Navegantes – Aulas Particulares Prof.: Edilson Moreno Unidade 03 Dinâmica Capítulo 4 Energia 1) Introdução O conceito de energia pode ser intuitivo. Não é algo que podemos tocar com as mãos, porém podemos sentir suas manifestações. Exemplos: sentimos calor quando a madeira é queimada; a água de uma cachoeira movimenta as turbinas de uma usina hidroelétrica; vemos a luz emitida pela chama de uma vela etc. Para avaliar quantitativamente a energia, devemos medir a transferência de energia de um corpo para outro, isto é a transformação de uma forma de energia em outra. Para medir a quantidade de energia transferida de um corpo para o outro vamos introduzir o conceito de trabalho. 2) Trabalho de uma força O significado da palavra trabalho, em Física, é diferente do seu significado habitual, empregado na linguagem comum. Por exemplo: um homem que levanta um corpo até uma determinada altura realiza trabalho. Já em física, o trabalho que uma pessoa realiza ao sustentar um objeto numa certa altura sem se mover é nulo, pois não houve deslocamento. DES Mulher carregando lata d´agua na cabeça DES Homem erguendo uma caixa Trabalho, em física, é sempre relacionado a uma força e a um deslocamento. Uma força aplicada a um corpo realiza trabalho quando produz um deslocamento do corpo. Temos dois casos, passaremos a examinar. que 1º caso: A força tem a mesma direção do deslocamento. Consideremos um ponto material que, por causa da força F, horizontal e constante, se movimenta da posição A para a posição B, sofrendo um deslocamento d. Decompondo a força F, temos: A área A é numericamente igual ao modulo d trabalho da força F no deslocamento de A para B. Esta propriedade é valida quando a força F é variável e também para qualquer trajetória. Problemas de aplicação: 1) Um ponto material é deslocado 10m pela força F=50N indicada na figura O trabalho de F no deslocamento AB é dado por: ω B = Fd . A O trabalho da componente Fy no deslocamento d é nulo, pois não há deslocamento na direção y; logo, somente Fx realiza trabalho, dado por: ωB =Fd .c s α. o A Determinar o trabalho realizado pela força f no deslocamento AB. 2) Um bloco de 10kg movimenta-se em linha reta sobre uma mesa lisa, em posição horizontal, sob a ação de uma força variável que atua na mesma direção do movimento, conforme mostra o gráfico. A unidade de trabalho no Sistema Internacional é o Nm, chamada Joule e indicada por J. Se a força F tem o mesmo sentido do deslocamento, o trabalho é dito motor. Se tem sentido contrário, o trabalho é denominado resistente. Por convenção: ωtor ω0 > m o r s te te e is n Observação: Se a força F for perpendicular à direção do deslocamento, o trabalho de F é nulo, pois cós 90º = 0 Propriedade Podemos calcular o trabalho de uma força F, constante, utilizando o gráfico e < o 2º caso: A força não tem a mesma direção do deslocamento. Consideremos um ponto material que sob a ação da força F passa da posição A para a posição B sofrendo um deslocamento d. A =⇒ Fd . = A ωB A Calcular o trabalho realizado pela força quando o bloco se desloca da origem até o ponto x=5m. Gráfico da resolução Aulas Particulares Navegantes - “O nosso negócio é ensinar” Fones 32339329/32333055 – Rua Ernane Fornárie 98 – Bairro Navegantes - Email:
[email protected] Página - 1/11 - 1/10/2010 - /opt/scribd/conversion/tmp/scratch10126/41135894.doc com velocidade constante.h ω AB = −mgh ω AB = P. Determine o trabalho realizado pela força nos primeiros 20 segundos de movimento. b) o trabalho realizado nesse deslocamento. age uma força constante F = 80 N. b) o trabalho realizado pela força peso e pela reação normal do apoio. Como o corpo fica sujeito à força peso P. Calculeo trabalho realizado pela força média no deslocamento de 0 a 6m GRÁFICO 3) Trabalho da força peso Consideremos um corpo de massa m lançada do solo. Determine: a) o espaço percorrido pelo móvel na região rugosa. 271) Um ponto material de massa 6kg tem velocidade de 8 m/s quando sobre ele passa a agir uma força de intensidade 30 N na direção do movimento. determinar o módulo do trabalho realizado pela força peso.1. 276) O gráfico representa a intensidade da força aplicada a um ponto material. 273) O corpo da figura.2. Sabendo que g=10m/s2. c) força e deslocamento formam um ângulo de 120 º. agindo sobre um ponto material. num local onde a aceleração da gravidade é igual a g.5. é arrastado ao longo do plano horizontal rugoso (µ=0.2.com Página . de intensidade 60 N. 275) Um garoto puxa um trenó de 40N por 25 m ao longo de uma superfície horizontal. de massa 10 kg. em função da posição sobre uma trajetória. 274) Determine o trabalho realizado por uma força de 200N num deslocamento de 8m nos seguintes casos: a) força e deslocamento formam um ângulo de 30º. durante 20s.8 E G= 10 m/s.