PUCRS –FAMAT – DEPTº DE ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO I LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 1 ESTATÍSTICA DESCRITIVA 1.Classifique as variáveis abaixo: (a) Tempo para fazer um teste. (b) Número de alunos aprovados por turma. (c) Nível sócio-econômico (d) QI (Quociente de inteligência). (e) Sexo (f) Gastos com alimentação. (g) Opinião com relação à pena de morte (h) Religião (i) Valor de um imóvel (j) Conceitos em certa disciplina (k) Classificação em um concurso. 2. Os dados a seguir referem-se ao número de livros adquiridos, no ano passado, pelos 40 alunos da Turma A: 4 2 1 0 3 1 2 0 2 1 0 2 1 1 0 4 3 2 3 5 8 0 1 6 5 3 2 1 6 4 3 4 3 2 1 0 2 1 0 3 (a) Classifique a variável. (b) Organize os dados em uma tabela adequada. (c) Qual o percentual de alunos que adquiriram menos do que 3 livros? R: 60% (d) Qual o percentual de alunos que adquiriram pelo menos 4 livros? R: 22,5% (e) A partir do item (b), quantos livros foram adquiridos pelos 40 alunos? R: 92 R: (b) x 0 f 7 1 9 2 8 3 7 4 4 5 2 6 2 8 1 3. Considere os dados abaixo CORSAN: 32 6 22 11 34 45 25 50 18 23 33 48 20 12 31 51 12 19 15 41 28 37 26 44 11 referentes ao consumo de água, em m 3, de 75 contas da 40 35 39 29 53 16 22 17 25 38 26 30 58 13 46 23 14 19 23 17 31 18 16 32 36 27 20 12 14 28 10 13 21 27 49 38 24 15 43 56 17 35 12 37 19 13 29 20 21 11 1 em cm: 174 170 156 168 176 178 162 182 172 168 166 156 169 168 162 160 163 168 162 172 168 167 170 153 171 166 168 156 160 172 173 163 170 175 176 182 158 176 161 175 173 163 172 167 170 179 179 170 151 175 152 151 172 173 170 174 167 167 158 174 (a) Construa uma distribuição de freqüência com 8 classes de amplitudes iguais.00. Fr6. 10. determine e interprete: f3. com 300 desses profissionais. adotando como limite inferior da distribuição 150 cm.: 2 . fr4. (b) A partir da distribuição de freqüência construída no item anterior.85 R: (a) Consumo de água 6 | 12 12 | 18 18 | 24 24 | 30 30 | 36 36 | 42 42 | 48 48 | 54 54 | 60 No de contas 5 16 15 11 9 8 4 5 2 4. remunera-os com uma média de R$ 800. Fr6= 0. A altura de 60 alunos da FACE-PUC foi registrada abaixo. R: f3 = 15. fr4=0. (b) Qual o percentual de alunos com altura mínima de 166 cm? R: 70% (c) Quantos alunos tem menos de 162 cm? R: 12 (d) Qual o percentual de alunos com altura média de 164 cm? Qual a soma total aproximada das alturas dos 60 alunos? R: 10%. F5. F5= 56.00.108 cm R: (a) Altura 150 | 154 154 | 158 158 | 162 162 | 166 166 | 170 170 | 174 174 | 178 178 || 182 N°de alunos 4 3 5 6 13 15 9 5 5.(a) Organize os dados numa distribuição de freqüência com 9 classes de amplitudes iguais.15. A comunidade “A” tem 100 motoristas profissionais. cujo salário médio é de R$ 950. A comunidade “B”. 63 09 2. Durante certo período de tempo as taxas de juros para dez ações foram as abaixo registradas: Ação Taxa % 01 2.64 03 2.64 10 2.11954 0. (c) a taxa modal.69 Calcule: (a) a taxa média. Os resultados encontrados foram: 0 0 1 1 1 1 0 2 0 1 3 0 0 4 3 0 0 5 0 0 1 0 0 0 2 1 0 3 4 1 (a) Faça uma distribuição de freqüência dos dados.261262 5 0 5 34 30 7.(a) É correto afirmar que “A” remunera melhor seus motoristas que “B”? (b) Diante das informações disponíveis há garantia que os 100 salários individuais de “A” são maiores que os 300 de “B”? Por que? 6. Coluna 1 Média Erro padrão Mediana Moda Desvio padrão Variância da amostra Curtose Assimetria Intervalo Mínimo Máximo Soma Contagem 1. (d) o desvio padrão das taxas.265803 1 0 1.455864 2.133333 0. (b) Calcule as medidas de tendência central. O revisor de um jornal fez durante um mês o levantamento dos erros ortográficos encontrados no editorial do jornal.621416 1.62 05 2.60 04 2.61 07 2.55 06 2. 3 .59 02 2. (c) Calcule as medidas de dispersão. (e) o coeficiente de variação das taxas.50 08 2. (b) a taxa mediana. 