UNIDAD 2t ASAS AJUSTADAS Anteriormente, se definió una tasa como el cuociente número de individuos afectados por un evento y ia entre el expuesta a dicho evento. población El hecho que una tasa tome uno u otro valor dependerá de múltiples factores: sociales, económicos, ambientales, distribución por edades de la población, etc. Las tasas brutas, globales o generales, miden el riesgo de que un hecho ocurra en toda una población; por ejemplo, con relación a la mortalidad, podemos determinar la tasa de mortalidad general de un país y también las tasas de mortalidad por grupo de edad; éstas ultimas, denominadas tasas especificas (ya que consideran una partición de la población original) , tendrán probablemente diferentes valores y serán diferentes a la tasa general. A continuación se presenta un ejemplo hipotético de una población distribuida según edad, dando la población de cada grupo por edad y las defunciones por una causa, correspondiente a ellos. Edad Población % Número de Tasa (por 1 000) Defunciones 2,31 0 - 4 80 000 8 185 1/45 5 - 9 110 000 11 160 18 200 1#11 10 - 19 180 000 1/24 20 - 29 170 000 17 210 1,39 30 - 39 180 000 18 250 2/31 40 - 49 130 000 13 300 4,00 50 - 59 100 000 10 400 V) o o 60 - 69 . 40 000 4 200 40,00 70 v ♦ 10 000 1 400 2,31 Total 1 000 000 100 2 305 30 i b \0 Para esta población, la tasa de mortalidad general por cavia* n . estudiada es 2,31 por 1 000. Las tasas de mortalidad por grupo edad varían entre 1,11 por 1 000 y 40 por mil. Como se puede observar los valores son bastante variables y, por lo tanto, se justifica disponer de información por grupo de edád, es decir, calcular las tasas específicas. En general, las tasas son medidas o indicadores gue reflejan ciertas condiciones de una población, éstas pueden ser socioe conómicas, de salud, ambientales, etc. Es muy frecuente que estos indicadores se comparen con los correspondientes de otra población o de la misma en diferentes períodos. Sin embargo, cuando se procede a la comparación, es preciso gue se satisfagan ciertas condiciones que permitan que dichas comparaciones sean válidas. No parece razonable comparar, por ejemplo, la tasa de mortalidad cc-'eral de un pair de población joven (en cuanto a la edad) con la dr un país de población vieja y a partir de allí concluir gue las condiciones de salud de uno son más favorables que las del otro. Este argumento conduce a la necesidad de efectuar una corrección en las tasas, lo que lleva a lo que se denomina tasas ajustadas. Varios procedimientos han sido propuestos para lograr estos ajustes. A continuación se presentan dos de ellos: el método directo y el método indirecto de ajuste. KÉTODO DIRECTO Considere dos poblaciones, A y B, con las siguientes distribuciones por edad, defunciones y tasas especificas, y general: 31 i POBLACIÓN A POBLACIÓN B Edad Población % Defun Tasas Población % Defun Tasas ciones xl 000 ciones xl 000 J U 000 8,33 o 500 5 10 20,00 1 20 20,00 10-19 700 7 20 28,57 2 000 16,67 40 20,00 20-29 1 000 10 40 40,00 5 000 41,67 80 16,00 30-39 2 000 20 100 50,00 2 000 16,67 60 30,00 1 000 8,33 100 100,00 O «a- 0» 4 000 40 200 50,00 1 50-59 1 500 15 300 200,00 600 5,00 100 166,67 60 y+ 300 3 100 333,33 400 3,33 200 500,00 Total 10 000 100 770 77,00 12 000 100 600 50,00 Como se puede observar, en la población A el 58% de sus habitantes tiene 4 0 años y más, en cambio en la población B el porcentaje es sólo 16,6o%; es decir, esta última población es más joven. Poi lo tanto, no parece razonable comparar las tasas brutas de mortalidad (77 y 50 por rail respectivamente) sin considerar, de alguna forma, este hecho. ¿En qué consiste el ajuste de una tasa? Considere el grupo de 10 a 19 años de la población B, es decir, las 2 000 personas. Si en la población A también hubieran 2 000 personas en ese grupo por edad ¿cuántas defunciones se deberían esperar en esta población A? Como la tasa de mortalidad en el grupo 10 a 19 años en la población A es de 28,57 por mil y como se supone 2 000 personas para el grupo, entonces esperaríamos 57,14 defunciones, ya que Defunciones m (Tasa de A grupo 10-19)x(Población B grupo 10-19) esperadas 10-19 1 000 28,57 X 2 000 57,14 defunciones 1 000 Es decir, para calcular las defunciones esperadas en la población A, se ha asumido que