UNIVERSIDAD CENTRAL DELECUADOR FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA OPERACIONES UNITARIAS 4 CAPITULO: AGITACION DE LIQUIDOS (Apuntes de Clase) Mario Calle Quito, 2016 AGITACIÓN DE LÍQUIDOS Se entiende por agitación la operación mediante la cual creamos movimientos violentos e irregulares en el seno de una masa fluida, o que se comporte más o menos como tal. Mediante estos movimientos situamos las partículas o moléculas de una o más fases de tal forma que se obtenga un fin pretendido en el mismo tiempo y con el mínimo aporte de energía. La el fluido que recibe la acción violenta es una única sustancia se trata de agitación, si son dos o más sustancias o especies sean o no miscibles entre sí, se trata de una mezcla. Pero si la operación se realiza sobre sistemas pastosos muy consistentes (masa pan, hormigón, materiales plásticos), nos encontramos en el caso de Amasado. El término mezcla se aplica a una variedad de operaciones, que difieren ampliamente en el grado de homogeneidad del material "mezclado". Considere, en un caso, dos gases que se ponen juntos y que han de mezclarse totalmente, y un segundo caso donde arena, grava, cemento y agua fluyen muy rápido en un tambor rotatorio durante un largo periodo. En ambos casos se dice que el producto final está mezclado. Aunque es obvio que los productos no son igualmente homogéneos. Las muestras de gases mezclados - incluso cuando las muestras son muy pequeñas tienen todas las mismas composiciones. Por otra parte, muestras pequeñas de concreto mezclado difieren mucho en su composición. 1.1. Fines de la Agitación Los líquidos se agitan con un cierto número de fines que dependen del objetivo que se pretende alcanzar en cada etapa del proceso, estos fines pueden ser: Suspensión de partículas sólidas, Ej. Pinturas, resinas Mezclado de líquidos miscibles, por ejemplo, alcohol metílico y agua. Dispersión de un gas a través de un líquido en forma de pequeñas burbujas. Dispersión de un segundo líquido, inmiscible con el primero, para formar una emulsión o suspensión de gotas finas. Promoción de la transferencia de calor entre el líquido y un serpentín o encamisado. Favorecer la realización de reacciones químicas. Muchas veces la agitación cumple diverso objetivos simultáneamente, como por ejemplo en la hidrogenación catalítica de aceite: Se dispersa el hidrógeno en la masa fluida de aceite. Se mantiene en dispersión partículas solidad del catalizados. Se favorece el enfriamiento por efecto de la reacción exotérmica. Al sulfonar aceite haya tendencia a separarse las fases el aceite y el ácido sulfúrico. Stas reacciones tienen un coeficiente de temperatura despreciable. a partir de la cual la reaccion se hace insencible a la agitación. Por otra parte los trabajos realizados por Reid y Huber. 1. cosa que hasta entonces no ocurría. Ej. definido por las rpm. Tipo II: Las de sencibilidad contraria a las de tipo I. Importancia Química de la Agitación A pesar de que se trata de una operación mecánica tiene notable importancia en el desarrollo de una reacción química. justamente en ese momento la reaccion empiza a ser sencible a la temperatura. y la reacción química propiamente dicha que ocurre con posterioridad a esta difusión. es decir la velocidad de reaccion es practicamente independiente de la temperatura. Tios II: Aquellas en que la agitacion tiene una influencia progresiva favorable. el resultado global de la reacción se debe a dos procesos distintos: Difusión de las moléculas a través de las películas estáticas que rodean a cada fase. Se favorece la cinética de la reacción. se encuentra que pueden tener lugar tres tipos de reacciones: Tipo I: Aquellas que al aumentar el grado de agitación. el resultado es la condensación de dos moléculas de A2. lo que dificulta la reacción. el resultado del producto es una molecular del tipo A2B. aumenta en forma lineal la velocidad de reaccion. quien pone a reaccionar dos sustancias y concluye que si el agitador está muy revolucionado. sgun la regla de Vant-Hoff. por lo que la agitación resulta imprescindible para evitar desigualdades de concentración o temperatura del agente sulfonador. Ocurre que el coeficiente de difusión es prácticamente independiente de la temperatura.2. un umento de 10 ° duplica aproximadamente la velocidad de reacción. De igual forma los productos finales obtenidos de una reacción son diferentes según el grado de mezcla de los materiales