Secretaría de Docencia Dirección de Estudios ProfesionalesPROGRAMA DE ESTUDIO POR COMPETENCIAS ÁLGEBRA SUPERIOR I. IDENTIFICACIÓN DEL CURSO Espacio Educativo: Facultad de Ingeniería Área de docencia: Matemáticas Programa elaborado por: M. en I. Francisco Becerril Vilchis Ing. Araceli C. Campero Carmona Fecha de elaboración : Septiembre de 2009 Programa revisado por: Licenciatura: Ingeniería civil, mecánica, computación y electrónica : Año de aprobación por el Consejo Universitario: Fecha: Aprobación por los H.H. Consejos Académico y de Gobierno Clave Horas de teoría 4 .0 Horas de práctica 0.0 Total de horas 4.0 Créditos Tipo de curso Núcleo de formación L41001 8.0 Obligatorio Básico Unidad de Aprendizaje Antecedente Ninguna Programas educativos o espacios académicos en los que se imparte: Unidad de Aprendizaje Consecuente Ninguna Ingenierías: Civil, Mecánica, Computación y Electrónica 1 Progresiones. Retroalimentar el trabajo de los alumnos. 2 . reportes y trabajos en general que se le encomienden. sirve de herram ienta para m uchas de las asignatur as que com pr enden el programa de estudio. E n álgebra se continúa utilizando todos los conocim ientos de ar itm ética. es frecuentem ente refer ida com o una aritmética generalizada. La enseñanza de esta unidad de aprendizaje se basa en el método tradic iona l a base de exposic io nes d ir ectas en el a ula del docente y la soluc ión de ejercic ios asig nados al discente en tar eas y series de problem as. m ultip licac ió n. se ubica en el c ic lo básico del P lan de Estudios de las cuatro lice nc iaturas que ofrece ésta Facultad. potenciac ió n y radicación. proyectos. Asesorar y guiar el trabajo de las unidades de aprendizaje. N úm eros complej os. E l Álgebra S uperior. em pleando núm eros específicos. esto es. III. La evaluación del curso se basa en 3 exám enes parciales y en su caso un exam en final. Inducc ión matemática. Preparar material y utilizar estrategias que permitan alcanzar los propósitos del curso. prácticas. Teorem a del b inom io. Lo anterior perm ite plantear problem as matemáticos de maner a concis a y m ediante la representación s im bólica facilitar la soluc ión. contenidos temáticos y criterios de evaluación. Asistir a todas las sesiones y estar a tiempo. En aritmética se tr abaja con las operaciones básicas de sum a. investigaciones. PRESENTACIÓN DEL PROGRAMA Las cienc ias básicas son fundam ento del curr ículum de ing eniería y como tal cond ic ionan e l r esto de este. r esta. Participar activa y críticamente en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Contar con la asistencia establecida en el reglamento de Facultades: o 80% para examen ordinario o 60% para examen extraordinario o 30% para examen a titulo de suficiencia Cumplir con las actividades asignadas entregando con calidad. DEL DISCENTE Además de cumplir con los lineamientos de la Legislación Universitaria. Se puede afirm ar que el álgebr a superior es fundamental en la formación de los ingenier os y al m ism o tiem po. Respetar el horario del curso y la forma de evaluarlo. Fomentar la creatividad en los alumnos a través del desarrollo de proyectos. E n par ticular la m atemática se considera com o la disc iplina q ue desarrolla una forma rigur osa y abstracta de r azonar y al m ism o tiem po aporta elem entos instrum entales en e l trabajo profesiona l. Estr uctur as algebraicas. el álgebra. LINEAMIENTOS DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE DEL DOCENTE Además de cumplir con los lineamientos de la Legislación Universitaria. estudiando a los núm eros de form a gener al y representándolos m ediante símbolos. deberá: Establecer las políticas del curso. Los temas fundam entales de esta unidad de aprend izaj e son: Aná lis is com binatorio.Secretaría de Docencia Dirección de Estudios Profesionales II. específicam ente en el prim er sem estre de la carr er a. en tiempo y forma: las tareas. P olinom ios y Fracciones parciales. divis ió n. La parte de la m atem ática que nos ocupa. deberá: Asistir puntualmente. sala de cóm puto. ESTRUCTURA DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE Unidad de competencia 1. 