Administracion de Proyectos Usando Excel

Administración de Proyectos con Excel usando PERT/CPM1Carlos E. Azofeifa2 Resumen Se presenta la técnica de la ciencia administrativa (PERT/CPM) que ayuda a comprobar y controlar aquellos proyectos que involucran muchas tareas interrelacionadas, mediante la resolución de un problema de la Administración de Proyectos con la ayuda de la hoja electrónica Excel. Introducción Cuando un administrador de un proyecto grande debe planear, programar y controlar un gran número de actividades en toda la administración, muchas veces sino la mayoría de ellas, le es difícil recordar toda la información correspondiente al plan, programa y avance del proyecto. Para estas situaciones se dispone de dos técnicas de la investigación de operaciones con una relación muy cercana: PERT, técnica de evaluación y revisión de programas, y el método de la ruta crítica (CPM), estas técnicas ayudarán al administrador de proyectos a llevar a cabo estas responsabilidades. Estas técnicas se han utilizado en una gran variedad de proyectos, entre los que podemos mencionar: • • • • • • • • Investigación y desarrollo de productos nuevos y procesos. Producción de películas. Construcción de plantas, carreteras y edificios. Instalación de sistemas de información administrativos. Embarcaciones marítimas. Realización de campañas publicitarias. Mantenimiento de equipo grande y complejo. Diseño e instalación de sistemas nuevos. En este trabajo no pretendemos hacer un estudio exhaustivo de estas técnicas, para ello citamos muchas y buenas referencias, sino más bien el objetivo principal es implementar su aplicación utilizando la hoja electrónica Excel. Un poco de historia PERT y CPM se desarrollaron de manera independiente al final de la década de los años 50, desde ese tiempo estas técnicas han estado entre las técnicas de investigación de operaciones con más uso. PERT fue desarrollado por la Marina de los EE.UU. para el proyecto del misil Polaris, particularmente en el manejo de tiempos inciertos de la mayoría de las actividades. CPM en cambio se desarrolló para proyectos industriales los 1 Este artículo fue financiado por el Proyecto No 820-A2-115, inscrito en la Vicerrectoría de Investigación de la U.C.R 2 Profesor Escuela de Matemática U.C.R – U.N.A 1 Como resultado nos referiremos a estos procedimientos como PERT/CPM. Hay proyectos con pocas actividades. Lo anterior se debe a la flexibilidad y capacidad estadística de la hoja de cálculo la cual la torna especial también para el desarrollo de los modelos de simulación. los precios pueden fácilmente exceder los $4.000 actividades. una capacidad de realizar proyectos de hasta 1. En este grupo se pueden mencionar: • • • • • Harvard Total Project Manager® Microsoft Project® SuperProject Plus® Time Line® Excel Estos paquetes requieren poca memoria. la cual se aplica a la técnica de la ruta crítica. sin embargo tienen mucho en común y con el paso de los años se han fusionado de modo gradual.000 actividades y pueden producir una amplia gama de informes. La aplicación de PERT/CPM a los proyectos usando Excel lo haremos mediante la solución de un problema aplicado: 2 . CPM ofrecía la opción de reducir los tiempos de actividad mediante el aporte de más trabajadores o recursos generalmente a un costo más alto. particularmente en el uso de la simulación MonteCarlo.que generalmente se conocían los tiempos de actividad.000. de modo que las actuales versiones por computadora combinan las mejores características de