reaccionantes. es decir aquellas reacciones en que la velocidad de agitacion no resulta afectada por la agitación pero si por la temperatuta. por lo que la velocidad de difusión apenas se modifica al aumentar la . el grado de homogenización alcanzado depende de las propiedades físicas y químicas de todo producto heterogéneo. pero si la intensidad de la agitación es poca. La explicación a este comportamiento se puede apreciar en las reacciones heterogéneas. pero solo hasta llegar a un cierto punto. Las experiencias realizadas por Morton. al estudiar la velocidad de reacción de sistemas químicos heterogéneos. Por tanto las reacciones tipo I. por eso al aumentar la temperatura en estos sistemas prácticamente no se consigue nada. al disminuir L. Las reacciones tipo II. el eje va accionado por un motor conectado directamente o a través de una caja de reducción de velocidades. el que podrá experimentar la molécula después de haberse difundido. 1. Las reacciones de tipo III.3. corresponden a los sistemas en que la velocidad de reacción es un poco mayor que la difusión. son aquellas en que la velocidad de difusión es mucho mayor que la velocidad de la reacción química. con el consiguiente aumento de la velocidad de difusión.temperatura. constituye un tanque cilíndrico con eje vertical. ya que el movimiento cinético molecular da suficientes posibilidades para que se produzca la reacción entre las pocas moléculas que se difunden. Sobre el eje suspendido de la parte superior va montado un rodete. Y en el proceso de reacción propiamente dicho. lo que equivale a una cantidad mayor de moléculas que pasan de una fase a la otra. la altura del líquido es aproximadamente igual al diámetro del tanque. . son aquellas en que el mayor obstáculo se debe a la lentitud del proceso de difusión. en cambio al agitar el sistema disminuye el espesor de las capas de difusión por lo que aumenta el gradiente (dC/dL) . el fondo del tanque es redondeado con el fin de evitar puntos muertos. También se incluyen camisas o serpentines para calefacción o refrigeración que permita un control de temperatura. la agitación apenas tiene influencia. por eso cuando la agitación se reduce aumenta el espesor de las capas de difusión y pueden llegar a igualarse las velocidades de los dos procesos: difusión y reacción y después superar la reacción a la difusión. que deja pasar pocas moléculas para reaccionar. así como dispositivos para medir temperatura y presión. por cuanto aumenta grandemente el número de choques activos. la parte superior puede estar abierta o cerrada. Equipos para Agitación La forma más común de un agitador para líquidos. pero para la reacción del exceso de moléculas difundidas la temperatura tiene gran influencia. pero con los tres tipos antes citados se resuelven. La columna de remolinos de líquido de elevada turbulencia. Agitadores de Hélice: Un agitador de hélice. Cada uno de estos tipos comprende muchas variaciones. los mayores giran de 400 a 800 rpm.150 ó 1. que parte del agitador. Tipos de Agitadores Los agitadores se dividen en dos clases: los que generan corrientes paralelas al eje del agitador y los que dan origen a corrientes en dirección tangencial o radial. que opera con velocidad elevada y se emplea para líquidos pocos viscosos. giran a toda la velocidad del motor. generando un efecto considerablemente mayor que el que se obtendría mediante una columna equivalente creada por una boquilla estacionaria. Las corrientes de flujo. unas 1. de paletas. Los primeros se llaman agitadores de flujo axial y los segundos agitadores de flujo radial. Debido a la persistencia de las corrientes de flujo. y de turbina. En algunos casos también son útiles agitadores especiales. se mueven a través del líquido en una dirección determinada hasta que son desviadas por el fondo o las paredes del tanque. que parten del agitador. los .1.4. Los tres tipos principales de agitadores son. es un agitador de flujo axial.750 rpm. de hélice. el 95% de los problemas de agitación de líquidos. arrastra en su movimiento al líquido estancado. quizás. Los agitadores de hélice más pequeños. Las palas de la hélice cortan o friccionan vigorosamente el líquido. En tanques de gran altura. A veces dos agitadores operan en sentido opuesto creando una zona de elevada turbulencia en el espacio comprendido entre ellos. pueden disponerse dos o más hélices sobre el mismo eje.agitadores de hélice son eficaces