AGITACIÓN Y MEZCLADefinición: “Agitación es la operación por la cual creamos movimientos violentos e irregulares en el seno de una materia fluida. Con estos movimientos situamos a las partículas de una o más fases, de tal modo que se obtenga el fin pretendido en el mínimo tiempo y con el mínimo aporte de energía”. Denominación de la Operación: • Agitación: cuando la materia que recibe la acción violenta es una sustancia única. • Mezcla: cuando son dos o más especies o sustancias, sean o no miscibles entre sí. • Amasado: cuando la operación se realiza sobre sistemas pastosos muy consistentes. Objetivos pretendidos con la agitación: 1. Producir o mantener una distribución uniforme de partículas sometidas a un tratamiento. 2. Producir o mantener una distribución uniforme del calor, para evitar recalentamientos locales. 3. Aumentar la superficie activa de las distintas fases que constituyen el producto agitado. 4. Mezclar dos o más líquidos inmiscibles. 5. Distribuir sólidos en un líquido, sea para mantenerlos en suspensión o para su disolución. 6. Dispersar un gas en un líquido en forma de burbujas pequeñas. Los materiales a ser mezclados pueden ser líquidos de muy baja viscosidad hasta pastas altamente viscosas. Esencialmente existen dos tipos de sistemas de mezclado: 1) Tanque estacionario conteniendo un sistema de impulsión montado en un eje, que rota. Para líquidos poco viscosos se emplean impulsores de tipo paleta (fig.1a) o propelas tipo marino (fig. 1b,c) montados en tanques verticales. Suspensiones liquido-sólido fluidas o para la dispersión de gases en líquidos. Para mezclar líquidos de alta consistencia como líquidos viscosos, astas, grasas, etc, se emplean impulsores tipo agitador de ancla, de paletas contra rotatorias o de compuerta (fig. 1d,e, f) 2) Tanque móvil con impulsor móvil y/o estacionario, generalmente utilizado para materiales altamente consistentes como masa o plásticos fundidos. En este resumen tan solo consideraremos los sistemas de mezclado para líquidos de baja o moderada viscosidad. Fig. 1. Algunos impulsores típicos: (a) de paleta, (b) propela marina, (c) propela marina dentada, (d) de ancla, (e) de paletas contrarotatorias, (f) de compuerta, (g) turbina recta, (h) turbina inclinada, e i) turbina curva. Agitación de líquidos poco viscosos Generalmente los líquidos se agitan en tanques cilíndricos, en donde el líquido ocupa en forma aproximada una altura equivalente al diámetro del tanque. Un motor eléctrico impulsa al propulsor agitador que está montado en un eje (Fig.2), vertical u horizontal. Los agitadores de uso común para líquidos de baja viscosidad son el agitador tipo marino de tres aspas (Fig.l), que puede ser introducido en el tanque lateralmente por medio de una plataforma móvil o puede montarse en la pared del tanque en posición desplazada del centro. Estos agitadores giran a velocidades de 400 a 1750 rpm. 1 Cuando se tienen materiales más viscosos tipo pastas de almidón, adhesivo s, pinturas y cosméticos es conveniente el utilizar agitadores de paleta (Fig.ld, e, f) que giran a velocidades de 20 a 200 rpm. Los agitadores pueden contener de 2 a 4 paletas, la longitud total del propulsor de paletas mide 60-80% del diámetro del tanque y la anchura mide de 1/6 a 1/10 de la longitud. Fig. 2. Arreglos de tanques cilíndricos con el agitador montado: (a) verticalmente descentrado, (b) inclinado, ( c) centrado con entrada lateral, (d) descentrado con entrada lateral. Cuando se procesan líquidos con amplia variedad de viscosidades se usan turbinas (Fig. 1 h, i, j), que tienen un diámetro de 30 a 60% el diámetro del tanque. Las aspas de la turbina pueden ser planas, inclinadas o curvas. Giran a una velocidad de 30-500 rpm. Generalmente están montadas en un eje vertical y centradas en el tanque. Trayectorias del flujo en la agitación Cualquiera que sea el tipo de impulsor propulsor seleccionado éste debe crear condiciones turbulentas dentro de la corriente móvil del fluido. La velocidad de un líquido en un tanque agitado tiene 3 componentes: a) uno radial que actúa en una dirección perpendicular al eje, b) una longitudinal que actúa paralela al eje y c) una rotacional que actúa en dirección tangencial al círculo de rotación del eje. Las dos primeras componentes generalmente contribuyen al mezclado pero la tercera puede no hacerlo. Cuando los impulsores-agitadores se