Nombre de la materiaAlgebra Lineal Nombre de la Tarea Tarea por actividades semana 5 Unidad # Producto Interno Unidad 4: Producto interno Álgebra Lineal ACTIVIDAD 5 Objetivo: Calcular las propiedades de los vectores como longitud, dirección, distancia, ángulo, norma y proyección. Reconocer la ortogonalidad u ortonormalidad de un conjunto de vectores. Forma de evaluación: Criterios Ponderación Presentación 10 % Ejercicio 1. 15 % Ejercicio 2. 15 % Ejercicio 3. 20 % Ejercicio 4. 20 % Ejercicio 5. 20 % Instrucciones: Antes de realizar tu actividad revisa los recursos de la semana: Video Vectores unitarios. Escalando un vector unitario. Vector unitario en la misma dirección. Lectura El espacio vectorial R2 (INITE, 2012) 2 Unidad 4: Producto interno Álgebra Lineal Considera los siguientes conceptos como los más importantes: Dados los vectores: El producto punto entre vectores a partir de las componentes de cada vector se define como: La relación de ángulo entre dos vectores se define como: Donde: representa la magnitud del vector u y se define como: Y : Es el ángulo existente entre los dos vectores. Ahora representando el producto punto entre dos vectores a partir de la magnitud de cada uno de ellos y el ángulo entre tales, tenemos: El vector unitario en dirección de U, se define como: Calculando el vector unitario de U utilizando la magnitud: Calculando el vector unitario U utilizando el producto punto: El vector unitario de U es tal que es decir, su magnitud es igual a la unidad. 3 Unidad 4: Producto interno Álgebra Lineal y U 10cm Θ= 35° x Magnitud = 10cm Angulo = 35° Definiendo el vector unitario U en términos del producto punto: Definición de ortogonalidad entre vectores usando el producto punto: Cos 90°=0 4 Unidad 4: Producto interno Álgebra Lineal Desarrollo de la actividad: Ejercicio 1. (1.5 puntos) Dados los dos vectores u= (2,5) y v= (3,1), encuentre el producto interno . Recuerda Ejercicio 2. (1.5 puntos) Encuentra la magnitud del vector u= (4,3). Recuerda y magnitud Ejercicio 3. ( 2 puntos) Encuentra la dirección del vector u= (4,3). Recuerda y dirección 5 Unidad 4: Producto interno Álgebra Lineal 6 Unidad 4: Producto interno Álgebra Lineal Ejercicio 5. ( 2 puntos) Encuentra el vector unitario que tenga la misma dirección que el vector v= (8,6). Recuerda 7