AsignaturaDiplomada toma de decisiones financieras Matemática financiera Presentan Andrés Felipe Duran Veloza ID: 000322170 Docente Juan Carlos Rojas Paredes 116 Bogotá D.C. Colombia febrero 08 del 2018 INTERES SIMPLE 1. Calcular el interés producido por un capital de $5.000.000 colocado durante 3 años al 9% anual 𝑃 = $5.000.000 𝐼 = 𝑃𝑥𝑡𝑥𝑖 𝑡=3 𝐼 = $5.000.000𝑥0.09𝑥3 𝑖 = 0.09 𝐼 = $1.350.000 2. Un capital de $4.000.000 es colocado al 5% mensual durante 3 bimestres, calcular en interés ganado. 𝑃 = $4.000.000 𝐼 = 𝑃𝑥𝑡𝑥𝑖 𝑡=6 𝐼 = $4.000.000𝑥0.05𝑥6 𝑖 = 0.05 𝐼 = $1.200.000 3. Un capital de $5.000.000 se coloca al 4% mensual durante 8 bimestres. Indicar el valor del interés y del monto. 𝑃 = $5.000.000 𝐼 = $3.200.000 𝑡 = 16 𝐹 = 𝑃[1 + (𝑖𝑥𝑡)] 𝑖 = 0.04 𝐹 = $5.000.000[1 + (0.04𝑥16)] 𝐼 = 𝑃𝑥𝑡𝑥𝑖 𝐹 = $8.200.000 𝐼 = $5.000.000𝑥0.04𝑥16 4. Un capital de $800.000 se transformó en $850.000 en 2 bimestres. Calcular la tasa mensual. Un cierto capital se transformó en $2.500.000 en dos trimestres, si se aplicó un 3 % mensual. ¿Cuál fue el capital inicial? a. 𝐹 = $850.000 b. 𝐹 = $2.500.000 𝑃 = 800.000 𝑡=6 𝑡=4 𝑖 = 0.03 𝐹 𝐹 −1 𝑃= 𝑖=𝑃 1 + (𝑡𝑥𝑖) 𝑡 $2.500.000 $850.000 𝑃= −1 1 + (6𝑥0.03) $800.000 𝑖= 𝑃 = $2.118.644,068 4 𝑖 = 0.015 = 1.5% 5. Indicar el tiempo en que estuvo colocado un capital de $3.000.000 que al ser depositado con una tasa anual de 9% obtuvo una ganancia de $400.000. 𝐼 𝑡= 𝑃 = $3.000.000 𝑃𝑥𝑖 𝑖 = 0.09 $400.000 𝑡= 𝐼 = $400.000 $3.000.000𝑥0.09 𝑡 = 1.48 6. Un cierto capital se transformó en $4.600.000 en 4 trimestres, si se aplicó un 1% mensual. ¿Cuál fue el capital inicial y el interés ganado? 𝐹 = $4.600.000 $4.600.000 𝑃= 𝑡=9 1 + (9𝑥0.01) 𝑖 = 0.01 𝑃 = $4.220.183,486 𝐹 𝐼 = 𝑃𝑥𝑖𝑥𝑡 𝑃= 1 + (𝑡𝑥𝑖) 𝐼 = $4.600.000𝑥0.01𝑥9 𝐼 = $414.000 7. Indicar el valor del capital que al ser colocado al 5 % bimestral durante 3 años produjeron un monto de $6.900.000 𝐹 = $6.900.000 $6.900.000 𝑃= 𝑡 = 18 1 + (18𝑥0.05) 𝑖 = 0.05 𝑃 = $3.631.578,947 𝐹 𝑃= 1 + (𝑡𝑥𝑖) NTERES COMPUESTO 1. Calcular el monto y los intereses obtenidos al invertir $2.000.000 al 5% de interés anual durante 10 años en régimen de capitalización compuesta. 𝑃= $2´000.000 𝐹 = $3´257.789,254 𝑖= 0.05 𝐼 =𝐹−𝑃 𝑛= 10 𝐼 = $3´257.789,254 − $2´000.000 𝐹= 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐼 = $1´257.798,254 𝐹= $2´000.000𝑥(1 + 0.05)10 2. ¿Qué suma de dinero mínima se debe invertir si en 2 años se desea disponer de $1.500.- y se consigue una tasa de interés compuesto del 6% anual? 𝐹= $1.500 𝑖 = 0.06 𝑛=2 $1.500 𝑃= (1 + 0.06)2 𝐹 𝑃= (1 + 𝑖)𝑛 𝑃 = $1.334,994 3. ¿Qué intereses producirán $3.000.000 invertidos 4 años al 7% de interés compuesto anual? 𝑃= $3´000.000 𝐹 = $3´000.000(1 + 0.07)4 𝑖= 0.07 𝐹 = $3´932.388,03 𝑛=4 𝐼 = $3´932.388,03 − $3´000.000 𝐹= 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐼 = $932.388,03 4. Determine la tasa de interés anual a la que deben invertirse $1.000 para que en 12 años, se obtenga un monto de $1.601,03 1 𝐹 = $1.601,03 𝐹𝑛 𝑖= −1 𝑃 = $1.000 𝑃 1 𝑛 = 12 $1.601,0312 𝑖= −1 $1.000 𝑖 = 0.039 = 3.9% 5. Hallar el monto obtenido tras depositar $3.000.000 durante 6 años y 3 meses al 5% de interés compuesto anual. 𝑃 = $3´000.000 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝑛 = 6.25 𝐹 = $3´000.000(1 + 0.07)6.25 𝑖 = 0.05 𝐹 = $4´578.991,794 BIBLIOGRAFIA Rojas J. (s.f.) Matemática financiera