco factores simples. II. La cantidad de factores simples y compuestos es múltiplo de dos. III. Cuatro factores primos. IV. II y IV c) II y IV d) Sólo I e) Sólo II 533. Al descomponer 5. Del número 3.Aritmética y Algebra 530. Cuatro factores primos.848 posee: I. IV. Teniendo en cuenta el número 2. La suma de los factores simple es 36. Posee 27 divisores compuestos. Se deduce que es o son verdaderas: a) Todas b) I. Sus factores primos son primos absolutos consecutivos. la cantidad de factores compuestos múltiplos de 23 contenidos en él es igual a: a) 4 b) 3 c) 5 d) 6 e) 2 Cursillo Pi 107 Ing. II. La cantidad de divisores simples y compuesto es divisible por 3. III.819 en sus factores primos. El mayor múltiplo de 11 contenido en 4. II. IV d) Sólo el IV e) II y III 534. Cuatro divisores simples. III c) II. Seis factores simples y compuestos. De las opciones anteriores son falsas: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Ninguna 532.444 531. Posee cinco divisores primos.587 d) 4. IV. III. Raúl Martínez . II.537 es: a) 4.310. 32 factores o divisores. II. Tiene 19 divisores compuestos.727 tiene: I. El número 1.740 se puede decir que: I. El número 6. se puede decir que: I. 27 factores compuestos. IV b) I. II. Tiene 5 factores primos.511 b) 4. De estas afirmaciones la falsa es o son: a) I. III y IV c) I. entonces siempre dicho número es el mínimo común múltiplo. Todo número primo es impar II.C. el mayor de ellos es el M. El M. II. De las siguientes afirmaciones: I.M de esos números. ¿Cuáles son ellas? a) I. II y III b) II. III y IV d) I. El 𝑚𝑐𝑚 303.D por M. entonces 𝑎 y 𝑏 son primos entre sí. El máximo común divisor de dos o más números es siempre mayor o igual al mayor de los números. Raúl Martínez . Si el 𝑚𝑐𝑑 𝑎. entonces 𝑐 es mayor o igual que el mayor entre 𝑎 y 𝑏.C.Aritmética y Algebra 536. IV. III. III Cursillo Pi 108 Ing. El 𝑚𝑐𝑑 13. Si un número es múltiplo de dos o más números. Cuando un número es divisible por otro.C. es múltiplo de los divisores comunes de los números. II. IV.C. De las siguientes afirmaciones: I.909 = 909 IV.C. Considere las afirmaciones: I. El mínimo común múltiplo de dos o más números es siempre menor o igual al mayor de los números. III. 𝑏 = 1. 39 = 13 III. Si 𝑐 es el M. Se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 537. Tres de esas afirmaciones son verdaderas. El mínimo común múltiplo de dos o más números es divisible por los múltiplos comunes de los números.M de dos números 𝑚 y 𝑛 es divisor de los múltiplos comunes de 𝑚 y 𝑛. Se puede decir que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Cuatro son verdaderas e) Todas son verdaderas 538. II y IV e) I.M de 𝑎 y 𝑏.M y el menor es el máximo común divisor. El mayor común divisor de dos o más números. El producto de dos números 𝑎 y 𝑏 es igual al producto del M. V. 𝑛 = 384 d) 𝑚 es múltiplo de 𝑛 e) 𝑛 es divisor de 𝑚 540. 1 si 𝑚y 𝑛 son primos relativos IV. Su 𝑚𝑐𝑚 es su producto. 𝑛 = 8 se tiene que: a) 𝑚 y 𝑛 son primos entre sí b) 𝒎𝒄𝒎 𝒎. Si dos números son primos entre si. El máximo común divisor de 𝑚 y 𝑛 es: I. Es múltiplo de los divisores comunes de 𝑚 y 𝑛 III. II. Su 𝑚𝑐𝑑 es la unidad. necesariamente: I. Su 𝑚𝑐𝑑 es el producto de dichos números IV. 𝑑 entonces 𝑑 es menor o igual al menor entre 𝑚 y 𝑛 De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Todas son verdaderas c) Dos son verdaderas d) Tres son verdaderas e) Todas son falsas 541. IV.Aritmética y Algebra 539. III. De las opciones anteriores son falsas: a) I y IV b) II y III c) II y IV d) I y III e) I y II 542. No tiene 𝑚𝑐𝑑. De las opciones anteriores son falsas: a) Uno b) Dos c) Tres d) Todos e) Ninguno Cursillo Pi 109 Ing. Sabiendo que 𝑚 ∙ 𝑛 = 384 y que 𝑚𝑐𝑑 𝑚. II. Su 𝑚𝑐𝑑 es la unidad. Si dos números son primos entre sí. Su 𝑚𝑐𝑚 es su producto. Divisor de los divisores comunes de 𝑚 y 𝑛 II. Raúl Martínez . I. No tiene 𝑚𝑐𝑑 III. 𝒏 = 𝟒𝟖 c) 𝑚𝑐𝑚 𝑚. Ambos números son primos absolutos. c) Al doble de un número par primo. V. IV. el valor de 𝑛 es igual a: a) Al múltiplo de tres unidades. d) Al triple de dos unidades del tercer orden y 7 unidades simples. 𝑐 y 𝑑. Si 𝑥 = 9 e 𝑦 = 27. 547. De las afirmaciones anteriores es(son) falsa(s): a) Una b) Dos c) Tres d) Ninguna e) Todas 545. 546. Dos cocientes que resultan de dividir dos números por su mayor común divisor primos entre sí. b) La tercera parte del triple de tres unidades. 𝑏. 𝑏 = 𝑧 y 𝑚𝑐𝑚 𝑎. entonces el 𝑚𝑐𝑑 2𝑎. III. 𝒃 = 𝒙𝒚. No tiene 𝑚𝑐𝑑. Todo divisor de varios números divide a 𝑚𝑐𝑑 II. el valor de 𝑛 es igual: a) 1 b) 0 c) 2 d) 4 e) 3 548. 𝑐 = 𝑧. b) Si un número 𝑥. e) Al producto de 𝑥 e 𝑦. entonces 𝑎𝑏 = 𝑦𝑧. 𝑏 = 𝑧. III.Aritmética y Algebra 543. No tiene 𝑚𝑐𝑚. b) A un número par primo. 2𝑏 = 2𝑧. Si tres números dados son primos dos a dos el mayor común divisor es su producto. c) Si 𝑚𝑐𝑑 𝑎. 𝑑). A partir de las siguientes afirmaciones decidir cuál de las alternativas que se presentan a continuación es la incorrecta: a) Si 𝑚𝑐𝑑 𝑎. divide a los números 𝑏. c) Al triple de 9 unidades simple. Si dos números son primos entre sí no tienen 𝑚𝑐𝑑 Son verdaderas: a) Ninguna b) Todas c) Cuatro d) Dos e) Tres 544. entonces: I. d) Si 𝑚𝑐𝑑 𝑎. entonces divide al 𝑚𝑐𝑑(𝑏. El máximo común divisor entre 169 y 120 es 3𝑛 . Su mayor común divisor es la unidad. Su menor común múltiplo es su producto. II. 𝑏 = 𝑦. IV. entonces 𝒎𝒄𝒎 𝒂. El mayor común divisor entre 231 y 215 es 13𝑛 . e) Si 𝒂 = 𝒙𝟐 𝒚 y 𝒃 = 𝒙𝒚𝟐 . e) Al modulo de la multiplicación. El menor común múltiplo de dos números es igual a su producto dividido por su mayor común divisor. Si tres números dados son primos dos a dos. Raúl Martínez . d) A una cifra significativa. El mínimo común múltiplo entre dichos números es igual a: a) La tercera parte de dos decenas y 7 unidades simples. Cursillo Pi 110 Ing. entonces 𝑎 𝑧 . 𝑐. 𝑏/𝑧 y 𝑐/𝑧 son primos entre sí. De las siguientes definiciones: I. Se quiere colocar la misma cantidad de lápices sin mezclar los colores en el menor número de cajas. 735 libros de castellano y 805 libros de Historia en el menor número de estantes de modo que cada estante tenga el mismo número de libros pero sin que se mezclen. 140 rojos y 120 azules.275. Una persona tiene 180 lápices blancos.093 metros de longitud y se pretende sacar de estos. transportando el agua con un balde desde una fuente. para el cual debe colocar las frutas en el menor número de canastas y de igual número de frutas.000 𝑐𝑚. la cantidad de pasos que realizo es: a) 43 b) 50 c) 94 d) 51 e) 816 Cursillo Pi 111 Ing. En una tiene 720 $. a) 18 b) 35 c) 1.000 d) 25 e) 14 554. cobrando por cada radio grabadoras lo mismo que me había costado. rollos idénticos más pequeños que ello. de 360 litros y 700 litros de capacidad respectivamente.486 d) 44 e) 62 553. Un vendedor de frutas desea transportar 160 naranjas. sin que se mezclen las mismas. El capataz de una estancia debe llenar dos tanques. Se quieren acondicionar 630 libros de Matemática. Vendí una parte por $ 1. 800 𝑐𝑚 y 1.500.120 b) 40 c) 1.Aritmética y Algebra PROBLEMAS DE MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. El valor de cada billete es igual a: a) 120 b) 11 c) 100 d) 720 e) 240 551. Compre cierto número de radio grabadoras por $ 2.600 556. Hallar la cantidad de radio grabadoras que vendí. Una persona camina un número exacto de pasos y de mayor longitud posible andando 350 𝑐𝑚. Se tienen cuatro rollos grades de alambre de 2. 2. Raúl Martínez .366 y 2.548. si el costo de cada uno es el mayor posible. Si todos los billetes son de la misma denominación y de mayor valor posible.050. Determinar el número de estantes necesarios. en esas condiciones. La cantidad de canastas necesarias para transportar las frutas es: a) 1. ¿Cuántos de estos rollo más pequeños podrán sacar en total? a) 91 b) 23 c) 102 d) 105 e) 43 555. cuya longitud sea lo mayor posible sin desperdiciar nada de alambre. El menor número de viaje que debe hacer el capataz es: a) 20 b) 18 c) 53 d) 40 e) 12. en otro 240 $ y en un tercero 360 $. 280 mandarinas y 560 pomelos. a) 50 b) 30 c) 41 d) 11 e) 100 552. 2. Una persona tiene tres paquetes de billetes de banco. 549. La cantidad de lápices que se colocará en cada caja es de: a) 5 b) 10 c) 22 d) 40 e) 20 550. 561. 204 y 272 es: a) 16 b) 2 c) 17 d) 34 e) 4. 18 𝑚 y 30 𝑚. e) 180 pedazos y 6 𝑚 cada uno. b) 60 pedazos y 6 𝑚 cada uno. b) Si será alcanzado. Tres avisos luminosos encienden sus luces de la siguiente manera: el primero cada 6 segundos. sobran 5 libros. 559. 260 cajas. el propósito será alcanzado? ¿En ese caso. 25 cajas. El número de veces que coinciden encendidos los tres avisos en 8 minutos siguientes es: a) 5 b) 6 c) 9 d) 36 e) 10 Cursillo Pi 112 Ing. El mayor número natural que es dividir al mismo tiempo de los números 170. el segundo cada 9 segundos y el tercero cada 15 segundos. Esos libros deben ser embalados en cajas de forma que todas ellas contengan el mismo tipo. d) No será alcanzado. d) 10 pedazos y 𝟔 𝒎 cada uno. La cantidad de pedazos que puedo obtener y la medida de cada pedazo es: a) 6 pedazos y 10 𝑚 cada uno. Si una de ellas tiene 196 centímetros y la otra tiene 140 centímetros. c) 6 pedazos y 180 𝑚 cada uno. Los menores números por los cuales se debe multiplicar 24 y 56 respectivamente.Aritmética y Algebra 557. la cantidad de pedazos que se obtendrá en esas condiciones es: a) 28 b) 48 c) 980 d) 7 e) 12 558.080 560. Quiero dividirlos en partes iguales y de mayor tamaño posible. para que los productos obtenidos sean iguales son: a) 56 y 24 b) 28 y 12 c) 7 y 3 d) 14 y 6 e) 35 y 15 562. A las 7 de una noche se encienden los tres avisos. Raúl Martínez . c) Si será alcanzado. Dos tablas deben ser cortadas en pedazos de la misma medida y del mayor tamaño posible. cantidad de libros y que no sobren ningún libro fuera de la caja. 26 cajas. ¿Si fueran embalados 30 libros en cada caja. No puedo perder ningún pedazo de madera. e) Si será alcanzado. Una librería vende 297 libros de Ciencias y 483 libros de Matemática. 260 cajas. cuántas cajas serán formadas? a) No será alcanzado. Tengo tres tablones que miden 12 𝑚. e) Múltiplo de 7. siendo la medida de mayor posible. Una persona muy metódica. por el carpintero? a) 200 b) 340 c) 680 d) 1. Dos personas. tiene pensado ir al dentista cada 4 meses. ¿Cuántos trozos deberá ser obtenidas.360 e) 1.800 565. y responde: mi edad esta comprendida entre las vuestras.Aritmética y Algebra 563. una de 38 años y otra de 60. Si este año en que estamos ocurre el alineamiento Sol–Planeta–Luna A–Luna B. La edad de esa persona representa a un número que: a) A un número primo. en trozos de la misma medida. Habiéndose hecho todos los exámenes en las tres especialidades. ¿En que mes y año visitará a los tres especialistas simultáneamente? a) Febrero de 2003 b) Enero de 2003 c) Marzo de 2004 d) Marzo de 2003 e) Enero de 2004 564. entonces ese fenómeno se repetirá de aquí a: a) 860 años b) 144 años c) 96 años d) 66 años e) 48 años 566. d) Divisible entre 11. Una fiesta es celebrada en un pueblo cada 14 años. y el alineamiento Sol–Planeta–Luna B ocurre cada 48 años. En esas condiciones. El planeta gira en torno del Sol y los satélites en torno del planeta. Raúl Martínez . de forma que el alineamiento Sol–Planeta– Luna A ocurre cada 18 años. c) Divisible entre 19. preguntan a una tercera la edad de ella. preocupada por su salud. b) Múltiplo de 13. clínico y oftalmólogo. al clínico cada 6 meses y al oftalmólogo cada 8 meses. Cursillo Pi 113 Ing. Un carpintero recibe un pedido de cortar 40 rollos de madera de 8 metros cada una y 60 rollos de la misma madera de 6 metros cada una. en Enero de 2001. en otro cada 16 y en otro cada 24 años. organizó una agenda de asistencia al dentista. y si dividís el número de mis años por 2. Un cierto planeta posee dos satélites naturales: Luna A y Luna B. 3 y 4 hallaréis constantemente un resto igual a 1. La cantidad de años que se requiere para que en esos pueblos sea celebrada las fiestas contemporáneamente es: a) 54 años b) 336 años c) 633 años d) 2 años e) 18 años 567. Raúl Martínez . En una caja hay un cierto de naranjas. el 𝑚𝑐𝑚(𝑎. el otro número es: a) 20 b) 5 c) 30 d) 25 e) 10 Cursillo Pi 114 Ing. Una fábrica confecciona telas para tres países diferentes. Al dividir cierto número por 243 y 391 obtenemos siempre residuos 3 y 7.380 b) 3. y el 𝑚𝑐𝑚 de esos números es 200. 𝑏 = 22 × 3. 𝑎 y 𝑏 es 25 × 33 . encontramos siempre el mismo número de naranjas. Si uno de esos números es 8.100 𝑐𝑚 d) 210 𝑐𝑚 e) 21 𝑐𝑚 569. se compra cortes de 280 𝑐𝑚. para que en cualquiera de los países.800 d) 2. en el primero. Si dos números son primos entre sí. de modo que cada niño reciba un número exacto de alfajores. El producto de dos números es 80. dé siempre el mismo resto 10 es: a) 130 b) 3 c) 120 d) 51 e) 4. y el 𝑚𝑐𝑑 𝑎.840 e) 3. 25 y 30 niños. Si contamos las naranjas de 12 en 12. El producto de dos números naturales. ¿Cuántos alfajores recibirá cada niño? a) 75 b) 300 c) 5 d) 4 e) 15 574. respectivamente. La cantidad de mediciones que puede obtener es: a) 20 b) 75 c) 5. los cortes son de 300 𝑐𝑚 y el tercero de 250 𝑐𝑚. El largo mínimo que deberá ser la pieza hecha por la fábrica.000 c) 300 d) 500 e) 240 571.500 575. La menor cantidad posible de naranjas que hay en la caja es: a) 57 b) 6. por 15 y por 24. El menor común múltiplo de dichos números es igual a: a) 2.320 572. Entonces. Un sastre debe obtener medidas exactas y de mayor longitud posible de tres cortes de tela de 140 𝑐𝑚.280 c) 4. El menor número que dividido por 12. en el segundo. de 20 en 20 o de 25 en 25.920 y su mayor común divisor es 34. 𝑏) es: a) 6 b) 64 c) 72 d) 96 e) 864 576. entonces el número es: a) 81 b) 34 c) 48 d) 84 e) 21 570.600 d) 25 e) 57 573. 560 𝑐𝑚 y 800 𝑐𝑚.Aritmética y Algebra 568. Se desea repartir alfajores a tres albergues de niños de 20. 𝟎𝟎𝟎 𝒄𝒎 c) 2. provea siempre un número entero de cortes es: a) 10 𝑐𝑚 b) 𝟐𝟏. Aritmética y Algebra 577. Al calcular el cociente que se obtiene al dividir el mínimo común múltiplo de los números 96 y 120 por el máximo común divisor de los mismos, se obtiene: I. Un número par. II. El producto de dos números consecutivos. III. El producto de dos números primos entre sí. IV. Un número impar. De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 578. Dados tres números impares consecutivos, podemos afirmar que el 𝑚𝑐𝑑 entre ellos: a) Es siempre par. b) Puede ser par. c) Es siempre impar mayor que 5. d) Es siempre igual a 1. e) Es siempre el número mayor. 579. De las siguientes opciones: I. Toda fracción propia es mayor que la unidad. II. Si a los dos términos de un quebrado propio se suma un mismo número, el quebrado que resulta es mayor que el primero. III. Todo número fraccionario representa el cociente exacto de una división de dos números enteros. IV. Si a los dos términos de una fracción irreducible, se elevan a una misma potencia la fracción que resulta siempre es irreducible. Podemos decir que son verdaderas: a) Solo II b) I y II c) II, III y IV d) I y IV e) Solo IV 580. De las afirmaciones siguientes, la correcta es: a) Un quebrado es impropio cuando el numerador es menor que el denominador. b) Un número mixto es una forma de expresar la suma de dos enteros. c) Un quebrado es propio cuando el numerador es menor con respecto al denominador. d) Un decimal se altera porque se añaden ceros a su derecha. e) Un número mixto es una forma de expresar el producto de un entero y un quebrado propio. Cursillo Pi 115 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 581. Si a los dos términos de un quebrados propio se resta un mismo número, el quebrado que resulta es siempre: a) Mayor que el primero b) Divisor del primero c) Menor que el primero d) Igual que el primero e) Múltiplo del primero 582. De las siguientes afirmaciones, la falsa es: a) Un quebrado es irreducible cuando el numerador y el denominador son primos entre sí. b) Número mixto es el que consta de un entero y un quebrado propio. c) Unidades secundarias son cada una de las partes iguales en que se divide la unidad principal. d) Un quebrado es propio cuando el numerador es mayor que el denominador. e) El modo más sencillo de reducir un entero a quebrado es ponerlo por denominador la unidad. 583. De las siguientes afirmaciones la correcta es: a) Si a los términos de un quebrado propio se resta un mismo número, el quebrado que resulta es mayor que el primero. b) Si a los términos de un quebrado propio se suma un mismo número, el quebrado que resulta es menor que el primero. c) Si el numerador de un quebrado se multiplica por un número sin variar el denominador, el quebrado que resulta queda dividido por dicho número. d) Si a los dos términos de un quebrado impropio se resta un mismo número, el quebrado que resulta es mayor que el primero. e) Si a los dos términos de un quebrado impropio se resta un mismo número, el quebrado que resulta es menor que el primero. 584. Se afirma que 𝑎/𝑏 es mayor que 𝑎/𝑥 si: I. 𝑥 > 𝑏 II. 𝑥 < 𝑏 III. 𝑥 ≠ 0, 𝑏 ≠ 0 De estas afirmaciones es necesario que se cumpla(n): a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) I y III Cursillo Pi 116 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 585. El número 0,25 significa que: I. La unidad se dividió en cuatro partes iguales y se tomo 1 II. La cuarta parte de la unidad III. Que la unidad se dividió en la unidad del tercer orden y se tomaron 25 partes de ella. IV. El 25 por ciento de la unidad. De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) 3 son verdaderas d) 4 son falsas e) Todas son verdaderas 586. El número decimal 0,5 significa que, la unidad se dividió en: a) 5 partes iguales. b) 2 partes iguales y se tomaron 1. c) 5 partes iguales y se tomaron 2. d) 5 partes iguales y se tomaron 5 décimas. e) 10 partes iguales y se tomaron 2 décimas. 1 587. La mitad de un tercio de 1 es lo mismo que: 5 a) 8/10 b) 6/10 c) 1/10 d) 𝟏/𝟓 e) 5 1 9 588. El resultado de los 2/3 del triple del cuádruplo de 4 − 0,022 × − 1 está: 2 5 a) Entre −1 y 0 b) 0 y 1 c) Entre 1 y 5 d) Un múltiplo de 3 e) Mayor que 𝟓 1 1 0,2444 … + 3 + 0,222… ×1 4 589. Al resolver obtengo como resultado: 3 + 0.153153 … a) 𝟏𝟏𝟏/𝟑𝟓𝟎 b) 11/35 c) 11/350 d) 1/350 e) 1/35 Cursillo Pi 117 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 1 5 4 590. Al dividir la generatriz de la siguiente expresión 1,05 − 2 × − 0,00333 … × 0,9090…×0,2 121 10, por una décima, se obtiene: a) Una fracción periódica mixta b) Una fracción periódica pura c) Una fracción decimal exacta d) Un número múltiplo de dos e) Un número divisible entre tres 30−16÷0,64+0,333… 591. La generatriz de es una fracción periódica: 1 2 1+ − 0,56777 …×7,2 0 3 I. De periodo 7 II. De periodo 2 III. Cuya parte entera es 5 IV. Cuya parte entera es divisible entre cinco, y de periodo es 3. De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 4 0 592. La generatriz de la fracción 0,0333 … × + 0,3 ÷ 3,2 es una fracción: 5 a) Cuya suma de término es el producto de dos números primos. b) Cuya diferencia positiva de término es un número par primo. c) Cuya diferencia positiva de término es un número primo. d) Cuya suma de término es un número primo. e) Cuyo producto de términos es un número impar. 593. Si 𝑥 e 𝑦 son dos números primos relativos, la fracción 𝑥/𝑦 es la generatriz de 0,333 …, entonces, 𝑥 ∙ 𝑦 es igual a: a) Un número primo absoluto b) Un número negativo c) El opuesto de −4 d) Igual a la unidad e) Un número compuesto mayor a 4 594. El numerador y el denominador de un quebrado común son 𝑎 y 𝑏 respectivamente, y primos entre sí, la fracción 𝑎/𝑏 es la generatriz de 0,0555 …, entonces el exceso de 𝑏 sobre 𝑎, es igual a: I. Un número primo. II. Un número que representa al opuesto de un número primo. III. Dos decenas menos 3 unidades. IV. Un número impar, donde la suma de las cifras de este número es par. De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsa c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 118 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 595. Si 𝑏/𝑎 y 𝑐/𝑑 son generatrices de las fracciones decimales 1,1555 … y 0,56565 … respectivamente; y si 𝑁 representa la suma del exceso de 𝑑 sobre 𝑎 y el cuadrado de la diferencia de 𝑐 y 𝑏, en esas condiciones: I. 𝑁 posee tres factores primos II. 𝑁 posee dos divisores simples III. 𝑁 posee cuatro divisores IV. 𝑎, 𝑏, 𝑐 y 𝑑 son primos relativos Se puede deducir que es o son falsas: a) I, III b) II, III c) I, IV d) I, II y III e) IV 596. Si 𝑎 y 𝑏 son dos números primos entre sí y, 𝑎/𝑏 es la fracción generatriz de 0,8333 …, entonces: I. 𝑏 es el consecutivo de 𝑎. II. La suma de 𝑎 y 𝑏 es igual a un número primo. III. El producto de 𝑎 y 𝑏 es igual al triple de 10. IV. La diferencia entre 𝑏 y 𝑎 es igual a la unidad. De las opciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 597. Si la fracción irreducible 𝑚/𝑛 lo multiplicamos por su reciproco, el producto es igual a: a) Cero b) La unidad c) La décima de centena d) Otra fracción irreducible e) La forma 2𝑚/𝑛 598. La capacidad de una botella de gaseosa es 0,75 litros, si se toma 3/8 litros, entonces lo que queda en la botella de gaseosa es: a) 𝟎, 𝟑𝟕𝟓 litros b) 0,25 litros c) 1/2 litros d) 8/9 de botellas e) 0,75 litros 599. Un artista ya terminó 72 cartelitos de los que le encargaron restándole aún confeccionar 2/5 de la cantidad total. La cantidad total de cartelito que debería confeccionar es: a) 48 b) 72 c) 24 d) 120 e) 100 Cursillo Pi 119 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 600. La colilla de un cigarrillo representa 1/4 de su longitud. Si un fumador consume los 7/8 de la parte fumable y en cada pitada consume 1/64 de la mencionada parte. ¿Cuántas pitadas dará el fumador? a) 64 b) 48 c) 56 d) 42 e) 46 601. Al duplicar el numerador de una fracción algebraica, y sextuplicar su denominador, la fracción queda: a) Inalterada b) Reducida a la tercera parte c) Sextuplicada d) Triplicada e) Duplicada 602. Con los 3/8 y 2/7 de mi dinero compré una casa de 7.400 $. Entonces, el dinero que quedó en $, es: a) 10.000 b) 7.400 c) 2.600 d) 1.200 e) 3.800 603. De un terreno destinado a la construcción de una Facultad los 3/5 se dedican para las oficinas, los 4/15 campos de deportes y el resto, que son 1.360 𝑚2 , para la biblioteca y aulas. Entonces, el terreno tiene una superficie en 𝑚2 de: a) 1.500 𝑚2 b) 65.000 𝑚2 c) 𝟏𝟎. 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝟐 3 d) 9 𝑚2 4 3 e) 1 𝑚2 4 604. Los 2/3 de los 9/14 del precio de un monitor es 150.000 guaraníes. Entonces, el precio del monitor es en guaraníes: a) 𝟑𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎 b) 450/7 c) 1375/7 d) 500.000 e) 450.000 605. Una mamá hace una torta para su esposo y sus tres hijos: Luis, José y Julia. De la torta entera Luis se come la mitad, José la tercera parte y Julia la sexta parte. Entonces, para el papá dejaron: a) 3/5 b) 1/6 c) 1/3 d) 0,2 e) 𝟎 606. Un bidón contiene los 2/3 de su capacidad con miel de abeja. Si se hubiera sacado 2,5 litros de miel quedaría 5/12 de su capacidad. Entonces, para llenar el bidón se necesita de miel de abeja: a) 10 litros b) 5/6 litros 1 c) 2 litros 2 𝟏 d) 𝟑 litros 𝟑 5 e) 5 litros 6 Cursillo Pi 120 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 607. De un vaso lleno de vino se bebe 1/8 de su contenido. ¿Qué fracción de lo que aún queda se debe beber, para que reste finalmente 1/4 del vaso con vino? a) 5/6 b) 4/7 c) 𝟓/𝟖 d) 5/7 e) 6/5 608. Antonio y Víctor comienzan a jugar con igual cantidad de dinero. Cuando Víctor ha perdido los 3/4 de su dinero, lo que ha ganado Antonio es $24 más que la tercera parte de lo que aun le resta a Víctor. ¿Cuánto dinero en $, tenían entre los dos? a) 36 b) 35 c) 72 d) 45 e) 30 609. Un herrero recibe el pedido de cortar una varilla de hierro en cuatro partes: la primera es 2/15 del total, la segunda es 2/9 del total, la tercera es 1/5 del total. Si todavía le sobra 80 𝑐𝑚, la varilla medía: a) 360 𝑐𝑚 b) 3,2 𝑐𝑚 c) 0,0018 𝑐𝑚 d) 2700 𝑐𝑚 e) 𝟏𝟖𝟎 𝒄𝒎 610. Me deben el doble de la mitad de los 3/4 de 88.000 $. Si me pagan los 2/11 de 88.000 $. Aún me deben$: a) 66.000 b) 16.000 c) 𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎 d) 60.000 e) 54.000 611. Una persona tiene 3 propiedades, la superficie de la primera es los 3/5 de la segunda y ésta los 5/8 de la tercera. Siendo 7,20 𝑕á la superficie de la tercera. ¿Cuántos $ recicirá esta persona si los vende todas en $ 3,2el á? a) 2.140 b) 3.540 c) 2.750 d) 4.608 e) 𝟒. 𝟖𝟎𝟔 612. Un padre reparte su fortuna entre sus tres hijos: al primero da 1/4 de lo que posee; al segundo $ 3.000 más que al primero; al tercero tanto como al primero. Si al padre le queda $ 2.000. ¿Cuántos $ recibirán juntos el primer y el tercer hijo? a) 8.000 b) 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎 c) 5.000 d) 2.000 e) 13.000 613. Al dividir el numerador y el denominador de una fracción por el mayor común divisor de ambos la fracción que resulta es: a) Igual a la unidad. b) Una fracción igual a la primitiva. c) Un quebrado impropio. d) Una fracción propia. e) Una fracción mixta. 614. Un poste tiene pintado de negro 2/5 de su longitud, 3/4 de lo que queda de azul, el resto que es de 0,45 𝑚 pintado de blanco. La longitud en 𝑚 del poste es: a) 3 b) 5 c) 9 d) 10 e) 6 Cursillo Pi 121 Ing. Raúl Martínez La longitud primitiva en 𝑚 de la pieza de tela es: a) 40 b) 400 c) 120 d) 300 e) 200 617. me sobran 18.000 e) 35. me faltan 16. entonces el otro bebió: a) 7/8 litros b) 5/8𝑐𝑚3 c) 125 𝑐𝑚3 d) 𝟔𝟐𝟓 𝒄𝒎𝟑 e) 1/2 de botella 619. votos nulos) corresponde a 14. La cantidad de electores de esa ciudad es: a) Cuarenta milésimas. Entonces.000 guaraníes. 618.000 c) 135. Si se venden los 3/5 de una pieza de tela y luego la cuarta parte del resto. 𝟎𝟎𝟎 b) 180.000 d) 75. En una ciudad.000 b) 30.000personas. cuya cifra que representa al sexto orden es 6. d) Es un número que representa. Si quiero pagar los 7/9 de una deuda. con la mitad del jornal paga su cuenta de la despensa. Al preguntar un padre a su hijo qué había gastado de los 350 $ que le dio.000 d) 72. Raúl Martínez . el candidato 𝐴 obtuvo los votos de 2/5 del electorado y el candidato 𝐵 consiguió los votos de 1/4 del electorado. con la mitad de lo que le queda gasta en transporte y aun le sobra 90.Aritmética y Algebra 615. c) 2 decenas de 2 millar.000 e) 90.000 620. Un empleado tiene un contrato de trabajo por 11 años. pero si pago sólo los 2/5. Se sabe que el resto del electorado (votos blancos. le contesta: Las tres cuartas parte de lo que no gasté. una unidad seguida de 5 ceros.000 c) 90. Un obrero distribuye su jornal de la siguiente forma. ¿Cuántos años ya trabajó si los 2/3 de tiempo que ha trabajado es igual a los 4/5 del tiempo que le falta para cumplir su contrato? a) 5 b) 10 c) 6 d) 3 e) 7 621.000 guaraníes de mi dinero. El jornal del obrero es en guaraníes: a) 𝟑𝟔𝟎.000 616. Entre dos amigos se toman una botella de vino de 3/4 litros. y sobran 60 𝑚.000 guaraníes de mi dinero. e) Es un número. Si el primero tomo 1/8 litros. el hijo gastó: a) Todo b) 𝟑/𝟕 de lo que le dio su padre c) 4/7 de lo que le dio su padre d) La mitad de lo que le dio su padre e) La tercera parte de lo que le dio su padre Cursillo Pi 122 Ing. b) Cuatro decenas de milésima. Mi deuda es en guaraníes: a) 72. b) El jornal del obrero. es 4. −2−3 2 = −2−6 1 II. es el séxtuplo de su gasto de manutención. La cantidad de ladrillos que se utilizó en la tercera pared.000 guaraníes. lo mismo que ha economizado en el mes. es 20 veces menos que su gasto de otras atenciones. Aumentando un número en sus tres centésimas partes se obtiene 103 unidades.000 guaraníes. b) Base de una potencia es el sumando que se repite.760. es 5. d) Potencia de un número es igual al producto de la base por el exponente.000 guaraníes. La alternativa falsa es: a) La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación. c) La logaritmación es distributiva con respecto al producto.3−2 = 2 2 . d) El jornal del obrero por 30 días. El número es igual a: a) 400 b) 412 c) 125 d) 150 e) 500 625. es: a) 600 b) 150 c) 200 d) 950 e) 0 623. Con 950 ladrillos se han hecho tres paredes. −3−4 = 4 3 IV. 2. Un obrero gasta diariamente las dos terceras partes del jornal para su manutención. II y III c) Solo IV d) I y III e) Solo I Cursillo Pi 123 Ing. b) La radicación es distributiva con respecto a la división.3 1 III. la verdadera es: a) La potencia de exponente uno es un número y siempre igual a uno. 626. De las siguientes proposiciones. más la quinta parte de aquella suma. c) El jornal del obrero por 28 días. e) El obrero perdió en los días que ha dejado de trabajar. y ha dejado de trabajar 2 días.Aritmética y Algebra 622. e) La división es distributiva con respecto a la diferencia. En la primera entran una tercera parte más que en la segunda. −72 = −49 Es/son falsa/s: a) I y II b) I.100. e) Potencia de un número es igual al cociente de la base por el exponente. y la quinta parte en otras atenciones. c) Potencia de un número es un producto de factores iguales. Entonces: a) El jornal del obrero. y en ésta la cuarta parte de los que entran en la tercera. 624. Raúl Martínez . d) La multiplicación es distributiva con respecto a la suma. 627. En un mes de 30 días ha economizado 340. De las siguientes igualdades: I. 34 Podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Todas son falsas c) Una es verdadera d) I y II son verdaderas e) II y IV son verdaderas Cursillo Pi 124 Ing. −3−4 = − 34 −4 1 III. Raúl Martínez . − = −3−1 4 3 1 II. 24 = 42 III. Se afirma que: I.3−4 = 2. 2. 25+7 = 25 + 27 II. 22 + 32 = 52 IV. 25 𝑥 = 52𝑥 III.Aritmética y Algebra 628. −3 =− 34 1 IV. Al considerar la siguientes igualdades: I. Al considerar las siguientes igualdades: 4 1 I. −3 6 = −36 De estas afirmaciones es o son falsas: a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) Solo I y II e) Todas 630. 𝑧 2 − 𝑎2 = 𝑧 − 𝑎 2 Podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Todas son falsas c) Una es verdadera d) I y II son verdaderas e) II y IV son verdaderas 629. 18 = 80 II. si 𝑛 pertenece a los números impares o pares. si 𝑛 pertenece a los números pares o impares. 𝒄 = 𝟏𝟓𝒄 633. 𝑚 𝑥 −𝑛 𝑚 1 IV. si 𝑛 pertenece a los números pares. Raúl Martínez . −𝑥 𝑛 = −𝑥 𝑛 . Si 𝑎 = 4 y 𝑏 = 1/2 entonces es verdadera la proposición: a) 𝑏 > 𝑏2 3 b) 𝑎𝑏2 < 𝑎𝑏3 c) 𝑎4 < 𝑎3 d) 𝑎2 𝑏 < 𝑎𝑏 e) 𝒂𝒃 𝟑 > 𝒂𝒃 𝟐 Cursillo Pi 125 Ing. = . 1 𝑥𝑛 III. 𝑚𝑥 −𝑛 = . determinar cuál de las alternativas que se presentan seguidamente es la incorrecta: a) 2𝑎2 = 10 b) 𝑎2 3 = 53 c) 𝒂 = 𝟓 d) 𝑎2 𝑎3 = 5𝑎3 e) 𝑎4 = 25 635. si 𝑛 pertenece a los números pares. Si 𝑎2 = 5 entonces a partir de las siguientes proposiciones. 𝑛 = 2 𝑎 b) 𝑚3 𝑛4 = 2𝑎𝑚 c) 𝒎𝒏𝟐 = 𝟐 𝒂 d) 𝑚2 + 𝑛4 = 4 + 𝑎 e) 𝑎𝑚2 = 4𝑛4 634.Aritmética y Algebra 631. En las siguientes igualdades 𝑥 y 𝑚 pertenece a los números naturales: I. 𝑥 𝑛 = −𝑥 𝑛 . Si 𝑎. 𝑚𝑥𝑛 De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 632. Si 𝑚2 𝑛4 = 4𝑎 entonces dadas las proposiciones siguientes decidir cual de las alternativas que se presentan a continuación es la correcta: a) 𝑚. 𝑏 = 15 entonces es verdadera la proposición: a) 𝑎 = 3 y 𝑏 = 5 2 b) 𝑎𝑏 = 15 c) 𝑎 𝑏 = 𝑎 15 d) 𝑎2 𝑏 = 152 e) 𝒂. 𝒃. II. El valor de es: 10 2 50 a) 8/5 b) 16/5 c) 𝟖 7 5+2 d) 100 e) 0 640. 𝑎2 es: a) 𝑎 b) 𝑎21 + 𝑎22 + 𝑎23 25 9 c) 𝑎 d) 𝒂𝟏𝟔 25 25 25 4 3 2 e) 𝑎 𝑎 𝑎 641.24 III. El valor de 𝑎0 .Aritmética y Algebra 636. 𝑎3 . Si 𝑎3 es la raíz cúbica de un número. El número cuya raíz cuarta es 𝑎4 es: a) 𝑎 b) 𝑎4 c) 𝑎8 d) 𝒂𝟏𝟔 e) 4 𝑎4 642. 28 IV. 2. entonces ese número es: a) 𝑎 b) 𝑎3 3 c) 𝑎3 d) 𝑎0 e) 𝒂𝟗 Cursillo Pi 126 Ing. Raúl Martínez . 26 II. De las afirmaciones siguientes es verdadera: 𝑛 a) 1 =𝑛 b) 1 𝑛 = 𝑛1 c) 𝟏𝒏 = 𝟏 d) 1𝑛 > 1 si 𝑛 es mayor que 1 e) 1𝑛 < 1 si 𝑛 es menor que 1 637. 𝑏0 + 5𝑒 0 + 10𝑑 0 es: a) 0 b) 3 c) 15 d) 16 e) 17 52 25 639. 44 De las proposiciones anteriores podemos afirmar que: a) Todas son falsas b) Son falsas solamente I y IV c) Son falsas solamente II y IV d) Son falsas solamente I. El resultado de 𝑎25 ÷ 𝑎4 . II y IV e) Son falsas solamente I y II 638. La expresión 24 42 es equivalente a: I. entonces el valor de 𝑥 es: I. Un número mayor que 1 II. La generatriz de × − es: 0.333… 0 9 32 ÷ 0. cuyo numerador es mayor que el denominador De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 127 Ing. Una fracción común. Una fracción impropia III. entonces el valor de 𝑥 es: 2 4 2 a) Es un número compuesto b) Es un múltiplo de 3 c) 6 decenas d) Es un número entero mayor que cuatro e) Es igual a un número elevado al doble de él 646. Si 𝑥 = ÷ 2−1 −3 − . Equivalente a un número mixto IV.30 es: a) Una milésima b) Una unidad c) Una décima d) Una centésima e) Una decena 647. Si 𝑥 = 2−1 − 2−2 −1 − 3−1 − 3−2 .Aritmética y Algebra −2 3−2 1 643.0111 … + 2. La generatriz de: × − es: 0.5 0 a) 1/3 b) 2/3 c) −11/12 d) 𝟎 e) −2/3 −2 3 −2 1 1 1 645.5 −2 a) 1/3 b) 2/3 11 c) − 12 d) 0 e) −𝟐/𝟑 −2 3−2 1 644. La decima de las centenas de 3−2 − 2. Raúl Martínez .333… −3 9 22 ÷ 0. La expresión 𝑎0 𝑏 −1 𝑐 2 2 es equivalente a: 𝒄𝟒 a) 𝟐 𝒃 1 b) .Aritmética y Algebra 648. se obtiene: a) 124 − 50 b) 𝟏𝟐 𝟐 c) 2 2 + 2 7 − 2 5 + 2 8 d) 74 e) 92 2 3 4 5 6 652. Marcar la alternativa falsa. Al reducir la expresión 8 + 98 − 50 + 128 a su forma más simple. se obtiene: 3 4 5 a) 64 1 + 64 + 64 + 64 + 64 60 60 60 60 60 b) 6430 + 6420 + 6415 + 6412 + 6410 6 4 3 c) 64 64 + 64 + 64 + 1 𝟓 d) 𝟏𝟒 + 𝟐 𝟐 + 𝟐 𝟐 6 e) 5 64 Cursillo Pi 128 Ing. Al efectuar 128 + 250 + 135 se obtiene: 4 5 3 3 3 a) 2 5 + 2 𝟑 𝟑 b) 𝟓 𝟐 + 𝟓 3 c) 5 2 3 d) 5 3 3 e) 5 2 − 5 1 1 3 1 650. 𝑐−4 𝑏2 c) 𝑎2 𝑏 −1 𝑐 4 −2 𝑐2 d) 𝑏 e) 𝑎0 𝑏2 𝑐 4 3 3 2 3 1 3 649. Al efectuar 12 − 18 + 48 + 72 se obtiene: 2 3 4 6 a) 3− 2 b) 2 3 c) 3−2 3 d) 2−3 e) 𝟒 𝟑 651. Al reducir la expresión 64 + 64 + 64 + 64 + 64 a su forma más simple. Raúl Martínez . Al efectuar 2 3 3 + 15 − 4 27 se obtiene: a) 78 + 6 5 b) 6 5 − 30 c) 𝟔 𝟓 − 𝟏𝟏 d) 6 1 + 5 − 4 3 e) 6 5 − 12 3 3 3 24 −16 +16 54 −20 −32 654. 2 d) 4 𝟑 e) 𝟐 3 4 657. Al simplificar la expresión 3 se obtiene: 4 2 3 20 6 a) 3 4 2 3 4 −48+16 54 b) 3 4 2 3 3 3 c) 6 8 + 4 27 − 20 16 3 d) 24 − 40 2 𝟑 e) 𝟏𝟎 𝟐 655. La expresión 𝑎3 . Raúl Martínez . Al efectuar 6 8 + 12 − 2 ÷ 2 2 se obtiene como resultado 6 a) 3 4 + 6 − 1 12 1 12 1 12 b) 3 4+ 6− 1 2 2 c) 1 𝟏𝟔 𝟏𝟒 d) 𝟔 + 𝟏𝟖 − 𝟖 𝟐 𝟒 13 14 e) 3 4 + 6− 2 2 2 2𝑛 3𝑛 658. Al efectuar la siguiente división 𝑎 𝑎𝑏3 − 𝑏 𝑎3 𝑏 − 𝑎𝑏 𝑎𝑏 ÷ 𝑎𝑏 se obtiene: a) 3𝑎𝑏 b) −3𝑎𝑏 c) 2𝑎𝑏 d) −2𝑎𝑏 e) −𝒂𝒃 3 4 656. 𝑎2 puede escribirse también como: 5𝑛 a) 𝑎5 6𝑛 b) 𝑎6 6𝑛 c) 𝑎3 6𝑛 2 d) 𝑎13 𝟔𝒏 e) 𝒂𝟏𝟑 Cursillo Pi 129 Ing.Aritmética y Algebra 653. Al efectuar 2 2 ÷ 4 se obtiene: 3 a) 21 3 2 b) 3 4 6 c) 2/ 3 3 2. Raúl Martínez . ∙ = 1. 2 4 II. La expresión 2 2 es equivalente a: 4 3 2 I.111… 2 1 3 125 5 3 II. De las siguientes igualdades: 4 I. Dada las siguientes relaciones: 2 3 2 I.Aritmética y Algebra 4 659. 2 2 4 8 IV. 61/4 = 216 II.5 3 2 3 III. 18 = 3 12 IV. 52 ÷ 5 = 5 Se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 661. 23 4 III. 8 ÷ 2 = 1−5 Se deduce que es/son falsa/s: a) I y II b) Sólo IV c) I. 6/24 = 0. = 2 4 2 3 9 3 3 III. III y IV d) I y IV e) I y III Cursillo Pi 130 Ing. 2 2 De las alternativas anteriores es/son falsa/s: a) Todas b) Dos c) Tres d) Ninguna e) Una 660.333 … 8 8 6 IV. = 0. III c) II.Aritmética y Algebra 662. entonces el valor de 𝑆 es una fracción: I. III e) Solo III 2 663.25 × 0. 2 = 8 Se deduce que es/son verdadera/s: a) I. Si 𝐴 = ÷ .4 d) 1. 𝟏𝟎−𝟏 𝟑 e) 10/3 −1 −1 666. El valor de: 29 − 8 − 4 − 32 − es: 0.6 103 a) 6/5 b) 1 c) −1 𝟏 d) .1212 … ÷ 8. Cuya diferencia positiva de sus términos es un múltiplo de 7 De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas Cursillo Pi 131 Ing.5 − 5 3. Raúl Martínez . El valor de 2 2. II b) I.0222 …. III d) I. entonces el valor de 𝐴 es: 3.5 c) 0.6 es: a) 160 b) 100 c) 𝟒𝟎 d) 130 e) 80 3 3 1 664. Impropia II.2 a) 2 b) 0. cuya parte periódica es 6 III. Decimal periódica mixta. 3 = 2 4 4 3 4 4 III. De las igualdades la correcta es: 4 4 6 I. 2 2= 2× 2 3 5 5 2 II.25 − 1 + 0.2 e) 1 −1 1 2 665. II. Cuyo numerador es el módulo de la multiplicación y el denominador es múltiplo de 5 IV. Si 𝑆 = 1. El valor de 𝑆 = 2 3 × 32 .83434 … 0 22 . II y III c) II y III d) I y IV e) I. e) Una fracción decimal periódica pura de periodo 9. El valor de 𝑚 = × 32 .1. 10 6 +25 −2 2 672.15 23 a) 2 b) −2 c) 𝟏/𝟐 d) 8/5 e) 1 2 6 8.111… + 24 − 0.10−1/2 9000× −2 + −1 3 670. entonces el valor de 𝑆 2. b) Una fracción impropia. c) Un número menor que cero.03555 … . Cursillo Pi 132 Ing.2−2 × − . c) Una fracción impropia cuya diferencia de término es un número primo. entonces el valor de 𝐴 es: 2 −2 I.10−1/2 3 671.Aritmética y Algebra 3 1 667.000111…×9000 a) −27 b) 27/10 c) −27/10 d) 𝟐𝟕 e) −0. al restar 𝐵 de la unidad.10 es: a) Igual al opuesto de un número múltiplo de siete. 106 es: 2. Una fracción común III. Un divisor del modulo de la suma IV. El valor de 3 .09 + 0. se obtiene: 81 5 a) −1 b) 0 c) 𝟏 d) 2 e) 3 1 0. d) Un número que posee cuatro factores. Si 𝐴 = 4 + 32 1012 × 5−2 − −22 − 5. b) Un divisor de 25. II y IV −1 65 2 −1/2 668. e) Un múltiplo de tres.8999 … 2 6 9000× −2 + −1 8. d) Un número compuesto. Raúl Martínez .9+ 32 . 3 8. Si 𝐵 = 1− − 0. La generatriz de 1 ÷ es: 22 3 × 2+ 0.1. Múltiplo de un número mayor que cuatro De las afirmaciones se deduce que es o son falsas: a) Solo el III b) I. es: − −312 a) Un número primo. 106 .1×10 −1/2 ÷0. Un número compuesto II.000111…×3 .5 143 669. Aritmética y Algebra 6+2 5 673. Al racionalizar el denominador de la expresión se obtiene: 5+2 6 10+2 12+ 15+6 2 a) 17 10− 12+ 15−3 2 b) −7 c) 1 10+4 3+ 15+6 2 d) −7 e) 𝟑− 𝟐 𝟓+𝟐 𝟔 24 676. Raúl Martínez . se 5+1 obtiene: 6+2 5 a) 4 3− 5 b) 2 c) 4 1+ 5 d) 2 e) 𝟏 6−2 5 674. Al racionalizar el denominador de la expresión se obtiene: 2+ 3− 5 a) 𝟐+ 𝟑+ 𝟓 24 2+ 3+ 5 b) 10 c) 2 4 3−6 2−2 15 d) −6−2 15 e) 24 2+ 3+ 5 Cursillo Pi 133 Ing. La expresión es idéntica a: 6+2 5 a) 3 − 5 b) 1/2 1 c) 3+ 5 2 d) 1/3 𝟏 e) 𝟑− 𝟓 𝟐 2+ 3 675. Al racionalizar el denominador y luego simplificar la siguiente fracción . II y V c) I y IV d) III y V e) I. Si la solución de la ecuación log −0. La cuarta parte de la unidad. La quinta parte de la unidad. IV y V 681. De las siguientes afirmaciones. Veinticinco centésimas. De los resultados anteriores las falsas son: a) II. 678. III. c) El exponente negativo para que dé la base.75. III y V b) I. b) El exponente con base negativo. II. e) Igual al exponente negativo. V. Logaritmo de un número con relación a otro llamado base es: a) El exponente a que hay que elevar la base para que dé dicho número. III. c) A un número impar. e) A un divisor de 15. la incorrecta es: 1 a) log 𝑥 = −2 𝑥2 b) log 2 2𝑛 = 𝑛 c) 𝐥𝐨𝐠𝒙 −𝒙𝟐 = 𝟐 d) log −2 −8 = 3 1 e) log 3 3 = −3 3 3 679. Raúl Martínez . 25% de la unidad.2 𝑥 = 2.Aritmética y Algebra 677. d) Igual a la base por el exponente. Cursillo Pi 134 Ing. Cinco centésimas. b) El opuesto de −𝟐. entonces 𝑥 2 − 1 vale: a) 3 − 1 b) 2 − 1 c) 2 d) 𝟐 e) 0.050 = 1 . La solución de log1/5 𝑥 − 0. es: I. se multiplica por 5 decena se obtiene: a) El opuesto de un número par primo. Si el logaritmo de 𝑥 en base 9 vale 0. d) Una cifra no significativa.75 680. IV. 333 … . Una décima de centena. c) Tres son falsas. Un número que no pertenece a los números reales. Raúl Martínez . IV.01 − log 2 2 512 por 𝐴.001 por el recíproco de −3. II. Par.Aritmética y Algebra 682. es: I. es: a) 3 b) 1 c) 10 d) 0 e) 9 683. III. Que al multiplicar por 2−1 da un número primo. III. El valor de la operación indicada 3 log 3 − 3 log 5 625 . Da las afirmaciones anteriores la falsa es/son: a) I. II. El valor de 𝑥 que verifica 3𝑥 + 1 = log 2 1024. entonces la raíz cuadrada positiva de 𝑃. IV. es: 10 a) −5 b) 𝟖 c) 1 d) −3 e) −6 686. V.02. El modulo de la multiplicación. Si 𝑃 representa al cuadrado del producto de la expresión log 0. b) Dos son falsa. 684. Si 𝑘 es la solución de la ecuación 6log 4 log 2 𝑥 = 0. log 0. d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas. Si 𝑃 representa al producto de 𝐴 = log 5 25 . Que al restar con un número par primo se obtiene el modulo de la suma. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa.1666 …. entonces 𝑘 4 es un número: I. log 50 0. Primo. Que representa a la raíz cuarta positiva de 16. entonces la raíz cuadrada positiva de 𝑃.1 0. Al único número que posee un solo divisor. III y V b) Sólo I c) Sólo III d) II y V e) I y V Cursillo Pi 135 Ing.04 125 − log 8 32 + log1000 0. es: a) 4 b) 6 c) 1 d) 2 e) 20 1 3 685. III. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa. De las siguientes opciones: 3 I. entonces el cuadrado de la raíz cuadrada de 𝑥 es 2. Si log 𝑥 4−2 = −2.Aritmética y Algebra 687. es: a) 𝑘𝑚2 es un múltiplo de la medida de superficie. Determinar la opción correcta a) El múltiplo del gramo que expresan 10 decenas de centenas es el kilogramo. es el modulo de la adición. es siempre positivo. es siempre negativo. b) Una hectárea equivale a 1 𝐻𝑚2 . Raúl Martínez . IV. Mayor que uno. 3 II. Positivo y menor que uno. 688. Siempre log 2 2 = 1/3. d) 𝟏𝐠 equivale a 𝟏 𝒎𝟑 . e) Todas son verdaderas. De las siguientes afirmaciones. es siempre negativo. d) Todas son falsas. entonces 𝑥 = 22. IV. Menor que cero. el logaritmo de un número: I. b) La 𝑐á es el múltiplo de la 𝑕á. b) Dos son falsas. Que representa al modulo de la multiplicación. Se deduce: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 689. III. c) 1 𝐷𝑚2 es igual a una 𝑕á. c) 𝑐á es el submúltiplo del á. d) 𝟏 𝒌𝐠 = 𝟏 𝒅𝒎𝟑 e) 1 𝑘𝑙 = 1 g Cursillo Pi 136 Ing. e) 1 litro equivale a 1 𝑑𝑚3 . c) Tres son falsa. entonces 𝑥 = 4. Si log 𝑥 84 = 2. la falsa. En todo sistema de logaritmación. II. Si log 5 𝑥 + 3 = 2. 690. El múltiplo del gramo que expresa decenas del gramo es el decagramo. II. III. b) El 𝑘𝑚2 es múltiplo con respecto al 𝐷𝑚2 c) 1 𝐻𝑚2 = 1 𝑕á d) 1 litro = 1 𝑑𝑚3 e) 1 g = 1 𝑐𝑚3 695. Raúl Martínez . De las siguientes opciones: I.000 𝑐𝑚3 694.000 𝑚3 c) 1 𝑘g d) 10 𝑚𝑙 e) 1. En las siguientes afirmaciones la falsa es: a) 𝑐á es submúltiplo de á. c) 𝟏 𝒌𝐠 = 𝟏 𝒅𝒎𝟑 . e) 1 𝑘𝑙 = 1 g. 696. Marcar la alternativa correcta: a) 1 𝑕á es igual a 1 𝑚2 b) 1 á es igual a las decenas del 𝑚2 c) 1 𝑘g es igual a 1 𝑐𝑚3 d) 𝟏 𝒍 es igual a 𝟏. los centésimos representan un kilogramo. ¿Cuál es la falsa? a) 𝒄á es el múltiplo del área. IV. 𝟎𝟎𝟎 𝒅𝒎𝟑 b) 100. Un 𝑘𝑙 equivale a: a) 𝟏𝟎. d) La 𝑐á es el múltiplo de la 𝑕á. b) 1 𝐷𝑚2 es igual a una 𝑕á. Tomando por unidad principal el decagramo. El múltiplo del gramo que expresa decenas de decenas es el kilogramo. a) Una es correcta b) Dos son correctas c) Tres son correctas d) Todas son correctas e) Todas son falsas 693. De las siguientes afirmaciones.000.Aritmética y Algebra 691. 𝟎𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟑 e) 10 𝑚𝑚 es igual 0. b) 1 g = 1𝑐𝑚3 c) 1 𝐻𝑚2 es igual a una 𝑕á d) 1 𝑚𝑙 = 1 𝑐𝑚3 e) 𝟏 𝒌𝐠 = 𝟏 𝒄𝒎𝟑 692. Un gramo es igual a 10 centigramos. Determinar la opción correcta a) El múltiplo del gramo que expresan 10 decenas de centenas es el kilogramo.01 𝑑𝑚 Cursillo Pi 137 Ing. 50 𝑐𝑚 b) 35 𝑐𝑚 c) 𝟒𝟓 𝒄𝒎 d) 50 𝑐𝑚 e) 3. 2𝑚2 35𝑑𝑚2 08𝑐𝑚2 Podemos decir que son verdaderas: a) I y II b) I y IV c) Sólo II d) III y IV e) Sólo III 4 700.000𝑑𝑚2 . El divisor es aproximadamente: a) 4. siendo 𝑝 = 0. 1 𝑚2 34𝑑𝑚2 07𝑐𝑚2 III.5𝑘𝑚 16𝐷𝑚 45𝑐𝑚 de fondo es: a) 9.525 𝑐á II.820 e) 2. se deduce que: I.001 𝐻𝑚2 𝑚2 y 𝑞= 2 2. El divisor es: I.50 𝑐𝑚 702.330 d) 1. Raúl Martínez .0064 𝐻𝑚 c) 7. 70. 7052.109 b) 455.475 c) 4.57𝐷𝑚3 37. se 5 obtiene como cociente exacto a: a) 640 𝐻𝑚 b) 0.000𝑐𝑚3 entre 𝐷𝑚2 5𝑚2 1. 𝟐𝟐𝟎 c) 3.0𝑚3 10. los 1/5 de 10 𝐷𝑚2 se obtiene como resultado en 𝑚2 : a) 2. 𝟏𝟎𝟗.3 𝑕á y 30 𝑚2 . 2.0525 𝑚𝑚2 De las opciones anteriores es/son falsa/s: a) Una b) Dos c) Tres d) Cuatro e) Todas 699.75 d) 𝟗. Al sumar a los 2/3 de 0. Al dividir el producto 𝑝.3407 𝑚2 II. 1𝑚3 123𝑑𝑚3 290𝑐𝑚3 .2 𝑚 d) 64 𝑚 e) 𝟔. El cociente de una división exacta es: 2𝑚2 49𝑑𝑚2 62𝑐𝑚2 y el dividendo. 𝟒 𝒎 701.020 b) 𝟐.0𝑑𝑚3 990.45 Cursillo Pi 138 Ing.70525 𝑕á III.554.500 𝑐𝑚2 . 0. 7. Dividiendo 0.Aritmética y Algebra 697.161. 7. 𝟓 e) 1. 1. 𝑞 entre 3𝑚2 .4308𝑚2 IV. de alambre para alambrar con 5 hilos un terreno de forma rectangular de 2𝐻𝑚 5𝐷𝑚 5𝑑𝑚 de frente por 0. Al dividir 4 𝑚3 585𝑑𝑚3 194𝑐𝑚3 por otro número complejo resulta como cociente exacto 3𝑚 4𝑑𝑚 2𝑐𝑚. La longitud en metro.5 𝑑𝑚2 V.000 𝑑𝑚2 1.0525 𝑚4 IV.000 1 698. 7 b) 1.485. ¿En cuantos días habrían terminado la obra? a) 12 días b) 12.000. Un terreno de 4𝑕á 08á costó $612.3 𝑚3 . ¿Cuántos 𝐷𝑙 hay en el otro? a) 50 b) 22 c) 28 d) 18 e) 40 706.000 b) 5. Un hacendado desea alambrar con 5 hilos un terreno de forma rectangular.12 $ de tabaco y come 8 𝐻g de pan de 0.500 c) 4.2 por área.4855 e) 148. el medidor de agua de una fábrica marca 1.500 705. Las medidas del terreno son de 1 0. para ganar $ 0. Se consumieron en litros: a) 4. ¿en cuánto se debe revender el 𝑚2 ? a) 1.5 c) 𝟒𝟖𝟓.15 $ el 𝑘g.55 704. Raúl Martínez .25 días c) 14 días d) 16 días e) 4 días Cursillo Pi 139 Ing. 𝟎𝟎𝟎 e) 9.257. es: 5 a) 11. La longitud de alambre a utilizar en 𝑚.5 c) 𝟎. d) Hallar tres términos de una proposición.75 𝑘𝑚 𝐻𝑚 25𝑚 de frente y de lateral mide el producto de 1 millar por 4 1 1 𝑑𝑚 13.Aritmética y Algebra 703.742. mientras que el sábado señala 2. en realizar cierta obra.1 b) 1. c) Hallar dos términos de una proposición. Un obrero fuma en un día por valor de 0. Al comenzar la semana.5 d) 𝟕. Si hubiera trabajado una hora menos al día.5𝑐𝑚 45𝑚𝑚.001. Una cuadrilla de obreros emplea 14 días. trabajando 8 horas diarias. 𝟎𝟏𝟕 d) 170 e) 0. Un almacenero compra en $ 24 el 𝐻𝑙 dos toneles de vino que tiene un costo de $ 120 entre los dos. cuyo fondo no es necesario alambrar porque limita por un estero. Si el primero contiene 2801. 709. 𝟓𝟎𝟎 d) 1. e) Hallar cuanto excede un término con respecto a otro en una razón.015 707. Determinar durante cuantos días podría este obrero comprar el pan que necesita con el gasto inútil en tabaco durante un año (365 días) a) 356 días b) 350 días c) 365 días d) 260 días e) 180 días 708. La regla de tres es una operación que tiene por objeto a) Hallar el cuarto término de una proporción cuando se conocen tres b) Igualar dos razones.8 𝑚3 . en otro corral cuadrado de iguales condiciones y que tiene por lado el triple de lado del corral inicial. Raúl Martínez . Al cabo de 9 días sólo han hecho los 3/7 de la obra.05 b) 6 c) 12 d) 18 e) 20 712. entonces el número de días que se pueden alimentar 5 terneros de igual edad. Al cabo de 9 días sólo se han hecho los 3/11 de la obra.000. El primero ocupa los 5/11 de la finca y paga 6. Un grupo de 45 excursionistas tiene víveres para 40 días con una ración de 900 gr por día. Si 3 terneros se pueden alimentar durante 20 días con el pasto contenido en un corral cuadrado de 50 𝑚 de lado.050. Una máquina barredora limpia un área de 5.100 𝑚2 en 3 horas de trabajo. El segundo individuo paga de alquiler en $. En las mismas condiciones. Dos individuos arriendan una finca. ¿Cuántos días a razón de 6 horas diarias. 𝟐𝟎𝟎 d) 7. Treinta obreros se comprometen hacer una obra en 16 días.000 b) 6. ¿Cuál debe ser la ración diaria. el número de hombres que debe unirse a los anteriores para concluir en 17 días el mismo trabajo es: a) 1. ¿Con cuantos hombres tendrán que ser reforzados para terminar la obra en el tiempo fijado? a) 36 b) 15 c) 31 d) 21 e) 25 716. El primero trabajo durante 20 días a razón de 9 horas diarias y cobró $ 450.000 $ de alquiler al año. Dos dibujantes recibieron $ 1. es: a) 36 b) 60 c) 100 d) 108 e) 70 714. Si el capataz refuerza la cuadrilla con 42 obreros más ¿podrán terminar la obra en tiempo fijado? ¿Si no es posible cuantos días más se necesitaran? a) No se terminaran en el tiempo fijado y necesitaran 3 días más b) Se terminaran en el tiempo fijado c) Se terminaran un día antes del tiempo fijado d) No se terminaran en el tiempo fijado y necesitaran 5 días más e) No se terminaran en el tiempo fijado y necesitaran 1 día más Cursillo Pi 140 Ing.200 713. si al iniciar la excursión se incrementó el grupo en cinco personas y se amplia el tiempo a 2 meses? a) 400 b) 500 c) 350 d) 540 e) 450 717.000 c) 𝟕. Si 6 hombres terminan un trabajo en 51 días.000 por un trabajo realizado. ¿En cuanto tiempo limpiará un área de 119 𝐷𝑚2 ? a) 5 horas b) 9 horas c) 4 horas d) 7 horas e) 3 horas 711. Una cuadrilla de 15 hombres se compromete a terminar en 14 días cierta obra. anualmente: a) 5. trabajo el segundo? a) 50 días b) 30 días c) 60 días d) 40 días e) 45 días 715.000 e) 6.Aritmética y Algebra 710. 