“O nosso negócio é ensinar” Fones 32339329/32333055 – Rua Ernane Fornárie 98 – Bairro Navegantes .Email: edilson. na direção do deslocamento.moreno. varia com a posição de acordo com o gráfico. AC e AD é o mesmo. Cós(30)=0. Determine: a) o deslocamento durante esses 4s. Dados sen(30º)=0.Navegantes – Aulas Particulares Prof. DES Calcule o trabalho que ele realiza sobre o trenó sabendo que o coeficiente de atrito cinético é igual a 0. dependerá somente das posições inicial e final do corpo. Calcule o trabalho realizado pela força nos deslocamentos: a) de 0 a 5 m b) de 5m a 8m c) de 0 a 8m GRAFICO 277) Uma força. até parar. verticalmente para cima. durante 4s. ela realiza um trabalho resistente durante a subida e um trabalho motor durante a descida. Observe que no deslocamento de 0 a 4 m a força é positiva (tem o mesmo sentido de deslocamento (ω >0) e de 4m a 5m a força é negativa (tem o sentido contrario ao deslocamento.1/10/2010 . calcule. b) o trabalho realizado pela força de atrito. nesses 20 s: a) o trabalho da força F e o trabalho da força de atrito. 272) Um móvel de massa 40 kg tem velocidade constante de 90 km/h.2/11 . inicialmente em repouso. DES Sabendo que o corpo estava inicialmente em repouso e g = 10 m/s2. O trabalho da força peso durante os trajetos AB. e atingindo uma altura h ou abandonado da mesma altura em relação ao solo. isto é. b) força e deslocamento formam um ângulo de 90 º. Forças com essa característica são chamadas forças conservativas./opt/scribd/conversion/tmp/scratch10126/41135894. Num determinado instante entra numa região rugosa onde o coeficiente de atrito é igual a 0.: Edilson Moreno Unidade 03 Dinâmica Capítulo 4 Energia Obs.doc . com velocidade constante. ω AB = − P.web@gmail. 2) Um corpo de massa 4 kg deve ser elevado da base ao Aulas Particulares Navegantes .. Determine o trabalho dessa força em um deslocamento de 12 m. horizontal. ω <0) Problemas Propostos: 269) Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a ação de uma força F de intensidade 60N.2) pela força F.h ω AB = mgh Note que o trabalho da força não depende da trajetória. isto é: ω ==− ω AC AD A B ω mh g Problemas de aplicação: 1) Um homem levanta uma caixa de massa 8kg a uma altura de 2m em relação ao solo. no mesmo sentido da força 270) Sobre um corpo de massa 8 kg. como mostra a figura. Uma pessoa arrasta um saco de areia de massa 10kg a uma distancia de 8m sobre o solo.4 kg do alto de uma torre de 25m de altura. fica caracterizada a potencia instantânea. # Um aparelho de som é mais potente que outro quando ele transforma mais energia elétrica em sonora num menor intervalo de tempo. ergueu o saco a uma altura de 1. Qual o trabalho desenvolvido para colocá-lo na posição vertical? Um bloco de massa 2kg desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito.: Edilson Moreno Unidade 03 Dinâmica Capítulo 4 Energia topo do plano inclinado da figura ao lado. está disposto horizontalmente. para que o bloco suba com velocidade constante? Adotar g = 10m/s2. dizemos que desenvolveu uma potencia maior./opt/scribd/conversion/tmp/scratch10126/41135894.com Página .2m/s2. com velocidade de 10m/s.d = F v.Navegantes – Aulas Particulares Prof. empregando para tanto uma força horizontal de 90N. disposto horizontalmente. ∆t → é o intervalo de tempo.moreno. Calcule o trabalho realizado pelo peso da esfera no deslocamento de A para B. Calcule o trabalho para levá-lo de A até B com velocidade constante.1/10/2010 . Supondo que o atrito seja desprezível. Vm → é a velocidade média. que se indica pela letra W. isto é. 282) Calcule o trabalho desenvolvido por uma pessoa de 60kg de massa quando sobe. temos: Pot = v. qual o trabalho realizado por F.Email: edilson. é retirado do oceano por meio de uma corda que pende de um helicóptero até uma altura de 18m. de um fio de comprimento 60cm. numa direção vertical.3/11 . Dado g10 m/s2.5. penetrando assim numa região onde existe atrito de coeficiente 0. de massa 60Kg. F Em que: Pot → é a potência instantânea. calcule o trabalho realizado pela força peso até a pedra atingir o solo. m ∆t Pot → é a potência média. Vejamos dois casos para exemplificar: # Um carro é mais potente que outro quando ele arranca mais rapidamente. Sabendo que g=10m/s2 . calcule o trabalho realizado pela pessoa. As duas outras unidades de potencia são o cavalovapor e o horse-power. Adote g=10m/s2 284) 279) 4)Potência: Consideramos duas pessoas que realizam o mesmo trabalho. uma escada de 50 degraus de 20 cm cada um. F → é a força.“O nosso negócio é ensinar” Fones 32339329/32333055 – Rua Ernane Fornárie 98 – Bairro Navegantes .5m para colocálo sobre o muro. Adote g=10m/s2. cujas relações são: 1 CV ≅ 735 W 285) 281) Aulas Particulares Navegantes . portanto. Quando o tempo gasto na realização de um trabalho é muito pequeno (∆t → 0). ω → é o trabalho realizado. Se uma delas leva um tempo menor que a outra para a realização desse trabalho. Neste caso. Em que: 278) Um garoto abandona uma pedra de 0. tem de fazer um esforço maior e. Vm → é a velocidade instantânea. Pergunta-se: a) Qual é o trabalho realizado pela força de atrito após o bloco ter percorrido 5m com atrito? b) Qual a velocidade do bloco ao final desses 5m? O carrinho indicado na figura tem massa de 100kg. com velocidade constante. paralela ao plano. podemos escrever: Pot = F . Qual o trabalho desenvolvido por uma pessoa que transporta a 7m de altura um corpo de massa 3kg.doc . A unidade de potencia no Sistema Internacional é o watt. com velocidade constante? Adote g=10m/s2 Uma esfera de massa 2kg está presa a extremidade Um poste de madeira de comprimento 3. Efetuando algumas transformações. Sua expressão matemática é: Pot = ω ∆t 286) Problemas propostos: 283) Um naufrago.2m e peso 400N.web@gmail. 