Preguntas propuestas ÷ α Ω Trigonometría 2 Razones trigonométricas de un ángulo agudo A) 28 NIVEL BÁSICO 1. Si a+b=90º y cota=25cotb, calcule 4. 26 (senα + 3senβ + 26 tan β ) A) 142 D) 148 B) 30 C) 32 D) 34 B) 144 E) 36 Del gráfico mostrado, calcule (tanx+tany)coty si BM=MC y 2(AN)=3(NB). B C) 146 E) 150 y N 2. x Calcule 3cotb. A C A) 3 D) 6 C) 9/4 E) 4 NIVEL INTERMEDIO D B) 4 B) 5/4 D) 3 α A C A) 3/4 β 3. M 4 En el gráfico, BD=2AD y tan α = . 3 B 5. C) 5 E) 8 Del gráfico, calcule tanq si MN=2AB. M θ N En la figura se tiene el sector circular ABC y 5 sec α = . Calcule 9cotq – 5. 3 A E θ α A) B C θ A D) D 1 2 B) 3 B 2 2 C) 2 E) 3 2 3 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 2 Trigonometría Academia ADUNI 6. Material Didáctico Si ABCD es un cuadrado y secb=3/2, calcule tana. B B A N θ α 120º A β C D M C C) 10 3 E) 5 3 B) 3 A) 2 3 D) 3 3 10. Del gráfico mostrado, calcule cotx si BM=MQ. 7. A) 3+ 5 8 D) 3+ 5 4 B) 3− 5 4 C) 3+2 5 4 E) 2+ 5 4 B B E C A A) D) 2+ 3 6 9. D B) 3 −1 2 C) 2+ 3 3 E) 2− 3 6 En un triángulo ABC, recto en A, se tiene que 3(AB+AC)=4(BC). Calcule sena+cosa si a es la medida del menor ángulo del triángulo. A) 4/3 D) 2/3 Q B) 3 +2 60º C C) 2 − 3 E) 2 3 − 1 sobre BC si AC=3. 60º A 4− 3 3 3 +1 H 11. En el gráfico, calcule la proyección de PQ x A) x D) 2 3 + 1 H 8. P M Si ABCD es un cuadrado, calcule tanx. B) 5/4 C) 3/2 E) 5/3 Del gráfico se cumple que AM=MC y NB=5AN. Calcule 6cotq. A α P α B Q A) 3cos3a B) 3cos2acota C) 3senacosa D) 3tana E) 3cota Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 3 4 C Trigonometría Repaso Especial San Marcos Trigonometría 15. Del gráfico, calcule cotatanq 12. En el gráfico, AB=AE=m y BE=2(DE). Calcule BC. si AB= 6 3 , MN= 4 3 y NC=9. B C N B α E C M 2θ D A A) 2msenqsen2q B) msenqsen2q C) msenqcsc2q D) 2msecqcos2q E) 2mtanqcotq A) 7/2 D) 9/2 A) 1 B) 1/2 C) 1/3 D) 2 E) 3 60º 45º 60º B H A) 1/2 D) 3/2 D α θ A C x C D B) 2/3 C) 2 E) 3 17. Si ABCD es un cuadrado, AM=4 y MN=10, 14. En el triángulo ABC se tiene que AB=BD, AD=4(CD) y cot α = C) 4 E) 5 y BC=3, calcule cosa+senatanq. 3 . Considere que BC=4 u. 3 B A B) 3 16. Si ABCD es un paralelogramo en el cual AB=2 13. Si el área de la región sombreada es 2 u2, calcule tan x − θ A calcule sec2q+tanq. 6 . Calcule tanb. 5 B B C A β A) 1 D) 3/2 θ α A D C B) 6/5 C) 5/4 E) 2 M D A) 1/3 D) 5/3 B) 1/2 N C) 3/4 E) 5/2 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 5 4 Trigonometría Academia ADUNI Material Didáctico C NIVEL AVANZADO 18. En la figura, AF=FC y BF=BE. Calcule DE . EF D B α A A) 2 D) 3/2 E D θ θ B B) 5/2 C) 3 E) 7/6 20. Si ABCD es un romboide, tal que AM=MB y A A) D) senα α 2sen 2 F B) C cosα