ésta tiene la misma estructura por edad que la población B. A partir de las defunciones esperadas para cada grupo de edad de la población A es posible calcular la tasa de mortalidad ajustada para dicha población. El objetivo básico del ajuste de tasas es, como se ha mencionado, poder hacer comparaciones entre dos o más tasas cuando en las poblaciones correspondientes se ha detectado diferencias estru'^uralps importantes; sean éstas por sexo, edad, ocupación, etc. Para realizar el ajuste es posible proceder de varias formas: si 6on dos las poblaciones a comparar, A y B, entonces se puede someter a la población A a las condiciones de B o a la inversa o a ias a las de una tercera población. Se denomina población estándar aquélla cuya estructura se usará para ajustar la(s) tasa(s) de otra(s) población(es). En general, si se decide usar como población estándar a una de las poblaciones involucradas en el estudio, conviene elegir aquélla que sea numéricamente mayor; esto por que la distribución por edad, por ejemplo, será más estable que en las otras poblaciones. Por otra parte, si sólo dos poblaciones serán comparadas y ambas son numéricamente pequeñas, entonces es deseable recurrir a una tercera población numéricamente importante o a la suma de ambas. Una vez definida la población estándar, entonces se procede al cálculo de las defunciones esperadas y, por lo tanto, a determinar la tasa ajustada. Volviendo al ejemplo anterior, dado que la población B es mayor, entonces se usará su estructura por edad para ajustar la tasa de mortalidad de A. Para calcular las defunciones esperadas, se procederá de acuerdo a la expresión dada anteriormente, es decir, en cada grupo de edad se multiplica la tasa especifica de la población de A por la población de B para ese grupo. El resultado se divide por 1 000. 33 pe esta forma se obtiene la siguiente tabla: Edad Población B Tasa de A Defunciones esperadas para A 0 - 9 1 000 20,00 20,00 10 - 19 2 000 28,57 57,14 20 - 29 5 000 40,00 200,00 30 - 39 2 000 50,00 100,00 40 - 49 1 000 50,00 o O O 50 - 59 600 200,00 120,00 60 y «f 400 333,33 133,33 Total 12 000 680,47 De los resultados obtenidos en la tabla, sumando las defunciones esperadas se obtienen 680,47 defunciones esperadas para un total de 1? 000 personas. Por lo tanto, la tasa de mortalidad para la población Á ajustada por la estructura de edad de B es: Tasa ajustada A = x 1 000 = 56,71 por mil. 12 000 En general la tasa de mortalidad ajustada para población X será: _ . . „ Total de defunciones esperadas para X , „_ Tasa ajustada X = _ _ _______________ 1------ 1_____ x 1 000 Total población estándar A continuación se presentan las tasas para ambas poblaciones antes y después del ajuste, considerando además la diferencia y el cuociente entre ellas: Antes del ajuste Después del ajuste Población A 77 56,71 Población B 50 50,00 Diferencia 27 6,71 Cuociente 1,54 1,13 Como se puede observar, antes de proceder al ajuste de la tasa de A la diferencia entre las tasas era de 27 por mil, lo gue significó que la tasa de A era un 54% mayor que la de B (ya que el cuociente fue 1,54); es decir, la tasa de A es aparentemente bastante mayor 34 que la de B. Sin embargo, cuando la población de A es colocada bajo la condición estructural por edad de la población B, la tasa disminuye de 77 a 56,71 por mil; la diferencia es ahora sólo de 6,71 por mil, lo cual implica ser un 13% mayor, con lo cual se disminuye la diferencia sustancial inicial. De todas formas, la tasa de mortalidad de B es inferior a la de A, pero esto ya no es consecuencia de que en la población A se encuentra una proporción muy importante de personas con edad avanzada (recordar que en la población A el 58% de los habitantes tiene edad de 40 años o más contra 16,66% en la población B). Se debe notar que el ajuste de una tasa sólo producirá un cambio entre las tasas ajustadas y sin ajustar, en la medida que la estructura de dicha población, difiera de aquélla usada como estándar en la variable de interés (edad, sexo, ocupación, etc.). KÉTODO INDIRECTO Es frecuente encontrarse con situaciones en las cuales se desea comparar tasas de dos o más poblaciones, disponiendo como información del total de defunciones de ellas y las poblaciones correspondientes por una parte y de