montan verticalmente en el centro del tanque, casi siempre se desarrolla una trayectoria de flujo circular tipo remolino, que desarrolla un vórtice (Fig.3 a) y que atrapa aire, lo cual es indeseable generalmente. Fig. 3. Trayectorias de flujo en tanques cilíndricos: (a) formación de vórtice con agitador centrado sin deflector, (b) con agitador centrado con deflectores, (c) con agitador inclinado, (d) con agitador vertical descentrado. Los vórtices causan un desbalance de fuerzas y limitan severamente el uso de las potencias suministradas. Una 2 forma de romper éste vórtice es el de colocar al propulsor agitador en una posición angular (Fig. 3 c) o desplazada del centro (Fig. 3 d). Otra manera es el emplear deflectores (Fig.3 b), que se montan en forma vertical en las paredes de los tanques, casi siempre son 4 y tienen una anchura de alrededor de 1/8 del diámetro del tanque. Potencia consumida en tanques agitados. La potencia introducida a un sistema de mezclado de líquidos por medio de un agitador se determina por su velocidad de rotación, la configuración del mezclador y las propiedades físicas de la mezcla. Por medio de un análisis dimensional se pueden relacionar estos parámetros a la potencia requerida. Si las dimensiones lineales tales como la profundidad del líquido en el tanque, el diámetro del tanque, el número, dimensiones y posición de los deflectores se encuentran en una relación geométrica con el diámetro del impulsor, entonces el suministro de potencia al agitador puede expresarse a través de la siguiente ecuación: b a g LN N L c N L P 1 ] 1 ¸ 1 ] 1 ¸ · 2 2 3 5 µ ρ ρ , donde a, b y c dependen del sistema y su geometría, esta ecuación representa la relación entre los numeros de potencia, de Reynolds y de Froude: ) , ( FR RE N N f Npo · El NRE representa la relación de la fuerza aplicada a las fuerzas viscosas de resistencia. El NFR representa la relación de las fuerzas aplicadas a las fuerzas gravitacionales. Como la formación de un vértice se debe a fuerzas gravitacionales, si se suprime el vértice, el NFR puede ignorarse. El NFR puede despreciarse 1) en sistemas con deflectores y 2) cuando el NRE< 300. Bajo estas condiciones la ecuación puede escribirse como a N L c N L P 1 ] 1 ¸ · µ ρ ρ 2 3 5 Graficas de Npo vs N RE , en coordenadas log. log. se denominan como curvas de potencia y se encuentran reportadas en la literatura para configuraciones específicas. La fig 5. muestra curvas de potencia. Criterios sobre el trabajo de Agitación. El Criterio a seguir desde el punto de vista funcional, deriva del grado de agitación, que es la potencia suministrada a cada unidad de volumen del líquido. 3 1 3 3 2 0 . . . . − − − · · · T L M L T L M Vol Pot Ag Grado de Agitación en función de la potencia/vol (CV / litro) Débil < 1,3.10 -4 > Medio < 2,6.10 -4 > Intensa < 6,6.10 -4 > Muy intensa Además, debe considerarse la eficiencia agitadora en función del diseño, tamaño y rpm. Los factores que condicionan las características de un agitador son: 1. Sistema agitador (rodete - recipiente). 2. Sistema agitado. 3. Efecto pretendido con el agitador. 4. Tiempo en el que se quiere obtener el efecto. 5. Potencia puesta en juego para accionar el agitador. Todos estos factores están relacionados entre sí. La existencia de tantas variables hace comprender las dificultades que se presentan para la resolución de los problemas. Se pueden encarar los problemas acudiendo a la teoría de la Semejanza, basada en el Análisis dimensional, que por comparación de cocientes adimensionales que agrupan varias variables, permiten reducir su número. Aún así, es preciso establecer límites para poder arribar a resultados concretos en la práctica. El criterio de Semejanza compara el MODELO con el PROTOTIPO (cuyo funcionamiento pretendemos prever en la operación fabril). 