INDICE 1. MÉTODO ABP 2. OBJETIVO 3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 4. MARCO TEÓRICO 4.1 Diagrama de Cuerpo Libre 4.2 Segunda Ley de Newton 4.3 Sistema de Referencia 4.4 Campo Eléctrico 4.5 Campo Magnético 5. MÉTODOS DE SOLUCIÓN 5.1 METODO 1: Usando Campo Magnético 5.2 MÉTODO 2: Usando Campo Eléctrico 6. RESPUESTA Y PREGUNTAS ADICIONALES 7. CONCLUSIONES 8. BIBLIOGRAFÍA Problem-based learning) es un método docente basado en el estudiante como protagonista de su propio aprendizaje. que desarrollen habilidades de análisis y síntesis de información. El ABP busca que el alumno comprenda y profundice adecuadamente en la respuesta a los problemas que se usan para aprender abordando aspectos de orden filosófico. no lo incorpora como algo adicional sino que es parte del mismo proceso de interacción para aprender. con la facilitación de un tutor. Todo lo anterior con un enfoque integral. • El conflicto cognitivo al enfrentar cada nueva situación estimula el aprendizaje. de acuerdo con esta postura en el ABP se siguen tres principios básicos: • El entendimiento con respecto a una situación de la realidad surge de las interacciones con el medio ambiente. además del aprendizaje del conocimiento propio de la materia. tiene particular presencia la teoría constructivista. histórico. que puedan elaborar un diagnóstico de sus propias necesidades de aprendizaje. El ABP incluye el desarrollo del pensamiento crítico en el mismo proceso de enseñanza aprendizaje. MÉTODO ABP El Aprendizaje Basado en Problemas (ABP o PBL. Durante el proceso de interacción de los alumnos para entender y resolver el problema se logra. El ABP se sustenta en diferentes corrientes teóricas sobre el aprendizaje humano. práctico. • El conocimiento se desarrolla mediante el reconocimiento y aceptación de los procesos sociales y de la evaluación de las diferentes interpretaciones individuales del mismo fenómeno. etc. . sociológico.1. lo cual motiva a un aprendizaje consciente y al trabajo de grupo sistemático en una experiencia colaborativa de aprendizaje. en el ABP un grupo pequeño de alumnos se reúne. psicológico. que comprendan la importancia de trabajar colaborativamente. además de comprometerse con su proceso de aprendizaje. La estructura y el proceso de solución al problema están siempre abiertos. Es una estrategia de enseñanza-aprendizaje en la que tanto la adquisición de conocimientos como el desarrollo de habilidades y actitudes resulta importante. a analizar y resolver un problema seleccionado o diseñado especialmente para el logro de ciertos objetivos de aprendizaje. • Caracterizar la fuerza magnética a partir de las cantidades físicas: carga eléctrica. Pedro ha fijado correctamente su banda de hule a cuatro soportes aislantes R. T y U. asegurándose que la banda se ajuste adecuadamente con el rodillo metálico C(Cu). Con esto su banda ha quedado conectada a tierra. Pedro y José tienen planeado hacerle una broma a Luis. siempre que se anime a hacer una pequeña demostración del nivel de electrización de la banda. Él será el encargado de mover la manivela. La broma . que perteneciendo al grupo de trabajo es el que menos ha contribuido en su elaboración. Pedro será el encargado de hacer la explicación del trabajo. velocidad y campo magnético. y ha comprobado que al hacer girar la manivela el rozamiento produce la electrización de aquella.2. José ha terminado de ajustar las escobillas metálicas E contra la banda de hule. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Pedro y José ajustan los últimos detalles de su exposición científica. • OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Comprender la inducción del campo magnético a partir del movimiento de cargas eléctricas. Todo parece indicar que ellos han acusado esmero en su trabajo y que el generador de cargas electrostáticas de su invención ha quedado listo para su presentación. S. sin embargo se le ha prometido que lo consideraran ante el jurado. 