ambos procedimientos. planes de retiro y otros tipos de decisiones de negocios. En el extremo alto del mercado. Las versiones originales de estas técnicas tenían algunas diferencias importantes. Walker de Dupont Company crearon en 1957 esta técnica. en cambio en otros se tienen de 1. Uso de Excel en la Administración de Proyectos La potencia de las computadoras personales recientemente ha hecho posible que el Administrador de Proyectos use hojas de cálculo para evaluar el riesgo de inversiones financieras. Tipo de tecnología disponible Para computadoras personales hay más de cien paquetes de administración de proyectos y su uso obedece al tipo de proyecto y tamaño.000 actividades y tienen la capacidad de producir resultados gráficos de calidad de presentación.000 hasta 30. Kelly de Remington y M. en este grupo se incluyen: • • • • • Open® Plan® PMS-II Profesional® Primavera Project Planner® Promis® Estos sistemas están diseñados para manejar proyectos con hasta 10. evaluación de proyectos. También hay disponible software con costos bajos. d) Use Excel para mostrar una figura con los costos acumulados del proyecto cuando todas las actividades inician en sus tiempos más cercanos o en los más lejanos.E.000 $180. Séptima edición.000). la actividad B terminó (con un costo real de $200.000 $590. Este proyecto incluye seis actividades (A. página 523.000 $360.000). la actividad A lleva 50% (un costo real a la fecha de $200.F) con las relaciones de precedencia mostradas en la siguiente red.D.C. A INICIO ttttttt C E FIN B D F Las duraciones y costos estimados de las actividades vienen dadas en la siguiente tabla Actividad Duración estimada A 6 semanas B 2 semanas C 4 semanas D 5 semanas E 7 semanas F 9 semanas Costo estimado $420. Debe emprender un programa de mantenimiento y renovación para reparar y modernizar sus instalaciones para la fabricación de tabletas.000 $540. 3 . Elabore un informe PERT/Cost después de 4 semanas. e) Después de cuatro semanas.000 $630. de la sección de problemas del capítulo 10. ¿Dónde debe centrar su atención el director del proyecto para mejorar el desempeño en costos? En la siguiente tabla podemos observar todas las trayectorias y sus longitudes a través de la red de proyecto: 3 Este problema es tomado del clásico: Hillier/Lieberman.000 a) Encuentre los tiempos más cercanos. ¿Cuál es el tiempo de terminación más cercano del proyecto? b) Use Excel para desplegar el presupuesto y el programa de costos basados en los tiempos de inicio más cercanos para el proyecto en una sola hoja de cálculo. “Investigación de operaciones”. más lejanos y la holgura de cada actividad.Problema Aplicado3 P-H Microship Co.000) y la actividad D lleva 50% (un costo real a la fecha de $210. c) Repita el inciso anterior pero con base en los tiempos de inicio más lejanos.B. sin embargo para proyectos grandes éste no es un procedimiento eficiente. De manera similar el tiempo de terminación más lejano es lo más tarde que pueda concluirse una actividad. pero finalizando dentro de su último tiempo de terminación.Trayectoria Inicio→A→C→E→Finalización Inicio→A→D→F→Finalización Inicio→B→D→F→Finalización Longitud 6+4+7= 17 semanas 6+5+9= 20 semanas 2+5+9= 16 semanas Sabemos que la duración del proyecto no será mayor que una trayectoria en particular. Para estos casos PERT/CPM utiliza un procedimiento más eficiente. esta trayectoria más larga se llama la ruta crítica.duración estimada de la tarea Algunas reglas para obtener el TIC o el TIL: 4 . Estos tiempos se relacionan