3 obreros emplean 8 días de 5 horas diarias en hacer 150 𝑚 de una obra. Si se refuerzan con 4 hombres. a) 7 b) 11 c) 14 d) 28 4 e) 36 7 719. se despide cierto número de soldados para que se pueda dar a cada uno de los que quedan la misma ración que antes. a razón de 8 horas diarias han hecho 3/8 de una obra. ¿Cuántos días duraran todavía los víveres? a) 50 b) 60 c) 40 d) 30 e) 10 722. Quince obreros han hecho la mitad de una obra en 20 días. cuando recibió otros 85 hombres. sabiendo que la dificultad de la primera y la segunda están en relación de 5 a 2 es igual a: a) 64 hs b) 25 hs c) 4 hs d) 16 hs e) 8 hs 723. La cantidad de soldados despedidos es igual a: a) 120 b) 550 c) 140 d) 150 e) 450 724. El 24% del capital 1 II. 6 hombres trabajando durante 9 días. Si se descomponen 6 de ellas. Se afirma que las tres décimas de los 5/9 del 25 % de un capital es lo mismo que: I. pero se prevé que no podrá recibir otros víveres antes de 84 días. La obra terminaran es: a) 16 días b) 14 días c) 18 días d) 12 días e) 10 días 721. entonces la cantidad de tiempo que deberán trabajar estos 3 obreros para otra obra 4 veces mayor que la primera. Cierto trabajo es ejecutado en 10 días de 7 horas por 16 máquinas. % del capital 24 De estas afirmaciones son validas sólo: a) I b) II c) III d) I y II e) II y III Cursillo Pi 141 Ing. 4 % del capital 6 1 III. y los obreros trabajan ahora 6 horas diarias. ¿Cuántos días tardarán exterminar el trabajo los obreros que quedan? a) 17 b) 25 c) 28 d) 18 e) 30 720. Una guarnición de 700 soldados tiene víveres para 66 días. entonces se redujo la ración a los 11/15 de que era antes. Una guarnición de 340 hombres tenía víveres para 55 días.Aritmética y Algebra 718. Raúl Martínez . determinar cuántos días de 8 horas deberán trabajar las restantes para hacer el doble de trabajo. En ese momento abandonan el trabajo cinco obreros. otro el 25 % y el tercero $ 140. Uno de ellos aporta el 40 % del valor del terreno. Raúl Martínez .000 c) Entre los tres ganaron 𝑮𝒔 𝟏.000. El 15 % del 20 % de las alumnas de un colegio usan pantalón.5 d) 65 e) 42 731. si de esta manera en una semana gana $ 607. 𝟒𝟒𝟎. Si el primero recibió el 40 %. Tres miembros de una misma familia compraron un terreno. Entonces en movilización gasta de su sueldo: a) 6 % 1 b) % 8 c) 8 % d) 𝟏𝟐.74. el valor en $ del terreno. la cantidad de alumnas del colegio es: a) 720 b) 480 c) 800 d) 360 e) 400 726.000 e) 370.000 Cursillo Pi 142 Ing. Un ingeniero electricista entrega a su contratista una cierta cantidad de dinero para repartir a sus tres ayudantes de acuerdo a la producción de cada uno.000 e) El ayudante que menos recibió es 𝐺𝑠 350.000 c) 400. la mitad de lo que le queda en una habitación. ¿Cuántas parejas deben llegar a la reunión para que el número de varones sea el 60 % de las mujeres? a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 730. el segundo 35 % y el tercero 𝐺𝑠 360. El jornal de un obrero se le aumentó el 12 % sobre los primeros $ 60 y el 9 % del resto. Si 24 alumnas usan pantalón. Un empleado gasta la mitad de su sueldo en comer.000 727.000 huevos al mercado y encuentra que el 10% estaba malogrado y solo pudo vender el 60 % de los buenos. En una reunión hay 100 personas de los cuales el 70 % son mujeres. 𝟓 % e) 6.080. Una señora lleva 2. ¿Cuál era el jornal antes de recibir el aumento? a) 78 b) 70 c) 78.000 b) 280. 𝟎𝟎𝟎 d) El ayudante que más recibió es 𝐺𝑠 580.25 % 729. ¿Cuántos quedaron sin vender? a) 360 b) 920 c) 540 d) 630 e) 720 728. la mitad de lo que le queda en movilización y el resto en gastos varios. entonces: a) El contratista recibió 𝐺𝑠 1.000 d) 420. fue: a) 231. Entonces.000 b) Uno de los ayudantes recibió 𝐺𝑠 540.000.Aritmética y Algebra 725. Cinco obreros hacen 5/8 de un trabajo en 12 días. Un comerciante ofrece su mercadería en las condiciones siguientes: hace primeramente un 25 % de descuento y. En una tienda de ropas. Un alambre de 48 metros se corta en dos pedazos que son entre sí como 3 es a 5. Entonces: a) Se recarga en 𝐺𝑠 180.Aritmética y Algebra 732. después.000 b) 𝟐𝟖. el % real de descuento o recargo sobre el precio inicial es: a) 𝟏𝟎 % descuento b) 5 % descuento c) 0 % d) 1 % descuento e) 15 % recargo 738. Se desea repartir ciertas cantidades de pelotas entre niños de 3. pero como el precio no está actualizada el dueño decidió recargar en un 25 % del 12. se pagaron en 𝐺𝑠.000 d) Su recargo es 𝑮𝒔 𝟏𝟓. Entonces.000 c) Su nuevo precio es 𝐺𝑠 465. Un objeto está marcado en un negocio en 𝐺𝑠 38. 𝟓𝟎𝟎 c) 29. se observa que el precio de un traje es 𝐺𝑠 480. ¿Cuál es la cantidad de pelotas a repartir? a) 𝟒𝟐 b) 40 c) 60 d) 45 e) 50 Cursillo Pi 143 Ing. los pedazos miden: a) 24 𝑚 y 24 𝑚 b) 16 𝑚 y 32 𝑚 c) 𝟏𝟖 𝒎 y 𝟑𝟎 𝒎 d) 12 𝑚 y 36 𝑚 e) 15 𝑚 y 33 𝑚 737.900 734.000. Si al mayor le corresponde 18 pelotas. En un curso de 30 alumnos el 55 % tiene buenas notas.000. el resto lo terminan en: a) 20 días b) 15 días 2 c) 2 días 3 d) 𝟕. por el objeto: a) 19.000 733. 5 y 6 años. 𝟎𝟎𝟎 e) Su recargo es 𝐺𝑠 18.100 e) 20. Se hace un primer descuento del 20 % y. 𝟐 días e) 51días 736.5 % de su valor. Entonces. los alumnos deficientes son: a) 10 b) 3 c) 7 d) 13 e) 12 735. el 25 %sobre el primer descuento.000 b) Su precio es ahora 𝐺𝑠 300. Entonces. Entonces. el 35 % tiene notas regulares y el resto tiene notas deficientes. Entonces. Raúl Martínez . en seguida.000 d) 17. recarga el 20 %. 000 c) 250 d) 500 e) 50.0169 es igual a: a) 0. a) $ 7.000 Cursillo Pi 144 Ing.000 e) $ 𝟐𝟕. pero el vendedor le dice que si compra 3 le hacen una rebaja. ¿Cuántas vacas se tiene en la granja? a) 1.500 b) 5. pero como el precio no está actualizada el dueño decidió recargar en un 25 % del 12. En una tienda de ropas.1333 … Calcular la parte mayor.000 746. El valor de la casa en dólares es: a) 2.000. Tras un derrumbe una casa que estaba asegurada en el 86 % de su valor.104 b) 0.820 b) $ 8.0064 y 0. se tendrían 2. Raúl Martínez . Sean 𝑎. 𝑑.080 b) 360 c) 216 d) 288 e) 72 743. 𝑏. en relación de 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ 4 ∶ 5 respectivamente.5 %de su valor. 𝑑 es siempre: a) Un número impar b) Número compuesto c) Dos d) Cero e) No esta definida 744. El porcentaje de descuento fue de: a) 15 % b) 60 % c) 35 % d) 𝟔𝟓 % e) 80 % 745. Hallando previamente la fracción generatriz de los decimales. cuatro números enteros consecutivos. la diferencia entre 𝑏. patos. El término medio proporcional entre 0.Aritmética y Algebra 739.160 patas menos que si todos fueran cerdos.000 d) Su recargo es 𝑮𝒔 𝟏𝟓.300 $ por el seguro. vacas y cerdos. Si todos los animales fueran pavos. se cobran 4.506 guaraníes más. 𝟎𝟏𝟎𝟒 d) 0. por lo que paga 88.454545 … y 0. repartir un capital de $ 34.000 c) Su nuevo precio es 𝐺𝑠 465. 𝟎𝟎𝟎 741.920 en partes inversamente proporcionales a 0.00104 e) 1.950 c) $ 18.290 d) $ 24. 𝑐.0400 742. al año siguiente sufre otro descuento 50 %. ¿Qué porcentaje del precio real representa la rebaja? a) 10 % b) 15 % c) 18 % d) 𝟏𝟕 % e) 20 % 740.000 b) Su precio es ahora 𝐺𝑠 300. Un artículo de una tienda sufre un descuento del 30 % y como no se vendía. 𝟎𝟎𝟎 e) Su nuevo precio es 𝐺𝑠 200. se observa que el precio de un traje es 𝐺𝑠 480. Un señor compra un artículo por 59. Entonces: a) Se recarga en 𝐺𝑠 180. 𝑐 − 𝑎. pavos.400 guaraníes. En una granja se tiene: gallinas.000104 c) 𝟎. El número es: a) 10 b) 15 c) 12 d) 7 e) 5 Cursillo Pi 145 Ing. la mitad de lo que le queda en movilización y el resto en gastos varios. Entonces. perdiendo el 12 % del costo. lo vende en $ 1.5 % del inverso multiplicativo del 10 % del número. Vendí un caballo por $ 792.260 e) 572 750. La promoción del mes de una empresa dedicada a la venta de automóviles es: 20 % de descuento en las compras a plazo. Una persona gasta la mitad de su sueldo en comer. Para ganar el 8 % del costo debo venderlo por $: a) 892 b) 983 c) 972 d) 987 e) 878 753.Aritmética y Algebra 747.90 el litro. El 25 % del 20 % de un número positivo más el 28 % del mismo es igual al 82.275 749.000 se paga al contado: a) $ 25. ¿Cuál es su capacidad actual? a) 252 b) 𝟖𝟖𝟐 c) 378 d) 1.750 b) 1. Raúl Martínez . Un hospital tiene capacidad para 630 personas.250 e) 1. 𝟓 % d) 6.200 c) 1. Al edificarse nuevos pabellones. si la compra es al contado hace además un descuento adicional del 5 % calculado sobre el precio a plazo. En el examen de ingreso de cierta universidad.25 % e) 1/8% 754. De estos candidatos. ¿Cuánto % gana. por un automóvil marcado en $ 50. Una 𝑕á de terreno produce 30.000 𝑘gr de remolacha y la remolacha da 6 % de su peso en azúcar. Un almacenero que compra el aceite en $ 0.500 748. 20 % optan por la carrera de derecho. aumentó su capacidad en un 40 %.20 el 𝑘g. 𝟎𝟎𝟎 e) $ 37. ¿Cuántos panes de azúcar de a 12 𝑘gr c/u se fabricarán. si un litro de aceite pesa 915 gr? a) 20 % b) 50 % c) 𝟐𝟐 % d) 15 % e) 40 % 752.500 c) $ 26. Del total de candidatos ¿Cuál es el porcentaje de los que optaron por derecho? a) 50 b) 20 c) 6 d) 10 e) 15 751.500 d) $ 𝟑𝟖. el 30 % de los candidatos son para el área de humanidades.500 d) 1.000 b) $ 39. ¿Qué porcentaje de su sueldo gastó en movilización? a) 6 % b) 8 % c) 𝟏𝟐. la mitad de lo que queda en habitación. con las remolachas 1 producidas por 8 𝑕á de terreno? 2 a) 1. IV. 𝑐 = 𝑏2 /𝑎 III.Aritmética y Algebra 𝑎 𝑏 755. El antecedente es igual al producto del consecuente por la razón. 𝑎 es una cuarta proporcional II. El producto de los antecedentes es igual al producto de los consecuentes V. Varias razones son iguales cuando tienen el mismo cociente. Si la proporción continua que se forma tiene razón 3/5. III. Una razón queda multiplicado. La media proporcional es igual a 𝑎𝑐 IV. la diferencia positiva de los extremos. es: a) 16 b) 25 c) 15 d) 9 e) 3 Cursillo Pi 146 Ing. Raúl Martínez . II. = 𝑐+𝑑 𝑐 a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Cuatro son falsas e) Todas son falsas 757. La media geométrica de dos números es 15. La media proporcional es igual a 𝑏 IV. multiplicando su antecedente. No se altera el valor de una razón dividiendo sus dos términos por un mismo número. El producto de los antecedentes es igual al producto de los consecuentes 𝑎+𝑏 𝑎 V. Sean la proporción = entonces podemos decir que: 𝑏 𝑐 I. Es posible calcular la cuarta proporcional II. De las siguientes afirmaciones con relación a un razón geométrica podemos decir que: I. Sea la proporción = entonces podemos decir que: 𝑏 𝑐 I. Es posible calcular la tercera proporcional a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Cuatro son falsas e) Todas son falsas 𝑎 𝑏 756. Podemos afirmar que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 758. 𝑐 = 𝑏2 /𝑎 III. Sabiendo que: 𝑥 es la media proporcional de 8 y 32. y 𝑐 es la cuarta proporcional de 𝑥. hallar la media proporcional. La alternativa correcta. El producto de tres números es 480 y son entre si como 3 ∶ 4 ∶ 5. a) 139 b) 143 c) 141 d) 145 e) 147 765.000 764. En una proporción geométrica continua la razón de la proporción es igual a la media proporcional y la suma de los cuatro términos de la proporción es 169. Entonces. a) 4 b) 6 c) 10 d) 8 e) 12 762. 𝑏y 6.890. En una fiesta. En una proporción aritmética continua los extremos están en la relación geométrica de 3 a 5. la segunda 16 𝑘𝑚 y la tercera 30 𝑘𝑚. Tres estancias han mandado construir un puente que ha costado $ 3. 𝑏 es la tercera proporcional de 32 y 𝑥.12 b) 1. Hallar 𝑥 + 𝑏 + 𝑐. de: a) 200 b) 180 c) 160 d) 220 e) 240 760. 𝑥 y 3𝑥 sabiendo que 𝑥 es la tercera proporcional entre la media proporcional de 4 y 16. el número original de asistentes a la fiesta fue.000 c) 3. 4𝑎 y 10. 15 b) El cuadrado del mayor es 144 c) El cubo del menor es 125 d) La suma de los dos mayores menos el menor es 𝟏𝟐 e) La suma de los tres números es 25 761. a) 2. a) 27 b) 24 c) 32 d) 28 e) 30 763. Hallar la cuarta proporcional de 40. y la cuarta proporcional de 𝑎.700 d) 1. Después de transcurrida 6 horas se retiran 20 parejas y ocurre que la nueva relación de hombres a mujeres es de 5 a 1.Aritmética y Algebra 759. es: a) Los números son 9. ¿Cuánto debe pagar la tercera? a) 1.008.400 b) 4.275 e) 680 Cursillo Pi 147 Ing.500 e) 2. Determinar la diferencia entre los extremos.9 c) 1. Raúl Martínez .000 d) 3. Si la suma de los cuadrados de los tres términos diferentes de la proporción aritmética es 200.655. cada uno debe pagar en razón inversa a la distancia al puente de sus respectivas estancias distantes la primera a 12 𝑘𝑚. los hombres y mujeres asistentes están en la relación de 3 a 1. 12. 800 768. La suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia. 1. Se tiene que son verdaderas: a) Sólo I b) I y IV c) II y III d) II y IV e) III y V 772.500 b) 4.Aritmética y Algebra 766. La suma de 𝑛 veces la unidad es igual a 𝑛. la suma de sus tres términos es 23. Entonces la suma de los tres números primos es: a) 8 b) 11 c) 9 d) 10 e) 15 767. el producto es cero. III. Cursillo Pi 148 Ing.000 c) 3. b) La suma de los valores absolutos de sus cifras es un número múltiplo de 5. Raúl Martínez . Al hallar el sustraendo se tiene que: a) La suma de los valores absolutos de sus cifras es un número divisor de 3.080 y 1. si el sustraendo es a la diferencia como 1 es a 2. Carlos más alto que Roberto y Enrique más bajo que Juan. En una resta. se obtienen las partes siguientes: 720. 𝑎2 y 𝑎3 . Al repartir un número en forma directamente proporcional a tres números primos entre sí. El más alto es: a) Pedro b) Carlos c) Enrique d) Roberto e) Juan 770. En la potenciación se cumple la propiedad distributiva con respecto a la suma. e) Es múltiplo de 3 y 5 al mismo tiempo. es igual al cuadrado del minuendo…. IV. c) Es un número primo.800.670. Pedro es más alto que Juan.500 e) 4. V. El cociente de dos números iguales es igual a cero. En la diferencia se cumple la propiedad conmutativa. d) Posee 3 divisores simples. Dadas las afirmaciones siguientes: I.500 entre 3 personas en forma directamente proporcional a los números 𝑎. Se reparte $ 6. La suma de dos números más su diferencia es igual al: a) Número mayor b) Doble del número mayor c) Número menor d) Doble del número menor e) Al cuadrado del número mayor 769. Si la menor cantidad recibida fue $ 500 ¿Cuál fue la mayor? a) 4. a) Más el cuadrado del sustraendo b) Menos el cuadrado del sustraendo c) Más el sustraendo d) Las tres primeras son verdaderas e) Las tres primeras son falsas 771. Si en una multiplicación uno de los factores es cero. II.000 d) 2. Carlos más bajo que Enrique. Un número cuya descomposición posee tres factores simples. Doble de la mitad de 5 decenas. II. b) El triple de dos decenas. el dividendo es igual a: a) 52 b) 50 c) 60 d) 54 e) 48 Cursillo Pi 149 Ing. En una división el cociente por exceso es 5. Entonces. tal que el valor absoluto de la diferencia de sus cifras es igual a 3. III y IV d) I y IV e) Sólo el IV 775. De las afirmaciones anteriores se puede concluir que es o son falsas: a) Sólo el I b) Sólo el II c) I. III. el residuo por defecto es 6 y el residuo por exceso es igual al cociente por exceso. 𝑏 + 𝑐 d) 𝑎 + 𝑏𝑐 e) 𝒄 + 𝒂𝒃 774. IV. Raúl Martínez . II. se deduce que es o son verdaderas: a) Sólo I b) Sólo II c) II. El dividendo de dicha división representa al: I. 777. IV. el dividendo es igual a: a) El quíntuplo del producto de dos números primos. d) La mitad de 5 decenas. el cociente es 𝑏 y el resto es 𝑐. En tales condiciones. el dividendo es: a) 𝑎𝑏 − 𝑐 b) 𝑏 + 𝑐/𝑎 c) 𝑎. el residuo por defecto es igual al triple de dos y el residuo por exceso es igual a cinco unidades simple. Tercio de la suma de una unidad de tercer orden y 5 decenas. III y IV d) III y IV e) II y III 776. En una división al residuo por exceso le faltan 12 unidades para ser igual al residuo por defecto. El exceso del dividendo sobre el cociente por defecto es: I. e) La cuarta parte de una decena de decena. Un número cuya descomposición posee 9 divisores simples y compuestos. Al hallar el cociente se tiene: a) 54 b) 33 c) 69 d) 21 e) 12 778. donde el residuo por exceso representa al menor múltiplo de 5 en cifras significativas. El cociente por exceso de una división entera es cinco unidades menor que una unidad de segundo orden. Una división inexacta. III. En estas condiciones. el número 11 excede al residuo por exceso en una cantidad igual al residuo por defecto. En una división de dos cantidades el divisor es 𝑎. El cociente por exceso es igual al triple del cuadrado de un número par primo y los residuos por exceso y por defecto son iguales a los dos primeros números impares consecutivos respectivamente. El cociente por defecto es igual al doble de dos unidades. Triple de dos decenas. De las afirmaciones anteriores. c) 4 unidades del segundo orden. Un número. Quíntuplo del producto de dos números primos. a este último le faltan 21 unidades para ser igual al divisor y a este último le faltan 15 unidades para ser igual al cociente.Aritmética y Algebra 773. el número es 36 unidades menores que el número original.4 ÷ 0. Se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 781.22 + 0. IV. Raúl Martínez . IV. el residuo por defecto es 2. es un número primo. Cuya diferencia de términos.3 + 0. El cuadrado de la diferencia de dos números pares consecutivos menos la unidad es siempre igual a un: a) Múltiplo de tres b) Múltiplo de siete c) Número par primo d) Número compuesto e) Múltiplo de cinco Cursillo Pi 150 Ing. La suma de los residuos por defecto y exceso es igual al divisor. Si los dígitos se invierten.01 × −5 + 0. II. Si 𝑆 = −0. La suma de dos números más su diferencia es igual al doble del número menor. El número es: a) 84 b) 48 c) 81 d) 62 e) 18 783.125 × 7. De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 782. entonces 𝑆. III. III. Cuya suma de términos.2 × 2 ÷ 0. II. Tres órdenes forman una clase. Propia.08 + −0. posee dos divisores primo. El dividendo es igual a: a) 32 b) 30 c) 27 d) 45 e) 36 780. Decimal exacto. representa a una fracción: I. De las siguientes proposiciones: I. En una división el cociente por defecto es 7.Aritmética y Algebra 779.3 × 0. El dígito de las decenas de un número de dos dígitos es el doble que el dígito de las unidades. y el residuo por exceso es igual a 2. Toda cifra tiene dos valores: absoluto y relativo. Si el mismo trabajo hecho por esta máquina y otra más antigua en conjunto se termina en 6 minutos. La suma de las cifras del número mayor. entonces la suma de los posibles valores de 𝑎 es: a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 786.Aritmética y Algebra 784. Se desea cortar una tabla de 25 𝑐𝑚 de largo. El número es: a) 82 b) 24 c) 42 d) 28 e) 62 790. El dígito de las decenas es 2 unidades mayor que el dígito de las unidades. mide en 𝑐𝑚: a) 8 b) 24 c) 15 d) 17 e) 6 789.2𝑎5 es divisible por 3 y 5 a la vez. El número más grande es una unidad menor que el doble del más pequeño. es: a) 5 b) 4 c) 6 d) 7 e) 9 787. Una máquina puede terminar un trabajo en 10 minutos. Raúl Martínez . ¿Cuánto tardaría la máquina antigua en realizar el trabajo? a) 10 b) 8 c) 12 d) 13 e) 15 788. El número 1. en dos partes. La relación entre el dígito de las unidades y el de las decenas de cierto número de dos dígitos es igual a un medio. El cuadrado de la diferencia de dos números pares consecutivos más la unidad es siempre igual a un: a) Múltiplo de 3 b) Número compuesto c) Múltiplo de 7 d) Múltiplo de 5 e) Número par 785. La parte más larga. La parte más larga es 1 𝑐𝑚 más grande que el doble de la parte más corta. La suma de dos números es 41. Los menores números naturales que debemos adicionar y sustraer a 906 para obtener números divisible por 11 es: a) Se adiciona 7 y se sustrae 4 b) Se adiciona 14 y se sustrae 7 c) Se adiciona 5 y se sustrae 3 d) Se adiciona 3 y se sustrae 5 e) No se adiciona ni se sustrae nada Cursillo Pi 151 Ing. Uno de los números es primo. es dos decenas y 2 unidades. III. 2𝑛 − 1 . Los números son primos relativos. II.801 por una diezmilésima se obtiene a un número 𝑃. El número menor no es divisible por 3. Considerando que la suma de dos números es 34 y su diferencia es 4. forma dos clases. La suma de las cifras del número mayor es múltiplo de 5. Raúl Martínez . la fracción que resulta es: a) Igual a la unidad b) Una fracción igual a la primitiva c) Un quebrado impropio d) Fracción propia e) No está definido 793. Al multiplicar 876.153. II) La suma de las cifras de orden impar de 𝑃. Entonces: I. entonces: I) La suma de las cifras pares de 𝑃. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 794. De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 152 Ing. es una decena y siete unidades. Para que 𝑛 . IV. 2𝑛 sean tres números enteros consecutivos. Al dividir el numerador y el denominador de un fracción por el mayor común divisor de ambos. IV) La parte entera de 𝑃. el valor de 𝑛 debe ser: a) Cualquier número natural b) Cualquier número real c) Cero d) Uno e) Dos 792. III) El exceso de la suma de las cifras pares de 𝑃 sobre la suma de las cifras impares del mismo es 5.Aritmética y Algebra 791. el cociente por defecto y el residuo por defecto la suma obtenida es 1. III. La cantidad de opciones verdaderas es/son: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 796.013 Cursillo Pi 153 Ing. es siempre el número mayor. La división es una operación que tiene por objeto saber en cuanto excede un número sobre otro. De las siguientes sentencias: I. El cociente por exceso de una división entera es 20 y el resto por defecto 26.011. III. De las siguientes afirmaciones: I. Si 𝑎. En estas condiciones el dividendo es igual a: a) 825 b) 872 c) 919 d) 966 e) 1. Si 𝑎. La cantidad de opciones falsas es/son: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 798. IV. Al efectuar 2. III.000 − 1. III y IV son falsas 797. Dados tres números impares consecutivos podemos afirmar que el 𝑚𝑐𝑑 entre ellos.Aritmética y Algebra 795. se obtiene a: I. Raúl Martínez .750 ÷ 450 + 50 ÷ 10 × 5 + 25 × 100 ÷ 10. II. El objeto de la operación de la resta es saber en cuanto un número sobrepasa a otro. II. La suma o adición tiene por objeto la reunión de dos o más números para formar otro número. 𝑏. 𝑐 IV. Un número que es divisible entre 3. Una fracción decimal exacta. Si se suman el dividendo. De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) I y III son verdaderas b) Solo II es falsa c) Solo IV es falsa d) III y IV son verdaderas e) II. el divisor. 𝑏 y 𝑐 son primos dos a dos entonces el 𝑚𝑐𝑑 de dichos números es 𝑎. II. La multiplicación es una operación que tiene por objeto la repetición de un número como factor. Un número que es múltiplo de cinco. Todo número fraccionario representa a la división de dos números enteros. 𝑏 y 𝑐 son números primos entre sí. entonces se deduce que 𝑎/𝑏 y 𝑏/𝑐 son fracciones irreducibles. 5 millares de milésima. IV. De las siguientes proposiciones: I. 10 5 25 50 10 5 100 8 representa a una fracción: I. Cuya suma de términos. se puede decir que: I. IV. Posee 27 divisores compuestos. el valor de 𝑛 debe ser igual a: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 803. III. Una fracción se divide por su inversa multiplicativa da por resultado 289/529. II. IV. Posee cinco factores simples. IV. posee dos divisores primos. Teniendo en cuenta el número 6. De las sentencias anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 154 Ing. tiene infinitos múltiplos. De las opciones anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 802. La suma de sus divisores simples es un número primo. Raúl Martínez . Todo número primo tiene infinitos divisores.Aritmética y Algebra 3 1 2 11 3 2 1 1 799. II. Cualquier número es múltiplo de uno. Para que el número de divisores de 𝑁 = 30𝑛 sea el doble del número de divisores de 𝑀 = 15 × 18𝑛 . II. Propia. De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 800. Cualquier número distinto de cero. es un número primo. Sus factores primos son primos absolutos consecutivos. III. Si 𝑀 = − + ×2 ÷ + − + × ÷ × −5 + × 7. Decimal exacto. III. La suma de los términos de la fracción es: a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50 801. Todo número es múltiplo de sí mismo. Cuya diferencia de términos.006. entonces 𝑀. 160 c) 2.200 805. y la de 𝐶 sea la suma de las partes de 𝐴 y 𝐵.702 d) 277.400 d) 2. 𝐵 y 𝐶 es: a) 2. El resultado final corresponde a: a) 5 𝑥 b) 5 8 c) 𝟑.856 e) 2. Un número real 𝑥 se aumenta en su quinta parte. Del resultado obtenido. Sean dos números reales. de modo que al ser dividido entre 18. Repartir 42 entre 𝐴. aún le quedan 2. Si da 𝑚 monedas de 10 $ a un mendigo. Si el menor de los dos números es expresado por el monomio 2𝑥. Se compara cierto número de relojes por 5.625 dólares. en esas condiciones el valor de 𝑀 es: a) 2. Sea 𝑀 el mínimo común múltiplo de 𝑎 y 𝑏. 35 y 42 deja siempre un residuo igual a 11. ¿Cuántos relojes se han comprado? a) 70 b) 75 c) 90 d) 85 e) 65 808.310 b) 16. el monomio que representa el producto de esos dos números es: a) 12 𝑥 b) 𝟏𝟐 𝒙𝟐 c) 6 𝑥 d) 6 𝑥 2 e) 3 𝑥 2 811. siendo el mayor el triple del menor. 𝐵 y 𝐶 de modo que la parte de 𝐴 sea el doble de la de 𝐵. es lo mismo que: a) El cociente de 𝑎2 + 𝑏2 y 𝑎2 − 𝑏2 b) El doble de 𝒃𝟐 c) El doble de 𝑎2 + 𝑏2 d) 𝑎4 − 𝑏2 e) 𝑎2 − 𝑏2 810.000 b) 2.160 $.170 c) 27. Sabiendo que el número de relojes comprados es igual al precio de un reloj en dólares.158 807.500 809. Entonces. si = 110 y = 21 y el máximo común 𝑎 𝑏 divisor de 7𝑎 y 7𝑏 es 840. se multiplica el nuevo resultado por 5. la suma de las cifras de 𝑥 es: a) 8 b) 11 c) 14 d) 20 e) 18 806.Aritmética y Algebra 𝑀 𝑀 804. El exceso de la suma de los cuadrados de dos cantidades 𝑎 y 𝑏. el producto de las partes de 𝐴. ¿Cuánto tenía en el bolsillo? a) 2. sobre la diferencia de los cuadrados de las mismas cantidades.702 e) 277. Luego. se sustrae la mitad de 𝑥.14 𝑥 e) 0 Cursillo Pi 155 Ing. Una persona divide la cantidad de dinero que tiene en su bolsillo entre 100.000 y 4. resultando un número entero 𝑚. entonces.450 e) 2. 𝟓 𝒙 d) 0. Raúl Martínez . Si 𝑥 es el mayor entero comprendido entre 3.058 b) 980 c) 686 d) 1.000. Aritmética y Algebra 812. Si 𝑎 es una cantidad negativa, entonces la alternativa incorrecta es: a) 𝟏/𝒂 es su inverso multiplicativo. b) El negativo de −𝑎 es su inverso aditivo. c) Su inverso aditivo es −𝑎. d) El inverso multiplicativo de 𝑎 es igual a su recíproco. e) El opuesto de 𝑎, es su inverso aditivo. 1 1 813. Al dividir el valor numérico de: 𝑚 + 𝑛 ÷ 𝑚 𝑚 − , cuando 𝑚−𝑛+ −1 𝑚+𝑛 −2 𝑛 𝑛−1 −𝑛𝑚 𝑛 𝑚 = 6 y 𝑛 = 4, por tres docenas, se obtiene: a) Tres decenas y 6 unidades. b) Un millar y 8 decenas. c) 3 centenas de décimas. d) Tres centenas y seis decenas. e) Nueve centenas de décimas. 3𝑎 −1 𝑐 2 −𝑎 4 1 814. El valor numérico de: ÷ + × 3𝑏, cuando 𝑎 = 2, 𝑏 = 6 y 𝑐 = 5, 2𝑏 −1 10𝑏 −𝑎 −2 3𝑐 se obtiene un número: I. Que representa el producto de dos números primos absolutos. II. Cuyas cifras son primos relativos. III. Cuya suma de sus cifras en valor absoluto es divisible entre 4. IV. Cuya diferencia de sus cifras en valor absoluto es múltiplo de un número par primo. De las afirmaciones anteriores, se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 𝑎 −2 𝑏 𝑎 3 𝑏 −2 𝑚 1 815. El valor numérico de + 𝑎 +𝑏 −1 − para 𝑎 = 2, 𝑏 = 2, 𝑚 = 2, es: 3 4 5 a) Una fracción decimal exacta. b) Un número positivo menor que 1. c) Un número negativo. d) Una fracción impropia. e) Una fracción decimal periódica pura. Cursillo Pi 156 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 𝑏 2 𝑥+𝑦 −𝑎 2 𝑥−𝑦 𝑥 3 −𝑦 3 816. El valor numérico de la expresión para 𝑎 = −2, 𝑏 = 𝑎 3 −𝑏 3 1, 𝑥 = 1, 𝑦 = −2 es: a) Una fracción propia. b) Un número impar. c) Un número negativo. d) Un número entero menor que 10. e) Una fracción impropia. 817. El valor numérico de la expresión 3. 𝑥 2 + 𝑦 𝑛+4 + 𝑥 + 𝑦2 𝑛+3 + 𝑥2 + 𝑦2 𝑛+2 , cuando 𝑥 = 2, 𝑦 = −1, 𝑛 = −2 es: a) 29 b) 31 c) 35 d) 39 e) 41 𝑐−𝑏 818. El valor numérico de 3 𝑎 + 𝑏 − 4 𝑐 − 𝑏 + para 𝑎 = 2, 𝑏 = 3, 𝑐 = 1 es: −𝑎 I. El triple de 8. II. La mitad de 48. III. El séxtuplo de 4. IV. El doble de la suma de cuatro y dos. De las opciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 2 2𝑥𝑦 819. El valor numérico de −1 + 5𝑥 2 𝑧 para 𝑥 = 1/4, 𝑦 = 1/2, 𝑧 = 2, es: 𝑥𝑧 a) 8/5 b) 1/4 c) 𝟓/𝟖 d) 4/1 e) 3/8 820. Hallar el valor numérico de 𝑥 + 𝑦 2 𝑥 − 𝑦 2 + 2 𝑥 + 𝑦 𝑥 − 𝑦 para 𝑥 = −2, 𝑦 = 1. a) 𝟏𝟓 b) −15 c) 12 d) −12 e) 0 821. Dada una expresión algebraica de la forma 5𝑎3 𝑏2 𝑐 + 20𝑎𝑏4 𝑐 3 − 30, se puede decir que ésta es un: a) Término de grado relativo 8. b) Polinomio de grado absoluto 8. c) Polinomio completo con relación a 𝑏. d) Polinomio que no posee término independiente. e) Polinomio de grado relativo 6, con respecto a 𝑏. Cursillo Pi 157 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 822. Dados los términos 3𝑎𝑏 ; − 2𝑎 ; 5𝑥/2 se puede decir que en ese orden son: a) Entero, irracional, fraccionario. b) Racional, irracional, fraccionario. c) Los tres son enteros. d) Entero, irracional, racional. e) Racional, irracional, fraccionario. 823. Los polinomios 𝑥 4 𝑦 − 5𝑥 3 𝑦 2 + 7𝑥 2 𝑦 3 − 10𝑥𝑦 4 ; 𝑥 7 𝑦 5 + 𝑥 4 𝑦 7 ; 𝑥 3 𝑦 2 + 7𝑦 3 − 3𝑥𝑦 3 − 3𝑥 2 𝑦 2 son en el orden estricto en que aparecen: a) Ordenado, completo en 𝑥, homogéneo. b) Completo en 𝑥, homogéneo, ordenado. c) Homogéneo, ordenado, completo en 𝒙. d) Ordenado, ordenado, homogéneo. e) Completo en 𝑦, ordenado, homogéneo. 824. ¿Cuál es el monomio que no es de tercer grado? a) 3𝑎2 𝑏 1 b) 𝑎𝑏𝑐 3 c) 3𝑎𝑏2 d) 𝟑𝒂𝒃 e) 6𝑐 3 825. A partir de las siguientes afirmaciones: I. 2𝑥 + 5𝑥 2 𝑦 + 7𝑥𝑦 3 es un polinomio de tercer grado en 𝑥. II. El grado absoluto del polinomio 3𝑥 2 𝑦 + 5𝑥𝑦 2 − 7𝑥 2 𝑦 2 es 4. III. Los términos 𝑥 2 𝑦 3 y 𝑥 3 𝑦 2 son semejantes porque tienen la misma letra y los mismos exponentes. Decimos que son verdaderas o falsas en los siguientes órdenes: a) FVV b) FVF c) FFF d) VFV e) VVF 826. Teniendo en cuenta el polígono −3𝑥 2𝑛 +1 + 𝑥 2𝑛 +2 − 6𝑥 2𝑛 + 𝑥 2𝑛 +3 , se deduce que: a) Es un polinomio de grado 2𝑛 + 1. b) 𝑥 + 1 es un factor del polígono. c) El valor numérico para 𝑥 = −1 y 𝑛 = 0es 9. d) Es un polinomio ordenado. e) Es un polinomio fraccionario para 𝒏 = −𝟏. Cursillo Pi 158 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 827. Lee con atención las afirmaciones: I. El producto de números reales es un monomio. II. Dos monomios que tienen el mismo coeficiente son semejantes. III. Para sumar algebraicamente dos monomios semejantes se suma algebraicamente los coeficientes numéricos y se mantiene la parte literal. Luego, la alternativa correcta es: a) I y II son verdaderas y III es falsa. b) I y III son verdaderas y II es falsa. c) II y III son verdaderas y I es falsa. d) Todas son verdaderas. e) Todas son falsas. 3 828. Si 𝐴 = 𝑥 5 𝑦 3 𝑧 6 , se puede decir que: 5 I. 𝐴 es un término de valor absoluto 14. II. El grado absoluto de 𝐴 es 6. III. El coeficiente numérico de 𝐴 es 3/5. IV. El grado relativo de 𝐴 con respecto a 𝑥, es 5. De las afirmaciones anteriores, se deduce que es o son falsas: a) Sólo I b) I y II c) I y III d) II y III e) III y IV 829. Si 𝑄 = 304 , entonces 𝑄 es un: a) Término de grado absoluto 4. b) Monomio que no tiene valor absoluto. c) Monomio de grado absoluto 𝟎. d) Término cuyo valor absoluto es 4. e) Término cuyo valor relativo es 30. 830. Dadas las siguientes expresiones algebraicas: I. 𝑥 2 𝑦 − 3𝑥𝑦 2 + 2𝑦 3 + 4 𝑦 + 5 II. sen 𝑥 − 7𝑥 + 1 III. 𝑥 2 − 𝑥 log 10 − 1 IV. 3𝑥 3 − 5 log 2 𝑥 2 − 3𝑥 − sen 𝜋 Se puede decir que las expresiones: a) III y IV son polinomios enteros. b) I y IV son polinomios irracionales. c) II, III y IV son polinomios enteros. d) Ninguno es polinomio entero. e) Todos son polinomios racionales. Cursillo Pi 159 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 831. Al simplificar los signos de agrupaciones, luego reducir términos semejantes de la siguiente expresión 3 2𝑥 2 𝑦 + 5 − 6𝑥 2 𝑦 − 𝑥𝑦 + 1, se obtiene un: a) Polinomio de primer grado. b) Monomio de segundo grado. c) Binomio, cuyo término independiente es 1. d) Polinomio de segundo grado. e) Polinomio de tercer grado. 832. Restando − 3𝑎 + −𝑏 + 𝑎 − 2 𝑎 + 𝑏 de −2 𝑎 + 𝑏 − 𝑎 − 𝑏 , se tiene: a) 2𝑎 + 7𝑏 b) 𝟐𝒂 − 𝟕𝒃 c) −2𝑎 + 7𝑏 d) −2𝑎 − 7𝑏 e) 3𝑎 + 7𝑏 833. Si al polinomio 𝑎3 𝑏 + 𝑎2 𝑏3 − 𝑎𝑏5 − 𝑏7 le restamos otro polinomio que tenga los mismos términos que él pero cambiados los signos de los términos negativos, el resultado obtenido será: a) Cero b) Uno c) El doble del polinomio original d) El doble del segundo polinomio e) La suma del doble de los dos últimos términos del primer polinomio 834. Si a la diferencia de un monomio con su opuesto se le resta la suma del mismo monomio con su opuesto se obtiene como resultado: a) Cero b) El monomio original c) El doble del monomio original d) El cuádruplo del monomio original e) El doble del opuesto del monomio original 835. Al restar de la suma de 𝑥 3 𝑦 2 + 𝑥 2 𝑦 2 + 𝑥𝑦 4 − 𝑦 5 con 𝑥 4 𝑦 − 𝑥 3 𝑦 2 − 𝑥 2 𝑦 3 − 𝑥𝑦 4 + 𝑦 5 la diferencia entre el primero y segundo polinomio se obtiene como resultado: a) 2𝑥 4 𝑦 b) 𝑥 4 𝑦 c) 𝟐𝒙𝟒 𝒚 − 𝟐𝒙𝟑 𝒚𝟐 − 𝟐𝒙𝟐 𝒚𝟑 − 𝟐𝒙𝒚𝟒 + 𝟐𝒚𝟓 d) 2𝑥 4 𝑦 + 4𝑥 3 𝑦 2 + 4𝑥 2 𝑦 3 + 4𝑥𝑦 4 − 4𝑦 5 e) 2𝑥 4 𝑦 + 2𝑥 3 𝑦 2 − 2𝑥 2 𝑦 3 + 2𝑥𝑦 4 + 𝑦 5 836. Al efectuar 𝑥 − 1 𝑥 2 + 𝑥 + 1 − 𝑥 + 1 𝑥 2 − 𝑥 + 1 se obtiene: a) 2𝑥 3 b) −2𝑥 3 c) 2 d) −𝟐 e) 0 Cursillo Pi 160 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 837. Determinar la suma de 21 − 50𝑥 − 16𝑥 2 con el dividendo de una división cuyo divisor es 2𝑥 + 7 y cuyo cociente resultó 8𝑥 − 3. a) 𝟎 b) 1 c) 16𝑥 2 + 50𝑥 − 21 d) 42 − 100𝑥 − 32𝑥 2 e) 32𝑥 2 + 100𝑥 − 42 838. Si 𝐴 = 2𝑥 2 − 5𝑥 + 3 y 𝐵 = 3𝑥 2 − 8𝑥 + 2, entonces la suma de 𝐴 con el doble de 𝐵 es: a) 5𝑥 2 − 13𝑥 + 5 b) 10𝑥 2 − 26𝑥 + 10 c) 𝟖𝒙𝟐 − 𝟐𝟏𝒙 + 𝟕 d) 5𝑥 2 − 3𝑥 + 5 e) 8𝑥 2 − 13𝑥 + 10 839. La expresión que se ha restado de 4𝑥 2 + 7𝑥 − 3 para que su resto sea 2 es: a) 4𝑥 2 + 7𝑥 + 5 b) −4𝑥 2 + 7𝑥 + 5 c) 𝟒𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 − 𝟓 d) 4𝑥 2 − 7𝑥 − 5 e) −4𝑥 2 − 7𝑥 + 5 840. Si la suma de los polinomios 𝐴 = 10𝑥 2 − 7𝑥 + 6 y 𝐵 = 8𝑥 3 + 3𝑥 − 2, es igual al polinomio 𝐶, entonces 𝐶 + 𝐴 − 𝐵, es igual a: a) 10𝑥 2 − 7𝑥 + 6 b) 8𝑥 3 + 10𝑥 2 − 7𝑥 + 6 c) 𝟐𝟎𝒙𝟐 − 𝟏𝟒𝒙 + 𝟏𝟐 d) 8𝑥 3 + 20𝑥 2 − 14𝑥 + 12 e) 16𝑥 3 + 6𝑥 − 4 841. Si la suma de los polinomios 𝐴, 𝐵 y 𝐶 es igual al polinomio 𝐷, entonces la diferencia entre 𝐷 y 𝐶 es igual a: a) El doble de la suma de 𝐴 y 𝐵. b) El resultado de restar 𝐵 de −𝐴. c) El doble del opuesto de 𝐶. d) El opuesto de la suma de −𝑨 y −𝑩. e) La suma de 𝐴, 𝐵 y el doble de 𝐶. 842. Si en una sustracción al polinomio minuendo se le suma el polinomio sustraendo, se obtiene como resultado el: a) Doble del polinomio sustraendo. b) Doble del polinomio minuendo. c) Polinomio minuendo. d) Opuesto del doble del polinomio sustraendo. e) Polinomio sustraendo. Cursillo Pi 161 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 843. Al restar la diferencia de 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 con 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 de la suma de 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 con 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 se obtiene como resultado: a) 2𝑎 + 2𝑏 + 2𝑐 b) −2𝑎 + 2𝑏 + 2𝑐 c) 2𝑎 − 2𝑏 + 2𝑐 d) 2𝑎 + 2𝑏 − 2𝑐 e) 𝟐𝒂 − 𝟐𝒃 − 𝟐𝒄 −3 844. Al restar −2𝑥 de la expresión −2𝑎−3 , se obtiene: a) 15𝑥 −3 b) −15𝑥 −3 c) Cero d) −120𝑥 −3 e) −𝟏𝟓/𝟖𝒙𝟑 𝑎 𝑎+𝑏 845. Si 𝑥 = , 𝑎 ≠ 𝑏 y 𝑏 ≠ 0, entonces es igual a: 𝑏 𝑎−𝑏 𝑥 a) 𝑥+1 𝒙+𝟏 b) 𝒙−𝟏 c) 1 1 d) 𝑥 − 𝑥 1 e) 𝑥 + 𝑥 846. Si las afirmaciones siguientes: I. Un polinomio racional es un polinomio entero. II. Un polinomio ordenado siempre es un polinomio completo. III. Un polinomio es de grado relativo 2, si cada término del polinomio es de grado 2. IV. Un polinomio fraccionario siempre es un polinomio racional. Son en ese orden: a) FFFV b) FVVF c) VFVF d) VVFV e) FVFF 2𝑡𝑝2 847. Se tiene la expresión 𝑦 = , si 𝑡 se triplica, 𝑝 se duplica y 𝑞 se sextuplica, entonces 3𝑞 𝑦: a) Queda multiplicado por 4/3 b) Se duplica c) No varia d) Se reduce a los 2/3 e) Es 3/2 veces su valor original Cursillo Pi 162 Ing. Raúl Martínez III. II. Ordenado con respecto a 𝑥. Raúl Martínez . IV. IV. A partir de las siguientes afirmaciones: I. entonces el minuendo es un polinomio: I. Si 4𝑥 3 − 9𝑥 + 6 es el resto y 5𝑥 2 + 4𝑥 − 8 es sustraendo. II. Heterogéneo. De tercer grado. De las afirmaciones anteriores podemos asegurar que: a) Todas son verdaderas b) Sólo tres son verdaderas c) Solo dos son verdaderas d) Sólo una es verdadera e) Ninguna es verdadera 850. II. Podemos afirmar que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 849. Entonces 𝑃 es: I.Aritmética y Algebra 848. La diferencia de dos cantidades iguales de diferente signo es siempre cero. Donde el coeficiente del término de mayor grado es negativo. De grado absoluto 3. Cuya suma de coeficientes numéricos es 2. El producto de dos cantidades del mismo signo es siempre positivo. III. El cociente de dos cantidades iguales de diferentes signos multiplicado por uno de ellos será positivo siempre. siendo 𝐴 = 𝑥 − 𝑦 y 𝐵 = 𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑦 2 . IV. Divisible por 𝑥 − 𝑦. La suma de dos cantidades de distinto signo es siempre cero. Que no tiene término independiente. III. El polinomio 𝑃 es el producto de 𝐴 por 𝐵. En ese orden podemos afirmar que son: a) VVFF b) VFVF c) VFVV d) FFVV e) FVF Cursillo Pi 163 Ing. El producto del coeficiente de 𝑥 3 y el término independiente. es o se deduce que: 5 4 I. 852. III. se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas. Si se resta 2𝑥 3 + 6𝑥 2 − 10 de cero y este resultado se multiplica por el cociente de dividir 𝑥 2 − 1 entre 𝑥 − 1 se tiene un polinomio: I.Aritmética y Algebra 851. II. Un polinomio cuyo un valor relativo de la suma de los coeficientes numéricos igual a ocho. II. Un polinomio completo II.33636 … 𝑥 2 − 3𝑥 + . De cuatro términos II. Cuyo grado del término independiente es uno. III. De las afirmaciones anteriores. Un binomio de 2° grado. De las afirmaciones anteriores: a) Dos son verdaderas b) Todas son falsas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Una es verdadera 4 15 854. El máximo común divisor entre los denominadores de los coeficientes de 𝑥 2 y del término independiente es 2. El polinomio 𝑥 3 + 0. El cociente de dividir 𝑎2𝑚 +3 + 3𝑎2𝑚 +2 − 4𝑎2𝑚 +1 con 𝑎𝑚 +1 se tiene: I. III. Un término cuyo grado absoluto y relativo son iguales. Cuyo coeficiente del término de segundo grado es igual a 4. Completo. Son verdaderas: a) I y II b) Sólo IV c) II y IV d) I y III e) Sólo III Cursillo Pi 164 Ing. IV. IV. Raúl Martínez . Un polinomio entero y racional es 𝑦. Una fracción cuyo denominador es 𝑥 − 5𝑧. Un polinomio ordenado. es un múltiplo de 3. El coeficiente de 𝑥 2 tiene como fracción generatriz 10/33. IV. En ese orden son: a) FVF b) VVV c) FVF d) VVF e) VFV 853. Al restar 𝑥𝑦 + 3𝑦𝑧 − 4𝑥𝑧 del doble de la suma de 3𝑥𝑦 − 4𝑦𝑧 + 2𝑥𝑦 y luego dividir la diferencia entre 𝑥 − 5𝑧. se obtiene: I. Un polinomio fraccionario para 𝑚 = −1. III. Sabiendo que 𝑃 = 𝑦 2 𝑦 − 2𝑥 − 𝑦 𝑦 2 − 2𝑥𝑦 − 2𝑥 𝑦 2 − 𝑥 2 y 𝑄 representa la diferencia de 5𝑥 2 − 3𝑥𝑦 − 𝑦 2 y 4𝑥 2 − 𝑥𝑦 − 2𝑦 2 . 860. cuyo coeficiente numérico es múltiplo de 3 y 4.Aritmética y Algebra 855. la diferencia de los cuadrados de 𝐴 y 𝐵. Se deduce que es o son falsas: a) Solamente I y II b) Solo II. Monomio de primer grado. d) Un binomio fraccionario. se obtiene como cociente 3𝑥 − 1 y resto 4𝑥 − 2. III e) Solo II y IV Cursillo Pi 165 Ing. que representa al módulo de la adición. representa a un: I. Número. El polinomio así obtenido es: a) Un polinomio de grado 1. III. Sabiendo que 𝐴 = 3𝑥 + 2𝑦 y 𝐵 = 3𝑥 − 2𝑦. III y IV c) Solo II y III d) Solo I. e) Un polinomio completo. c) Un polinomio divisible por 𝟑𝒙 − 𝟏 . Término de segundo grado. Término. Al dividir un polinomio 𝐹 por 8𝑥 2 + 1. Al resto de dividir el polinomio 𝑥 2 − 2𝑥 − 𝑥 − 4 + 𝑥 + 𝑥 2 por −2𝑥 . ¿Cuál es el resto de la división del polinomio 𝐹 por 𝑥 − 1? a) 22 b) 20 c) 10 d) 2𝑥 e) 𝑥 857. Si se multiplica 𝑥 𝑚 − 𝑥 𝑚 +1 + 𝑥 𝑚 +2 por 𝑥 + 1 el resultado es: a) 𝒙𝒎+𝟑 + 𝒙𝒎 b) 𝑥 𝑚 − 𝑥 𝑚 +3 c) 𝑥 𝑚 +3 − 𝑥 𝑚 d) −𝑥 𝑚 +3 − 𝑥 𝑚 e) 0 858. se multiplica por 3𝑥 2 − 1 . Raúl Martínez . II. Al multiplicar 5𝑥 + por 8𝑥 + −2𝑥 + −𝑥 + 𝑦 se obtiene: − 3𝑥 − 𝑥 − 𝑦 a) 15 𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑦 2 b) 𝟏𝟓𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝒚 − 𝒚𝟐 c) 15𝑥 2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 d) −15𝑥 2 − 2𝑥𝑦 − 𝑦 2 e) −15𝑥 2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 859. IV. Al calcular 𝑃/2𝑄 se tiene: 𝑥3 −𝑥𝑦2 𝑥2 +𝑥𝑦 𝟐𝒙 𝒙+𝒚 𝑥2 +𝑥𝑦 𝑥 𝑥−𝑦 a) b) c) d) − e) 𝑥−𝑦 𝑥−𝑦 𝒙−𝒚 −𝑥−𝑦 𝑦−𝑥 856. b) Una diferencia de cuadrados. Al multiplicar 𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2 por 𝑎2 + 𝑎𝑏 − 2𝑏2 se obtiene: 3 2 5 2 4 𝟏 𝟏 𝟏𝟗𝟑 𝟐𝟑 𝟐 a) 𝒂𝟒 + 𝒂𝟑 𝒃 − 𝒂𝟐 𝒃𝟐 + 𝒂𝒃𝟑 − 𝒃𝟒 𝟑 𝟒 𝟏𝟐𝟎 𝟐𝟎 𝟓 1 4 1 3 2 b) − 𝑎 + 𝑎 𝑏 − 𝑏4 3 4 5 1 4 1 3 193 2 23 2 c) 𝑎 + 𝑎 𝑏+ 𝑎 𝑏2 + 𝑎𝑏3 − 𝑏4 3 4 120 20 5 1 193 23 d) 𝑎3 𝑏 − 𝑎2 𝑏2 + 4 120 20 1 1 193 23 2 e) 𝑎4 − 𝑎3 𝑏 + 𝑎2 𝑏2 + 𝑎𝑏3 + 𝑏4 3 4 120 20 5 Cursillo Pi 166 Ing. Al sumar 𝑥 2 − 3𝑥𝑦 con 3𝑥𝑦 − 𝑦 2 . y el resultado restarlo de 𝑥 2 . Al simplificar 𝑥 + 𝑦 𝑥 − 𝑦 − 𝑥 + 𝑦 se obtiene: a) 2𝑥𝑦 b) −2𝑥𝑦 c) 2𝑦 2 + 2𝑥𝑦 d) −𝟐𝒚𝟐 − 𝟐𝒙𝒚 e) −2𝑦 2 + 2𝑥𝑦 2 1 1 1 3 866. a) 2𝑎2 − 3𝑎 + 8 b) −2𝑎2 + 3𝑎 − 8 c) 2𝑎2 − 5𝑎 + 13 d) 2𝑎2 − 11𝑎 + 3 e) 𝟐𝒂𝟐 + 𝟓𝒂 + 𝟏𝟑 864. Al restar −2𝑎2 + 3𝑎 − 5 de 3 y sumar el resultado con 8𝑎 + 5.Aritmética y Algebra 861. Al simplificar −3𝑥 2 − − 4𝑥 2 + 5𝑥 − 𝑥 2 − 𝑥 + 6 se obtiene: a) −6𝑥 + 6 b) 6𝑥 − 6 c) 𝟔𝒙 + 𝟔 d) 4𝑥 2 + 6𝑥 + 6 e) −6𝑥 − 6 2 865. Raúl Martínez . se obtiene como resultado: a) −𝑦 2 b) 𝒚𝟐 c) 2𝑥 2 − 𝑦 2 d) 𝑥 2 − 𝑦 2 e) 2𝑦 2 863. ¿Qué expresión hay que añadir a 3𝑥 2 − 5𝑥 + 6 para que la suma sea 3𝑥? a) 3𝑥 2 − 2𝑥 + 6 b) 3𝑥 2 − 𝑥 + 6 c) 3𝑥 2 + 6 d) −𝟑𝒙𝟐 + 𝟖𝒙 − 𝟔 e) 3𝑥 2 + 8𝑥 − 6 862. 6𝑥 3 − 6𝑥 + 30 entre 2 𝑥 − 2𝑥 + 6. Restar la suma de −3𝑎𝑏2 + 𝑏3 y 2𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏2 − 𝑏3 de 𝑎3 − 𝑎2 𝑏 + 𝑏3 y la diferencia multiplicada por 𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2 se obtiene: a) 𝑎5 − 4𝑎4 𝑏 + 4𝑎3 𝑏2 − 3𝑎𝑏4 + 3𝑏5 b) 𝑎5 + 4𝑎4 𝑏 + 𝑎3 𝑏2 + 3𝑎𝑏4 c) 𝑎5 4𝑎4 𝑏 + 4𝑎3 𝑏2 + 3𝑎𝑏4 + 3𝑏5 d) 𝒂𝟓 − 𝟒𝒂𝟒 𝒃 + 𝟒𝒂𝟑 𝒃𝟐 − 𝟐𝒂𝟐 𝒃𝟑 − 𝒂𝒃𝟒 + 𝒃𝟓 e) −𝑎5 + 4𝑎4 𝑏 − 4𝑎3 𝑏2 + 3𝑎𝑏4 − 3𝑏5 870. Raúl Martínez . 𝑥 5 − 𝑥 3 + 5𝑥 2 . Al simplificar y reducir términos semejantes de: 4𝑥 − 8𝑥 2 𝑦 − 4𝑥 2 𝑦 ÷ 2𝑥 3 𝑦 3 × 𝑥 3 𝑦 3 𝑥𝑦 ÷ 𝑥 2 𝑦 2 + 2𝑥 − 1. −8𝑥 2 + 8𝑥 − 3 de 2𝑥 3 − 16𝑥 2 + 5𝑥 + 12 y al dividir esta diferencia entre 𝑥 2 − 𝑥 + 3 se obtiene: a) −𝑥 + 4 b) −2𝑥 + 4 c) 2𝑥 − 4 d) 𝒙 + 𝟒 e) 𝑥 − 4 871. Dividir la suma de. Restar la suma de 𝑥 3 − 5𝑥 2 + 4𝑥 . se obtiene: a) 0 b) 12𝑥 − 1 c) 1 d) −𝟏 e) −12𝑦 + 1 Cursillo Pi 167 Ing. se obtiene: a) −𝑥 3 + 𝑥 − 5 b) 𝑥 3 − 𝑥 − 5 3 c) 𝑎𝑏 4 d) −𝑥 3 − 5 e) 𝒙𝟑 − 𝒙 + 𝟓 1 1 1 1 1 1 1 868.Aritmética y Algebra 867. Al restar el cociente de 𝑎3 − 𝑎𝑏2 + 𝑏3 entre 𝑎 + 𝑏 de 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏2 se 4 90 15 2 3 2 5 obtiene: 4 a) − 𝑎𝑏 3 𝟒 b) 𝒂𝒃 𝟑 3 c) 𝑎𝑏 4 3 d) − 𝑎𝑏 4 4 e) 𝑎2 𝑏2 3 869. −2𝑥 4 + 2𝑥 2 − 10𝑥. −6𝑥 2 − 6𝑥 + 3 . El producto de un número par de factores negativos es siempre positivo. la diferencia que se obtiene es: a) −𝑦 2 b) 𝒚𝟐 c) 2𝑥 2 − 𝑦 2 d) 𝑥 2 − 𝑦 2 e) 2𝑦 2 Cursillo Pi 168 Ing. uno positivo y el otro negativo es siempre positivo. El cociente de dos negativos impares es negativo. II. A partir de las siguientes afirmaciones: I. III. Al dividir 𝑎 𝑥 − 𝑎𝑏𝑛 −1 − 𝑎 𝑥−1 𝑏 + 𝑏 𝑥 entre 𝑎 − 𝑏. La suma de 𝑥 2 − 3𝑥𝑦 con 3𝑥𝑦 − 𝑦 2 . La suma de dos números pares. restar de 𝑥 2 . IV. Determinar la suma de 21 − 50𝑥 − 16𝑥 2 con el dividendo de una división cuyo divisor es 2𝑥 + 7 y cuyo cociente resultó 8𝑥 − 3. Raúl Martínez .Aritmética y Algebra 872. obtenemos como cociente: a) 1 b) 𝒂𝒙−𝟏 − 𝒃𝒏−𝟏 c) 𝑎𝑥 − 𝑏𝑥 d) 𝑎 𝑥−1 + 𝑏𝑛 −1 e) −𝑎 𝑥−1 + 𝑏𝑛 −1 876. Podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Tres son verdaderas c) Dos son verdaderas d) Una es verdadera e) Todas son falsas 874. Con un pedazo cuadrado de cartón de 12 𝑐𝑚 de lado se pretende construir una caja sin tapa de 𝑥 𝑐𝑚 de altura. Entonces el volumen de la caja expresada como un polinomio será: a) 4𝑥 2 − 48𝑥 + 144 b) 4𝑥 3 + 144𝑥 c) 𝟒𝒙𝟑 − 𝟒𝟖𝒙𝟐 + 𝟏𝟒𝟒𝒙 d) −2𝑥 3 + 12𝑥 2 1 e) 6𝑥 2 − 𝑥 3 2 873. a) 0 b) 1 c) 16𝑥 2 + 50𝑥 − 21 d) 42 − 100𝑥 − 32𝑥 2 e) 32𝑥 2 + 100𝑥 − 42 875. Las esquinas del cuadrado se cortarán y los lados se doblarán hacia arriba. El producto de factores positivos es siempre positivo. Entonces la expresión 𝐴 − 𝐵 ÷ 𝐶 + 𝐷 es: a) 𝑥 3 + 𝑥 2 + 10 b) 2𝑥 + 10 c) 𝒙𝟐 + 𝟏𝟎 d) 𝑥 3 + 10 e) 𝑥 2 − 10𝑥 881. es: a) Un monomio de primer grado. se obtiene: a) 𝑚 3𝑚 − 𝑛 b) 𝒎 𝟑𝒎 + 𝒏 c) 3𝑚2 + 𝑛2 d) 3𝑚2 − 𝑛2 e) 𝑚2 − 3𝑛2 882. El valor numérico de ese polinomio 𝑅 cuando 𝑥 = −1 es: a) 𝟑 b) 2 c) 1 d) 0 e) −3 Cursillo Pi 169 Ing. se obtiene como resultado: a) 𝑥 2 + 6𝑦 2 b) 3𝑥 2 + 12𝑥𝑦 + 12𝑦 2 c) 3𝑥 2 − 12𝑦 2 d) −3𝑥 2 + 3𝑥𝑦 e) 𝟑𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝒚 879. e) Un trinomio de segundo grado. d) Un trinomio de segundo grado. Al restar 𝑥 2 − 3𝑥𝑦 + 𝑦 2 de 3𝑥 2 − 5𝑦 2 y sumar la diferencia con el resultado de restar 5𝑥𝑦 + 𝑥 2 de 2𝑥 2 + 5𝑥𝑦 + 6𝑦 2 . 𝐶 = 2𝑥 y 𝐷 = −𝑥 3 + 𝑥 2 + 2𝑥 + 10. Raúl Martínez . b) Un binomio de segundo grado. c) Un trinomio de tercer grado. Al simplificar 4𝑥 + 3𝑦 4𝑥 − 3𝑦 − 4 2𝑥 + 𝑦 2𝑥 − 𝑦 + 𝑥 + 𝑦 2 . 𝐵 = 2𝑥 4 − 𝑥 3 − 𝑥 2 + 3𝑥 + 4. La expresión que hay que añadir a 3𝑥 2 − 5𝑥 + 6 para que la suma sea 3𝑥.Aritmética y Algebra 877. 878. Al simplificar 𝑚 + 𝑛 2 − 2𝑚 + 𝑛 −𝑚 + 𝑛 . Dados los polinomios 𝐴 = 4𝑥 4 − 𝑥 3 − 5𝑥 2 + 3𝑥 + 4 . El resto de la división del polinomio 𝑥 3 − 2𝑥 2 − 𝑥 + 1 es el polinomio 𝑅. se obtiene: a) 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝒚 − 𝟒𝒚𝟐 b) 𝑥 2 − 2𝑥𝑦 − 4𝑦 2 c) 𝑥 2 − 2𝑥𝑦 + 4𝑦 2 d) 𝑥 2 + 2𝑥𝑦 e) 2𝑥𝑦 − 4𝑦 2 880. 𝑦 = 22 y 𝑧 = 23 . Al simplificar la siguiente expresión ÷ 𝑏𝑎 . que es igual a: a) −1 b) −𝒂 c) 𝑎 − 1 d) 1 e) 𝑎/2 Cursillo Pi 170 Ing. 2𝑥 + 3𝑥 = 5𝑥 Podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Todas son falsas c) II y III son verdaderas d) I y II son verdaderas e) I y III son verdaderas 885.𝑦 𝑥 +1 889. el valor de 𝑥𝑦𝑧 es: a) 218 b) 220 c) 𝟐𝟐𝟑 d) 225 e) 226 887. 𝑏 + 2𝑎 𝑏 − 2𝑎 = 𝑏2 − 4𝑎2 De esas igualdades. Si se simplifica la expresión se obtiene: 𝑥 1+2𝑥 . Raúl Martínez . Al simplificar la expresión + + 8𝑥6 siendo 𝑥 ≠ 0. 25 𝑥 = 52𝑥 III. 𝑚 + 𝑛 2 = 𝑚2 + 2𝑚𝑛 + 𝑛2 IV. Considerar las siguientes igualdades: I. 4−3 𝑥 en forma de una única potencia de 2. Siendo 𝑥 = 22 3 . 23 II. 2𝑥 + 2𝑦 2 = 4𝑥 4 + 4𝑥𝑦 + 4𝑦 2 III. se tiene: a) 𝟐−𝟑𝒙 b) 23𝑥 c) 2𝑥 d) 2−𝑥 e) 2−2𝑥 1 2 888.𝑦 𝑥 a) 𝑥 2 𝑦 b) 𝑥 2 /𝑦 c) 𝒚/𝒙𝟐 d) 𝑦 2 /𝑥 e) 𝑥/𝑦 2 −3/4 1−𝑎 890. se obtiene una potencia de −2𝑎 𝑏 3 exponente. se tiene: 𝑥 −6 𝑥 2 −3 a) −𝑥 6 b) 10𝑥 3 c) 𝟏𝟏𝒙𝟔 d) 7𝑥 5 e) 11𝑥 6 − 1 𝑥 2𝑥 −1 . 𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2 − 𝑏2 II.Aritmética y Algebra 883. el número de opciones que son falsas es: a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0 884. 2𝑥+3 = 2𝑥 .016 0 ÷ 1/2 2 puede ser escrito como: a) 82 b) 24 c) 𝟐𝟐 d) 4−2 e) 0 3 2 886. Al escribir el producto 2𝑥 3 . El cociente 0. Al considerar las siguientes igualdades: I. Si la suma de los cuadrado de dos cantidades 𝑎 y 𝑏 es 4. 