280) F → é a força. A aceleração de subida do naufrago vale de 1. Define-se como potencia média o quociente do trabalho desenvolvido por uma força e o tempo gasto em realizá-lo. atinge uma grande velocidade num intervalo de tempo menor. Adote g=10m/s2. A seguir. Email: edilson. a 6m do chão. Sabendo que o corpo sofre um deslocamento de 8m em 2s. Aulas Particulares Navegantes . durante 9s.doc . um corpo de massa 5 kg em 10 s. denominadas quilowatts 1 kW ≅ 1000W Os números 1300. Adote g=10m/s 290) Uma força horizontal de 20N é aplicada a um corpo inicialmente em repouso.moreno. 288) 292) 5) Rendimento Imaginemos uma máquina qualquer que deve realizar determinado trabalho. em 10s.3N. Para o trem elétrico funcionar. dentro dos cilindros do motor. representadas principalmente pelo atrito. definimos a grandeza rendimento (η ) como sendo o quociente entre a potência útil e a potência total recebida η= Pu Pt 287) Um homem de massa igual a 80 kg sobe um morro cuja elevação total é de 20m. A potência útil é sempre menor que a potencia total. em CV. 2. por exemplo. Num dado instante aplica-se sobre ele uma força constante F de intensidade 18N.1/10/2010 . o trabalho realizado por eles dentro dos cilindros.web@gmail. devemos fornecer a ele uma potência total.Navegantes – Aulas Particulares Prof. Calcule o trabalho desenvolvido pelo motor.: Edilson Moreno Unidade 03 Dinâmica Capítulo 4 Energia 1 HP ≅ 746 W Como o watt é uma unidade de potencia muito pequena. portanto. mede-se a potencia em unidades de 1000 W.“O nosso negócio é ensinar” Fones 32339329/32333055 – Rua Ernane Fornárie 98 – Bairro Navegantes . que provoca o seu deslocamento. A relação entre essas grandezas é P =u+P P t d 295) 291) Determine a potencia desenvolvida pelo motor de um carro de peso 6. 1600. efetuado pelos pistões. ao subir a rampa indicada na figura. Pu → é a potência útil. Determine a potência desenvolvida por esse automóvel ao fim desses 10 primeiros segundos. Sabendo que sobre ele passa a agir uma força de intensidade 20N. Determine a potencia desse 294) (ITA-SP) Um automóvel e massa m=500kg é acelerado uniformemente a partir do repouso até uma velocidade v=40m/s em t=10s. Despreze os atritos Em que: Pt → é a potência total. um pacote de 120 kg. que representam a potencia de um carro ou moto indicam o deslocamento em volume. 10 fardos de 1470kg cada um. responda: a) Qual o trabalho realizado por essa força? b) Qual a potência desenvolvida? O guindaste da figura eleva a cada 5s. Problemas propostos 289) Uma empilhadeira elétrica transporta do chão até uma prateleira. Pd → é a potência dissipada. Um ponto material tem massa de 4kg e velocidade inicial de 12m/s. pois uma parte da potencia total é utilizada (perdida) para vencer as resistências passivas. O gráfico ilustra a altura do pacote em função do tempo guindaste g=10m/s2.com Página . o trem desenvolve uma potencia útil. A parcela da potencia total que é perdida (dissipada) é denominada potencia dissipada ou potencia perdida. Determine a potência aplicada ao corpo pela empilhadeira.4/11 . calcule a potência média dessa força. com velocidade constante de 72km/h./opt/scribd/conversion/tmp/scratch10126/41135894. um trem elétrico. Adote 293) Um corpo de massa 3kg esta inicialmente em repouso.10. Problema de aplicação: 1) Calcular a potencia média desenvolvida por uma pessoa que eleva a 20 m de altura com velocidade constante. Dado g = 10 m/s2. e à altura de 4m.0. Determine a potência instantânea do corpo 15s após iniciar o movimento. Por outro lado.125cc e 400cc. Para qualificar uma máquina quanto à sua eficiência. Qual é a potência média que ele desenvolve? Adote g=10m/s2 Um motor de potencia 60kW aciona um veículo durante 2h. indicam. Despreza-se o atrito. ao cair. o vento E = ω = F . Em quanto tempo um motor de potncia útil igual a 125W . a caixa. calcule o trabalho perdido. A energia adquirida pelo corpo é igual ao trabalho realizado pela F. ωu → trabalho útil. 7) Fórmula matemática da energia cinética Suponha um corpo de massa m. significa que perdeu a capacidade do trabalho. produz uma deformação. um corpo que cai. Esse tipo de energia que os corpos têm devido ao movimento é denominado Energia Cinética. pode lançar um corpo para cima. o vento que sopra. Determine o rendimento em porcentagem rendimento do motor se para encher uma caixa de 9000l decorre um tempo de 1h. aciona a turbina de uma usina hidrelétrica. ao se soltar do fio que a prende. 0 ≤ η < 1.A água corrente pode acionar uma turbina.: Edilson Moreno Unidade 03 Dinâmica Capítulo 4 Energia Pu → o que se aproveita Pt → o total recebido Relacionando os trabalhos. Energia potencial ou de posição. inicialmente em repouso.1/10/2010 . Sabendo que seu rendimento é de 60%.web@gmail. sob duas formas: Energia cinética ou de movimento. Determine o 301) 2) O motor de um carro tem potencia útil 80 HP. a) Energia cinética (Foto de um moinho) A água que corre. Qual o seu rendimento? 