3 Los requerimientos de potencia son: ´ f W F · − ∑ Análisis de tanques con deflectores: CD = f (NRe); para un sistema geométricamente similar. Además sabemos que , _ ¸ ¸ · µ ρ ρ v L f Sv Fg c ´ 2 2 ec 1. F: fuerza aplicada a la superficie sólida por el movimiento del fluido S: área del sólido proyectada en sentido perpendicular al movimiento del fluido L´: dimensión característica v: velocidad característica del fluido ρ: densidad del fluido, µ: viscosidad del fluido El término F/S conviene convertirlo como entrada de potencia, así: S P S vF · ec. 2 y 2 ´ vD P S F α ec. 3 La velocidad periférica tangencial del agitador es α a la velocidad lineal ´ ´ ND ND v α αΠ ec. 4 Donde N es la velocidad en revoluciones. Reemplazando la ec. 3 y ec. 4 en ec 1, se tiene: , _ ¸ ¸ · µ ρ ρ N D f D N Pg c 2 5 3 ´ o bien NPo= f (NRe) NPo= Pgc/N 3 D 5 ρ : coeficiente de arrastre para sistemas de agitación, conocido como “número de potencia”. NRe= D 2 Νρ/µ : número de Reynolds expresado en variables convenientes para la agitación a) Comparación respecto a la Potencia necesaria (agitación simple). En este caso, la semejanza entre modelo y prototipo es una semejanza geométrica dinámica e identidad de naturaleza entre uno y otro. En la siguiente ecuación general, P : potencia para accionar el agitador, ML 2 .T -3 ρ: densidad de líquido ML -3 N: velocidad de rotación del rodete, T -1 µ: viscosidad del líquido ML -1 T -1 L: diámetro del rodete, L (o longitud de paleta), L H: altura del nivel del líquido L B: anchura de las paletas L D: diámetro del depósito L X: altura del agitador sobre el fondo L g: aceleración de la gravedad LT -2 α: factor que depende del tipo de régimen que se consiga en el interior del sistema agitado. Para valorar esta ecuación, graficamos en coordenadas logarítmicas los valores de los números de potencia en función de los números de Reynolds modificados Nre, obtenidos experimentalmente en un mismo sistema agitador y agitado, en los cuales se han variado las condiciones para obtener Nre desde muy pequeños hasta muy grandes. (1) µ × × × · 3 2 1 L N c P Para Régimen Laminar, hasta Nre ≈50 aproximadamente (2) 85 , 0 15 , 0 7 , 4 85 , 2 2 ρ µ × × × × · L N c P Para Nre 〉 50, si no hay cortacorrientes (3) ρ × × × · 5 3 3 L N c P Para Nre 〉 50, si hay cortacorrientes 4 α µ ρ ρ , _ ¸ ¸ · . . ' . . 2 5 3 L N C L N P Fig. 4 -Observamos una dependencia lineal hasta Nre = 50 con o sin cortacorrientes. Luego, cuando la energía de agitación es más considerable, (abandonamos ya el régimen laminar) ocurre lo siguiente: 1. Si no hay cortacorriente, el líquido comienza a ser arrastrado por el agitador, girando con él, la agitación en menos eficaz, línea 2. 2. Si existe corta corriente, se perturba el desplazamiento en masa y la agitación es mas eficaz y el consumo de potencia a igual NRE es mayor que el anterior, por eso la línea 3 que representa el fenómeno, va por encima de la 2. No existe arrastre, el agitador actúa como una bomba y el trazado de la línea 3 resulta independiente de las dimensiones del depósito. Si se cambia el agitador experimentado, se obtienen también tres líneas que serán paralelas a las anteriores siempre que entre el sistema agitador actual y el anterior haya semejanza geométrica y el líquido sea el mismo. Si no se dieran estas condiciones, se obtendrían también tres líneas, igual que en el primer experimento, pero no serían de igual trazado que las primeras. Supongamos que se trata de calcular un agitador para un determinado proceso industrial. Por las características del sistema agitado -un líquido muy ligero que hay que batir intensamente- elegimos un pequeño agitador de tipo turbo, adoptamos una forma determinada de recipiente, cargamos éste con el líquido hasta una cierta altura y sumergimos el agitador hasta una cierta profundidad. Al depósito le proveemos con cortacorrientes. Colocamos un Watímetro en la línea de alimentación eléctrica del motor del agitador y anotamos las lecturas de potencia. Con esto obtenemos, para el modelo, una ecuación en la que conocemos todo menos c3: P c N L 1 3 1 3 1 5 · . . .ρ Despejando, podríamos conocer el valor de la constante para este tipo de agitador en las condiciones ensayadas. No es ésta la aplicación más conveniente, sino que al tratar de calcular un sistema prototipo geométricamente semejante, la ecuación de éste será: ρ 5 1 3 1 3 2 L N c P · Por tanto, podemos establecer que: P P N L N L 1 2 1 3 1 5 2 3 2 5 · y con P1, N1, L1, datos del modelo, se resuelve esta ecuación dando a N2 y L2 los valores que imponen la semejanza geométrica y así calcular el valor correspondiente a la tercera incógnita (P2) despejándola de la expresión. µ ρ . . 