para tanques de gran tamaño. del orden de 1500m3 se han utilizado agitadores múltiples. Se pueden clasificar en: Agitador Normal de tres palas Agitador de cuchilla Agitador protegido Características: Generan flujo axial Se utilizan para líquidos poco viscosos . independientemente del tamaño del tanque. moviendo el líquido generalmente en la misma dirección. Para tanques extraordinariamente grandes. El diámetro de los agitadores de hélice. raramente es mayor de 45 cm. con entradas laterales al tanque. Agitadores de Paletas Para problemas sencillos. impulsando al líquido radial y tangencialmente. que se mueve con velocidad elevada y que gira normalmente en sentido opuesto. Un agitador de este tipo se conoce como agitador de ancla. con velocidad elevada pero con poco efecto de mezcla. un agitador de paletas produce una agitación suave. La longitud del rodete de un agitador de paletas es del orden de 50 al 80% del diámetro interior del tanque. pero no son buenos mezcladores. que gira sobre un eje vertical. De lo contrario el líquido se mueve como un remolino que gira alrededor del tanque. N tanques de gran altura pueden utilizar dos o más. de tal manera que en su movimiento rascan la superficie o pasan sobre ella con una holgura muy pequeña. Las corrientes de líquido que se originan se dirigen hacia la pared del tanque y después siguen hacia arriba o hacia abajo. Son eficaces en tanques de gran tamaño. las cuales son necesarias para velocidades elevadas. El diámetro del agitador de hélice no supera los 45 cm. Estos agitadores son útiles cuando se desea evitar el depósito de sólidos sobre una superficie de transmisión de calor. Las paletas giran a velocidades bajas o moderadas en el centro del tanque. Se pueden clasificar en: Paletas Planas Paletas inclinadas De ancla . Las paletas también pueden adaptarse a la forma del fondo del tanque. un agitador eficaz está formado por una paleta plana. en un tanque sin placas deflectoras o cortacorrientes. Operan con revoluciones elevadas (300 a 1000 rm) en ciertos casos agitadores de alta velocidad 1150 a 1750 rpm. como ocurre en un tanque enchaquetado. Son corrientes los agitadores formados por dos y 3 paletas. a menos que las paletas estén inclinadas. sin que exista movimiento vertical respecto del agitador. Los agitadores industriales de paletas giran a una velocidad comprendida entre 20 y 150 rpm. A velocidades muy bajas. Generalmente trabajan conjuntamente con un agitador de paletas de otro tipo. La anchura de la paleta es de un sexto a un décimo de su longitud. producen corrientes intensas. El rodete puede ser abierto. que giran con velocidades elevadas sobre un eje que va montado centralmente dentro del tanque. inclinadas o verticales. Las componentes . Los agitadores de turbina son eficaces para un amplio intervalo de viscosidades. semi-cerrado o cerrado. cuando las paletas son rectas y cuando son inclinadas cambia el sentido de las corrientes La longitud de la paleta varía entre 50 a 80 % del diámetro del tanque. Las corrientes principales son radiales y tangenciales.Características: La velocidad varía entre 20 a 400 rpm. En las proximidades del rodete existe una zona de corrientes rápidas. en líquidos poco viscosos. de alta turbulencia e intensos esfuerzos cortantes. siendo del orden del 30 al 50% del diámetro del tanque. Producen corrientes radiales de giro. para romper las corientes y generar turbulencia. que se extienden por todo el tanque y destruyen las masas de líquido estancado. Las paletas pueden ser rectas o curvas. El diámetro del rodete es menor que en el caso de agitadores de paletas. El ancho de la paleta varía de 1/6 a 1/10 de la longitud del agitador. Para velocidades elevadas se usan placas deflectora. Agitadores de Turbina La mayor parte de ellos se asemejan a agitadores de múltiples y cortas paletas. las aletas lanzan las burbujas grandes y las rompen en muchas pequeñas. que giran a elevadas revoluciones sobre un eje centrado en el tanque. El diámetro del rodete es del orden del 30 al 50 % del diámetro del tanque. con lo cual se aumenta grandemente el área interfacial entre el gas y el líquido.tangenciales dan lugar a vórtices y torbellinos. conocido como agitador de disco con aletas. Son eficientes en un rango amplio de viscosidad. que se deben evitar por medio de placas deflectoras o un anillo difusor. Las paletas pueden ser rectas o curvadas rectas o inclinadas. . Se clasifican en: Abierto de palas verticales De disco con alabes De paletas verticales curvas. se emplea para dispersar o disolver un gas en un líquido. semi-abierto o cerrado. Características: Se asemejan a agitadores de multiplex y cortas paletas. El gas entra por la parte inferior del eje del rodete. El agitador de turbina semi-abierto. El rodete puede ser abierto. con el fin de que el rodete sea más eficaz. La tercera es tangencial o rotacional. lo cual normalmente debe evitarse. Si los remolinos son intensos. 