2. Teoría de números 3 . grupo conm utativo. Resolver problem as relacionados a: análisis com binatorio. Conceptos preliminares. Identificar estructuras algebraicas de conjuntos finitos e infinitos. anillo co n unidad y cam po. etc. Considerar los criterios que se evalúan en el proceso de apreciación estudiantil. biblioteca. VII. privado y social en las áreas de docencia. 5. 4. D eterm inar las raíces r eales y com plejas de func io nes polino m iales y descomposició n de fracciones par ciales. PROPÓSITO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE Ap licar las teorías del Á lgebr a Superior en el planteam iento y la soluc ión de problemas que requieran su uso V. VIII. O perar el campo de los núm eros complejos en sus formas: rectangular . suces iones y teorema del binom io. polar y exponenc ia l. IV. 3. tales como: S em igrupo. VI. asesoría en cubículo de docente. binóm ica. anillo. COMPETENCIAS GENÉRICAS Al f ina lizar e l curso el estudiante será capaz de: 1. ESCENARIOS DE APRENDIZAJE Aula escolar. Unidad de competencia 2. Mantener una actitud de respeto y tolerancia a los discentes. ÁMBITOS DE DESEMPEÑO PROFESIONAL En el sector publico. gr upo. D em ostrar m ediante el m étodo de ind ucc ión m atem ática proposic io nes de números naturales.Secretaría de Docencia Dirección de Estudios Profesionales Mantener el control dentro del aula y fomentar el trabajo en equipo. anillo conm utativo. Estructuras algebraicas Unidad de competencia 3. Investigación bibliográfica y exposición de algunos temas por parte de los alumnos. Actitudes / Valores Cumplir con las actividades asignadas. en e l apartado o en los ej er cicios de Teor ía de conjuntos. Recursos requeridos: Libros de texto Calculadora científica Pintarrones y marcadores Proyector de acetatos y/o cañón electrónico CRITERIOS DE DESEMPEÑO R esolver ejercicios y problem as solicitados en tareas. EVIDENCIAS DESEMPEÑO Soluc ión de ejercicios y problem as de: Teoría de conjuntos. aplicando e l álgebra elem ental y los conoc im ientos propios de esta unidad. relaciones y func iones.Secretaría de Docencia Dirección de Estudios Profesionales Unidad de competencia 4.3 Tipos de funciones ELEMENTOS DE COMPETENCIA Habilidades Resolver ejercicios y problemas referentes a la Teoría de conjuntos y relaciones y funciones.2 Relaciones y funciones 1. Actitud propositiva. Funciones polinomiales y fracciones parciales IX. relaciones y func io nes. Números complejos Unidad de competencia 5. Tolerancia y participación activa. constructivista e innovadora. relac iones y func iones en la so luc ión de ejercicios y problem as.1 Teoría de conjuntos 1. ser ies de ej er cicios y e xám enes propios de ésta unidad de aprendizaje. UNIDAD DE COMPETENCIA II: ELEMENTOS DE COMPETENCIA 4 . 1. Disposición para el trabajo en equipo. Planteamiento y solución de ejercicios por parte del profesor. DESARROLLO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE UNIDAD DE COMPETENCIA I: Conocimientos Ap licar la teoría de conjuntos. Tiempo destinado: 6 horas Estrategias didácticas: Exposición en aula de los temas por parte del profesor. PRODUCTOS E xam en parcial resue lto. Solución de ejercicios de manera individual y por equipos dentro y fuera del aula. Interés en el desarrollo de las actividades Demostrar compromiso en la solución de tareas. Habilidades Resolver ejercicios y problemas referentes a estructuras algebraicas Actitudes / Valores Cumplir con las actividades asignadas. Estrategias didácticas: Exposición en aula de los temas por parte del profesor. EVIDENCIAS DESEMPEÑO Soluc ión de ejercicios y problem as de: estructuras algebraicas. conmutativo.4 Axiomas: asociativo. grupo. 2. Disposición para el trabajo en equipo. constructivista e innovadora. en e l apartado o en los ej er cicios de E structuras algebraicas.3 Monoide monoide. Actitud propositiva. aplica ndo los conocim ie ntos propios de esta unidad.1 Operación binaria algebraica que conf orma un 2.5 Tipos de estructuras algebraicas: Semigrupo. grupo abeliano o conmutativo. Tiempo destinado: 10 horas 2. anillo conmutativo. 