la distribución de las poblaciones según alguna variable de interés. Suponga, por ejemplo, que la distribución por edad de dos poblaciones A y B es la que se presenta a continuación: Edad Población A Población B 0 - 14 113 700 122 600 15 - 24 66 900 83 500 25 - 34 50 600 66 800 35 - 44 31 900 54 900 45 - 54 25 200 47 900 55 - 64 16 600 28 500 65 y + 15 100 28 900 Total 320 000 433 100 35 W P — o°v '- W - k e" ' n0 ^^deo^8 , se sa^e que el número de defunciones observadas en la población A es de 2 192, lo que da una tasa bruta de mortalidad de 6,85 por mil. En la población B el total de defunciones es de 3 426 lo que da una tasa de 7,91. ¿Es realmente la situación de mortalidad de la población A inferior que la de B? Al observar la distribución por edad de ambas poblaciones, se concluye que B tiene una población más vieja que A; por lo tanto, parece razonable que la tasa sea mayor. Por ®x^8t^r diferencias en las estructuras por edad, es que se justifica hacer el ajuste de las tasas de tal forma de eliminar la distorsión. Si se dispone de las tasas especificas de mortalidad por grupo de edad, se podría recurrir al método directo de ajuste visto en la sección anterior. Sin embargo, si no se dispone de las tasas especificas por edad o por la variable involucrada en la distorsión, se debe recurrir a una tercera población arbitraria para la cual se disponga de las tasas especificas. El método que permite de este modo el ajuste de tasas, se denomina método indirecto. Considérese una tercera población cuya distribución por edad y tasas se presentan a continuación: Edad Población Defunciones Tasas 0 - 14 3 653 100 9 432 2,58 15 - 24 2 471 900 2 442 0,99 25 - 34 1 710 900 2 829 1,65 35 - 44 1 247 800 3 866 3,10 45 - 54 939 400 6 725 7,16 55 - 64 647 100 9 252 14,30 65 y + 659 500 35 325 53,56 Total 11 329 700 69 871 6,17 El método indirecto consiste en aplicar las tasas de esta población a las poblaciones A y B y calcular las defunciones esperadas para cada grupo de edad. Las tasas especificas que se usan para estos efectos se denominan tasas estándares (en el método directo se usaban poblaciones estándar). Asi, las defunciones esperadas para 36 la población A se obtienen: Defunciones esperadas A (Tasa estándar grupo edad X ) x (Pob. A grupo edad X ) grupo de edad X TÓÓO Asi por ejemplo, para el grupo 0-14 años de la población A, las defunciones esperadas serán: (113 700) x (2,58) 293,3 defunciones rooo Entonces para ambas poblaciones, las defunciones esperadas son: Edad Defunciones Defunciones esperadas A esperadas B 0 - 14 293,3 316,3 15 - 24 66,2 82,7 25 - 34 83,5 110,2 35 - 44 98,9 170,2 45 - 54 180,4 343,0 55 - 64 237,4 407,6 65 y + 808,8 1 547,9 TOTAL 1 768,5 2 977,9 Las defunciones esperadas determinadas previamente, corresponden a aquellas defunciones en el caso que las poblaciones A y B hubiesen tenido tasas especificas (o estructura de mortalidad) iguales a las estándares utilizadas. A partir de las defunciones esperadas, es posible calcular, para ambas poblaciones, un cuociente entre éstas y sus respectivas poblaciones. Este cuociente, multiplicado por 1 000, se denomina tasa indios y es: Tasa indice A = _1 768,_L x 1 000 - 5,52 320 000 Tasa indice B - 2 977,f_ x l 000 - 6,88 433 100 37 tasa global de la población estándar (o sea 6,17) y la tasa indice de cada población. Este factor se multiplica por la tasa global de mortalidad original de la correspondiente población y se obtiene asi la tasa ajustada de mortalidad. A partir de los datos, los factores de corrección para las poblaciones A y B son: Factor corrección A = 17 = 1,1177 5,52 Factor corrección B = 6,17 = 0,8968 6 , 88 Luego, las tasas de mortalidad ajustadas para las poblaciones A y B son: Tasa ajustada A = 1,1177 x 6,85 = 7,66 por mil Tasa ajustada B = 0,8968 x 7,91 = 7,09 por mil Genéricamente, la tasa ajustada para una población X está dada por: Tasa Global Pobl. Estándar x Tasa Global Pobl. X Tasa ajustada Población X Tasa índice Población X Es importante hacer una comparación entre las tasas originales y las ajustadas; éstas se presentan a continuación: Población A Población B Cuociente Tasa original 6,85 7,91 0 ,8 66 Tasa ajustada 7,66 7,09 1,080 Como se puede observar, originalmente la tasa de B es mayor que la de A debido