1. tanto si el flujo es axial como radial. Para velocidades de giro del rodete elevadas.5. la componente tangencial de velocidad es generalmente perjudicial para la mezcla. independientemente del diseño del rodete. de substancias sin mezclar. Tipos de Flujo en Tanques agitados El tipo de flujo que se produce en un tanque agitado. Formas de Evitar Remolinos Colocando el agitador fuera del eje central del tanque. las componentes radial y tangencial están en un plano horizontal y la componente longitudinal es vertical. La velocidad del fluido en un punto del tanque tiene tres componentes y el tipo de flujo global en el mismo. de las características del fluido y del tamaño y proporciones del tanque. Cuando el eje es vertical y está dispuesto en el centro del tanque. y actúa en dirección tangencial a la trayectoria circular descrita por el rodete. desde donde caen acumulándose en la parte central del fondo del tanque. Si están presentes partículas sólidas. depende del tipo de rodete. de tal manera que el eje del agitador no coincida con el eje central del tanque. placas deflectoras y agitador. depende de las variaciones de estas tres componentes de la velocidad. el tipo de flujo dentro del tanque es esencialmente el mismo. de un punto a otro. Por consiguiente en vez de mezcla. Para el caso corriente de un eje vertical. sin que exista flujo longitudinal de un nivel a otro. la profundidad del vórtice puede ser tan grande que llegue al rodete mismo. se produce la acción contraria. La segunda es longitudinal y actúa en dirección paralela al eje. dando lugar a que en el líquido se introduzca el gas que está encima de él. 1. La primera componente de velocidad es radial y actúa en dirección perpendicular al eje del rodete. En líquidos poco viscosos producen corrientes muy intensas que se extienden por todo el tanque y pueden extenderse a puntos muertos. debido a la fuerza centrífuga. el flujo circulatorio es inducido por todos los tipos de rodete. da lugar a una estratificación permanente en diferentes niveles. El flujo tangencial sigue una trayectoria circular alrededor del eje y crea un vórtice en la superficie del líquido que debido a la circulación en flujo laminar. Las componentes radial y longitudinal son útiles porque dan lugar al flujo necesario para que se produzca la mezcla. En tanques pequeños se debe colocar el rodete separado del centro del tanque. En un tanque sin placas deflectoras. las corrientes circulatorias tienden a lanzar las partículas contra la pared del tanque. En tanques mayores el agitador puede .6. el criterio que se suele seguir desde un punto de vista funcional es el derivado del concepto intensidad o grado de agitación. Para una agitación concreta. dadas las condiciones de la agitación y las características de los productos agitados. retornando ambas al rodete. La potencia nominal con que designan los constructores a sus aparatos suele estar referida al caso de que el agitador trabajase sumergido en el agua. desde donde la corriente se divide. Criterio para Juzgar el Trabajo de un agitador Los agitadores se suelen juzgar por su tipo y potencia. Cuando se usan agitadores de hélice. Los agitadores de turbina impulsan al líquido radialmente contra las paredes laterales del tanque. que se define por la potencia suministrada a cada unidad de volumen del líquido. . por ejemplo para mantener en suspensión partículas sólidas pesadas. el tipo de flujo específico depende del tipo de rodete: Los agitadores de hélice impulsan el líquido hacia el fondo del tanque. para evitar remolinos y formación de vórtice. Los agitadores de paletas producen un flujo radial intenso en el plano próximo a las palas.montarse en forma lateral. El tipo suele dar una idea del rendimiento que cabe esperar del aparato. no se necesitan placas deflectoras. No se emplean cuando la viscosidad del líquido es superior a los 5. Por lo que producen dos corrientes de circulación separadas. Estas son placas verticales perpendiculares a la pared del tanque. Para cada tipo.7. Estos agitadores no son eficaces para mantener sólidos en suspensión. pero prácticamente no dan lugar a corrientes verticales. En tanques pequeños son suficientes 4 placas deflectoras.000 centipoises. Cuando no se presentan remolinos. Instalando placas deflectoras. una parte fluye hacia arriba y otra parte hacia el fondo. Si el eje del agitador está desplazado del centro o inclinado. la mayor o menor potencia que comunique al líquido viene a resultar sinónima de la rapidez con que puedan lograrse los efectos requeridos. 