299) Uma máquina fornece o trabalho útil de 600J. isto é.“O nosso negócio é ensinar” Fones 32339329/32333055 – Rua Ernane Fornárie 98 – Bairro Navegantes . faz girar moinhos. pois podem produzir trabalho quando encontram algum obstáculo. 300) 1) O rendimento de uma máquina é de 80%. eleva a 10m de altura com velocidade constante um corpo de peso igual a 50N? Numa casa. sobre o qual passa a agir uma força de intensidade F durante um tempo t.Navegantes – Aulas Particulares Prof. Qual a força aplicada no carro quando ela se desloca com velocidade constante de 90 km/h? Problemas de propostos Após esse tempo a velocidade do corpo é V e o deslocamento é d. Durante o movimento o motor do carro desenvolve 30kw de potencia eficaz.7? 298) Um motor de 50Hp utiliza efetivamente em sua operação 40HP. a água retirada de um poço de 12m de profundidade com o auxilio de um motor de 6kw. b) Energia potencial (Foto Hidroelétrica) A água da represa. Energia elétrica: na pilha. Dados: g=10m/s2 e µ agua=1kg/l 6) Energia Quando dizemos que uma pessoa tem energia. Esse tipo de energia armazenada pelos corpos devido a suas posições é denominado Energia Potencial. Na Mecânica estudaremos a energia que pode se apresentar. de 800m com velocidade constante igual a 20m/s. Energia térmica: na máquina a vapor. a bala do canhão derruba prédios. teremos: ωωω + t =u d 296) Um motor de potencia total 800W desenvolve uma potencia útil de 600W. e a mola. ωd → trabalho dissipado. supomos que tem grande capacidade de trabalhar.5/11 . reta e horizontal.doc . podemos dizer que um sistema ou um corpo tem energia quando tem capacidade de realizar trabalho. ao deixar de ser comprimida. vem: Aulas Particulares Navegantes . 3º) O rendimento é sempre menor que 1 e maior ou igual a zero. tem energia. determinar a potencia total consumida pela máquina Um carro de 120 kg percorre uma pista. segundo o agente que a produz: Energia mecânica: na queda dos corpos. Observações: 1º) Como o rendimento é o quociente entre duas grandezas de mesma unidade.com Página . (Foto de um barco á vela) A energia manifesta-se sob várias formas. basicamente. Problemas de Aplicação 297) Que potencia absorve um motor de 40 CV trabalhando em plena carga./opt/scribd/conversion/tmp/scratch10126/41135894. ωt → trabalho total ou trabalho motor. a bala que sai da boca de um canhão etc. impulsiona barcos a vela. Quando não tem energia. funcionando como elevador. se o rendimento 0. Determine o trabalho eficaz realizado pelo motor no per5curso considerado.Email: edilson. Sabendo-se que ela realiza um trabalho de 1000 J em 20 s. Então.moreno. 2º) O rendimento pode ser expresso em porcentagem.d = mad d= 1 2 at 2 (1) Mas o deslocamento é dado por: (2) 302) Substituindo-se 2 em 1. Problema de aplicação 305) Temos dois corpos de massas m1 e m2 e velocidades escalares v1 e v2 de modo que suas energias cinéticas sejam iguais. permite calcular a velocidade de uma partícula a partir de uma velocidade conhecida e do cálculo do trabalho das forças aplicadas.6/11 . 2 1 2 mv0 = Eci → energia cinética inicial. 2 ω= Ecf Eci − Em que: 1 2 mv = Ec f → energia cinética final. as unidades de energia são as mesmas das do trabalho. Problema de aplicação: 306) Um carro se movimenta a 70km/h. passa a agir sobre o ponto material uma força F = 12 N. permite medir os diferentes tipos de energia transferidos para a partícula. 2 Daí. calcule a energia cinética do corpo no instante 5s 309) 304) Então teremos: E= 1 2 m ( v) 2 1 2 mv 2 E= Esta é a fórmula matemática da energia cinética de um corpo de massa m e velocidade V e representa o trabalho realizado pela força F para aumentar a velocidade do corpo de zero até V. Como o trabalho é uma forma de energia.moreno. permite também calcular o trabalho de certos tipos de força a partir de uma variação de velocidade da partida. a) Qual o trabalho realizado por F? b) Qual a energia cinética do ponto material no instante 10 s? Problemas propostos 307) Consideremos um ponto material de massa 8kg.2km/s.com Página . inicialmente em repouso sobre um plano horizontal liso. Um corpo de massa 6 kg efetua um movimento circular uniforme com freqüência 4Hz segundo uma circunferência de raio 100cm. Em primeiro lugar. inicialmente em repouso. podemos enunciar: O trabalho realizado pela força resultante que atua sobre um corpo é igual à variação da energia cinética desse corpo. Para escapar da gravidade terrestre ele deve atingir a velocidade de 11. No instante t=0. ⇒ ω = mv − mv0 2 2 2 1 2 mv = Ec f → energia cinética final. Adotando g=10m/s2.Email: edilson. Sabendo que sobre ele passa a agir uma força horizontal de intensidade 32N. Este teorema é de grande utilidade em Mecânica. 1) Consideremos um ponto material de massa 6kg.d = mad (1) Da equação de Torricelli. 2 1 2 mv0 = Eci → energia cinética inicial.Navegantes – Aulas Particulares Prof.“O nosso negócio é ensinar” Fones 32339329/32333055 – Rua Ernane Fornárie 98 – Bairro Navegantes . durante 10s. Em segundo lugar. Determine a quantidade mínima de energia necessária para levar o foguete desde o repouso até essa velocidade. Que velocidade precisa atingir para dobrar sua energia cinética? 