α 2cos 2 C) cos α α sen 2 E) MN=NC, calcule tanxcoty. B senα α sen 2 N M senα α cos 2 y A 19. En el gráfico CD=3 y BD=2. cot θ + tan 2θ Calcule csc 2θ A) 1/3 D) 2 D B) 1/2 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 5 C x 6 C) 2/3 E) 3 Trigonometría SEMANA Repaso Especial San Marcos Trigonometría 02 Identidades trigonométricas fundamentales NIVEL BÁSICO 1. Si secx=tany=7, calcule el valor de sec2y – tan2x. A) – 2 D) 2 2. 4. B) – 1 B) cscx 13 9 D) 15 9 B) 5 3 8. 11 9 E) 17 9 B) senx C) cscx E) cos2x Simplifique la expresión csc α sec α + csc a − cot α 1 + sec α A) 2sen2a D) 2sec2a 9. C) Reduzca la expresión csc6x – 3cot2xcsc2x – cot6x A) 2sen2x D) 1 C) cotx E) 2 Si secxcscx=3, calcule el valor de sen6x+cos6x+sen4x+cos4x A) 7. C) 1 E) 4 Simplifique la siguiente expresión. tan 2 x + cot 2 x − cos2 x csc x sec2 x csc2 x − 2 tan x cot x A) senx D) 1 3. NIVEL INTERMEDIO B) 2csc2a Calcule el valor de 10 (sen 6 x + cos6 x ) − A) 2 D) 3 C) 2cos2a E) cos2a 2 15 ( cos2 x − sen 2 x ) 2 B) 5/2 C) 5 E) 7/2 10. Simplifique la expresión 2sen 4 θ − 2sen 2θ + 1 De las condiciones sec4 θ − 2 sec2 θ + 2 sen 6 x + cos6 x − 1 =n 3 A) sen2q D) cos4q senx − cos x = m + 1 B) cos2q C) sen4q E) sec4q halle una relación entre m y n. A) m2=– 4n D) n2=4m 5. C) n2=– 4m E) m2=–2n Calcule el valor de la expresión (1 + senθ + cos θ)2 (1 − cos θ) + 2 cos2 θ 1 + senθ A) –1/2 D) 1 6. B) m2=4n B) – 1 C) 1/2 E) 2 Si seca – tana=1/4, calcule 17(sena+cosa). A) 20 D) 23 B) 21 C) 22 E) 24 7 11. Si sen 6 θ + cos6 θ = 2 5 calcule el valor de (sec2q+csc2q)(cos4q+sen2q) A) 1 D) 5 B) 2 C) 4 E) 6 12. Si senx+cosx=n halle el equivalente de (sec4 x − csc4 x ) ( n2 − 1)4 8 n( senx − cos x ) A) 1 D) 2 B) n C) n/2 E) 4 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 6 Trigonometría Academia ADUNI 13. Si x es un ángulo del segundo cuadrante, simplifique la expresión senx csc2 x − cot 2 x + cos x +1 csc x 1 + tan 2 x A) sen2x D) 2 B) 2sen2x C) 1 E) cos2x 3 14. Si sen 2 x + cos4 x = , calcule el valor de 4 cos2x+sen4x A) 1/4 D) 1 B) 1/2 C) 3/4 E) 5/4 5sen 2 x − 3 2 C) 5 E) 4 NIVEL AVANZADO (sec A) 4 D) 10 C) 8 E) 12 18. Si la función f definida por senx + tan x cot x − sen 2 x f( x ) = cot x + csc x alcanza su máximo valor, calcule x. A) p/12 B) p/6 C) p/4 E) p/3 D) 5p/12 A) – 1 D) 2 B) – 2 C) 1 E) 1/2 calcule el valor 2 20º + csc 20º ) 2 csc4 α + cot 2 α − tan 2 α csc5 α − sec2 α sec6 20º × csc6 20º − sec6 20º − csc6 20º A) 1/8 D) 1/3 B) 6 20. Si sen3q+senq=1, 16. Calcule el valor de 2 5+tan2x(sen2x+1)+cot2x(1+cos2x) cosx+senxcosx – 1=0 calcule el valor de cot3x+cot2x – csc3x 2senx − 3 cos x B) 17. Calcule el mínimo valor de la expresión 19. Si