CAPÍTULO 10AGREGACIÓN DE PARTÍCULAS POR FLOCULACIÓN 10.1 INTRODUCCIÓN El procesamiento de una mena para transformarla en un material valioso, tal como un concentrado de un mineral metálico o un mineral industrial, implica realizar una serie de operaciones consecutivas con el objetivo de liberar las especies valiosas de la mena, concentrarlas, separarlas del agua en que generalmente están suspendidas y secarlas. El paso más importante, ya sea porque sin él no existe proceso que recupere los materiales valiosos o porque es el más costoso de todos, es la reducción de tamaño. Es esencial disminuir el tamaño de las partículas de la mena hasta un punto tal en que las especies útiles se encuentren separadas del material estéril o ganga. Solamente así los procesos de concentración o separación podrán funcionar. A medida que las menas de alta ley se agotan, es necesario beneficiar materiales cada vez más pobres, que tienen por característica tener una diseminación más fina y, por lo tanto, requieren un mayor grado de molienda para su liberación. Por otra parte, es sabido que la flotación, uno de los procesos de concentración más utilizados en la actualidad, es más efectiva con partículas de un rango de tamaño intermedio. Partículas muy grandes, aunque estén liberadas, no pueden ser suspendidas por los agitadores de las celdas y las burbujas no son capaces de llevarlas a la espuma. Por otra parte, las partículas muy finas, denominadas lamas, perjudican la eficiencia de la flotación por varias razones que aquí no discutiremos. También es de conocimiento general que el tamaño de las partículas de una suspensión es una variable importante en los procesos de separación sólido-líquido, ya que suspensiones muy finas sedimentan y filtran muy lentamente. Se llega así a una situación en que, por un lado es necesario moler más fino para liberar las partículas y por el otro, al hacerlo se perjudica el propio proceso de concentración y las operaciones posteriores. La solución que se ha encontrado para este problema consiste en moler tan fino como sea necesario y luego aglomerar las partículas para crear entes mayores que puedan ser procesadas adecuadamente. Los aglomerantes se utilizan ocasionalmente en la flotación (ver capítulo 11 de este Manual) pero tienen su mayor aplicación en los procesos de separación sólido-líquido. Al aglomerarse, las partículas de una suspensión crecen en tamaño y adquieren una mayor velocidad de sedimentación, esencial para lograr una buena separación mediante espesamiento. Los aglomerados forman también queques de filtración más permeables que los de las partículas individuales, acelerando todo el proceso de filtración. Se puede distinguir tres procesos de agregación que se utilizan en la industria minera, la coagulación, la floculación y la agregación hidrófoba. Estos procesos se distinguen por sus mecanismos de agregación. 311 .1 Distribución de potencial alrededor de una partícula con carga eléctrica en un electrolito. 10.1 muestra la distribución de potencial de una partícula en un electrolito.312 Coagulación Manual de Filtración & Separación Se denomina coagulación al proceso de agregación de partículas de una suspensión basado en la reducción de la repulsión ínter partícula. La figura 10. ya sea por neutralización de la carga superficial o por compresión de la doble capa eléctrica que rodean a todas las partículas en un electrolito. +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+Partícula +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+cargada +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+negativa +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+++-+-+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+Potencial de Nernst Ψ0 Potencial de Stern Ψδ Potencial de Zeta ζ ψ /θ distancia δ Capa de Stern Fig. 2 y 10.2) d1 + d 2 8 1 − exp ( −κh ) ( ) donde ε es la constante dieléctrica del líquido. y una fuerza repulsiva. h es la distancia entre partículas. Una fuerza atractiva de muy corto alcance. se puede explicar por esta fuerza electrostática repulsiva que constituye una verdadera barrera para que las partículas se acerque lo suficiente como para que actúen las fuerzas atractivas de Van der Waals. de mucho mayor alcance. ε0 es la permitividad del espacio vacío y εr es la constante dieléctrica de la solución. La estabilidad de los coloides. debido a la carga eléctrica superficial que poseen las partículas.3 muestran en forma esquemática el potencial electrostático de una partícula suspendida en un electrolito. ψ 1 y ψ 2 son los potenciales superficiales de las partículas 1 y 2 y κ es el largo de Debye dado por: κ −1 = 2q 2 z 2c ε 0ε r kT ( ) 12 . Las figuras 10. donde q. H es la constante de Hameker-London (para dos esferas de cuarzo del mismo tamaño es aproximadamente A≈10-20).1) donde d1 y d2 son los diámetros de las partículas. z y c son la carga. . Las fuerzas de Van der Waals dan origen a un potencial de atracción en la partícula dado por la siguiente expresión: Equation Section 10 VA = − d1d 2 H d1 + d 2 12h (10.2 Esquema de la distribución de iones y potenciales alrededor de una partícula inmersa en un electrolito. Fig. que les permite no sedimentar en un campo gravitacional.CAPÍTULO 10 Floculación 313 La interacción entre partículas en una dispersión se debe a dos tipos de fuerzas. El potencial de repulsión electrostática VE están dados por (Hogg et al 1966 ): VE = 1 + exp ( −κh ) d1d 2 ε 2 2 2ψ1ψ 2 ln + ψ1 + ψ 2 ln 1 − exp ( −2κh ) (10. denominada fuerza de Van der Waals. 10. la valencia y la concentración de los iones en solución. la repulsión produce un potencial máximo (Vmax) bastante alto lo que previene que las partículas coagulen espontáneamente. C) coagulación con barrera de energía y D) dispersión espontánea. está dominada por las fuerzas de London-Van der Waals y el movimiento browniano. B) coagulación secundaria débil. 10. Las fuerzas de interacción entre partículas ha sido cuantificada por la teoría de Derjagin-Landau-Verwey-Overbeek (DLVO). 10.4 Energía potencial total versus distancia entre dos partículas mostrando cuatro tipos de interacción: A) coagulación rápida. pero permite una coagulación débil en el potencial mínimo .1µm. Se sabe que la coagulación de partículas coloidales. En el caso A. el sistema es totalmente inestable y las partículas sufren una coagulación rápida irreversible. con tamaños menores a 0. En el caso B. las partículas no experiencian fuerza repulsiva y caen directamente en el mínimo primario.4. Fig. Esta teoría indica que el potencial resultante de la atracción de Van der Waals VA y repulsión electrostática da como resultado lo que se muestra en la figura 10.3 Energía potencial de repulsión versus distancia para dos partículas de una suspensión.314 Manual de Filtración & Separación Fig. su agregación formando coágulos. La velocidad de coagulación queda descrita por la teoría de SmoluchowkiMüller (Laskowski y Pugh 1992. Fe3+. En general las partículas minerales suspendidas en agua poseen una carga superficial negativa por lo que la adición de cationes multivalentes. Estas condiciones de flujo pueden conferir enorme energía a las partículas la que les permitiría sobrepasar la barrera de fuerzas repulsivas entre partículas sin necesidad de neutralizar la carga. Se denomina potencial ζ crítico al potencial bajo el cual las partículas coagulan. tales como Al3+. Una agitación demasiado violenta dispersaría las partículas y la coagulación no se produciría. lo que disminuye el largo κ-1 de la doble capa eléctrica. donde z es la valencia del catión. Designando por N el número de partículas. depende de la estabilidad del coloide o suspensión. con valores de 0 a 1. donde k c = dt 3µ (10. por