Agitacion y Mezclado

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQLíiPAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA OPERACIONES UNITARIAS , AGITACION Y MEZCLADO Monografía Elaborado por: M.Sc. Esperanza Medina Lezama M.Sc. Luis Felipe Miranda Zanardi Arequipa, 2011 1 . __ , ( ';" .· Introducción La Operación Unitaria de Agitación Mezclado está presente en múltiples procesos de transformación física y química. Su complejidad debido a la turbulencia implicada en su dinámica, hace muy difícil el modelamiento matemático analítico, pues se debe considerar los distintos componentes de velocidad en los diversos planos que determina el flujo caótico al interior del tanque. Es así como, en el proceso de diseño de unidades de agitación mezclado, la experimentación se hace imprescindible para obtener resultados óptimos. Es posible sin embargo, basarse en el balance de momento en el sistema, para determinar un conjunto de números adimensionales que ayudarán a definir las condiciones de trabajo. Existen varios estudios sobre correlaciones entre estos números, para mejor entender y definir las características de agitadores y mezcladores. Con al desarrollo de la ciencia computacional, hoy en día es posible realizar simulaciones muy detalladas sobre la turbulencia que ocurre en el interior del tanque agitado, precisando la velocidad de las corrientes en cada punto del fluido en movimiento. Esto significa un gran paso en el conocimiento y control de esta operación. No obstante, es recomendable recurrir a la experimentación como paso previo a la construcción definitiva de las unidades operativas. Las condiciones descritas anteriormente han determinado mucha dispersión en la generación de conocimiento sobre el tema, a través del tiempo. Usualmente los textos de Operaciones Unitarias, lo tratan muy ligeramente, dejándose a las revistas especializadas la función de difundir la variedad de estudios realizados para distintos casos prácticos. De otro lado, actualmente internet ofrece información valiosa, pero igualmente dispersa. El presente trabajo monográfico, es producto de una ardua labor de acopio y procesamiento de información sobre la operación de Agitación Mezclado, considerando fuentes que traten el tema a nivel de sus fundamentos técnico científicos, y que permitan aplicar el conocimiento para la resolución de situaciones concretas de la realidad. Se considera como aporte de los autores, haber sistematizado la información y definido las etapas del proceso de diseño, precisando detalles en cada fase, de modo que sirva de soporte técnico-científico tanto a profesionales como a estudiantes de ingeniería. La obra consta de 4 capítulos. El primero se refiere a conceptos básicos para entender la operación. El segundo, presenta el proceso de diseño general de unidades de Agitación Mezclado, incluyendo información experimental de mucha utilidad práctica. En el tercer capítulo, se desarrolla el modelamiento matemático básico, considerando como predominante, el fenómeno de transferencia de momento. Allí se derivan los números adimensionales que son ampliamente usados en el proceso de diseño. Finalmente se presenta en el capítulo 4, las b   s e ~ para sistemas - de transferencia de calor con agitación, incluyendo los modelos matemáticos necesarios. ·-- 2" ·-- --- ---- -- - - ----- ------ ---- •. ·· >' Tabla de Contenido Introducción Capítulo 1: Conceptos Básicos Definición y Propósitos de la Operación de Agitación Mezclado Equipo Básico de Agitación Mezclado Patrones de Flujo en Tanques Agitados Prevención del Arremolinamiento Equipos de Mezcla Variaciones en el agitador para una mejor mezcla Hoja de Trabajo Capítulo 2: Proceso de Diseño de Sistemas de Agitación Mezclado Capítulo 3: Modelamiento Matemático Capítulo 4: Principios de Transferencia de Calor con Agitación Bibliografía Página 02 04 04 04 06 07 09 16 17 18 38 44 51 3   ~   - · : AGITACIÓN Y MEZCLADO Capítulo 1 CONCEPTOS BÁSICOS Es una de las operaciones unitarias más frecuentemente usadas en la industria, en particular en nuestro medio, a nivel de mediana y pequeña industria. · DEFINICIÓN Y PROPÓSITOS DE LA AGITACIÓN Y/0 MEZCLADO En los procesos industriales, muchas operaciones dependen en gran medida de una agitación efectiva y el mezclado de fluidos. Existen diferencias entre lo que se entiende por "agitación" y lo que se entiende por "mezclado" en la industria. Los procesos de agitación, por lo general se refieren a los mecanismos de generación de flujo de un fluido en un patrón circular u otro dentro de un depósito, utilizando para ello medios mecánicos. El "mezclado" en cambio, implica tomar dos o más fases, tales como un fluido y un sólído pulverizado, o dos líquidos, y lograr una distribución random del uno en el otro. La operación de agitación no necesariamente implica mezclado; pero la operación de mezclado, no puede prescindir de la agitación. En síntesis, agitación y mezclado son términos que se superponen, pero que tienen significado distinto. AGITACIÓN, es el movimiento inducido del material de un modo específico, normalmente en un patrón circular, al interior de un recipiente. MEZCLADO, es la distribución aleatoria al interior y a través de una o más fases entre sí. A continuación se enumeran algunos de los objetivos que se pueden lograr con estas operaciones: 1. Mezclar dos liquidas miscibles, tales como alcohol etílico y agua. 2. Disolver sólidos en lfquidos, tal como la sal en el agua. 3. Dispersar un gas en un líquido en forma de burbujas, tal como sucede con el oxígeno del aire en una suspensión de microorganismos para fermentación o para proceso de lodos activados en el tratamiento de desechos. 4. Suspensión de partículas sólidas finas en un líquido, tal como sucede en las mezclas de carbón pulverizado con petróleo. 5. Agitación de un fluido para aumentar la transferencia de calor entre el fluido y un serpentín o chaqueta en la pared del recipiente. PREGUNTA: ¿Conoce usted un caso en el que la agitación 1 mezclado cumpla varias funciones simultáneamente? Menciónelo. EQUIPO BÁSICO DE AGITACIÓN 1 MEZCLADO Para la agitación de lfquidos se usa un equipo como el que aparece en la Figura 1.1. Consta de un depósito con o sin chaqueta o serpentrn para transferencia de calor, motor, reductor de velocidad, impulsor, pantallas deflectoras, indicador de temperatura, válvula de drenaje. La tapa del depósito puede ser abierta a la atmósfera o cerrada. Las dimensiones del tanque varían ampliamente de acuerdo a la aplicación. El fondo del tanque generalmente es redondeado para evitar estancamiento del fluido en ciertas z:onas. La altura del líquido es aproximadamente igual al diámetro oel tanque. El impulsor es el elemento responsable de generar un patrón de flujo en el sistema, causando la circulación del fluido. 