𝑏− 𝑛−𝑚 entre − 𝑎𝑏 𝑚 −𝑛 . Si al desarrollo del binomio 𝑥 𝑘 𝑦 − 𝑥𝑦 𝑘 2 se le suma 2 𝑥𝑦 𝑘+1 − 𝑥 𝑘 𝑦 2 . Sabiendo que 𝑎2 + 4𝑏2 = 30 y 𝑎. luego al simplificar el producto se obtiene: a) 𝟐𝟏−𝟐𝒎 b) 2−𝑚 c) 1 d) 𝑏 e) 𝑎 894. Al dividir el producto . Al multiplicar el cociente de 𝑥+𝑦 ÷ 𝑥−𝑦 por 𝑥 2 − 𝑦 2 4𝑛 se tiene: a) 1 b) 𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 𝒏 c) 𝑥+𝑦 d) 𝑥−𝑦 e) 𝑥2 + 𝑦2 2 3 5 − 899. Al dividir el siguiente producto 𝑎+𝑏 × 𝑎+𝑏 3 entre 𝑎 + 𝑏.Aritmética y Algebra 𝑛 4𝑚 3−𝑛 891. se obtiene: 2𝑎 𝑛 4 a) 𝑎𝑚 b) 𝑏𝑚 c) 𝟐 d) −1 e) 𝑎𝑏 𝑚 𝑛 −𝑛 𝑛 𝑛 2 893. Multiplicar la siguiente potencia 2 𝑎 . 𝑏 = 5. sabiendo que +𝑐=3 y = 2 es: 𝑎 𝑎 a) 0 b) 1 c) −𝟏 d) 6 e) 5 −3 𝑛 𝑛 3 898. El valor numérico de la expresión 𝑎−2 − 𝑐 2 . el valor numérico del cuadrado de la diferencia de 𝑎 y 2𝑏 es: a) 50 b) 60 c) 20 d) 10 e) −10 896. Raúl Martínez . Al efectuar la operación indicada ÷ 𝑛. y luego se simplifica la suma se obtiene: a) 𝒙𝒚𝒌 𝟐 b) 1 c) 𝑦 𝑘 d) 𝑥 𝑘 𝑦 e) 𝑥𝑦 𝑘 1 1 2 1 𝑐 897. se obtiene: a) 𝑎 + 𝑏 b) −1 c) 𝟏 d) 0 e) 𝑎 − 𝑏 Cursillo Pi 171 Ing. y el producto de las mismas cantidades es 2. 2𝑏 𝑚 por 4𝑏𝑎2𝑚 . entonces el cuadrado de la diferencia de 𝑎 y 𝑏 es: a) 0 b) 8 c) 6 d) 1 e) −8 895. se obtiene: 3 4−𝑚 a) 0 b) −1 c) 4/3 d) 𝟏 e) 3/4 −𝑎 𝑚 1 892. 1 − 𝑚 0 = 11−𝑚 Se deduce que es o son verdaderas: a) I. 𝑎𝑚2 = 𝑎𝑚 −2 1 III. Al simplificar la operación indicada 𝑎1−𝑛 3 𝑏3 𝑎𝑏𝑛+1 −3 . 𝑎𝑏 II. Al expresar en forma más simple la fracción: se obtiene: 2 2+𝑎 2 𝑎 −1 −2𝑎 −2 a) 𝑎2 b) 𝟏𝟐𝒂−𝟐 c) 12 − 𝑎2 d) 𝑎2 /12 e) 12 −1 −1 904. −𝑎 + 𝑏2 −2 = 4 𝑎2 +𝑏 IV. 𝑎𝑏 −1 IV. −𝑎𝑏 De las alternativas anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 172 Ing. 9 2 . II y III b) Sólo I c) I y II d) II y III e) Sólo IV 3𝑚 901. 2−𝑛 d) 1/6𝑛 e) 3𝑛 2 2 3𝑎 −2 +2𝑎 − 2𝑎−3𝑎 −2 903. c) 2𝑚 d) Un número primo. se obtiene: − 18 2 𝑛 a) 𝟑𝟑𝒏 b) 33 c) 3𝑛 . e) −3𝑚 2𝑛 𝑛 − 27 3 . 8 6 902. −𝑎−2 −2 = −𝑎4 1 II. Al efectuar la siguiente operación 23𝑚 . 5𝑚 . Raúl Martínez . se obtiene: a) 𝑚 b) Un número. Simplificando la expresión 𝑛 . 10𝑚 y al reducir el resultado a su mínima expresión. Dadas las siguientes afirmaciones: I.Aritmética y Algebra 900. 6𝑚 ÷ 8𝑚 . que es divisor de todos los números. resulta solamente una potencia de base igual a: I. 32𝑚 . 1/𝑎𝑏 III. Al desarrollar 2 + 2 𝑐 − 1 se obtiene: 𝒄−𝟏 2𝑐 𝑐+1 1 2𝑐 a) b) c) d) 1 + e) 𝟐𝒄 𝑐+1 𝑐 2𝑐 𝑐−1 905. Cursillo Pi 173 Ing. son respectivamente: 𝑎𝑘 − 𝑎−𝑘 2 y 𝑎−𝑘 + 𝑎𝑘 2 . 2𝑎−𝑛 = . entonces de las siguientes igualdades: 1 𝑛 I. se obtiene: a) Un divisor de 15. si 𝑛 es impar. De la suma de 𝑥 𝑘 𝑦 − 𝑥𝑦 𝑘 2 y 2 𝑥𝑦 𝑘+1 − 𝑥 𝑘 𝑦 2 . entonces el resultado de la operación es: a) 2𝑎2𝑘 b) −2𝑎−2𝑘 2 c) −4/𝑎𝑘 d) −𝟒 e) 2 𝑎2𝑘 − 𝑎2𝑘 908. si 𝑛 es par. Si 𝑎 es un número entero positivo y 𝑛 es un número natural distinto de cero. d) Un número primo. no depende de 𝑛 2𝑎 𝑛 Se deduce que: a) Todas son verdaderas b) Todas son falsas c) Una es verdadera d) I y III son verdaderas e) II y IV son verdaderas 909. −𝑎 = . Si 𝑚𝑛 = 2𝑏 y + = 𝑎. Raúl Martínez . −𝑎 =− . hallar el valor numérico. en términos de 𝑎 y 𝑏 es: 𝑚2 𝑛2 a) 2𝑏 𝑎𝑏 − 1 b) 𝟒𝒃 𝒂𝒃 − 𝟏 c) 2𝑏 𝑎𝑏 − 2 d) 4𝑏2 𝑎 − 𝑏 e) 2𝑏 2𝑎𝑏 − 1 907. − = −𝑎−1 𝑛 . 𝑦 = −1 y 𝑘 = 2. cuando 𝑥 = 2. Entonces 𝑚 − 𝑛 2 .Aritmética y Algebra 1 1 906. si 𝑛 es par o impar 𝑎 −𝑛 1 II. c) Un múltiplo de 5. 𝑎𝑛 −𝑛 1 III. 𝑎𝑛 1 IV. e) Un número impar. b) Una potencia de 2. Sabiendo que el minuendo y el sustraendo de una recta. Raúl Martínez . La expresión 𝑎2 − 𝑎 − 1 2 es equivalente a: a) 𝑎2 − 𝑎 + 1 b) 𝟐𝒂 − 𝟏 c) 1 d) −1 e) 2𝑎 + 1 913. se obtiene: a) 2𝑛 b) −2 c) 4𝑛 d) 0 e) 𝟐 912.Aritmética y Algebra 910. 𝑥 2𝑛 +1 = 𝑥 𝑛+1 b) 𝑎𝑘 − 𝑎−𝑘 2 = − 2 − 𝑎2𝑘 − 𝑎−2𝑘 c) −𝒂 − 𝒃 −𝟐 = 𝒂 + 𝒃 𝟐 −1 1 𝑎 d) 𝑎 = 𝑏 𝑏 𝑥 −2 e) = 𝑥 −2 𝑦 2 𝑦 2 2 911. Al desarrollar 2𝑥 𝑎 − 3𝑥 𝑏 2 obtenemos: a) 4𝑥 2𝑎 − 9𝑥 2𝑏 b) 4𝑥 𝑎+2 − 12𝑥 𝑎 𝑥 𝑏 + 9𝑥 𝑏+2 c) 4𝑥 2𝑎 − 12𝑥 𝑎𝑏 + 9𝑥 2𝑏 d) 4𝑥 2𝑎 + 12𝑥 𝑎+𝑏 + 9𝑥 2𝑏 e) 𝟒𝒙𝟐𝒂 − 𝟏𝟐𝒙𝒂+𝒃 + 𝟗𝒙𝟐𝒃 𝑥𝑦 𝑦𝑥 915. Al simplificar 22𝑛 + 2−2𝑛 − 4𝑛 2 + 4−𝑛 . Si 𝑥 > 𝑦 > 0 entonces es igual a: 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝑥 𝑦 a) 𝑥−𝑦 𝑥 𝑥−𝑦 b) 𝑦 c) 1 d) 𝒙/𝒚 𝒚−𝒙 e) 𝑥 + 𝑦 𝑥 𝑦 Cursillo Pi 174 Ing. El cuadrado 𝑛 − 3 es: 2 a) 𝑛 −9 b) 𝒏𝟐 + 𝟗 − 𝟔𝒏 c) 𝑛2 − 3𝑛 − 9 d) 𝑛2 − 3𝑛 + 9 e) 𝑛2 − 9 − 6𝑛 914. La igualdad falsa es: 𝑛 +1 2 a) 𝑥 𝑛 . Si 𝑎 = 2𝑥+2 entonces 8𝑥 es igual a 64 𝑎3 . 𝑎 + 𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑏2 II. 4𝑥 2 − 1 V. 4𝑥 2 + 1 Son equivalentes: a) I y IV b) I y III c) II y IV d) III y V e) I y II 919.Aritmética y Algebra 916. Raúl Martínez . Si 𝑥 ≠ 0 entonces 𝑥 0 − 0𝑥 es igual a cero. Si 𝑥 = 2 e 𝑦 = 3 entonces 𝑥 𝑦 es igual a 64. 2𝑥 + 1 2 IV. 2𝑥 − 1 2 III. 𝑎3 − 𝑏3 = 𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2 𝑎 + 𝑏 III. Marca la opción correcta a) 𝑥 + 𝑦 𝑛 2 = 𝑥 2𝑚 + 𝑥𝑦 𝑚 +𝑛 + 𝑦 2𝑛 𝑚 2 2 b) 𝑎𝑃 − 𝑏𝑃 2 = 𝑎𝑃 − 2𝑎𝑃 𝑏𝑞 + 𝑏 𝑞 c) 2𝑥 − 5𝑦 3 = 8𝑥 3 − 125𝑦 3 d) 𝑎2 − 𝑏3 𝑎2 + 𝑏3 = 𝑎4 − 2𝑎2 𝑏3 + 𝑏9 e) 𝒙 + 𝒚 − 𝒚 + 𝒙 𝒙+𝒚 + 𝒚+𝒙 =𝟎 Cursillo Pi 175 Ing. IV. Si 5𝑥 = 2 entonces 5𝑥+2 es igual a 50. Considerar las siguientes afirmaciones: I. Entonces podemos concluir que: a) Todas son verdaderas b) Apenas una es falsa c) Dos son falsas d) Apenas una verdadera e) Todas son falsas 917. 𝑥 II. 𝑎+𝑏 2 =𝑎+𝑏 2 𝑎2 𝑏 𝑎𝑏 IV. 2𝑥 + 1 2𝑥 − 1 II. De las expresiones siguientes I. 2 = 𝑎2 −𝑏 𝑎−𝑏 Podemos decir que: a) Todas son falsas b) Todas son verdaderas c) Una es falsa d) Dos son verdaderas e) Tres son falsas 918. De las afirmaciones siguientes: I. III. II. Cuando se divide 𝑥 + 1 por 𝑥 2 + 𝑥 se obtiene como resto de la división. el polinomio: a) 𝑥 − 1 b) 𝒙 + 𝟏 c) 2𝑥 + 1 d) 𝑥 + 3 e) 3𝑥 + 2 𝑥 2 922. Múltiplo de 17 III. No depende del valor de 𝑛. la expresión del cuadrado perfecto inmediatamente superior es: a) 𝑥+1 2 b) 𝑥 +1 c) 𝑥 2 + 2𝑥 + 1 d) 𝑥2 + 𝑥 e) 𝒙+𝟐 𝒙+𝟏 3 921. III. III y IV Cursillo Pi 176 Ing. Raúl Martínez . Si 𝑥 es un cuadrado perfecto. Divisor de 3 IV. se obtiene. Al determinar el número que debe sumarse al polinomio −2𝑥 3 − 2𝑥 de manera que al dividir por 𝑥 − 3 resulte un resto igual a −9. De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas: a) Sólo el I b) Sólo el II c) Sólo el III d) II y III e) I y III 925. La expresión 2𝑎2 + 1 2 + 𝑎2 − 2 2 es equivalente a: a) 𝟓𝒂𝟒 + 𝟓 b) 5𝑎4 − 5 c) 3𝑎4 + 8𝑎2 + 3 d) 𝑎4 − 1 e) 5𝑎4 − 5𝑎2 + 1 924. 𝑛 tiene que ser igual a cero. obtenemos un trinomio. Divisible por 3 De las afirmaciones anteriores es o son falsas: a) I y II b) Sólo I c) I y III d) II y IV e) I. Se define un polinomio 𝑃 = 𝑥 𝑛 +2 − 𝑥 𝑛 +1 + 𝑛 − 1 𝑥 2 − 2𝑛 − 1 𝑥 + 𝑛 .Aritmética y Algebra 920. Primo II. En esas condiciones el número es: I. Desarrollando la expresión 2𝑥 3 + . Para que 𝑥 − 1 sea un factor de 𝑃: I. 𝑛 tiene que ser siempre distinto de cero. La suma de los 2 coeficientes numéricos de los términos de ese trinomio es igual a: a) 25 b) 20 c) 25/2 d) 𝟐𝟓/𝟒 e) 35 923. y el polinomio 2𝑥 3 + 4𝑥 − 𝑚 es divisible por 𝑥 + 1. Para que valores de 𝑡 . Sea el polinomio 𝑝 = 𝑥 3 + 2𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 𝑏. 0 y 4 respectivamente. Entonces la diferencia 𝑝 − 𝑞 es: a) 𝟏𝟏 b) −9 c) −11 d) 10 e) 1 932. es: a) 10 b) −𝟏𝟎 c) −6 d) −5 e) −4 3 933. entonces el valor de 𝑎 + 𝑏 es: a) 3 b) 2 c) 0 d) −𝟐 e) −3 931. Sea el polígono 𝑥 3 + 𝑝𝑥 + 𝑞 es divisible por 𝑥 2 + 2𝑥 + 5. El polinomio 2𝑥 4 + 25𝑥 + 𝑘 tiene como factor a 𝑥 + 3 . El cociente de la división entera de un polinomio 𝑃 entre 2𝑥 − 1 es 𝑥 2 − 𝑥 y de resto 𝑚.Aritmética y Algebra 926. 𝑥 − 1 y 𝑥 + 2 se obtiene como restos 1 . en esas condiciones el cociente de dividir 2𝑘 entre 𝑚 es: a) −87 b) 6 c) 29/2 d) 𝟐𝟗 e) −6 927. es: a) 10 b) −10 c) 5 d) 4 e) −𝟏𝟐 928. la relación 𝑃 𝑥 = 𝑡 − 1 𝑥 + 2𝑡𝑥 + 3 representa un polinomio en 𝑥. con esas condiciones el polinomio 𝐴(𝑥) es: 1 7 a) − 𝑥 2 + 𝑥 − 1 6 6 b) 𝑥 2 − 6𝑥 + 1 c) 6𝑥 2 − 7𝑥 + 1 d) −6𝑥 2 − 𝑥 + 1 𝟏 𝟕 e) 𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏 𝟔 𝟔 929. El polinomio 𝑥 2 − 𝑥 − 2 divide al polinomio 2𝑥 4 − 𝑥 3 + 𝑎𝑥 2 − 𝑏𝑥 + 2. sabiendo que el polinomio 𝑃 𝑥 es divisible por 𝑥 + 1. Se sabe que el resto de la división del polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑎𝑥 3 − 2𝑥 + 1 por 𝑥 − 3 es 4. Raúl Martínez . El término independiente del polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥 3 − 2𝑥 2 + 𝑥. 𝑏 son números reales. donde 𝑎. entonces el producto 𝑎𝑏. entonces el valor de 𝑚 es: a) 3 b) −3 c) 2 d) 𝟔 e) −6 930. a) 𝟒/𝟑 b) 3/4 c) 4 d) −4 e) −4/3 934. Si 𝑥 + 1 divide a 𝑃. en esa condición el valor de 𝑎. Si 𝑝 + 1 es divisible por 𝑥 + 1 y 𝑝 − 1 es divisible por 𝑥 − 1. de coeficientes reales. Al dividir un polinomio 𝐴 𝑥 de segundo grado por 𝑥. para que 𝑃 𝑥 sea divisible por 𝑥 − 3. es: a) 3 b) 𝟏/𝟑 c) −3 d) −1/3 e) 1 Cursillo Pi 177 Ing. El resto de. se deduce que: I. 𝑛 es un número impar d) 2. IV. El resto de la división del polinomio 𝑥 2𝑛 + 1(𝑛 es un número natural distinto de cero) por el binomio 𝑥 + 1. 𝑛 es un número impar 939. se obtiene un cociente 𝑥 2 − 𝑥 y un resto 𝑚. III. 𝐴 nunca es divisible entre 𝐵. d) Múltiplo de un número par primo. para 𝑛 par o impar. Se sabe que el polinomio 𝑥 − 1 divide a un polinomio 𝑃. III. La división de un polinomio 𝑃 entre 2𝑥 + 3.Aritmética y Algebra 935. y solamente si. Raúl Martínez . 𝐵 es siempre factor de 𝐴. solamente si 𝑛 es par. El polinomio 𝑓 = 𝑥 3 + 𝑎𝑥 2 + 𝑎 − 18 𝑥 + 1 es divisible por 𝑥 − 1 . c) Un número que divide a una decena. menor que 5 unidades. 𝐴 es múltiplo de 𝐵. dividir 3𝑥 2 + 𝑚𝑥 + 9 y 2𝑥 3 + 3𝑥 + 3 respectivamente por 𝑥 + 2 son iguales. si. es un número: I. en esas condiciones el valor de 𝑚 es: a) Un número que divide a 3. De las afirmaciones anteriores es o son falsas: a) Sólo el II b) Sólo el IV c) Sólo el I d) II y IV e) I y III 938. 𝑛 es un número par e) −2. De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas: a) I. es: a) Siempre 0 b) Siempre 2 c) 0. 𝑃 es divisible por 2𝑥 + 3 II. si. Si 𝐴 = 2𝑝 2𝑛−1 + 2𝑞 2𝑛−1 y 𝐵 = 2𝑝 + 2𝑞. II y IV b) I y II c) Sólo IV d) Sólo III e) III y IV 937. 𝐵 es divisor de 𝐴. El cociente de 𝑃 entre 2𝑥 + 3 es 𝑥 − 1 Con las condiciones anteriores. e) Divide a dos. es: a) 4 b) 2 c) −𝟐 d) 1 e) −1 936. IV. para 𝑥 = −1. y solamente si. el valor numérico del polinomio 𝑃. Que representa. en esa condición el valor de 𝑚. en esas condiciones el valor de 𝑏. II. Par. y que al dividir 𝑃 por 2𝑥 − 1. 940. Que divide a 1 decena. y solamente si. cumple las siguientes condiciones: I. Que es divisible entre 1 decena. solamente si 𝑛 es impar. si. b) Un número que es divisor de todos los números. II. al producto de dos números consecutivos. es igual a: a) 6 b) 12 c) 24 d) 18 e) 8 Cursillo Pi 178 Ing. El polinomio g = 𝑎𝑥 3 + 𝑏𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑎 es un cuatrinomio cubo perfecto. De la siguiente expresión 𝑥 2𝑛 + 𝑦 2𝑛 . en esas condiciones el valor de 2𝑘/𝑚 es: a) −𝟖𝟕/𝟓 b) 22 c) 87/11 d) 87/22 e) −22 946. De las siguientes afirmaciones: I. IV. es siempre un polinomio de grado 𝑛 − 1. se puede decir que: a) Es divisible por 𝑥 + 𝑦. El número −202 . es un monomio de grado 2. Podemos afirmar: a) I y III son falsas b) I y II son falsas c) I. Mediante el teorema del resto. IV. entonces −𝑏. c) Es divisible por 𝑥 + 𝑦. 945. d) Es divisible por 𝑥 − 𝑦. siempre es positiva. El cociente de un polinomio de grado 𝑛 por 𝑥 − 𝑎. II y III son verdaderas d) II y III son falsas e) I y IV son falsas 942. III. El resto de la división de 5𝑥 2𝑛 − 4𝑥 2𝑛 +1 − 2 (si 𝑛 es un número natural distinto de cero) por 𝑥 + 1 es igual a: a) −9 b) 9 c) 4 d) 𝟕 e) 5 943. e) Nunca es divisible por𝒙 + 𝒚 ni 𝒙 − 𝒚. Se sabe que el polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥 4 + 𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 es divisible por 𝑥 − 2 y al ser dividido por 𝑥 + 2 su resto es 4. Raúl Martínez . entonces el valor de 𝑏 + 𝑐 es igual a: a) 19 b) −18 c) 17 d) −17 e) −𝟏𝟗 944. El polinomio 2𝑥 4 + 25𝑥 + 𝑘 tiene como factor a 𝑥 + 3 . II. El polinomio 𝑥 2 − 5𝑥 + 𝑡 es divisible por 𝑥 − 2. b) Es divisible por 𝑥 + 𝑦. III. si 𝑛 es par. Si una cantidad 𝑏 es negativa.Aritmética y Algebra 941. De los siguientes cocientes: 5 5 4 4 𝑎5 −𝑏 𝑎5 −𝑏 𝑎4 −𝑏 𝑎4 +𝑏 I. 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 Se deduce que es son exactas: a) I y III b) II y IV c) III y IV d) I y II e) I y IV 947. y el polinomio 2𝑥 3 + 3𝑥 + 𝑚 es divisible por 𝑥 + 2. si 𝑛 es impar. II. entonces uno de los divisores de 𝑥 2 + 3𝑥 + 𝑡 − 16 es: a) 𝑥 + 2 b) 𝑥 − 3 c) 𝒙 + 𝟓 d) 𝑥 − 5 e) 𝑥 + 3 Cursillo Pi 179 Ing. se obtiene solamente el residuo de una división entera. Al determinar el resto de dividir 7𝑥 2 − 5𝑥 + 𝑘 + 7 entre 𝑥 + 2. IV. 𝑎 + 𝑏 es divisor de 𝑎𝑛 − 𝑏𝑛 para cualquier entero 𝑛. El polinomio 𝑘𝑥 3 − 5𝑥 2 + 3𝑥 − 𝑞 es divisible por 𝑥 − 1 solamente si: a) 𝑘 = 2𝑞 b) 𝑞 = 2𝑘 c) 𝑞 =2+𝑘 d) 𝑘 =2−𝑞 e) 𝒌=𝒒+𝟐 950. Podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Sólo tres son verdaderas c) Sólo dos son verdaderas d) Sólo una es verdadera e) Todas son falsas 949.Aritmética y Algebra 948. 𝑎 − 𝑏 es divisor de 𝑎𝑛 − 𝑏𝑛 sólo si 𝑛 es par. Cursillo Pi 180 Ing. Raúl Martínez . II. 𝑎 − 𝑏 nunca es divisor de 𝑎𝑛 + 𝑏𝑛 . La regla de Ruffini es aplicable: a) A cualquier tipo de polinomio y binomios de la forma a 𝑥 + 𝑏. e) Solamente a dividendos y divisores que son binomios de la forma a 𝑥 + 𝑏. 𝑎 + 𝑏 siempre es divisor de 𝑎𝑛 + 𝑏𝑛 . b) Solamente a dividendos que son polinomios enteros y racionales y divisores que son cualquier tipo de binomio. es: a) −150 b) 150 c) 132 d) −𝟏𝟑𝟐 e) 0 952. es: a) −2 b) 2 c) 𝟒𝟐 d) 50 e) −50 953. Determinar el valor de 𝑘 sabiendo que el polinomio 𝑥 4 + 𝑘𝑦 4 − 𝑥 + 𝑦 4 es divisible entre 𝑥 − 𝑦 : a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 20 951. sabiendo que dicho trinomio es divisible por 𝑥 − 5. Se sabe que el polinomio 𝑥 4 + 3𝑥 3 − 𝑘𝑥 + 6 es divisible por 𝑥 + 3. c) Solamente a dividendos que son polinomios enteros y racionales de una variable y a divisores que son binomios cuadráticos. A partir de las siguientes afirmaciones: I. entonces el resto de dividir 𝑃(𝑥) entre 𝑥 − 2. III. d) Solamente a dividendos que son polinomios enteros y racionales en una variable y divisores que son binomios de la forma a 𝒙 + 𝒃. Aritmética y Algebra 954. La regla de Ruffini es aplicable solamente: I. Si el dividendo es un binomio de la forma a 𝑥 + 𝑏. II. Si el divisor es cualquier binomio. III. Si el dividendo es cualquier polinomio y el divisor un binomio cualquiera. IV. Si el divisor es un binomio lineal. De las afirmaciones anteriores podemos decir que: a) Todas son falsas b) Sólo una es falsa c) Sólo dos son falsas d) Sólo tres son falsas e) Todas son verdaderas 955. Sabiendo que el dividendo y el cociente de una división entera son: −𝑥 4 + 2𝑥 2 − 𝑎2 𝑥 + 1 y −𝑥 3 + 𝑥 2 + 𝑥 − 10 respectivamente. El valor de 𝑎 es un número natural, entonces 𝑎: I. Divide a 12. II. Es divisible entre 15. III. Es una decena de dos décimas y una unidad. IV. Es un factor de tres centenas. De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas. a) I y II b) I, II y III c) II y III d) II, III y IV e) I, III y IV 956. A partir de las siguientes igualdades: I. 2𝑥 2 + 5𝑥 − 3 = 2𝑥 − 6 2𝑥 − 1 II. 27𝑥 3 − 1 = 3𝑥 − 1 9𝑥 2 + 6𝑥 + 1 𝑚 2 −𝑛 2 +2𝑛−1 𝑚 +𝑛−1 III. 2 = 1− 𝑚−𝑛 1−𝑚 +𝑛 IV. 𝑎 𝑚 − 𝑏 𝑚 − 𝑎 𝑛 + 𝑏2 𝑛 = 𝑚 − 𝑛 𝑎 − 𝑏 𝑎 + 𝑏 2 2 2 Podemos decir que son verdaderas: a) Sólo IV b) II y III c) III y IV d) I, III y IV e) I y II 957. La expresión 𝑏3 + 𝑏6 + 𝑏9 equivale a: a) 𝑏18 b) 3𝑏9 1 c) 𝑏6 + 𝑏 + 1,5𝑏 2 d) 𝒃𝟑 𝒃𝟎 + 𝒃𝟑 + 𝒃𝟔 e) 𝑏3 1 + 𝑏2 + 𝑏3 958. La factorización completa de 𝑥 4 + 4𝑥 2 − 21, es: a) 𝑥2 − 7 2 b) 𝑥+3 𝑥−7 c) 𝑥−3 𝑥+7 d) 𝟕 + 𝒙𝟐 𝒙𝟐 − 𝟑 e) 𝑥2 − 7 𝑥2 − 3 Cursillo Pi 181 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 959. La factorización completa de 𝑚 + 𝑛 𝑚 − 𝑛 + 3𝑛 𝑚 − 𝑛 , es: a) 𝑚−𝑛 𝑚+𝑛 b) 𝑚−𝑛 𝑚+𝑛−3 c) 𝑚−𝑛 𝑚+𝑛+3 d) 𝑚 − 𝑛 𝑚 + 3𝑛 e) 𝒎 − 𝒏 𝒎 + 𝟒𝒏 960. La factorización completa de 1 − 4𝑎6 , es: a) 1 + 2𝑎2 1 − 2𝑎2 b) 1 + 2𝑎2 1 + 𝑎 1 − 𝑎 c) 𝟏 + 𝟐𝒂𝟑 𝟏 − 𝟐𝒂𝟑 d) 1 + 2𝑎3 1 − 𝑎 1 + 𝑎 + 𝑎2 e) 1 − 2𝑎3 1 + 𝑎2 + 𝑎4 961. La factorización completa de 𝑥 7 + 𝑥 4 − 81𝑥 3 − 81, es: a) 𝒙 + 𝟏 𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏 𝒙𝟐 + 𝟗 𝒙 + 𝟑 𝒙 − 𝟑 b) 𝑥 + 1 𝑥2 + 𝑥 + 1 𝑥2 + 9 𝑥 + 3 𝑥 − 3 c) 𝑥 + 1 𝑥2 − 𝑥 + 1 𝑥2 + 9 𝑥 + 3 d) 𝑥 + 1 𝑥2 − 𝑥 − 1 𝑥2 + 9 𝑥 + 3 𝑥 − 3 e) 𝑥 + 1 𝑥2 − 𝑥 + 1 𝑥 + 3 2 𝑥 − 3 2 962. La factorización completa de 𝑎2 − 𝑎𝑥 𝑥 4 − 82𝑥 2 + 81 , es: a) 𝑎−𝑥 𝑥+9 𝑥−9 𝑥+1 𝑥−1 b) 𝒂 𝒂−𝒙 𝒙+𝟗 𝒙−𝟗 𝒙+𝟏 𝒙−𝟏 c) 𝑎 𝑎+𝑥 𝑥+9 𝑥−9 𝑥+1 𝑥−1 d) 𝑎 𝑎−𝑥 𝑥+9 2 𝑥−1 2 e) 𝑎 𝑎−𝑥 𝑥+9 𝑥+1 𝑥−1 963. La factorización completa de 3𝑎2 𝑚 + 9𝑎𝑚 − 30𝑚 + 3𝑎2 + 9𝑎 − 30, es: a) 3 𝑚−1 𝑎+5 𝑎−2 b) 3 𝑚+1 𝑎−5 𝑎−2 c) 𝑚+1 𝑎+5 𝑎−2 d) 3 𝑚+1 𝑎+5 𝑎+2 e) 𝟑 𝒎+𝟏 𝒂+𝟓 𝒂−𝟐 964. La factorización completa de 𝑥 8 − 𝑦 8 , es: a) 𝑥4 + 𝑦4 𝑥2 + 𝑦2 𝑥 + 𝑦 2 b) 𝒙𝟒 + 𝒚𝟒 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 𝒙 + 𝒚 𝒙 − 𝒚 c) 𝑥4 + 𝑦4 𝑥 − 𝑦 2 d) 𝑥4 + 𝑦4 𝑥 − 𝑦 4 e) 𝑥+𝑦 4 𝑥−𝑦 4 Cursillo Pi 182 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 965. La factorización completa de 1 − 2𝑎3 + 𝑎6 , es: a) 𝑎3 − 1 b) 𝑎−1 2 c) 𝒂 − 𝟏 𝟐 𝒂𝟐 + 𝒂 + 𝟏 𝟐 d) 𝑎3 − 1 𝑎3 + 1 e) 1 − 𝑎2 3 966. La expresión 𝑥 6𝑎 + 𝑦 3𝑏 es equivalente a: a) 𝑥 2𝑎 + 𝑦 𝑏 3 b) 𝑥 𝑎 + 𝑦 𝑏 𝑥 4𝑎 − 𝑥 2𝑎 𝑦 𝑏 + 𝑦 2𝑏 c) 𝑥 2𝑎 + 𝑦 𝑏 𝑥 2𝑎 − 𝑦 2𝑏 d) 𝒙𝟐𝒂 + 𝒚𝒃 𝒙𝟒𝒂 − 𝒙𝟐𝒂 𝒚𝒃 + 𝒚𝟐𝒃 e) 𝑥 2𝑎 + 𝑦 𝑏 𝑥 4𝑎 + 𝑥 2𝑎 𝑦 𝑏 + 𝑦 2𝑏 967. La factorización completa de 𝑚4 + 𝑚2 𝑛2 + 𝑛4 , es: a) 𝑚2 + 𝑛2 + 2𝑚𝑛 𝑚2 + 𝑛2 − 2𝑚𝑛 b) 𝒎𝟐 + 𝒏𝟐 + 𝒎𝒏 𝒎𝟐 + 𝒏𝟐 − 𝟐𝒎𝒏 c) 𝑚2 + 𝑛2 2 d) 𝑚2 + 𝑛2 + 𝑚𝑛 2 e) 𝑚 + 𝑛 2 + 𝑚𝑛 2 968. La factorización completa es 8 𝑎 + 1 3 − 1, es: a) 2 𝑎+1 +1 2 𝑎+1 −1 b) 2 𝑎+1 −1 3 c) 2 𝑎+1 −1 4 𝑎+1 +2 𝑎+1 +1 d) 𝟐 𝒂+𝟏 −𝟏 𝟒 𝒂+𝟏 𝟐+𝟐 𝒂+𝟏 +𝟏 e) 2 𝑎+1 −1 4 𝑎+1 2−2 𝑎+1 +1 969. La expresión equivalente a 𝑟 2 + 𝑠 2 𝑟 2 − 2𝑟𝑠 + 𝑠 2 𝑟 2 + 2𝑟𝑠 + 𝑠 2 , es: a) 𝑟2 + 𝑠2 𝑟4 − 𝑠4 b) 𝑟6 − 𝑠6 c) 𝒓𝟐 + 𝒔𝟐 𝒓 − 𝒔 𝟐 𝒓 + 𝒔 𝟐 d) 𝑟+𝑠 4 𝑟−𝑠 2 e) 𝑟4 + 𝑠4 𝑟 − 𝑠 2 970. Dado el polinomio 𝑓 𝑎 = 𝑎4 − 𝑎2 − 4𝑎 − 4 entonces podemos afirmar que: I. Puede descomponerse en dos factores. II. Es divisible por 𝑎 − 2 . III. Puede descomponerse en tres factores. IV. 𝑎 − 1 es factor de 𝑓 𝑎 . Podemos decir que son verdaderas: a) I y IV b) I y II c) Sólo I d) II y III e) III y IV Cursillo Pi 183 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 971. El número de factores en que podemos descomponer la expresión 𝑥 + 2 2 + 𝑥𝑦 + 2𝑦 − 𝑥 − 2,es: a) 0 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4 972. El mayor número de factores en que podemos descomponer la expresión 𝑥 3 − 2𝑥 2 − 𝑥 + 2 es: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 973. El valor 𝐴 corresponde al máximo común divisor entre 𝑥 4 − 16 y 𝑥 3 − 8 y el valor de 𝐵 corresponde al mínimo común múltiplo entre 𝑥 2 + 𝑥 − 6 y 𝑥 + 2 2 . Entonces el máximo común divisor entre 𝐴 y 𝐵 es: a) 𝑥 + 2 𝑥 − 2 b) 𝑥 + 2 2 c) 𝑥 + 2 2 𝑥 − 2 2 d) 𝒙 − 𝟐 e) 𝑥 + 2 𝑥 − 2 2 974. Al multiplicar el 𝑚𝑐𝑚 de 𝑥𝑦 2 − 𝑦 3 2 y 𝑥 2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 por 𝑦 −2 𝑦 − 𝑥 se tiene como resultado: a) − 𝑥 − 𝑦 3 b) 𝑥 − 𝑦 c) 𝑥 3 − 𝑦 3 d) 𝒚𝟐 𝒚 − 𝒙 𝟑 − 𝑥−𝑦 3 e) 𝑦2 975. El menor múltiplo común entre las expresiones: 𝑚3 − 27𝑛3 ; 𝑚2 − 9𝑛2 ; 𝑚2 − 6𝑚𝑛 + 9𝑛2 ; 𝑚2 + 6𝑚𝑛 + 9𝑛2 , es: a) 1 b) 𝑚2 + 𝑛2 + 3𝑚𝑛 𝑚 − 3𝑛 𝑚 + 3𝑛 c) 𝑚2 + 𝑛2 + 3𝑚𝑛 𝑚 − 9𝑛2 𝑚 − 3𝑛 2 d) 𝒎𝟑 − 𝟐𝟕𝒏𝟑 𝒎𝟐 − 𝟗𝒏𝟐 𝒎 + 𝟑𝒏 e) 𝑚2 + 𝑛2 − 3𝑚𝑛 𝑚 − 3𝑛 976. Siendo 𝐴 y 𝐵 el 𝑚𝑐𝑑 y 𝑚𝑐𝑚 respectivamente de los polinomios 6𝑥 + 6𝑥𝑦, 3𝑦 2 + 6𝑦 + 3, al hallar el producto de 𝐴 y 𝐵 resulta: I. Solamente un binomio al cubo. II. Un polinomio de cuarto grado. III. Un cuatrinomio. IV. Un polinomio de tercer grado con relación a 𝑦. De las afirmaciones anteriores es o son falsas solo: a) II b) III c) I d) IV e) II y IV Cursillo Pi 184 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 977. Al cambiar el signo de una fracción algebraica, cambia de signo: a) Ni el numerador ni el denominador. b) Sólo el numerador o sólo el denominador. c) Sólo el numerador. d) Sólo el denominador. e) Numerador y denominador. 978. De las siguientes afirmaciones: 2 I. La fracción existe si 𝑥 ≠ −3. 𝑥+3 𝑎2 II. La fracción existe si 𝑎 ≠ 9. 𝑎 2 −9 𝑥 𝑥 2 +𝑥𝑦 III. La fracción y son equivalentes. 𝑥−𝑦 𝑥 2 −𝑦 2 𝑎−𝑏 −𝑏+𝑎 IV. Las fracciones y son equivalentes. 𝑐 𝑐 Se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 𝑥−𝑦 979. Si la siguiente fracción algebraica se multiplica los dos términos por −1 , la −𝑦 nueva fracción es equivalente a: 𝑦−𝑥 a) −𝑦 𝑥−𝑦 b) 𝑦 𝒚−𝒙 c) 𝒚 −𝑥−𝑦 d) −𝑦 −𝑥−𝑦 e) 𝑦 𝑥 2 −𝑦 2 980. Al reducir a su forma más simple la fracción es equivalente a: 𝑥+𝑦 𝑥−𝑦 𝑥−𝑦 a) 𝑥+𝑦 b) Cero 𝑥+𝑦 c) 𝑥−𝑦 d) 1 1 e) 𝑥+𝑦 Cursillo Pi 185 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 𝑎+𝑏 981. La expresión más simple de la fracción , es: 𝑎 3 +𝑏 3 − 𝑎+𝑏 3 a) 3𝑎𝑏 b) −3𝑎𝑏 c) 1/3𝑎𝑏 d) −𝟏/𝟑𝒂𝒃 e) 𝑎𝑏 𝑥 982. De la fracción , se puede decir que: 3𝑥 2 −2𝑥−5 I. No está definida para 𝑥 = 1 II. No está definida para 𝑥 = 0,6 𝑥 III. La fracción es equivalente a 3𝑥+5 𝑥−1 IV. Está definida para 𝑥 = −2 De las afirmaciones anteriores, la cantidad de opciones verdaderas, es: a) 3 b) 1 c) 2 d) Todas e) Ninguna 983. Si 𝑥 = 𝑦, ¿Cuál de las siguientes expresiones, no está definida? a) 𝑥−𝑦 2 b) 𝑥2 − 𝑦2 ÷ 𝑥2 + 𝑦2 c) 𝑥−𝑦 ÷ 𝑥+𝑦 d) 𝒙+𝒚 ÷ 𝒙−𝒚 3𝑥2 −𝑦2 e) 2𝑥−𝑦 𝑥 3 −𝑥 2 𝑦+𝑥𝑦 2 984. La suma del numerador y denominador de la fracción irreducible de , es: 7𝑥 4 +7𝑥𝑦 3 a) 7𝑥 + 7𝑦 b) 𝟕𝒙 + 𝟕𝒚 + 𝟏 c) 7𝑥 2 + 7𝑥𝑦 + 1 d) 7𝑥 2 + 7𝑥𝑦 1 e) 7 𝑥+𝑦 𝑥−𝑦 2 −𝑦 2 985. Al simplificar la fracción , se obtiene: 𝑥 𝑥−4 −4 𝑦 2 −𝑥 𝒙 𝑥+2𝑦 𝑥 𝑥−2𝑦 e) 1 a) b) c) d) 𝒙+𝟐𝒚 𝑥 𝑥−2𝑦 𝑥 𝑚 2 −𝑡 2 986. Al simplificar la fracción , la diferencia del numerador y 𝑚 2 +𝑡 2 +𝑚+𝑡+2𝑚𝑡 denominador de la fracción irreducible es: 𝑚+𝑡 b) 2𝑡 + 1 𝑚−𝑡 d) −𝟐𝒕 − 𝟏 e) 𝑚 + 𝑡 a) c) 𝑚−𝑡+1 𝑚+𝑡+1 Cursillo Pi 186 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 2 2 𝑥+1 − 𝑥−1 987. Si 𝐴 = , la forma irreducible de 𝐴, es: 2𝑥2 a) 𝑥/2 2𝑥+1 b) 2𝑥2 𝑥2 +1 c) 2 d) 𝟐/𝒙 e) −𝑥/2 6𝑚 3 −24𝑚 988. La forma más simple posible de escribir la fracción es: 4𝑚 4 +16𝑚 3 +16𝑚 2 𝟑 𝒎−𝟐 a) 𝟐𝒎 𝒎+𝟐 −18 b) 4𝑚4 +16+16𝑚 6−24𝑚 c) 4𝑚2 +8𝑚+16 d) 3 𝑚 + 2 e) 1 𝑥 𝑚 −2 +2𝑥𝑦 +𝑦 𝑚 −2 989. Al simplificar la fracción , cuando 𝑚 = 4y𝑛 = 4 es: 𝑥+𝑦 𝑛 a) 𝑥 + 𝑦 1 c) 1 𝑥 𝟏 b) d) e) 𝑥+𝑦 𝑥+𝑦 𝒙+𝒚 𝟐 5𝑏+5𝑐 990. Sabiendo que 𝑏 + 𝑐 = 10, el valor numérico de la expresión es: 𝑏 2 +2𝑏𝑐 +𝑐 2 a) 2/3 b) 𝟏/𝟐 c) 2 d) 3/2 e) 1 991. Si 𝑃 = 𝑥 3 − 𝑥𝑦 2 + 𝑥 2 𝑦 − 𝑦 3 y 𝑄 = 𝑥 3 𝑦 − 𝑥𝑦 3 , la forma más simple posible de escribir la fracción 𝑃/𝑄 es: 𝑥−𝑦 a) 𝑥+2𝑦 𝑥+𝑦 b) 𝑥+3𝑦 𝑥+𝑦 c) 𝑥𝑦 𝒙−𝒚 d) 𝒙𝒚 e) 1 992. De las siguientes igualdades: 𝑎 I. 𝑏−𝑎 −𝑎 II. 𝑎−𝑏 −𝑎 III. −𝑏+𝑎 𝑎 IV. − 𝑎−𝑏 Son equivalentes: a) Todas b) I y II c) II, III y IV d) I, II y IV e) I, II y IV Cursillo Pi 187 Ing. Raúl Martínez Al verificar las siguientes igualdades. = 1 = 1−2𝑎 = = 2𝑎 −1 −1 −1 3𝑎 1−2𝑎 3 1−2𝑎 2𝑎 2𝑎 5 1 5 5 4 III. 2 = = = = −1 −5𝑤 −5 2 𝑤 2 −25𝑤 2 −1 1 1−12𝑎 3𝑎 −1 −4 3𝑎 −4 3𝑎 2𝑎 1−12𝑎 2 1−12𝑎 II. De las siguientes fracciones: − 𝑥+2 2−𝑥 I. 3−𝑥 Podemos decir que son equivalentes: a) Sólo las dos primera b) Sólo las tres primeras c) Sólo las dos últimas d) Sólo las tres últimas e) Todas 994.Aritmética y Algebra 993. 3−𝑥 4−𝑥2 IV. Raúl Martínez . se deduce que es verdadera. 𝑥−3 − 𝑥2 −4 III. solo: 𝑎 𝑎 𝑎 a) = + 𝑥+𝑏 𝑥 𝑏 2 b) 𝑎 + 𝑏 = 𝑎2 + 𝑏2 𝑎 1 c) = 𝑥+𝑎 𝑥 1 1 1 d) 𝑎 𝑏 = 𝑎𝑏 2 2 2 𝟏 𝟏 𝒂+𝒃 e) + = 𝒂 𝒃 𝒂𝒃 995. 𝑥−3 𝑥−2 2+𝑥 II. Al verificar los pasos operativos que se realizan en cada uno de los ejercicios: 25𝑤 2 25𝑤 2 25𝑤 2 1 I. 𝑥 + 𝑦 + 𝑥 −2 = 𝑥 + 𝑦 + = = =𝑥+𝑦+1 𝑥2 𝑥2 𝑥2 Se puede decir que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Cuatro son falsas e) Todas son falsas Cursillo Pi 188 Ing. 7𝑥𝑦 = 7𝑥𝑦 4 = 7𝑥𝑦 4 1 𝑥3 +𝑥2 𝑦+1 𝑥2 𝑥+𝑦 +1 IV. Aritmética y Algebra 2𝑥𝑦 4𝑥2 996. se obtiene: 𝑥 a) 𝑎3 b) 𝑥 3 1 c) 𝑥3 𝒂𝟑 d) 𝒙 e) −𝑎3 /𝑥 3 Cursillo Pi 189 Ing. Al simplificar 𝐴 = + . Al efectuar la siguiente operación − se obtiene: 𝑎+𝑏 𝑎 2 −𝑏 2 −2 a) 𝑎−𝑏 −2 b) 𝑎+𝑏 3𝑎+5+3𝑏 c) 𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 −2 d) 2 𝑎2 −𝑏 𝟑 𝒂−𝒃 −𝟓 e) 𝟐 𝒂𝟐−𝒃 𝑎2 998. Un número par primo II. Un número divisible por dos IV. cuyo valor absoluto es 2 De los resultados anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Cuatro son falsas e) Todas son verdaderas 3 5 997. Un número par III. Un número. el valor numérico de 𝐴. Raúl Martínez . Al simplificar 𝑥 2 + . Al reducir a su forma más simple 𝑎 + 5 − se obtiene: 𝑎−5 𝟐𝟓 a) 𝟓−𝒂 2𝑎2 +25 b) 𝑎−5 c) 2𝑎 − 25 2𝑎2 −25 d) 5+𝑎 2𝑎2 −25 e) 5−𝑎 𝑎3 −𝑥3 999. cuando 𝑥 = −1 es: 2𝑥−𝑦 𝑦−2𝑥 I. la fracción que se 3𝑎𝑥 2 3𝑥 2 𝑏 obtiene es: a) 𝑚/𝑏 b) 2𝑏/𝑚 c) 𝟒𝒎𝟐 /𝒃𝟐 d) 2𝑚/𝑏2 e) 4𝑏2 /𝑚2 2𝑥−4𝑦 + 2𝑥+7𝑦 5𝑎 2 𝑏 1007. se 2𝑎𝑏 8𝑥− 4𝑥−3𝑦 obtiene: a) 2𝑎/5 b) −2𝑎/5 c) −5𝑎/2 d) 5𝑥/𝑎 e) 𝟓𝒂/𝟐 Cursillo Pi 190 Ing. Raúl Martínez . cuando 𝑚 = −4 es: 2−𝑚 2+𝑚 a) 𝟖/𝟑 b) −8/3 c) 1/3 d) 0 e) 1 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 𝑎 𝑐 1002. luego la potencia obtenida dividir por 16𝑥 2 /𝑎5 𝑏5 𝑎2𝑏 se obtiene: a) 2𝑎/𝑥 b) 2𝑥/𝑎 c) −2𝑎/𝑥 d) 𝒃𝟐 𝒙/𝟐𝒂 e) 𝑎2 𝑥/2𝑏 8𝑚 3 4𝑏𝑚 2 2𝑎𝑚 1006. El valor numérico de la diferencia de y . Sabiendo que: = . Al producto de 𝑥 3 /𝑦 3 por 𝑦/𝑥 2 si adicionamos 𝑥/𝑦. Al efectuar la operación indicada de − + . Si se multiplica la expresión por la expresión . en esas condiciones. La fracción algebraica que adicionada a la fracción da como resultado la fracción 𝑥+𝑦 2𝑥 2 es: 𝑥 2 −𝑦 2 𝟐𝒙𝒚 2𝑥𝑦 𝑥2 +𝑦2 𝑥 𝑦 a) 𝟐 𝟐 b) c) d) e) 𝒙 −𝒚 𝑥2 +𝑦2 2𝑥𝑦 𝑥+𝑦 𝑥−𝑦 1004. Al calcular el cubo de la fracción . = . Si el cociente de dividir por multiplicamos por . = . se obtiene la siguiente fracción algebraica: 𝑥2 2𝑥 𝒙+𝒙𝒚 2𝑥2 2𝑥2 +𝑥 a) b) c) d) e) 𝑦 𝑦 𝒚𝟐 𝑦 𝑦 2𝑥 1005.Aritmética y Algebra 2𝑎 𝑎 𝑎 1000. el valor numérico de la 𝑎 𝑐 𝑏 𝑐 𝑐 𝑏 𝑎 +𝑏 +𝑐 2 2 2 fracción algebraica es: 2𝑎𝑏 +2𝑎𝑐 +2𝑏𝑐 a) 2/3 b) 𝟏/𝟐 c) −1/2 d) 3/2 e) 1 2𝑥 1003. se obtiene: 𝑏3 2𝑏 2 4𝑏 a) 0 b) 1 𝟐 𝟖𝒂−𝟐𝒂𝒃+𝒂𝒃 c) 𝟑 𝟒𝒃 2𝑎+1 d) 2 4𝑏 8𝑎−2 e) 3 4𝑏 2+𝑚 2−𝑚 1001. si 𝑎 se triplica. Una ley queda expresada algebraicamente por la relación 𝑥 = . Sabiendo que la suma de 𝑎 y 𝑏 es 𝑚. Al dividir por 𝑎 la fracción se obtiene: 𝑎 a) 1 − 𝑏 𝟏−𝒃 b) 𝒂 1−𝑎𝑏 c) 𝑎2 d) 𝑎 − 𝑏 e) 𝑏 − 𝑎 𝑥 3 +𝑦 3 𝑥 2 +𝑥𝑦 1012. la forma más simple de escribir ÷ es: 𝑥 2 −𝑥𝑦 𝑥−𝑦 𝑥2 −𝑥𝑦+𝑦2 a) 𝑦2 𝑥2 +𝑥𝑦+𝑦2 b) 𝑥2 𝒙𝟐 −𝒙𝒚+𝒚𝟐 c) 𝒙 𝑥 +𝑥𝑦+𝑦2 2 d) 𝑥𝑦 2 𝑥 −𝑥𝑦 e) 𝑥2 𝑦 Cursillo Pi 191 Ing. 𝑏 3𝑐 se duplica y 𝑐 se hace 6 veces mayor. La expresión que se obtiene cuando se divide por es: 𝑎 2 𝑏+𝑏 3 𝑎 3 +𝑎𝑏 2 2 𝑎2 +𝑎𝑏+𝑏 a) 2 𝑏 2 2 𝑎 −𝑎𝑏+𝑏 b) 𝑎𝑏 𝑎−𝑏 c) 𝑎3 𝒂+𝒃 d) 𝟑 𝒃 e) 1 1009. Si 𝑥 e 𝑦 son dos números reales.Aritmética y Algebra 𝑎 3 −𝑎𝑏 2 𝑎 3 𝑏 2 −𝑎 2 𝑏 3 1008. Raúl Martínez . entonces 𝑥: a) Aumenta 4/3 b) Se duplica c) No varia d) Se reduce a los 2/3 e) Aumenta 3/2 veces 𝑎−𝑎𝑏 1011. y que al restar 𝑎 de 𝑏 se obtiene 𝑛. entonces el 𝑎+𝑏 𝑛 valor de ∙ es: 𝑎−𝑏 𝑚 a) 𝑚/𝑛 b) 𝑛/𝑚 c) 𝑚2 /𝑛2 d) −1 e) 𝟏 2 2𝑎𝑏 1010. Raúl Martínez . se tiene: 𝑥 𝑦 𝑥 𝑥−𝑦 a) El módulo de la multiplicación b) Una diferencia de cuadrados c) Un trinomio cuadrado perfecto d) Un binomio e) Un monomio de grado 2 Cursillo Pi 192 Ing. Al efectuar ÷ 𝑎2 + 𝑏2 𝑎+𝑏 se obtiene: 𝑎−𝑏 a) 1 b) 𝒂𝟑 + 𝒃𝟑 1 c) 3 𝑎3 +𝑏 1 d) 2 3 𝑎3 +𝑎𝑏 +𝑎2 𝑏+𝑏 1 𝑦−𝑥 3𝑥+𝑥𝑦 −𝑦 1016. Al efectuar + ÷ − . Al simplificar 𝑥𝑦 −1 − + 𝑦𝑥 −1 − 2 ∙ 1+ . Si 𝑥 − 𝑦 = 2. Al simplificar la expresión × ÷ 4 . se obtiene: 9−𝑎 2 𝑎+3 2 −3𝑎 𝑎 −9𝑎 2 a) 𝑎2 b) 𝑎 − 3 𝑎2 c) 2 𝑎−3 d) 𝒂𝟐 𝒂 − 𝟑 2 e) 1/ 𝑎 + 3 𝑥 2 − 𝑥−𝑦 2 −2𝑥−𝑦 1014. se obtiene: 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 3 𝑎3 +𝑏 a) 𝑎𝑏 2 2 𝑎 −𝑏 b) 𝑎𝑏 𝟐 𝟐 𝒂 −𝒂𝒃+𝒃 c) 𝒂−𝒃 d) 𝑎 − 𝑏 e) 𝑎 + 𝑏 𝑦 𝑥 −1 𝑦 𝑥 −1 1018. entonces el valor de − − es: 𝑥 2 −𝑥𝑦 +𝑦 2 𝑥 2 −𝑦 2 𝑥 3 +𝑦 3 a) 0 b) 1 c) −1 d) 𝑥 e) 𝑥 − 𝑦 2 𝑎2 𝑏 𝑎 𝑏 1017. Al efectuar × se obtiene: 𝑥 2− 𝑥+𝑦 2 2𝑥−𝑦 a) 𝑥 − 𝑦 b) 𝑥 + 𝑦 c) 𝑥/𝑦 d) −1 e) 𝟏 𝑎 4 −𝑏 4 1015.Aritmética y Algebra 2 2 𝑎 2 −3𝑎 27−𝑎 3 𝑎 2 −3𝑎 1013. Si 𝐴 = y 𝐵 = . se 1−𝑡2 −𝑡2 +1 obtiene: a) El opuesto del módulo de la multiplicación. Al calcular la diferencia de los cuadrados de 𝐴 y 𝐵. 2 𝑡−1 b) − 2 1+𝑡 c) Al modulo de la adición d) El inverso aditivo del opuesto de la unidad 2 1+𝑡2 −2𝑡 e) 2 1−𝑡2 −1 −1 𝑎2 +𝑏 𝑎𝑏 −𝑏𝑎−1 𝑎2 𝑎𝑏 1 1021. Al efectuar la siguiente operación indicada 1 − 2 ÷ − − + 𝑏 𝑎 𝑎2 −𝑎𝑏 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 2 se obtiene: 𝑎2 a) 𝑏2 + 𝑎 + 𝑎2 × 𝑎−2 b) 𝑏2 + 𝑎 + 1 c) 𝑎−2 d) 𝒂−𝟏 3𝑎+4𝑏 e) 𝑎2 Cursillo Pi 193 Ing. Raúl Martínez . La expresión 2𝑎 + 𝑏 −1 𝑎2 − 𝑏2 1− ÷ 2 𝑎2 − 𝑏2 es igual a: 𝑎+𝑏 a) 2𝑎 b) −2𝑏 c) 𝑎+𝑏 d) 𝑎2 − 𝑏2 e) Ningún valor anterior 2𝑡 1+𝑡2 1020. se 𝑏 𝑎 +𝑏 1−𝑎𝑏 𝑎𝑏−1 𝑎 tiene: a) El opuesto del módulo de la multiplicación b) El opuesto de 𝑏 c) El opuesto de 𝑎 por el recíproco de 𝑏.Aritmética y Algebra 𝑎−𝑏 1019. Al simplificar 1− × −1 −1 ÷ + × 𝑏− × 𝑎−2 . d) Una décima de decena e) El reciproco de 𝒃 −2 𝑏 𝑎+2𝑏 𝑎2 𝑏 1022. La expresión es equivalente a: 𝑥 −2 −𝑦 −2 a) 𝑥 2 𝑦 2 𝑥 − 𝑦 𝒙𝟐 𝒚𝟐 b) 𝒚−𝒙 𝑦−𝑥 c) 2 2 𝑥 𝑦 d) 𝑥 2 𝑦 2 𝑦 − 𝑥 e) 𝑦 − 𝑥 𝑥 −2 +𝑦 −2 1027. Escribiendo la expresión sólo con exponentes positivos se obtiene: 𝑥 −1 −𝑦 −1 𝒙𝟐 +𝒚𝟐 a) 𝒙𝒚 𝒚−𝒙 𝑥2 +𝑦2 b) 𝑥𝑦 𝑥2 −𝑦2 c) 𝑥𝑦 𝑥𝑦 𝑦−𝑥 d) 𝑥+𝑦 𝑥𝑦 e) 𝑥−𝑦 −𝑥 𝑥 1028. Raúl Martínez . se obtiene: 1−𝑥−1 𝑥 a) 𝑥 − 1 b) 𝑥 2 − 1 c) 𝒙𝟑 d) 𝑥 2 e) −𝑥 2 1 𝑥 +𝑦 −1 1026. se 1−𝑥 𝑥−1 obtiene: a) La unidad b) El opuesto de la unidad c) Una cifra no significativa d) Un número par primo e) El opuesto de un número par primo Cursillo Pi 194 Ing.Aritmética y Algebra 𝑥−1 1023. Al simplificar la expresión 𝑚 −𝑛 𝑛 se obtiene: + 𝑛 𝑚 a) −𝑚 b) – 𝑛 c) 𝒎 d) 𝑛 e) 𝑚𝑛 1−𝑥2 1025. Sabiendo que 𝐴 = +1 y 𝐵 = −1 − . Al simplificar la siguiente fracción compuesta 𝑥 − . Al simplificar 𝑥 2 +2 se obtiene: 𝑥+2− 𝑥−2 𝑥− 𝑥+1 1 a) 𝑥−1 𝑥−2 b) 2 c) 𝒙 − 𝟏 d) 𝑥 + 1 𝑥−1 e) 𝑥2 +2 𝑚 2 𝑚 2 −𝑛 2 𝑛 − 𝑚 +𝑛 1024. Al simplificar la fracción 𝐴/𝐵 . en el cual 10+𝑡 𝑡 representa la edad del árbol. es: a) 1/4 b) 𝟑/𝟒 c) −5/4 d) 1/3 e) 4/3 3 5 1 1033. el 1−𝑥 2 1−𝑥 𝑥3 valor numérico de la expresión es: 𝑥 2 +9 1 a) 2 2 𝟏 b) 𝟏 𝟐 1 c) 4 2 1 d) −4 2 e) 1 100 1036.Aritmética y Algebra 1029. El valor del número real 𝑎 para que sea verdadera la igualdad + = 3𝑎−3 2𝑎+2 𝑎 2 −1 siendo 𝑎 ≠ 1 y 𝑎 ≠ −1 es: a) 11/7 b) −11/7 c) 1/7 d) 11/2 e) 𝟕/𝟏𝟏 𝑥−1 1 𝑥 1035. en años. 𝑥 ≠ 2. La altura 𝑕 de un árbol. ¿Qué año tiene un árbol que tiene 6 𝑚 de altura? a) 15 años b) 10 años c) 3 años d) 12 años e) 3 años Cursillo Pi 195 Ing. Sabiendo que 𝑥 representa la raíz de la ecuación = + . esta dada por la formula 𝑕 = 10 − . El valor de 𝑥 que haga verdadera la igualdad = − . siendo 𝑥 ≠ 1. Se sabe que − = 1. El número real. 𝑥 ≠ 3 es: a) 4/3 b) −4/3 c) 3/4 d) −3/4 e) −𝟏 𝑥−1 2𝑥−1 1032. siendo 𝑦 ≠ 1 y 𝑦 ≠ −1 es: 𝑦 2 −1 𝑦+1 2𝑦−2 a) 1/9 b) 𝟓/𝟗 c) −5/9 d) 1/5 e) 9/5 4 1 2 1034. en metros. Sabiendo que las expresiones y son iguales y que 𝑥 ≠ 2 y 𝑥 ≠ −1/2. el valor 𝑥−2 2𝑥+1 de 𝑥. sabiendo que 𝑥−1 𝑥−2 𝑥−3 𝑥 ≠ 1. Raúl Martínez . representado en la siguiente igualdad por la letra 𝑥. El valor real de 𝑦 para que + = . para que sea verdadera la igualdad 7𝑥 − 5𝑥 + 3 − 2𝑥 − 1 − 10 = − −𝑥 + 3 es: a) −11 b) 3 c) − 11 3 d) 11 3 e) −𝟑 𝑎+2 𝑎−1 1030. El valor numérico de la expresión 𝑎2 + 2𝑎 es: 4 5 a) 48 b) 38 c) 45 d) 83 e) 84 1 3 2 1031. Raúl Martínez . Si 𝑏 ≠ 0 y 𝑥 ≠ 0 el número real 𝑏 𝑏𝑥 𝑥 𝑏 𝑥 es: a) – 𝑏 𝑎 b) − 2 3𝑏 c) 2 d) 𝟐𝒃 e) 𝑏 9 3𝑥 1041. La solución de la ecuación +𝑚= . el cociente 𝑥 ÷ 𝑦.Aritmética y Algebra 1 6𝑥+1 3𝑥+1 12𝑥 2 −1 1037. el valor de 𝑎 debe ser: 𝑎 𝑎 a) 0 b) 1 c) −1 d) 𝟑 e) 2 1042. Para que la solución de la ecuación 𝑥 + = 𝑎 + sea 𝑥 = 3. el valor del número real 𝑦 para que se tenga 𝑦+1 𝑦+3 que + = 4. Siendo 𝑦 la incógnita. es: 2 4𝑥−2 2𝑥+1 4𝑥 2 −1 a) 1/5 b) 2 c) −2 d) −𝟏/𝟔 e) −2 3𝑦 2 5 −3 1038. Teniendo las ecuaciones =3+ 𝑦 ≠ 0. siendo 𝑥 la incógnita. Las expresiones − y − son iguales. Si 𝑎 = 𝑏 + 3. Cuál de las siguientes alternativas es una raíz de la ecuación 3𝑏 − 𝑥 = 𝑥 𝑥 2𝑎 𝑏 a) 𝟑𝒃 𝟐 b) 𝑎𝑏 3 c) 18𝑎𝑏2 d) 6𝑎𝑏 e) 𝑎𝑏 Cursillo Pi 196 Ing. es: 𝑚 𝑚 +1 a) 1 − 2𝑚 b) 𝟐𝒎 − 𝟏 c) 𝑚−1 d) − 2𝑚 + 1 e) −𝑚 + 1 1043. 𝑚 ≠ 0 y 𝑚 ≠ −1.𝑥 ≠ 𝑥−4 𝑦 𝑥 2 −9 𝑥+3 −3 . Si 𝑥 ≠ y 𝑥 ≠ −1/2. 𝑦 ≠ 4 y = 𝑥 ≠ 3. En esas condiciones. entonces 3𝑎 − 2. es: 2 3 a) 2𝑚/5 b) 5/𝑚 c) −𝒎/𝟓 d) 1/𝑚 e) 𝑚 2𝑥 𝑥 2 +𝑎𝑏 𝑎 𝑎−𝑥 1040. es: a) −𝟓/𝟑 b) 3/5 c) −1/5 d) 2/3 e) −2/3 𝑚 +𝑥 4𝑚 −𝑥 1039. vale: a) 𝑏 + 1 b) 𝑏 + 9 c) 2𝑏 + 3 d) 3𝑏 + 9 e) 𝟑𝒃 + 𝟕 2𝑎 3𝑏 6𝑎 1044. la solución de la ecuación + = . III. El único valor de 𝑥 que hace cierta la expresión 2 𝑥 + 𝑎 − 5𝑥 + 3 𝑏 − 𝑥 = 0 es: a) 𝑥 = −𝑎 b) 𝑥 = 𝑏 −2𝑎−3𝑏 c) 𝑥 = 6 3𝑎+2𝑏 d) 𝑥 = 6 𝟐𝒂+𝟑𝒃 e) 𝟔 1046. Divisor de 0 III. 𝑦 = 20 es: 𝑧 𝑥 𝑦 a) 4 b) 1/4 c) 0. es una cifra no significativa. de acuerdo al orden de los números naturales es el primer número par e 𝑦.01 d) 100 e) 12.𝑥.Aritmética y Algebra 1045. Al resolver el siguiente sistema de ecuación 4 𝑦 2 . el valor de 𝑎 debe ser: a) 0 b) 4 c) 1/2 d) 𝟐 e) 1 1 1 1 1047. Múltiplo de 3 II. Para que la solución de la ecuación 3𝑎 − 𝑥 = 2𝑎 + 𝑥 sea 𝑥 = 1. se puede decir que: 𝑥− =2 3 I. La suma del cuadrado de 𝑥 e 𝑦es 4. El cociente de la división 𝑥 ÷ 𝑦 es cero. Si = + entonces el valor de 𝑧 cuando 𝑥 = 5. Múltiplo de 2 IV. entonces es igual a: 2𝑥 + 𝑦 = 7 2 a) 10 b) 12 c) 17 d) 20 e) 34 𝑥 1 +𝑦 = 1050. Número impar De las opciones anteriores es/son correcta/s: a) Todas b) Ninguna c) Sólo dos d) Sólo tres e) Sólo una 3𝑥 + 2𝑦 = 17 5𝑥+3𝑦 1049.5 1048. La solución de la ecuación 2𝑥 − 19 2𝑥 + 3 = 4𝑥 2 + 6 es un: I. IV. es un número par primo e 𝑦 es múltiplo de cualquier número no nulo. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 197 Ing. Si . 𝑥. II. Raúl Martínez . 𝑦 es la solución del sistema 𝑦−1 𝑥−3 . 𝑥. b) Es una decena y 2 unidades. la raíz cuadrada del producto de 𝑥 e 𝑦 𝑥 =2 𝑦+2 es: a) 8 b) 4 c) 2 d) 1 e) 6 𝑥 =1 1052.Aritmética y Algebra 𝑥 𝑥−𝑦 +2= 1051. IV. En el sistema el valor de 𝑥 + 𝑦 es: 𝑛𝑥 + 𝑚𝑦 = 𝑚2 + 𝑛2 a) −𝑚 − 𝑛 b) 𝑚 − 𝑛 c) 𝑛 − 𝑚 d) −𝟐𝒎 e) −2𝑛 Cursillo Pi 198 Ing. c) Es dos decena y 2 unidades. es el doble de 𝑦. 1 1 − = −1 1 1 𝑥 𝑦 1055. al determinar el producto de la 2 𝑥 − 1 = 3𝑦 suma y la diferencia de 𝑥 e 𝑦 se tiene que: a) Es diez decena y 1 unidad. 𝑥. En el siguiente sistema 2 3 . Al resolver el siguiente sistema 2 10 . d) Es 1 centena y 1 unidad. 𝑥. podemos afirmar que: 𝑥 + 𝑦 = 21 I. el valor de la expresión 𝑥 2 + 𝑦 2 es igual a: 𝑦 2+ =0 𝑥 𝟖 b) 13 8 d) −13 8 a) 𝟏𝟑 c) e) − 𝟗 9 9 1 1 = 1054. Si 𝑥. II. Raúl Martínez . III. De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 𝑥−5 =1 1053. En esas + =8 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 condiciones el valor numérico de 𝑥 − 𝑦 𝑣 − 𝑢 es: a) 2 b) 1 c) −2 d) −1/2 e) 𝟏/𝟐 𝑚𝑥 − 𝑛𝑦 = 𝑚2 + 𝑛2 1056. e) Es diez décima y 2 unidades. se sabe que: =𝑛 y = 𝑣. es divisible por 𝑦. Al determinar la solución del sistema 2𝑦 . La suma de 𝑥 e 𝑦 es un número impar. es un múltiplo de 𝑦. Sabiendo que 𝑦 . La fracción es: a) 𝟐𝟏/𝟏𝟐 b) 12/21 c) 21/6 d) 12/7 e) 6/7 1060.Aritmética y Algebra 1057. 1061. Si el primer número se divide por el segundo el cociente es dos y el resto es cinco. Si se aumentan 5 unidades al multiplicando y se disminuyen 2 al multiplicador. es equivalente a 3/2. Si adicionamos 2 al denominador de esa fracción. el producto aumenta 67 unidades. Divisible por 5 III. Raúl Martínez . suman 91. e) Cuarto del doble del mayor por el menor. Si 𝑥 − 𝑦 = 3 y 𝑥𝑦 = 5. El triple de la novena parte de un número más el doble de la cuarta parte de otro es igual al doble de 10 unidades. Una fracción es equivalente a 7/4. El número mayor es el: a) Triple de una unidad del segundo orden. Los números 𝑎 y 𝑏 tales que 𝑎 + 𝑏 = 17 y 𝑎2 + 𝑏2 = 205 entonces 𝑎𝑏 es igual a: a) 14 b) 3 c) 17 d) 51 e) 42 1058. Es divisible por 7 De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 1062. Los dos factores de una multiplicación. El valor del multiplicando es igual a: I. b) Producto de dos números primos impares consecutivos. c) Doble de 20 unidades simple. Un múltiplo de 3 II. Un número primo V. Dentro de 10 años mi nieto Rodrigo tendrá el triple de la edad que tiene ahora. Entonces ahora tiene: a) 2 años b) 3 años c) 4 años d) 5 años e) 6 años Cursillo Pi 199 Ing. d) Cuadrado de un número impar. entonces el valor numérico de 𝑥 3 − 𝑦 3 es: a) 18 b) −18 c) −72 d) 𝟕𝟐 e) 54 1059. Un múltiplo de dos IV. Me quedaron 20. me regalaron 7 golosinas más. el cociente es 2 y el residuo 73. Si el denominador se aumenta en 7 el valor de la fracción es 1/2.Aritmética y Algebra 1063. comí los 4/5 del total de mis golosinas. se tiene cero por cociente. Si se invierte el orden de las cifras. La suma de dos números es 436. Si el número se multiplica por 3 ese producto equivale a 21 veces la suma de sus cifras. la cantidad de golosinas que tenia al principio es igual a: a) 128 b) 135 c) 93 d) 39 e) 90 1066. Tenia cierta cantidad de golosinas. es: a) 0 b) 1 c) 16/13 d) 9/2 e) 𝟓 1065. de un cierto número aumentado en una unidad. La cifra de la decena del número primitivo es: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 1068. Después de resolver 𝑛 problemas recibió 𝑐 guaraníes ¿Cuántos problemas resolvió bien? 𝑎𝑛+𝑐 𝑏𝑛+𝑐 𝒃𝒏+𝒄 𝑎𝑛+𝑐 𝑏𝑛−𝑐 a) b) c) d) e) 𝑎−𝑏 𝑎−𝑐 𝒂+𝒃 𝑎+𝑏 𝑏−𝑎 1064. La fracción. El numerador de una fracción excede al denominador en 2. El número. Raúl Martínez . Un niño apuesta a resolver problemas con su compañero con la condición de que por cada problema que resuelva bien recibirá 𝑎 guaraníes y pagará 𝑏 guaraníes por cada uno que se equivoque. se tiene: a) 193 b) 184 c) 194 d) 174 e) 185 1069. el nuevo número es 9 unidades menor que el número primitivo. La suma de las dos cifras de un número es 9. El número de mujeres excede 15 al doble de los varones. El número es: a) 63 b) 21 c) 12 d) 30 e) 62 1067. La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede a la cifra de las unidades en 1. es: a) 3/5 b) 2/5 c) 𝟓/𝟑 d) 1/3 e) 1/5 Cursillo Pi 200 Ing. En una clase de Matemática de una Institución educativa existen 60 alumnos entre varones y mujeres. se restan 4 al producto obtenido y se hace cinco veces menor la diferencia que resulta. Al hallar la diferencia de los números. La diferencia de la cantidad de mujeres y varones es: a) 20 b) 10 c) 45 d) 15 e) 30 1070. y si el mayor se divide por el menor. Si se hallan las dos terceras partes. 000 b) 345. unas a continuación de otras.421. es: a) 3. Al descomponer el número 440 en dos sumandos.000 c) 366. La cantidad de problema que resolvió bien el estudiante es: a) 25 b) 50 c) 45 d) 30 e) 20 1075.525 d) 𝟑𝟓. 𝟓𝟐𝟓 e) 34.900 pesos. es: a) 336. y tuvieron que vender los restantes a 120 pesos el 100. se tiene por cociente exacto de las dos primeras cifras. Con 38 monedas de plata de 1 y de 5 guaraníes.000 d) 351. Entre todos los vehículos tienen 270 ruedas.200 Cursillo Pi 201 Ing. para jornales de los operarios. El número de monedas de 1 g𝑠. entre carretillas. los números son: a) 300 y 140 b) 327 y 113 c) 325 y 115 d) 340 y 100 e) 210 y 230 1072. y dividiéndole por 1. se tiene: a) 20 b) 70 c) 40 d) 60 e) 30 1077. para obtener una ganancia del 12 por 100. Raúl Martínez . es: a) 20 b) 70 c) 40 d) 60 e) 30 1076. colocadas en contacto. siendo el número de estas últimas doble que el de carros. La cantidad de ladrillos que se fabricaron.525 b) 25.000 pesos. Cada hombre gana diariamente 150 pesos. de manera que las dos quintas partes del primero excedan en 15 unidades a las tres cuartas partes del segundo. La cantidad de operario que posee la fabrica. y 60 cada chico. Un hijo estudiante se compromete a presentar a su padre la resolución de cinco problemas diariamente. El padre da al hijo 7. Se sabe que el número de mujeres es 2 más que el séxtuplo del número de hombre. y que el de chicos es 6 menos que el doble del número de mujeres. se tienen las dos últimas cifras.000 de ellos. carros y vagonetas. Dividiendo el número por 1.525 1074.525 c) 5.Aritmética y Algebra 1071. mujeres y chicos. 8.5 pesos por cada problema bien resuelto. es: a) 5 b) 20 c) 9 d) 25 e) 29 1073.000 e) 403. y el hijo abona a su padre 6 pesos por cada problema que deje de presentar o este mal resuelto. La cifra de las centenas de un número de cinco cifras es 5. El número. Al calcular el número carretillas. Se gasta diariamente en una fábrica. se ha formado la longitud de 1000 𝑚𝑚. La fabricación de ciertos números de ladrillos ha costado 360.015. cada mujer 100. se inutilizaron 15. Para el transporte de tierras se dispone de 130 vehículos. y además se sabe que los diámetros de dichas monedas son de 23 y 37 𝑚𝑚. hombres. se inutilizaron 240 tubos.760 1079.000 b) 2. siendo 𝑎 y 𝑏 dos números reales positivos. la falsa es: 𝑛 +1 16 1 a) 5+𝑛 = 2 2 2 − 𝑎.Aritmética y Algebra 1078. El número de tubos que se vendió.240 c) 1. 3 6 IV. y no puede entregar más que las cuatro quintas partes de la cantidad pedida. siendo 𝑎 un número real positivo. 3 II. De las siguientes igualdades. pero. Un fabricante tiene para la venta un cierto número de tubos de barro. La cantidad de opción falsa. Raúl Martínez . 𝑎2 = 𝑎 𝑎. antes de servir este pedido. 𝑎 𝑏 = 𝑎2 𝑏. es: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 1080. siendo 𝑎 y 𝑏 dos números reales positivos. Vende primero las tres quintas partes. y después se le hace un pedido de las siete octavas partes de los que quedaban. De las siguientes igualdades: 5 I. 3 6 III. siendo 𝑎 y 𝑏 dos números reales positivos.200 e) 1.𝑎 3 1 b) 6 = 𝑎5 𝑎 𝒙−𝒂 𝒙−𝟐 c) = 𝒙+𝟒 𝒙+𝟒 𝑎 0 −𝑏 0 d) =0 𝑎 0 +𝑏 0 2 2 e) 1− 2 = 2−1 Cursillo Pi 202 Ing. es: a) 2.780 d) 2. 𝑎∙ 𝑏= 𝑎𝑏 . 𝑎5 + 𝑏5 = 𝑎 + 𝑏. La expresión 𝑎3𝑛 −2 ÷ 𝑎3𝑛+2 es equivalente a: a) 𝑎3 𝒏 b) 𝒂−𝟐 c) 2𝑛 𝑎 d) 𝑛 𝑎−1 e) 𝑛 𝑎 Cursillo Pi 203 Ing.Aritmética y Algebra 1081. Al simplificar 𝑎 + 𝑏 − 4 𝑎𝑏 se tiene: 𝟒 𝟒 a) 𝒂− 𝒃 b) 𝑎 − 𝑏 4 c) 𝑏 − 4 𝑎 d) 𝑎 − 𝑏 2 e) 𝑎− 𝑏 2𝑛 2𝑛 1086. Raúl Martínez . −𝑎 𝑛 = −𝑎 Se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 3 3 3 1082. Si 𝑛 es un número par. La expresión 𝑥 2 𝑥 2 𝑥 2 es equivalente a: a) 𝑥 24 27 b) 𝒙𝟐𝟔 𝟐𝟕 c) 𝑥 27 26 d) 𝑥 8 27 e) 𝑥 6 27 𝑥 𝑥 −3 𝑦 𝑦 −5 3 𝑥 −2 𝑦 −2 1083. = 𝜋 3 3 𝑛 𝑛 III. es: 𝑎2 𝑎−1 a) 𝑎−2 /𝑏 b) 𝒂/𝒂 c) 𝑏 𝑎 d) 6 𝑎5 e) 5 𝑎−3 1085. de las siguientes igualdades: 𝑛 I. La forma reducida de expresar . −𝑎𝑛 = −𝑎 𝜋 3𝜋 II. −𝑎 = −𝑎 𝑛 IV. Simplificando la expresión ∙ obtenemos: 𝑦 −1 𝑥 −1 4 𝑥 −1 𝑦 a) 𝟖 𝒙−𝟓 𝒚𝟕 b) 6 𝑥 −5 𝑦 4 c) 4 𝑥 −3 𝑦 2 d) 𝑥 −1 𝑦 e) 𝑥𝑦 3 −2 𝑏 𝑏 1084. El valor de: 11 − 81 es: 3 a) 2 b) 2 c) 3 d) 2 2 e) 2 3+1 3−1 1091. Al simplificar la expresión 3 10 − . Al simplificar 7− 3 49 + 21 + 9 + 5+1 25 − 5 + 1 obtenemos: a) 1 b) 3 c) 7 d) 10 e) 13 𝑚 𝑛 1089. La expresión equivalente de 𝑥 𝑚 8 ÷ 𝑥 −𝑚 4 es: 4 8 a) −1 b) 𝑥 𝑚 c) 1 d) 𝒙𝒎 e) 𝑥𝑚 3 3 3 3 3 3 3 3 1088. se obtiene un número igual a: 10−3 a) 10 b) −𝟏𝟎 c) 7 d) 1 e) 0 𝑎 1093. entonces 𝑥× 𝑥 es igual a: a) 𝑥 𝑚 +𝑛 b) 𝑥 𝑚𝑛 𝒎𝒏 c) 𝒙𝒎+𝒏 𝑚𝑛 d) 𝑥𝑚 + 𝑥𝑛 e) 𝑥 2 3 4 1090. Si 𝑚 y 𝑛 son primos entre sí.Aritmética y Algebra 2 1087. Sabiendo que 𝑎 es un número real positivo. Raúl Martínez . El valor de la expresión + es: 3−1 3+1 a) 3 b) 𝟒 c) 3 d) 2 e) 2 10 1092. simplifíquese la expresión 5 𝑎4 7 5 5 𝟏𝟎 0 a) 𝑎 b) 𝑎2 c) 𝑎 d) 𝒂𝟑 e) 𝑎 𝑚 2 1094. Determine el número real 𝑚 que hace verdadera la relación: − = 2 2 2 a) 𝟒 𝟐 b) 2 c) 3 d) 0 e) 3 2 Cursillo Pi 204 Ing. se tiene: 2 2 2+ 3 a) 2 2− 3 b) 2 3−2 c) 2 23 d) 2 𝟐𝟑 e) − 𝟐 𝑎 𝑏 4 1100. La forma más simple de expresar la expresión ∙ 𝑏 . es: 3 𝟑 3 a) 120 6 b) 𝟐𝟒𝟎 𝟔 c) 120 6 d) 240 6 e) 240 3 Cursillo Pi 205 Ing. se obtiene: 2 1− 3 4 a) 1 − 3 b) 3 c) 1 + 3 d) − 3 e) 𝟑 1 3 1098. Raúl Martínez . Siendo 𝑎 y 𝑏 dos números reales positivos. escriba la expresión algebraica que 𝑎 𝑎 representa la expresión: 𝑎+𝑏+ ÷ 𝑎+𝑏− 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 2𝑎−𝑏 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 −2𝑎−𝑏 𝟐𝒂+𝒃 a) b) c) d) e) 𝑎 𝑏 𝑏 𝑏 𝒃 1− 3 4 1097. Al simplificar − ∙ − se tiene: 𝑦 𝑥 𝑥𝑦 𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 a) 𝑥𝑦 𝟏 𝟏 b) − 𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 𝒙𝒚 𝒙−𝒚 1 c) −1 𝑥𝑦 𝑥−𝑦 d) −1 𝑥𝑦 1 e) 𝑥𝑦 1096. es: 2− 3 2+ 3 a) 𝟒 𝟑 − 𝟏 b) 1 − 4 3 c) 2 − 4 3 d) 2 − 4 3 e) 3−1 2+3 3 2−3 3 1099. La forma más simple de expresar 3 + + . considerando 𝑎 y 𝑏 dos 𝑎𝑏 números reales positivos. es: 3 4 4 𝟒 a) 𝑎𝑏 b) 𝑎𝑏 c) 𝑎 𝑏 d) 𝑏 𝑎 e) 𝒂𝒃 3 3 3 1101.Aritmética y Algebra 𝑥 𝑦 1 𝑥+𝑦 1095. El valor del producto 3 2 5 6 8 4 . Al simplificar la expresión . Al simplificar la expresión 3+ − 1 . La expresión algebraica que representa al resultado de la multiplicación ∙ ∙ . Si 𝐴 = 4+ 8 y 𝐵 = 4 − 8. se obtiene como resultado: a) 𝟒 𝟐 b) 2 + 2 c) 3 d) 2 2 e) 4 3 𝑥 3 𝑦2 6 𝑥 1104. cuando 𝑥 = 2 es: 4 a) 2/2 b) 2 c) 4 2 d) 𝟐 𝟐 e) 2 1103. se obtiene: a) 𝟓𝒙𝟐 𝒚 b) 5𝑥𝑦 c) 5𝑥 d) 5𝑦 e) 𝑥 Cursillo Pi 206 Ing. entonces 𝐴 ∙ 𝐵 es igual a: a) −2 b) 𝟐 c) −3 d) 3 e) 4 2 2+ 3+ 2− 3 1110. 𝑦 𝑥 𝑦 es: 3 3 𝟑 6 6 a) 𝑥/𝑦 b) 𝑦 c) 𝒙 d) 𝑥 e) 𝑦 1 1 1105. Simplificando la expresión 5𝑥𝑦 ∙ 25𝑥 2 𝑦 2 ∙ 𝑥 . es igual a: a) 2 5 b) 3 5 c) 𝟒 𝟓 d) 5 5 e) 6 5 1107. La expresión tiene como valor un número. Si 𝑎 = 24 y 𝑏 = 6. el producto 𝑎 ∙ 𝑏 es igual a: a) 10 b) 12 c) 16 d) 20 e) 24 1108. Al dividir 6 + 2/ 6 por 3 − 2/ 3 . igual a: 3 a) 1 b) 2 c) 3 d) 𝟔 e) 5 2 3 3 2 1111. El valor de la expresión 2𝑥 𝑥 ÷ 𝑥. Raúl Martínez . Al simplificar la expresión + . La expresión 𝑥/𝑦 3 𝑦/𝑥 es el mismo que: 𝟔 6 3 3 a) 𝑥 𝑦 b) 𝒙 𝒚 c) 𝑦 𝑥 d) 𝑥 𝑦 e) 𝑦 𝑥 3 3 1109. La siguiente suma 80 − 10 5 + 125 + 45 + 20.Aritmética y Algebra 1102. se obtiene: 3− 3 3+ 3 a) 3/2 b) 1 + 3 c) 𝟏 d) 1 − 2 e) 0 1106. es: a) −2 b) −𝟏 c) 0 d) 1 e) 2 𝑎 𝑥−𝑥 𝑎 1115. se obtiene: 𝑥 𝑎−𝑎 𝑥 a) 1 b) −𝟏 𝑥−𝑎 c) 𝑥+𝑎 𝑎+𝑥 d) 𝑎−𝑥 e) 0 1116.Aritmética y Algebra 2− 3 1112. el valor de 𝑥 debe ser: a) −3 6 b) −15 c) 𝟏𝟓 d) −5 e) 5 y 15 Cursillo Pi 207 Ing. 𝑥2 = 7 1118. Al racionalizar el denominador de la expresión .27 c) Aprox. se obtiene una expresión 2+ 3 equivalente a: a) 2 + 3 b) Aprox. Al racionalizar el denominador de se obtiene una expresión equivalente a: 𝑥+𝑦 𝒙𝟐 + 𝒙𝒚 𝑥+𝑦 𝑥 𝑥 a) 𝑥2 −𝑥𝑦 c) d) 𝑥2 +𝑥𝑦 b) 𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 e) 𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 𝑥−5 1114. cuyo valor numérico para 𝑥 = 5. Para que la expresión 9𝑥 − 14 − 3 𝑥 + 10 sea igual a −4. 𝑥2 = 7 e) 𝑥1 = −10 . Al racionalizar el denominador de . luego simplificar. 3. 1. Al resolver la ecuación 𝑥 − 9 +8 𝑥+9 2 − 𝑥+9 2 = 0 se obtiene: a) 𝑥1 = −4 . Al racionalizar el denominador de la expresión se obtiene una nueva 𝑥−4− 3𝑥−14 expresión. 𝑥2 = −1 b) 𝒙 = −𝟒𝟏 c) 𝑥 = 25 d) 𝑥1 = 10 . La única raíz de la siguiente ecuación irracional 𝑥 + 2 + 𝑥 + 3 = 5. es: a) 6/5 𝟏 c) 1/5 1 e) −5/6 b) −𝟏 d) 1 𝟓 6 1 1 1/2 − 1117. luego simplificar. Raúl Martínez .73 d) 1 e) 𝟐 − 𝟑 (𝑥+𝑦) 𝑥 1113. es: a) 0 b) 1 c) 1 y 2 1 d) − y 1 2 e) −1 y −2 1122. IV. Si 𝑥 es solución de la ecuación 𝑥 + 6 − 𝑥 = 2. el número 𝑘. En todo sistema de logaritmo. De las siguientes afirmaciones: I. II. En todo sistema el logaritmo de 1 es cero. Los números negativos no tienen logaritmo.Aritmética y Algebra 1119. La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativo. De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Cuatro son verdaderas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 208 Ing. el logaritmo de la base es uno. Raúl Martínez . V. es: a) Par b) Irracional c) Mayor que 10 d) Divisor de 9 e) Múltiplo de 6 1121. es: a) El módulo de la multiplicación b) El recíproco de 7/8 c) El opuesto de −7/8 d) El módulo de la adición e) No es posible encontrar el valor de 𝑥 1120. III. Entonces. El valor numérico de 𝑥 2 − 1 2 . Se sabe que el número real 𝑘 es solución de la ecuación 𝑥 − 2 + 𝑥 − 2 = 0. Los números positivos menores que 1 tienen logaritmo positivos. Si 𝑥 es un número real que 𝑥 + 𝑥 − 1 = 1. entonces el valor de la potencia 𝑥 𝑥 . III. Si log 1 −𝑥 − 5 = −2. entonces log 𝑎 𝑥 2 𝑦 es igual a: a) 𝟖𝒏/𝟑 b) 4𝑛/3 c) 2𝑛/3 d) 6𝑛/2 e) 𝑛/3 Cursillo Pi 209 Ing. 𝑎0 = 1 V. log 𝑎 0 = 1 IV. Dadas las siguientes proposiciones: I. log 𝑎 2𝑥 = log 𝑎 2 + log 𝑎 𝑥 Se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 1127. = log𝑎 log 𝑎 𝑦 𝑦 III. si 𝑛 = −1. IV. d) Un número negativo si 𝑛 < 0 e) Un número positivo si 𝒏 = 𝟏𝟎 1126. IV 1124. Si 𝑎 > 0 y 𝑎 ≠ 1. II. Si log 𝑎 𝑥 = 𝑛 y log 𝑎 𝑦 = 6𝑛. II. II. II. 𝑎2 3 = 𝑎5 Las correctas son: a) I. III. = log𝑎 𝑥 − log𝑎 𝑦 log 𝑎 𝑦 log 𝑎 𝑥 𝑥 II. de las siguientes afirmaciones: I. log 𝑎 𝑥 + 𝑦 = log 𝑎 𝑥 + log 𝑎 𝑦 IV. log 𝑎 𝑎 = 1 III. III b) II. IV c) I. Si log 5 49 = 2 log 5 −𝑥 . IV e) I. Raúl Martínez . El log 𝑛 𝑛 + 1 es igual a: a) 0. De las siguientes afirmaciones: log 𝑎 𝑥 I. Si log 2 𝑥 + 5 = log 2 −𝑥 − 13 .Aritmética y Algebra 1123. si 𝑛 = 0 b) Un número positivo si 𝑛 ≥ 0 c) 1. log 𝑎 1 = 0 II. V d) I. el valor de −𝑝 log 2 𝑝 es: a) 1/8 b) −1/2 c) 1/4 d) −1/4 e) 𝟏/𝟐 1125. entonces 𝑥 = −21 4 Son verdaderas: a) Solo I b) I y III c) Solo III d) I y II e) II y III 3 1128. entonces 𝑥 = −9 II. entonces 𝑥 = 7 III. Si 𝑝 = 1/4. Al resolver log 49 + 2 log + 3 log = 4 log 𝑥.42 e) 0. Al resolver la ecuación log 8 𝑥 + 2 = . 