2 R e L N N · ρ 3 5 N L P 5 b) Comparación en cuanto a la transmisión de calor. La fórmula general Nu b P N r · ¸ ¸ _ , . . . / Re / , 1 3 2 3 0 0 14 µ µ , que , detalladamente podemos escribir así: Para calefacción por camisa ............................. ( ) h k D L N c k c · ¸ ¸ _ , ¸ ¸ _ , ¸ ¸ _ , → 0 36 2 2 2 3 1 3 0 0 14 , . . / / , ρ µ µ µ µ Para calefacción por espirales:........................... ( ) h k D L N c k c · ¸ ¸ _ , ¸ ¸ _ , ¸ ¸ _ , → 0 87 3 2 2 3 1 3 0 0 14 , . . / / , ρ µ µ µ µ Con: N h D k u · . ; N N L Re . . · 2 ρ µ ; P c k r · .µ Prescindiendo de los coeficientes, podemos considerarlas válidas para cualquier caso, siempre que a igualdad de absorción de potencia exista igual efecto en el sistema. Para distintos líquidos se pueden determinar la velocidad de rotación necesaria en el agitador para que éstos se encuentren bien agitados, lo que se conseguirá al administrársele una potencia de: Pc = 2,6.10 -4 CV/litro en el caso de depósito con camisa y, Pe = 3,2.10 -4 CV/litro, en el caso de los depósitos con espirales. Para este cálculo, tomamos como diámetro del depósito 0,30m, mínimo de cualquier instalación piloto y fijamos L en 0,20m, de acuerdo con el diámetro del depósito. Para el coeficiente c2 tomamos el valor más general 2,5.10 -4 de acuerdo con los datos de la bibliografía. Así, obtenemos un valor de N para cada caso, y con los datos que unas tablas generales nos den para las propiedades de cada líquido (viscosidad, calor específico, etc.) necesarias para valorar las ecuaciones (2) y (3), resolvemos éstas para los valores de hc y he obteniendo la tabla 1. Para generalizar y simplificar la aplicación de estas fórmulas, se pueden repetir los cálculos anteriores, pero para diámetros distintos y mayores de 0,30 m. Estas correcciones las hemos representado gráficamente en la figura 1-2. Análogamente, para la potencia se ha trazado la gráfica de la figura 22-24. 6 TABLA 1 - (según datos de Mack y Uhr) Liquido (*) hc he µ c ρ k Agua 66º 3540 5250 0.43 1.0 0.98 0.569 Agua 10º 2210 3480 1.31 1.0 1.00 0.496 ClNa, 25% 1862 2990 1.60 0.81 1.179 0.423 CH3OH 1078 1718 0.46 0.62 0.775 0.179 C2H5OH 835 1312 0.86 0.66 0.774 0.155 Isopropanol 613 980 1.42 0.62 0.770 0.132 Butanol 588 980 1.90 0.605 0.795 0.143 Glicerina. 92% 388 662 60.0 0.62 1.224 0.225 Eter etílico 980 1520 0.20 0.52 0.690 0.118 Acetato de etilo 980 1520 0.39 0.49 0.881 0.133 Cl4C 688 1130 0.79 0.20 1.560 0.097 Benceno 835 1322 0.50 0.42 0.860 0.136 Queroseno 564 915 1.50 0.49 0.800 0.125 Gas-oil 482 786 2.10 0.47 0.845 0.115 Lubricante lig. 172 294 45.0 0.46 0.880 0.111 Lubricante visc 137 245 95.0 0.45 0.900 0.109 (*) en todos los casos a 38º, excepto cuando se indica lo contrario 1 ] 1 ¸ C hm kcal en h h e c º , , 2 Nota: se incluyen las propiedades físicas de los compuestos para los que se ha calculado hc y he para que por analogía puedan resolverse otros cálculos con sustancias no incluidas en esta tabla. “ h “ calculados para depósito de diámetro mínimo 0,3 m y grado de agitación 2,6*10 -4 CV/L. 1 ] 1 ¸ C Kg Kcal en c .º , µ, en centipoise 1 ] 1 ¸ C m h Kcal en k .º . , ρ, en gr/cm 3 PROBLEMAS DE APLICACIÓN: “AGITACIÓN Y MEZCLA” 1. Experimentado en una instalación piloto la formación de una emulsión hemos encontrado que el trabajo es óptimo cuando el pequeño agitador experimental trabaja a 220 r.p.m., sin cortacorrientes, consumiendo una potencia P1 = 1/10 CV, y siendo su L1 = 0,50 m. ¿Cómo será la instalación fabril, que suponemos 50 veces mayor (para tratar un volumen de producto de 50 veces mayor que en la experiencia piloto), si queremos que la operación se efectúa en el mismo tiempo? Indicar las medidas a tomar cualitativa y cuantitativamente. Admítase régimen turbulento. 2. Disponemos de un agitador de paletas con el que tratamos de agitar una disolución acuosa en un depósito provisto de cortacorrientes. El motor es de 0,5 CV. Puesto en servicio al aparato, observamos que el motor se calienta; medimos el número de revoluciones del agitador y resultan ser 180 por minuto. Para corregir el defecto debemos quitarle carga resistente al agitador. Una manera sería disminuyendo las revoluciones, pero optamos por cortar las paletas, que es más sencillo. ¿Cuánto es preciso cortar éstas para disminuir la carga en un 20%? 