0476. 24. média e mediana.4667.052504 0. Interprete fr2.4677 4 . Utilize o limite inferior da distribuição igual a zero. A partir de (a). (c) determine as freqüências simples e acumuladas ( absolutas e relativas). desvio padrão e coeficiente de variação. de 75 contas da CORSAN. Considere os dados referentes ao consumo de água. 153.69 10 0.00). R: 469. (d) calcule e interprete: fr2 . em intervalos fechados à direita e com amplitude 10. variância absoluta. 0.171055 -0.3784. Apresente o histograma de freqüências relativas. 32 45 33 51 28 40 25 48 12 37 22 10 20 19 26 11 18 12 15 44 34 23 31 41 11 40 35 39 29 53 16 22 17 25 38 26 30 58 13 46 23 14 19 23 17 31 18 16 32 36 27 20 12 14 28 10 13 21 27 49 38 24 15 43 56 17 35 12 37 19 13 29 20 21 11 (a) agrupar os dados em uma distribuição de freqüência. (e) calcule as medidas de tendência central : moda. mediana e moda.002757 1.42 9. Determine as freqüências relativas: simples e acumulada. Abaixo são mostrados os saldos médios de 48 contas de clientes do BB Novo S. Interprete. (dados brutos em US$ 1.5 2.72684 2. 450 500 150 1000 250 275 550 500 225 475 150 450 950 300 800 275 600 750 375 650 150 500 1000 700 475 900 800 275 600 750 375 650 150 500 225 250 150 120 250 360 230 500 350 375 470 600 1030 270 (a) (b) (c) (d) (e) Agrupe os dados numa distribuição de freqüências. 19.2252: 12.38. f3 e Fr4 – Fr2.47368 (f) encontre as medidas de variabilidade: amplitude. em m 3.Média Mediana Moda Desvio padrão Variância da amostra Curtose Assimetria Mínimo Máximo Contagem Coeficiente de Variação 2. (b) construa o correspondente histograma de freqüências relativas.607 2. R: 48.64 0. f3 e (Fr4 – Fr2).0201396 8. Interprete. 406 e 318.615 2. calcule média. 26. R.A. R. R. 0.036 0.13677 a variância absoluta das notas. de 75 contas da CORSAN fr/h 0. R. 0.009 0. quando foi adicionado 5 pontos. 37.093 0. 2 5 . em m³.03 0.3 a média.027 0.000 fr/h 0. R: 15 Determine o percentual de motoristas com pelo menos 3 acidentes.17.66 o coeficiente de variação. Determine: a amplitude total das notas.021 0.003 0. 91. R.05 0.0707 a proporção de alunos com notas maiores que 90. 22 o desvio padrão das notas.Consumo 0 |10 10 |20 20 |30 30 |40 40 |50 50 |60 Total f 2 27 19 16 7 4 75 fr 0.253 0. R: 34% Determine o percentual de motoristas com no máximo 2 acidentes. 6. 6. R: 66% Qual o número total de acidentes ocorrido no período? R: 152 Qual a média de acidentes? E a moda de acidentes? E a mediana? R: 2. R.005 Consumo de água.025 0.02 0.360 0.053 1. sabendo que o professor acrescentou 5 pontos para cada aluno. R.8 o desvio padrão.04 0.13677 84 83 88 87 78 91 80 83 89 92 94 90 95 92 77 77 81 86 90 99 11. 2. As informações abaixo indicam o número de acidentes ocorridos com 70 motoristas de uma empresa de ônibus nos últimos 5 anos: Nº DE ACIDENTES 0 1 2 3 4 5 6 7 Nº DE MOTORISTAS 15 11 20 9 6 5 3 1 (a) (b) (c) (d) (e) Determine o número de motoristas com menos de 1 acidente.213 0. Os (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 20 alunos de uma turma especial de Estatística obtiveram as notas abaixo. R.01 0 0 -----| 1 0 1 0 -----| 20 20 -----| 30 30 -----| 40 40 -----| 50 50 -----| 60 Consumo 10. Consumo de refrigerante 25 20 1 5 1 0 5 0 0.0 1 .750. respectivamente: R$ 1. obtendo: CONSUMO 0.61 l/semana. em uma cidade do litoral.50 por litro.39 (c) o tempo modal.5 1 .75 13. R: 0.5 6 .5 0. R$ 2. qual o lucro médio por pessoa? R: 0.75 e 0. onde estudou-se o tempo.5 | 2.0 | 1.000.0 |---. R: 16.5 Nº DE PESSOAS 10 25 9 7 6 (a) (b) (c) (d) (e) (f) Determine e interprete o consumo médio.02 l/semana Qual o percentual de pessoas que consomem menos de 1 litro por semana? R: 61% Determine e interprete o consumo modal e o consumo mediano. R$ 1. Qual o valor do salário médio desses funcionários? R: 2. em dias.51 Calcule o desvio padrão. Represente graficamente o consumo. 