4 Figura 1.1: Equipo Agitador tiquid surface Thermowell Jacket Shutt Baffle lmpeller Impulsores: Se clasifican de acuerdo al patrón de flujo que generan, en dos tipos: impulsores axiales e impulsores radiales. a) Impulsores de flujo axial: Son los que sus hojas hacen un ángulo menor de 90° con el plano de rotación. Las hélices marinas y las turbinas de hojas diagonales son típicas de este tipo. b) Impulsores radiales: Son los que tienen las hojas paralelas al eje del impulsor. A las pequeñas con varias hojas se les conoce como turbinas; a las grandes de 2 o 4 hojas que operan a baja velocidad se les llama remos o paletas. Figura 1.2: Tipos de Impulsores (a) (b) (e) (a) Hélice marina de 3 hojas (b) Turbina de hojas abiertas rectas (e) Turbina tipo disco con hojas acopladas (d) Turbina con hojas curvadas verticales Usos de Impulsores de flujo axial (d) Se usan en tanques pequeños menores de 3,8 metros cúbicos (1 000 galones) o de diámetro menor a 1,8 metros con potencia menor a 2,2 kW. Las hélices se pueden ubicar descentradas en posición angular, lo que refuerza la circulación fondo - superficie. Se usan dos velocidades básicas: 1 150 o 1 750 rpm con conexión del eje directa al motor o 350 a 420 rpm con un moto reductor- 5 -! ' Las unidades que trabajan a elevada velocidad generan alta velocidad y esfuerzo cortante en la corriente de descarga de la hélice y una menor velocidad de circulación en todo el depósito, que aquellas unidades que trabajan a bajas velocidades. Las turbinas de hojas ladeadas se usan cuando se desea una sita velocidad de circulación axial y la potencia es mayor a 2,2 kW. Usos de Impulsores de flujo radial El diámetro de las turbinas es entre 0,3 y 0,6 del diámetro del tanque. Los impulsores de turbina pueden ser de paletas planas o cuNadas. Los impulsores curvos son útiles en la suspensión de sólidos depositados en el fondo o sedimentados. · Un agitador de paleta tiene por lo general, un diámetro superior a 0,6 del diámetro del tanque y gira a baja velocidad. · La mayoría de suspensiones sólido - líquido se alcanzan con agitadores de paleta o turbinas que cuelgan de la parte superior. La potencia oscila entre 750 W y 750 kW. La velocidad típica se encuentra entre 500 y 150 rpm. Los impulsores radiales son especialmente útiles en la dispersión de gases. Impulsores de Baja Luz Algunos fluidos pseudo plásticos pueden generar pelfculas estacionarias de fluido cerca de las paredes del tanque y lejos del agitador; para evitar esto se usa un impulsor tipo ancla. Entonces el flujo es principalmente circular en la dirección de rotación del ancla. La existencia de patrón de flujo radial o axial depende de la viscosidad del fluido y del diseño del travesaño de la parte superior del ancla. Los agitadores de ancla se usan principalmente para mejorar la transferencia de calor en fluidos de alta consistencia. PATRONES DE FLUJO EN TANQUES AGITADOS El tipo de flujo en un tanque agitado depende del tipo de impulsor, de las características del fluido, del tamaño y las proporciones del tanque del agitador y de los deflectores; así como de la posición del eje del agitador. La velocidad del fluido en cualquier punto en el tanque tiene 3 componentes que determinan el patrón de flujo: a) Componente radial: actúa en dirección perpendicular al eje. b) Componente longitudinal o axial: actúa en dirección paralela al eje. e) Componente tangencial o rotacional: actúa en dirección tangente al camino circular alrededor del eje. Figura 1.3: Patrones de Flujo típicos 1) axial 2) radial Aparte de cambiar el rodete, se pueden variar otros parámetros de la instalación, como la forma del tanque, la posición del eje, etc. 6 .   Posición del eje y sus efectos en el patrón de flujo: En et caso más común de eje vertical, los componentes radialés y tangenciales se ubican en el plano horizontal; y el componente longitudinal, en el   Los componentes radial y longitudinal son útiles pues proveen el flujo necesario para la acción del mezclado. Generación del efecto Vórtice: Cuando el eje es vertical y centrado en el tanque, el componente tangencial es desventajoso, pues genera una trayectoria circular alrededor del eje, creando un vórtice en la superficie del líquido, el que tiende a perpetuarse por una circulación de flujo laminar estratificado en diversos niveles sin ir acompañado de un flujo laminar longitudinal entre estos estratos. · Si existen partículas en suspensión estas tienden a ser lanzadas hacia fuera (a las paredes) por efecto de la fuerza centrifuga, desde donde se deslizan hacia abajo y al centro del tanque en el fondo. En lugar de mezclado, se logra por el contrario concentración en una zona. En un tanque sin deflectores se induce un flujo circulatorio con cualquier tipo de impulsor, sea radial o axial. Si el arremolinamiento es fuerte, el patrón de flujo en el tanque es casi el mismo independientemente del diseño del impulsor. A altas velocidades el vórtice puede ser tan profundo que alcance al impulsor y el gas que se encuentra por encima del líquido es forzado hacia el interior del mismo, lo cual es indeseable. PREVENCIÓN DEL ARREMOLINAMIENTO Existen 3 métodos: Figura 1.4: Agitación con vórtice Vortex 1) Montar el impulsor descentrado e inclinado en un plano perpendicular a la dirección del movimiento. Esto en tanques pequeños. 2) Montar el agitador en un lado del tanque, con el eje en el plano horizontal, pero formando un ángulo con el radio. Válido para tanques más grandes. 3) Instalar deflectores que rompan el movimiento rotacional. Los deflectores más efectivos son listones verticales próximos a las paredes del tanque. Útil en tanques muy grandes. Tubos de succión: san empleados para controlar la velocidad y el flujo de succión a un impulsor. Estos dispositivos son útiles cuando se desea alcanzar elevado esfuerzo cortante en el impulsor, como en la manufae<tura de ciertas emulsiones, o cuando se desean dispersar partículas sólidas que flotan en el líquido. Los tubos de succión se montan: a) Para hélices alrededor del impulsor- b) Para turbinas, inmediatamente por encima del impulsor. 7 "'-- . Figura 1.53: Tubos de Succión: (a) Turbina. (b) Hélice   --Baffle TI l     1 1 *-Baffte- Otros criterios de clasificación de agitadores Se pueden clasificar también según los siguientes criterios: 1. 2. 3. 4. 5. 6. modelo de flujo producido (axial , radial, tangencial) viscosidad del fluido relación entre el diámetro del agitador y el del depósito (d 2 1 d 1 } velocidad tangencial inducida en el fluido régimen: laminar ó turbulento geometría del fondo del depósito La velocidad de giro se elige normalmente en función del tipo de operación que se desea realizar. Como norma general, se sigue el siguiente criterio: Agitación rápida para: Agitación lenta para: => medios muy fluidos en régimen turbulento => medios muy viscosos en régimen laminar 8 :::.· EQUIPOS DE MEZCLA Tipos de agitadores 1 Existen tres tipos básicos de agitadores, directamente relacionados con los tres modelos de flujo fundamentales: Las denominados propulsores de flujo axiaf, que permiten un flujo desprendido del rodete de aproximadamente 45°y por tanto presenta recirculación, que retorna hasta la zona central de las palas del agitador, creando un campo de flujo de ida y vuelta paralelo al eje de giro. Este tipo de flujo se presenta con un Reynolds de entre 200 a 600, y se transforma en flujo radial cuando el número de Reynolds disminuye. Los agitadores de flujo axial incluyen a todos los que tienen palas -que forman un ángulo menor de 90° con el plano perpendicular al eje. Las hélices y turbinas de palas o aspas inclinadas son las más representativas de este tipo de agitadores. Existen dos rangos básicos de velocidades de giro: de 1150 a 1750 rpm con transmisión directa, y de 350 a 420 rpm con transmisión por engranajes. Para la suspensión de sólidos es habitual utilizar las unidades de transmisión por engranajes, mientras que para reacciones o dispersiones rápidas son más apropiadas las unidades de alta velocidad. En cuanto a los impulsores de flujo radial, los más representativos son los agitadores de palas planas. Éste tipo de agitadores incluyen palas (o aspas) paralelas al eje del motor. Los más pequeños y de aspas múltiples se denominan "turbinas"; los mayores, de velocidades más bajas, con dos o cuatro aspas, se denominan agitadores de palas o de paletas. Generan un flujo radial para cualquier Reynolds y proporcionan alta velocidad de tangencial aunque baja capacidad de impulsión. En la mayoría de los procesos industriales de mezclado, sin embargo, se busca una capacidad de