3. Por un depósito con dobles paredes y provisto de agitador, fluye continuamente una corriente de alcohol etílico que lleva en disolución sustancias que reaccionan a su paso por el depósito. La temperatura más conveniente es de 38º C. La reacción es endotérmica, y entre las necesidades de ésta y las pérdidas caloríficas habidas en el reactor, hemos determinado necesaria la aportación de 225 Kcal/h.kg, a través de las paredes del depósito. Se trata de determinar las condiciones de trabajo de una instalación mayor, en la que el reactor tiene un diámetro, D = 1,20 m, y e el que la altura de régimen del líquido en el mismo es también de 1,20m. La calefacción se efectúa mediante vapor a 110ºC. 4. En una paila piloto (con agitador y camisa) se produce la dispersión de un polvo en agua con fines alimentarios, la operación en sí consiste en calentar el agua a 70º C antes de adicionar el polvo, el cual, a esa temperatura no afecta prácticamente su viscosidad. La disolución no consume energía y las pérdidas caloríficas se han evaluado en 180 kcal/h.kg, a través de las paredes del depósito. Determine las condiciones de trabajo para una instalación fabril en la cual el depósito tendrá un diámetro de 1,0 m y en que la altura de régimen del líquido en el mismo es también de 1,0 m. La calefacción se efectúa mediante vapor a 110º C. 7 8 Corrección de diámetro Fig. 24-23- Valores del coeficiente de corrección (en abscisas) para los distintos valores del diámetro del recipiente. (Agitación con transmisión del calor) 3 1 0,5 0 1,5 2 2,5 0,86 0,90 0,95 1 D i á m e t r o , m e t r o s 7-- 7 6-- 6 5-- 5 4-- 4 3-- 3 2-- 2 1-- 1 moderada moderada débil débil intensa intensa x 10 -4 CV/litro +1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 + Calefacción con espiral calefacción con camisa Fig. 24-24. – Valores de los coeficientes de corrección de potencia en función de la intensidad de agitación (agitación con transmisión de calor) Los vórtices causan un desbalance de fuerzas y limitan severamente el uso de las potencias suministradas. Fig. i. (b) con agitador centrado con deflectores. ( c) centrado con entrada lateral. Arreglos de tanques cilíndricos con el agitador montado: (a) verticalmente descentrado. Los agitadores pueden contener de 2 a 4 paletas. Las dos primeras componentes generalmente contribuyen al mezclado pero la tercera puede no hacerlo. lo cual es indeseable generalmente. b) una longitudinal que actúa paralela al eje y c) una rotacional que actúa en dirección tangencial al círculo de rotación del eje. f) que giran a velocidades de 20 a 200 rpm. pinturas y cosméticos es conveniente el utilizar agitadores de paleta (Fig. Las aspas de la turbina pueden ser planas.3 a) y que atrapa aire. Una 2 . 1 h. adhesivo s. j). 2.ld. 3. Generalmente están montadas en un eje vertical y centradas en el tanque. Trayectorias de flujo en tanques cilíndricos: (a) formación de vórtice con agitador centrado sin deflector. Trayectorias del flujo en la agitación Cualquiera que sea el tipo de impulsor propulsor seleccionado éste debe crear condiciones turbulentas dentro de la corriente móvil del fluido. (d) con agitador vertical descentrado. (b) inclinado. casi siempre se desarrolla una trayectoria de flujo circular tipo remolino. Giran a una velocidad de 30-500 rpm. la longitud total del propulsor de paletas mide 60-80% del diámetro del tanque y la anchura mide de 1/6 a 1/10 de la longitud. (d) descentrado con entrada lateral. que tienen un diámetro de 30 a 60% el diámetro del tanque.Cuando se tienen materiales más viscosos tipo pastas de almidón. que desarrolla un vórtice (Fig. Cuando los impulsores-agitadores se montan verticalmente en el centro del tanque. La velocidad de un líquido en un tanque agitado tiene 3 componentes: a) uno radial que actúa en una dirección perpendicular al eje. inclinadas o curvas. Fig. Cuando se procesan líquidos con amplia variedad de viscosidades se usan turbinas (Fig. (c) con agitador inclinado. e. Si las dimensiones lineales tales como la profundidad del líquido en el tanque.3 b). Todos estos factores están relacionados entre sí. Por medio de un análisis dimensional se pueden relacionar estos parámetros a la potencia requerida. donde a. 5.3. Efecto pretendido con el agitador. basada en el Análisis dimensional. permiten reducir su número.forma de romper éste vórtice es el de colocar al propulsor agitador en una posición angular (Fig.10-4 > Medio < 2. entonces el suministro de potencia al agitador puede expresarse a través de la siguiente ecuación: L2 Nρ LN 2 P = c . Aún así. a b L2 Nρ P Bajo estas condiciones la ecuación puede escribirse como 5 3 = c LN ρ µ a Graficas de Npo vs NRE . 