VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTESTRABAJO COLABORATIVO FASE 1 Elaborado por LEIDY VANESSA LOZADA Cód. 1.013.615.376 SANDRA VIVIANA BELTRAN Cód. FABIOLA GARZÓN Cód. 52836341. Grupo. 100408A_27 Tutor Oscar Rincón UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ALGERE LINEAL ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS BOGOTÁ D, C. 2015 a diferencia de las matrices que son un arreglo bidimensional de números. esto hacen que tengan un concepto clave en el campo del algebra lineal. . Sin dejar atrás el determinante. en esta unidad daremos un preámbulo a la teoría general de las matrices a través de ejercicios prácticos donde se pueda ver reflejado como aplicamos el tema de vectores. A continuación será demostrado como aplicamos sus conceptos y procesos exigidos en el trabajo. como son los vectores y matrices empleando determinantes relacionados. Los vectores o espacio vectorial son una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío. matrices y determinantes. el cual se define como una forma multilineal alterada de un cuerpo.INTRODUCCIÓN El presente trabajo tiene como finalidad puntualizar temas específicos del algebra lineal. en donde hay una operación interna y externa. las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y principalmente sirven para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales. . Identificar y poner en práctica los diferentes métodos para resolver los ejercicios propuestos. Entender que es una matriz y como está compuesta. GENERALES Comprender los conceptos de que es un vector y como se representa.OBJETIVOS ESPECIFICO Lograr que los estudiantes puedan realizar un proceso veraz y eficaz en cada ejercicio obteniendo un buen resultado final. A través de ejercicios prácticos profundizar en los temas propuestos. 1. 2u 6v . 225 0 a. Dados los siguientes vectores dados en forma polar: u 5.2. las operaciones siguientes: 1. 1.EJERCICIOS UNIDAD I 1. 60 0 b.3 2u 6v v u 6v 7u Figura 1 Ejercicio 1 Fuente: Autor Problema 1.1. Realice analíticamente. 1. v 3. −7.54.54 b=3.6 ) (−7.−7.5 2 u 6 v 2 (x .2.5.08 ) ( 9.08 )−( 9. y) 2 (−3.08.08 ) b 5 .54 |v|=3 .08.−22.6 ) (−16. 15.6 b=1. y ) 6(x. θ=225 ° a 5 sin 225 °= cos 225 ° ¿ a=sin 225° ( 5 ) b=cos 225 ° ( 5 ) a=3.Solución: |u|=5 . θ=60° sin 60 °= a 3 a=sin 60° ( 3 ) cos 60 ° ¿ b 3 b=cos 60 ° ( 3 ) a=2. 15.08.6 ) 2 u´ −6 ´v (−7.54 ) 6 ( 1.−3. y w 5iˆ ˆj z 7iˆ 4 ˆj 2.78.54 ) ( 9.5.1. v u Solución: v´ −´u ( 1.−3.5.54.78 ) ( 9. 6v 7u Solución: 6 v´ −7 u´ 6 ( 1.88. 15. y .Problema 1. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores: u 2iˆ 9 ˆj v 6iˆ 9 ˆj 2.6.38 ) 2.3.6 ) 7 (−24. 40.54 ) ( 5.−3.2.6 )−(−3.6 ) 7 (−3.04.6 )−(−24.2.78.2.−24. 15.54.2.14 ) Problema 1.−24.78 ) ( 33. v=−12+81 u .9 ) u .9) u´ =2 i+9 ^ ^j=(−6. v=( 2. 9) |u|=√ 22+ 92 |v|=√(−6)2 +92 |u|=√ 4+ 81 |v|=√ 36+81 |u|=√ 85 |u|=√ 117 . v=69 |u||v| |u|=(2.Problema 2.9) v´ =−6 i+9 θ=cos−1 (|uu||.9 ) (−6. vv|) u.1 u 2iˆ 9 ˆj y v 6iˆ 9 ˆj Solución: ^ ^j=(2.v u .9) |v|=(−6. −1 ) (−7.−4 ) w . z=35+ 4 w .−1) w=−5 ´ i− ^ ^j=(−7.85 √¿ ¿ 117 √¿ |u||v|=¿ |u||v|= √ 9945 −1 θ=cos 69 ( √ 9945 ) Problema 2.21° y z 7iˆ 4 ˆj . z=39 |w||z| θ=46. z w .z |w|| z| ) w.2 w 5iˆ ˆj Solución: ^ ^j=(−5.