impulsión lo mayor posible, mientras que la velocidad tangencial no constituye un factor de importancia. Por ello, este último tipo de agitador no es de uso extendido en la industria, siendo los más utilizados los denominados "de alta eficacia" (hydrofoil), que maximizan el flujo y minimizan la velocidad de tangencial. Estos agitadores de palas rígidas se clasifican según el valor del cociente entre el área total de las palas con respecto al del círculo que circunscribe el impulsor; y, según aumenta la viscosidad del fluido, un mayor valor del cociente anteriormente definido resulta más efectivo para proporcionar un tipo de flujo predominantemente axial. Otro tipo de agitadores son los denominados "de paso cerrado", en los que se incluyen los de tipo ancla y helicoidal. Estos agitadores trabajan muy cercanos a la pared del tanque y son particularmente eficaces para fluidos pseudoplásticos y, en general, de alta viscosidad, en los que es necesario tener concentrada la capacidad de mezcla cerca de la pared, consiguiéndose un campo de flujo más efectivo que con los impulsores del tipo abierto explicados anteriormente. A continuación se exponen las características principales de los tipos de rodetes más importantes: 9 \ ' ' ' ' ' ' ' ' ' . Agitador de hélice Descripción Campo de flujo generado Régimen alcanzado Velocidad tangencial Viscosidad del medio Posición del rodete (d2/ d1) Aplicaciones ,. - - 3 álabes (generalmente) - - ángulo de inclinación del aspa constante axial turbulento 3- 15 m/s < 8 Pa*s O, 1 -0,5 (alejado de la pared) - - homogeneizar - - suspender - - favorecer el intercambio de calor Figura 1.6: Agitador de Hélice ... D ... -- ... 'i7 ~ ~ . ~ - - - - - .. ...... · ---- ~ - ~ - - - - - ·---.- -       ~ . ---1---- - ... ( ... - . \Ql a or con pa as p anas mc ma as A 't d · r d Figura 1. 7: A¡:¡itador con palas planas inclinadas Descripción 4-6 palas rectas Ángulo de inclinación = 45° axial 1 radial Campo de flujo generado (componente radial mayor que con el mezclador de hélice) Régimen alcanzado de transición -turbulento Velocidad tangencial 3- 15 m/s Viscosidad del medio hasta 20 Pa·s Posición del rodete (d2 1 d1) 0,2- 0,5 (alejado de la pared) Homogeneizar Aplicaciones Suspender Favorecer intercambio de calor __ ........, __ . - - - y_ . 11 - - - - ... ... - - - - - ...... .. ---- -- .. ~ - ... .. .. .. ... - - ...... __ ----- ... ... .. .. - - - - :   :     ~ ¡;,;, --=-= Ir :   : ~ _ : :   : = ~ = =   =-- ~ 10 Agitador impulsor Descripción - - 3 palas inclinadas - - palas curvadas hacia atrás en dirección del flujo ' Campo de flujo generado radial/ axial Régimen alcanzado de transición- turbulento Velocidad tangencial 3-8 m/s Viscosidad del medio hasta 100 Pa·s · Posición del rodete (d 2 / d1) 0,2- 0,5 (alejado de la pared) ' Aplicaciones - - homogeneizar - - favorecer el intercambio de calor Figura 1.8: Agitador Impulsor ... D ... ... .... - d .. ..... .... ' Agitador helicoidal Figura 1.8: Agitador Helicoidal .. Descripción forma de espiral - Campo de flujo generado radial/ axial Régimen alcanzado laminar .. .. - ...         r e,.;._-._--=-•_-_ >111!-_ h ======= D. t 1 H Velocidad tangencial hasta 2 m/s           ,;/ ti hasta 1000 Pa·s Viscosidad del medio Posición del rodete (d 2 / d 1 ) 0,90 - 0,98 (cerca de la pared) Homogenizar Aplicaciones Favorecer el intercambio de calor 11 Agitador de palas planas Figura 1.9: Agitador de Palas Planas ll ... .... - Descripción 6 palas rectas ' ·- Campo de flujo generado radial -_-_-:. - _; .-.. --- Régimen alcanzado turbulento Velocidad tangencial 3-7 m/s Viscosidad del medio hasta 10 Pa·s Posición del rodete (d2/ d1) 0,2- 0,5 (alejado de la pared) Homogeneizar Aplicaciones Favorecer el intercambio de calor Inyección de un gas en un fluido Emulsionar Agitador de rueda dentada Descripción disco con corona dentada Campo de flujo generado radial Régimen alcanzado de transición -turbulento Velocidad tangencial 8-30 m/s Viscosidad del medio hasta 1 O Pa*s Posición del rodete (d 2 / d 1 ) 0,2- 0,5 (alejado de la pared) Trituración Aplicaciones Inyección de gas Emulsionar Figura 1.1 0: Agitador de Rueda Dentada .... D ... ..... Il ~ - - - · ... - ¡¡,_··· . _ .. .. ... ....--- --.. - - ~ : - . :   . ll' -.....: - ~ . t . - ¡.;..--- -d ... 12 Agitador tipo ancla Descripción - - dos brazos que llegan cerca de la pared - - forma adaptada al fondo del tanque \ . • Campo de flujo generado tangencial \ Régimen alcanzado laminar Velocidad tangencial hasta 2 m/s Viscosidad del medio hasta 1 000 Pa·s Posición del rodete (d 2 / d 1 ) 0,9- 0,98 (cerca de la pared) Aplicaciones Favorecer el intercambio de calor Disminuir la capa límite en la pared Figura 1.11 : Agitador Tipo Ancla - D .... .... ... 11 ..... d ... ... ... Agitador de palas cruzadas Figura 1.12: Agitador de Palas Cruzadas Descripción palas dispuestas perpendicularmente una respecto de otra D ... - - Campo de flujo generado axial 1 tangencial Régimen alcanzado laminar Velocidad tangencial 2-6 m/s Viscosidad del medio hasta 100 Pa·s - - ,,   - - - 13 Agitador de rejilla Descripción Campo de flujo generado Régimen alcanzado Velocidad tangencial Viscosidad del medio () . ... \! l .. ,. ___ - _-- -- ... .. -:· ' -. - h .....:-- _-____ -_ .. _, _ _,..     V ... il ... -.. - Agitador de placa plana Descripción Campo de flujo generado Régimen alcanzado Velocidad tangencial Viscosidad del medio estructura de malla tangencial laminar 2-5 m/s hasta 10 Pa s Figura 1.13: Agitador de Rejilla Figura 1.14: Agitador de Placa Plana placa plana radial 1 tangencial laminar 1-3 m/s hasta 20 Pa·s Aparte de los agitadores hasta aquí explicados existe una gran cantidad de agitadores especialmente diseñados para tareas específicas, como por ejemplo los siguientes modelos registrados: ISOJET, VISKOPROP, INTERMIG, PARAVISC. ISOJET . 1 i JL ' . ' ' •!• optimización del flujo axial •!• muy adecuado para suspensiones: - tiempo de mezcla corto - potencia inducida pequeña n ' lJ .· il:! . . VISKOPROP •!• muy adecuado para homogenizar de fluidos con viscosidades muy altas o fluidos no newtonianos Figura 1.15: Agitador ISOJET Figura 1.16: Agitador V/SCOPROP 14 PHASEJET •!• especial para inyección de gas •!• potencia inducida pequeña •!• el gas se introduce por el eje Figura 1.1 7: Agitador PHASEJET PARAVISC •!• rodete situado cerca de la pared •!• combinación de tipo ancla y hel icoidal •!• para régimen laminar •!• aplicación para: - fluidos con viscosidad alta -fluidos con reelegía difícil - fluidos con esfuerzo umbral muy alto - suspensiones con poco líquido Figura 1.18: Agitador PARAVISC INTERMIG Flujo predominantemente axial más de un rodete situados 90° unos respecto de otros muy adecuado para homogeneizar fluidos de viscosidad media Figura 1.19: Agitador INTERMIG Doppei-PARAVISC •!• aplicación para fluidos de alta viscosidad (polimerización de poliamidas) Figura 1.20: Agitador DOPPEL PARAVISC \ 15 Variaciones en el agitador para una mejor mezt;:la Como ya decíamos en la intro'ducción, aparte de cambiar el tipo. de rodete, se pueden variar otros parámetros de la instalación, como la forma del tanque, la posición del eje, etc., consiguiéndose distintos efectos, encaminados a la consecución de una mejor mezcla. 