3. ¿Qué causas justificarían tan inesperado resultado? 4. 4. incluida en su segunda ley o Ley de Fuerza. la normal. A continuación José empieza a mover impetuosamente la manivela y Luis sin que se lo indiquen sus compañeros suelta la esferilla cargada. Cuando Newton unificó la fuerza de gravedad terrestre. también conocida como Ley Fundamental de la Dinámica. Pedro empieza demostrando que la banda se encuentra inicialmente descargada. es la que determina una relación proporcional entre fuerza y variación de la cantidad de movimiento o momento lineal de un cuerpo. demostrándose así que la banda se electrizada por fricción con las escobillas. el jurado le pide al grupo hacer la explicación de su trabajo. Entonces se apreciará que la esferilla sube verticalmente alejándose de la banda por efecto de repulsión.2Segunda Ley de Newton La Segunda Ley de Newton. ya que los mismos están aplicados siempre en el otro cuerpo. observándose que ésta no sube verticalmente sino más bien sale siguiendo una trayectoria que no había sido prevista. pues así lo indicaban todos los experimentos científicos y fenómenos naturales.1 Diagrama de Cuerpo Libre Un diagrama de cuerpo libre muestra a un cuerpo aislado con todas las fuerzas (en forma de vectores) que actúan sobre él (incluidas.). si las hay. la fuerza es directamente proporcional a la masa y a la aceleración de un cuerpo. el peso.consistirá en hacerle tocar la banda cargada con un delgado cable de cobre pero sin que él se de cuenta. El trabajo de Luis consistirá en dejar libre a una pequeña esfera de espuma plástica desde un punto P cerca de la banda que deberá estar previamente electrizada negativamente por frotación. con la fuerza de gravedad de las órbitas planetarias en su Ley de Gravitación Universal tenía sentido el principio de igualdad entre masa inercial y masa gravitatoria citado. la tensión. el rozamiento. Dicho de otra forma. MARCO TEÓRICO 4. Iniciado el evento. No aparecen los pares de reacción. etc. Fuerza / Masa= Aceleración a=Fm . 4. pero las investigaciones de Michael Faraday y los estudios posteriores de James Clerk Maxwell permitieron establecer las leyes completas en las que también se tiene en cuenta la variación del campo magnético. La idea de campo eléctrico fue propuesta por Faraday al demostrar el principio de inducción electromagnética en el año 1832.3 Sistema de Referencia Un sistema de referencia o marco de referencia es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un objeto o sistema físico en el tiempo y el espacio. existe un giro y una traslación que relacionan las medidas de esos dos sistemas de coordenadas). sino que lo que es observable es su efecto sobre alguna carga colocada en su seno. En mecánica relativista se refiere usualmente al conjunto de coordenadas espacio-temporales que permiten identificar cada punto del espacio físico de interés y el orden cronológico de sucesos en cualquier evento.4. Las primeras descripciones de los fenómenos eléctricos.5 Campo Magnético . Esta definición general indica que el campo no es directamente medible. como la ley de Coulomb. más formalmente un sistema de referencia en relatividad se puede definir a partir de cuatro vectores orto normales (1 temporal y 3 espaciales) 4.1 Matemáticamente se describe como un campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual de valor q sufre los efectos de una fuerza eléctrica F dada por la siguiente ecuación: F=qE Los campos eléctricos pueden tener su origen tanto en cargas eléctricas como en campos magnéticos variables.4 Campo Eléctrico El campo eléctrico es un campo físico que es representado mediante un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica. En mecánica clásica frecuentemente se usa el término para referirse a un sistema de coordenadas ortogonales para el espacio euclídeano (dados dos sistemas de coordenadas de ese tipo. sólo tenían en cuenta las cargas eléctricas. El campo magnético es