mediante la ecuación: TTC=TIC + duración estimada de la tarea TIL= tiempo de inicio más lejano para una tarea asignada. la duración estimada del proyecto es igual a la longitud de la ruta más larga. este método de encontrar todas las rutas y determinar la ruta más larga es una manera bastante natural y cómoda para encontrar la ruta crítica. es decir. Notación TIC= tiempo de inicio más cercano para una tarea asignada. TTC= tiempo de terminación más cercano para una tarea asignada. En este caso para el proyecto P-H Microship Co. La regla para el tiempo de inicio más cercano de una actividad es igual al mayor de los tiempos de terminación más cercanos de sus predecesores inmediatos. Programando actividades individuales Recordemos que el tiempo de inicio más inmediato es el tiempo más cercano en que una tarea posiblemente puede iniciarse. y el tiempo de inicio más lejano es lo más tarde que pueda iniciarse una tarea. La regla para el tiempo de terminación más lejano de una actividad es igual al menor de los tiempos de inicio más lejanos de sus sucesores inmediatos. Estos tiempos están relacionados mediante la ecuación: TIL=TTL . y el tiempo de terminación más breve es el tiempo más corto en el que una tarea posiblemente puede concluir. En caso de tener redes pequeñas de proyectos. Ruta crítica: Inicio→A→D→F→Finalización Duración estimada del proyecto: 20 semanas. en tanto que permita que el proyecto se complete lo más pronto posible. TTL= tiempo de terminación más lejano para una tarea asignada. B C D E F G H I 5 . en efecto para las distintas actividades: Actividad A: TIC=0 TTC=0+duración de 6 semanas =6 Actividad B: TIC=0 TTC=0+ duración de 2 semanas =2 Actividad C: TIC=TTC de la actividad A=6 TTC=TIC+duración de la actividad=6+4=10 Actividad D: TIC=Max{TTC de la actividad B.6}=6 De igual manera se sigue fácilmente con el resto de los cálculos. Para el caso en que una actividad tiene más de un predecesor se debe cumplir: el tiempo de inicio más cercano de una tarea es igual al mayor de los tiempos de terminación más cercanos de sus predecesores inmediatos. El contenido de las celdas en Excel para los cálculos anteriores se pueden ver en la siguiente tabla.• • • Si una actividad solamente tiene un predecesor inmediato. Para el cálculo del TIC se cuenta el número de periodos (semanas) desde el momento en que el proyecto comienza. Por tanto para el inciso a) usando Excel se tiene: Actividad Tiempo Comienzo 0 A 6 B 2 C 4 D 5 E 7 F 9 Final TIC 0 0 0 6 6 10 11 20 TTC 0 6 2 10 11 17 20 20 TIL 0 0 4 9 6 13 11 20 TTL 0 6 6 13 11 20 20 20 Holgura Ruta crítica 0 0 Sí 4 No 3 No 0 Sí 3 No 0 Sí 0 Duración del proyecto 20 El tiempo más cercano para terminar el proyecto es de 20 semanas. Para los cálculos de los TIL y TTL se comienza con las últimas actividades hacia atrás en el tiempo hacia las actividades iniciales. entonces se tiene que el TIC para una tarea es igual al TTC para el predecesor inmediato. Si bien los cálculos anteriores se pueden hacer a mano. El tiempo de terminación más lejano de una tarea es igual al menor de los tiempos de inicio más lejanos de sus sucesores inmediatos. Aquí se comienza con las actividades iniciales y se trabaja hacia delante en el tiempo hasta las actividades finales para el cálculo de los TIC y TTC. TTC de la actividad A}=Max{2. en proyectos más grandes se pueden facilitar estos cálculos usando la computadora. Esta plantilla de Excel. se observa que el presupuesto y el programa de costos están basados en los tiempos de inicio