𝟐𝟐 c) 0. el valor de 𝑥. La expresión log es equivalente a: 𝑐 a) 3 log 𝑎 + 5 log 𝑎 − log 𝑐 − log 2 b) 6 log 𝑎 + 10 log 𝑏 − 2 log 𝑐 𝟑 𝐥𝐨𝐠 𝒂+𝟓 𝐥𝐨𝐠 𝒃−𝐥𝐨𝐠 𝒄 c) 𝟐 5 log 𝑏−log 𝑐 d) 3 log 𝑎 + 2 6 log 𝑎+2 log 𝑏−log 𝑐 e) 2 1132. El producto de los números es: a) 9 b) −81 c) 9/2 d) 81 e) 𝟑 1134. Si log 𝑏 100 = 4. es igual a: 7 3 a) 𝟐𝟕 b) 27 y 0 c) 27 y−27 d) 27 y 1 e) 0 1 1137. Al resolver log 𝑥 = log 16 − log 4. Raúl Martínez .Aritmética y Algebra 3 𝑎 𝑏2 1129. es igual a: 6 3 a) 1 y −1 b) 2 c) 𝟏 d) 1 y 2 e) 2 y −2 𝑥 𝑥 1136. entonces log es igual a: 5 a) 0.52 5 𝑎2 𝑏 1131. Al aplicar logaritmo decimal a la expresión se obtiene: 𝑐2 𝟐 a) 𝐥𝐨𝐠 𝒂 + 𝐥𝐨𝐠 𝒃 − 𝐥𝐨𝐠 𝒄 𝟑 2 b) log 𝑎 + log 𝑏 + log 𝑐 3 c) log 𝑎 + 2 log 𝑏 − 2 log 𝑐 log 𝑏 2 log 𝑐 d) log 𝑎 + + 3 2 e) log 𝑎 − 2 log 𝑏 + log 𝑐 6 2 1130. entonces el logaritmo decimal de 𝑏 es: a) −2 b) −1/2 c) 1 d) 𝟏/𝟐 e) 2 1 1 1135.30 y log 3 = 0. Si log 𝐴 + log 𝐵 = 𝐶.12 b) 𝟎. Siendo log 2 = 0. el valor de 𝐵 es: 𝒄 a) 𝟏𝟎 /𝑨 b) 𝐶/10𝐴 c) 𝐶/ log 𝐴 d) log 𝐶 / log 𝐴 e) 𝐴/10𝐶 1133.32 d) 0. La suma de los logaritmos de dos números en la base 9 es 1/2.47. se obtiene que: 2 a) 𝑥 = 0 b) 𝑥 = 0 c) 𝒙 = 𝟔 d) 𝑥 = 8 e) 𝑥 = 14 Cursillo Pi 210 Ing. el valor de 𝑥. es: a) log 3 41 b) 3 c) 27 d) log 27 e) 1/3 1 1145. Si 𝐴 = log 𝑥 3 − 𝑦 3 − log 𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑦 2 + log 𝑥 − 𝑦 . entonces 𝑡. La expresión log 𝑥 2 − 𝑦 2 − log 𝑥 + 𝑦 − log 𝑥 − 𝑦 es equivalente a: a) −1 b) 𝟎 c) 1 d) 2 e) −2 1141. Al hallar el log 𝑎 . Sabiendo que 𝑥 es la solución log 5 𝑥 − 1 + log 5 𝑥 + 1 = log 5 3 y 𝑥 > 1. es igual a: a) 𝑥 3𝑛 + 𝑦 3𝑛 b) 𝑥 3 + 𝑦 3 c) 𝑥 2 − 𝑦 2 d) 𝒙𝟐𝒏 + 𝒚𝟐𝒏 e) 𝑥 2 + 𝑦 2 1142. Si se tiene log 𝑥 6𝑛 + 𝑦 6𝑛 − log 𝑡 = log 𝑥 4𝑛 − 𝑥𝑦 2𝑛 + 𝑦 4𝑛 . El valor 2 de log 𝑥 8. es: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Cursillo Pi 211 Ing. El valor de log 3 48 + log 3 9 − log 3 16. La expresión log 𝑥 6 − 𝑦 6 − log 𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑦 2 + log 𝑥 − 𝑦 es equivalente a: a) 0 b) 1 c) 𝐥𝐨𝐠 𝒙𝟑 + 𝒚𝟑 d) log 𝑥 3 − log 𝑦 3 e) log 𝑥 6 − 𝑦 6 1140.Aritmética y Algebra log 𝑥 log 6+log 3−log 2 1138. es equivalente a: a) 0 b) 1 c) log 𝑥 3 + 𝑦 3 d) log 𝑥 3 − log 𝑦 3 e) log 𝑥 3 − 𝑦 3 5 4 𝑎3 ∙ 𝑏 1143. Raúl Martínez . se tiene que: 7𝑐2 𝑏4 a) 3 + log 𝑎 − log 𝑎 7 + 2 log 𝑎 𝑐 5 𝑏4 b) 3 + log 𝑎 − log 𝑎 7 − 2 log 𝑎 𝑐 5 4 log𝑎 𝑏 log 𝑐 c) 3 + − log 𝑎 7 + 𝑎 5 2 4 3+log𝑎 𝑏5 d) log𝑎 7+2 log𝑎 𝑐 𝟒 𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒃 e) 𝟑 + − 𝐥𝐨𝐠𝒂 𝟕 − 𝟐 𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒄 𝟓 1144. entonces el valor de 𝐴. Si 3 = 3 . entonces el valor de 𝑥 es: a) 𝟗 b) 7 c) 3 d) 3 e) 6 1139. Si log 5 = 𝑥 y log 3 = 𝑦. entonces log 𝑚 3 ∙ log 𝑛 2 9. 𝑎 y 𝑏 no nulos. el cociente 𝑏/𝑎 vale: a) 10 b) 25 c) 𝟑𝟐 d) 64 e) 128 1148. log 3 𝑚 = 𝑎 y log 3 𝑛 = 𝑏. entonces podemos decir que: a) log 𝑦 𝑥 = 𝑚 + 𝑛 b) log 𝑚 +𝑛 𝑦 = 𝑥 c) log 𝑚 +𝑛 𝑥 = 𝑦 d) 𝐥𝐨𝐠𝒙 𝒚 = 𝒎 + 𝒏 e) log 𝑥 𝑚 + 𝑛 = 𝑦 1152. Sabiendo que 𝑎 = log 8 225 y 𝑏 = log 2 15. log 𝑚 𝑐 = 𝑧 entonces el valor de 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 es: a) 𝑎𝑏𝑐 b) 𝐥𝐨𝐠𝒎 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 c) log 𝑚 𝑎 × log 𝑚 𝑏 × log 𝑚 𝑐 d) log 𝑚 𝑎𝑏𝑐 e) 𝑎+𝑏+𝑐 Cursillo Pi 212 Ing. Al calcular el valor 𝑎 en función de 𝑏 se obtiene: a) 𝑏/2 b) 𝟐𝒃/𝟑 c) 𝑏 d) 3𝑏/2 e) 𝑎 1151. La solución de la ecuación log 𝑥 2 + log 𝑥 = 1. log 𝑚 𝑏 = 𝑦 . vale: a) 𝑎𝑏 b) 𝑎 + 𝑏 c) 𝒂𝒃 −𝟏 d) 𝑎−1 ∙ 𝑏 e) 𝑎 + 𝑏 −1 1150. es: a) 10 b) 10−1 c) 1 d) 10−3 e) 𝟏𝟎𝟏/𝟑 1147.Aritmética y Algebra 1146. Si log 𝑚 𝑎 = 𝑥 . entonces log 375 es: a) 𝒚 + 𝟑𝒙 b) 𝑦−𝑥+3 c) 3 𝑦+𝑥 d) 𝑦 + 5𝑥 e) 𝑦 − 3𝑥 + 3 1149. Siendo 𝑚 y 𝑛 números positivos diferentes de uno. Si log 2 𝑏 − log 2 𝑎 = 5. Raúl Martínez . Si 𝑥 𝑚 +𝑛 = 𝑦. e) Una de las raíces es un número primo. La ecuación + = −1: 𝑥 2 −1 𝑥+1 a) Tiene apenas una raíz real.5𝑥 2 + 0. La suma del cuadrado de las raíces de la ecuación 𝑥 2 − 4𝑥 + 1 = 0. En esas condiciones.1𝑥 = 0. d) Admite 4 como raíz.Aritmética y Algebra 1153.6 son los números: 2 a) y 1 5 b) 3/5 y 2/3 c) 3/5 y 2/3 d) −3/5 y 2/3 e) 𝟑/𝟓 y −𝟐/𝟑 1158. La suma de las raíces de la ecuación + = 1 vale: 𝑥+𝑎 𝑥+𝑏 a) 𝑎−𝑏 b) 𝑎+𝑏−1 c) 𝑎+𝑏−2 d) 𝟐−𝒂−𝒃 e) 𝑎+𝑏 1157. c) Tiene tres raíces. Se sabe que el inverso multiplicativo de 𝑥 − 1 es 𝑥 + 1 . se obtiene que la suma de las dos raíces es: a) 3 b) −8 c) 5 d) −𝟓 e) 8 Cursillo Pi 213 Ing. Al resolver la ecuación 𝑥 − 1 𝑥 + 2 − 2𝑥 − 3 𝑥 + 4 − 𝑥 + 14 = 0. 𝑥 vale: a) 3 y − 3 b) 𝟐 y − 𝟐 c) 3 y −3 d) 1 y −1 e) 3/2 y −1/2 2 1 1155. b) Tiene dos raíces reales. Raúl Martínez . es: a) 14 b) 13 c) 10 d) 16 e) 18 1154. 1 1 1156. Las raíces reales de la ecuación 1. En esas condiciones la otra raíz vale: a) −7 b) −1 c) −6 d) 2 e) 𝟏 1164. indicar si son verdaderas (V) o falsas (F) cada una de las siguientes proposiciones: I. es: a) 2 b) 0 c) −𝟐 d) −4 e) 4 1165. Si una raíz es el negativo de la otra. Para que en la ecuación 𝑘𝑥 2 + 5𝑥 − 1 = 0 una de las raíces valga 1/6. en la ecuación. La suma y el producto de las raíces de la ecuación 𝑝𝑥 2 − 2 𝑞 − 1 𝑥 + 6 = 0 son −3y 3. es: a) 𝟏 b) −1 c) 3 d) 1/9 e) 1/3 1163. la suma y el producto entre sus raíces son respectivamente: 𝟐 a) − y −𝟐𝟎 𝒑 b) 2 y −20𝑝 c) 2/𝑝 y −20 d) −2 y −20𝑝 e) −2 y −20 Cursillo Pi 214 Ing. La ecuación 𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 6 = 0 tiene una raíz igual a 6. La ecuación 6𝑥 2 − 5𝑥 + 𝑚 = 0 admite una raíz igual a 1/2. el valor de 𝑘 debe ser: a) −1 b) 𝟔 c) 1 d) 1/6 e) −6 1162. Dada la ecuación 𝑝𝑥 2 + 2𝑥 − 20𝑝 = 0. entonces 2𝑏2 = 9𝑎𝑐 En el orden que aparece.Aritmética y Algebra 1 1 1159. El valor de 𝑞. El producto de las raíces de la ecuación −1− vale: 𝑥+𝑎 𝑥+𝑏 a) 𝒂𝒃 − 𝒂 − 𝒃 b) 𝑎 𝑏 − 1 c) 𝑏 𝑎 − 1 d) 0 e) 𝑎 + 𝑏 + 𝑎𝑏 1160. entonces 𝑏 = 0 III. entonces 𝑏 + 𝑐 = 0 II. De la ecuación cuadrática 𝑎𝑥 3 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0. Si la suma de las raíces es igual a su producto. Si una raíz es el doble de la otra. Raúl Martínez . El valor de 𝑚. respectivamente. se deduce que: a) FVF b) VFF c) FFV d) VVV e) VVF 1161. el cociente obtenido es exacto y supera al número pedido en 8 unidades. el cuadrado de ese número es: a) 16 b) 25 c) 49 d) 64 e) 100 Cursillo Pi 215 Ing. d) Una fracción impropia. c) Un número impar. La ecuación 𝑚𝑥 2 + 4𝑥 + 4 = 0 no admite raíces reales cuando: a) 𝑚 = 0 b) 𝒎 < 1 c) 𝑚 > 1 d) 𝑚 < −1 e) 𝑚 > −1 1 1 5 1170. Sabiendo que la diferencia entre esos números es 34. Raúl Martínez . e) El módulo de la adición. es: 2 𝑎−𝑏 a) 2 2 𝑎+𝑏 b) − 2 c) 𝑎2 − 𝑏2 + 2𝑎 d) 𝑎2 − 𝑏2 + 2𝑎𝑏 2 𝑎2 −𝑏 +2𝑎 e) 2 1169. Si dividimos 105 por un cierto número positivo. 1167. y + = . el valor numérico de 𝑘 − 𝑕 es: a) −21 b) 21 c) 𝟓𝟏 d) −51 e) 24 1168. La suma de sus raíces es igual al doble de su producto. son −12 y 20 respectivamente. b) Un número entero. podemos decir que el mayor de esos números es: a) 18 b) 24 c) 30 d) 45 e) 52 1173. El producto de dos números reales positivos aumenta en 71 unidades si sustituimos los factores iniciales por sus consecutivos. En esas condiciones el valor de 𝑚 es: a) Una fracción propia. En esas 𝑥1 𝑥2 2 condiciones el valor del número real 𝑝. Si la suma y el producto de las raíces de la ecuación cuadrática 3𝑥 2 − 𝑕𝑥 + 4𝑘 = 0. La semisuma entre el producto y la suma de las raíces de la ecuación 𝑥 2 − 2𝑎𝑥 + 𝑎2 − 𝑏 2 = 0. En esas condiciones. En la ecuación cuadrática 𝑚𝑥 2 − 1 + 𝑚 𝑥 + 3𝑚 + 2 = 0. Sean 𝑥1 y 𝑥2 las raíces de la ecuación 3𝑥 2 − 5𝑥 + 𝑝 = 0. es: a) −2 b) −8/5 c) 𝟐 d) 4 e) 0 1 1 1171. Si 𝑥1 y 𝑥2 las raíces reales de la ecuación 𝑥 2 + 57𝑥 − 228 = 0. entonces + vale: 𝑥1 𝑥2 a) −1/4 b) −1/2 c) 𝟏/𝟒 d) 1/2 e) 1/6 1172.Aritmética y Algebra 1166. El dividendo de una división es 1. Un obrero hizo una obra a jornal y recibió 42. La suma del cuadrado de dos números pares. cobrando el mismo jornal. Un número real sumando con el doble de su inverso multiplicativo es igual a 3.Aritmética y Algebra 1174. el cociente y el resto son iguales. para los jornales de 42 obreros. La ecuación de segundo grado que nos da la solución de ese problema. y cobró tantas veces un número de pesos como días trabajo. El divisor positivo es: a) 23 b) 64 c) 46 d) 26 e) 32 1176. En esas condiciones. Raúl Martínez . El número de obreras es: a) 10 b) 18 c) 24 d) 21 e) 12 1181. la razón entre el menor y el mayor de esos números es igual a: a) 2/3 b) 4/5 c) 1/2 d) 𝟓/𝟔 e) 7/8 1177. Cuando dos bombas actúan a la vez. después hizo otra obra en 10 días menos.000 pesos. el divisor es el doble del cociente. En una fábrica se gasta diariamente.320 pesos. tarda una hora menos que éste en hacer el recorrido. positivos y consecutivos es 244. La bomba mayor tardaría en agotar el pozo en: a) 7 horas b) 30 horas c) 31 horas d) 8 horas e) 24 horas 1179. Al dividir 8. El primero. la cantidad de 4. Hallar la suma del divisor y el cociente de la división original. Si dividiésemos el mismo número entre un divisor 63 unidades menor. es: a) 2𝑥 2 − 6𝑥 + 1 = 0 b) 𝑥 2 − 2𝑥 + 3 = 0 c) 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟐 = 𝟎 d) 2𝑥 2 + 6𝑥 − 1 = 0 e) 𝑥 2 + 3𝑥 + 2 = 0 1178. que recorre por hora un kilómetro más que el segundo. Dos ciclistas parten al mismo tiempo y del mismo punto para un pueblo situado a 90 kilómetros. El número de días que trabajó es: a) 120 b) 6 c) 12 d) 7 e) 5 Cursillo Pi 216 Ing.081. el residuo se conservaría y el cociente aumentaría en una unidad. Si actuará solo la menor. a) 776 b) 695 c) 763 d) 767 e) 677 1175. se sabe también que el jornal del obrero excede en 30 pesos al de la obrera. hombres y mujeres. La velocidad en kilómetros por hora que marcho el segundo ciclista. tardaría en agotarle 16 horas más que si actuará solo la mayor. es: a) 10 b) 9 c) 8 d) 5 e) 12 1180.975 entre cierto divisor. tardan en agotar un pozo en 15 horas. el residuo de la división es 659. Los jornales de los obreros suman tanto como los de las obreras. 000 guaraníes cada uno. con lo cuál le hubiera resultado 20 guaraníes más barata cada naranja.A de razón 2 c) Estarán en P. es: a) 5 b) 15 c) 10 d) 7 e) 4 1184.000 guaraníes como ovejas le robaron. es: a) 151 b) 291 c) 300 d) 301 e) 299 1187.A de razón 3 Cursillo Pi 217 Ing.A de razón 15 d) Mantendrán su relación anterior e) Estarán en P. vale: a) 26 b) −26 c) 𝟏𝟐 d) −12 e) 10 1186. es: a) 86 b) 87 c) 88 d) 89 e) 90 1188. Raúl Martínez . a pagar por partes iguales. El vigésimo sexto término de una progresión aritmética (−38. Un ama de casa compró del mercado cierto número de naranjas por 18. entonces el término que ocupa la posición 120. por lo cual decidió vender cada una de las restantes con un aumento de tantas veces 42.200 $. La cantidad de individuos que hicieron la excursión. para hacer una excursión. El número de ovejas robadas. De entre los números impares positivos el que ocupa la posición 150. Al día siguiente le hubieran dado 10 naranjas más por la misma cantidad. −34. Un hacendado compró 30 ovejas a 105. −36. La cantidad de naranjas que compró. El producto de las raíces de la ecuación 2𝑥 2 − 5𝑥 − 6 = 0 es la razón de una progresión aritmética cuyo primer término es 5. La cantidad de números impares que hay entre los números 12 y 190.A de razón 8 b) Estarán en P. Varios amigos alquilaron un autobús en 1.000 guaraníes. pero faltaron dos de ellos y tuvo que pagar 50 $ más cada uno de los que asistieron. resultando que no tuvo perdidas ni ganancias. es: a) 8 b) 6 c) 12 d) 7 e) 5 1183. entonces los números luego del cambio: a) Estarán en P. es: a) 100 b) 80 c) 70 d) 90 e) 60 1185. … ). Le robaron unas cuantas. es: a) 357 b) −357 c) 352 d) −𝟑𝟓𝟐 e) 362 1189. Si tres números están en una progresión aritmética de razón 5 y se aumenta en 3 unidades el valor de cada uno de ellos.Aritmética y Algebra 1182. entonces la semisuma entre el mayor y el menor es: a) 7 b) 3 c) −5 d) 2 e) 𝟓 1192. La suma del segundo y cuarto término de una progresión aritmética es 40. La suma de los términos de una progresión aritmética de tres términos es 15. La suma de tres números que están en progresión aritmética es 15 y el producto de los mismos es 105. Raúl Martínez . Si al primero le dieron 5 caramelos y al segundo 8 caramelos. El número de caramelos que recibió el último fue de: a) 18 b) 26 c) 46 d) 56 e) 15 × 317 1191. A cada uno de 18 niños se le ha entregado un cierto número de caramelos que va variando según una progresión aritmética. Entonces el segundo término de la progresión aritmética es: a) 3 b) 0 c) 2 d) 5 e) No se puede calcular 1196. Los lados de un triángulo rectángulo están en progresión aritmética y el perímetro del triángulo es igual a 63. entonces la diferencia entre la hipotenusa y el menor de los catetos es de: a) 21 b) 105/4 c) 21 d) 21/2 e) 63/4 1193. la suma de sus términos es 136.Aritmética y Algebra 1190. Sabiendo que la razón es igual a 3/4 del primer término. La suma de los diez primeros términos será: a) 310 b) 380 c) 320 d) 350 e) 360 1195. Los tres ángulos de un triángulo están en progresión aritmética de modo que la razón entre el mayor y el menor es 2. Entonces esa progresión aritmética tiene: a) 8 términos b) 10 términos c) 16 términos d) 26 términos e) 52 términos Cursillo Pi 218 Ing. entonces el menor de los ángulos mide: a) 40° b) 50° c) 60° d) 70° e) 20° 1194. En una progresión aritmética cuyo primer término es 3 y el último término es 31. Sabiendo que 𝑥. En la progresión geométrica 10. entonces: I. . Se reparten 225. El trigésimo término de la secuencia .Aritmética y Algebra 1197. el termino 2/625 ocupa: 5 25 a) El quinto lugar b) El sexto lugar c) El séptimo lugar d) El octavo lugar e) El noveno lugar 1 1 1 1203. 𝑥 + 9 y 𝑥 + 45 forman en ese orden una progresión geométrica de términos no nulos. 2𝑥 + 1.000 II. 𝟑𝟐𝟗 d) 61/3 e) 29/6 Cursillo Pi 219 Ing. es: a) 5 b) −𝟓 c) 4 d) 3 e) 2 1199. . El segundo recibe el doble de lo que recibe el primero De las afirmaciones anteriores podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Solo tres son verdaderas c) Solo dos son verdaderas d) Solo una es verdadera e) Todas son falsas 1198. … es: 2 6 18 a) 1/629 b) 5 c) 𝟏/𝟐. . Sabiendo que log 2 8 .000 III. entonces el valor de 𝑥 es: a) −𝟏/𝟖 b) 1/8 c) −8 d) −1 e) 8 2 2 1202. 3𝑥 y 𝑥 2 sean términos consecutivos y distintos de una progresión aritmética es: a) Racional y mayor que diez b) Entero y múltiplo de 3 c) Entero y divisor de 12 d) Un número primo e) No existe 1201. log 2 𝑥 + 9 y log 2 𝑥 + 7 están en progresión aritmética. La diferencia entre los que reciben el segundo y el primero es de 70. Entre los dos primeros reciben menos que el tercero solo IV. se tiene que el valor de 𝑥 es: a) 9 b) 45 c) 1 d) 3 e) 5 1200.…. El primero recibe solamente 70. 2. .000 dólares entre tres hermanos formando una progresión aritmética de modo que el tercero reciba 140. Raúl Martínez .000 más que el primero. 𝑥 − 1 es una progresión geométrica. El valor de 𝑥 tal que los números 2𝑥. Si la secuencia 4𝑥 . el valor de 𝑥. El número de términos de una progresión geométrica en la cual el primer término es 2. El primer término de la progresión es: a) 4 b) 3 c) 5 d) 7 e) 1 1210.Aritmética y Algebra 3 2 1204. El octavo término de una progresión geométrica es 1/2 y la razón es 1/2. 15.560 es: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 1211. la razón es 3 y la suma de sus 𝑛 términos es 6. 20. 𝟓𝟐𝟎. … es: 2 3 a) 2/9 b) 1/3 c) 9/4 d) 𝟒/𝟗 e) 1 1205. 10. 10. La razón de la progresión geométrica 𝑎𝑛−5 . 𝑎𝑛−2 es: a) 2 b) 𝑎 c) 2𝑎 d) −𝑎2 e) 𝒂𝟐 1207. la diferencia entre el segundo y primer término es 9 y la diferencia entre el quinto y el cuarto término es 576. Raúl Martínez . 100. 𝟏𝟐𝟓𝟎 d) 2. Entonces la razón es: a) 7 b) 10 c) 70 d) 100 e) 10.000 1208. Entonces el tercer término de la progresión es: a) 8 b) 24 c) 72 d) 216 e) 648 1209. 12. En una progresión geométrica de cinco términos. 17. sabiendo que éstos están en progresión geométrica. 𝑎𝑛−3 . entonces el primer término de dicha progresión es: a) 2−1 b) 2 c) 𝟐𝟔 d) 28 8 e) 1 2 Cursillo Pi 220 Ing. 25 c) 𝟐.000. . 1.000. la suma de los dos primeros términos es 32 y la suma de los dos últimos es 864.000. En una progresión geométrica creciente. En una progresión geométrica. 10. a) 127 b) 2 c) 3 d) 𝟕 e) 192 1212. 100. Calcular el número de sumandos del primer miembro de la ecuación 3 + 6 + … + 𝑥 = 381. 10 . 7. el primer término es 7 y el quinto término es 70. 22 b) 5. 𝟓𝟎. 80 e) 2. 𝟏𝟎.000 1206. El cuarto término de la progresión geométrica . Los cinco primeros términos de la progresión geométrica cuyo primer término es 2 y cuya razón es 5 es: a) 2. 20. 40. solamente si 𝑚 es par. II. III. Raúl Martínez . IV e) I. e) 𝐥𝐨𝐠𝟐 𝒏 − 𝟖 existe. quiere decir que 𝑃(𝑥) tiene tres raíces que son 𝑎. − = 𝑥+𝑦 𝑥 2 −𝑦 2 𝑥 2 −𝑦 2 Son incorrectas: a) II. III y IV d) III.Aritmética y Algebra 1213. Si el denominador de una fracción se divide por una cantidad 𝑎/𝑏. IV 1216. 𝑥 𝑚 +3 + 𝑥 𝑚 ÷ 𝑥 + 1 = 𝑥 𝑚 − 𝑥 𝑚 +1 + 𝑥 𝑚 +2 II. De las afirmaciones siguientes: I. 3𝑎 − 𝑎 + 𝑏 − 2𝑎 + 𝑏 = 4𝑎 3 5 3𝑥−𝑦−5 IV. 2𝑥 3 𝑦 + 4𝑥𝑦𝑧 4 es un polinomio de grado absoluto 6. si 𝒏 es menor o igual a 8. 𝑏𝑛 = 𝑎𝑏 𝑚𝑛 𝒂 𝒄 𝒆 𝒂𝒅𝒆 d) ÷ ÷ = 𝒃 𝒅 𝒇 𝒃𝒄𝒇 𝑎 𝑏 e) + = 𝑎𝑐−1 + 𝑏𝑐−1 = 𝑎 + 𝑏 −1 𝑐 𝑐 𝑐 Cursillo Pi 221 Ing. IV. De las siguientes igualdades: I. 1217. Si log 2𝑥 = 3 y log 4𝑦 = 2. IV b) II. para 𝑛 par o impar. 𝑏 y 𝑐. Teniendo en cuenta las siguientes proposiciones: I. El polinomio 𝑥 5 − 𝑥 4 − 7𝑥 3 − 7𝑥 2 + 22𝑥 + 24 es divisible por 𝑥 − 4 III. la falsa es: a) El inverso aditivo nos asegura que −𝑎 + − −𝑎 =0 1 b) Para todo número real no nulo se cumple que 𝑥 ∙ = 1 𝑥 c) El opuesto de la suma de dos números enteros es igual a la suma de los opuestos de los mismos. De las afirmaciones siguientes. III y IV c) I. 𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 + 𝑢 es un polinomio racional II. entonces 𝑥 + 𝑦 es igual a 14. entonces 5𝑥+2 es igual a 50. El valor relativo de una expresión algebraica indica el sentido de la misma. Si 5𝑥 = 2. 𝑥 2𝑚 +1 + 𝑦 2𝑚 +1 es divisible entre 𝑥 − 𝑦. la fracción queda multiplicada por 𝑏/𝑎. 𝑎2𝑛 − 𝑏2𝑛 es siempre divisible entre 𝑎 + 𝑏. Es/son falsa/s: a) I y IV b) III y IV c) I y II d) II y III e) Solo IV 1214. d) Si un polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥 − 𝑎 𝑥 − 𝑏 𝑥 − 𝑐 . De las siguientes proposiciones. III. 𝑐 𝑏 1 c) 𝑎𝑚 . la correcta es: a) 2𝑎 5 = 2𝑎5 𝑎 𝑏 𝑎 𝑐 b) = . En ese orden son: a) FVVF b) VFFF c) VVFV d) FVFV e) VFVF 1215. IV. 𝑏 ≠ 0. La regla de Ruffini – Hörnerdetermina el resto y el cociente de cualquier división entre polinomios. 𝑎 =𝑎 −2 1 III. 𝑎𝑚 = 2𝑚 si 𝑎 > 0 𝑎 3 1/2 3 IV. V. De las siguientes afirmaciones: I. II. II. El inverso multiplicativo de 𝑥 es el opuesto de 1/𝑥. Teniendo en cuenta la siguientes afirmaciones: I. La radicación es distributiva con respecto al cociente. IV. De tercer grado con relación a 𝑎. De las siguientes afirmaciones: I. La resta es la suma de una expresión y el inverso aditivo de la otra expresión. III. IV. De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 1221. 𝑎 = 𝑎 si 𝑎 > 0 Solo son verdaderas: a) I y IV b) III y IV c) II y IV d) III e) I y II 1219. Cuya suma de sus coeficientes numéricos es un número primo. IV. III. Podemos decir en ese orden que son: a) FFVV b) VVFF c) VFVF d) FVVF e) FVFF 1220. III. La potenciación es distributiva con respecto al producto. no se altera las raíces de la ecuación. II. entonces 𝑥 = 2. De 2𝑎3 𝑏2 − 𝑎2 𝑏 + 5𝑎. De tercer grado.Aritmética y Algebra 1218. Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raíces distintas. 𝑥 2 − 4𝑎4𝑛 es factor de 𝑥 − 2𝑎2𝑛 3 2 6 𝑛 2𝑛 II. De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s: a) Todas b) una c) dos d) tres e) cuatro Cursillo Pi 222 Ing. se deduce que es un polinomio: I. Raúl Martínez . Si 𝑥 = log 100. Si ambos lados de una ecuación se multiplica por una constante distinta de cero. Cuyo término independiente no existe. La suma es distributiva con respecto al producto. Cursillo Pi 223 Ing. d) El opuesto del número 𝑥 es siempre un número negativo. De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s: a) Todas b) Sólo tres c) Sólo dos d) Sólo una e) Ninguna 1224. La radicación es distributiva con respecto al producto. c) El número 𝒙 puede ser positivo o negativo. La resta es distributiva con respecto a la división. V. Determinar la alternativa correcta: a) En Álgebra el número 𝑥 representa siempre el mismo valor. La potenciación y la radicación solo son distributivas con respecto a la multiplicación y división. entonces se cumple que: a) 𝑞 0 =0 b) 𝑞 −1 = −1 c) 𝑞 1 =1 d) 𝒒 −𝟐 = 𝟏𝟏 e) 𝑞 1 = −1 1225. La división es distributiva con respecto a la radicación. 𝑎+𝑏 3 III.Aritmética y Algebra 1222. Marcar la opción falsa a) Si 𝑎 > 1 entonces 𝑎2 > 1 b) Si 𝑎 < 0 entonces – 𝑎 > 0 c) Si 𝑎 > 0 y 𝑏 > 0 entonces 𝑎𝑏 > 0 d) Si 𝒂 < 0 entonces 𝒂𝟐 < 0 e) Si 𝑎 + 𝑏 > 0 entonces −𝑎 − 𝑏 < 0 1223. 𝑎3 + 𝑏3 II. De la expresiones siguientes: I. Raúl Martínez . Si 𝑞(𝑥) es el cociente de la división de 𝑝 𝑥 = 𝑥 5 − 1 por 𝑥 − 1. III. A partir de las siguientes afirmaciones I. IV. e) El cuadrado de un número 𝑥 puede ser positivo o negativo. 𝑎3 − 3𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏2 − 𝑏3 IV. 𝑎 − 𝑏 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏2 Son equivalentes: a) Sólo I y II b) Sólo II y III c) Sólo I y IV d) Todas e) Ninguna 1226. II. b) El producto de dos números es siempre positivo. La multiplicación es distributiva con respecto al producto. IV. se le resta el primero de dos sumandos. El número 𝑎 es siempre positivo. 1228. De las afirmaciones siguientes: I. c) El cuadrado del número 𝑎 es siempre positivo. Determinar la alternativa falsa: a) El producto de dos cantidades del mismo signo es siempre positivo. e) El producto de dos positivos impares es positivo. El cuadrado de un número negativo impar es negativo III. si se multiplica el cociente por el divisor. e) En una división exacta. la diferencia permanece constante. El producto de dos números pares es siempre positivo II. 1229. entonces el resultado será igual al doble del segundo sumando más el primer sumando. d) Si al doble de la suma. A partir de las siguientes afirmaciones: I. entonces la resta será −𝑃(𝑥) c) Si al doble del minuendo se le resta el doble del sustraendo. entonces 𝑎 es negativo b) Si restamos de cero un polinomio 𝑃(𝑥). b) El cubo de un número negativo es siempre negativo. El cubo de la suma de un número positivo y un número negativo seguro es negativo Podemos decir que: a) Sólo cuatro son verdaderas b) Sólo tres son verdaderas c) Sólo dos son verdaderas d) Sólo una es verdadera e) Todas son falsas Cursillo Pi 224 Ing. Marca la opción falsa: a) Si −𝑎 es un número positivo. d) La suma de dos negativos pares es positiva. La expresión 2𝑥 + 3 es positiva. II. El cubo de un número par positivo puede ser negativo IV. −𝑎 3 seguro es un número negativo V. El opuesto de 5𝑥 + 4 es −5𝑥 + 4.Aritmética y Algebra 1227. Raúl Martínez . se obtiene el dividendo. III. El número −𝑎 es el opuesto de 𝑎. Podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Sólo tres son verdaderas c) Sólo dos son verdaderas d) Sólo una es verdadera e) Ninguna es verdadera 1230. Quíntuplo del producto de dos números primos II. el opuesto de −𝑎 es negativo III. y 𝑧. 1232. entonces 𝑎 es negativo Podemos decir que es/son falsa/s: a) Todas b) Sólo tres c) Sólo dos d) Sólo una e) Ninguna 1233. 𝑦. III y IV d) I y IV e) Sólo IV 1234. Si 𝑎 es negativo. Doble de la mitad de 5 unidades IV. es: a) Un producto cuyos factores son 𝑥.Aritmética y Algebra 1231. y𝑧. Al segundo le corresponde entonces: a) 8𝑛 − 12𝑐 b) 12𝑛 − 8𝑐 c) 8𝑐 − 12𝑛 d) 𝟏𝟐𝒄 − 𝟖𝒏 e) 20𝑛𝑐 Cursillo Pi 225 Ing. Si −𝑎 es mayor que 1. Triple de dos decenas III. El cociente por exceso de una división entera es cinco unidades menores que una unidad de segundo orden. entonces −𝑎 es negativo II. Si sumamos −𝑎 con el opuesto de 𝑎. d) 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 e) Un polinomio de tercer grado. 𝑦. donde el residuo por exceso representa al menor múltiplo de 5. El factor que habrá que multiplicar 𝐴 = 𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 + 2𝑥𝑧 + 𝑧 2 + 2𝑦𝑧 para que dividido entre 𝐵 = 𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 − 𝑧 2 se pueda obtener 𝐶 = 𝑥 2 𝑦 + 𝑥𝑦 2 + 𝑥𝑦𝑧. el número 11 excede al residuo por exceso en el residuo por defectos unidades. entonces en 𝑘 horas podré caminar: a) 𝑘 𝑚 + 7 𝑚+7 b) 𝑘 𝑘𝑛 c) 𝑚+7 𝑘𝑚+7 d) 𝑛 𝒌 e) 𝒎+𝟕 𝒏 1235. Raúl Martínez . el resultado es cero IV. cuyos sumando son 𝑥. Si soy capaz de caminar 𝑚 + 7 𝑘𝑚 en 𝑛 horas. c) La suma de los cuadrados de 𝑥. y 𝑧. El dividendo de dicha división representa al: I. b) Una suma. Dividir una cantidad 𝑛 en dos partes de modo que dos tercios de la primera sumado con tres cuartos de la segunda den 𝑐. A partir de las afirmaciones siguientes: I. 𝑦. Si 𝑎 es un número natural cualquiera no nulo. Tercio de la suma de una unidad de tercer orden y 5 decenas De las afirmaciones anteriores se puede concluir que es o son falsas: a) Sólo I b) Sólo II c) I. 35. 85 d) 35. El tiempo máximo que debe tardarse en resolver este problema. Halla dos números naturales consecutivos sabiendo que la suma de la cuarta y quinta parte del primero y la suma de la tercera y séptima del segundo son también números naturales consecutivos: a) 9 y 10 b) 4 y 5 c) 20 y 21 d) 16 y 17 e) 16 y 16 1237. 55 1238.2 𝑚𝑖𝑛 d) 2. 27𝑥 3 − 1 = 3𝑥 − 1 9𝑥 2 + 3𝑥 + 1 Son falsas: a) Tres b) Dos c) Todas d) Ninguna e) Una 1242. El metro de cada pieza costó un número de pesos igual al número de metros de la pieza. 50 c) 20. 2𝑥 −2 = 2 𝑥 III. A María. Si una pieza costo 9 veces que la otra. En una librería compré tres libros de Matemática: Álgebra. Raúl Martínez . tendría ahora $ 18 más de los que tengo. Entonces el libro de Álgebra. 60.5 𝑚𝑖𝑛 b) 𝟓 𝒎𝒊𝒏 c) 7. Según resultados preliminares. ¿Cuánto $ le regalé a mi tío? a) 180 b) 162 c) 150 d) 135 e) 120 1239.5 𝑘g de proteínas 42 𝑚g de fósforo. −𝑥 3 2 = −𝑥 6 IV. Entonces la cantidad de nutrientes que hay en medio kilo de cebolla es: a) 771 g b) 7. De las siguientes igualdades: 2 1 2 1 2 I. Le regalé a mi tío 5/6 de mi dinero. 35 b) 55. que juntas miden 20 𝑚. 𝟕𝟏𝟎 𝐠 Cursillo Pi 226 Ing.500 𝑚g d) 1. El libro de Aritmética costó $ 10 menos que el de Álgebra y $25 menos que el de Geometría. Geometría y Aritmética cuestan respectivamente: a) 45. 85. 35. 1 4 en plantearlo y 41 100 en resolverlo y un minuto y medio en su comprobación ¿Cuánto tiempo se debe tardar? a) 3.25 𝑚𝑖𝑛 e) 3 𝑚𝑖𝑛 1241. 20 e) 25. 5𝑥 𝑛 − 𝑦 𝑛 = 25𝑥 𝑛 − 5 𝑥𝑦 𝑛 + 𝑦𝑛 2 4 2 II. los nutrientes contenidos en 100 g de cebolla es de: 1.542 𝑚g e) 𝟕. le han encargado costurar cierto número de poleras para lo cual ha comprado 2 piezas de tela. Aritmética y Geometría y por ellos pagué $ 140. Si en lugar de regalarle los 5/6 le hubiera regalado 3/4 de mi dinero. ¿Cuál era la longitud de cada pieza? a) 10 y 10 𝑚 b) 𝟏𝟓 y 𝟓𝒎 c) 12 y 8 𝑚 d) 13 y 7𝑚 e) 9 y 11 𝑚 1240. 60. costurera profesional.50 g c) 1.Aritmética y Algebra 1236. se descompone del modo siguiente: 1 25 del total en leerlo. la mitad de lo que le queda lo gasta en cosméticos y regresa con 45. Se reparten 250. Raúl y Luz. Hace dos años. ganó 𝑝 veces y perdió 10 veces.000.000 guaraníes entre Sara. En total llevan 46 años en la profesión. ¿Cuántos años de diferencia en la profesión hay entre ambos? a) 14 b) 32 c) 16 d) 18 e) 30 1248.000 c) 95. Una persona va al casino y juega a la ruleta 𝑛 veces.5 veces los años que Luis tenía como abogado. Sara recibe el doble de Raúl más 5. Una joven sale de compras. Si al cuadrado de un número 𝑘 se le agrega 15 se obtiene el cuadrado del número subsiguiente menos 6. entonces. Entonces lo que tenía al salir de la casa era: a) 180.000 b) 105. 𝑝 en función de 𝑛 es: a) 𝑝 = 𝑛/10 b) 𝑝 = 𝑛 + 10 c) 𝑝 = 10 − 𝑛 d) 𝒑 = 𝒏 − 𝟏𝟎 e) 𝑝 = 10𝑛 1247.000 e) 100.Aritmética y Algebra 1243. Juan llevaba 2.000 1246. Entonces.000 d) 720.000 y Luz también recibe el doble de Raúl pero menos 5. ¿Cuál es el cuadrado del número 𝑘? a) 3 b) 4 c) 16 d) 10 e) 100 Cursillo Pi 227 Ing.000 b) 360. Por 𝑎 remeras pagué 𝑚 guaraníes y por 𝑏 pantalones pague el doble. Juan y Luis son abogados.000 guaraníes en la cartera. al que le toca menor cantidad recibe: a) 25.000 1245.000 d) 50.000 e) 365.000 c) 135. La mitad de lo que tenía lo gasta en ropas. entonces una remera y un pantalón me costaron juntos: a) 3𝑚/𝑎𝑏 b) 3𝑚/(𝑎 + 𝑏) c) 𝑚(𝑏 + 𝑎)/𝑎𝑏 d) 𝑚(𝑎 + 𝑏)/2 e) 𝒎(𝟐𝒂 + 𝒃)/𝒂𝒃 1244. Raúl Martínez . En una sala hay 100 personas. Se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 1250. 1251. Raúl Martínez . Un número par primo. El inverso multiplicativo de una cantidad es siempre su recíproco. IV. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Todas son verdaderas c) Todas son falsas d) Tres son falsas e) Dos son verdaderas Cursillo Pi 228 Ing. La altera mide: a) 6 𝑚 b) 0. podemos decir que: a) Luis perdió −30 dólares. Cada uno apostó la mitad de lo que tenía a que el partido de fútbol ganaba su equipo. II. De las siguientes afirmaciones: I. el valor numérico 𝑀 cuando 𝑥 = −1 es: 𝑥−1 −𝑦−1 I. II. Si ganó el equipo de Juan. Un número cuyo valor absoluto es 2. III. La expresión 𝑚2𝑦 − 𝑛4𝑦 ÷ 𝑛2𝑥 + 𝑚−𝑥 𝑛𝑦 4 ∙ 𝑚4 𝑛−2 𝑥 multiplicada por el inverso aditivo de −𝑚 es igual a: 𝑦 𝑦 a) 𝑚𝑛 b) 𝒎𝟑 c) −𝑚3 d) −𝑚2 e) 𝑚3 𝑥−𝑦 1253. Un número impar. d) Juan ganó la diferencia de lo que Luis tenía con lo que perdió. Al simplificar 𝑀 = .8 𝐷𝑚 c) 20 𝑚 d) 2 𝑚 e) 𝟒𝟎 𝒅𝒎 1 𝑦 1252. Juan tenía 40 dólares y Luis 20 dólares. IV. El opuesto de un número negativo es siempre negativo.Aritmética y Algebra 1249. III. Si la sala es de 25 × 6𝑚2 .000 𝑐𝑚3 de aire. correspondiendo a cada una 6. e) Juan ganó 30 dólares. El inverso aditivo de una cantidad es siempre su reciproco. c) Luis perdió 50 dólares.000. La unidad. b) Juan ganó 50 dólares. El inverso multiplicativo de una cantidad es siempre su opuesto. Simplificando la expresión . Al simplificar la expresión 1 . se 26𝑛 +23𝑛 +1 +1 obtiene: a) 0 b) 23𝑛 1 c) − 3𝑛 2 23𝑛+1 d) 23𝑛 𝟐𝟑𝒏 −𝟏 e) 𝟑𝒏 𝟐 +𝟏 1257. d) Al inverso aditivo de la unidad. El polinomio 𝑘𝑥 3 − 5𝑥 2 + 3𝑥 − 𝑞. Marcar la opción correcta: a) 𝑥 + 𝑦 𝑛 2 = 𝑥 2𝑚 + 𝑥𝑦 𝑚 +𝑛 + 𝑦 2𝑛 𝑚 2 2 b) 𝑎𝑝 − 𝑏𝑝 2 = 𝑎𝑝 − 2𝑎𝑝 𝑏𝑞 + 𝑏 𝑞 c) 2𝑥 − 5𝑦 3 = 8𝑥 3 − 125𝑦 3 d) 𝑎2 − 𝑏3 𝑎2 + 𝑏3 = 𝑎4 − 2𝑎2 𝑏3 + 𝑏9 e) 𝒙 + 𝒚 − 𝒚 + 𝒙 𝒙+𝒚 + 𝒚+𝒙 =𝟎 1258. c) Un polinomio de grado 4. Si 𝑟 es el resto y 𝑐 es el cociente de la división de 8𝑥 3 − 10𝑥 2 + 14𝑥 − 5 entre 4𝑥 − 1. número natural. entonces el producto de 𝑐 + 2𝑟 y el inverso multiplicativo de 2𝑥 2 − 2𝑥 − 1 resulta: a) Un polinomio de segundo grado. −2 −2 −4𝑥2 𝑦3 −2𝑥𝑦 1255. e) El modulo de la multiplicación. se obtiene: 4𝑥4 𝑦2 −2𝑥5 𝑦 a) −8𝑥 10 𝑦 2 1 b) 𝑥10 𝑦−4 4 c) 𝟔𝟒𝒙𝟏𝟖 𝒚𝟒 16𝑥10 d) − 𝑦4 𝑥 e) − 𝑦 26𝑛 −1 1256. es divisible por 𝑥 − 1 solamente si: a) 𝑘 = 2𝑞 b) 𝑞 = 2𝑘 c) 𝑞 =2+𝑘 d) 𝑘 =1−𝑞 e) 𝒌=𝒒+𝟐 Cursillo Pi 229 Ing. b) Una cifra no significativa. Raúl Martínez . para cualquier valor de 𝑛.Aritmética y Algebra 1254. Siendo𝑚y 𝑛dos números reales positivos. se obtiene: a) 8𝑥 + 5𝑦 b) 9𝑥 + 7𝑦 c) 𝟏𝟎𝒙 + 𝟔𝒚 d) 7𝑥 + 2𝑦 e) 5𝑥 + 4𝑦 1 𝑥+1= 2𝑦 1260. al efectuar 𝑚 𝑚 𝑚+𝑛+ ÷ 𝑚+𝑛− . Un grupo de alumnos compró un regalo de $ 30 repartiéndose el costo en partes iguales. Resolviendo el sistema: 1 . b) Tiene dos raíces reales cuya suma es −1.20 menos. Cursillo Pi 230 Ing. Al sumar los factores primos del polinomio 5𝑥 + 3𝑦 − 2𝑥 − 𝑦 2 . e) Una de las raíces es un número primo.80 b) 1 c) 𝟏. sea tres unidades. Cada alumno dio en $: a) 0. d) Admite cuatro como raíz. se obtiene: 𝑚+𝑛 𝑚+𝑛 a) 1 b) 2𝑚 + 𝑛 𝟐𝒎+𝒏 c) 𝒏 𝑚+𝑛 d) 𝑛 e) 𝑚 + 𝑛 2 1 1264.Aritmética y Algebra 2 1259. c) Tiene tres raíces reales. Si hubiera habido 5 alumnos más. a) 0 b) 4 c) 15 d) 14 e) 16 1262. la diferencia entre el triple de una de sus raíces y el cuádruple de otra. Dada la ecuación 𝑥 2 − 8𝑥 + 𝑚 − 1 = 0. Raúl Martínez . la raíz cuadrada del producto de 𝑥 e 𝑦 es: 𝑥−1= 𝑦 3 1 𝟑 3 3 a) ± b) c) ± d) ± e) − 4 4 𝟐 2 4 1261. cada uno habría dado $ 0. 𝟐𝟎 d) 1.3 1263. La ecuación + = −1: 𝑥 2 −1 𝑥+1 a) Tiene apenas una raíz real.5 e) 1. determinar 𝑚 de modo que. Añadir un 1 a la derecha del número dado II. Al efectuar − + . Encuentra a tres amigos y les da: al primero la mitad de las manzanas. El número es: a) 63 b) 21 c) 12 d) 30 e) 62 Cursillo Pi 231 Ing. Julián lleva un canasto con manzanas. a) 81 b) 76 c) 77 d) 69 e) 68 1267. se obtiene como resultado: 𝑦 𝑥 𝑥+𝑦 𝑥−𝑦 𝑥2 +𝑦2 a) 𝑥𝑦 −1 𝑥 b) 𝑦 𝑥+𝑦 c) 𝑥𝑦 1 d) 2 2 𝑥 𝑦 𝒚−𝟏 e) 𝒙 1266. Sumar 4000 al número dado V. al segundo la mitad de las que le dio al primero. Raúl Martínez . más dos. Si el número se multiplica por 3 ese producto equivale a 21 veces la suma de sus cifras. ¿Cuántas manzanas llevaba al principio si aún le sobra una manzana?. Multiplicar por 3 el número dado III. Añadir un 1 a la izquierda del número dado De las afirmaciones anteriores podemos decir que: a) Todas son falsas b) Sólo una es verdadera c) Sólo dos son verdaderas d) Sólo tres son verdaderas e) Sólo cuatro son verdaderas 1268.Aritmética y Algebra 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 1 1265. La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede a la cifra de las unidades en 1. más dos. más dos. Sumar 1000 al número dado IV. y al tercero la mitad de lo que le dio al segundo. Para conseguir a partir del número 572 el menor número de 4 cifras múltiplo de 3 debemos: I. 56565 … respectivamente. Una división inexacta. 𝑏. 𝑁 posee cuatro divisores IV. De las afirmaciones anteriores. −6 =− 64 1 IV. 𝑁 posee dos divisores simple III. Un número. Si 𝑏/𝑎 y 𝑐/𝑑 son generatrices de las fracciones decimales 1. Sabiendo que 𝑚. 𝑁 posee tres factores primos II. y si 𝑁 representa la suma del exceso de 𝑑 sobre 𝑎 y el cuadrado de la diferencia de 𝑐 y 𝑏. 𝑛 = 8.II y III e) I y II 1272. II. III y IV d) III y IV e) II y III 1270. Raúl Martínez . III. El cociente por exceso es igual al triple del cuadrado de un número par primo y los residuos por exceso y por defecto son iguales a los dos primeros números impares consecutivos respectivamente. Un número que posee 9 divisores simple y compuestos.9 Podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Todas son falsas c) Una es verdadera d) I y II son verdaderas e) II y IV son verdaderas Cursillo Pi 232 Ing.Aritmética y Algebra 1269. 𝑐 y 𝑑 son primos relativos Se puede deducir que es o son falsas: a) I.9−1 = 8. Un número que tiene tres factores primos. cuya diferencia en valor absoluto de sus cifras es múltiplo de 3. El exceso del dividendo sobre el cociente por defecto es: I.1555 … y 0. − = −7−1 8 7 1 II. entonces se afirma que: a) 𝑚 y 𝑛 son primos entre sí b) 𝒎𝒄𝒎 𝒎. 𝑛 = 384 d) 𝑚 es múltiplo de 𝑛 e) 𝑛 es divisor de 𝑚 1271. en esas condiciones: I. 𝑎. 𝒏 = 𝟒𝟖 c) 𝑚𝑐𝑚 𝑚. −5−6 = − 6 5 −4 1 III. III c) IV d) I. IV. se deduce que es o son verdaderas: a) Sólo el I b) Sólo el II c) II. 8. 𝑛 = 384 y que 𝑚𝑐𝑑 𝑚. Al considerar las siguientes igualdades: 8 1 I. III b) II. 333 … 8 8 6 IV. si 𝑛 pertenece a los números pares. 𝑎𝑛 = −𝑎 𝑛 . . 𝑚𝑥𝑛 De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas. En las siguientes igualdades 𝑎 y 𝑚 pertenece a los números naturales: I.. Raúl Martínez . si 𝑛 pertenece a los números pares o impares. si 𝑛 pertenece a los números pares. = . −𝑎𝑛 = −𝑎 𝑛 . = 1. la incorrecta es: 1 a) log 3 3 = −3 3 b) log −2 −8 = 3 1 c) log 𝑥 = −2 𝑥2 d) log 2 2𝑛 = 𝑛 e) 𝐥𝐨𝐠𝒙 −𝒙𝟐 = 𝟐 Cursillo Pi 233 Ing. 𝑚𝑥 = .111… 2 1 3 125 5 3 II. III y IV d) I y IV e) I y III 1276. Un empleado tiene un contrato de trabajo por 11 años. 8 ÷ 2 = 1−5 Se deduce que es o son falsas: a) I y II b) Sólo IV c) I. Dada las siguientes relaciones: 2 3 2 I. 𝑚 𝑎 −𝑛 𝑚 −𝑛 1 IV. II.Aritmética y Algebra 1273. = 2 4 2 3 9 3 3 III. 1275. 1 𝑎𝑛 III. ¿Cuántos años ya trabajó si los 2/3 de tiempo que ha trabajado es igual a los 4/5 del tiempo que le falta para cumplir su contrato? a) 5 b) 10 c) 6 d) 3 e) 7 1274. De las siguientes afirmaciones. si 𝑛 pertenece a los números impares o pares. = 0. ha hecho un trabajo. entonces cuatro 𝐴. Raúl Martínez . pagado en $ 360. De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 1278.25 − 1 + 0. Un patrón. Un aprendiz debía recibir $ 288 por todo el año pero como se fue antes de acabarse el año. II.8463 𝑕á De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Cuatro son falsas e) Todas son falsas 1279. III. Repártase esta suma de modo que la parte del patrón valga 3 veces la del obrero. y éste 2 veces la del aprendiz.𝐵 decenas de diezmilésimas de es: 𝑐𝑚 2 I. ¿Cuánto tiempo se ha quedado? a) 𝟎. Cuya diferencia positiva de sus términos es un múltiplo de 7.5 años e) 2 años Cursillo Pi 234 Ing. Si 𝑆 = 1. ayudado de un obrero y un aprendiz.63 á IV. 0.0222 …. Cuyo numerador es el módulo de la multiplicación y el denominador es múltiplo de 5.575 𝑚2 II. El tercero recibe: a) 50 b) 20 c) 40 d) 80 e) 240 1280. 84.000 𝑐𝑚2 . Impropia. 84. Sabiendo que 𝐴 = 0. 211. entonces el valor de 𝑆 es una fracción: I. 𝟖𝟕𝟓 años b) 10 meses c) 1 año d) 0.63 𝑚2 III.1212 … ÷ 8. cuya parte periódica es 6.25 × 0. solo recibió $ 252. Decimal periódica mixta.1 𝐷𝑚2 50𝑑𝑚2 y 𝐵 = 15𝑑𝑚2 200. IV.Aritmética y Algebra −1 −1 1277. II. Posee sólo dos divisores.000 guaraníes. representa al cociente. entonces: I.000 guaraníes. el costo de las entradas es como sigue: Preferencias 60. Representa al producto de dos pares consecutivos.023 entre la unidad de quinto orden. La cifra correspondiente al orden par de 𝐶. e) Si el multiplicador se divide por un número. se obtiene a un número: I. es un número que: I. La cantidad de hijos. La cantidad de opciones falsas son: a) 1 b) 2 c) 3 d) Todas e) Ninguna 1282. el producto no varia. La suma de las cifras de orden impar de 𝐶. Un padre va con sus hijos a la cancha. el producto no varía. Representa al producto de dos impares consecutivos. De las siguientes proposiciones. Que divide a una docena III. es un múltiplo de 5. de la división de 8. y si deciden irse todos a Populares entran todos y le sobra 60. es divisor de 5. la verdadera es: a) Si el multiplicando se multiplica por un número y el multiplicador se divide por el mismo número o viceversa. Cuya suma de sus cifras en valor absoluto es 13 unidades De las afirmaciones anteriores se deduce que son falsas: a) III y IV b) Solo el IV c) Solo el II d) Solo el III e) I y II 1284. II. el producto queda multiplicado por dicho número. forma una clase. resulta un número primo.539. Si deciden irse a Preferencias.Aritmética y Algebra 1281. IV. entre la suma de las cifras de suborden impar del mismo número. 1283. Al dividir la suma de las cifras de orden impar de 𝐶.000 guaraníes. Populares 30. Si 𝐶. se deducen que es o son verdaderas: a) Solo el I b) Solo el IV c) II y III d) Todas e) I y IV Cursillo Pi 235 Ing. Divide a dos decena y 5 unidades III. c) El producto de dos números tiene distintos valores o siempre es igual. IV. b) Los productos de números respectivamente iguales no son iguales. Raúl Martínez . Al efectuar la siguiente operación indicada de 20 + 3 4 − 69 ÷ 30 − 13 + 8 × 6 ÷ 4 ÷ 2+5. d) Si el multiplicando se multiplica o divide por un número. le falta dinero para tres de ellos. De las proposiciones anteriores. Múltiplo de tres unidades II. Múltiplo de 4 decenas y 7 unidades IV. III. La suma en valor relativo de las cifras de orden impar de 𝐶. lo mismo que ha economizado en el mes. De las opciones I. c) El obrero perdió en los días que ha dejado de trabajar.000 guaraníes. y ha dejado de trabajar 2 días. Un obrero gasta diariamente las dos terceras partes del jornal para su manutención. Cualquier número es múltiplo de uno. la cantidad de vacas que vendió. es 5. La cantidad de divisores simples y compuesto es divisible por 3 Se deduce que es o son verdaderas a) Todas b) I. Un empleado ahorra cada semana cierta suma ganando $ 75 semanales. III. III y IV d) Sólo I e) Sólo II Cursillo Pi 236 Ing.100.000 guaraníes. Del número 3. b) El jornal del obrero por 30 días. Todo número es múltiplo de sí mismo. Un ganadero vende 118 caballos a 700 $ y ciertos números de vacas a 600 $.560 $ y aún le sobraron 3. De las opciones se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 1288. 1287. Todo número primo tiene infinitos divisores. Tiene 5 factores primos II. Entonces: a) El jornal del obrero. es 4. En un mes de 30 días ha economizado 340.760. Cuando tiene ahorrado $ 24. IV. Con el importe total de la venta. Cualquier número distinto de cero. pagó una cuenta de 146. es el séxtuplo de su gasto de manutención.1 c) 41 d) 4 e) 4. tiene infinitos múltiplos. Raúl Martínez . Tiene 19 divisores compuestos III.06 ha ganado $ 450.01 1286. a) 100 b) 110 c) 120 d) 112 e) 106 1289. Determinar.000 guaraníes.240 $. II. Ahorró semanalmente$. e) El jornal del obrero por 28 días. d) El jornal del obrero. y la quinta parte en otras atenciones. II y IV c) II.Aritmética y Algebra 1285. La suma de los factores simples es 36 IV. a) 6 b) 4.740 se puede decir que: I. es 20 veces menos que su gasto de otras atenciones. En los muelles de una estación hay un cierto número de carros de una. Considerando las siguientes afirmaciones: I. 130. El mayor común divisor entre 𝑎 y 𝑏 es el producto. La cantidad de carros. el cociente que resulta es un número entero. IV. y si además 𝑎 y 𝑏 son: I. entonces necesariamente 𝑎 y 𝑏 son números compuestos. Siendo 𝑎 y 𝑏 dos números naturales distintos de cero con 𝑎 > 𝑏. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 1291. y el de caballos. entonces 𝑎 y 𝑏 no pueden ser primos entre sí. El menor común múltiplo es el producto de 𝑎 y 𝑏. IV. III. Raúl Martínez . El número de carros de dos caballos es doble que el de tres. II. De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 1293. El número total de carros es 70. El producto entre 𝑎 y 𝑏 es un número primo. Al dividir 𝑎 entre 𝑏. Primos entre sí. El número 1 es divisor se todo número natural. Sabiendo que 𝑎 y 𝑏 son primos relativos.Aritmética y Algebra 1290. El mayor divisor de todo número natural es el mismo número. Consecutivos. III. III. se concluye que: I. de un caballo es: a) 15 b) 30 c) 20 d) 25 e) 35 Cursillo Pi 237 Ing. Cualquier número natural tiene infinitos divisores. Números compuesto. dos y tres caballos. De las opciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 1292. II. entonces necesariamente 𝑎 y 𝑏 son primos absolutos. necesariamente 𝑎 y 𝑏 tienen que ser números impares. La unidad de segundo orden tiene tres divisores. Números que poseen como único divisor común a la unidad. IV. II. Aritmética y Algebra 1294. en que acabarán de llenar las tres llaves. Al dividir el valor numérico de: 𝑚+𝑛 ÷ − . por el desagüe salen 240 litros en 6 minutos. entonces la cantidad de libros de humanidades es equivalente a: a) 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 − 100 b) 100 + 𝐴 − 𝐵 − 𝐶 c) 100 − 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 d) 𝟏𝟎𝟎 − 𝑨 + 𝑩 + 𝑪 e) 𝐴 − 𝐵 − 𝐶 − 100 1295. Al simplificar 4𝑥 − 8𝑥 2 𝑦 − 4𝑥 2 𝑦 ÷ 2𝑥 3 𝑦 3 × 𝑥 3 𝑦 3 𝑥𝑦 ÷ 𝑥 2 𝑦 2 + 2𝑥 − 1. Raúl Martínez . Si un estanque que está vacío y cuya capacidad es de 5. Se abrieran al mismo tiempo tres llaves y un desagüe.000 litros de agua y esta cerrado el desagüe. Si el estanque tiene 1. el estanque se llenaría en 30 minutos. 𝐵 libros de física y 𝐶 libros de Química. se obtiene: a) Tres decenas y 6 unidades b) Un millar y 8 unidades c) 3 centenas de décimas d) Tres centenas y seis decenas e) Nueve centena de décimas 1298. entre otros. el exceso de la tercera parte del consecutivo del número pensado sobre el triplo de cuatro es igual a la cuarta parte del número. Si en total hay 100 libros. 𝐴 libros de Matemática. por tres docenas. Dicha cifra es igual a: a) 104 b) 20 c) 8 d) 15 e) 140 1 1 1297. es igual a: a) 120 b) 20 c) 60 d) 40 e) 180 1296.400 libros. se obtiene: a) 0 b) 12𝑥 − 1 c) 1 d) −𝟏 e) −12𝑥 − 1 Cursillo Pi 238 Ing. Al pensar en un número. el tiempo en minutos. 𝑚−𝑛+ 𝑚 𝑚 −1 −𝑚 𝑛 𝑚+𝑛 −2 𝑛 𝑛−1 −𝑛𝑚 cuando 𝑚 = 6 y 𝑛 = 4. Un estante contiene. −2𝑥 4 Cursillo Pi 239 Ing. Par. Que divide a 1 decena De las afirmaciones anteriores es o son falsas: a) Solo el II b) Solo el IV c) Solo el I d) II y IV e) I y III 1301. Raúl Martínez . son respectivamente: 𝑚𝑘 − 𝑚−𝑘2 y 𝑚−𝑘+𝑚𝑘2. menor que 5 unidades III. Al restar 𝑥𝑦 + 3𝑦𝑧 − 4𝑥𝑧 del doble de la suma de 3𝑥𝑦 − 4𝑦𝑧 + 2𝑥𝑧 y 3𝑥𝑦 − 4𝑦𝑧 − 2𝑥𝑧. se obtiene: I. −2𝑦 4 b) Un binomio de segundo grado. se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 1300. es un número: I. Un polinomio entero y racional en 𝑦 IV. −2𝑥 4 e) 𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 4𝑦 2 .Aritmética y Algebra 1299. entonces el resultado de la operación es: a) 2𝑚2𝑘 b) −2𝑚−2𝑘 −4 c) 2 𝑚𝑘 d) −𝟒 e) 2 𝑚2𝑘 − 𝑚2𝑘 1302. Que es divisible entre 1 decena II. al producto de dos número consecutivos IV. en esa condición el valor de 𝑚 . El resto de dividir 3𝑥 2 + 𝑚𝑥 + 9 y 2𝑥 3 + 3𝑥 + 3 respectivamente por 𝑥 + 2 son iguales. Un binomio de 2° grado De las afirmaciones anteriores. Una fracción cuyo denominador es 𝑥 − 5𝑧 II. −𝟐𝒚𝟒 d) Un termino de 2° grado. −2𝑦 4 c) Un trinomio. Que representa. se obtiene como cociente y residuo respectivamente: a) Un trinomio cuadrado perfecto. Sabiendo que el minuendo y el sustraendo de una resta. luego dividir la diferencia entre 𝑥 − 5𝑧. Al dividir 𝑥 4 + 2𝑦 4 − 2𝑥𝑦 3 + 𝑥 2 𝑦 2 + 𝑥 3 𝑦 + 2𝑥 2 𝑦 2 entre 𝑥 2 + 𝑦 2 − 𝑥𝑦 . Un termino cuyo grado absoluto y relativo son iguales III. se deduce que: I. representa a un: I. 𝐵 es divisor de 𝐴. III y IV e) I. Si 𝐴 = 2𝑝 2𝑛−1 + 2𝑞 2𝑛−1 y 𝐵 = 2𝑝 + 2𝑞. El valor de 𝑎 es un número natural. II y IV e) Sólo el I 1305. Al simplificar la siguiente operación indicada 𝑚1−𝑘 3 𝑛3 𝑚𝑛𝑘+1 −3 . cuyo coeficiente numérico es solamente múltiplo de 3 y 4 III. II y III c) Sólo el III d) Sólo I. Sabiendo que el dividendo y el cociente de una división entera son: −𝑥 4 + 2𝑥 2 − 𝑎2 𝑥 + 1 y −𝑥 3 + 𝑥 2 + 𝑥 − 10 respectivamente. 𝑚𝑛 II. 1/𝑚𝑛 III. 𝑚𝑛−1 IV. 𝐵 es siempre factor de 𝐴. Es un factor de tres centenas De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas: a) I y II b) I. Es divisible entre 15 III. Divide a 12 II. Término. Término de segundo grado Se deduce que es o son falsas: a) Solamente I y II b) Sólo el I. −𝑚𝑛 De las alternativas anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 240 Ing. entonces 𝑎: I. resulta solamente una potencia de base igual a: I. Sabiendo que 𝐴 = 3𝑥 + 2𝑦 y 𝐵 = 3𝑥 − 2𝑦. solamente si 𝑛 es par II. para 𝑛 par o impar IV. Raúl Martínez . que representa al módulo de la adición IV. II y IV b) I y II c) Solo IV d) Solo III e) III y IV 1306. 𝐴 nuca es divisible entre 𝐵 De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas: a) I. la diferencia de los cuadrados de 𝐴 y 𝐵. III y IV 1304. II y III c) II y III d) II. Monomio de primer grado II. Es una decena de dos décimas y una unidad IV. Número.Aritmética y Algebra 1303. solamente si 𝑛 es impar III. 𝐴 es múltiplo de 𝐵. entonces −𝑏. Si una cantidad 𝑏 es negativa. Raúl Martínez . II y III son verdaderas d) II y III son falsas e) I y IV son falsas 1310. siempre es positiva. se obtiene solamente el residuo de una división entera. 1 − 𝑛 0 = 11−𝑚 Se deduce que es o son verdaderas: a) I. Al efectuar la siguiente operación 23𝑚 . Un polinomio de cuarto grado III. es un monomio de grado 2. es siempre un polinomio de grado 𝑛 − 1 II. Un polinomio de tercer grado con relación a 𝑦 De las afirmaciones anteriores es o son falsas: a) Sólo II b) Sólo III c) Sólo I d) Sólo IV e) II y IV 3𝑚 2 1308. III. El cociente de un polinomio de grado 𝑛 por 𝑥 − 𝑎. −𝑎 + 𝑏2 2 = 4 𝑎2 +𝑏 IV. al hallar el producto de 𝐴 y 𝐵 resulta: I. 32𝑚 . 10𝑚 y al reducir el resultado a su mínima expresión. 6𝑚 ÷ 8𝑚 . −𝑎−2 −2 = −𝑎4 1 II. 5𝑚 . se obtiene: a) 𝑚 b) A un número. El número −202 . 