2. Sistema agitador (rodete .T − 3 Vol L3 (CV / litro) Débil < 1. La fig 5. El Criterio a seguir desde el punto de vista funcional.6. se denominan como curvas de potencia y se encuentran reportadas en la literatura para configuraciones específicas. El N FR representa la relación de las fuerzas aplicadas a las fuerzas gravitacionales. La potencia introducida a un sistema de mezclado de líquidos por medio de un agitador se determina por su velocidad de rotación. si se suprime el vértice. 3. de Reynolds y de Froude: Npo = f ( N RE . b y c dependen del sistema y su geometría.T −3 = = M .L2 . que es la potencia suministrada a cada unidad de volumen del líquido. el NFR puede ignorarse. N FR ) El NRE representa la relación de la fuerza aplicada a las fuerzas viscosas de resistencia. Potencia puesta en juego para accionar el agitador. la configuración del mezclador y las propiedades físicas de la mezcla. Criterios sobre el trabajo de Agitación.6. el diámetro del tanque. La existencia de tantas variables hace comprender las dificultades que se presentan para la resolución de los problemas. dimensiones y posición de los deflectores se encuentran en una relación geométrica con el diámetro del impulsor. tamaño y rpm. casi siempre son 4 y tienen una anchura de alrededor de 1/8 del diámetro del tanque. Como la formación de un vértice se debe a fuerzas gravitacionales. deriva del grado de agitación. 3 c) o desplazada del centro (Fig. el número. Sistema agitado. Tiempo en el que se quiere obtener el efecto. Potencia consumida en tanques agitados. en coordenadas log. log. El N FR puede despreciarse 1) en sistemas con deflectores y 2) cuando el NRE< 300. 4. es preciso establecer límites para poder arribar a resultados concretos en la práctica. Grado de Agitación en función de la potencia/vol 0 Ag = Pot M . muestra curvas de potencia. El criterio de Semejanza compara el MODELO con el PROTOTIPO (cuyo funcionamiento pretendemos prever en la operación fabril). que por comparación de cocientes adimensionales que agrupan varias variables.L−1.10-4 > Intensa < 6. 3 d).recipiente). debe considerarse la eficiencia agitadora en función del diseño. que se montan en forma vertical en las paredes de los tanques. 3 . esta ecuación representa L5 N 3 ρ µ g la relación entre los numeros de potencia.10-4 > Muy intensa Además. Otra manera es el emplear deflectores (Fig. Se pueden encarar los problemas acudiendo a la teoría de la Semejanza. Los factores que condicionan las características de un agitador son: 1. T-3 ρ: densidad de líquido N: velocidad de rotación del rodete. =C' N 3 . la semejanza entre modelo y prototipo es una semejanza geométrica dinámica e α identidad de naturaleza entre uno y otro.L5 . 3 y ec. 7 × µ 0.ρ P En la siguiente ecuación general. así: ec. ML-3 ML-1T-1 L L LT-2 Para valorar esta ecuación.85 × L4.ρ µ P : potencia para accionar el agitador. Pg c NRe= D2Νρ/µ : número de Reynolds expresado en variables convenientes para la agitación a) Comparación respecto a la Potencia necesaria (agitación simple). (1) P = c1 × N 2 × L3 × µ (2) P = c2 × N 2.Los requerimientos de potencia son: − ∑ F =W ´ f Análisis de tanques con deflectores: CD = f (NRe). L H: altura del nivel del líquido B: anchura de las paletas L D: diámetro del depósito X: altura del agitador sobre el fondo L g: aceleración de la gravedad α: factor que depende del tipo de régimen que se consiga en el interior del sistema agitado. graficamos en coordenadas logarítmicas los valores de los números de potencia en función de los números de Reynolds modificados Nre. 4 en ec 1.L2 . Reemplazando la ec. ML2. para un sistema geométricamente similar. 3 = El término F/S conviene convertirlo como entrada de potencia. conocido como “número de potencia”. en los cuales se han variado las condiciones para obtener Nre desde muy pequeños hasta muy grandes. 2 Fg c L´vρ = f Además sabemos que ec 1. µ: viscosidad del fluido F P vF P α ´2 ec. N .15 × ρ 0. obtenidos experimentalmente en un mismo sistema agitador y agitado. si hay cortacorrientes 4 . En este caso. T-1 µ: viscosidad del líquido L: diámetro del rodete. si no hay cortacorrientes 〉 50. µ 2 Sv ρ F: fuerza aplicada a la superficie sólida por el movimiento del fluido S: área del sólido proyectada en sentido perpendicular al movimiento del fluido L´: dimensión característica v: velocidad característica del fluido ρ: densidad del fluido. L (o longitud de paleta). 