3 . Una primera modificación podría ser la introducción de placas deflectoras (en inglés "Baffies") (gráfica 1 ): son bandas planas verticales, situadas radialmente y   fo largo de la pared del tanque, que generan una mayor turbulencia en el fluido, con la consiguiente del proceso de mezcla. Generalmente, cuatro deflectores suelen ser suficientes. La anchura habitual para estos dispositivos es de 1/1 O a 1/12 el diámetro del tanque (dimensión radial). Para números de Reynolds superiores a 2000, los deflectores se usan conjuntamente con impulsores de tipo turbina y con propulsores de flujo axial centrados. Los patrones de flujo generados en ambos casos son diferentes, pero tienen en común una importante circulación desde la parte superior al fondo, evitando la formación de vórtices. En la región de transición (1 O<Re<1 0000) la anchura del tabique deflector puede reducirse con frecuencia a la mitad de la estándar. En la región de flujo laminar (Re<1 O), el impulsor consume la misma energía con o sin deflectores, por lo que no se utilizan frecuentemente. En ocasiones estos elementos no sólo tienen la misión de aumentar la turbulencia, sino que también desempeñan otras funciones. Un ejemplo de esta situación serían los tubos de un intercambiador de calor instalado dentro del tanque de agitación: además de realizar la función de intercambio de calor, actúan también como placas deflectoras, provocando turbulencia y mejorando, por tanto, el proceso de mezcla. Otra variación consiste en montar el eje del agitador en posición excéntrica (gráfica 2}, lo que permite alcanzar velocidades verticales del fluido mayores, en detrimento de la velocidad centrífuga asociada a los vórtices, que no favorece en ningún caso el proceso de mezcla. La colocación es crítica, ya que una excentricidad excesiva o insuficiente podría provocar la aparición de vórtices erráticos, así como tensiones peligrosamente elevadas sobre el eje de giro. Los montajes excéntricos han resultado particularmente eficaces en la agitación de suspensiones de pulpa de papel. Con esta misma finalidad, existe otra variante: colocar el eje inclinado con un ángulo de alrededor de 15°. (Figura 1.21 ). Figura 1.21 : Distintas posiciones del eje del agitador Otra medida que podría mejorar la mezcla a lo largo del tanque sería instalar más de un rodete en el eje. Del mismo modo, la geometría del propio tanque influye también en el grado de mezcla alcanzado: los tanques de fondo cuadrado pueden, en algunos casos, aumentar la turbulencia del fluido. 16 AGITACIÓN 1 MEZCLADO .•' HOJA DE TRABAJO NOMBRES: __________________________________________________________ _ Resuelva las siguientes preguntas: 1. ¿Qué dimensiones del equipo de agitación 1 mezclado, cree usted que deben ser consideradas como las "especificaciones" que determinan su construcción o compra? 2. ¿Qué características de los materiales que son agitados o mezclados son, a su criterio, imprescindibles de considerar para el diseño del equipo agitador 1 mezclador? Características ¿Porqué? a) -------------------- ------------------------------------------------- b} ------------------ ---------------------------------------------- e) ------------------- ------------------------------------------------- d) ------------------------------------------------------------- e) -------------------     f) 3. ¿Qué semejanzas encuentra usted en la operación de agitación, con la operación de transporte de fluidos? a)   b) ----------------------------------------------------------- e) d) ----------------------------------------------------------- 4. ¿Si se trata de determinar la potencia del motor para el agitador, qué parámetros, propiedades o dimensiones del equipo cree usted que son determinantes? 5. Una reacción en la cual se forma un producto sól ido cristalino ha sido estudiado en un reactor piloto de tanque agitado, de 1. pie de diámetro y 2 pies de altura, equipado con una turbina de 6 hojas estándar de 4 pulgadas de diámetro. La velocidad lograda es de 900 rpm y durante el proceso, se formó un depósito de sólido en el fondo el tanque, lo cual es indeseable, La altura del líquido en el tanque es de 1,7 pies. ¿Qué aspectos técnicos pueden estar determinando ese resultado? ¿Cómo se podría corregir ese efecto negativo? 17 ,..-,. ,   . ' .. AGITACIÓN Y MEZCLADO Capítulo 2 PROCESO DE DISEÑO DE SISTEMAS DE AGITACIÓN/MEZCLADO . El diseño de un sistema de agitación - mezclado, es un proceso que consta de las siguiéntes etapas: a) Determinación clara de los productos que se requieren obtener (definición de los objetivos de la operación). b) Conocer lo mejor posible los materiales o ingredientes a ser mezclados o agitados. e) Definir el tipo de patrón de flujo que convendría provocar en el tanque de agitación para obtener el resultado deseado. d) Determinar la configuración geométrica compatible con dicho patrón de flujo. e) Calcular la potencia del motor requerido para la agitación. Si se logra lo deseado, termina el proceso de diseño. Si no, se revisará el proceso desde el aspecto (d) (o en ciertos casos desde el aspecto (e)), hasta obtener el resultado aceptable. El proceso de diseño de sistemas de agitación, requiere mucho de la experiencia del diseñador, de muy buena documentación de referencia (investigación bibliográfica), y la mayoría de veces, de experimentación dentro de las condiciones particulares de cada caso (investigación tecnológica). OBJETIVOS DE DISEÑO DE UNA UNIDAD DE AGITACIÓN 1 MEZCLADO Conocido el resultado a lograr con la agitación 1 mezclado y las características del punto de partida, se inicia el proceso de diseño de la unidad de procesamiento. El diseño en sí mismo tiene los siguientes objetivos: Objetivo General: Dimensionar el equipo necesario y determinar los parámetros necesarios para lograr un buen funcionamiento de la unidad en su conjunto de manera que se logre el resultado esperado. Objetivos Específicos: 1) Determinar las dimensiones del recipiente y los tipos, tamaño, número y ubicación del agitador y dispositivos accesorios (bafles, tubos de succión, etc.) 2) Determinar la velocidad de rotación del impulsor más adecuada. 3) Determinar la potencia del motor requerido ara generar el movimiento del fluido(s). 4) Determinar la magnitud y dificultad de la operación en función a los siguientes parámetros fundamentalmente: flujo volumétrico, velocidad del fluido y duración de la operación. ANÁLISIS DEL FENÓMENO E IDENTIFICACIÓN DE LOS EJES DEL PROCESO DE DISEÑO ¿Qué aspectos de los fenómenos involucrados en Agitación 1 Mezclado consumen energía? * Cualquiera sea el mecanismo de agitación, el volumen de fluido impulsado por el agitador (turbina, hélice, etc.) debe ser suficiente para "barrer'' (recorrer) todo el recipiente en un tiempo razonable. * De otro lado, la velocidad de la corriente de fluido generada en el dispositivo agitador, debe ser suficiente para llevar corrientes a las partes más remotas del recipiente. * Cuando se trata de mezclado o dispersión, lo más importante es "la turbulencia de la corriente en circulación, pues del grado de turbulencia depende la efectividad de la operación. La turbulencia es el resultado de corrientes dirigidas adecuadamente y de grandes gradientes de velocidad en el líquido. 18 .-..-. -' '· ' La circulación de corrientes y la turbulencia, son las que consumen energía en la operación. ' * El caudal y la disipación de fuerzas dependen fuertemente de la velocidad del agitador, pero también del tipo y tamaño del dispositivo agitador. En general : dispositivos agitadores grandes que se mueven a velocidades medias, promueven flujo; en cambio dispositivos más pequeños a altas velocidades, generan turbulencia interna. ¿Cuál es la diferencia entre agitación y mezclado a nivel del diseño del equipo? * El diseño de equipos de Agitación se basa en el estudio de la geometría del conjunto de elementos que lo conforman, para lograr determinado movimiento del fluido contenido en el recipiente. * El diseño de equipos mezcladores, además de la geometría tienen que tomar en cuenta la velocidad de las corrientes y la turbulencia generada con el fin de que se produzca la interacción adecuada entre los fluidos o componentes en proceso de mezclado. Esta diferenciación determina estrategias de diseño que si bien se complementan, no son iguales. ¿Cuáles son los ejes del proceso de diseño? El análisis anterior permite identificar como ejes de diseño los siguientes: 1) La geometría del equipo. 