8) Teorema da energia cinética Consideremos um corpo de massa m que passa da velocidade V0 para a velocidade V sob a ação da força resultante F num deslocamento d. Despreze o atrito e adote π2=10 a) Qual a intensidade da força centrípeta que age sobre o corpo? b) Qual a energia cinética do corpo? c) Qual o trabalho realizado pela força centrípeta em 5 voltas? V 2 − V02 1 2 1 2 ω = m./opt/scribd/conversion/tmp/scratch10126/41135894. aqui realizado por meio da grandeza trabalho. Aulas Particulares Navegantes .web@gmail. Conseqüentemente. at 2 = ma2 t 2 2 2 1 2 E = m ( at ) 2 303) Calcule a energia cinética de um corpo de massa 8kg no instante em que sua velocidade é 72km/h A massa de um foguete é igual a 6.: Edilson Moreno Unidade 03 Dinâmica Capítulo 4 Energia Como a velocidade é dada por: v = a t 1 1 E = ma. vem: 308) Lança-se um corpo de massa 10kg verticalmente para cima. com velocidade 30 m/s. temos: V 2 − V02 V = V + 2ad ⇒ ad = 2 2 2 0 (2) Substituindo-se 2 em 1. A determinação da velocidade é um dos objetivos da Cinemática.doc . sobre um plano horizontal liso.1/10/2010 . calcule: a) O trabalho realizado pela força horizontal durante 10s b) A energia cinética do ponto material no instante 16s Esta força produzirá no corpo uma aceleração a tal que: ω = F .103kg. : Edilson Moreno Unidade 03 Dinâmica Capítulo 4 Energia 1) Um corpo de massa 2kg está em repouso sobre o plano horizontal rugosos indicado na figura abaixo.0N. e no instante t=0 a velocidade do móvel é 5m/s. Outro tenista. rebate a bola quando a velocidade se reduziu para 15m/s. Devido ao atrito entre o bloco e a mesa. Sabendo que a massa da bola é de 60g. agindo sobre um corpo de massa 12kg. Determina a velocidade do móvel quando passa pelos pontos x=2m e x=6m GRÀFICO 321) (Fuvest-SP) Um bloco de 1. com velocidade de 400m/s dirigida horizontalmente. 314) (ITA-SP) Uma partícula. Abrindo-se as comportas. adquirindo a velocidade de 30 m/s ao fim desse deslocamento.doc .Email: edilson. a água atraída pela gravidade colocase em movimento e realiza trabalho.7/11 . 200g de sangue adquirem a velocidade de 30cm/s.0m. A variação da energia cinética da partícula entre os dois pontos. no mesmo nível.Navegantes – Aulas Particulares Prof. ao longo do eixo x. Com o aumento da atividade física. em Joules. ele pára após percorrer a distância de 1. 312) Uma força constante de módulo F. Calcule o módulo da força média de resistência oposto pela madeira ao movimento da bala. Aplicando-se a força horizontal F =
[email protected]. é igual a 3. 320) (Fuvest-SP) O gráfico a seguir representa a força aplicada a um móvel de massa m=3kg em função da posição. 319) Uma força F que atua sobre um móvel é representada em função do deslocamento d no gráfico. o corpo se deslocou 4. Determinar a intensidade da força de atrito entre o corpo e o plano de apoio.0m e sua energia cinética sofreu variação de 12. atinge uma placa de madeira e penetra 20cm nela. 9) Fórmula matemática da energia potencial Um corpo ou um sistema de corpos pode ter forças exteriores capazes de modificar a posição relativa de suas diferentes partes. Determine a intensidade da força média de atrito que a superfície exerceu sobre o corpo. Durante a ação da força. suposto constante.0N que forma a horizontal um ângulo de 60º. Ache a velocidade do carro quando o trabalho realizado pela força de atrito tem modulo 192000J. A força age na direção do eixo dos x e é positiva quando seu sentido é o mesmo dos x crescentes. esta mesma quantidade atinge a velocidade de 60cm/s. calcule o trabalho realizado pela resistência do ar. Abandona-se o móvel em x=0. 313) Ao serem bombeados pelo coração em regime de baixa atividade física. Nessas condições./opt/scribd/conversion/tmp/scratch10126/41135894. Sabe-se que a massa do móvel é 2kg. Um outro exemplo é o de uma mola comprimida ou esticada. calcule. que o corpo ou o sistema de corpos tem energia potencial. move-se sobre uma reta. 316) Um carro de massa 1000kg tem velocidade de 72km/h quando entra numa estrada rugosa onde o coeficiente de atrito é igual a 0. com velocidade nula.1/10/2010 .0kg é posto a deslizar sobre uma mesa horizontal com uma energia cinética de 2. então. Perguntase: Aulas Particulares Navegantes .“O nosso negócio é ensinar” Fones 32339329/32333055 – Rua Ernane Fornárie 98 – Bairro Navegantes . faz sua velocidade variar de 2m/s para 10m/s num deslocamento de 24m.moreno. 318) Um projétil de massa 10g. a variação de trabalho realizada pelo coração. A e B.0J. Sabendo que o corpo estava em repouso. Calcule o trabalho da força exercida pelos freios nessa variação de velocidade. sobre um plano horizontal liso. sujeita a uma força constante de módulo 2.0J. entre a mesa e o bloco? b) Qual o trabalho efetuado pela força de atrito? 322) Um corpo é arrastado sobre uma superfície horizontal por uma força constante de intensidade igual a 10. Ache F. realizando assim um trabalho. Como exemplo podemos citar a água contida em uma represa a certa altura. calcule a energia cinética e a velocidade final do corpo. Calcule a distancia entre A e B 315) Um veículo de massa 840kg percorre uma estrada reta e horizontal a 72km/h. Determine a velocidade do móvel quando d=4m GRÀFICO a) Qual o coeficiente de atrito.2. Subitamente são aplicados os freios reduzindo a velocidade para 36km/h. Problemas propostos 310) Um corpo de massa 10kgrealiza um movimento retilíneo sobre um plano perfeitamente liso. Dizemos. 