a que la población de B es más vieja; sin embargo, al eliminar el efecto de la estructura por edad, se llega a que la situación se invierta y la tasa de A es mayor que la de B. 38 Note que para calcular la tasa de mortalidad ajustada de acuerd a la expresión anterior, es posible obtener el cuociente: Tasa Global Población X Tasa índice Población X Como la tasa global es un cuociente entre las defunciones observadas y la población total, y la tasa indice es un cuociente entre las defunciones esperadas y la población total, el resultado de dividir las tasas es equivalente al cuociente defunciones observadas respecto a las esperadas. Con los valores que hemos estado exponiendo tenemos que los cuocientes podrán ser: Tasa global (TG) Tasa índice (TI) RIX (TG/TI) Pobl. A 6,85 5,52 1,24 Pobl. B 7,91 6,88 1,15 Defunciones Defunciones observadas (DO) esperadas (DE) RXE (DO/DE) Pobl. A 2 192 1 768,5 1,24 Pobl. B 3 426 2 977,9 1,15 Este cuociente se denomina RAZON DE MORTALIDAD ESTANDARIZADA (RME), la cual tiene una gran importancia en estadísticas de salud y en epidemiología. Esta razón es también posible determinarla cuando se utiliza el método directo de estandarización ya que por dicho método se obtienen defunciones observadas y esperadas. 39 EJERCICIOS «jarcíelo* que deben efectuarse durante la actividad del curso: 1. En el ejemplo dado en la sección Método directo, determine la tasa de mortalidad de la población B usando como población estándar la población A. 2. A continuación se presenta la distribución por edad de dos regiones de un pais (urbana y rural) y para el total de ese pais. Además, se entrega el número de defunciones por una causa X por grupo de edad para cada caso. Región urbana Región rural País Edad Pobl. Defunc. Pobl. Defunc. Pobl. Defunc. 0-14 4 000 40 200 4 34 000 200 15 - 29 2 000 30 300 10 14 000 80 30 - 44 2 000 10 600 16 20 000 100 45-59 1 000 10 1 000 100 18 000 300 60 - 74 600 20 750 50 12 000 150 75 y + 400 40 150 10 2 000 120 Total 10 000 150 3 000 190 100 000 950 A partir de esta información: a) Calcule las tasas específicas de mortalidad por grupo de edad y general para las regiones urbana y rural. b) Calcule la tasa de mortalidad ajustada para la región rural usando la estructura por edad de la región urbana. c) Calcule las tasas de mortalidad ajustada para las dos regiones usando como población estándar al país. d) Compare las tasas de las dos regiones sin ajustar y ajustadas según las modalidades usadas en las preguntas b) ye). Comente los resultados obtenidos. 40 3. A continuación se presenta la distribución de dos poblaciones A y B según sexo: SEXO POBLACIÓN A POBLACIÓN B Masculino 2 500 000 1 100 000 Femenino 2 800 000 800 000 Total 5 300 000 1 900 000 El número de defunciones en la población A es de 26 500 y en la población B es de 13 300. Cono la distribución por sexo es diferente en ambas poblaciones, se decide ajustar las tasas y para ello usar la población C cuya distribución por sexo y defunciones es: SEXO POBLACIÓN C DEFUNCIONES Masculino 6 000 000 30 000 Femenino 4 000 000 10 000 Total 10 00 0 000 40 000 A partir de esta información, calcule las tasas ajustadas de las poblaciones A y B. Además, calcule la razón de mortalidad estandarizada (RME) para ambas poblaciones. 4. En un estudio sobre la mortalidad por una causa determinada, se encuentra que en una región urbana la tasa es 0,7 por mil y en una región rural es de 1,8 por mil. Con el objeto de conocer en qué medida puede estar influyendo la estructura por edad en las tasas observadas, se decide ajustar las tasas por dicha variable. Las poblaciones por grupos de edad para cada región se presentan en la siguiente tabla. Además se dispone de la distribución por edad y número de defunciones por esa causa determinada para el país. 41 P o b l. rural P o b l . urbana P o b l. pal» De fuñe, pal si y ed *d / o -" i4 75 000 1 050 000 3 400 000 2 380 1 15 - 24 60 000 750 000 2 500 000 1 250 1 25 - 34 54 000 600 000 1 900 000 1 140 1 35 - 44 45 000 270 000 1 200 000 1 080 1 45 “ 54 36 000 180 000 900 000 810 1 55 - 64 15 000 60 000 650 000 970 1 65 y ♦ 15 000 90 000 650 000 4 550 3 000 000 11 200 000 12 180 Total 300 000 Calcule la» tasas ajustadas para l a » regiones y compare resultados con las tasas observadas.