más cercanos.000 $84."no") 13 Duración proyecto = =MAX(E4. Para el inciso b) vamos a presentar la respuesta en una hoja de cálculo. Al principio se puede requerir más tiempo en la elaboración de la tabla anterior.000 $630.000 $590. para facilidad en los cálculos se tomó de [7].000 $72."sí"."no") =SI(H7=0.F6 =G4-C4 ) =G5-C5 =MIN(F7) =G6-C6 =MIN(F8) =G7-C7 =MIN(F9) =G8-C8 =+D13 =G9-C9 =D13 20 =D13 =SI(H4=0.000 0 0 6 6 10 11 $70."sí"."no") =SI(H6=0.000 $135. es más didáctico y beneficioso aprender a formar una tabla como la anterior. Modelo para PERT/Cost Duración Estimada Activida Semanas d Costos tiempo Costo semanal semana semana semana Semana Estimados comienzo de su duración 1 70000 90000 0 0 0 0 2 70000 90000 0 0 0 0 3 70000 0 0 0 0 0 4 70000 0 0 0 0 0 A B C D E F 6 2 4 5 7 9 $420."sí".000 $180. Usted puede también elaborar sus propias plantillas.000 $360.000 Costo semanal proyecto 160000 160000 70000 70000 Costo 160000 320000 390000 460000 6 . por tanto cualquier retraso a lo largo de esta ruta retrasará la terminación del proyecto a tiempo."no") =SI(H8=0."no") =SI(H9=0. dividida en tres partes de manera horizontal. que en los cálculos hechos a mano. Observe que esta ruta crítica es la misma encontrada anteriormente usando otro método.E5) =D7+C7 =MAX(E6) =D8+C8 =MAX(E7) =D9+C9 =E9 =E9 =MIN(F7."sí"."sí". sin embargo.E9) Podemos observar que cada actividad con holgura cero pertenece a la ruta crítica de la red del proyecto.000 $540.286 $70.000 $90."no") =SI(H5=0. con un poco de práctica nos damos cuenta de su simplicidad y facilidad para elaborarla e implementarla.Activida Tiemp d Comienz 3 o 0 TIC 0 0 0 TTC 0 TIL 0 TTL 0 Holgura 0 =G4-E4 =G5-E5 =G6-E6 =G7-E7 =G8-E8 =G9-E9 =G10E10 Ruta crítica 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C D E F Final 6 2 4 5 7 9 =D4+C4 =D5+C5 =MAX(E4) =D6+C6 =MAX(E4. Además."sí". 000 1 70000 0 0 0 0 0 2 70000 0 0 0 0 0 3 70000 0 0 0 0 0 4 70000 0 0 0 0 0 7 .7 84285.7 84285.acumulado del proyecto Semana semana semana semana semana semana semana semana semana semana 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 70000 70000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 135000 135000 135000 135000 0 0 0 0 0 0 72000 72000 72000 72000 72000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 84285.000 $84.000 0 4 9 6 13 11 $70.7 0 0 0 70000 70000 70000 70000 70000 70000 154286 154286 154286 70000 70000 70000 220142 235571 251000 258000 265000 272000 9 4 0 0 0 0 Ahora para el caso en que el presupuesto y el programa de costos se basa en los tiempos de inicio más lejanos se tiene la hoja de cálculo: Modelo para PERT/Cost Duración Estimada Costos tiempo Costo semanal de su duración semana semana semana semana Activida (semanas) estimados comienzo d A B C D E F 6 2 4 5 7 9 $420.7 84285.000 $630.000 $540.784285.000 $180.000 $135.000 $360.286 $70.000 $72.784285.7 0 0 0 0 0 0 0 70000 70000 70000 70000 70000 207000 207000 207000 207000 156286 154286 154286 154286 530000 600000 807000 1014000 1221000 1428000 1584286 1738571 1892857 2047143 semana semana semana semana semana semana 15 16 17 18 19 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 84285.000 $590.000 $90. 0) =SI(Y(G$5>$E8.7 19485712102857 2257143 2411429 2565714 2720000 A continuación para facilitar el aprendizaje se expondrá parte de la hoja de cálculo anterior mediante las fórmulas usadas.7154285.71 70000 70000 70000 70000 70000 70000 154286 154286 154285.