1.Cierta empresa produce dos artículos que se procesan a partir de dos departamentos: ensamble y acabado. El primer departamento dispone de 120 horas semanales y el segundo 96. La fabricación del producto A1 requiere 4 horas de proceso de ensamble y 5 horas de acabado, en tanto que el producto A2 necesita 2 y 3 horas respectivamente. La utilidad para A1 es de $16.000, mientras que para A2 es de $12.000. ¿Qué cantidad de cada producto se debe producir anualmente para que la utilidad sea máxima? ¿Cuál es el margen de utilidad? La solución al problema es para tiempo comercial (48 semanas). Producto Hrs. Ensamble A1 4 A2 5 Hrs. acabado 2 3 Utilidad $16000 $12000 Se definen las variables: Z= ganancia X1 = Nª de productos tipo A1 a producir: C1 = $ 16.000 / producto. X2 = Nª de productos tipo A2 a producir: C2 = $ 12.000 / producto. Una vez definidas las variables, se procede a establecer las restricciones: Departamento de Fabricación : 120 horas semanales Departamento de ensamble: 96 horas semanales. De acuerdo a lo anterior se puede concluir que la compañía deberá elaborar: 20 productos tipo A1 10 productos tipo A2 Para obtener la Máxima utilidad de $ 260, a la semana. 2. Bimbo S.A. fabrica dos tipos de tortas T1y T2, para lo que usa tres ingredientes A, B y C. Dispone de 150 Kg. de A, 90 Kg. de B y 150 Kg. de C. Para fabricar una torta T1 debe mezclar 1 Kg. de A, 1 Kg. de B y 2 Kg. de C, mientras que para hacer una torta T2 se necesitan 5 Kg. de A, 2 Kg. de B y 1 Kg. de C. SOLUCION x= n: de tartas T1 la zona A dispone de 300 días-operario. para hacer la carrocería de un camión. En la zona B se invierten 3 días-operario tanto en carrocerías de camión como de auto. Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene 2 zonas de ensamble. y)=1000x+2300y La tabla de contingencia es: BIMBO S. para fabricar la de un auto se precisan 2 días-operario. se invierten 7 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 16 millones de pesos y de 9 millones por cada auto. y la zona B de 270 días-operario. En la zona A. y)=16x+9y La tabla de días-operario para cada Zona es: Zona A Días-operario (camión) Días-operario (coche) 7 2 . SOLUCION x= n: de camiones fabricados. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria. y= n: de coches fabricados. La función a maximizar es: f(x.A Ingrediente A Ingrediente B Ingrediente C Tarta T1 1 1 2 Tarta T2 5 2 1 Restricciones: Hay que fabricar 50 tartas T1 y 20 tartas T2 para un beneficio máximo de 96000 pesos.y= n: de tartas T2 La función objetivo es: f(x. 3. s: 7 2 Días-operario (coche) 2 3 .s: En los que la función objetivo toma los valores: x= n: de camiones fabricados. y= n: de coches fabricados. y)=6x+3y La tabla de días-operario para cada zona es: Días-operario (camión) zona A zona B Las restricciones: Siendo los vértices: A(0. La función a maximizar es: f(x. 90) B intersección de r. 90) B intersección de r.Zona B Las restricciones: 1 3 Siendo los vértices: A (0. Por razones de seguridad. Hay que fabricar 24 camiones y 66 coches para un beneficio máximo de 976 millones de pesos.En los que la función objetivo toma los valores: Hay que fabricar 24 camiones y 66 coches para un beneficio máximo de 342 millones de pesos. ¿cómo debe organizarse el servicio para que resulte lo más económico posible? Diurno Nocturno No. Si el salario nocturno es un 60% más alto que el diurno. debe haber más vigilantes cuando están abiertos. En unos grandes almacenes necesitan entre 6 y 15 vigilantes cuando están abiertos al público y entre 4 y 7 vigilantes nocturnos. de Vigilantes X Y Restricciones: X>= 6 X<=15 Y>=4 Y<=7 X>=Y X. 4. Y € Naturales Se puede concluir que la solución óptima es: X=6 Diurno Salario X 1´6Y . ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá? Acero Paseo Montaña 1 2 Aluminio 3 2 Variables: X = Cantidad bicicletas paseo Y = Cantidad bicicletas montaña Zmax = 20000x + 15000y Restricciones: X+2y <= 80 3x+2y <=120 Solución: Para cada una de las bicicletas se da como resultado: X=20 Y=30 6.000 Bolívares cada una para sacar el máximo beneficio. y para la de montaña 2 kgs de ambos metales. Para la de paseo empleará 1 kg.000 y 15. respectivamente a 20. Una fábrica de hamburguesas compra carne al 20% de grasa a $80 y carne al 32% de grasa a $60 el kilo. ¿Cuanta carne de cada una debe usar la fábrica de hamburguesas si desea minimizar el costo por kilo de hamburguesa al 25% de grasa? Formula: Restricciones: Contenido de grasa no mayor de 25 % Contenido de carne molida a producir Variables: . De acero y 3 kgs de aluminio. Y=4 Nocturno 5. Un herrero con 80 kgs de acero y 120 kgs de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender. /unidad y el del B 6000 pts./kilo de A y 20 pts. ¿Cuántas unidades de cada modelo debe producir la fábrica para obtener el máximo beneficio? Objetivo: Maximizar beneficio Variables: X = Cantidad de modelos A Y = Cantidad de modelos B Z max = 4000X + 6000Y . ¿cómo se debe cargar el camión para obtener la ganancia máxima? Formula: Max (G)=30000X+20000Y Restricciones: X+Y <= 9 (Capacidad máxima) X>= 4 X-2Y <= 0 Variables: X = TNS./kilo de B. Una fábrica produce dos modelos A y B de un producto. Un camión puede transportar como máximo 9 Tm. de la mercancía A y un peso de la mercancía B que no sea inferior a la mitad del peso que transporta de A. De B 8. /unidad. El beneficio que arroja el modelo A es de 4000 pts. que transportará el camión de mercancía A Y = TNS que transportará el camión del mercancía B Gx = ganancia por TN de A Gy = Ganancia por TN. La producción diaria no puede superar 400 unidades del modelo A ni 300 del B y en total no pueden superarse las 600 unidades. Sabiendo que cobra 30 pts. X = Carne con 20% de grasa Y = Carne con 32% de grasa 7. En un viaje desea transportar al menos 4 Tm. por viaje. 000 ptas. y desea maximizar su beneficio. de materias primas por cada 1000 l. ¿Cuántos litros debe producir? Formula: Z max = 5000X + 3000Y Restricciones: 3X + 5Y <= 15 5000X + 2000Y <= 10000 X. y de 5. /l. En una fábrica de cerveza se producen dos tipos: rubia y negra.000 ptas. Para materias primas. La empresa dispone semanalmente de 15 empleados y 10.Restricciones: X <= 400 → 1 Y <= 300 → 2 X + Y >= 600 → 3 9. Su precio de venta es de 50 ptas. y >= 0 .000 y 2. Sus necesidades de mano de obra son de 3 y 5 empleados. /l y 30 ptas. respectivamente.