317) Um jogador de tênis saca uma bola com velocidade inicial de 20m/s. Q ual o trabalho realizado por uma força que faz variar a velocidade do corpo de 36km/h a 90km/h? 311) Uma força constante de intensidade 10N é aplicada sobre um corpo de masssa 2kg num deslocamento de 4m.com Página . o corpo desloca-se 50 m. Dando g=10m/s2. porque se deve à posição relativa que ocupam as diversas partes do corpo ou do sistema. presas a uma parede por uma extremidade não distendida. b) Energia potencial elástica Consideremos uma mola de constante elástica k.com Página . 325) Um bloco de alumínio de massa 5g é colocado no alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura cada um. dada por: 2) Uma mola de constante elástica k = 400 N/m é comprimida 5 cm.web@gmail. Determinar sua energia potencial elástica. calcule sua energia potencial gravitacional. A energia potencial é denominada também energia de posição. 327) (PUC-SP) Um rapaz toma um elevador no térreo para subir até seu apartamento no 5º andar Observação: Para o calculo da energia potencial gravitacional adotamos o solo como nível de referencia. calcule a que altura se encontra do solo. Aulas Particulares Navegantes . Determine a energia gasta pelo motor do carro quando ele passa da cota de 900m à cota de 1300m. potencial gravitacional Consideremos um corpo de massa m.1/10/2010 . alimenta uma turbina B por meio de um tubo. Dando g=9. Determine a energia potencial do bloco em relação: a) Ao solo. nesse nível a energia potencial gravitacional é nula.8/11 .doc . onde x é a deformação sofrida pela mola e cujo gráfico está representado abaixo.moreno.h ⇒ ω = mgh Ficando livre da força do operador. 323) Um corpo de massa de 20kg localizado a 6m de altura em relação ao solo. b) Ao 20º degrau 326) Um carro de peso 12000N movimentando-se sobre uma rodovia serrana.kx kx 2 ω= ⇒ω = 2 2 E pelástica = kx 2 2 a) Energia Consideremos também um agente externo puxando a mola Problema de aplicação 1) Um reservatório de água A. E grav m h p = g O trabalho que o agente externo realiza para vencer a resistência da mola (área A) é igual a energia que ele transfere para a mola e fica armazenada como energia elástica.Email: edilson./opt/scribd/conversion/tmp/scratch10126/41135894. num local onde a aceleração da gravidade é g.“O nosso negócio é ensinar” Fones 32339329/32333055 – Rua Ernane Fornárie 98 – Bairro Navegantes .: Edilson Moreno Unidade 03 Dinâmica Capítulo 4 Energia A força que a mola opõe à sua deformação é dada por F=kx. a força elástica da mola fará o corpo se movimentar produzindo trabalho. sobre o solo.F ω= 2 x. considere um rendimento de 40%. A energia potencial devida à gravidade é chamada energia potencial gravitacional e aquela devida à mola é denominada energia potencial elástica .Navegantes – Aulas Particulares Prof. O trabalho para uma pessoa (força F) elevar o corpo até a altura h. fica armazenado no corpo sob a forma de energia potencia gravitacional dada por: ω = P. isto é. conforme indica a figura ao lado.8m/s2.103 kg de água. contendo 7. Considere g = 10 m/s2. Determinar a energia que pode ser transferida à turbina esvaziando-se o reservatório. com velocidade constante. Considere g=10m/s2. A = ω ⇒ ω = (Área do triângulo) x. 324) Um ponto material de massa 40kg tem energia potencial gravitacional de 800J em relação ao solo. 12) Princípio da conservação da energia mecânica Vamos agora estudar os sistemas conservativos. Adote g=10m/s2. uma lâmpada. Um liquidificador a transformará em energia cinética. permitindo a realização de atividades musculares. a energia potencial da água transforma-se em energia cinética e movimenta turbinas acopladas a geradores elétricos. Sabendo que a massa dos dois é de 60kg e que cada andar está 4m acima do anterior. ele tem de transformar em energia cinética parte da energia que provém do combustível. Calcule a sua deformação. não se consideram as forças dissipativas como o atrito e a resistência do ar. com que velocidade tais objetos chegarão ao solo. denomina-se dissipação. Nas usinas hidroelétricas. Assim. isto é: EM = + P EC E Nesta fórmula. gravitacional.Email: edilson. responda: a) Ao final da subida qual será a energia potencial gravitacional de cada um em relação ao térreo? Explique.com Página . Explique. podemos enunciar o principio da conservação da energia: A energia não se cria nem se destrói mas apenas se transforma de um tipo em outro. A energia do Sol e de outras estrelas é devida a reações exotérmicas de fusão nuclear. em energia térmica e luminosa. a parcela EP inclui a energia potencial gravitacional e a energia potencial elástica. no térreo? Despreze a resistência do ar. A radiação solar é responsável pela produção dos alimentos vegetais. Em seguida coloca-se água no balde.