$F7.7 84285.0) Activida d semanas Comienzo de su duración 6 7 8 A B C 6 2 4 0 4 9 =D6/C6 =D7/C7 =D8/C8 8 .Costo semanal proyecto 70000 Costo acumulado del proyecto 70000 semana semana semana semana semana semana semana 70000 70000 70000 140000 210000 280000 semana semana semana 5 6 7 8 9 70000 70000 0 0 0 90000 90000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 72000 72000 72000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 11 12 13 0 0 0 0 0 0 0 0 135000 135000 135000 135000 72000 72000 0 0 0 0 0 0 0 70000 14 0 0 0 0 84285.G$5<=$E6+$C6). 160000 160000 72000 72000 72000 207000 207000 205000 205000 7 74400 440000 600000 672000 0 816000 10230001230000143500016400001794286 semana semana semana semana Semana semana 15 16 17 18 19 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 84285.7154285.G$5<=$E8+$C8). veamos: Model B para C Duració n Estimad a PERT/Costo s D E F G Costos estimados 420000 180000 540000 Tiempo Costo semanal Semana 1 =SI(Y(G$5>$E6.G$5<=$E7+$C7).7184285.$F8.7 154285.71 84285.7 0 1 70000 70000 154285.0) =SI(Y(G$5>$E7.$F6.7 84285.7184285. 0) $F7.Y$5<=$E7+$C7). =SI(Y(Y$5>$E9.0) =SI(Y(Y$5>$E11.0) $F8. .$F8.$F7.Z$5<=$E6+$C6).Z$5<=$E11+$C11).0) =SI(Y(Z$5>$E8.0) $F10. $F6.$F6. =SI(Y(Y$5>$E8.0) $F9.Z$5<=$E8+$C8).G$5<=$E9+$C9).$F9.0) =SUMA(Y6:Y11) =X15+Y14 =SUMA(Z6:Z11) =Y15+Z14 9 .0) $F11.Y$5<=$E8+$C8).Y$5<=$E9+$C9).Y$5<=$E6+$C6). $F10. $F10.0) =SI(Y(Z$5>$E9.0) =SI(Y(G$5>$E10.0) =SI(Y(Z$5>$E7.$F9.9 10 11 12 13 14 15 D E F 5 7 9 360000 590000 630000 6 13 11 =D9/C9 =D10/C10 =D11/C11 =SI(Y(G$5>$E9.Z$5<=$E9+$C9).0) =SI(Y(Y$5>$E10. =SI(Y(Z$5>$E11.0) =SI(Y(G$5>$E11.Z$5<=$E10+$C10). semana 19 =SI(Y(Y$5>$E6. . =SI(Y(Y$5>$E7. =SI(Y(Z$5>$E10.G$5<=$E11+$C11).Z$5<=$E7+$C7).Y$5<=$E11+$C11).0) semana 20 =SI(Y(Z$5>$E6.Y$5<=$E10+$C10). $F11.0) Costo semanal proyecto Costo acumulado proyecto =SUMA(G6:G11) =G14 .G$5<=$E10+$C10). $F11. 000 tiempos más lejanos tiempos más cercanos Costo Actividad presupuestario A B D $420. El gráfico anterior sirve para supervisar los costos comparando los costos reales a la fecha con el presupuesto proporcionado por la curva superior del gráfico. La región encerrada por las curvas se llama región factible para el costo del proyecto.000 10 . Presentamos ahora el informe e) de PERT/Costos después de 4 semanas con el fin de que el gerente del proyecto analice en qué actividad debe centrar su atención para mejorar el desempeño en costos.000 $180.000 $200.000 $20. Informe PERT/Costo después de 4 semanas para P-H Microship Co. por eso PERT/Costos genera informes periódicos centrados en el desempeño del costo de cada actividad.Se puede observar en la hoja electrónica de Excel el programa de costos acumulados del proyecto cuando todas las actividades inician en sus tiempos más cercanos o en los tiempos más lejanos. Para la pregunta d) se tiene Comparación costos acumulados del proyecto Costos acumulados 3000000 2500000 2000000 1500000 1000000 500000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 semanas Se puede observar en este gráfico de Excel el programa de costos acumulados del proyecto cuando todas las actividades inician en sus tiempos más cercanos o en los tiempos más lejanos.000 $200. Porcentaje terminado 50% 100% 50% Excedente Valor Costo real de costo a la completado a la fecha fecha $210.000) $180. PERT/Costos proporciona los costos totales del proyecto. Pero como pueden ocurrir desviaciones del programa de trabajo planeado.000 $180.000 ($10.000 $30.000 $360.000 $210. este método para supervisar resulta inadecuado. 