5 . PRODUCTOS E xam en parcial resue lto. Tolerancia y participación activa. inversos y distributivo. anillos.Secretaría de Docencia Dirección de Estudios Profesionales Conocimientos Identifi car el ti po de estructura 2. idéntico. anillo con unidad y campo. Interés en el desarrollo de las actividades Demostrar compromiso en la solución de tareas. Investigación bibliográfica y exposición de algunos temas por parte de los alumnos. Planteamiento y solución de ejercicios por parte del profesor. Recursos requeridos: Libros de texto Calculadora científica Pintarrones y marcadores Proyector de acetatos y/o cañón electrónico CRITERIOS DE DESEMPEÑO R esolver ejercicios y problem as solicitados en tareas. Solución de ejercicios de manera individual y por equipos dentro y fuera del aula. ser ies de ej er cicios y e xám enes propios de ésta unidad de aprendizaje.2 Ley de composición interna 2. permutaciones y combinaciones Teorema del Binomio PRODUCTOS E xam en parcial resuelto. Demostrar proposiciones por el método de inducción matemática.4 Progresiones: Aritmética. Planteamiento y solución de ejercicios por parte del profesor.5 Análisis combinatorio: Teorema fundamental del conteo.1 Números naturales 1.2 Sucesiones y series 1. Progresiones: Aritmética. CRITERIOS DE DESEMPEÑO R esolver ejercicios y problem as solicitados en tareas. geométricas y armónicas. ser ies de ej er cicios y e xám enes propios de la Teoría de núm eros. permutaciones y combinaciones. geométrica y armónica 1. Desarrollar y simplificar binomios elevados a potencias enteras y positivas Recursos requeridos: Libros de texto Calculadora científica Pintarrones y marcadores Proyector de acetatos y/o cañón electrónico Actitudes / Valores Cumplir con las actividades asignadas. Solución de ejercicios de manera individual y por equipos dentro y fuera del aula. geométrica y armónica Análisis combinatorio: Teorema fundamental del conteo.Secretaría de Docencia Dirección de Estudios Profesionales UNIDAD DE COMPETENCIA III: Conocimientos Plantear y resolver problemas de: Sucesiones y series. Investigación bibliográfica y exposición de algunos temas por parte de los alumnos. Principio de inducción matemática. en el apartado o en los ejercic ios de Números naturales Sucesiones y series Principio de inducción matemática Progresiones: Aritmética. permutaciones y combinaciones 1. geométrica y armónica Análisis combinatorio: Teorema fundamental del conteo. Teorema fundamental del conteo. constructivista e innovadora. geométrica y armónica Análisis combinatorio: Teorema fundamental del conteo. Disposición para el trabajo en equipo.6 Teorema del Binomio ELEMENTOS DE COMPETENCIA Habilidades Resolver ejercicios y problemas referentes a: Progresiones aritméticas. permutaciones y combinaciones Teorema del Binomio 6 .3 Principio de inducción matemática 1. Tolerancia y participación activa. Tiempo destinado: 22 horas Estrategias didácticas: Exposición en aula de los temas por parte del profesor. permutaciones y combinaciones y Teorema del Binomio 1. Interés en el desarrollo de las actividades Demostrar compromiso en la solución de tareas. Actitud propositiva. EVIDENCIAS DESEMPEÑO Soluc ión de ejer cicios y pr oblem as de: Números naturales Sucesiones y series Principio de inducción matemática Progresiones: Aritmética. aplicando las propiedades. Recursos requeridos: Libros de texto Calculadora científica Pintarrones y marcadores Proyector de acetatos y/o cañón electrónico CRITERIOS DE DESEMPEÑO R esolver ejercicios y problem as solicitados en tareas. ser ies de ej er cicios y e xám enes propios de los núm eros complejos. 7 .3 1. 1. producto. Actitud propositiva. Tiempo destinado: 14 horas Estrategias didácticas: Exposición en aula de los temas por parte del profesor. Disposición para el trabajo en equipo. PRODUCTOS E xam en parcial resue lto. tales como: Suma.2 1. Tolerancia y participación activa. constructivista e innovadora. operaciones. Planteamiento y solución de ejercicios por parte del profesor.Secretaría de Docencia Dirección de Estudios Profesionales UNIDAD DE COMPETENCIA IV: Conocimientos Efectuar operaciones con los números complejos en sus distintas formas.5 1. EVIDENCIAS DESEMPEÑO Soluc ión de ejercicios y problem as de núm eros complejos. división. transformaciones y teoremas propios de esta unidad. Interés en el desarrollo de las actividades Demostrar compromiso en la solución de tareas.4 1. Actitudes / Valores Cumplir con las actividades asignadas. Solución de ejercicios de manera individual y por equipos dentro