𝑎𝑚2 = 𝑎𝑚 2 1 III. II y III b) Sólo I c) I y II d) II y III e) Sólo IV Cursillo Pi 241 Ing. Dadas las siguientes afirmaciones: I. Mediante el teorema del residuo. De las siguientes afirmaciones: I. que es divisor de todos los números c) 2𝑚 d) A un número primo e) −3𝑚 1309. Un cuatrinomio IV. 3𝑦 2 + 6𝑦 + 3. Solamente un binomio al cubo II. 9 . Podemos afirmar: a) I y III son falsas b) I y II son falsas c) I.Aritmética y Algebra 1307. Siendo 𝐴 y 𝐵 el 𝑚𝑐𝑑 y 𝑚𝑐𝑚 respectivamente de los polinomios 6𝑥 + 6𝑥𝑦. IV. el producto es cero. La suma de 𝑛 veces la unidad es igual a 𝑛.Aritmética y Algebra 1311. El cociente de dos números iguales es igual a cero. la suma varía. es lo mismo que: a) El cociente de 𝑎2 + 𝑏2 y 𝑎2 − 𝑏2 b) El doble de 𝒃𝟐 c) El doble de 𝑎2 + 𝑏2 d) 𝑎4 − 𝑏4 e) 𝑎2 − 𝑏2 1312. Simplificando la expresión 25 − 5 + 3 × 7 − 4 ÷ 5 + 32 × 4 − 26 − 60 × 5. d) La suma de varios números se altera descomponiendo uno o varios sumandos. la suma aumenta o disminuye el mismo número. V. Raúl Martínez . El exceso de la suma de los cuadrado de dos cantidades 𝑎 y 𝑏. se obtiene: a) 1 b) 0 c) 20 d) 18 e) 5 1314. IV. Dadas las afirmaciones siguientes: I. El menor número que debe añadirse al dividendo de una división entera para que se haga exacta es: a) El residuo por defecto b) Residuo por exceso c) Divisor d) Cociente por defecto e) Cociente por exceso 1315. En la diferencia se cumple la propiedad conmutativa. e) La suma de varios números no varía sustituyendo varios sumandos por su suma. Cursillo Pi 242 Ing. sobre la diferencia de los cuadrados de las mismas cantidades. c) Sumando miembro a miembro desigualdades del mismo sentido son igualdades resulta una desigualdad del mismo sentido. II. Se tiene que son verdaderas: a) Sólo I b) I y IV c) II y III d) II y IV e) III y V 1313. b) Si un sumando aumenta un número cualquiera y otro sumando disminuye el mismo número. III. Si en una multiplicación uno de los factores es cero. De las siguientes preposiciones la falsa es: a) Si un sumando aumenta o disminuye un número cualquiera. La potenciación es distributiva con respecto a la suma. que es divisor de todos los números. el logaritmo de un número negativo no existe. la verdadera es: a) La base de un sistema de logaritmación. el producto 0.123. b) Representa al inverso aditivo de tres decenas. representa a: a) Una fracción propia. d) En el producto de dos potencias de igual exponente se suman los exponentes. da un número primo. puede ser negativa. 1319. Al dividir la suma de las cifras de orden impar de 𝑃 entre la suma de las cifras de suborden impar del mismo número.539. III. entonces: I. IV. d) Al opuesto de un número. Si 𝐴 = 5 + 10 ÷ 25 ÷ 5 × 27 ÷ 9 − 2 ÷ 2 × −5 . entonces el valor de 𝐴 . es un número que es divisible por 3. b) En todo sistema de logaritmación. II. e) El objeto de la operación de logaritmación es hallar la base de una potencia.Aritmética y Algebra 1316. el logaritmo de un número negativo es positivo. forma una clase. c) Al modulo de la multiplicación. Si 𝑚 es la suma de dos números y 𝑛 la diferencia. De las afirmaciones anteriores podemos deducir que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas Cursillo Pi 243 Ing. c) En todo sistema de logaritmación. La suma de los valores relativos de las cifras de orden impar de 𝑃.406 entre la unidad de sexto orden. 1317. Raúl Martínez . e) A una cifra no significativa. Si 𝑃 representa el cociente de la división de 8. De las siguientes proposiciones. La suma de las cifras pares de la parte entera de 𝑃 es divisible por 2.25 𝑚2 − 𝑛2 es igual a: a) La suma de los cuadrados de los números b) El producto de los números c) El doble de la suma de los números d) El cuadrado del producto de los números e) La diferencia de los números 1318. La suma de las cifras de orden impar de 𝑃. 𝑏 .000 $ c) 4. se restan 4 al producto obtenido y se hace cinco veces menor la diferencia que resulta. 𝑎. se puede decir que: I. Sus factores primos son primos absolutos consecutivos.700 $ d) 41. Del número 9. se tiene cero por cociente.000 $ e) 𝟒. Al descomponer en sus factores primos los números 𝐴 y 𝐵 se expresan como 𝛽 𝛼 2 𝐴 = 3 . Es múltiplo de 7 y 11 III. duplica lo que le queda y pierde 1.500 $ triplica lo que le queda y termina ganando 8.000 $. Empieza a apostar y pierde 2. podemos afirmar que el 𝑚𝑐𝑑 entre ellos: a) Es siempre par b) Puede ser par c) Es siempre impar mayor que 5 d) Es siempre igual a 1 e) Es siempre el número mayor 1323. Posee 23 factores compuestos De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 1324. El dinero que tenía Juan al principio es igual a: a) 9. Si luego los vende todos por 1. ¿Cuál es el número? a) 0 b) 1 c) 16/13 d) 9/2 e) 5 1322. respectivamente. 𝐵 = 3 . Posee 36 factores II. hallar el valor más pequeño de 𝐴 + 𝐵. Raúl Martínez . IV. Juan tiene cierta cantidad de dinero. Si se hallan las dos terceras partes. Sabiendo que su 𝑚𝑐𝑚 y su 𝑚𝑐𝑑 son 675 y 45.Aritmética y Algebra 1320. Un comerciante adquiere 500 libros a 2 pesos cada uno y luego 6 docenas de libros a 60 cada una.702. a) 𝟕𝟐𝟎 b) 810 c) 456 d) 368 e) 360 Cursillo Pi 244 Ing. Dados tres números impares consecutivos.000 $. de un cierto número aumentado en una unidad. 𝟗𝟎𝟎 $ 1321. En estas condiciones el: a) Problema no tiene solución b) Comerciante pierde c) Comerciante empata d) Comerciante gana 1 peso en cada libro e) Comerciante gana 5 pesos en cada libro 1325.400 $ b) 49.932 pesos. d) Si a un número se le multiplica la unidad.Aritmética y Algebra 1326. Raúl Martínez . La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede a la cifra de las unidades en 1.5 del segundo? a) 2. es: a) Si el multiplicador es menor que la unidad el producto es siempre mayor que el multiplicando.000 resmas e) 1. c) Una fracción representa una división.500 e) 11.5 Cursillo Pi 245 Ing.000 c) 15.000 resmas.000 guaraníes más por día que el segundo ¿Cuánto gana por día en gs? a) 10.000 cierta cantidad de resmas de papel. En un mes vende 1. si las fracciones son equivalentes. y el segundo 180.000 d) 10.500. e) Dos fracciones comunes son iguales. Si el número se multiplica por 3 ese producto equivale a 21 veces la suma de sus cifras. b) Si el cociente de una división es 1. 1327. el primero cobró 252. al mezclarlos. Dos obreros han trabajado el mismo número de días. ganando Gs 7. resulten 5 litros del primer líquido y 1. El número es: a) 63 b) 21 c) 12 d) 30 e) 62 1330. De las siguientes proposiciones la verdadera.500 por cada resma vendida.000 gs. ¿Cuántos litros debe tomarse de la primera jarra para que.500 resmas 1329. Una jarra contiene 4 litros de leche y 1 de agua. y otra jarra contiene 5 litros de leche y 2 de agua.000 b) 12. Una empresa papelera compra por Gs 22. el dividendo es igual al divisor.000 gs. Si el primer obrero recibe 3.500 1328. el producto es siempre igual al número.5 d) 4 e) 1. con lo que ya recupera la totalidad de lo que ya gasto en la compra. Sobran aún: a) 500 resmas b) 300 resmas c) 700 resmas d) 1.5 b) 6 c) 6. Aritmética y Algebra 1331. luego dividir la diferencia entre 𝑎 − 5𝑐. De las afirmaciones anteriores. se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 𝑥 𝑥 1 1333. Al simplificar 4𝑚 − 8𝑚2 𝑛 − 4𝑚2 𝑛 ÷ 2𝑚3 𝑛3 × 𝑚3 𝑛3 𝑚𝑛 ÷ 𝑚2 𝑛2 + 2𝑚 − 1 . Al dividir el valor numérico de: 𝑥 + 𝑦 . se obtiene: I. IV. Un binomio de 2° grado. Al restar 𝑎𝑏 + 3𝑏𝑐 − 4𝑎𝑐 del doble de la suma de 3𝑎𝑏 − 4𝑏𝑐 + 2𝑎𝑐 y 3𝑏𝑐 − 4𝑐𝑎 − 2𝑐𝑏. 𝑥 − 𝑦 + − 𝑦𝑥 −1 − 𝑥 𝑦 − . 𝑦 𝑦 −1 𝑥+𝑦 −2 cuando 𝑥 = 6 e 𝑦 = 4. se obtiene: a) 0 b) 12 𝑚 − 1 c) 1 d) −𝟏 e) −12𝑚 − 1 Cursillo Pi 246 Ing. Un carnicero tiene tres cortes de carne que pesan 10 𝑘g . se obtiene: a) Tres decenas y 6 unidades b) Un millar y 8 decenas c) 3 centenas de décimas d) Tres centenas y seis decenas e) Nueve centena de décimas 1334. 15 𝑘g y 25 𝑘g. por tres docenas. Para embazarlos para su venta debe dividirlos en partes iguales y del mayor tamaño posible. Raúl Martínez . III. Una fracción cuyo denominador es 𝑎 − 5𝑐 II. Un polinomio entero y racional en 𝑏. Un término cuyo grado absoluto y relativo son iguales. Para no desperdiciar carne debe dividirlo en: a) 5 pedazos b) 10 pedazos c) 50 pedazos d) 15 pedazos e) 35 pedazos 1332. Sabiendo que 𝐴 = 3𝑎 + 2𝑏 y 𝐵 = 3𝑎 − 2𝑏. menor que 5 unidades III. en esa condición el valor de 𝑚. −2𝑦 4 b) Un binomio de segundo grado. Raúl Martínez . al producto de dos número consecutivos IV. El resto de dividir 3𝑥 2 + 𝑚𝑥 + 9 y 2𝑥 3 + 3𝑥 + 3 respectivamente por 𝑥 + 2 son iguales. Que es divisible entre 1 decena. Que representa. 𝑛𝑦 −𝑛𝑥 −3𝑚𝑦 +3𝑚𝑥 𝑚 +𝑛 𝑚 −𝑛 1 𝟏 𝑛 1 1 a) b) c) d) e) 𝑛 𝟐𝒏 𝑛+𝑚 2 𝑚+1 1339. −2𝑎4 e) 𝑎2 + 2𝑎𝑦 + 4𝑦 2 . b y d E) Sólo el c Cursillo Pi 247 Ing. Al dividir 𝑎4 + 2𝑦 4 − 2𝑎𝑦 3 + 𝑎2 𝑦 2 + 𝑎3 𝑦 + 2𝑎2 𝑦 2 entre 𝑎2 + 𝑦 2 − 𝑎𝑦. Que divide a 1 decena De las afirmaciones anteriores es o son falsas: a) Solo el II b) Solo el IV c) Solo el I d) II y IV e) I y III 𝑦 𝑥 1336. −𝟐𝒚𝟒 d) Un termino de 2° grado. que representa al módulo de la adición d) Término de segundo grado Se deduce que es o son falsas A) Solamente a y b B) Sólo el a. cuyo coeficiente numérico es solamente múltiplo de 3 y 4 c) Número. −2𝑦 4 c) Un trinomio. representa a un: a) Monomio de primer grado b) Término. b y c C) Sólo el c D) Sólo a. II. entonces el valor de 𝐴 = 𝑥𝑦 será: a) 1010 10 1 b) 10 1 1 10 c) 10 d) 𝟏𝟎 𝟏/𝟏𝟎 e) 10 1337.Aritmética y Algebra 1335. la diferencia del cuadrado de 𝐴 y 𝐵. −2𝑎4 3𝑚𝑥−𝑛𝑥−3𝑚𝑦+𝑛𝑦 𝑥 𝑦 1338. Par. Al calcular el valor de: 𝐴 = 2 2 2 2 si: 𝑥 − 𝑦 = 2𝑛y + = 2. Sabiendo que 𝑥 𝑛 𝑦 𝑚 = 10𝑛 y 𝑥 𝑚 𝑦 𝑛 = 10𝑚 . es un número: I. se obtiene como cociente y residuo respectivamente: a) Un binomio cuadrado perfecto. se obtiene: 𝑥 𝑛 −1 𝑥 𝑛 +1 1−𝑥 𝑛 −𝑥 𝑛 −1 a) 𝑥 2𝑛 − 1 b) 𝑥 𝑛 + 2 c) 2𝑥 2𝑛 + 2 d) 𝑥 𝑛 + 1 e) 𝒙𝟐𝒏 + 𝟏 1343. para 𝑛 par o impar. 𝑝1−𝑚 3 𝑞3 . se obtiene: a) 𝑎𝑏𝑐𝑥 𝑛 𝑥𝑛 b) 𝑎𝑏𝑐 c) 𝒙𝒏−𝟑 d) 𝑥 𝑛 −2 e) 𝑥 𝑛 −1 𝑥 3𝑛 𝑥 2𝑛 1 1 1342.Aritmética y Algebra 1340. 𝑁 es divisor de 𝑀. 1/𝑝𝑞 III. II. resulta solamente una potencia de base igual a: I. II y IV b) I y II c) Sólo el IV d) Sólo el III e) III y IV Cursillo Pi 248 Ing. Al efectuar y simplificar la operación − + − . Si 𝑀 = 2𝑎 2𝑛 + 2𝑏 2𝑛 y 𝑁 = 2𝑎 + 2𝑏. 𝑏 −1 𝑥 𝑛−2 . solamente si 𝑛 es impar. 𝑐 −1 𝑥 𝑛−3 . 𝑝𝑞−1 IV. IV. −𝑝𝑞 De las alternativas anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 1341. Raúl Martínez . 𝑁 es siempre factor de 𝑀. III. 𝑀 es múltiplo de 𝑁. Al simplificar la siguiente operación indicada 𝑝𝑞𝑚 +1 −3 . solamente si 𝑛 es par. 𝑝𝑞 II. De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas: a) I. 𝑀 nunca es divisible entre 𝑁. Al hallar el máximo común divisor (𝑚𝑐𝑑) de: 𝑎−1 𝑥 𝑛−1 . se deduce que: I. II y III son verdaderas d) II y III son falsas e) I y IV son falsas 1345. El resto de una división entera es siempre menor que el divisor. II. III. el dividendo es igual al divisor. De las siguientes opciones: I. En una división el dividendo nunca puede ser igual a cero. Si el cociente de una división es 1. El número −202 . entonces – 𝑏. El exceso de la suma de los cuadrado de dos cantidades 𝑚 y 𝑛. II. siempre es positiva.Aritmética y Algebra 1344. 1 − 𝑘 0 = 11−𝑘 Se deduce que es o son verdaderas: a) I. Si el cociente de una división es cero. sobre la diferencia de los cuadrados de las mismas cantidades. Raúl Martínez .II y III b) Sólo el I c) I y II d) II y III e) Sólo IV 1346. IV. el dividendo es cero. Podemos afirmar: a) I y III son falsas b) I y II son falsas c) I. Se deduce que: a) Dos son verdaderas b) Tres son falsas c) 1 es falsa d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 249 Ing. −𝑚 + 𝑛2 −2 = 𝑚2 +𝑛4 IV. Si una cantidad 𝑏 es negativa. −𝑥 −2 −2 = −𝑥 4 II. se obtiene solamente el residuo de una división entera. De las siguientes afirmaciones: I. es un monomio de grado 2. Mediante el teorema del residuo. Dadas las siguientes afirmaciones: I. El cociente de un polinomio de grado 𝑛 por 𝑥 − 𝑎. es lo mismo que: a) El cociente de 𝑚2 + 𝑛2 y 𝑚2 − 𝑛2 b) El doble de 𝑚2 + 𝑛2 c) 𝑚4 − 𝑛4 d) El doble de 𝒏𝟐 e) 𝑚2 − 𝑛2 1347. 𝑥𝑦 2 = 1/ 𝑥𝑦 2 1 III. es siempre un polinomio de grado 𝑛 − 1. IV. III. Un número negativo. De las afirmaciones anteriores. deciden comprar un terreno para la construcción de una fábrica. por $ 214.100 b) 1. es un número primo. ¿Cuántas sillas a $ 6 cada uno se puede comprar con el producto de la venta de tantas computadoras como escritorios se compró a $ 1. con lo cual ahora. La superficie en 2 𝑚 de cada lote es: a) 0. Decimal exacta. Si 𝑆 = −0. De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 1. ¿Cuántos fueron los nuevos socios que se incorporaron? a) 1 b) 5 c) 3 d) 4 e) 2 1349. El número 𝐴 tiene 21 divisores y el número 𝐵 tiene 10 divisores.300 d) 7. ha adquirido escritorios a 8 por $ 24 y los vendió a 9 por $ 45. ganando así $ 62. III. contribuyendo por partes iguales.200 e) 13. II.Aritmética y Algebra 1348. Cuya suma de términos.01 × (−5) + 0.000044 e) 440 1353.22 + 0.3 1350.000 menos que antes. representa a una fracción: I. Raúl Martínez . posee dos divisores primo.500.550 c) 9. IV. entonces 213+ 3000 667 −0. Un número primo. Se incorporan otros nuevos socios para la compra del terreno.800 cada computadora? a) 3. II. se divide en 11 lotes iguales. 𝟒𝟎𝟎 c) 44 d) 0. es/son: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 1351.8333… ÷0. y 𝑘 representa al producto de 7/3 por 𝐴.2223333… 𝑘. Una fracción propia. la cantidad de opciones falsas. Un número entero que le divide a 𝐴. entonces 𝑆. entonces 𝐴 + 𝐵 es: a) 654 b) 738 c) 756 d) 792 e) 810 Cursillo Pi 250 Ing.666…+2 0. Una institución educativa. Propia. cada uno aporta 3. Un terreno para loteamiento de 4.0044 b) 𝟒. Si 𝐴 = . es: I.125 × 7. III.3 × 0. IV.3 + 0.500 1352. Si el máximo común divisor de 𝐴 y 𝐵 es 18.2 × 2 ÷ 0.484 𝑕á. Una sociedad conformada de 11 socios.4 ÷ 0. Cuya diferencia de términos.08 + −0. 800 1358. el jueves el doble de lo que ganó el miércoles. IV.800 b) 22. presté 200. Un obrero ganó el martes el doble de lo que ganó el lunes.100 guaraníes. 7 = −2 7 Son falsas: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 1357.Aritmética y Algebra −1 2 1 1 21 9 48 1354.518. Todo número es múltiplo de sí mismo.000 guaraníes más de lo que ganó el viernes. ¿Cuántos ganó el viernes? a) 24. El otro es igual a: a) 16 b) 24 c) 30 d) 40 e) 65 1359. Al efectuar y simplificar 6 + × −2 ÷ 0. De las opciones anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 1356.400 guaraníes.000 guaraníes menos de lo que ganó el jueves y el sábado 1.600 guaraníes y me quedé con 1. −34 = −3 1 1 1 2 2 2 II. Si uno de los números es 𝑚𝑐𝑑 de 108 y 162. Cualquier número es múltiplo de uno.800 c) 28. En total ganó 91. La bicicleta había costado: a) 16 b) 24 c) 30 d) 40 e) 65 Cursillo Pi 251 Ing.400 d) 28.400 guaraníes. Todo número primo tiene infinitos múltiplos. se 3 5 5 2 49 1728 obtiene: a) 2/45 b) 𝟐𝟐. 2 +4 = 2+4 III. III. el miércoles el doble de lo que ganó el martes. Dadas las siguientes igualdades: 4 I. Cualquier número distinto de cero.620. viernes 3. De las opciones: I.666 … − −6 .200 e) 21. Después de vender una bicicleta perdiendo 318. − −32 × 5 = −45 IV. 𝟓 1 c) 22 4 d) 45 1 e) 24 2 1355. Raúl Martínez . tiene infinitos múltiplos. −2 2 . El producto del mayor común divisor por el mínimo común múltiplo de dos números es 1. II. Raúl Martínez . el primer obrero? a) 10. Dos obreros han trabajado el mismo número de días. c) Un polinomio cuyo término independiente es múltiplo de 7. Si el primer número se divide por el segundo. con el dividendo de una división exacta. e) Un número que posee dos factores.000 guaraníes más por día que el segundo. Al determinar.Aritmética y Algebra 1360. 1 𝑚 de longitud y 4 𝑚 de profundidad está lleno hasta sus 2/5 partes.000 b) 12. c) Un cuadrado perfecto. cuyo término independiente divide a 6. 1363.000 gs. El triple de la novena parte de un número más el doble de la cuarta parte de otro es igual al doble de 10 unidades.000 c) 15. El valor de 22𝑛 + 2−2𝑛 − 4 + 4 es: a) 2𝑛 b) −2 c) 4𝑛 d) 0 e) 𝟐 Cursillo Pi 252 Ing. el cociente es dos y resto es cuatro. e) Un polinomio de segundo grado absoluto.000 gs. 𝑛 𝑛 2 − 2 2 1365.500 e) 11. Si el primer obrero recibe 3. ¿Qué porcentaje del precio de lista representa el precio de venta del comerciante si el debe ganar 20% del precio de compra? a) 74% b) 90% c) 94% d) 80% e) 84% 1364. cuyo divisor es 2𝑥 + 7 y cuyo cociente resultó 8𝑥 − 3. y el segundo 180.000 d) 10. La suma en valor absoluto de las cifras del número menor es: a) El doble de un número par primo. d) Una centésima de siete millar. ¿Cuánto gana por día en gs. el primero cobró 252. es: a) Una cifra no significativa. Un comerciante compra al contado un artículo con un descuento del 30% del precio de lista. El tiempo que deberá permanecer abierta una llave que vierte 15 litros por minutos para llenar dichos reservorio es: a) 4 𝑚𝑖𝑛 b) 40 𝑚𝑖𝑛 c) 𝟒𝟎𝟎 𝒎𝒊𝒏 d) 800 𝑚𝑖𝑛 e) 200 𝑚𝑖𝑛 1361. la suma de 21 − 50𝑥 − 16𝑥 2 . b) La unidad.500 1362. b) Divisor del número mayor. Un reservorio de agua de 5/2 𝑚 de ancho. d) Un trinomio. e) Un millar de centésima y cinco unidades. Si 𝑥 − 1 es el 𝑚𝑐𝑑 de 𝑃1 y 𝑃2 . admiten un factor común de la forma 2𝑥 + 𝑐 . Si 𝐴 = y 𝐵= entonces. d) Una centena de décima y seis unidades. Al simplificar: 𝑎 𝑎 − 3𝑎 − × ÷ . 1370. Cursillo Pi 253 Ing. hallar el cociente 𝐵/𝐴. se obtiene: 9−𝑎2 2 𝑎+3 −3𝑎 𝑎2 −3𝑎 2 a) 𝑎2 𝑎 + 3 𝑎2 b) 2 𝑎−3 1 c) 2 𝑎+3 2 𝑎2 𝑎−3 d) 2 𝑎+3 e) 𝟎 𝑥 1−𝑥 1368. c) Una decena y siete unidades. el cuadrado del exceso de 𝐴 sobre 𝐵 es: 1−𝑥 𝑥 1 a) 𝑥 1−𝑥 b) 1 4𝑥2 +1 c) 𝑥 1−𝑥 𝟐 𝟐𝒙−𝟏 d) 𝒙 𝟏−𝒙 1 e) − 𝑥 1369. Raúl Martínez . Calcular el valor de: 𝑎 − 𝑏 𝑐 a) −3 b) 2 c) 𝟔 d) −2 e) 3 1371.Aritmética y Algebra 𝑥−𝑦 1366. b) Dos decenas. Sea 𝑃1 𝑥 = 𝐴𝑥 2 + 2𝑥 − 𝐵 y 𝑃2 𝑥 = 𝐴𝑥 2 − 4𝑥 + 𝐵. El valor de 𝑘 para que 𝑥 4 + 𝑘𝑦 4 − 𝑥 + 𝑦 4 sea divisible por 𝑥 − 𝑦 es: a) Múltiplo de siete. Los trinomios 2𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 6 y 2𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 3 . La expresión 2𝑥 + 𝑦 −1 𝑥 2 − 𝑦 2 1− es igual a: 𝑥+𝑦 a) 2𝑥 b) −2𝑦 c) 𝑥+𝑦 d) 𝑥2 − 𝑦2 e) 𝟐 𝟐𝒙 − 𝒚 2 2 𝑎2 +3𝑎 27−𝑎3 𝑎4 −9𝑎2 1367. Determine cuanto pesa el hijo mayor. 𝑥 2 − 4𝑎4𝑛 es factor de 𝑥 − 2𝑎2𝑛 3 2 6 𝑛 2𝑛 II. la diferencia es 3𝑎. la segunda recibe el doble de lo que recibe la primer y la tercera seis acciones menos que el triple de lo que recibe la primera. sabiendo que la suma de la cuarta y quinta parte del primero. Se sabe que el hijo mayor pesa 9 𝑘g más que el menor. Tres personas reciben en herencias 1. Pero si compro una naranja y dos mandarinas. 𝑎 =𝑎 −2 1 III. 1374. Si compro dos naranjas y una mandarina. a) 9 y 10 b) 4 y 5 c) 15 y 16 d) 16 y 17 e) 20 y 21 Cursillo Pi 254 Ing. Un matrimonio que tiene dos hijos acordó pesarse y lo hicieron del modo siguiente: se pesaron los padres y resultó 126 𝑘g. b) El triple de lo que cuesta una naranja. a) 36 b) 27 c) 45 d) 56 e) 47 1373. 𝑎𝑚 = 2𝑚 si 𝑎 > 0 𝑎 1 2 3 3 IV.140 acciones.Aritmética y Algebra a) 1 b) 2 c) 𝟑 d) 4 e) 5 1372. Hallar dos números naturales consecutivos. Entonces una mandarina cuesta: a) El doble de lo que cuesta una naranja. entre lo que recibió la tercera y la primera persona es: a) 376 b) 384 c) 378 d) 402 e) 388 1376. La diferencia. 𝑎 = 𝑎 Son verdaderas: a) I y II b) III y IV c) II y IV d) I y II e) I y IV 1375. después. no hay diferencia. d) El tercio de lo que cuesta una naranja. y la suma de la tercera y séptima del segundo son también números naturales consecutivos. Raúl Martínez . c) La mitad de lo que cuesta una naranja. De las siguientes afirmaciones: I. el papá con el hijo mayor y resultó 106 𝑘g y por último la mamá con el hijo menor y resultó 83 𝑘g. e) El séxtuplo de lo que cuesta una naranja. La suma de las cifras impares de 𝑃. IV. II. se puede decir que: I. la verdadera es: a) Dos fracciones comunes son equivalentes. La suma de las cifras correspondiente al orden par de 𝑃. el producto es siempre mayor que el multiplicando. Al opuesto de cuatro centenas. Al efectuar la operación 450 − 50 ÷ 700 ÷ 140 × 35 ÷ 7 − 4 ÷ 2 × −10 . resulta un número par. c) Si el cociente de una división es uno. La suma en valor relativo de las cifras de orden impar de 𝑃. Teniendo en cuenta el número 6.8579033 por la unidad de quinto orden. II. 1379. representa al producto de 0. Posee 27 divisores compuestos. III. Cuatro décima de millar y diez decenas. es divisor del módulo de la adición. b) Si el multiplicador es menor que la unidad. III. Sus factores primos son primos absolutos consecutivos. IV.006. La suma de sus divisores simples es un número primo. Raúl Martínez . De las sentencias anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 255 Ing. 4 millar de décima y cinco decena y una unidad. III. IV. entonces: I. el producto es igual siempre al número.Aritmética y Algebra 1377. De las afirmaciones anteriores se deduce que es o son verdaderas: a) Sólo III b) Sólo I c) Sólo II d) Sólo IV e) I. entre la suma de las cifras de suborden impar del mismo número. Al dividir la suma de las cifras de orden impar de 𝑃. forma una clase. Al inverso aditivo de 8. Si 𝑃. De las siguientes proposiciones. es múltiplo de 3. el dividendo es igual al divisor. II. d) Una fracción representa a una división. se obtiene: I. III y IV b) Sólo IV c) Sólo III d) I y II e) Sólo I 1378. De las afirmaciones anteriores se deduce que es o son falsas: a) II. si las fracciones son iguales. Posee cinco factores simples. e) Si a un número se le multiplica la unidad. II y III 1380. 000 guaraníes. la mitad del divisor. Dadas las afirmaciones: I. el quebrado que resulta es mayor que el primero. Todo número es múltiplo de sí mismo. Si a los dos términos de una fracción irreducible. se elevan a una misma potencia la fracción que resulta. Cualquier número es múltiplo de uno.3𝑛 tiene 3 divisores menos que 900.000 gs b) 480. 1384. IV. Si el número 𝑁 = 42. Todo número primo tiene infinitos divisores. d) Un número mixto. II.000 gs c) 450. es siempre irreducible. c) Un número natural par. Dadas las opciones: I. IV. Ana y María tendrían igual cantidad de dinero. tiene infinitos múltiplos. Si el cociente es 12 y el resto. Si a los dos términos de un quebrado propio se suma un mismo número. El exceso de lo que tiene Ana sobre lo que tiene María es: a) 240. La suma de los términos de una división entera e igual a 544. b) Una fracción propia. Raúl Martínez . El número de opciones verdaderas es o son: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Ninguna 1382.000 gs e) 2 gs Cursillo Pi 256 Ing. III. es: a) 4 b) 5 c) 6 d) 9 e) 10 1386.000 gs d) 840. al hallar la suma de las cifras del número. Cualquier número distinto de cero. Al resolver ÷ −1÷ + −2 + ÷ −1 − − × . Se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 1 4 3 4 4 5 2 3 1383. Lo que tiene Ana es el doble de lo que tiene María 120. el dividendo es igual a: a) 564 b) 470 c) 462 d) 480 e) 475 1385. Todo número fraccionario representa. a una sola parte de un entero. Toda fracción impropia es mayor que la unidad. se obtiene: 9 11 2 9 3 18 3 2 a) Un número que divide al modulo de la multiplicación. III. e) Al apuesto de un número par primo. II.Aritmética y Algebra 1381. Podemos afirmar que son verdaderas: a) I. A una fiesta ingresa en total 350 personas. las edades de Julia y José 13 años. se tiene en años: a) 5 b) 6 c) 4 d) 3 e) 7 1391. El número es: a) 13 b) 10 c) 20 d) 11 e) 15 1392. el duplo de lo que le queda a 𝐴 más $ 2 es lo que tiene 𝐵. 𝐴 y 𝐵 juegan juntos. A partir de las siguientes afirmaciones: I. ¿En cuántos días hace la obra 𝐶 trabajando solo? a) 50 b) 60 c) 90 d) 84 e) 45 1390. III y V e) I. duplicándose de nuevo el resultado. pero se sabe que 𝐴 y 𝐵 hacen la misma obra en 30 días. III. para. IV. El producto de dos cantidades de distintos signos es siempre negativo. recaudándose 1850 $ debido a que cada hombre pagaba $ 6 y cada mujer $4. La suma de lo que tenia al principio 𝐴 y 𝐵 es: a) 194 b) 47 c) 84 d) 74 e) 152 1388. Los obreros 𝐴. El exceso. V. Duplicándose de nuevo el resultado. Después de duplicar un número se le disminuye dos unidades. II y III b) I. se obtiene como resultado final 68 unidades. La suma de dos cantidades iguales de diferentes signos es siempre cero. II y V Cursillo Pi 257 Ing. Raúl Martínez . III y IV d) II. enseguida sustraer 2 unidades. de la suma del doble de 𝑎 y 1 sobre el doble de 𝑎. II. El producto de dos cantidades del mismo signo es siempre positivo. 𝐵 y 𝐶 hacen una obra en 18 días.Aritmética y Algebra 1387. Las edades de Roberto y Julia suman 9 años. Al comenzar el juego la tercera parte del dinero de 𝐵 excede en $ 4 a la cuarta parte del dinero de 𝐴. ¿Cuál es la diferencia de los números de hombres y mujeres? a) 100 b) 75 c) 150 d) 60 e) 50 1389. La suma de dos cantidades de signos contrarios es siempre cero. más 1. II y IV c) I. Dos personas. Al calcular la edad de Julia. entre hombre y mujeres. La diferencia de dos cantidades iguales de diferentes signos es siempre cero. las edades de José y Roberto 12 años. es equivalente a: a) 1 b) −1 c) 0 2𝑎+1 d) 2 𝑎+1 e) 3 1393. Al terminar el juego 𝐴 ha perdido $ 30 y entonces. Al restar − 3𝑥 + −𝑦 + 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑦 de − 𝑥 + 𝑦 − 𝑥 − 𝑦 . Al simplificar 6𝑚4 − 4𝑚4 ÷ 6𝑚2 𝑛 − 4𝑚2 𝑛 ÷ 2𝑚𝑛 × 𝑚𝑛 × 𝑚2 𝑛3 ÷ 𝑛2 . d) El opuesto del número 𝑥 es siempre un número negativo. b) Una diferencia de cuadrados. c) Una cifra auxiliar. −2 −3 −1 𝑎−2 +𝑏 𝑎−2 +𝑏 1395. e) Una fracción impropia. c) El número 𝒙 puede ser positivo o negativo. b) El producto de dos números es siempre positivo. 𝑦 por 0. 1397.75 cuando 𝑎 = 2 y 𝑏 = 1. Determinar la alternativa correcta: a) En Álgebra el número 𝑥 representa siempre el mismo valor. Raúl Martínez . hallar el cociente 𝐵/𝐴. se obtiene: a) Un trinomio cuadrado perfecto.Aritmética y Algebra 1394. e) Un polinomio de primer grado con respecto a 𝑥. a) 1 b) 2 c) 𝟑 d) 4 e) 5 Cursillo Pi 258 Ing. Si 𝑥 − 1 es el 𝑚𝑐𝑑 de 𝑃1 y 𝑃2 . d) Un polinomio cuya suma de sus coeficientes numéricos son respecto a 𝑥 es 35. Sea 𝑃1 𝑥 = 𝐴𝑥 2 + 2𝑥 − 𝐵 y 𝑃2 𝑥 = 𝐴𝑥 2 − 4𝑥 + 𝐵. luego multiplicar por 6𝑥 + 𝑦. es: a) Una fracción propia b) El opuesto de un número par primo. Sabiendo que 𝑥 = −1 −1 e 𝑦 = . al multiplicar el valor numérico de 𝑎 +𝑏 𝑎 𝑥. c) Un polinomio completo. e) El cuadrado de un número 𝑥 puede ser positivo o negativo. d) El modulo de la multiplicación. 1396. se obtiene: a) 𝟔𝒎𝟒 − 𝒎𝟒 2𝑚4 𝑛 b) 𝑛2 c) 6𝑚4 − 4𝑚6 𝑛 d) −1 e) 5𝑚4 1398. −2𝑎4 = 16𝑎4 1 III. II. es: a) 𝑎𝑏𝑐/𝑥 2 b) 𝑥 𝑛 −1 /𝑎𝑏𝑐 c) 𝑥 𝑛 −3 d) 𝒙𝟐 /𝒂𝒃𝒄 e) 𝑥 2𝑛 −4 /𝑎𝑏𝑐 Cursillo Pi 259 Ing. si 𝑛 es par. 𝑎𝑛 + 𝑏𝑛 −2 = 2𝑛 𝑎2𝑛 +𝑏 Se deduce que es o son verdaderas: a) Sólo I b) I. El valor de 𝑘 − 𝑚 𝑐 . el cociente de 𝐵 sobre 𝐴. 𝑐 −1 𝑥 𝑛−3 . 𝑏 −1 𝑥 𝑛−2 . 𝐷 es múltiplo de 𝑑. 𝑑 es siempre factor de 𝐷. IV. II c) II y IV d) Solo IV e) I. 2𝑎−4 = 2𝑎4 1 IV. 2𝑥 − 5𝑦 3 = 8𝑥 3 − 125𝑦 3 Se deduce que es o son falsas: a) Solo III b) I. para cualquier valor de 𝑛. II y III c) II y III d) Sólo IV e) Todas 1400. De las siguientes sentencias: I. Raúl Martínez . Si 𝐴 y 𝐵 representa al máximo común divisor y mínimo común múltiplo respectivamente de los siguientes términos 𝑎−1 𝑥 𝑛 −1 . 𝑎−𝑏 2 = 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 III. se deduce que: I. De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas: a) I.Aritmética y Algebra 1399. II y IV 1401. si 𝑛 es impar. Sabiendo que los trinomios 2𝑥 2 + 𝑘𝑥 + 6 y 2𝑥 2 + 𝑚𝑥 + 3 . admiten un factor común de la forma 2𝑥 + 𝑐 . III. III y IV b) Solo I c) Solo IV d) Solo II e) Solo III 1402. 𝐷 nunca es divisible entre 𝑑. −2𝑎𝑛 4 = 16𝑎4𝑛 II. De las siguientes afirmaciones: 2 2 I. 𝑑 es divisor de 𝐷. 𝑎𝑘 − 𝑏𝑘 2 = 𝑎𝑘 − 2𝑎𝑘 𝑏𝑘 + 𝑏 𝑘 II. 𝑥 𝑚 + 𝑦 𝑛 2 = 𝑥 2𝑚 + 2𝑥 𝑚 𝑦 𝑛 + 𝑦 2𝑛 IV. Si 𝐷 = −𝑎 𝑛 + −𝑏 𝑛 y 𝑑 = −𝑎 − 𝑏. es: a) −3 b) 2 c) 𝟔 d) −2 e) 3 1403. 𝑎 3𝑛 𝑎 2𝑛 1 1 1406. b) Un binomio de segundo grado. cuyo término independiente es el inverso aditivo de 1. Al efectuar y simplificar la operación − + − . Raúl Martínez . d) Un polinomio. Al hallar 𝛼/𝛽. cuya suma de sus coeficientes numéricos es −1.Aritmética y Algebra 𝑏+𝑎 𝑎𝑏+𝑎2 1404. 1 1−𝑥 1−𝑥 1405. se obtiene: 1+𝑎𝑏 1+𝑎𝑏 a) 𝑎 b) 𝑏 c) El inverso aditivo de 𝒃 d) 1 + 𝑎𝑏 e) El exceso de 𝑎 sobre 𝑏. la 𝑥 1+𝑥 1+𝑥 diferencia entre el numerador y el denominador de 𝑀. Sea 𝛼 = 𝑎 − y 𝛽 =1− . e) Un trinomio cuadrado perfecto. c) Un polinomio. se obtiene: 𝑎 𝑛 −1 𝑎 𝑛 +1 1−𝑎 𝑛 −𝑎 𝑛 −1 a) 𝑎2𝑛 − 1 b) 𝑎𝑛 + 2 c) 2𝑎2𝑛 + 2 d) 𝑎𝑛 + 1 e) 𝒂𝟐𝒏 + 𝟐 Cursillo Pi 260 Ing. La fracción simple que resulta de simplificar − ÷ + 1 es 𝑀 entonces. es: a) Un polinomio de tercer grado. El grado del cociente de una división entre polinomios siempre es menor al del divisor. Al simplificar la expresión 𝑛 − 2 ÷ 𝑛2 + 1 − se obtiene una fracción 𝑛 +2 𝑛 simple cuya suma de términos es: a) 𝑛2 + 𝑛 + 2 b) 𝑛2 + 𝑛 + 1 c) 𝑛2 + 𝑛 + 3 d) 2𝑛2 + 2 e) 𝑛2 + 3 1408. el valor de la expresión es: 2𝑥 2𝑦 −6𝑥 −𝑦 a) 16/5 b) 13/4 c) 16/3 d) 3 e) 11/4 Cursillo Pi 261 Ing. Un polinomio 𝑃 es divisible entre otro 𝑄. Raúl Martínez . Si el polinomio 𝑥 3 − 2𝑥 2 + 𝑚 + 2 𝑥 − 𝑛 + 1 es divisible por 𝑥 − 1 y 𝑥 + 2 . Se deduce que es/son falso/s: a) Solo el III b) Ninguno c) Todos d) II y III e) Solo el II 1410. Si 𝑃 representa la fracción simple que resulta de 3 2 𝑥 +2𝑥 𝑦 +𝑥 𝑦 2 𝑥 2 𝑦 −𝑥𝑦 2 . Dados los siguientes enunciados: I. entonces el valor de 𝑚 − 𝑛 + 1 2 es: a) 4 b) 9 c) 16 d) 0 e) 1 1409.Aritmética y Algebra Año 2013 EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA 2𝑛−1 𝑛−1 1407. III. si el resto de dividir 𝑃 entre 𝑄 es cero. La suma de los factores irreducibles del polinomio 𝑥 5 + 3𝑥 4 − 3𝑥 3 − 11𝑥 2 − 6𝑥 es: a) 4𝑥 + 1 b) 5𝑥 + 2 c) 5𝑥 + 1 d) 3𝑥 + 2 e) 4𝑥 + 2 𝑥 3 −𝑦 3 𝑥 3 𝑦 −𝑥𝑦 3 − 2 2 𝑥 −𝑦 𝑥 −𝑦 1411. El teorema del resto se puede aplicar en cualquier división de polinomios para conocer el resto de dicha división. II. Si 𝑥 𝑦 = 2. entonces − 𝑥 2 +2𝑥𝑦 +𝑦 2 𝑥 2 −𝑥𝑦 el denominador de 𝑃 es: a) 𝑥 − 𝑦 𝑥2 +𝑦2 c) 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑥2 +𝑦2 e) 𝑥 + 𝑦 b) d) 𝑥+𝑦 𝑥−𝑦 −𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑦 −𝑦 4 ∙ 𝑥𝑥 + 𝑥2 1412. la suma de las raíces es igual al doble del producto de las mismas. cuyo término independiente es −15. b) Un número entero. que habrá estado caminado Luís hasta que lo alcance Juan es: a) 15 b) 16 c) 18 d) 10 e) 12 1418. el tiempo. 1419. 1417. En la ecuación 5𝑥 2 − 𝑚𝑥 + 4𝑛 = 0. Sea 𝐴 = 3𝑥 + 1 − 9𝑥 2 − 9 .000 guaraníes menos. en las variables 𝑚 y 𝑛. Si 𝑥 es un número cuyo logaritmo en la base 9 vale 0. Juan puede caminar cierta distancia en 20 minutos y Luís puede caminar la misma distancia en 30 minutos. en minutos. Si Juan parte 5 minutos después que Luís.000 guaraníes en partes iguales. entonces el valor de 𝑥 2 − 1 es igual a: a) 0 b) 3 c) 8 d) 1 e) 2 𝑚 −3𝑛 𝑥 1416. c) Un polinomio. d) Un número impar que tiene más de dos divisores primos. primo y por lo tanto racional. Si hubiera habido 20 amigos más. en las variables 𝑚 y 𝑛. Raúl Martínez .Aritmética y Algebra 1413. e) Un número entero que tiene exactamente 3 divisores simples. Si la diferencia entre la suma y el producto de éstas raíces es 20. el costo para cada amigo hubiera sido 1.75. Un grupo de amigos van a pagar una cuenta de 600. La diferencia 𝐴 ∙ 𝐵 − 𝐶es igual al módulo de la suma. Se sabe que 𝑀 = 𝑥 − 2 log 𝑝 𝑝 𝑥 + log 𝑝 𝑥 𝑝 𝑥 + 3 log 𝑝+𝑥 𝑝 + 𝑥 . El valor de 𝑥 que verifica la igualdad = es: 𝑚 2 −9𝑛 2 2𝑚 2 +𝑚𝑛 −15𝑛 2 a) Un monomio. en las variables 𝑚 y 𝑛. La potencia es igual al menor número entero positivo 𝐶 La cantidad de opciones falsas es igual a: a) Tres b) Todas c) Ninguna d) Una e) Dos 2 1414. 𝐴∙𝐵 II. El cociente es igual al módulo de la multiplicación. c) Un número entero. en las variables 𝑚 y 𝑛. Con el dato proporcionado determina el valor de log 𝑀+1 𝑀2 + 7 a) 5 b) 3𝑥 c) 3 𝑝 + 𝑥 d) 2 e) 3 3 1415. heterogéneo. 𝐵 = 3𝑥 + 1 + 3 𝑥 2 − 1 y 𝐶 = 6𝑥 + 10 y dadas las siguientes afirmaciones I. La suma de las cifras del número de amigos es: a) 2 b) 6 c) 1 d) 3 e) 8 Cursillo Pi 262 Ing. d) Un trinomio. cuya suma de coeficiente es −6. heterogéneo. b) Un número fraccionario cuyo numerador es igual a la unidad. 𝐶 III. El producto 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 es un polinomio cuyo término independiente tiene dos divisores primos distintos. e) Un binomio. par y no primo. el valor de 𝑚 + 𝑛 es igual a: a) Un número irracional cuya cantidad subradical es un número impar. 3 𝐴∙𝐵 IV. si la hubiera vendido en 143.161 es 30 centenas de quinto orden. Una fracción común. Con relación al(los) valor(es) que verifica(n) 2𝑥 − 1 − 2 2𝑥 − 1 = 15 podemos afirmar que: I.643 es 20. ganaría 200. Un binomio cuyos coeficientes son números opuestos. III. De los enunciados anteriores. d) El valor relativo de la cifra 3 en el número 35.600 c) 956. II. Raúl Martínez . El producto entre los valores de 𝑥 e 𝑦 que verifican el sistema de ecuaciones siguiente 𝑚𝑥 − 𝑛𝑦 = 𝑚2 + 𝑛2 . e) Las centenas de las decenas de la unidad de quinto suborden representa una decena.800 guaraníes.165. Un binomio de segundo grado.600 e) 1. III. De los siguientes enunciados.000 1423.268 es 2. IV.800 d) 813. Luego de resolver el sistema de ecuaciones −3 2 7 .000 b) 413. es/son correcta/s: a) Tres b) Ninguna c) Todas d) Una e) Dos 1422.100. el valor de 𝑥 + 𝑦 es: + =− 𝑥 𝑦 10 I. IV. III. c) Cincuenta y cinco unidades de milésima equivales a 50.Aritmética y Algebra 2 3 1 − =− 𝑥 𝑦 5 1420. Una fracción impropia. Es/son falsa/s: a) Tres b) Todas c) Ninguna d) Una e) Dos 1421.005 unidades.932. II. b) El exceso de la suma de las cifras de orden impar sobre la suma de las cifras pares del número 4. El teléfono celular me costó en guaraníes: a) 700. Un polinomio homogéneo. Es un número natural. el verdadero es: a) La suma de las cifras de orden par del 62. Una diferencia de cuadrados. IV.000 guaraníes. II. Es o son falsas: a) Tres b) Todas c) Ninguna d) Una e) Dos 1424. Un número decimal exacto. es: 𝑛𝑥 + 𝑚𝑦 = 𝑚2 + 𝑛2 I. Al vender un teléfono celular en 756.129. Cursillo Pi 263 Ing. Es un número primo mayor que 10. Es un número entero positivo menor que 10. Es un número entero positivo con una sola cifra. Un número decimal periódico mixto.200 guaraníes más. el número de los nuevos trabajadores que deberá contratar es: a) 20 b) 25 c) 60 d) 12 e) 17 1430. es de cuarto grado. El valor de 𝛼 + 𝛽 es: a) 6 b) 8 c) 10 d) 4 e) 7 1427. De las siguientes afirmaciones. La empresa pretende aumentar el número de trabajadores a 80. Es un múltiplo de dos números primos consecutivos. Del número 15. Es múltiplo de dos números primos consecutivos Es/son falsa/s: a) Solo el IV b) II y III c) Todas d) I y IV e) Solo el III 1426. IV. Tiene 18 divisores. el número divisores aumenta en 24. IV. III. 𝑎 − 3 𝑥 𝑛+2 + 𝑎𝑥 + 𝑎2 . II. El número de opciones verdaderas es: a) 3 b) 4 c) 0 d) 1 e) 2 1428. 5 o 6 personas. La suma de sus cifras impares es una docena. e) Si un número primo no divide otro número. Posee tres factores primos. III. siempre sobra 3 trabajadores. Para que el mismo se reduzca a un monomio del mismo grado. c) El producto de dos números primos es un número compuesto. Divide a 5. Raúl Martínez . se afirma que: I. Para eso. Forma dos clases. el valor de 𝑛 + 𝑎 debe ser: a) 3 b) 4 c) 0 d) 1 e) 2 Cursillo Pi 264 Ing. entonces 𝑀 tiene exactamente 9 divisores compuestos. d) Todo número compuesto tiene al menos un divisor primo. La cantidad de vacas que posee el estanciero es: a) 64 b) 392 c) 448 d) 224 e) 56 1431.Aritmética y Algebra 1425. b) Dos números compuestos distintos siempre tendrán algún divisor primo común.765. más la cuarta parte. La mitad de las vacas de un estanciero. más la octava parte de ellas es equivalente a 56 vacas menos que la cantidad total de ellas. la falsa es: a) Si 𝑀 = 𝑎3 𝑏2 con 𝑎 y 𝑏 primos absolutos. II. El polinomio en 𝑥. 1429. se afirma que: I. Si a dicho número se le multiplica por 21. Si los trabajadores de una cierta empresa fuesen organizados en grupos de 4. 637 divide al número. La sexta parte del número 𝑁 = 2𝛼 ∙ 3 ∙ 7𝛽 tiene 1/3 de los divisores del mismo. Dados el número 7. entonces es primo relativo con el.925. entonces los números son primos relativos. c) Si 𝑃(𝑥) es de segundo grado. 𝐺 𝑥 es lineal entonces ambos son de grado 1. El exceso del producto entre 𝑥 2 − 𝑥 + 1 y 𝑥 2 + 𝑥 − 2 sobre 𝑥 3 + 𝑥 2 − 𝑥 + 6 es: a) 𝑥 4 + 𝑥 3 + 𝑥 2 + 2𝑥 − 4 b) 𝑥 4 − 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 4𝑥 + 8 c) 𝑥 4 − 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 2𝑥 − 6 d) 𝑥 4 + 𝑥 3 − 𝑥 2 + 2𝑥 + 4 e) 𝑥 4 − 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 4𝑥 − 8 1436. entonces 𝑎𝑛 /𝑏𝑚 . d) Si un número 𝑚 es divisible por otro número 𝑛 entonces 𝑚𝑐𝑑 𝑚. 𝑛 = 𝑚 e) Si tres números son primos relativos. la falsa es: a) Si dos números naturales son primos absolutos. c) Si 𝑎/𝑏 es una fracción simple. entonces los números son primos dos a dos. entonces sus coeficientes son iguales. b) El polinomio en 𝑥. c) El polinomio en 𝑦. entonces 𝑚𝑐𝑚 𝑎. 8𝑥 2 𝑦 − 2𝑥𝑦 2 + 7𝑦 3 − 9𝑥𝑦 + 6 es de tercer grado. 𝑏 = 1. entonces 𝑃 𝑥 + 𝐺 𝑥 es de grado 5. la afirmación correcta es: a) Es homogéneo si cada término que la compone es del mismo grado.Aritmética y Algebra 1432. 𝑛 = 𝑛 y 𝑚𝑐𝑚 𝑚. e) Es entero si el exponente en cada variable es entero. d) Si 𝑎/𝑏 es una fracción simple. Raúl Martínez . d) Si es heterogéneo. entonces tiene exactamente 3 términos. la correcta es: a) Si 𝐺(𝑥) es un divisor de 𝑃(𝑥). e) Si 𝑃 𝑥 . entonces el mínimo múltiplo de los tres es el producto de los mismos. para enteros positivos 𝑚 y 𝑛. e) Si 𝑎/𝑏 es una fracción simple. entonces el grado de 𝐺(𝑥) es menor o igual al de 𝑃(𝑥) b) Si 𝑃(𝑥) y 𝐺(𝑥) son polinomio homogéneos. Con respecto a un polinomio. 1434. entonces son primos relativos. d) Si 𝑃(𝑥) es de grado 3 y 𝐺(𝑥) de grado 2. 𝑏𝑥𝑦 2 + 5𝑥 − 𝑏 es un trinomio. Indica la única afirmación correcta: 𝑎 𝑐 𝑎+𝑐 𝑎 𝑐 a) Si = . b) Si tres números naturales son primos dos a dos. ya no es irreducible. entonces 𝑎 y 𝑏 son números primos absolutos. entonces = = 𝑏 𝑑 𝑏+𝑑 𝑏 𝑑 b) Una fracción mixta es equivalente a una fracción propia. c) Si el máximo común divisor de tres números naturales es 1. De las siguientes afirmaciones sobre polinomios 𝑃(𝑥) y 𝐺 𝑥 . entonces cada término que la compone tiene grado diferente. Cursillo Pi 265 Ing. 1435. De las siguientes proposiciones. 1433. Determinar el valor de 𝐸 = 𝑦/(𝑥 − 𝑧) . 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛−1 a) 2 𝑛 𝑛−1 b) 2 c) 𝑛 𝑛 − 1 d) 𝑛 e) 𝑛 − 1 2 1441. Suponiendo un aumento anual a 𝐴 y una disminución a 𝐵. ÷ ∙ ∙ … … . y así sucesivamente hasta el sábado de la misma semana. 𝐴 y 𝐵 . = 6. Determinar el valor del parámetro 𝑘 para el cual la suma de los cuadrados de las raíces de la ecuación 𝑥 2 − 2𝑘 + 1 𝑥 + 𝑘 2 = 0 sea igual a: a) −1 b) 3 c) −2 d) 2 e) −3 𝑛−1 𝑛−2 𝑛−3 1440. si = 6. = 8. tienen hoy 262440 y 585640 almas. Un individuo gastó el lunes una cierta cantidad. 5𝑥+4𝑦 3𝑥+2𝑧 3𝑦+5𝑧 a) 5 b) 15/2 c) 10 d) 25/2 e) 25 4 3 4 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎1/2 1438. respectivamente. ¿Dentro de cuanto tiempo (en años) tendrán las dos poblaciones el mismo número de habitantes? a) 6 b) 4 c) 5 d) 7 e) 8 Cursillo Pi 266 Ing. 3 𝑎 𝑎 6 a) 𝑎 4 b) 𝑎 8 c) 𝑎 3 d) 𝑎2 e) 𝑎 1439. Hallar la suma de 𝑛 términos de la progresión.. Su gasto total fue de 1575 us. en el que su gasto fue también el doble que el viernes. Dos poblaciones. siendo las razones 10/9 y 10/11. el miércoles el doble que el martes. en progresión geométrica. Raúl Martínez . ¿Cuánto gasto el jueves? a) 300 b) 200 c) 250 d) 350 e) 400 1442. el martes gastó el doble.Aritmética y Algebra Año 2012 EXAMEN FINAL DE ALGEBRA 𝑥𝑦 𝑥𝑧 𝑦𝑧 1437. Raúl Martínez . II y IV 1444. 𝑥 + 𝑦. la suma de 𝑚 + 𝑛 da como resultado: a) −16 b) 16 c) −32 d) 32 e) −24 1447. El primer año gasto 100 $ y aumento a lo que le quedaba un tercio de este resto. La relación entre 𝑥 e 𝑦 es: a) 𝑥 = 3𝑦 b) 2𝑥 = 5𝑦 c) 𝑦 = 3𝑥 d) 𝑦 = (2𝑥)/3 e) 3𝑥 = 4𝑦 1446. ¿Cuál es la distancia recorrida por cada uno antes del encuentro. III y IV b) I y IV c) III y IV d) II y III e) I. la suma de las edades de Juan y Pedro será en años: a) 36 b) 30 c) 26 d) 53 e) 18 1448. El primero recorre cada día 6 𝑘𝑚 más que el segundo. 𝑦2 = 𝑥3 2 4 2 9 4 8 9 27 a) 𝑦 b) 𝑦 c) 𝑦 d) 𝑦 e) 2 y 3 3 9 3 4 9 27 4 8 1450. −𝑚2 + 𝑚8 = −𝑚 + 𝑚4 II. más 2 años. En la actualidad la edad de Pedro es el doble de la edad de Juan. Al resolver el sistema . Los valores de 𝑥 e 𝑦 son respectivamente. Si todavía quedan 10 cartas. Dos correos salen de dos ciudades situadas a 180 𝑘𝑚. De un juego de 32 cartas se sacan primero 𝑥 cartas y tres más. luego se saca la mitad de lo que resta. Al determinar 𝑚 y 𝑛 de tal manera que el polinomio 𝑥 4 − 3𝑥 3 + 𝑚𝑥 + 𝑛 sea divisible 2 por 𝑥 − 2𝑥 + 4. yendo uno al encuentro del otro. 𝑚 𝑛 = 𝑚/𝑛 1 𝑘 IV. De las siguientes proposiciones: I. El tercer año gasto de nuevo 100 $ y agrego la tercera parte de lo que le quedaba. ¿Cuál fue el capital inicial? a) 1400 b) 1500 c) 2000 d) 1480 e) 2380 Cursillo Pi 267 Ing.Aritmética y Algebra 1443. ¿Cuántas cartas se saco la primera vez? a) 9 b) 14 c) 12 d) 8 e) 10 1445. −𝑚𝑘 4 = −𝑚4𝑘 Son falsas: a) II. Un comerciante tenía una determinada suma de dinero. Si el capital resultante es el doble del inicial. Si el número de días durante los cuales viajan es igual a la mitad del número de kilómetros que el segundo recorre cada día. Hace 3 años la relación de sus edades era como 3 es a 1. Al año siguiente volvió a gastar 100 $ y aumento a la cantidad restante un tercio de ella. Dentro de 5 años. 8𝑦 y 5𝑦 + 3𝑥 son tres términos consecutivos de una progresión aritmética. 𝑚𝑘 ∙ 𝑛𝑘 = 𝑚𝑛 𝑘 𝑘 𝑘 III. en 𝑘𝑚? a) 100 y 80 b) 98 y 82 c) 120 y 60 d) 118 y 62 e) 108 y 72 𝑥𝑦 = 𝑦𝑥 1449. Aritmética y Algebra 1451. el sistema tiene infinidad de soluciones. II y III b) Solo IV c) I y III d) II y IV e) III y IV 1455. Carlos debe almorzar pollo o pescado (o ambos). Si 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 = 0. pero esta proporcionalidad no se extiende a 𝑟 y 𝑠. Considérese el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas 𝑥 e 𝑦 : 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑟 . 𝑟𝑑 − 𝑏𝑠 = 0. Al simplificar la siguiente expresión + + se 𝑥 2 +1 2 −𝑥 2 𝑥 2 +𝑥 2 −1 𝑥 4− 𝑥+1 2 obtiene: a) 𝑥 𝑥2 −𝑥+1 b) 𝑥2 +𝑥+1 c) 𝟏 d) 𝑥 2 + 𝑥 + 1 e) 𝑥 2 − 𝑥 + 1 Cursillo Pi 268 Ing. Si 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 = 0. cada animal es un gato o un perro. Son verdaderas: a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) Todas 𝑘𝑥 + 𝑦 = 𝑘 2 1454. En su almuerzo de cada día de marzo (31 días). 15 perros c) 20 gatos. 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = 𝑠. entonces el número de días que almorzó pollo y pescado es: a) 18 b) 16 c) 15 d) 14 e) 13 1452. La afirmación correcta es: a) Una fracción 𝑎/𝑏 es irreducible si 𝑚𝑐𝑚 𝑎. III. Para 𝑘 = −1 es sistema no tiene solución IV. Si en su almuerzo durante 20 días hubo pollo y durante 25 días hubo pescado. entonces 𝑎. y el sistema no tiene solución. 20 perros e) 25 gatos. El sistema tiene solución única para 𝑘 ≠ 1 y 𝑘 ≠ −1 II. ¿Cuántos son gatos y cuantos son perros? a) 15 gatos. 𝑎𝑠 − 𝑟𝑐 = 0 . Se han de repartir 180 galletas entre 50 animales. ellas forman una proporción 𝑎 𝑐 𝑎𝑐 𝑎+𝑐 e) Si = entonces = 𝑏 𝑑 𝑏𝑑 𝑐+𝑑 2 2 𝑥 4 − 𝑥−1 2 𝑥 2 − 𝑥 2 −1 𝑥 2 −𝑥 −1 1456. 35 perros b) 35 gatos. Raúl Martínez . 30 perros d) 30 gatos. Para 𝑘 ≠ −1 el sistema no tiene solución Es/son falsa/s: a) I. 𝑎𝑠 − 𝑟𝑐 ≠ 0. Dado el sistema de ecuaciones: 𝑥 + 𝑘𝑦 = 1 I. 𝑟𝑑 − 𝑏𝑠 = 0. entonces: 𝑎 y 𝑏 son proporcionales a: 𝑐 y 𝑑. 𝑏 y 𝑟 son proporcionales a: 𝑐. Si 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0. Para 𝑘 = 1 el sistema tiene infinidad de soluciones III. de las siguientes afirmaciones: I. el sistema tiene una solución única. A cada gato le ha de corresponder 3 galletas y a cada perro 5 galletas. 𝑑 y 𝑠. 25 perros 1453. II. 𝑏 = 1 b) Si un número 𝑃 es irracional. entonces existen enteros 𝑝 y 𝑞 tal que 𝑃 = 𝑝/𝑞 c) El origen de un número mixto es una fracción propia d) Si dos fracciones son equivalentes. 614. De las siguientes afirmaciones la verdadera es: a) El número 7. Dos personas tienen.4 se lee setecientos quince unidades y cuatro décimas c) El número 43. la cantidad de divisores de 𝑋 es 9 y la de 𝑌 8. Una obra costó 990. el mayor divisor común de los mismos es 12. Un tambor contiene 40 litros de agua que equivalen a 1/4 de su capacidad. Dos números 𝑋 e 𝑌 son tal que. ¿Cuántos 𝑚2 harán 20 obreros trabajando 6 horas diarias en 20 días? a) 360 b) 560 c) 220 d) 640 e) 660 1463. Además.614. Para llegar a 3/4 de su capacidad.251 forma un periodo d) La suma de las cifras de orden impar del número 75. 25 obreros trabajan 8 horas diarias en 15 días han hecho una obra de 800 𝑚2 .239 es cinco millares de milésima Cursillo Pi 269 Ing.000 d) 200. e) El valor relativo de la cifra 5 en el número 75. que cobró el obrero que trabajó menos días es: a) 300.0004 𝐻𝑚 700 𝑚𝑚 equivale a 294 𝑐𝑚 Es/son verdadera/s: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 1458. Si han trabajado en ella 3 obreros y sabiendo que el segundo obrero trabajó los 7/5 de lo que trabajó el primer obrero. sus edades están por lo tanto en la relación 4 a 3. Raúl Martínez .510 pertenece a la primera clase b) El número 715.1 𝐷𝑚 0.000 c) 270.000 guaraníes. que el tercero los 9/14 del segundo obrero y que además el jornal es de 60.000 b) 220.Aritmética y Algebra 1457. y si el número disminuido en 4 se divide por la diferencia entre las cifras de las decenas y la cifra de las unidades. La unidad que representa 100 decenas de centenas de milésimas del 𝑐𝑔 es el 𝐻𝑔 IV. la cantidad de litros de agua que habrá que agregar es: a) 60 b) 80 c) 48 d) 120 e) 160 1461.000 1460. El valor de 𝑋 + 𝑌 es: a) 36 b) 6 c) 72 d) 24 e) 60 1459.000 guaraníes. uno 40 años y el otro 30 años.000 e) 420. ¿Dentro de cuántos años esta relación será igual a 7/6? a) 40 b) 10 c) 30 d) 20 e) 50 1462. La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el doble de la cifra de las unidades. el cociente es 20.239 es dos decenas y cinco unidades. El producto de las cifras del número es: a) 84 b) 20 c) 32 d) 12 e) 24 1464. la cantidad de dinero en guaraníes.00012 𝑀𝑚 0. De las siguientes proposiciones: I. La centésima de 𝑑𝑚 representa el 𝑚𝑚 II. 0. La centena del 𝐷𝑙 representa el 𝑘𝑙 III. 101 obtenemos: I. entonces necesariamente tendrá 4 divisores 1467. sabiendo que log 3 𝑎 + 𝑏 + 7 = 𝑚y𝑎 + 𝑏 + 3 = 81 a) 4𝑚 b) 𝑚 − 81 c) 2𝑚 + 4 d) 81𝑚 e) 𝒎 + 𝟒 Cursillo Pi 270 Ing.4 1471. 0 como resto y 1 de cociente III. 1 de cociente 1 de resto IV.5 d) 0. la falsa es: a) Si 𝒂 y 𝒃 son dos números primos relativos y distintos. De las siguientes afirmaciones.000 2𝑦−5 1470. y el nuevo precio se disminuye en su cuarta parte. Al resto de una división entera le falta 13 unidades para ser el máximo posible. 𝑥+20 Cuando 𝑥 = 5 el valor de 𝑦 = 10. Como cociente 1 y de resto 2 II. Entonces la suma de las cifras del divisor es: a) 8 b) 6 c) 12 d) 13 e) 16 1468. entonces 𝑎𝑛 y 𝑏𝑛 también son primos relativos para cualquier entero positivo 𝑛 y 𝑚. se cumple que: a) La suma del resto por defecto y por exceso es siempre igual al cociente b) El 𝒎𝒄𝒅 del dividendo y el divisor es igual al 𝒎𝒄𝒅 del divisor y el resto por defecto c) El cociente es siempre menor al divisor d) El resto siempre es menor que el cociente e) La suma del resto por defecto y por exceso es siempre igual al dividendo 1469.000 e) 750. entonces la cantidad de divisores de 𝒂𝒃 es la suma de la cantidad de divisores de 𝒂 más la cantidad de divisores de 𝒃.000 b) 450. Determina el valor de log 3 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 + 10𝑎 + 10𝑏 + 21 . entonces 𝑀 tiene 3 divisores simples. es: a) 800. En una división entera. Si el precio de un articulo que es de 800.000 d) 1. Si al restarle 131 unidades al dividendo y el divisor no varía. con 𝑝 y 𝑞 números primos absolutos y distintos. b) Todo número par es primo relativo con cualquier número impar. el precio final. en guaraníes. d) Si 𝑀 = 𝑝3 𝑞2 .000. Al dividir la suma de las cifras pares e impares entre la suma de las cifras de orden par e impar del número 937. ¿Cuál es el menor valor de 𝑦.04 e) 18. c) Si 𝑎 y 𝑏 son dos números primos relativos y distintos. Raúl Martínez .568.000 guaraníes se aumenta en su cuarta parte.5 b) 7.000 c) 600.321. La constante 𝑘 de proporcionalidad entre dos magnitudes está dada por 𝑘 = . cuando 𝑥 2 = 16 a) 26.Aritmética y Algebra 1465. el cociente disminuye en 6 y el residuo se vuelve máximo. 