se cumple que 15. Calcule el máximo valor de A) 2 D) 3 Material Didáctico B) 1/4 C) 1/2 E) 1/6 A) – 1 B) – 2 D) 2 E) 1/2 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 7 C) 1 8 Trigonometría SEMANA Repaso Especial San Marcos 03 Trigonometría Identidades trigonométricas de ángulos compuestos D NIVEL BÁSICO 1. α Si a y b son complementarios que cumplen la condición senα senβ = 2 3 calcule tan(a – b)+tana+tanb. A) 7/4 B) 7/2 C) 1/4 D) 3/4 2. A) 2 9 D) 4 14 3 − 5 E) 2 Si tan(a+b)=3 y tan(b – a)=2, calcule el valor de csc 2α . csc 2β A) 1/5 B) – 1/5 6. C) – 5 D) 5 x A 30º B B) C 16 7 3 −5 C) E) 16 14 3 − 5 16 4 3−5 De acuerdo con el gráfico, calcule tanx si 1 2(CD)=3(BC) y tan θ = . 2 A E) 2/5 x 3. A partir de la siguiente identidad 2 π π k sec x tan + x + tan − x = 4 4 1 − tan 2 x θ D calcule el valor de k. A) – 2 B) – 1 4. B) 1/2 5. B C) 7/3 E) 11/3 NIVEL INTERMEDIO 7. C) 1 D) – 1 B) 3/7 D) 2/5 E) 2 2 Calcule el valor de la expresión sen4º sec 3º sec1º −4 tan 1º tan 3º −3 tan 1º A) 1/4 A) 3/11 C) 1 D) 2 C Si sen(x – y)=ncosxcosy y sen(x+y)=mcosxcosy calcule tan(x+y)tan(x – y)[1 – tan2xtan2y] E) 4 3 . Del gráfico se cumple que BD=10 y tan α = 13 tan (α + 30º ) . Calcule x A) mn D) B) m n mn 2 C) m2n2 E) n m Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 9 8 Trigonometría Academia ADUNI 8. Calcule el valor de tan 10º + tan 70º − cot 10º tan 20º + tan 50º + tan 20º tan 50º tan 70º A) 13 D) 16 B) 14 C) 15 E) 17 13. Calcule el valor de cos 28º + cos 62º cos 43º + 3 cos 47º A) – tan20º B) tan20º C) – 1 D) 1 E) tan40º A) 1 2 B) 2 2 C) Si 3sen12º − cos12º = k calcule sen27º – cos27º. A) −k D) k 2 2 14. Si (– 3; – 4) y (4; 3) son puntos pertenecientes a B) −k 2 C) k 2 2 2 E) 2 k 2 10. Si tan20º=b, calcule el valor de tan55º – tan35º. A) 2/b D) b B) 1/b C) b/2 E) 2b los lados terminales de los ángulos en posición normal a y b, respectivamente, calcule tan α tan β tan α − tan β − cot( α − β) A) – 5/12 D) 24/25 B) 5/12 3 5 D) 3 3 5 B) 2 3 5 C) 4 3 3 E) 2 3 3 12. En el gráfico, AB=5, AE=2 y DE=3 Calcule 19tanx – 9. B C C) 7/24 E) 12/5 15. En el gráfico, calcule cos (α + θ) cos α cos θ si 2(BE)=3(EH). 11. Si tan(60º+a)= 2 3 , calcule el valor de tan(60º – a). A) 2 E) 2 2 D) 1 9. Material Didáctico B M E α θ A A) – 3/2 D) 1 H B) – 1/2 C C) 1/2 E) 3/2 16. Si se cumple que tan(x+60º)+tan(x – 60º)=8cotx calcule cos2x. x A E D A) 2/5 D) 1/10 B) 3/5 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 9 10 C) 4/5 E) 1/15 Trigonometría Repaso Especial San Marcos 17. Calcule el valor de 19. Si tan40º+tan20º=m y tan40ºtan20º=n calcule m2 + 3 n2 + 2 mn 3 sec 20º sec 25º + 2 tan 20º tan 25º A) 2 2 B) Trigonometría A) 