FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, FINANCIERAS YADMINISTRATIVAS ESCUELA PROFESIONAL DE CONTABILIDAD “ACTIVIDAD 10” ALUMNO: NAVARRO VALENCIA, Giannis Anders DOCENTE: CHAVEZ GUTIERREZ FIDEL CURSO: MATEMATICA FINANCIERA II CICLO: III GRUPO: “A” AYACUCHO – PERU 2017 INTRODUCCIÓN Una anualidad es un conjunto de pagos iguales, hechos a intervalos iguales de tiempo. En Matemáticas financieras, anualidad significa pagos hechos a intervalos iguales de tiempo, que pueden ser anuales, trimestrales, mensuales quincenales, diarios, etc. Existen cinco tipos de anualidades las cuales son: Anualidades vencidas Anualidades anticipadas Anualidades diferidas Anualidades generales Anualidades simples Concepto Se entiende por anualidad al conjunto de pagos periódicos e iguales; son pagos que tienen la misma periodicidad y el mismo monto. Son ejemplos de anualidades: los pagos por renta de casas o inmuebles para las empresas, la compra a crédito de un automóvil, promociones de “compre hoy y empiece a pagar en febrero con pagos fijos”, la pensión de una jubilación, entre otros casos. En toda anualidad están presentes los mismos elementos que estudiaste en el apartado de interés simple, es decir: monto, capital, tasa de interés, plazo o número de pagos y el elemento nuevo es el importe de cada pago, estos se representan en el siguiente diagrama de tiempo: Aunque se denominan anualidades esto no significa que los pagos se hagan cada ano. Los pagos, en realidad, se pueden hacer semestral, trimestral, mensual, quincenal, etcétera. Tipos de anualidades Hay varios criterios para la clasificación de las anualidades y diferentes tipos, principalmente por las combinaciones que se pueden realizar entre sus características. • Anualidades vencidas • Anualidades anticipadas • Anualidades diferidas • Anualidades generales LA ANUALIDAD ANTICIPADA: t i e n e como característica que los pagos se realizan al inicio de cada periodo, es decir, al momento de realizar el contrato u operación. Se denominan diferidas porque la operación se realiza específicamente un día y después de cierto plazo se comienzan a liquidar las anualidades. ANUALIDADES GENERALES: se refiere a que el periodo en que se realizan los pagos normalmente coincide con el periodo de capitalización de las anualidades, aunque en ocasiones no coinciden. ANUALIDADES SIMPLES: al contrario de las generales aquí el periodo de pago y el periodo de capitalización de la tasa si coinciden. Además de las clasificaciones revisadas, podemos encontrar las denominadas anualidades ciertas en donde se especifican de antemano las fechas, el número de anualidades y la cantidad que se va a pagar o recibir. O su contraparte, las llamadas anualidades contingentes que se caracterizan porque la fecha del primer pago y/o del último pago no se especifican al principio, sino que dependen del momento en que ocurra un hecho especifico. CÁLCULO DE VARIABLES EN UNA ANUALIDAD VENCIDA Iniciaremos con la anualidad vencida. En un diagrama de tiempo se señalan algunas de sus características: 1. El capital se encuentra en el periodo inicial pero lo importante es que este, o el valor presente, se encuentre un periodo antes de realizar el primer pago. 2. Por el contrario, el monto que se encuentra al final del periodo y coincide con el momento de realizar el último pago. 3. El periodo de capitalización de la tasa coincide con la frecuencia de los pagos. En toda anualidad intervienen las siguientes variables, que se calculan con las operaciones correspondientes: el capital o valor actual, C el monto, M el importe de cada pago o anualidad, An el número de pagos, n la tasa de interés, RENTA, PLAZO Y TASA DE INTERÉS Hay ocasiones en que se desea conocer la tasa de interés que están cargando a una compra o préstamo. Imagina que compras en un almacén aprovechando la promoción de “compre hoy y pague hasta dentro de tres meses a pagos fijos”. Se pueden presentar situaciones de diferente naturaleza en las cuales deseas saber la tasa de interés, el número de pagos, o bien el monto de