ejemplo. Ec la eficiencia de colisión. por electroforesis). Fe2+. k la constante de Boltzman y µ la viscosidad del líquido y T su temperatura. Gregory 1986). es distinto ya que en el primer caso se obtiene un agregado neutro mientras que en el segundo el agregado tiene carga eléctrica. Ca2+ o Mg2+. por lo tanto. se puede escribir: dn 4 γE c kT = −k c n 2 . También se ha establecido empíricamente que la concentración crítica de iones para producir la coagulación es proporcional a z-2.3) La eficiencia de colisión. que mide la magnitud del potencial electrostático en la superficie de las partículas (medido. La condiciones de coagulación se pueden cuantificar a través del potencial ζ . por neutralización de la carga superficial y aquel que sobrepasa la barrera de energía por medios hidrodinámicos. Estos flóculos pueden re-dispersarse con facilidad La curva C muestra un potencial máximo lo suficientemente alto para prevenir la floculación. Integrando la ecuación anterior. las neutralizan y permiten su acercamiento y la actuación de las fuerzas atractivas y. La curva D representa un sistema con fuerzas repulsivas tan grandes que impiden la floculación en toda circunstancia resultando en un sistema disperso estable. El resultado de estos dos tipos de coagulación. El rango de tamaño para lo que se denomina finos o lamas en procesamiento de minerales es de 1 a 10 µm y las fuerza dominantes en tal sistema son las fuerzas inerciales ocasionadas por la convección forzada de un agitador o bomba y por la velocidad de sedimentación. con el valor de Ec=1 para un sistema completamente estabilizado.CAPÍTULO 10 Floculación 315 secundario (Vmin). La barrera Vmax y el mínimo Vmin se pueden disminuir disminuyendo la repulsión electrostática mediante un aumento de la fuerza iónica de la solución. Las óptimas condiciones de coagulación se obtendrían en el punto isoeléctrico (ζ=0). o disminuyendo la carga superficial mediante la adición de contraiones. Las suspensiones de partículas presentes en las diversas etapas del procesamiento de un mineral son de un tamaño mucho mayor que aquellas de un sistema coloidal. se obtiene: . catiónicos o aniónicos. denominada floculación por puente. b) re-estabilización por exceso de floculante. puede producir flóculos muy compactos conocidos como pelets.4) donde n0 es la concentración inicial de partículas. En el caso de los neutros. lineales o ramificados. Esta agregación recibe el nombre de floculación electrostática. se forma una red de tipo gel con forma de retículo tridimensional. Estos tres tipos de floculación están presentes con todo tipo de floculantes. La acción de polímeros catiónicos sobre partículas cargadas negativamente es algo similar al proceso de coagulación. Floculación La agregación de partículas mediante la adsorción de largas cadenas de polímeros en varias partículas se denomina floculación. La más importante. 10.5 Floculación por puente de hidrógeno. Este proceso se debe distinguir de la secuencia . El estricto control en la adición de floculante. es el único mecanismo presente. Este tipo de floculación produce flóculos muy fuertes. De acuerdo a la forma en que el polímero actúa sobre las partículas se pueden distinguir diferentes formas de floculación. En este caso el proceso de agregación recibe el nombre de floculación en red. A mayores concentraciones que las necesarias para la floculación. Si dos o más polímeros lineales se adsorben sobre las partículas. Fig.316 n = n0 1 1 + n0kct Manual de Filtración & Separación (10. se produce por adsorción de una cantidad muy pequeña de polímero de larga cadena sobre varias partículas simultáneamente. A) Floculación de varias partículas. A este proceso se le llama floculación en pelet. o no-iónicos. produciendo puentes de hidrógeno entre el polímero y iones de oxígeno presentes en la superficie de partículas contiguas en el flóculo. neutros. Por esta razón. en que la neutralización de las cargas superficiales predomina por sobre la formación de puentes. existe una dosificación óptima para los floculantes poliméricos. el floculante se adsorbe completamente en una partícula dejando poca oportunidad para adsorberse en otras partículas y re-estabilizando la suspensión. 