y fuera del aula. en e l apartado o en los ej er cicios de N úmeros complej os. potenciación.1 1.6 Definición de número complejo Forma rectangular Forma binómica Forma polar o trigonométrica Forma exponencial Transformaciones ELEMENTOS DE COMPETENCIA Habilidades Operar números complejos en sus distintas formas de representación. radicación y logaritmo natural. Investigación bibliográfica y exposición de algunos temas por parte de los alumnos. EVIDENCIAS DESEMPEÑO Soluc ión de ej er cicios y problem as referentes a la determ inac ión de raíces de polinom ios. tales como: Suma. Disposición para el trabajo en equipo. Planteamiento y solución de ejercicios por parte del profesor. Actitudes / Valores Cumplir con las actividades asignadas. Investigación bibliográfica y exposición de algunos temas por parte de los alumnos. Tolerancia y participación activa. 1.6 1.1 1.3 1.4 1. Actitud propositiva. Solución de ejercicios de manera individual y por equipos dentro y fuera del aula. producto. PRODUCTOS E xam en parcial resue lto.Secretaría de Docencia Dirección de Estudios Profesionales UNIDAD DE COMPETENCIA V: Conocimientos D eterm inar las raíces de polinom ios de grado n. 8 . división. Tiempo destinado: 12 horas Estrategias didácticas: Exposición en aula de los temas por parte del profesor. Obtener las fraccio nes parcia les de una fracción a lgebr aica propia. en e l apartado o en los ej er cicios de polinom ios y fr acciones parcia les. potenciación. radicación y logaritmo natural.5 1.7 1. Interés en el desarrollo de las actividades Demostrar compromiso en la solución de tareas.2 1. Recursos requeridos: Libros de texto Calculadora científica Pintarrones y marcadores Proyector de acetatos y/o cañón electrónico CRITERIOS DE DESEMPEÑO D eterm inar las raíces raciona les. D eterm inar la sum a de fracciones parcia les sim ples de fracciones a lgebraicas propias e im propias. O btener las fr acciones parciales de fracciones algebra icas. series de ejercicios y e xámenes de funciones polinom ia les. constructivista e innovadora.8 Definición de polinomios Operaciones con polinomios Teorema del residuo y del factor División sintética Teoremas básicos de polinomios Naturaleza de raíces Raíces irracionales Fracciones parciales ELEMENTOS DE COMPETENCIA Habilidades Operar números complejos en sus distintas formas de representación. irraciona les y com plejas de polinom ios de grado “ n” solic itadas en tareas. Thomson. Kali. REFERENCIAS Becerril Vilc his Francisco (2009) Álgebra Superior 175 ejercicio típicos. Swokowsk i E ar l. Addison W elsey Longm an. México. W eiss. problem arios en clase. Mé xico. México. Medina Linda y Wisniewski Piotr (2003) Problemario de Precalculo. Bostock L. EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN P ara evaluar y acreditar la unidad de competencia de álgebra super ior. Becerril Vilc his Francisco y Ojeda Toche Lilia ( 2003) Á lgebr a Superior. México. Ayr es Jr . Graw Hill. Hasser. 100% Evaluac ión a título de suficienc ia. United Kingdom . con un peso del 20% Los alum nos que obtengan en promedio 80% o más exentan el curso. Estado de México. México. Thom son. México. ( 2002) Á lgebra y trigonometría con geometría analítica. 2ª Ed. 100% Evaluac ión e xtraordinaria. 2a Ed. con un peso del 80% Portafolio de evidenc ias(S er ies de ejercicios. Lluis. Raggi. México. U AE M. Lehm ann (2003) Álgebra. México. Tom as (1983) Álgebr a Superior. Conceptos y Formulas. 9 . vol. etc. Stanle y Thornes (P ublis hers) Ltd. Lasalle Sulliva n ( ) Análisis matemático. Reyes Guerrero Araceli (2005) Álgebra Superior . México. 100% XII. Trillas. Antonyan Natella. Lovaglia (1987) Álgebra. Dubisch (1983) Álgebra S uperior. México. Mc. Sm ith ( 1998) Álgebra y trigonometría con geometría analítica. y Chandler S . Ma x Sobel y Norberto Lerner ( 1996) Álgebr a. trabajos de inve stigació n. I Trilla s.Secretaría de Docencia Dirección de Estudios Profesionales X. se marcan los siguientes lineam ientos: Evaluac ión de l curso: 3 Exám enes parciales.. Lim usa. (2002) P ure Mathematics. Thom son Learning. 4ª Ed. Cardenas. 6ª Ed. PHH.). en caso contrario se apegaran a una: Evaluac ión ordinar ia. Lim usa Noriega Editores. Fr ank ( 1991) Álgebr a Superior. W . soluciones.xotl. México. Harla.