5 7. Como ya sabemos PERT tomó en cuenta esta incertidumbre haciendo el cálculo de tres estimaciones para la duración de cada actividad: • • • Una estimación más probable (m).5 4.11111 2. Una estimación pesimista (p).Total $960.000 $570. suponiendo los siguientes estimados y usando la plantilla de Excel (tomada de [7]).000 Del informe anterior podemos deducir que el gerente debe centrar su atención en la actividad D pues ésta no ha terminado todavía y además su costo real ha superado su presupuesto proyectado.69444 8. Incertidumbre en las duraciones de las actividades Al darse las incertidumbres en el estimado preciso de las duraciones de las actividades del proyecto se tiene la pregunta natural ¿cuál es la probabilidad de terminar el proyecto a tiempo? En la práctica resulta que la duración de cada actividad se convierte en una variable aleatoria con alguna distribución de probabilidad. Una estimación optimista (o).000 $610.77778 5. el siguiente gráfico nos proporciona la información necesaria. Plantilla para PERT con tres estimaciones Activida d A B C D E F Tiempos estimados Sobre la ruta Ruta crítica media µ = 32.000 $40.00228 donde d= 24 o 6 1 2 3 4 5 M 7 2.69444 P(T<=d) = 0.6667 0. La estimación más probable estará en el punto más alto de la distribución de probabilidad y las otras dos en los extremos.5 p 8 5 10 8 15 17 µ σ 7 0.44444 5 1.36111 10 4 2 Crítica media * * * * * La misma plantilla con las fórmula se verá así: B C D E F G H Plantillas para PERT con tres estimaciones 11 .1667 3.8333 2 σ = 9.5 5. PERT supone que la forma de la distribución de probabilidad es una distribución beta.5 0.5 9. "*".5 9.(C8+4*D8+E8)/6) =SI(C8=""."*".((E6-C6)/6)^2) =SI(C7=""."".5 4. pues éstas están dirigidos a los puntos terminales de la distribución de probabilidad. Por eso en la práctica.G6:G11) P(T<=d) =DISTR.((E11(C11+4*D11+E11)/6) C11)/6)^2) * * * * * µ = =SUMAR. por fortuna buenas estimaciones para µ y σ2 están computarizadas.(C9+4*D9+E9)/6) =SI(C9=""."".F6:F11) 2 σ = =SUMAR. en nuestro caso supusimos que la fecha de entrega del proyecto es de 24 semanas."".5 5.((E10(C10+4*D10+E10)/6) C10)/6)^2) =SI(C11="". 12 ."". obtener esta distribución.SI(H6:H11.K6."". es casi siempre imposible. Por lo general la probabilidad de ocurrencia de estos puntos es casi nula.69. =SI(C11="".RAIZ(K7). = 1) donde d= 24 Observe que la fórmula aproximada para  de una distribución beta es o + 4m + p 6 De la misma manera. 35 y 40 días.((E7-C7)/6)^2) =SI(C8="". como por ejemplo: 30."". Además.(C7+4*D7+E7)/6) =SI(C7="".83 y su variancia 9. =SI(C10=""."".NORM(K11. sobre todo por las complejas relaciones de precedencia entre las actividades."".5 p 8 5 10 8 15 17 µ σ 2 Sobre la ruta Crítica media =SI(C6="". una fórmula aproximada para la varianza es dada por µ=  p−o σ =   6  2 2 Nótese además que la distribución de probabilidad de la duración del proyecto se aproxima por una distribución normal cuya media es igual a 32.(C6+4*D6+E6)/6) =SI(C6=""."". de hecho esta probabilidad es solamente una aproximación de la verdadera probabilidad de cumplir con la fecha de entrega del proyecto.""."".((E8-C8)/6)^2) =SI(C9="". y luego observar el comportamiento de la probabilidad. como también se necesita la distribución de probabilidad para el tiempo de terminación del proyecto.((E9-C9)/6)^2) =SI(C10="". También usted puede intentar conseguir otras probabilidades para otras cantidades.5 7.SI(H6:H11."".Tiempos estimados 5 6 7 8 9 10 11 Activida d A B C D E F o 6 1 2 3 4 5 m 7 2. La aproximación obtenida difiere considerablemente de la probabilidad real debido a las estimaciones optimista y pesimista. • Estimación del tiempo que va a requerir cada tarea. 