2) El Número de Reynolds y la dinámica de las corrientes. 3) La energía necesaria. 4) El tiempo de la operación o su duración. Todos ellos se interrelacionan condicionándose entre sí; pero según el caso, puede priorizarse un eje sobre otro. A continuación se dan algunas precisiones sobre lo que implica cada uno de los ejes mencionados. GEOMETRÍA DEL EQUIPO Consiste en determinan las dimensiones, número y formas de los componentes del equipo de agitación 1 mezclado. Esta determinación se basa en la evaluación de cada caso en particular aplicando criterios técnicos obtenidos de la experiencia, tales como los siguientes: a) Relaciones geométricas entre las dimensiones de los componentes: Diámetro del tanque, diámetro del agitador, espesor del agitador, altura del fluido en el tanque, distancia del fondo a la ubicación del agitador, etc. 1 Estas relaciones son muy confiables y por eso se recomienda tomarlas como referencia importante para definir la geometría del equipo; sin embargo pueden variar de acuerdo a las exigencias del caso siempre y cuando el cambio se sustente en el estudio experimental correspondiente. b) La experiencia de otros en condiciones similares como una referencia práctica muy importante. Como ejemplo, en la Tabla 1 se presenta la relación experimental entre viscosidad del fluido y el nivel de líquido en el tanque, número de agitadores, luz del agitador. e) Los distintos tipos de agitadores existentes y sus características en relación al sentido que le imprimen a las corrientes que generan: Agitadores del tipo axial o radial, agitadores del tipo paleta o agitadores de poca luz, etc. · · d) La disponibilidad de equipos en el mercado, como por ejemplo, la capacidad de los tanques cilíndricos que se ofertan estaría de alguna manera determinando límites a los cuales hay que ajustar las dimensiones teóricamente deducidas (Ver Tabla 2) 2 . En la Tabla 3 y 4 se presentan las relaciones geométricas recomendadas. La figura siguiente muestra las dimensiones geométricas según la norma DIN 28131 . 1 "Unit Operations of Chemical Engineeri ng", Warren L. Me. Cabe, Julian C. Smith, and Peter Harriot, página 216 2 "Handbook of Chemical Engineering Calculations", Nicholas P. Chopey, Tyler G. Hlcks. Series editor; página 12-9 19 h, ~ - - - - - - - - d   - - - - - - - - ~ EL NÚMERO DE REYNOLDS EN AGITACIÓN MEZCLADO La presencia o ausencia de turbulencia en un recipiente agitado mediante un impulsor se puede correlacionar con un número de Reynolds del impulsor, que se define como sigue: Donde: N = velocidad de rotación [rps] d 2 = diámetro del agitador [m] p = densidad del fluido [kg/m3] IJ = viscosidad [Pa·s] DINÁMICA DE LAS CORRIENTES Se entiende por "dinámica de las corrientes" el conjunto de los siguientes elementos: a) El patrón de flujo. b) La velocidad representativa de circulación del fluido. e) El caudal o flujo volumétrico en el recipiente. a) El Patrón de Flujo Se define en función de las características del punto de partida y del producto a obtener como resultado de la operación. Obtenido el perfil teórico de las corrientes que se deben generar al interior del tanque agitado, lo difícil es encontrar los medios adecuados para reproducirla en la práctica. Los elementos que están muy relacionados al patrón de flujo son los siguientes: el tipo de agitador, la ubicación del agitador, la velocidad de rotación del agitador, la viscosidad del fluido. Analizando cada uno de estos y su complementariedad práctica (investigación experimental) se logran los criterios suficientes para definir la configuración geométrica más adecuada. El tipo de patrón de flujo que se usa para la mayoría de los casos es: recirculación con buen movimiento de fondo a superficie. Esto se logra usando agitadores para flujo axial con bafles 3 . En la Figura 2.1 y Figura 2.2, se presentan los distintos tipos de agitadores y los patrones de flujo que generan. 3 "Handbook of Chemical Engineering Calculations", N. P. Chopey, T. G. Hicks, Series Editor, página 12-5. 20 !   b) La Velocidad representativa de circulación del fluido (Vr) La naturaleza de los requerimientos del mezclado, hace que las velocidades del líquido sean variadas en ambas direcciones y magnitudes 4 • Puesto que la velocidad real es muy difícil de medir y depende de la ubicación en el tanque, es necesario definir una velocidad artificial pero representativa, como medida práctica de la intensidad de la agitación. A esta velocidad se le llama "Velocidad representativa dé circulación del fluido" o en inglés "bulk velocity". Esta se define como: la capacidad de bombee del , ' agitador (flujo volumétrico) dividido entre el área de la sección transversal del tanque. La velocidad representativa en la práctica, usualmente varía entre O, 1 y 1 ,O pies/seg, donde cada incremento de 0.1 define un "nivel de agitación". Es así como se identifican 1 O niveles de dificultad de agitación según sea el resultado exigido de la operación. En la Tabla 4: Proporciones geométricas según la norma DIN 28131 ' h,   DENOMINACION SIMBOLO GEOMETRIA h1 1 dl • t.O · Agitador de • d2 1 dl • QJJ ! h'Z 1 dt - U33 hélice ,.., -a· 2s• I ,f !__., • 6, 1 dt • 0,1 h2 62/ dt - O.a2 .::: ; 4 Es conveniente revisar y confrontar esta afirmación con lo explicado por Me. Cabe y Smith (referencia citada, página 217) en la sección titulada "Circulación, velocidades y consumo de potencia en depósitos agitados". 21 h1/ d 1 • 1.0 d2 1 d, • 0.331 Agitador con palas planas inclinadas hJ h2 1 d t • OJ 7.;.. 0.34 hJ 1 d-z. -0.177 Agitador helicoidal Agitador de palas planas T 1 a• 45°   Blottcr , ' 1 .. _ i   ... .   6, 1 d 1 - Q.l Ó2/ d, - 0 .. 02 h1/ d 1 • 1.0 02/ d 1 • 0.98 "b 1 d 2 • Ql hJ J d 2. 1.0 llJ S / d2 • 0.5 h2/ d1 • Q.Ol h1Jd1·1.0 d2/d1 • 0.33 h2/ dl • Q.JJ hJ/d2 .. a.2 ÓJ/d2. Q.25 6, J d, . 0.1 62/ d1- 0.02 Tabla 4 se presenta la relación entre "Velocidad representativa" y "Resultado de la agitación", de mucha utilidad para el diseño. Responda antes de continuar su estudio: ¿De qué factores y/o parámetros dependerá la magnitud de la velocidad representativa? e) El Caudal o Flujo Volumétrico (Q) Es el volumen de fluido movido en la unidad de tiempo. Es una función de la velocidad representativa y las dimensiones del tanque. Para determinarlo se toman en cuenta las siguientes relaciones matemáticas elementales: Volumen Total del fluido= Jr x ( d1 Y 4 siempre y cuando se considere que el nivel del líquido sea igual al diámetro del tanque. A esta situación se le conoce como "square batch" o "carga cuadrada". 22 • ."1 , . 