2 de resto y 1 de cociente La cantidad de opciones correctas es: a) 3 b) 2 c) 1 d) Todas e) Ninguna 1466.3 c) −26. e) Si 𝑀 se puede escribir como el producto de dos números primos absolutos y distintos. al cabo de 8 días solo han hecho el doble de la mitad de los 2/3 de la obra. Posee cinco factores simples IV. Sabiendo que las raíces de la ecuación 𝐴𝑥 2 − 𝐴𝑥 + 4𝐵 = 0 . La suma de sus factores primos es un número primo. III 1476. Dadas las siguientes afirmaciones I. entonces 𝑎 = 1 La cantidad de opciones verdaderas es: a) Una b) Dos c) Tres d) Ninguna e) Todas 1 1473. entonces 𝑥 es cualquier número positivo. entonces 𝑥 = 1 IV. la primera y la tercera 80 alumnos. Raúl Martínez . 75 alumnos. La cantidad de divisores que posee es un número par II. III. II. 𝐴 > 0 2 entonces: I. la segunda y la tercera. Del número 9. 𝐴 + 𝐵 = 1/2 III. 𝐴 − 𝐵 = 7/2 II. entonces 𝑥 es negativo. Si log 𝑥 es positivo. son 𝐴 y 𝐵. De las opciones anteriores es/son falsa/s: a) II. Por lo tanto el valor de 𝑘 es: a) 1 b) −1 c) 2 d) −2 e) 0 1475. El resto de dividir 2𝑘𝑥 3 − 2𝑥 2 + 3𝑘 entre 𝑥 − 1 es el mismo resto que se obtiene al dividir 𝑥 3 − 𝑚𝑥 2 + 2𝑥 − 2𝑚 + 3 entre 𝑥 − 𝑚.702 se puede decir que: I. La cantidad de divisores compuestos que posee es múltiplo de tres III. 𝐴 y 𝐵 son reales y distintas Es/son falsa/s: a) Tres b) Todas c) Dos d) Ninguna e) Una 1474. la primera y la segunda juntas tienen 85 alumnos. Si log 𝑥 10 es igual a uno. II e) I. Si log 𝑥 es negativo. IV c) Solo II d) I. Si log 𝑎 es cero. 𝐴 × 𝐵 = −3𝑥 IV. Doce obreros se comprometen en realizar un puente en 14 días. III. El número de alumnos en la primera aula es: a) 50 b) 30 c) 45 d) 40 e) 35 1477.Aritmética y Algebra 1472. IV b) II. La cantidad de obreros con que habría que reforzar para terminar la obra 3 días antes del tiempo fijado es: a) 16 b) 4 c) 10 d) 6 e) 20 Cursillo Pi 271 Ing. En un colegio hay tres aulas. II. es una igualdad que se verifica para cualesquiera valores de las letras que entran en ella. Si la pileta estaba llena al 2 comenzar. 42 = 2 2 III.000 g es el 𝑘g e) El múltiplo del g que expresa las decenas del g es el 𝐻g 1482. determinar la falsa: a) El g es una unidad 1000 veces menor que el 𝑘g b) El 𝑘g es equivalente a un 𝑑𝑚3 de agua destilada. De las igualdades siguientes: 4 I. Una boca de desagüe puede vaciar una pileta en 5 horas y otra menor en 11 horas. De las siguientes afirmaciones. c) El 𝑚g es la milésima parte del g d) El múltiplo del g que expresa 1. 4= 2 3 3 II. entonces 𝐴 es un número: a) Divisible entre 5 b) Múltiplo de 3 c) Que tiene dos divisores d) Cuyas cifras son pares consecutivos e) Cuya suma de sus cifras es múltiplo de 7 1480. De las siguientes proposiciones es falsa: a) Identidad. −6 ÷ 3 × 2(25 − 5) ÷ 2 10 . 83 = 4 2 Son verdadera/s: a) Uno b) Dos c) Ninguno d) Tres e) Todas 1479. la igualdad subsiste. b) Términos iguales con signos desiguales en distintos miembros de una ecuación. Cursillo Pi 272 Ing. c) Si a los miembros de una ecuación se suma una misma cantidad. 1 Después de funcionar juntas 2 horas sacaron 352 𝑚3 de agua. los 𝑚3 que quedan aún en ella son: a) 352 b) 132 c) 44 d) 88 e) 484 1481. positiva o negativa. Sabiendo que 𝐴 = −5 − 44 + 6 ÷ 10 × 10 + 5 10 − 2 . d) Ecuación. es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas e) El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor. Raúl Martínez . 2 23 = 22 4 4 IV. pueden suprimirse.Aritmética y Algebra 1478. II. La cantidad de bolilleros que se necesitan es: a) 78 b) 180 c) 246 d) 120 e) 25 36 3 2 49 . para 𝑛 par o impar 1488. La diferencia de dos números es 1.000 d) 187. Un comerciante compra 6 docenas de libros a 3.500 b) 105. d) −3𝑛 = 3𝑛 .1 a) 1/3 b) 8/5 c) −8/5 d) 1 e) 5/8 Cursillo Pi 273 Ing.500 c) 155. 2400 azules y 1560 bolillas blancas en el menor número posible de bolilleros que contengan igual número de bolillas sin mezclar los colores.755 y uno de ellos es seis veces el otro. Cifra 5.000 e) 292. e) El mayor divisor de un número es su propio número.7+ 0. 1486. sea 𝑛 par o impar.0. Un jugador desea colocar 5400 bolillas rojas. la falsa es: a) Cualquier número tiene infinitos divisores. Suma de las cifras pares es una decena III. la ganancias de la operación en Gs. Suma en valor relativo de sus cifras es dos decenas y dos unidades IV. De las siguientes proposiciones. Del número 5.Aritmética y Algebra 1483. sea 𝑛 par o impar.333…−10 ÷0.255…+0. Raúl Martínez .400 d) 2.001111 … 1489. De las afirmaciones es/son verdadera/s: a) Una b) Tres c) Dos d) Ninguna e) Todas 1484. corresponde a un orden par. si 𝑛 es par e) 5𝑛 10𝑛 = 2𝑛 .750 cada uno. c) El número cero tiene infinitos divisores. De las sentencias siguientes.106 e) 1. si 𝑛 es par.000 Gs.782 se puede decir que la: I. la verdadera es: a) −7 × 5 𝑛 = 7𝑛 + 5𝑛 . El comerciante vende el total de los libros a 3.568 1485. es: a) 229. d) El número 1 es divisor de todos los números. c) −8 𝑛 2 = 64𝑛 . b) El número 10 tiene cuatro divisores. El número mayor es igual a: a) 2.500 Gs cada uno y recibe 13 por cada docena. Suma de las cifras impares es una docena. En la factura le hacen además una rebaja de 65.500 1487. b) −52 𝑛 = 25𝑛 .754 b) 351 c) 3. La expresión 3 0 es igual a: 15 +3. Al efectuar 1 − ÷ se obtiene: 𝑥2 −4 𝑥+2 𝑥− 𝑥−2−4 a) 𝑥−3 𝑥−2−1 b) 𝑥−3 𝑥−2+4 c) − 3 d) 1 e) 1 − 𝑥 − 2 Cursillo Pi 274 Ing. Raúl Martínez . La expresión −2 ÷ −4 equivale a: 𝑏 𝑏 a) 𝑎−15 𝑏36 b) 𝑎15 𝑏36 c) 𝑏 −36 d) 𝑎15 e) 𝑎15 𝑏 −36 1493. − = 𝑥−𝑦 𝑥−𝑧 𝑥−𝑦 𝑥−𝑧 Es/son verdadera/s: a) Solo II b) I y III c) II y III d) Solo I e) Solo III 2𝑛−1 𝑛−1 1491. 𝑎= 𝑎 𝑚 𝑛 II. De las siguientes igualdades: I. 𝑎𝑛−𝑚 = 𝑎𝑛 − 𝑎𝑚 𝑛 IV.Aritmética y Algebra 1490. se obtiene: 𝑛 +2 𝑛 3𝑛 a) 𝑛+2 𝑛 b) 2 𝑛 −2 𝑛 c) 2 𝑛 +2 d) 1 −𝑛 e) 2 𝑛 −2 4 5 −3 𝑎−5 𝑎−3 1492. 𝑎𝑛 + 𝑏𝑛 = 𝑎 + 𝑏 Son verdaderas: a) II y III b) I y II c) III y IV d) I y III e) I y IV 𝑥−2 𝑥−2−1 1494. =𝑥+𝑦 𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 𝑥+𝑧 2𝑥 𝑦−𝑧 III. 𝑎 = 𝑎𝑚 𝑛 III. 𝑥 − 𝑦 2 = 𝑥2 − 𝑦2 𝑥 2 −𝑦 2 II. Al simplificar la expresión 𝑛 − 2 ÷ 𝑛2 + 1 − . De las igualdades: 𝑚 𝑛 𝑛 𝑚 I. El número de términos que tiene una progresión aritmética cuyo primer término es 20𝑥 − 19𝑦.700 lentes en una semana. la deferencia común 𝑦 − 𝑥. Si el primer número se divide por el segundo.Aritmética y Algebra 1495. la o las raíces. entonces las horas empleadas por Ernesto en realizar solo el trabajo es: a) 20 b) 18 c) 36 d) 14 e) 16 1496. Juan trabajando solo emplea la mitad del tiempo que emplea Ernesto realizando solo. Raúl Martínez . Cuando solo 𝐴 y 𝐵 están en operación. Al resolver la ecuación 2𝑥 + 2𝑥 + 4 = 4. el valor de 𝑥 es: 𝑛 1−log𝑚 𝑛 a) 1+log𝑚 𝑛 log 𝑛 b) − 𝑚 log𝑛 𝑚 c) 1 d) −1 1+log𝑚 𝑛 e) 1−log𝑚 𝑛 1501. el cociente es 2 y el resto es 5. Suprimiendo los signos de agrupación y reduciendo términos semejantes de: 𝑚 − 𝑚 + 𝑛 − 3 −2𝑚 + −2𝑚 + 𝑛 + 2 −1 + 𝑛 − 𝑚 + 𝑛 − 1 a) 15𝑚 + 7𝑛 − 3 b) 15𝑚 − 7𝑛 − 3 c) 15𝑚 − 17𝑛 + 9 d) 12𝑚 + 6𝑛 − 6 e) 15𝑚 − 7𝑛 + 3 Cursillo Pi 275 Ing. satisfacen que: a) El producto es 63 b) Es la mitad de la docena c) Son reales e iguales d) Es una fracción impropia e) Su diferencia es una fracción decimal exacta 1497. en esas condiciones el cociente de dividir 2𝑘 entre 𝑚 es: a) −6 b) 29/2 c) −87 d) 6 e) 29 1502. En una fábrica hay tres máquinas pulidoras 𝐴. Cuando las tres máquinas están en operación se pueden pulir 5. Juan y Ernesto deciden realizar un trabajo juntos. 𝐵 y 𝐶. el último término 𝑦. y el polinomio 2𝑥 3 + 4𝑥 − 𝑚 es divisible por 𝑥 + 1. Al aplicar logaritmo en base 𝑚 a la igualdad = 𝑚. El polinomio 2𝑥 4 + 25𝑥 + 𝑘 tiene como factor a 𝑥 + 3. El número mayor es: a) 20 b) 25 c) 30 d) 40 e) 45 1499. se pueden pulir 4200 lentes en una semana. es: a) 9 b) 8 c) 21 d) 10 e) 12 1498. 𝑛. Si juntos terminan en 12 horas el trabajo. La tercera parte de un número más la cuarta parte de otro número es 20. las lentes que pueden pulir la máquina 𝐵 sola en una semana es: a) 1900 b) 2500 c) 3500 d) 2300 e) 1500 𝑥 𝑚 1500. = 𝑏 𝑏 𝑚 +𝑛 −1 𝑏 𝑐 IV. entonces 𝑥 = 3 III. De las proposiciones siguientes: I. 3𝑎 − 1 2 = 3𝑎 + 1 3𝑎 − 1 Es/son falsa/s: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 1506. 𝑏 𝑥 +1 ∙ 𝑏1−𝑥 = 𝑏2𝑥 1 II. 𝑏 𝑏 −𝑚 −𝑛 𝑏 −1 III. Si log1/4 −𝑥 − 5 = −2. entonces 𝑥 = −21 Es/son verdadera/s: a) Solo III b) I y II c) Todas d) Solo I e) I y III 1505. entonces 𝑥 = −10 II. 𝑎3 = −3𝑎 IV. −2𝑎 −𝑚 1 − 𝑛 1 IV. Si log 𝑥 + 3 = log −𝑥 − 17 . 𝑎2𝑘−1 × −1 = 𝑘 3𝑎 𝑎 1 𝑚 III. si 𝑚 es un número par. = 2𝑎 . 8𝑎3 ÷ 2𝑎 = 2𝑎 𝑎−3𝑘 3 II. 2𝑥 + 𝑦 2 = 2𝑥 + 2𝑦2𝑥 + 𝑦 2 II. −3𝑥 = 𝑛 −3𝑥 Es/son falsa/s: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna Cursillo Pi 276 Ing. −𝑥 4 = 𝑥 4 III. Si log 9 = 2 log −𝑥 .Aritmética y Algebra 1503. Restando 𝑥 2 − 3𝑥𝑦 + 𝑦 2 de 3𝑥 2 − 5𝑦 2 y sumando la diferencia con el resultado de restar 5𝑥𝑦 − 𝑥 2 de 6𝑦 2 + 5𝑥𝑦 − 6𝑥 2 se obtiene: a) 3𝑥 2 − 3𝑥𝑦 b) 3𝑥𝑦 − 3𝑥 2 c) 0 d) 1 e) −3𝑥 2 − 3𝑥𝑦 1504. De las siguientes afirmaciones: 2 I. Dadas las siguientes relaciones: 4 4 I. Raúl Martínez . −𝑏 −𝑛 = 𝑛 si 𝑛 es un número par. Dadas las igualdades: I. = 𝑐 𝑏 Es/son verdadera/s: a) III y IV b) Solo el III c) Solo el I d) I y II e) II y III 1507. La igualdad falsa es: 𝑛 +1 2 a) 𝑥 𝑛 ∙ 𝑥 2𝑛 +1 = 𝑥 𝑛 +1 b) 𝑎𝑘 − 𝑎−𝑘 2 = − 2 − 𝑎2𝑘 − 𝑎−2𝑘 c) −𝑎 − 𝑏 −2 = 𝑎 + 𝑏 2 −1 1 𝑎 d) 𝑎 = 𝑏 𝑏 𝑥 −2 e) = 𝑥 −2 𝑦 2 𝑦 1509. Al simplificar la siguiente expresión ÷ 𝑏𝑎 . Al efectuar la operación indicada ÷ −𝑚 𝑛 . se obtiene: 3 4 a) 0 b) −1 c) 4/3 d) 1 e) 3/4 −𝑎 𝑚 1 1513. que es igual a: a) −1 b) – 𝑎 c) 𝑎 − 1 d) 1 e) 𝑎/2 𝑚 𝑛 −𝑛 4 3 1512. se obtiene una potencia de −2𝑎 𝑏 3 exponente. Al dividir el producto ∙ 𝑏− 𝑛−𝑚 entre − 𝑎𝑏 𝑚 −𝑛 . Raúl Martínez . Si la forma simple de la operación indicada 1 es 𝑃.Aritmética y Algebra 1508. entonces el resultado de la operación es: 𝑘 a) 2𝑎2𝑘 b) −2𝑎−2𝑘 −4 c) 2 𝑎𝑘 d) −4 e) 2 𝑎2𝑘 − 𝑎2𝑘 𝑛 +2 1−3𝑥 3 1510. son respectivamente: 𝑎 − 𝑎−𝑘 2 y 𝑎−𝑘 + 𝑎𝑘 2 . entonces 𝑃𝑛+2 es: 𝑛 +2 9𝑥 2 −6𝑥+1 a) 1 − 3𝑥 𝑥+2 b) 1 − 3𝑥 c) 1 2 d) 1 − 3𝑥 𝑥−2 e) 1 − 3𝑥 −3/4 −𝑎 1 1511. Sabiendo que el minuendo y el sustraendo de una resta. se obtiene: 2𝑎 𝑛 4 a) 𝑎𝑚 b) 𝑏𝑚 c) 2 d) −1 e) 𝑎𝑏 Cursillo Pi 277 Ing. entonces el cuadrado de la diferencia de 𝑎 y 𝑏 es: a) 0 b) 8 c) 6 d) 1 e) −8 1516. Multiplicar la siguiente potencia 2𝑛 𝑎 𝑛 2 ∙ 2𝑏 por 4𝑏𝑎2𝑚 . Sabiendo que 𝑎2 + 4𝑏2 = 30 y 𝑎 ∙ 𝑏 = 5.Aritmética y Algebra 𝑚 𝑛 −𝑛 𝑚 1514. se obtiene: a) 𝑥𝑦 𝑘 2 b) 1 c) 𝑦 𝑘 d) 𝑥 𝑘 𝑦 e) 𝑥𝑦 𝑘 2 2 1 𝑐 1518. y luego se simplifica la suma. Al dividir el siguiente producto 𝑥+𝑦 × 𝑎+𝑏 entre 𝑎 + 𝑏. se obtiene: a) 𝑎+𝑏 b) −1 c) 1 d) 0 e) 𝑎−𝑏 Cursillo Pi 278 Ing. Si la suma de los cuadrado de dos cantidades 𝑎 y 𝑏 es 4. el valor numérico del cuadrado de la diferencia de 𝑎 y 2𝑏 es: a) 50 b) 60 c) 20 d) 10 e) −10 1517. Si al desarrollo del binomio 𝑥 𝑘 𝑦 − 𝑥𝑦 𝑘 2 se le suma 2 𝑥𝑦 𝑘+1 − 𝑥 𝑘 𝑦 2 . sabiendo que + 𝑐 = 3 y =2 𝑎 𝑎 es: a) 0 b) 1 c) −1 d) 6 e) 5 −3 𝑛 𝑛 3 1519. El valor numérico de la expresión 𝑎−1/2 − 𝑐 1 . Raúl Martínez . y el producto de las mismas cantidades es 2. luego al simplificar el producto se obtiene: a) 21−2𝑚 b) 2−𝑚 c) 1 d) 𝑏 e) 𝑎 1515. Al multiplicar el cociente de 𝑥+y ÷ 𝑥−𝑦 por 𝑥 2 − 𝑦 2 4𝑛 se tiene: a) 1 b) 𝑥2 − 𝑦2 𝑛 c) 𝑥+𝑦 d) 𝑥−𝑦 e) 𝑥2 + 𝑦2 3 5 −2 3 1520. se obtiene: 𝑎 a) 𝑎 b) 𝑎 𝑥 c) 𝑎13𝑥 d) 𝑎 𝑥−7 e) 𝑎14𝑥 2𝑚 𝑥3𝑚 +𝑥3𝑚+2 1524. se 2 2 obtiene: a) 2𝑛 + 1 1 b) 𝑛 2 +1 𝑛 2 c) 𝑛 2 +1 d) 2𝑛 2𝑛 + 1 e) 2𝑛 + 1 1 2 𝑛+2 𝑛 +2 2𝑥−1 1522. se obtiene como 2𝑥−1 resultado simple una potencia de exponente 𝑛 + 2 y de base: a) 2𝑥 + 1 b) 2𝑥 + 1 𝑛+2 1 c) 2𝑥+1 𝑛+2 1 d) 2𝑥+1 2𝑥−1 e) 2𝑥+1 −4 7𝑥 − 1−5𝑥 −3 1 1523. Si la forma simple de 𝑚 8𝑚+2 . Al efectuar y simplificar −𝑛 ÷ 4𝑥 2 − 1 𝑛+2 . es 𝑃. entonces . Sabiendo que 𝑃 = 𝑏 . es: 𝑥+1 𝑥+1 𝑃 a) Una fracción b) La suma de 𝑥 y 1 c) El exceso de 𝑥 sobre 1 Cursillo Pi 279 Ing. es: a) 1 b) 𝑏 c) 𝑏𝑛 d) 𝑏𝑚 e) 1/𝑏 1 𝑛 𝑛2 𝑛 𝑛 𝑥−1 𝑥+1 1+𝑥 1526. 𝑀= y 𝑁= . entonces: 𝑃 ∙ −2𝑚𝑛 −𝑚2 𝑛 𝑎 𝑏 𝑏 𝑎 𝑀 ÷ 𝑁 . Al efectuar y simplificar 2𝑛 + 2𝑛 4 − 22𝑛 ÷ 2𝑛 − 1 2 . Al reducir 𝑎 − ∙ 𝑎 𝑥−3 . el valor de 𝑃𝑚 es: 𝑥 +𝑥 a) 𝑥 b) 1 c) 𝑚 d) 𝑥 𝑚 e) 0 1 𝑚 +𝑛 𝑛2 𝑚 𝑛 −1 −1 𝑏 ÷𝑎𝑛 𝑏 1525. Raúl Martínez . Si 𝑃 = −𝑛 ÷ 𝑥 + 1 ÷ −𝑛 .Aritmética y Algebra 1 2 1 𝑛−1 −1 2 −2 1 2 1 1521. es: 𝑎 a) 𝑎 𝑛2 b) 𝑎 c) 𝑎𝑛−1 d) 𝑎2𝑛 e) 𝑎𝑛 1530. −𝑥 2 𝑦 3 3 = 𝑥 6 𝑦 9 Es/son falsa/s: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna Cursillo Pi 280 Ing. Al efectuar −𝑥 2 3 ∙ −𝑥 −3 2 ∙ 𝑥 3 ∙ 𝑥 −3 ∙ −𝑥 . III y IV e) I y IV 1531. De las siguientes igualdades: −1 𝑥2 I. = 𝑥2𝑦 −𝑦 𝑥4 II. Raúl Martínez .Aritmética y Algebra d) El exceso del cuadrado del 𝑥 sobre 1 e) La unidad 2 2 −3 2 1527. se obtiene: a) 𝑥 6 b) −𝑥 6 c) 𝑥 −9 d) 𝑥 9 e) 𝑥 12 1 2𝑥 𝑥 5 −1 1528. = 2𝑥4 𝑥 −4 2 III. II y IV c) III y IV d) II. Si la forma simple de la operación indicada 𝑎𝑛 ∙ ÷ 𝑎𝑛−1 es 𝑃. Si 𝑁 = . 𝑥𝑛 𝑦 2 = 𝑥 𝑛 𝑦2 IV. el valor de 𝑁 𝑥 es: 2𝑥 𝑥 5 −5 𝑥 5 +1 a) 5 b) 1 + 5−𝑥 𝑥 5 −1 c) 𝑥 5 d) 1 + 5𝑥 1 𝑥 5 +1 𝑥 e) 5 𝑛+1 𝑎𝑛 𝑛 1529. De las siguientes igualdades: 1 𝑛 +2 32 1 I) = 27+𝑛 4 1 2 − 2 3 𝑥 ∙𝑥 1 II) 5 = 6 𝑥 𝑥 1 𝑛 +1 𝑛2 III) 𝑥 ∙ 𝑥 2𝑛 +1 = 𝑥 𝑛+1 −1 1 𝑛 IV) 𝑚 = 𝑚 𝑛 Son falsas: a) II y III b) I. entonces 𝑃. = 20 𝑏 𝑏 III. −4𝑎2 = 16𝑎2 5 III. es: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 1536. 𝑎5 + 𝑏5 = 𝑎 + 𝑏. siendo 𝑎 y 𝑏 dos números reales positivos 3 6 IV. siendo 𝑎 y 𝑏 dos números reales positivos II. −𝑥 𝑎 2 = 𝑥 𝑎 𝑎 −4 −5 𝑎20 II. De las siguientes igualdades: 4 I. Raúl Martínez .Aritmética y Algebra 1532. 𝑎𝑘 2 = 𝑎𝑘 II. 𝑎 𝑏 = 𝑎2 𝑏. siendo 𝑎 y 𝑏 dos números reales positivos La cantidad de opciones falsa. 𝑥2 3 = 𝑥5 Son falsas: a) II y IV b) II. la falsa es: 𝑛 +1 16 1 a) 5+𝑛 = 2 2 2 − 𝑎∙𝑎 3 1 b) 6 = 𝑎5 𝑎 Cursillo Pi 281 Ing. 𝑎−2 + 𝑏−2 = 𝑎 − 𝑏 −2 IV. siendo 𝑎 un número real positivo 4 6 III. II y III d) I y IV e) I. 𝑛 = 𝑚−𝑛 𝑎𝑏 𝑎𝑚−1 𝑏 Es/son falsa/s: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 1535. De las siguientes igualdades. III y IV 1533. −5𝑏 −2 = − 2 𝑏 IV. 8𝑎3 ÷ 2𝑎 = 2𝑎 𝑛 −1 𝑎𝑛 𝑏 1 IV. 𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑎𝑏 . De las siguientes afirmaciones: 1 1 I. Dadas las siguientes igualdades: 2 I. De las proposiciones dadas: 2 I. 2𝑎−𝑛 = 𝑛 2𝑎 𝑎 −3𝑛 3 II. 𝑎2 = 𝑎 𝑎. 𝑎2𝑛−1 × −1 = 𝑛 3𝑎 𝑎 3 3 3 4 4 2 III. 𝑎 + 𝑏 = 𝑎𝑚 + 𝑏n 2𝑚 2𝑛 2 Se deduce que es/son falsa/s: a) Tres b) Una c) Ninguna d) Todas e) Dos 1534. III y IV c) I. Simplificando la expresión obtenemos: 𝑦−1 𝑥−1 4 𝑥−1 𝑦1 8 a) 𝑥 −5 𝑦 2 6 b) 𝑥 −5 𝑦 4 4 c) 𝑥 −3 𝑦 2 d) 𝑥 −1 𝑦 e) 𝑥𝑦 3 −2 𝑏 𝑏 1540. −𝑎 −𝑎 𝑛 IV. −𝑎 𝑛 = −𝑎 Se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 3 3 3 1538. Raúl Martínez . Si 𝑛 es un número par. −𝑎𝑛 = −𝑎 𝜋 3𝜋 II. = 𝜋 3 3 𝑛 𝑛 III. Al simplificar 𝑎 + 𝑏 − 4 𝑎𝑏 se tiene: 4 a) 4 𝑎 − 𝑏 b) 𝑎 − 𝑏 4 c) 𝑏 − 4 𝑎 d) 𝑎 − 𝑏 2 e) 𝑎− 𝑏 2𝑛 2𝑛 1542.Aritmética y Algebra 𝑥−𝑎 𝑥−2 c) = 𝑥+4 𝑥+4 𝑎 0 −𝑏 0 d) =0 𝑎 0 +𝑏 0 2 2 e) 1− 2 = 2−1 1537. es: 𝑎2 𝑎−1 𝑎−2 𝑎 c) 𝑏 𝑎 d) 6 𝑎5 e) 5 𝑎−3 a) b) 𝑏 𝑎 1541. de las siguientes igualdades: 𝑛 I. La expresión 𝑥 2 𝑥 2 𝑥 2 es equivalente a: a) 𝑥 24 27 b) 𝑥 26 27 c) 𝑥 27 26 d) 𝑥 8 27 e) 𝑥 6 27 𝑥 𝑥−3 𝑦 𝑦−5 3 𝑥−2 𝑦−2 1539. La forma reducida de expresar . La expresión 𝑎3𝑛 −2 ÷ 𝑎3𝑛+2 es equivalente a: a) 𝑎3 𝑛 b) 𝑎−2 c) 2𝑛 𝑎 d) 𝑛 𝑎−1 e) 𝑛 𝑎 Cursillo Pi 282 Ing. escriba la expresión algebraica que 𝑎 𝑎 representa la expresión: 𝑎 + 𝑏 + ÷ 𝑎+𝑏− 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 2𝑎−𝑏 a) 𝑎 𝑎−𝑏 b) 𝑏 𝑎+𝑏 c) 𝑏 −2𝑎−𝑏 d) 𝑏 2𝑎+𝑏 e) 𝑏 𝑥 3 𝑦2 6 𝑥 1546. Raúl Martínez . 𝑦 𝑥 𝑦 es: 3 𝑥 a) 𝑦 3 b) 𝑦 3 c) 𝑥 6 d) 𝑥 6 e) 𝑦 2 3 3 2 1547. Simplificando la expresión 5𝑥𝑦 ∙ 25𝑥 2 𝑦 2 ∙ 𝑥 . La expresión algebraica que representa al resultado de la multiplicación ∙ ∙ . Al simplificar − ∙ − se tiene: 𝑦 𝑥 𝑥𝑦 𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 a) 𝑥𝑦 1 1 b) − 𝑥2 − 𝑦2 𝑥𝑦 𝑥−𝑦 1 c) −1 𝑥𝑦 𝑥−𝑦 d) −1 𝑥𝑦 1 e) 𝑥𝑦 1545. se obtiene: a) 5𝑥 2 𝑦 b) 5𝑥𝑦 c) 5𝑥 d) 5𝑦 e) 𝑥𝑦 4 4 𝑥 8 4 2𝑥+1 1548. Al simplificar 2 32𝑥 5 + 8 + 6 ÷ se tiene: 8 𝑥 4 𝑥 2𝑥 4 a) 2𝑥 + 1 2𝑥 b) 2𝑥 + 1 2𝑥 4 c) 2𝑥 d) 2𝑥 − 1 2𝑥 Cursillo Pi 283 Ing.Aritmética y Algebra 2 1543. Siendo 𝑎 y 𝑏 dos números reales positivos. La expresión equivalente de 𝑥 𝑚 8 ÷ 𝑥 −𝑚 /4 es: 4 8 a) −1 b) 𝑥 𝑚 c) 1 d) 𝑥𝑚 e) 𝑥𝑚 𝑥 𝑦 1 𝑥+𝑦 1544. Al racionalizar el denominador de la expresión . Al racionalizar el denominador de se obtiene una expresión equivalente a: 𝑥+𝑦 a) 𝑥 2 + 𝑥𝑦 𝑥2 −𝑥𝑦 b) 𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 𝑥 c) 𝑥−𝑦 𝑥 d) 𝑥+𝑦 𝑥2 +𝑥𝑦 e) 𝑥+𝑦 𝑥−5 1551. se obtiene: 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏 a) 𝑎−𝑏 𝑎2 b) 𝑎−𝑏 𝑏+𝑎 𝑎−𝑏 c) 𝑎−𝑏 𝑎2 d) 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏 𝑎2 e) 𝑎−𝑏 𝑏−𝑎 𝑥+𝑦 𝑥 1550. se 𝑥 𝑎 −𝑎 𝑥 obtiene: a) 1 b) −1 𝑥−𝑎 c) 𝑥+𝑎 𝑎+𝑥 d) 𝑎−𝑥 e) 0 Cursillo Pi 284 Ing. Al efectuar y simplificar − 𝑎 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 − . Al racionalizar el denominador de la expresión se obtiene una nueva 𝑥−4− 3𝑥−14 expresión.Aritmética y Algebra e) 2𝑥 2 2 4𝑎4 𝑏 4 9𝑏 𝑎2 1549. es: a) −2 b) −1 c) 0 d) 1 e) 2 𝑎 𝑥−𝑥 𝑎 1552. cuyo valor numérico para 𝑥 = 5. Raúl Martínez . luego simplificar. $1. Además. aparte de otros también a la unidad. también divide al divisor. pues solo le queda $ 120. ¿Cuál es el cociente de dicha división? a) 9 b) 7 c) 5 d) 12 e) 15 1556.420 y $ 1. si estos son números diferentes. Al cabo de una hora de juego se retira Lucho.200 respectivamente.620 1555.820. II. el producto es siempre mayor que el multiplicando. Si un número lo multiplicamos por su reciproco. Un número 𝑁 tiene 9𝑛 + 6 factores. posee igual cantidad de factores que otro número 𝑀 = 2𝑛 × 1. Raúl Martínez . c) Si un número divide al residuo y al cociente de una división.020 c) 24 d) 18 e) 540 1554.005. Es o son falsa/s: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna Cursillo Pi 285 Ing.280 c) 400 d) 480 e) 1. los cocientes suman 7. III. entonces el par de zapatos que le sobre es de: a) 5. no altera el valor de la suma. hasta que culminaron y Carlos se retiro con $ 820 más de ganancia que José. es siempre negativo. obtenemos al módulo de la multiplicación. Un zapatero compro cierto número de pares de calzados por 205. La suma del dividendo y el divisor de una división inexacta es 31 veces el resto y la diferencia de los mismos es 21 veces dicho resto.000 b) 30 c) 41 d) 71 e) 11 1559.Aritmética y Algebra Año 2010 PRIMERA EVALUACION FORMATIVA 1553. 1558. sabiendo que el valor de venta es la mayor posible. b) El orden de los sumandos. a) 26 b) 5 c) 7 d) 2 e) 4 1557. el valor de 𝑀 es: a) 2 b) 4. la cantidad de $ con la que se retiro José es: a) 420 b) 1. pero si la división es por exceso. De las proposiciones siguientes es verdadera: a) Si el multiplicador es menor que la unidad. La suma de los tres términos de una resta es igual al doble del minuendo.000 𝐺. Vendió una parte por 150. la suma es 39. Carlos y José iniciaron un juego de cartas con $ 1. De las siguientes afirmaciones: I. La suma de varios números varia sustituyendo varios sumandos por su suma. Hallar el divisor. Si el multiplicando es menor que la unidad el producto es menor que el multiplicando. IV. Lucho. Al sumar los cuatro términos de una división entera por defecto se obtiene 41. d) Dos o más números son primos relativos cuando tienen como divisor común. cobrando por cada par lo mismo que le había costado. e) El negativo de un número negativo.000 𝐺. Luego continuaron jugando Carlos y José. Aritmética y Algebra 1560. En una división inexacta.000 b) 12. Una decena de millar de centésimas. el divisor siempre es menor que el resto.000 en la operación es en 𝐺. se obtiene: I. La suma de los residuos por defecto y por exceso en una división inexacta siempre es igual al cociente. IV.000 en cada una. entonces los números son: a) 10 y −3 b) 7 y 10 c) 5 y −5 d) 30 y 10 e) Iguales 1561. a) 10. III. IV. De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s: a) Ninguna b) Todas c) Una d) Tres e) Dos 1564. El exceso de la suma sobre la diferencia de dos números es 20 y el cociente de los mismos es 2. Diez decenas y una decena. El precio a que vendió el resto de los jarrones. Una diezmilésima de un millón de unidades. De las afirmaciones anteriores. Al efectuar y simplificar: 120 − 700 ÷ 40 ÷ 5 × 8 − 4 × 6 ÷ 2 + 6 × 8 × 10 ÷ 7 × 5 × 8 ÷ 20. si la ganancia total fue de 810 $.000 e) 17.000. La parte entera forma un periodo. El cociente entre la suma de las cifras impares sobre la suma de las cifras pares dá resto un número par primo. se le rompieron 5. perdiendo 𝐺 3. necesariamente el dividendo es igual al divisor. Vendió un lote de 35 calculadoras por 𝐺 280. Un comerciante compró 90 calculadoras. IV. II. Dadas las siguientes afirmaciones: I. Tiene cinco subórdenes. las verdaderas son: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 1562. Del número 725. II. II.27501 se puede concluir que: I. El precio de venta de cada una de las restantes calculadoras para que gane 𝐺 280. Una decoradora compró 40 jarrones de cristal a 70 $ cada uno. Raúl Martínez .000 d) 18. Una unidad del tercer orden. Después de vender 12 con una ganancia de 20 $ por jarrón. Si un número divide al dividendo y al divisor de una división inexacta. III. Es o son falsa/s: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 1563.000 c) 9. III.000 Cursillo Pi 286 Ing. necesariamente divide al resto.401. es $: a) 75 b) 157 c) 82 d) 197 e) 110 1565. Cuando el cociente es igual a la unidad. El excedente de la suma de las cifras de orden par sobre la suma de las cifras de orden impar es cinco veces el divisor de todos los números. 000. Se puede decir que es/son falsa/s: a) Solo IV b) I.400. es: a) 1 b) 5 c) 4 d) 6 e) 3 𝑥3 𝑥2 𝑥2 4 1569.Aritmética y Algebra 1566. b) El exceso del séxtuplo del sucesor de un número cualquiera sobre la mitad del mismo número.772. 𝑎2 𝑏2 + 2𝑎𝑏𝑥𝑦 + 𝑥 2 𝑦 2 . La suma de potencias iguales nunca es divisible por la diferencia de sus bases. e) El exceso de la mitad de un número cualquiera sobre seis veces el mismo número. La expresión algebraica 6 𝑥 + 1 − 𝑥 ÷ 2 está representada por: a) El séxtuplo del sucesor de un número cualquiera menos el doble del mismo número. Del número 2. y en consecuencia su costo pasó a ser 𝐺 5. Raúl Martínez .000. −4 y − 𝑥 + 4. Si 𝑀 y 𝑁 es el 𝑚𝑐𝑑 y 𝑚𝑐𝑚 respectivamente de − 8. Divide a 77. La suma de potencias iguales es divisible por la suma de sus bases cuando el exponente es múltiplo de dos. 27 9 9 3 𝑁 entonces 2 es igual a: 𝑥 𝑀 +2 3 𝑥2 2 a) + 𝑥+4 9 3 𝑥3 b) −8 27 𝑥 c) +2 3 𝑥2 2 d) − 𝑥+4 9 3 𝑥2 2 e) + 𝑥−4 9 3 1570. La cantidad de factores primos que posee el 𝑚𝑐𝑚 de los polinomios 𝑎2 𝑏2 − 𝑥 2 𝑦 2 . III. 1571. Posee cuatro factores simples. La diferencia de potencias iguales siempre es divisible por la diferencia de sus bases. 2𝑎4 𝑏3 + 2𝑎𝑥 3 𝑦 3 . La capacidad del tambor en litro es: a) 600 b) 650 c) 800 d) 750 e) 900 1567. II. d) La diferencia entre el séxtuplo de un número cualquiera y su mitad. Posee 32 divisores compuestos. se deduce que: I. Es múltiplo de 693. III. IV. que lleno de aceite. costo 𝐺 6. De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 1568.000. III y IV d) Solo II e) Ninguna Cursillo Pi 287 Ing. c) El séxtuplo del sucesor de un número cualquiera menos la mitad del mismo número. IV. La diferencia de potencias iguales es divisible por la suma de sus bases cuando el exponente es par. II. Un tambor. Dadas las siguientes afirmaciones: I. tuvo una pérdida de 75 litros. II y III c) I. e) Racional. entonces el valor de −𝑎 3 −𝑎 2 8𝑎 −1 1 + 𝐴. b) El inverso aditivo de −1/2. 1574.Aritmética y Algebra 1572. e) El valor absoluto de un término está determinado por la suma de los exponentes de sus partes literales. d) El inverso multiplicativo de −2. se obtiene un polinomio: a) Entero. d) Un monomio que posee radicales en su parte literal es Irracional. De las siguientes afirmaciones. De las igualdades siguientes. d) Fraccionario. b) Entero racional e incompleto. para 𝑎 = −2 y 𝑏 = −3. racional y completo. Si el valor numérico de − ÷ es 𝐴. Si 𝐴 = 50𝑚2 − 250𝑚2 ÷ 400𝑚 ÷ 80𝑚𝑛2 × 5𝑚2 𝑛2 + 25𝑚2 × 100𝑚 ÷ 100𝑚2 − 25𝑚2 ÷5× 5 + 5 al efectuar y simplificar 𝐴. e) El modulo de la multiplicación. Cursillo Pi 288 Ing. racional y homogéneo. El producto entre la suma del cuadrado de 𝑎 y el cubo de 𝑏 y su diferencia es: a) 𝑎4 b) 2𝑎4 − 2𝑏6 c) 𝑎4 + 𝑏6 d) 𝑎4 − 𝑏6 e) 2𝑎2 − 2𝑏9 1573. b) Dos monomios son homogéneo si poseen el mismo valor absoluto. 1575. Raúl Martínez . completo y homogéneo. la falsa es: 𝑥 𝑦 a) 𝑝−1 𝑥 − 𝑦 = − 𝑝 𝑝 𝑝 b) 𝑝 + 𝑥 ÷ 𝑦 = + 𝑥𝑦 −1 𝑦 c) 𝑎𝑛 − 𝑏 2 = 𝑎𝑛 − 𝑏 𝑎𝑛 − 𝑏 2 d) − − 𝑎 − 𝑏 − 𝑎2 + 2𝑎𝑏 − 𝑏2 = 2 𝑎 − 𝑏 2 𝑎+𝑏 e) 𝑎−1 + 𝑏−1 = 𝑎𝑏 2 −𝑏+𝑎 5𝑏−10 5𝑎 3 −2𝑏 1576. ordenado y heterogéneo. c) Dos monomios son semejantes si poseen el mismo coeficiente. la verdadera es: a) Monomio es Racional cuando posee radicales en su parte literal. c) Una cifra auxiliar. es: a) Reciproco de 1/2. c) Fraccionario. ¿Cuántas horas trabajo cada una? a) 70 y 90 b) 75 y 90 c) 70 y 95 d) 75 y 95 e) 70 y 95 Cursillo Pi 289 Ing. y el polinomio 2𝑥 3 + 4𝑥 − 𝑚 es divisible por 𝑥 + 1. Raúl Martínez . c) La diferencia de dos polinomios homogéneos es el módulo de la suma.Aritmética y Algebra 1577. Dadas las igualdades: I. Dos personas confeccionaron 400 peluches. la otra dos peluches por hora. entonces el polinomio 𝑃 𝑥 tiene más términos que el polinomio 𝑄 𝑥 e) El cociente de dos polinomios homogéneos es el módulo de la multiplicación. = 𝑐 𝑏 Es/son verdadera/s: a) III y IV b) Solo el III c) Solo el I d) I y II e) II y III 1580. 1581. Trabajando juntos pueden terminar una obra en 12 días. = 𝑚 +𝑛 𝑏 𝑏 𝑏 −1 𝑐 IV. −𝑏 −𝑛 = 𝑛 si 𝑛 es un número par 𝑏 𝑏 −𝑚 −𝑛 𝑏 −1 III. Juan es dos veces más rápido que Pedro. se obtiene un: a) Binomio de segundo grado b) Trinomio cuadrado perfecto c) Binomio de primer grado d) Binomio cuyo término independiente es cero e) Diferencia de cuadrado perfecto 1578. en esas condiciones el cociente de dividir 2𝑘 entre 𝑚 es: a) −87 b) 29 c) 87 d) −29 e) 29/2 1582. La afirmación verdadera es: a) Cuando el dividendo y el divisor son polinomios enteros y racionales se puede utilizar el teorema del resto. luego la diferencia dividir entre 𝑥 + 2. 𝑏 𝑥 +1 ∙ 𝑏1−𝑥 = 𝑏2𝑥 1 II. el cociente que se obtiene es: a) 𝑥 2 − 1 b) 𝑥 2 + 2𝑥 c) 𝑥 2 − 4 d) 𝑥 2 + 2 e) 𝑥 2 − 2𝑥 1579. De la suma de 2𝑥 3 + 5𝑥 2 + 3𝑥 + 1. 𝑥 3 − 7𝑥 2 + 2𝑥 + 2 restar 2𝑥 3 − 4𝑥 2 + 3𝑥 + 2. b) Mediante el teorema del resto podemos obtener el cociente de dos polinomios enteros y racionales. El polinomio 2𝑥 4 + 25𝑥 + 𝑘 tiene como factor a 𝑥 + 3. Si la segunda trabajó 25 horas más que la primera. ¿En cuántos días terminará Juan la obra solo? a) 24 b) 3 × 5 c) 2 × 32 d) 22 × 3 e) 2 × 7 1583. una de ellas confeccionó tres peluches por hora. d) Si 𝑃 𝑥 es un polinomio completo y de mayor grado que el polinomio 𝑄 𝑥 . Al efectuar y simplificar −7𝑥 2 − 5𝑥 − 7𝑥 𝑥 − 2 + 3𝑥 − 3𝑥 + 2 + 3𝑥 3 − 2. Aritmética y Algebra 1584. Se descompone 𝑎3 − 𝑎𝑏2 + 𝑎2 𝑏 − 𝑏3 + 𝑎2 − 𝑏2 en factores lineales. Hallar la suma de dichos factores. a) 𝑎 + 3𝑏 + 1 b) 3𝑎 − 𝑏 + 1 c) 3𝑎 + 𝑏 + 1 d) 3𝑎 + 𝑏 − 1 e) 𝑎 + 3𝑏 − 1 1585. En la ecuación 𝑚−1 𝑥 2 − 𝑚−2 𝑥 = 𝑥 − 𝑚−1 el cuadrado de la diferencia de sus raíces es: a) 𝑚2 − 1/𝑚2 + 2 b) 𝑚2 + 1/𝑚2 + 2 c) 𝑚2 − 1 𝑚2 − 1 d) 𝑚2 + 1 𝑚2 − 2 e) 𝑚2 + 2/𝑚2 + 1 1586. Para sufragar sus gastos una promoción hace los siguientes cálculos: si cada uno de ellos da 750.000 g𝑠 . Faltan 2.300.000 g𝑠 , pero si cada uno da 800.000 g𝑠 sobran 2.200.000 g𝑠 ¿Cuántos alumnos forman la promoción? a) Ocho unidades de segundo orden y cinco unidades b) Nueve decimas de una unidad de tercer orden c) Nueve decimas de una unidad de tercer orden y cinco unidades d) Un unidad de tercer orden e) Siete décimas de una unidad de tercer orden y cinco unidades 1587. Un caminante descansa 10 minutos después de 5 𝑘𝑚 de recorrido. Al llegar al kilómetro 30 habrá descansado (en minutos): a) 45 b) 55 c) 40 d) 60 e) 50 1588. Al inicio de una fiesta 75% eran hombres y el resto mujeres, luego llegaron 60 hombres y 140 mujeres siendo el nuevo número de hombres 65% de los asistentes. ¿Cuántas personas había inicialmente en la fiesta? a) 700 b) 750 c) 650 d) 550 e) 800 1589. Un empleado recibe capacitación durante el mes 1 y capacita dos empleados durante el mes 2. Si cada empleado capacitado capacita una cantidad de empleados igual al número de mes de capacitación. ¿Cuántos estarán capacitados en 4 meses? a) 30 b) 120 c) 33 d) 90 e) 66 𝑦 2 +1 1590. Si log 2 16 = 2𝑥 2 − 2 ; 1 2 = 0,125, el valor de 𝑥 + 𝑦 𝑥 − 𝑦 es igual a: a) 2 b) 1 c) 3 d) −1 e) −2 1591. Sea 𝑛 un entero positivo y 𝐴 = 𝑛 𝑛 + 1 𝑛 + 2 . El enunciado falso es: a) 𝐴< 𝑛+2 3 b) 𝐴 no es un cuadrado perfecto c) 𝐴 es un múltiplo de 2 d) 𝐴 es un cuadrado perfecto e) 𝐴 > 𝑛2 Cursillo Pi 290 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 1592. Sean 𝑎, 𝑏, 𝑐 números enteros positivos diferentes. La proposición verdadera es: a) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 2 b) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 2 < 3 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 2 c) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 2 > 3 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 2 d) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 2 = 3 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 2 e) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 2 < 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 2 2 𝑎2 𝑏 𝑐2 1593. Sabiendo que 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 0 y 𝑎, 𝑏, 𝑐 no nulos, hallar el valor de 𝐸 = + + 𝑏𝑐 𝑎𝑐 𝑎𝑏 a) 1 b) 2 c) −2 d) −3 e) 3 𝑚+𝑛 2 −4𝑚𝑛 1594. Si 𝑃 = , y 𝑚 ≠ 𝑛. El valor de: 24𝑃2 − 12 𝑚 + 𝑛 𝑃 + 12𝑚𝑛 + 1 − 12𝑛2 2𝑚−2𝑛 es: a) 2𝑚𝑛 b) 𝑚 + 𝑛 c) −1 d) 1 e) −𝑛 1595. Dos bombas trabajando 5 horas diarias durante 4 días, logran bajar el nivel del agua en 65 𝑐𝑚. ¿En cuántos días, 3 bombas similares, bajarán el nivel en 78 𝑐𝑚, funcionando 8 horas diarias? a) 4 b) 2 c) 3 d) 4 e) 2,5 1596. Resolver 𝑥+3− 𝑥−2=5 a) 6 b) −6 c) No existe solución d) 3 e) 1 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 +𝑏𝑥 + 𝑎−𝑏𝑥 𝑎+ 𝑏 1597. Resolver 𝑎 𝑎 = 𝑎 𝑎 𝑎+𝑏𝑥 − 𝑎−𝑏𝑥 𝑎− 𝑏 𝑎 𝑎−𝑏 𝑎 𝑎+𝑏 𝑏 𝑎−𝑏 𝑎 𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 a) b) c) d) e) 𝑏 𝑎+𝑏 𝑏 𝑎−𝑏 𝑎 𝑎+𝑏 𝑏 𝑏−𝑎 𝑎+𝑏 1598. Hallar el valor de 𝑧: a) 3/2 b) 2/3 c) −3/2 d) −2/3 e) 1/3 1599. Si 𝑥 2 + 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0; hallar: 𝑥1 − 1 𝑥 2 − 1 − 1, siendo 𝑥1 y 𝑥2 las raíces de la ecuación: a) 𝑝 − 𝑞 b) 𝑞 − 𝑝 c) 𝑝𝑞 d) 2𝑝𝑞 e) 𝑝 + 𝑞 1600. Si ∆ es el discriminante de la ecuación 𝑏𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 𝑐 = 0; 𝑏 ≠ 0 tal que ∆> 0 , entonces la diferencia entre las raíces mayor y menor de la ecuación es: a) − ∆/𝑏 b) ∆/𝑐 c) ∆/𝑏 d) ∆/𝑏 e) ∆/2𝑏 Cursillo Pi 291 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 1601. Si se forman filas de 8 niños sobran 4 pero faltarían 8 niños para formar 3 filas más de 7 niños. ¿Cuántos niños hay? a) 74 b) 72 c) 78 d) 76 e) 70 1602. En una granja se tienen cerdos, patos y gallinas. Sin contar los cerdos tenemos 9 animales, sin contar los patos se tendrá 7 animales y sin contar las gallinas tenemos 14 animales ¿Cuál es la diferencia entre el número de cerdos y patos? a) Un número que es múltiplo de dos y tres b) El módulo de la multiplicación c) El primer número impar d) Un número par y primo e) Un cuadrado perfecto 1603. En un banquete, habían sentados 8 invitados en cada mesa, luego se trajeron 4 mesas más y entonces se sentaron 6 invitados en cada mesa. ¿Cuántos invitados habían? a) 96 b) 94 c) 92 d) 90 e) 98 1604. Un abuelo, el hijo y el nieto tienen juntos 100 años. El abuelo dice: “Mi hijo tiene tantas semanas como mi nieto días y mi nieto tantos meses como yo años” la edad del abuelo es: a) 65 b) 70 c) 72 d) 74 e) 68 f) 60 1605. La suma de dos números es 323. Al dividir el mayor de los números por el otro, se tiene 16 de cociente y residuo máximo. El número mayor es: a) 306 b) 304 c) 305 d) 302 e) 326 1606. Un grupo de obreros acuerdan realizar una obra en 54 días, pero luego de 42 días algunos se retiran, aumentando los restantes su rendimiento en 20 %, y terminando el trabajo en 20 días. ¿Qué tanto por ciento del número de obreros se retiran? a) 60 % b) 50 % c) 40 % d) 30 % e) 20 % 1607. Sabiendo que 𝑃 = 0,15 𝐻𝑚2 5𝑑𝑚2 y 𝑄 = 150 𝑐𝑚2 200.000𝑚𝑚2 , entonces tres centésimas de 𝑃 + 𝑄 es: I. 1.500,265 𝑚2 II. 0,4500795 𝑕á III. 0,4500795 á IV. 4.500,795 𝑚2 De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s: a) Una b) Todas c) Tres d) Dos e) Ninguna Cursillo Pi 292 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 1608. De las siguientes afirmaciones: 2 I. −2 2 = −2 II. Si log 2 2𝑥 + 3 = log 2 𝑥 + 2 , entonces 𝑥 = −1 6 5 1 2 III. × 1 × 0,3 × 6 = 64 6 5 3 2+ 5 2+ 10 IV. = 2 2 La cantidad de opciones falsas es: a) Tres b) Todas c) Una d) Dos e) Ninguna 1609. Una familia de 5 personas gasta $ 60.000 para vivir 3 meses en una ciudad. Entonces el gasto en $ de la familia para vivir en otra ciudad durante 5 meses si el costo de vida es los 5/4 del anterior, sabiendo que se une la suegra a la familia, es: a) 145.000 b) 180.000 c) 150.000 d) 120.000 e) 140.000 1610. Si un recipiente lleno, al tope de su capacidad, pesa 14 𝑘g 5 𝐻g 5.000 𝑑g y si el peso de la quinta parte de la capacidad del recipiente es 2.700 g , entonces el recipiente pesa: a) 4,5 𝑘g b) 15 𝑘g c) 5 𝑘g d) 13,5 𝑘g e) 15 𝐻g 1611. La suma de dos números enteros 𝑎 y 𝑏 es 435 y además sabiendo que su razón se invierte cuando se le resta 65 al mayor y se le agrega 65 al menor. Entonces el menor de los números, es: a) 435 b) 185 c) 180 d) 250 e) 65 0,5+0,6666…−0,0555… ×0,9 1612. Si 𝑃 = , el valor de 𝑃 en su forma simple es: 3,1111…−2,0666… a) 45/12 b) 45/47 c) 47/45 d) 12/47 e) 47/12 1613. Una suma de 63.225 naranjas se repartió a tres comercios, el primer comercio recibió los 2/9 del total más 1.250 naranjas y el segundo recibió los 8/15 del resto. La cantidad de naranjas con que se quedó el tercer comercio es: a) 19.555 b) 16.395 c) 21.385 d) 20.365 e) 22.365 1614. Tres amigos hacen un trabajo por el cual cobran juntos 4.480 $. El primero trabajó 12 días de 8 horas, el tercero 9 días de 8 horas y el segundo cobró 1.120 $. La cantidad de días de 7 horas que trabajó el segundo es: a) 7 b) 8 c) 5 d) 9 e) 6 1615. La suma de dos números primos consecutivos es igual al doble de una docena y además su mínimo común múltiplo es 143. Entonces, el cociente entre el producto de los números y su mayor divisor común es: a) 152 b) 112 c) 143 d) 24 e) 30 Cursillo Pi 293 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 1616. El resultado de efectuar 100 + 2 4 × 3 − 4 ÷ 2 + 16 ÷ 4 20 × 3 ÷ 3 × 4 × (20 − 10) ÷ 5 ÷ 2 es un número: a) Cuya quinta parte es un cuadrado perfecto b) De la segunda clase c) Que forma una clase d) De dos cifras e) Que forma dos clases 1617. Un heladero gana diariamente $ 50 y gana por termino medio $ 32,50 al día, pero cuando no trabaja gasta $ 8 más. Al cabo de 60 días, esta debiendo $ 110. El número de días que no trabajo, es: a) 35 b) 30 c) 40 d) 20 e) 15 1618. El número de veces que habrá que multiplicar por 12 al número 450 para que el producto resultante tenga 144 divisores, es: a) 3 b) 24 c) 2 d) 5 e) 4 1619. De las siguientes afirmaciones: I. En una proporción geométrica continua, la media proporcional es la raíz cuadrada del producto con los medios II. La tercera proporcional se obtiene de una proporción geométrica continua III. La suma de los extremos de los términos de una proporción aritmética continua es igual al del medio IV. La media diferencial se obtiene de una proporción aritmética discreta. Se deduce que es/son falsa/s: a) Todas b) Dos c) Una d) Tres e) Ninguna 2 𝑎𝑐−𝑎𝑑−𝑏𝑐+𝑏𝑑 𝑐2 −𝑑 1620. Si la forma simple de la siguiente operación 1 − 2 ÷ 2+ 𝑎2 −𝑏 𝑎2 +2𝑎𝑏+𝑏 𝑎−𝑐 , es 𝐹, la diferencia entre el numerador y el denominador de 𝐹 , es: 𝑐+𝑑𝑎+𝑏 a) 𝑐+𝑑 b) −b − c 𝑑−𝑏 c) 𝑞+𝑑 d) 1 e) 𝑑 − 𝑏 + 𝑐 + 𝑎 𝑥+𝑚 −𝑛 𝑛+𝑚 𝑛−𝑚 𝑥−𝑚 +𝑛 1621. Al resolver la ecuación − = en 𝑥, se obtiene: 𝑚 𝑚𝑛 𝑛 a) 𝑚2 b) 𝑛 − 𝑚 c) 𝑚 − 𝑛 d) 𝑚 + 𝑛 e)2(𝑛 + 𝑚) 1622. En un control sobre conocimiento había que contestar 20 preguntas. Por cada pregunta bien contestada dan tres puntos y por cada fallo restan dos. ¿Cuántas preguntas acertó Elena sabiendo que ha obtenido 30 puntos y que contesto a todas? a) 14 b) 12 c) 11 d) 15 e) 10 Cursillo Pi 294 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 1623. En las elecciones para gobernador de un departamento el candidato 𝐴 recibió 5.919 votos más que el candidato 𝐵; el total de votos fue de 18.635. La cantidad de electores que votaron por el ganador es: a) 12.277 b) 11.278 c) 6.358 d) 10.000 e) 5.919 1 𝑛+2 𝑛+1 −𝑛 𝑛 2𝑏−2 𝑏 −𝑏 1 1624. Al efectuar y simplificar × × −1, se obtiene: 6𝑏 3𝑏 2 𝑏 𝑛 𝑏−1 a) 3𝑏 b) 𝑏𝑛 c) 𝑏 d) 1 1 e) 𝑏 1625. La expresión equivalente a log 𝑥 𝑥𝑦 − log 𝑦 𝑥𝑦 + log 𝑥𝑦 𝑥𝑦, es: 10𝑦 a) log 𝑥𝑦 𝑥 b) log 𝑥 𝑦 + log 10 − log 𝑦 𝑥 c) log 𝑥𝑦 10𝑥𝑦 d) log 10𝑥𝑦 e) log 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 1626. Al simplificar la expresión − 𝑥 − 𝑦 , se obtiene: 𝑥 𝑦 𝑦− 𝑥 1 𝑥𝑦 2 a) 2𝑦 + 𝑥 b) 𝑥 c) 𝑦 d) 𝑦 − 2𝑥 e) 2𝑦 3𝑦 + 2𝑧 = −8 1627. Si 𝑥, 𝑦 y 𝑧 es la solución del sistema 5𝑥 + 3𝑧 = −1, el valor de 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 representa: 2𝑥 − 𝑦 = 4 I. Al reciproco de −2. II. Al inverso aditivo de −2. III. Al inverso multiplicativo de 2. IV. Al opuesto de un número par. De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s: a) Una b) Tres c) Dos d) Todas e) Ninguna 1628. Si la ecuación 𝑘 2 − 1 𝑥 2 + 𝑘𝑥 + 3 = 0 es de segundo grado, el valor de 𝑘 debe ser diferente de: a) 1 y −1 b) −1 c) 0 y 1 d) 2 y −2 e) 1 Cursillo Pi 295 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 1629. En una progresión aritmética, la suma de los términos tercero y quinto es 28 y la de los términos segundo y décimo segundo es 40. La suma de los veinte primeros términos, es: a) 520 b) 450 c) 800 d) 540 e) 330 −𝑥3 −𝑦3 +45 8𝑥−3𝑦 3 1630. El valor numérico de ÷ , para 𝑥 = 2 e 𝑦 = −3, es: 10−𝑥 𝑥−𝑦 a) Un número entero negativo b) Una decena c) Una fracción propia d) Un número entero positivo e) una fracción cuyo denominador es 7 1631. Si la diferencia de 3𝑥 4 − 𝑥 3 − 𝑥 2 + 2𝑥 − 7 entre 2𝑥 4 − 2𝑥 2 − 8 se divide entre 𝑥 2 − 3𝑥 + 2, el cociente que se obtiene, es: a) Un trinomio cuyo coeficiente del término lineal es el inverso aditivo de 4 b) Un trinomio cuyo término independiente es múltiplo de 3 c) Un trinomio cuadrado perfecto d) Una diferencia de cuadrados e) Un trinomio cuyo término independiente es divisor de 15 1632. Al eliminar los signos de agrupación en − 𝑥 + 𝑦 − 2 𝑥 − 𝑦 + 3 − 2𝑥 + 𝑦 − 3 𝑥 + 𝑦 − 1 − 3 −𝑥 + 2 −1 + 𝑥 , se obtiene: a) 𝑥 + 9𝑦 + 15 b) 𝑥 − 9𝑦 + 3 c) 𝑥 − 3𝑦 + 15 d) 𝑥 + 9𝑦 + 3 e) 𝑥 − 9𝑦 − 3 1633. De las siguientes expresiones, la que representa un cociente exacto, es: 2𝑛 −𝑎 2𝑛+ −𝑏 I. 𝑎+𝑏 2𝑛 2𝑛 𝑎 −𝑏 II. 𝑎+𝑏 2𝑛 −𝑎 2𝑛+𝑏 III. −𝑎−𝑏 2𝑛 2𝑛 𝑎 −𝑏 IV. 𝑎−𝑏 La cantidad de opción/es verdadera/s es/son: a) Una b) Dos c) Todas d) Tres e) Ninguna 1634. Determinar el valor numérico de𝑛 + 𝑚, sabiendo que la ecuación cuadrática 𝑛 + 1 𝑥 2 + 𝑚𝑥 + 1 = 0tiene raíces reales e iguales y que al dividir 2𝑥 2 + 𝑚𝑥 + 1 por 𝑥 + 2, el resto de la división es la unidad. a) 4 b) 3 c) 5 d) 6 e) 7 Cursillo Pi 296 Ing. Raúl Martínez 696 d) Se ganó 16. Raúl Martínez . ¿Cuántas calculadoras a 60. Un hombre compró libros a 8 por 240. ¿Ganó o perdió en total y cuanto? a) Ganó 450.400.Aritmética y Algebra 1635. En una se gano el 8 % y en la otra se perdió el 8 % de lo que había costado.000 Gs c/u puede comprar con el producto de la venta de tantas radios como libros compro a 180.000 c/u. Dos obreros trabajan juntos: el 1° gana por día: 1/3 mas que el 2°.000 d) Ganó 540. ¿Se ganó o perdió en total y cuanto? a) Se perdió 16.000 e) Empató 1636. Se vendieron dos bicicletas a 1. Se ha comparado cierto número de caballo pagando por cada uno una cantidad igual al cuadrado del número de caballo comprado. En una de las computadoras ganó 20 % de lo que le había costado y en la otra perdió el 20 % de lo que le costó.000 Gs ganando 620. ha trabajado 5 días mas y ha recibido 450. el 2° ha recibido 270.000 Gs.000 Gs.000 c) Perdió 450.966 c) Se perdió 16.000 Gs.000 b) Perdió 540. Un comerciante vendió dos computadoras cobrando 5. Si hubiera comprado dos caballos más y hubiera pagado por cada uno una cantidad igual al cuadrado de este número nuevo de caballos.000 Gs.696 e) Se empató 1637. ¿Cuántos caballos he comprado y cuanto pagué por cada uno? a) 11 caballos 121 $ b) 12 caballos 144 $ c) 13 caballos 169 $ d) 14 caballos 196 $ e) 15 caballos 225 $ Cursillo Pi 297 Ing. hubiera pagado por ellos $ 2197.296. ¿Cuántos días ha trabajado cada operario? a) 25 y 20 b) 20 y 15 c) 30 y 25 d) 23 y 18 e) 15 y 10 1638. y los vendió a 9 por 450.000 Gs cada radio? a) 39 b) 92 c) 90 d) 91 e) 93 1639.000 por c/u.966 b) Se ganó 16. Una persona compra un artículo que cuesta 38. El vendedor le hace un primer descuento de 20 % del costo y después.000. Calcular el número de monedas que ha entrado de cada clase. ¿Cuánto pagó el comprador? a) 22800 b) 21900 c) 28500 d) 26600 e) 25800 1645. a) 29 de 1 𝑢 y 9 de 5 𝑢 b) 8 de 5 𝑢 y 30 de 1 𝑢 c) 29 de 5 𝑢 y 9 de 1 𝑢 d) 10 de 5 𝑢 y 28 de 1 𝑢 e) 30 de 5 𝑢 y 8 de 1 𝑢 1641. Un operario puede hacer una obra en 12 días. trabajando 5 hs diarias. unas a continuación de otras. Un buque partió a la batalla con 200 tripulantes llevando pertrechos para 50 días. Calcular la media proporcional.5 días b) 3. La suma. Un empresario contrató 25 obreros por 40 días hábiles. trabajando juntos 8 hs diarias? a) 2. Con 38 monedas de plata de 1 𝑈 y de 5 𝑈 colocadas en contactos. diferencia y producto de dos números enteros están en la misma relación que los números 7.5 días d) 5. trabajando 6 hs diarias. ¿Cuántos días más duraran los pertrechos que quedan? a) 10 1 b) 22 2 c) 30 d) 40 7 e) 177 9 1646.5 días e) 6. Otro operario lo puede hacer en 15 días. 1 y 48. Hallar los números: a) 8 y 10 b) 10 y 14 c) 14 y 18 d) 14 y 12 e) 12 y 16 1643. si la suma de los cuatro términos es 150: a) 36 b) 24 c) 12 d) 30 e) 48 1642.5 días c) 4.5 días Cursillo Pi 298 Ing. Raúl Martínez . para hacer una obra. Después de 20 días de batalla fueron evacuados 50 tripulantes heridos. trabajando 8 hs diarias. ¿Cuántas hs por días deben trabajar los obreros restantes para concluir el trabajo el tiempo previsto? a) 6 hs b) 8 hs c) 10 hs d) 3 hs 20 min e) 7 hs 30 min 1644. Después de 30 días se retiran 5 obreros. se a formado una longitud de 1𝑚. un segundo descuento de 25 % del primer descuento. La diferencia del primer termino y último de término de una proporción continua es 30. ¿En cuánto tiempo (en días) lo pueden hacer los dos.Aritmética y Algebra 1640. sabiendo que los diámetros de dichas monedas son 23 y 37 min. 000 c) 315. entonces los 3/4 de 𝑛 cuestan (Gs): a) 3/4 𝑎 b) 3𝑎𝑛 /4 c) 4𝑎𝑛 /3 d) 4/3 𝑎 e) 4/3 𝑛 1652.000 b) 351.5 .000 e) N. Tres personas juntas 480. habría tenido: a) 675 páginas b) 576 páginas c) 765 páginas d) 2520 páginas e) 657 páginas 1650. Un libro tiene 320 páginas de 18 𝑐𝑚 de ancho y 30 𝑐𝑚 de largo.000 d) 192. A. En relación a los precios aumentados. y tuvieron que vender los restantes ha 1. Si se hubiera impreso en hojas de 15 𝑐𝑚 de ancho y 20 𝑐𝑚 de largo. La fabricación de un cierto número de ladrillos a costado 3. Cinco veces las tres quinceavas partes de la edad de una persona es 45 años. Si 𝑁 = 22 . el segundo los 5/12 del resto. se inutilizaron 15. el porcentaje de reducción fue: a) 0 % b) 60 % c) 75 % d) 100 % e) 150 % 1648.000 d) 531.600.000 de ellos.000 c) 288. El primero aporto 3/8 del total.a 1653. ¿Cuántos divisores pares tiene 𝑁? a) 35 b) 30 c) 60 d) 68 e) 70 Cursillo Pi 299 Ing. Entonces el tercero puso en Gs: a) 175. Raúl Martínez .200 Gs el 100. 1651. para obtener un ganancia del 12 por 100. En una proporción geométrica donde la razón es 0. Un comerciante aumento sus precios en 150 %. como la venta no era buena. ¿Cuántos ladrillos se fabricaron? a) 331.000 e) 135.000 Gs. volvió a los precios anteriores. Si 𝑛 litros de aceite cuestan 𝑎 Gs. 7. Determinar la relación en que se encuentran los consecuentes de dicha proporción: a) 8/6 b) 9/8 c) 6/4 d) 8/5 e) 4/3 1654.000 2𝑥𝑦 1− 2 9𝑥 +12𝑥𝑦 +16𝑦 2 1655. Si se cuadriplica el 25 % de un número entonces el número: a) Se hace 100 veces mayor b) Se hace 8 veces mayor c) Se hace 100 veces menor d) Se reduce a la octava parte e) No varia 1649.d.Aritmética y Algebra 1647.000 Gs.000 b) 100. si la diferencia de los antecedentes es a la suma de los consecuentes con 1 es a 14. 104 . La edad de la persona en años es: a) 15 b) 30 c) 45 d) 60 e) N. Al simplificar la expresión: 8𝑦 27𝑥 3 +64𝑦 3 1− 3𝑥+4𝑦 54𝑥 3 −128 𝑦 3 a) 2 b) 1 c) −2 d) 1/2 e) −1 1656. Diez hombres pueden hacer un trabajo en 6 días. Hallar la suma de las cifras del número cuya mitad. mientras que 15 mujeres harían la misma obra en 8 días. Hallar: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 si 𝑥 + 1 𝑧 + 1 = 8 . El producto de dos números impares consecutivos es 945. y así sucesivamente. Raúl Martínez . − = 𝑥 𝑦 2 𝑥 𝑦 3 a) 35 b) 21 c) 14 d) 6 e) 24 1665. ¿Qué tiempo (días) emplearían en hacer la misma obra 4 hombres y 6 mujeres? a) 60/7 b) 12 c) 8 d) 83/9 e) 55/12 1660. a) 6 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9 𝑥+𝑎 𝑥−𝑏 1661. más el doble. 𝑦 + 𝑥 + 𝑦 = 31 a) 60 b) 600 c) 120 d) 240 e) 32 1666. a) 2 b) 1 c) 3 d) 5 e) 6 1658. 𝑥 + 1 𝑦 + 1 = 12 . Con 3003 alumnos se desea hacer una formación triangular de manera que la primera fila tenga un alumno. donde 𝑥1 . Hallar la diferencia de ambos números impares. Hallar: 𝑥 + 𝑦 si + = . la tercera tres. Resolver: + = 𝑥+1 𝑥−1 𝑥 2 −1 a) 1 o −1 b) 1 y −1 c) 0 d) No tiene solución e) −1/2 1663. Calcular 𝑚 en: 𝑥 2 − 𝑚𝑥 + 48 = 0 . la segunda dos. más el triple dan 70. 𝑦 + 1 𝑧 + 1 = 6 a) 2 b) 8 c) 6 d) 9 e) 10 5 3 1 6 2 1 1664. si 𝑥1 𝑥2 = 3. Resolver: − =2 𝑏 𝑏 a) 𝑎−𝑏 b) 𝑏−𝑎 c) (𝑎 − 𝑏)/2 d) (𝑏 − 𝑎)/2 e) 𝑎+𝑏 1 3 𝑥+5 1662. 𝑥2 : soluciones: a) 16 b) – 16 c) 12 d) a) y b) e) a) o b) Cursillo Pi 300 Ing. entonces la suma de los dígitos del número de filas que se formaría es: a) 18 b) 15 c) 16 d) 12 e) 14 1659.Aritmética y Algebra 1657. Calcular 𝑥. más la tercera parte. Este producto aumenta en 128 unidades si ambos números son remplazados por sus respectivos números impares consecutivos. 𝑦 a partir de: 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 = 32 . Al resolver + +2=0 .Aritmética y Algebra 1667. Solo el número 4 es su raíz IV. 