López Vega María SaraíUniversidad del SABES, San José Iturbide, Gto.
[email protected] [email protected] Actividad 4.1 módulo IV “Problemas clásicos de programación entera” 22 de marzo de 2015 Problemas clásicos de programación entera Los modelos de programación entera son una extensión de los modelos lineales en los que algunas variables toman valores enteros. Con frecuencia las variables enteras solo toman valores en 0-1, ya que este tipo de variables permiten representar condiciones lógicas. Este tipo de modelos permite representar sistemas mucho más complejos. A cambio, la resolución de los mismos se complica excesivamente. No se puede utilizar la suavidad de las funciones para inferir el comportamiento de las mismas cerca del óptimo. CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS LINEALES ENTEROS Atendiendo al tipo de variables: Enteros puros: son aquellos en que todas las variables únicamente pueden tomar valores enteros. También se distinguen dentro de estos los problemas totalmente enteros como aquellos en que tanto las variables como todos los coeficientes que intervienen en el problema han de ser enteros. Mixtos: son aquellos en los que hay al mismo tiempo variables continuas y variables que sólo pueden tomar valores enteros. Binarios: las variables sólo pueden tomar los valores cero o uno. Atendiendo al criterio del tipo de problema: Directo: Si el problema de decisión involucra variables enteras. Codificado: Cuando se trata de un problema que contiene además de aspectos cuantitativos, alguna consideración de tipo cualitativos, y por ello para tratar este tipo de aspectos se requiere el uso de variable entera o binaria. Transformado: Cuando el problema no incluye variables enteras, pero para ser tratado analíticamente requiere el uso de variable enteras “artificiales”. sabes. en general.com maria. Gto. slvmcr@hotmail. Diferentes áreas dónde se aplica la Programación Entera: ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ Problemas con inputs o outputs discretos Problemas con condiciones lógicas Problemas de combinatorias Problemas No-Lineales Problemas de Redes El uso de variables discretas: ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ Cantidades indivisibles Variables de decisión Variables Indicadoras En programación lineal cuantas más restricciones.edu. .mx Actividad 4. San José Iturbide.lopezv1@alumnos. En programación Entera cuantas más restricciones en general mejor.1 módulo IV “Problemas clásicos de programación entera” 22 de marzo de 2015 La Programación Entera se produce cuando el dominio de las variables no es real sino discreto. peor.López Vega María Saraí Universidad del SABES. En este ejemplo se han marcado con amarillo y verde las variables de decisión y función objetivo respectivamente sólo para facilitar la comprensión. Gto.1 módulo IV “Problemas clásicos de programación entera” 22 de marzo de 2015 Ejemplo 1: Por su nivel de complejidad.sabes.mx Actividad 4. Es importante notar que la función objetivo (celda F4) será siempre una fórmula que depende de los parámetros de la función objetivo (celdas B5. slvmcr@hotmail. San José Iturbide. C5. D4) . C4.edu.com maria.lopezv1@alumnos. es recomendable resolver en solver: Paso 1: Abrir una planilla de cálculo de Excel y definir las variables de decisión y la función objetivo. D5) y las variables de decisión (B4.López Vega María Saraí Universidad del SABES. lopezv1@alumnos.
[email protected] + 5Z.com maria.1 módulo IV “Problemas clásicos de programación entera” 22 de marzo de 2015 Paso 2: Se definen las restricciones del modelo.mx Actividad 4. . La columna en amarillo bajo el titulo "Lado Izq" es una fórmula de los parámetros y las variables de decisión en las respectivas restricciones.López Vega María Saraí Universidad del SABES. la fórmula incorporada en E9 es simplemente: 15X + 7.sabes. Por ejemplo. La celda F9 es el lado derecho de dicha restricción y corresponde a una constante (315).edu. Gto. San José Iturbide. . ." y seleccionamos "Adoptar modelo lineal" y "Adoptar no negativos".