7r (d )2 Are a Transversal del Tanque = A 1 = - x 1 4 r Q= VrxA 1 El caudal "Q", forma parte del "Número de bombeo" (Nq) definido así; Q Nq= d 1 N>< 2 Donde N representa la velocidad de rotación y O el diámetro del agitador. Este número adimensional se correlaciona experimentalmente con el Número de Reynolds para distintas razones de "diámetro agitador 1 diámetro tanque". En la FIGURA 2 se presenta un ejemplo para agitadores de hoja inclinada, extraído de la Revista Chemical Engineering 1976. LA ENERGÍA NECESARIA La determinación de la fuerza necesaria para lograr el movimiento deseado con la potencia requerida para conseguir el resultado esperado, es el eje central del diseño. La geometría y la dinámica de las corrientes determinan la cantidad de energía necesaria. La energía necesaria, se resume en la potencia del motor del agitador (P). El "Número de Potencia" (Np) es el número adimensional que permite establecer correlaciones con el otros números adimensionales, de manera tal que el valor de la potencia, efectivamente dependa del conjunto de factores que constituyen una carga a vencer para lograr el efecto de agitación 1 mezclado deseado. Medida de la potencia producida Al girar el rodete en el seno del fluido, sobre éste actúan esfuerzos que tienen su origen en el rozamiento y la inercia. La suma total de estos esfuerzos provoca un momento de giro M (par de frenado) sobre el eje del agitador. Este momento de giro está relacionado con la tasa de energía dispersada en el fluido. Conocida la velocidad angular w (o, lo que es lo mismo, el número de revoluciones por minuto n), se calcula el número de potencia según la ecuación [2-1] Np = w·M = 2 rr N M [2-1] La potencia inducida en el sistema de agitación depende de los 14 parámetros siguientes: [2-2] Notación adimensional de la característica de potencia Aplicando semejanza, de los 14 factores influyentes, se llega a 11 números característicos: 1. Newton (número característico de la potencia) 2. Reynolds 23 ···. ;' ... :   ~ · Fr= N2d2 3. g Fraude . )lA 4. f.JB ratio de viscosidad PA 5. PB ratio de densidad d2 6. d¡ relación geométrica h3 7. d¡ relación geométrica P2 8. d¡ relación geométrica h2 9. d¡ relación geométrica h¡ 10. d¡ relación geométrica PI 11. d¡ relación geométrica Se suponen las siguientes hipótesis: 1) Las relaciones geométricas son constantes 2) El fluido agitado es puro 3) La densidad y viscosidad son constantes Cuando se cumplen estas hipótesis, los números adimensionales relativos a la geometría, la viscosidad y la densidad se pueden considerar despreciables y se cumple la relación siguiente [2-3]: NP = f(J{e,Fr) [2-3] Además, se puede suponer que en tanques agitados con placas deflectoras, la formación de vórtices de aire es menor. Por ello la acción de la gravedad - y por tanto el número de Fraude - tienen poca influencia en la característica de potencia Np [2-4] . Ne = f(Re) [2-4] Se puede, por tanto, representar la caracter!stica de potencia frente al número de Reynolds (gráfica 2-1 ): 24 r S· 1 ...: 10 1 .). Np i .l ' 10   de 10- 1 1 100 '10¡ ' S .. í r 1 10 3 .. . ' .!. 1 Re S' 1 ' 10"' 'l'ip•> r•r.J""' ·Plana¡ Jnd:inad:l!l Gráfica 2.1: Característica de la potencia frente el Reynolds En esta gráfica se pueden distinguir tres regímenes: 1) Re < 1 O : Régimen laminar 10' En esta zona el flujo es lento. En régimen laminar, el esfuerzo es igual al producto de la viscosidad del fluido por el gradiente de velocidad o esfuerzo cortante. En condiciones de flujo laminar, las fuerzas cortantes son mayores que las de inercia. El número de Newton se calcula según [2-5]: 2) 1 O < Re < 10000: Régimen transitorio 1 Np =efe- Re [2-5] En esta zona, al aumentar el Reynolds disminuye la influencia de las fuerzas viscosas, mientras que la de las fuerzas de inercia aumentan. 3) Re > 10000: Régimen turbulento Cuando existe flujo turbulento el esfuerzo cortante también se produce como consecuencia de la formación de turbulencias (de vórtices), aleatorias y transitorias, incluyendo los remolinos de gran tamaño, que se descomponen en pequeñas turbulencias o fluctuaciones. Con flujo turbulento, las fuerzas de inercia son mayores que las de viscosidad. Por esta razón, el número de Newton no depende del Reynolds [2-6] NP =cte [2-6] El diagrama (gráfica 2.1) proporciona información sobre la energía consumida para distintos tipos de mezcladores agitadores independientemente del fluido. La energía necesaria para el proceso de mezcla se calcula a partir de este valor de la energía consumida (gráfica 2.1) y del rendimiento del agitador. . 25 TIEMPO DE AGITACIÓN 1 MEZCLADO TJ = preal ~ e   rica Aunque ambos, el movimiento del líquido y la difusión molecular están involucrados en el mezclado de líquidos, el movimiento del líquido aparece dominando_ la velocidad de mezclado. Es por eso que la turbulencia es de suma importancia, pues reduce las distancias de interacción, a casi escalas moleculares, haciendo más eficiente la operación. Una de las formas prácticas de cuantificar el complicado proceso de mezclado en un tanque agitado, es medir el tiempo requerido por un material "rastreador" para distribuirse en todo el fluido uniformemente; L entre los materiales útiles para este propósito, se encuentran: tintes, indicadores ácido - base, sal iónica con electrodo detector. Este "tiempo de mezclado" ™ se puede expresar en forma adimensional multiplicándolo por la velocidad de rotación del agitador (N); este producto multiplicado a su vez por la razón O 1 Dt, constituyen el "Número de tiempo adimensional", el cual puede correlacionar experimentalmente con el Número de Reynolds para distintos tipos de geometría. El tiempo de agitación 1 mezclado así obtenido sirve de base para fijar el tiempo de duración de la operación, el cual por lo general es el doble del valor hallado. Medida del tiempo de mezcla Los métodos más utilizados para determinar el tiempo de mezcla son los siguientes: 1) Método de sonda (electroquímica, física) 2) Estrioscopía 3) Método químico (cambio de colores, decoloración) 4) Termometría 1) Método de sonda - Para determinar el grado de homogeneidad con sondas se utiliza generalmente un medidor de conductibilidad o sondas fotoelectrónicas. Este método presenta la ventaja de que la sonda da valores muy extactos en el contorno cercano de la misma. El problema es que el grado de homogeneidad no es el mismo en cada posición del tanque en el mismo instante. Por eso se puede determinar sólo un grado de mezcla parcial aunque se usan muchas las sondas que se emplean al mismo tiempo. 2) · Estrioscopía Consiste en la adicción de un agente que forma estrías con el fluido contenido en el tanque. Se cronometra el tiempo que tardan en desvanecerse las estrías en el agitador determinándose el punto final de la medición visualmente. 3) ·Método químico Este método se basa ,por ejemplo, en una decoloración del fluido agitado (iodo+ tiosulfato) ó en un cambio de color de un agente valorante químico. El cambio de color se suele determinar visualmente. Procedimiento de decoloración con iodo y tiosulfato El almidón forma con el iodo un complejo de color azul intenso. En este proceso se añade tiosulfato sódico y el iodo se reduce a yoduro, una especie incolora. A su tiosulfato sódico funciona como oxidante y se oxida a tetrationato según la reacción siguiente 26 e 101 1 2 O=S=S ·- 1 IQI -e 4) Termometría e _e 101 ·' 101 - 10 - - 1(±) .- 0=8-S-S-S=O ·- 1 1 IQ1 0 101 8 e + 2 l . Este método se centra en el intercambio térmico. Se añade, por ejemplo, en un tanque de agua a 35°C una cantidad de agua más fria. Se mide la temperatura en capas diferentes del tanque al mismo tiempo hasta que todas alcancen la misma temperatura estableciéndose como margen +/- 0,2 o C de diferencia. Los métodos de medida distintos no permiten una determinación absoluta del tiempo de mezcla. Otra dificultad es el sca/e-up a escala industrial. Posteriormente se analizará esta cuestión. El tiempo de mezcla tm depende de las revoluciones n, del diámetro del agitador mezclador d2 y· de la viscosidad cinemática del fluido agitado [2-7], cuando se supone que la diferencia de la viscosidad y de la densidad es despreciable: [2-7] Notación adimensional del tiempo de mezcla Por medio de la semejanza se cumplen dos números adimensionales: 1) Reynolds Re 2) Número adimensional de mezcla N · tm La relación adimensional es: N ·tm =/(Re) [2-8] La gráfica 2.2 representa el número adimensional del tiempo de mezcla frente el Reynolds para agitadores mezcladores diferentes. 27 i E J '"' ,._ ....   __ N*tm j ,: j. T:ipo t 10' t 101 --•lr Re Gráfica 2.2: Número adimensional de mezcla frente el Reynolds para agitadores mezcladores diferentes Este número adimensional también depende de la geometría del tanque agitado, por ejemplo de la altura de la columna. Combinación de las características de la potencia y el tiempo de mezcla Si los datos de materiales y geometría son conocidos, se pueden diseñar los agitadores con la potencia absorbida y tiempo de mezcla menores posibles. Esto es un problema de opitmación. Según Zlokarnik (UI/manns encyc/opadie der Technischen Chemie, Kapite/ ,Rührtechnik", Verlag Chemie GmBH, Weinheim 1973) este problema de optimación se puede solucionar con la introdución de dos números adimensionales nuevos [2-9] y [2-1 O]: 1) 1) Número adimensional de la potencia modificado [2-9] 2) 2) Número adimensional del tiempo de mezcla modificado [2-1 O] Así, al graficar el número adimensional modificado de la potencia frente al correspondiente al tiempo de mezcla, se puede determinar directamente, qué agitador satisface un problema de homogeneidad dado bajo la revolución definida con un mínimo de potencia consumida (gráfica 2.3) 28 agit. de hélice 1 0 1 6 ~ ~ ~   1 - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - r - - - - - ~ 10 8 10 4 104 10·2 n.t 10o Gráfica 2.3: Número adimensional modificado de la potencia frente al del tiempo de mezcla A continuación pasaremos a ilustrar algunas de las principales ensayos que una empresa de software, Fluent ha desarrollado a través de un programa de simulación denominado CFD para el caso concreto de procesos en tanques agitados. Fluent es el principal proveedor de programas de simulación para fluidos y consulta de servicios. El software de Fluent es usado para la simulación, visualización, y análisis de flujos, calor y transferencia de masa, así como reacciones químicas. 29 . , • TABLAS Tabla 1: Relación entre Viscosidades y Geometría del sistema de Agitación Viscosidad Nivel Máximo Número de Luz del agitador cP (H/Dt) Agitadores Inferior Superior Menor de 25 000 1,4 1 H/3 - Menor de 25 000 2,1 2 DV3 (2/3)H Mayor de 25 000 0,8 1 H/3 - Mayor de 25 000 1,6 2 DV3 (2/3)H Tabla 2: Capacidad de Tanques Cilíndricos Diámetro del Volumen del depósito Tanque Lado Recto Carga Cuadrada Pies- pulg Gal/ pulg Gal 3 pies 4,40 159 3 pies 6 pulg 5,99 252 4 pies 7,83 376 4 pies 6 pulg 9,91 535 5 pies 12,2 734 5 pies 6 pulg 14,8 977 6 pies 17,6 1 269 6 pies 6 pulg 20,7 1 631 7 pies 24,0 2 041 7 pies 6 pulg 27,5 2 478 8 pies 31,3 3 007 8 pies 6 pulg 35,3 3 607 9 pies 39,6 4 287 9 pies 6 pulg 44,1 5 035 10 pies 48,9 5 873 1 O pies 6 pulg 54,0 6 799 11 pies 59,0 7 817 11 pies 6 pulg 65,0 8 932 12 pies 70,0 10 148 Tabla 3: Proporciones geométricas para sistemas de agitación en general r-- l 1 1 -+L-1+-J. In 1   r : / • 1 1 ------4-- - 1 : n : 1 t Da =0,3 a 0,5 DI e 1 - - - DI 3 L 1 - = - Da 4 w 1 J 1 - = - DI 12 ./ 30 Tabla 4: Proporciones geométricas según la norma DIN 28131 DENOMINACION Agitador de hélice Agitador con palas planas inclinadas 14-----d, ---+! SIMBOLO DC 1 ! 11 GEOMETRIA .. h1 1 dl • t.O · d2 1 dl - O.JJ ! -h2 1 d 1 - o.J 3 "1 -a • 2s• 1 I . h. 6, , dl • o.t i '- l ........ l 62/ d 1 • 0,02 la2l ~ - _J .!1 6;z!.l 111 ... ~   .../ - i 31 Agitador helicoidal h1 1 d 1 • 1.0 dz/ d 1 • 0.98 ~   1 d 2 • Q1 hJ J d 2. 1.0 S f d4! • 0.5 h2/ d1 • Q.Ol h1Jdt- 1,0 d2/d1 • 0,33 Agitador de palas planas T h2/ dl - Q,.3J hJ/ d2 r Q.2 ÓJ/d2. 0.25 6, 1 d, • 0.1 6 2 1 d 1 • o.02 Tabla 4: Velocidad Representativa relacionada a los Resultados de la Agitación 1 Mezclado Velocidad Representativa (pie 1 seg) 0,1-0,2 0,3-0,6 0,7-1,0 DESCRIPCIÓN Estas velocidades son características para casos en que se requiere un mínimo de movimiento del líquido. Ofrecen los siguientes resultados: •!• Mezclado de líquidos miscibles hasta la uniformidad, si la diferencia entre sus gravedades específicas son menores de 0,1. •!• Mezclado de líquidos miscibles hasta la uniformidad si la viscosidad del más viscoso es menor en 100 veces que la de cualquier otro. •!• Establece movimiento de líquido en todo el recipiente. •!• Produce una superficie de líquido chata pero en movimiento. Este rango de velocidad representativa incluye a la mayoría de casos de procesos químicos. Ofrece los siguientes resultados: •!• Mezcla líquidos miscibles hasta la unifonnidad si la diferencia entre las gravedades específicas es menor de 0,6. •:• Mezcla líquidos miscibles hasta la uniformidad si la viscosidad del más viscoso es menor que 1 O 000 veces la de cualquier otro. •!• Suspende trazas de sólidos (menores al 2%) con velocidades de sedimentación de 2 a 4 pies 1 min. •!• Produce superficies "rippling" a bajas viscosidades. Este rango de Vr sirve para los casos en que se requiere un alto grado de agitación, como para los reactores críticos. Produce los siguientes resultados: •:• Mezcla líquidos miscibles hasta la uniformidad si la diferencia de gravedades específicas es menor de 1,0. •:• Mezcla líquidos miscibles hasta la uniformidad si la viscosidad del más viscoso es menor que 100 000 veces la de cualquier otro. •!• Suspende trazas de sólidos (menor de 2%) con velocidades de sedimentación de 4 a 6 pies 1 m in. •:• Produce superficie emergente a bajas viscosidades. 32 ,·. Figura 2.1: Tanque con bafles, con agitador fijo tipo hélice de 3 hojas, con PATRÓN DE FLUJO ÁXIAL. a) Vista lateral, b) Vista del fondo (a) (b) Figura 2.2: Tipos de Agitadores: a) Paleta de 4 hojas, b) Paleta de compuerta, e) Turbina de 6 hojas abierta, d) Turbina de 6 hojas inclinada 45° llBHlll + (a) (b) (e) (d) Figura 2.2: Número de Bombeo vs Número de Reynolds · • l DIT 0.25 o.s 1 11 V .... ,.., o. 7 r---t--+1   '-HI     a 11 .,. ..,......--r ·os 1 ! 1 o.s 1---+-+, o.s ..... -w++l --i--1.- t! -4-1 ¡' 2 i   ; 1 1 ¡ . l . , ), í'l ,, T 1 1. ...,.,. , !11! ¡ 11, ¡ ' l ,i li ·c. 0.3   w :' - ·+-t-+-IHI++-J*-¡· , . 1 ¡ 1 l 1 11 11 ... 10 20 50 100 2<X> 500 lOCO 10,000 100,000 Reynolds number, NR• = rfNpl JJ. 33 .· -, .. Figura 2.3: Tiempo Adimensional vs Número de Reynolds 1000 ' 500 ~ "' l'i \.....- ¡:: 200 ..... o ·- z ...P 100 "' \. . r OT l \ ,, 1 !N 1 ' 1 -·- - - ID ' § 50 - "O e V :0 20 111 111 41 e 10 o ' ' t c   s ~ S::J 1 1 t--.. 1 ' 1 1 1 " J 1 1 ¡ t'... !'--. W/0 = 1/5.66 ""' 1 i ·¡¡:¡ e - IU 5 E o 2 1 11! 1 1 10 34 L HOJA DE TRABAJO 1) ¿Cómo es que los ejes de diseño señalados se interrelacionan? Explíquelo con ayuda de un esquema . .. ·f 2) ¿Cuál sería la diferencia sustancial entre el proceso de diseño de una unidad de agitación y de una unidad de mezclado? 3) ¿Por qué es importante el Número de Bombeo? 4) En la figura que se presenta, se observan los patrones de velocidad para agitadores tipo turbina. Allí se observa que la velocidad de las corrientes generadas es menor a medida que se alejan del agitador y como se provocan corrientes axiales luego de un impulso típicamente radial que ocurre entorno al agitador. Analice la figura, interprétela y luego responda las siguientes preguntas: a) ¿Cómo serían los perfiles de las corrientes si se usara una hélice marina? e=- """'-:::> b) M J ¿Cuál sería el efecto si en lugar de usar una turbina se usarían 2 ubicadas   .,. ( equidistantes del fondo y la superficie del líquido respectivamente? ¿Cómo \ O,ti podría verificar su planteamiento experimentalmente? 6_ ..;) - .. 1 udie y analice el capítulo de Agitación y Mezclado de líquidos del libro -..:: oA. 0,3 ,2 ( eraciones Unitarias de Ingeniería Química" de Me. Cabe Smith lue o 5) Est "Op y y g responda a las siguientes preguntas: a) ¿Cuáles son las semejanzas y diferencias entre el "Número de Flujo" que allí proponen y el Número de Bombeo que se plantea en esta separata?