𝑦 = (𝑥 𝑦). es 2 b) El exceso de 𝑦 sobre 𝑥 es cero c) El exceso de 𝑦 sobre 𝑥 es dos d) 𝑥 es igual a 𝑦 e) La suma de 𝑥 e 𝑦 es el doble de 𝑥 1672. Si el coeficiente 𝑎 del término cuadrático de la ecuación 𝑎𝑥 2 + 20𝑥 − 84 = 0 pertenece a los enteros positivos entonces las características de las raíces de la ecuación. Hallar el valor de 𝑥 en: 𝑥 𝑥 = 1/4 a) 1 b) 1/2 c) −2 d) 2 e) 2 −1 𝑛 1669. Al resolver la ecuación irracional 𝑥 − = 1. si 𝑥13 + 𝑥23 = 2. Se deduce que: 𝑥 I. el valor de 𝑛. a) No se puede deducir porque se desconoce el valor de 𝑎 b) Son reales y distintos c) Son reales e iguales d) No son reales e) Pueden ser reales o imaginarias Cursillo Pi 301 Ing. Determinar los valores de 𝑛 en: 𝑥 2 − 𝑛𝑥 + 1 = 0. La diferencia positiva de sus raíces es tres II. donde 𝑥1 y 𝑥2 son soluciones de la ecuación: a) 0 b) 2 c) −1 d) a) o b) e) b) o c) 1668. es: 1+log𝑥 𝑦 a) 1−log𝑥 𝑦 log𝑥 𝑦−1 b) log𝑥 𝑦+1 c) 1 − log 𝑥 𝑦 d) 1 1−log𝑥 𝑦 e) 1+log𝑥 𝑦 2 1670. La suma de sus raíces es 4 III. Raúl Martínez . Solo el número 1 es su raíz De las afirmaciones es o son verdaderas: a) I y III b) Solo I c) Solo III d) II y III e) II y IV 𝑦 1 𝑥 5 2 1671. + = 𝑥 𝑥 𝑦 3𝑦 3 a) La suma de 𝑥 e 𝑦. Al aplicar el log en base 𝑥 a la igualdad: 𝑥. Raúl Martínez . a) El exceso del doble de 𝑎 sobre el doble de 𝑏 b) El exceso del doble de 𝑎 sobre 𝑏 c) Un binomio de tercer grado d) Una fracción algebraica e) El doble del exceso de 𝑏 sobre 𝑎 1674. cuyo termino independiente es solo 65 c) Cuya suma de sus coeficientes numéricos es cero d) De segundo grado e) En 𝑏. Al calcular el cociente de 𝑀 − 𝑁 sobre 𝑃 en su forma simple se obtiene. Se utilizó un pedazo cuadrado de cartón para construir una bandeja. Hallar la suma de las soluciones en la ecuación log 𝑥 8 − log 𝑥 8 − 6 = 0 a) −1 b) 5 c) 2 + 2/4 d) 2+2 2 e) 2+ 2 1678. la diferencia de 𝑘 − 𝑕 es: a) −5 b) −1 c) −4 d) 4 e) −6 1675. Sabiendo que 𝑀 = 𝑏3 − 2𝑎𝑏2 − 𝑏 𝑏2 − 2𝑎𝑏 − 2𝑎𝑏2 + 2𝑎3 y 𝑁 representa el exceso de 5𝑎2 − 5𝑎𝑏2 − 𝑏3 sobre 5𝑎2 − 3𝑎𝑏2 − 3𝑏3 y 𝑃 = 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏2 . Al simplificar la expresión 5 − 𝑎 + 𝑏 − 3 −2𝑎 + 3𝑏 − 𝑎 + 𝑏 + 2 −𝑎 + 𝑏 −𝑎+ 26. cortando 2 decímetros en forma cuadrada en cada esquina y doblando después las pestañas. Se tiene un polinomio: a) De tercer grado b) En 𝑎. si la bandeja tiene un volumen de 128 decímetros cúbicos.Aritmética y Algebra 1673. Si el polinomio 𝑥 4 − 𝑥 3 + 𝑕𝑥 2 + 𝑘𝑥 − 6 tienen como factores a 𝑥 − 3 y 𝑥 + 2. cuyo termino independiente es solo 65 𝑥 2𝑛 +1 −𝑥 2𝑛 𝑦 𝑥 −𝑛 1676. Encuéntrese el lado del cuadrado original. a) 8 b) 4 o 12 c) 12 d) 4 e) 4 o 8 Cursillo Pi 302 Ing. Al reducir ∙ 𝑥 𝑛 +3 −𝑥 𝑛 𝑦 3 𝑥 3 −𝑦 3 −1 a) Una diferencia de 𝑥 e 𝑦 𝑥2 𝑥−𝑦 b) 𝑥𝑛 c) La diferencia de 𝑥 e 𝑦 d) El exceso de 𝑦 sobre 𝑥 e) El exceso de 1 sobre 𝑦 1677. ¿Cuál es el número? a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 120 1684. ¿Qué hora es?.Aritmética y Algebra 1679. si en este instante el tiempo que falta para acabar el día excede en 5 horas al tiempo transcurrido. ¿Al final con cuantos guaraníes se quedó? a) 90. El consecutivo de la suma de los números es: a) 8 b) 19 c) 18 d) 20 e) 21 1686.000 b) 80.000 𝐺𝑠. se obtiene 21. Si + = 2.000 1683. 4/5 y 4/9 de lo que le iba quedando. Si uno de ellos se demora 16 días más que el otro trabajando solo. Una persona tiene 180. Dos pueden realizar un trabajo en 15 días. Una varilla de 𝑛 𝑐𝑚 de longitud se corta en dos partes. luego con la parte mayor se repite el procedimiento ¿Cuánto mide el pedazo mas largo? a) 3𝑛/8 b) 3𝑛/4 c) 3𝑛/16 d) 𝑛/4 e) 9𝑛/16 1685. Raúl Martínez . a) 1 + 5 /2 b) 5 − 1 /2 c) 1 + 5 d) 3 2 e) Faltan datos 3𝑎 2 +4𝑎−4 𝑎 2 −2𝑎 −15 𝑎 2 −3𝑎−10 1680. Si a la cuarta parte de los 2/5 de un número. Calcular: + = 𝑦 𝑥 𝑥+𝑦 3𝑥+𝑦 5𝑥𝑦 a) 1 b) 0 c) 3 d) −3 e) 17 Cursillo Pi 303 Ing. ¿En que tiempo haría la obra el otro solo? a) 40 días b) 35 días c) 16 días d) 24 días e) 18 días 𝑥 𝑦 2𝑥+𝑦 𝑥+𝑦 7𝑥 2 +3𝑦 2 1687. Al dividir un segmento de recta de longitud 𝐿 en dos partes desiguales de manera que la relación del total respecto a la parte más larga sea igual a la relación de la parte más larga con la más corta. Efectuar ∙ ÷ 2 𝑎 2 −9 9𝑎 2 −4 𝑎 −2𝑎 −3 a) 𝑎 + 1 / 3𝑎 − 2 b) 𝑎 − 3 / 3𝑎 + 2 c) 𝑎 + 1 / 3𝑎 + 2 d) 𝑎 + 1 / 𝑎 − 2 e) 𝑎 + 1 / 𝑎 − 3 1681. más los cinco tercios del segundo.000 d) 82.000 e) 81. Se tiene 2 números consecutivos cuya suma es igual a la cuarta parte del primero. la parte menor mide 1/4 del total. a) 8:30 b) 9:30 c) 9:00 d) 19:00 e) 8:00 1682. se le agrega los 2/5 de sus 3/8 y se resta los 3/8 de su quinta parte. Encuéntrese la relación de la parte larga entre la corta.000 c) 120. pierde y gana alternadamente 1/2 . Se tienen 2 rectas perpendiculares 𝑟: 6𝑥 − 4𝑦 + 5 = 0 y 𝑠: 2𝑥 + 𝑎𝑦 + 1 = 0. pase por el punto −1. Si: 𝑎 + 𝑏 = 7 . a) VFV b) VVV c) FFF d) VFF e) FFV 1693. a) 5 b) 4 c) −2 d) −1 e) 3 1692. 𝑦 = 24/7 c) 𝑥 = 6 7 . 𝑏 que pertenecen a los reales. si 𝐴 3. Hallar: + 𝑏−𝑑 𝑏+𝑐 a) 0 b) 1 c) 2 d) −2 e) −1 1689. 𝑎 + 𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑏2 .Aritmética y Algebra 2 𝑎−𝑐 𝑎+𝑑 1688. 𝑎𝑏 = 19/2. 𝑏 que pertenecen a los reales III. La ecuación de la recta que pasa por los puntos medios de 𝐴𝐵 y 𝐶𝐷 . 𝐶 −2. Sea 𝑥 2 + 2𝑚 + 5 𝑥 + 𝑚 = 0. 6 . 𝐵 4. 𝑦 = −24/7 1694. hallar 𝑎 a) 1/3 b) −1/3 c) −3 d) 3 e) 3/2 1696. Hallar la coordenadas del punto de intersección de las rectas 𝑟: 2𝑥 + 3𝑦 − 12 = 0 y 𝑠: 3𝑥 + 𝑦 − 6 = 0. Hallar 𝑚 si las raíces de la ecuación se diferencian en 3. hallar 𝑎 − 𝑏 2 : a) −27 b) −80 c) −77 d) 13 e) 93 1690. 4 . Si 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 4 𝑎 + 𝑑 𝑏 + 𝑐 . Dar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Se tiene 2 rectas paralelas cuyas ecuaciones son 𝑟: 2𝑥 + 3𝑦 + 5 = 0 y 𝑠: 𝑘𝑥 + 7𝑦 − 2 = 0. 𝑦 = −24/7 b) 𝑥 = − 6 7 . 7 es: a) 𝑥 + 𝑦 − 5 = 0 b) 𝑥 − 5 + 𝑦 = 0 c) 𝑥 − 𝑦 − 5 = 0 d) 𝑥 + 𝑦 + 5 = 0 e) 𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0 Cursillo Pi 304 Ing. Hallar 𝑘. 𝑦 = 24/7 d) 𝑥 = 24 7 . a) 𝑥 = 6 7 . 𝑎 + 𝑏 3 = 𝑎3 + 𝑏3 + 3𝑎𝑏 + 3𝑏𝑎. 𝑎2 + 𝑏2 = 13. a) −14/3 b) 3/14 c) −3/14 d) 3/2 e) 14/3 1695. 𝑦 = 6/7 e) 𝑥 = − 6 7 . para todo 𝑎. 4 a) −9 b) 9 c) 1/9 d) −1/9 e) 7 1697. Raúl Martínez . para algún 𝑎 y 𝑏 real II. Hallar el valor de 𝑛 para que la recta: 3𝑛𝑥 + 5𝑦 + 𝑛 = 2. 𝑎 + 𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑏2 para todo 𝑎. Si: 𝑎𝑏 = −40 . Hallar 𝑎2 + 𝑏2 : a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60 1691. 5 . 𝐷 5. 2 1699. 1 unidad de 5° orden IV. III y IV d) Solo I e) Todas 1702. En cinco unidades de segundo orden III. 10 unidades de millar II. El número de lados de dos polígonos equiángulos están en la razón de 1 a 2.000 unidades de millar de centésimas Es/son falsas: a) Solo IV b) I. la medida de su ángulo interior aumenta en 40°. Determine las coordenadas de un punto 𝑃 que equidiste de los puntos 𝐴 2. −2 c) 1. Si el número de lados de un polígono regular se triplica. 7 . ¿En cuánto aumenta un número si en la cifra de las decenas en lugar de un 3 se puso un ocho? I. 3 y 𝐶 6. En cinco unidades de segundo suborden Es/son correcta/s: a) Solo II b) II y III c) II.5 unidades de tercer orden c) Disminuyó 26 unidades d) Aumentó a 150 unidades e) Disminuyó a 150 unidades 1703. 1 d) 1. ¿Cuánto mide un ángulo externo de este polígono? a) 36° b) 6° c) 18° d) 60° e) 100° 1701. Raúl Martínez . 2 b) 1. En la cifra de las centenas de un número en vez de un 5 se puso un 3 y en la cifra de las decenas. Aumenta en 4 unidades de millar II. En cinco unidades II.Aritmética y Algebra 1698. Cien unidades de tercer orden corresponden a: I. 3 a) −1. ¿Cuántas diagonales tiene el polígono de mayor número de lados? a) 10 b) 7 c) 30 d) 35 e) 34 1700. Si el ángulo exterior de uno de ellos mide 36° más que el ángulo exterior del otro. en lugar de un 2 se puso un 7. Aumenta en 4 unidades de millar de décima Es o son verdaderas: a) Uno b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 1704. ¿Cómo y en cuánto varió el número? a) Aumentó en 15 unidades de segundo orden b) Disminuyó en 1. 10 unidades de 4° orden III. 𝐵 −4. En cinco unidades de millar de centésima IV. Disminuye en 4 unidades de millar III. ¿Cómo y en cuánto varía la suma de 345 y 321. si se suma 6 a la cifra de las decenas de 345 y se resta 1 a la cifra de las centenas de 321? I. 3/2 e) 1. 1. II y III c) II y III d) Todas e) Ninguna Cursillo Pi 305 Ing. Sea el número 458. indica la afirmación correcta: a) 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 es igual a cinco unidades de millar de centésimas b) 𝐴 + 𝐶 − 𝐵 + 𝐷 es igual a 4. El producto entre las cifras de orden impar del número 153. Una cienmilésima de décima de millón es lo mismo que: I. es 7 unidades y diez milésimas 10000 57 II. equivale a 5 unidades de segundo orden y siete centésimas 100 7 III. Raúl Martínez . Luego de sumar 165 diezmilésimas con 147 milésimas de 50 centésimas. Cien centésimas dividido entre mil milésimas IV. Cien milésimas de una decena III.446 equivale a: a) Cuarenta centésimas y seis décimas y una unidad de 1° orden b) El doble de mil centésimas de una decena c) Cien unidades de 3° orden y cien unidades d) Diez mil unidades de 3° suborden y una decena e) 2 decenas de decenas de millar 1710. se multiplica el resultado por una unidad de tercer orden. Indica la opción que contiene el número correctamente escrito 7 I. 1450 es catorce unidades de 3° orden y 5 unidades de 2° orden Es/son correcta/s: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 1707.978.125.215 y sean 𝐴 la suma de las cifras de orden par. 𝐶 la suma de las cifras pares y 𝐷 la suma de las cifras impares. siendo 𝑀 la suma de las cifras de orden par y 𝑁 la suma entre las cifras impares del número mencionado.009 unidades de millón de una centésima d) 80 décimas y 100 milésimas e) Ninguna de las opciones responde a lo pedido 1708.Aritmética y Algebra 1705.000 diezmilésimas de una decena c) 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 − 3𝐷 es igual a 60 veces una décima d) 𝐴 + 𝐷 − 𝐶 − 𝐴 − 𝐶 es igual a una unidad de segundo orden y una unidad e) Todas las opciones son correctas Cursillo Pi 306 Ing.875. 𝐵 la suma de las cifras de orden impar. a) 42 b) 34 c) 37 d) 16 e) 45 1706. 3 equivale a 3 unidades y 7 diezmilésima 10000 IV. Diez unidades de 3° suborden Es/son incorrecta/s: a) Solo I b) I y IV c) II y III d) Todas e) Ninguna 1709. Finalmente se obtiene: a) 9000 unidades de diez milésimas b) 90 unidades de 2° orden y cien unidades de millar de cienmilésimas c) 0. Una unidad de primer suborden II. determina la suma entre 𝑀 y 𝑁. Dado el número 58. Sabiendo esto. 015.Aritmética y Algebra 1711. el valor relativo correspondiente a la cifra 7 es millar II.217 forma dos clases IV.254 para que resulte un múltiplo de 11 de cinco cifras. Sea 𝐴 igual a la suma entre 6400 cienmilésimas y 936 milésimas. La menor cifra que debe añadirse a la derecha del número 124 para que resulte un número con 4 cifras múltiplo de 3 es: a) 7 b) 1 c) 9 d) 2 e) 3 1716. La cantidad de opciones verdaderas es o son: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 1714. El número 456. El número 3. Pertenece a la cuarta clase III. Raúl Martínez . siendo 𝐴 igual a 400 cien milésimas de diez milésimas y 𝐵 igual a 400 cienmilésimas de diezmilésimas a) Una unidad b) Una unidad de 7° orden c) Cien centenas de millar d) Dos periodos e) Una unidad de 6° suborden 1713.427. Siete decenas de centenas pertenece al primer periodo Es o son verdaderas: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 1715.495 se puede afirmar que: I.538.738. Dadas las siguientes afirmaciones: I. El exceso de la suma de las cifras impares sobre la suma de las cifras de orden par es un número primo IV. Para tener el mayor múltiplo de 11 contenido en 2. sea 𝐵 igual a 2 décimas de decenas y sea 𝐶 igual a entre cien décimas. Del número 67. Al dividir la suma de las cifras de orden impar entre la suma de las cifras pares se obtiene como resto al módulo de la multiplicación. es: a) 6 b) 1 c) 9 d) 2 e) 0 Cursillo Pi 307 Ing. Determinar el valor numérico de la división entre 𝐴 y 𝐵. Forma un periodo II.780 posee 4 ordenes III. este número se debe disminuir en: a) 248 b) 10 c) 15 d) 4 e) 11 1717. El valor de 𝐴 + 𝐵 𝐶 es igual a: a) 3 unidades de segundo orden y 3 unidades de primer orden b) Exactamente una clase c) 3000 milésimas de decenas de millar d) 3 decenas de decenas e) 300 unidades de milésimas de centenas 1712. La cifra que debe añadirse a la derecha de 3. Dado el número 9. Si 𝑁 = 24 × 5𝑛 tiene 6 divisores menos que 720. Divisor de 𝑁 De las afirmaciones anteriores es o son falsas: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 1722. Un número impar IV. entonces la suma de las cifras de 𝑀 es: a) 12 b) 10 c) 6 d) 100 e) 20 Cursillo Pi 308 Ing. si 𝑁 = 15 × 18𝑛 tiene 144 divisores: a) 3 b) 4 c) 5 d) 7 e) 6 1720. posee igual cantidad de factores que otro número 𝑀 = 2𝑛 × 1. Si el número 𝑁 = 13𝑘+2 − 13𝑘 tiene 75 divisores compuestos. La diferencia entre 871 y el mayor múltiplo de 3 contenido en é. Si 𝑁 = 2 × 11𝑛+1 + 11𝑛 posee 𝑛 + 7 factores compuestos.Aritmética y Algebra 1718. Determinar el valor de 𝑛. Un número 𝑁 tiene 9𝑛 + 6 factores. a) 9 b) 11 c) 13 d) 15 e) 16 1724. Sabiendo que 𝐴 = 12 × 30𝑛 tiene doble cantidad de divisores que 𝐵 = 12𝑛 × 30. Múltiplo de la unidad III. Un número primo II. entonces el valor de 𝑛 es: a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 8 1729. Si 𝑀 = 11𝑛 + 3 × 11𝑛+1 tiene 11 divisores más que el divisor de todos los números. es: a) 7 b) 6 c) 9 d) 1 e) 8 1719.005. Si 𝑚 y 𝑛 son dos números cuya diferencia es 3. entonces el valor de 𝑛 es igual a: I. Si 𝑁 = 15 × 30𝑛 tiene 294 divisores ¿Cuál es el valor de 𝑛? a) 3 b) 4 c) 5 d) 7 e) 8 1721. Hallar 𝑚 + 𝑛 si 𝑁 = 3𝑚 + 3𝑛 tiene 36 divisores. hallar el valor de 𝑘. ¿Cuántas veces habrá que multiplicar por 8 el número 300 para que el producto resultante tenga 126 divisores? a) 3 b) 5 c) 6 d) 9 e) 10 1728. Raúl Martínez . ¿Cuántos ceros se debe añadir a la derecha del número 9 para que tenga 239 divisores compuestos? a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 9 1725. hallar el valor de 𝑛: a) 3 b) 4 c) 5 d) 7 e) 6 1726. el valor de 𝑀 es: a) 2 b) 4020 c) 24 d) 18 e) 540 1723. a) 3 b) 4 c) 5 d) 7 e) 6 1727. d) 1 unidad de tercer orden. 1731. la cantidad de 𝑚2 más que compró la segunda persona en comparación a la primera es: a) 625 b) 225 c) 125 d) 156 e) 500 1733. La edad de Cristian que nació cuando José tenia 11 años es: a) Cinco decenas y 4 unidades de primer orden b) 2 centenas de décimas y 4 centenas de milésimas de decenas c) 30 unidades de segundo orden de decenas y 10 unidades d) 1 unidad de segundo orden. La suma de dos números es 341. Raúl Martínez . Cuando José nació.400 𝑘𝑚 de distancia y van uno hacia el otro. respectivamente. e) 100 unidades de primer orden y 3 decenas. La diferencia entre los números es: a) 3 unidades de tercer orden y 22 unidades de primer orden. 200 unidades de 2 décimas y 6 unidades e) 60 unidades de primer orden de 3 décimas 1736. Un depósito de agua tiene tres grifos que vierten el primero 68 litros en 4 minutos. Dos vehículos salen de dos ciudades. 30 unidades de segundo orden e) 700 unidades de segundo orden y 3 centenas Cursillo Pi 309 Ing. el triple de lo que le queda a la segunda. c) 30 unidades de segundo orden y 30 unidades de decimas.Aritmética y Algebra 1730. b) 19 centenas de milésimas de decenas. El cociente y el resto de una división inexacta son 17 y 9 respectivamente. El de 𝐴 sale a las 6 am a 100 𝑘𝑚/𝑕 y el de 𝐵 sale a las 8 am a 50 𝑘𝑚/𝑕. que tiene 50 años.000 $ y 256. Si 800 excede en 60 unidades a la suma de dos números y en 727 unidades a su cociente.000 $. ambas gastan la misma cantidad de dinero en la compra de terrenos cuyos precios por 𝑚2 son 400 $ y 320 $. La suma de las cifras del tiempo en minutos que demora el desagüe en vaciar el deposito lleno es: a) 518 b) 318 c) 12 d) 15 e) 14 1735. 𝐴 y 𝐵. Pero si al dividendo se le aumenta 49 unidades. La suma del dividendo y el divisor primitivo es: a) 238 b) 240 c) 234 d) 244 e) 243 1734. Dos personas tienen. Si el desagüe esta cerrado y se abren los tres grifos. 20 unidades de segundo orden y 9 unidades. situados a 1. entonces el producto de los números es: a) 3 centenas y 7 decenas b) 7 centenas y 3 centenas c) 70 centenas y 3 decenas d) 7 unidades de tercer orden. respectivamente 368. el cociente 16 y el resto el mayor posible. Estos vehículos se encontraran a las: a) 18:00 hs b) 14:00 hs c) 10:00 hs d) 15:00 hs e) 16:00 hs 1732. entonces el cociente aumenta en 4 y el resto disminuye a 6. el segundo 108 litros en 6 minutos y el tercero 248 litros en 8 minutos. Ambas edades suman hoy 28 años más que la edad de Miguel. Luís tenía 30 años. quedándoles al final de esta operación a la primera. Así. además posee un desagüe por donde salen 55 litros en 5 minutos. el deposito se llena en 53 minutos. 000 e) 231.000 e) 13.000 c) 15. resultando un número entero 𝑚. entonces después de pagar la deuda me quede con𝐺𝑠: a) 146.785 $. Hallar el dividendo si el cociente es 12 y el resto la mitad del divisor. La cantidad de libros a 6 $ cada uno que se puede comprar con el importe de la venta de tantas computadoras como mesas para computadoras compró a 18. como para que pueda ganar en total 1. si 𝑑á 𝑚 monedas de 10 $ a un amigo. Tenia cierta cantidad de dinero.800 𝐺𝑠.000 $ b) 2.Aritmética y Algebra 1737.450 $ e) 2. Una persona divide la cantidad de dinero que tiene en su bolsillo entre 100. y vende el resto a 160. La cantidad de vacas compradas es: a) 17 b) 24 c) 10 d) 95 e) 7 1742.000 𝐺𝑠 más que al comienzo. La diferencia entre el precio de venta de cada una de las restantes vacas y el precio de compra de cada una de ellas.160 $ c) 2.500 $. le quedan aún 2. La facultad ha adquirido mesas para computadoras 8 por 24 $ y los vendió 9 por 45 $. es: a) 954 b) 1. La suma de los 4 términos de una división entera es 544.832 $ a 276 $ cada vaca. con lo que el aporte de cada uno disminuyo en 3.000 b) 93. habría pagado por todos 2.500 1744. a) 31.000 𝐺𝑠. Raúl Martínez . el estanque se vaciaría en 53 minutos.000 $. luego recibí una cantidad igual a la que me sobraba y después presté 20. donó 150 𝑘g de la mezcla. a) 564 b) 470 c) 462 d) 480 e) 475 Cursillo Pi 310 Ing. Un comerciante compró 800 𝑘g de azúcar de buena calidad a 15.000 c) 212.000 1739. Si ahora tengo 20. 11 personas iban a comprar una finca por 214.000 $ cada computadora.450 $. ganando así 62 $. Un ganadero compra cierto número de vacas por 24.160 $.000 $ menos que al comienzo.500 $ 1745.392 $. Un estanque tiene agua hasta su tercera parte y si ahora se abriera una llave que carga 119 litros en 7 minutos y otra llave que descarga 280 litros en 8 minutos. es: a) 48 $ b) 38 $ c) 12 $ d) 15 $ e) 45 $ 1741. Se suman otros amigos y deciden formar parte de la sociedad. después de adherirle azúcar de mala calidad. contribuyendo por partes iguales. La cantidad en 𝑘g de azúcar de mala calidad que agregó es: a) 190 b) 100 c) 180 d) 293 e) 193 1738. Ahora.000 d) 126. Si hubiera comprado 7 vacas más y cada una de estas vacas le hubiera costado 10 $ menos. La capacidad del estanque en litros.000 b) 318.400 $ d) 2. perdiendo 24 $ en cada una.000 𝐺𝑠.500 d) 72.000 Gs cada 10 𝑘g. Un estanciero compró cierto número de vacas por 1. La cantidad de dinero que tenia en su bolsillo es: a) 2.862 e) 18 1740. pague una deuda de 86. Vende una parte por 8.000 𝐺𝑠 cada 100 𝑘g con lo que ganó 148.908 c) 324 d) 2. La cantidad de amigos que se sumaron es: a) 1 b) 5 c) 2 d) 4 e) 3 1743. hallar el dividendo. teniendo en cuenta que la suma de los cocientes por defecto y por exceso es igual al divisor. El residuo por defecto excede en 3 unidades a un número par primo y el divisor es uno de los factores primos no par de 14. siendo el residuo por defecto igual al residuo por exceso aumentado en la unidad. Sabiendo que los cocientes suman 19. el cociente por defecto y el resto por defecto. En esas condiciones el dividendo es igual a: a) 825 b) 872 c) 919 d) 966 e) 1. a) 756 b) 806 c) 587 d) 743 e) 692 1750. la suma obtenida es 1. el residuo de la división es 659. Al determinar el valor del cociente por defecto se obtiene como resultado. En una división entera se cumple que el residuo por exceso es igual al cociente por defecto y el residuo por defecto es igual al cociente por exceso. si al venderlos a 4 $ cada uno obtuvo una ganancia igual al costo de 8 de ellos. Si se realiza una división inexacta por defecto. el dividendo es igual a: a) 36 b) 20 c) 24 d) 26 e) 30 1754. el divisor. a) 11 b) 23 c) 22 d) 33 e) 12 1751. Isabel compró cierto número de artículos por un total de 72 $. Entonces podemos afirmar que el exceso del dividendo sobre el cociente por defecto es igual a: a) 46 b) 48 c) 49 d) 50 e) 52 1752.Aritmética y Algebra 1746. Si dividiésemos el mismo número entre un divisor 63 unidades menor.011. Si se suma el dividendo. Raúl Martínez . El residuo por defecto excede en 4 unidades al divisor de todos los números naturales. Pero si dicha operación se hubiese realizado por exceso la suma de los 4 términos hubiera sido 901. entonces de número de artículos que compró es: a) 26 b) 20 c) 24 d) 26 e) 30 Cursillo Pi 311 Ing. Entonces el dividendo es igual a: a) 42 b) 26 c) 36 d) 47 e) 60 1748. Al dividir 8. el divisor es igual a 7 décimas de decenas. la suma de los 4 términos es 847. se obtiene: a) 18 b) 10 c) 30 d) 20 e) 15 1749. en esas condiciones.975 entre cierto divisor.013 1747. el residuo se conservaría y el cociente aumentaría en una unidad. El dividendo y el resto por defecto de una división inexacta son 268 y 15 respectivamente. El cociente por exceso de una división entera es 20 y el resto por defecto es 26. Al hallar la suma del divisor y cociente de la división original se obtiene: a) 776 b) 695 c) 763 d) 767 e) 677 1753. Si la suma de los cocientes por defecto y por exceso es igual al divisor. Si además el divisor es 215. El cociente por exceso y el residuo por exceso son iguales al menor múltiplo de 5 en cifra significativa. al hallar la suma de las cifras en valor absoluto del dividendo. entonces el resto de la división tiene grado igual a 𝑄(𝑥) e) Si 𝑃(𝑥) es de grado 𝑛2 y 𝑄(𝑥) es de grado 𝑛.3 d) 7 y 0.455 … + = 0.7 c) 0. les falta para tres de ellos. Un padre va a la cancha con sus hijos.555… 1760. la cifra correspondiente a la decena es cinco veces el valor de la correspondiente a la unidad. entran todos y además les sobran 60. Con respecto a las siguientes proposiciones.43 Cursillo Pi 312 Ing. Una empresa de productos lácteos produce 2000 paquetes de leche diariamente. Graderías 30. el resultado es 36 menos que el número original.444 … = 4 9 0. Si deciden ir a preferencias.111… 5 c) 2. El número es: a) 63 b) 36 c) 35 d) 51 e) 15 1759.3 y 0. Las razones: I. pierdo 600 $ y si los vendo a 65 $ cada uno.000 Gs. Entre el número del tipo normal y el total de la producción mensual II. entonces no tiene término independiente b) Si 𝑃(𝑥) es de grado absoluto 𝑛 + 2.500 $. La cantidad de artículos que tengo es: a) 90 b) 30 c) 60 d) 80 e) 50 1757. el costo de las entradas es como sigue: Preferencias 60.999 … 90 0. La cantidad de hijos. entonces 𝑃 𝑥 + 5 es de grado 𝑛 + 3 c) Si 𝑃(𝑥) es un polinomio homogéneo.7 y 2.33… b) 0.5 = 0.111 b) − 1=0 0. Entre el número del tipo normal y el número del tipo Light Son respectivamente: a) 0. Si los dígitos se intercambian. indica la correcta: a) Si 𝑃(𝑥) es un polinomio de 1° grado. entonces 𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥 tiene grado 𝑛2 .555 … = 2 + 9 5 d) 1 + 0. pierdo 1. En un número de dos cifras. la falsa es: 49 a) 0.000 Gs. y si deciden ir a graderías.9 0.33… y 1.222… e) + 0.43 y 0. Raúl Martínez . es un número que: a) Representa al producto de dos pares consecutivos b) Divide a dos decenas y 5 unidades c) Representa al producto de dos impares consecutivos d) Posee solo dos divisores e) Representa al cubo de un número primo 1756. siendo 𝑛 > 1 y entero 1758. De las siguientes proposiciones.Aritmética y Algebra 1755. entonces los términos de 𝑃(𝑥) son idénticos d) Si 𝑃(𝑥) se divide entre 𝑄(𝑥). Se conoce que produce 600 del tipo Light y el resto del tipo normal.3 e) 3.000 Gs. Si vendo a 80 $ cada uno de los artículos que tengo. 2 puntos. es: a) 16 h 40 min b) 150 h c) 12 h 9 min d) 9 h 12 min e) 11 h 51 min 1763. un viajero andando 6 horas por día. 𝑥 4 − 1 es: a) 𝑥 + 2 b) 𝑥 2 + 1 c) 𝑥 + 1 d) 𝑥 + 4 e) 𝑥 + 5 𝑥 1769. Raúl Martínez . Siendo 𝐴 = 𝑎𝑏+𝑎+𝑏 . Un empedernido jugador al final obtuvo 11. si disminuye 0. si esta aumenta el precio en un 25 %. entonces −𝑥 + 10 es igual a: 1−𝑥+1 a) 4 b) 8 c) 6 d) 5 e) 7 1770. que consta de 30 partidos.07 𝐻𝑙 de gas por hora. a razón de 4 comidas diarias. 𝑥 2 − 4𝑥 − 5 . Si 5𝑥 = 𝑎 y 5𝑦 = 𝑏.6 puntos y cada partido perdido vale −0.33 … % de las personas.008 −𝑥−𝑦 es igual a: −3 3 −1 a) 𝑎𝑏 b) 𝑎𝑏 c) 𝑎𝑏 d) 𝑎𝑏 e) 𝑎3 + 𝑏3 1764. sobre el precio de venta. resolviendo las operaciones indicadas y simplificando 2𝑎𝑏 la expresión completamente. entonces 0. en $. El precio. En un juego de azar. Si el 𝑑𝑚3 de gas cuesta $ 2. En 40 días. Al finalizar el día 20 se retiran del mismo el 33. El porcentaje de partidos perdidos es de aproximadamente: a) 27 b) 8 c) 50 d) 36 e) 22 Cursillo Pi 313 Ing. el gasto semestral en $. Al efectuar 𝑥 𝑛 +3 + 𝑥 𝑛 ÷ 𝑥 + 1 .1 de su velocidad. será: a) 35000 b) 10500 c) 63000 d) 6300 e) 1050 1765.Aritmética y Algebra 1761. Si 𝑥 2 − 𝑥 = −2. siendo $ 100 más barata en la tienda 𝐴. Un artefacto consume 0. En un campamento de 60 personas hay víveres para 120 días. hace 720 𝑘𝑚. el cociente es: a) 𝑥 𝑛 +2 + 𝑥 𝑛 +1 + 𝑥 𝑛 b) 𝑥 𝑛 +2 − 𝑥 𝑛 +1 c) 𝑥 𝑛 +2 + 𝑥 𝑛 +1 d) 𝑥 𝑛 +2 − 𝑥 𝑛 +1 + 𝑥 𝑛 e) 𝑥 𝑛 +2 − 2𝑥 𝑛 +1 + 𝑥 𝑛 1 1 2 1 1 𝑎+𝑏 +2 𝑎+𝑏 +1 1767. el precio de las dos tiendas seria el mismo. El tiempo que deberá andar por día para hacer 810 𝑘𝑚 durante 9 días.6 puntos. de 5 artefactos utilizados 5 horas diarias. el valor de 𝐴 es: −1 a) 1 b) 2 c) 2𝑎𝑏 d) 𝑎𝑏 e) 𝑎𝑏 1768. Cierto artículo es vendido en las tiendas 𝐴 y 𝐵. cada partido ganado vale 0. de la tienda 𝐴 es: a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 e) 500 1762. El 𝑚𝑐𝑑 de 𝑥 2 − 1 2 . ¿Cuánto tiempo más durarían los víveres manteniendo la cantidad de comidas diarias? a) 2 meses b) 1 mes c) 5 meses d) 4 meses e) 3 meses 1766. Una de las raíces de la ecuación −8 + 15 = 0 es: 𝑥 𝑥 3+ 21 10+ 21 5− 21 d) 3 + 21 1− 21 a) b) c) e) 5 2 2 2 1773. La suma de los valores de 𝑥 que satisfacen a la ecuación siguiente: 9𝑥 − 4. Raúl Martínez . Dado los polinomios 𝐴: 2𝑥 2 − 𝑥 − 1 y 𝐵: 2𝑥 3 + 2𝑥 2 − 2𝑥 − 2. Un obrero y su ayudante trabajando juntos pueden hacer una obra en 12 días. Los números son: a) 30 y 20 b) 90 y 60 c) 120 y 80 d) 60 y 40 e) 150 y 100 Cursillo Pi 314 Ing.25 c) 0. El tiempo en días que tardaría el ayudante trabajando por su cuenta es: a) 21 b) 28 c) 27 d) 32 e) 39 1774. El producto de las raíces de la ecuación 𝑥 2 + 2𝑥 2 − 10 𝑥 2 + 2𝑥 + 24 = 0 a) 24 b) 10 c) 18 d) 9 e) 36 2 𝑥2 +1 𝑥2 +1 1772. Trabajando separadamente el ayudante tardaría 7 días más que el obrero. el cociente entre el 𝑚𝑐𝑚 y el 𝑚𝑐𝑑 tiene como uno de sus factores a: a) 𝑥 + 1 2 b) 2𝑥 − 1 c) 2𝑥 − 5 d) 4𝑥 − 3 e) 𝑥 − 1 1779.75 e) 1 𝑎−1 1 1 1776. Al resolver la ecuación log 𝑥−1 2𝑥 + 1 = 2 encontramos que 𝑥 = 𝑎 es la solución de la misma. quedan en la razón 3: 3. Al simplificar la expresión −1 se obtiene: 𝑎 a) 𝑎 b) 𝑎 + 1 c) 1 d) 1/ 𝑎 e) 1/ 𝑎2 − 1 1778.Aritmética y Algebra 1771.3𝑥+2 + 243 = 0 es: a) 0 b) 6 c) 4 d) 5 e) 7 1775. Al resolver la siguiente suma algebraica − − .5 d) 0. es: a) 2 b) 0. Dos números están en la razón de 6:4. entonces el valor de la expresión log 𝑎 /2 𝑎 + 12. el resultado tiene 𝑎 2 +𝑎 2𝑎−2 2𝑎+2 como numerador: a) Un cuatrinomio b) Un monomio c) Un binomio d) Un trinomio e) Cero 2 𝑎2− 𝑎 2 −1 1777. Si se resta 10 del primero y se suma 10 al segundo. de 16 y de 24. El número que representa a × − 32 + 0. Sabiendo que 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 . La diferencia entre la suma de las raíces y el producto de las raíces de la ecuación 1 1 =1− . Si gastara el 20 % del dinero que tengo y ganara el 30 % de lo que me queda. perdería $ 80.5 1784.Aritmética y Algebra 1780. Raúl Martínez . 12 y 50 b) La suma de los dos mayores menos el doble del menor es 20 c) El cuadrado del mayor 900 d) El cubo del número menor disminuido en 15 es 18 e) Todo lo anterior es falso 1782. Para que la ecuación 4. le sobran 3.5𝑥 2 = 3𝑥 − 𝑘 tenga raíces iguales. El producto de tres números es 6000 y son entre si como 1:2:3. Tengo en $: a) 1050 b) 2000 c) 1500 d) 1600 e) 2160 1785. además 𝑥 = . Marque la alternativa correcta: a) Los números son 10. El número de cuadernos que tiene.5 0 . sabiendo que es superior a 600 e inferior a 700 es: a) 675 b) 653 c) 625 d) 682 e) 647 −2 3−2 1 1786. el valor de 𝑘 es: a) 3<𝑘<2 b) 𝑘 = 0. Si los reparte en paquetes de 14.5 c) 1<𝑘<3 d) −5 < 𝑘 < −1 e) 𝑘=2 log 𝑎 +𝑏 𝑥 𝑥𝑦 1783. entonces 𝑥 vale: 𝑥+𝑦 a) 0 b) 1 c) 2 d) 1. es: 0.5 e) 0.33… 0 9 a) Primo b) Irracional c) Natural d) Entero e) Periódico mixto Cursillo Pi 315 Ing. es: 𝑥+2 𝑥+1 a) −1 b) −2 c) −3 d) 0 e) 2 1781. Un vendedor dispone de un cierto número de cuadernos. Aritmética y Algebra 𝑥 1−𝑥 1787. Si 𝐴 = y 𝐵= entonces. Raúl Martínez . La expresión equivalente de 𝑥 8 ÷ 𝑥 − 4 es: a) −1 b) 4 𝑚 c) 1 d) 𝑥 𝑚 8 e) 𝑥 𝑚 1790. La alternativa falsa de la expresión equivalente 𝑏 𝑏 es: 4 3 4 8 4 3 2 b) 𝑏3 8 d) 𝑏 𝑏 a) 𝑏 c) 𝑏 4 e) 𝑏 𝑏 Cursillo Pi 316 Ing. −𝑎2 = 𝑎 𝑛 III. III y IV 4 1792. De las siguientes afirmaciones: I. La forma más reducida de expresar . 𝑎 =𝑎 −2 1 III. 𝑎 = 𝑎 Son verdaderas: a) I y III b) II y III c) Solo I d) III y IV e) II. III y IV 1791. el cuadrado del exceso de 𝐴 sobre 𝐵 es: 1−𝑥 𝑥 a) 0 1 b) 𝑥 1−𝑥 4𝑥2 +1 c) 𝑥 1−𝑥 2 2𝑥−1 d) 𝑥 1−𝑥 e) −1/𝑥 3 𝑥−2 𝑦−2 1788. 𝑎𝑛 + 𝑏𝑛 = 𝑎 + 𝑏 3 IV. De las siguientes igualdades: 𝑛 I. 𝑎2 = 𝑎6 Es o son falsas: a) I y III b) II y III c) Solo I d) III y IV e) II. es: 𝑦−1 𝑥−1 1 a) 𝑥2 𝑦 𝑥 b) 𝑥 c) 𝑦 𝑥 6 d) 𝑥 5 5 e) 𝑥 3 2 𝑚 𝑚 1789. 𝑎𝑚 = 2 si 𝑎 > 0 𝑎𝑚 1 2 3 3 IV. 𝑎𝑛 𝑏𝑛 = 𝑎𝑏 II. 𝑥 − 4𝑎4𝑛 es factor de 𝑥 − 2𝑎2𝑛 2 3 2 6 𝑛 2𝑛 II. 𝑎𝑛−𝑚 = 𝑎𝑛 − 𝑎𝑚 𝑛 IV. 𝑎 = 𝑎𝑚𝑛 III. La expresión más simple de 𝑥𝑦 − − es: 𝑦 𝑥 𝑥𝑦 𝑥−𝑦 1 a) 1 − 𝑥−𝑦 b) 0 𝑥2 −𝑦2 c) − 𝑥−𝑦 𝑥−𝑦−1 d) 𝑥2 − 𝑦2 𝑥−𝑦 𝑥2 −𝑦2 e) 2 𝑥𝑦 1795. se 2𝑚+1 2𝑚+1 obtiene: a) 2𝑚 + 1 2𝑚+1 1 2𝑚−1 1 b) c) d) e) 2𝑚−1 2𝑚+1 2𝑚+1 2𝑚−1 𝑥 𝑦 1 𝑥+𝑦 1794.Aritmética y Algebra 3 4 1 2𝑚+1 1793. Al efectuar y simplificar 4𝑚2 + 4𝑚 + 1 + − ÷ 2𝑚 + 1 . Al efectuar 1 − ÷ se obtiene: 𝑥2 −4 𝑥+2 𝑥− 𝑥−2−4 a) 𝑥−3 𝑥−2−1 b) 𝑥−3 𝑥−2+4 c) − 3 d) 1 e) 1 − 𝑥 − 2 1797. la o las raíces. 𝑎= 𝑎 𝑚 𝑛 II. Raúl Martínez . satisfacen que: a) El producto da 63 b) Es la mitad de la docena c) Son reales e iguales d) Es una fracción impropia e) Su diferencia es una fracción decimal exacta Cursillo Pi 317 Ing. 𝑎𝑛 + 𝑏𝑛 = 𝑎 + 𝑏 Son verdaderas: a) II y III b) I y II c) III y IV d) I y III e) I y IV 𝑥−2 𝑥−2−1 1796. Al resolver la siguiente ecuación 2𝑥 + 2𝑥 + 4 = 4. De las igualdades: 𝑚 𝑛 𝑛 𝑚 I. Al resolver la ecuación irracional 𝑥 − = 1. La diferencia positiva de sus raíces es 4 II. se deduce que: 𝑥 I. Raúl Martínez . es: 6 a) 5 1 b) −1 5 1 c) 5 1 d) 1 6 5 e) − 6 𝑥−5 1799. Si se racionaliza el denominador de la expresión 𝐸 = se obtiene una 𝑥−4− 3𝑥−14 nueva expresión cuyo valor para 𝑥 = 5 es: a) −2 b) −1 c) 0 d) 1 e) 2 𝑥 𝑦 1 𝑥+𝑦 1800. La única raíz de la siguiente ecuación irracional 𝑥 + 2 + 𝑥 + 3 = 5.Aritmética y Algebra 1798. Al simplificar 𝑎 + 𝑏 − 4 𝑎𝑏 se tiene: 4 a) 4 𝑎 − 𝑏 b) 𝑎 − 𝑏 4 c) 𝑏 + 4 𝑎 d) 𝑎 − 𝑏 2 e) 𝑎− 𝑏 Cursillo Pi 318 Ing. Solo el uno es su raíz Es o son verdaderas: a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) Solo IV e) Ninguna 1802. La suma de sus raíces es 3 III. Solo el cuatro es su raíz IV. Al simplificar − × − se tiene: 𝑦 𝑥 𝑥𝑦 𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 a) 𝑥𝑦 1 1 b) − 𝑥2 − 𝑦2 𝑥𝑦 𝑥−𝑦 1 c) −1 𝑥𝑦 𝑥−𝑦 d) −1 𝑥𝑦 1 e) 𝑥𝑦 2 1801. Al efectuar y simplificar − + 4𝑎2 𝑏2 ÷ . se 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏 obtiene: a) 𝑎 − 𝑏 𝑎2 b) 𝑎−𝑏 𝑏+𝑎 𝑎−𝑏 c) 𝑎−𝑏 𝑎2 d) 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏 𝑎2 e) 𝑎−𝑏 𝑏−𝑎 1804. Sabiendo que 𝑦 es igual a cero en la igualdad 𝑦 = + . Al efectuar y simplificar la expresión − 𝑎 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 − .Aritmética y Algebra 2 2 4𝑎2 𝑏 4 9𝑏 𝑎2 1803. entonces el/ los 1+𝑥 𝑥 valores de 𝑥 es/son: a) No existe b) 2/2 c) ± 2/2 d) 1/2 e) ±1/2 Cursillo Pi 319 Ing. se obtiene un número: 3𝑎+3𝑏+6𝑐 a) Par b) Primo par c) Número negativo d) Neutro e) Primo impar 6 5 3 𝑎4 𝑏 6 26 𝑎 6 𝑎5 𝑏 1805. Al simplificar la siguiente expresión: 𝑎2 + 2𝑎𝑏 − 4𝑎𝑐 + 𝑏2 − 4𝑏𝑐 + 4𝑐 2 ÷ 𝑎+𝑏 2 −4𝑐 2 . Al resolver 2 𝑎𝑏 + 𝑎 𝑎5 𝑏5 − 𝑎5 𝑏5 ÷ . Raúl Martínez . se obtiene: 𝑏 𝑎 𝑎𝑏 a) 𝑎𝑏 2𝑎𝑏 b) 𝑎𝑏 1 c) 𝑎𝑏 d) 2𝑎 e) 2𝑎𝑏 𝑥 1−𝑥 1807. se obtiene: 𝑎2 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 a) 𝑎𝑏 b) 𝑎3 c) 𝑏 d) 𝑎 + 𝑏 e) 𝑎 − 𝑏 2𝑎 8𝑏 4 𝑎−2𝑏+𝑎𝑏 1806. Al efectuar ÷ se obtiene: 𝑥+2 𝑥 2 −4 a) El elemento identidad de la suma b) El opuesto de un número positivo c) El elemento identidad de la multiplicación d) Una cifra no significativa e) El inverso multiplicativo de un número negativo 3 4 3 1811. 36𝑏2 + 49𝑎2 ÷ 6𝑏 − 7𝑎 = 6𝑏 + 7𝑎 Se deduce que: a) Tres son verdaderas b) Una es verdadera c) Dos son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 𝑏2 1809. − 𝑚5 = 𝑚2 −7𝑚 7 7 III. La expresión . es equivalente a: 𝑎− 𝑎 2 +𝑏 2 a) 𝑎 + 𝑏 b) 𝑎𝑏 + 𝑏 c) 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑏 d) − 𝑎2 + 𝑏2 − 𝑎 e) 𝑏 − 𝑎2 + 𝑏2 𝑥+2−1 𝑥 2 −4− 𝑥−2 1810. Raúl Martínez . Dadas las siguientes igualdades: I. se obtiene: a) 𝑎−𝑏 3 b) 𝑎−𝑏−1 𝑎−𝑏 3 c) 𝑎−𝑏 3 d) 4 𝑎−𝑏−1 𝑎−𝑏 e) 0 4𝑎 2 −𝑏 2 2𝑎−𝑏 4𝑎 2 −4𝑎𝑏 +𝑏 2 8𝑎 2 +4𝑎𝑏 +2𝑏 2 1812. 4𝑚2 + 9𝑛2 = 2𝑚 + 3𝑛 4 2 II. −𝑏4 = 𝑏2 IV. Al simplificar − ÷ se obtiene: 2 2𝑎+𝑏 4𝑎−2𝑏 16𝑎 3 −2𝑏 3 2𝑎−𝑏−1 2𝑎−𝑏 a) 2 1 b) 2 c) 2𝑎 − 𝑏 − 1 2𝑎 − 𝑏 2𝑎−𝑏 d) 2 e) 0 Cursillo Pi 320 Ing. Al efectuar y simplificar la siguiente expresión 4 𝑎−𝑏 − 64𝑎 − 64𝑏.Aritmética y Algebra 1808. Si 3 log 𝑥 − log 32 = 2 log . De las siguientes opciones: 𝑥 I. La expresión 3 + log 2 𝑏 − 2 log 2 𝑎 + log 2 𝑐. Al aplicar el logaritmo en base 𝑎. Resolver la ecuación: log 𝑥 = 2 + log 18 + log 8 − 2 log 25 2 a) 124 b) 48 c) 113 d) 240 e) 23 1816. el valor de 𝑥. es: 2 log 𝑏 a) 1+log 𝑏 1−log 𝑏 b) −2 log 𝑏 2 log 𝑏 c) log 𝑏−1 d) 1 e) 0 1 1815. Si log 8 𝑥 = y log 32 4 = 𝑦. log 1 3𝑎 + 2 2𝑎 = 1 𝑎+ 2𝑎 2 3 III. Raúl Martínez . a la siguiente expresión 𝑎𝑏 =1− 𝑎/𝑏 2 . se obtiene: 𝑛2 𝑛2 𝑐2 1− 2 1− 2 𝑐 𝑐 a) 0 b) 2 3 − 𝑛2 2 c) 1− 2 𝑐 d) 1 1 − 𝑛2 2 e) 1− 2 𝑐 2 𝑥 1814. entonces 𝑥 ÷ 𝑦 = 6. es equivalente a: 2 5 8 𝑏 a) log 2 𝑐 𝑎2 4 8𝑐 𝑏 b) log 𝑎2 5 8 𝑏 c) log 𝑎 2 𝑐 𝑐 5 8𝑐 𝑏 d) log 2 𝑎2 𝑎2 e) log 2 𝑏𝑐 Cursillo Pi 321 Ing. 𝑥 = 8 2 II.Aritmética y Algebra 𝑛2 1 − 2 𝑐2 𝑛2 2 1813. log 6 𝑥 𝑥 𝑥4 = 7 4 IV. Al simplificar + 3/2 − 1− .4 3 En ese orden: a) VVFF b) VVFV c) FVVF d) FFVF e) VVVF 5 1817. = log𝑥 2𝑥 − 3 . Si 𝑎 en 𝑅 positivos. Si 𝑏 > 0. Si log 2 5 − 3𝑥 = 3. entonces 𝑥 = 1 II. es equivalente a: 3 2 3 3 𝐴 a) log 5 25𝐵7 𝐶 𝐴3 3 b) log 5 25𝐵7 𝐶 3 𝐴 c) log 5 25𝐵7 𝐶 3 𝐴3 d) log 5 25𝐵7 𝐶 log5 𝐴3 e) log5 25𝐵7 𝐶 Cursillo Pi 322 Ing. La expresión log5 𝐴 − 7 log5 𝐵 − log5 𝐶 − 2 . entonces log 𝑎 𝑏 = 1 log 3 2𝑥−3 IV. entonces log 5 𝑎 es positivo III. Raúl Martínez .Aritmética y Algebra 1818. 𝑏 = 𝑎. La expresión corresponde a: log 𝑐 𝑝−log 𝑐 𝑥 a) log 𝑞 𝑝 𝑥 b) log 𝑝 𝑑𝑝 𝑥 c) log 𝑝 𝑑𝑝 𝑥 𝑐 𝑥 d) 0 e) log 𝑞 𝑝𝑥 1 3 1820. y 𝑎 > 1. De las siguientes afirmaciones: I. si 𝑥 es un número real positivo mayor que uno log 3 𝑥 Son falsas: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 𝑥 log 𝑐 𝑑+𝑥 log 𝑐 𝑝+1 1819. En cualquier sistema de logaritmación. Raúl Martínez . con el dividendo de una división exacta. es siempre negativo. e) Un polinomio de segundo grado absoluto 1826. IV y V d) I. log 𝑎 𝑥 𝑛 = 𝑛 log 𝑎 𝑥 log 𝑎 𝑥 3 3 2 II. II y IV e) Todas 1823. De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 1822. log 𝑎 𝑥𝑦 = log 𝑎 𝑥 + log 𝑎 𝑦 IV. Un número mayor que cero es siempre positivo. es siempre negativo. entonces log 𝑚 𝑎2 𝑏. cuyo divisor es 2𝑥 + 7 y cuyo cociente resultó 8𝑥 − 3. = log𝑎 𝑥 − log𝑎 𝑥 log 𝑎 𝑥 2 III. es: a) Una cifra no significativa b) La unidad c) Un polinomio cuyo término independiente es múltiplo de 7 d) Un trinomio. Al determinar la suma de 21 − 50𝑥 − 16𝑥 2 . 1. El producto de los números es: a) 9 b) −81 c) 9/2 d) 81 e) 3 3 1824. el logaritmo de: I. El monomio que se debe sumar a 2𝑥 3 + 3𝑥 2 𝑦 − 30 𝑥𝑦. Si log 𝑚 𝑎 = 𝑛 y log 𝑚 𝑏 = 6𝑛. es igual a: a) 8𝑛/3 b) 4𝑛/3 c) 2𝑛/3 d) 6𝑛/2 e) 𝑛/3 1825. log 𝑎 𝑥 2 = 2 log 𝑎 𝑥 Son incorrectas las afirmaciones: a) I y II b) II. Considera las siguientes afirmaciones: I. La suma de los logaritmos de dos números en la base 9 es 1/2. III y IV c) I. II. Un número negativo. III. 𝑥 > 0 y 𝑦 > 0. Un número positivo menor que uno es siempre positivo. IV. log 𝑎 𝑥 − log 𝑎 𝑦 = log 𝑎 𝑥 − 𝑦 V. Si 𝑎 > 0. para transformarlo en una expresión homogénea es: a) −2𝑥 3 b) −3𝑥 2 𝑦 c) −30𝑥𝑦 d) 30𝑥𝑦 e) 𝑥 2 𝑦 2 Cursillo Pi 323 Ing. II. cuyo término independiente divide a 6.Aritmética y Algebra 1821. De la suma de 𝑥 𝑘 𝑦 − 𝑥𝑦 𝑘 2 y 2 𝑥𝑦 𝑘+1 − 𝑥 𝑘 𝑦 2 . −2𝑞4 1832. entonces la diferencia de 𝐴 y 𝐵 es: a) 4 𝑥 − 1 b) −4 𝑥 + 1 c) 4 𝑥 + 1 d) 𝑥 + 𝑦 e) 𝑥 − 𝑦 1829. 𝑦 = −1 y 𝑘 = 2 a) 4 b) −3 c) −2 d) 2 e) −4 1833. que representa al modulo de la adición. Al dividir 𝑝4 + 2𝑞4 − 2𝑝𝑞3 + 𝑝2 𝑞2 + 𝑝3 𝑞 + 2𝑝2 𝑞2 entre 𝑝2 + 𝑞2 − 𝑝𝑞 se obtiene como cociente y residuo respectivamente: a) Un binomio −2𝑞4 b) Un binomio de segundo grado 2𝑞4 c) Un trinomio −2𝑞4 d) Un término de segundo grado −2𝑝4 e) 𝑝2 + 2𝑝𝑞 + 4𝑞4 . que tiene como divisor a tres. Se deduce que es/son falsa/s: a) III y IV b) I. se obtiene: a) 9𝑎2 + 3𝑎𝑏 b) −3𝑎2 − 3𝑎𝑏 c) 3𝑎2 + 3𝑎𝑏 d) 3𝑎2 − 3𝑎𝑏 e) −3𝑎2 + 3𝑎𝑏 1828. entonces el cociente es: a) 6𝑥 3 − 𝑥 2 − 5𝑥 − 2 b) −6𝑥 3 + 𝑥 2 + 5𝑥 + 2 c) −6𝑥 3 − 7𝑥 2 + 5𝑥 − 3 d) 6𝑥 3 + 7𝑥 2 − 5𝑥 + 3 e) 4 Cursillo Pi 324 Ing. Restando 𝑎2 − 3𝑎𝑏 − 5𝑏2 de 3𝑎2 − 5𝑏2 y sumando la diferencia con el resultado de restar 5𝑎𝑏 + 𝑎2 de 2𝑎2 + 5𝑎𝑏 + 6𝑎2 . y 𝐵 = 2𝑥 − 2𝑦. se obtiene: a) 𝑏 + 4 b) 𝑏 − 4 c) −4 − 𝑏 d) 4 − 𝑏 e) 𝑏 − 2 1831. Al restar − −3𝑥 + −𝑥 − 2𝑦 − 3 + − 2𝑥 + 𝑦 + −𝑥 − 3 + 2 − 𝑥 + 𝑦 de − − −𝑎 − + −𝑎 + − −𝑏 + 𝑐 − + −𝑐 . III. Número.Aritmética y Algebra 1827. IV. Número. el cociente exacto que se obtiene es: a) −5𝑥 − 7 b) 2𝑥 2 − 5𝑥 + 7 c) 2𝑥 2 + 5𝑥 − 7 d) 5𝑥 − 7 e) 𝑥 2 − 5𝑥 − 7 1834. Término. hallar el valor numérico cuando 𝑥 = 2. Si 𝐴 = 3𝑥 − 𝑥 + 𝑦 − 2𝑦 − 3 y 𝐵 = − −3𝑥 + −𝑥 − 2𝑦 − 3 + − 2𝑥 + 𝑦 + −𝑥 − 3 + 2 − 𝑥 + 𝑦 . Monomio de primer grado. Raúl Martínez . cuyo coeficiente numérico es solamente múltiplo de 3 y 4. II y III c) Solo III d) Solo IV e) I y II 1830. Sabiendo que 𝐴 = −2𝑥 + 2𝑦. Si se resta 12𝑥 4 − 13𝑥 2 + 5𝑥 + 6 de 8 𝑥 3 − 4𝑥 2 + 4𝑥 y el resultado se divide entre 2𝑥 − 1. II. entonces el exceso de 𝐴2 sobre 𝐵2 representa a un: I. Si la suma de −7𝑥 3 + 2𝑥 2 − 5𝑥 con 11𝑥 3 + 18𝑥 2 + 16𝑥 − 35 se divide entre 2𝑥 + 5. se tiene: a) Una cifra no significativa b) Un número par positivo c) El inverso aditivo del módulo de la multiplicación d) Un polinomio e) El reciproco del módulo de la multiplicación 1836. Al restar 14𝑎2 − 45 − 18𝑎3 + 84𝑎 de una expresión 𝑃 se obtiene 𝐷. es un: a) Polinomio de tercer grado b) Trinomio cuyo término independiente es 0 c) Polinomio cuyo término independiente es 21 d) Binomio de cuarto grado e) Polinomio cuya suma de sus coeficientes numéricos es 11 Cursillo Pi 325 Ing. ordenado y heterogéneo 1837. Al efectuar 6𝑥 2 − 6𝑥 2 ÷ 4𝑥 2 − 𝑥 2 − 𝑥 + 4 + 2 −𝑥 2 − −2𝑥 + −2 − 6𝑥 2 − 1 . Al efectuar 50𝑚 − 250𝑚2 ÷ 400𝑚 ÷ 80𝑚𝑛2 × 5𝑚2 𝑛2 + 25𝑚2 × 100𝑚 ÷ 100𝑚2 − 25𝑚2 ÷ 5 × 5 + 5 . Al simplificar 10 𝑥 2 𝑛 − 6𝑥 2𝑛 ÷ 6 𝑥 𝑛 2 − 3𝑥 𝑛 ∙ 𝑥 𝑛 − 8 ÷ 10 − 𝑥 2𝑛 . Al efectuar y simplificar 5𝑎4 + 10𝑎4 ÷ 25𝑎3 ÷ 5𝑎 × 27𝑎2 ÷ 9𝑎 − 2𝑎 ÷ 2𝑎 × −5 . luego para que 𝐷 dividida entre 𝑎2 + 7𝑎 − 5 de cómo cociente 𝑎2 − 9. completo y homogéneo e) Racional. 2 se obtiene un polinomio: a) Entero. se obtiene: a) Primo b) Natural c) Par d) Positivo e) Negativo 1838. Al resolver 3 𝑚 − 𝑛 − 4 1− ÷ 2+ × (𝑚 − 𝑛) ÷ 2𝑛2 + 2𝑚2 − 4𝑚𝑛 𝑚 𝑚 𝑚 se obtiene: a) 𝑚 b) 𝑛 c) 𝑚 + 𝑛 d) 𝑚 − 𝑛 e) 𝑚𝑛 1841. se obtiene: a) Un número primo b) Un binomio c) Un trinomio d) Un número par e) Un número impar 1839. se obtiene un: a) Monomio de primer grado b) Un término de valor relativo 4 c) Un binomio de segundo grado d) Un binomio que no tiene término independiente e) Un polinomio cuyo término independiente es el opuesto de 5 2 2 𝑛 𝑛 1 1840. Raúl Martínez . racional e incompleto c) Fraccionario. racional y homogéneo b) Entero. Al simplificar 5𝑦 2𝑛 − 33𝑦 2𝑛 ÷ 𝑦2 𝑛 + 10𝑦 2𝑛 ÷ 𝑦 𝑛 × 5𝑦 2𝑛 2 ÷ 25𝑦 3𝑛 ÷ 6𝑦 𝑛 × 3𝑛 10𝑦 + 1. racional y completo d) Fraccionario.Aritmética y Algebra 1835. la expresión 𝑃. 000 de decenas de millar c) En cuatro millares hay 40 centenas d) En una unidad hay 100 décimas e) En una decena hay 200 décimas 1847.a 1845.501. la expresión que se le debe sumar a 𝑃. es: a) 14 b) 21 c) 13 d) 11 e) N. La suma de las cifras de orden impar del número 347. para que la suma sea igual a 2𝑥 3 𝑦 + 3𝑥𝑦 3 es: a) 4𝑥 3 𝑦 + 7𝑥𝑦 3 b) −4𝑥 3 𝑦 + 7𝑥𝑦 3 c) 4𝑥 3 𝑦 − 7𝑥𝑦 3 d) −4𝑥 3 𝑦 − 7𝑥𝑦 3 e) 4𝑥 3 𝑦 + 7𝑥𝑦 2 1843.107 a) 8 b) 12 c) 10 d) 21 e) N. ¿Qué forman 10 decenas? a) 100 unidades b) 10 unidades de 2° orden c) 1 centena d) 1 unidad de tercer orden e) Todas las opciones son correctas 1846.017.a 1844.000. Si 𝐴 = 𝑥 𝑥 + 𝑦 − 𝑥 𝑥 − 𝑦 y 𝐵 = 2 𝑥 2 + 𝑦 2 − 3 𝑥 2 − 𝑦 2 y 𝑃 representa al producto de 𝐴 por 𝐵. Hallar la suma de las cifras impares del número 27. Indica la afirmación correcta a) Un millón tiene 100 millares b) Una decena de millar de millón tiene 1.Aritmética y Algebra 1842.d.d. Raúl Martínez .238. Indica la información incorrecta a) En una unidad hay 100 centésimas b) En una centena hay 10000 centésimas c) Una decena de una decena corresponden a una unidad de 3° orden d) La centena de decena corresponde a una unidad de millar e) La centésima de la decena es igual a una unidad de 1° orden Cursillo Pi 326 Ing. Décima de milésima II. se tiene: I. 3 clases Es o son verdadera/s: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 1849.000 millonésimas entre 215 milésimas. Una millonésima de décima de millar es lo mismo que una: I. 3 centenas de centésimas y 4 unidades De los resultados anteriores.000 centenas de centenas III.Aritmética y Algebra 1848. Diezmilésima III. Cien decenas de centenas de millar forman: I. 2 diezmilésimas de millonésimas y 5 decenas IV. 10. 7 decimas de docenas III.900 diezmilésima con 15. 7 mil unidades de milésimas V. Una decena de millar de unidades II. Una unidad de 9° orden IV. 1 millar de milésima y 6 unidades II. Decena de centésima IV. Centena de milésima De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 1850. Raúl Martínez . Al dividir la suma de 14. IV y V c) II. III y V d) IV y V e) I. es o son verdaderas: a) I y II b) I. II y III Cursillo Pi 327 Ing. 000 veces su valor IV. El número aumenta en 1.Aritmética y Algebra 1851. entero y real d) Natural. Se sabe que 𝑥 es un número natural y que (𝑥 − 𝑦) es un número también natural. Diez decenas dos centenas de centésimas II.000 unidades III. 𝑏 y 𝑐 e) 𝑎 y 𝑐 Cursillo Pi 328 Ing.32 2 y 𝑐 = . Tres centenas de décimas y diez unidades III.832. indica la opción cuyo resultado no es no es necesariamente un número natural a) 𝑎 + 𝑏 b) 𝑎 − 𝑏 c) 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐 d) 𝑎𝑏𝑐 e) 𝑎 − 𝑎 − 𝑐 1854. 𝑏 y 𝑐 son números naturales no nulos. es/son racional/es: 3 8 a) Solo 𝑎 b) Solo 𝑏 c) Solo 𝑐 d) 𝑎. podemos por lo tanto asegurar que 𝑦 es un número: a) Natural. El número aumenta en 1. Si de la suma de las cifras de orden impar se resta la suma de las cifras pares del número 74. Tres unidades de 1° orden IV. De estos números. Si a la derecha del número 2 añadimos tres ceros: I. Si 𝑎. par o impar e) Todas son correctas 1855. El número aumenta tres veces su valor II. 𝑏 = 4.998 unidades V. racional y real b) Entero.14. Raúl Martínez . entero. se obtiene: I. El número aumenta 999 veces su valor De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 1853. entonces. Cuatro unidades De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 1852. en el conjunto de los números reales: 𝑎 = 3. El número aumenta 1. Se dan los siguientes números. racional y real c) Positivo. 75+0. 𝐵 y 𝐶 que son números enteros. ¿Cuál de las siguientes operaciones aritméticas siempre da como resultado otro número que pertenece al conjunto de los racionales? a) 𝑀 + 𝑁 b) 𝑀 − 𝑁 c) 𝑀.4.59999… 1860. entonces el producto 𝐴.75−1 − 1−2 3 1 −2 3−0.5−0.25−1.5 2 0.125 6.5 entonces podemos afirmar que: a) 𝑀 y 𝑁 son números enteros pares consecutivos b) 𝑀 y 𝑁 son números primos absolutos y por lo tanto primos relativos c) 𝑀 + 𝑁 es un número entero compuesto d) 𝑀.5 2 1−0.0. Si un estudiante suma tres cantidades 𝐴.5 1−0. Si 𝑀 = y 𝑁 = 4.5. Raúl Martínez .666… 0. 𝐵 es indefectiblemente: a) Número natural b) Número entero c) Número fraccionario d) Número real e) Todas las alternativas son correctas 1859. el valor de la suma obtenida necesariamente es: a) Un número natural b) Un número fraccionario c) Un número entero d) Un número irracional e) Un número decimal 1858. entonces 𝑥 − 𝑦 es siempre un número a) Primo b) Compuesto c) Natural d) Entero e) 2 son correctas 1857. Si 𝐴 y 𝐵 son números racionales. 𝑁 es un número racional.Aritmética y Algebra 1856. 0.3333 … + ÷ .09999…−1+0. 𝑁 d) 𝑀/𝑁 e) Todas las alternativas son correctas −3 0. decimal periódico puro e) Más de una opción es correcta Cursillo Pi 329 Ing. Del conjunto de los números racionales tomamos dos elementos 𝑀 y 𝑁 diferentes de cero. Siendo 𝑥 e 𝑦 dos números enteros positivos.0. 3666… a) 12 b) 69 c) 16 d) 9 e) 11 1865.4 1861.09×0. Un número múltiplo de 7 De las proposiciones planteadas son correctas: a) Una de ellas b) Dos de ellas c) Tres de ellas d) Todas e) Ninguna 1 1 −1 1+ + 23 3 5 1862. Un número primo II.242424 … 0.24999… 0.222…+ 0.333… 0.272727 …×0.5÷3 4 numérico de 𝑁 − 𝑀 es: I. Indica el numerador de la fracción irreducible obtenida al efectuar las operaciones 0. El valor 2.25 −1 a) 125 b) 319 c) 225 d) 298 e) 425 Cursillo Pi 330 Ing.Aritmética y Algebra 0. Raúl Martínez . La diferencia entre el numerador y el denominador de la fracción generatriz de 0. Al calcular el resultado de la expresión 30 ÷ se obtiene: 2− 4 4 a) Un decimal periódico puro b) Un decimal periódico mixto c) Una fracción decimal d) Un número entero e) Un número irracional 1863.81 0. Un número par compuesto IV.5 − es igual a: 0. La expresión 3 es igual a la fracción irreducible 𝑀/𝑁. El entero consecutivo de 𝑀 III.25555… −1 indicadas en la siguiente expresión × × 0. esta fracción: a) Disminuye 7/120 b) Disminuye 17 24 c) No se modifica d) Aumenta 7/120 e) Aumenta 17/24 1864. Al sumar 4 al numerador y al denominador de la fracción 13/20.999… 25 + 1. 666… a) 11 . Al dividir la generatriz de la expresión 1.Aritmética y Algebra −1 19 0. La parte entera del resultado de la simplificación de × 1 −1 −1 10 × 35 + −1+56 1 1 5 ÷ −100 −1 es: 2 − −12 −1 a) 0 b) −1 c) 2/3 d) −1.2 121 entre un cuarto. Sobre el resultado de la simplificación de 2 5 4 + × 2 .00333 … × 10.7666… 1869. se obtiene: a) 1/6 b) 1/15 c) 1/9 d) 1/2 e) 1 −1 3 4÷2×0. es obtiene: a) 1 b) 0 c) 2 d) 1/2 e) −1 512 4 1868. 0. 17 y 46 b) 25 . 11 y 17 e) 5. 11 y 23 2 3 −2 3 3 3+ 2 × −1+78 1870. El resultado de 3 27 .9090…×0. entonces al restar 𝐴 de la 81 5 unidad.64 15 de: a) 25 b) 5 c) 64 d) 8 e) 100 −1 65 2 1 − 1867.03555 … 2 . es un número natural que es primo dos a dos con: 64×7.05 − × − 0.04 1866.66 … e) −2 2 6− 2 7 5 − +1 −6 1 3 5 1871. 13 y 45 d) 49. no es correcto − × 2 +1 3 3 15 3 afirmar que a) No puede ser par por el hecho de ser negativo b) Es divisible por el único número primo par c) Es múltiplo del mayor número impar negativo d) Dos de sus factores son −1 y −2 e) Es un número racional Cursillo Pi 331 Ing. Raúl Martínez .1333… 0. 15 y 31 c) 1. Si el valor de 𝐴 = 1− − × 0. El resultado que se obtiene al efectuar 13 + es la raíz cuadrada +18. 55… a) −91/270 b) 0 c) −1/6 d) −0. La razón entre dos números enteros es igual a la fracción generatriz de 4 15 2 1 −1 1− × × 4 5 3 3 3 + 2 −2 .35 −2 −0. La diferencia entre el denominador y el numerador de la fracción obtenida al 1 1 3.5+3 ×0. siendo 𝑎/𝑏 irreducible.0333 …× 0. Por lo tanto la diferencia entre los dos números es: a) 250 b) 125 c) 243 d) 486 e) 625 1873.555 … 117 2 ×9.5−0.Aritmética y Algebra 1872.1666 … es igual a 𝑀.22…+0. Si = 1 .333 … 5 simplificar 47 − 4. el resultado que se obtiene es: 0. podemos afirmar que 𝑎 + 𝑏 es un 𝑏 0.666 … 6 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 3. 285714 × + −253 es: −1+52 343 a) Un número primo b) Un número par c) Múltiplo de 116 d) Una potencia de 9 e) Divisor de 9 1877.3222 …×389 +3 ×8 1875. y el 𝑚𝑐𝑑 entre ellos es igual a la primera potencia del numerador 2 9 +1 × 25 1− 3 5 que corresponda a un número de tres cifras.4 número divisible por: a) 10 b) 18 c) 27 d) 3 e) 2 1876. El denominador de la fracción irreducible que resulta de la simplificación de la −2 3 2+11 8 3 125 0 expresión + 0. se resta la fracción −1/6.8333… es: −0.8+1 a) Un número compuesto b) Un número par c) Un número irracional d) Un número primo e) Un número imaginario Cursillo Pi 332 Ing. Si de 1 .8 0.16685 e) 1/3 45 1 7 𝑎 4. El menor factor primo de 𝑀 es: 4. La suma entre numerador y denominador de la fracción simplificada de 3 −1 0. Raúl Martínez .888…−1 1874.666…+4 +0. 