2 y S vD S S La velocidad periférica tangencial del agitador es α a la velocidad lineal vαΠND ´αND ´ ec. hasta Nre ≈ 50 aproximadamente Para Nre Para Nre 〉 50.85 3 5 (3) P = c3 × N × L × ρ Para Régimen Laminar. 4 Donde N es la velocidad en revoluciones. se tiene: D´ 2 Nρ = f µ o bien NPo= f (NRe) N 3D5ρ NPo= Pgc/N3D5ρ : coeficiente de arrastre para sistemas de agitación. cuando la energía de agitación es más considerable. igual que en el primer experimento. girando con él. se resuelve esta ecuación dando a N2 y L2 los valores que imponen la semejanza geométrica y así calcular el valor correspondiente a la tercera incógnita (P2) despejándola de la expresión. (abandonamos ya el régimen laminar) ocurre lo siguiente: 1. cargamos éste con el líquido hasta una cierta altura y sumergimos el agitador hasta una cierta profundidad. sino que al tratar de calcular un sistema prototipo geométricamente semejante. la ecuación de éste será: Por tanto. línea 2. Luego. una ecuación en la que conocemos todo menos c3: P1 = c3 . pero no serían de igual trazado que las primeras. L1. No existe arrastre.ρ NR e = µ Fig. L5 . por eso la línea 3 que representa el fenómeno. va por encima de la 2. se obtienen también tres líneas que serán paralelas a las anteriores siempre que entre el sistema agitador actual y el anterior haya semejanza geométrica y el líquido sea el mismo. No es ésta la aplicación más conveniente.elegimos un pequeño agitador de tipo turbo. 4 -Observamos una dependencia lineal hasta Nre = 50 con o sin cortacorrientes. podemos establecer que: P2 = c3 N13 L5 ρ 1 P N 3 L5 1 1 = 1 5 3 P N 2 L2 2 y con P1. N13 . 5 . Con esto obtenemos. Si se cambia el agitador experimentado.L2 . Colocamos un Watímetro en la línea de alimentación eléctrica del motor del agitador y anotamos las lecturas de potencia. Si no hay cortacorriente. datos del modelo. la agitación en menos eficaz. el agitador actúa como una bomba y el trazado de la línea 3 resulta independiente de las dimensiones del depósito. el líquido comienza a ser arrastrado por el agitador. 2. podríamos conocer el valor de la constante para este tipo de agitador en las condiciones ensayadas. N1. Si no se dieran estas condiciones. Si existe corta corriente. para el modelo. se perturba el desplazamiento en masa y la agitación es mas eficaz y el consumo de potencia a igual NRE es mayor que el anterior. adoptamos una forma determinada de recipiente. ρ 1 Despejando.P L5 N 3 ρ N . Al depósito le proveemos con cortacorrientes. Supongamos que se trata de calcular un agitador para un determinado proceso industrial. Por las características del sistema agitado -un líquido muy ligero que hay que batir intensamente. se obtendrían también tres líneas. lo que se conseguirá al administrársele una potencia de: Pc = 2. ρ = ....) necesarias para valorar las ecuaciones (2) y (3).87 D µ h. Estas correcciones las hemos representado gráficamente en la figura 1-2. ρ Para calefacción por espirales:.. µ Pr = c. y con los datos que unas tablas generales nos den para las propiedades de cada líquido (viscosidad.. que ... L2 . Para este cálculo.. etc... Para distintos líquidos se pueden determinar la velocidad de rotación necesaria en el agitador para que éstos se encuentren bien agitados.30 m.... de acuerdo con el diámetro del depósito.. mínimo de cualquier instalación piloto y fijamos L en 0. en el caso de los depósitos con espirales. pero para diámetros distintos y mayores de 0...10-4 CV/litro..5.14 ... N 1/ 3 r 2/3 Re µ . obtenemos un valor de N para cada caso.. P ...b) Comparación en cuanto a la transmisión de calor..36 D µ c. µ µ k µ0 1/ 3 1/ 3 0 ..14 → ( 2) → ( 3) k L2 N . detalladamente podemos escribir así: 2/3 k L2 N ....10-4 de acuerdo con los datos de la bibliografía... 6 . k N Re N .. D Con: N u = .. para la potencia se ha trazado la gráfica de la figura 22-24..20m. podemos considerarlas válidas para cualquier caso..2.. ρ Para calefacción por camisa . µ0 0 ....30m... siempre que a igualdad de absorción de potencia exista igual efecto en el sistema.. µ µ k µ0 0 .. Pe = 3. µ k 2/3 c... se pueden repetir los cálculos anteriores.10-4 CV/litro en el caso de depósito con camisa y. hc = 0... calor específico. Para el coeficiente c 2 tomamos el valor más general 2.. Análogamente..6. resolvemos éstas para los valores de hc y he obteniendo la tabla 1.. Para generalizar y simplificar la aplicación de estas fórmulas..14 Prescindiendo de los coeficientes... tomamos como diámetro del depósito 0.. hc = 0.. Así.. La fórmula general Nu = b. 92% Eter etílico Acetato de etilo Cl4C Benceno Queroseno Gas-oil Lubricante lig.118 0.42 0. ¿Cuánto es preciso cortar éstas para disminuir la carga en un 20%? 