13 . Una alternativa mejor y que se usa más comúnmente en la práctica es la técnica de simulación. Por otra parte los gerentes no corren riesgos y proceden a realizar investigaciones de los costos adquiridos por reducir la duración del proyecto. el cual se encuentra en Herramientas/Complementos de Excel. proporciona la siguiente información: • Identificación de las actividades necesarias para llevar a cabo el proyecto. • Identificar las actividades que preceden a otras. Esta sección tan singular merece un trabajo aparte debido sobre todo a la cantidad de material que se debe considerar. incluso variando los tiempos de terminación reales de las actividades. 4 La resolución de estos problemas de programación lineal se logran utilizando Solver. sobre todo porque proporciona al director del proyecto el marco básico para planear un proyecto. Conclusiones A pesar de tener muchos años PERT/CPM es una de las técnicas de la Investigación de operaciones de más aplicación y se seguirá aplicando posiblemente por mucho tiempo. Para ello se necesitan las siguientes suposiciones: a) Las tareas que resultaron críticas utilizando los tiempos de tarea esperados siguen siendo críticas. las hojas de cálculo nos mostrarán la aplicación del método CPM de choques entre tiempo y costo para los proyectos. b) El tiempo de terminación de cada tarea es independiente del tiempo de terminación de cualquier otra actividad. esta área es especial para la formulación de modelos de programación lineal4 orientados a determinar que tareas deben agilizarse para lograr un tiempo de conclusión deseado. • ¿Cuándo iniciar una tarea si no hay retrasos? • ¿Cuánto retraso se puede permitir en cada actividad sin demorar la terminación del proyecto? • Programar y presupuestar las tareas. Es útil mencionar que PERT no proporciona información sobre el error al calcular la probabilidad de terminar en un tiempo dado un proyecto. sin embargo resultan también más complicadas [8].se usa la distribución normal para aproximar la distribución del tiempo de terminación del proyecto. además. Las técnicas a considerar se llaman técnicas de trueque o de choque entre tiempo y costo. incorporando además los software: @Crystal Ball© y @Risk® desarrollados para ser utilizados en hojas electrónicas de manera sencilla y fácil de entender. y a qué costo. Este método de simulación MonteCarlo es usado para mejorar la aproximación de PERT/CPM. • Identificación de la red del proyecto cuyo propósito principal es visualizar las relaciones entre las actividades. en particular la simulación MonteCarlo se puede implementar fácilmente en las hojas de cálculo. c) El tiempo de terminación del proyecto sigue una distribución normal con la media y variancia calculadas en b). Algunas investigaciones han proporcionado aproximaciones analíticas más exactas de esta probabilidad. esta herramienta es bastante eficiente y fácil de implementar. lo cual en la realidad a pesar de ser bastante razonable. El lector interesado en el PDM puede consultar [3]. planea. lo cual ayuda a reducir el tiempo de duración del proyecto. Métodos fáciles de entender y aplicar. Este método agrega a PERT/CPM flexibilidad y se puede proceder de forma bastante similar a PERT/CPM determinando tiempos de inicio más cercanos y más lejanos. en la realidad muchas veces se tienen recursos limitados y para el gerente se convierte en un reto la asignación de estos recursos a las