081. Luego de resolver −1 385 3 125 −1 24761 0.231231 × + − × 0. Raúl Martínez . 081 . obtenemos la fracción 𝑚/𝑛.33… 23 2 ÷ 12 . en tanto 𝑚 es un número compuesto c) 𝑚es un número compuesto y es divisible por dos números primos d) 𝑚y 𝑛 son números enteros consecutivos e) Dos opciones son correctas 1880. respectivamente a: 3 3 3 2− −2÷ +2× 4 4 4 a) Un número impar y a un número par b) Un número primo absoluto y un número compuesto c) Un número racional y un número divisor de 9 d) Un número entero y un número primo relativo con 22 e) Un número primo absoluto y un número impar Cursillo Pi 333 Ing. 111 2 1 5 1 4× 32×4 Determinar la diferencia entre el 𝑚𝑐𝑚 y el 𝑚𝑐𝑑 de 𝐴 y 𝐵: a) 2 b) 4 c) 61 d) 18 e) 44 1879. resultado de efectuar la expresión 3 1 32 9 3 + ÷ −2 − × − 7 3 27 4 14 −1 + 2.5 y 𝐵= . 𝑏 = 0.081. tiene como numerador y denominador. la relación correcta entre estas cantidades es: a) 𝑎<𝑏<𝑐 b) 𝑏>𝑐>𝑎 c) 𝑐<𝑎<𝑏 d) 𝑎<𝑏=𝑐 e) 𝑎=𝑏=𝑐 1882. 𝐴 = 0. entonces es correcto afirmar que 𝐴 es un número: − 0.6363…−11 ÷ 23. y simplificar al 1332 729 49950 máximo el resultado.5 2 0. primos y naturales b) Solo 𝑛 es un número primo absoluto. Si 𝑎 = 0.49571571 … × . 𝑐 = 0. El opuesto de la fracción reducida al máximo. Si 𝐴 es el resultado de simplificar completamente la expresión 1+0.5 1−0.33… + 1 47 3 2.166 … a) Decimal periódico b) Par c) Compuesto d) Primo e) 2 son correctas 1881.2727… 1878. Entonces es correcto afirmar que: a) Tanto 𝑚 como 𝑛 son números enteros.231231 … ÷ − × 0.Aritmética y Algebra 2 −1 77 1 −1 1.833 … 0. 49 b) 𝑚𝑐𝑚 1.10 −1 − 3 3 3 6 1886. La suma entre numerador y denominador de la fracción simplificada de 3 1−6 5 7 1 −1 3 3 ÷ − 8 14 8 4 1 × 27 2 es igual a 𝑀. En la fracción generatriz de . Raúl Martínez . 7 c) 6. por tanto la suma entre ellos es igual a: a) 𝑚𝑐𝑑 14. − 5: − 2 2 10 entre los números 𝑎 − 𝑏 y 𝑎 + 𝑏 es igual a: a) 1 + 𝑏 b) 1 c) 𝑏 d) 𝑏 − 1 e) 𝑎 Cursillo Pi 334 Ing. + .99 … d) −14/2 e) Más de 1 es correcta 3 3 3 −1+1 4 8 2 2 2 5 1 . el 3 5 1 −1 − + ÷ 12 2 +52 ÷22 +1− 4 24 4 denominador es mayor que el numerador. dos de los números coinciden con el numerador y denominador de la fracción irreducible que resulta de efectuar −2 −2 −1 3 5 1 −1 2−1 1 + −1 1 −2 + 2 + 2 2 10 2 3 −1 2 4 −2 . por lo tanto el número faltante es: −1+ 2 ÷1 −1 5 3 1 −6 −36 1− 1 5 4 a) 5 b) 11 c) 7 d) 9 e) 3 3 6 5 1 2 1 2 −1+ ÷2 + ÷ − − +4 ÷2+1 2 14 7 2 1885. por tanto el 𝑚𝑐𝑑 1 −2 −1− −2 1 −2 1 1 . por lo tanto 𝑀 es un número: 3 −2 ×4× 16 3 2 a) Divisor de 5 b) Potencia de 5 c) Primo d) Par e) 2 son correctas 1884.Aritmética y Algebra 1883. La suma de tres números impares consecutivos es 21. La fracción generatriz de −1 es igual a 𝑎/𝑏. entonces el dinero que tenía al principio queda aumentado en el doble de la mitad de sus 3/8. si todo el trayecto debe hacerlo en 12 horas? a) 7 hs b) 8hs c) 9hs d) 10hs e) 11hs 1893. El resultado de la simplificación de 2 4 no es igual a: 2 3+5 1 37 − 5 1+3 −52 + 4 8 a) Un número racional b) Un número natural c) Un número decimal exacto d) Un número no periódico e) Un número real 1888. por tanto 𝐵 es un múltiplo de 𝐴 1890. ¿Cuántas horas habrá empleado hasta el momento. Dado que 𝐴 = 1 27 9 1 y 𝐵= −1 −1 entonces es correcto afirmar 25 50 8+250+100 ÷ 1000 + 0. primos entre sí d) El 𝑚𝑐𝑑 entre 𝐴 y 𝐵 es igual a un número primo e) 𝐴 es un divisor de 𝐵. es igual a: −2+12 5 − 3 5 2 1 − 2 a) 19 b) 21 c) 23 d) 27 e) 20 −1 20 −1 −1 9 19 1 1 (16) +1 − ÷ + 50 25 500 500 0.Aritmética y Algebra 9 7 3 12 3 14 −1÷ − 53 7 ÷6+ 5 ÷5 1887. Un maratonista observa que 1/5 de lo que ha recorrido equivale a los 3/5 de lo que le falta por recorrer para llegar a la meta. La parte de 1 $ que posee es: a) 19/20 b) 1/20 c) 13/20 d) 1/3 e) N.4 1889. Si vuelvo a tomar la cuarta parte de lo que me quedaba. En una apuesta pierdo 2/7 del dinero que tengo y luego recupero 370 $ en otro juego. Un aficionado a la lotería tenia 3 5 $ de ahorro y 7/20 $ que ganó en el sorteo de la fecha. La mitad de lo que me quedó de gaseosa en la botella es igual a la tercera parte de lo que tomé.a 1891. como lo es 𝐴 c) 𝐴 y 𝐵 son números impares.04 0.5 0. En esas condiciones el dinero que tenía al principio es igual a: a) 500 $ b) 560 $ c) 600 $ d) 650 $ e) 700 $ Cursillo Pi 335 Ing.02 que: a) 𝐴 y 𝐵 son números primos absolutos b) 𝐵 − 𝐴 es un número primo. Raúl Martínez . La suma entre el numerador y el denominador de la expresión simplificada de 1 5 4 1 − − +3 −2 1 2+ 5 3 6 4 3 2 25 ÷ − 1 + − ÷ − .d. ¿Qué fracción de toda la gaseosa habré tomado? a) 7/10 b) 1/10 c) 3/5 d) 3/20 e) 2/5 1892. 500 e) 172.000 d) 45.000 1896.000 e) 90. el martes gané 125 $. el segundo día gastó 1/8 del resto. Raúl Martínez . no puede ser heterogéneo c) Si un polinomio es entero. ¿Cuánto tenía antes de empezar a jugar? a) 310 b) 200 c) 225 d) 250 e) N.000 d) 10.000 c) 4. ¿Cuál es el grado del polinomio 𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 − 𝑅 𝑥 ? a) 0 b) 𝑛 + 1 c) 𝑛 d) 𝑛 + 2 e) No se puede determinar 1899. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera? a) Si un trinomio es un polinomio completo.d. Si 𝑃(𝑥) es un polinomio de grado 𝑛. Dos hermanos pagan una deuda que asciende a los 2/5 de 55.a 1898. necesariamente es heterogéneo b) Si un polinomio es incompleto en una variable. es necesariamente completo d) Si un polinomio es homogéneo. el tercer día gastó los 5/3 del primer día. y el jueves. Una persona recibe viáticos para 4 días.000 c) 212. el miércoles gané el doble de lo que tenía el martes.000 b) 225. Si ahora tengo 232.000 c) 150. ¿Cuánto tenía al principio? a) 200. El lunes perdí 40 $. El primer día gastó la quinta parte. Tenía cierta cantidad de dinero.000 $. el grado de alguno de sus términos es un número fraccionario 1900. Pagué una deuda de 86.000 d) 200. me quedan 465 $.000 guaraníes a un amigo. El hermano menor pagó en $: a) 18. La siguiente proposición “Un polinomio completo SIEMPRE tiene como grado absoluto a un número entero y racional” es: a) Verdadera b) Falsa Cursillo Pi 336 Ing.000 guaraníes.000 1897. entonces recibí una cantidad igual a la que me quedaba y después presté 20. el cuarto día el doble del segundo día y aun le quedó 15.000 1895. después de perder la mitad de lo que tenía. 𝑄(𝑥) otro polinomio de grado 𝑛 + 1 y 𝑅(𝑥) es un polinomio de grado 𝑛 + 2.000 b) 75.000 guaraníes.000 $. La parte que pagó el hermano menor equivale a los 2/9 de la parte que pagó el hermano mayor.000 e) 8. La cantidad entregada como viático fue en $: a) 50. todos sus términos tienen la misma variable e) Si un polinomio es irracional.Aritmética y Algebra 1894.000 b) 6. todos. cuyo grado 5𝑥 𝑚 −2 absoluto disminuido en el mayor coeficiente.2 e) −2 1905. Raúl Martínez . El menor coeficiente del polinomio homogéneo en las variables 𝑥 e 𝑦. es: a) 4 b) −4 c) 2. grados absolutos iguales e) Las opciones a) y d) son correctas 1906. ¿Qué número divide exactamente a 𝑎? a) 0 b) 2 c) 3 d) −9 e) 2 son correctas 2𝑥 𝑚 +2 −3𝑥 𝑚 −2 +6𝑥 𝑚 −4 1904. Luego de sumar 𝑎2 − 3𝑎𝑏 con 3𝑎𝑏 − 𝑏2 y el resultado restar de 𝑎2 . La cantidad de factores primos distintos que tiene el término independiente del polinomio que resulta al simplificar la expresión. Al reducir la expresión se obtiene un polinomio.25𝑚 𝑛 2𝑛 c) 𝑥 𝑦 3𝑛 0 2−𝑥 𝑥+2 d) 2𝑥 𝑦 4° 2 4𝑚 e) −𝑥𝑦 −1 4𝑚 + 1 1902. el grado del polinomio es igual al opuesto del menor coeficiente. se obtiene un polinomio 𝐴. 𝑃 𝑥𝑦 = 𝑎2 𝑥 𝑎+7 − 𝑏𝑥 𝑎 𝑦 𝑏 + 𝑏 − 𝑎 𝑦 𝑏 +4 es: a) −7 b) 16 c) −16 d) 3 e) −3 1907.8 d) 1. Si los polinomios 𝑃(𝑥) y 𝑄(𝑥) son heterogéneos significa que necesariamente: a) Los términos de 𝑃(𝑥) tienen todos diferentes grados a los de 𝑄(𝑥) b) El primer termino de 𝑃(𝑥) tiene el mismo grado que el segundo término de 𝑄(𝑥) c) El grado absoluto de 𝑃 𝑥 es igual al grado relativo de 𝑄 𝑥 d) Los términos de 𝑄(𝑥) y 𝑃(𝑥) no tienen. El coeficiente y el grado de este polinomio son: a) Números primos b) Números compuestos c) Números enteros consecutivos d) Números pares e) Dos de las proposiciones anteriores son correctas Cursillo Pi 337 Ing.25𝑚𝑥𝑦 𝑛+3 0. es 7𝑎 − 3𝑏 − 4𝑐 − 6 + 3 − 5 − 8𝑑 + 20 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Más de 4 1903. En el resultado de el producto de 𝑥 𝑎 +6 − 3𝑥 𝑎+4 + 𝑥 𝑎+3 − 5𝑥 𝑎+1 por −2𝑥 2 . Indica la respuesta correcta Monomio Grado absoluto Coeficiente 3 a) −4𝑎𝑥 3° −4 𝑛+2 b) 0.Aritmética y Algebra 1901. ¿Qué tipo de polinomio es 𝑃 𝑥 = 6𝑚2 𝑥 + 𝑚𝑛𝑥 + 5𝑏𝑥 2 ? a) Completo y Racional b) Incompleto c) Homogéneo e Irracional d) Homogéneo y Entero e) Heterogéneo y Fraccionario 1909. Con esa información determina el valor de 5𝑚 − 4𝑛 a) 1 b) 3 c) 4 d) 5.5𝑥 − 2 . siendo 𝑥 la variable. 𝐵 𝑥 = 𝑚𝑥 2 − 5𝑥 + 𝑐 y 𝐶 𝑥 = 𝑏𝑥 2 + 2𝑥 + 𝑎. múltiplo de 2 c) Es igual al opuesto del menor número entero impar positivo d) Es igual a la relación entre el menor número par positivo y el menor número primo e) Es igual a un número que no es primo relativo con el número 7 1913.5 e) 23. Raúl Martínez . entonces con respecto al mayor valor de 𝑛 es correcto afirmar que: a) Es igual al menor número primo absoluto b) Es igual a un número compuesto. entonces el valor de 𝑘 es: a) 222 b) 111 c) −222 d) 55. es: a) 𝑛 b) 𝑛 + 1 c) 1 d) 𝑛 + 3 e) 3 Cursillo Pi 338 Ing. Al dividir 5𝑥 2 + 2𝑥 3 − 𝑘𝑥 + 5 entre 2𝑥 + 4 y 0. Indica la afirmación correcta a) El grado de un polinomio en una variable es el exponente sobre esa variable en cualesquiera de sus términos b) Para sumar polinomios debemos agrupar términos semejantes c) Siempre ocurre que el producto de dos binomios da como resultado un trinomio d) Puede ocurrir que el producto de un monomio y un binomio sea un trinomio e) El cociente de dos polinomios nunca puede ser igual a un monomio 1910. El término independiente del cociente de la división 𝑛𝑥 2 + 3𝑥 2 + 𝑛 ÷ 𝑛𝑥 − 𝑛2 . Del polinomio 3𝑥 𝑚 +2𝑛 − 7𝑥 3𝑚 −1 + 9𝑥 2𝑛 +1 sabemos que es homogéneo. cuyo término independiente es 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 c) El coeficiente cuadrático es mayor que el coeficiente lineal d) Tiene el mismo grado absoluto que 𝐴(𝑥) e) No tiene término independiente 1914.5 1912. calcula el valor de 𝐴 𝑥 + 𝐵 𝑥 + 𝐶 𝑥 . El polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑎𝑥 𝑛+4 − 𝑏2 𝑥 4 𝑦 𝑚 es completo y entero. Dados los polinomios 𝐴 𝑥 = 5𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 𝑏. los restos son números opuestos.5 e) 8 1911. y sobre el resultado indica la afirmación correcta a) Es imposible determinar su grado absoluto b) Es un polinomio de cinco términos.Aritmética y Algebra 1908. 5𝑛 +0.Aritmética y Algebra 1915. Es un monomio de grado 2𝑥 II. Raúl Martínez . Al resolver la siguiente división 2𝑛𝑥 3 + 2𝑛𝑥 2 − 24𝑛 ÷ 2𝑥 − 4 por el método de Ruffini. e indica la suma entre la base y el exponente 𝑛+ 125 3 3 de la expresión obtenida a) 6 b) 2𝑛 + 5 c) 3𝑛 + 5 d) 𝑛 + 6 e) 𝑛 + 7 1917. restar el opuesto del primer polinomio. Con estos datos. 𝑎 𝑥 + 2 𝑎 𝑥 − 2 − 𝑎 𝑥 + 2 𝑎 𝑥 + 2 es entero y completo. Simplifica la expresión 1 1 . 2 III. Es un polinomio completo heterogéneo Es/son verdadera/s: a) Solo I b) Solo II c) III y IV d) II y IV e) I y III 5𝑛 +1 ×25 0. Se dan las siguientes afirmaciones respecto al resultado de la división 4 𝑎 𝑥+2 𝑏 𝑥+4 − 4𝑎 𝑥+1 𝑏 𝑥+3 ÷ 𝑎 − 𝑏 I. podemos afirmar que: a) No tiene término independiente positivo b) Es un polinomio cuyo término de primer grado es 𝑎 c) Es un trinomio cuyo término independiente es 2𝑐 d) Es un monomio cuyo coeficiente es 4𝑎 e) Ninguna de las proposiciones anteriores son correctas 1918. −1 IV. Es un polinomio de término independiente nulo III. Sobre la expresión algebraica obtenida. 1 II. Es un polinomio de grado relativo 𝑥 + 2 IV.5 1916. podemos afirmar que 𝐴 + 𝐵 es igual a: a) 24 𝑛 b) 12 𝑛 c) 16 𝑛 d) 14 𝑛 e) 18 𝑛 1919. elaboramos el siguiente cuadro 2𝑛 2𝑛 −24 𝑛 2 𝐴 𝐵 2𝑛 (0) Luego de completar el cuadro. De la suma de 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 con 2𝑎𝑥 2 − 2𝑏𝑥 − 2𝑐. el valor de 𝑥 es: I. −2 La opción correcta es: a) Solo I b) Solo III c) I y III d) II y IV e) Solo IV Cursillo Pi 339 Ing. El polinomio que resulta de efectuar las operaciones indicadas en la siguiente expresión. El valor de la constante 𝑘 es: a) El recíproco de 1 b) El inverso aditivo de 1 c) El inverso de 1 d) El simétrico de −1 e) 0 1924. 4𝑚𝑥 8 3𝑥 𝑚 +5 − 2𝑚 𝑥−2 + +3 + 𝑛2 y sabiendo que el polinomio resultante es 𝑚4 𝑥−3𝑚−15 homogéneo. En relación al cociente de la división 𝑚3𝑥 + 𝑚2𝑥 𝑛 𝑥 − 9𝑚 𝑥 − 9𝑛 𝑥 ÷ 𝑚2𝑥 − 9 podemos afirmar que es un polinomio a) Entero b) Racional c) Homogéneo d) Completo e) Todas las alternativas son correctas Cursillo Pi 340 Ing.2𝑚 .999 … es igual al término independiente del dividendo.Aritmética y Algebra 1920. Simplifica + 𝑥 𝑥+ e indica la alternativa que contenga 𝑥−𝑦 𝑥 una afirmación verdadera a) Todos los términos tienen el mismo grado absoluto b) La suma de los coeficientes es igual al término independiente c) Los coeficientes de los términos lineales son números enteros consecutivos d) El término independiente es un número primo absoluto e) El mayor coeficiente lo tiene el término lineal en 𝑥 2 5 𝑥 1922. ¿Cuál de las sentencias dadas a continuación es verdadera? a) 𝑥 = 2 y 𝑚 = 5 b) 𝑥 = 5 y 𝑚 = 2 c) 𝑥 = 4 y 𝑚 = −3 d) 𝑚 = 𝑥 e) Es imposible que sea homogéneo 𝑥− 𝑦 𝑥+ 𝑦 1 1921. Luego de reducir términos semejantes en la expresión algebraica siguiente. Raúl Martínez . El valor de 𝑚 no es un número. a) Par b) Positivo c) Racional d) Real e) Completo 1923. El resto de la siguiente división 𝑥 3𝑛 + 𝑘𝑥 𝑛 − 4𝑘 ÷ 6𝑥 − 5. El término independiente del desarrollo de + es igual al término independiente 𝑥 5 del polinomio 𝑃 𝑥 = 8𝑥𝑦 + 3𝑥 2 𝑦 + 2. Luego de resolver todas las operaciones indicadas en la expresión algebraica dada. Luego de simplificar al máximo la siguiente expresión. La suma entre los grados de cada uno de los términos que resultan en el cociente de la división 𝑛3 + 𝑛𝑥 4 + 𝑥 4 + 𝑛2 ÷ 𝑛 + 1 es igual a: a) 6 b) 8 c) 4 d) 2 e) 10 1926. Raúl Martínez . indica el tipo de expresión 𝑦 1 algebraica que se obtiene 3𝑥 10 4𝑥 + + − 8𝑥 −2𝑥 + 4𝑦 + 5 − 𝑥 16𝑥 − 32𝑦 − 2 10 5 a) Monomio b) Binomio c) Un término independiente d) Un trinomio e) Las opciones a) y c) son correctas 𝑥𝑏 𝑥𝑐 𝑥𝑎 1928. Del polinomio completo −5𝑥 𝑎+4 + 6𝑥 𝑚 + 4𝑥 𝑎+6 se sabe que la suma de los coeficientes es igual al grado absoluto del mismo. obtendrás un polinomio. La siguiente expresión algebraica 𝑚 es equivalente a 𝑎𝑏 a) 𝑎𝑏 1 b) 𝑎𝑏 1 c) 𝑎𝑏 𝑚 d) 𝑎𝑏 1 e) 𝑚 𝑎𝑏 1930. Simplifica la siguiente expresión y luego indica el resultado 𝑥𝑎+𝑏 𝑥𝑏+𝑐 𝑥𝑐+𝑎 obtenido a) 𝑥 𝑎+𝑏+𝑐 b) 𝑥 − 𝑎+𝑏+𝑐 c) 𝑥 −𝑎𝑏𝑐 d) 1 e) 0 𝑚 −1 𝑎𝑏 1929. ¿Cuál es el coeficiente del término de 2° grado del polinomio mencionado? 1 2 5 2 1 1 1 1 2𝑥 − 𝑥 ÷ 2𝑥 + 𝑥 2 − − 𝑥 2 − 2 − + 𝑥2 + 𝑥 + 4 9 9𝑥 4 3 3 9 a) 7/5 b) 41/144 c) 4/3 d) 3/8 e) 2/3 Cursillo Pi 341 Ing. El valor de 𝑚 es: a) −1 b) 1 c) 3 d) 4 e) −4 1927.Aritmética y Algebra 1925. Indica la afirmación correcta a) Si se resta un polinomio 𝑃(𝑥) con otro polinomio 𝑄(𝑥).Aritmética y Algebra 1931. El polinomio 2𝑥 4 + 25𝑥 + 𝑘 tiene como factor a 𝑥 + 3 . Si consideras que la única variable es 𝑥. Raúl Martínez . siendo 𝑥 un número impar. es igual a: a) 1/2 b) 3 c) 1/5 d) 4 e) −2 Cursillo Pi 342 Ing. Para que valor de 𝑘 el resto de dividir 2𝑥 2 − 5𝑘𝑥 + 5𝑘 entre 0.a 1936. de 𝑃 𝑚 . Los polinomios 5𝑘 + 5𝑥 2 + 5𝑥 + 6𝑥 3 + 10 y 0. La relación entre los coeficientes de los términos de grado 𝑥 + 3 y 𝑥 + 1 .5𝑥 − 16 a) 3 b) −3 c) −2. el resto obtenido es: a) 1 b) −2 c) 2 d) −1 e) 0 1937. Al dividir 3𝑚 𝑥+5 − 10𝑚 𝑥+4 + 19𝑚 𝑥+3 − 8𝑚 𝑥+2 + 5𝑚 𝑥+1 ÷ 𝑚2 − 3𝑚 + 5 . se obtiene como cociente un polinomio 𝑃(𝑚).5 1935.5 d) 29 e) 50 1933.5 d) 2.5 e) 0. En esas condiciones el cociente exacto de dividir 3𝑘 entre 𝑚 es: a) 43 b) 44 c) 43.d. el valor de 2𝑘 2 + 5 es un número a) Compuesto y completo b) Primo e impar c) Decimal exacto d) Entero e irracional e) Decimal periódico puro 1934.25𝑥 − 1. Se divide 𝑎 𝑥+3 + 𝑎 𝑥 entre 𝑎 + 1.25 es igual al término independiente de la suma entre los polinomios 7𝑥 + 5𝑥 2 + 6 y 0. entonces 𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 siempre tiene términos independiente no nulo c) Si 𝑃 𝑥 es un trinomio y 𝑄 𝑥 es un binomio. La suma de los coeficientes de 𝑃 𝑥 es igual a: a) 7 b) 9 c) 5 d) 0 e) N. entonces el grado de 𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 y el grado de 𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥 son iguales e) Todas las proposiciones son incorrectas 1932.05𝑥 + 6𝑥 + 20 tienen el mismo término independiente. el grado absoluto del resultado es igual a la suma de los grados absolutos de cada uno de los polinomios b) Si 𝑃(𝑥) y 𝑄(𝑥) tienen términos independientes no nulos. Luego de restar −𝑥 3 − 5𝑥 2 + 6 de 3 y sumar la diferencia con la suma de 𝑥 2 − 𝑥 + 2 y − 𝑥 2 + −3𝑥 + 4 − −𝑥 + 3 se obtiene el polinomio 𝑃(𝑥). y el polinomio 2𝑥 3 + 4𝑥 − 𝑚 es divisible por 𝑥 + 1 .666 … 𝑥 3 + 2𝑥 2 + 0. entonces 𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 es un polinomio de cinco términos d) Si 𝑃 𝑥 tiene grado 𝑛 − 1 y 𝑄 𝑥 grado 𝑛 − 2 . Aritmética y Algebra 1938. Sean los polinomios 𝐴 = 𝑥 2 + 4𝑥 + 6. Por lo tanto el valor de 𝑘 es un número: a) Primo b) Natural c) Decimal periódico d) Compuesto e) Decimal exacto 1943. 𝐵 = 𝑥 3 − 2𝑥 2 + 3𝑥 − 2 y 𝐶 = 𝑥 2 − 4. ¿Cuál es el resto de dividir 𝑃 𝑥 por 3𝑥 − 1? a) 2 b) −2 c) −4 d) 2 3 2 e) 3 3 1939. el término independiente del polinomio resultante es: a) 9 b) 4 c) 3 d) 7 e) −1 Cursillo Pi 343 Ing. Dividiéndose un polinomio 𝑃 𝑥 por 3𝑥 + 5 se obtiene como cociente 𝑥 − 2 y como resto 𝑥 + 5 . Luego de reducir términos semejantes en la siguiente suma 5𝑥𝑦 − 8𝑥 2 + 5 − 4𝑥𝑦 − 3 + 9𝑥 2 − 9𝑥𝑦 + 𝑥 2 + 1 . Determina el valor de 𝑘 de modo que 𝑥 2 − 3𝑥 + 𝑘 sea divisible por el opuesto de 1−𝑥 a) 2 b) −2 c) 4 d) −4 e) 5 1940. Raúl Martínez . El resto de dividir 𝑥 2 + 4𝑥 − 2𝑘 entre 𝑥 + 1 es el mismo resto que resulta de dividir 𝑥 2 − 2𝑥 + 3𝑘 entre 𝑥 − 1. Indica la afirmación correcta 4 a) 𝑃 𝑥 = 𝑥 2 − es un polinomio fraccionario 𝑦 b) 5𝑥 es un polinomio heterogéneo c) 𝑥 −2 + 5𝑥 −1 + 4 es un polinomio entero d) 𝑥 + 𝑦 es un polinomio completo e) 𝑚𝑛2 + 𝑚2 𝑛 + 33 es un polinomio homogéneo 1941. Indica el polinomio que resulta al efectuar 𝐴 + 𝐵 − 𝐴 − 𝐶 − 𝐵 − 𝐶 a) 2𝑥 2 − 8 b) 𝑥 3 − 12 c) 𝑥 3 + 2𝑥 − 12 d) 𝑥 2 − 4 e) 𝑥 3 1942. El valor de 𝑥 en la ecuación 5𝑥 = 35 expresado en términos de 𝑀 y 𝑁 es: a) 𝑀 − 𝑁 𝑀+𝑁 b) 𝑁 𝑁 c) 𝑀+𝑁 𝑀+𝑁 d) 𝑀 Cursillo Pi 344 Ing. El grado absoluto del polinomio 3𝑥 2𝑛 𝑦 + 5𝑥 2𝑛 +1 𝑦 2 es necesariamente 2𝑛 + 3 III. con respecto a 𝑏 1947. log 5 = 𝑀 y log 7 = 𝑁.Aritmética y Algebra 1944. entero y racional b) Es igual al menor número entero no negativo c) Es igual al único número primo par d) Es un divisor del menor número compuesto par ¿Cuál de las siguientes opciones referencia al valor de 𝑛 ? A) Una B) Dos C) Tres D) Todas E) Ninguna 1946. El trinomio 𝑃 𝑥 = 3𝑥 𝑛 +4 + 5𝑥 5 + 6𝑛𝑥 6 es un polinomio completo para cierto valor de 𝑛 a) Es un número primo. El valor de 𝑋 en la ecuación 93 log 𝑥 = 9log 9−log 3 es: a) 3 b) 33 3 c) 3 d) 3/3 1949. se puede decir que ésta es un: a) Término de grado relativo 8 b) Polinomio de grado absoluto 8 c) Polinomio completo en relación a 𝑏 d) Polinomio que no posee término independiente e) Polinomio de grado relativo 6. Los monomios 3𝑥 2𝑛 𝑦 3𝑛 . 5𝑥 3𝑛 𝑦 2𝑛 son términos semejantes Si F=Falso y V=Verdadero. La suma entre el cociente y el resto de la siguiente división 𝑥 3 + 5𝑥 2 + 5𝑥 + 25 ÷ 𝑥 2 + 5 es: a) 0 b) 𝑥 + 5 c) 2𝑥 + 5 d) 𝑥 e) 5 1945. A partir de las siguientes informaciones I. el orden correcto para las premisas anteriores es: a) FFV b) VFV c) VVF d) FVF e) VVV 1948. Dada una expresión algebraica de la forma 5𝑛3 𝑏2 𝑐 + 20𝑛𝑏4 𝑐 3 − 30. 2𝑥 + 5𝑥 2 𝑦 + 7𝑥𝑦 3 es un polinomio de 3° grado II. Raúl Martínez . Si log 3 𝑥 + log 3 𝑦 = 4 entonces da como resultado: 2 a) 9 b) 27/2 c) 9/2 d) 81/2 Cursillo Pi 345 Ing. La solución de log 6 𝑥 + log 6 2/3 = 1 es: a) 3 b) 6 c) 9 d) 81 3 1955. donde 𝑥 e 𝑦 son soluciones del sistema de ecuaciones 2 𝑥 = 128 y 9. 𝑁 es igual a: 𝑧 a) −7/8 b) 3 c) −23/8 d) 25/8 e) N. 𝑦 = 0 . Si log 𝑏 2 = 0. entonces: es: log 𝑏 7. Entonces el valor de 𝐴 es: a) 50 b) 15 c) 8 d) 52 e) N.d.5 a) 0.10 y log 𝑏 5 = 1. log 𝑏 3 = 1. 𝑛 = 5. 𝑚 = 625 .101 1951.101 c) 2. Al resolver la ecuación: 5𝑥+3 = 25𝑥+3 seobtiene: a) 𝑥 = −3 b) 𝑥 = 3 c) 𝑥 = 0 d) 𝑥 = 7 e) 𝑥 = −6 1956. La expresión log 𝑎 𝑦 2 𝑥 3 − 2 log 𝑎 𝑥 3 𝑦 + 3 log 𝑎 𝑥/𝑦 es igual a: 1 a) log 𝑎 𝑥 6 /𝑦 3 2 b) log 𝑎 𝑥 4 𝑦 3 2 c) log 𝑎 𝑥/𝑦 3 5 d) log 𝑎 𝑥 4 /𝑦 3 2 1952. 𝑧 = −24 .5 1950.01 b) 0.69.Aritmética y Algebra log 𝑏 1.d. Las raíces de las ecuación 10. Sea 𝐴 = 𝑥 + 𝑦.a 1957. 𝑥 = −3 .815 e) −0.225 d) −1. Cuando 𝑤 = 2 . En la ecuación 2𝑥 −7𝑥+12 = 1 el cuadrado de una de las raíces es: a) 3 b) 4 c) 9 d) 2 e) 0 2 1953.3𝑦 +1 − 3𝑦 = 78.01.2𝑥 −4 = 320 dan como producto a: a) 0 b) 9 c) −9 d) 3 e) −3 1954. para 𝑦 𝑁 = 𝑥𝑦𝑧 + + 𝑥 + log 𝑚 𝑛 . La suma de las raíces de la ecuación 5𝑥 ÷ 52 𝑥 = 5𝑥+10 es: a) 7 b) 3 c) −3 d) −7 1958.a 𝑥𝑦 1959. Raúl Martínez . Si log 40 = 𝑚 y log 8/5 = 𝑛. el valor de log125 𝐴 es: a) 1 3 b) 2 3 c) 3 2 d) 2 1963. entonces 𝑁 es igual a: a) 2𝑥 b) 𝑥 2 c) 𝑥 d) 𝑥/2 1969.001 + ln 𝑒 es: a) 29 b) 36 c) 40 d) 30 1964. el valor de 𝑥 es: 22 3 a) 4 b) 3 c) 2 3 d) 2 Cursillo Pi 346 Ing.5 8 − log 0.Aritmética y Algebra 1960. La solución de 32𝑥−1 = 7 es a) 2 1 + log 3 7 1 7 b) 1+ 2 log 3 7 1 c) 1 + log3 7 2 d) 1 + log 7 3 1967. El valor de: 𝑥 = log 5 2 128 + log 0. La solución de ln 𝑥 2 + ln 𝑥 = 9 es: a) 𝑒 3 b) 𝑒 c) 𝑒 9 d) 𝑒 1/3 1961. Si log 3 𝑀 + log 3 𝑁 = 𝑃/2. El valor de 𝑀 es: 𝑃 𝑃 A) 3𝑃 𝑁 2 2 D) 3𝑃 − 𝑁 B) 3 𝑁 C) 𝑁 3 1962. Raúl Martínez . en términos de 𝑚 y 𝑛 es: a) 𝑚 + 𝑛 b) 𝑚 + 𝑛 𝑚+𝑛 c) 2 𝑚 d) +𝑛 2 41+ 3 1970. Si 𝑥 es la solución de 53𝑥+1 + 55𝑥+2 + 53𝑥 + 53𝑥+1 = 780 entonces 𝑥 2 + 1 es: a) 5 b) 13/9 c) 13/4 d) 5/3 2 1968. Si log 6 𝑥 = log 6 6 + 6log 6 2 − 2 log 6 1 entonces 𝑥 es: a) 6 b) 63 c) 62 d) 64 1965. Si𝑁 = 10log 𝑥 . El valor de log 8. Dado log 5 𝐴 = 4. En log 𝑥 = 2. El valor de 𝑥 en: 3 log 5 𝑥 − 2 log 5 𝑦 = 1 en términos de 𝑦 3 3 3 3 a) 𝑦2 b) 25𝑦 2 c) 5𝑦 2 d) 1 − 𝑦2 1966. Si log log 𝑥 = 2. Si log 3 = 1. entonces 𝑁 = 𝑥 log 𝑥 es igual a: a) 10 b) 1010 c) 10100 d) 100 1976. El cuadrado de la raíz de la raíz de log 𝑥 + 14 + log 𝑥 + 7 − 2 log 1. Si = . entonces 𝑥 − 1 es: 𝑥−1 a) 2/3 b) 3/2 c) 1/3 d) 1/2 log 𝑥 2 log 𝑃 1981.Aritmética y Algebra 3 1971. la expresión 𝑁 = log 𝑎 2𝑎 + log 𝑎 𝑎2 es: a) 2 b) 3 c) 5/9 d) 4/3 3 −3 2 − −125 +log 2 0. Si 𝑥 es la solución de la ecuación 3𝑥 − 32−𝑥 = 8 la expresión 15 − 𝑥 2 da como resultado: a) −34 b) 11 c) −21 d) −14 1979. La suma de las raíces de la ecuación: 22𝑥 + 64 = 34.25 1972. con 𝑥 ≠ 1. La suma de las raíces de la ecuación: log 2 𝑥 − 3 − log 𝑥 − 3 = 0 es igual a: a) 1 b) 17 c) 10 d) 13 𝑥 𝑥 643 𝑥 𝑥 1977. En log 𝑎 2 = 1/3. Si 𝑥 es la solución positiva de la ecuación 128 = 11 entonces: 2 es igual a: 2 a) 24 b) 23 c) 20 d) 2 1978.000064 5 a) − 12 7 b) 12 7 c) 2 7 d) −2/7 1973. entonces: 2 3 3 3 3 6 a) 𝑥= 𝑃2 b) 𝑥= 𝑃 c) 𝑥 = 𝑃 𝑃2 d) 𝑥 = 𝑃3 Cursillo Pi 347 Ing.2𝑥 es igual a: a) 5 b) 6 c) 4 d) 11/2 𝑥+3 −1 1980. Raúl Martínez . La expresión 3 0 es igual a: 2+ −log 5 0.2 = 2 es igual a: a) 2 b) 4 c) 2 d) 1 e) 16 1974. En la ecuación log 𝑍 𝐿 = log 𝑍 𝑀 − 𝐾𝑄 el valor de 𝐿 es: a) 𝑀𝑍𝐾𝑄 b) 𝑀𝑍 −𝐾𝑄 c) 𝑀𝐾 −𝑄𝑍 d) 𝑍𝑄−𝑀𝐾 10 1975. Uno de los valores de 𝑥 en 9𝑥 + 3 = 4.3𝑥 −𝑥−1 = 6 la suma de las raíces da: a) 1 b) −1 c) 0 d) 2 e) −2 3 122 +9 3 1987. y 𝑎 + 𝑏 = 8 entonces log 2 𝑎2 − 𝑏2 es: a) 3𝑚 b) 3 + 𝑚 c) 𝑚2 − 9 d) 𝑚2 1989. La expresión log 2 − 8 + 3 vale aproximadamente. Raúl Martínez . Si log 2 = 𝑎 .Aritmética y Algebra 1982. Al resolver la ecuación.a 1983.d. y log 3 = 𝑏 al calcular en función de 𝑎 y 𝑏 la expresión log 2 log log 3 +log 1+ 𝑦 = 10 log 3 tiene como resultado la mitad de: a) 𝑎 + 𝑏 b) 2𝑎 + 2𝑏 1 1 c) + 𝑎 𝑏 2 2 d) + 𝑎 𝑏 e) 𝑎 − 𝑏 Cursillo Pi 348 Ing. Si 2𝑥−2 + 2𝑥+2 = 17 entonces 𝑥 es: a) 2 b) 1 c) 0 d) −1 1 𝑥 1984. = 91−2𝑥 se encuentra que 𝑥 es un número: 3 a) Natural b) Racional c) Irracional d) Complejo 1985.5 a) 1 b) 0 c) 2 d) 4 e) 5 1988. En la ecuación 2. 1236. Si log 2 𝑎 − 𝑏 = 𝑚. Si log 𝑛 − 2 log 𝑥 = log 𝑦 − 1 entonces 𝑛 es igual a: 𝑥2 𝑦 a) 10 b) 10𝑥 2 𝑦 c) 10𝑥𝑦 2 𝑥𝑦2 d) 10 e) N.3𝑥 es a) 0 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6 2 1986. Raúl Martínez .5 se obtiene: a) 1 raíz igual a 3 b) 2 raíces iguales y reales c) Raíz imaginaria d) Raíz negativa 1997. el log es igual a: 128 a) 3 − 10𝑚 b) 3 + 10𝑚 c) 5 + 10𝑚 d) 5 − 10𝑚 e) 10𝑚 1 1992.Aritmética y Algebra 𝐶 1990. Si log 7 𝐴 = − log 7 𝐵 por tanto la alternativa correcta para el valor de 𝐴 es: 3 a) 73𝐶 𝐵 𝐶 b) 73 𝐶 c) 73 − 𝐵 𝐶 d) 73 𝐵 e) 7𝐶 3𝐵 125 1991. El valor de 𝑥 en la ecuación 3 = 3 es: a) 9 b) 3 c) 10 d) 12 e) 14 Cursillo Pi 349 Ing. El log es: 500 a) 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 b) 𝑎 + 2𝑏 − 𝑐 1 c) 𝑎+𝑏+𝑐 2 d) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 1 e) 𝑎+𝑏−𝑐 2 1995. El valor de 𝑚 en log 2 𝑚 = log 2 + log 2 5 + log 2 10 − 2 log 2 5 es: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 1996. La expresión simplificada de 𝐴 = 5 log 𝑏 𝐶 − log 𝑏 𝑀 − 3 log 𝑏 𝑄 es: 2 1 𝐶5 𝑄2 𝐶5 𝐶5 𝐶5 𝑄3/2 a) log 𝑏 b) log 𝑏 1 1 c) log 𝑏 d) log 𝑏 1 𝑀𝑄 3 𝑀 𝑀2 𝑀 2 𝑄2 1993. log 3 = 𝑏 . log 5 = 𝑐. Al resolver la ecuación log 7𝑥 + 4 + log 2𝑥 + 3 = 1 + log 1. La expresión −2 log 𝐵 + 2 log 𝐶 − 2 log 𝐷 + log 𝑃 proviene de: −2 −4 𝐵 𝐶 𝐵−2 𝐶−4 𝐵−2 𝐶−4 𝐵2 𝐶4 𝐵2 𝐶4 a) log −4 b) log 4 −1 c) log −4 −1 d) log 4 −1 e) log −4 −1 𝐷 𝑃 𝐷 𝑃 𝐷 𝑃 𝐷 𝑃 𝐷 𝑃 360 1994. El valor de 𝑥 en la ecuación 𝑎 𝑥 𝑥 = 𝑎9 4 es: a) 6 b) −6 c) ±6 d) 3 e) 36 log 𝑥 log 6+log 3−log 2 1998. Siendo log 2 = 𝑎. Si log 2 = 𝑚. Si el log 2 = 𝑚. Si log 23 𝑥 − 6 log 3 𝑥 + 9 = 0 al hallar 1/ 𝑥 se obtiene: a) 3 b) 3 3 3 c) 3 1 d) 3 2 e) 3/9 2003. 2𝑦 = 2048 a) 11 b) 9 c) 10 d) 3 e) 0 2005.a 2000. En la ecuación log 𝑎 𝑅 = log 𝑎 𝑆 + 𝐾𝑇 el valor de 𝑠 es: 𝐾𝑇 a) 𝑅𝑎 b) 𝑅𝑎−𝐾𝑇 c) 𝑅𝐾 −𝑇𝑎 d) 𝑎𝑇 −𝑅𝐾 e) N. Resolviendo el sistema de ecuaciones el valor de es: log 𝑥 = 1 + log 𝑦 𝑦 a) 100 b) 10 c) 1000 d) 1 e) N.Aritmética y Algebra 1999. El resultado de 2 log 𝑥 − log 16 = log da un número: 2 a) Par b) Impar c) Negativo d) Irracional 1 2007.a 2002.d. y el log 3 = 𝑏. Al resolver log 𝑥 + log 5 = log 𝑥 + 2 el valor de 𝑥 es: a) 2 b) 1/4 c) 1/2 d) 4 e) N. En el sistema de ecuaciones el valor de 𝑥 − 𝑦 es: 2𝑥 . entonces el log 3 144 es: 𝑎+2𝑏 a) 3 2 4𝑎+𝑏 b) 𝑏 4𝑎+𝑏 c) 2 𝑏 4𝑎+2𝑏 d) 𝑏 𝑎4 +2𝑏 e) 𝑏 𝑥 2006. Si el log 2 = 𝑎. y el log 3 = 𝑛 el valor de log 𝑥 en log 1 + log 2 𝑥 = log 2 16 9𝑥 𝑚𝑛 8𝑚𝑛 16𝑚𝑛 8𝑚𝑛 16𝑚𝑛 a) b) c) d) e) 2𝑚+𝑛 𝑚+2𝑛 𝑚+2𝑛 2𝑚+𝑛 2𝑚+𝑛 Cursillo Pi 350 Ing. Raúl Martínez .a log 𝑥 − log 𝑦 = 1 2004. Si el log 9 𝑥 + 1 + log 9 9 + log 9 𝑥 + 1 = 2 entonces 𝑥 vale: a) 4 y 2 b) −2 y −4 c) −2y 4 d) −4 y 2 e) 8 y 4 𝑥𝑦 = 1000 𝑥2 2001.d.d. es: a)13/2 b) 3/2 c) 9/2 d) 3 e) 2/13 Cursillo Pi 351 Ing. El valor de log 3/4 4/3 es: a) −𝑚 b) 1 𝑚 c) 1 d) − 1 𝑚 e) 𝑚 2017. es el log en log 𝑥 − log 𝑦 = log 2 base 2 de un número.42 b) 64. Raúl Martínez . La expresión es igual a: log 5 625−log 5 310 a) 6. el cuadrado de 𝑥 es: 22 3 a) 4 b) 2 c) 8 d) 16 e) 64 −𝑚 2016. El valor de log1/32 2−10 + log 5 25 + log 𝑥 𝑥 . Las soluciones positivas de la ecuación log 𝑥 6 − 𝑥 = 2 es/son: a) 3 b) 2 c) 1 d) 6 e) Hay más de una 2010. Si 𝐴𝑥 = 𝑀 el valor de log 𝐴 𝑀 𝑥 a) 𝑥 log 𝑚 b) 𝐴𝑥 2 c) 𝑥 2 d) 𝑥 log 5 3𝑥𝑦 = 9 2011. dicho número es: a) 23 b) 4 c) 6 d) 8 e) 28 3 log 4 0.a 2009.6 d) 6.04− −19683 + 3/10 −1 2012. 40 2 con log 2 = 𝐶 42 a) 4𝐶 b) 1 4𝐶 c) − 1 4𝐶 d) −4𝐶 e) N. entonces 𝑛 vale: 2 a) 𝑥 𝑦 10 b) 10𝑥 2 𝑦 c) 10𝑥𝑦 2 d) 𝑥𝑦/10 2014. Siendo log 𝑥 𝑃 = 𝑁. El doble del valor de 𝑥 que satisface el sistema . En la ecuación log 𝑥 = 2. el valor de 𝑥 en términos de 𝑃 y 𝑄 es: 𝑃2 𝑄 2𝑃+𝑄 𝑃+𝑄 2 𝑃2 +𝑄 a) b) c) d) 2 2 2 2 41+ 3 2015.d.2 c) 0.Aritmética y Algebra 46 2008. Si log 𝑛 − log 𝑥 = log 𝑦 − 1. la expresión log 𝑃 𝑥. Logaritmizando ÷ 43 . es igual a: a) 𝑛 b) 𝑛−1 c) +1 − 𝑛 d) 1 + 𝑛 2018.78 2013. Si log 𝑥 𝑁 = 2 log 𝑥 𝑃 + log 𝑥 𝑄 . el cuarto gasta la cuarta parte de lo que llevaba para el viaje. el segundo. El numerador de la solución irreducible de la ecuación 5 2𝑥−7 ÷ 5 𝑥+7 = 6 5 3𝑥−14 es: a) 7 b) 2 c) 14 d) 28 e) 21 4 log 𝑥 − 3 log 𝑦 = 0 2022.Aritmética y Algebra 𝑥 2019. el mcd por el mcm es igual al mcm IV) Todos los números compuestos se pueden descomponer en productos de números primos a) Solo I es verdadera b) Solo III y IV son verdaderas c) Solo IV es verdadera d) II. y el quinto y último día. III y IV son verdaderas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 352 Ing. Si Juan vuelve a casa con el 25% de su dinero. 450 US$. Con respecto a las siguientes proposiciones I) Tres o más números primos dos a dos. la enésima raíz 𝑛 de ese valor es: 𝑛 a)𝑒 3𝑛 b) 𝑒 c) 𝑒 −3𝑛 d) 𝑒 3 3 e) 𝑒 𝑛 3 2 2021. Siendo 𝑥 e 𝑦 las soluciones del sistema el valor de 𝑥 − 𝑦 es: 5 log 𝑥 + 7 log 𝑦 = 43 a)−9000 b)9000 c)900 d)9990 e)N. el tercero gasta la quinta parte de lo que le quedaba. a) 2280 b) 4400 c) 5480 d) 1380 e) 3280 2025. La solución de ln 𝑥 2 − ln 𝑥 = 3. compra regalos por un valor de 84 US$.a 2 𝑚 + 𝑛 −20 .d. es un valor real. ¿Cuánto dinero tenia inicialmente?. 𝑚 4 − 2 𝑚𝑛 2 + 𝑛 2 2023. necesariamente es un número natural III) Si dos números son primos entre sí. Raúl Martínez . La suma de las raíces de la ecuación 8𝑥−1 = 23𝑥−7 es: a) 0 b) 3 c) 10/3 d) 1/3 e) 10 2020. La expresión simplificada de es igual 𝑚 2 −𝑛 2 . El primer día gasta 300 US$. son siempre números primos absolutos II) Si un número es par. Juan dispone de cierta cantidad de dinero para hacer un viaje fin de curso. 𝑚 − 𝑛 −20 .(𝑚 6 − 3𝑚 4 𝑛 2 + 3𝑚 2 𝑛 4 − 𝑛 6 ) a: I) Un binomio de segundo grado II) Un binomio cuya suma de coeficientes es igual al menor número primo III) Un binomio cuyos coeficientes son números opuestos IV) Un binomio que tiene dos factores irreducibles La cantidad de proposiciones falsa es: a) Una b) Dos c) Tres d) todos e) ninguna 2024. 416666 … − 0. Con respecto a las siguientes proposiciones.340277777 … − 0. + 0. Dado el número 635. entonces 𝑄 𝑥 y 𝑃(𝑥) son de 3° grado La cantidad de proposiciones verdaderas es: a) una b) dos c) tres d) todas e) ninguna 2027.83434 … 0 2 −1 2𝑥 𝑚 simple . halla el valor de 𝑚 x 𝑛. 52 .359999 … 11 4 −1 ÷ 70 . 5𝑛+2 y el 𝑚𝑐𝑑 𝐴. entonces es un polinomio de mas de un término III) Si 𝑃(𝑥) es un polinomio de 2° grado. 32 cm y 53 cm. Si sabemos que T es la cantidad de trozos exactos que se pudieron obtener. Quieren cortarlos en el menor número de trozos posibles. Tres hermanos tienen unos trozos de cuerda que miden 74 cm. 𝐵 = 33 .Algebra 2026. entonces M y N son enteros consecutivos IV) El valor relativo de la cifra 3 es tres unidades de quinto orden y una decena La cantidad de afirmaciones verdadera es: a) una b) dos c) tres d) todas e) ninguna 2028.514. Raúl Martínez . entonces 5𝑥𝑃(𝑥) tiene el mismo grado IV) Si 𝑃(𝑥)𝑥𝑄(𝑥) es de 6° grado.5 0.9266 podemos afirmar que: I) El producto de las cifras de orden par es igual a la suma de las cifras de orden impar II) La suma de las cifras de orden par es igual a la suma de cifras de orden impar III) Si M es la suma de las cifras pares y N es la suma de las cifras impares. el producto entre las cifras de T es: a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 15 2030.249999 … + 0. Al efectuar y simplificar 0. Sabiendo que el producto entre A y B es igual a 455. de modo que a cada uno le sobren 4 cm. respectivamente. 𝐵 = 3𝑛+4 . Si el 𝑚𝑐𝑚 𝐴. entonces 𝑃(𝑥) también es de 1° grado II) Si 𝑃(𝑥) es un polinomio completo. indica la correcta: I) Si 𝑃(𝑥) es un polinomio de 1° grado. se obtiene la fracción 22−𝑥 2+𝑥 . Al respecto podemos afirmar que: 𝑛 I) 𝑚 y 𝑛 son números primos absolutos II)𝑚 y 𝑛 son números enteros consecutivos III) 𝑚 + 𝑛 es un número natural primo IV) 𝑚 – 𝑛 es igual al modulo de multiplicación De las afirmaciones anteriores es o son verdadera/s: a) una b) dos c) tres d) todos e) ninguna 2029.625 a) 2 b) 4 c) 1 d) −6 e) 0 Cursillo Pi 353 Ing. ¿Cuántas personas han asistido en los tres días. 𝑏 𝑎 −𝑏 . Determine 𝑝 de modo que al dividir el polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥 4 + 𝑝𝑥 2 − 2𝑝𝑥 2 − 18𝑥 + 12 por 𝑥 − 3 el resto sea equivalente a 2𝑥 − 3.068. Si 𝑎𝑏 = 2 𝑦 𝑏𝑎 = 3. 𝑏𝑏 e) 2𝑎𝑏 2 1 2038. entonces el valor de la expresión 6 . el valor de log 𝑦 es igual a: 2 3 2 1 1 1 a) 1 b) 2 c) d) e) 3 2 8 Cursillo Pi 354 Ing. 𝑐 2 La cantidad de enunciados falsos es: a) uno b) dos c) tres d) ninguno e) todos 2033. a) 3 b) 4 c) 6 d) 9 e) 7 𝑎 𝑐 2032.388 𝑦 $ 4. 2𝑎 . entonces el valor de 𝑝3 es: a) 16 b) −16 c) −81 d) −64 e) −27 𝑛 + 1 𝑥 + 𝑚 + 4 𝑦 = 11 2036. Al respecto se dan las siguientes proposiciones: I) 𝑎 − 𝑑 = 𝑏 − 𝑐 es una proporción aritmética II) La suma de los extremos es igual a la suma de los medios III) El producto de los antecedentes es igual al producto de los consecuentes 4 IV) 𝑎2 . Sabiendo que log 1 𝑥 = 3 y log 𝑥 𝑦 = . se ha recaudado en 3 días de funciones: $ 5. El sistema . 3𝑏 2037. la suma de los antecedentes es igual 𝑏 𝑑 a la suma de los consecuentes.𝑥 2 − 𝑥 1 . En una división inexacta el residuo por defecto es el quíntuplo del residuo por exceso. Sean 𝑥1 . 𝑥2 las raíces de la ecuación 𝑝 − 𝑞 𝑥 2 − 𝑝𝑞𝑥 + 𝑝2 = 0. Calcula la suma de las cifras del dividendo sabiendo que el divisor es 72 y el cociente es la tercera parte del residuo por defecto. $ 3. En la proporción geométrica discreta = . Raúl Martínez . a) 982 b) 892 c) 829 d) 446 e) 561 2034. el valor de la 𝑥 12 . 𝑎𝑏 𝑎𝑏 𝑎𝑏 a) 1 b) 𝑎𝑏 c) 𝑎𝑏 d) 𝑎𝑎 .Algebra 2031. es indeterminado. por tanto el valor 𝑛 + 16 𝑥 + 𝑚 + 22 𝑦 = 44 de 𝑚 + 𝑛 es: a) 5 b) −3 c)2 d) 6 e) 5 𝑎 𝑎 +𝑏 . En la función de una obra teatral de las presentadas en el teatro municipal de Encarnación.032 respectivamente. sabiendo que el precio de la entrada es el mismo en los tres días y esta comprendido entre $ 10 𝑦 $ 20?. 𝑑 2 = 𝑏.𝑥 22 expresión es: 𝑥 12 −𝑥 22 𝑝−𝑞 𝑝 𝑝 𝑝2 a) b) c) d) e) 1 𝑝𝑞 𝑞 −𝑞(𝑝−𝑞) 𝑞−𝑝 2035. Calcule el valor de . Al simplificar la expresión 7log 72 𝑏 . La primera de 1 litros y la segunda litros y 4 4 1 con cada una se llenan vasos de litros. Un supermercado recibió 55 muebles. ¿Cuántos vasos mas se pueden llenar con la 8 primera botella que con la segunda?. Se tienen dos botellas de bebidas. algunas mesas y algunas sillas. Dadas las siguientes afirmaciones: I) La suma de dos números naturales es igual a un número entero II) El producto de números enteros nunca puede ser nulo III) El menor número entero es el cero IV) El cociente de números enteros siempre es racional Es/son verdadera/s: a) solo I b) Solo I y II c) Solo III d) Solo I. por tanto el valor de 𝑥 2− 9 4 log 𝑎 32es: a) 2 b) −2 c) 5 d) −5 e) −3 1 3 2044. se obtiene: 1 a) 𝑎 𝑏 b) 𝑎2 c)𝑎𝑏 d) log 𝑏 2 𝑎 e) 𝑎 2042. Dada la ecuación 1 = 1.Algebra 𝑥 02 + 𝑥 0 2039. ¿Cuántos muebles de cada tipo recibieron?. Sobre el Sistema Métrico Decimal se dan las siguientes afirmaciones: I) Todos los múltiplos del metro. a) 27 mesas y 28 sillas c) 48 mesas y 75 sillas e) 32 mesas y 23 sillas b) 30 mesas y 25 sillas d) 28 mesas y 27 sillas Cursillo Pi 355 Ing. son múltiplos del centímetro II) Una decima de centésima del metro es el hectómetro III) Un litro es igual a un decímetro cubico solamente si el liquido es agua IV) Cien hectáreas corresponden a un kilometro cuadrado La cantidad de afirmaciones falsas es: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 32𝑥 −1 2043. donde 𝑥0 es la solución de la ecuación 3𝑥 − 𝑥0 − 2 9𝑥 2 − 5 = 1 a) 1 b) −4 c) 8 d) −2 e) −1 2040.log 3 4 𝑎 2041. Si cada mesa cuenta $ 9 y cada silla tiene un precio de $ 15. La factura fue por $ 645. Raúl Martínez . se saben que 𝑥 = 𝑎 . II y III e) Solo I y IV 2. a) 2 b) 3 c) 4 d)6 e) 8 2045. El número 𝑁 = 5𝑛−1 + 5𝑛−2 tiene 𝑛 + 5 factores. En un test. más 4: otro 3 1 estudiante resolvió de los que quedaban y 6 ejercicios más.000 mm De las afirmaciones anteriores. un estudiante resolvió de los ejercicios que había. al hallar el cociente de B 4 sobre A. finalmente otro estudiante 3 resolvió la mitad de los ejercicios que quedaban y 9 más.35𝑕á 50. se tiene: I) 5 cá II) 0. se deduce que: a) una es falsa b) dos son falsas c) tres son falsas d) todas son falsas e) todas son falsas 2051. ¿Cuántos ejercicios resolvió el segundo estudiante?.El menor número primo impar 2. Si 𝐴 = 0.Tres veces el modulo de la multiplicación 4. El valor de 𝑥 − 𝑦 𝑥 en el sistema 𝑥 + 𝑦 = 1 es: 𝑦 𝑥+𝑧 = +6 2 a) 36 b) 81 c) 27 d) 25 e) 125 1 2048.La suma entre las cifras de orden par de 11.65 𝑘𝑚 𝐻𝑚 75 𝑚 y 𝐵 = 0. entonces el valor de − − es: 𝑥 2 − 𝑥𝑦 + 𝑦 2 𝑥 2 −𝑦 2 𝑥3 + 𝑦3 a) 0 b) 1 c) −1 d) 𝑥 e) 𝑥 − 𝑦 𝑥 + 2𝑦 = 𝑧 − 5 3 2047. El resultado de efectuar − es 𝑥 2 +8𝑥+15 𝑥 2 +5𝑥+6 21 21 1 a) c) e) (𝑥−5)(𝑥 2 +5𝑥+6) (𝑥+5)(𝑥−3)(𝑥+2) (𝑥+5)(𝑥+3)(𝑥+2) 21 21 b) d) (𝑥−2)(𝑥 2 +8𝑥+15) (𝑥+3)(𝑥 2 +7𝑥+10) 3 2050.200 unidades de segundo suborden y cien decimas de milésimas de centenas 3.000 𝑑𝑚2 .215 La cantidad de opciones verdaderas es: a) una b) dos c) tres d) todas e) ninguna Cursillo Pi 356 Ing.05 há III) 50 á IV) 5. a) 60 b) 40 c) 18 d) 20 e) 15 𝑥−2 𝑥−5 2049. Si 𝑥 − 𝑦 = 2. El valor de 𝑛 es: 1. y se acabaron los ejercicios.Algebra 1 𝑦 −𝑥 3𝑥 + 𝑥𝑦 − 𝑦 2046.071. Raúl Martínez . Al simplificar la siguiente expresión se obtiene 𝑎𝑏 𝑥 2 −𝑦 2 +𝑥𝑦 (𝑎 2 . además el grado 𝑃 𝑥 4 . es teorema del resto a) 0 c) 2 e) 5 b) 4 d) -2 𝑎𝑏 𝑥 2 +𝑦 2 +𝑥𝑦 (𝑎 2 +𝑏 2 ) 2057. Determina el grado del Polinomio 𝑃(𝑥) sabiendo que el grado de 𝑃 𝑥 . 𝑦. El valor de 𝑛 si el monomio 85 de cuarto grado 𝑀 𝑥 = 𝑥 𝑥2 𝑥 a) 1 c) 2 e) 1/3 b) 3 d) 1/2 2056. Raúl Martínez . 𝑧 = − 3 − 𝑦 5 es una 7𝑧 3 𝑥 −2 3 expresión: a) Racional constante b) Irracional c) Racional fraccionaria d) No admite clasificación e) Fraccionaria e Irracional 2 2 2054. 𝑄 𝑥 2 es igual a 22 a) 2 c) 3 e) 1 b) 5 d) 7 𝑛 3 2055. Si el producto de dos polinomios es 𝑥 4 − 18𝑥 2 + 81 y el cociente de su mínimo común múltiplo y su máximo común divisor es 𝑥 2 − 6𝑥 + 9. Luego reducir al máximo la expresión − evalúa el resultado para 𝑎+𝑏− 𝑎−𝑏 2𝑏 𝑎 =5y𝑏 = 5 a) 1 c) 4 e) 1/4 b) 2 d) 1/2 1 9𝑥 4 𝑦 3 3𝑥 3 𝑦 2 5 2053.Algebra 𝑎+𝑏 𝑎 2 −𝑏 2 2052.𝑏 2 ) 𝑎𝑥 +𝑏𝑦 𝑎−𝑏 a) 1 c) e) 𝑎 𝑎𝑥 −𝑏𝑦 𝑥+𝑦 b) 𝑥 𝑏 d) 𝑦 2058. La suma de los valores de a de modo que 𝑔(𝑥) sea un factor de 𝑓(𝑥). La siguiente expresión Algebra 𝑃 𝑥. 𝑄 𝑥 es 21. entonces un factor del máximo común divisor de dichos polinomios es a) x+1 c) x+3 e) x+5 b) x+2 d) x+4 Cursillo Pi 357 Ing. siendo 𝑓 𝑥 = 𝑎2 𝑥 3 − 2𝑎𝑥 2 − 𝑥 + 7 y 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 1. El numero A es mil veces el numero que corresponde a 537 decenas de centenas y 43225 centenas.333 … 0. Halla el número de muestras a) 12 e) 15 e) 45 b) 5 ó 3 d) 32 2061.Algebra 2059. Raúl Martínez . El plantel docente es 1/4 de la cantidad de alumnos y la relación entre maestros y maestras es respectivamente 1/4. III y IV e) I y III b) solo IV d) I y IV 2060.111… 2 8 8 5 3 125 5 1 IV) 8 ÷ 2 = 1−5 II) = . podemos obtener el valor de "n" y afirmar que el número N es: a) Un número que pertenece al primer periodo b) Un número equivalente a 5. es divisible por 𝑥 − 1 solamente a) 𝑘 = 2𝑞 c) 𝑞 = 2 + 𝑘 e) 𝑘 = 𝑞 + 2 b) 𝑞 = 2𝑘 d) 𝑘 − 1 = 𝑞 2062. III y IV 2063. I) El numero A pertenece al orden de la centena de millar II) El numero A pertenece a la ternera clase III) La suma de los valores absolutos de las cifras de orden par es un múltiplo de 7 IV) La suma de los valores relativos de las cifras de orden impar es 17 Es/son verdadera/s: a) I y II c) II y III e) solo III b) solo I d) II. = 1. El polinomio 𝑘𝑥 3 − 5𝑥 2 + 3𝑥 − 𝑞. 23 4 2 Se deduce que es o son falsas a) I y II c) I. entonces. Dada las siguientes relaciones 2 3 2 3 9 3 3 I) = III) . Sea 𝑁 = 18.10𝑛 un número que tiene como numero de divisores. Con esto.7 decimas de centenas de millar y 6 centenas de millar c) Un número equivalente a 57 centenas de decenas de millar y 6 centenas de millar d) Un número que pertenece al séptimo orden e) Un número que pertenece a la cuarta clase Cursillo Pi 358 Ing. Al contar el número de alumnos de un colegio de 20 en 20 de 15 en 15 de 30 en 30 siempre se tiene igual cantidad de mujeres y de varones (siendo este el mínimo posible). La primera potencia de 6 que cuenta con tres cifras. y artículos B en una cantidad 6𝑥 2 . En una tienda se tiene artículos de tipo A en una cantidad de 3𝑥. en años original está comprendida entre. el divisor es 135 y el residuo por exceso excede al residuo por defecto en 91. es seis. La edad.Algebra 2064. a) 10 y 20 c) 30 y 40 e) 50 y 60 b) 70 y 80 d) 25 y 35 2066. la suma de las cifras es 9. La suma de los factores de dicha multiplicación si su diferencia es 8 da resultado: a) 63 c) 67 e) 69 b) 65 d) 66 2069. divide a sus múltiplos III) Si de una igualdad se resta una desigualdad siempre resulta una desigualdad de sentido contrario al minuendo IV) Si se suman desigualdades de signos contrarios. si estos se guardan en el menor número de cajas que contengan el mismo número de artículos. Si al multiplicando y al multiplicador se le disminuye en 2 y 4 respectivamente. Sean las siguientes afirmaciones I) Todo numero que divide al dividendo y al resto de una división inexacta. La suma de las cifras del residuo por exceso es: a) 2 c) 15 e) 5 b) 8 d) 4 2068. Si la diferencia es 960. el producto disminuye en 198. entonces la suma de las cifras del minuendo es: a) 1000 c) 40 e) 1040 b) 1 d) 4 Cursillo Pi 359 Ing. Raúl Martínez . sin mezclarlos. La diferencia entre cifra de las decenas y la cifra de las unidades del numero que representa la edad de una persona. la suma de sus términos es 50 veces el sustraendo. Si en 10 años más. el resultado siempre resulta una igualdad Es/ son falsa/s: a) Una c) tres e) ninguna b) dos d) todas 2065. En una sustracción. entonces la cantidad de cajas necesarios es igual a: a) 6x c) 2x+1 e) 5x b) 3x d) 3x+1 2067. En una división entera. divide siempre al divisor II) Todo numero que divide a otro. Se detiene una de las maquinas. Si el precio que figura en la etiqueta 4 del articulo es de $ 134 . 𝑋2 las raíces de la ecuación 𝑚 + 𝑛 𝑥 2 − 𝑚𝑛𝑥 + 𝑚3 = 0. ¿Cuál es el precio de costo?. si las edades de las niñas están en la razón 2:1 y la diferencia entre estas es 6 años.Algebra 2070. el valor de la 𝑥 12 𝑥 2 +𝑥 1 𝑥 22 expresión es: 𝑥 1 +𝑥 2 −𝑚 (𝑚 +𝑛) 𝑚 𝑚𝑛 a) c) − e) 𝑛 2 +3𝑚 (𝑛+𝑚 ) 𝑛 2 +3𝑚 𝑛+𝑚 𝑚 𝑚 +𝑛 𝑚3 b) − d) 𝑛 2 +3𝑚 𝑛+𝑚 2071. 𝑥 + 𝑦 es igual a: log 𝑥 𝑦 = 0. la edad actual del padre en años es: a) 37 c) 43 e) 60 b) 31 d) 54 2072. Las horas diarias que deben es: 27𝑥 = 9𝑦 2073. Un padre tiene la edad equivalente al triple de la suma de las edades de sus dos hijos. han hecho 43200 envases en 5 días. 9 a) $ 121 c) $ 104 e) $ 110 b) $ 130 d) $ 147 𝑘−3 𝑥+ 𝑘−2 𝑦 =𝑘−5 2075. trabajando 6 horas diarias. En el sistema . cuando falta hacer 21600 envases que deben ser entregados a los 2 días. Sabemos que el sistema es consistente e 𝑘 + 2 𝑥 + 2𝑘 − 4 𝑦 = 6 indeterminado para ello k asume un valor entero igual a: I) Modulo de la multiplicación II) Una potencia de dos III) Un múltiplo de 5 IV) Un divisor de 44 Es/ son correcto/s a) una c) tres e) ninguna b) dos d) todos Cursillo Pi 360 Ing. Cuatro maquinas que fabrican latas para envases. Sean 𝑋1 . Una impresora se vende con un 10 % de descuento sobre el precio de lista y así se obtiene una ganancia del 10 % del precio de costo.5 a) 5/3 c) 8/9 e) 1/4 b) 10/9 d) 2/3 2074. Raúl Martínez . Hallar el número. 𝑧) es la solución de sistema 4𝑥 𝑧 = 3𝑦 − 2𝑥 5𝑥+4𝑧 = 𝑦 + 17 2 3𝑥 − 5𝑦 + 2𝑧 = 2 a) 1 c) 8 e) 1/8 b) 4 d) 1/16 2077. La diferencia entre la cifra de las unidades y la cifra de las decenas de un numero es 4. se afirma que la ecuación admite: I) Dos raíces reales iguales II) Dos raíces reales diferentes III) Dos raíces imaginarias IV) Una raíz real y una imaginaria Es/son correcta/s: a) Solo II c) Solo IV e) III y IV b) Solo III d) Solo I 𝑥 𝑥 + 2𝑎 𝑥 −𝑎 𝑥 +𝑎 2078. a) 14 c) 40 e) 25 b) 62 d) 26 2080. 𝑦. Raúl Martínez . Si 𝑀 = 8𝑥15𝑛 tiene 96 divisores compuestos. Calcula el valor de . Si el discriminante de la ecuación de segundo grado es positivo. si el numero se suma con el numero que resulta de invertir sus cifras. sabiendo que (𝑥. Al simplificar la expresión algebraica 𝑥 𝑥 + 𝑥 (𝑥 +𝑎 ) se obtiene como valor: − 𝑎− 𝑥 −𝑎 𝑥 +𝑎 (𝑥 −𝑎 ) a) El menor número primo b) El modulo de la adición c) El menor número par d) El modulo de la multiplicación e) El inverso multiplicativo del menor número primo 2079. la suma es 66. El valor de 𝑀2 es: I) Un número que pertenece a la tercera clase II) Un número que corresponde al 12° orden III) Un número del segundo periodo IV) Un número que corresponde a 164 centenas de decena y 25 millares de millar Es/son correcta/s: a) una c) tres e) ninguna b) dos d) todas Cursillo Pi 361 Ing.Algebra 3𝑧+2𝑦 2076. El producto de dos polinomios es 𝑎2 − 1 2 . El valor de "𝑚" para que el sistema sea 𝑚2 − 1 𝑥 + 𝑚2 + 1 𝑦 = 2(𝑚3 − 1) indeterminado es un número: I) par III) primo II) natural IV) divisor de todos los naturales Es /son falsa/s: a) una c) tres e) ninguna b) dos d) todas Cursillo Pi 362 Ing. IV) La suma de los valores relativos de las cifras de orden impar A. a) 28 c) 26 e) Cualquiera de las b) 38 d) 36 anteriores 2082. Hallar el número 𝐴 = 2𝑎 𝑥7𝑏 sabiendo si se divide entre 4. el MCD de los polinomios es: a) 𝑎 + 1 c) 𝑎 + 1 2 e) 1 b) 𝑎 − 1 d) 𝑎 − 1 2 2085. da un numero múltiplo de 3.Algebra 2081. III) Al dividir la suma de los valores absolutos de las cifras de orden par de A entre la suma de los valores absolutos de suborden impar del mismo número. El valor de "𝑚" para que la división de 6𝑥 3 − 3𝑥 2 − 𝑚𝑥 − 6 entre 2𝑥 − 3 sea exacta a) 5 c) 7 e) otro valor b) 6 d) 8 𝑚 − 1 𝑥 + 𝑚 + 1 𝑦 = 2(𝑚2 − 1) 2086. Raúl Martínez . son verdaderas: a) una c) tres e) ninguna b) dos d) todas 2084. II) La suma de los valores relativos de las cifras de orden par de A. su número de divisores se reduce a su tercera parte y si se multiplica por 14 se duplica su número de divisores. pertenece al primer periodo. SI A representa mil veces el valor de 773.9836 entonces: I) La suma de los valores absolutos de las cifras de orden impar de A es un número impar. es una decena ocho unidades. a) 14 c) 98 e) 1372 b) 28 d) 196 2083. Podemos afirmar que. Hallar la suma de dos números tales que la suma de su MCM y MCD es 92 y el cociente entre MCD y el MCM es 1/45. 21010 1 1.9090 … 𝑥0. se obtiene solamente el residuo de una división exacta.600 c) $ 5. El beneficio obtenido es: a) $ 24. Sabiendo que el número de animales es el menor posible y que 3/5 de ellos son vacas. el producto entre las cifras de divisor es: a) 36 c) 24 e) 0 b) 18 d) 12 2089. En una división entera. 3/10 caballos y el resto aves. Si el resto es el máximo posible. El agua se ha pagado a $ 0. III) Mediante el teorema del resto.55 … 𝑥5 0.Algebra 2087.000 litros de agua en botellas de 15 decilitros. Raúl Martínez .2 3 Es un número cuya suma del numerador y denominador es: a) 67 c) 97 e) 79 b) 30 d) 127 2091. IV) Los cocientes que resultan de dividir dos números por el MCD de los mismos.23. El número de animales de una estancia es tal que si los cantamos de 150 en 150. de 25 en 25 y de 35 en 35 siempre faltan 10 animales. Es/ son correcta/s: a) I y II c) solo IV e) todas b) III y IV d) solo III 2088.05 − 1. son primos entre sí. En un supermercado se han envasado 30. El valor de la expresión −1 0.0555 … + − 0.700 e) $ 7.900 d) $ 11.43 el litro y se ha vendido cada botella a $ 1. Dadas las siguientes afirmaciones: I) El MCD de dos o más polinomios se obtiene seleccionando los polinomios comunes con su mayor exponente II) El MCM de dos o más polinomios se obtiene seleccionando los polinomios comunes y no comunes con su menor exponente.00333 … 𝑥10 ÷ 1. Los gastos de transporte y las botellas han costado $ 6. el dividendo es 5813 y la suma entre el cociente por defecto y el cociente por exceso es 35.22 … ÷ 4 − + 0.500 b) $ 18.700 Cursillo Pi 363 Ing.000. ¿Cuál es el número de aves? a) 106 c) 312 e) 104 b) 105 d) 624 2090.