CÁLCULO DIFERENCIALUNIDAD 4 Actividad 1. Cambio de Variación II Desde la antigüedad el estudio de curvas en el plano ha tenido gran importancia pero fue hasta que se fortaleció el cálculo cuando fue posible dar respuestas a varios problemas relacionados especialmente con la ciencia física. Indicaciones: Foro: Comparte con tus compañeros la respuesta a uno de los dos siguientes puntos 1.- Define los siguientes conceptos en el trazado de las curvas: a) b) c) d) Simetría: Intersecciones Extensión Asíntotas. 2.- Comparte algunas identidades que se utilizan para hallar las integrales trigonométricas. Actividad 2. Razón de cambio y tangente de una curva. Indicaciones: Resuelve los siguientes problema<sobre razón de cambio y tangente de una curva. 1. Un recipiente en forma de cono invertido de 10 m de altura y 2 m de radio está lleno con un líquido, este sufre una avería y el líquido comienza a fluir con una velocidad de 0.8 m3 /s . ¿Con qué velocidad baja el líquido cuando ha descendido 4 m de altura? Datos: r=2m v=0.8m3/s h=10m dv/dt=0.8m3/s v g h=10 m 1 r 2 h 3 Si la luz de mantiene señalando al helicóptero. Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas de máximos y mínimos. grafica la curva f ( x) x 4 4 x 2 4 . Utilizando el método presentado en esta unidad. Utilizando el método presentado en esta unidad. Máximos y mínimos y gráfica de una función.CÁLCULO DIFERENCIAL UNIDAD 4 2. Se infla un globo en forma esférica de modo que su volumen se incrementa con una velocidad de 3 m3 / min . Hallar dos números cuya suma de cuadrados es igual a 100 y cuyo producto sea máximo. Un helicóptero vuela hacia el norte con una velocidad de 50 m/s a una altura de 70 m . 5 hallar el punto sobre la gráfica de f ( x) que está más cerca de P0 . grafica la curva f ( x) x sen 2 x . así como su representación gráfica de una función. en ese instante. 4. 1. ¿A qué razón aumenta el diámetro cuando éste es de 10 m ? 3. Dada la función f ( x) x 2 3 x y el punto P0 5. el rayo de luz de un faro ubicado en la tierra señala la parte inferior del helicóptero. 3. 2. ¿con qué velocidad gira el rayo de luz cuando el avión se encuentra a una distancia horizontal de 1500 m al sur del faro? 1500 m v=50m/ s h=70m Actividad 3. ¿Cuál es el valor de lim h 0 f ( x0 h) ? 2h Autorreflexiones. Dada la función: x4 4 x f ( x) si x 0 si x 0 Muestre que f '(0) f ''(0) f '''(0) 0 .CÁLCULO DIFERENCIAL UNIDAD 4 Evidencia de aprendizaje. 3. Supóngase que f ( x0 ) 0 y que f '( x0 ) 6 . ¿Existe f (4) (0) ? 2. Instrucciones: ¿Cómo aplicarías lo aprendido durante el trimestre en el campo de la biotecnología? . Considere la función: x 2 4 x 8 si x 3 si x 3 ax b f ( x) Hallar el valor de a y b para que f '(3) exista. Aplicación de la derivada II Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios: 1.