<; b) Señale con prec1S1on ¿qué aspectos encuentra usted allí con respecto al tiempo de agitación mezclado que complementan lo que en la separata se afirma? e) ¿Cuál es la dificultad mayor que encontraría usted al escalamiento de la operación? 6) Resuelva el siguiente problema: Un tanque de 4 pies de diámetro y 6 pies de altura es llenado hasta una profundidad de 4 pies con latex, cuya viscosidad es de 1 O Paises y su densidad de 47 lb/pie 3 . El tanque no tiene bafles. Un agitador de 3 hojas con un diámetro de 12 pulgadas se instala en el tanque a 1 pie de distancia del fondo. El motor disponible es de 10 HP. ¿Este motor es adecuado para mover el agitador a 1 000 rpm? 35 AGITACIÓN Y MEZCLADO Capítulo 3 Modelamiento Matemático Los modelos matemáticos necesarios provienen de 9os factores: (a) determinar qué fenómeno de transferencia es el que predomina y/o influyen significativamente en el proceso; (b) realizar los balances correspondientes. En el caso de la operación de agitación 1 mezclado, el fenómeno que predomina es la transferencia de momento. Cuando la operación requiere de transferencia de calor, se considerará también el balance de energía. Sólo en caso de que ocurran reacciones químicas, será necesario tomar en cuenta, además, el balance de energía y masa, Definición del caso: Aquí se tomará en cuenta sólo el balance de momento, puesto que se tratará de casos de agitación 1 mezclado de fluidos newtonianos, en los que no hay reacción química ni se requiere transferir calor. Posteriormente, se estudiará el caso mixto con transferencia de calor. 1. Balance de Momento: Ecuación de Navier Stokes Dv 2 p-=-vp+JlV y+pg Dt ( 1) Recordando: D/Dt derivada sustancial respecto al tiempo, derivada calculada por un observador que flota corriente abajo con el fluido. D E E E E -=-+v -+v -+v - Dt & X & y & z & vp = gradiente de p, que tiene como componentes: La ecuación (1) tiene tres componentes: x, y, z. Por ejemplo, el componente x: ( Ev bV bV bV J Er> (E 2 v E 2 v E 2 v J p E;+vx a_;+vy &+vz; =-:x+j.J &t+ ~ /   &/ +pgx (2) (3) (4) Con fines estrictamente prácticos, conviene transformar la ecuación (1) a una forma adimensional. Para esto se deben sustituir las variables por otras adimensionales, que son la relación entre la variable actual y una "magnitud característica". Magnitudes características en la operación de Agitación: Longitud Diámetro del impulsor, D Tiempo Recíproca de la velocidad de rotación del agitador 1/N Masa Producto de la densidad del fluido por el cubo de D pD 3 Velocidad : Longitud por unidad de tiempo DN Presión Variables adimensionales: • X X = D • y y = D • z z = D t. =tN • V V = ND 36 Presión adimensional (p*): :·· p == fuerza == MLrz rz == Mrirz área Presión característica == pD 3 D- 1 ( ~   - 2 Presión característica == pD 2 N 2 Donde Po es una presión de referencia. Sustituyendo estas variables adimensionales en la ecuación de Navier Stokes: nv· .-. ( f-l J •2* ( g )g Dt·==-vp + D2Np v v + DN2 g En esta ecuación aparecen dos grupos adimensionales: a) Número de Reynolds D 2 N p Fuerza Inercial J-l Fuerza Viscos a b) Número de Fraude DN 2 Fuerza Inercial g Fuerza Gravitacional (5) (6) Del análisis de la Ecuación de Navier Stokes se desprende que manteniendo similitud geométrica y para ciertas condiciones iniciales y de frontera, se infiere lo siguiente: a) Los perfiles o distribuciones de velocidad y de presión dependen de Reynolds y de Fraude. b) Si no existe vórtice la superficie del fluido es plana y las fuerzas gravitacionales son despreciables, por tanto, las distribuciones de velocidad y presión sólo son función de Reynolds. Importante conclusión: Se han identificado 4 variables de las cuales depende el comportamiento del sistema de agitación: O, N, p, f1 Diámetro del agitador, la velocidad del agitador, la densidad del fluido y la viscosidad del fluido. 2. Potencia de Agitación La potencia es el producto de la velocidad de rotación y el torque.aplicado. El torque se determina integrando la distribución de presión sobre la superficie de una turbina de hoja plana, Por ello, existe una relación entre presión del fluido adyacente a la hoja del impulsor y la potencia, y esta es: p (p- P Jhoja ~ ND3 Sustituyendo la ecuación (6) en la ecuación (5) que define la presión adimensional, resulta: (7} (8) 37 ''----' Al segundo miembro de la ecuación (8) se le llama "Número de Potencia" (Np). Como la presión adimensional es función de Reynolds y Fraude, Np resulta ser también función de dichos números adimensionales. Si las fuerzas gravitacionales, no son significativas, entonces Np sólo es función de Reynolds: Np=f(Re) La ecuación (8) se usa para correlacionar datos de potencia de agitadores. Evaluación de casos límite (9) En la validación de modelos matemáticos el análisis de casos límite permite evaluar la coherencia del modelo en el mundo físico. De acuerdo a la ecuación (8) loso casos límite, son: a) Valores elevados de Re, agitación turbulenta, despreciando los términos viscoso y gravitacional, la ecuación (6) se reduce a: Dv* =-Vp* Dt* Np es constante y la Potencia depende únicamente de pWD 5 . b) Valores pequeños de Re, agitación laminar, se desprecian términos inerciales y gravitacionales, la ecuación (6) se reduce a: Y la Potencia depende de pN 2 D 3 . 3. Correlaciones de potencia de agitadores La relación del Np con el Número de Reynolds, ecuación (9), depende principalmente de la geometría del impulsor; es decir, del Diámetro del impulsor (D), del espesor de las hojas del impulsor (W), del ángulo de las hojas con el eje del impulsor y del método de montaje de las hojas. En la figura siguiente se observa que existen 3 regímenes de flujo en función de la potencia: a) Régimen laminar: Re menor que 20 b) Régimen turbulento: Re mayor que 1 O 000. e) Régimen de transición: Re mayor que 20, menor que 10 000. ! 1 Rango de transición ; Rango turbulento 1 ~ - · · · · · · · . , - . - . .... - - - - . - - · - - ~ - - - ~ · ~   - - - - - ~ - · - - - - - ~ - - ! - ~ - - - - - - - - - - - ] Rango viscoso 38 Consumo de potencia cuando las fuerzas gravitacionales son despreciables: Cuando se trabaja sin deflectores y a velocidades elevadas(se forma vórtice y es preciso tomar en cuenta el efecto gravitacional, considerando el Número <;Je Fraude. .1 Np = J(Re,Sl,S2, ... ) Nfrm El factor correctivo "m" se determina con la siguiente ecuación empírica: a-loglORe m=--....:;_ __ .b Donde "a" y "b" son constantes determinadas experimentalmente: Figura Línea a b ea D 1,0 40,0 6b B 1,7 18,0 6b e o 18,0 6b D 2,3 18,0 39 ~ ~ AGITACIÓN 1 MEZCLADO HOJA DE TRABAJO N°2 ~ NOMBRES: ________________________________________                         1. De acuerdo a lo aprendido, ¿cuál cree usted que sería el punto crítico en el proceso de diseño de equipo de agitación 1 mezclado? · 2. Analizando toda la información presentada, proponga usted una estrategia de diseño de equipo para agitación 1 mezclado. Presente en primer lugar un listado de todas las actividades requeridas; luego establezca la secuencia de actividades en función del tiempo y finalmente las interrelaciones entre actividades. 3. Una turbina centrada de 6 hojas planas se instala en un tanque vertical de 1,8 m de diámetro. La turbina tiene 0,6 m de diámetro y está ubicada a 0,6 m del fondo del tanque. Las hojas de la turbina son de O, 15 m de alto. El tanque se llena hasta una altura de 1,8 m con una solución de 50% de soda cáustica a una temperatura de 65°C con una densidad de 1 500 kg/m 3 y una viscosidad de 126 P. La turbina rota a razón de 1,5 rps. El tanque tiene deflectores. ¿Cuál es la Potencia necesaria para operar el agitador? ¿Cuál sería la Potencia necesaria en el sistema anterior si el tanque no tuviera deflectores? 40