una región de espacio en la cual una carga eléctrica puntual de valor q. es decir.1 METODO 1: Usando Campo Magnético. Primero definiremos nuestro observador. el sistema de referencia con el cual vamos a trabajar. como se mostrará en la siguiente figura: . que se desplaza a una velocidad . (Nótese que tanto F como v y B son magnitudes vectoriales y el producto vectorial tiene como resultante un vector perpendicular tanto a v como a B). dicha carga percibirá una fuerza descrita con la siguiente igualdad. también llamado inducción magnética y densidad de flujo magnético. sufre los efectos de una fuerza que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad v como al campo B. que evidencia la existencia del campo magnético terrestre. v es la velocidad y B el campo magnético. Así. F=qv x B Donde F es la fuerza. puede ser considerada un magnetómetro 5. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA 5. en esta parte veremos como sería la solución desde el punto de vista del campo magnético. El módulo de la fuerza resultante será F=qvBsinθ La existencia de un campo magnético se pone de relieve gracias a la propiedad localizada en el espacio de orientar un magnetómetro (laminilla de acero imantado que puede girar libremente). Como bien sabemos un campo magnético involucra cargas en movimiento es por ello que definimos a nuestro observador fuera de la banda de hule. La aguja de una brújula. y por ende un cambio de velocidad. Sea: r:radio del rodillo 2L:longitud de la faja de hule e:ancho de la faja de hule w:velocidad angular con la que gira el rodillo h:grosor de la faja de hule . la cual produce aceleración. planteamos los siguientes supuestos: • • Como la partícula tiene masa. Existirá fuerza magnética que dependerá de la velocidad de la Con la existencia de estas dos fuerzas ( gravitatoria y magnética) partícula y de la corriente en la faja de hule.Ya teniendo nuestro observador definido. • Primero analizaremos la corriente generada por el movimiento de la faja de hule cargada. • tendremos una fuerza resultante. existe una fuerza gravitatoria. Primero: Se calculará el campo magnético generado por una corriente I en un conductor de longitud L Se sabe que: dB=μ0Idlxr4πr3 Entonces remplazamos: .Sabemos: I=JA=Jeh J=nqvd I=JA=nqvdeh Además velocidad del rodillo vd=rw J=nqrw La cantidad de electrones sobre la superficie de la faja de hule se mantenga constante. II. Consiste en determinar la cantidad ce carga obtenida por unidad de volumen en la faja de hule por la fricción. mediante esto mediremos la cantidad de carga por unidad de tiempo que circula hacia tierra la cual es la misma que circula por la faja. Al conectar en serie un amperímetro entre la barra que descarga los electrones y la conexión a tierra. hasta llegar al otro extremo de la faja donde se encuentra una barra conectada a tierra la cual descarga los electrones con los que entra en contacto. en cualquier punto del espacio. y la con la velocidad de los rodillos podemos calcular fácilmente la intensidad de la corriente. Podemos calcular la corriente de manera experimental. Sobre el campo magnético: • Para poder calcular el campo magnético generado por la corriente que produce la faja de hule. En la parte inferior (trayecto desde la barra conectada a tierra al rodillo que carga la faja posee carga neta nula) Conocemos dos formas de calcular la corriente que se genera en la banda: I. ya que al ser un aislante no pierde los electrones ganados por frotación. xz=tanθ. dx=zsec2θdθ. dl=Rsec2θdθ. r=Rsecθ dB=μ0I4π(Rsec2θdθ)cosθR2sec2θ(-i) B=μ0I4πR-α2α1cosθdθ(-i) B=μ0I4πR(senα1+senα2)(-i) B=μ0I4πR(yy2+R2+(L-y)L-y2+R2)(-i) Utilizamos este resultado para poder calcular el campo magnético generado por una superficie que conduce una corriente I B=μ0I4πR(yy2+z2+(L-y)L-y2+z2)(-i) dB=μ0dI4πr(yy2+r2+(L-y)L-y2+r2)(-i) μ=cosθ(-i)+senθ(-k) .dB=μ0Idl4πr2cosθ(-i) lR=tanθ. r=zsecθ. dI=Jhdx. dB=μ0Jhdx4πRsecθyy2+r2+L-yL-y2+r2(cosθ(-i)+senθ(-k)) dB=μ0Jhzsec2θdθ4πzsecθyy2+r2+L-yL-y2+r2(cosθ(-i)+senθ(k)) dB=μ0Jh4πyy2+r2+L-yL-y2+r2(-i+tanθ(-k))dθ dB= μ0Jh4πydθy2+zsecθ2+L-ydθL-y2+zsecθ2(-i) +ytanθdθy2+zsecθ2+L-ytanθdθL-y2+zsecθ2(-k) dB=μ0Jh4π-β2β1ydθy2+zsecθ2+L-ydθL-y2+zsecθ2(-i) +ytanθdθy2+zsecθ2+L-ytanθdθL-y2+zsecθ2(-k) Integrando: B=μ0Jh4πyzarcsenyx(y2+z2)(x2+z2)+yzarcsenyc-x(y2+z2)((c-x)2+z2)+L-yzarcsenLyx((L-y)2+z2)(x2+z2)+L-yzarcsenL-yc-x((L-y)2+z2)((c-x)2+z2)(-i)+lnzc-x2+z2+z2cx2+z2+zy2zx2+z2+z2x2+z2+zy2zc-x2+z2+z2-x2+z2+zL-y2zx2+z2+z2x2+z2+zLy2(-k) . y.Notamos que el campo en cualquier parte del espacio solo tiene componentes sobre el eje X y el eje Z Análisis de las Fuerzas sobre el cuerpo cargado: • Ahora analizaremos el comportamiento de la esfera cargada de masa m. debe estar en dirección –X por lo que P no variara su posición en X. Finalmente. y. Caso : Soltamos la esfera en el centro de la faja a una altura Z. Se observa que el campo es perpendicular al eje X. Fr=Fg+Fm=ma Fg=mg(-k) Fm=qVxB Sobre la esfera inicialmente con velocidad cero actúa únicamente la fuerza de gravedad. (La trayectoria se dará en el plano (c/2. Siendo este el caso más simple pues el campo magnético está en la dirección –X y es por ello que la trayectoria de la esfera se dará en el plano (c/2. pero si la esfera se encuentra en un punto diferente el campo no será perpendicular al papel. con ello la fuerza resultante tendrá componentes en las direcciones X y Z lo que hará que la esfera se mueva en las 3 dimensiones siempre tendiendo a salir de la faja. haciendo cambiar la aceleración de la misma lo cual provoca que la trayectoria de la esfera varíe. La fuerza magnética aparece con una componente opuesta a la corriente. para la resolución del problema consideraremos el caso más simple. esta velocidad hace que el campo magnético de la faja ejerza sobre la esfera una fuerza magnética. z)). pero conforme la fuerza de gravedad hace que la esfera gane velocidad. z) observamos que su posición en x no variara durante el tiempo El campo magnético sobre este plano es: B=μ0Jh4π2yzarcsenyc2(y2+z2)(c22+z2)+2(L-y)zarcsenL-yc2((L-y)2+z2)((c2)2+z2)(-i) . esto solo ocurre cuando la esfera esta en el centro de la faja con lo cual la trayectoria seria recta. 0.-BxVy-mg=(d2xdt2.-BxVy) Expresado vectorialmente: qm0.Analizamos las fuerzas que actúan sobre la esfera: Se sabe por teoría que: Fr=Fg+Fm=ma Fm=qVxB Fr=-mgk+qVxB=ma -gk+qmVxB=a Como se observa el campo tiene dirección –x por ello lo representaremos como Bx.-g=(ax.ay.dvzdt) qm0.-BxVy+0.-BxVy-mg=(dvxdt.d2zdt2) 0.az) qm0. BxVz. 5.dvydt.dvydt.-qmBxdydt-g=(0. BxVz.d2zdt2) Parametrizando la trayectoria en función de “t” tenemos el siguiente resultado: Y=Y(t).-g=(dvxdt. BxVz.dvzdt) qm0.qm Bxdzdt. por estar dentro de la banda de hule el observador no percibirá campo magnético ya que como se mueve junto con las cargas la velocidad relativas . en el cual considerábamos al observador fuera de la banda de hule). X=c/2.d2ydt2. calculando el producto vectorial VxB: VxB=ijk0VyVzBx00=(0.d2ydt2.-BxVy+0. Z=Z(t). BxVz.0. BxVz.2 MÉTODO 2: Usando Campo Eléctrico Para la resolución del problema usando campo eléctrico debemos considerar que el observador móvil se encuentra situado dentro de la banda de hule ( diferente al caso del campo magnético. Calculo del campo eléctrico E: Calcularemos inicialmente el campo eléctrico generado por una línea de longitud L: Ey=dEcos∝=kdqr2cos∝ z=rsen∝. lo único que podrá percibir el observador será el campo eléctrico que genera la densidad superficial de carga de la banda. a un punto conocido y luego medir el ángulo que forma para así calcular la fuerza eléctrica en relación de la gravedad (ya que conoceríamos la masa) y con esta fuerza podríamos calcular en campo eléctrico en esa posición y con ello la densidad superficial de carga. y=zctg∝ dy=-zcosec2∝d∝ Ey=kλ-zcosec2∝d∝z2cosec2∝cos∝ Ey=-kλzcos∝d∝ Ey=-kλz∝1∝2cos∝d∝ Ey=-kλzsen∝2-sen∝1 Ey=-kλzzL-y2+z2-zy2+z2 Análogamente la componente