distintas actividades. como mencionan Hillier y Liberman es que este método casi no se conoce ni es tan usado como el anterior. etc. investigar el equilibrio del truque entre tiempo y costo. pues bien sabemos que hay actividades que se pueden realizar simultáneamente. en la práctica una cantidad pequeña de traslapes nos puede proporcionar la holgura necesaria para poder compensar las demoras inesperadas que son inevitables en toda programación. Manejo de la incertidumbre. las cuales se quedan fuera del alcance de este artículo. • Una suposición de PERT/CPM es que una actividad no inicia hasta que todos sus predecesores hayan terminado. Por último PERT/CPM supone que todas las actividades disponen de todos los recursos necesarios (personal. equipo. financiamiento. y por tanto una vez asignados los recursos se puede aplicar PERT/CPM como siempre. con el fin de apreciar sus beneficios. Sin embargo. se llama el método de diagramas de precedencias (PDM). Aunque algunas actividades se puedan traslapar. Sin embargo. esto no invalida a PERT/CPM. pero lo más importante es ir poco a poco incorporándolas a la Administración de Proyectos. A pesar de todo lo bueno que es PERT/CPM tiene algunas deficiencias: • Ya vimos la forma no muy eficiente de calcular µ y σ2 en las duraciones de las actividades y por tanto también el cálculo de la probabilidad de terminar a tiempo el proyecto. PERT/CPM tiene una mejora y extensión que incorpora el manejo de actividades que se traslapan. Es natural que muchas mejoras y extensiones de PERT/CPM aparecerán en los próximos años. PERT/Costos5 que investiga las maneras de reducir el tiempo de duración del proyecto con un costo adicional. 5 Método de CPM. Lo ideal sería asignar recursos de manera que la duración del proyecto se minimice. programa y controla los costos. Casi siempre esto es lo que se hace. 14 .• • • • Encontrar la ruta crítica. Al respecto hay investigaciones en este sentido. es tosca. El problema. pero el lector interesado puede buscar en internet material relacionado con el tema en cuestión. etc) para llevar a cabo satisfactoriamente el proyecto. 9. J. C. G/ Schmidt. 8. México. Prentice Hall. Bounding the distribution of project duration in PERT Networks. Operations Reasearch Letters. México. México. 1999. Hillier /Lieberman. McGraw-Hill. Simulación y análisis de modelos estocásticos. 5. Editorial McGraw-Hill. McGraw-Hill. management principles. 2. J/ Weatherford. 6. 2001. Williams. aplicaciones con Excel.1999. El arte de la toma de decisiones. México. Mathur. modelos. conceptos. Sweeney. 10. Inc. Anderson. D. Investigación de operaciones.P/ Moore. Integrating optimation models. López Paulo. 12: 17-22. Englewood Cliffs. Métodos cuantitativos para los negocios. Séptima edición. Prentice Hall. Microsoft Excel 2000. 1992. Azarang. 2000. F/ Gould. Kinkoph S. México. Inc. 11. Prentice Hall.2000. 2000. K/ Solow. Prentice Hall. Probabilidad & Estadística.M-Gracía. 3. Editorial Thomson. México. New York. 7. McGraw-Hill. L. 15 . 1995. Hillier /Hillier/Lieberman. Prentice Hall. con hoja de cálculo. Eppen. julio. 4. México. Comprehensive Project Management. 1996. E. 1996. Badiru/Pulat. Análisis cuantitativo para la toma de decisiones. Un enfoque y casos de estudio. 2000. Investigación de operaciones en la ciencia administrativa. Bonini. and computers. México. Métodos cuantitativos para administración. Hausman. Bierman. Investigación de operaciones.Bibliografía 1. Kamburowski. 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