1 D) 3 C) 1 2 D) 2 2 E) 2 4 NIVEL AVANZADO B) 2 20. Calcule el valor de x si la expresión 3 cos x + senx + 2 cos( x − 30) es máxima y 0 < x < 18. Halle el valor de A. A= cos2 31º − cos2 14º 43º 77º sen 2 − sen 2 2 2 A) − D) 6 3 B) − 3 3 A) B) C) 6 3 E) 3 3 6 2 C) 3 E) 4 C) D) E) π 2 π 12 π 6 π 4 π 3 5π 12 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 11 10 Trigonometría SEMANA 04 Academia ADUNI Material Didáctico Identidades trigonométricas del ángulo doble 5. NIVEL BÁSICO 1. Calcule el valor de π π π π sen cos + 3sen cos 12 12 6 6 A) − D) 2. 1 2 B) 1 4 A) – 1/5 D) 1/5 C) 3 2 1 2 E) 1 6. 4. De la ecuación cos4 x − cos 2 x = Calcule el valor de 1 3 − sen15º cos15º A) − D) 7. B) – 3/4 1 2 1 16 B) − C) 1 2 3 2 E) En el gráfico se cumple que mSCAM=mS MAB, además, CM=q y MB=P. Calcule AB. C C) 3/2 E) 3/4 B M A B C θ A D B) 8/15 2 2 2 2 En el gráfico, se cumple que AD=4 y CD=1. Calcule tan2q. A) 7/15 D) 15/8 C) 1/3 E) 3 / 2 calcule cos2x. De la siguiente igualdad sen6x+cos6x=1 – Msen22x calcule el valor de M. A) – 3/2 D) 2 B) – 1/3 NIVEL INTERMEDIO A) 2 ( 6 + 2 ) B) 2 ( 6 − 2 ) C) 6 + 2 D) 6 − 2 E) 2 ( 6 − 2 2 ) 3. Si se cumple que sec4x – tan4x=4 calcule cos2x. C) 17/8 E) 15/7 8. A) P q+P q−P D) P P+q P P+q q C) P P q−P E) P P+q 2q Si tanx=3/5, calcule el valor de 5sen2x – 3cos2x. A) – 3 D) 3 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 11 B) P B) – 2 12 C) 2 E) 4 Trigonometría Repaso Especial San Marcos 9. De la condición 14. Si se cumple que csc θ = 5 y π π csc2a+3=0 y − < α < 4 4 calcule el valor de 1 − cos 4θ + 2 tan 2θ 1 + cos 4θ π calcule tan + α . 4 2 2 A) − D) B) 2 2 C) − 2 E) 2 2 2 tan 70º cos 50º − tan 20º sen40º sen50º B) 1/4 C) 2 E) 4 2 B) m +1 2 C) 4m +1 E) m2+4 B) − 1 2 C) − 1 D) 2 13. Si tanq=2 y π < θ < E) 3π , 2 B) sen240º A) 2sen10º D) 2cos20º C) cos220º E) tan20º B) 2cos10º 3 sec 40º ) cot 10º A) – 4 D) 4 3 2 3 2 C) 2sen20º E) tan20º 17. Calcule el valor de (csc 40º − cscx – cos10ºtan40º=cos10ºcot40º; π <x<π 2 calcule sen2x. 1 4 15. Halle el equivalente de cos10º cos 20º 2 − sen20º −2sen 210º cos10º −sen10º 12. De la condición A) − C) 3/4 E) 2/3 16. Reduzca la siguiente expresión. calcule 4sec212º. A) m D) 1+4m2 B) – 4/3 A) sen220º D) cos240º 11. Si tan51º – tan39º=m, 2 A) – 3/4 D) 4/3 π <θ<π, 2 4sec220ºcos40º+sen220º – 8tan20ºcot40º 10. Calcule el valor de A) 1/2 D) 1 Trigonometría B) – 2 C) 2 E) 6 NIVEL AVANZADO 1 , a halle el equivalente de 2cos4q. 18. Si 2 cos θ = a + A) 2(a2+b2) π calcule el valor de 10sen 2θ + 3 A) 4 − 3 3 B) 3 − 1 B) a2+b2 C) 1 a4 + 1 2 a4 D) a4 + C) 4 + 3 3 D) 3 3 − 4 1 a4 1 E) 2 a4 + 4 a E) 1 − 3 13 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 12 Trigonometría Academia ADUNI α α π + tan = 2 csc α; <α<π 2 4 2 α α calcule el valor de tan − tan . 