2. En este caso la adsorción se produce por enlaces covalentes o por reacción química en la superficie de las partículas y la aglomeración recibe el nombre de floculación por enlace de sal. Como son producidos a partir de materias primas químicas. la floculación por puente es la más importante. lo que les da una ventaja técnica y económica. La ventaja de los floculantes sintéticos es que su estructura molecular. Pueden ser naturales.CAPÍTULO 10 Floculación 317 de coagulación electrostática de una suspensión seguida por una floculación por puente. o sintéticos basados en materiales acrílicos provenientes de derivados del petróleo. Fig. 10. tales como las poliacrilamidas de alto peso molecular. La industria minera utiliza más frecuentemente los polímeros aniónicos como floculantes que los catiónicos o los neutros. Además. Cuando se desea elegir un floculante para un proceso de agregación. o ionocidad. pueden ser diseñados de pesos moleculares mucho mayores que los encontrados en la naturaleza.2 FLOCULANTES POLIMÉRICOS: PROPIEDADES Y PREPARACIÓN 10. en términos de su contenido químico como peso molecular y su grado de hidrólisis.1 Propiedades Los floculante poliméricos son reactivos orgánicos con moléculas de cadena larga y pesos moleculares de 106 g o más. dextrina y agar-agar y coloides proteínicos como la cola animal.6 se muestra la estructura de tres tipos de floculantes poliméricos basados en poliacrilamidas. caseina. su calidad es más consistente que la de floculantes naturales.6 Diversos tipos de floculantes derivados de la poliacrilamida. . gelatina y alginatos. De todos estas mecanismos de agregación. 10. su carga superficial y los electrolitos presentes en la solución determinarán el reactivo necesario y el tipo de floculación. pueden ser diseñada a voluntad de acuerdo a las necesidades encontradas en la industria. el tipo de sólido. En la figura 10. como los polisacáridos almidón. que le dan carácter aniónico al floculante. poliestireno-sulfonato de sodio poietilenamina. son afectados por el pH de la solución. basados en grupos de aminas terciarias. tales como los sulfonatos o las aminas cuaternarias. no hay floculación a menos que se agregue cationes. Este ión promueve la adsorción del polímero sobre la superficie de la partícula al unirse simultáneamente con los grupos aniónicos del polímero y con los sitios negativos de la superficie del mineral. Polímeros aniónicos con grupos carboxílicos no se cargan totalmente hasta que el pH se lleva a valores mayores de 6.6 1) muestra la poliacrilamida pura que exhibe propiedades neutras en solución. La acción de estos floculantes depende de su ionicidad. el aumento de ionicidad disminuye la adsorción del polímero sobre las partículas . Grupos débilmente ionizados. la floculación de suspensiones con poliacrilamida mejora a medida que el peso molecular del polímero aumenta y existe un valor óptimo de hidrólisis de alrededor de 30%. En soluciones más ácidas el grado de ionización se reduce. La figura 3) también muestra co-polímeros. muestran una carga reducida cuando el pH es mayor que 8. La tabla 10. pero los polímeros iónicos reaccionan. Grupos fuertemente ionizados. además. Los polímeros en general accionan formando puentes de hidrógeno. Un aumento de la hidrólisis produce la repulsión mutua de diversos segmentos del polímero con el efecto que la cadena hidrocarbonada se endereza expandiéndose. tales como el pH y la fuerza iónica. Por esta razón la elección del floculante adecuado para