1. pero no en la dirección del radio. con el eje en un plano horizontal. El ancho de las placas no debe ser mayor que un doceavo del diámetro del tanque. Se emplean cuando se desean intensas corrientes verticales. Dan excelentes resultados en la mezcla de líquidos que tienen aproximadamente la misma densidad relativa. desde donde la corriente se extiende subiendo por las paredes y retornando hacia la hélice. el ancho de la placa puede ser de un octavo del diámetro del tanque. Calculo de Agitadores Para el cálculo de agitadores es corriente ver en la bibliografía. se pueden imaginar dos agitadores que introduzcan en él la misma potencia y. Dado un volumen de líquido a agitar. dadas las dimensiones de éste. como vamos a ver. En general. la intensidad de agitación es un dato importante pero no único a este respecto. Sistema agitador (rodete-recipiente). 1.3 x 10 -4 Desde 1. su tipo y las características del sistema que se trata de agitar. 5. . fórmulas que dan la potencia necesaria para accionar un agitador.6 x 10 -4 En adelante Sin embargo. 2. uno podría ser muy grande y poco revolucionado. Sistema Agitado Efecto que se pretende obtener con el agitador Tiempo requerido para mantener ese efecto Potencia puesta en juego para accionar el agitador. y especialmente en los manuales y formularios.6 x 10 -4 Desde 2.La ecuación dimensional del grado de agitación será: M L2 T -3 / L2 = M L-1 T -3 Modernamente se ha adoptado el siguiente criterio para juzgar la intensidad o grado de agitación: Intensidad de la Agitación Débil Media Intensa Muy intensa CV / litro Hasta 1. es preciso determinarlo mediante el análisis dimensional. tengan distinta eficacia agitadora. el problema es más complicado.3 x 10 -4 hasta 2. y el otro muy pequeño y animado de muchas revoluciones. 4.8. 3.6 x 10 -4 Desde 6. éstas fórmulas no tocan sino una parte del problema (el consumo de potencia) que se plantea a quien tiene que elegir y proyectar un agitador para un fin determinado. En forma general los factores que condicionan las características de un sistema agitado son: 1.6 x 10 -4 hasta 6. Para el cálculo del consumo de potencia. Evidentemente. sin embargo. Todos estos factores están relacionados entre sí. p. es preciso establecer condiciones limitativas para poder llegar a resultados concretos en la práctica. Aun así. Tales fórmulas pueden servir para comparar dos agitadores.9. tensión interfacial. etc. en general. para prever el trabajo de cualquier otro tipo no sometido a comparación. pero que no pueden ser generalizadas. la anchura o la inclinación de sus paletas. El problema de agitación implica la presencia de una gran cantidad de variables lo que le torna el problema relativamente complejo. ej. y por comparación de cocientes adimensionales que agrupan a varias variables. permite reducir el número de éstas.. que basada en el Análisis dimensional. dimensiones. dimensiones de estos. forma y dimensiones del recipiente. temperatura. densidad. Los ejemplos podrían multiplicarse. b) DEL SÓLIDO: Superficie específica. por ejemplo si consideramos la dispersión de un catalizador en el seno de una masa fluida. velocidad y posición del rodete. Aplicación de la teoría de Semejanza al Cálculo de Agitadores . c) DEL SÓLIDO Y DEL LÍQUIDO: Cantidades relativas. La existencia de tanta variable se comprende que haya dificultado la resolución del problema e incluso que condicione esta solución. las variables involucradas serían: Del sistema agitador: Tipo. 1. Del sistema agitado: a) DEL LÍQUIDO: viscosidad. tendremos que variar la potencia instalada para el accionamiento si queremos mantener el mismo efecto del agitador sobre el mismo sistema y que ese efecto se produzca en el mismo tiempo. Se puede atacar el problema acudiendo a la teoría de la semejanza. pero no. Potencia