2 4 19. Si tan A) C) A θ 2θ 3 3 2 3 3 D) − E) 20. Si AB=3 y BD=DE=1, calcule EC. 3 3 B) − Material Didáctico B D E A) 5/2 B) 7/2 C) 9/2 D) 11/2 E) 13/2 4 3 3 4 3 3 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 13 14 C Trigonometría SEMANA Repaso Especial San Marcos Trigonometría 05 Ecuaciones trigonométricas NIVEL INTERMEDIO NIVEL BÁSICO 1. Calcule el menor valor positivo que satisface la ecuación 3tan2x=2cos2x A) p/6 D) p/24 2. B) p/3 C) p/12 E) 5p/12 De la ecuación 3(1+senx)=1+cos2x calcule la suma de soluciones que pertenecen al intervalo [0; 2p〉. A) 9π 2 B) 7π 3 D) 3p 3. C) 13π 6 E) 19 π 3 Calcule la suma de soluciones para la ecuación 2 tan x − cot x − = 0 si 0 ≤ x ≤ p. 3 A) 5. 6. A) π 72 D) π 12 7. 7π 32 D) π 8 D) 4π 3 A) E) 3π 2 B) B) 260º C) 210º E) 240º B) 13π 3 21π 3 A) 7π 6 A) 230º D) 165º C) C) 17π 3 E) 23π 3 Halle la suma de los dos menores valores positivos que satisfacen cot4x – tan4x=2 C) 8. π 20 π E) 6 π 36 Calcule la suma de los tres menores valores positivos de x que verifican la ecuación 1+4senxsen2x=8cosx D) π 2 Si x pertenece al tercer cuadrante, calcule el menor valor de x que cumple la ecuación 3cot2x – 16cos2x+3=0 B) 7π A) 3 B) p 4. Calcule la menor solución positiva que satisface la ecuación sen8x+sen4x+2sen2x – 1=0 B) 5π 32 C) 3π 16 E) 5π 16 Halle la solución general de la ecuación 4sen2x(sen2x – 1)=3 { { { { { } } } } } nπ n π + ( −1) / n ∈ 2 12 nπ nπ + ( −1) / n ∈ 2 6 n C) nπ + ( −1) π / n ∈ 6 D) nπ + ( −1) n π / n ∈ 12 n π / n ∈ 12 E) nπ − ( −1) Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 15 14 Trigonometría Academia ADUNI 9. Obtenga el conjunto solución de la ecuación senx + 2 = cos x { { { { { } } } } } 12. Resuelva la ecuación 9senx – 12sen3x= − 3 cos 3 x π / n ∈ 4 A) B) (8 n + 3) π / n ∈ 4 B) C) (8 n + 3) π / n ∈ 8 C) D) (8 n − 1) π / n ∈ 8 D) E) (8 n − 1) π / n ∈ 4 A) (8 n + 1) E) 10. Halle el conjunto solución de la ecuación sen4x+cos4xcot2x=– 1 A) B) C) D) E) { { { { { B) } } } } } nπ π − / n ∈ 3 18 nπ π + / n ∈ 3 18 nπ π + / n ∈ 3 24 nπ π − / n ∈ 3 12 nπ π + / n ∈ 3 12 13. Calcule la mayor solución negativa de la ecuación sen4x+2sen2xcos2x=2sen2x } } } } } A) − nπ π − / n ∈ 2 4 π 3 D) − π 4 nπ π + / n ∈ 2 12 A) π nπ − / n ∈ 8 } π / n ∈ 4 C) − π 2 E) − π 6 B) { { } } kπ / k ∈ 2 kπ / k ∈ 4 C) {2kp/k ∈Z} D) {(2k+1)p/k ∈Z} E) {kp/k ∈Z} } } } } 3π / n ∈ nπ ± 8 15. Halle la suma de las soluciones de la siguiente ecuación. cos2xcscx+cscx+cotx=0; x∈〈0; 2p〉 C) 2 nπ ± π / n ∈ 6 D) 2 nπ ± π / n ∈ 3 A) 2p E) π / n ∈ 4 D) 4p 2 nπ ± 5π 12 cos6x+secx=0 nπ π − / n ∈ 2 8 nπ ± B) − 14. Halle la solución general de la ecuación 2sen3x – 2cos2x – senx=0 { { { { { { { { { { nπ π + / n ∈ 2 8 11. Halle la solución general de la ecuación A) Material Didáctico Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 15 B) 16 8π 3 C) 10 π 3 E) 9π 3 Trigonometría Repaso Especial San Marcos 16. Halle el número de soluciones de la ecuación sen5xcscx – 2cosx=0, x ∈[0; 2p] A) 8 D) 11 B) 9 C) 10 E) 12 A) π 36 D) π 18 B) π 27 C) π 9 E) π 6 19. Si x ∈ [0; 2p〉, halle el número de soluciones de la ecuación tan2xtan2x=tanxtan2x NIVEL AVANZADO 17. Si x ∈ [0; p], halle el número de soluciones de la ecuación tanx+tan2x – tan3x=0 A) 3 D) 6 Trigonometría A) 1 D) 4 B) 2 C) 3 E) 5 20. Si x ∈ [0; 2p], halle el número de soluciones de B) 4 C) 5 E) 7 18. Calcule la menor solución positiva de la ecuación sen5 x + sen13 x = 3 (cos 5 x + cos13 x ) 17 la ecuación x x 4sen cos 2 x + 2sen − 2 cos 2 x = 1 2 2 A) 1 D) 4 B) 2 C) 3 E) 5 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 16 Trigonometría SEMANA 06 Academia ADUNI Material Didáctico Resolución de triángulos oblicuángulos NIVEL BÁSICO 1. 3. En la figura, el triángulo BCD es equilátero y AD=4BC. Calcule sec2a. Del gráfico se cumple que BC = 9 6. Calcule AC. B α B C 15º 45º A A) 24 u D) 28 u 2. A) 7/3 D) 3 C B) 26 u D C) 27 u E) 30 u B) 2 4. B Calcule el área de una región triangular cuyos lados tienen longitudes (en centímetros) expresados por números enteros pares consecutivos y cuyo ángulo menor es la mitad del ángulo mayor. A) 5 7 cm2 2 D) 15 3 cm A α D 5. C B) 10 7 cm2 C) 15 7 cm2 E) 15 5 cm2 El área de una región triangular ABC es 40 u2. Si AB=8 u y la suma de los ángulos B y C es 150º, calcule cotB. A) 2 5 A) 4−5 3 5 B) 2 2 5 B) 5−4 3 5 C) 3 2 5 C) 4+5 3 3 D) 2 10 D) 4−5 3 3 E) 3 2 10 E) 5−2 3 3 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 17 C) 8/3 E) 10/3 NIVEL INTERMEDIO En el gráfico, AB=5 u, BD= 2 3 u, DC=3 u y 1 cos α = . Calcule senq. 3 θ A 18 Trigonometría Repaso Especial San Marcos 6. En el gráfico se cumple que α +β α −β 1 cos = sen (α + β ) sen 2 2 6 Trigonometría 9. 5senθ. Si AC=2(AB), calcule B 3θ y AB=3 u, AC=7 u. Calcule el perímetro del triángulo ABC. B θ β A α A C A) 20 u D) 18 u 7. B) 21 u A) 5 2 D) 10 4 5 4 C) 10 2 E) 5 8 y 13 cm. Si q es la medida del mayor ángulo θ agudo, calcule 77 tan 2 . 2 A) 50 D) 53 B) 51 C) 52 E) 54 11. Si AB=2(AC) y BC=3, calcule AB2 – AC2. B D C A A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 2θ θ C A 8. B) 10. Los lados de un triángulo miden 8 cm, 12 cm C) 22 u E) 24 u En la figura, AB=AD=BC, m S ABC=90º, m S BAD=32, m S BCD=q. Calcule cotq. A) 298/79 B) 289/98 C) 289/100 D) 298/89 E) 289/49 C En un triángulo ABC, halle el equivalente de la expresión (b+c)2(1 – cosA)+(b – c)2(1+cosA) B α − θ 12. Si AB=17, AC=21 y BC=10, calcule tan . 