[email protected] módulo IV “Problemas clásicos de programación entera” 22 de marzo de 2015 Paso 3: Ingresamos a la Opción Solver.lopezv1@alumnos. el valor que buscamos (maximización o minimización).mx Actividad 4. las celdas que deseamos cambiar (variables de decisión) y las restricciones. Finalmente seleccionamos "Aceptar" y luego "Resolver".López Vega María Saraí Universidad del SABES..sabes. Gto. Para nuestro ejemplo está será la pantalla que se debe obtener: Paso 4: Accedemos a "Opciones.edu.com maria. Luego definimos la celda objetivo (función objetivo). San José Iturbide. San José Iturbide.com maria. es recomendable resolver en solver: Una empresa que dispone de 5 ingenieros que deben desarrollar 7 proyectos.
[email protected]@alumnos. Valor Óptimo: V(P)=6.edu.sabes. La tabla a continuación resume el tiempo que demora cada ingeniero (en horas) en completar un determinado proyecto. El problema consiste en determinar una asignación óptima que permita realizar cada uno de los proyectos con la limitante que por motivos estratégicos cada ingeniero debe desarrollar al menos un .1 módulo IV “Problemas clásicos de programación entera” 22 de marzo de 2015 Paso 5: Si el proceso se ha desarrollado en forma correcta la planilla de cálculo se actualizará y se obtendrán los siguientes resultados. Ejemplo 2: Por su nivel de complejidad. Solución Óptima: X=4 Y=10 Z=36.620. Gto.López Vega María Saraí Universidad del SABES.mx Actividad 4. com maria. Por supuesto se busca que el tiempo requerido para realizar los 7 proyectos sea el menor posible.mx Actividad 4. Una alternativa sería buscar intuitivamente una asignación que cumpla con los requisitos de la empresa y tenga un bajo tiempo asociado. Por ello definiremos el siguiente modelo de optimización de Programación Entera: 1.edu.López Vega María Saraí Universidad del SABES.1 módulo IV “Problemas clásicos de programación entera” 22 de marzo de 2015 proyecto y en ningún caso hacer más de 2 proyectos. Función Objetivo: Minimizar el tiempo total requerido para completar los proyectos . slvmcr@hotmail. Sin embargo.lopezv1@alumnos. Variables de Decisión: Utilizamos las siguientes variables de decisión binarias 2. San José Iturbide. Gto.sabes. este tipo de estrategias de resolución queda claramente acotada a problemas de tamaño menor y ni siquiera en ese tipo de situaciones nos asegura la mejor solución posible. youtube.edu. Gto.
[email protected]@alumnos.be Dando como resultado lo siguiente: .López Vega María Saraí Universidad del SABES.mx Actividad 4. P5)=7.com maria. San José Iturbide.1 módulo IV “Problemas clásicos de programación entera” 22 de marzo de 2015 Donde Tij (parámetros) es el tiempo (en horas) requerido por el ingeniero i en realizar el proyecto j. 3.sabes. Restricciones: Cada proyecto debe ser realizado por un solo ingeniero: Cada ingeniero debe ser al menos un proyecto y no puede hacer más de 2: En la siguiente liga encontramos un tutorial en youtube para resolverlo https://www. Por ejemplo T(A.com/watch?v=iaJfPj4So4Y&feature=youtu. Notar que cada proyecto es realizado por un ingeniero y cada ingeniero al menos realiza un proyecto.lopezv1@alumnos. el ingeniero C el P6.1 módulo IV “Problemas clásicos de programación entera” 22 de marzo de 2015 En total se requieren 56 horas para realizar los 7 proyectos.López Vega María Saraí Universidad del SABES.sabes. el ingeniero B el P3 y P5. el ingeniero D el P2 y P4 y el ingeniero E el P1. San José Iturbide. slvmcr@hotmail. . Gto. El ingeniero A realiza el P7.mx Actividad 4.com maria. pero no más de 2 proyectos.edu.