necesaria. isotropía o anisotropía del material. tamaño de grano (reparto de tamaños) forma de los granos. la longitud. adecuadas para el caso particular estudiado. relación de densidades. si a un rodete se le modifica el número. Efecto pretendido (lo suponemos invariable). presencia o ausencia de cortacorrientes. Tiempo necesario (ídem). al tiempo que explica la divergencia que se observa entre los resultados que se obtienen al aplicar fórmulas encontradas empíricamente por autores diversos. ρ Viscosidad del líquido. Da Ancho de las paletas. P Velocidad de agitación del rodete. La semejanza geométrica. e identidad de naturaleza entre uno y otro. B Altura del agitador sobre el fondo. D Aceleración de la gravedad. En nuestro caso. una agitación con transporte de calor (cuando esta transmisión sea quien gobierne la evolución del sistema agitado). la semejanza de agitación entre el modelo y el prototipo queda reducida a la existencia de semejanza geométrica.Establecer un criterio de semejanza implica la existencia de dos cosas por lo menos que comparar. una reacción. se llama prototipo. La primera es bien conocida. la segunda existirá cuando en dos sistemas geométricamente semejantes la relación de las fuerzas de inercia a las fuerzas de viscosidad (o sea. como dijimos en otro lugar es distinto según se trate de una agitación simple. Además. resultan ser las siguientes: Variable Potencia para accionar el agitador. etc. H Diámetro del tanque. A continuación trataremos los casos más representativos. una extracción. aquella cuyo funcionamiento queremos prever en la operación fabril. el número de Reynolds) que actúan sobre todos y cada uno de los puntos correspondientes de ambos sistemas. La semejanza de consumo de energía en la formación de ondas (número de Froude). Reunidas las variables que pueden afectar al sistema.9. la conocida se llama modelo y la otra. N Diámetro del rodete.1 Comparación respecto a la potencia necesaria (agitación simple) En este caso. g Ecuación Dimensional M L 2 θ -3 θ -1 L L L M L -3 M L-1 θ -1 L L L θ -2 Hay que agrupar estas variables formando grupos adimensionales que nos expresen: La semejanza dinámica (número de Reynolds). 1. una absorción gaseosa. X Densidad del líquido. µ Altura del nivel del líquido. semejanza dinámica. necesitamos establecer un criterio comparativo de los resultados obtenidos (parámetro de comparación) que. sean iguales. . Según la teoría de π.3 = 7 Dónde: ( ) Según π. sabemos que en grupo adimensional no deben intervenir más de 4 variables ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) Ecuaciones: M: 0=c+d L: 0=b–3c+2d Θ: 0 = -a – 3 d Resolviendo se obtiene: a=-3d b = -5 d c=-d d=d ( ) ( [( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ) ( ) ] . # de variables = 10 # de unidades fundamentales = 3 # de grupos adimensionales = 10 .Damos por sentado que el modelo y el prototipo actúan sobre sistemas idénticos en naturaleza. el número de grupos adimensionales que se pueden obtener es igual al número de variables menos el número de unidades básicas fundamentales. Numero de Potencia = esfuerzo de frotamiento / esfuerzo de inercia ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ) Numero de Reynolds = esfuerzo de inercia / esfuerzo cortante ( ) ( ) Número de Froude = esfuerzo de inercia / esfuerzo gravitacional ( ( ) ) Factor de forma ( ( ) ) Factor de forma ( ( ) ) . Factor de forma ( ( ) ) Factor de forma Ahora se puede plantear: ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Para simplificar el estudio supondremos que el modelo experimental. Si esto es así queda fuera de nuestra consideración los cocientes que expresan semejanza geométrica. por tanto eliminamos los cocientes: ( ) ( ) ( ) ( ) Por otra parte se conoce que el número de Froude no representa gran influencia hasta que su valor (que es independiente del sistema en que se mida por ser adimensional) llega a las 5 a 10 unidades. Si suponemos un agitador trabajando con un rpm bastante elevado (100 rpm) respecto a la longitud de las paletas sea un valor de 0.5 m. resulta que el número de Froude es: Es decir podemos prescindir de él sin ningún error. donde practicamos con un agitador y recipiente pequeño y con el mismo líquido que vamos a utilizar con el agitador prototipo. . mantiene semejanza geométrica con el agitador prototipo. referida al número de potencia queda de la forma: ( ) Para valorar esta ecuación. nos encontraríamos una