cada pago. Estos datos pueden ser calculados con las expresiones que ya hemos revisado de monto y capital. CONCLUSIÓN Para que un conjunto de pagos se considere anualidad debe de cumplir con los siguientes términos: o Todos los pagos deben de ser iguales o Todos los pagos deben de ser periódicos o Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie. A la misma tasa, a un valor equivalente y un valor futuro equivalente. o El número de pagos debe de ser ig ual al número de periodos PRACTICA COLABORATIVA INTERMEDIA Resuelven la práctica colaborativa y lo envían para su calificación, 1. Un ahorrista efectúa depósitos vencidos mensuales de S/.500 en un banco que paga una tasa efectiva trimestral del 4.5% ¿cuál será el valor acumulado al término de 2 años y 6 meses?. (1 + ��)�− 1 �= [ ] 𝑖 (1 + 0.045)10 𝑠=[ − 1] 0.045 �= 6144.10 2. Mm Un comerciante deposita en una cuenta ordinariamente y en forma trimestral durante 4 años la cantidad de S/.1, 200, con la finalidad de financiar una compra. ¿De cuánto dispondrá al término del periodo si los intereses se capitalizan al 21% anual convertibles mensualmente?. (1 + ��)� 𝑠= [ ] (1 + ��) 1 (1 + 0.0525)16 𝑠 = 1200 [ ] (1 + 0.0525) 1 𝑠 = 1600.90 3. Calcular el valor presente de una serie de depósitos de S/.600 nuevos soles mensuales, durante 3 años, a la tasa efectiva del 2% mensual. (1 + ��)�− 1 𝑝 = �[ ] ��(1 + ��)� (1 + 0.02)36 − 1 𝑃 = 600 [ ] 0.02(1 + 0.02)36 𝑝 = 1 5293.305 4. Una empresa le adeuda a un trabajador una renta ordinaria mensual de S*.1,500 c/u durante los próximos 5 años, pero se presenta la posibilidad de liquidarlo inmediatamente con un solo pago. ¿Cuál será el valor del pago único, si la tasa de interés anual es del 18% con capitalización trimestral?. (1 + ��)�− 1 𝑠 = �[ ] (1 + ��) 𝑖 (1 + 0.045)20 − 1 𝑠 = 1500 [ ] (1 + 0.045) 0.045 = 47057.13 5. Cuanto deberá depositarse ordinariamente y en forma trimestral en una cuenta bancaria que paga el 16% anual convertible trimestralmente, durante los próximos 3 años para comprar un automóvil por el valor de $ 12,000 al tipo de cambio del S/.3.00 (1 + ��)�− 1 𝑠 = �[ ] (1 + ��) 1 (1 + 0.04)12 − 1 �= 36000 [ ] (1 + 0.04) 1 �= 22502.65 6. Un préstamo de S/.16, 000, debe cancelarse en un plazo de un año, y seis meses con cuotas ordinarias mensuales al 18% anual capitalizable mensualmente, calcular el valor de cada cuota. 1 + ���− 1 𝑃 = �[ ] (1 + ��) i(1 + i)n (1 + 0.015)18 − 1 𝑃 = 16000 [ ] (1 + 0.015) 0.015(1 + 0.015)18 𝑃 = 254522.40 7. Ud. le otorgó un préstamo de S/. 20,000 al 16% de interés compuesto anual con capitalización semestral, para ser devuelto con pagos anticipados mensuales en un periodo de un año y 6 meses. ¿Cuánto deberá cobrar en cada pago? 𝑖 1 �= �[ ] [ ] (1 + ��)�− 1 (1 + ��) 0.08 1 ] �= 20 000 [ (1� ][ +=0.08 117.05 )3 − 1 (1 + 0.08) 8. Un ahorrista coloca un capital en una cuenta, para generar una renta anticipada bimestral de S/.1,000 durante los próximos 4 años ¿Cuál será el valor del capital depositado si la tasa de interés es del 12% con capitalización semestral? 𝑖 1 �= �[ ] [ ] (1 + ��)�− 1 (1 + ��) 0.06 1 ] �= 1000 [ � )=8 − 1] [(1 + 0.06) (1 +95.3169 0.06 9. Se alquila un ambiente para almacén por un período de 8 meses, con pagos anticipados mensuales de S/400. ¿Cuánto se pagaría al contado a inicio del contrato si la tasa de interés anual es del 18% con capitalización mensual?.. P:? R men= 400 N=8 meses J= 18% anual capit. Mensual I= 18% /12=1.5% mensual R=R (1+i) R=400(1+0.05) R= 406 (1 + 0.015)8 − 1 𝑃 = 406 [ ] 0.015(1 + 0.015)8 𝑃 = 3039.29 10.¿Cuántas cuotas anticipadas anuales de S/.4,500 serán necesarias para cancelar un préstamos de S/.18,500, a una tasa efectiva trimestral del 5%?. DATOS: n =? R anual: 4500 P = 8500 i = 5% trimestral i anual ( 1 . 05)4-1 i anual 0.21550625 lo g 4 50 0(1+0. 215 506 25)−(�����450 0(10. 21 5506 25)−185 00𝑥 0 .2 n = 155 0625 log( 1+0.21550625) lo g( 5 4 69 . 78) −lo g(1 482 .92) n= log( 1.215506) 3 . 73 7969 −3 . 1711 17 n= 0.084757 3 . 73 7969 −3 . 1711 17 n= 0.084757 0 . 56 685 2 n= 0.084757 n = 6.69 de las cuotas anuales