1 chefe de seção e 1 gerente que ganham.5 14.5 0.0 |---. R: 0.300.2.2.43 (b) o tempo mediano.1 .87 Se a empresa tem um lucro de R$0.5 1. que os filhotes levavam para abandonar o ninho: TEMPO 5 | 10 10 | 15 15 | 20 20 | 25 25 | 30 Nº DE FILHOTES 14 16 18 15 7 Determine e interprete: (a) o tempo médio.00.0 2. R: 1.5 |---. Em certa empresa trabalham 4 analistas de mercado.00 R$ 5.0.5 | 1.0 | 2.00. R: 16.0 | 0. R: 17.0 |---.0 2.5 |---.1 .600.018. Uma distribuidora de refrigerantes fez um levantamento sobre o consumo semanal (em litros) por pessoa.12. em jan/2002. 2 supervisores.00.0 1. Os dados abaixo foram colhidos de uma amostra de aves de certa espécie. 48 16. Ficará multiplicada por quatro.7 C 8. Carta gc = 0.166458. em 10 porções de água do mar. o que acontecerá neste caso com o coeficiente de variação anterior.2732. gt = 0. R: 59. Nº DE ATENDIMENTOS 0 1 2 Nº DE DIAS 4 7 8 7 . TURMA MÉDIA DESVIO PADRÃO A 6. A seguir são apresentadas informações quanto ao número de pessoas atendidas de urgência no HPS de certa cidade no período de 22 dias. ( Apresente novamente o coeficiente de variação) R. Uma contagem de microorganismos presentes no petróleo (número de bactérias por 100 mililitros).6. A poluição causada por óleo em mares e oceanos estimula o crescimento de certos tipos de bactérias. 0.5 2. cham. (b) Se houver mais um dia de atraso em TODAS as contas.0 2. Esta companhia fez uma experiência usando duas amostras e obteve os seguintes resultados: Método utilizado Carta Chamada telefônica Nº de dias até o pagamento 9 11 11 14 5 4 8 6 10 7 8 4 10 9 (a) Qual dos métodos apresentou resultados mais homogêneos? Justifique através do coeficiente de variação. Qual a turma com menor variabilidade? Justifique adequadamente.0 17.18242. conforme abaixo. tel. R. carta 0. 63.0 1. o que acontecerá com a variância do grupo que recebeu cobrança através de carta. indicou as seguintes medidas: 49 70 54 67 59 40 71 67 67 52 (a) Determine e interprete a média. 18.317735.2 B 8. R: 10. menor coeficiente de variabilidade. Uma companhia distribuidora tem por hipótese que uma chamada telefônica é mais eficiente que uma carta para acelerar a cobrança de contas atrasadas. R. mediana e moda. R: Turma B. Um estudo foi realizado por um professor em três turmas. obtendo a média e o desvio padrão das notas de sua disciplina.15. (c) Se dobrar o tempo até o pagamento de TODAS as contas observadas. 67 (b) Calcule o desvio padrão. Um acordo coletivo prevê.7 e 3. R: 17.m. em julho.5 e 36 21.m.5 (b) Determine o desvio padrão do número de atendimentos.06 19. R: 1. Qual a média do número de salários mínimos e qual o desvio padrão em agosto? R: 8.7 s.4X . A pressão média (µx) de ruptura de certa caixa de cartolina é 120 e o desvio padrão ( σx) é 30.8.2625 20.m. Sabendo-se que a relação entre as duas populações pode ser representada por Y= (3X/4) – 2. Calcule a média e a variância da variável dada por Y= (3X + 5)/2.3 4 2 1 (a) Qual a média de atendimentos? R: 1. para agosto. um aumento de 60%. um salário médio de 5 salários mínimos(s. sabendo que a relação entre as duas populações de caixas é: Y= 1. qual a média e o coeficiente de variação dos pontos do segundo grupo? R: 58 e 0. Determine a pressão média e o coeficiente de variação das caixas de outra fábrica.0517 22. Os operários de um setor industrial têm. mais uma parte fixa correspondente a 0.2 BOM TRABALHO! 8 . R: 160 e 0. Uma variável X tem média igual a 10 e variância igual a 16. Dois grupos de pessoas foram submetidos a um teste de habilidades manuais.) e desvio padrão de 2 s. Os resultados do primeiro grupo podem ser expressos por: µx= 80 pontos e σx= 4 pontos.