Algebra Booleana y Compuertas Lógicas, AND, OR, NOT

Álgebra Booleana Compuertas LógicasIngeniería en Telemática Responsable del curso: Dr. Humberto Bracamontes del Toro George Boole     Matemático británico (1815-1864). En 1849 fue nombrado profesor de matemáticas del Queen’s College, en Cork. Gran descubrimiento: aplicar una serie de símbolos a operaciones lógicas. En 1854 publicó Investigación sobre las leyes del pensamiento, libro que trataba por completo la lógica simbólica y su álgebra. El álgebra booleana es usada para expresar las relación entre entradas y salidas de circuitos lógicos. Las constantes y variables solo pueden tener dos valores posibles: 0 y 1.   CU Sur Álgebra Booleana 2 Constantes y variables  En ciertos sistemas digitales, 0 booleano = cualquier voltaje entre 0 y 0.8 volts. 1 booleano = cualquier voltaje entre 2 y 5 volts.  0 y 1 booleano no representan números, si no el estado de una variable de voltaje. Llamado nivel lógico Otras términos usados sinónimos de 0 y 1.  CU Sur Álgebra Booleana 3 Constantes y variables    En álgebra booleana no hay fracciones, decimales, números negativos, raíz cuadrada, raíz cúbica, logaritmos, números imaginarios… Solo tres operaciones básicas (operaciones lógicas): OR, AND y NOT. Los circuitos digitales que realizan operaciones lógicas son llamados circuitos lógicos. CU Sur Álgebra Booleana 4 Tablas de verdad  Una tabla de verdad describe como la salida de un circuito lógico depende de los niveles lógico presentes en las entradas del circuito.  Si N entradas, 2N combinaciones posibles. Álgebra Booleana 5 CU Sur Operación OR  La operación OR produce un resultado (salida) de 1 cuando cualquier entrada sea 1. Si no, la salida es 0. La expresión booleana es:  CU Sur Álgebra Booleana 6 Operación OR (aplicación)  En un proceso químico la alarma se activa cuando la temperatura o la presión están por arriba de unos valores de referencia. CU Sur Álgebra Booleana 7 Operación OR (ejemplo)  Determina la salida en la compuerta OR. CU Sur Álgebra Booleana 8 Operación OR (ejemplo)  Determina la salida en la compuerta OR. CU Sur Álgebra Booleana 9 Operación AND  La salida es 1 lógico solo si todas las entradas son 1. Caso contrario la salida es 0. La expresión booleana es:  CU Sur Álgebra Booleana 10 Operación AND (ejemplo)  Determina la salida x de la compuerta AND CU Sur Álgebra Booleana 11 Operación NOT   La operación NOT se realiza con una sola variable. Su salida es presentada como: CU Sur Álgebra Booleana 12 Operaciones booleanas  Reglas para las operaciones  Ejemplos: 1. La salida de un inversor es conectada a la entrada de otro inversor. Determine el nivel de salida del segundo para cada nivel de entrada. La salida de una compuerta AND está conectada a la entrada de in inversor. Escriba la tabla de verdad que muestre la salida del inversor para cada combinación de entradas en la compuerta AND. Exprese el circuito en notación de lógica binaria. 2. 3. CU Sur Álgebra Booleana 13 Descripción algebraica  Cualquier circuito lógico, sin importar su complejidad, puede ser descrito completamente usando las tres operaciones básicas: AND, OR, NOT. CU Sur Álgebra Booleana 14 Descripción algebraica  Circuitos con inversores CU Sur Álgebra Booleana 15 Postulados de álgebra booleana 1. Elemento identidad x+0 = 0+x=x x .1 = 1 . x = x 2. Conmutativa x+y=y+x x .y = y .x 3. Distributiva x . (y+z) = (x . y) + (x . z) x + (y . z) = (x + y) . (x + z) 4. Complemento x + x’ = 1 x . x’ = 0 CU Sur Álgebra Booleana 16 Evaluando circuitos lógicos  A=0, B=1, C=1, D=1  A=0, B=0, C=1, D=1, E=1 CU Sur Álgebra Booleana 17 Reglas generales de evaluación 1. Realizar todas las inversiones de términos simples Efectuar todas las operaciones con paréntesis Realizar operaciones AND antes de las OR Si una expresión tiene una barra arriba, primero realice todas las operaciones antes de invertir el resultado 1. 2. 3. CU Sur Álgebra Booleana 18