dependencia lineal entre los valores de los números de potencia y los números de Reynolds correspondientes. llevamos a un sistema de coordenadas logarítmicas los valores de los números de potencia en función de los números de Reynolds obtenidos en una serie de experimentos practicados con un mismo sistema agitador y un mismo sistema agitado. hemos abandonado un régimen que podríamos llamar laminar. alrededor de Re = 50. Pueden servir cualesquiera datos de cualquier autor. después del cual ocurre que: . Gráfico: Número de Potencia Np frente a Re Trazada la gráfica. en que las cosas cambian: La energía de agitación es ya de consideración. dependencia que se mantiene tanto si el sistema agitador disponía de cortacorrientes como si no. Llega un momento. en los que se han variado las condiciones para obtener números de Reynolds desde muy pequeños hasta muy grandes. con tal que cumplan la condición últimamente citada.La ecuación general de semejanza. La ecuación de cada una de estas líneas es: Línea 1: Para Régimen Laminar ( Línea 2: Para Régimen Turbulento ( ) sin contracorrientes ) Línea 3: Para Régimen Turbulento ( con contracorrientes ) Estas fórmulas no son de validez general (no conocemos c1. en idénticas condiciones. es mayor que en el caso a). igual que en el primer experimento. va por encima de la 2. citado en a). Si se cambia el agitador experimentado. Por eso. la agitación es más eficaz. el líquido resulta más intensamente batido. a igualdad de número de Reynolds. sino que su utilidad alcanza sólo a la comparación de sistemas de agitación de idéntica naturaleza. c3). que hay . pero ya no serían de igual trazado que las primeras. Supongamos que se trata de calcular un agitador para un determinado proceso industrial. se obtendrían también tres líneas. el líquido comienza a ser arrastrado por el agitador. No hay arrastre. se obtienen también tres líneas. el agitador actúa como una bomba. se perturba el desplazamiento en masa. la línea 3. b) Si hay cortacorrientes. pues el líquido gira como un todo. La línea representativa del fenómeno es la 2. Por las características del sistema agitado un líquido muy ligero. que representa el fenómeno. y el consumo de potencia. y cuando hay semejanza geométrica entre uno y otro. la agitación es menos eficaz. c2. que serán paralelas a las anteriores siempre que entre el sistema agitador actual y el anterior haya semejanza geométrica y el líquido sea el mismo. girando con él.a) Si no hay cortacorrientes. Si no se dieran estas condiciones. podemos resolver esta ecuación dando a N2 y Da2.que batir intensamente. Pero no es ésta la aplicación más conveniente. adoptamos una forma determinada de recipiente. sino que por tratarse de calcular un sistema prototipo geométricamente semejante. cargamos éste con el líquido hasta una cierta altura y sumergimos el agitador hasta una cierta profundidad. elegimos un pequeño agitador de tipo turbo. para el modelo. y Da1. la ecuación de éste será: Por comparación podemos establecer que: ( ) ( ) y como conocemos P1. Con esto obtenemos. los valores que impone la semejanza geométrica y así calcular el valor correspondiente a la tercera incógnita (P) despejándola de la expresión. Al depósito le proveemos con cortacorrientes. Colocamos un watímetro en la línea de alimentación eléctrica del motor del agitador. N1. una ecuación: en la que conocemos todo menos C3. Despejando. que corresponden al modelo. . y anotamos las lecturas de potencia. podríamos conocer el valor de la constante para este tipo de agitador en las condiciones ensayadas. Número de potencia (Np) El número de Potencia es proporcional a la relación entre la fuerza de rozamiento que actúa sobre una unidad de área del impulsor y la fuerza de inercia.1. Np tiene valor constante. 