3. en centipoise Kcal k . la operación en sí consiste en calentar el agua a 70º C antes de adicionar el polvo.kg.(según datos de Mack y Uhr) he c µ 5250 0.795 1.50 0. medimos el número de revoluciones del agitador y resultan ser 180 por minuto. pero optamos por cortar las paletas.86 0. hemos determinado necesaria la aportación de 225 Kcal/h. Experimentado en una instalación piloto la formación de una emulsión hemos encontrado que el trabajo es óptimo cuando el pequeño agitador experimental trabaja a 220 r. En una paila piloto (con agitador y camisa) se produce la dispersión de un polvo en agua con fines alimentarios. D = 1.6*10-4 CV/L.423 0.0 m y en que la altura de régimen del líquido en el mismo es también de 1. consumiendo una potencia P1 = 1/10 CV.133 0. y siendo su L1 = 0. a través de las paredes del depósito.52 1520 0. sin cortacorrientes.900 k 0.50 m. ¿Cómo será la instalación fabril. 7 .690 0.0 m.60 0. Admítase régimen turbulento. en gr/cm3 “ h “ calculados para depósito de diámetro mínimo 0.179 0.90 0.109 (*) en todos los casos a 38º.81 1718 0.20 m.º C ρ.20 1322 0.43 1.0 0.00 1. fluye continuamente una corriente de alcohol etílico que lleva en disolución sustancias que reaccionan a su paso por el depósito.50 0. he .62 1312 0.46 245 95.0 2990 1. Lubricante visc hc 3540 2210 1862 1078 835 613 588 388 980 980 688 835 564 482 172 137 TABLA 1 . en Kg. y entre las necesidades de ésta y las pérdidas caloríficas habidas en el reactor.20m.. excepto cuando se indica lo contrario Nota: se incluyen las propiedades físicas de los kcal hc . el cual. si queremos que la operación se efectúa en el mismo tiempo? Indicar las medidas a tomar cualitativa y cuantitativamente.0 0. La temperatura más conveniente es de 38º C. 4. que es más sencillo. 2.º C µ.774 0.10 0.605 662 60. La calefacción se efectúa mediante vapor a 110º C.111 0.kg. Por un depósito con dobles paredes y provisto de agitador. La disolución no consume energía y las pérdidas caloríficas se han evaluado en 180 kcal/h. Disponemos de un agitador de paletas con el que tratamos de agitar una disolución acuosa en un depósito provisto de cortacorrientes. a esa temperatura no afecta prácticamente su viscosidad. PROBLEMAS DE APLICACIÓN: “AGITACIÓN Y MEZCLA” 1.49 1130 0.560 0. que suponemos 50 veces mayor (para tratar un volumen de producto de 50 veces mayor que en la experiencia piloto).66 980 1.45 ρ 0.496 0.125 0.46 0. en la que el reactor tiene un diámetro.42 915 1.224 0.m.0 3480 1.770 0.62 980 1.49 786 2.0 0. Para corregir el defecto debemos quitarle carga resistente al agitador. Se trata de determinar las condiciones de trabajo de una instalación mayor.3 m y grado de agitación 2.5 CV.39 0. c.47 294 45. Determine las condiciones de trabajo para una instalación fabril en la cual el depósito tendrá un diámetro de 1. Una manera sería disminuyendo las revoluciones.20 0. La calefacción se efectúa mediante vapor a 110ºC.097 0.m.98 1.179 0. en h.569 0.880 0. a través de las paredes del depósito.155 0.Liquido (*) Agua 66º Agua 10º ClNa. Puesto en servicio al aparato.62 1520 0.800 0.225 0. y e el que la altura de régimen del líquido en el mismo es también de 1.p. El motor es de 0.31 1.132 0.845 0.115 0. 25% CH3OH C2H5OH Isopropanol Butanol Glicerina. observamos que el motor se calienta.775 0.136 0. en 2 compuestos para los que se ha calculado hc y he para hm º C que por analogía puedan resolverse otros cálculos con Kcal sustancias no incluidas en esta tabla.860 0.143 0.881 1. La reacción es endotérmica.79 0. 7 6-. metros 3 2.5 4-. 24-24.8 1. 24-23.8 0.5 2 1.Diámetro.5 0 0.3 débil 2-.4 moderada 3-. (Agitación con transmisión del calor) intensa x 10-4 CV/litro 7-.6 0.0 0.1 +1.5 1 0.2 0.2 + moderada intensa Calefacción con espiral calefacción con camisa Fig.2 débil 1-.2 0.6 5-.4 0. – Valores de los coeficientes de corrección de potencia en función de la intensidad de agitación (agitación con transmisión de calor) 8 .86 0.6 0.90 0.4 0.0 1.95 1 Corrección de diámetro Fig.Valores del coeficiente de corrección (en abscisas) para los distintos valores del diámetro del recipiente.2 1.