una cierta tarea dependerá del potencial y de la carga superficial de las partículas sólidas como de las condiciones fisicoquímicas de la solución que la afectan. por interacción electrostática. La densidad de carga depende del número de grupos ionizables y el grado de ionización. Polímeros catiónicos. Las características más importantes de los floculantes poliméricos son su peso molecular.318 Manual de Filtración & Separación La figura 10. cloruro de dialidimetil-amonio. especialmente en el caso de grupos iónicos. polivinil alcohol. sus propiedades y sus aplicaciones en diversas industrias. pero flocula al modo de puente en presencia de una pequeña cantidad (1-2 mM) de iones Ca2+. tales como carboxilos y aminas terciarias. como ya hemos visto. como pro ejemplo Ca2+.1 muestra floculantes poliméricos del tipo de la figura 10. La carga queda determinada en el proceso de síntesis del reactivo y el grado de ionización depende de la naturaleza del grupo iónico y de las condiciones de la solución. Simultáneamente. Por ejemplo. El número de estos grupos le da el grado de anionicidad al reactivo. la densidad de carga. están totalmente cargados en la mayoría de los casos. pero esta vez de carga positiva. la naturaleza de su grupo funcional. El caolín no es floculado en soluciones de NaCl. Los pesos moleculares de estos polímeros van de 6 a 20 millones. La figura 2) muestra co-polímeros de acrilamida con grupos acrilatos. Cuando partículas cargadas negativamente entran en contacto con polímeros noiónicos o aniónicos.6. Otros ejemplos de polímeros sintéticos son: • No-iónicos: • Aniónicos: • Catiónico: óxido de polietileno. Un ejemplo de este efecto se encuentra en la floculación de caolín con polímeros aniónicos. Existe una densidad de carga eléctrica óptima de los poli electrólitos para la floculación por puente. Tabla 10.1 Tipo de floculantes poliméricos basados en poliacrilamida (Stockhausen 2000) Tipo de polímero Neutros Aplicaciones leve <30% Agua Potable Agua Industrial Minería: Carbón/Mineral Agua de Lavado Concentrados de Flotación Relaves de Flotación Licores de Lixiviación Suspensiones de bio-tecn. Industria Química Salmueras Ácidas Salmueras Alcalinas Pigmentos Inorgánicos Pigmentos Orgánicos Procesamiento de Metales Industria del Papel Industrial/Municipal:Aguas Sanitarias Lodos frescos Lodos digeridos Lodos sobrantes Aniónicos medio fuerte 50% leve Catiónicos medio fuerte 50% >75% >75% <30% Los polímeros que tienen carga opuesta a las partículas se adsorben fuertemente debido a la atracción iónica. En estos casos las cadenas de poli-electrolitos adquieren una configuración plana sobre la superficie de las partículas reduciendo considerablemente las posibilidades de una adsorción por puente.CAPÍTULO 10 Floculación 319 negativas. Los polímeros catiónicos se utilizan ampliamente para la floculación de partículas negativas y la neutralización de la carga explica totalmente el mecanismo de floculación. El valor óptimo de hidrólisis es el mejor compromiso entre estas dos tendencias. La . La solución madre lista puede ser guardada en una botella cerrada y utilizada por aproximadamente 2 meses. pero también por la fracción de superficie cubierta por el floculante. siendo su peso molecular un factor secundario. De acuerdo con Healy y La Mer (1966) y Gregory (1986). frecuentemente como gránulos. Floculante provistos en forma de solución acuosa se los puede diluir directamente a la concentración deseada vertiéndolos en agua destilada mientras se los agita suavemente. Los mejores floculantes para esta tarea son polímeros con la mayor carga eléctrica. La solución madre se prepara en forma similar para floculantes en forma de emulsión. disminuir la agitación lentamente hasta que no se produzca turbulencia. El tiempo de mezcla necesario es sólo de algunos minutos. Para su uso esta solución se diluye