en z: Ez=kλzcos∝2+cos∝3 Ez=kλzL-yL-y2+z2+yy2+z2 Con este resultado calcularemos el campo eléctrico para cualquier punto en el espacio: dEy=-kλdxzzL-y2+z2-zy2+z2 .respecto a las cargas sería 0. Calculo de la densidad superficial de carga σ: Uno de los métodos seria con la fórmula general del campo eléctrico acercar una esfera cargada unida a una cuerda. r=zsecθ dEy=-kλ zsec2θ dθ rrL-y2+r2-ry2+r2 dEy=-kλ zsec2θ dθ zsecθ zsecθ L-y2+(zsecθ )2zsecθy2+zsecθ2 Ey=--β1β2kλzsec2θdθzsecθzsecθL-y2+(zsecθ)2-zsecθy2+ (zsecθ)2 Este resultado nos da la componente del campo eléctrico en la dirección -Y Calculamos el campo en las direcciones X y Z: Ez=kλ zL-yL-y2+z2+yy2+z2 dEz=kλ dxrL-yL-y2+r2+yy2+r2 μ=senθ(i)+cosθ(k) . r=zsecθ. Ey. dx=zsec2θdθ. Ez=kλarcsenc-x)(L-yl-y2+z2c-x2+z2+arcsenc-xyy2+z2c-x2+z2-arcsenx(L-y)(L-y)2+z2x2+z2-arcsen-xyy2+z2x2+z2 E=(Ex. xz=tanθ. Analizando las fuerzas sobre la esfera cargada FR=Fg+Fe=ma Fe=qE .xz=tanθ. dx=zsec2θdθ. Ez=-β1β2kλzsec2θdθzsecθL-yL-y2+(zsecθ)2+yy2+(zsecθ)2senθ(i)+cosθ(k) Integrando: Ey=-kλlnc-x+c-x2+z2+(L-y)2-x+x2+z2+y2c-x+c-x2+z2+y2-x+x2+z2+(L-y)2 Ex=kλln1c-x2+z2+1c-x2+z2+1(L-y)21c-x2+z2+1c-x2+z2+1y21x2+z2+1x2+z2+1(Ly)21x2+z2+1x2+z2+1y2 dq=λ dx. Ez). y(t). qEy. • y0=L2 . z0=z0 Campo eléctrico para el eje “y”: Ey=-kλlnc2+c22+z2+(L-y)2-c2+x2+z2+y2c2+c22+z2+y2c2+c22+z2+(L-y)2 • Campo eléctrico para el eje “z” Ez=2kλarcsenc2)(L-yl-y2+z2c22+z2+arcsenc2yy2+z2c22+z2 0.d2zdt2) V0=wr: Velocidad de la banda de hule Cuando se resuelve la ecuación diferencial se obtiene una trayectoria en función de “t”. v0=wr. Y=(t).FR=mg-k+qE=ma vm=0t(mg(-k)+ qE )dt qEx. qEy.z(t)) Para poder resolver tomaremos el caso más sencillo donde no existe variación de la trayectoria en la dirección X. Ex=0. .qEz-g=(x(t).d2ydt2.qEz-g=(d2xdt2.z(t)) Como se puede observar el campo eléctrico actuara en las direcciones Y y Z siendo nulo en X por su simetría.qEz-g=(c2. se deduce una trayectoria similar a la obtenida por el método 1. qEy. por ello solo se remplaza en la ecuación con ceros.y(t). Z=(t) V0=wr qEx. x0=c2. X=(t). Elabore una hipótesis de existencia de la causa que genera el cambio de una trayectoria vertical por otra distinta. además queda demostrado el relativismo debido a que se ha desarrollado el problema por dos métodos totalmente diferente y se ha llegado al mismo resultado. 6. debido a este campo existirá una fuerza adicional a la fuerza eléctrica y fuerza de gravedad generando un nuevo vector resultante que hará que la dirección de la esferita no sea vertical. (que puede ser dentro o externo a la barra). 6.RESPUESTA Y PREGUNTAS ADICIONALES • PREGUNTA GENERAL: ¿Qué causas justificarían tan inesperado resultado? Se concluye que los estudiantes al momento de realizar el experimento.6. 6. como consecuencia se deberá generar un campo magnético y a la vez se generara corriente eléctrica (esto será desde un sistema de referencia q se encuentre fuera de la banda).2 Colocando la esferilla electrizada negativamente y en reposo muy cerca de la banda electrizada y en reposo.1 Sabiendo que toda superficie uniformemente cargada provoca un campo eléctrico uniforme. ésta logra ascender verticalmente.4 En una situación hipotética supongan que en lugar de una banda electrizada en movimiento. se sabe que al liberar la esferilla no sigue la trayectoria vertical. En contraste con la pregunta 2 debido a que la banda se encuentra en movimiento existirá un movimiento de cargas este generara el campo magnético. Explica las razones que justifican este comportamiento. existan un conjunto de cables conduciendo corriente en la . El ascenso se debe a que la fuerza de repulsión eléctrica que existe es mucho mayor a la fuerza ejercida por la gravedad de esta manera la esferita seguirá la dirección del campo que se genera por la banda 6. En el experimento dado ¿qué efecto produce sobre este campo el desplazamiento de la banda? Debido que la banda se encuentra en movimiento existirán cargas eléctricas que también estén en movimiento.3 En base a la situación de la pregunta anterior. no tomaron en cuenta la posición del observador. supongan ahora que la banda se encuentra en movimiento. 