“O nosso negócio é ensinar” Fones 32339329/32333055 – Rua Ernane Fornárie 98 – Bairro Navegantes . Na sua extremidade livre dependura-se um balde vazio. hospitais e indústrias. isto é. a energia necessária para aquecer a água provém de combustíveis derivados do petróleo ou carvão. 328) Uma mola de constante elástica 40N/m sofre uma deformação de 0. Se o alimento ingerido for um vegetal verde. Vejamos alguns exemplos: Para uma pessoa correr. 330) O gráfico representa a intensidade de uma força aplicada numa mola em função da deformação Gráfico Determine a) A constante elástica da mola. O trabalho realizado pelas forças dissipativas mede a energia mecânica que se dissipa geralmente para a forma térmica e. etc. dos ventos etc. através da transformação energética (não há criação nem destruição de energia). resolve subir pela escada.web@gmail. obtêm-se essa energia através de um processo chamado fotossíntese. para outras formas. cuja massa é 0. isto é. A esta perda que é irreversível. essa energia fica armazenada em suas células. até que o comprimento da mola atinja 40 cm. se o alimento ingerido for um vegetal verde. mais raramente. Adote g=10m/s2. Essa energia provém dos alimentos ingeridos e do ar que ela respira. nadar ou levantar um peso. da evaporação. b) Se o rapaz deixar cair uma moeda de 100g da janela do apartamento e o atleta deixar cair um alteres de 10kg.Navegantes – Aulas Particulares Prof. Aulas Particulares Navegantes . Nas usinas termoelétricas. b) A energia ganha pela mola quando x=2cm. Essa energia é transformada em movimento no motor de arranque. Para um carro avançar. potencial química ou potencial nuclear) em energia elétrica. 331) (Fuvest-SP) Uma mola pendurada num suporte apresenta comprimento igual a 20cm.doc .04m. ou seja. em quantidades iguais.: Edilson Moreno Unidade 03 Dinâmica Capítulo 4 Energia quando seu irmão. há uma perda de energia mecânica. Nos automóveis. Como exemplo vamos estudar o pêndulo gravítico simples e desprezar as forças dissipativas de atrito e de resistência do ar. Quando o trabalho das forças dissipativas é resistente.1/10/2010 .9/11 .moreno. desejando manter a forma atlética. Calcule a energia potencial acumulada pela mola. um rádio. as baterias produzem energia elétrica através de reações químicas. Quando uma pessoa ou um animal se alimenta desses vegetais. do petróleo. do carvão. sua energia é transformada em calor e movimento. 10) Princípio da conservação(Fotos de um corredor e de uma bateria em um carro) Qualquer movimento ou atividade é realizado através da transformação de um tipo de energia em outro ou em outros. em energia sonora.50kg. que terá outras formas em residências. A principal fonte de energia que utilizamos é a energia solar. 11) Energia mecânica total Denominamos energia mecânica total de um corpo a soma das energias cinética e potencial. O gráfico abaixo ilustra a força que a mola exerce sobre o balde em função do seu comprimento. em luz nos faróis e em energia sonora na buzina. 329) Uma mola de constante elática k=600N/m tem energia potencial elástica 1200J. sistemas isolados em que as forças de interação são conservativas. b) A energia potencial elástica acumulada na mola ao final do processo. Gráfico Determine: a) A massa de água colocada no balde. A finalidade dessas usinas é transformar essas energias (potencial./opt/scribd/conversion/tmp/scratch10126/41135894. com Página .moreno. onde pára. 334) Um corpo de massa 2kg é lançado do solo 337) Numa prova de salto com vara. 335) (Faap-SP) Uma bola de borracha com massa m=2.8m e g=10m/s2. A energia perdida no choque é E=20J. o que mostra que o corpo tem a mesma energia que tinha no início. conforme indicado na figura. de uma altura de 50 m. 338) No escorregador mostrado na figura. Adote g=10m/s2. Considere g=10m/s2. a energia mecânica total permanece constante. Soltando-se corpo. A partir daí. caindo sobre o solo. pode-se mostrar Um ponto material de massa 0. desliza até B.Email: edilson. Calcular a velocidade do corpo ao atingir o solo. lança-se verticalmente para baixo um corpo com velocidade com que o corpo atinge o solo. EM EC E P c =+= te kg e velocidade v = 5 m/s se choca com uma mola de constante elástica k=20000 N/m. Chegando novamente ao ponto A. Problemas de aplicação: 1) Um ponto material de massa 5kg é abandonado de uma altura de 45 m num local onde g=10m/s2. determine a altura máxima atingida pelo corpo. Calcule a altura atingida pela bola depois do choque. calcule a velocidade do pendulo quando passar pela posição de altura mínima.6m de altura. O corpo comprime a mola até parar./opt/scribd/conversion/tmp/scratch10126/41135894.0kg é abandonada em repouso à altura h=5.doc .: Edilson Moreno Unidade 03 Dinâmica Capítulo 4 Energia Consideremos um corpo em equilíbrio no ponto A. devido ao atrito com o ar. EM B E M A E= c = = MC te Portanto podemos enunciar: Em um sistema conservativo. 333) Do alto da torre de 61. 