nuevamente a valores de 0. es importante que cada gránulo individual sea mojado con agua de manera evite la formación de grumos que se disuelven muy lentamente. En este caso. Agitando intensamente agregar 2. Como los floculantes son utilizados normalmente en soluciones muy diluidas. emulsiones o soluciones acuosas.320 Manual de Filtración & Separación condición óptima de floculación.3 CINÉTICA DE FLOCULACIÓN La velocidad a la que se produce la floculación está gobernada principalmente por la velocidad de colisión de las partículas. el líquido se adiciona lentamente al agua agitada en forma de un hilo fino. En este caso se debe agitar la mezcla por al menos 20 minutos. en este caso. Un exceso de floculante puede re-estabilizar la suspensión dándole una carga positiva a las partículas.2 Preparación Las empresas proveedoras de floculantes ofrecen estos productos en diversas formas.1% en peso según sea necesario. 10. pero que las partículas permanezcan en suspensión. la floculación se dice ortocinética. La volumen de líquido se calcula con la densidad de la emulsión. Si no se dispone de otra información usar la densidad de 1 g/cm3. Para preparar solución al 0. los gránulos comienzan a hincharse y la solución se torna viscosa y luego de 60 minutos de agitación debiera haber una solución homogénea.5 ml de agua destilada en un matraz. gránulo por gránulo. es conveniente preparar una solución madre con una concentración entre 0. Terminado este proceso.5 y 1% de floculante en peso. Cuando la colisión de partículas se produce por agitación mecánica o hidrodinámica.5% echar 497.2. en la floculación ortocinética los flóculos se forman a una velocidad dada por: . 10. de modo que sean succionados por el vórtice del formado por la agitación.5g de floculante granulado lentamente.01 a 0. corresponde a la neutralización de las cargas. Después de algunos minutos. Cuando se prepara una solución madre a partir de floculante en forma granulada. el grado de floculación depende solamente de la velocidad de cizalle.CAPÍTULO 10 Floculación dn 2 .5.d ) = k(θ) = θ(1 − θ) y k ( E c .11) Ec t π + ϕ0 γ (10. mientras que con velocidades menores de 10 s-1no se logra más que un 84%.6) donde θ es la cobertura de superficie por floculante. Si logramos establecer las condiciones en que se produzca una cobertura óptima de floculante. cuantificado a través de la velocidad de cizalle influye fuertemente en el tiempo necesario para obtener una buena floculación. γ dt donde .9) Definamos el grado de floculación mediante la expresión: ϕ −ϕ G f = 100 0 ϕ0 entonces G f = 100 E t ϕ0 γ c (10. la velocidad de cizalle γ del tamaño de partícula d.d ) n = − k( θ)k ( Ec . d es el diámetro del flóculo y k es y un parámetro que depende de la eficiencia de colisión Ec. tenemos ϕ = 4 3 πd 3n y reemplazando en la ecuación anterior se obtiene ϕ= ϕ0 Ec π ) t 1 + ( ϕ0 γ (10.10) Suponiendo que la eficiencia de floculación es del 100%. . la cinética de floculación en estas condiciones se puede escribir en la forma: dn 4 3 2 d E n =− γ c dt 3 (10. integrando (10. Esta expresión indica que la óptima cobertura de floculante es de θ=0.5) 16 3 d Ec γ 3 (10.7) . d y Ec . γ 321 (10. Por ejemplo se necesita 5 y 10 segundos para obtener una floculación del 95% con velocidades de cizalle de 100 y 50 s-1.7) se puede obtener la el número Para valores constantes de γ de partículas restantes en el tiempo t: n= n0 3 E c d 3 ) t 1 + ( 4n 0 γ (10.8) Utilizando la relación entre el número de partículas restantes n y concentración de estas partículas de la suspensión como fracción volumétrica de sólidos. La figura que sigue muestra el grado de floculación en el tiempo para varias velocidades de cizalle. Se puede observar que la intensidad de agitación del fluido. por lo tanto k = 1 4 para la dosificación óptima de floculante. 