6. 6.6En base a la situación de la pregunta anterior.La ecuación que matematiza estas direcciones es: Fm=qv x B . Utilizando este método obtenemos que le campo magnético es entrante al plano de observación. ¿Son suficientes los datos para determinar qué dirección tiene dicho campo magnético? Si es así ¿cuál es esa dirección en las proximidades de la banda electrizada y en movimiento? Si serian suficiente.dirección del movimiento de aquella. se observará que la aguja de ésta se perturba. Expliquen. 6. habrá una generación de un flujo de electrones (cargas negativas) a través de la banda en el sentido en el que se mueve la banda (en nuestro caso de izquierda a derecha). la fuerza sobre la aguja de la brújula está asociada a un campo magnético. Aunque tendríamos algunos inconvenientes ya que la brújula estaría afectada también por el campo magnético terrestre. Utilizando la regla de mano izquiera de obtiene que la fuerza magnétia es perpendicular a la velocidad y el campo magnético . Si consideremos que la banda se encuntra cargada negativamente. Al repetir la experiencia anterior ¿la trayectoria de la esferilla sería como cuando la banda electrizada se desplazaba? Suponiendo que el flujo de electrones que tengan estos cables sea el mismo que el de la banda entonces la dirección del campo magnético será el mismo por lo que el recorrido que tenga la esferita después de remplazar la banda por los cables deberá de ser el mismo.5Si en lugar de la carga eléctrica se instala una brújula en un plano paralelo a la banda en movimiento. como la brújula se mueve en dirección afectada por el campo magnético la aguja de esta se perturbara. de la dirección de la velocidad de la esferilla y de la fuerza magnética aplicada sobre ella. Esto generará una corriente en sentido apuesto a este movimiento lo que nos ayuda a obtener el sentido del campo magnético producido con la ayuda de la regla de la mano derecha.7Existe alguna relación entre las direcciones del campo magnético. ¿De qué naturaleza es la fuerza que afecta a la brújula? ¿Es esta fuerza de la misma naturaleza que la que afecta a la esferilla cargada cuando ésta se mueve? Como ya se ha visto en preguntas anteriores lo que ocasiona el cambio de dirección de la esferita es el campo magnético por esta razón. . Esta dirección se obtiene del producto vectorial.8Elaboren un DCL de la esferilla electrizada para el caso dado en el experimento original. ¿Qué forma tiene la trayectoria que describe la esferilla mientras está cayendo en dicho experimento? La trayectoria descrita por la esfera es una recta.Esto nos indica que la fuerza magnética debe ser perpendicular a la velocidad y el campo magnético. 6. Si usamos la regla de la mano izquierda es sencillo hallar la dirección de la fuerza. . CONCLUSIONES Para poder resolver este problema consideramos que la velocidad angular del rodillo es constante.A. Editorial Limusa. • Física .A. volumen II . Mc GRAW-HILL. referencia la banda de hule (encima). con esto se consigue que para nuestro observador las cargas no se muevan. tomo II . Edición. S. • Física para la ciencia y la tecnología. Serway.Wiley. también electrización constante.7. 4ta. Al resolverlo con campo eléctrico tomamos como sistema de Cuando se resuelve el problema utilizando el campo magnético tomamos como nuestro sistema de referencia en la tierra. Raymond A. ya que para observar el campo necesitamos del movimiento de las cargas. 3ra Edición. BIBLIOGRAFÍA • Física Fundamental. México 1970. S. México 1993. Jay Orear. 8. Tomando los 2 caminos nos damos cuenta que resolver el problema con campo eléctrico resulta más fácil. Editorial REVERTÉ.A. Barcelona 2000.wikipedia. http://es. S. Tipler.org/wiki/Campo_magn %C3%A9tico(fundamentación) .Paul A. • Campo magnético.