Lic.Neptalí Quezada Alvarado Conocemos unos símbolos llamados cifras o dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Aprendimos a representar todos los números combinando estos símbolos, efectuamos operaciones con ellos: suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación, todo ello es parte del Sistema Decimal. 1. En todo numeral la primera cifra debe ser significativa, es decir diferente de cero. ORDEN DE UNA CIFRA Se llama orden a la posición que ocupa cada cifra dentro de un número, estos órdenes se consideran de derecha a izquierda. Ejemplo: 3 5 7 9 Primer orden o unidades Segundo orden o decenas Tercer orden o centenas Cuarto orden o millares 3. Hallar la cifra de mayor orden de un número menor que 900, tal que la cifra de las unidades sea la mitad que la de las decenas y que esta sea la cuarta parte de la de las centenas. Si a un número de dos cifras se le agrega la suma de sus cifras, se invierte el orden de sus cifras. Hallar el producto de las cifras de dicho número. Al multiplicar un número de dos cifras por 3, se obtiene el mismo resultado que al multiplicar por 8 al número que se obtiene al invertir el orden de sus dígitos. ¿Cuál es dicho resultado? Un número que está comprendido entre 100 y 300, es tal que leído al revés excede en 50 al doble del número que le sigue al original. Hallar la suma de cifra del número original. El triple de un número es de la forma a , pero si al b número se le multiplica por 18 y luego se le divide entre 5 se obtiene b ; hallar “a + b”. a 2. DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA En todo sistema de numeración, cualquier número se puede escribir como la suma de los valores relativos de sus cifras. Se llama valor relativo, al valor que toma una cifra por la posición que ocupa en el número. Ejemplo: 2475 = 2000 + 400 + 70 + 5 = 2.103 + 4.102 + 7.10 + 5 ac b 4m p n 4. 5. = a . 102 + b . 10 + c = 4 . 103 + m . 102 + n . 10 + p x . 103 + 4 . 102 + x . 10 + 3 6. x 4 x3 = Un número de 3 cifras que comienza en 8 es tal que al suprimirle esta cifra se obtiene un número igual a Observaciones: Se llama numeral capicúa, a aquel que se lee igual de derecha a izquierda o de izquierda a derecha. Ejemplo: 44; 232; 4114; 73937; 294492. a b ba bb En general: a , a a , a b , a c a 1 del número original. ¿Cuál es la suma de sus 33 cifras? 7. 8. ¿Cuántos números de dos cifras son iguales a 4 veces la suma de sus cifras? Determinar el producto de las tres cifras de un número, cuyas dos primeras cifras son iguales, tal que sea igual a trece veces la suma de sus cifras. Un número aumentado en el triple de su cifra de decenas resulta 93. Hallar la suma de sus cifras. , etc. Se consideran cifras significativas a: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y como cifra auxiliar el cero. 9. Una expresión entre paréntesis representa una sola cifra. Ejemplo: cifras ( x −1) (2x ) 4 … numeral de tres Primer orden o unidades Segundo orden o decenas Tercer orden o centenas 10. Determinar un número de tres cifras comprendidas entre 100 y 200 que es igual a 11 veces la suma de Hallar la suma de las cifras del número inicial. A) 12 B) 18 C) 6 D) 15 E) 20 Hallar un número de dos cifras que sea igual a la suma de todas las cifras de nuestro sistema que son diferentes a las cifras que forman dicho número. el número obtenido es 147 veces el número original. A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 14. Hallar un número de tres cifras que empieza en 2. Dar como respuesta el producto de sus cifras. se le suprime esta cifra. La segunda es el triple de la primera. resulta el triple del número original? Dar como respuesta la suma de cifras del número. hallar (a – b). 6. Hallar un número de tres cifras que empieza en 4. 13. Hallar la suma de las cifras del número. ¿Cuántos números de dos cifras son tales que al restarle el número que resulta de invertir el orden de sus cifras se obtiene 45? 12. Dar como respuesta la suma de cifras del número original. pero b si al número se le multiplica por 3 y luego se le divide entre 2. A) 12 B) 28 C) 24 D) 21 E) 18 7. Hallar la diferencia de estas dos cifras. El cuádruple de un número es de la forma a . Una persona nació en el año 1 a 9 a año en que cumplió (b–a)2 años de edad? PROBLEMAS PROPUESTOS 1. es igual a tres veces el número formado por sus dos primeras cifras pero en orden inverso. Determinar la suma de sus cifras. Dar como respuesta la suma de sus cifras. Si b a – b = 5. 8. A) 7 225 C) 8 836 B) 2 496 D) 8 625 N + N1 13 = 11 y a 13. Si a un número de tres cifras se le agrega un 5 al comienzo y otro 5 al final.sus cifras. Se tiene un número de 2 cifras. se obtiene b . Hallar la suma de cifras del número inicial. Hallar el producto de las cifras del numeral. el número resultante es 1/26 del número original. y que es igual a 22 veces la suma de sus cifras. ¿Cuál fue el b (a + 1) (c − 1) (a − 2) b (13 − a) 2 Hallar “a . c” A) 12 B) 18 2. 4. A) 10 B) 15 C) 18 D) 12 E) 16 E) 1 496 5. A un número de dos cifras se le suma el que resulta de invertir el orden de sus cifras y se obtiene 11 veces la diferencia de estos números. Sea N = a y N1 = b . A) 6 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13 12. Dar la suma de sus cifras. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 Si a un número se le añade la suma de sus cifras se obtiene 8799. Dar como respuesta la suma de las cifras del número. a A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Hallar un número de 3 cifras que cumplan las condiciones siguientes: La primera es el doble de la tercera. se obtiene un numeral que es 1/17 del número original. tal que al eliminar el 4. A) 28 B) 29 C) 30 D) 31 E) 33 3. Dar como respuesta el producto de sus cifras. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 11. Un número de tres cifras terminado en 3. A) 8 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 . Si a un número de dos cifras se le invierte el orden de sus cifras. A) 6 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12 Un numeral de dos cifras aumentado en el doble de sus cifras de decenas es igual al mayor numeral de dos cifras cuya suma de cifras es 16. Dado el numeral capicúa y en el año 1 b 9 b cumplió (3a + 5b) años de edad. 15. 9. b . calcular N2. Si a un número de tres cifras que empieza con la cifra 6. si se agrega un dos a la izquierda del número se convierte en un número igual a 5 veces el número original. A) 8 B) 6 C) 10 D) 15 E) 21 Un numeral de dos cifras aumentado en el numeral que resulta de invertir el orden de sus cifras es igual a 44 veces la diferencia de sus cifras. C) 36 D) 48 E) 72 10. se obtiene un segundo número que excede en 9 al cuádruple del primero. Hallar la suma de las cifras de dicho número. 14. Hallar el producto de sus cifras. 11. ¿Cuál es el número comprendido entre 200 y 300 tal que leído al revés y disminuido en 1. Determine el número de pesas que se utilizó. Si a – b = 4 A) 14 b a y a +b = 154. A) 155 B) 165 C) 176 D) 187 E) 143 16. Si se suman los dos números de 4 cifras se obtiene 9768. Hallar un número de 3 cifras que cumpla las condiciones siguientes: La primera es el doble de la tercera. b y c son cifras significativas y distintas. A) 9 B) 12 C) 20 D) 18 E) 16 26. A) 95 B) 86 C) 77 D) 68 E) 59 23. A) 13 B) 8 C) 10 D) 7 E) N. Durante una fiesta. 27. a la cual asistieron a hombres. Con los dígitos a. ¿Cuántos números de 2 cifras son iguales a cuatro veces la suma de sus cifras? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 25.. Hallar la cifra de mayor orden de un número menor que 900. Encontrar un número de 3 cifras que empiece en 9. Se desea pesar una masa cuyo peso en Kg está representado por el menor numeral de 3 cifras cuya suma de cifras es 15. Hallar (a+b). Dar como respuesta la suma de las cifras. Dar como respuesta la suma de las cifras del número original. . Una 9 a persona nació en el año 1 a y en el año 1 b 9 b tuvo (4a + 5b) años. si: aba = aa + bb + 354 A) 12 B) 14 C) 16 D) 24 E) 32 18. B) 36 C) 45 D) 59 E) 95 22. La segunda es el triple de la primera. A) 7 B) 6 C) 8 D) 9 E) 3 19. 31. se ha aumentado este número en 648. Hallar (a + b + c) si a. Se tiene un número de 3 cifras al cual se le coloca un 7. b b a mujeres. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 32. se obtiene el número original. Hallar el producto de dichas cifras. b y c se forman todos los números posibles de 3 cifras distintas. en un momento dado el número de hombres que no bailan es 2a – b y el número de mujeres que no bailan es la suma de las cifras del total de las mismas. sabiendo que si al número a 3 b 5 se le 28. Luego se suman dichos números y se obtiene la suma de a. bc c son hombres. a b son mujeres y b niños. ¿Cuál fue el año en que C) 1967 D) 1971 E) 1955 tuvo (a+b)2 años? A) 1981 B) 1976 20. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 29. A) 9 C) 18 E) No existe dicho B) 8 D) 10 número 33. eliminan sus dos últimas cifras y se multiplica por 101. 3. Hallar el valor de a x b. Hallar un número de dos cifras cuya suma es 14.15. el número aumenta en 18. hallar ab. A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 9 21. Si a un número de 2 cifras se le agrega la suma de sus cifras. ¿Cuál es la suma de las cifras del número que excede en 57 a 20 veces la cifra de sus unidades? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 34. primero al comienzo y luego al final.A. b y c multiplicada por: A) 222 B) 111 C) 22 D) 66 E) 444 30. tal que al suprimirle dicha cifra resulte la veintiunava parte del número original. En una ciudad de ac b personas. ¿Cuántos números de 2 cifras son iguales a 7 veces la suma de sus cifras? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 . Escribiendo un cero a la derecha de un número natural positivo. Kg pero solamente 1 ó 2 de cada peso. tal que si se invierte el orden de sus cifras. Hallar el número de asistentes. A) 9 B) 15 C) 18 D) 20 E) 16 27. A) 14 B) 15 C) 17 D) 18 E) 19 24. Un número de dos cifras es igual a la suma de siete veces la cifra de mayor orden más nueve veces la cifra de las unidades. 9. tal que la cifra de las unidades sea la mitad que la de las decenas y que ésta sea la cuarta parte de la de las centenas. ¿Cuál es la suma de sus cifras? A) 7 B) 9 C) 12 D) 11 E) 13 17. Se tiene una colección de pesas de 1. ¿Cuál es el menor número cuyas cifras suman 24? Dar como respuesta su cifra de mayor orden. Dar la suma de las cifras del número pedido. se invierte el orden de sus cifras.. Hallar la suma de las cifras del número original. Si : A) 11 ac bd B) 8 C) 5 D) 6 E) 7 = 3 a . c .A) 9 35. hallar a + b + c + d b d B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 .