336) Um pêndulo de massa 1kg é levado à posição horizontal e então abandonado.1/10/2010 .0m. a energia potencial é nula e a cinética é máxima. ele entra em movimento adquirindo energia cinética cada vez maior e perde energia potencial porque diminui a altura de tal forma que o que o corpo perde em Energia Potencial ele ganha em energia cinética. calcule a altura máxima. uma criança com 30kg de massa partindo do repouso em A. Sabendo que o fio tem um comprimento de 0. Sabendo que sua velocidade ao chegar ao fim da encosta é de 20 m/s. Sabendo que. calcule a maior altura que o atleta pode teoricamente atingir. verticalmente para cima com velocidade de 50m/s. ele ganhará energia potencial. Como não se considera a resistência do ar. o corpo dissipa 100J de energia sob forma de calor.“O nosso negócio é ensinar” Fones 32339329/32333055 – Rua Ernane Fornárie 98 – Bairro Navegantes . calcule a perda de energia devida ao atrito. a) Qual a energia potencial armazenada na mola? b) Calcular a variação de comprimento da mola. partindo do repouso. um atleta de 60kg de massa desenvolve uma velocidade de 10m/s para saltar. Adote g = 10 m/s2. Considerando que toda a energia cinética desenvolvida é utilizada no salto. em qualquer ponto da trajetória do corpo. Admita g=10m/s2.10/11 . em relação ao solo que o ponto material alcança. o corpo continua em movimento perdendo energia cinética e adquirindo energia potencial porque aumenta a altura até chegar ao ponto C. a partir da posição B.web@gmail. isto é: 3) Um corpo de massa m = 2 Deslocando-se o corpo para a posição B.5kg é lançado do solo verticalmente para cima com velocidade de 12 m/s. Adoteg=10m/s2. a sua energia mecânica permanece constante. Aulas Particulares Navegantes .Navegantes – Aulas Particulares Prof. pendurado na extremidade de um fio. Desprezas os atritos. Desprezando a resistência do ar e adotando g=10m/s2. Neste exemplo. Desprezando as perdas de energia e admitindo g=10m/s2. que a altura do ponto B é a mesma de C. Gráfico 332) 2) Um esquiador de massa 60 kg desliza de uma encosta. de um carrinho de montanha-russa com massa de 200kg. Em A. de massa Aulas Particulares Navegantes . vale 84J e sua energia cinética. passando pelo ponto P com velocidade V.11/11 . comprimindo-a 20 cm. comprimida 20cm entre uma parede e um carrinho de 2. determine a) Nas condições indicadas na figura. conforme indica a figura. Considere g=10m/s2. Desprezando o atrito. g=10m/s2 e h=10m. Dado g=10m/s2. para que o carrinho atinja o ponto Q? Considere desprezíveis todos os atritos e adote g=10m/s2 Gráfico 342) (UFU-MG) Um carro de montanha russa. b) A altura de que partiu o carrinho. toda a energia mecânica da mola é transferida a ele.1/10/2010 . DES Ele é libertado e a mola o projeta ao longo de uma superfície lisa e horizontal que termina numa rampa inclinada. Gráfico 339) (UFGO) A figura representa a secção vertical de uma superfície sem atrito. o trecho BCD é circular com centro O. b) A velocidade com que o carrinho se desloca quando se desprende da mola 345) U m corpo de 2kg é empurrado contra uma mola de constante k=500N/m. Dados: m=20kg. Em A. abandona-se uma partícula com massa m=2. Qual deve ser o valor mínimo de v. em função do tempo. Gráfico Calcule o valor da velocidade do corpo de massa m ao passar pelo ponto D. 340) Com que velocidade a esfera deve passar pelo ponto A para chegar a B com velocidade de 2√5m/s? Sabe-se que no percurso AB houve uma perda de energia mecânica de 20% e g=10m/s2 Gráfico 341) Um carrinho de massa igual a 2kg move-se ao longo de um trilho cujo perfil está representado na figura a seguir. que desliza pela pista sem atrito. o maior valkor da força que a mola exerce na parede. calcule a altura máxima atingida pelo corpo na rampa. desliza sem atrito ao longo do trilho ABCD mostrado na figura abaixo. um cubo de gelo desliza para a frente e para trás entre os pontos A e B. tem-se uma mola. em m/s. Graf No instante t=15 s.Navegantes – Aulas Particulares Prof. o carrinho chega ao nível do solo. Despreze o atrito e considere g=10m/s2.Email: edilson. em C.0kg DES Quando o carrinho é solto. em B. b) A reação normal do apoio sobre o cubo de gelo no ponto C. Calcule: a) O trabalho realizado pela força da gravidade entre os instantes t=5s e t=15s. 344) (FGV-SP) Na figura. Calcule a reação da pista sobre a partícula no ponto C.0 kg.doc . vale 100J.: Edilson Moreno Unidade 03 Dinâmica Capítulo 4 Energia calcule a velocidade da criança ao chegar a B. A massa do cubo é 12g e o raio do semicilindro é 80cm. Gráfico Calcule: a) A energia mecânica total do carro.com Página . de massa desprezível e constante elástica 200N/m. em A c) O trabalho total realizado sobre o carro entre os pontos A e D. Suponha que ele possa ser considerado uma partícula e que permaneça sempre sobre o trilho./opt/scribd/conversion/tmp/scratch10126/41135894. b) A energia cinética do carro. em relação a um nível de referência passando pelos pontos B e D. a energia potencial do carro.“O nosso negócio é ensinar” Fones 32339329/32333055 – Rua Ernane Fornárie 98 – Bairro Navegantes . 347) (Faap-SP) O esquema representa uma pista ABCD pertencente a um plano vertical. 343) (Fuvest-SP) O gráfico representa a velocidade escalar. O corpo é abandonado no ponto
[email protected]. 346) Abandonando do topo de uma superfície semicilíndrica e sem atrito. Determine: a) A velocidade do cubo ao passar por C. m=2kg.