2 B θ B c a α A A A) 2a2 C b B) 2b2 C) 2c2 D) a2 E) b2 19 C A) − 11 31 D) − 21 31 B) − 22 31 C) − 31 11 E) − 31 21 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 18 Trigonometría Academia ADUNI 16. De acuerdo con el gráfico, halle el equivalente 13. En un triángulo ABC se cumple que de la expresión a cos A + c cos C cos( A − C ) 3 mSBAC=2mSBCA, cos C = y AB=4. 4 Calcule el perímetro del triángulo ABC. A) 14 D) 17 B) 15 Material Didáctico C) 16 E) 18 B 14. De acuerdo con el gráfico, calcule cos2q si a AB=6 cm y AC=5 cm. c B C 3θ b A) b/2 D) a 2θ A A) 1/5 D) 1/6 C B) 1/3 A B) b C) c E) a/2 17. De acuerdo con el gráfico, calcule 9cosa+7cosq+10cosb. C C) 2/5 E) 1/8 θ 3 NIVEL AVANZADO 15. En el triángulo ABC se cumple que 4 β α cos A cos B cos C c 1 + + = − a b c ab 2c Calcule la medida del ángulo C. A A) 9 D) 12 B B 6 B) 10 C) 7 E) 13 18. Si BD = 3 y CD=2, calcule x. c a B x A b C 2x A) 120º B) 105º C) 135º D) 150º E) 165º A A) 8º D) 15º 60º D B) 10º Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 19 20 C C) 12º E) 18º Trigonometría Repaso Especial San Marcos 19. Si AC=BD, calcule la medida del ángulo ABD. Trigonometría 20. En el triángulo ABC se cumple que AD = 4 3 cm. Calcule BC. B B 2α 110º D 4α 3α A A) 12º D) 24º D C B) 18º C) 20º E) 30º 40º 20º A A) 12 cm D) 14 cm B) 11 cm C C) 13 cm E) 15 cm Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 21 20 Repaso Especial SM Razones trigonométricas de un ángulo agudo 01 - c 04 - c 07 - a 10 - b 13 - a 16 - d 19 - E 02 - e 05 - b 08 - A 11 - a 14 - c 17 - E 20 - a 03 - c 06 - d 09 - E 12 - A 15 - D 18 - a Identidades trigonométricas fundamentales 01 - D 04 - A 07 - d 10 - d 13 - b 16 - d 19 - A 02 - a 05 - E 08 - b 11 - c 14 - c 17 - c 20 - c 03 - a 06 - d 09 - b 12 - D 15 - C 18 - B Identidades trigonométricas de ángulos compuestos 01 - a 04 - c 07 - a 10 - e 13 - b 16 - C 19 - d 02 - d 05 - a 08 - c 11 - d 14 - c 17 - B 20 - B 03 - d 06 - A 09 - d 12 - d 15 - A 18 - d Identidades trigonométricas de ángulo doble 01 - e 04 - b 07 - a 10 - c 13 - a 16 - C 19 - c 02 - a 05 - a 08 - D 11 - e 14 - b 17 - B 20 - B 03 - e 06 - c 09 - B 12 - c 15 - a 18 - d Ecuaciones trigonométricas 01 - a 04 - c 07 - c 10 - d 13 - e 16 - a 19 - b 02 - A 05 - B 08 - a 11 - A 14 - d 17 - b 20 - d 03 - c 06 - b 09 - e 12 - A 15 - D 18 - B Resolución de triángulos oblicuángulos 01 - c 04 - c 07 - b 10 - b 13 - b 16 - b 19 - b 02 - B 05 - a 08 - a 11 - c 14 - e 17 - E 20 - A 03 - A 06 - d 09 - a 12 - b 15 - a 18 - b