−4) ´z =−7 i−4 θ=cos−1 ( w. z=(−5. 2 8 0 C 3 0 1 8 1 3 . Dada la siguiente matriz. (Describa el proceso paso por paso).43 ° 1 Problema 3.−4 ) −4 ¿ ¿ (−7)2 +¿ |z|=√ ¿ |w|= √ 25+1 |z|= √ 49+16 |u|=√ 26 |z|= √65 26 √¿ ¿ 65 √¿ |w||z|=¿ |u||v|= √ 1690 −1 θ=cos 39 ( √1690 ) θ=18.−1) 5 −¿ ¿ 1 −¿ ¿ ¿ |w|= √ ¿ |z|=(−7.|w|=(−5. encuentre A empleando para ello el método de Gauss – Jordán. Solución: [ 2 8 0 −3 0 −1 8 1 −3 ] [ ] 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 f1 2 [ 1 4 0 −3 0 −1 8 1 −3 [ ] 1 2 0 0 ] 0 0 1 0 0 1 f 2 →3 f 1+ f 2 f 3 →−8 f 1+ f 3 [ ] [ ] ] [ ] 1 4 0 0 12 −1 0 −31 3 1 0 0 2 3 1 0 2 −4 0 1 1 f2 12 [ 1 4 0 −1 0 1 12 0 −31 3 1 2 1 8 −4 0 1 12 0 0 0 1 . f 1−4 f 2+ f 1 f 3 →31 f 2+ f 2 [ ][ ] 1 3 −1 12 5 12 1 0 0 1 0 0 0 1 8 −1 8 −1 3 1 12 31 12 0 0 1 12 f3 5 [ ][ 1 0 0 1 0 0 1 3 −1 12 1 f 1→ −1 f 3+ f 1 3 f 2→ 1 f 2+ f 1 12 0 1 8 −3 10 −1 3 1 12 31 5 0 0 12 5 ] . trabaje únicamente con números de la forma y NO con sus representaciones decimales). [ ] 1 10 1 10 −3 10 −12 5 3 5 31 5 4 5 1 5 12 5 Encuentre el determinante de la siguiente matriz describiendo paso a paso la operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular).[ ] 1 0 0 0 1 0 0 0 1 4. 9 2 1 1 0 8 3 3 4 1 A 5 6 4 2 1 0 1 2 0 0 0 1 2 3 1 Solución: [ 1 0 9 2 1 8 3 3 −4 1 5 6 −4 2 1 0 0 0 1 −2 0 −1 2 −3 1 ] . NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO (Si se presenta el caso. f 2 →−8 f 1+ f 2 f 3 →−5 f 1+ f 3 [ ] 1 9 2 1 8 9 −13 4 5 8 −16 7 0 0 1 −2 ] Lo que está en negrilla se elimina [] 1 0 0 0 0 . haciendo columnas de la forma A. f 2 →3 f 5+ f 2 f 3 → 6 f 5+ f 3 f 5 →−1 f 5 [ 1 0 9 2 1 8 5 0 0 0 9 −13 4 0 8 −16 7 0 0 1 −2 1 −2 3 −1 B. [ ] 1 9 2 1 8 9 −13 4 5 8 −16 7 0 0 1 −2 C.La idea es llevar la matriz a una 3x3. Encuentre la inversa de la siguiente matriz.0)+(−4 . Aplicando el método de Sarrus a ¿ 12 a a (¿ 23 31 )+(a13 a 21 a32 ) ( a 11 a22 a 33) + ¿ ¿ a (¿ ¿ 12 a21 a33)+(a11 a23 a32) ( a13 a22 a31 )+ ¿ ¿ [ (−63.−37 . 0 ) +(−29 .2 . empleando para ello determinantes 1 A 1 * AdjA DetA (Recuerde: ) Nota: Describa el proceso paso por paso a (Si se presenta el caso.−26 .[ −63 −29 −4 −37 −26 2 0 1 −2 ] D.1)]−[ (−4 .−2 ) +(−29.−37 . 2 5 1 C 3 0 4 3 1 5 -2 3 5 0 3 1 . trabaje únicamente con números de la forma b y NO con sus representaciones decimales).1)] [ (−3276 )+(148)]−[ (−2146 ) + (−126 ) ]=−856 5. 2 .−2)+(−63 .−26 . ] [ −2 3 −1 −5 ] - -10-3 - [ 5 0 −1 4 ] [ ] 20-1 [ -15-12 A= 5 1 −1 −5 -25-1 - Adj (at) = [ - −2 3 −1 5 ] 10-3 −2 3 −1 4 -8-3 [ −2 3 5 0 ] 0-15 .A 1 1 * AdjA DetA ) Obteniendo determinante lAl=(0+60+(-3))-(-45)+8+10 57+45+8 =57+53=110 determinante A˖ −2 3 3 5 0 1 −1 4 −5 0 1 4 5 = 0-0 [ 3 3 4 −5 ] [ ] 3 3 0 1 3-0 Matriz adjunta 0 25 19 27 −13 11 3 −7 15 1 110 . .CONCLUSIONES Concluyendo este trabajo podemos decir que a pesar de que no fue fácil desarrollar los procedimientos de los anteriores ejercicios hemos podido finalizar satisfactoriamente este. matrices y determinantes. además de adquirir mayor conocimiento acerca de esta rama de la matemática pudiendo profundizar el conocimiento de vectores. 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