0 90. a) Floculación en una cañería En un tubo circular.0 0 5 10 γ=50 s -1 γ=10 s -1 γ=1 s 15 -1 20 25 30 Tiempo en segundos Grado de floculación en el tiempo para varias velocidades de cizalle. una tubería de 12” con una velocidad de 2 m/s. Como ejemplo veremos los casos de floculación en una cañería y en un estanque agitado. Para un caso particular el valor de Ec solamente se puede establecer empíricamente.0 Manual de Filtración & Separación γ=100 s-1 Grado de Floculación % 70. la velocidad de cizalle promedio se puede aproximar por: ≈ γ Q D3 (10. 10.0 60. El valor de la eficiencia de colisión Ec depende de las condiciones de estabilidad de la suspensión a flocular.0 80. donde Q es el caudal y D es el diámetro de la cañería.0 50. ya que tienen un tamaño mucho mayor que el coloidal.4 HIDRODINÁMICA DE LA FLOCULACIÓN y Ec dependen de las condiciones hidrodinámicas en que se Los parámetros γ efectúa la floculación. Este es el caso de la mayoría de las suspensiones de minerales.14 0.0 10.0 40. Una suspensión totalmente desestabilizada tiene un Ec=1.0 0. de γ .12) Por ejemplo. la velocidad de cizalle es 3 −1 ≈ 0.322 100.3 = 5 s . La velocidad de cizalle se puede establecer de la hidrodinámica del problema. ambos en unidades homogéneas.0 30.0 20. Ejemplo 1.0 60.0 50.130* γ π + ϕ0 γ Grado de floculación versus tiempo para una eficiencia de floculación de 85% y diversos valores de la velocidad de cizalle. 50 s .85* t ϕ0 γ 0. 20.130* γ = 100 E c t *0.CAPÍTULO 10 Floculación b) Floculación en un feedwell 323 Köck y Concha (1999) presentaron la modelación de un feedwell característico mediante CFD.5*(100 − 25) + 25) = 0.0 80.0 10. La tabla muestra los resultados .85* t π + 0.118 . La ecuación a resolver es: G f = 100 100. Calcular el grado de floculación en función del tiempo para un espesador con una alimentación de Q=2450 m3/h a una concentración de 25% de sólidos en peso.0 Grado de floculación en % 70.0 30.0 20.0 90.0 0. usando el código Fluent. En el ejemplo se observa la importancia de la agitación en el grado de floculación. Suponga que la −1 = 1.0 40. En el trabajo se determinó que la velocidad de cizalle promedio en el aparato es muy pequeña. eficiencia de floculación es de Ec=85% y que la velocidad de cizalle es de γ El flujo es: Q = 2450 / 3600 = 0. del orden de 1s-1.0 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo en segundos γ=1 s -1 γ=20 s-1 γ=10 s-1 γ=50 s-1 E c t *0.681 m3 s y la concentración volumétrica de sólidos es: ϕ0 = 25 ( 2. V. Flocculation. Disc.K. Faraday Soc.6 96. In Progress in Filtration and Separation 4.. and Fuerstenau. 55-99. D.5 REFERENCIAS La Mer. Chem. 248.4 41. Wakeman. Elsevier.. Stockhausen Degussa-Hüls Group. R.W. 10. T..). R.W. 83-90.3 99.1 87.324 Manual de Filtración & Separación Grado de floculación en % Tiempo s 0 5 10 15 20 50 -1 =50 s γ -1 =20 s γ -1 =10 s γ -1 =1 s γ 0 89.J. Laskowski and J.8 94. 1986. 1638.. 1966. .6 0 63. agitaciones de γ logran grados de floculación de sólo 38 a 86% para el mismo tiempo.. Par.2 92.6 90. Trans.9 84. Gregory. J. Healy T.J. 1966. Hogg. J.. 1992. 1963. R. 42. Ed. In Colloid Chemistry in Mineral Processing. Wakeman (ed. La Mer. Laskowski. V.3 97.4 −1 −1 ≈ 20 s ≈ 50 s a γ se llega a valores sobre Mientras con una buena agitación de γ −1 −1 ≈1 s a γ ≈ 10 s 90% de floculación en menos de 15 segundos. Appl. New York.S. and Healy. 2000.3 67. Rev. Auxiliaries for the Mining Industries. 62. 112.8 77. Adsorption-Flocculation reactions of macromolecules at the solid-liquid interface. 13.J..4 0 15.0 26. 115-171. Ed.5 89.0 34..0 0 80. R.. pp. Elsevier. Faraday Soc. In Progress in Filtration and Separation 4.S and Pugh.. Ralston. J. Gregory..3 97. Business Unit for Water Treatment catalog. Flocculation. J.5 94.. New York. Dispersion stability and dispersing agents. 1986.W.K. Elsevier. CAPÍTULO 10 Floculación 325 CAPÍTULO 11 . 326 Manual de Filtración & Separación .