1. el Np tiene una buena correlación con el número de Reynolds. velocidad y la dimensión típica de un flujo. Cuando el estanque contiene placas deflectoras.1. Además se considera que el paso entre el régimen laminar y el turbulento no es inmediato. Su ecuación es: ( ) Dónde: N = velocidad de rotación [rps] Da = diámetro del agitador [m] ρ = densidad del fluido [kg/m3] μ = viscosidad [Pa·s] El valor del número de Reynolds define si el carácter del fluido es turbulento o laminar.2. Relaciona densidad. Número de Reynolds (Re) El número de Reynolds es una expresión adimensional que permite caracterizar el movimiento de un fluido.10. Cuando existe régimen turbulento.10. pasando por una zona de transición. viscosidad. Análisis de Consumo de Potencia de un Agitador Se puede conocer la potencia consumida por un agitador a través de números adimensionales.10. relacionando por medio de gráficos el número de Reynolds y el número de potencia. La presencia o ausencia de turbulencia en un fluido que se agita se puede relacionar con un número de Reynolds. Su ecuación es: ( Dónde: ) . Estos gráficos van a depender de las características geométricas del agitador y de la presencia o no de placas deflectoras. Se define de la siguiente manera: Régimen laminar: Re < 10 Régimen transitorio: 300< Re < 10000 Régimen turbulento: Re > 10000 1. ( ) Dónde: N = velocidad de rotación [rps] Da = diámetro del agitador [m] g = aceleración de gravedad 1. En este intervalo el flujo es turbulento.4. La potencia puede estimarse a partir del producto del flujo generado por el impulsor y la energía cinética por unidad de volumen del fluido. Consumo de potencia para número de Reynolds > 10.000 con placas deflectoras En este caso el Np es independiente del Re y la viscosidad no influye.10. las líneas de Np v/s Re coinciden para un estanque con o sin placas deflectoras. Consumo de potencia para n° de Re < 300 con o sin placas deflectoras Para este caso con Re < 300.10.P = potencia de agitación del impulsor (watts) N = velocidad de rotación [rps] Da = diámetro del agitador [m] ρ = densidad del fluido [kg/m3] μ = viscosidad [Pa·s] 1.3. En este intervalo el flujo es laminar y la densidad no influye. Número de Froude (Fr) El número de Froude es una medida que relaciona la fuerza de inercia y la fuerza gravitacional por unidad de área que actúa sobre el fluido.5. 1.10. La ecuación de potencia queda de la siguiente manera: La constante C1. Se utiliza en el cálculo del consumo de potencia cuando el fluido del estanque mantenga un movimiento de ondas importante a causa de la falta de placas deflectoras. . está asociada al tipo de agitador. 00 6.5 97.30 4. Tipo de Impulsor Hélice paso cuadrado.6.70 1.0 43.08 .0 70.5 71. para estanques con cuatro placas deflectoras con un ancho de 1/10 del diámetro del estanque. está asociada al tipo de agitador La tabla a continuación indica las constantes C1 y C3.10.80 1. seis palas curvas 1. tres palas Turbina 6 palas planas Turbina seis palas curvas Turbina de ventilador Turbina 2 palas planas Turbina cerrada.32 1.65 1.2 0.La ecuación queda de la siguiente manera: La constante C3. Factores de Forma: Sistemas de Agitación Tipo Hélice: C1 C3 41.0 70.0 36. 3 palas Hélice paso de 2. Sistemas de Agitación Tipo Palas Inclinadas Sistemas de Agitación Tipo Turbina . Gráfico: Número de Potencia Np frente a Re. S3=L/d. la curva D se utiliza en un estanque que no posee placas deflectoras. S4= h/d. La curva B y C para palas verticales y estrechas. del gráfico muestran los factores de forma relacionando las medidas principales del impulsor y el estanque: S1= d/Dt. etc. para turbina de 6 palas Las letras S1. . S5=w/Dt. S3. S2. S2=E/d. S6=H/D La curva A se utiliza para palas verticales del impulsor. Drew y Jebens. recomiendan utilizar una velocidad de agitación para distintos líquidos y es la que se consigue cuando se suministra una potencia de Para Camisa Calefactora P = 2. Mueller y Nagle. Chilton. estudiaron el cálculo del coeficiente de convección para líquidos agitados por paletas planas y consideraron los dos casos siguientes: ( ) Para tanques con doble Pared: ( ) Para tanques con serpentín ( ) Estos valores de los coeficientes de convección podemos también considerarlos como válidos para paletas no planas.1. Trasferencia de Calor en Tanques Agitados Es indiscutible la influencia que tiene la agitación sobre el coeficiente de trasferencia de calor. para sistemas análogos.11. Mack y Uhl.2 x 10-4 HP / litro Bowman. estudiaron agitadores de turbina con paletas planas. ya que el movimiento inducido mejora notablemente la turbulencia y con eso aumenta el coeficiente de convección. se obtiene igual efecto en el sistema. sin deflectores y con deflectores Sin deflectores: . siempre que admitamos que a igualdad de consumo de potencia.6 x 10-4 HP / litro Para serpentines P = 3. estudió agitadores de marco con deflectores: Para Re = 10 a 30 ( ) Para Re = 300 a 40. estudiaron agitadores de listones helicoidales sin deflectores Para Re = 8 x 105 ( ) Mario Calle Profesor .000 ( ) Gluz y Parlushenko.( ) Con deflectores: ( ) Uhl.